ed.sm - 4º eso - matemáticas - unidad 4 (inecuaciones y sistemas)

7/21/2019 Ed.SM - 4º ESO - Matemáticas - Unidad 4 (Inecuaciones y sistemas)

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4º ESO – MATEMÁTICAS – UNIDAD 4 (Inecuaciones y sistemas)

Pá!"" – 1 a) 43 > x #) 14 < y c) 20,1= z 70,53 =+ z x $) 103 > L

Pá!"" – 2 %i#&os'ios!Net

Pá!"" – 3 a) esta& " 12186 <− x Mu*ti+*ica& +o& , 2412 − x < 36 Dii$i& ent&e , 63 − x < 9 Dii$i& ent&e –- 42 +− x > 6−

#) 18126 <− x ⇒ 32 <− x ⇒ 5< x

Pá!". – 4 a) 32775153 −−+>−− x x x ⇒ 42053 +>− x x ⇒ 242 >− x ⇒ 12−> x #) 42042162 −−+−>−−− x x x x ⇒ 120 −< x ⇒ 201−< x

c) ( ) ( ) ( )6130255 +−≥−−− x x x ⇒ 264 ≤ x ⇒ 213≤ x

$) ( ) 22 4121 x x x x +≥++− ⇒ 4711 −≥ x ⇒ 1147−≥ x

e) ( ) ( ) 5322133 +≤+−− x x x ⇒ 124 ≤ x ⇒ 3≤ x

/) ( ) ( ) ( )21871214 +<−−−− x x x ⇒ 4416 −> x ⇒ 411−> x

Pá!". – 5 ( ) 5,73/1,82,6 >++ x ⇒ 5,223,14 >+ x ⇒ 2,8> x

Pá!". – 6 ( ) ( ) ( )1215324 −≥+−− x x x ⇒ 19−≥ x

Pá!". – 7 →=TercerLado X 2525 +<<− x ⇒ 73 << x

Pá!". – 8 %i#&os'ios!Net

Pá!"0 – 9 a) 32 < x ⇒ 33 +<<− x

#) →=+− 043 24 x x ( )

2

53

2

4433 2

2 −±=

⋅−±= x ⇒ = x R

c) →=−− 01522 x x ( )( ) 053 ≥−+ x x ⇒ 3−≤ x 5≥ x

$) 042 ≥− x ⇒ ( )( ) 022 ≥−+ x x ⇒ 2−≤ x 2≥ x

e) →=−+ 0862 2 x x →=−+ 043

2 x x ( )( ) 014 >−+ x x ⇒ 4−< x 1> x

/) 0122 <+− x x ⇒ ( ) 01

2<− x ⇒ sin solución

) 064 23

≥−++ x x x ⇒ ≡T ( )( )( ) 0123 ≥−++ x x x

3+ x 2+ x 1− x T →−< 3 x – – – –

→−<<− 23 x + – – + ⇒ 23 ≤≤− x

→+<<− 12 x + + – – x<1 + + + + ⇒ 1≥ x

1) ( ) 010322 ≤−− x x x ⇒ 0= x = x( R→ )02 > x ⇒ ( )( ) 052 ≤−+ x x ⇒ 52 ≤≤− x i) ( ) →<+++ 06116

