matemáticas 2 c.b.i. · de lourdes palacios fÁbila carlos e. signoret poillon fernando vallejo...

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

Matemáticas 2C.B.I.

Respuestas a laGuía Programada de Estudio

de los profesoresMARÍA JOSÉ ARROYO PANIAGUARENÉ BENÍTEZ LÓPEZMA. DE LOURDES PALACIOS FÁBILACARLOS E. SIGNORET POILLONFERNANDO VALLEJO

Por JOSÉ NOÉ GUTIÉRREZ HERRERA

UNIDAD IZTAPALAPA División de Ciencias Básicas e IngenieríaCasa abierta al tiempo

Coordinadora del tronco General de Matemáticas:

Ma. de Lourdes Palacios Fábila

Invierno, 2001

DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]

Universidad Autónoma MetropolitanaUnidad Iztapalapa

División de Ciencias Básicas e Ingeniería

Material DidácticoRespuestas a la

Guía Programada de EstudioPara Matemáticas 2 de CBI

Este material tiene como objetivo brindar al alumno un apoyo en su proceso deaprendizaje para su mejor desempeño académico. Contiene las soluciones a los problemasde número impar de la Guía Programada de Estudio, para la UEA Matemáticas 2 de ladivisión de CBI, de los siguientes autores:

MARÍA JOSÉ ARROYO PANIAGUARENE BENÍTEZ LÓPEZMA. DE LOURDES PALACIOS FÁBILACARLOS E. SIGNORET POILLÓNFERNANDO VALLEJO

Se presentan las respuestas a ejercicios seleccionados de número impar. Todademostración es omitida. A fin de evitar confusiones dichos números aparecen en negritas.

Autor:JOSÉ NOÉ GUTIÉRREZ HERRERADepto. de MatemáticasUAM-I

Enero, 2001


Casa abierta al tiempo

1.253. 11/105. - 47/607. 255/26009. 10(10n- l )11. -1020013. f 5 n - 5 - n ) 2

15. 100/10117. 123/519. 021. 023. 925. 227. 156

29. 2431.16033.205/635. 437.25/239.42

1/ t J

Ejercicio 35 Ejercicio 37

í 4 6 * 10 U

Ejercicio 39

41. 81/4 43.2 45. TT/2

47. Con rectángulos inscritos: 335/4; Con rectángulos circunscritos:385/449. Con rectángulos inscritos: 25/9; Con rectángulos circunscritos:49/951. Con rectángulos inscritos: n (2A/2 + \/3) /12; Con rectángulos circuns-

critos: 7T (10 + 6\/2 + \/3) /2453. El límite existe y es igual a 155. El límite no existe

57. J^3x2dx 65. [0,27]59.37/3 67. [-3,9]61.2-TT/2 69. [1,2]63. ^ - 6 71. [0,6]



73. ¡¡ (*-3)dx< fi {3-x*)75. JjY4 sen xdx > f\'4 eos xdx

77. a=(v/273-3)/681. f'(x) = (x4 + 2x2-b)18

83. h! (re) = -x - 1/x85. #' (x) = 2x 2

87.88/25 97. TT/289. -112/15 99.2\/2/391.156 - In5 103.P/ = R- {-1}93. 34 1O5.£>/ = R95. 4 (4 - >/2) /5 107. In6 - In2 + In3

109. ln 27/40 = 3(ln3 - In2) - In5111. Inl5 = ln3-Mn5113. lnl/90 = -ln2-21n3-ln5115. Iog700-2.8451117. Iog0.07 = -1.1549119. Iog63 = 1.7993121. Iog73 = 2.5353123. e -°-5 1 0 0 8 » 0.60045 y e4382 w 79.9979 respectivamente

125 f (x) - 5x~4 127 f (x) - -=li-

131. //(a;)=sec2(ln|a;|)/a;

135. / ' (x) = x^-*-^-1 (l + xhix + xln2x)137. / / (x) = sen2xs e n 2-1

139. / ' (x) = ^ j — = y—-141. //(x) = 5 ¿ T1/1 "í f (sr\ — 144+175xr>-447x'7x<±o. j yx) — 20(3x-l)(x7+3)

