materia funciones para udp sociología (1) (1)

7/25/2019 Materia Funciones Para UDP Sociologa (1) (1)

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Funciones

Una Funcin es un conjunto de pares ordenados , entre los cuales no existen 2 pares,

con el mismo primer componente. En otras palabras, a todo elemento del le

corresponde un nico elemento del :

Operaciones entre funciones:

Se pueden definir Operaciones entre Funciones, siempre y cuando el dominiosea comn.

Sean y , entonces se definen las siuientes operaciones:

i. Suma:

ii. !iferencia:

iii. "roducto:

i#. $uociente:

Ejemplos:

%. !adas las siuientes Funciones, y

determine lo siuiente:

a&

b&

c&

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d&

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Evaluacin de Funciones:

'a E#aluacin de una Funcin consiste en reempla(ar un #alor dado )cual*uiera& *ue

pertene(ca al conjunto dominiodonde fiura la #ariable de la Funcin.

Ejemplos:

%. Sean las Funciones:

!etermine:

a&

b&

c&

d&

e&

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Tipo de Funciones:

'as Funciones sen su forma se pueden clasificar en:

%. Funcin $onstante.

2. Funcin 'ineal,

+. Funcin $uadrtica.-. Funcin Exponencial.

. Funcin 'oar/tmica.

Funcin Constante:

'a Funcin $onstante es una Funcin polinmica de rado 01 definida por:

Esta se caracteri(a por tener como y . rficamente:

Esta Funcin no es 3nyecti#a, por lo *ue no es 4iyecti#a,

Ejemplos:

Sea . 4os*ueje la rfica.

Sea . 4os*ueje la rfica.

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x

y

5+

52

5%

0

%

2

+

x y

5+

52

5%

0

%

2

+

x y

5+

525%

0

%

2

+


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Funcin Lineal:

Una Funcin 'ineal, es una Funcin polinmica de rado %, su forma eneral es:

y

Siempre se tendr como y rficamente:

Funcin $reciente. Funcin !ecreciente.

Esta Funcin siempre es 4iyecti#a, por eso posee Funcin 3n#ersa:

=+

=

"ara poder raficar una Funcin 'ineal, basta tener el corte en el ejeXy el corte en

el eje Y. !ados esos 2 puntos se tra(a la recta.

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$orte eje

$orte eje

Ejemplos:

%. Sea 4os*ueje la rafica.

$orte eje

$orte eje

2. Sea 4os*ueje la rfica.

$orte eje

$orte eje

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x y

5+ 5%

52 5%2

5% 56

0 5

% 5+2

+

x y

5+ %752 %

5% %2

0

%

2

+


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Funcin Cuadrtica:

Una Funcin $uadrtica es de la forma .

Esta Funcin no es 4iyecti#a si no se restrine el dominio,para *ue sea 3nyecti#a.

'a rafica corresponde a una parbola la cual se puede bos*uejar teniendo al menos

+ puntos de inter8s1 el #8rtice se define el *ue representa el

punto m/nimo o el mximo sen el #alor de y

$omo puede ser positi#o o neati#o y lo *ue nos indica cuantas

soluciones 9ay en la Ecuacin $uadrtica )+ posibles respuestas&. enemos

posibles rficos.

Ejemplos:

a& !ada la funcin 1 bos*ueje la rfica.

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b& ;8rtice

c& $orte eje

$orta en .

d&

%. !ada la Funcin 4os*ueje la rfica.

a&

b& ;8rtice

c& $orte eje


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a) =1


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Funcin $reciente. Funcin !ecreciente.

"ara ambos casos el dominioes y el recorridoes

Ejemplos:

%. Sea 4os*ueje la rfica.


+. Sea 4os*ueje la rfica.

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x y

52

5%

0 %

% 2

2 -

x y

52 -

5% 2

0 %

%

2

x y

525

5%5

05

% 5%

2 0

+ 2

- =


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Funcin Logartmica:

'a Funcin 'oar/tmica, es la Funcin 3n#ersa de la Exponencial, se denota por:

El dominiode la Funcin 'oar/tmica son todos los . Una Funcin 'oar/tmica es

4iyecti#a. 'os 'oaritmos ms usuales son:

)'oaritmo en base %0&

)'oaritmo


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Ejemplos:

%. Sea 4os*ueje la rfica y determine el dominioy el

recorrido.

a)

Asntota Vertical

b)

$orte eje

c) %


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c&

$orte eje Y=

d&

+. Sea 4os*ueje la rfica y determine el dominioy el

recorrido.

a&

Asntota Vertical

b&

$orte eje =

c&

$orte eje Y=

d&

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x y

0 0

%

2 5%

x y

5+ 0

52 %

0 2


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Aplicaciones

ro!lemas de lanteamiento "er!al:

El ?inisterio de Salud confirm a tra#8s de dos comunicados *ue a la fec9a % de

@ulio 2006 la 3nfluen(a Aumana 9a cobrado %- #/ctimas en el pa/s. 'a entidad,

adems, seBal *ue se 9an reistrado >.+-2 contaiados, el seundo comunicadocon fec9a > @ulio del 2006. C 22 aument este lunes la cifra de muertos porinfluen(a 9umana,... *ue dijo *ue los infectados en $9ile, supera las D 00.000 D

personas. Supona *ue el crecimiento del nmero de #/ctimas fatales posee un

aumento lineal.