23 x x x x ( )( )( ) 0321 <+++≡ x x x xT

3+ x 2+ x 1+ x x T →−< 3 x – – – – +

→−<<− 23 x + – – – – 23 −<<− x

→−<<− 12 x + + – – +→<<− 01 x + + + – – 01 <<− x

→< x0 + + + + +

232,




) ( ) →>−− 0592 2

x x x ( )( ) 0521 >−+≡ x x xT

21+ x x 5− x T →−< 21 x – – – –

→<<− 021 x + – – + ⇒ 021 <<− x →<< 50 x + + –

→< x5 + + + + ⇒ 5> x

5) →≤−− 01615 24 x x ( )( ) 0161 22 ≤−+ x x ⇒ →>+ 01

2 x = x R

( ) 0162 ≤− x ⇒ ( )( ) 044 ≤−+ x x ⇒ 44 ≤≤− x

*) →=+− 065 24 x x

( )→

±=

⋅−±=

2

15

2

642552 x 32 = x 22= x

( )( ) →≤−− 032 22 x x 03322 ≤−+−+≡ x x x xT

3+ x 2+ x 2− x 3− x T →−< 3 x – – – – +

→−<<− 23 x

+ – – – – ⇒

23 −≤≤− x

→<<− 22 x + + – – +

→<< 32 x + + + – – ⇒ 32 ≤≤ x

Pá!"0 – 10 a) ( ) ( ) 05/4 >−−≡ x xT 4− x 5− x T →< 4 x – – + ⇒ 4< x

→<< 54 x + – –→< x5 + + + ⇒ 5> x

#) →> 02

x = x R %a $esiua*$a$ no es est&icta ⇒ 0= x

⇒ 01 ≥+ x

⇒ 1−≥ x

⇒ e Descartabl x →−= 1

⇒ 1−> x

c) ( ) ( )[ ] ( ) →<++−+ 02/263 x x x ( ) ( ) 02/95 >++≡ x xT

2+ x 95 + x T →−< 2 x – – + ⇒ 2−< x

→−<<− 592 x + – –

→<− x59 + + + ⇒ 59−> x

$) ( ) ( ) 02/9 22 ≤−− x x ⇒ ( ) →>− 02

2 x = x R → e Descartabl x →=2 ⇒

092 ≤− x ⇒ ( )( ) 033 ≤−+ x x ⇒ 33 +≤≤− x ⇒ 23 <≤− x 32 ≤< x

e) ( ) ( ) 04/2 2 ≤−− x x x ⇒ ( ) 02/1 ≤+≡ x xT ⇒ es Descartabl x x →−=∗= 20

2+ x x T →−< 2 x – – +

→<<− 02 x + – – ⇒ 02 <<− x

x<0 + + +

/)( )( ) ( )( )

( )( ) 0

122

232122<

−+−+−−−

x x

x x x x ⇒

( ) ( )( ) ( )

0212

2152152<

−++−−+

≡ x x

x xT

2+ x 215 −+ x 21− x 215 +− x T 2−< x – – – – +

2152 −−<<− x + – – – – ⇒ ( ) 2152 −−<<− x

,32,




21215 <<−− x + + – – +21521 +<< x + + + – – ⇒ ( ) 21521 +<< x

x<+ 215 + + + + +

Pá!"0 – 11 %i#&os'ios!Net

Pá!"6 – 12 0>− y x ⇒ º3º1sec ytriz bi x y →=

Pa&a ( )01∗ sí se e&i/ica 0>− y x

So*uci7n 8 Semi9&ei7n con ( )01∗ Desiua*$a$ est&icta ⇒ Puntos &ecta ≡ No So*uci7nSo*uci7n 8 Cuadrante 4 + !e"icuadrantes #d$acentes

Pá!"6 – 13 a) 2001230 ≤+ y x ⇒ 100615 ≤+ y x

100615 =+ y x ⇒ 1350320

=+ y x

Pa&a ( )00∗

sí se e&i/ica So*uci7n 8 !e"i%re&ión con ori&en

Desiua*$a$ no est&icta ⇒ P! &ecta ≡ !í so*uci7n#) !í : 16= y es meno& ;ue o&$ena$a 3 o&ien

Pá!"6 – 14 a) 832 =+ y x ⇒ 1384

=+ y x

Pa&a ( )00∗ no se e&i/ica So*uci7n 8 !e"i%re&ión sin ori&en

Desiua*$a$ est&icta ⇒ P! &ecta ≡ No so*uci7n

S! Pa&ticu*a&es 8 ( ) ( ) ( )05,30,88 ∗∗∗−

#) 54 =+ y x ⇒ 1455

=+ y x

Pa&a ( )00∗ no se e&i/ica So*uci7n 8 !e"i%re&ión sin ori&en

Desiua*$a$ no est&icta ⇒ P! &ecta ≡ !í so*uci7n S! Pa&ticu*a&es 8 ( ) ( ) ( )05,5,10,21 ⋅∗∗−

c) 065 =− y x ⇒ ( ) x y 65=

Pa&a ( )10∗ sí se e&i/ica

So*uci7n 8 !e"i%re&ión con ( )10∗

Desiua*$a$ no est&icta ⇒ P! &ecta ≡ !í so*uci7n S! Pa&ticu*a&es 8 ( ) ( ) ( )56,10,01 ∗∗∗−

