matemáticas 1 - ade/fyco - 2019/2020 examen final...

Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 1

Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de

329 000 euros hasta un valor final de 210 000 euros a lo largo de 7

años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.

Atención: Para obtener resultados correctos

es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.

1) El interés será del **6.*****%.





Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos

los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):

año fondos0 154 -577 -48

Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función

que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la

legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -57

y -12. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio

de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro

del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).

1) Se alcanzarán en el intervalo [1,7].


3) Se cumplirá en los intervalos: [0,4] y [6,9].






Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - x4 +3 x5

5

para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.

1) 2)

3) 4)

Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo

Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad

Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad

y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que

separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.

Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del

año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:

V(t)=(-4 + 9 t)sen(t) euros.

Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los

3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).

1) -6 euros

2)-8 - 9 π

3 πeuros = -3.8488 euros

3)-8 + 9 π

3 πeuros = 2.1512 euros

4)-8 + 27 π


Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas

( 0 1 -1 2 ), ( -2 1 1 2 ), ( 0 -2 -2 -1 ), ( 0 -1 0 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2

Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:

1 -20 1

.X - 7 -42 -1

=-2 0-3 2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *

Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema

4 x2 - 5 x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ -43 x1 + 5 x2 - 3 x3 + 4 x4 + 3 x5 ⩵ 5

tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las

primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver

por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)

. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.

1)

?-1???

+⟨

????

-10

,

????2

,

???12?

⟩

2)

??0??

+⟨

???6?

,

????1

,

???9?

⟩

3)

-6????

4)

???-1?

5)

-2????

+⟨

????

-12

,

????3

,

????

-14

⟩

3


Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un

interés del 5% compuesto en 5 períodos y en la que inicialmente depositamos 14 000

euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los

22 000 euros?



1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.





Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a

otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos

los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:

año fondos0 92 573 78

Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los

fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue

la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.

1) El máximo de los fondos en cuenta fue 178.



4) El máximo de los fondos en cuenta fue -3.


5

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 120 x + 30 x2 - 60 x3 - 15 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)



Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar

con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso

determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=

3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=3.

1) 43

2)85

2= 42.5

3)91

2= 45.5

4) 45

5)89

2= 44.5

6) 44

7) 41

8)87

2= 43.5

6

Ejercicio 5

Calcular la inversa de la matriz

1 0 0 10 1 1 00 0 1 01 -1 -1 2

.

1)

? -3 0 50 ? 0 00 -2 ? 10 -1 0 ?

2)

? -3 2 20 ? -1 -10 0 ? 00 -1 1 ?

3)

? -1 0 -10 ? -1 00 0 ? 0-1 1 0 ?

4)

? -1 -2 00 ? 0 00 0 ? 01 -1 -2 ?

5)

? -1 -2 1-2 ? 2 0-1 0 ? 03 0 -2 ?

6)

? -1 -1 00 ? 1 00 0 ? 00 1 1 ?

7)

? -1 0 -1-2 ? -1 1-1 1 ? 1-1 1 0 ?


X + 5 2-3 -1

. 1 0-2 1

=4 1-2 0

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


4 x1 - 5 x2 + 3 x3 - 8 x4 ⩵ 3-2 x1 + 3 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 3x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 9





1)

?-1??

+⟨

???-1

,

??

-10?

⟩

2)

???

-10

+⟨

??7?

,

?-6??

,

?8??

,

-10???

⟩

3)

?0??

+⟨

??4?

,

???-4

⟩

4)

??36?

+⟨

???5

,

???-6

⟩

5)

??-7?

7


Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco

B. En el banco A nos ofrecen un interés del 10% compuesto en 10 períodos

, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 4%

. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 13 000

en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?








Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-2 sin(x + 3) + 2 - 3 cos(x + 3) x ≤ -3

x (x + 2) - 10 -3 < x < -1-sin(x + 1) - 2 cos(x + 1) - 5 -1 ≤ x

1) Es derivable en todos los puntos.

2) No es derivable en ningún punto.

3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-3.


5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-3 y x=-1.

9

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 24 x + 2 x3


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de

una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función

v(t)=(4 + 2 t)log(5 t) millones de euros/año.

Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 90

millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 2 años.

1) 168 - 5 Log[5] + 21 Log[15] millones de euros = 216.8219 millones de euros

2)141

2- 5 Log[5] + 32 Log[20] millones de euros = 158.3162 millones de euros



Ejercicio 5


0 0 -2 -10 1 0 10 0 1 01 0 2 2

.

1)

? -2 1 00 ? -1 01 -1 ? 01 -2 1 ?

2)

? -1 -1 0-2 ? 4 -1-1 0 ? 02 0 -3 ?

3)

? -1 0 -12 ? 0 -10 -2 ? 0-1 0 0 ?

4)

? 0 2 11 ? 2 00 0 ? 0-1 0 -2 ?

5)

? 0 -2 -2-1 ? 0 1-1 1 ? 10 0 1 ?

6)

? 0 -1 0-1 ? 1 00 2 ? 10 2 1 ?

7)

? 0 -1 00 ? -1 01 -1 ? -1-2 -1 -3 ?

10


X + 9 7-4 -3

. -5 22 -1

-1=

-24 -559 20

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 2* *


-4 x1 - 3 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ 5-4 x1 - 2 x2 - 5 x3 - x4 ⩵ 2-x2 + 9 x3 + 2 x4 ⩵ 3





1)

3???

+⟨

??-9?

,

???26

⟩

2)

???33

+⟨

??-8?

,

???23

⟩

3)

???32

+⟨

???37

,

??-7?

⟩

4)

???8

+⟨

?-3??

⟩

5)

-2???

+⟨

??-4?

,

?9??

,

??9?

,

2???

⟩

11


Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 400 000 euros hasta un valor final de

249 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de

interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.








Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=

-sin(3 - x) + 3 cos(3 - x) - 4 x ≤ 3

-1

4(x - 10) x -

5

43 < x < 5

cos(5 - x) + 9 5 ≤ x



3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.


5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=5.

13

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 2 x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + t)ⅇ3-t euros.


7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).

1)1

77 ⅇ

3- 6 ⅇ

4 euros = -26.7129 euros

2)1

7-8 ⅇ

2+ 7 ⅇ

3 euros = 11.6409 euros

3)1

7-14

ⅇ4+ 7 ⅇ


4)1

7-9 ⅇ + 7 ⅇ



( 1 1 0 0 -2 ), ( -2 2 1 -1 -2 ), ( -3 1 1 -1 0 )

, ( -1 0 -1 0 2 ), ( -3 2 0 -1 0 ), ( -4 4 2 -2 -4 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

14


4 -73 -5

.X. 5 38 5

=24 1516 10

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


3 x1 + 4 x2 + 6 x3 + 4 x4 - 9 x5 ⩵ 1x1 + x2 + x3 - 2 x5 ⩵ -2x1 + 2 x2 + 4 x3 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ 5


últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver

por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)


1)

???-3?

+⟨

?-6???

,

7????

,

-2????

⟩

2)

??2??

3)

?8???

+⟨

?-6???

,

?-1???

,

?1???

⟩

4)

?2???

+⟨

??5??

⟩

5)

????0

+⟨

2????

,

?-4???

,

?3???

⟩

15















año fondos0 -31 512 101









17

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 2 t)log(3 t) euros.

Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 3 (entre t=1 y t=3).

1)1

2-33

2- 4 Log[3] + 28 Log[12] euros = 24.3415 euros

2)1

2(-10 - 4 Log[3] + 18 Log[9]) euros = 12.5778 euros

3)1


4)1

3-33



( -2 -2 0 -2 1 ), ( 2 2 0 -1 2 ), ( -3 -3 -2 0 0 )

, ( 0 -2 -1 -2 0 ), ( -4 -4 0 -4 2 ), ( -1 -1 -2 2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

18


8 -5-3 2

.X + 1 00 1

=21 0-8 0

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


2 x1 - x2 - 5 x3 + 2 x4 - 5 x5 ⩵ 0-x1 + x2 - 5 x3 - x4 - x5 ⩵ 0





1)

??1??

+⟨

?17???

,

-3????

,

?9???

⟩

2)

????2

3)

?0???

+⟨

?15???

,

-1????

,

6????

⟩

4)

-8????

+⟨

?-3???

,

?-10???

⟩

5)

??-3??

+⟨

13????

,

?2???

,

?8???

⟩

19


Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un

interés compuesto continuamente del 7%, en la que pasados 2 años

se pasa a ofrecer un interés compuesto del 2%. Inicialmente depositamos

11 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados

10 años desde el comienzo de la inversión.

1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.

















21

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 40 x3 + 9 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 4

6

(-9 - 4 a + 3 t - 4 a t

-3 - 2 t + t2)ⅆt

. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el

parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.

1) El resto de las soluciones son incorrectas

2) -4.81685

3) -4.08785

4) -4.44315

5) -4.39445

6) -4.68995

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 -9 -6 ) es combinación lineal de la uplas

( -2 -1 -2 ), ( 0 1 -1 ), ( -2 1 -1 ), ( 0 -2 -1 ),

1) Si 2) No

22


1 -1-1 2

.X. 0 1-1 3

-1=

1 0-5 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


-4 x1 + 5 x2 + x4 + 2 x5 ⩵ -52 x1 - 3 x2 - 6 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ -1-x1 + x2 - 3 x3 - x4 - x5 ⩵ -3





1)

0????

+⟨

????5

,

???7?

,

????3

⟩

2)

???8?

+⟨

???-3?

,

????-4

,

????6

⟩

3)

???4?

+⟨

-8????

,

???5?

⟩

4)

????-5

+⟨

????2

,

????-3

,

????6

⟩

5)

??

-10??

+⟨

5????

,

?-1???

⟩

23



interés del 4% compuesto en 9 períodos, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un

interés del 5% compuesto en 6 períodos. Inicialmente depositamos








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→1

11

3- 6 x + 3 x2 - 2 x3

3+ Logx2

1 - 4 x + 6 x2 - 4 x3 + x4

1) 1

2) -1

3) -1

2

4) -2

5) -∞

6) ∞

7) 0

25

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 10 x3 - 5 x4 - 3 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2 a

-4

(-15 - 22 a + 22 t + 68 a t - 51 t2 - 30 a t2 + 20 t3)ⅆt

. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece

el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.


2) 1286

3) 1293

4) 1283

5) 1295

6) 1298

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 6 1 -1 ) es combinación lineal de la uplas

( -3 -3 -3 -2 ), ( -2 -3 -2 -1 ), ( -2 -1 -1 -2 )

, ( 0 2 1 -1 ), ( -1 -2 -2 0 ), ( -2 -4 -4 0 ),

1) Si 2) No

26


-3 5-2 3

.X - -1 10 -1

=5 113 7

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


2 x1 - 3 x2 - 4 x3 - x4 + 4 x5 ⩵ -2-x1 + 2 x2 - 5 x3 + 5 x4 - 5 x5 ⩵ 0





1)

?-2???

+⟨

?14???

,

?-9???

,

?6???

⟩

2)

????3

+⟨

??-7??

,

-10????

,

??-9??

,

??-9??

⟩

3)

???2?

+⟨

??-6??

,

-7????

,

5????

,

?-2???

⟩

4)

??3??

+⟨

26????

,

?-10???

,

8????

⟩

5)

-2????

+⟨

20????

,

?-6???

,

9????

⟩

27




se pasa a ofrecer un interés del 7% compuesto en 6 períodos. Inicialmente depositamos








Ejercicio 2A partir de un capital inicial de 20000, el interés en cierta cuenta varía

de un año a otro de modo que el capital viene dado por la función C(t)=

20 0009 + t + 3 t2 - t3

-6 + 3 t - 9 t2 - t3

8-4 t+3 t2

. Determinar la tendencia de futuro calculando

el capital que podemos esperar en la cuenta pasado un gran número de años.

1) -∞

2)20 000

ⅇ5

3)20 000

ⅇ3

4) 20 000

5) 20 000 ⅇ3

6) 0

7) ∞

29

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 20 x3 - 15 x4 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

-1

(-6 - 7 a - 14 t + 36 a t + 54 t2 - 15 a t2 - 20 t3)ⅆt



1) 17

2) 9


4) 34

5) 14

6) 24

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -2 1 -1 2 ) es combinación lineal de la uplas

( -4 2 -2 4 ), ( -2 1 -1 2 ),

1) Si 2) No

30


1 0-1 1

-1.X +

3 12 1

=2 24 3

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


-x1 - 10 x3 - 9 x4 + 5 x5 ⩵ -107 x1 + 2 x2 + 5 x4 + x5 ⩵ 03 x1 + x2 - 5 x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ -5





1)

????

-10

+⟨

???-3?

,

????5

,

?5???

,

????4

⟩

2)

???8?

3)

?-37???

+⟨

-8????

,

-10????

,

?-21???

⟩

4)

??0??

+⟨

-10????

,

-9????

,

5????

⟩

5)

13????

+⟨

?33???

,

?31???

,

4????

⟩

31














año fondos0 244 -968 -120















33

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 240 x2 - 40 x3 - 30 x4 + 3 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3 a

0

(6 - 24 a + 16 t + 42 a t - 21 t2 + 27 a t2 - 12 t3)ⅆt



1) -26

2) -10

3) -27

4) -32


6) -21

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 -2 -2 5 ) es combinación lineal de la uplas

( -4 -4 -4 -4 ), ( 1 -2 1 2 ), ( -2 -2 -2 -2 ), ( 2 0 -1 0 ), ( 1 0 0 -2 ),

1) Si 2) No

34


0 1-1 1

.X - 1 01 1

=-2 0-3 -2

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


-x1 - x2 - 2 x3 - 5 x4 ⩵ 55 x1 + 2 x2 - 5 x3 - 8 x4 + 6 x5 ⩵ -12 x1 + x2 - x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -2





1)

4????

+⟨

?-4???

,

4????

,

?4???

⟩

2)

-4????

+⟨

-2????

,

???-8?

,

?1???

,

1????

⟩

3)

?-6???

+⟨

2????

,

8????

,

-4????

⟩

4)

2????

+⟨

????-2

⟩

5)

3????

+⟨

3????

,

6????

,

?2???

⟩

35


Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 6%

, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un interés del 8% compuesto en 2 períodos

. Inicialmente depositamos 8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados







Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-2 ⅇx+1 - cos(x + 1) - 1 x ≤ -1-2 (x + 3) -1 < x < 2-2 ⅇx-2 + cos(2 - x) - 9 2 ≤ x





5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=2.

37

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 40 x3 - 9 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

4

(2 + 9 a + 6 t - 36 a t - 18 t2 + 18 a t2 + 8 t3)ⅆt



1) 134


3) 142

4) 121

5) 127

6) 132

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 9 5 -2 3 ) es combinación lineal de la uplas

( 1 0 2 -1 ), ( -1 1 4 -2 ), ( 2 -1 -2 1 ),

1) Si 2) No

38


1 -20 1

.X. 3 15 2

=5 20 0

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


2 x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 - x5 ⩵ 53 x1 - 5 x2 - x3 - x4 + 2 x5 ⩵ 2-x1 + 7 x2 + 4 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ 3





1)

?-1???

+⟨

????-2

,

????5

,

????1

⟩

2)

?-3???

+⟨

????-6

,

???-1?

,

????-5

⟩

3)

??-9??

+⟨

?4???

⟩

4)

???

-10?

5)

?0???

+⟨

???-7?

,

????3

,

????-2

⟩

39



interés compuesto continuamente del 2% y en la que inicialmente depositamos 12 000


16 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-24 x + 4 x2 + x3

-12 - 8 x + x2 + x3

1) -2

3

2)2

5

3) 1

4) 0

5) ∞

6) -∞

7) -1

41

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 30 x2 - 20 x3 + 15 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







-6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.

1) 145

2) 144

3)289

2= 144.5

4)291

2= 145.5

5)285

2= 142.5

6) 143

7) 141

8)287

2= 143.5

42

Ejercicio 5


1 0 0 02 1 0 11 0 1 01 0 0 1

.

1)

? -2 0 0-1 ? 1 10 0 ? 0-1 1 0 ?

2)

? -2 0 00 ? 0 10 1 ? 00 -1 -1 ?

3)

? -2 1 01 ? 1 -10 1 ? 10 1 0 ?

4)

? 0 0 0-1 ? 0 -1-1 0 ? 0-1 0 0 ?

5)

? -1 -1 10 ? 0 00 1 ? 01 0 0 ?

6)

? -1 2 -3-1 ? -1 21 -1 ? -40 0 0 ?

7)

? 0 -1 -10 ? 1 00 0 ? 10 1 1 ?


X - -7 -105 7

. 0 1-1 -1

=-10 -48 4

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


-4 x1 - 4 x2 + 4 x3 + 5 x4 ⩵ 1-2 x1 + 4 x2 - x3 - x4 ⩵ -38 x1 - 4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 5





1)

2???

+⟨

???14

,

??13?

⟩

2)

-9???

3)

??9?

+⟨

7???

,

??0?

,

?-2??

⟩

4)

?3??

+⟨

???15

,

??18?

⟩

5)

??14?

+⟨

???12

,

??16?

⟩

43


Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el

banco B. En el banco A nos ofrecen un interés del 1% compuesto en 2 períodos


. Inicialmente depositamos 15 000 euros en el banco A y 2000









Ejercicio 2


sin(1 - x) + 3 cos(1 - x) - 3 x ≤ 11

4((x - 14) x + 13) 1 < x < 3

-2 ⅇx-3 - 2 cos(3 - x) - 1 3 ≤ x






45

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 12 x - 3 x2 + 2 x3


1) 2)

3) 4)








v(t)=2 + t2 millones de euros/año.

Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 90

millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.

1)358

3millones de euros = 119.3333 millones de euros

2) 105 millones de euros

3)277


4)290


46

Ejercicio 5


1 -1 0 10 1 0 -1-1 0 1 00 0 0 1

.

1)

? -3 0 -10 ? 0 00 1 ? 01 3 0 ?

2)

? -3 0 12 ? 1 10 -1 ? 02 -2 0 ?

3)

? 1 0 00 ? 0 11 1 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 0 00 ? 1 01 -1 ? 00 0 0 ?

5)

? -1 1 -10 ? -1 00 -1 ? 0-1 0 2 ?

6)

? -1 2 -22 ? 0 10 0 ? 12 1 -1 ?

7)

? 0 -1 -12 ? -1 -31 0 ? 0-2 0 0 ?


2 -1-1 1

.X. 1 20 1

=3 6-2 -4

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 2* *


-2 x1 - x2 - x4 ⩵ 1-x1 - x2 - 5 x4 ⩵ 34 x1 + x2 - 7 x4 ⩵ 3





1)

-1???

+⟨

-1???

,

?-12??

⟩

2)

???0

3)

5???

+⟨

?1??

,

?-12??

⟩

4)

??1?

+⟨

?7??

⟩

5)

?-5??

+⟨

0???

,

?-9??

⟩

47















Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la

función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que

la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre

22 y 66. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio



1) Se alcanzarán en el intervalo [-13

3,7].



3,3].




3,0].

7) Se cumplirá en los intervalos: [-13

3,-

7

3] y [5,7].


3,-

7

3].

49

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x2 - 3 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=cos(6 t) euros.



