matemÁticas b. septiembre 4º eso a curso 15/16

IES Manuel Losada Villasante__________ Departamento de Matemáticas__________

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MATEMÁTICAS B. SEPTIEMBRE 4º ESO A CURSO 15/16

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

· Debes estudiar los contenidos trabajados durante el curso (que se especifican en el

informe adjunto) en el libro y en los apuntes de los cuadernos de Matemáticas.

· Las actividades siguientes deben hacerse poniendo el tema y el número, copiando los

apartados y haciendo todas las operaciones necesarias; no basta con poner el resultado.

· Además de estas actividades deberías repasar las realizadas y corregidas durante el

curso. Todas las hojas de actividades entregadas en clase, pruebas y exámenes

realizados durante el curso.

UNIDAD I. NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RADICALES.

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.- Calcula la fracción generatriz del decimal:

a) 0,3333... b) 12,787878... c) 9,256256256... d) 145,2222... e) – 34,676767....

Ejercicio 2.- Escribe la fracción de los siguientes decimales

a) 3,4 b) 2,02 c ) 1,333… d ) 12, 2 333… e) 2,8212121 … f) 1,2 3535…

Ejercicio 3.- Construyendo cuadrados o rectángulos de distintas dimensiones representa

los números irracionales:

a) 5 b) 10 c) 13 d) 18

Ejercicio 4.- Escribir en notación de desigualdades y graficar en un eje numérico o

recta real.

a) 3,2 b) 2,4 c) 2,9,3 d) ,6 e) 0,

Ejercicio 5.- Escribir las siguientes desigualdades en notación de intervalos y graficar:

a) 33 x b) 21 x c) 1x d) 2x

Ejercicio 6.- Representar en la recta real cada uno de los conjuntos de números

siguientes:

a) 5,1x b) 3x c) 1x d) 0x

Ejercicio 7: Representa sobre la recta y pon en forma de intervalos: 34 x y

12 x


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POTENCIAS.

1. Opera aplicando las propiedades de las potencias:

; 64

128 ;

25516

5321252 ;

6625

1125 ;

4929

783 ;

24316

32 c)

; )552(:)5252( ; )24316(:)32( ; 10:10 ; 2:2 b)

; 2438127 ; 2516625 ; 28813 ; 9273 ; 4322 a)

73624

738343

73

722

2

548

7247532483454

65222223

ccaba

cbacba

xxx

RADICALES

1. Expresa, en términos de raíces, las siguientes expresiones:

a) 4

3

5 b) 7

2

3

c) 3

4

3

7

d)

2

3

1

3

2. Simplifica, descomponiendo en factores y pasando la raíz a exponente fraccionario,

las siguientes expresiones: (utiliza las propiedades de las potencias)

a) 5 53 4 b) a a43 5 c) 25

125 5

3

4 d)

a

a a

3

24

3. Utiliza la calculadora para hallar las siguientes potencias con tres cifras decimales

exactas:

a) 5 b) 23 c) 3 2

4. Escribe las siguientes potencias como radicales:

a) 435 = b) 215 c)

323 d) 5

3

x e) 322x

f) 415 g) 52

2 h) 43

3x i) 322x j) 432

x

5. Escribe los siguientes radicales como potencias:

a) 3 = b) 3 23 c) 5 3x = d) x2 = e)

5 3x

f) 2

1 g)

3 2

2

x h)

2

1

x i)

4 3

2

x

x =

6. Calcula:

a) 2

2 b) 3

3 3 c) 3

2 d) 23 27 = e) 22 x

f) 2

23 g) 252 = h) 33 32 i)

2

33

2 j) 44 2 =

7. Calcula los siguientes productos:

a) 2232 b) 252 c) 223 d) 2221


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e) 23322 f) 2432 g) 2252 h) 2522

i) 2525 j) 523523

k) 2222 l) 327327

m) 221221 n) 2323

8. Simplifica los siguientes radicales:

a) 3 62 b) 12 48 c) 18 125 d) 12 62 e) 15 103 f) 10 152

solución: a) 4 b) 2 c) 3 25 d) 2 e)

