UNIDAD 1Números naturales. Operaciones

Ya sabes que la Tierra gira alrededor del Sol. Pero ¿Sabes cuántos Km recorre en cada vuelta?

Pues recorre exactamente 930 millones de Kilómetros. Escribe este

número.¿Lo has escrito bien?, fíjate se escribe

así:930.000.000

Fíjate en ese número. Cuenta sus cifras. Tiene 9 cifras de las cuales son ceros……..

¡ Eso es ! 6, tiene 6 ceros

¿Sabrías decir cuánto tiempo tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol?

EXACTAMENTE 365 Y 6 HORAS POR ESO CADA 4 AÑOS TENEMOS UN AÑO BISIESTOEXACTAMENTE 365 Y 6 HORAS POR ESO CADA 4 AÑOS TENEMOS UN AÑO BISIESTO

¿Cuántos Km crees que habrá de:-El sol a Mercurio.- El sol a la Tierra.

-El sol a Júpiter

Hablemos de distancias

Fíjate bien este cuadro y escribe el número en tu cuaderno

Vamos a escribirlos ahora con letras. Primero tú. Ahora yo, mira si los has escrito bien.

CINCUENTA Y SIETE MILLONES NOVECIENTOS DIEZ MILCIENTO CUARENTA Y NUEVE MILLONES SEISCIENTOS MIL

SETECIENTOS SETENTA Y OCHO MILLONES TRESCIENTOS TREINTA MIL

RECORDEMOSRECORDEMOS

• Con los números podemos hacer diferentes operaciones. Sumar, restar, multiplicar, dividir,……. Pero ¿Recuerdas las operaciones combinadas y la jerarquía o el orden que has de seguir para realizarlas?

Por ejemplo tenemos estas operaciones:

5 + 6 : (7 − 4) ¿Qué hacemos primero?

¡Eso es! Los paréntesis

(7− 4) = 3

Nos queda ahora así 5 + 6 : 3 ¿y ahora….?

¡Exacto! La división

6 : 3 = 2

Ya lo tenemos así 5 + 2 = 7 El resultado buscado es 7Si todavía tienes dudas pincha aquí

YA HEMOS VISTO QUE ES NECESARIO CONOCER LOS NÚMEROS DE HASTA 9 CIFRAS YA HEMOS VISTO QUE ES NECESARIO CONOCER LOS NÚMEROS DE HASTA 9 CIFRAS Y LA JEREARQUÍA DE LAS OPERACIOENS. POR ESO AL ACABAR ESTA UNIDAD Y LA JEREARQUÍA DE LAS OPERACIOENS. POR ESO AL ACABAR ESTA UNIDAD

SEREMOS COMPETENTES PARA:SEREMOS COMPETENTES PARA:• Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos.

• Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras.

• Identificar el valor posicional de cada una de las cifras en números de hasta nueve cifras.

• Comparar y ordenar números de hasta nueve cifras.

• Conocer la jerarquía de las operaciones y calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis.

• Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y calcular su valor.

• Resolver problemas de varias operaciones.

• Resolver problemas siguiendo unos pasos ordenados.

• Reconocer el lenguaje matemático como una forma de lenguaje.

• Valorar la utilidad de los números y las operaciones en la vida cotidiana.

• Mostrar interés en la realización de sus tareas.

PARA ELLO TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOSPARA ELLO TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:•Lectura, escritura y descomposición de números de hasta nueve cifras.•Identificación del valor posicional de las cifras.•Comparación y ordenación de números de hasta nueve cifras.•Cálculo de operaciones combinadas con y sin paréntesis.•Reconocimiento y cálculo de la expresión numérica asociada a una frase.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:•Resolución de problemas de varias operaciones.•Aplicación de los pasos precisos para resolver un problema.•Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en la vida cotidiana.•Interés por la resolución clara y ordenada de los problemas y actividades.

UNIDAD 2Potencias y raíz cuadrada

Fíjate bien en el dibujo y responde a la pregunta ¿Cuántos pétalos hay en total?

X 5

X 5

X 5

Para hacerlo habrás hecho esta multiplicación:

5X5X5X5Por tanto has tenido que multiplicar

4 veces 5.¿Sabrías poner eso con sólo dos

números?

Fíjate bien, se escribe así:

54

Este número es una POTENCIAPOTENCIA• Una potencia es un producto de factores

iguales.

Así por ejemplo 5X5X5X5 es un producto, porque se multiplica, de factores iguales, siempre se

repite el 5El factor que se repite se llama base y el número de

veces que se repite se llama exponente

54BASEEXPONENTE

¿Sabrías decir cómo se lee esto?

√25¿Y cómo se calcula?

Efectivamente, se leeRAÍZ CUADRADA DE 25RAÍZ CUADRADA DE 25

????????? ¿No lo sabes?

Quizá pueda ayudarnos……..

AL ACABAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA :AL ACABAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA :

• Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.• Reconocer la base y el exponente de una potencia.• Leer, escribir y calcular potencias.• Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10.• Desarrollar la expresión polinómica de un número.• Escribir números a partir de su expresión polinómica.• Establecer relaciones entre la raíz cuadrada y el cuadrado de un número.• Calcular raíces cuadradas sencillas.• Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de problemas.• Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.