1) 0 euros

2) -60 euros

3) -70 euros

4) 0 euros


( 0 -1 0 1 1 ), ( -4 -4 2 2 -4 ), ( -2 -2 1 1 -2 ), ( 1 -1 2 1 -1 ), ( -2 -3 1 2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50


X - 3 -2-7 5

. 0 -11 3

=2 10-6 -24

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-3 x1 - x2 + 3 x3 + 3 x4 - 2 x5 ⩵ 13 x1 + 4 x2 + 3 x3 - 7 x4 + 5 x5 ⩵ 0





1)

???

-10?

+⟨

??6??

,

?-6???

⟩

2)

????8

+⟨

???12?

,

???-1?

,

???

-19?

⟩

3)

???5?

+⟨

???9?

,

???-3?

,

???

-21?

⟩

4)

1????

+⟨

???7?

,

????-7

,

????

-28

⟩

5)

???10?

+⟨

-2????

,

???-4?

⟩

51


Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan

desde un valor inicial de 312 000 euros hasta un valor final de


interés anual compuesto en 6 períodos de esa revalorización.










año fondos0 173 86 -55








2) Se alcanzarán en el intervalo [-1,0].



5) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [2,3].




53

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 - 2 x3 + x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(4 + 3 t)log(t) euros.


1)1

2-14 +

51 Log[3]

2euros = 7.0073 euros

2) -14 +51 Log[3]


3) -25

4+ 14 Log[2] euros = 3.4541 euros

4)1

2-93

4+ 40 Log[4] euros = 16.1009 euros


( -1 -1 2 2 ), ( 1 -1 -2 2 ), ( -2 1 -1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

54


-1 0-2 -1

.X + -1 10 -1

=1 03 2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-3 x1 - 2 x2 + 3 x3 - 4 x4 + x5 ⩵ 3-x1 - x2 + 7 x3 - 3 x4 + 3 x5 ⩵ 95 x1 + 3 x2 + x3 + 5 x4 + x5 ⩵ 3





1)

??-1??

+⟨

-9????

,

1????

,

?10???

⟩

2)

???1?

+⟨

?19???

,

?-3???

,

-7????

⟩

3)

???-7?

+⟨

????0

,

??10??

⟩

4)

??0??

+⟨

-11????

,

?-5???

,

-5????

⟩

5)

3????

55





12 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→2-12 + 16 x - 7 x2 + x3

-4 + 8 x - 5 x2 + x3

1) -1

2) ∞

3) 1

4) -∞

5) 0

6) -2

7) -1

2

57

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x - 6 x2 - 8 x3 + 3 x4


1) 2)

3) 4)







6 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=5.

1) 171

2) 173

3) 174

4)347

2= 173.5

5)345

2= 172.5

6)437

3= 145.6667

7) 153

8)491

3= 163.6667

58

Ejercicio 5


1 1 0 00 1 -1 00 0 1 00 -1 1 1

.

1)

? -1 -1 00 ? 1 00 0 ? 00 1 0 ?

2)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 0-1 -1 0 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 1-1 1 ? 1-1 0 0 ?

4)

? 0 -1 -11 ? -1 -10 1 ? 00 1 0 ?

5)

? 0 -1 0-2 ? 1 1-1 0 ? 00 0 0 ?

6)

? 0 -1 00 ? 2 -10 0 ? 0-1 -1 -2 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 0 -13 -3 ? 2-3 3 0 ?


X - -1 20 -1

. 0 -11 -1

=-1 01 -2

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


-9 x1 - 3 x3 - 2 x4 ⩵ -25 x1 + 5 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ 54 x1 - 5 x2 + x3 + x4 ⩵ -3





1)

??10?

+⟨

???0

,

???17

⟩

2)

??10?

+⟨

??-4?

,

???18

⟩

3)

?4??

+⟨

???-7

,

??1?

,

-1???

⟩

4)

??-3?

+⟨

??

-10?

,

??-8?

,

3???

,

???-5

⟩

5)

???

-11

+⟨

??-1?

,

??

-10?

⟩

59












Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=

2 ⅇx-1 - 2 cos(1 - x) + 1 x ≤ 1

ⅇ2 (x - 1) - ⅇx-1 + 2 x + x -sin(2) + 3 + sin(2) - 2 cos(1 - x) 1 < x < 3

-2 sin(3 - x) + 3 cos(3 - x) + ⅇ2 + 9 - 4 sin(2) - 2 cos(2) 3 ≤ x






61

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 24 x2 + 16 x3 - 5 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(2 + 4 t)(cos(2πt)+2) euros.



1) 8 euros

2)8


3) 16 euros

4) 0 euros


( -2 2 1 -2 2 ), ( -4 -4 4 2 0 ), ( -2 -2 2 1 0 ), ( -1 -1 0 -1 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

62


X - 0 1-1 0

. 1 10 1

=-1 -22 2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 1* *


11 x1 + 4 x2 + 2 x3 - 2 x4 + 2 x5 ⩵ 3-25 x1 - 9 x2 + x3 - x4 - 4 x5 ⩵ -2-8 x1 - 3 x2 - 7 x3 + 7 x4 - 2 x5 ⩵ -7





1)

?4???

+⟨

????1

,

?-9???

,

????3

,

???-8?

⟩

2)

??-2??

+⟨

19????

,

?59???

,

3????

⟩

3)

???2?

+⟨

??3??

⟩

4)

??-1??

+⟨

?-58???

,

?59???

,

1????

⟩

5)

-19????

+⟨

?-61???

,

?61???

,

2????

⟩

63





. Inicialmente depositamos 2000 euros en el banco A y 6000









Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞6 + 5 x + 4 x2 + 5 x3

-9 + 2 x + 4 x2 - 2 x3

1) ∞

2) -1

3) -5

2

4) -∞

5) 1

6) -1

4

7) 0

65

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 48 x + 12 x3 + 3 x4


1) 2)

3) 4)








v(t)=2 + 2 t + 3 t2 millones de euros/año.







Ejercicio 5


0 1 0 0-1 1 1 -10 0 1 -10 1 -1 2

.

1)

? -1 -1 01 ? 1 00 0 ? 00 0 -1 ?

2)

? -1 0 00 ? -1 00 0 ? 02 -1 -1 ?

3)

? -1 1 1-1 ? -2 -40 1 ? -10 0 1 ?

4)

? -1 1 01 ? 0 0-1 0 ? 1-1 0 1 ?

5)

? 0 -1 01 ? -2 00 0 ? 0-1 1 0 ?

6)

? 0 -1 1-2 ? 1 -10 0 ? 0-1 1 0 ?

7)

? 0 0 -1-1 ? 2 20 1 ? 0-1 1 1 ?

66


2 -11 0

.X - 1 0-2 1

=2 03 -1

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


x1 - 3 x2 + 2 x3 - x4 ⩵ 22 x1 - x3 + x4 ⩵ -55 x1 - 3 x2 + x4 ⩵ -8





1)

-4???

+⟨

???-7

,

??7?

,

??6?

,

?2??

⟩

2)

??3?

+⟨

?-7??

⟩

3)

?-2??

+⟨

??-5?

,

??4?

⟩

4)

?3??

+⟨

???-7

,

???0

⟩

5)

0???

+⟨

???-5

,

???3

⟩

67


Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una

en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un

interés compuesto del 5%, mientras que en la del banco B tenemos un

interés compuesto continuamente del 9%










Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞-8 + 5 x + 6 x2 - 8 x3

5 - 2 x + 3 x2 + 8 x3

1) -3

2) -∞

3) -1

4) -2

3

5) ∞

6) 0

7) 1

69

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 6 x2 + 2 x3


1) 2)

3) 4)








v(t)=3 + 3 t + t2 millones de euros/año.



1)203


2)449


3)382


4)254


70

Ejercicio 5


1 0 0 00 0 1 01 -1 1 10 0 0 1

.

1)

? 0 0 01 ? -1 10 1 ? 00 0 0 ?

2)

? -2 1 -11 ? 0 10 0 ? 00 0 0 ?

3)

? -1 -3 30 ? 2 -10 0 ? -10 -1 -1 ?

4)

? -1 -1 -10 ? 0 0-1 -1 ? -21 1 1 ?

5)

? -1 -1 -12 ? 0 -10 0 ? 02 -2 -1 ?

6)

? 0 -1 0-1 ? 2 -1-1 0 ? -1-1 0 2 ?

7)

? 0 -1 01 ? 0 -11 0 ? -11 0 0 ?


2 -1-7 4

.X + 1 -20 1

=-1 -17 -3

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 1* *


-x1 - 3 x2 - x4 ⩵ 0-x1 - 4 x2 - 3 x3 - 2 x4 ⩵ 3-2 x1 - 5 x2 + 3 x3 - x4 ⩵ -3





1)

??-2?

+⟨

6???

,

?-2??

⟩

2)

??7?

+⟨

??-8?

,

?-10??

,

??8?

,

??1?

⟩

3)

???-1

+⟨

10???

,

0???

⟩

4)

???6

+⟨

?-5??

,

?-6??

,

?9??

,

??-4?

⟩

5)

??0?

+⟨

9???

,

?-1??

⟩

71



interés del 6% compuesto en 7 períodos y en la que inicialmente depositamos 8000


12 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→0-x2 + Sinx2

x3

1) -2

2) -∞

3) ∞

4) 1

5) 0

6) -1

7) -1

2

73

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 120 x2 + 160 x3 + 75 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







-2 + x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=3.

1)33

2= 16.5

2) 6

3)34

3= 11.3333

4)7

3= 2.3333

5)35

2= 17.5

6) 18

7) 15

8) 17

74

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 0 00 -1 1 00 0 0 1

.

1)

? -1 0 0-1 ? 0 11 -1 ? 0-1 0 0 ?

2)

? -1 0 1-2 ? 0 -10 0 ? 0-2 1 0 ?

3)

? 0 0 00 ? 0 00 1 ? 00 0 0 ?

4)

? 0 -2 -20 ? 0 0-1 0 ? 10 0 1 ?

5)

? 0 -1 -10 ? 0 0-1 0 ? 0-1 0 1 ?

6)

? 0 0 -20 ? 1 01 -1 ? -3-1 0 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? 1 -10 0 ? 00 1 -1 ?


1 -12 -1

.X. 2 -1-1 1

=1 -11 -1

1) 0 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -1* *

4) * 2* *

5) * *

-1 *


3 x1 + 5 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -1x1 + 2 x2 - 5 x3 - 3 x4 ⩵ -1-6 x1 - 9 x2 - 9 x3 ⩵ 0





1)

4???

+⟨

-18???

,

-7???

⟩

2)

?-2??

+⟨

?13??

,

?6??

⟩

3)

5???

+⟨

-6???

,

???7

,

???2

,

??-7?

⟩

4)

1???

+⟨

?15??

,

-6???

⟩

5)

???2

+⟨

??8?

,

?0??

,

?-9??

⟩

75


Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y

otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 9%












2 ⅇx+1 + 1 x ≤ -1

x log(9) - 2 (x + 2) log(x + 2) + 4 + log(9) -1 < x < 12 sin(1 - x) + cos(1 - x) + 3 - log(9) 1 ≤ x






77

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 48 x + 48 x2 - 20 x3 + 3 x4


1) 2)

3) 4)











1)27



3) -5


4)155


78

Ejercicio 5


1 0 0 -20 1 0 00 0 1 02 0 0 -3

.

1)

? 0 0 20 ? 0 00 0 ? 0-2 0 0 ?

2)

? -1 -1 -21 ? 0 00 0 ? 10 0 3 ?

3)

? -1 0 02 ? 0 10 0 ? 01 1 0 ?

4)

? -1 0 10 ? 0 00 1 ? 00 0 0 ?

5)

? -1 0 11 ? 0 -1-2 0 ? -10 0 0 ?

6)

? -1 0 31 ? -1 0-1 0 ? 01 -1 0 ?

7)

? -1 1 -10 ? 0 0-1 0 ? 00 0 0 ?


0 1-1 1

.X + 8 -311 -4

=8 -212 -2

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


-2 x1 + x2 + 8 x3 - 3 x4 ⩵ 45 x1 + 11 x3 - 4 x4 ⩵ -3





1)

???

-68

+⟨

???

-62

,

??4?

⟩

2)

???

-71

+⟨

??

-24?

,

???9

⟩

3)

??-9?

+⟨

-9???

,

?-10??

,

??-8?

⟩

4)

??6?

5)

?3??

+⟨

??

-24?

,

??6?

⟩

79





20 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→1-2 + 5 x - 3 x2 - x3 + x4

-3 + 7 x - 5 x2 + x3

1) ∞

2) -1

3) 0

4) -∞

5) -1

3

6) -2

3

7) 1

81



1) 2)

3) 4)







-4 + 6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=-1.

1) 101

2)201

2= 100.5

3)205

2= 102.5

4)207

2= 103.5

5) 103

6) 102

7) 99

8)203

2= 101.5

82

Ejercicio 5


1 1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

.

1)

? -1 0 00 ? 0 21 0 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 0 02 ? 0 -12 0 ? -1-2 1 0 ?

3)

? -1 1 01 ? 0 00 0 ? 01 0 1 ?

4)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?

5)

? 0 -1 00 ? 1 20 -1 ? -20 2 3 ?

6)

? 0 0 -11 ? 0 01 -1 ? -10 0 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -1 00 0 ? 00 1 -2 ?


-1 -12 1

.X - 1 00 1

=0 1-1 -2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


3 x1 - x2 + 5 x3 ⩵ 4-2 x1 + x2 + 4 x4 ⩵ -1





1)

???0

+⟨

?-10??

,

?-12??

⟩

2)

8???

+⟨

-5???

⟩

3)

?2??

+⟨

-6???

,

-5???

⟩

4)

0???

+⟨

?-12??

,

-6???

⟩

5)

??-2?

+⟨

??-2?

,

??0?

,

??0?

,

?10??

⟩

83



interés compuesto del 5% y en la que inicialmente depositamos 15 000


21 000 euros?




















85



1) 2)

3) 4)







18 + 3 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=1.

1) 82

2)5

2= 2.5

3)163

2= 81.5

4)157

2= 78.5

5)165

2= 82.5

6) 80

7) 81

8)161

2= 80.5

86

Ejercicio 5


0 0 -1 20 1 0 -11 0 1 -1-1 0 -1 2

.

1)

? -1 -1 -10 ? 1 10 3 ? 30 1 1 ?

2)

? -1 -1 01 ? 0 20 0 ? -10 0 0 ?

3)

? 0 0 -10 ? 1 1-1 0 ? 20 0 1 ?

4)

? -1 0 10 ? 0 -11 -1 ? 10 -1 0 ?

5)

? -1 1 00 ? 0 01 -1 ? 00 -1 1 ?

6)

? -1 1 01 ? 0 -10 0 ? 00 0 1 ?

7)

? 0 -1 1-1 ? -1 0-1 0 ? 10 0 -1 ?


X - 1 0-1 1

. -1 -23 5

-1=

-13 -516 6

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 1* *

5) * -1* *


3 x1 + 4 x2 + 4 x4 ⩵ -44 x1 + 6 x2 + 10 x4 ⩵ -2-x1 - x2 + x4 ⩵ 3





1)

???3

+⟨

2???

,

?-10??

⟩

2)

??-3?

+⟨

1???

,

?-5??

⟩

3)

??0?

+⟨

0???

,

8???

⟩

4)

???-3

+⟨

???-6

,

?-9??

,

??10?

⟩

5)

??6?

87















Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→-∞-5 - 5 x + 6 x2 + 3 x3 - 5 x4

1) -∞

2) -5

3) 0

4) 1

5) -1

6) -2

7) ∞

89



1) 2)

3) 4)








v(t)=30 ⅇ-3+2 t millones de euros/año.



1) 20 -15

ⅇ3+ 15 ⅇ

3 millones de euros = 320.5362 millones de euros

2) 20 -15

ⅇ3+ 15 ⅇ millones de euros = 60.0274 millones de euros

3) 20 +15

ⅇ5-15

ⅇ3millones de euros = 19.3543 millones de euros

4) 20 -15

ⅇ3+15

ⅇmillones de euros = 24.7714 millones de euros

90

Ejercicio 5


1 0 -1 -10 1 0 00 0 1 10 0 0 1

.

1)

? 0 1 00 ? 0 00 0 ? -10 0 0 ?

2)

? -1 0 -11 ? 0 -2-1 1 ? 1-1 3 1 ?

3)

? -1 0 1-1 ? 2 0-1 -1 ? 01 0 -1 ?

4)

? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 02 -2 -1 ?

5)

? 0 0 -11 ? -1 -10 0 ? -10 0 -1 ?

6)

? 0 0 0-2 ? 1 0-2 3 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 -1 1 ?


0 -11 1

.X - -1 5-1 4

=0 -51 -4

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


3 x1 - 8 x2 + 4 x3 + 4 x4 ⩵ -32 x1 - 5 x2 - 3 x3 - 5 x4 ⩵ -5x1 - 3 x2 + 7 x3 + 9 x4 ⩵ 2





1)

??-2?

+⟨

-1???

,

??-5?

,

5???

,

?-2??

⟩

2)

?-9??

+⟨

44???

,

60???

⟩

3)

?-12??

+⟨

46???

,

59???

⟩

4)

?-6??

+⟨

47???

,

62???

⟩

5)

-6???

+⟨

?2??

,

???8

,

??2?

⟩

91




interés compuesto continuamente del 2%, mientras que en la del banco B tenemos un

interés del 7% compuesto en 11 períodos










Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-ⅇx+1 - 2 cos(x + 1) + 1 x ≤ -1-x - 3 -1 < x < 2sin(2 - x) + 3 cos(2 - x) - 8 2 ≤ x






93



1) 2)

3) 4)








v(t)=(2 + 2 t)(cos(2πt)+2) millones de euros/año.







Ejercicio 5


1 -1 2 50 1 -1 -30 0 1 10 1 0 -1

.

1)

? -1 0 00 ? 0 -10 2 ? -10 -1 0 ?

2)

? 2 0 -10 ? -1 20 1 ? -10 -1 -1 ?

3)

? 0 -3 -11 ? -1 00 0 ? 00 -1 0 ?

4)

? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? -20 0 0 ?

5)

? 0 -1 01 ? -1 0-1 1 ? 00 0 0 ?

6)

? 0 -1 01 ? -1 30 1 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -1 01 0 ? 03 -1 2 ?

94


3 51 2

.X + 0 -11 0

=5 73 3

1) -1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 1* *

4) * 0* *

5) * 2* *


3 x1 + 5 x2 + x3 + 5 x4 ⩵ -2-5 x1 - 9 x2 - x3 - 3 x4 ⩵ -6x1 + 2 x2 - x4 ⩵ 4





1)

??-2?

+⟨

?-1??

,

-13???

⟩

2)

??2?

+⟨

???7

⟩

3)

?-8??

4)

???0

+⟨

?1??

,

-15???

⟩

5)

??-1?

+⟨

?-2??

,

?5??

⟩

95



interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 5000

euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los 7000 euros?








Ejercicio 2


-x +x3

6+ Sin[x]

x4

1) ∞

2) -2

3

3) -∞

4) -2

5) 1

6) -1

2

7) 0

97

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 24 x - 6 x2 + 8 x3 + 3 x4


1) 2)

3) 4)







-4 + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=4.

