matemáticas - gobierno del estado de nuevo león | nl.gob.mx · 2017-12-01 · cuadernillo para el...

Mat

emáti

cas

Cuadernillopara el uso de

reactivos de Planea 6oPRIMARIA

ÍNDICE

Presentación 5

Introducción 7

Estructura de la prueba Planea 9

• Características de la prueba Planea 11

• Niveles de dominio cognitivo 13

• Niveles de logro 13

Análisis de los reactivos con mayor

índice de respuesta errónea 17

Reactivos típicos 51

Reactivos adicionales elaborados por la DGEE 83

Recomendaciones finales 137

Anexo 139

• Anexo 1. Tren de respuestas de reactivos típicos 140

• Anexo 2. Tren de respuestas de reactivos adicionales 141

Cuadernillo para el uso de reactivos de Planeamatemáticas 6o de primaria

Primera edición, 2017

Gobierno del Estado de Nuevo León

JAIME HELIODORO RODRÍGUEZ CALDERÓNGobernador Constitucional del Estado de Nuevo León

ARTURO ESTRADA CAMARGOSecretario de Educación

MARÍA DE LOS ÁNGELES ERRISÚRIZ ALARCÓNSubsecretaria de Educación Básica

JESÚS HERNÁNDEZ MARTÍNEZSubsecretario de Planeación y Finanzas

RODOLFO TITO MARTÍNEZ TIJERINAEncargado de la Subsecretaría de Desarrollo Magisterial

MARÍA GUADALUPE PRECIADO OVALLEDirectora General de Administración y Finanzas

MIGUEL ÁNGEL SÁNCHEZ LERMADirector General de Planeación

ELSA LAURA REYNOSO CANTÚDirectora General de Evaluación Educativa

JOSÉ ESEQUIEL RODRÍGUEZ CALDERÓNDirector de Educación Secundaria

HERMINIO CORTEZ BUGARÍNDirector de Educación Primaria

Coordinación AcadémicaELSA LAURA REYNOSO CANTÚ

PABLO MARTÍN CONTRERAS ALVARADOColaboradores

MARIO ÉDGAR MÉNDEZ TREVIÑO MÓNICA DOLORES ANDRADE VEGA

ROGELIO J. OJEDA CHAVARRÍA

Dirección de Comunicación y Prensa

MARIO ALONSO OVIEDO GONZÁLEZFotografía

SERVICIOS EDITORIALESFondo Editorial de Nuevo León

CAROLINA FARÍAS CAMPEROCoordinación editorial

DOMINICA MARTÍNEZ AJURIACuidado editorial

FLORISA ORENDAIN CANTÚDiseño editorial

El contenido, la presentación, la ilustración, así como la disposición en conjunto y de cada página de esta publicación son propie-dad del Gobierno del Estado de Nuevo León. Se autoriza su reproducción parcial o total por cualquier sistema mecánico, digital o electrónico para fines no comerciales y citando la fuente de la siguiente manera. Cuadernillo de apoyo para el uso de los reactivos típicos de Planea. Nuevo León. (2017). Gobierno del Estado de Nuevo León. México.

Presentación

Dada la importancia de mejorar los niveles de logro educativo de los es-tudiantes del estado, la Secretaría de Educación de Nuevo León, a través de la Dirección General de Evaluación Educativa y la Subsecretaría de Educación Básica, en atención a las directrices establecidas por el Institu-to Nacional para la Evaluación de la Educación, pone a disposición de la comunidad educativa el presente material pedagógico dirigido a docen-tes de primaria y secundaria de las asignaturas de Lenguaje y Comunica-ción y Matemáticas.

Este cuadernillo para el uso de reactivos de Planea forma parte de una estrategia más amplia que está alineada al Proyecto de Evaluación y Mejora Educativa 1: Difusión y uso de los resultados de Planea, el cual está enmarcado en el Programa Estatal de Evaluación y Mejora Educativa de Nuevo León.

El material se diseñó como herramienta complementaria al trabajo de enseñanza-aprendizaje que se realiza a lo largo del ciclo escolar, para im-pulsar el logro de los aprendizajes clave al final de cada nivel de educación básica, orientando innovaciones en la práctica pedagógica.

Invitamos a docentes y directivos a trabajar en el proceso de mejora del logro educativo a través del uso de los resultados de las evaluaciones tanto externas como internas, implementando estrategias didácticas en-caminadas a garantizar el derecho de las niñas, los niños y los adolescentes de Nuevo León a contar con una educación de calidad.

Introducción

El presente material está enfocado a mejorar el trabajo de los docentes y directivos de las escuelas primarias y secundarias de Nuevo León, a través del análisis y la reflexión de los resultados obtenidos en la prueba Planea, partiendo de la identificación de las áreas de oportunidad en los aprendizajes de los estudiantes y dando paso a la innovación en las es-trategias de enseñanza.

El primer apartado aborda la estructura de la prueba Planea; en él se describe qué aprendizajes considera, cuáles son sus finalidades y domi-nios cognitivos y se definen los niveles de logro.

Posteriormente, se presenta un análisis de los reactivos con mayor índice de respuesta errónea entre los estudiantes del estado, en el que se describe la unidad de análisis prioritaria a la que corresponden, su temática y el contenido base de cada uno de ellos. Además, se plantean sugerencias de enfoque didáctico para ser consideradas en el diseño de la planeación del trabajo en el aula, que impacten positivamente en el logro de los aprendizajes.

En los siguientes apartados se presentan los reactivos típicos de la prueba Planea y reactivos adicionales elaborados por la Dirección Ge-neral de Evaluación Educativa con características similares, a fin de que se incluyan como ejercicios al abordar la temática y el contenido al que corresponden, en el transcurso del ciclo escolar.

Finalmente, se dan algunas recomendaciones a la comunidad escolar para que, mediante el uso de las evaluaciones tanto internas como ex-ternas, focalicen estrategias de enseñanza con el objetivo de avanzar de manera conjunta en la mejora de la calidad educativa en Nuevo León.

Estructura de la prueba Planea

10 I ESTRUCTURA DE LA PRUEBA PLANEA

Comprender cómo se diseña la prueba, qué aprendizajes considera, cómo clasifica los resultados y cuáles son sus finalidades, per-mite al docente aprovechar la información obtenida por Planea para una mejor orien-tación de las decisiones en el aula. En este sentido, el uso y la difusión de los resultados de la evaluación son indispensables para re-flexionar sobre las estrategias pedagógicas que permitirán avanzar en el logro de los aprendizajes y los contenidos necesarios a reforzar durante el ciclo escolar.

La prueba Planea, diseñada a partir del plan de estudios 2011 de educación bási-ca, busca medir los aprendizajes clave en los campos formativos de Lenguaje y Co-municación y Matemáticas. Esta selección de aprendizajes responde a saberes relati-vamente estables en el tiempo, con inde-pendencia de los cambios curriculares, que son relevantes para el dominio de conoci-mientos y habilidades del campo formati-vo y que facilitan la adquisición de nuevos aprendizajes. Las Matemáticas son consi-deradas como un campo que promueve las

habilidades para la solución de problemas, la formulación de argumentos para explicar sus resultados y el diseño de estrategias. Sus procesos para la toma de decisiones se apoyan en el razonamiento más que en la memorización.

Al término del nivel educativo correspon-diente, los resultados de Planea brindan in-formación a autoridades escolares, equipos de supervisión y directores sobre el logro de los aprendizajes en los centros escolares y, a partir de ellos, se toman decisiones estraté-gicas. Identificar las líneas curriculares que la comunidad escolar necesita fortalecer aporta elementos para focalizar acciones a fin de lograr los aprendizajes esperados.

Planea está diseñada de acuerdo a do-minios cognitivos referidos a los procesos a efectuar en cada uno de los reactivos y que indican los aprendizajes clave del currículo vigente que poseen los estudiantes.

En 2015, los reactivos para Matemáticas de 6° de primaria se distribuyeron de la si-guiente forma:

Estructura de la prueba Planea

TABLA 1. DISTRIBUCIÓN DE REACTIVOS POR NIVEL

Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IV Total

100%6% 28% 36% 30%

MATEMÁTICAS 6° PLANEA I 11

Derivado de las reuniones de los comités académicos para describir y delimitar los contenidos, en 6° de primaria se elabora-ron 93 especificaciones y se diseñaron los reactivos para evaluar los aprendizajes es-perados.

A partir de las especificaciones del do-cumento técnico que indica las caracterís-ticas de los contenidos a evaluar, se elabo-raron las descripciones y se delimitaron los contenidos seleccionados por los comités

académicos para orientar la realización de los reactivos. Se tomaron como base los ejes temáticos incluidos en los programas de la asignatura y los siguientes componen-tes: contenidos, aprendizajes esperados, competencias y estándares curriculares. Todos ellos se utilizan en la elaboración de las pruebas de logro puesto que son refe-rentes acerca de lo que se espera de cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser.

TABLA 2. EJES TEMÁTICOS EN 6° DE PRIMARIA

Sentido numérico y pensamiento algebraico Forma, espacio y medida Manejo de la información

TEMAS

Números y sistemas de numeración Figuras y cuerpos Proporcionalidad y funciones

Problemas aditivos MedidaAnálisis y representación

de datosProblemas multiplicativos Ubicación espacial

Características de la prueba Planea


TABLA 3. NIVELES DE DOMINIO COGNITIVOUnidades de evaluación para 6° de primaria

Dominio cognitivo Descripción

Reconocimiento de objetos y elementos matemáticos

Este proceso comprende el conocimiento de hechos, la retención memorística de objetos y propiedades matemáticas, la ejecución de algoritmos y la realización de cálculos.

Resolución de problemas simples

Este proceso comprende el uso de información matemática explícita en el enunciado y el establecimiento de relaciones directas necesa-rias para llegar al resultado.

Resolución de problemas complejos

Este proceso comprende la reorganización de la información mate-mática presentada en el enunciado y la estructuración de una pro-puesta de solución, a partir de relaciones no explícitas.

1. SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

Este eje alude al estudio de la aritmética y el álgebra. En primaria se abordan co-nocimientos y habilidades relacionados con las propiedades de los números, las operaciones y su aplicación al resolver problemas en situaciones diversas.

2. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

Este eje integra los tres aspectos esen-ciales del estudio de la geometría y la medición.

En primaria comprende la explora-ción de las características y propiedades de las figuras y de los cuerpos geomé-

tricos, así como el conocimiento de los principios básicos de la ubicación espa-cial y del cálculo geométrico.

3. MANEJO DE LA INFORMACIÓN

Este eje integra aspectos relacionados con el análisis de la información de dis-tintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informadas. En educación primaria se orienta hacia la búsqueda, la organización y el análisis de informa-ción para responder preguntas, y en el uso eficiente de la herramienta aritmé-tica en la interpretación y el análisis de los datos provenientes de diferentes contextos.

Los ejes para evaluar los aprendizajes de Matemáticas son los siguientes:


La distribución de las especificaciones por cada eje temático y nivel educativo es re-sultado de la carga curricular que tienen los aprendizajes considerados clave para esta evaluación. Las especificaciones también se categorizaron en niveles de dominio cognitivo.

De esta forma se da una vinculación entre el plan de estudios vigente y el instrumento de evaluación. Los ejes temáticos y las es-pecificaciones de la prueba concuerdan con

los niveles de dominio cognitivo esperados. El dominio cognitivo se define como el

nivel que refiere a los procesos cognitivos implicados en los reactivos de las pruebas Planea. Su utilización es un indicador de la adquisición de los aprendizajes clave del cu-rrículo que poseen los estudiantes.

Para cada uno de los tres ejes temáticos, el plan curricular de Matemáticas de 6° de primaria distribuye sus contenidos o temas de la siguiente manera:

Dominio cognitivo Sentido numérico y

pensamiento algebraico

Forma, espacio y medida

Manejo de la información

Totales por dominio cognitivo

Reconocimiento de objetos y elementos matemáticos

16 4 6 26

Resolución de problemas simples

12 20 6 38

Resolución de problemas complejos

16 10 3 29

Totales por eje 44 34 15 93

Eje temático

TABLA 4. NÚMERO DE ESPECIFICACIONES POR DOMINIO COGNITIVO Y EJE TEMÁTICO PARA PRIMARIA

Los resultados de la prueba Planea se agru-pan por niveles de logro, pues con ello se informa acerca de los conocimientos y las habilidades que poseen los estudiantes y si han alcanzado o no los aprendizajes clave del currículo. Al identificar lo que los estu-

diantes son capaces de hacer, podremos uti-lizar de un modo eficiente los resultados de la evaluación.