PARA ELLO TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOSPARA ELLO TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:•Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia.•Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia.•Lectura, escritura y cálculo de potencias.•Desarrollo de la expresión polinómica de un número.•Escritura de números a partir de su expresión polinómica.•Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:•Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas.•Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas.•Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones cotidianas.•Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada

UNIDAD 3

NÚMEROS NÚMEROS ENTEROSENTEROS

Números positivos y negativosNúmeros positivos y negativos

Nivel del mar

- 1. 000

- 2.000

Pincha sobre mi foto para conocer mejor estos números

Números negativos ¿Qué significan? Aunque hoy en día se aprende a utilizar los números positivos, los

negativos y el cero a partir del 7 grado, por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta los más famosos matemáticos en Europa se negaron a aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban números absurdos.

Sin embargo, tanto en China como en la India,

los matemáticos trabajaron desde tiempos

muy remotos con cantidades negativas.

Para ellos, la Matemática servía no sólo para

representar cantidades de cosas concretas o

distancias entre objetos sino también para

representar leyes universales que regían

tanto el mundo material como el espiritual.

Para los chinos, el mundo era un movimiento constante en busca del equilibrio entre fenómenos opuestos: el día y la noche, el hombre y la mujer, la alegría y la tristeza, el frío y el calor, etc. Esta visión les hacía pensar con la mayor naturalidad que a cada número positivo le correspondería su opuesto, es decir, el número que al añadírsele diera como resultado el equilibrio absoluto, lo que no es positivo ni negativo: el cero.

Es interesante el hecho de que ni los matemáticos egipcios ni los griegos, con todo lo brillantes que eran, llegaron a concebir un símbolo para representar la nada. Tampoco en los números romanos existe el cero. Poco a poco, el sistema de numeración creado por los hindúes, que incluía un símbolo para el cero, fue adoptado por los europeos.

Los números “absurdos”

Pero los números "absurdos'' de los hindúes (es decir, los negativos) tardaron mucho más que el cero en aceptarse y utilizarse tal como lo hacemos hoy. Para los hindúes, los números negativos tenían un sentido práctico: el de las deudas. En el comercio, se separan las deudas de las ganancias claramente, para llevar cuenta del movimiento del dinero.

Ciertamente, en los tiempos que siguieron al descubrimiento de América, con el florecimiento del comercio en Europa, comercio que prosperó gracias a las inmensas riquezas que iban de nuestro continente hacia allá, se hizo cada vez más frecuente el uso de los números negativos, por la mayor facilidad que éstos brindaban para llevar las cuentas.

¿En qué ocasiones utilizaremos los números enteros?

• Efectivamente:• Para medir temperaturas

• Para saber en qué piso estamos en un ascensor

• Para saber dónde llegará un objeto al caer…………………..

AL ACABAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA:AL ACABAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA:• Reconocer y utilizar los números enteros en situaciones cotidianas.

• Resolver problemas sencillos con números enteros.

• Identificar números en la recta entera

• Representar números en la recta entera.

• Comparar y ordenar números enteros.

• Identificar las coordenadas de puntos en ejes cartesianos.

• Representar un punto a partir de sus coordenadas.

• Resolver problemas buscando datos en varios textos o gráficos.

PARA ELLO TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:Utilización de los números enteros en situaciones de la vida cotidiana.Resolución de problemas con números enteros.Representación de números en la recta entera.Comparación y ordenación de números enteros.Identificación de las coordenadas de puntos en ejes cartesianos Representación de puntos a partir de sus coordenadas cartesianas. Resolución de problemas de buscando datos en varios textos o gráficos.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración de la utilidad de los números enteros en situaciones de la vida diaria.Disposición favorable a la interpretación de información presentada de forma gráfica.

UNIDAD 4Múltiplos y divisoresMúltiplos y divisores

• En un supermercado se pueden adquirir productos por En un supermercado se pueden adquirir productos por unidades o en paquetes, cajas, bolsas……… de varias unidades o en paquetes, cajas, bolsas……… de varias unidades juntas, Estos productos sólo se pueden comprar de unidades juntas, Estos productos sólo se pueden comprar de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4,………..2 en 2, 3 en 3, 4 en 4,………..

• Pensad y decidme 5 productos que se vendan por unidades y Pensad y decidme 5 productos que se vendan por unidades y 5 que se vendan en cajas, bolsas, etc de varias unidades.5 que se vendan en cajas, bolsas, etc de varias unidades.

Pitágoras y los pitagorinesPitágoras y los pitagorines Pitágoras fue un matemático griego que vivió en el

siglo VI a. C. En su época fue muy popular y tuvo numerosos discípulos. Junto a ellos creó la comunidad pitagórica, una especie de academia científica. Vivían todos juntos y seguían una serie de normas de convivencia.

Los pitagóricos creían que el mundo estaba perfectamente organizado, y que esta armonía del universo se debía a reglas que solo se podían expresar con operaciones matemáticas.

Por eso, para ellos los números eran importantísimos.

Uno de sus logros fue clasificar los números en dos grupos: los que se podían escribir como un producto de otros dos números, y aquellos que solo se podían escribir como el producto de 1 por ellos mismos.

Clasificaciones como esta siguen siendo válidas hoy día, muchos siglos después.

N Primos Tabla de n. primos

Esta clasificación divide los números en dos grupos:

Números primos: Sólo tienen dos divisores: el 1 y ellos mismos. Números compuestos. Tienen más de dos divisores

Pincha en las flechas para ver estos números y los cálculos que podemos hacer con ellos.