1)71

3= 23.6667

2)5

3= 1.6667

3)127

6= 21.1667

4)139

6= 23.1667

5)65

3= 21.6667

6)133

6= 22.1667

7)59

3= 19.6667

8)68

3= 22.6667

98

Ejercicio 5


0 0 2 10 1 -1 -10 0 1 0-1 0 1 1

.

1)

? -1 0 -1-1 ? 0 11 0 ? -10 0 -1 ?

2)

? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 1 -1 ?

3)

? -1 0 01 ? -1 0-2 1 ? 0-2 0 -1 ?

4)

? 0 -1 -11 ? -1 00 0 ? 01 0 -2 ?

5)

? -1 4 30 ? 0 01 -1 ? 50 0 1 ?

6)

? 0 -1 0-2 ? 3 -10 -1 ? 00 1 0 ?

7)

? 0 -1 00 ? 0 01 0 ? 0-1 -1 0 ?


X + 1 21 3

. 1 41 5

=3 136 28

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 1* *


3 x1 + 8 x2 + 5 x3 - 2 x4 ⩵ 24 x1 + 11 x2 - 5 x3 ⩵ 3-x1 - 3 x2 + 10 x3 - 2 x4 ⩵ -1





1)

???3

+⟨

???-2

⟩

2)

-2???

+⟨

-95???

,

22???

⟩

3)

???-5

+⟨

??-6?

,

???8

,

???-1

⟩

4)

??3?

+⟨

-93???

,

24???

⟩

5)

??2?

+⟨

-92???

,

24???

⟩

99


Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de


años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.










año fondos0 123 -516 -60















101

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(4 + 7 t)ⅇ-2-t euros.



1) 80 +1

6-53

ⅇ8+11

ⅇ2euros = 80.2452 euros

2)1

6-53

ⅇ8+11


3) 140 +1

6-53

ⅇ8+11


4) 90 +1

6-53

ⅇ8+11



( 0 -2 1 -2 ), ( -3 1 -1 3 ), ( 2 1 1 -1 ), ( -1 2 0 2 ), ( 0 2 -2 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

102


1 0-2 1

.X. -1 3-1 2

=1 -3-2 6

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


3 x1 + x2 - 3 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ 23 x1 + x2 + 4 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -39 x1 + 3 x2 + 5 x3 - 3 x4 + 7 x5 ⩵ -4





1)

??-3??

+⟨

????1

,

????-3

,

???21?

⟩

2)

?6???

+⟨

????-5

,

??10??

,

?-5???

,

????-7

⟩

3)

???-6?

+⟨

????-9

⟩

4)

?2???

+⟨

????-3

,

???0?

,

???20?

⟩

5)

?0???

+⟨

????0

,

????0

,

????7

⟩

103














Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal (coste

de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes cantidades

de dispositivos y viene dado por la función C(x)=7 + 3 x + 5 x2 + 5 x3

4 + 5 x + 2 x2 + 3 x3 + 3 x4

. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.

1) -∞

2) -3

4

3) -1

4) -1

2

5) 0

6) ∞

7) 19 000

105



1) 2)

3) 4)















Ejercicio 5


1 0 1 -11 1 0 01 0 1 0-1 0 -2 2

.

1)

? -1 -1 0-1 ? 2 10 0 ? 00 0 1 ?

2)

? 0 -2 21 ? -2 20 -1 ? -10 0 0 ?

3)

? 0 -1 00 ? 1 00 1 ? 00 0 0 ?

4)

? 0 0 1-2 ? 0 -1-2 0 ? -1-1 0 1 ?

5)

? 0 0 -13 ? 0 -3-1 0 ? 12 0 0 ?

6)

? 0 0 00 ? -1 01 -1 ? 01 0 0 ?

7)

? 0 0 00 ? 0 -10 0 ? 01 0 -1 ?

106


-1 -42 7

.X. 1 -3-1 4

=6 -23

-11 42

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


2 x1 - x2 + 5 x3 - 6 x4 ⩵ 25 x1 + x2 + x3 - x4 ⩵ 1-6 x1 - 4 x2 + 8 x3 - 10 x4 ⩵ 2





1)

??4?

+⟨

???

-23

,

??-7?

⟩

2)

??2?

+⟨

??

-29?

,

??-9?

⟩

3)

???2

+⟨

??5?

,

??-4?

,

?-7??

⟩

4)

???-1

5)

??5?

+⟨

???

-26

,

??-9?

⟩

107













ⅇx-1 x ≤ 1

x -1 + 3 sin(1) - 3 cos(1 - x) + 8 + 3 sin(1) 1 < x < 2

sin(2 - x) + 2 cos(2 - x) + 4 - 3 sin(1) - 3 cos(1) 2 ≤ x






109

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + t)ⅇ1-t euros.



1)1

74 ⅇ - 3 ⅇ


2) 10 +1

7-11

ⅇ6+ 4 ⅇ euros = 11.5494 euros

3) 30 +1

7-11


4)1

7-11



( -1 2 1 2 -2 ), ( -2 4 -1 1 -4 ), ( 1 -2 2 1 2 )

, ( -4 -4 4 -2 -4 ), ( -3 0 3 1 -4 ), ( -2 -2 2 -1 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

110


-1 -12 1

.X. 3 21 1

=4 3-5 -4

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


3 x1 + 4 x2 + x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ 2-8 x1 - 7 x2 - 8 x3 - 10 x4 - 7 x5 ⩵ -5-x1 - 5 x2 + 5 x3 + x4 + x5 ⩵ -1





1)

0????

+⟨

???-5?

,

???

-14?

,

????

-14

⟩

2)

???5?

+⟨

???-4?

,

????16

,

???7?

⟩

3)

???7?

+⟨

???10?

⟩

4)

????-8

+⟨

???-4?

,

???

-17?

,

???10?

⟩

5)

???1?

111














año fondos0 224 -26 22















113

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=30 ⅇ-2+3 t euros.



1)1

6-10

ⅇ2+ 10 ⅇ

16 euros = 1.481×107 euros

2)1

6-10


3)1

6

10

ⅇ5-10

ⅇ2euros = -0.2143 euros

4)1

6-10

ⅇ2+ 10 ⅇ



( -2 0 2 -1 ), ( 0 0 -2 -1 ), ( -1 0 1 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

114


X - 1 30 1

. -1 0-2 -1

=4 21 0

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 0* *


5 x1 + 7 x2 - 6 x3 + 3 x4 + 7 x5 ⩵ -6-x1 - x2 - 2 x3 - 3 x4 + 3 x5 ⩵ -4-3 x1 - 4 x2 + 2 x3 - 3 x4 - 2 x5 ⩵ 1





1)

16????

+⟨

-9????

,

?9???

,

15????

⟩

2)

???3?

+⟨

?6???

,

9????

,

?7???

,

?9???

⟩

3)

??7??

+⟨

????10

,

???4?

⟩

4)

17????

+⟨

-10????

,

-9????

,

14????

⟩

5)

????1

+⟨

-13????

,

?3???

,

?-12???

⟩

115



interés compuesto continuamente del 6%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un


5000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados







Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞5 - 3 x - 6 x2 + 4 x3

-8 + 5 x - 7 x2 + 4 x3

2+3 x+4 x2

1) ⅇ

2) 0

3)1

ⅇ4

4) -∞

5) ∞

6) 1

7)1

ⅇ2

117



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2

5

(-3 - 2 a + 3 t - a t

-2 + t + t2)ⅆt




2) -1.38629

3) -1.89139

4) -2.28469

5) -1.28359

6) -1.61979

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -2 -4 -4 ) es combinación lineal de la uplas

( 1 2 2 ), ( 2 4 4 ),

1) Si 2) No

118


1 -13 -2

.X + 3 -2-1 1

=6 -216 -5

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 1* *


-3 x1 - 9 x2 + 2 x3 - 5 x4 + 2 x5 ⩵ 3-2 x1 + 4 x2 - 4 x3 - 3 x4 + x5 ⩵ 15 x1 + 5 x2 + 2 x3 + 8 x4 - 3 x5 ⩵ -4





1)

??1??

+⟨

???2?

,

????46

,

???

-13?

⟩

2)

???-9?

+⟨

???-4?

⟩

3)

0????

+⟨

????-1

,

????47

,

????

-26

⟩

4)

?3???

+⟨

????-4

,

????48

,

???-8?

⟩

5)

????-3

119














Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞2 - 7 x - 6 x2

-5 + 2 x - 6 x2

2+5 x+4 x2

1) ∞

2) 1

3) -∞

4) ⅇ

5)1

ⅇ

6)1

ⅇ4

7) 0

121



1) 2)

3) 4)











1) 20 -5

ⅇ+ 5 ⅇ


2) 20 +5

ⅇ3-5


3) 20 -5

ⅇ+ 5 ⅇ


4) 20 -5

ⅇ+ 5 ⅇ millones de euros = 31.752 millones de euros

122

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 0 00 1 1 01 0 -2 1

.

1)

? -6 2 10 ? 0 00 -2 ? 00 -5 2 ?

2)

? -1 0 01 ? 0 0-2 -1 ? 00 0 0 ?

3)

? 0 0 00 ? 0 00 -1 ? 0-1 -2 2 ?

4)

? -1 1 00 ? 0 00 0 ? 02 -1 0 ?

5)

? 0 -1 -11 ? -2 0-2 0 ? 10 -1 0 ?

6)

? 0 -1 0-1 ? -1 10 0 ? 00 0 -1 ?

7)

? 0 -1 11 ? 1 01 0 ? -10 0 2 ?


1 01 1

.X. 1 21 3

=-1 -21 3

1) -2 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -2* *

4) * 1* *

5) * 0* *


x1 - 2 x2 - 5 x3 - 8 x4 ⩵ 64 x1 + x2 - 3 x3 - 5 x4 ⩵ 43 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -2





1)

?2??

+⟨

??

-30?

,

???8

⟩

2)

???-2

+⟨

??

-27?

,

???11

⟩

3)

???-5

+⟨

??

-25?

,

??

-21?

⟩

4)

???-4

+⟨

??-6?

⟩

5)

?-4??

123





12 000 euros?











año fondos0 2352 1793 154



la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.

1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 11.





125



1) 2)

3) 4)







6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=1.

1)151

3= 50.3333

2)305

6= 50.8333

3)293

6= 48.8333

4)299

6= 49.8333

5)148

3= 49.3333

6)128

3= 42.6667

7)154

3= 51.3333

8)142

3= 47.3333

126

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 -1 -10 1 2 10 0 1 1

.

1)

? -1 -2 -1-1 ? 1 12 -1 ? -10 0 0 ?

2)

? -1 -1 00 ? 1 00 0 ? 01 -1 -1 ?

3)

? -1 0 0-2 ? 1 10 0 ? -1-2 1 1 ?

4)

? 0 0 00 ? 0 10 -1 ? -20 1 -1 ?

5)

? -1 0 20 ? -1 10 0 ? -10 -1 0 ?

6)

? -1 1 02 ? 3 31 -1 ? 10 0 0 ?

7)

? -1 1 10 ? 0 0-1 0 ? 00 0 0 ?


1 00 1

-1.X. 1 0

-1 1=

-1 00 1

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * -1* *


-8 x1 + 9 x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 4-4 x1 + 4 x2 - x3 + 2 x4 ⩵ 5-4 x1 + 5 x2 + 3 x3 - 7 x4 ⩵ -1





1)

???10

+⟨

???5

,

-7???

,

-2???

⟩

2)

??

-36?

+⟨

???

-14

,

???16

⟩

3)

6???

4)

?-2??

+⟨

???

-18

,

???18

⟩

5)

??

-33?

+⟨

???

-16

,

???17

⟩

127












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞6 - 9 x - 9 x2

5 + 8 x - x2

1) -1

2) -1

2

3) 0

4) 1

5) -∞

6) 9

7) ∞

129

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 8 x3 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular a

-3

(-2 a + 4 t - 6 a t + 9 t2 - 15 a t2 + 20 t3)ⅆt




2) 96

3) 101

4) 97

5) 114

6) 119

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 -2 -8 3 ) es combinación lineal de la uplas

( -1 0 0 4 ), ( -1 0 1 2 ), ( -1 0 2 0 ), ( -2 2 -2 1 ), ( 2 -2 1 1 ), ( 0 0 -1 2 ),

1) Si 2) No

130


X + 1 00 1

. 1 30 1

=0 -11 3

1) 0 *

* * 2)

* -2* *

3) * 0* *

4) * -1* *

5) * 2* *


-8 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 + x5 ⩵ -25 x1 + 3 x2 + 7 x3 + 7 x4 - x5 ⩵ -313 x1 + 8 x2 + 5 x3 + 2 x4 - 2 x5 ⩵ -1





1)

??-2??

+⟨

-42????

,

-51????

,

1????

⟩

2)

????-1

3)

-21????

+⟨

?66???

,

?81???

,

?-3???

⟩

4)

??3??

+⟨

-44????

,

-52????

,

0????

⟩

5)

??4??

+⟨

???3?

⟩

131





























133

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 120 x2 + 80 x3 - 15 x4 - 6 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

-1

(3 - 48 a - 32 t - 60 a t - 30 t2 + 45 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) -6

2) 12

3) 18

4) 8

5) -2



( 0 -2 2 -2 ), ( -3 -4 2 1 ), ( -4 -4 4 2 ), ( -1 -2 0 0 ), ( -2 -2 2 1 ),

1) Si 2) No

134


2 -3-1 2

.X - 2 1-1 0

=-3 02 -1

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


6 x1 + 7 x2 + 5 x3 + 5 x4 + 7 x5 ⩵ -6-3 x1 - x2 - 2 x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ 55 x2 + x3 + x4 + x5 ⩵ 4





1)

???3?

+⟨

????-2

,

???10?

,

-9????

,

?0???

⟩

2)

????

-12

+⟨

????-1

,

????8

,

????-1

⟩

3)

??4??

+⟨

???1?

⟩

4)

??0??

+⟨

???3?

,

???

-14?

,

???-1?

⟩

5)

-3????

+⟨

???6?

,

???

-11?

,

????-3

⟩

135



interés compuesto continuamente del 4% y en la que inicialmente depositamos 9000


17 000 euros?











año fondos0 -22 384 70









137



1) 2)

3) 4)







-27 + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=1.

1) 80

2)167

2= 83.5

3) 84

4)169

2= 84.5

5)163

2= 81.5

6) 82

7) 83

8)165

2= 82.5

138

Ejercicio 5


3 -1 0 -3-2 1 0 21 -1 1 -1-1 0 2 2

.

1)

? -2 -2 -10 ? 0 -10 1 ? 10 1 0 ?

2)

? -2 -2 12 ? 0 01 2 ? 0-1 -3 -2 ?

3)

? -1 0 21 ? 0 00 0 ? -1-2 -1 0 ?

4)

? 0 -3 -30 ? -1 -12 0 ? -10 0 1 ?

5)

? 0 -2 00 ? -2 -10 0 ? 00 0 1 ?

6)

? 0 0 0-1 ? 0 01 -1 ? -1-2 2 -3 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 0 01 0 ? -10 0 0 ?


X + -1 02 -1

. 2 5-3 -7

=-1 -310 24

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * *

-2 *


-4 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 8 x4 ⩵ 4-4 x1 + 4 x2 - 4 x3 - 11 x4 ⩵ 4x2 + 7 x3 + 19 x4 ⩵ 0





1)

-1???

+⟨

???

-26

,

???31

⟩

2)

2???

+⟨

??77?

,

???30

⟩

3)

0???

+⟨

???

-28

,

??

-87?

⟩

4)

3???

+⟨

??8?

⟩

5)

-4???

+⟨

?-8??

⟩

139




interés anual compuesto en 5 períodos de esa devaluación.


















3,7].


3,2].



3,-

8

3] y [3,7].


3,0].


3,-

8

3].



141

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=sen(4 + t) euros.


π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).

1) 80 +2 Cos[4]

πeuros = 79.5839 euros

2) -30 +2 Cos[4]

πeuros = -30.4161 euros

3) -80 +2 Cos[4]


4)2 Cos[4]



( -2 -2 -2 -2 ), ( -2 2 2 1 ), ( 1 2 0 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

142


1 -11 0

.X - 1 20 1

=-1 -2-1 -2

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 1* *

5) * 2* *


-3 x1 + 4 x2 - 2 x3 - x4 - 4 x5 ⩵ 3-5 x1 - 2 x2 + 4 x3 + 2 x4 + 7 x5 ⩵ 3-8 x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 + 3 x5 ⩵ 6





1)

????-7

+⟨

????

-10

,

???

-17?

,

???0?

⟩

2)

????5

+⟨

??6??

,

???

-10?

,

?-7???

,

?7???

⟩

3)

9????

+⟨

??-7??

,

-1????

⟩

4)

????-9

+⟨

????

-11

,

???

-20?

,

????0

⟩

5)

-3????

+⟨

????

-10

,

???

-22?

,

???-3?

⟩

143












Ejercicio 2


25

6- 8 x + 6 x2 - 8 x3

3+

x4

2+ Logx2

-1 + 5 x - 10 x2 + 10 x3 - 5 x4 + x5

1) -∞

2) ∞

3) -2

4) 1

5) 0

6)2

5

7) -1

145



1) 2)

3) 4)







-2 + 3 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=3.

1)29

3= 9.6667

2) 4

3)26

3= 8.6667

4)17

3= 5.6667

5)11

3= 3.6667

6)49

6= 8.1667

7)55

6= 9.1667

8)23

3= 7.6667

146

Ejercicio 5


1 -1 0 -10 1 0 20 0 1 0-2 0 0 -1

.

1)

? -1 0 -1-4 ? 0 -20 0 ? 02 2 0 ?

2)

? -1 -2 00 ? 3 00 0 ? 00 0 1 ?

3)

? -1 -1 -10 ? 2 00 0 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 -1 10 ? 0 00 0 ? 0-1 1 -1 ?

5)

? -1 0 10 ? 1 -1-1 1 ? -10 1 1 ?

6)

? -1 1 -10 ? 0 0-1 1 ? 2-1 1 -3 ?

7)

? -1 1 01 ? 0 00 0 ? 01 0 1 ?


-1 -23 5

.X. 0 1-1 1

=1 -4-3 11

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* 0* *

5) * 2* *


-2 x1 - 2 x2 - 5 x3 - 7 x4 ⩵ -3-2 x1 + 8 x3 + 11 x4 ⩵ 56 x1 + 4 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ 1





1)

-3???

+⟨

???

-23

,

???

-13

⟩

2)

???-4

3)

?-4??

+⟨

?8??

⟩

4)

?0??

+⟨

???

-26

,

??22?

⟩

5)

3???

+⟨

???

-23

,

???

-19

⟩

147





























149

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 48 x2 - 8 x3 + 2 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + 7 t)(sen(2πt)+2) euros.



1)1

399 -

21


2)1

319 -

7


3)1

3-5 +

7


4)1

352 -

7



( 1 -1 1 1 ), ( 0 2 -1 -2 ), ( 1 -2 -1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

150


1 20 1

-1.X. 0 1

-1 1=

1 -2-1 2

1) 0 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 1* *

4) * 2* *

5) * *

0 *


-6 x1 - 10 x2 - 8 x3 + 10 x4 ⩵ -22 x1 + 3 x2 + 2 x3 - 4 x4 - 4 x5 ⩵ -2x1 + 2 x2 + 2 x3 - x4 + 4 x5 ⩵ 3





1)

?8???

+⟨

2????

,

?-2???

,

20????

⟩

2)

???-3?