145. 0 147. 0

149. x - a3/2; y = a1/2

151. lnx/3 165. y / = - 2 ^

153. oo 167. y' = 2x ex

155. l n 2 ^ 169. y ' = Ü ± ^ :157.?/' = esenx cosx 171. i/' = esení (1 + ¿cosí)159. yi = ****£-*) 173. y' - 11 a;10

161. y' = e e í X + e X + x 175. 2/ = 0

163. y' = £?&2@L 177. 2x - y - 1



i 4 5

Ejercicio 179

1 í J 4 $

Ejercicio 183

7

ÍO

SO

40

JO

ÍO

10

1

Ejercicio

y=

Ejercicio

181

/

/

/

/

185

1 8 9 . %• ( e -

191. 1

193. l

195 .^- + C197. -eVx +

199. eeC + C

201. log3 2

203. elogiox/(xlnl0)205. 47r4



207. y' = 2X* xx In2 (1 )

209. y' = (l + i)'[ln(l + ¿) - &

5(1 _ \2x2 _ 4x3 \

x-5) z3-l x*-8J

213. y' = 2a; (sen2o:)a;2 (x cot 2x + ln sen 2x)215. y' = x

t a n a ; [ ^ + (sec2 x) lux]

219 t/' =r2/3

221. 3senx, 3 sen x 4- TT, 3senx-77r/4223. ln \x\ - 2, ln \x\ + 3 e, ln \x\ - 2TT,2 2 5 . — CSCX + 7T/2, — CSCX + 37T, — CSCX— 1,

227. tanx —2, tanx —2, tanx + 7r/6,229. - 5 / (3 x3) , - 5 / (3 x3) - 23, - 5 / (3 x3) 4-1024231. arctanx — ?r/8, arctanx, arctanx + 49233. 2^/5 (13 x4/9 - 2) + 6; 2y/x (13 x4/9 - 2) + 23;

2VS (13 x4/9 - 2) 4-106

m íc i~ w

253.255.

+ C• + c

257. -

263. -

3x2-3x+l3(1-x)1

267.269. 2(l+cosz)2

+ C

275. - eos x + \ eos3 x — \ eos5 x -f C

277. 4- Cf' 4(36+x2)2

281. ^sec2í +

243.

261. cos^

271. \(x6-3x2)+C

273. 2A/x - X + C

283.285. | C



287.

289. 2 arctan y/x-{-C 291. ^~~ + C

293. yjl — a;2 4- a; arcsen x 4- C295. i (2x3 arctan a; 4- ln (l 4- a;2) - a;2) 4- C

297. ^ 4- ln eos x 4- a; tan x 4- C299. ^ a ; [eos (ln x) - sen (ln a;)] 4- C301. -ÍÍUUE 4-C

303. êx(4cos4a;-sen4a;) 4-C305. \ex¿ [x2 - l) + C307. - 2 \ / s + 2cosyjx 4- 2 + 2seny/x~+l 4- C309. a;(2-21na; + ln2x) 4-C

311. - 2 ± ¿ V l - ¿ 2 4 - C 313. a; esc a; 4-ln cot § +C

315. | ( 2 eos 2a; - eos 4rc) + C319. T^2 (60x - 45 sen 2x 4- 9 sen 4a; - sen 6a;) 4- C321. | sec a; (9 sen x + sen 3a; — 12a; eos re) 4- C323. | l n | t a n f | - | tan2 f +C

325. 2Jx arctan f^^ - ) + C

327. 2y/2arctanh(^^ J 4-C

329. \ (2 ln |tan f | 4- cot2 f) + C331. 2 arctan (2 4- tan §) + C333. - ln (2 4-cosa;) + C335 zil COS a; 4- C

337. 4 2 ( c o s 6 a ; - 9 c o s 2 ) + C339. | sen3/2 ?>x(\-\ sen2 3x) + C341. | ( 2 sen 2a; 4- sen 4a;) 4- C343. =f - \ cot 2a;2 4- C345. ^ cot x — \ cot re esc2 x 4- C