3 23 f) 2222 3

9. Extrae fuera de la raíz todos los factores posibles:

a) 12 b) 200 c) 75 d) 3 40 e) 20 f) 63

g) 45 h) 80 i) 50 j) 3 16 k) 4 64 l) 3 40

solución: a) 32 b) 210 c) 35 d) 3 52 e) 52 f) 73 g) 53 h) 54 i) 25

j) 3 22 k) 22 l) 3 52

10. Realiza las siguientes operaciones:

a) 23508 b) 832 c) 25032 d) 12375

e) 208055 F) 228125027

solución: a) 24 b) 22 c) 28 d) 36 e) 53 f) 2535

11. Calcula los siguientes productos de raíces:

a) 322 b) 250 c) 33 4025 d) 4 33 2 22 e) 825 f) 36 2 255

solución: a) 8 b) 10 c) 10 d) 12 522 e) 10 722 f) 5

12. Reduce los siguientes radicales utilizando las propiedades:

a)3

33 2

b)3 3

9 c)

2

165

d)3

7294

solución: a) 6 3 b) 3 23 c) 10 32 d) 3

13. Racionaliza:

a)3

1 b)

8

1 c)

3 3

1 d)

3

23

e)5 128

10 f)

31

3

g)

25

1

h)

28

2

solución: a) 3

3 b)

4

2 c)

3

33 2

d) 6 e) 2

255 3

f) 2

33

g)

3

25 h) 1


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UNIDAD II. TRIGONOMETRÍA

2.

3. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos A y B de un triángulo

rectángulo cuyos catetos son a = 3 cm y b = 4 cm.

4. Resuelve los siguientes triángulos, si conoces:

a) La hipotenusa a = 6,4 cm. y el cateto c = 3,8 cm.

b) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60º.

5. Calcula las restantes razones trigonométricas sabiendo que:

a) cos º º 4

5270 360

b) sen º º 1

390 180

c) tan 4 0 90º º

d) sen º º 1

2180 270

6. Calcula las siguientes razones trigonométricas a partir de las razones conocidas:

a) sen (-120º) b) cos (-30º) c) tan (-150º) d) sen 4 500º

e) cos

6 f) sen

3

4

g) tan

2 h) sen 11

7. Comprueba si es verdad que sena

a

a

sena

1

cos

cos

1


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PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA

1. Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 60º. Se

si retrocede 200 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 30º. Calcula la altura

de la torre. (Solución: h = 100 3 m)

2. Se desea calcular la altura de una torre de televisión. Para ello se hacen dos

observaciones des los puntos A y B, obteniendo como ángulos de elevación 60º y 45º

respectivamente. Sabiendo que la distancia AB es de 126 m y que la torre está

situada entre los dos puntos, halla la altura de la torre. (Solución: h = (189 - 63 3 )

m)

3. Desde un cierto punto del terreno se mira a lo alto de una montaña y la visual forma

un ángulo de 45º con el suelo. Al alejarse 200 m de la montaña, la visual forma 30º

con el suelo. Halla la altura, h, de la montaña. (Solución: h = (100 3 + 100) m)

4. Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 60º.

Sabiendo que la altura del acantilado es de 300 m, ¿a qué distancia se halla el barco

del pie del acantilado? (Solución: x = 100 3 m)

5. En un triángulo isósceles el lado correspondiente al ángulo desigual mide 7,4 m y

uno de los ángulos iguales mide 63º. Halla la altura y el área. . (Solución: h =7,26 m

; A = 26,86 m2)

6. Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto que está entre los dos edificios,

vemos que las visuales a los puntos más altos de éstos forman con la horizontal

ángulos de 30º y 45º. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos

miden lo mismo?

. (Solución: h = (75 3 - 75) m)

7. Una escultura está colocada sobre un pedestal de 1 m de altura. Desde un punto del

suelo se ve la escultura bajo un ángulo de 45º y el pedestal bajo un ángulo de 30º.

Calcula la altura de la escultura . (Solución: h = ( 3 -1) m)

8. Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º

. (Solución: h = 3

310 m)

9. Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un

ángulo de 52º con la horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, al ángulo es de 34º.

¿Cuál es la altura de la torre? (Solución: h = 35,15 m)


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UNIDAD III. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Ejercicio 1.- Escribe un polinomio de cuarto grado, en una indeterminada, completo y

además que el coeficiente del término de tercer grado sea 3, el coeficiente del término

de cuarto grado sea –4, el coeficiente del término de segundo grado sea -8, el

coeficiente del término de primer grado sea 2 y el de grado cero 9.