Por ello, a continuación se describen los cuatro niveles de logro específicos en la prue-ba Planea para Matemáticas en 6° de primaria:

Niveles de logro

Niveles de dominio cognitivo


TABLA 5. DESCRIPTORES DE LOGRO EN 6° DE PRIMARIA

NivelI

Los alumnos son capaces de escribir y comparar números naturales y resolver problemas aplicando las características y propiedades básicas de triángulos, prismas y pirámides, así como aquellos que requieren leer información en gráficas de barras.

NivelII

Los alumnos son capaces de leer números naturales, resolver problemas de suma con ellos y multiplicarlos y dividirlos con decimales. Pueden representar una fracción en un modelo continuo y reconocer la regla verbal y la pertenencia de un término a una sucesión aritmética creciente. Pueden identificar elementos geométricos como alturas, paralelas y ángulos rectos en figuras sencillas, resolver problemas utilizando las características y pro-piedades de cuadriláteros y pirámides, identificar unidades de medida de áreas y resolver problemas de aplicación de perímetros. Son capaces de ubicar lugares usando sistemas de referencia convencionales en planos o mapas, resolver problemas de conversión de unidades en el Sistema Internacional de Medidas (SI), así como solucionar problemas que implican analizar o representar información en tablas o gráficas de barras, y de porcentaje y proporcionalidad del tipo “valor faltante” en diversos contextos, dado el valor unitario.

NivelIII

Los alumnos son capaces de leer y escribir números decimales y resolver problemas aditi-vos con naturales o decimales y de multiplicación o división de naturales o decimales con naturales. Pueden representar una fracción en un modelo discreto, comparar fracciones y multiplicarlas por un natural. También pueden usar las fracciones para expresar una di-visión e identificar el dividendo o divisor, así como sucesiones geométricas crecientes a partir de la regla. Son capaces de resolver problemas utilizando las características y propie-dades de ángulos, rectas, figuras y cuerpos geométricos; pueden identificar situaciones de aplicación de perímetro, calcular la distancia real de un punto a otro en mapas, así como ubicar coordenadas y objetos en el plano cartesiano. También resuelven problemas direc-tos de conversión de unidades de medida (SI e inglés) o problemas que implican la lectura de información en portadores. Logran reconocer distintas formas de representar un por-centaje y resolver problemas de identificación de la moda en un conjunto de datos y de proporcionalidad del tipo “valor faltante” en diversos contextos, sin dar el valor unitario.

NivelIV

Los alumnos son capaces de comparar números decimales y resolver problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios que implican dos o más transformacio-nes. Resuelven problemas que implican dividir o multiplicar números fraccionarios por naturales. Ubican una fracción en la recta numérica. Usan las fracciones para expresar el resultado de un reparto. Identifican el término siguiente en sucesiones especiales. Re-suelven problemas de aplicación de áreas, así como de conversión de unidades de medida con una operación adicional. Describen rutas usando sistemas de referencia convenciona-les en planos o mapas. Resuelven problemas al usar información representada en tablas o gráficas de barras, de cálculo de promedio o de mediana y de comparación de razones.


Estos niveles son de carácter acumulativo; es decir, aquellos estudiantes que han ad-quirido los aprendizajes de un determinado nivel de logro poseen, de igual modo, los del nivel previo; por ejemplo, quienes se ubican en el Nivel II poseen los aprendizajes del Ni-

vel I, quienes se ubican en el Nivel III poseen los del II y los del I, y así sucesivamente.

Los resultados obtenidos por los estudian-tes se clasifican si el logro es: insuficiente, apenas indispensable, satisfactorio y sobre-saliente como se explica en la siguiente tabla:

TABLA 6. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS NIVELES DE LOGRO

NivelI

Los estudiantes que se ubican en este nivel obtienen puntuaciones que repre-sentan un logro insuficiente de los aprendizajes clave del currículo, lo que refleja carencias fundamentales para seguir aprendiendo.

NivelII

Los estudiantes que se ubican en este nivel tienen un logro mínimo indispensable de los aprendizajes clave del currículo.

NivelIII

Los estudiantes que se ubican en este nivel tienen un logro satisfactorio de los aprendizajes clave del currículo.

NivelIV

Los estudiantes que se ubican en este nivel tienen un logro sobresaliente de los aprendizajes clave del currículo.

Las respuestas correctas de los alumnos indican que están desarrollando favorable-mente los aprendizajes esperados de esos temas. En cambio, las incorrectas represen-tan temas que requieren mayor atención y apoyo para alcanzar los aprendizajes espe-rados. Sin embargo, sabemos que una sola pregunta no es suficiente para dar cuenta si un alumno conoce o domina el tema.

Con el objetivo de colaborar en la re-flexión para el logro de una mejora educa-tiva, proponemos un análisis de los reacti-vos con mayor índice de respuesta errónea y, posteriormente, la práctica de reactivos típicos y adicionales para identificar qué al-cances y unidades requieren refuerzo.

Análisis de los reactivos con mayor índice de

respuesta errónea

18 I ANÁLISIS DE LOS REACTIVOS CON MAYOR ÍNDICE DE RESPUESTA ERRÓNEA

Análisis de los reactivos con mayor índice de respuesta errónea

Para el uso estratégico de los resultados de Planea se seleccionaron los reactivos con mayor índice de respuesta errónea; es decir, aquellos que un alto porcentaje de los estudiantes de Nuevo León tuvieron dificultades para resolver.

En esta sección se analizan catorce reactivos y en cada uno de ellos se define la temática general y los aprendizajes clave. Adicionalmente se describen o explican los elementos que provocan dificultades y se hacen recomendaciones y sugerencias de actividades.

Para una mejor comprensión de qué se busca medir en cada reactivo prioritario, se realiza una descripción de cómo la prueba Planea convierte un contenido en particular en un reactivo y se dan recomendaciones para trabajar con los estudiantes y evitar los principales errores que se cometen al momento de contestar la pregunta.

De igual forma en algunos temas se dan sugerencias de actividades que puede em-plear el docente para practicar con los estudiantes a lo largo del curso y se proporcio-nan reactivos que ejemplifican cómo la prueba Planea evalúa el aprendizaje esperado, junto con las opciones de respuesta.


TABLA 7. UNIDADES DE ANÁLISIS DE LOS REACTIVOS CON MAYOR DIFICULTADMATEMÁTICAS 6° DE PRIMARIA

Unidad de análisis Descriptor

Medida Resolver problemas de conversión de mililitros a litros.

Medida Resolver problemas de área de un trapecio.

Medida Resolver problemas de conversión de gramos a onzas.

Problemas multiplicativos Resolver problemas de multiplicación de una fracción por un natural.

Problemas multiplicativos Resolver problemas de reparto en los que se busca el cociente fraccionario.

Análisis y representación de datos

Resolver problemas que implican calcular el promedio de un conjunto de datos sin agrupar.

Medida Resolver problemas de área de triángulos.

Números y sistemas de numeración Resolver problemas que comparan números decimales.

Análisis y representación de datos Resolver problemas donde se calcula la mediana.

Números y sistemas de numeración

Identificar la escritura con cifras de un decimal con cero intermedio.


Resolver problemas en los que se identifica la escritura con letras de un número decimal con cero intermedio.

Problemas multiplicativos Identificar la operación que resuelve un problema de reparto.

Proporcionalidad y funciones Resolver problemas de comparación de razones con cantidades continuas.

Problemas multiplicativos Resolver problemas de división de un número fraccionario por un natural.

A CONTINUACIÓN se describen los contenidos de sexto grado que presentan un alto grado de dificultad. Después se incluyen el formato de análisis y las orientaciones pe-dagógicas de los catorce reactivos con mayor índice de respuesta errónea.


¿Qué evalúan los reactivos de este tema?

Calcular a cuántos litros equivale una cantidad de mililitros en particular, primero identificando el total de mililitros y después dividiendo la cantidad entre 1 000 para obtener así el total de litros a los que equivale.

RECUERDA

• Los estudiantes sue-len buscar la cantidad total de mililitros a convertir directamen-te en el cuerpo de la pregunta; por tanto, conviene advertir que deben analizar la re-dacción para hacer la suma o multiplicación correspondiente y sobre la cantidad ob-tenida aplicar la regla de conversión.

¿Cuál es el tema en general? Mililitro: unidad de medida de volumen equivalente a la milésima parte de un litro.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?La conversión de mililitros a litros donde la fórmula de conversión indica que:

1 000 mililitros = 1 litro

UNIDAD DE ANÁLISIS

Medida

EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas de conversión de mililitros a litros.


Sugerencia de actividades

Solicitar a los estudian-tes que escriban sus propios problemas, omi-tiendo en la redacción la cantidad a multiplicar.

El siguiente ejercicio muestra una cantidad de mililitros que debemos multiplicar para obtener el total y sobre esa cantidad total aplicar la regla de conversión de mililitros a litros.

Santiago necesita una pintura especial para una cabaña en las montañas, si consiguió 8 botes con 10 000 mililitros de esa pintura. ¿Cuántos litros de pintura tiene en total?

A) .80 litros

B) 8.00 litros

C) 80.00 litros

D) 800.00 litros

La respuesta correcta es: C

EJEMPLO DE REACTIVO

• Con frecuencia los reactivos utilizan la posición del punto o la cantidad de 0 como un distractor en las opcio-nes de respuestas.



Calcular la superficie del trapecio utilizando su fórmula: primero sumar la base mayor más la base menor, después multiplicar el resultado por la altura del trapecio y posteriormente dividir la cantidad obtenida entre dos para saber la superficie total del trapecio. RECUERDA

• Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.

• En los reactivos se agregan medidas para confundir al alumno.

UNIDAD DE ANÁLISIS

Medida

EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas de área de un trapecio.

¿Cuál es el tema en general? Área: es la superficie comprendida dentro de un perímetro.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Calcular el área de los diferentes tipos de trapecios (rectángulo, isósceles y escaleno), utilizando su fórmula:

B + b x h2



Trabajar con los diferentes tipos de trapecio (isósceles, rectángulo, escaleno) para que el alumno se familiarice con ellos, ya que en este tipo de reactivos es frecuente que el alumno no logre identificarlos.

En el siguiente ejercicio se ofrecen medidas de más para que el alumno identifique el trapecio rectángulo y discrimine las medidas que no necesita para resolver el problema.

La imagen representa un terreno campestre. En la parte sombreada se construirá la casa y en la otra habrá un sembradío. Utilizando la fórmula, ¿cuál es la medida del área del sembradío?

A) 550 m2 C) 51 m2 B) 637.5 m2 D) 385 m2

La respuesta correcta es: A

EJEMPLO DE REACTIVO

35 m

15 m 8 m

Sembradío25 m 22 m



Hacer una equivalencia de Unidades del Sistema Internacional (SI) a Unidades del Sistema Inglés, utilizando una división del total de gramos entre el valor de una onza y dando como resultado, en la mayoría de los casos, un número con decimales.

RECUERDA

• En estos ejercicios el alumno tiende a confundir si hay que dividir gramos entre onzas o si se requiere multiplicar onzas por gramos.

¿Cuál es el tema en general? Equivalencia: relación de igualdad en el valor de dos cosas o entidades.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Conversión de gramos a onzas, donde una onza es igual a 28.3 gramos.

UNIDAD DE ANÁLISIS

Medida

EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas de conversión de gramos a onzas.



• Realizar divisiones y multiplicaciones con punto decimal.

• Se recomienda no centrarse en que el estudiante memorice

las equivalencias, sino en comprender el procedimiento, ya que este tipo de reactivos suele describir a cuánto equivale una unidad de medida respecto a otra.

En el siguiente ejercicio se busca una equivalencia de gramos a onzas mediante una división, tomando en cuenta el valor de la onza en gramos.