+⟨

-1????

,

?-5???

,

17????

⟩

3)

?-10???

+⟨

??-2??

,

???9?

,

???-5?

,

???-6?

⟩

4)

???-1?

+⟨

-6????

,

??-1??

⟩

5)

-12????

+⟨

4????

,

4????

,

22????

⟩

151





























153

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=sen(5 + 6 t) euros.



1) 80 euros

2) -90 euros

3) 10 euros

4) 0 euros


( 0 -1 0 -1 ), ( -1 0 0 2 ), ( 1 2 -2 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

154


X - 1 -2-2 5

. 1 10 1

-1=

-1 43 -7

1) -1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 1* *

4) * 0* *

5) * 2* *


-5 x1 + 4 x2 + x3 + x4 - x5 ⩵ 2-10 x1 + 7 x2 + 3 x3 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ 35 x1 - 3 x2 - 2 x3 - 3 x4 + 4 x5 ⩵ -1





1)

????5

+⟨

????10

,

???

-13?

,

????-1

⟩

2)

??-7??

+⟨

?7???

,

-5????

,

-9????

,

-6????

⟩

3)

???4?

+⟨

????7

,

???

-10?

,

???-5?

⟩

4)

-3????

+⟨

????9

,

???

-10?

,

???-1?

⟩

5)

???-8?

+⟨

?3???

⟩

155





























157

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 6 x2 - 3 x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=sen(-9 + 3 t) euros.



1) 30 euros

2) -70 euros

3) 80 euros

4) 0 euros


( 0 -1 0 0 ), ( -1 1 -1 1 ), ( 0 -2 1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

158


1 0-2 1

-1.X -

1 2-2 -3

=-1 -23 4

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


7 x1 - 5 x3 + 5 x4 + 8 x5 ⩵ -33 x1 + 2 x2 - 3 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 5-2 x1 + x2 + x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ 4





1)

?-2???

+⟨

????-7

,

???11?

,

????3

⟩

2)

?3???

+⟨

-4????

⟩

3)

0????

+⟨

???5?

,

???8?

,

???-7?

⟩

4)

??

-10??

5)

??2??

+⟨

????-6

,

???10?

,

???-5?

⟩

159













de dispositivos y viene dado por la función C(x)=3 + 5 x + 5 x2 + 3 x3 + 2 x4

7 + 2 x + 9 x2 + 2 x3 + 5 x4


1) -3

2) ∞

3) 0

4)2

5

5) -∞

6) 18 000

7)43

100

161

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

-3

(8 + 6 a + 4 t - 78 a t - 39 t2 + 45 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) -763

2) -744

3) -758

4) -768


6) -748

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 0 -6 -6 ) es combinación lineal de la uplas

( -2 0 2 2 ), ( -1 0 1 1 ),

1) Si 2) No

162


2 1-1 0

.X + 1 -30 1

=2 -8-1 4

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * 1* *


4 x1 + 9 x2 - x3 - 5 x4 + 2 x5 ⩵ 43 x1 + 7 x2 + 4 x3 - 5 x4 + 4 x5 ⩵ 2





1)

6????

+⟨

????

-10

,

???1?

⟩

2)

??2??

+⟨

?-17???

,

?2???

,

24????

⟩

3)

8????

+⟨

46????

,

-13????

,

?-11???

⟩

4)

10????

+⟨

?-19???

,

-10????

,

22????

⟩

5)

?0???

163














año fondos0 274 -216 -9















165

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 8 x3 + 4 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)











1) 30 +

Cos[2]

2-

1

2Cos[2 (1 + 3 π)]

3 πeuros = 30. euros

2) 10 +

Cos[2]

2-

1

2Cos[2 (1 + 3 π)]


3) -70 +

Cos[2]

2-

1

2Cos[2 (1 + 3 π)]

3 πeuros = -70. euros

4)

Cos[2]

2-

1

2Cos[2 (1 + 3 π)]



( 0 2 0 1 ), ( 0 -2 2 -1 ), ( -1 2 -2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

166


7 185 13

.X - 2 11 1

=-21 -18-15 -13

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 1* *

5) * 0* *


3 x3 - x4 - 2 x5 ⩵ -4-4 x1 + 3 x2 + x4 + x5 ⩵ -14 x1 - 3 x2 - 3 x3 + x5 ⩵ 5





1)

????2

+⟨

???6?

,

????1

,

???-4?

⟩

2)

-3????

+⟨

????-3

,

???-5?

,

???0?

⟩

3)

??0??

+⟨

???8?

,

????3

,

????3

⟩

4)

??-2??

5)

2????

+⟨

??9??

,

?9???

⟩

167




interés compuesto continuamente del 10%. Inicialmente depositamos

























169



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

3

(2 + 5 a + 10 t + 8 a t + 12 t2 + 3 a t2 + 4 t3)ⅆt




2) 72

3) 66

4) 65

5) 68

6) 70

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 8 -2 6 -4 ) es combinación lineal de la uplas

( -1 -1 -2 1 ), ( -2 -2 -4 2 ),

1) Si 2) No

170


0 1-1 0

-1.X +

1 30 1

=2 40 0

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* 0* *

4) * -1* *

5) * *

-2 *


7 x1 - 2 x2 - x3 - 4 x4 + x5 ⩵ 54 x1 - x2 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ -5-3 x1 + x2 + x3 + 8 x4 - 6 x5 ⩵ -10





1)

?-55???

+⟨

?-4???

,

-12????

,

?39???

⟩

2)

???-2?

+⟨

-3????

,

?-46???

,

10????

⟩

3)

?0???

+⟨

??-9??

,

?-8???

,

????-1

,

2????

⟩

4)

???-3?

+⟨

-3????

,

-9????

,

8????

⟩

5)

??

-10??

171



















1) El mínimo de los fondos en cuenta fue -4.





173

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 2 t)cos(t) euros.



1) -10 euros

2) 0 euros

3) -2


4) -80 euros


( -2 -2 2 0 -1 ), ( -4 -4 4 0 -2 ), ( -2 -2 -1 0 1 )

, ( -4 -4 -2 0 2 ), ( -4 -4 1 0 0 ), ( -1 -1 -1 0 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

174


2 -31 -1

-1.X +

1 -2-1 3

=-3 -6-4 0

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * 1* *


2 x1 - 3 x2 - 3 x3 + 4 x5 ⩵ 1-x1 + 2 x2 + 8 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ -2x1 - x2 + 5 x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ -1





1)

-4????

+⟨

?-13???

,

6????

,

-5????

⟩

2)

??-2??

+⟨

?-11???

,

4????

,

?-1???

⟩

3)

??-2??

+⟨

?-14???

,

3????

,

-6????

⟩

4)

-3????

+⟨

9????

⟩

5)

-5????

+⟨

?-1???

⟩

175





























177

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=10 ⅇt euros.



1)1

6-10 + 10 ⅇ


2)1

6-10 + 10 ⅇ


3)1

6-10 +

10

ⅇeuros = -1.0535 euros

4)1

6(-10 + 10 ⅇ) euros = 2.8638 euros


( 1 -2 0 -2 ), ( -2 -4 4 -4 ), ( -1 -2 2 -2 ), ( 0 2 0 1 ), ( 1 1 1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

178


1 0-1 1

.X. 0 -11 0

=1 1-2 0

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


-5 x1 - 2 x2 + x3 + x4 - 2 x5 ⩵ -25 x1 + 2 x2 + 5 x3 + x4 - x5 ⩵ -3





1)

????-3

+⟨

????-9

,

???-8?

,

???

-10?

⟩

2)

-8????

3)

?-7???

+⟨

???2?

⟩

4)

???-2?

+⟨

????

-12

,

????-7

,

???-7?

⟩

5)

?0???

+⟨

???

-15?

,

????-4

,

???-9?

⟩

179














año fondos0 154 -336 -33















181

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2

3

(5 + 5 a + 5 t - 5 a t

-1 + t2)ⅆt




2) -1.13751

3) -2.08301

4) -1.43841

5) -2.29891

6) -1.16981

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -1 5 -2 ) es combinación lineal de la uplas

( -4 -4 -4 ), ( -1 0 2 ), ( -2 0 1 ), ( -2 -2 -2 ),

1) Si 2) No

182


1 11 2

.X - 1 -20 1

=-1 21 0

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

* 0* *

5) * 1* *


-5 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 4-2 x1 - 5 x2 + 3 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 29 x1 + 7 x2 - 10 x3 - 4 x4 - 7 x5 ⩵ -8





1)

?1???

+⟨

???7?

,

????11

,

????-3

⟩

2)

??0??

+⟨

?-4???

⟩

3)

0????

+⟨

????-1

,

???

-21?

,

????-2

⟩

4)

????5

+⟨

???-9?

⟩

5)

?3???

+⟨

????1

,

????16

,

???2?

⟩

183
























185

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 6 x2 + 3 x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + 3 t)(cos(2πt)+1) euros.



1)39

2euros = 19.5 euros

2) 2 euros

3)5


4) -1

2euros = -0.5 euros


( 1 2 -1 1 -1 ), ( -1 -1 1 2 -1 ), ( 1 2 -1 0 -1 ), ( -2 -2 2 4 -2 ), ( 0 -2 1 -2 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

186


X + -1 -21 1

. -1 1-1 0

=1 0-2 2

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -1* *


-2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + x4 + 3 x5 ⩵ -3-2 x1 - 5 x2 - x3 + x4 + 4 x5 ⩵ 3-8 x2 - 5 x3 + x5 ⩵ 6





1)

??3??

+⟨

???4?

,

???

-25?

,

????6

⟩

2)

???-2?

+⟨

????-9

,

???4?

⟩

3)

-2????

+⟨

????3

,

????10

,

????8

⟩

4)

-2????

+⟨

????8

,

-9????

⟩

5)

???

-21?

+⟨

???2?

,

????8

,

????5

⟩

187



interés compuesto del 2%, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un





















189



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2 a

3

(8 a - 8 t - 12 a t + 9 t2 - 6 a t2 + 4 t3)ⅆt



1) -84

2) -83


4) -103

5) -93

6) -85


( 2 2 -1 -1 ), ( 4 4 -2 -2 ),

1) Si 2) No

190


0 1-1 1

.X. -1 -15 4

=-6 -5-6 -5

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


2 x1 - 3 x3 + x4 - 2 x5 ⩵ 1-7 x1 - 3 x2 + x3 - x4 + x5 ⩵ -13 x1 + 3 x2 + 5 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ -1





1)

???9?

+⟨

????7

⟩

2)

????2

+⟨

???

-13?

,

????-6

,

????-5

⟩

3)

??0??

+⟨

???

-10?

⟩

4)

?0???

+⟨

???

-12?

,

????-3

,

????-2

⟩

5)

??-1??

+⟨

????-2

,

????-6

,

???0?

⟩

191














Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞-5 - 8 x - 6 x2 + 9 x3 + x4 + 4 x5

1) ∞

2) -5

3) -7

4) -∞

5) -4

6) 0

7) 1

193



1) 2)

3) 4)








v(t)=20 ⅇ1+3 t millones de euros/año.



1) 80 +20

3 ⅇ2-20 ⅇ


2) 80 -20 ⅇ

3+20 ⅇ10


3) 80 -20 ⅇ

3+20 ⅇ4


4) 80 -20 ⅇ

3+20 ⅇ7


194

Ejercicio 5


0 0 1 00 1 0 0-1 1 1 01 -1 -1 1

.

1)

? 1 -1 00 ? 0 01 0 ? 00 0 1 ?

2)

? -1 -1 -11 ? -1 00 -1 ? 0-1 0 1 ?

3)

? -1 0 -1-1 ? 0 00 2 ? 01 0 1 ?

4)

? -1 0 10 ? -1 00 1 ? 0-1 -1 1 ?

5)

? -1 2 00 ? -5 -10 -1 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? 0-1 0 0 ?

7)

? 0 -1 00 ? 0 01 0 ? 00 -1 0 ?


2 -11 0

.X. 2 -13 -1

=2 01 0

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


4 x1 + 4 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -4x1 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -53 x1 + 4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 1





1)

?-3??

+⟨

??15?

,

??19?

⟩

2)

?6??

3)

8???

+⟨

?4??

⟩

4)

0???

+⟨

??18?

,

??20?

⟩

5)

??9?

+⟨

??15?

,

???

-11

⟩

195












Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=2 ⅇx-3 - 5 x ≤ 33 (x - 2) log(x - 2) - x 3 < x < 42 sin(4 - x) - 2 cos(4 - x) - 2 + log(64) 4 ≤ x






197

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(9 + 8 t)(cos(2πt)+2) euros.



1) 50 euros

2) -5

2euros = -2.5 euros

3) 17 euros

4)13

2euros = 6.5 euros


( -2 1 2 0 1 ), ( 1 -2 0 2 0 ), ( -3 3 2 -2 1 ), ( 0 -1 1 2 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

198


X + -1 10 -1

. 3 -11 0

-1=

-2 60 -1

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 0* *


8 x1 + 5 x2 - 5 x3 + 3 x4 - 2 x5 ⩵ 4-5 x1 - 3 x2 + 3 x3 + 5 x4 + 5 x5 ⩵ -3-3 x1 - 2 x2 + 2 x3 - 8 x4 - 3 x5 ⩵ -1





1)

??2??

+⟨

1????

,

?-57???

,

20????

⟩

2)

??-6??

3)

???1?

4)

?-6???

+⟨

-2????

,

?-56???

,

17????

⟩

5)

???0?

+⟨

?1???

,

34????

,

?-30???

⟩

199












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→24 x - 4 x2 + x3

-4 + 8 x - 5 x2 + x3

1) -1

2) -∞

3) 0

4) 2

5) 1

6) -2

7) ∞

201

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(2 + t)log(2 t) euros.


1)1

3-39

4-5 Log[2]

2+ 16 Log[8] euros = 7.2627 euros

2)1

2-39

4-5 Log[2]

2+ 16 Log[8] euros = 10.8941 euros

3)1

3-14 -

5 Log[2]

2+45 Log[10]


4)1

2-6 -

5 Log[2]

2+21 Log[6]



( 0 -1 0 -2 0 ), ( -2 2 1 -1 -2 ), ( -2 0 -1 -2 -1 ), ( -4 0 -2 -4 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

202


-1 -13 2

.X. 3 21 1

=-6 -415 10

1) -1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 0* *

4) * 1* *

5) * 2* *


-x1 + 3 x2 + 2 x4 + x5 ⩵ -17 x1 - 5 x2 - 3 x3 - 3 x4 - x5 ⩵ 25 x1 + x2 - 3 x3 + x4 + x5 ⩵ 0





1)

??-1??

+⟨

???9?

,

???0?

,

????9

⟩

2)

???0?

+⟨

????0

,

?-9???

,

?4???

,

??9??

⟩

3)

0????

+⟨

???6?

,

????1

,

???-3?

⟩

4)

???2?

5)

???1?

+⟨

???9?

,

???-5?

,

???-1?

⟩

203





13 000 euros?








Ejercicio 2


-1 +x2

2+ Cos[x]

x4

1) -∞

2) 1

3) ∞

4) -1

5)1

3

6) 0

7)1

24

205

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 12 x2 + 12 x3 + 3 x4


1) 2)

3) 4)







6 - x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.

1)67

2= 33.5

2) 33

3)63

2= 31.5

4) 35

5) 36

6)71

2= 35.5

7)69

2= 34.5

8)73

2= 36.5

206

Ejercicio 5


1 0 0 -20 1 0 -10 1 1 -10 0 0 1

.

1)

? -4 1 -20 ? 0 00 -4 ? -10 1 0 ?

2)

? 0 0 20 ? 0 10 -1 ? 00 0 0 ?

3)

? -1 -1 01 ? -1 01 0 ? 10 1 0 ?

4)

? -1 -1 11 ? -1 02 2 ? 11 1 1 ?

5)

? -1 1 0-2 ? 0 10 -1 ? 0-2 0 0 ?

6)

? 0 -1 11 ? -1 1-1 -2 ? -20 0 1 ?

7)

? 0 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 04 -3 0 ?


-1 30 -1

.X - -3 -14 1

=-17 -45 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* 1* *

5) * *

-2 *


4 x1 + 2 x2 + 6 x3 - 4 x4 ⩵ -4-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 + 3 x4 ⩵ -55 x1 - x2 + 8 x3 - 5 x4 ⩵ 3





1)

1???

+⟨

???3

,

??6?

⟩

2)

??-9?

+⟨

??10?

,

-2???

,

9???

⟩

3)

???-2

4)

??15?

+⟨

??-2?

,

???8

⟩

5)

??16?

+⟨

??0?

,

???11

⟩

207





17 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→354 - 81 x + 45 x2 - 11 x3 + x4

18 - 3 x - 4 x2 + x3

1) ∞

2) -1

3) -2

4) -∞

5) 1

6) -2

3

7) 0

209



1) 2)

3) 4)








1)319

3= 106.3333

2) 107

3)677

6= 112.8333

4)331

3= 110.3333

5)671

6= 111.8333

6)683

6= 113.8333

7)340

3= 113.3333

8)337

3= 112.3333

210

Ejercicio 5


1 0 0 10 1 0 01 0 1 00 0 0 1

.

1)

? -2 0 30 ? 0 -10 1 ? -2-1 2 0 ?

2)

? -1 -2 0-1 ? 1 01 -1 ? 00 0 0 ?

3)

? -1 -1 10 ? 0 00 -1 ? 1-1 1 0 ?

4)

? 0 0 -10 ? 0 0-1 0 ? 10 0 0 ?

5)

? -1 0 00 ? 0 1-1 1 ? -11 -1 -2 ?

6)

? -1 0 10 ? 0 0-1 0 ? -10 1 1 ?

7)

? -1 1 10 ? 0 -20 0 ? 00 -1 1 ?


2 11 1

-1.X -

0 -11 -1

=0 2-2 -1

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


4 x1 - 4 x2 - x3 - 2 x4 ⩵ -2-5 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ 13 x1 - 3 x2 + x3 + x4 ⩵ -3





1)

???5

+⟨

??

-10?

,

??10?

⟩

2)

?-1??

+⟨

??

-11?

,

??8?

⟩

3)

-3???

+⟨

??-8?

,

???-8

⟩

4)

??-3?

+⟨

?-10??

,

??4?

,

??-3?

,

?5??

⟩

5)

???-5

+⟨

8???

⟩

211



interés del 9% compuesto en 10 períodos, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un









Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=

78 + 8 t - t2

-8 - 5 t - t2

-9+9 t

. Determinar la tendencia de futuro para esta población.

1)7

ⅇ4

2)7

ⅇ

3) -∞

4) 0

5) ∞

6) 7

7)7

ⅇ117

213

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 4 x3 - x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

-1

(a + 2 t - 10 a t - 15 t2 - 15 a t2 - 20 t3)ⅆt



1) -18

2) -1

3) -4


5) -8

6) -21


( 0 -2 1 0 ), ( 0 -4 2 0 ),

1) Si 2) No

214


1 21 3

.X. 1 11 2

=-5 -8-7 -11

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


-x1 + x2 - 5 x3 + 5 x4 - x5 ⩵ 5-6 x1 + 5 x2 - 7 x3 + 5 x4 - 6 x5 ⩵ 6-4 x1 + 3 x2 + 3 x3 - 5 x4 - 4 x5 ⩵ -4





1)

?25???