Ejercicio 2.- Escribe un polinomio de tercer grado completo, en una indeterminada, y

además con el coeficiente del término de segundo grado sea – 4, los términos de primer

grado y tercer grado tenga los coeficiente iguales a 1/3 y el término independiente –19

Ejercicio 3.-Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios:

P(x) = -2 x 2 + 7 x - 1 Calcula: P(-

2

1), P ( -1) y P( 0)

Q(x) = x 2 –2 x – 2 x

3 Calcula: Q(

3

2 ), Q (-2) y Q ( -1)

R(x) = - 2 x + 3 x 3+

3

1 Calcula: R(

2

1 ), R ( -2 ) y R ( -1)

Ejercicio 4 . Reducir términos o sumar términos semejantes.

a) 2 x 2+ 2/3 x

3- 2 x

2- 8 x

3 - x

2= b) y –2 y - 1 - 8 y

2 – y – y

2 +2 =

c) –9 + y - y 2- 2 y + 2 y

2 – 3 = d) 2 x

2 – 3 x - 2/3 + x

2 - 4 x

2 – x

3 - 1=

Ejercicio 5. Calcula los siguientes productos:

a) 3

1 x

2 · -5 x

3 · x = b) x · -

7

2x · 3 x

3 =

Ejercicio 6.- Realiza los siguientes productos:

a) (-x 2 + x – 2) · - 3 x

2 = b) 2 x ( 3 x

2 – 7x

3 ) =

c) (-3

2 x – 2) · -

5

1 x

2 = d) -

2

3 y

2 (4 y – y

2 ) =

Ejercicio 7. Realiza los siguientes productos:

a) (x3 – 4 x + 1) · (x

2 - 2x ) = b) ( - x

2 – 3 x - 2 ) · ( 5 x - 5 ) =

c) (5x – 5) · (5x – 5) = d) (- x4 +3 x

3 - 2x - 3) · (x

2 – 2 x) =

Ejercicios 8.- Calcular:

a) (3x -2)2 + 2 ( x

2 – 3 x + 4) – (3 x

2 – 5 x)

2 =

b) 2 x ( x- x 2

) – 3 ( x +2 ) ( x – 2) + 3 ( 2x 3 + 2x) =

c) (3 x 2 + 2 ) 2 x – 2x ( x + 3)

2 – 3 ( x + 2) =

Ejercicio 9.- Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones

a) ( 4 x 3- 3 x

2 + 2 x – 1 ) ( x

2 – 3 ) =

b) ( x -3 x 2

+ x 3

-1 ) (x 2- x + 1) =

c) (4 x 3- 2 x

2 + 3) (2 x

2 -3) =

d) (3 m 2

– 5 m 3 – 1 + m

4 – 4 m ) ( 3 – 4m + m

2) =


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e) (2x 5- 3 ) (2 x

2 – 4 ) =

f) (x 6 – 3 x + x

3 – 3 ) (x

2 – 3 x) =

g) (x 5 – 3 x

3 - x

2 + 1) ( x

2 – 2 x + 1) =

Ejercicio 10.- Utilizando la regla de Ruffini halla el cociente y el resto de las

siguientes divisiones:

a) ( x 2 – 3 x

3 – x + x

5 + 1 ) ( x + 1) =

b) (4 x 3 – x

5 + 32

- 8 x

2 ) (x + 2) =

c) ( x 3 – x

2 +11x – 10) (x – 2 ) =

d) ( 8 x 3- 3 x + x

4 + 20 + 12 x

2 ) ( x + 3 ) =

e) ( x 5 + 1 ) (x + 1 ) =

Ejercicio 11.- Calcula el resto sin hallar el cociente en las divisiones siguientes

a) 1532 32 xxx

b)

22

2

1 42 xxxx

c) ( 2 x 4 + 3 x

3 - 4 x

2 + x – 18 ) ( x – 2) =

d) (10 x 3 – 15 ) (x + 5 ) =

Factorización de polinomios:

Ejercicio 12.- Factoriza los siguientes polinomios.

a) x 3 –x

2 – 4 x + 4 =

b) x 3 - 5 x

2 –x + 5 =

c) x 3 + 2 x

2 – 5 x – 6 =

d) x 4 – 1 =

Ejercicio 13.- Factoriza los polinomios siguientes, sacando factor común.