Rocío tiene 35 gramos de oro. ¿A cuántas onzas equivale? Toma en cuenta que 1 onza = 28.3 gramos

A) 63.5 onzas

B) 6.7 onzas

C) 1.23 onzas

D) 990.5 onzas


EJEMPLO DE REACTIVO



Multiplicar una fracción por un número natural convirtiendo el natural, por ejemplo el 42, en la fracción para después hacer la multiplicación y luego la división. Ejemplo:

RECUERDA

• Aclarar con los estu-diantes que un entero se puede considerar una fracción con un denominador de 1. Ejemplo:

8 =

por lo tanto, cuando una fracción se multi-plica por un entero, el numerador de la frac-ción se multiplica por el entero y el denomina-dor se multiplica por 1, y hace que no cambie el denominador.

¿Cuál es el tema en general? Multiplicación de fracciones por un número natural.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Multiplicación de una fracción por un número natural, convirtiendo el número natural a fracción con denominador 1.

UNIDAD DE ANÁLISIS

Problemas multiplicativos

EJE TEMÁTICO

Sentido numérico y pensamiento algebraico

DESCRIPTOR

Resolver problemas de multiplicación de una fracción por un número natural.

421

81

x = = 18 enteros421

1267

37


En el siguiente ejercicio se habla de una cantidad de paquetes cuyo peso no se expresa como un entero sino como una fracción, la cual se tiene que multiplicar por un número entero. El resultado se presenta como una fracción, pero también puede presentarse como entero.

EJEMPLO DE REACTIVO

Una fábrica vende los restos de plástico que son desperdicio y los empaqueta para vender por kilo. Si se tienen 87 paquetes con de kilo de plástico, cada uno. ¿Cuántos kilos de plástico son los que se venden?

A) 104. 4 kg C) kg

B) 348 kg D) kg

La respuesta correcta es: B

2613

123

1743


Realizar ejercicios donde se utilicen fracciones de kilo, metro, litro y se mul-tipliquen por un número natural para llegar a un resultado en fracción o su equivalencia en enteros.

• Es recomendable que cuando se multiplique un número entero por una fracción no se multiplique en direc-to, pues puede existir confusión; es prefe-rible que el número natural se convierta en fracción para después multiplicar.

• Cuando obtengas el resultado conviértelo a entero para poder encontrar la respuesta en dos formas.



Hacer el reparto de un número entre otro mayor y que dé como resultado una fracción haciendo la conversión de dividendo a numerador y de divisor a denominador.

Ejemplo: Reparto de cuatro chocolates entre cinco niños. dividendo numerador divisor denominador

RECUERDA

• La complejidad del reactivo radica en que el estudiante, al no identificar el numerador o el denominador, suele confundirse.

¿Cuál es el tema en general? Dividir: consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Que se reparta un número natural (dividendo) menor a la cantidad de reparto (divisor) pudiendo tener como resultado un número decimal o su equivalente a fracción.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas de reparto en los que se busca el cociente fraccionario.

45


En el siguiente ejercicio se da una cantidad para repartir mayor a la cantidad de niños, por lo tanto, es fácil repartir los trozos de chocolate, ya que los nueve pedazos se reparten en tres partes iguales y le tocan a cada uno tres de nueve .3

9


• Hacer actividades de reparto donde el dividendo sea mayor o menor al divisor.

Carlos, Mauricio y Pilar comparten un chocolate que tiene 9 piezas. Si se desean repartir todo el chocolate entre ellos, ¿cuántas porciones de chocolate le corresponden a cada uno?

A) C)

B) D)


EJEMPLO DE REACTIVO

14

93

39

31



Calcular el promedio sumando un grupo de números y dividiendo a continuación entre el recuento de dichos números.

RECUERDA

• Los alumnos suelen confundir el promedio con la mediana, por ello en las opciones de respuesta, con frecuencia aparece la mediana.

¿Cuál es el tema en general? Promedio: es la cantidad igual o más próxima a la media aritmética.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Encontrar el promedio siguiendo un procedimiento determinado.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas que implican calcular el promedio de un conjunto de datos sin agrupar.



• Hacer actividades en las cuales se defina el concepto de promedio, moda y mediana con números naturales y decimales.

En el siguiente ejercicio las alturas de los niños se expresan en números enteros y se proporciona la altura de los niños en centímetros; los datos, numéricamente altos, suelen hacer que el estudiante cometa errores en la suma. Además, en las opciones de respuesta aparece la mediana como un distractor.

El maestro Fermín enseña educación física y midió a cada uno de los estudiantes, obteniendo los siguientes datos: 166 cm, 122 cm, 119 cm, 145 cm, 128 cm, 132 cm, 166 cm, 139 cm, 144 cm. ¿Cuál es la altura promedio de los estudiantes?

A) 139 cm C) 144 cm

B) 140 cm D) 163 cm


EJEMPLO DE REACTIVO



Calcular la superficie del triángulo utilizando su fórmula: primero multiplicar la base por la altura y posteriormente dividir el resultado entre dos.

RECUERDA

• Los reactivos suelen proporcionar medidas extras o información que busca confundir al estudiante, además de los datos que deben considerarse para calcular el área correctamente.

¿Cuál es el tema en general? Área: es la superficie comprendida dentro de un perímetro.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Calcular el área de los diferentes tipos de triángulos (rectángulo, isósceles, equilátero y escaleno), utilizando su fórmula:

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas de área de triángulos.

B x h2


En el siguiente ejercicio se utiliza una vela de barco en forma de triángulo colocada en una posición poco común, se añade la medida de uno de sus lados para que el alumno identifique únicamente las medidas que necesita y pueda contestar correctamente.


• Trabajar con los diferentes tipos de triángulos (isósceles, rectángulo, escaleno, equilátero) para que el alumno se familiarice y no tenga problema para distinguirlos.

• Agregar medidas para que el estudiante aprenda a discriminar y utilizar únicamente las medidas indicadas.

Observa la vela de este barco.

¿Cuál es su área?

A) 40 m2 C) 96 m2

B) 80 m2 D) 48 m2


EJEMPLO DE REACTIVO



Hacer una comparativa de números decimales comprendiendo que la primera cifra a la derecha del punto significa décimos o décimas: , la segunda centésimas y la tercera milésimas . RECUERDA

• La cantidad de cifras suele utilizarse como distractor en este tipo de reactivos; por tanto, el estudiante debe comprender que cuando nos ubicamos más a la derecha del punto, cada cifra vale 10 veces menos (un décimo de la anterior).

• Suelen escribirse ce-ros a la izquierda o a la derecha del punto.

¿Cuál es el tema en general? Números decimales: son la expresión de números no enteros que, a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros sino como una aproximación de tal valor.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Identificar números decimales de mayor o menor valor.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas que comparan números decimales.

110 1

100 11000



• Trabajar comparando decimales, comenzan-do con los décimos y luego con los centési-mos, etcétera.

• Preferentemente utili-zar ejercicios donde los décimos son iguales, para que el estudiante compare centésimos, luego milésimos; así consecutivamente, hasta que un decimal sea más grande o no haya más lugares para comparar.

En el siguiente ejercicio se utilizan medidas que contienen cinco y cero a la derecha del punto para que el alumno tome en cuenta la ubicación del cinco en el lugar de las décimas, las centésimas o las milésimas y pueda resolver el problema.

EJEMPLO DE REACTIVO

Observa las siguientes jarras que contienen diferente cantidad de café.

¿Cuál de ellas tiene menos café?

A) 3 C) 2

B) 1 D) 4


0.550 ml 0.055 ml

Cantidad de café

0.505 ml 0.500 ml



Encontrar la mediana ordenando los números según su valor (de menor a mayor o de mayor a menor).

RECUERDA

• El estudiante debe reconocer que si la cantidad de términos es impar, la mediana es el valor central; en caso de que la cantidad de términos sea par, debe sumar los dos términos del medio y dividir entre 2.

• Usualmente se agrega como opción de respuesta el promedio o la moda, a fin que el estudiante confunda el procedimiento a realizar.

¿Cuál es el tema en general? Mediana estadística: es el número central de un grupo impar de números ordenados por tamaño. Cuando el grupo es par, la mediana se obtiene sacando el promedio de los dos números centrales.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Encontrar la mediana de números dados de dos cifras, mediante un procedimiento específico.

UNIDAD DE ANÁLISIS

Proporcionalidad y funciones

EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas donde se calcula la mediana.



• Ejercicios para dis-tinguir los diferentes tipos de variables estadísticas como moda, mediana y promedio.

• Hacer tablas esta-dísticas asociadas a conjuntos de datos.

• Representar e inter-pretar gráficos esta-dísticos y saber para qué se puede utilizar cada tipo.

En el siguiente ejercicio se dan nueve cantidades para que al momento de seleccionar la mediana quede solo un número y no se tenga que sumar y dividir para poder encontrarla.

EJEMPLO DE REACTIVO

El grupo musical Música y Vida lanza su nuevo disco, en el cual las canciones tienen la siguiente duración: 5:29 min, 3:47 min, 6:26 min, 6:29 min, 3:51 min, 4:01 min, 5:24 min, 4:16 min, 6:49 min.

¿Cuál es el valor de la mediana de la duración de las canciones?

A) 5:24 min

B) 5:29 min

C) 6:26 min

D) 6:29 min




Escribir con cifras un número decimal, donde se dice primero la par-te entera seguida de la palabra unidades, luego el número que forman sus cifras decimales, dando el nombre que corresponde a la unidad decimal res-pecto a la última cifra de la derecha.

RECUERDA

• Las cifras de números enteros con decimales también se pueden leer mencionando dónde va el punto.

• Los estudiantes deben saber que, a diferen-cia de los números enteros, los decimales poseen valores posicio-nales a la derecha del punto decimal.

¿Cuál es el tema en general? Escritura con cifras decimales, donde el número formado por las cifras que quedan a la izquierda del punto decimal se denomina parte entera y las que quedan a la derecha, parte decimal.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Escribir con cifras los números decimales (décimos, centésimos y milésimos), de acuerdo a su valor posicional.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Identificar la escritura con cifras de un decimal con cero intermedio.



• Concursos o ejercicios donde escriban en la calculadora cantidades que estén descritas con palabras.

En el siguiente ejercicio podemos encontrar un juego de números formado con unos, cincos y ceros colocados en diferentes lugares para que se identifique su valor de acuerdo a la posición de cada uno.

EJEMPLO DE REACTIVO

Bárbara vende perfumes en frascos de ciento cincuenta milésimos de litro.

¿Cómo se escribe esa cantidad?

A) .0150 litro

B) 1.50 litro

C) 15.0 litro

D) 0.150 litro

La respuesta correcta es: D



Escribir con cifras un número decimal, donde se dice primero la parte entera seguida de la palabra unidades, luego el número que forman sus cifras decimales, dándole el nombre que corresponde a la unidad decimal respecto a la última cifra de la derecha.

RECUERDA

• Las cifras de números enteros con decimales también se pueden leer mencionando dónde va el punto.

• Los estudiantes deben saber que, a diferencia de los números enteros, los decimales poseen valores posicionales a la derecha del punto decimal.

¿Cuál es el tema en general? Escritura con decimales.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Escribir números decimales con décimos, centésimos y milésimos, según el valor posicional de los decimales que indica el valor de cada dígito.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas en los que se identifica la escritura con letras de un número decimal con cero intermedio.



• Escribir en la libreta cantidades que estén descritas con cifras.

En el siguiente ejercicio se muestra un número sencillo en el cual se corre un espacio, utilizando el cero y el cuarenta y cinco para llegar a las milésimas.

EJEMPLO DE REACTIVO

Para una casa se requiere una barda con una medida de 1.045 metros.

¿Cómo se lee esta cantidad?

A) Un metro con cuarenta y cinco metros.

B) Un metro con cuarenta y cinco centésimos de metro.

C) Un metro con cuarenta y cinco milésimos de metro.

D) Un metro con cuarenta y cinco diezmilésimos de metro.




Identificar una cantidad dada de determinada naturaleza (multiplicando), el número de veces que se repite (multiplicador) y la cantidad resultante (producto); la cual es de la misma naturaleza que el multiplicando.