+⟨

21????

,

?-24???

,

?-1???

⟩

2)

???2?

+⟨

?26???

,

-22????

,

?1???

⟩

3)

4????

4)

-5????

+⟨

?5???

,

?6???

,

????-4

,

????6

⟩

5)

??0??

+⟨

?23???

,

?-25???

,

?0???

⟩

215

















10 000-4 - 4 t + 2 t2 - 4 t3

-8 - 3 t - 6 t2 - 4 t3

7+3 t



1) 0

2) -∞

3)10 000

ⅇ6

4)10 000

ⅇ5

5) 10 000

6)10 000

ⅇ3001/500

7) ∞

217



1) 2)

3) 4)








v(t)=(2 + 8 t)(sen(2πt)+2) millones de euros/año.



1) 260 -20

πmillones de euros = 253.6338 millones de euros

2) 44 +4


3) 52 -4


4) 80 -8


218

Ejercicio 5


1 0 0 0-1 1 0 0-2 0 1 00 0 0 1

.

1)

? -1 -1 00 ? 0 -1-2 2 ? 3-1 0 2 ?

2)

? 0 0 01 ? 0 02 0 ? 00 0 0 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 0 1-1 ? 1 -11 -1 ? 12 -1 0 ?

5)

? -1 1 10 ? 1 10 -1 ? 10 -1 1 ?

6)

? -1 1 11 ? -1 0-1 -1 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 -3 20 ? 1 1-1 0 ? 01 0 -2 ?


1 -1-1 2

.X - 1 -30 1

=-1 30 -1

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 1* *

4) * *

0 * 5)

* *

1 *


-4 x1 - x2 - 5 x3 - x4 ⩵ -59 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 ⩵ -2-5 x1 - x2 + 3 x3 - 4 x4 ⩵ 7





1)

-12???

+⟨

?-37??

,

-3???

⟩

2)

???-3

+⟨

11???

,

?12??

⟩

3)

??7?

+⟨

???-6

,

-1???

,

-3???

,

?0??

⟩

4)

-15???

+⟨

?-34??

,

-4???

⟩

5)

???-7

+⟨

10???

,

7???

,

??0?

⟩

219




interés compuesto del 8%. Inicialmente depositamos 14 000

euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados







Ejercicio 2


-2 cos2 3-x

2 x ≤ 3

1

2(x (3 x - 22) + 35) 3 < x < 4

4 x - 3 (x - 3) log(x - 3) -37

24 ≤ x






221



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

1

(4 - 4 a t - 6 t2 + 6 a t2 + 8 t3)ⅆt




2) 4

3) -11

4) -16

5) 15

6) 14


( 2 -2 0 1 ), ( 2 -1 -2 -1 ), ( 0 -1 2 2 ),

1) Si 2) No

222


-13 10-4 3

.X. 0 -11 3

=-10 -43-3 -13

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-5 x1 - 3 x2 + x3 + 3 x4 + 5 x5 ⩵ -55 x1 + 2 x2 - 3 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 1





1)

?-9???

+⟨

?10???

,

????-6

,

???7?

,

?5???

⟩

2)

??0??

+⟨

????

-20

,

????-9

,

???

-17?

⟩

3)

???

-14?

+⟨

????

-18

,

???13?

,

???

-15?

⟩

4)

?2???

+⟨

??4??

⟩

5)

????11

+⟨

????

-19

,

????

-12

,

????13

⟩

223




interés del 6% compuesto en 10 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un











Ejercicio 2


6 - 3 x - 5 x2

6+7 x+3 x2

1)1

ⅇ3

2) ∞

3) 1

4)1

ⅇ5

5) 0

6)1

ⅇ4

7) -∞

225

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 48 x + 48 x2 + 20 x3 + 3 x4


1) 2)

3) 4)








v(t)=t + 3 t2 millones de euros/año.

Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de

30 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.



3)63


4)123


226

Ejercicio 5


1 1 -1 -10 0 1 10 -1 1 11 0 -1 0

.

1)

? -2 0 -10 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?

2)

? -2 3 00 ? -1 00 0 ? 10 0 0 ?

3)

? 0 1 00 ? -1 01 0 ? -1-1 1 -1 ?

4)

? -1 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 0-1 2 0 ?

5)

? -1 1 00 ? 0 00 -1 ? 0-1 2 -1 ?

6)

? -1 1 10 ? 0 00 1 ? 00 0 1 ?

7)

? 0 -1 1-2 ? 0 11 0 ? 0-1 0 0 ?


-5 -8-3 -5

.X - 2 1-3 -1

=-2 -13 1

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * *

-1 *


-5 x1 - 5 x2 + x3 + x4 ⩵ -15 x1 + 7 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -42 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -5





1)

???-3

+⟨

??15?

,

??17?

⟩

2)

??-4?

+⟨

??1?

,

4???

,

??3?

,

-5???

⟩

3)

?-1??

+⟨

??12?

,

??14?

⟩

4)

-5???

+⟨

-3???

⟩

5)

-3???

+⟨

???-8

,

???

-10

⟩

227





13 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-2-6 - x + x2

2 x + x2

1) -∞

2) ∞

3) -2

4)5

2

5) 0

6) -1

7) 1

229

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 120 x + 90 x2 + 20 x3 - 45 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







4 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=3.

1) 38

2)75

2= 37.5

3) 39

4)79

2= 39.5

5) 41

6)77

2= 38.5

7)81

2= 40.5

8) 36

230

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 -1 1-1 0 1 0-1 0 0 1

.

1)

? -1 -1 -10 ? 0 01 1 ? 10 0 0 ?

2)

? 0 0 00 ? 1 -11 0 ? 01 0 0 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 10 1 ? 00 -1 0 ?

4)

? -1 1 -2-1 ? 0 00 0 ? -10 1 -1 ?

5)

? -1 1 00 ? 0 00 0 ? 00 -2 0 ?

6)

? 0 -3 30 ? -1 00 0 ? -10 0 2 ?

7)

? 0 -1 10 ? 1 02 1 ? 00 0 0 ?


11 304 11

-1.X. -1 -1

2 1=

-19 -197 7

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 0* *

4) * -1* *

5) * 1* *


47 x1 + 29 x2 - 3 x3 - x4 ⩵ -134 x1 + 21 x2 + 4 x3 ⩵ 3





1)

??1?

+⟨

?-292??

,

?-37??

⟩

2)

??4?

3)

???10

4)

???0

+⟨

179???

,

21???

⟩

5)

??-3?

+⟨

?-289??

,

?-32??

⟩

231





20 000 euros?




















233

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 240 x + 120 x2 + 60 x3 - 60 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







-3 + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=4.

1)123

2= 61.5

2) 50

3) 62

4) 60

5) 61

6)121

2= 60.5

7) 58

8)119

2= 59.5

234

Ejercicio 5


0 1 1 10 1 0 0-1 0 1 20 0 0 1

.

1)

? -2 0 -10 ? -1 00 -2 ? 01 5 -1 ?

2)

? -1 -1 10 ? 0 01 -1 ? -10 0 0 ?

3)

? -1 1 1-1 ? -1 -20 -1 ? 00 0 0 ?

4)

? 0 -1 -12 ? -2 -23 0 ? -2-1 0 0 ?

5)

? 0 -1 00 ? -1 -10 0 ? 00 1 1 ?

6)

? 0 -1 1-1 ? 1 -2-1 0 ? -22 -1 -2 ?

7)

? 0 -1 10 ? 0 10 1 ? 1-1 0 1 ?


X - -1 -1-1 -2

. -1 -15 4

-1=

3 1-10 -2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 0* *


x1 - x2 - 2 x3 + 5 x4 ⩵ -22 x1 - 5 x2 - 4 x3 + x4 ⩵ -4-x1 + 2 x2 + 2 x3 - 2 x4 ⩵ 2





1)

??0?

+⟨

2???

,

-8???

⟩

2)

???2

+⟨

?-3??

,

?-6??

⟩

3)

???-4

+⟨

???-8

⟩

4)

??3?

+⟨

1???

,

?-5??

⟩

5)

??8?

+⟨

???-7

⟩

235





16 000 euros?




















237



1) 2)

3) 4)







-18 + 3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=5.

1)275

2= 137.5

2) 135

3) 54

4) 137

5) 138

6)273

2= 136.5

7)277

2= 138.5

8) 139

238

Ejercicio 5


1 2 0 1-1 -1 0 -1-3 -4 1 -3-1 -1 0 0

.

1)

? -1 -2 -12 ? -1 -1-1 1 ? 0-3 0 1 ?

2)

? -1 -1 -11 ? 0 00 0 ? 10 0 0 ?

3)

? -1 0 -11 ? 0 01 -2 ? 00 -1 0 ?

4)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? -1-1 0 0 ?

5)

? -1 2 -11 ? -1 -1-1 0 ? 0-1 0 1 ?

6)

? 0 -3 -10 ? 2 10 1 ? 00 0 1 ?

7)

? 0 -2 -10 ? 1 20 1 ? 1-1 -1 0 ?


-1 0-1 -1

.X. 2 31 2

=2 32 3

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


-x1 + 3 x2 + 2 x3 + 5 x4 ⩵ 2x1 - 4 x2 - 5 x3 - 5 x4 ⩵ -6-x1 + 2 x2 - x3 + 5 x4 ⩵ -2





1)

??-1?

+⟨

???-2

⟩

2)

???0

+⟨

-7???

,

?0??

⟩

3)

?5??

+⟨

?-6??

,

?2??

⟩

4)

?9??

+⟨

?4??

,

-9???

,

4???

⟩

5)

?7??

+⟨

?-5??

,

4???

⟩

239





12 000 euros?








Ejercicio 2


11

3- 6 x + 3 x2 - 2 x3

3+ Logx2

1 - 4 x + 6 x2 - 4 x3 + x4

1) -∞

2) ∞

3) 1

4) 0

5) -2

3

6) -1

3

7) -1

2

241



1) 2)

3) 4)







-6 + 5 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=5.

1)569

6= 94.8333

2)587

6= 97.8333

3)511

6= 85.1667

4)581

6= 96.8333

5)593

6= 98.8333

6)292

3= 97.3333

7)289

3= 96.3333

8)171

2= 85.5

242

Ejercicio 5


1 0 0 02 1 1 -11 0 1 00 0 -2 1

.

1)

? -1 -1 0-1 ? 3 00 0 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 0 00 ? -1 00 0 ? 0-1 1 0 ?

3)

? -1 0 01 ? 1 -1-1 0 ? 1-1 0 -2 ?

4)

? 0 0 0-3 ? 1 1-1 0 ? 0-2 0 2 ?

5)

? 0 -1 1-1 ? -1 01 0 ? 00 0 -1 ?

6)

? 0 0 00 ? -3 10 -1 ? -10 -1 -2 ?

7)

? 0 0 00 ? -2 00 0 ? -10 0 1 ?


1 -4-1 5

-1.X -

1 -1-1 2

=-1 20 0

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * 1* *


x1 - x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 0-5 x1 + 5 x2 - 3 x3 + 7 x4 ⩵ -2





1)

?1??

+⟨

??6?

,

???-4

⟩

2)

???-2

+⟨

??3?

,

???-2

⟩

3)

?-8??

+⟨

?-1??

,

???5

,

???4

,

1???

⟩

4)

?-2??

+⟨

??6?

,

??-5?

⟩

5)

?-1??

+⟨

-3???

,

??-2?

,

??2?

,

?7??

⟩

243






















2,-

3

2].


2,-

3

2] y [2,4].



2,0].


2,4].


2,1].



245

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 4

5

(-3 + 15 a + t + 5 a t

-9 + t2)ⅆt



1) 3.02184

2) 3.93084


4) 3.14084

5) 2.48454

6) 2.57134


( -1 0 2 ), ( -1 0 0 ),

1) Si 2) No

246


0 -11 3

.X - 1 10 1

=-2 04 -5

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * -1* *


2 x1 + x2 - 2 x3 - 2 x4 ⩵ 55 x1 + 3 x2 - 2 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ 3





1)

-1????

+⟨

????8

,

???-3?

,

?-6???

,

-7????

⟩

2)

???3?

+⟨

?-9???

,

?-15???

,

?-5???

⟩

3)

??-9??

4)

????0

+⟨

4????

,

9????

,

1????

⟩

5)

????3

+⟨

?-9???

,

?-18???

,

4????

⟩

247














1000-7 + 9 t - 4 t2 + 3 t3

9 - 7 t + 6 t2 + 3 t3

-8+9 t

. Determinar la tendencia de futuro calculando el

capital que podemos esperar en la cuenta pasado un gran número de años.

1) ∞

2)1000

ⅇ4

3) 1000

4) -∞

5)1000

ⅇ15 001/500

6) 0

7)1000

ⅇ30

249



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular a

-1

(-15 - 20 a + 40 t - 8 a t + 12 t2 + 9 a t2 - 12 t3)ⅆt



1) 37

2) 34


4) 28

5) 31

6) 13

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -9 -5 -5 -1 ) es combinación lineal de la uplas

( -4 -4 2 0 ), ( 2 1 -2 1 ), ( -2 -2 1 0 ), ( -3 -1 -1 -1 ), ( 1 -1 2 1 ),

1) Si 2) No

250


4 3-3 -2

.X. -5 -32 1

=-21 -1415 10

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 0* *

4) * *

2 * 5)

* *

* 0


-x1 - 5 x2 + 5 x3 - x4 - 2 x5 ⩵ 1-3 x1 - 2 x2 - x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 5





1)

??5??

+⟨

???5?

,

????0

,

-9????

,

-9????

⟩

2)

????-7

+⟨

????-5

,

???19?

,

???

-13?

⟩

3)

3????

+⟨

????-4

⟩

4)

??-2??

+⟨

????-6

,

???21?

,

???

-10?

⟩

5)

?2???

+⟨

????-4

,

????

-11

,

???

-15?

⟩

251





interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.

























253

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 9 t)(sen(2πt)+1) euros.



1)1

3

15

2-

9


2)1

3

3

2+

9


3)1

3

99

2-

27


4)1

324 -

9



( 0 1 1 2 ), ( -4 2 2 4 ), ( -2 1 1 2 ), ( -3 2 3 1 ), ( -1 1 2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

254


X + 5 -32 -1

. -4 -311 8

-1=

62 2346 17

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


3 x1 + 5 x2 - x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ -92 x1 + 3 x2 + 4 x3 + x5 ⩵ -5x1 + 2 x2 - 5 x3 + 2 x4 + 2 x5 ⩵ -4





1)

??0??

+⟨

-23????

,

?-4???

,

?-3???

⟩

2)

???-5?

+⟨

????-4

,

??-3??

⟩

3)

3????

+⟨

-22????

,

?-2???

,

6????

⟩

4)

???-1?

+⟨

?17???

,

8????

,

?-2???

⟩

5)

3????

+⟨

????-8

⟩

255












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞2 - 8 x + 3 x2

-5 - 5 x + 3 x2

-1+3 x

1) 0

2)1

ⅇ3

3)1

ⅇ2

4)1

ⅇ4

5) ∞

6) -∞

7) 1

257



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

-4

(4 - 6 a - 4 t + 12 a t + 6 t2 - 9 a t2 - 4 t3)ⅆt



1) 333

2) 306

3) 315

4) 328


6) 321

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 5 -3 -2 -6 ) es combinación lineal de la uplas

( -1 1 0 1 ), ( -2 2 0 2 ), ( 0 -2 2 1 ),

1) Si 2) No

258


1 02 1

.X - -4 3-3 2

=5 -26 0

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 2* *


2 x1 - 3 x2 + 2 x3 - 3 x4 - 5 x5 ⩵ 5-3 x1 + 4 x2 - 5 x3 - 2 x4 ⩵ -4x1 - x2 + 3 x3 + 5 x4 + 5 x5 ⩵ -1





1)

-8????

+⟨

?-4???

,

?-13???

,

-20????

⟩

2)

???-3?

+⟨

9????

,

????1

,

9????

,

????8

⟩

3)

?-6???

+⟨

?-2???

,

-16????

,

-18????

⟩

4)

-6????

+⟨

?-6???

,

?-10???

,

-19????

⟩

5)

??-7??

+⟨

?1???

⟩

259






























261

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 2 x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=3 + 2 t + 2 t2 euros.



1)212


2)46


3) 12 euros

4)14



( 2 2 1 -2 ), ( 1 2 1 0 ), ( 1 1 0 -1 ), ( -1 0 0 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

262


X - 1 00 1

. 2 11 1

=1 12 1

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 0* *

4) * *

0 * 5)

* *

2 *


x1 - x2 + 3 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -1-5 x1 + 7 x2 + 5 x3 + 8 x4 - 7 x5 ⩵ -7-3 x1 + 4 x2 + x3 + 3 x4 - 3 x5 ⩵ -3





1)

?-6???

+⟨

????1

,

????0

,

???-9?

,

???10?

⟩

2)

-8????

+⟨

?-11???

,

?-8???

,

?9???

⟩

3)

?-6???

+⟨

-13????

,

?-9???

,

?6???

⟩

4)

????4

5)

-6????

+⟨

-12????

,

?-6???

,

?3???

⟩

263












Ejercicio 2


11

2- 9 x +

9 x2

2- x3 + Logx3

1 - 4 x + 6 x2 - 4 x3 + x4

1) -2

2)1

3

3) ∞

4) -∞

5) -3

4

6) 1

7) 0

265

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + 9 t)ⅇ-1+t euros.



1)1

8-12

ⅇ2+3


2)1

86 +

3

ⅇeuros = 0.888 euros

3)1

8

3

ⅇ+ 15 ⅇ euros = 5.2347 euros

4)1

8

3

ⅇ+ 69 ⅇ



( 0 -1 1 2 -1 ), ( 1 0 -1 1 -2 ), ( 0 -1 -1 2 0 )

, ( -1 -1 0 1 2 ), ( 0 1 0 -1 -1 ), ( -1 1 1 -2 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

266


2 13 2

-1.X. 0 -1

1 2=

-2 -43 6

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


-10 x1 - 4 x2 - 8 x3 - 10 x4 - 4 x5 ⩵ -25 x2 + 5 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ -45 x1 - 3 x2 - x3 + 2 x4 + x5 ⩵ 5





1)

?-8???

+⟨

???-1?

,

?-1???

⟩

2)

??-6??

+⟨

????1

⟩

3)

?3???

+⟨

???2?

,

????22

,

???-4?

⟩

4)

??-1??

+⟨

???7?

,

???

-11?

,

???-9?

⟩

5)

?0???

+⟨

???5?

,

????19

,

????13

⟩

267













96 + 3 t + 7 t2

1 - 2 t + 7 t2

-9+t


1) ∞

2) -∞

3)9

ⅇ4

4) 9

5) 9 ⅇ143/200

6) 9 ⅇ5/7

7) 0

269

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular a

1

(-3 + 16 a - 32 t - 20 a t + 30 t2 - 15 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) -1

2) 4

3) 3

4) 6


6) -9

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 3 -7 2 -9 ) es combinación lineal de la uplas

( -2 1 -1 -2 ), ( 2 1 1 -1 ), ( -2 2 0 -1 ), ( -2 -2 2 1 ),

1) Si 2) No

270


7 -2-3 1

.X. 1 0-1 1

-1=

12 7-5 -3

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


5 x1 - 2 x2 + 4 x3 + 11 x4 - 3 x5 ⩵ -36 x1 - x2 + 5 x3 - 7 x4 + 2 x5 ⩵ -3x1 + x2 + x3 - 18 x4 + 5 x5 ⩵ 0





1)

?1???

