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Materia: MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA I Tipo: Obligatoria Créditos ECTS: 6 Duración: Primer Cuatrimestre

Profesorado: Roberto J. Cañavate, Mª Belén Cobacho, Mª Pilar Navarro, José Miguel Rodríguez

Departamento: Departamento de Métodos Cuantitativos

Centro: Facultad de Ciencias de la Empresa

Conocimientos previos: Álgebra básica y Cálculo en una variable

Objetivos:

Unificar y afianzar conceptos básicos de Matemáticas ya conocidos por el alumno y avanzar en nuevos conceptos, métodos y técnicas

de análisis, enfocándolos a las necesidades del resto de asignaturas de la titulación, así como a la formación general de los

estudiantes como profesionales de la Empresa.

Acercar el razonamiento matemático a la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa.

Potenciar las capacidades de razonamiento, análisis y deducción.

Potenciar las capacidades de modelización y resolución de problemas cuantitativos de naturaleza empresarial.

Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos.

Fomentar el manejo de programas informáticos de cálculo matemático.

Competencias o destrezas que se van a adquirir

Competencias genéricas instrumentales

1. Capacidad de análisis y síntesis 2. Capacidad de organización y planificación 3. Comunicación oral y escrita en la lengua nativa 4. Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio 5. Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas 6. Capacidad para la resolución de problemas 7. Capacidad de tomar decisiones .

Competencias genéricas personales

8. Capacidad para trabajar en equipo 9. Habilidad en las relaciones personales 10. Capacidad crítica y autocrítica

Competencias genéricas sistémicas

11. Capacidad de aprendizaje autónomo 12. Creatividad

Competencias para la aplicabilidad

13. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica 14. Capacidad para la divulgación de las cuestiones económicas

Competencias específicas de la materia

a) Capacidad de razonamiento lógico y abstracto b) Capacidad de análisis de información de carácter cuantitativo y económico-empresarial c) Capacidad de modelización de problemas d) Capacidad de interpretación de resultados aplicados a la Economía y la Empresa e) Capacidad de toma de decisiones a partir de resultados

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Contenidos

o Bloque I: Álgebra Lineal 1. Espacios vectoriales. Aplicaciones Lineales. 1.1 El espacio vectorial Rn. 1.2 Dependencia e independencia lineal. Base. 1.3 Subespacios vectoriales. 1.4 Aplicaciones lineales. 1.5 Matriz asociada a una aplicación lineal. Propiedades. 2. Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas. 2.1 Valores y vectores propios. Polinomio característico. 2.2 Diagonalización de matrices. 2.3 Formas cuadráticas. Clasificación. 2.4 Formas cuadráticas con restricciones.

o Bloque II: Análisis Matemático 3. La derivada y sus aplicaciones en la Empresa 3.1 Funciones escalares y vectoriales. Propiedades. Curvas de nivel. 3.2 Derivadas parciales y diferencial de una función. 3.3 Marginalidad y elasticidad. 3.4 Funciones implícitas. Relación marginal de sustitución. 3.5 Funciones homogéneas. Rendimientos a escala. 3.6 Introducción a la optimización de funciones. 4. La integral y sus aplicaciones en la Empresa 4.1 Métodos de integración. Integral definida. 4.2 Integrales impropias. 4.3 Integrales dobles. 4.4 Ecuaciones diferenciales.

Actividades formativas y distribución de horas de trabajo El volumen de trabajo del alumno es 150 horas (6 créditos x 25 horas = 150 horas) que se distribuirán del modo siguiente.

Clases teóricas: 35 horas Se desarrollarán en el aula de clase y en el aula de informática mediante el uso de pizarra, software informático, Internet, Tablet PC, presentaciones multimedia, vídeos docentes y bibliografía. Se pretende con ellas que el alumno adquiera las competencias 1, 3, 4, 10, 11 y a), y que adquiera una base teórica para llevar a la práctica las competencias b), c) y d).

Ejercicios prácticos y seminarios docentes: 25 horas

Se desarrollarán en el aula de clase y en el aula de informática mediante el uso de pizarra, software informático, tablet PC y vídeos docentes. Se pretende con ellas que el alumno adquiera o potencie las competencias 1, 3, 4, 6, 7, 10, 13, 14, a), b), c), d) y e).

Trabajo autónomo del alumno, tutorías y evaluaciones: 90 horas

El alumno debe asimilar mediante el estudio los contenidos expuestos en las clases teóricas, y en los casos que proceda completar o elaborar los trabajos iniciados en las prácticas presenciales. Se pretende con ello que el alumno adquiera o potencie las competencias 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, a), b), c), d) y e), Los alumnos también podrán realizar trabajos en grupo fuera del aula, que serán supervisados a través de tutorías y cuyos resultados se presentarán de forma oral y/o escrita, con lo que se pretende que el alumno adquiera o potencie especialmente las competencias 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 y 14.