RECUERDA

• En este tipo de reactivos se brinda información adicional o gran cantidad de datos dentro del cuerpo de la pregunta, por lo tanto, es importante que el estudiante desarrolle habilidades para identificar el multiplicando y el multiplicador para realizar la operación que corresponda.

¿Cuál es el tema en general? Problemas multiplicativos: cuestionamientos que para resolverse necesitan el uso de expresiones algebraicas.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Identificar problemas que se resuelvan con una multiplicación en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Identificar la operación que resuelve un problema de reparto.



• Permitir que los alumnos constru-yan problemas que impliquen la multi-plicación y después regresar con una división, agregando información al cuer-po de la pregunta, para desarrollar la habilidad de atención e identificación de información.

En el siguiente ejercicio se da primero el multiplicando y posteriormente el multiplicador y se tiene que identificar la operación que resuelve el problema. En las respuestas se colocan las cuatro operaciones fundamentales.

EJEMPLO DE REACTIVO

Las tortugas marinas verdes ponen 142 huevos a orillas de la playa; para su protección, una asociación de cuidado a los animales marinos calcula que para esta temporada serán 62 tortugas las que depositarán sus huevecillos en la playa. ¿Cuál es la operación que nos permite calcular el número de crías que se deberán proteger?

A) 62 + 142 C) 142 ÷ 62

B) 142 X 62 D) 62 - 142




Establecer una comparación entre dos números para obtener una razón; en otras palabras, una razón es el co-ciente entre dos números.

RECUERDA• Los estudiantes deben

desarrollar una habilidad para realizar equivalencia de cantidades; es decir, comprender las propor-ciones que las conforman. Por ejemplo: por cada cuatro litros de agua se tienen dos cucharadas de esencia, por lo tanto, el concentrado es 4 a 2.

Una equivalencia sería 12 litros de agua por 6 cucharadas de esencia.

Son proporciones equivalentes.

¿Cuál es el tema en general? Razón matemática: es el cociente entre dos números. Para obtener el cociente, o común denominador, entre dos números es necesario compararlos.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Establece una comparación de razones para que el alumno obtenga fracciones equivalentes.

UNIDAD DE ANÁLISIS


EJE TEMÁTICO


DESCRIPTOR

Resolver problemas de comparación de razones con cantidades continuas.



• Elaborar ejercicios en los cuales se muestre el uso del concepto de razón y sus diferentes representaciones me-diante ejemplos reales y así poder hacer las comparaciones perti-nentes.

En el siguiente ejercicio se muestra una razón igual ya que 4 chiles más 4 chiles es igual a la cantidad de 8 porciones. Si se quiere elaborar un mole que pique menos tiene que ponerse una cantidad menor de chiles respecto a la cantidad de porciones; es decir, por ejemplo, ocho chiles para nueve porciones.

EJEMPLO DE REACTIVO

El mole es una combinación de varios tipos de chiles y especias, usualmente se realiza con 4 chiles anchos y 4 chiles guajillo, para 8 porciones. Para elaborar un mole que sea menos picoso, ¿cuáles serán las cantidades de chiles necesarias?

A) 3 chiles anchos y 4 chiles guajillo para 7 porciones.

B) 4 chiles anchos y 4 chiles guajillo para 9 porciones.

C) 3 chiles anchos y 3 chiles guajillo para 6 porciones.

D) 5 chiles anchos y 5 chiles guajillo para 10 porciones.




Para dividir un número natural entre una fracción primero se convierte el en-tero a fracción y después se divide entre la fracción:

3 es igual a

RECUERDA

• Los estudiantes deben comprender que una vez convertido el entero a fracción se siguen los mismos pasos que para dividir dos fracciones.

• En estos ejercicios es común que los reactivos fraccionen litros, kilos, metros o kilómetros, para agregar compleji-dad, ya que con fre-cuencia utilizan como ejemplo elementos fácilmente tangibles, como pasteles, pizzas, naranjas, etcétera.

¿Cuál es el tema en general? División de fracciones: operación aritmética en la que partiendo de dos fracciones se obtiene una tercera, que es la división de la primera entre la segunda.

¿Qué considera Planea para elaborar los reactivos?Dividir una fracción entre un número natural, convirtiendo el número natural a fracción con denominador de 1.

UNIDAD DE ANÁLISIS


DESCRIPTOR

Resolver problemas de división de un número fraccionario por un natural.

EJE TEMÁTICO


31



• Resolver problemas en los cuales prime-ro se multiplique por una fracción y después se regrese mediante una división para poder realizar la comprobación.

• Transformar las frac-ciones resultantes de una división en frac-ciones equivalentes para poder encontrar el resultado en dife-rentes formas.

En el siguiente ejercicio se va a dividir la fracción que es igual a entre dos personas, por lo tanto le toca a cada una . Es importante que el alumno pueda identificar la respuesta en una fracción equivalente.

EJEMPLO DE REACTIVO

Para una prenda de ropa se utilizan de metro de tela tipo poliéster. Si esa cantidad de tela se divide entre dos costureras ¿cuál es la cantidad de tela que le toca a cada una?

A) de metro B) de metro C) de metro

D) de metro


16

14

26

34

36

12

14

36

Anota tus propuestas...

Reactivos típicos

Reactivos típicos

Los reactivos típicos son las preguntas que integraron la prueba Planea del 2015, estos han sido liberados para su análisis y se pue-den encontrar en la dirección electrónica de la Secretaría de Educación Pública: www.planea.sep.gob.mx

Se recomienda trabajar con las preguntas de Planea para que el alumno comprenda el estilo de redacción de cada reactivo y se familiarice con la estructura que presentan los instrumentos para una evaluación estan-darizada.

Del mismo modo, ya que cada centro es-colar conserva los cuadernillos de preguntas aplicados en 2016, estos también pueden ser utilizados para el análisis del contenido, basándose en el Formato de análisis de re-activos y orientaciones pedagógicas antes presentado. Ya que la prueba se aplicará pe-riódicamente a estudiantes de todas las es-cuelas del país, con el fin de ofrecer elemen-tos de retroalimentación para su mejora.

Los reactivos típicos organizados por nivel de logro, permiten al docente de Matemá-ticas revisar el porcentaje de alumnos que se encuentra en cada nivel, con la finalidad de detectar las áreas de oportunidad que le guíen en el quehacer educativo y apoyar a los estudiantes a desarrollar las competencias

matemáticas necesarias para pasar de un ni-vel a otro.

Trabajar con los reactivos típicos no debe obligar al docente de Matemáticas a concen-trar toda su atención y su esfuerzo en pre-parar a los alumnos para la aplicación de la prueba. Por el contrario, la escuela debe pro-piciar una reflexión profunda para que en los tres grados que comprende el último ciclo de primaria (4°, 5° y 6°) se haga una planeación con metas progresivas a los niveles de apren-dizaje deseables.

Se desea sustituir las prácticas donde los estudiantes memoricen las preguntas y sus respuestas, por un proceso de aprendizaje guiado por el docente, donde se conozca la forma en que se estructura una pregunta y se analicen las opciones de respuesta para descartar los distractores de la respuesta co-rrecta.

Los resultados de las pruebas estanda-rizadas buscan ser útiles para la planeación didáctica, para decidir qué habilidades del pensamiento se deben desarrollar, los sabe-res conceptuales a trabajar, repasar algunos temas, identificar qué apoyos pedagógicos requiere el alumnado, y proveer retroalimen-tación a estudiantes y sus familias.

1. Al año, un barco carguero transporta dieciséis millones cuatrocientos ocho mil trescientas seis toneladas de carga. ¿Cómo se escribe esta cantidad?

A) 1 648 306 toneladas

B) 16 408 306 toneladas

C) 164 008 306 toneladas

D) 16 000 408 306 toneladas

2. ¿Cuál de los siguientes números es menor que 232 416?

A) 231 642

B) 236 322

C) 246 213

D) 246 321

N I V E L D E L O G R O I

EJE TEMÁTICO UNIDAD DE ANÁLISIS DESCRIPTOR



Números y sistemasde numeración

Resolver problemas que identifican la escritura con letra de un número natural con cero intermedio.



Comparación de números naturales.


3. ¿Con cuál desarrollo plano se forma el siguiente cuerpo geométrico?

A) C)

B) D)



Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar el desarrollo plano de

pirámides y prismas.

Forma, espacioy medida Medida Resolver problemas de conversión

de kilogramos a toneladas.

4. Una camioneta tiene una capacidad de carga de 3 432 kilogramos. ¿Cuántas tone-ladas podría transportar?

A) 343.2 toneladas C) 3.432 toneladas

B) 34.32 toneladas D) 0.3432 toneladas

56 I REACTIVOS TÍPICOS

5. ¿Cuál de las opciones menciona la regla que genera el término consecutivo en la siguiente sucesión?

17, 31, 45, 59, 73, ...

A) Se le agregan los dos términos anteriores.

B) Se le aumenta diecisiete a cada término anterior.

C) Se le aumenta catorce a cada término.

D) Se le agrega cuarenta y uno.

6. Considera la siguiente información sobre el costo de las manzanas en un puesto en el mercado. ¿Cuánto dinero necesita Julián para comprar nueve kilogramos de manzanas?

Cantidad de manzanas (kg) Costo en pesos3 $1059

A) $945 C) $315

B) $630 D) $210





Identificar la regla o patrón de una sucesión aritmética ascendente.


Proporcionalidady funciones

Resolver problemas de valor faltante con razón interna.


La maestra de segundo grado preguntó a sus alumnos cuáles eran sus juguetes favori-tos y con los datos obtenidos elaboró la siguiente gráfica.

7. ¿Cuántos alumnos tiene el grupo de segundo grado?

A) 5 C) 28

B) 12 D) 29

Juguetes preferidos de alumnos de segundo grado

12

10

8

6

4

2

0

Canti

dad

de a

lum

nos

JuguetesRompecab

ezas

Muñeca

CuerdaPelota

Canica

s




Resolver problemas que requieren leer información en gráficas de barras.


8. Los comerciantes del mercado compraron 3 456 metros de cable para el alumbra-do de sus puestos. ¿Cuántos kilómetros de cable compraron?

A) 345.6 kilómetros C) 3.456 kilómetros

B) 34.56 kilómetros D) 0.3456 kilómetros

9. La siguiente tabla muestra la cantidad de metros cuadrados que se pueden pintar dependiendo de los litros de pintura. ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 120 metros cuadrados?

Litros de pintura Metros cuadrados1 155 75

120

A) 8 litros C) 15 litros

B) 10 litros D) 24 litros




de kilómetros a metros.



Resolver problemas de valor faltante con razón interna con o sin valor unitario.


10. Se requiere pintar el contorno de la siguiente figura geométrica. ¿Cuántos metros habrá que pintar?

A) 9.5 metros C) 5.7 metros

B) 8.2 metros D) 3.75 metros

11. David calculó el área de la sala de su casa. ¿Cuál es la unidad de medida más usual que debe emplear para expresar el resultado?

A) Metros C) Metros cuadrados

B) Centímetros D) Centímetros cuadrados


Forma, espacioy medida Medida Resolver problemas de aplicación

de perímetros.

N I V E L D E L O G R O I I


Forma, espacioy medida Medida

Identificar las unidades más adecuadas para expresar una longitud.

2.7 m

2.5 m

1.3 m

3 m

12. Analiza las siguientes figuras:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

¿Cuántos puntos tiene la figura que continúa en la sucesión?

A) 50

B) 41

C) 36

D) 34




Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con figuras que tengan progresión aritmética o geométrica.

N I V E L D E L O G R O I I I


13. ¿Cuál conjunto de datos origina la siguiente gráfica?

A) 23, 28, 19, 21, 17, 30, 25 C)

B) Clavel, Crisantemos, Nardos, D) Alcatraces, Gladiolas, Rosas, Gardenias




Identificar el conjunto de datos que representa una gráfica.