Pá!"6 – 15 %i#&os'ios!Net

Pá!.< – 16 Nº *otes %atas Pa;uetes%ote A x x2 x 0> x %ote = y y3 y2 0> y

Sumas y x + 35032 ≤+ y x 2002 ≤+ y x

'á*i$as 8 ei7n co*o&ea$a y &ectas continuasSo*uciones 8 'untos de coordenadas enteras

-32,




Pá!.< – 17 a) %as inecuaciones $a$as son incom+ati#*es Se su+one 101>+ x 52≤− y

%a +&ime&a ((erde) 9> x Estricta→

%a seun$a (ro)a ) 7≤ y NoEstricta→

So*uci7n sistema ⇒ *e&ión so"reada #) ecta asocia$a a 2> 135 =−+ y x

ecta asocia$a a ,> 128 =+ y x

%a +&ime&a ((erde) es Estricta

%a seun$a (ro)a ) es NoEstricta So*uci7n sistema ⇒ *e&ión so"reada

c) ecta asocia$a a 2> 165 =+ y x

ecta asocia$a a ,> x y =


%a seun$a (ro)a ) es NoEstricta So*uci7n sistema ⇒ *e&ión so"reada

Pá!.< – 18 a) ecta asocia$a a 2> 6−= y

ecta asocia$a a ,> 4= x

%a +&ime&a (ro)a ) es NoEstricta

%a seun$a ((erde) es Estricta So*uci7n sistema ⇒ *e&ión so"reada

#) ecta asocia$a a 2> ( ) ( ) 1311 =+− y x

ecta asocia$a a ,> ( ) 1232 =+ y x


%a seun$a (ro)a ) es NoEstricta

So*uci7n sistema ⇒ *e&ión so"reada

c) ecta asocia$a a 2> 122 =+ y x

ecta asocia$a a ,> ( ) ( ) 13121 =−+ y x

%a +&ime&a (ro)a ) es NoEstricta

%a seun$a ((erde) es Estricta

So*uci7n sistema ⇒ *e&ión so"reada

Pá!., – 19 Suma& x5 x64 >*estar 3 351 −>− x x

,ulti-licar -or 2− x x 2810 −<−

Pá!., – 20 a) 16< E T #) 20,1>h c) 45..25 << K P

Pá!., – 21 a) Cie&ta #) ?a*sa c) ?a*sa

Pá!., – 22 74 <− ⇒ Suma& 5− ⇒ 29 <−

612 > ⇒ Dii$i& ent&e 2− ⇒ 36 −<−

61034 <− ⇒ Mu*ti+*ica& +o& 3 ⇒ 54 <−

432,




Pá!., – 23 a) No son e;uia*entes #) No son e;uia*entes

Pá!., – 24 a) →> ab 1010 −>− ab

#) →< ba →+≤+<+ d bcbca d bca +≤+

c) →< ba →−≤−<− cbd bd a cbd a −<−

$) →≤ d c →≤ d c 22 →+−<−≤− 8323232 d d c 5232 +<− d c

e) →< ba →−>− ba →+−>+− 33 ba ba −>+− 33

/) →< ba ( si c > 0 )→ →⋅≤⋅<⋅ d bcbca d bca ⋅≤⋅

Pá!., – 25 a) 32627 +≤+− x x x ⇒ 511 ≤ x ⇒ 115≤ x

#) ( ) ( ) 15324154 +−−≤+ x x ⇒ 157224420 ++−≤+ x x ⇒ 8344 ≤ x ⇒ 4483≤ x

c) ( ) x x x 66312215 −−<− ⇒ x x x 67236215 −−<− ⇒ 7015 > x ⇒ 314> x

$) 1310 +> x ⇒ 93 < x ⇒ 3< x

e) ( ) x x x 65132 −≥−− ⇒ x x x 65332 −≥+− ⇒ 55 ≥ x ⇒ 1≥ x