347. - \ esc3 x 4- C 351. | ln f=| + C

C Q K Q 1 lf-i 3»—1 _|_ / ÔOO. ^ 111 ~TTo • ^

355. | ln |t2 - 16| + C

359. 2(1+^7 + ârctanx + C

361. ^ ln (ln2 z 4 - 2 1 n a ; 4 - 3 ) - ^ arctan ^ » +

363. ^ (arctan ^ 9 ^ 4- arctan ^ ^ ) + ^ ln

365. — -



369. + c

373. ln (x + Vx2 - 3) + C

375. lnrc6A/6-ln2 x

677'

379.x+3 1_ p r r J . a n 2

383. 864 •

3 8 5 ' ^ f j ^ + g387. ^ (e 2 7 ^ + e2* + ósenh"1 ^ + C389. ¿xV4 + 9a;2 - ^arcsenh^ + C391. |yy/1 - y2 (5 - y2) /8 + f arcseny + C393. \ /16z2-9 + 3 arctan ^16^2_9 + C395. \/9x2 - 7 (18a;3 - 35) /8 + f ln (3.T + V9x2 - 7) + C397. ¿L

405. 2x +8 arctan

399. 2v'l6-ea;-8arctanh^

. 4 111eos x—sen x—2

1 cosx—senrc+2

403. arctan ^l'1 + (

(200 - 20 x + 3 x2 + 3 x3) + Cy/x2 -f 2 x + 3) + C

413. 1 (4 - 3V2 + x + x2) H-arcsenh^ + ^ ln415. arcsenh-%r + C

vi

417. 2y/xT2 - 2v /2arctanh^^ + C

419. \J^{x2 + 2z - 15) -f 41n (x - 1 + A/(.T - 3) (x + 1)) + C405. Por regla trapezoidal: 1.11667 para n=4, 1.010321 para n=S; por regla

de Simpson: 1.1 para n=4, 1.09873 para n—8407. Por regla trapezoidal: 5.4641 para n=4, 5.99142 para ?i=8; por regla

de Simpson: 5.95214 para n—4, 6.16719 para n=8.409. Por regla trapezoidal: 0.481892 para n=5, 0.481354 para n=10; por

regla de Simpson: 0.453026 para n=5, 0.481175 para n=10411. 101/120413. 310/459415. 7 trapecios417. Por regla trapezoidal: 0.611729; por regla de Simpson: 0.611786419. 8.93 pies421. a) 0.309944; b) 0.315975



423. a) 2.4491; b) 2.329425. a) 0.385449; b) 0.374464427. a) 1.91014; b) 1.9101429. Por regla trapezoidal: 0.694908; por regla de Simpson: 0.700993431. Por regla trapezoidal: 17.4755; por regla de Simpson: 17.4755

449. 0.523616451. 0.405466453. oo455. 2457. Diverge

459. Diverge461. oo463. oo465. 7T467. Diverge

479. TT/2481. ii) \ (2e5/2 - 2) , iii) oo483. r ( i ) = r (2) = i, r (3) = 2.

469. Diverge471. 0473. Diverge475. Diverge477. Diverge

Él I t M I.» 1

íercicio 485Ejercicio 487

!.$ i l.J





1 /I )



501.

503505507509511513515517519

553.555.557.559.

Ejercicio 5Ó5

485. 5/12487. 4489.1/2

. 2-21ii2

. (1 _e-i)/2

. 31nlO

.9 /2

. 9TT

. 512TT/15

. 352TT/15

. 172X/2TT/5

. 128/5

i) 21TT/64; ii) 47rln2;1 kgf.93/4 lbf-piei) 50 N; ii) 250 N iii)

4 9 1 . 7T

493. 20/3495. 1

3

521. 8007rm3

523. 256TT/15

525.167ra3/5527. 6?r529. 27rar2

531. 8TT

533. 2ir2ab2

535. TT/5

537. 2TT/35

iii) 2TT (3 -f- In4)