Tipos de flores Docenas vendidas

Clavel 23Crisantemos 28

Nardos 19Alcatraces 21Gladiolas 17

Rosas 30Gardenias 25

Tipos de flores Docenas vendidas

Clavel 23Crisantemos 28

Nardos 21Alcatraces 19Gladiolas 17

Rosas 30Gardenias 25

Tipos de flores más vendidas por docena

Gladiolas

Doce

nas v

endi

das

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Clavel

Crisantemos

Nardos

AlcatracesRosas

Gardenias

Tipos de flores

14. La granja de Juan produjo 945 huevos, que se colocaron en paquetes de 15 hue-vos. ¿Qué operación permite calcular el número de paquetes de huevos que se utilizaron?

A) 15 x 945 C) 945 ÷ 15

B) 945 - 15 D) 15 + 945

15. En una carrera de automóviles el recorrido es de 500 millas. Una milla equivale a 1.609 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros tiene el recorrido?

A) 310.752 C) 501.609

B) 498.391 D) 804.500





Identificar la operación que resuelve un problema tasativo.


de millas a kilómetros.



16. Mary vive en los Estados Unidos, se pesó allá y la báscula marcó 125 libras. ¿Cuán-tos kilogramos pesa Mary? Considera que 1 libra es igual a 0.453 kilogramos.

A) 56.625 kilogramos C) 125.453 kilogramos

B) 124.547 kilogramos D) 275.938 kilogramos

17. La primera llamada por teléfono celular se hizo hace cuatro décadas. ¿Hace cuán-tos años fue?

A) 14 años C) 104 años

B) 40 años D) 400 años




de kilogramos a libras.


de décadas a años.


18. Una fábrica empaca 22 dulces en cada caja. ¿Cuántas cajas se necesitan para em-pacar 9 372?

A) 206 184 C) 476

B) 9 394 D) 426

19. Las proteínas constituyen una cuarta parte de la carne de res. ¿Qué porcentaje de la carne de res es proteína?

A) 0.25% C) 0.50%

B) 40% D) 25%





Reconocer distintas formas de representar un porcentaje y resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante en diversos contextos.


Propocionalidady funciones

Resolver problemas que implican representar una fracción en un porcentaje.



20. Julia debe tomar por las noches quince milésimos de litro de una medicina. ¿Cómo se escribe esta cantidad con números?

A) 0.0015 litros C) 0.15 litros

B) 0.015 litros D) 1.5 litros

21. La escuela primaria Benito Juárez juntó 22.41 kilogramos de botellas de plástico en enero y 34.86 en febrero. La meta programada por la directora era recopilar en tres meses 95.45 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de botellas de plástico deben juntar en el tercer mes para cumplir con la meta?

A) 38.18 C) 57.27

B) 48.28 D) 84.00



Sentido numérico y pensamiento algebraico Problemas aditivos

Resolver problemas que implican una suma y una resta con decimales.

Forma, espacio y medida Medida Resolver problemas de conversión de mililitros a litros.


22. ¿Cuál de las opciones describe características que cumple esta figura geométrica?

A) Tiene todos sus lados desiguales y un par de ángulos obtusos desiguales.

B) Tiene dos pares de lados iguales y tres ángulos agudos e iguales.

C) Tiene todos sus lados desiguales y tres ángulos obtusos desiguales.

D) Tiene un par de lados iguales y un par de ángulos agudos e iguales.


Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar las características de

un cuadrilátero dada una imagen.


23. Un grupo de padres de familia reunieron $41 824.00 durante el año. Se gastaron $12 676.00 para pintar los salones de la escuela y $19 379.00 para la construcción de una pequeña biblioteca. ¿Cuánto dinero les queda?

A) $9 769.00 C) $11 831.00

B) $9 879.00 D) $32 055.00

24. El Instituto Nacional Electoral (INE) va a visitar este año a 102 750 ciudadanos en Veracruz. El tiempo que emplea para visitar a una persona es de 25 minutos. ¿Cuánto tiempo empleará el INE para hacer estas visitas?

A) 4 110 minutos C) 2 568 550 minutos

B) 102 775 minutos D) 2 568 750 minutos




Resolver problemas con dos operaciones de resta con números naturales.



Resolver problemas de división de números naturales.


25. En una huerta se recolectaron 720 manzanas y para venderlas se distribuyeron en 60 cajas. Cada caja contiene la misma cantidad de manzanas. ¿Cuál es la operación que permite calcular el número de manzanas que hay en una caja?

A) 60 + 720 C) 720 x 60

B) 720 ÷ 60 D) 60 ÷ 720

26. El dibujo representa una caja incompleta de chocolates. Los espacios en blanco corresponden a los chocolates que faltan. ¿Qué fracción del total de chocolates quedó en la caja?

A) B) C) D)








Identificar la fracción que representa un modelo discreto.

125

712

512

57


27. De acuerdo con los datos de la siguiente tabla, ¿cuántas porciones se obtienen de 185 kilos de arroz?

Kilos Porciones55 1 10085 1 700

145 2 900185

A) 2 035 porciones C) 3 515 porciones

B) 2 775 porciones D) 3 700 porciones

28. Luis tiene $118 950 en el banco. El lunes retiró $23 459. El martes depositó $15 408. El viernes retiró $12 359. Al final, ¿cuánto dinero tiene en su ahorro?

A) $98 540 C) $108 540

B) $100 899 D) $110 899





Resolver problemas de valores faltantes con razones interna o externa con números naturales.


Resolver problemas que implican una suma y una resta con números naturales.


29. ¿En cuál de las siguientes situaciones se requiere calcular el perímetro?

A) Guadalupe calcula la cantidad de tela que se requiere para hacer un vestido.

B) Esther calcula las medidas de un tanque para que pueda almacenar mil litros de agua.

C) Luis calcula cuántos metros de alambre debe comprar para cercar un terreno.

D) Mario calcula la cantidad de pasos que hay entre el salón de clases de sexto grado y la dirección de la escuela.

30. Alejandro compró 8 chocolates por 24 pesos. Juan, Jaime, Hugo y Ricardo compra-ron de los mismos chocolates en otras tiendas. ¿Quién de ellos compró los choco-lates más baratos que Alejandro?

A) Hugo compró 8 chocolates por 30 pesos

B) Juan compró 16 chocolates por 44 pesos

C) Ricardo compró 10 chocolates por 48 pesos

D) Jaime compró 24 chocolates por 72 pesos



Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar situaciones de

aplicación de perímetro.





31. Observa la tabla. ¿Cuántos minutos tarda aproximadamente un tren que viaja siempre a la misma velocidad, en recorrer 1 000 kilómetros?

TRENKilómetros Minutos

18 kilómetros 60 minutos27 kilómetros 90 minutos

1 000 kilómetros minutos

32. El siguiente plano muestra la ubicación de algunos focos. El que tiene el número 7 se fundió. ¿Cuáles son las coordenadas de ese foco?

A) (9, 2) C) (7, 1)

B) (8, 1) D) (2, 10)





Resolver problemas de valores faltantes en los que la razón inter-na o externa no sea el doble ni el triple y no se dé el valor unitario.

Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos

Identificar un objeto dadas sus coordenadas o identificar las coordenadas de un cuerpo en un plano cartesiano.

A) 3 330 C) 33.30

B) 3.330 D) 333.0


33. ¿En cuál opción se presenta un ángulo agudo?

A) C)

B) D)

34. ¿Cuál figura tiene rectas paralelas?

Figura 1 Figura 3

Figura 2 Figura 4

A) Figura 1 B) Figura 2 C) Figura 3 D) Figura 4



Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Identificar ángulos.

Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar rectas paralelas y

perpendiculares.


35. Juan tiene 7.5 litros de leche y quiere repartirlos en seis jarras, de modo que cada jarra contenga la misma cantidad de leche. ¿Qué cantidad de leche tiene que va-ciar en cada jarra?

A) 1.45 L C) 1.08 L

B) 1.25 L D) 0.125 L

36. Roberto quiere pintar un techo como el del dibujo, ¿cuántos metros cuadrados tendrá que pintar?

A) 70 m2 C) 32 m2

B) 56 m2 D) 24 m2





Resolver problemas de división de decimales entre un número natural.

Forma, espacioy medida Medida Resolver problemas de área de

trapecio.


10 m

4 m

10 m 8 m


37. Leonor va a hacer una banderola para su equipo de volibol, con las medidas que se indican en el dibujo. ¿Cuánta tela ocupará para la banderola?

A) 155 cm2 C) 153 cm2

B) 930 cm2 D) 961 cm2

38. Se tienen dos jarras del mismo tamaño con agua. Una tiene de litro y la otra de litro. ¿Qué cantidad de agua se tendrá en total?

A) de litro C) de litro

B) de litro D) de litro

121

3

16

13

25

56




triángulos.

Sentido numérico y pensamiento algebraico Problemas aditivos Resolver problemas de suma de

fracciones.


39. Se midió el tiempo que duraban varias películas de dibujos animados en minutos. Los tiempos se presentan a continuación: 131, 120, 140, 137, 145, 150, 141, 120, 113. ¿Cuál es el tiempo promedio de duración, en minutos, de las películas?

A) 145 C) 133

B) 120 D) 137

40. La altura de un vidrio es de 1.859 metros. ¿Cómo se lee esta cantidad?

A) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve metros.

B) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve centésimos de metro.

C) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve diezmilésimos de metro.

D) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve milésimos de metro.





Resolver problemas que implican calcular el promedio de un con-junto de datos sin agrupar.



Resolver problemas en los que se identifica la escritura con letra de números decimales sin cero intermedio.


41. Los puntos anotados en 11 partidos por un equipo de baloncesto son: 84, 85, 73, 84, 86, 71, 74, 72, 84, 70, 74. ¿Cuál es el valor de la mediana de los puntos anota-dos por el equipo?

A) 71

B) 74

C) 84

D) 86

42. Luis compró cinco vasos de helado. Cada vaso contenía 200 ml, ¿cuántos litros de helado compró en total?

A) 1 000 L

B) 100 L

C) 10 L

D) 1 L







de mililitros a litros.


43. La maestra de sexto año pidió a sus alumnos que en equipo calcularan las áreas de distintas mesas que ocupaban para trabajar. Las áreas fueron las siguientes:

EQUIPOS ÁREA DE LA MESA DE CADA EQUIPO

Equipo 1 0.48 m2

Equipo 2 0.455 m2

Equipo 3 0.429 m2

Equipo 4 0.4000 m2

¿Qué equipo tiene la mesa con más área?

A) Equipo 1 C) Equipo 3

B) Equipo 2 D) Equipo 4

44. Cinco amigos se repartieron cuatro salchichas en partes iguales, si no hubo so-brantes de las salchichas, ¿cuánto le tocó a cada uno?

A) de salchicha C) de salchicha

B) de salchicha D) de salchicha





Resolver problemas que comparan números naturales.




15

24

14

45


45. Mi maestra repartió, en partes iguales de listón de metro entre dos niñas. ¿Qué cantidad le tocó a cada una?

A) de metro

B) de metro

C) de metro

D) de metro

46. Un carnicero tiene 24 paquetes de carne de de kilogramo cada uno. ¿Qué can-tidad de carne tiene en total?

A) 18 kilogramos

B) 32 kilogramos

C) de kilogramo

D) de kilogramo





Resolver problemas de división de un número fraccionario entre un natural.




410

810

12

85

45

274

994

34


47. En este plano, ¿qué objeto se encuentra en las coordenadas (9, 3)?

A) El sol C) La estrella

B) La flecha D) El corazón

48. Rubén corrió 14.125 km en el maratón de la Ciudad de México. Él corrió 9.25 km más que Marcos. ¿Cuántos kilómetros corrió Marcos?

A) 5.975 km C) 5.100 km

B) 4.875 km D) 4 875 km





Resolver problemas de restas de números decimales.


Identificar un objeto dadas las coordenadas de un cuerpo en un plano cartesiano.


49. La regla de una sucesión es: el primer término es seis y los siguientes se obtienen del triple de cada término anterior, menos uno. ¿Cuál es la sucesión que se obtie-ne de la regla anterior?

A) 6, 9, 12, 15, 18, …

B) 6, 12, 18, 24, 30 , …

C) 6, 12, 24, 48, 96, …

D) 6, 18, 54, 162, 486, …

50. En mi casa normalmente preparan el café poniendo 4 cucharadas de grano molido en 7 tazas de agua hirviendo. Hoy les quedó con un sabor más fuerte. ¿Cuál de las siguientes medidas de café y agua emplearon?