/)5828

−≥− x x

⇒ 52 −≥−

⇒ 52

≤ (¡evidente!) ⇒ cualquiera x=

Pá!., – 26 a) x x 312 −− 69 − x ⇒ 5 x10 ⇒ 1 x2

[ ]∞∗21 ⇒ x21≤ ⇒ x105 ≤ ⇒ x x

−−

3

12 23 − x

#) ( )43 − x 13 ++ x x ⇒ x− 13 ⇒ x 13−

[ ]13−∗∞− ⇒ 13−≤ x ⇒ 13≥− x ⇒ 2

4− x

6

1

2

++ x x

Pá!., – 27 a) No tiene! E* cua$&a$o $e un n@me&o &ea* siem+&e es +ositio#) Pa&a ;ue e* cu#o sea +ositio: *o tiene ;ue se& *a #ase ⇒ 2−> x

Pá!., – 28 a) →=−− 0422 x x →±=+±= 51411 x ( )151 −−= x ( )152 ++= x ⇒

01515 ≤−−−+ x x ⇒ 1515 +≤≤+− x

#) →=+− 031710 2

x x ( )→

±=

⋅⋅⋅−±

=20

1317

102

31041717 2

x 2

31

= x 5

12

= x ⇒

02

3

5

110 ≤

−

−− x x ⇒ 0

2

3

5

110 ≥

−

− x x ⇒

5

1≤ x

2

3≥ x

c) ( )( ) 02513 ≤−− x x ⇒ 05

2

3

115 ≤

−

− x x ⇒ 5

2

3

1≤≤ x

$) ( )( ) 02147 <−+ x x ⇒ ( ) 024128 <−

+ x x ⇒ 2

4

1 <<− x

Pá!., – 29 a) 51

−= x 22 −= x ⇒ 25 −<≤− x

#) 21 −= x 32 = x ⇒ 32 <<− x

c) 41 −= x 32 = x ⇒ 34 <≤− x

$) ( )( ) →≤−+ 0/11 x x x 11 −= x 02 = x 13 = x ⇒ 01 <≤− x 10 ≤< x

e) 31 −= x 02 = x ⇒ 03 <<− x +<< x0

/) 51 −= x 232 = x 23 = x ⇒ 235 <≤− x x≤2

32,




Pá!., – 30 a) →>−+−+ 03552 234 x x x x ( )( )( ) 021312 2 >−++ x x x ⇒ 3−< x 21> x

#) →<+−−+ 06733 234 x x x x ( ) ( )( ) 0231

2 <++− x x x ⇒ 23 −<<− x

c) ( )( ) 0222 ≤−+ x x x ⇒ 22 ≤≤− x

$) ( ) ( ) 0232 2 >−+ x x ⇒ 2> x

Pá!., – 31 a) ( ) 03 2 ≥+ x ⇒ 096

2≥++ x x #) ( ) 07

2 <− x ⇒ 049142

<+− x x

c) ( ) 02 2

≤−− x ⇒ 0442

≤−+− x x $) ( ) 03 2

≤− x ⇒ 0962

≤+− x x

Pá!., – 32 a) 1−< x 5> x #) 1−≤ x 5≥ x c) 51 <<− x $) 51 ≤≤− x

Pá!., – 33 a) So*uci7n ecuaci7n 3= x So*uci7n inecuaci7n 35 <<− x

#) So*uci7n ecuaci7n 6= x So*uci7n inecuaci7n 21−< x 6≥ x

EB+*icaci7n %as ecuaciones $e/inen (alores conc&etos

%as inecuaciones: en ene&a*: /aci*itan s7*o ran&os $e a*o&es

Pá!.- – 34 a) 0752

822

2

≥−+−−

x x

x x ⇒ ( )( )

0172

822

≥−+

−− x x

x x→

( )( )( )( )

01272

42≥

−+−+

≡ x x

x xT

27+ x 2+ x 1− x 4− x T →−< 27 x – – – – ⇒ 27−< x

→−<<− 227 x – – – – →<<− 12 x – – ⇒ 12 <≤− x

→<< 41 x – –

→< x4 ⇒ x≤4

#) ≥+

−−

x x

x x

2

22

2

⇒ ( )

02

22

≥+

−− x x

x x→

( )( )( )