Múltiplos de un Nº Divisores de un Nº

Cálculo de m.c.m y m.c.d

Por tanto al terminar esta unidad seremos competentes para:Por tanto al terminar esta unidad seremos competentes para:• Reconocer y obtener múltiplos de un número.

• Calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.

• Reconocer si un número es divisor de otro.

• Reconocer si un número es divisible por 2, 3 o 5.

• Hallar todos los divisores de un número.

• Diferenciar números primos y compuestos.

• Calcular el máximo común divisor de dos o más números.

• Resolver problemas de m.c.m. y de m.c.d.

• Hacer una tabla que recoja los números que cumplen ciertas condiciones, para resolver problemas.PARA ELLO TRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:Múltiplos de un número.Cálculo del mínimo común múltiplo.Divisores de un número.Criterios de divisibilidad por 2, 3 o 5.Cálculo de todos los divisores de un número.Números primos y compuestos.Cálculo del máximo común divisor.Resolución de problemas de m.c.m. y de m.c.d.Construcción de una tabla cuyos números cumplen ciertas condiciones, para resolver problemas.

Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Interés por conocer las relaciones entre los números.Valoración de la utilidad de las Matemáticas para resolver cuestiones prácticas en la vida diaria.

UNIDAD 5ÁNGULOS

El sol y los gradosEl sol y los grados Desde hace mucho tiempo, el ser humano ha mirado al

cielo, y se ha preguntado sobre las estrellas, la Luna y el Sol.

Los babilonios, un pueblo muy antiguo, realizaron muchos estudios sobre los astros. Pensaban que la Tierra estaba quieta y el Sol giraba a su alrededor, trazando una enorme circunferencia cuyo centro era nuestro planeta.

Observaron que el Sol tardaba 360 días en volver a estar en la misma posición del cielo. Por eso, decidieron dividir la circunferencia y el círculo en 360 partes iguales. Esa división de los babilonios perdura en nuestros días. Llamamos grado a cada una de las 360 partes iguales en las que dividimos un ángulo completo.

BUSCA ÁNGULOS EN ESTE DIBUJOBUSCA ÁNGULOS EN ESTE DIBUJO

En el billar se forman ángulos

• Fíjate en la foto. Miguel acaba de tirar su bola. Observa los ángulos que se forman

• Tres amigos están jugando al billar. El juego consiste en conseguir el mayor número posible de carambolas

• Antes de tirar cada uno piensa en el ángulo que debe seguir la bola a la que va a dar. Así han hecho los tres carambola

Miguel

Pedro

Sara

Sin medir el ángulo ¿Podemos decir algo de ello?. Por ejemplo de qué tipo son

¡Efectivamente!

RECTO

AGUDO

OBTUSO

AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA:AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA:• Reconocer el grado, el minuto y el segundo como unidades de medida de ángulos.

• Conocer y utilizar las equivalencias entre las unidades de un sistema sexagesimal.

• Sumar y restar ángulos de forma gráfica y numérica.

• Resolver problemas de suma o resta en el sistema sexagesimal.

• Reconocer gráficamente y calcular numéricamente ángulos complementarios y suplementarios.

• Medir y trazar ángulos de más de 180º.

• Resolver problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el enunciado.

LO CONSEGUIREMOS TRABAJANDO ESTO S CONTENIDOS

Bloque 2: Interpretación y representación de las formas y la situación en el espacio:•Equivalencias entre unidades de medida de ángulos: grado, minuto y segundo.•Suma y resta de ángulos, de forma gráfica y numérica.•Resolución de problemas con unidades de un sistema sexagesimal.•Reconocimiento y cálculo de la medida de ángulos complementarios y suplementarios.•Medida y trazado de ángulos de más de 180º.•Resolución de problemas haciendo un dibujo geométrico que representar el enunciado.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:•Cuidado y precisión al utilizar los instrumentos de medida y de dibujo.•Valoración de la utilidad del sistema sexagesimal.

UNIDAD 6

FRACCIONES

Mahariva y las fraccionesMahariva y las fracciones La civilización hindú ocupa un lugar importante entre todas aquellas que

han intervenido en el desarrollo de las Matemáticas. El primer libro hindú conocido dedicado totalmente a las Matemáticas fue escrito por Mahariva, en el siglo VIII.

En ese libro, Mahariva recopiló el saber matemático de su época, y expuso todos los conocimientos de forma sencilla y educativa. Además incluyó descubrimientos propios muy interesantes.

Entre sus capítulos se encuentra uno dedicado a las fracciones. Los hindúes trabajaban con ellas de manera muy parecida a la actual.Las Matemáticas se han construido con el esfuerzo de muchas personas de distintos orígenes a lo largo del tiempo.

¿SABRÍAS DECIR SITUACIONES EN LAS QUE EMPLEAS FRACCIONES

¡EXACTO!. Mira unas cuantas

RecordamosRecordamos

43

NUMERADOR

DENOMINADOR

Pincha en la tarta

Escribimos la fracción representada en el Escribimos la fracción representada en el dibujodibujo

Exacto 28

Muy bien

Eso es

Perfecto

“Chapeau”

1828

18

28

AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS CAPACES AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS CAPACES DE……DE……

• Expresar fracciones mayores que la unidad como número mixto, y viceversa.

• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes.

• Obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación.

• Reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Comparar fracciones de igual y distinto denominador y numerador.

• Resolver problemas por ensayo y error.

TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOSTRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:

• Expresión de una fracción en forma de número mixto y viceversa.• Reconocimiento de fracciones equivalentes.• Cálculo de fracciones equivalentes a una dada por amplificación y simplificación.• Reducción de fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.• Comparación de fracciones.• Resolución de problemas por ensayo y error.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:

• Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.

UNIDAD 7UNIDAD 7

OPERACIONES CON FRACCIONES

La historia de las fracciones A lo largo de la historia las fracciones se han escrito de formas

variadas, siendo muchas de ellas distintas a las que utilizamos en la actualidad.

Los matemáticos hindúes, por ejemplo, escribían las fracciones tal como lo hacemos actualmente, pero sin colocar la raya entre numerador y denominador.

Los primeros en usar la raya horizontal fueron los matemáticos árabes. De ellos la aprendió el primer matemático europeo que la utilizó, el italiano Fibonacci.

En la actualidad utilizamos la forma árabe, con la raya horizontal, y también, para ocupar menos espacio, se suelen colocar el numerador y el denominador a la misma altura separados por una barra inclinada.

La manera de escribir los números varía a lo largo de la historia.

Nosotros las escribimos asíNosotros las escribimos así

65

NUMERADOR

DENOMINADOR

Y leemos: SEIS QUINTOSSEIS QUINTOS

ACTIVAMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS

REPASAMOS FRACCIONES

3 6 2 10 24 7

5 2 7 6 3 2

Ésta el la pizzería Di Marco. Marco, el dueño, corta las pizzas siempre en 8 partes exactamente iguales.

Veamos los pedidos e intentemos contestar a las preguntasVeamos los pedidos e intentemos contestar a las preguntas

16 8 2

11 8

18

16 16 8

2 28

CUANDO TERMINEMOS ESTA UNIDAD SEREMOS CAPACES DE:CUANDO TERMINEMOS ESTA UNIDAD SEREMOS CAPACES DE:• Sumar fracciones con igual y con distinto denominador.

• Restar fracciones con igual y con distinto denominador.

• Multiplicar fracciones.

• Dividir fracciones.

• Resolver problemas realizando operaciones con fracciones.

• Representar la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más fácilmente.

TRABAJANDO ESTOS CONTENIDOS LO LOGRAREMOSTRABAJANDO ESTOS CONTENIDOS LO LOGRAREMOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:• Suma de fracciones con igual y con distinto denominador.• Resta de fracciones con igual y con distinto denominador.• Multiplicación de fracciones.• División de fracciones.• Resolución de problemas con fracciones.• Resolución de problemas representando la situación del enunciado.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:• Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones cotidianas.

UNIDAD 8UNIDAD 8NÚMEROS DECIMALES:

OPERACIONES

Los decimales: puntos y comas Los números decimales se conocen y utilizan desde hace muchos

años. En este tiempo ha variado la forma de escribirlos.

Los matemáticos árabes escribían la parte entera del número separada de la parte decimal con un espacio. En el siglo XVI aparecieron varias formas de escribir los decimales.

Un matemático austríaco, Christoff Rudolff, comenzó a utilizar una barra vertical para separar las dos partes Je un número decimal. Por otro lado, el alemán Joost Bürgi usó la coma para separar ambas partes, mientras que el escocés John Napier empleaba el punto.

Desde entonces, en diferentes países

y situaciones, se utilizan la coma o el

punto para escribir los números

decimales

Conozcamos algo más de los decimales pinchado en el dibujo

Busquemos situaciones en las que se Busquemos situaciones en las que se necesiten decimalesnecesiten decimales

• Para puntuar en las pruebas olímpicas

• Para realizar diferentes medidas

• Para contar monedas

Y muchas másY muchas más

RECUERDA LO QUE SABESRECUERDA LO QUE SABES• Lectura y descomposición de números decimales

El número 17,236 es un número decimal

17,236¿Podrías decirme cuántas partes tiene?

¡Eso es! Tiene 2 partes

PARTE ENTERAPARTE ENTERA PARTE DECIMAL

¿PUEDES DECIRME AHORA CÓMO SE LEE?

¡De acuerdo! Se lee

“Diecisiete unidades doscientas treinta y seis décimas”

o bien “Diecisiete con doscientos treinta y seis”

Lo descomponemos colocando cada número en su Lo descomponemos colocando cada número en su lugarlugar

Parte entera Parte decimal

C D U d c m

1 7 2 3 6

¿Qué operaciones podemos hacer con estos números?

Sumar:17,24 + 6,345 = 23,585

Restar:4,567 – 0,12 = 4,457

Multiplicar:6,87 X 2 = 13,74

Dividir:12,24 : 2 = 6,12

Resolver problemas……………………….. Y mucho más. SOBRETODO, Y MUY NECESARIO EN NUESTROS DÍAS

SEGURO QUE SABES LO QUE ES ÉSTO Y CONOCES SU MANEJO

Pero también puedes controlar tu gasto. Para ello debes saber realizar diversas operaciones con

decimales

Así por ejemplo vamos a calcular cuánto ha gastado Elena esta semana con los datos que te doy.

Tiene contratada una tarifa joven.TARIFA JOVEN: 0,15 € por llamada más, 0,09 € por

minuto.