A) 3 cucharadas en 5 tazas

B) 4 cucharadas en 9 tazas

C) 3 cucharadas en 6 tazas

D) 3 cucharadas en 7 tazas









Reactivos adicionaleselaborados por la DGEE





Resolver problemas que identifican la escritura con letra de un número natural con cero intermedio.

1. Al realizar un censo de población en México, se obtuvo que la población total es de ciento nueve millones quinientos treinta mil setecientos cincuenta y tres habi-tantes. ¿Cómo se escribe esta cantidad?

A) 10 953 753 habitantes

B) 109 053 753 habitantes

C) 1 009 530 753 habitantes

D) 109 530 753 habitantes

2. En Japón se encontró una de las colonias de hormigas más grandes del mundo, la cual contenía alrededor de treinta y seis millones novecientos setenta y ocho mil doscientos seis especímenes de hormigas obreras. ¿Cómo se escribe esta cantidad?

A) 36 978 206 especímenes

B) 360 978 206 especímenes

C) 306 978 206 especímenes

D) 3 976 206 especímenes





Comparación de números naturales con cero intermedio.


A) 733 626

B) 732 260

C) 733 206

D) 732 026


A) 664 642

B) 646 392

C) 647 492

D) 664 321

86 I REACTIVOS ADICIONALES ELABORADOS POR LA DGEE


Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar el desarrollo plano de

pirámides y prismas.

5. Observa el siguiente desarrollo plano. ¿Qué figura se forma con él?

A) B) C) D)

6. ¿Cuál es el desarrollo plano de la siguiente figura?

A) B) C) D)




de kilogramos a toneladas.

7. El peso de un enorme imán es de 6 107 kilogramos. ¿Cuál es su peso al convertir a toneladas?

A) 61.07 toneladas

B) 610.700 toneladas

C) 0.6107 toneladas

D) 6.107 toneladas

8. El estado de Sinaloa es uno de los principales estados productores de camarón en el país, con una cantidad de más de 7 250 kilos de camarón por mes, listos para ser comercializados. ¿A cuántas toneladas de camarón corresponde?

A) 7.025 toneladas

B) 700.250 toneladas

C) 7.250 toneladas

D) 0.725 toneladas






9. La regla de una sucesión es: el primer término es nueve y los siguientes términos se obtienen del triple de cada término anterior. ¿Cuál es la sucesión que se obtie-ne de la regla anterior?

A) 9, 18, 36, 72, 144, …

B) 9, 12, 15, 18, 21, …

C) 9, 81, 12, 144, 15, 225, …

D) 9, 27, 81, 243, 729, …

10. ¿Cuál de las opciones menciona la regla que genera el término consecutivo en la siguiente sucesión?

89, 75, 61, 47, 33, …

A) Se le disminuyen los dos términos anteriores.

B) Se le restan cuatro a cada término anterior.

C) Se le restan siete a cada término anterior.

D) Se le disminuyen catorce a cada término.





Resolver problemas de valor faltante con razón interna.

11. Considera la siguiente información sobre el costo de los cascabeles en una tienda de artículos navideños. ¿Cuánto dinero necesita Alejandro para comprar ciento cuarenta y cuatro cascabeles?

Cascabeles por paquete Costo en pesos12 $54

144

A) $384 C) $315

B) $648 D) $460

12. Considera la siguiente información sobre el costo de algunas prendas para bebé de una tienda de ropa. ¿Cuánto dinero necesita Alejandro para comprar treinta y ocho baberos?

Baberos (por paquete) Costo en pesos4 $102

38

A) $969 C) $988

B) $1 292 D) $387 610





Resolver problemas que requieren leer información en gráficas de barras.

La maestra de segundo grado preguntó a sus alumnos cuáles eran sus juguetes favori-tos y con los datos obtenidos elaboró la siguiente gráfica.

13. ¿Cuántos alumnos tienen como juguete favorito la pelota y la muñeca?

A) 18 B) 20 C) 12 D) 26

14. ¿Cuántos alumnos son en total, sin contar a quienes prefieren el rompecabezas?

A) 27 B) 28 C) 30 D) 16

Juguetes preferidos de alumnos de segundo grado

12

10

8

6

4

2

0

Canti

dad

de a

lum

nos

JuguetesRompecab

ezas

Muñeca

CuerdaPelota

Canica

s


15. Un túnel ferroviario tiene una longitud de 5 009 kilómetros. ¿A cuántos metros equivale su distancia?

A) 5 009 000 metros

B) 509 000 000 metros

C) 590 000 000 metros

D) 59 000 000 metros

16. El volcán Citlaltépetl tiene una altura de 5 610 metros. ¿Cuál sería su altura tradu-cida en kilómetros?

A) 561.00 kilómetros

B) 5.160 kilómetros

C) 50.610 kilómetros

D) 5.61 kilómetros



de kilómetros a metros.





Resolver problemas de valor faltante con razón interna con o sin valor unitario.

17. La siguiente tabla muestra la cantidad de flores necesarias para adornar un par-que. ¿Cuántos metros cuadrados del parque se cubrirían con 345 flores?

Metros cuadrados Cantidad de flores3 699 207

345

A) 12 metros cuadrados C) 23 metros cuadrados

B) 15 metros cuadrados D) 27 metros cuadrados

18. La siguiente tabla muestra el total de litros de leche aproximados que una vaca puede producir al día. ¿Cuántas vacas son necesarias al día para producir alrededor de 225 litros de leche?

Vaca Litros de leche1 255 125

225

A) 15 vacas C) 11 vacas

B) 13 vacas D) 9 vacas



Forma, espacioy medida Medida Resolver problemas de aplicación

de perímetros.


19. El jardín de esta casa tiene la siguiente forma. ¿Cuál es el perímetro del jardín?

A) 42 m

B) 40 m

C) 80 m

D) 35 m

20. Calcula la medida del perímetro de esta bandera, tomando en cuenta las medidas que aparecen en la imagen.

A) 444 cm

B) 222 cm

C) 89 cm

D) 133 cm

10 m 8 m

8 m



Forma, espacioy medida Medida

Identificar las unidades más adecuadas para expresar una longitud.

21. Un arquitecto necesita realizar la maqueta de un puente a escala. Si debe conside-rar el volumen, ¿cuál es la unidad de medida a utilizar para cumplir su actividad?

A) Metros

B) Centímetros

C) Metros cuadrados

D) Centímetros cúbicos

22. Ana desea conocer la distancia que existe entre la puerta principal de la escuela y la dirección. ¿Cuál es la unidad de medida más usual que debe emplear para expresar el resultado?

A) Metros

B) Centímetros

C) Metros cuadrados

D) Centímetros cuadrados





Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con figuras que tengan progresión aritmética o geométrica.


23. Analiza las siguientes figuras:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5

¿Cuántos puntos debe tener la figura 5 para seguir esta sucesión?

A) 20 B) 28 C) 22 D) 25

24. Observa la siguiente sucesión:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

¿Qué figura va en el cuadro 6? A) B) C) D)





Identificar el conjunto de datos que representa una gráfica.

25. Observa la siguiente gráfica y contesta la pregunta. ¿Qué lugar, ordenado de ma-yor a menor, ocupa la población de Europa?

A) Primero

B) Cuarto

C) Segundo

D) Quinto

26. De acuerdo a esta gráfica, ¿cuáles son los datos correctos?

A) Perro 7, Gato 2, Pájaro 5 y Pez 3

B) Perro 3, Gato 2, Pájaro 5 y Pez 8

C) Perro 8, Gato 5, Pájaro 2 y Pez 3

D) Perro 9, Gato 6, Pájaro 3 y Pez 4

Población del mundo por continente (2006)

Asia60%

África14%

Europa11%

América14%

Oceanía 1%

Perro Gato Pájaro Pez

876543210

Canti

dad

Clase de mascota





Identificar la operación que resuelve un problema tasativo.


27. En cada viaje a mar abierto, un grupo de 7 pescadores logra capturar 125 peces por red, cada uno. ¿Cómo se calcula el total de peces obtenidos por cada viaje?

A)

B) 7 – 125

C)

D) 125 x 7

28. En las playas de Acapulco el clima es generalmente soleado, registrando 336 días de sol al año. Si deseamos calcular el total de días soleados que corresponden a cada mes del año, ¿qué operación debemos realizar?

A) 12 x 336

B)

C)

D) 336 - 12

7125

33612

12336

1257




de millas a kilómetros.

29. El trayecto hacia las antiguas ruinas es de 57 kilómetros. Si una milla equivale a 1.609 kilómetros. ¿Cuántas millas deben recorrerse para llegar al destino de-seado?

A) 35. 425 millas

B) 53. 320 millas

C) 88. 745 millas

D) 91. 713 millas

30. La nave espacial El Pionero 10 viaja a una velocidad de 28 000 millas por hora. Considerando que una milla equivale a 1.609 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros re-corre por hora?

A) 17 402 kilómetros

B) 29 932 kilómetros

C) 37 772 kilómetros

D) 45 052 kilómetros




de kilogramos a libras.


31. Una escultura va a ser trasladada a un museo por vía área, tiene un peso de 140 kilogramos, pero es necesario saber su peso en libras. Si 0.453 kilogramos es igual a 1 libra, ¿cuántas libras pesa la escultura?

A) 61.62 libras

B) 63.42 libras

C) 309.05 libras

D) 310.72 libras

32. Samantha desea participar en el campeonato de boxeo; para la categoría de peso mediano debe mantenerse en menos de 160 libras. ¿Cuántos kilogramos son el límite de su categoría? Considera que 1 libra es igual a 0.453 kilogramos.

A) 72. 48 kilogramos

B) 80. 75 kilogramos

C) 74. 80 kilogramos

D) 86. 06 kilogramos




de décadas a años.

33. Los cocodrilos son grandes reptiles carnívoros que habitan en zonas tropicales y llegan a vivir hasta 70 años. ¿Cuántos lustros puede llegar a cumplir un cocodrilo?

A) 14 lustros

B) 40 lustros

C) 104 lustros

D) 400 lustros

34. Se sabe que algunas termitas reinas han llegado a vivir hasta la mitad de un cen-tenario, lo cual las convierte en uno de los insectos más longevos. ¿A cuántos años se refiere, el texto?

A) 100 años

B) 500 años

C) 10 años

D) 50 años





Reconocer distintas formas de representar un porcentaje y resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante en diversos contextos.


35. Para promover la higiene se entregan 75 kits dentales por escuela; si se requiere entregar 7 875 kits, ¿cuántas escuelas serán necesarias para repartir el material?

A) 590 625

B) 7 950

C) 105

D) 95

36. Para los festejos patrios se necesitan 136 fuegos artificiales; si cada paquete con-tiene 4 fuegos artificiales, ¿cuántos paquetes serán necesarios para el festejo?

A) 17

B) 34

C) 140

D) 544




Propocionalidady funciones

Resolver problemas que implican representar una fracción en un porcentaje.

37. Para elaborar un vestido de gala se requieren tres cuartas partes de tela color negra. ¿Qué porcentaje del vestido será de color negro?

A) 0.75%

B) 25%

C) 75%

D) 2.5%

38. Si tres cuartas partes de nuestro cuerpo están compuestas por agua, ¿cuál es el porcentaje restante?

A) 45%

B) 3%

C) 50%

D) 25%





39. Un nuevo producto de belleza está conformado por una mezcla de químicos y aceites naturales, además de veinticinco decilitros de agua, ¿cómo se escribe esta cantidad con números?

A) 0.0025 litros

B) 0.025 litros

C) 0.25 litros

D) 2.5 litros

40. El gato de Martín necesita treinta milésimos de litro de gotas para los oídos. ¿Cómo se escribe esta cantidad con números?

A) 0.0030 litros

B) 0.030 litros

C) 0.30 litros

D) 3.0 litros




Resolver problemas que implican una suma y una resta con decimales.

41. Katia prepara el platillo favorito de su esposo por su cumpleaños. Para estar listo debe ponerse a fuego lento por 115 minutos exactos a tres tiempos. Si la primera vez estuvo 45 minutos con 35 segundos y en el segundo tiempo estuvo 38 minutos con 50 segundos. ¿Cuánto tiempo resta para tener cocinado el platillo?