937.5 J

'"tejercicio 507 *

497. 9/2499. 6

539. 8?r541. oo543. ¿)896TT/15

ii) 16TT/3

545 . 7T547. 8?r549. TT/2

551. 192TT/5



561. 6.4368 horas563. 3000?r lbf-pie565. 432000TT lbf-pie567. gónr^ ( 3 + 5 ) urndades de trabajo, donde g es la gravedad y 8 la

densidad del agua.569. 6.35688 x 106TT J

571. 6.54 x 106TT J

573. 1000 lbf-pie575. a) 5886 J; b) 3924 J; c) 4905 J577. 375/2 lbf-pie579. 3675/2 lbf-pie581. /c/500 lbf-milla583. , ^ y

= £; Afy = ¿;

121 . u _ 2 . •/— 5;\ _ /121 3 \

595. Mx = 12; My = 12>/2; (x,y) = ( ^ , á # ) , donde A =

5T§73-597. A 19.55 cm de uno de sus extremos599. i) 2/3; ii) 11/10601. ¿( lOx/10-1)fíno 779b U J ' 240605. V26- \/2-senh

607. ¿ (403/2 - 133/2) 611. (lOx/IÜ - l

615.

617.

619.621.

623.625.627.629.631.633.

609. \/2e(3 1) +

ln (y/2 - 1)

2\/7 - A/TÜ/2 + | ln -

4 (4 - V2) /3f arcsen | — arcsen ^

(0,0)(0,-4)(0,v/2)

(\/2,f); (-\/2,f)(2,7r); (-2,0)(-l,7r); (1,0)

23 613.

643.645.647.649.651.653.

r =r =

y =2xy

y4-x2-

3y 10+seuh2

5csc#5/(3 eos 6-y/3 x

- (x2 + y- 4x2 - 2y'\-y2 = 16

3

-i-esen^)

2)2

! + l = 0



635.637.639.

641.

r = 3r = sec 9r2 = 14 esc 20

r2 = 36/(4 - 1 3 sen2 0)

655.657.659.

661.

657. 2axy = (x2 + y2)2

+ 4x2y2 - r = O

Ejercicio 663 Ejercicio (565




10



Ejercicio 679

Ejercicio 683

Ejercicio 681

Ejercicio 685

Ejercicio 687

691. ( ^ , - f ) , (4=2,2*)693. (2,4)695. ( I ,± f )697. (3,TT/2); (O,TT)

699. ( ) ( )

701. (0,0); (v/l5,arcsen^)

- 0 .-&} . . 4 0 . 6

Ejercicio 689

11



703. (o,f); (a, f )

705.707.

709.711.713.

IX

6

2v'3 \ /27TT

2

3 4-7T

- 3 6

-x /3

715.717.

719.721.723.

7T

3

7T"3

4

7T — 3\/32

725.727.

729.731.733.

x / 3 - l¿ (5TT - 6\/3)\ \/4 -f- 7r2 -f arcsenl

(2W - 1) \ / l + ln22

735. 2747. tan4 y = eos4 x + C749. sen y = C(z + I)2

3x2+C2(l+a;2)

753.755. y2 = A/X2 - 16 •

757. y - C2 (1 + x) - 1759. y2 + 2cosx = C761. y = ^ arcsen 2x + C

769. arcsen y = arcsen x -f TT/2771. T = 70 (e"H + l)

773. y =2/ = 2 l ~ ~775.777.779.781.783.785.787.789.791.

793.

795.

y =x = C |sec ^ p + tanx2 + 2y2lny = 0y2-

° X — cot^+cosfNo homogéneay2 = 4x - 4y = 72csc x

y x+i

x = |+Cexp(-y¡

763. r = C2 esc 0765. y = 2ec"'E

767. y2 = 14 + 2e

arctan

801. y803. x = {y2 + C) e~2v

805. y =

(809. y = x3senx811. y - 1 - f e~sena;

815.2/ = ^

817. r = ^

12



819. §£3 + (±f =821. y = C/x^

823. y = 4\/2 + Ce~8x'2

825. x2 = 2(*+^/)+g827. No existe solución829- y = ^w831. y = \JyJTx- 1

833. y2 + 4 = f f=± - c )835. 48.19 minutos837. 7 minutos, 40.5 segundos841.a) y = - § * + C; 6) y =