LUNESLUNES MARTESMARTES MIÉRCOLESMIÉRCOLES JUEVESJUEVES VIERNES VIERNES SÁBADOSÁBADO DDOMINGOOMINGO

Nº llamadas 3 2 1 5 3 10 5

Minutos 30 60 10 54 10 66 30

AL TERMINAR LA UNIDAD HEMOS DE SER CAPACES DE:• Sumar y restar números decimales.

• Multiplicar números decimales.

• Resolver problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales.

• Aproximar números decimales.

• Estimar sumas, restas y productos de números decimales.

• Resolver problemas con decimales anticipando una solución aproximada.

TRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:Suma y resta de números decimales.Multiplicación de números decimales.Aproximación de números decimales.Estimación de sumas, restas y productos de números decimales.Resolución de problemas con números decimales.Anticipación de una solución aproximada en problemas con números decimales.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración de la utilidad de los números decimales y de operar con ellos en la vida diaria.Valoración de la utilidad de la estimación de operaciones con decimales en situaciones que solo precisen un cálculo aproximado.

UNIDAD 9UNIDAD 9DIVISIÓN DE DECIMALES

El número Entre todos los números decimales tiene gran importancia el número (pi). Este

número es el cociente que resulta al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro.

A lo largo de la historia, las civilizaciones han utilizado distintos valores para . Los egipcios le dieron el valor 3,125 y los matemáticos árabes usaron 3,1416.

En la vida cotidiana usamos 3,14 como valor de , aunque este número tiene infinitas cifras decimales, y se conocen métodos para hallar tantas cifras de su parte decimal como queramos.

Numerosos matemáticos han calculado un gran número de cifras decimales de

El matemático inglés William Shanks calculó 707 cifras decimales, dedicando

mucho tiempo a hacer las operaciones.

Años después se descubrió que había cometido un error... ¡y solamente eran válidas las primeras 527 cifras!

π

π

π

π

π

CONOZCAMOS ALGO MÁS DEL NÚMERO

• El valor del número es 3,14159265..., pero normalmente usamos su aproximación a las centésimas: 3,14. ¿Cuál es su aproximación a las milésimas? ¿Y a las décimas? ¿Y a las unidades?

π

π

Curiosidades sobre este número

π

¿Cómo es de largo? Pincha aquí

Tiene hasta canciones

Algunos se saben muchas cifras

π Y muchos escriben curiosidades, poemas, etc.

RECORDEMOS LAS DIVISIONES

• TÉRMINOS DE UNA DIVISIÓN

45,367 271 8 3 1,0 6 8 2 1 7 0 1

Dividendo Divisor

Resto

Cociente

MULTIPLICACIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS ¿Recordamos?

4,125 X 100 = 87,234 X 1000 =412,5 87.234

0,0023 X 10 = 0,023 6,2 X 1000 = 6.200

Continuamos repasando• Completemos esta tabla a partir de la siguiente división

Dividendo Divisor Cociente Resto

546 X 4 24 X 4

546 X 10 24 X 10

546 : 2 24 : 2

546 : 6 24 : 6

456 24066 22 18

22

22

22

22 72

180

8

3

¿Cuántos euros tenemos?

125,71 euros125,71 euros

AL ACABAR LA UNIDAD SERÉ CAPAZ DE………AL ACABAR LA UNIDAD SERÉ CAPAZ DE………• Calcular divisiones con números decimales en el dividendo, en el divisor o en

ambos.• Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números

decimales.• Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales.• Calcular la expresión decimal de una fracción.• Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo.

LO CONSEGUIREMOS TRABAJANDO ESTOS CONTENIDOSLO CONSEGUIREMOS TRABAJANDO ESTOS CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.Resolución de problemas con números decimales.Aproximación de cocientes con números decimales.Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas

UNIDAD 10FIGURAS PLANAS

Las figuras planas están presentes en muchas situaciones de la vida diaria.En el tablero del parchís, un popular juego de mesa de origen hindú, encontramosvarios tipos de polígonos y otras figuras planas.

Busquemos algunas

CUADRADO

CÍRCULO

TRIÁNGULOY MUCHOS MÁS

ACTIVEMOS NUESTRAS IDEASACTIVEMOS NUESTRAS IDEAS• Un polígono es…….

¿ESTO? ¿ESTO? O ¿ESTO?¿ESTO?

¡EFECTIVAMENTE! ESTO ES UN POLÍGONO

POLÍGONO: Figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior

Sus ELEMENTOS son

Lado

VérticeÁngulo

Diagonal

Los polígonos pueden clasificarse según el número de lados en:

3 lados

Triángulos

4 lados

Cuadriláteros Pentágonos

5 lados 6 lados

Hexágonos

7 lados

Heptágonos

……

Según sean sus lados y sus ángulos

Regulares: lados y ángulos iguales

Irregulares: lados y ángulos diferentes

CLASIFIQUEMOS TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

TRIÁNGULOS

EquiláterosTodos su lados iguales

IsóscelesDos lados iguales y uno desigual

EscalenosTodos los lados desiguales

Según sus lados

Según sus ángulos

RectánguloRectánguloUn ángulo recto

AcutánguloAcutánguloTodos los ángulos agudos

ObtusánguloObtusánguloUn ángulo obtuso

Clasifiquemos ahora los cuadriláteros

ParalelogramoParalelogramo TrapecioTrapecio TrapezoideTrapezoide

Y ahora clasificamos los paralelogramos

Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide

AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARAAL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA

• Identificar y trazar las bases y sus alturas correspondientes en un triángulo y un paralelogramo.