Cronograma

Tema Título Número de horas presenciales

Fechas previstas

1 Espacios Vectoriales. Aplicaciones Lineales 10 Semanas 1 – 3 2 Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas 10 Semanas 3 – 5 3 La derivada y sus aplicaciones en la Empresa 20 Semanas 6 – 10 4 La integral y sus aplicaciones en la Empresa 20 Semanas 11 – 15

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Métodos de evaluación La evaluación se efectuará en dos apartados: evaluación continua y examen final escrito. La calificación final de los alumnos será la suma de su calificación en los dos apartados. Para superar la asignatura los alumnos deberán obtener una calificación final igual o superior a 5 y además obtener al menos 2.5 puntos en el examen final escrito de la asignatura. La evaluación continua tendrá una valoración de 3 puntos y en ella se pueden incluir las siguientes acciones:

• Realización de pruebas parciales teóricas o prácticas. • Evaluación continua de ejercicios y problemas resueltos por los alumnos a lo largo del curso de forma individual y en grupos. • Exposición pública y oral ante la clase de ejercicios prácticos y trabajos realizados por los alumnos de forma individual y en

grupos. El examen final escrito de la asignatura tendrá una valoración de 7 puntos y en él se pueden incluir las siguientes acciones:

• Examen escrito individual para la evaluación de contenidos teóricos y su aplicación práctica. • Prueba de resolución de ejercicios prácticos con software informático e interpretación de resultados.

Bibliografía de la asignatura Los libros aparecen ordenados por nombre de los autores. Entre corchetes se indica la relación de cada libro con los temas del programa de la asignatura, así como el carácter teórico y/o práctico de los textos. Bibliografía Básica Alegre, P., Badía, C. y otros. Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1. AC, 1990. [Temas 1 y 2. Ejercicios] Alegre, P., Jorba, L., Orti, F. J. y otros. Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 2. AC, 1991. [Temas 3 y 4. Ejercicios] Caballero, R., Calderón, S., Galache, T., G. Pareja, A. y otros. Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Pirámide, 2003. [Temas 1 al 4. Ejercicios] Cámara, A., Garrido, R., Tolmos, P. Problemas Resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. AC, 2003. [Temas 1 al 4. Ejercicios] Cañavate, R. J., Cobacho, M. B., Ruiz, M. Matemáticas para la Empresa: una introducción. Escarabajal, 2002. [Temas 1 al 4. Teoría, ejemplos y ejercicios propuestos] Llorens Fuster, J.L. Introducción al uso de DERIVE. Aplicaciones al Álgebra y el Cálculo. Universidad Politécnica de Valencia, 1995. [Temas 1 al 4. Ejercicios con DERIVE] Rodríguez, J. Matemáticas para la Economía y Empresa. Volumen 1. Álgebra Lineal. Teoría. Ediciones Académicas, 2003. [Temas 1 y 2. Teoría] Rodríguez, J. Matemáticas para la Economía y Empresa. Volumen 2. Cálculo Diferencial. Teoría. Ediciones Académicas, 2003. [Temas 3 y 4. Teoría] Sydsaeter, K., Hammond, P. J. Matemáticas para el análisis económico. Prentice-Hall, 2003. [Temas 1 al 4. Teoría] Bibliografía Complementaria Balbas, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. Análisis Matemático para la Economía I. Cálculo diferencial. AC, 1989. [Tema 3. Teoría] Balbas, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo integral y sistemas dinámicos. AC, 1988. [Tema 4. Teoría] Blanco, S., García, P. y del Pozo, E. Matemáticas Empresariales I. Vol. 1. Álgebra Lineal. AC, 2003. [Temas 1 y 2. Teoría y ejercicios] Blanco, S., García, P. y del Pozo, E. Matemáticas Empresariales I. Vol. 2. Cálculo Diferencial. AC, 2003. [Tema 3. Teoría y ejercicios] Coronado, J.L. y otros. Prácticas de Matemáticas con DERIVE. Ed. Alfonso García, 1994. [Temas 1 al 4. Ejercicios con DERIVE] Derrick, W. R., Grossman, S. I. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano, 1984. [Tema 4. Teoría y ejercicios] Dpto. Economía Aplicada - Universidad de Valladolid. Guía de trabajo. Álgebra Lineal. [Temas 1 y 2. Teoría y ejercicios] http://www2.eco.uva.es/~lmeneses/Guia_de_Trabajo/Pagina_inicio/master.htm

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García Sestafe, J. V., Rodríguez Ruiz, J. Matemáticas para la Economía. Curso práctico. Álgebra y Cálculo. Centro de Estudios Ramón Areces, 1999. [Temas 1 al 4. Ejercicios] González Pareja A. y otros. Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto. [Matemáticas básicas] http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm Lasmatematicas.es. Vídeos con contenidos de Matemáticas de Educación Secundaria (Enseñanza Media). [Matemáticas básicas] http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/matbas.htm Pestana, D., Rodríguez, J.M., Romera, E., Touris, E., Álvarez, V y Portilla, A. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel Ciencia, 2000. [Matemáticas básicas] Sanz, P., Vázquez, F. J., Ortega, P. Problemas de Álgebra Lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall, 1998. [Temas 1 y 2. Ejercicios con DERIVE] Tebar Flores, E. 909 problemas de cálculo integral totalmente resueltos. Tebar Flores, 1990. [Tema 4. Ejercicios]