A) 31 minutos con 15 segundos

B) 46 minutos con 50 segundos

C) 32 minutos con 50 segundos

D) 25 minutos con 35 segundos

42. Alejandro entró a un programa de reducción gradual de peso en 5 meses, la meta es de 11 kilogramos. El primer mes logró bajar 4.26 kilogramos, el segundo mes redujo 3.15 kilogramos, el tercer mes aumentó 1.20 kilogramos y el cuarto mes disminuyó 2.79 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos debe reducir para cumplir con la meta?

A) 9.80 kilogramos

B) 2.00 kilogramos

C) 2.29 kilogramos

D) 4.20 kilogramos


43. ¿Qué figura tiene un par de lados paralelos y un par de ángulos agudos?

A) C)

B) D)

44. La siguiente hoja se va a utilizar para hacer una invitación.

Menciona tres características de esta figura.

A) Tiene cuatro lados, dos ángulos rectos y dos líneas paralelas.

B) Tiene cuatro lados, tres ángulos rectos y dos líneas perpendiculares.

C) Tiene cuatro lados, un ángulo recto y dos líneas oblicuas.

D) Tiene cuatro lados, cuatro ángulos rectos y dos líneas divergentes.


Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar las características de

un cuadrilátero dada una imagen.




Resolver problemas con dos operaciones de resta con números naturales.

45. El gran premio acumuló durante 3 meses las siguientes cantidades: $99 150.00, $76 820.00 y $126 376.00. Si el ganador debe donar 25 000.00 pesos a la beneficen-cia, ¿cuánto es el total del premio recibido?

A) $251 346.00

B) $277 346.00

C) $302 346.00

D) $327 346.00

46. Agustín desea comprar un coche que tiene un costo de $85 360.00 pesos, adicio-nal debe pagar $5 000.00 de impuestos. Si desea comprarlo pagando una mitad al recibirlo y lo restante después de tres meses, ¿cuánto es el total del primer pago?

A) $45 180.00

B) $50 180.00

C) $90 360.00

D) $95 360.00





Resolver problemas de división de números naturales.

47. El cableado eléctrico de un edificio requiere 1 116 metros de cobre para cubrir el total de las tres plantas. ¿Cuántos metros de cable son necesarios por planta?

A) 348 metros

B) 372 metros

C) 416 metros

D) 438 metros

48. Un estudio sobre la calidad del aire indica que se requieren 422 árboles por perso-na para mantener la salud. Si se realiza el ejercicio de saber los árboles necesarios en un municipio como Galeana, con una población de 38 930 habitantes, ¿cuántos son los árboles que deben existir?

A) 16 428 460 árboles

B) 16 467 390 árboles

C) 32 934 780 árboles

D) 32 884 957 árboles






49. Las tortugas marinas verdes ponen 142 huevos a orillas de la playa, para su pro-tección una asociación de cuidado a los animales marinos calcula que esta tempo-rada serán 62 tortugas las que depositarán sus huevecillos en la playa. ¿Cuál es la operación que nos permite calcular el número de crías que se deberán proteger?

A) 62 + 142

B) 142 ÷ 62

C) 142 x 62

D) 62 ÷ 142

50. Ana fue al supermercado con $1,500.00 pesos; gastó $649.00 pesos en 6 paquetes de alimento para sus mascotas. ¿Cuál es la operación que permite a Ana calcular el precio de cada paquete?

A) 1 500 ÷ 6

B) 649 ÷ 1 500

C) 1 500 x 6

D) 649 ÷ 6





Identificar la fracción que representa un modelo discreto.

51. El dibujo representa un edificio con algunas habitaciones a obscuras. ¿Qué frac-ción del total de habitaciones corresponde a las habitaciones iluminadas?

A)

B)

C)

D)

52. Luis se encontró una caja de crayolas y descubrió que faltaban algunas piezas. ¿Qué fracción de crayolas es la faltante?

A)

B)

C)

D)

914

624

514

35

59

312

1414

53





Resolver problemas de valores faltantes con razones interna o externa con números naturales.

53. De acuerdo a los datos de la siguiente tabla, ¿cuántos kilos de material para reci-claje se obtendrán en 36 meses?

Meses Kilos para reciclar6 900

12 1 80022 3 30036

A) 5 400 kilos C) 3 200 kilos

B) 3 800 kilos D) 2 600 kilos

54. De acuerdo con los datos de la siguiente tabla, ¿cuántas ventanas se necesitan para 720 casas del mismo tipo?

Casas Ventanas60 360

180 1,080360 2,160720

A) 2 520 ventanas C) 3 600 ventanas

B) 2 880 ventanas D) 4 320 ventanas




Resolver problemas que implican una suma y una resta con números naturales.

55. Sandra vende artesanías en un mercado turístico, durante la primera semana ven-dió $6 538, en la segunda semana ganó $4 300 pesos, en la siguiente obtuvo $11 020. Si la cantidad que invirtió fue de $7 400 pesos, ¿cuánto dinero quedó de ga-nancia?

A) $13 850 pesos

B) $14 458 pesos

C) $16 540 pesos

D) $21 858 pesos

56. El cine Las estrellas realiza un inventario de la venta de combos de palomitas y re-fresco medianos; el lunes se vendieron 9 909 combos, 16 260 paquetes el martes y 27 159 combos el miércoles. Si desean recuperar el inventario inicial de 60 000, ¿cuántos combos necesitan reponer?

A) 59 928 combos

B) 53 328 combos

C) 6 672 combos

D) 10 449 combos



Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar situaciones de

aplicación de perímetro.

57. ¿En cuál de las siguientes situaciones se requiere calcular el volumen?

A) Verónica calcula cuánta cantidad de agua se necesita para llenar una alberca.

B) Daniel calcula la altura de un puente para que pueda pasar un tráiler debajo de él.

C) Marcela calcula pagar un costal con 35 kilos de aguacates a 25 pesos el kilo.

D) Fidel calcula los metros de cinta adhesiva necesarios para rodear una ventana.

58. ¿En cuál de las siguientes situaciones se requiere calcular el peso?

A) Penélope calcula los metros de alambre para cercar un establo.

B) Ernesto calcula los litros de refresco que se producen en una empresa.

C) Yesenia calcula los kilómetros que faltan para llegar a casa de su familia.

D) Hilda calcula los gramos que puede exceder su maleta al viajar a Japón.






59. Rubí viajó a otro país y recorrió 600 kilómetros, por ello obtuvo 1 200 puntos de descuento para su próximo viaje. Homero, Walter y Gabriela también obtuvieron puntos de descuento, con otras empresas. ¿Quién de ellos obtuvo más puntos de descuento por kilómetro recorrido?

A) Homero obtuvo 100 puntos por 100 kilómetros

B) Rubí obtuvo 1200 puntos por 600 kilómetros

C) Walter obtuvo 135 puntos por 60 kilómetros

D) Gabriela obtuvo 90 puntos por 30 kilómetros

60. Adrián vendió una colección de monedas antiguas a la casa de cambio La Moneda, y recibió 120 pesos, por una colección de 8 monedas. Anteriormente había acudi-do a otras tres casas de cambio, pero compraban las monedas a un menor precio. ¿Cuál casa de cambio compraba las monedas al menor precio?

A) El Empeño ofrece $96.00 pesos por 12 monedas

B) Monedas y Más ofrece $260.00 pesos por 20 monedas

C) Mi Mejor Trato ofrece $135. 00 pesos por 15 monedas

D) Casa El Trueque ofrece $280.00 pesos por 28 monedas





Resolver problemas de valores faltantes en los que la razón inter-na o externa no sea el doble ni el triple y no se dé el valor unitario.

61. Observa la tabla. ¿Cuántos kilómetros recorre un maratonista si se mantiene a una misma velocidad durante 120 minutos?

Distancia Tiempo18 kilómetros 60 minutos27 kilómetros 90 minutos

120 minutos

A) 33.3 km C) 43 km

B) 36 km D) 48.3 km

62. ¿Cuánto tiempo tardará un autobús que viaja a una misma velocidad en avanzar 540 kilómetros? Observa la tabla.

Tiempo Distancia3 horas 120 kilómetros 9 horas 360 kilómetros

540 kilómetros

A) 13.5 horas C) 40 horas

B) 36 horas D) 18.5 horas




Identificar un objeto dadas sus coordenadas o identificar las coordenadas de un cuerpo en un plano cartesiano.

63. ¿Qué figura se encuentra en las coordenadas d5?

A)

B)

C)

D)

64. ¿En qué ubicación se encuentran los triángulos en la siguiente cuadrícula?

A) k3, d4, h7

B) g1, g4, l8

C) d4, h7, l8

D) h7, g4, f5

1 2 3 4 5 6 7a

b

c

d

e

f

g



Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Identificar ángulos.

65. Relaciona correctamente los siguientes ángulos.

1 2 3

a. Obtuso b. Recto c. Agudo

A) 1c, 2b, 3a B) 1a, 2b, 3c C) 1b, 2a, 3c D) 1c, 2a, 3b

66. ¿Qué tipo de ángulo es el siguiente?

A) Obtuso C) Recto

B) Agudo D) Llano

Más de 900



Forma, espacioy medida Figuras y cuerpos Identificar rectas, paralelas y

perpendiculares.

67. ¿Qué tipo de líneas son las siguientes?

A) Paralelas

B) Perpendiculares

C) Curvas

D) Secantes

68. ¿Qué número tienen las líneas rectas perpendiculares?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4




Resolver problemas de división de decimales entre un número natural.


69. En un zoológico se cuenta con una cisterna que almacena 175.5 litros de agua. Si se desea repartir en igual cantidad para los nueve animales que necesitan tener agua en su hábitat, ¿qué cantidad de agua se tiene que vaciar para cada uno?

A) 1.95 L

B) 17 L

C) 1.75 L

D) 19.5 L

70. Una veterinaria requiere distribuir 3.5 litros de medicina en veinticinco dosifica-ciones, que serán necesarias para el tratamiento de un reptil a su cuidado. Si las dosificaciones deben contener la misma cantidad de medicamento, ¿qué cantidad de medicina debe contener cada dosis?

A) .41 L

B) .114 L

C) .14 L

D) 0.014 L




trapecio.

71. La imagen representa un terreno. En la parte sombreada se construirá la casa y en la otra habrá un sembradío. Utilizando la fórmula, ¿cuál es la medida del área del sembradío?

A) 550 m2 C) 51 m2

B) 637.5 m2 D) 385 m2

72. Las mesas de trabajo de la escuela tienen forma de un trapecio. ¿Cuál es el área de esta mesa?

A) 2 500 cm2 C) 1 500 cm2

B) 3 000 cm2 D) 165 cm2

35 m

15 m 8 m

Sembradío25 m 22 m

50 cm

40 cm

75 cm




triángulos.

73. Se van a recortar triángulos como el siguiente para un trabajo manual, ¿cuál es su área?

A) 3 300 cm2

B) 6 600 cm2

C) 6 975 cm2

D) 3 487 cm2

74. Observa la vela de este barco, ¿cuál es su área?

A) 40 m2

B) 80 m2

C) 96 m2

D) 48 m2



Sentido numérico y pensamiento algebraico Problemas aditivos Resolver problemas de suma de

fracciones.

75. Si se tienen de una pizza y de otra, ¿qué cantidad de pizza queda?

A)

B)

C)

D)

76. Un celular cuenta con de carga en su batería, si se agrega de carga. ¿Cuánta será la carga total?

A)

B)

C)

D)

811

72

58

78

58

14

52

612

118

85

68

58





Resolver problemas que implican calcular el promedio de un con-junto de datos sin agrupar.

77. Algunos estudiantes de la Heroica Escuela Naval Militar se gradúan con las siguien-tes calificaciones: 99, 88, 79, 89, 94, 95, 96, 88, 84, 96, 78, 96, 89, 79. ¿Cuál es la calificación promedio de los estudiantes?