• Reconocer cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero.

• Identificar y trazar la circunferencia y sus elementos.

• Calcular la longitud de una circunferencia.

• Reconocer y dibujar el círculo y las figuras circulares.

• Reconocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias.

• Imaginar y hacer un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se construye una figura.

LO CONSEGUIREMOS TRABAJANDO ESTOS CONTENIDOSLO CONSEGUIREMOS TRABAJANDO ESTOS CONTENIDOS

Bloque 2: Interpretación y representación de las formas y la situación en el espacio:Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo.Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.La circunferencia y sus elementos.El número π y la longitud de la circunferencia.El círculo y las figuras circulares.Posiciones relativas de rectas y circunferencias.Imaginación del problema resuelto para averiguar la construcción de una figura.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Interés por la elaboración y presentación cuidadosa de los dibujos geométricos.

UNIDAD 11

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD

Y Y

PORCENTAJESPORCENTAJES

EL IVAEL IVA Cuando compramos un artículo en una tienda, comemos en un

restaurante, mandamos arreglar un aparato estropeado..., además de pagar el precio del producto, de la comida o del arreglo, en la factura aparece otra cantidad que debemos pagar: el IVA.

El IVA es un impuesto, Impuesto sobre el Valor Añadido, que todos abonamos al adquirir algo o al pagar el trabajo realizado por un profesional.

El IVA que se paga es un tanto por ciento del precio del producto. Este porcentaje varía según la necesidad del artículo.

Por ejemplo, se paga el 4 % de IVA al comprar pan, leche,

medicinas..., el 7 % en billetes de tren o avión, entradas

de cine..., y el 16 % en casi todo lo demás.

¡Pagar impuestos repercute en el bien de todos!

Con este impuesto, se recauda una cantidad de dinero

que después utiliza el Gobierno para distintos fines.

OBSERVA LA FACTURA.

¿Cuánto dinero habría que pagar sin IVA?.

¿Qué cantidad de IVA se paga?

¿Cuánto hay que pagar en total?

RECORDAMOS PORCENTAJESRECORDAMOS PORCENTAJES65% es un porcentaje ¿Te acuerdas de cómo se lee?

¡Eso es! 65 por ciento. ¡Eso es! 65 por ciento. Significa 65 de cada 100Significa 65 de cada 100Se calcula asíSe calcula así

65% = 65 100

= 0,65

¡Cómo calcularías, por tanto, el 65% de 75? Podemos hacerlo de dos formas

• 65% de 75 = 65 100

de 75 = 65 X 75 100

= 4.875 100

= 48,75

• 65% de 75 = 0,65 X 75 = 48,75

EN ESTA UNIDAD TAMBIÉN TRABAJAREMOS PLANOS Y MAPASEN ESTA UNIDAD TAMBIÉN TRABAJAREMOS PLANOS Y MAPAS

Marta trabaja en una inmobiliaria. Da información sobre las viviendas que se están construyendo y les enseña los planos.Mira los planos y contesta

¿Cuántas plantas tiene la vivienda?

¡Bien!. Tiene 2

Coloquemos en su sitio cada una de las piezas de la vivienda

1

2

SALÓN WC 1 COCINA

HABITACIÓN 1 HABI 2

HABI 3 WC 2 WC 3

¿Podríais decir qué forma tiene el plano de la cocina? ¡Exacto!. Cuadrado ¿Y el salón?

¡Vale! Rectángulo

¿Tendrán esta forma en la realidad? ¡Efectivamente! Los planos son un reflejo de la realidad. Se hacen a Escala.

AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS CAPACES DE:AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS CAPACES DE:

• Identificar series de números proporcionales y completar tablas de proporcionalidad.

• Resolver problemas de proporcionalidad.

• Expresar porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y calcularlos.

• Resolver problemas de porcentajes.

• Interpretar escalas numéricas y gráficas de planos y mapas.

• Calcular medidas reales de mapas y planos a escala.

• Resolver problemas empezando por el final.

TRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOSTRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:Series de números proporcionales y tablas de proporcionalidad.Resolución de problemas de proporcionalidad.Cálculo de porcentajes.Resolución de problemas de porcentajes.Interpretación de escalas numéricas y gráficas.Interpretación de planos y mapas a escala.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración de la utilidad de la proporcionalidad y de los porcentajes en la vida diaria.Interés por interpretar mapas y planos para su manejo en situaciones reales.

UNIDAD 12UNIDAD 12

LONGITUD, LONGITUD, CAPACIDAD, MASA Y CAPACIDAD, MASA Y SUPERFICIESUPERFICIE

Unidades patrón Durante muchos años, en cada país y, a veces, incluso en cada región, se

utilizaban unidades de medida diferentes. Eso ocasionaba numerosos problemas en la vida cotidiana.

A finales del siglo XVIII la Academia de Ciencias francesa estableció el Sistema Métrico Decimal, definiendo unas unidades de medida relacionadas entre sí de 10 en 10, como el sistema de numeración. La gran mayoría de países lo adoptó.