02

21≥

+−+ x x

x x

2+ x 1+ x x 2− x T →−< 2 x – – – – ⇒ 2−< x

→−<<− 12 x – – – – →<<− 01 x – – ⇒ 01 <≤− x

→<< 20 x – –

→<

x2

⇒ x<2

c) 03

36

2 <

+

+

x x

x ⇒ ( )

03

36<

++

x x

x→

( )

( ) 0

3

216<

++

≡ x x

xT

3+ x 21+ x x T →−< 3 x – – – – ⇒ 3−< x

→−<<− 213 x – – →<<− 021 x – – ⇒ 021 <<− x

→< x0

"32,




$) 032

462

2

2

>++−

−+−

x x

x x → ( )

032

232

2

2

>−−

+−

x x

x x ⇒

( )( )( )( )

031

212>

−+−−

≡ x x

x xT

1+ x 1− x 2− x 3− x T →−< 1 x – – – – ⇒ 1−< x

→<<− 11 x

– – – –→<< 21 x – – ⇒ 21 << x

→<< 32 x – – →< x3 ⇒ x<3

Pá!.- – 35 a) ( )( ) 0212 ≥−+ x x ⇒ 022

23≥−+− x x x

#) ( )( ) 053 ≤−+ x x ⇒ 01522≤−− x x

c) ( )( ) 012 ≤−+ x x ⇒ 022

≤−−− x x

$) ( ) ( )( ) 0534 ≤−−+ x x x x ⇒ 06074 23≤+−− x x x

Pá!.- – 36 a) No se especifica qué tipo de solución única ha de satisfacer la inecuación

→=+− 012 mxmx

m

mmm x

2

42 −±= ⇒ →=−≡∆ 04

2 mm 4=m → 2

1= x

Pe&o: con 4=m ⇒ ( ) 0214144 22

=−≡+− x x x ⇒ 12 +−mxmx 0

#) No se dice si la inecuación ha de ser válida para toda “ x ”. Sea ( ) mmx x x P 844

−+≡ No -uede ser ( ) 0≤ x P : +a&a to$a x : cua*;uie&a ;ue sea e* a*o& $e m !

En e/ecto: con cua*;uie& m : siem+&e es ( ) 02 > P

Con 0>= alor CualquierV m : ( ) x P cam#ia $e sino ent&e 0= x y 1= x

?áci*mente se $e$uce ;ue: con 1−=m : es ( ) 0> x P +a&a to$a x

Pá!.- – 37 04 >+ x ⇒ 4−> x ⇒ ( )453 +−<− x ⇒ 175 −< x ⇒ 517−< x

04 <+ x ⇒ 4−< x ⇒ ( )453 +−>− x ⇒ 175 −> x ⇒ 517−> x

Pá!.- – 38 a) ( ) 23 2

≥− x ⇒ ( ) 23 ≥−± x ⇒ →≥− 23 x 5≥ x →≥+− 23 x 1≤ x

#) ( ) 04272 212

≤−⋅− −+− x x ⇒ ( ) ( ) 042722

2

≤−−⋅ −− x x ⇒ y x

≡−

2 ⇒

→=−− 0472 2 y y ( )→

±=

⋅

⋅⋅+±=

4

97

22

42477 2

y 41 = y 212 −= y

→≤−− 0472 2 y y 421 ≤≤− y ⇒ 21222 ≤≤−

−− x x−−

≤− 22 1

⇒ ución NoTieneSol

2

22 ≤− x

⇒ →≤− 2 x 2−≥ x

Pá!.- – 39 Cua*;uie& &ecta $ii$e a* +*ano en $os &eiones (semi9+*anos)