+⟨

????

-102

,

???6?

,

???

-21?

⟩

2)

???

-15?

+⟨

????

-101

,

????25

,

????

-83

⟩

3)

???

-14?

+⟨

????

-102

,

???8?

,

???

-25?

⟩

4)

????10

+⟨

?7???

⟩

5)

?10???

271





17 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→327 - 9 x - 3 x2 + x3

-9 + 15 x - 7 x2 + x3

1) 3

2) -∞

3) 1

4) ∞

5) -1

6) 0

7) -2

3

273



1) 2)

3) 4)







-6 + 8 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=5.

1) 200

2) 234

3) 235

4)467

2= 233.5

5)616

3= 205.3333

6)680

3= 226.6667

7) 232

8)469

2= 234.5

274

Ejercicio 5


0 -1 0 10 1 0 00 1 1 0-1 -1 1 1

.

1)

? -1 1 -10 ? 0 00 -1 ? 01 1 0 ?

2)

? -1 -2 -20 ? 1 10 0 ? 00 0 1 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 1 -1-1 ? -1 12 -2 ? 0-1 0 -1 ?

5)

? -1 3 -2-1 ? -2 11 0 ? 0-1 1 -2 ?

6)

? 0 -1 10 ? -2 10 0 ? 00 0 -2 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 0-1 -1 ? 01 1 -1 ?


-1 -14 3

.X + 0 1-1 2

=1 -3-3 9

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 0* *

4) * -1* *

5) * 2* *


-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 ⩵ -1-5 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 2





1)

?-14??

+⟨

?37??

,

?6??

⟩

2)

-10???

3)

?8??

+⟨

6???

⟩

4)

??0?

+⟨

25???

,

3???

⟩

5)

???-2

+⟨

?42??

,

0???

⟩

275
















2 sin(x + 1) - 3 cos(x + 1) - 2 x ≤ -1

-sin(x + 1) - 3 cos(x + 1) + x -1 - 3 sin(1) + cos(1) - 3 - 3 sin(1) + cos(1) -1 < x < 0

-3 x + 2 (x + 1) log(x + 1) - 3 - 4 sin(1) - 2 cos(1) 0 ≤ x






277



1) 2)

3) 4)















Ejercicio 5


1 1 0 00 1 0 -10 1 1 -10 0 0 1

.

1)

? -1 -2 1-1 ? 1 -10 0 ? 02 -1 -2 ?

2)

? -1 0 -10 ? 0 10 -1 ? 00 0 0 ?

3)

? -1 1 01 ? -1 00 0 ? -1-1 0 -2 ?

4)

? -1 1 1-1 ? -1 -12 -3 ? 3-1 1 -1 ?

5)

? 0 -1 0-1 ? -1 1-1 0 ? 1-2 1 -1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 0-1 0 ? -1-2 0 -1 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 10 0 ? 10 0 0 ?

278


X - -1 02 -1

. 3 -5-7 12

=7 -12

-10 17

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


4 x1 + 2 x2 + x3 - x4 ⩵ 3-5 x1 - x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 2x1 - x2 - 2 x3 + 3 x4 ⩵ -5





1)

1???

+⟨

??

-14?

,

???-5

⟩

2)

??4?

+⟨

??

-13?

,

???-3

⟩

3)

??1?

+⟨

??

-12?

,

???-1

⟩

4)

??-8?

5)

6???

+⟨

?8??

,

?6??

,

-4???

,

-4???

⟩

279





22 000 euros?




















281



1) 2)

3) 4)







-6 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=4.

1)277

2= 138.5

2) 136

3) 88

4)275

2= 137.5

5) 128

6) 138

7) 139

8) 96

282

Ejercicio 5


2 0 -1 02 1 -1 -11 1 0 02 1 -1 0

.

1)

? -4 1 -30 ? 0 1-1 4 ? 30 1 -1 ?

2)

? 0 1 -1-1 ? 0 11 0 ? -20 -1 0 ?

3)

? -2 0 1-1 ? 0 -10 0 ? 00 1 0 ?

4)

? -2 3 -10 ? -1 00 0 ? 01 1 -2 ?

5)

? -1 -1 -11 ? 0 -10 0 ? -30 0 -1 ?

6)

? -1 -1 10 ? 0 02 -2 ? 10 -1 0 ?

7)

? -1 1 01 ? 0 00 -2 ? 10 -2 6 ?


2 -11 0

.X - 3 4-1 -1

=-9 -10-4 -4

1) 0 *

* * 2)

* -2* *

3) * -1* *

4) * 2* *

5) * *

0 *


2 x1 + x2 - 11 x3 - 8 x4 ⩵ -32 x1 + 10 x2 + x3 + x4 ⩵ -9-2 x1 - 4 x2 + 7 x3 + 5 x4 ⩵ 5





1)

???0

+⟨

??1?

⟩

2)

??10?

+⟨

?-7??

⟩

3)

2???

+⟨

??9?

,

???

-35

⟩

4)

???

-31

+⟨

??9?

,

???

-34

⟩

5)

?0??

+⟨

??6?

,

??27?

⟩

283














Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=4 - cos(x + 1) x ≤ -18 - 2 x (x + 1) -1 < x < 08 - 2 sin(x) 0 ≤ x






285



1) 2)

3) 4)








v(t)=(4 + 3 t)log(t) millones de euros/año.



1) 126 +115 Log[5]


2)187

4+ 40 Log[4] millones de euros = 102.2018 millones de euros

3)95


4) 36 +115 Log[5]


286

Ejercicio 5


1 0 0 01 1 0 1-1 0 2 -1-1 -1 1 -1

.

1)

? 0 0 00 ? 1 -20 1 ? 1-1 2 -1 ?

2)

? -1 0 -10 ? 0 00 0 ? 01 1 0 ?

3)

? -1 0 -10 ? 1 -10 1 ? -10 0 0 ?

4)

? -1 0 0-2 ? 1 00 -2 ? 0-2 1 0 ?

5)

? -1 0 10 ? 0 00 -1 ? 01 -1 -1 ?

6)

? -1 0 2-1 ? 0 -10 -1 ? 1-1 0 0 ?

7)

? -1 2 -10 ? 1 00 0 ? 02 -2 1 ?


1 -2-2 5

.X. 0 -11 1

=1 0-2 0

1) 1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * *

-1 *


2 x3 + x4 ⩵ 2-2 x1 + x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 52 x1 - x2 - 9 x3 - 5 x4 ⩵ -9





1)

???0

2)

???0

+⟨

??-2?

,

???-2

⟩

3)

??-1?

+⟨

???1

,

???1

⟩

4)

???5

+⟨

???-5

,

2???

,

-2???

,

?7??

⟩

5)

3???

+⟨

??-5?

,

???-4

⟩

287












Ejercicio 2


-1 + ⅇx - x -x2

2-

x3

6

x4

1) -1

2) -∞

3) 1

4)1

24

5) -2

6) ∞

7) 0

289

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 6 t)(cos(2πt)+2) euros.



1) 6 euros

2) 2 euros

3) 0 euros

4) 42 euros


( 2 0 1 0 -1 ), ( 1 0 1 0 0 ), ( 0 0 -2 -1 2 ), ( -2 1 2 2 0 ), ( -4 2 4 4 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

290


X + 1 0-1 1

. 3 -4-5 7

=-5 7-5 7

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 1* *


-4 x1 - 5 x2 - x4 + x5 ⩵ -22 x1 - 3 x2 - 10 x3 - 5 x4 + 3 x5 ⩵ -43 x1 + x2 - 5 x3 - 2 x4 + x5 ⩵ -1





1)

?-3???

+⟨

????9

,

???4?

,

???-8?

⟩

2)

???

-10?

+⟨

9????

,

??6??

,

??1??

,

???-1?

⟩

3)

???-5?

4)

?2???

+⟨

????12

,

???3?

,

????-3

⟩

5)

????-3

+⟨

????11

,

????11

,

????-5

⟩

291





interés anual compuesto trimestralmente de esa revalorización.








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞9 + 8 x - 5 x2 + x3

6 + 4 x - x2 + x3

2+6 x

1) -∞

2)1

ⅇ3

3)1

ⅇ24

4) ∞

5)1

ⅇ5

6) 0

7) 1

293

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(-3 + 7 t)cos(t) euros.



1) 0 euros

2) 60 -14


3) -14


4) -60 -14



( -1 0 0 0 -1 ), ( 1 0 -2 0 1 ), ( 0 -2 2 1 -1 )

, ( 1 -2 1 1 1 ), ( -1 2 -2 -1 0 ), ( 1 -2 2 -2 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

294


1 30 1

-1.X -

-2 -11 0

=6 -1-2 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


5 x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 + x5 ⩵ 0-2 x1 + 5 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ -1





1)

??10??

2)

??-3??

+⟨

???4?

,

???3?

,

????3

⟩

3)

??2??

+⟨

-1????

,

??3??

⟩

4)

?3???

+⟨

????

-10

,

????-7

,

????2

⟩

5)

???1?

+⟨

???3?

,

???2?

,

???0?

⟩

295





15 000 euros?




















297

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 60 x2 + 100 x3 - 60 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)








1) 7

2) 57

3)147

2= 73.5

4)145

2= 72.5

5) 73

6) 71

7) 75

8) 74

298

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 -1 -10 1 0 -10 0 1 1

.

1)

? -2 0 10 ? 0 -11 0 ? -11 0 0 ?

2)

? -1 0 -10 ? 0 00 1 ? 0-2 0 0 ?

3)

? 0 0 00 ? 0 10 -1 ? 00 1 -1 ?

4)

? -1 0 02 ? 1 -11 1 ? -1-1 -1 -1 ?

5)

? -1 1 10 ? 0 00 0 ? 0-1 -1 0 ?

6)

? 0 -1 0-1 ? 1 0-1 0 ? -1-1 0 1 ?

7)

? 0 -1 02 ? -1 0-2 0 ? 05 1 -2 ?


0 1-1 -2

-1.X. 1 1

-1 0=

-1 20 -1

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-3 x1 + 9 x2 - 3 x3 + 6 x4 ⩵ 34 x1 + 3 x2 - 3 x3 + 5 x4 ⩵ 15 x1 - 2 x3 + 3 x4 ⩵ 0





1)

?-9??

2)

?1??

3)

?0??

+⟨

??13?

,

??-9?

⟩

4)

???1

+⟨

??11?

,

??-7?

⟩

5)

??6?

+⟨

???8

,

???-9

⟩

299





16 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-26 + 5 x + x2

2 + 3 x + x2

1) 0

2) ∞

3) -1

4) 1

5) -2

6) -2

3

7) -∞

301

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 240 x - 240 x2 - 60 x3 + 30 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=1 y x=4.

1)77

6= 12.8333

2)83

6= 13.8333

3) 3

4)40

3= 13.3333

5)43

3= 14.3333

6)71

6= 11.8333

7)46

3= 15.3333

8)31

3= 10.3333

302

Ejercicio 5


1 0 0 22 1 -1 10 0 1 00 0 1 1

.

1)

? 0 2 -2-2 ? -2 30 0 ? 00 0 -1 ?

2)

? -1 -1 -20 ? 0 00 0 ? -10 0 0 ?

3)

? 0 -1 0-1 ? -1 01 0 ? 00 -1 0 ?

4)

? 0 -1 00 ? 0 -11 1 ? -10 -2 0 ?

5)

? 0 -1 00 ? 1 -10 0 ? 00 0 -1 ?

6)

? 0 -1 10 ? 0 -1-1 0 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? -1 0-2 0 ? 3-1 -1 1 ?


11 -8-4 3

-1.X +

3 -4-8 11

=-66 73-91 101

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


7 x1 - 18 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 3-5 x1 + 13 x2 - 5 x3 + x4 ⩵ -3





1)

?-6??

+⟨

?40??

,

?-22??

⟩

2)

-9???

+⟨

?5??

,

??-6?

,

10???

⟩

3)

?-7??

+⟨

100???

,

-55???

⟩

4)

?-7??

+⟨

?38??

,

?-20??

⟩

5)

??-1?

+⟨

???

-10

,

?-3??

,

???8

,

??0?

⟩

303






















2,5].








305

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 6 x2 - x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(-1 - 2 t)cos(t) euros.



1) 0 euros

2)4


3) -10 +4


4) -80 +4



( -2 2 -2 -1 2 ), ( 0 -1 -2 1 2 ), ( -4 3 -1 0 2 ), ( -4 2 2 2 0 ), ( -2 1 1 1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

306


5 -3-3 2

-1.X +

0 1-1 2

=1 31 5

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 1* *

5) * 0* *


4 x1 - 3 x2 + 7 x3 + 2 x4 + 5 x5 ⩵ 75 x1 - 3 x2 - 4 x3 - 2 x4 - 5 x5 ⩵ -4-3 x1 + 2 x2 - x3 ⩵ -1





1)

???2?

+⟨

?19???

,

5????

,

?18???

⟩

2)

??0??

+⟨

????9

,

????0

,

?8???

,

??9??

⟩

3)

??0??

+⟨

11????

,

4????

,

?15???

⟩

4)

?-14???

+⟨

?20???

,

?9???

,

8????

⟩

5)

3????

307















año fondos0 2021 1643 100









309

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 480 x + 360 x2 - 40 x3 - 45 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=0.

1)103

3= 34.3333

2)203

6= 33.8333

3)88

3= 29.3333

4)106

3= 35.3333

5)100

3= 33.3333

6)191

6= 31.8333

7)94

3= 31.3333

8)97

3= 32.3333

310

Ejercicio 5


1 -2 0 10 0 1 00 -1 1 01 -3 2 2

.

1)

? -2 1 00 ? -1 0-2 4 ? 00 0 2 ?

2)

? -1 -2 -12 ? 1 05 1 ? 23 1 2 ?

3)

? 3 -1 -10 ? -1 00 1 ? 0-1 -1 -1 ?

4)

? -1 0 00 ? -1 00 0 ? -10 1 1 ?

5)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 00 -1 -1 ?

6)

? 0 -3 -2-2 ? 3 1-1 0 ? 13 -1 -4 ?

7)

? 0 0 0-2 ? -2 -20 1 ? -11 -1 1 ?


4 -11 0

.X. -3 2-5 3

=-17 11-3 2

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


4 x1 + x2 - 3 x3 - 9 x4 ⩵ -8-5 x1 - 2 x2 - 3 x3 ⩵ 1-2 x1 - x2 - 3 x3 - 3 x4 ⩵ -2





1)

?11??

+⟨

?-6??

,

5???

⟩

2)

??4?

+⟨

???-1

,

??5?

,

??0?

⟩

3)

???-1

+⟨

?-7??

,

8???

⟩

4)

?12??

+⟨

3???

,

?-15??

⟩

5)

?7??

311















Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal

(coste de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes

cantidades de dispositivos y viene dado por la función C(x)=7 + 7 x + x2

1 + 6 x + x2


1) -3

2) 10 000

3)27

25

4) ∞

5) -∞

6) 0

7) 1

313



1) 2)

3) 4)















Ejercicio 5


1 0 0 00 0 0 -10 0 1 -11 1 0 1

.

1)

? -2 1 1-1 ? -2 -21 -5 ? 31 -2 1 ?

2)

? -1 -1 -2-1 ? 1 11 -1 ? 00 0 0 ?

3)

? 0 0 0-1 ? 0 10 -1 ? 00 -1 0 ?

4)

? -1 0 1-1 ? 0 00 -1 ? 00 -1 0 ?

5)

? -1 1 -21 ? 0 0-1 -1 ? 00 0 0 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 00 1 ? 00 1 1 ?

7)

? 0 -1 00 ? 0 01 -1 ? 00 0 0 ?

314


X - 1 2-1 -1

. -4 3-3 2

=11 -8-8 6

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * 2* *


-3 x1 + x3 + x4 ⩵ -5-2 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -9x1 - 5 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -4





1)

??-8?

+⟨

??8?

,

???3

⟩

2)

0???

+⟨

??7?

,

??-5?

⟩

3)

???-9

4)

???-6

5)

1???

+⟨

???-3

,

??-8?

⟩

315














Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞-8 + 7 x + 3 x2

3 - 7 x + 3 x2

7+6 x

1)1

ⅇ4

2) 1

3) ∞

4) 0

5) -∞

6)1

ⅇ5

7) ⅇ28

317



1) 2)

3) 4)











1)464


2)505


3)235


4)286


318

Ejercicio 5


1 0 1 00 1 0 00 0 5 -20 0 -2 1

.

1)

? -2 0 00 ? 0 10 0 ? 00 -1 0 ?

2)

? -1 0 01 ? 0 02 -2 ? 00 1 1 ?

3)

? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 0-2 3 0 ?

4)

? 0 -1 -20 ? 0 00 0 ? 20 0 2 ?

5)

? 0 -1 10 ? 0 02 0 ? 10 0 -1 ?

6)

? 0 0 -10 ? -1 00 1 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -1 01 -1 ? 01 1 0 ?


-5 712 -17

-1.X -

1 -10 1

=17 -1712 -12

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 0* *

4) * 1* *

5) * 2* *


7 x1 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ -3-4 x1 + 2 x2 + x3 - x4 ⩵ 5-3 x1 - 2 x2 - 3 x3 + 4 x4 ⩵ -2





1)

??-2?

+⟨

?-1??

,

?9??

,

-8???

,

?2??

⟩

2)

???13

+⟨

???15

,

??-6?

⟩

3)

?1??

+⟨

??18?

,

???-2

⟩

4)

-3???

+⟨

???14

,

??-4?

⟩

5)

?-9??

+⟨

?1??

⟩

319












Ejercicio 2


4 x - 4 x2 + x3

1) 0

2) -∞

3) -2

3

4) -2

5) 1

6) ∞

7) -1

321

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + 3 t)(cos(2πt)+1) euros.



1) -9

16euros = -0.5625 euros

2)15


3)9

4euros = 2.25 euros

4) 18 euros


( -1 0 0 2 1 ), ( -2 -2 0 3 0 ), ( 1 1 -2 0 0 ), ( 1 2 0 -1 1 ), ( 0 1 1 -1 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

322


1 -1-1 2

-1.X +

1 13 4

=5 94 7

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * *

-1 *


3 x1 - 3 x2 + x4 + x5 ⩵ -5-2 x1 - 4 x2 + 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 ⩵ -4-5 x1 - x2 + 3 x3 + 3 x4 + 4 x5 ⩵ 1





1)

????-3

2)

??3??

+⟨

????13

,

????-6

,

???0?

⟩

3)

7????

4)

????16

+⟨

???

-17?

,

???11?

,

????-3

⟩

5)

????15

+⟨

???

-18?

,

????-9

,

???2?

⟩

323















Ejercicio 2


ⅇx-1 - 1 x ≤ 1

-1

2(x - 4) x -

3

21 < x < 3

(x - 2) log(x - 2) 3 ≤ x






325



1) 2)

3) 4)








v(t)=2 + 3 t + t2 millones de euros/año.



1)220


2)143


3)98


4)97


326

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 0 1-1 1 1 10 2 -1 3

.

1)

? 0 0 0-1 ? -1 -11 -1 ? 01 -3 1 ?