Se definieron el metro y el kilogramo, y se construyeron el metro patrón, una barra de 1 metro de longitud, y el kilogramo patrón, con 1 kilogramo exacto de peso.

Se repartieron réplicas de ambas unidades patrón para que todo el mundo conociera las nuevas unidades.

Aún hoy se conservan en Francia el metro y el kilogramo patrón.

¿Los vemos?

• Estos son el metro y el Kilogramo patrón que se encuentran en la “Oficina internacional de pesos y medidas” (BIPM, Bureau International des Poids et Mesures) que se encuentra en París

El metro es la unidad de longitud del Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (unidad de tiempo) (aproximadamente 3,34 nanosegundos, millonésima parte de un segundo).

El kilogramo es la unidad bàsica de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI) y su patrón. Se define como la masa que tiene el prototipo internacional, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) en Sévres, cerca de París.

LongitudLongitud Una vez que hemos visto la unidad de longitud vamos a pensar en

situaciones reales en las que necesitemos utilizar unidades de longitud

UNIDADES DE LONGITUDUNIDADES DE LONGITUD

Km hm dam m dm cm mm

X 10X 10 X 10X 10 X 10X 10

: 10: 10 : 10: 10 : 10 : 10

Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

Además de estas unidades existen otras menos conocidas. Pincha en el metro para conocerlas

CAPACIDAD O VOLUMENCAPACIDAD O VOLUMEN

¿Sabrías explicar qué es la capacidad y cómo se calcula? ¿NO?Veamos primero la unidad

Este segmento tiene una longitud de 1 unidad lo llamaremos 1u

Este cuadrado tiene un área de 1 unidad cuadrda lo llamaremos 1u2

1u

1u2 ÁREA = 1u X 1u = 1u2

Ahora la unidad cuadrada

Y, por fin, la unidad cúbica

LONGITUD = 1u

Este cubo tiene una capacidd de 1 unidad cúbica lo llamaremos 1u3

1u2

VOLUMEN= 1u X 1u X 1u = 1u3

UNIDADES DE CAPACIDADUNIDADES DE CAPACIDAD

Kl hl dal l dl cl ml

X 10X 10 X 10X 10 X 10X 10

: 10: 10 : 10: 10 : 10 : 10

Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

Además de estas unidades existen otras menos conocidas. Pincha en la botella para conocerlas

Por tanto podemos decir que el volumen es el espacio ocupado por un cuerpo

UNIDADES DE MASAUNIDADES DE MASA

Kg hg dag g dg cg mg

X 10X 10 X 10X 10 X 10X 10

: 10: 10 : 10: 10 : 10 : 10

Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

Además de estas unidades existen otras menos conocidas. Pincha en las balanzas para conocerlas

La masa mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo

UNIDADES DE SUPERFICIEUNIDADES DE SUPERFICIE

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

X 100X 100 X 100X 100 X 100X 100

: 100: 100 : 100: 100 : 100 : 100

Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica

Para pasar de una unidad a otra mayor se divide

Además de estas unidades existen otras menos conocidas. Pincha en el huerto para conocerlas

Con las unidades de superficie expresamos el área

AL TERMINAR LA UNIDAD TENDREMOS CAPACIDAD PARA:AL TERMINAR LA UNIDAD TENDREMOS CAPACIDAD PARA:

• Conocer las unidades de longitud, capacidad, masa y superficie y sus equivalencias.

• Realizar cambios de unas unidades a otras.

• Estimar medidas y elegir la unidad más adecuada.

• Resolver problemas con unidades de medida.

• Conocer las unidades agrarias y sus equivalencias con el m2, dam2 y hm2.

• Representar gráficamente la situación de un problema para entenderlo mejor y resolverlo.

TRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOSTRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOS

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:Las unidades de longitud y sus relaciones.Las unidades de capacidad y sus relaciones.Las unidades de masa y sus relaciones.Las unidades de superficie y sus relaciones.Las unidades agrarias.Estimación de medidas.Resolución de problemas con unidades de medida.Representación gráfica de la situación de un problema como ayuda para su resolución.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración de la utilidad de la medida exacta y de su estimación en situaciones cotidianas.Interés por expresar las medidas en la unidad más adecuada a la situación.

UNIDAD 13UNIDAD 13

ÁREA DE FIGURAS PLANASÁREA DE FIGURAS PLANAS

¿Recuerdas?¿Recuerdas?• Acabamos de ver las unidades de superficie y sus equivalencias.Acabamos de ver las unidades de superficie y sus equivalencias.

• Hemos de tener claro que cuando hablamos de superficie nos referimos al Hemos de tener claro que cuando hablamos de superficie nos referimos al a parte de plano que queda encerrada por una línea poligonal cerrada, es a parte de plano que queda encerrada por una línea poligonal cerrada, es decir, medimos el interior decir, medimos el interior

• Veamos pues si las siguientes afirmaciones son o no ciertas.Veamos pues si las siguientes afirmaciones son o no ciertas.

El área de la parte azul es de 9 cmEl área de la parte azul es de 9 cm22 ¡FALSO!

La longitud de la parte azul es de 12 cm La longitud de la parte azul es de 12 cm ¡CIERTO!

La parte azul es una línea, por tanto no puede medirse en cm2

El área de la parte amarillas es de 12 cm El área de la parte amarillas es de 12 cm ¡FALSO!La parte amarilla es un área, por tanto no puede medirse en cm que es una unidad lineal

El área de la parte amarillas es de 9 El área de la parte amarillas es de 9 cmcm22

¡CIERTO!