→−= 53 x y →=− 53 y x 1535

=−

+ y x

%as coo&$ena$as a* o&ien: $e *a &ecta: son 35= x 5−= y

Pa&a su &e+&esentaci7n (en ro)o): #asta uni& ( )035 ∗ y ( )50 −∗

%a &ei7n (a.ul): ;ue contiene e* o&ien: es 53 −> x y

%a &ei7n (/ucsia): $e* ot&o semi9+*ano: es 53 −< x y

.32,




Pá!.- – 40 a) →+−= 43 x y →=+ 43 y x 1344

=+ y x

%as coo&$ena$as a* o&ien son 4= x 34= y

Uni& +untos ( )04∗ y ( )340∗ ⇒ %nea continua

So*uci7n 8 ei7n som#&ea$a (a"arilla ) 8 43 ≤+ y x

#) →=− 12 y x 1

21 =−+ y x

%as coo&$ena$as a* o&ien son 1= x 2−= y

Uni& +untos ( )01∗ y ( )20 −∗ ⇒ %nea a tra.os

So*uci7n 8 ei7n som#&ea$a (a"arilla ) 8 12 >− y x

c) →=− 045 y x x y4

5= Pen$iente &ecta

4

5≡m

Se t&aFa: +o& o&ien: *a +en$iente 45 %nea a tra.osSo*uci7n 8 ei7n som#&ea$a (a"arilla ) 8 045 <− y x

$)→−=+ 1

32

y x

1

32

=

−

+

−

y x

%as coo&$ena$as a* o&ien son 2−= x 3−= y

Uni& +untos ( )02∗− ( )30 −∗ ⇒ %nea a tra.os

So*uci7n 8 ei7n som#&ea$a (a"arilla ) 8 132 −≥+ y x

Pá!.- – 41 03 ≥+ x 512 >+ x ⇒⇒⇒ [ ]+∞∗2

143 <+ x 2−≥ x ⇒⇒⇒ 12 −<≤− x

134 −≤+− x 625 >− x ⇒⇒⇒

Pá!.- – 42 a) →−>− x x 2536 →> x33 1< x →+≤+ 2222 x x x≤−20 ⇒ 120 <≤− x

#) →+≤ 62 x x x≤−6 →−>− 441 x x →> x55 1< x ⇒ 16 <≤− x

c) →+>− x x 38155 →>− x183 61−< x

→−−≥− 2113 x x →≥ 04 x 0≥ x ⇒ 61−< x 0≥ x

$) →≥153 x 5≥ x →≥ x420 x≤5 ⇒ 5= x

Pá!.- – 43 33 +−< x y ( ) ( ) →+⋅−< 3332: No ( ) ( ) →+⋅−< 3533: ! No( ) ( ) →+−−< 3235,8:C !í ( ) ( ) →+⋅−< 3432: D No( ) ( ) →+⋅−< 3030: E

!í ( ) ( ) →+−−< 35,135,7: "

No6+−≤ x y ( ) →+−≤ 632: !í ( ) →+−≤ 653: ! No( ) ( ) →+−−≤ 625,8:C No ( ) →+−≤ 642: D !í ( ) →+−≤ 600: E !í ( ) ( ) →+−−≤ 65,15,7: " !í

a) Punto so*uci7n $e* sistema ⇒ ( )00∗ E

#) Punto so*uci7n s7*o 2> inecuaci7n ⇒ ( )5,82∗−C

Puntos so*uci7n s7*o ,> inecuaci7n ⇒ ( )23∗ ( )24∗ D ( )5,75,1 ∗− "

c) Punto no so*uci7n $e ninuna inecuaci7n ⇒ ( )35∗ !

032,




Pá!.- – 44 %i#&os'ios!Net

Pá!.- – 45 a) 1211

=−

+ y x

Ecuaci7n can7nica 1232

=+ y x

1= x 21−= y Coo&$ena$as a* o&ien 32= x 2= y

( )01∗ ↔ ( )210 −∗ T&aFa& &ecta ( )032 ∗ ↔

( )20∗ So*uci7n 8 ei7n som#&ea$a (/ucsia )

#) 144

=+ y x Ecuaci7n can7nica 1

22=+ y x

4= x 4= y Coo&$ena$as a* o&ien 2= x 2= y

( )04∗ ↔ ( )40∗ T&aFa& &ecta ( )02∗ ↔ ( )20∗

ectas +a&a*e*as⇒ eiones incom+ati#*es ⇒ No 1ay so*uci7n

c) 3= y Ecuaci7n can7nica 144

=+ y x

3= y Coo&$ena$as a* o&ien 4= x 4= y

Pa&a*e*a a OG T&aFa& &ecta ( )40)04( ∗↔∗ So*uci7n 8 ei7n som#&ea$a (/ucsia )$) 21−= x Ecuaci7n can7nica 1= y

21−= x Coo&$ena$as a* o&ien 1= y

Pa&a*e*a a OH T&aFa& &ecta Pa&a*e*a a OG So*uci7n ⇒ ei7n som#&ea$a (/ucsia )