— ln \seap -f taii(/?| -f K\ d) y— ln |csc ip — cot y? + K\

-8 -6/4 -2 2 4 6

Ejercicio 843

' -f 4o;2 + 6z + 4) + # ; c) r- ex + c2x2/3) + K) e) r

0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ejercicio 845

(irf)849. v = (6, -4)851. (21,-4)

853. (-18,7)855. (5,-6)857. (1,-1)

859. (5-3¿ ,5-4¿)861. (-4,20); (-1,15); (2,10); (8,0); (11,-5); (14,-10)865. a) (-2,2) b) (2,6) c) (1 - 2í, 1 + 3í) d) (1 ,1 - r ) e) (-14,5) /) (-2,6)867. ( - 1 , | ) ; (-1,3); (-1,1); (-1,4); (-1,§) ; (-1,5); ( - 1 , ^ ) ;869. ( - Í , - 2 ) ; ( -1 , -1) ; ( 4 , 0 ) ; (0,1); (1,2); (1,3); (§,4)871. ( -1 ,2) ; (-1,3); (-1,1); (-1,2); ( -1 , | ) ; (-1,1); ( -1 , i )873. proyû = (0,4); compvu = 4875. proyvu = ( f , j^) ; compû = - y |877. proyvu = ( ^ , - § ) ; compvu = - §879. proyû — (3,0); compvu = 3881. proyvu = (4ai~2a¿, 2°2^4ai) ; compvu = 2a2

204a'

13



883. proyvu = (O, —1); coinpBu = — 1885. proy^u = (1,0); comp«u = 1887. u = (3,0)+ (0,8)889. „=(=£, f|) + (Jf.fi)

895. 6 899. 1897. 6 901. 3

903. a) v/13; b) 2 ^ c) 2x/2d) >/5le) 2/) 1/3 g) ( 7 = , ^ ) h) (0,1)

( )905. a) 4b) 2 + ^ c ) 13r2 - Ur + 5d) 2 - - ^ e ) \/65/) \/2

907. a) 16) - 13c)°36d) - 3/2e) 2 - ^7=/ ) 24

909. a) - 4; b) 4; c) - 6; d) (-2,5); e) - 13; / ) 0

911.0 915.-1/30 921. arceos913.0 919. arceos -j= 923. arceos ^§

V lo vo

925. 7T927. 168.69°; 9.4623° y 1.8576°933. Paralelas935. Ninguna de las dos cosas

937. Perpendiculares 941. Paralelas 945. Perpendiculares939. Perpendiculares 943. Perpendiculares 947. Perpendiculares

955. Forma cartesiana: y — — §#+"ip; Forma paramétrica: x — — l+3í, y =4 - 2 t

957. Forma cartesiana: y = ^ (l -f \/2) x — 2 — >/2; Forma paramétrica:x = 2 -f 2í, t/ - - 1 + (1 + \/2) t

959. Forma cartesiana: ?/ = x + 2\ Forma paramétrica: x — 2 + 2t, y = 4+2é961. Forma cartesiana: y — tan -^ (.x - 2) + 4; Forma paramétrica: ;r =

963. Forma cartesiana: y = 2; Forma paramétrica: x = t, y = 2965. Forma cartesiana: 2x+y — 2; Forma paramétrica: x = 1+í, y = 1 — 2t967. (f ,f)969. (§,i)

14



Fe de erratas

Ejercicio debe decir4557

85123271

789

875

lim||p,HoEfc=i:^7TSn =

9(x) '-Iog7 =

/7Í

(falta

1/1 Axi -ft/2Ax'2

- / r 2 + 2 1 *-- 0.8451

/a;2 _ y2^ dx _

el vector c) c =

—, d'

+ ...

yd2/ =(4,2)

onde XQ = - 1 , . . . , xn =4- 2/nAxn

= 0

La numeración del ejercicio 405 al 418 aparece dos veces, y así se hace eneste escrito. No existen los ejercicios del 433 al 447.

Para los ejercicios 905 y 909 he tomado (x,y) = (y, — x)

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