2)

? -1 0 01 ? 0 0-2 2 ? -12 -2 1 ?

3)

? -1 0 1-1 ? 0 10 -1 ? 0-1 0 0 ?

4)

? 0 -1 0-1 ? 1 0-1 1 ? 00 1 1 ?

5)

? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? 01 0 -1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 01 0 ? -10 1 0 ?

7)

? 0 -1 10 ? -1 01 -1 ? -10 0 0 ?


1 1-2 -1

.X - 1 -11 0

=0 2-3 -2

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


-3 x1 - 2 x2 - x3 + 4 x4 ⩵ 2-7 x1 - 5 x2 ⩵ 5





1)

2???

+⟨

?6??

,

?-30??

⟩

2)

?-6??

+⟨

??9?

,

?-2??

,

?7??

⟩

3)

??-1?

+⟨

?10??

,

?-26??

⟩

4)

??0?

+⟨

-5???

,

?-28??

⟩

5)

4???

+⟨

-6???

⟩

327















Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=ⅇx+2 + 3 cos(x + 2) + 3 x ≤ -2-2 x + 3 (x + 3) log(x + 3) + 3 -2 < x < 0sin(x) + 3 cos(x) + 9 log(3) 0 ≤ x






329



1) 2)

3) 4)








v(t)=(2 + 2 t)ⅇ-2+t millones de euros/año.



1) 80 + 6 ⅇ millones de euros = 96.3097 millones de euros


3) 100 +2


4) 80 +2


330

Ejercicio 5


2 0 0 11 1 1 00 0 1 01 0 1 1

.

1)

? -2 -2 0-1 ? 3 0-1 3 ? 0-1 2 2 ?

2)

? 0 1 -1-1 ? -2 10 0 ? 0-1 0 -2 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 -2 0 ?

4)

? -1 0 00 ? 1 -1-2 0 ? -21 1 0 ?

5)

? -1 2 02 ? 0 10 0 ? 04 -3 -1 ?

6)

? 0 -1 -10 ? 0 10 -1 ? 00 -1 1 ?

7)

? 0 0 -1-1 ? -1 0-1 0 ? 00 -1 1 ?


-3 5-2 3

.X. 2 -5-1 3

=-3 6-2 4

1) 0 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * 1* *


-9 x1 + x2 - 3 x3 + 8 x4 ⩵ 24 x1 - 5 x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 0-5 x1 - 4 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 2





1)

???6

+⟨

??12?

,

??34?

⟩

2)

??13?

+⟨

???7

,

??36?

⟩

3)

?-6??

+⟨

???0

,

?3??

,

???-9

⟩

4)

??1?

+⟨

?1??

⟩

5)

0???

+⟨

??13?

,

??35?

⟩

331













402 + 6 t - 6 t2

-5 + 8 t - 6 t2

-5+9 t


1) 0

2) 40 ⅇ1499/500

3) 40

4)40

ⅇ4

5) 40 ⅇ3

6) ∞

7) -∞

333

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 3 t)(cos(2πt)+1) euros.



1)9


2)27

2euros = 13.5 euros

3) -3


4)12



( 1 -2 0 -1 1 ), ( 1 1 -2 -1 1 ), ( -2 -4 -2 -2 4 )

, ( 0 2 2 2 0 ), ( -1 2 -1 -1 -1 ), ( -1 -2 -1 -1 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

334


2 -31 -1

.X + 0 1-1 0

=5 32 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * -1* *


-5 x1 + x2 - 5 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ -25 x1 + 4 x2 + 9 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ 25 x2 + 4 x3 + x4 - x5 ⩵ 0





1)

?3???

+⟨

????-4

,

???

-16?

,

????

-12

⟩

2)

??0??

+⟨

????-5

,

????-9

,

????

-13

⟩

3)

??9??

+⟨

10????

⟩

4)

???3?

5)

-2????

+⟨

???-3?

,

????-7

,

???

-20?

⟩

335












Ejercicio 2


-2 sin(2 - x) + 2 - 3 cos(2 - x) x ≤ 2

-2

3(x - 7) x -

41

32 < x < 5

2 sin(5 - x) + cos(5 - x) - 9 5 ≤ x






337



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 7

8

(-6 a + 3 t + 2 a t

-3 t + t2)ⅆt



1) -0.282337

2) -0.471037


4) -0.0282372

5) 0.267063

6) -0.542337


( 0 -2 0 ), ( -2 4 -4 ), ( -1 0 -2 ), ( -2 2 -4 ), ( -1 2 -2 ),

1) Si 2) No

338


X + 0 -11 1

. 1 -10 1

=0 00 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


-4 x1 - x2 + 4 x3 + 5 x4 + 9 x5 ⩵ 1x1 - 2 x2 + 2 x3 + 4 x4 + 7 x5 ⩵ 0-5 x1 + x2 + 2 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 1





1)

????1

+⟨

???

-38?

,

????-9

,

???7?

⟩

2)

?7???

+⟨

????5

,

???-4?

⟩

3)

??9??

+⟨

???-2?

,

???7?

,

????-2

,

?4???

⟩

4)

??0??

+⟨

????21

,

???11?

,

???10?

⟩

5)

???

-10?

+⟨

????24

,

????-8

,

????-5

⟩

339



interés del 2% compuesto en 7 períodos, en la que pasados 4 años


























341

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 240 x2 + 40 x3 - 30 x4 - 3 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

-4

(-2 + 6 a + 4 t - 12 a t - 6 t2 + 18 a t2 + 8 t3)ⅆt



1) -518

2) -507

3) -524

4) -510

5) -498


Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -6 -8 -4 -6 ) es combinación lineal de la uplas

( 0 0 2 -2 ), ( 0 2 0 -2 ), ( -2 -2 -2 -2 ),

1) Si 2) No

342


X - 1 00 1

. 0 1-1 1

-1=

0 11 -1

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 0* *

4) * 2* *

5) * *

-1 *


5 x1 + 3 x2 - 5 x3 - 3 x4 - x5 ⩵ 29 x1 + 6 x2 - 9 x3 - 6 x4 + 3 x5 ⩵ 0-2 x1 - x2 + 2 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ -2





1)

????3

+⟨

2????

,

?3???

,

4????

⟩

2)

??-6??

3)

??-5??

+⟨

?-9???

,

???-1?

,

?-1???

,

??5??

⟩

4)

??3??

+⟨

?-3???

,

?-2???

,

?-11???

⟩

5)

?-6???

+⟨

1????

,

?1???

,

?-8???

⟩

343





16 000 euros?











año fondos0 -11 572 111









345



1) 2)

3) 4)







3 - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.

1)223

2= 111.5

2) 111

3) 112

4) 108

5) 113

6) 110

7)221

2= 110.5

8)225

2= 112.5

346

Ejercicio 5


1 0 0 -21 1 -1 00 0 1 00 0 0 1

.

1)

? -1 -3 -20 ? -1 00 1 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 -3 01 ? -2 00 0 ? -10 0 0 ?

3)

? 0 0 2-1 ? 1 -20 0 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 0 -11 ? 0 01 0 ? 0-2 -1 -2 ?

5)

? -1 0 1-1 ? 0 02 -1 ? -11 0 0 ?

6)

? 0 -1 01 ? -1 -10 0 ? 10 1 0 ?

7)

? 0 -1 02 ? 0 00 0 ? 0-4 -2 0 ?


X + 2 15 3

. 3 42 3

=5 724 33

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

-1 *

* * 5)

* -2* *


5 x1 + 8 x2 + 10 x3 + 2 x4 ⩵ 6x1 + x2 - 4 x3 - 2 x4 ⩵ -32 x1 + 3 x2 + 2 x3 ⩵ 1





1)

?9??

+⟨

?-9??

,

5???

⟩

2)

-2???

+⟨

2???

,

??8?

,

???-2

,

?1??

⟩

3)

???-5

+⟨

??-2?

⟩

4)

??0?

+⟨

?-10??

,

?-4??

⟩

5)

??-3?

+⟨

?-7??

,

8???

⟩

347



interés compuesto continuamente del 5%, en la que pasado 1 año









Ejercicio 2


3 - 9 x - 6 x2 - 4 x3

1) -∞

2) 0

3) 1

4) ∞

5) -1

2

6) -3

8

7) -3

7

349

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular a

-3

(-3 - 2 a t + 3 t2 + 6 a t2 - 8 t3)ⅆt



1) -74


3) -60

4) -61

5) -54

6) -53

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -8 4 0 0 ) es combinación lineal de la uplas

( -4 -1 0 -1 ), ( 2 2 0 1 ), ( 4 1 0 1 ), ( -2 1 0 0 ), ( 0 3 0 1 ), ( -4 2 0 0 ),

1) Si 2) No

350


5 3-2 -1

.X. 2 13 2

-1=

-9 63 -2

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 0* *


-x1 - 2 x2 + 3 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ 45 x1 + 4 x3 + 2 x4 + x5 ⩵ -1





1)

???8?

+⟨

???8?

,

???1?

,

????-4

⟩

2)

???5?

+⟨

????

-17

,

???2?

,

????-6

⟩

3)

????8

+⟨

??-4??

⟩

4)

???-6?

+⟨

??6??

,

????10

⟩

5)

?1???

+⟨

???4?

,

????-6

,

????-8

⟩

351



















-18 y 2. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio











353

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 7 t)(sen(2πt)+1) euros.



1)1

7

1

2+

7


2)1

7

13

2-

7


3)1

7

385

2-

49


4)1

720 -

7



( -2 1 -2 0 ), ( -1 2 -2 0 ), ( -1 2 -2 -1 ), ( 1 1 0 -1 ), ( 0 1 2 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

354


-1 -32 5

.X + 8 53 2

=4 410 4

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* *

-1 * 5)

* *

0 *


6 x1 - 5 x2 - 9 x3 + 5 x4 - 7 x5 ⩵ 25 x1 - 2 x2 - 2 x3 + 3 x4 - 4 x5 ⩵ -14 x1 + x2 + 5 x3 + x4 - x5 ⩵ -4





1)

???

-12?

+⟨

???

-14?

,

???-4?

,

???

-24?

⟩

2)

???0?

3)

????2

+⟨

????0

⟩

4)

????

-11

+⟨

????-7

,

???-6?

,

???

-22?

⟩

5)

-2????

+⟨

????-4

,

???-7?

,

????

-15

⟩

355















Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞7 + 9 x + 2 x2 + 7 x3 - 7 x4

1) ∞

2) 0

3) -1

4) -9

5) 1

6) -∞

7) -7

357



1) 2)

3) 4)











1)173



3)89



358

Ejercicio 5


1 0 2 01 0 2 -10 -1 1 -1-1 1 -2 1

.

1)

? -3 2 01 ? 0 00 -1 ? 00 0 0 ?

2)

? -2 -2 -20 ? 2 20 0 ? -10 0 1 ?

3)

? -1 -1 -10 ? 0 11 0 ? 01 1 2 ?

4)

? 0 -2 -20 ? 0 11 0 ? 11 -1 0 ?

5)

? -1 0 0-1 ? -1 00 0 ? 10 0 0 ?

6)

? -1 1 0-1 ? -1 00 -1 ? 00 -1 0 ?

7)

? -1 1 01 ? 0 01 -1 ? 00 1 -1 ?


3 5-2 -3

-1.X -

4 -5-3 4

=-5 -32 3

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 1* *


5 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ 13 x1 + 4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -1





1)

??1?

+⟨

?9??

,

??-3?

,

??-5?

,

?-6??

⟩

2)

?-3??

3)

??3?

+⟨

???

-16

,

??34?

⟩

4)

???-1

+⟨

??30?

,

???

-20

⟩

5)

-3???

+⟨

???

-22

,

??34?

⟩

359



banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 3%











Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞5 - 2 x - 9 x2 + 8 x3 + 9 x4 - 6 x5

1) -∞

2) -7

3) 0

4) ∞

5) -5

6) 1

7) -9

361



1) 2)

3) 4)












2)179



4)91


362

Ejercicio 5


2 -1 1 0-1 1 0 00 0 1 00 1 0 1

.

1)

? -1 -3 -3-2 ? 2 20 0 ? 0-1 0 -1 ?

2)

? -1 1 01 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?

3)

? 1 -1 01 ? -1 00 0 ? 0-1 -2 1 ?

4)

? 0 -1 -10 ? 0 01 0 ? -10 0 0 ?

5)

? 0 -1 00 ? 6 -10 3 ? -10 -1 -2 ?

6)

? 0 0 0-1 ? 0 -2-1 1 ? 10 1 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 0 10 0 ? 0-1 0 -1 ?


-1 4-1 3

-1.X +

0 -11 2

=-3 60 4

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-3 x1 - 7 x3 - 2 x4 ⩵ -7-x1 + 2 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ 34 x1 - 2 x2 + 3 x3 + x4 ⩵ 4





1)

??-4?

+⟨

???

-16

,

???16

⟩

2)

?3??

+⟨

?9??

⟩

3)

0???

+⟨

???

-19

,

??-4?

⟩

4)

??1?

+⟨

??4?

,

???12

⟩

5)

-7???

+⟨

??-9?

,

???-3

,

10???

,

???-8

⟩

363





13 000 euros?








Ejercicio 2


-x +x3

6+ Sin[x]

x4

1)1

2

2) ∞

3) 0

4) 1

5) -∞

6) -1

7) -2

3

365



1) 2)

3) 4)







2 - x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=-1.

1)71

6= 11.8333

2)59

6= 9.8333

3)77

6= 12.8333

4)40

3= 13.3333

5)37

3= 12.3333

6)34

3= 11.3333

7)15

2= 7.5

8)83

6= 13.8333

366

Ejercicio 5


1 0 0 01 1 -1 -20 0 1 10 1 0 0

.

1)

? -1 0 -22 ? 0 00 0 ? 10 0 0 ?

2)

? -1 0 -10 ? -4 -20 0 ? 00 -1 2 ?

3)

? 0 0 00 ? 0 1-1 1 ? -11 -1 -1 ?

4)

? -1 0 1-2 ? 0 01 0 ? -10 0 0 ?

5)

? 0 -1 -11 ? 0 11 1 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 -1 0-2 ? 1 20 0 ? 0-1 0 1 ?

7)

? 0 -1 0-1 ? 0 -1-2 -2 ? -20 1 1 ?


X + 1 -11 0

. 1 0-1 1

=2 -11 1

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


5 x1 - 3 x2 + 2 x3 - x4 ⩵ 3-6 x1 - x2 + x3 - x4 ⩵ 2x1 + 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 ⩵ -5





1)

??-5?

2)

0???

+⟨

??

-11?

,

???1

⟩

3)

???-3

+⟨

???-7

,

???4

,

?-3??

⟩

4)

???2

+⟨

???

-19

,

???-1

⟩

5)

???0

+⟨

???

-20

,

???4

⟩

367





20 000 euros?








Ejercicio 2


-12 + 16 x - 7 x2 + x3

1) -1

2

2) -2

3) -1

4) ∞

5) 1

6) 0

7) -∞

369

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 20 x3 + 12 x5


1) 2)

3) 4)








1)1

3= 0.3333

2) 23

3) 21

4)41

2= 20.5

5)45

2= 22.5

6) 22

7) 19

8)43

2= 21.5

370

Ejercicio 5


1 0 0 0-1 0 -2 10 0 1 -11 1 3 -1

.

1)

? -2 1 20 ? -1 -10 -1 ? 10 -1 0 ?

2)

? -1 -2 -11 ? -1 01 1 ? 11 1 0 ?

3)

? -1 -1 10 ? 1 -10 0 ? -10 -1 0 ?

4)

? 0 0 01 ? 1 1-1 -1 ? 0-1 -1 -2 ?

5)

? -1 0 00 ? 1 1-1 0 ? 1-2 0 0 ?

6)

? 0 -1 -10 ? -1 00 0 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 -1 00 ? 2 00 0 ? 00 0 0 ?


1 00 1

-1.X -

3 15 2

=-2 -2-6 -1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


-x1 - x2 - 4 x4 ⩵ -4-5 x1 - 4 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -94 x1 + 3 x2 - 2 x3 - 5 x4 ⩵ 5





1)

-10???

+⟨

-1???

,

?-23??

⟩

2)

?-2??

+⟨

?3??

,

9???

,

???-2

,

?-4??

⟩

3)

??2?

+⟨

?-5??

,

?-18??

⟩

4)

??2?

+⟨

7???

,

???-2

,

???-9

,

-10???

⟩

5)

?11??

+⟨

?-2??

,

?-21??

⟩

371












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞8 + 3 x + 2 x2

-5 - 8 x - 2 x2

1) 1

2) -1

3) 0

4) -1

4

5) -1

6

6) ∞

7) -∞

373



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3 a

-5

(-5 - 18 a + 12 t + 36 a t - 18 t2 - 45 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) 2413

2) 2421

3) 2430

4) 2414


6) 2440

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 2 -8 9 8 ) es combinación lineal de la uplas

( -1 -4 2 -2 ), ( -1 -2 2 0 ), ( -2 0 -4 2 ), ( -1 0 -2 1 ), ( -2 -2 0 1 ), ( 0 -2 0 -2 ),

1) Si 2) No

374


1 01 1

-1.X. 1 -1

3 -2-1=

0 0-5 2

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 2* *


-2 x1 - 3 x2 - 5 x3 + x4 + x5 ⩵ -25 x1 - 3 x2 + 4 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 4-8 x1 + 9 x2 - 3 x3 - 3 x4 - 5 x5 ⩵ -6





1)

?-5???

2)

????8

+⟨

???7?

,

????3

,

????-6

⟩

3)

0????

+⟨

???9?

,

???3?

,

???14?

⟩

4)

???4?

+⟨

???10?

⟩

5)

?3???

+⟨

????

-10

,

???5?

,

???11?

⟩

375






















2) Se cumplirá en los intervalos: [-3,-2] y [3,5].



5) Se alcanzarán en el intervalo [-3,-2].




377

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 24 x2 + 3 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)










1)1


2) -6 - 2 Log[4] + 12 Log[12] euros = 21.0463 euros

3) -5


4)1

2-21



( 1 0 0 2 ), ( -2 2 4 2 ), ( -2 1 1 -1 ), ( -3 2 3 0 ), ( -1 1 2 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

378


1 -10 1

.X - -2 -13 1

=0 3-2 -2

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 0* *


9 x2 + 5 x3 + 5 x4 + 2 x5 ⩵ -2-x1 - 5 x2 - 2 x4 - x5 ⩵ 3-x1 + 4 x2 + 5 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ 1





1)

???4?

+⟨

???2?

,

????-7

,

????10

⟩

2)

?10???

+⟨

???8?

,

????-2

⟩

3)

??-2??

+⟨

???4?

,

???3?

,

???-2?

⟩

4)

????1

+⟨

???-2?

,

?-10???

⟩

5)

??1??

+⟨

???1?

,

???2?

,

???-3?

⟩

379















año fondos0 274 -218 27















381

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(7 + t)(sen(2πt)+1) euros.



1)1

7

15

2-

1


2)1

7

147

2-

7


3)1

7-13

2+

1


4)1

716 -

1



( -2 2 1 2 ), ( -1 -2 -1 2 ), ( 1 1 0 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

382


X + 1 2-1 -1

. 1 -1-4 5

=-8 100 0

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * -1* *


x1 - 2 x2 - 5 x3 - 4 x4 + x5 ⩵ -12 x1 - 3 x2 + x3 + 5 x4 - x5 ⩵ -24 x1 - 7 x2 - 9 x3 - 3 x4 + x5 ⩵ -4





1)

??7??