Pá!.- – 46 a) ! 'e&$e →=−

+→ 111

y x 1=− y x ⇒ 1>− y x ! oa 2=→ y ⇒ 2> y

#) ! oa 2=→ y ⇒ 2≤ y ! 'e&$e 3−=→ x 3−> x

c) ! oas 3−=→ x 2= x ⇒ 23 ≤≤− x ! 'e&$es 1−=→ y 4= y ⇒ 41 ≤≤− y

$) ! oa →=+→ 124

y x42 =+ y x ⇒ 42 ≤+ y x ees → 0> x 0> y

Pá!.- – 47 a) Con *a$os inc*ui$osJ ⇒ 11 ≤≤− x 11 ≤≤− y

#) Con eBt&emos no inc*ui$osJ ⇒ 73 <<− x

c) Con semi9ees no inc*ui$osJ ⇒ 0< x 0< y

$) Con eBt&emos inc*ui$osJ ⇒ 5≥ x

Pá!.4 – 48 →= 2

x y Pa&á#o*a ee 0= x 'K&tice ( )00∗→+−= 22 x y ecta 2−=m 2=n

⇒ →=+ 121

y x Coo&$ena$as a* o&ien 1= x 2= y

%a &ecta une *os +untos ( )01∗ y ( )20∗

Inecuaciones $e* &ecinto som#&ea$o (na&ana)– con conto&no 2 x y ≥ 22 +−≤ x y ⇒ 222

+−≤≤ x y x

– sin conto&no 2 x y > 22 +−< x y ⇒ 222

+−<< x y x

632,




Pá!.4 – 493

a x ≤

b x

8−> ⇒ 3

8 a x

b≤<

−

a) [ ]24 −∗− ⇒ →−=−

48

b 2=b →−= 2

3

a 6−=a

#) [ ]2∗∞− ⇒ →−∞=−b

8 0=b →= 2

3

a 6=a

Pá!.4 – 50 →−≤+ 102102 y x 11010

≥+−

y x ecta

Coo&$ena$as a* o&ien 10−= x 10= y

Une *os +untos ( )010∗− y ( )100∗

→++≥ 1462 x x y ( )235 +≥− x y Pa&á#o*aEe 3−= x 'K&tice ( )53∗− A#e&tu&a 0> y So*uci7n 8 Á&ea som#&ea$a (naran)a )

Con conto&no inc*ui$o

Pá!.4 – 51 lon#itud L ≡ ⇒ ( ) →+= L Per$metro 62 30212 <+ L ⇒ ( )m L 9<

Pá!.4 – 52 l %reaCrista ≡ ⇒ 2r ⋅= π ⇒ 22

2520 ⋅<<⋅ π π ⇒ π π 625400 << ⇒( ) ( )22

50,963.143,256.1 cm cm <<

Per$metro P ≡ ⇒ r ⋅π 2 ⇒ 252202 ⋅<<⋅ π π P ⇒ π π 5040 << P ⇒( ) ( )cm P cm 08,15766,125 <<

Pá!.4 – 53 ( )S &# PesoSaco P /≡ [ ]( )C &# P Ca'as N C /35º +→≡ [ ]( )S &# P Sa N S /cosº →≡

Ca&a inicia* en 5 8 ( ) →++ P P 5355 17510 + P A*a&ma en 5 8 1000

Ca&a con a*a&ma 8 ( ) ( ) 10003517510 >+++ P P ⇒ 100021011 >+ P ⇒ 8,70> P

Ca&a sin a*a&ma 8 ( ) 100017510 <++ P P ⇒ 100017511 <+ P ⇒ 75< P

E* +eso () $e* saco: en 5: está situa$o ent&e 758,70 << P

Pá!.4 – 54 min/ €20,0@/ €60@.. (iles Llamadas)ómesatis"i'os Llamadas*r ! ∗+≡

min/ €30,0@/ €40@.. (iles Llamadas)+mesatis"i'os Llamadas*r ! ! ∗+≡

a) esmadas)ó(il )inutosLla X ≡ X alCoste)ensu 20,060 += X al!Coste)ensu 30,040 +=