¿Sabrías decirme qué debo hacer para calcular el área de esta foto?

Basta con medir el largo y el ancho y multiplicarlos ¿Probamos?

Ahora hacemos lo mismo pero es más difícil

Tendremos que calcular el área del triángulo. ¿Sabrías?

¿Y esta?

¡Vaya! ¿Cuál será el área del rombo?

AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEGRUO QUE SEREMOS CAPACES DE:AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEGRUO QUE SEREMOS CAPACES DE:

• Calcular el área de cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y triángulos.

• Calcular el área de polígonos regulares.

• Calcular el área de círculos.

• Calcular el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

• Resolver problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

TRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOSTRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOS

Bloque 2: Interpretación y representación de las formas y la situación en el espacio:Área de paralelogramos: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.Área de triángulos.Área de polígonos regulares. Área de círculos. Área de figuras planas por descomposición en figuras de área conocida.Resolución de problemas reduciéndolos primero a otro conocido.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración de la utilidad del cálculo de áreas de figuras en objetos cotidianos.Cuidado y precisión en la utilización de instrumentos de medida.

UNIDAD 14UNIDAD 14

CUERPOS GEOMÉTRICOS. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMENVOLUMEN

Poliedros en el fútbolPoliedros en el fútbol

Los cuerpos geométricos están presentes en muchas situaciones reales. Entre ellos, tienen especial relevancia los poliedros, que son los cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos.Cada fin de semana miles de personas están muy atentas a los movimientos deun poliedro muy particular: el balón de fútbol. El balón de fútbol está formado por polígonos de cuero cosidos entre sí. Al inflarlo, estos polígonos se tensan y adopta una forma casi esférica.El balón más común está formado por 12 pentágonos y 20 hexágonos, estando cada pentágono unido a 5 hexágonos. Podemos encontrar poliedros en casi cualquier parte.

Fijémonos en el balón

PentágonosPentágonos HexágonosHexágonosVeamos bien el balón e intentemos responder a estas preguntas

• Cada lado de los polígonos que forman el balón de fútbol, ¿a cuántos polígonos pertenece a la vez?

¡Exacto! A dos polígonos

1

2

• ¿A cuántos polígonos pertenece cada vértice?

Fíjate bien. ¡Bravo! A tres

1 2

3

Cada pentágono ¿Con cuántos hexágonos comparte lados

¡Exacto! Con 5

12

34

5

VolumenVolumen• Ya hemos estudiados unidades de volumen y cómo se sacaban estas unidades al

multiplicar largo X alto X ancho. Vemos diferentes ortoedros y cubos de los que podemos calcular su volumen

AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENES PARA:AL TERMINAR ESTA UNIDAD SEREMOS COMPETENES PARA:

• Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares, y sus elementos.

• Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).

• Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3.

• Calcular volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resolver problemas comenzando con otros problemas más sencillos.

TRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOSTRABAJAREMOS ESTOS CONTENIDOS

Bloque 2: Interpretación y representación de las formas y la situación en el espacio:Identificación de prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regularesCálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad.Aplicación de la relación entre volumen y capacidad.Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen.Cálculo del volumen de ortoedros y cubos.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos y problemas de volumen.

UNIDAD 15UNIDAD 15

ESTADÍSTICAESTADÍSTICA

Los censosLos censos La Estadística es la parte de las Matemáticas que se ocupa de recoger

distintos tipos de datos para extraer toda la información posible de ellos. Ha sido, y es, muy utilizada en todas las épocas y países, siendo los censos una de sus principales aplicaciones.

La palabra censo viene de la palabra latina census. Los census eran listas de personas y propiedades que se hacían en el Imperio Romano. En Egipto, China y la antigua Grecia también se hicieron censos.

Hoy día, en nuestro país se realiza un

censo de población nuevo cada

10 años, recogiéndose en él

una gran cantidad de información

sobre la población, las viviendas,

el uso de los medios de transporte...

Este censo es realizado por el

“Instituto Nacional de Estadística INE

Para conocerlo pincha en el dibujo

Buscamos situaciones en las que utilicemos la estadísticaBuscamos situaciones en las que utilicemos la estadística

En las elecciones políticasEn las elecciones políticasPara conocer el nº de personas afectadas por una enfermedad

Para conocer el censo

Para conocer el nº de parados……….

AL TERMINAR LA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA: AL TERMINAR LA UNIDAD SEREMOS COMPETENTES PARA:

• Diferenciar variable cuantitativa y cualitativa.

• Hallar la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato.

• Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos sin agrupar o agrupados.

• Calcular la mediana y el rango de un conjunto de datos.

• Resolver problemas construyendo un diagrama de árbol.

TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:TRABAJAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:

Bloque 1: La comprensión, representación y uso de los números: operaciones y medida:Reconocimiento de variables cuantitativas y cualitativas.Obtención de la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato.Cálculo de la media aritmética y la moda de datos sin agrupar y de datos agrupados.Cálculo de la mediana y el rango de un conjunto de datos.Resolución de problemas construyendo un diagrama de árbol.Bloque 3: Recogida de la información y resolución de problemas de la vida cotidiana:Valoración del recuento de datos para obtener una información.