a) x 4

– 5 a x 2 = b) 3 a z – b z

2 + 6 z

3 = c) – x + x

2 - x

3 + x

4 =

d) 6 b – 36 b 2

= e) 49 x 2 – 21 a x + 42 x

3 = f) 2 a x

2 – 4 a

2 x + 12 a x =

Ejercicio 14.- Descompón en factores los siguientes trinomios:

(Recuerda los desarrollos de: (a + b ) 2

, (a – b ) 2

)

a) x 2 + 4 x + 4 b) x

2 - 4 x + 4 c) 2

3

2

9

1xx

d) 9x 2 +6 x + 1 e) 4 x

4 + y

4 + 4 x

2 y

2 f) 9+ x

4 – 6 x

2

Ejercicio 15.- Descompón en factores los siguientes binomios.

(Recuerda: a2 – b

2 = (a – b) ( a + b) )

a) x 2 -9 b) 4 x

2 - 9 c) x

2 – 1 d) 1 – x

4 = e )

259

22 ba

Ejercicio 16.- Factorizar

a) x 5 – 16 x =

b) 3 x 3 – 12 x

2 – 15 x =

c) 18- 2 x 2

=

d) 20 + 20 x + 5 x 2 =

e) x 6

- 1 =

f) x 4 + x

3 – 16 x

2 – 4 x

+ 48 =


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Fracciones algebraicas:

Ejercicio 17.- Calcula el valor numérico de la fracción: 3

12 2

x

x para x = -1

Ejercicio 18.- Halla el verdadero valor de las fracciones siguientes:

a) 11

232

xpara

x

xx b) 2

65

42

xpara

xx

x

c) 3393

63223

23

xpara

xxx

xxx d) 0

2

4324

3

xpara

xxx

xx

e) 11

122

2

xpara

x

xx f) 2

86

652

2

xpara

xx

xx

Ejercicio 19.- Calcula el valor de “m” para que el P(x) = 2 x 2 – m x + 3 sea divisible

entre x – 2


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UNIDAD IV. ECUACIONES E INECUACIONES.

ECUACIONES

Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) 2 x 2

- 32 = 0 b) 5 x 2- 15 x = 0 c) 3 x

2- 108 = 0 d) 7 x

2 +42 x

= 0

e) x 2

- x = 0 f) 5 x 2

+ x = 0 g) x 2- 2 x = 3 x

2 h) x

2 + 12 x = 5 x

Ejercicio 2.- Halla las raíces o soluciones de las ecuaciones:

a) x 2

+ 7 x + 3= 0 b) 3x 2 -6 x -12 = 0 c) x

2 – 8 x + 15 = 0 d) 2 x

2 - 9 x - 1 = 0

e) x 2

+ x - 2 = 0 f) x 2

- x + 1 = 0 g) x 2

-16 x + 64 = 0

Ejercicio 3.- Halla las raíces de las ecuaciones:

4

11

2

)3(2

3

2)

9

2

3

2

2

3

2)

22

xxxbx

xxa

Ejercicio 4 .- Halla la suma y el producto de las raíces de las siguientes ecuaciones:

a) x 2

– 5 x + 4 = 0 b) x 2 + 9 x + 14 = 0 c) x

2 + 10 x + 21 = 0

Ejercicio 5.- Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones

a) x 1= 4 , x 2 = - 6 b) x 1 = -3 , x 2= - 5 c ) x 1 = 2, x 2 = -7

Ejercicio 6 .- Halla dos números sabiendo que su suma es 5

3 y su producto

5

2

Ejercicio 7.- Descompón en factores los siguientes polinomios a partir de las soluciones

de la ecuación:

a) P(x) = 3 x 2 – 10 x + 3; b) P(x) = 2 x

2 – 5 x + 2;

c) T(x) = 12 x 2 + x – 1; d) R(x) –x

2 +1;

8. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a) 0910 24 xx b) 03613 24 xx c) 090061 24 xx

d) 014425 24 xx e) 022516 24 xx f) 0910 24 xx

g) 03 24 xx h) 010029 24 xx i) 042 24 xx

j) 24 40169 xx k) 045 24 xx l) 067 36 xx

9. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:

a) 132 xx x=2 b) xx 2145 x=1

c) xx 21113 x=10 d) 24 xx x=4

e) 6412 xx x=5 f) 0213284 xx x=-7

g) 1123213 xx x=7 h) 6722 xx x=-1

10. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:

a) 01

112

xxx

b) 4

1

2

1

2

12

xxx

c) 6

131

3

x

x


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d) 3

2

65

2

2 2

xxxx

x e) 4

4

2

1

4 22

x

x

xx

x f) 2

31

1

1

xxxx

g)

11

1

12

2

xx

x h) 12

1

2

22

x

x

xxx

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ejercicio 1.-Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de

ecuaciones:

a) x + y = 8 b) 2 x + 3 y = 7 c) 2 x + y = 4

x - y = - 6 3 x - y = 5 x – y = 2

Ejercicio 2.- Resuelve por el método de igualación los siguientes sistemas:

a) x + y = 10 b) x + y = 2 c) 2 x + y = 2

x =y x - y = 1 x + 3 y = 6

Ejercicio 3.-Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) - 7 x - 4 y = -7 b) 2 x + 3 y = 1 c) 5 x –8 y = -13

2 x - y = 2 x + y = - 2 2 x - 3 y = -4

Ejercicio 4.- Resuelve gráficamente los siguientes sistemas:

x – y =1 x – y = 1

- 2x + 2y = -2 2 x – 2 y = 6

Ejercicio 5.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que

consideres más adecuado:

a)

323

232

yx

yyxx

b)

6

1

6

1

3

1

3

14

4

223

yyxyx

yxxy

d))1(

2

12

12364

xyx

yyx

e)

3

22

8

84

9

21

2

23

6

54

xyx

xy

yxyxxy

f)

15

1612

3

18

5

203

6

5

43

yxyyx

yx

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Ejercicio 6.- Resuelve los siguientes sistemas:

x 2

+ y 2 = 13 x

2 – y

2 = 0 4 x y – 6 y = 3

y + 3 = 3x y -3 x = -5 3 x – 8 y = 5


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INECUACIONES

1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y representa gráficamente sus

soluciones:

131)5392)7436) 2 xxxxcxxbxxa

22

14

4

8

3

25)

12

52

3

42)

65

23)

xxxf

xxe

xxxd

2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:

,

3

2

4

1,:021112)9,2:0187) 22 xSolxxbxSolxxa

1,

2

19:44

5

121),

2

3

2

3,:049)

22 xSolx

xxxdxSolxc

tieneNoSolxxfxSolxxe :032),:096) 22

,

5

95,:

4

121

2

1

3

132)

2

xSolxxxx

g

3. Resuelve las siguientes inecuaciones de grado superior:

,10,1:0) 3 xSolxxa

,3:0341) 2 xSolxxxb

2,12,:044) 23 xSolxxxc

3,20,:065) 23 xSolxxxd

1,0:032) 24 xSolxxxe

3,22,3:03613) 24 xSolxxf

,21,:0211)23

xSolxxxg

,21,0:0121) 2 xSolxxxxh

4. Resuelve las siguientes inecuaciones racionales:

2,2:02

2)

xSol

x

xa

3,

2

3:0

3

32) xSol

x

xb

,01,:01

) xSolx

xc

,11,3:0

3

1)

2

xSolx

xd


Página 12

3,21,3:02

9)

2

2

xSol

xx

xe

9,33,:3

2

3

1)

xSol

xxf

4,22,:2

3

2

1

4

4)

2

2

xSol

x

x

xx

xg

5. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:

a) 33

1652

yx

yx b)

1

0

yx

y c)

0

0

203

y

x

yx


Página 13

UNIDAD V. LOGARITMOS. ECUACIONES EXPONENCIALES Y

LOGARÍTMICAS.