!etermine:

a& 'a funcin *ue represente el nmero de #/ctimas esperadas sen el tiempo.

b& Estime el nmero de fallecidos para 20 de julioc& En *u8 fec9a se espera *ue se dupli*ue el nmero de fallecidos

!esarrollo:

a& Sea battV +=&) #ictimas dado t en d/as

+

+7

+

-&)

+

+7

+

-22>&>)

%-&%)

&)

+=

===+=

=+=+=

ttVpordadaestfuncinLa

batieneseoresolviendbaV

baV

battV

b& personasV +6+

%%7

+

+720

+

-&20) =+=

c&

aproxagostodiast

t

tV

%7-6-

+7+>7

>7+

+7

+

-

>7&)

=

=

=+

=

Un estudio de producti#idad del turno matinal de una fbrica )07:00 G %2:00&

indica *ue el ritmo de produccin de un trabajador medio inicia puntualmente sus

acti#idades es una funcin del tiempo dada por %2%7+&) 2

++= tttR

.!eterminar en *u8 momento de la maBana el trabajador est trabajando mseficientemente

$onsidere la 9ora de inicio de la jornada en 0=t .

!esarrollo:

( ) ( ) hrseficienciamayortRV

a

bRa

bV

vrticeelenestareficienciamximasucuadrticaesfuncinlaComo

HH%%++,+2

%7

2,

2=

=

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En %66 se estimo *ue la demanda mundial de cobre era detetC 07,0%0&) = , donde

$ #iene dado en teraramos y t es el nmero de aBos despu8s de 2000.

!etermine:

a& Estime la demanda para el aBo 20%%.

b& $undo la demanda mundial de cobre ser de 2 teraramos

!esarrollo:

a& %%07,0%0&%%)

= eC

b& Se iuala la funcin a 2 y se resuel#e utili(ando propiedades de loaritmo.

20%%-,%%%0

2ln

07.0

%

07.0

%0

2ln

%02 07,0

aodelmediadosat

t

e t

=

=

=

=

En %6+, el sismloo $9arles Iic9ter desarroll una escala loar/tmica para medir

la manitud ? de los terremotos, tal escala es:

=

0

lo+

2

E

E donde E es la

ener/a liberada por el terremoto )en joules&, y 0E es la ener/a liberada por un

terremoto de muy le#e intensidad *ue se 9a estandari(ado en-.-

0 %0=E joules.

a& 'a manitud del terremoto En Santiao el 2> de febrero del 20%0 fue de 7.2en la escala Iic9ter, cul fue aproximadamente en joules la ener/a liberadapor este terremoto

b& 'a manitud del terremoto de Aait/ el %2 de enero del 20%0 fue de >.0 en la

escala Iic9ter, 3ndi*ue la ra(n entre las intensidades entre el ocurrido enSantiao con respecto al de Aait/.

!esarrollo:

a&

!oulesE

E

Es

>.%=

-.-

+..%2

-.-

%0

%0%0

%0lo

+

22,7

=

=

=

b&

"ait#en$ueensomasvecesfue%antiagoentemblorel

E

E

!oulesE

E

E

"

%

"

"

int-

>,+%0%0

%0

%0

%0%0

%0lo

+

2>

>+,%

6>.%-

>.%=

6>.%-

-.-

.%0

-.-

====

=

=

En una $ompaB/a *ue se dedica a la fabricacin de pelotas de tenis, se 9a

determinado *ue la utilidad neta JUK de #ender cada pelota a un precio JpK est

dada por la funcin %00-0+&) 2 += ppp&

a& C *u8 precio deber/a #enderse cada pelota para *ue la utilidad fuese cero

b& C *u8 precio deber/a #enderse cada pelota para *ue la utilidad fuesemxima

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c& $ul es la utilidad mxima

!esarrollo:

a&

( )( )

=

==

==

+=

+

%0%0

=

%00+--0-00&)

%00-0+&)2

2

p

p

pp&

ppp&

b&+

20

=

-0

2=

=

=a

bp

c&

+

%00%00

+

20-0

+

20+

+

20

%00-0+&)

2

max

2

=

+

=

+=

&

ppp&

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