A) 95.6

B) 94.8

C) 89.2

D) 80.7

78. El maestro Fermín enseña educación física y midió a cada uno de los estudiantes, obteniendo los siguientes datos: 166 cm, 122 cm, 119 cm, 145 cm, 128 cm, 132 cm, 166 cm, 139 cm, 144 cm. ¿Cuál es la altura promedio de los estudiantes?

A) 134 cm

B) 140 cm

C) 144 cm

D) 163 cm





Resolver problemas en los que se identifica la escritura con letra de números decimales sin cero intermedio.

79. Un tornillo debe medir exactamente 0.36 metros. ¿Cómo se lee esta cantidad?

A) Treinta y seis metros.B) Treinta y seis centésimas de metro.C) Treinta y seis diezmilésimos de metro.D) Treinta y seis milésimos de metro.

80. Para una casa se requiere una barda con una medida de 1.045 metros. ¿Cómo se lee esta cantidad?

A) Un metro con cuarenta y cinco metros.B) Un metro con cuarenta y cinco centésimos de metro.C) Un metro con cuarenta y cinco diezmilésimos de metro.

D) Un metro con cuarenta y cinco milésimos de metro.






81. El grupo musical Música y Vida lanza su nuevo disco, en el cual las canciones tie-nen la siguiente duración: 5:29 min, 3:47 min, 6:26 min, 6:29 min, 3:51 min, 4:01 min, 5:24 min, 4:16 min, 6:49 min. ¿Cuál es el valor de la mediana de la duración de las canciones?

A) 5:24 min

B) 5:29 min

C) 6:26 min

D) 6:29 min

82. La empresa de videojuegos tiene un récord de lanzamientos de sus principales éxitos con las siguientes fechas: 1990, 2013, 2001, 2005, 1988, 1996, 1985, 1994, 2006. ¿Cuál es el valor de la mediana de las fechas de lanzamiento?

A) 1990

B) 1994

C) 1996

D) 2001





83. Bárbara vende perfumes en frascos de 250 mililitros. Si vende 4 frascos ¿cuántos decilitros de perfume vendió?

A) .10 decilitros

B) 1.0 decilitros

C) 10 decilitros

D) 100 decilitros

84. Santiago necesita una pintura especial para una cabaña en las montañas, consi-guió 80 000 mililitros de pintura. ¿Cuántos litros de pintura compró en total?

A) .80 litros

B) 8.00 litros

C) 80.00 litros

D) 800.00 litros





Resolver problemas que comparan números naturales.

85. La maestra de sexto año pidió a sus alumnos que en equipo calcularan las áreas de distintas mesas que ocupaban para trabajar. Las áreas fueron las siguientes:

EQUIPOS ÁREA DE LA MESA DE CADA EQUIPOEquipo 1 0.48 m2

Equipo 2 0.455 m2

Equipo 3 0.429 m2

Equipo 4 0.4000 m2

¿Qué equipo tiene la mesa con menor área?

A) Equipo 1 C) Equipo 3

B) Equipo 2 D) Equipo 4

86. Observa las siguientes jarras que tienen diferente cantidad de café. ¿Cuál de ellas tiene menos café?

A) 2

B) 1

C) 3

D) 40.550 ml 0.055 ml

Cantidad de café

0.505 ml 0.500 ml






87. Pamela dio a sus tres hijos la misma cantidad de rebanadas de una pizza familiar, la cual era de 12 rebanadas. ¿Cuántas rebanadas tocaron a cada uno?

A)

B)

C)

D)

88. Carlos, Mauricio y Pilar comparten un chocolate que tiene 9 piezas. Si desean repartir todo el chocolate entre ellos, ¿cuántas porciones de chocolate le corres-ponden a cada uno?

A)

B)

C)

D)

123

312

124

412

93

39

31

14





Resolver problemas de división de un número fraccionario entre un natural.

89. De una lata de pintura restaban de litro, si se utilizó solo un tercio de esa pintu-ra, al final, ¿a cuánto equivale la pintura que se utilizó?

A) de litro

B) de litro

C) de litro

D) de litro

90. Para una prenda de ropa se utilizan de metro de tela tipo poliéster. Si se divi-de entre dos costureras esa cantidad de tela, ¿cuál es la cantidad de tela que le tocó a cada una?

A) de metro

B) de metro

C) de metro

D) de metro

12

23

26

34

22

13

14

14

36

34






91. Una fábrica vende los restos de plástico que son desperdicio y los empaqueta, para vender por kilo. Si se tienen 87 paquetes con de kilo de plástico, cada uno, ¿cuántos kilos de plástico son los que se venden?

A) 104. 4 kilogramos

B) 348 kilogramos

C) de kilogramo

D) de kilogramo

92. Si se desean vender 66 paquetes de detergente de de kilo, ¿cuántos kilos de detergente se venden?

A) de kilogramo

B) de kilogramo

C) 264 kilogramos

D) 33 kilogramos

123

24

2613

1743

664

1322




Identificar un objeto dadas las coordenadas de un cuerpo en un plano cartesiano.

93. Observa los siguientes asientos de cine. ¿Cuáles son las coordenadas donde están ubicadas las estrellas?

A) 12G, 4J, 7C

B) 11F, C7, 12H

C) 12F, 7D, 12F

D) 7C, 5J, 12F

94. Observa el siguiente plano cartesiano y encuentra las coordenadas del pentágono.

A) (7,7)

B) (9,7)

C) (11,6)

D) (6,11)





Resolver problemas de restas de números decimales.

95. La familia López ha recorrido 785.155 km rumbo a Mazatlán en su coche, si el tra-yecto consta de 831.821 km en totalidad, ¿cuántos kilómetros faltan para llegar a su destino?

A) 167.455 km

B) 79.666 km

C) 46.666 km

D) 44.933 km

96. Se ha desarrollado una nueva gasolina que rinde más que la gasolina conven-cional. Si dos coches se llenaron con la misma cantidad, y el primer coche con gasolina tradicional avanzó 16.835 km y el segundo recorrió 22.851 km, ¿cuántos kilómetros extra se avanzaron con la nueva gasolina?

A) 4.075 km

B) 6.875 km

C) 6.016 km

D) 4.040 km






97. La regla de una sucesión es: el primer término es 8 y los siguientes se obtienen del triple de cada término anterior. ¿Cuál es la sucesión que se obtiene de la regla anterior?

A) 8, 12, 36, 108, …

B) 8, 24, 27, 30, 33, …

C) 8, 12, 16, 24, 32, …

D) 8, 24, 72, 216, …

98. La regla de una sucesión es: el primer término es 7 y los siguientes se obtienen del doble de cada término anterior menos uno. ¿Cuál es la sucesión que se obtiene de la regla anterior?

A) 7, 14, 28, 56, 112, …

B) 7, 13, 25, 49, 97, …

C) 7, 13, 52, 104, 208, …

D) 7, 14, 27, 53, 105, …






99. El mole es una combinación de varios tipos de chiles y especias, usualmente se realiza con 4 chiles anchos y 4 chiles guajillo, para 8 porciones. Para elaborar un mole menos picoso, ¿cuáles serán las cantidades de chiles necesarias?

A) 3 chiles anchos y 4 chiles guajillo para 7 porciones

B) 4 chiles anchos y 4 chiles guajillo para 9 porciones

C) 3 chiles anchos y 3 chiles guajillo para 6 porciones

D) 5 chiles anchos y 5 chiles guajillo para 10 porciones

100. En casa de Anel se limpia la piscina con 4 botes de cloro, cada uno con medio ga-lón, cuando la piscina tiene 45 000 litros de agua en ella. Si se va a llenar la piscina al doble de su capacidad, ¿cuánta será la cantidad de cloro necesaria?

A) 8 galones de cloro

B) 6 galones de cloro

C) 4 galones de cloro

D) 2 galones de cloro

Recomendaciones finales

Estos cuadernillos, elaborados por la Direc-ción General de Evaluación Educativa de la Secretaría de Educación, para los docentes de las escuelas de Nuevo León, tienen la in-tención de ofrecerles una herramienta para conocer y comprender la estructura de la prueba Planea y, de este modo, abordar de manera eficiente los contenidos que estadís-ticamente han mostrado mayor dificultad en su resolución y, en general, los reactivos de las pruebas.

La prueba Planea, que se aplica a estudian-tes de sexto de primaria y tercero de secun-daria desde el 2015, busca conocer la medida en que dominan los aprendizajes esenciales al término del grado correspondiente; por tal motivo, consideramos importante conocer sus ejes temáticos, temas, niveles de domi-nio cognitivo y niveles de logro, así como los descriptores que son tomados en cuenta en la evaluación.

Además de recomendar a los docentes continuar trabajando en las unidades de aná-lisis a partir de exámenes aplicados en 2015 y 2016, los invitamos a realizar una reflexión profunda sobre los resultados obtenidos a nivel escolar, regional y estatal, pues una vez detectadas las áreas de oportunidad, es factible establecer de manera colegiada es-trategias de acción encaminadas a elevar el

aprovechamiento escolar y alcanzar niveles de logro satisfactorios.

Esperamos, a través de las propuestas de análisis de reactivos, haber brindado infor-mación útil que el docente podrá utilizar para elaborar sus propios reactivos, abordando las principales dificultades o confusiones que los estudiantes presentan en su aprendizaje al mo-mento de ser evaluados, y así diseñar pregun-tas adecuadas a las dificultades detectadas en el grupo, e incluso a un nivel individual.

La importancia de identificar a los alum-nos que se encuentran en el nivel de logro más bajo (Nivel I) permitirá intervenciones pedagógicas oportunas y acordes a las nece-sidades de aprendizaje. Se propone desarro-llar dinámicas de trabajo colaborativo donde puedan interactuar alumnos que se ubican en el nivel I con alumnos más avanzados para intercambiar conocimientos y favorecer la reflexión entre pares.

Recomendamos a la comunidad escolar analizar nuevas estrategias para que las mejo-res prácticas educativas, en cuanto a Lengua-je y Comunicación y Matemáticas, se lleven a cabo y se enriquezcan. Actuar conforme a metas alcanzables, por periodos a mediano y largo plazo, permitirá que los esfuerzos y de-cisiones tomadas en conjunto tengan mayor probabilidad de éxito en el logro educativo.

MATEMÁTICAS 6° PLANEA I 139 LENGUAJE Y COMUNICACIÓN 3° DE SECUNDARIA / PLANEA I 139

ANEXOS

REACTIVO RESPUESTA

1. B2. A3. A4. C5. C6. C7. D8. C9. A

10. A11. C12. C13. C14. C15. D16. A17. B18. D19. D20. B21. A22. D23. A24. D25. B

REACTIVO RESPUESTA

26. C27. D28. A29. C30. B31. A32. B33. C34. A35. B36. B37. D38. C39. C40. D41. B42. D43. A44. D45. A46. A47. C48. B49. D50. A

ANEXO 1

TREN DE RESPUESTAS DE REACTIVOS TÍPICOS

140 I TREN DE RESPUESTAS


REACTIVO RESPUESTA

51. A52. C53. A54. D55. B56. B57. A58. D59. D60. A61. B62. A63. A64. A65. A66. A67. A68. A69. D70. C71. A72. A73. A74. A75. D

REACTIVO RESPUESTA

1. D2. A3. D4. B5. A6. A7. D8. C9. D

10. D11. B12. A13. B14. A15. A16. D17. B18. D19. A20. A21. D22. A23. B24. C25. B

REACTIVO RESPUESTA

26. C27. D28. C29. A30. D31. C32. A33. A34. D35. C36. B37. C38. D39. C40. B41. A42. B43. A44. A45. B46. A47. B48. A49. C50. D

REACTIVO RESPUESTA

76. B77. C78. B79. B80. D81. A82. C83. C84. C85. D86. A87. D88. A89. D90. D91. D92. D93. A94. C95. C96. C97. D98. B99. B

100. C

ANEXO 2

TREN DE RESPUESTAS DE REACTIVOS ADICIONALES

www.nl.gob.mx/se

Secretaría de Educación de Nuevo LeónNueva Jersey #4038, Fracc. Industrial Lincoln, Monterrey, Nuevo León. CP 64310

matemáticas - gobierno del estado de nuevo león | nl.gob.mx · 2017-12-01 · cuadernillo para el...

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