Sabiendo que aNb log si y solo si abN , realiza los siguientes ejercicios:

1. Calcula x en: a) 2log5 x ; b) 2log4 x ; c) 4log2

1 x ; d) 0log x ,

e) 3log x ; f) 3

1log8 x ; g)

2

1log4 x ; h) 1log3 x ; i)

2

1log25 x

2. Calcula x en: a) x36log6 ; b) x27log3 ; c) x2187

1log3 ;

d) x3log9 ; e) x8log4 ; f) x2log4 ; g) x8

1log8 ; h) x2log

2

1

3. Calcula x en: a) 216log x , b) 4

110log x ; c) 4

81

1log x ; d)

2

19log x

e) 25,02log x ; f) 3001,0log x ; g) 3125log x ; h) 3

13log x

4. Desarrolla, aplicando las propiedades de los logaritmos:

4 3

3

log)bc

baa

4

2log) dc

b

ab

3 2log) qp

n

mc

5. Usando la definición calcula el valor de:

log (81) log , log log , log .3 25 94

2

5

35 32

329 27, ,

6. Conociendo log2=0,3010 y log3=0,4771 y utilizando las propiedades de los

logaritmos, calcula:

log , log , log( , ) , log , .12 0 6 0 027 51843 3 5 log 4,8 , , 5

7. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) b)

d)

e) f)

43

81

42 3 5 2 1 1 5

4 1 3 2 2 3 2 2 0

2 16 2 4 21

24

2

log log log log( ) log( ) log

) log( ) log( ) log log log( )

log log( ) log(5 ) log log( )

xx x x

c x x x x x

x x x x

8. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) b) c)

d) e) f) 9 x

2 2 320 0 4 5 2 4 0 5 5 2500

25 30 5 125 0 31

34 2 3 81 0

2 1 3 2 1 2

1 1

1

2

( )x x x x x x

x x x

x

x


Página 14

1

5

12212 5,37

2)5,02)033283)

xxxxx ihg

01787)14)) 1322323 7 xxxxx lkaaj

9. Resolver:

1loglog

2)

1loglog

9)

5

1loglog

)yx

yxc

yx

yxb

y

x

yx

a

4loglog5

7log5log)

2loglog3

5log3log2)

1loglog

3loglog)

yx

yxf

yx

yxe

yx

yxd

42

1022)

952

952)

1loglog

21)

11

22

yx

yx

yx

yx

ihyx

yxg


Página 15

UNIDAD VI. FUNCIONES.

Ejercicio 1.- ¿Cuál es el dominio y recorrido de la función definida por la ecuación y =

x 2

+3? ¿Y de la función y = 3 x 3

+ 2 x 2 + 5 x -2?

Ejercicio 2.- ¿Cuál es el dominio de la función x

y1

? ¿Y de la función 4

22

x

xy ?

Ejercicio 3.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) y = x b) y = xx 2 c) y =

1

42

x

x

Ejercicio 4.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 65log 2 xxy b)

44

3log

2 xx

xy

Ejercicio 5.- Sabrías encontrar una regla para definir los dominios de funciones

polinómicas (ejercicio 1), racionales (ejercicio 2) , irracionales (ejercicio 3) y

logarítmicas (ejercicio 4) ?

Ejercicio 6.- Calcula los puntos de intersección con los ejes de las siguientes funciones:

a) y = 3x -2 b) y = x 2

– 4 c) 3

22

xy d) y = x – 1 e)

1

2

x

xy

Ejercicio 7.- Sin graficar, determinar si las funciones siguientes son pares o impares.

a) y = x 3

+ x b) g(x) = x 2 + 1 c) y = 2 x + 4 d) h(x) = 3 x

Ejercicio 8.- Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x2 − x en el intervalo [1,4].

Ejercicio 9.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales

a) y = x2

1 - 2 b) y = 2x + 3 c) y = 2 x

Ejercicio 10.- Calcula la ecuaciones de las rectas que pasan por cada par de puntos. No

hay que graficar.

a) ( -1,2) y ( 1 ,5) b) (-3, -3) y (2, -3) c) (0,4) y (2,4)

Ejercicio 11.- Representa las parábolas definidas por las funciones siguientes

a) y = - x 2

+ 2 x + 3 b) y = x 2

+ 6 x + 5 c) y = 4

1x

2 + x + 3


Página 16

12.

Determina:

a) El dominio y el recorrido.

b) Continuidad.

c) Las asíntotas verticales y horizontales.

d) Los puntos de corte con los ejes.

e) El crecimiento y el decrecimiento.

f) Los máximos y mínimos.

g) La concavidad y convexidad.

h) La tasa de variación media en el intervalo [2, 3].

matemÁticas b. septiembre 4º eso a curso 15/16

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