X X 20,06030,040 +<+ ⇒ 2010,0 < X ⇒ 200< X

#) ( )20020,060 ×+≤ "actura ( ) €100≤ "actura

Pá!.4 – 55 →+= 340 €35000 midad Dis,onibil No es +osi#*e: a la (e.: o+timiFa& 'resu-uestoJ y s-acioJ €500 ª PC n X = €700º PC N - =

35000700500 ≤+ - X ⇒ 1500700+- X 405,03,0 ≤+ - X ⇒ ( ) 1803400 =+- X

rasenadasEnte PuntoCoord Solución = (•).,timo recta )/sCercano ª1=

( ) ≡∗ - X ( )1050∗ ( )2040∗ ( )3020∗ ( )4010∗

( ) ( ) 340007002050040 =×+×= ,tima 0n(ersión.

2<32,




Pá!.4 – 56 €3@º !ol$#ra1os N ! =≡ €5@ºCuadernos N C ≡ !C > 5053 ≤+C !

→=+ 5053 C ! →=+ 110350

C ! ecta

Coo&$ena$as a* o&ien 350= ! 10=C

Pasa +o& ( )75∗ : ( )410∗ y ( )115∗

→= !C ecta #isect&iF cua$&ante 2ºCo&ta a *a ante&io& en ( )25,625,6 ∗

So*uci7n en Fona som#&ea$a (a.ul)Punto Coo&$ena$as Ente&as ⇒ ( )75∗ ⇒ 5

#o*&a/os y 7 cua$e&nos

Pá!.4 – 57 €65,1@º lombia PaquetesCo N C ≡ €30,1@º uador PaquetesEc N E ≡ E C 2=( ) →⋅+⋅≥ 30,165,1225 E E E 6,425 ≥ ⇒ 43,5≤ E ⇒ 5= E 10=C

Pá!.4 – 58 ( ) →−<−

50,150,31200030000 X 9000> X

Pá!.4 – 59 lado L ≡ ⇒ →≤ 642 L ( )cm L 8≤ ⇒ ≤≡ 2 L Dia#onal 28 ( )cm31,11≅

Pá!.4 – 604

32 x

T20%N*3L4

= x 2ECT%N*3L4

3= ⇒ x x

34

32

> ⇒ 34> x 93,6≅

Pá!.4 – 61 a) ( ) ( ) 453015103151 =+=×+×= C 3 > ( ) sdis,onible40 ⇒ No es +osi#*e Se com+&ue#a t&as *a const&ucci7n &á/ica

E* +unto( )1015∗

cae /ue&a $e* á&ea (a.ul)#) ( ) ( ) →≤⋅+⋅ 4031 y x 403 =+ y x ecta Coo&$ena$as a* o&ien 40= x 340= y

( ) →≤+⋅ 10035 y x 10035 =+ y x ecta Coo&$ena$as a* o&ien 20= x 3100= y

So*uciones 8 á&ea som#&ea$a (a.ul) %imita$a +o& &ectas ante&io&es y ees

Pá!. – 62 2ECT%N*3L4T20%N*3L4 S S < ⇒ ( ) X X X −< 82

2

1 2 ⇒ 822

3<

X ⇒ 3

164< X 67,54≅

Pá!. – 63 correctas N ! º≡ ! !blanco N X −=−−=≡ 22325º 3º =≡ sincorrecta N ) 903025 ≥⋅+⋅+⋅ X ! ⇒ ( ) 902445 ≥−+ ! ! ⇒ 33,15> ! ⇒ 16= ! → -ción

Pá!. – 64 Pa&a 0> x ⇒ 122121 +≡++−≡++− x x x x x ⇒ →<+ 512 x 2< x

Pa&a 0< x a x −≡→ ( )0>a ⇒ 2121 +−+−−≡++− aa x x () Si →< 2a 321 ≡−++≡ aa ⇒ →< 53 ei$ente

Si →> 2a 1221 −≡−++≡ aaa ⇒ 512 <−a ⇒ 3<a ⇒ 3<− x ⇒ 3−> x

E* conunto $e so*uciones es23

<<− x

⇒ ( )23∗−

→

-ción a

2232,

ed.sm - 4º eso - matemáticas - unidad 4 (inecuaciones y sistemas)

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