+⟨

-3????

⟩

2)

?1???

+⟨

?-10???

,

???-8?

⟩

3)

?3???

+⟨

-16????

,

-20????

,

?5???

⟩

4)

???1?

+⟨

?-10???

,

-19????

,

?1???

⟩

5)

???0?

+⟨

-17????

,

?-13???

,

5????

⟩

383






























385

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 12 x2 + 10 x3 + 4 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + 6 t)ⅇ1+t euros.



1) 3 ⅇ3 euros = 60.2566 euros

2)3 ⅇ2


3) -3

2euros = -1.5 euros

4) 6 ⅇ5 euros = 890.479 euros


( -3 -1 2 -1 ), ( 2 0 0 0 ), ( 0 0 0 2 ), ( 1 1 0 0 ), ( -1 -1 2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

386


X + 5 -4-1 1

. 1 -11 0

-1=

4 1-1 0

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * *

-1 *


-8 x1 - 9 x2 - 4 x3 + x4 + x5 ⩵ 6-5 x1 - 4 x2 - 3 x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ 1-3 x1 - 5 x2 - x3 + 3 x4 + 4 x5 ⩵ 5





1)

?-1???

+⟨

????

-20

,

???32?

,

???13?

⟩

2)

??

-10??

+⟨

2????

,

???9?

⟩

3)

??-2??

+⟨

????

-24

,

????

-19

,

????

-12

⟩

4)

???0?

+⟨

????

-10

⟩

5)

????

-13

+⟨

???29?

,

????

-22

,

???15?

⟩

387


















y 40. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio











389

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)










1)1


2)1


3)1


4)1



( 0 -1 -1 1 0 ), ( 1 -2 -1 2 0 ), ( 0 0 1 1 -1 )

, ( 1 0 -1 2 -1 ), ( -2 2 2 4 -4 ), ( -1 1 1 2 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

390


1 10 1

-1.X -

3 -1-2 1

=-3 23 -2

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -1* *


-x1 - 2 x2 - 3 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ 33 x1 + 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 - x5 ⩵ 1





1)

??0??

+⟨

9????

⟩

2)

????-3

+⟨

8????

,

?-2???

,

?-14???

⟩

3)

??-2??

+⟨

9????

,

8????

,

24????

⟩

4)

???-7?

5)

17????

+⟨

?-7???

,

5????

,

22????

⟩

391
















32-5 - 8 t + 2 t2

-3 - t + 2 t2

-5-4 t+t2


1) 32

2)32

ⅇ3

3)32

ⅇ5

4) -∞

5) 0

6) 32 ⅇ

7) ∞

393



1) 2)

3) 4)








v(t)=(8 + 9 t)ⅇ1-t millones de euros/año.



1) 30 -44

ⅇ2+ 17 ⅇ millones de euros = 70.256 millones de euros

2) 30 -35


3) 4 + 17 ⅇ millones de euros = 50.2108 millones de euros

4) 30 + 17 ⅇ - 8 ⅇ2 millones de euros = 17.0983 millones de euros

394

Ejercicio 5


2 2 0 -10 1 0 05 2 1 -1-1 -2 0 1

.

1)

? 0 0 10 ? 0 0-4 0 ? -31 2 0 ?

2)

? -1 -1 -20 ? 1 01 0 ? -11 0 0 ?

3)

? -1 -1 -11 ? -1 -10 -1 ? -10 2 1 ?

4)

? -1 -1 00 ? -1 00 0 ? 0-1 0 1 ?

5)

? -1 -1 00 ? 2 00 0 ? 0-1 1 1 ?

6)

? -1 0 -1-1 ? 1 -2-1 1 ? 10 0 0 ?

7)

? -1 0 1-1 ? 0 -20 -1 ? 00 -1 1 ?


X - 2 1-1 0

. 1 14 5

-1=

-2 09 -2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


2 x1 - x2 - 5 x3 ⩵ 1-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 - 4 x4 ⩵ -3-7 x1 + 4 x2 + 5 x3 - 4 x4 ⩵ -5





1)

?-3??

+⟨

15???

,

4???

⟩

2)

?-4??

+⟨

?23??

,

?6??

⟩

3)

??1?

+⟨

?24??

,

5???

⟩

4)

??3?

+⟨

??-3?

,

3???

,

???1

⟩

5)

-3???

+⟨

??-9?

,

-3???

,

??5?

⟩

395






























397

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)










1) -10 -7 Log[3]

2+39 Log[9]


2) -17

4-7 Log[3]

2+ 10 Log[6] euros = 9.8225 euros

3)1

2-10 -

7 Log[3]

2+39 Log[9]


4)1

2-69

4-7 Log[3]

2+ 32 Log[12] euros = 29.2109 euros


( 0 -1 1 1 ), ( 0 -1 2 0 ), ( 1 -2 1 1 ), ( -1 2 2 1 ), ( -2 4 1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

398


3 27 5

-1.X. -1 -3

0 -1=

2 9-3 -13

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

0 *

* * 5)

* *

-2 *


-x2 + 2 x3 - x4 - x5 ⩵ 1x1 - 2 x2 - 7 x3 + 5 x4 + 4 x5 ⩵ -4x1 - 5 x2 - x3 + 2 x4 + x5 ⩵ -1





1)

5????

2)

?-3???

+⟨

????2

,

????

-10

,

????0

⟩

3)

?-3???

+⟨

????2

,

????-4

,

????0

⟩

4)

??0??

+⟨

???-1?

,

???6?

,

???-1?

⟩

5)

-6????

+⟨

5????

,

4????

⟩

399





interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa revalorización.

























401

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(8 + 7 t)sen(t) euros.



1) -7 euros

2)16 + 21 π


3)16 - 7 π


4)16 + 7 π



( 2 -1 -2 1 ), ( 1 0 2 2 ), ( -2 1 -1 1 ), ( -2 -1 0 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

402


-3 1-7 2

.X + -1 -53 14

=8 2918 63

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


-x1 - 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 - 5 x5 ⩵ 53 x1 + 11 x2 - x3 - 4 x4 - 3 x5 ⩵ -4





1)

??1??

+⟨

?-12???

,

?1???

,

?-21???

⟩

2)

???0?

+⟨

?-10???

,

-6????

,

?-18???

⟩

3)

???-8?

+⟨

-4????

,

-3????

⟩

4)

-2????

5)

???-2?

+⟨

40????

,

-8????

,

?-15???

⟩

403






























405

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(6 + 5 t)ⅇ3+t euros.



1)1

5-ⅇ

3+ 11 ⅇ


2)1

5-ⅇ

3+ 6 ⅇ


3)1

5-ⅇ

3+ 26 ⅇ

8 euros = 15496.9644 euros

4)1

5-4 ⅇ

2- ⅇ



( 0 0 -2 0 ), ( 0 2 1 -2 ), ( -1 -1 0 -2 ), ( 2 -1 0 0 ), ( -3 0 0 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

406


1 31 4

.X + 1 0-3 1

=-2 3-7 5

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


x1 + 3 x2 - 2 x3 - 5 x4 + 3 x5 ⩵ 0x1 + 4 x2 + 3 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ -4x1 + 5 x2 + 8 x3 + 9 x4 - 9 x5 ⩵ -8





1)

?-2???

+⟨

15????

,

24????

,

-24????

⟩

2)

??-4??

+⟨

??-5??

⟩

3)

???0?

+⟨

?-5???

,

26????

,

?6???

⟩

4)

0????

+⟨

???2?

⟩

5)

??-2??

+⟨

18????

,

?-6???

,

?4???

⟩

407



interés compuesto continuamente del 6% y en la que inicialmente depositamos 6000


14 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→0-1 + ⅇx

2

- x2

x3

1) ∞

2) 0

3) 1

4) -1

5) -∞

6) 2

7)1

3

409

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 240 x - 120 x2 + 60 x3 + 60 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







-3 - 4 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=5.

1) 108

2) 112

3) 110

4)221

2= 110.5

5) 113

6)223

2= 111.5

7) 111

8)219

2= 109.5

410

Ejercicio 5


1 -2 -3 10 2 3 -1-2 2 4 -11 -3 -4 2

.

1)

? 1 0 0-5 ? -2 12 1 ? 0-4 0 -1 ?

2)

? -2 2 -30 ? 0 0-1 0 ? -10 0 0 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 20 0 0 ?

4)

? -1 1 -2-1 ? 0 0-2 1 ? -10 0 -1 ?

5)

? 0 -2 10 ? -1 00 1 ? -20 0 -2 ?

6)

? 0 -1 -10 ? 0 10 0 ? 00 0 1 ?

7)

? 0 -1 0-1 ? 0 0-1 1 ? 02 0 -1 ?


0 -11 0

.X. 3 -11 0

-1=

1 -31 -2

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 2* *


-2 x1 - 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -3-2 x1 - 8 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -5-4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -2





1)

???

-11

+⟨

??-7?

,

??

-34?

⟩

2)

???-6

+⟨

?9??

,

??6?

,

??-3?

⟩

3)

??21?

+⟨

???1

,

???19

⟩

4)

??-9?

+⟨

?-7??

,

??8?

,

?5??

,

??9?

⟩

5)

??19?

+⟨

??-6?

,

??

-32?

⟩

411






























413

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 + x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=30 ⅇ3+2 t euros.



1)1

315 ⅇ - 15 ⅇ


2)1

3-15 ⅇ

3+ 15 ⅇ


3)1

3-15 ⅇ

3+ 15 ⅇ


4)1

3-15 ⅇ

3+ 15 ⅇ



( -2 -3 -1 -3 ), ( 1 1 -1 2 ), ( -1 -2 -2 -1 ), ( 2 -1 0 -1 ), ( -2 -4 -4 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

414


1 -12 -1

.X + -5 -9-1 -2

=-7 -10-4 -3

1) 1 *

* * 2)

* 0* *

3) * -1* *

4) * 1* *

5) * *

-1 *


7 x1 - 10 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ 2-2 x1 + 3 x2 - 5 x3 + 3 x4 - 5 x5 ⩵ -2





1)

???1?

+⟨

?41???

,

-26????

,

?37???

⟩

2)

??0??

+⟨

?39???

,

-27????

,

?35???

⟩

3)

????3

+⟨

5????

⟩

4)

????2

+⟨

?42???

,

?-20???

,

47????

⟩

5)

????5

+⟨

3????

⟩

415















Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→-∞5 + 8 x + 4 x2 - 3 x3 - 7 x4

1) -5

2) 3

3) -6

4) ∞

5) 1

6) -∞

7) 0

417



1) 2)

3) 4)











1)170

3-20 ⅇ3

3millones de euros = -77.2369 millones de euros

2) 50 -20 ⅇ3

3+20 ⅇ9


3) 50 -20 ⅇ3

3+20 ⅇ6


4) 50 -20 ⅇ3

3+20 ⅇ12

3millones de euros = 1.0849×106 millones de euros

418

Ejercicio 5


3 0 -3 23 1 -3 2-4 0 5 -34 0 -4 3

.

1)

? -1 -1 -11 ? 1 01 1 ? 12 1 1 ?

2)

? -1 -1 01 ? -2 -11 0 ? -1-1 0 1 ?

3)

? 0 1 -1-1 ? 0 00 0 ? 1-4 0 0 ?

4)

? -1 0 00 ? 0 01 0 ? 0-1 1 -1 ?

5)

? -1 1 01 ? 0 0-1 0 ? 00 0 0 ?

6)

? -1 2 -30 ? 0 00 0 ? -10 0 -2 ?

7)

? 0 -1 -1-1 ? -1 00 0 ? 10 0 0 ?


2 -3-1 2

.X. 1 -11 0

=8 -5-5 3

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-4 x1 - x2 + 5 x3 + 8 x4 ⩵ -13 x1 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 4





1)

?0??

+⟨

??12?

,

??-3?

⟩

2)

???16

+⟨

??14?

,

??-6?

⟩

3)

?9??

4)

?-5??

5)

???16

+⟨

???-4

,

???4

⟩

419





14 000 euros?








Ejercicio 2


12 - 8 x - x2 + x3

1) -1

2) -2

3

3) -2

4) 1

5) -∞

6) 0

7) ∞

421



1) 2)

3) 4)








1)118

3= 39.3333

2)245

6= 40.8333

3)112

3= 37.3333

4)127

3= 42.3333

5)124

3= 41.3333

6)239

6= 39.8333

7)121

3= 40.3333

8)104

3= 34.6667

422

Ejercicio 5


1 -1 0 00 1 0 00 1 1 00 2 1 1

.

1)

? -2 -2 -2-2 ? 2 20 1 ? 10 0 -1 ?

2)

? -2 0 03 ? -1 1-2 4 ? -12 -4 0 ?

3)

? -1 -1 00 ? 0 0-1 0 ? 01 -1 -3 ?

4)

? 1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 -1 -1 ?

5)

? -1 0 00 ? 0 -11 1 ? 21 0 0 ?

6)

? -1 1 00 ? -1 00 -2 ? -10 3 -3 ?

7)

? -1 1 01 ? -1 -10 -1 ? 00 0 0 ?


X - 1 11 2

. 3 -2-1 1

-1=

-2 -4-5 -13

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


-x1 + 5 x3 - 10 x4 ⩵ 6-x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 ⩵ 0-x1 + x2 + 4 x3 - 3 x4 ⩵ 3





1)

??6?

2)

??0?

+⟨

?1??

,

-10???

⟩

3)

-8???

+⟨

3???

,

-9???

⟩

4)

??7?

+⟨

???-5

⟩

5)

-9???

+⟨

?0??

,

?-5??

⟩

423





interés anual compuesto trimestralmente de esa revalorización.

























425

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 48 x2 - 8 x3 - 2 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)











1) -10 +2 Cos[8]


2) 60 +2 Cos[8]


3)2 Cos[8]


4) 50 +2 Cos[8]



( 2 -1 -2 2 ), ( 1 1 -2 1 ), ( 0 -1 1 2 ), ( -1 -2 3 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

426


-5 2-3 1

.X. 1 -3-1 4

=0 20 1

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 2* *

5) * *

0 *


-3 x1 + 2 x2 - 3 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ -4-2 x1 + x2 - 4 x3 - 3 x4 - 3 x5 ⩵ 3





1)

-10????

+⟨

-5????

,

-4????

,

?-7???

⟩

2)

10????

+⟨

?3???

⟩

3)

-11????

+⟨

-6????

,

-3????

,

?-8???

⟩

4)

?-15???

+⟨

-6????

,

-2????

,

-2????

⟩

5)

??-9??

+⟨

???1?

⟩

427












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→0-x3 + Sinx3

x6

1) -2

3

2) 0

3) -1

4) ∞

5) -2

6) -∞

7) 1

429

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 120 x2 - 80 x3 - 15 x4 + 6 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3

6

(6 - 3 a + 3 t + 3 a t

-2 + t + t2)ⅆt



1) 1.41001


3) 0.571811

4) 1.66181

5) 1.11931

6) 1.07831

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -4 6 9 ) es combinación lineal de la uplas

( 1 1 1 ), ( -1 -1 2 ), ( 1 -1 0 ),

1) Si 2) No

430


-2 -37 10

.X - 2 31 2

=-4 06 -12

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


2 x1 - 5 x2 - 5 x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 4x1 - 2 x2 - 3 x3 - x4 + 5 x5 ⩵ 3





1)

??0??

+⟨

5????

,

?4???

,

-19????

⟩

2)

????-3

+⟨

2????

,

11????

,

?-10???

⟩

3)

????6

+⟨

?-5???

⟩

4)

????3

+⟨

?2???

,

11????

,

-22????

⟩

5)

????-9

+⟨

?-2???

,

????-2

,

?1???

,

??-2??

⟩

431





13 000 euros?











año fondos0 1041 853 53









433



1) 2)

3) 4)







6 + 8 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=4.

1)811

6= 135.1667

2)404

3= 134.6667

3)401

3= 133.6667

4)398

3= 132.6667

5)805

6= 134.1667

6)793

6= 132.1667

7)407

3= 135.6667

8)392

3= 130.6667

434

Ejercicio 5


1 0 0 02 1 0 -12 0 1 00 0 1 1

.

1)

? -2 0 00 ? 0 10 -1 ? 00 0 0 ?

2)

? 0 0 00 ? -1 1-2 0 ? 02 0 -1 ?

3)

? -2 2 1-2 ? -3 -24 -6 ? 5-1 1 -1 ?

4)

? -1 -1 10 ? -1 20 0 ? -10 0 -1 ?

5)

? 0 -2 00 ? 1 00 0 ? 01 0 -2 ?

6)

? 0 -1 -10 ? 1 00 0 ? 10 0 -2 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 02 0 ? 03 -1 0 ?


3 -8-1 3

.X. 3 42 3

=-7 -123 5

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * 1* *


2 x2 + 4 x3 - x4 ⩵ 3-x1 + x2 - 3 x3 + x4 ⩵ 3-x1 + 3 x2 + x3 ⩵ 6





1)

??-7?

+⟨

?3??

,

???-2

,

??9?

,

???-2

⟩

2)

?2??

+⟨

??2?

,

??-2?

⟩

3)

?0??

+⟨

??1?

,

???

-10

⟩

4)

???23

+⟨

??2?

,

???-8

⟩

5)

???-6

+⟨

???-9

,

2???

,

-1???

,

???5

⟩

435
















cos(x + 2) - ⅇx+2 x ≤ -2

x - 2 ⅇx+2 + 2 cos(x + 2) + 2 -2 < x < 0

4 x - 3 (x + 1) log(x + 1) - 2 ⅇ2 + 2 + 2 cos(2) 0 ≤ x






437



1) 2)

3) 4)








v(t)=(3 + 5 t)ⅇ-1+t millones de euros/año.



1) 90 -7

ⅇ2+2


2) 93 +2


3) 90 +2

ⅇ+ 13 ⅇ


4) 90 +2


438

Ejercicio 5


1 1 0 10 1 0 1-2 1 1 01 -1 -1 1

.

1)

? -1 0 00 ? 0 10 0 ? 00 -1 0 ?

2)

? -1 0 00 ? 1 00 0 ? 0-1 0 0 ?

3)

? -1 0 0-1 ? -1 -13 -4 ? 11 -1 1 ?

4)

? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? -10 -1 0 ?

5)

? 0 -1 10 ? 0 0-1 0 ? 00 0 -1 ?

6)

? 0 -1 10 ? 0 00 1 ? 20 1 -1 ?

7)

? 0 0 -12 ? 1 11 0 ? 00 0 0 ?


0 -11 0

.X. 13 43 1

-1=

4 -17-3 13

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * 2* *


-3 x1 + 5 x2 - 3 x3 - 2 x4 ⩵ -15 x1 + 5 x2 - x3 - x4 ⩵ 0





1)

??4?

+⟨

???21

,

???11

⟩

2)

???0

+⟨

???17

,

??-7?

⟩

3)

??3?

+⟨

?1??

⟩

4)

???-8

+⟨

?7??

⟩

5)

0???

+⟨

???18

,

???10

⟩

439





19 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-327 + 54 x + 36 x2 + 10 x3 + x4

-18 - 3 x + 4 x2 + x3

1) -2

3

2) ∞

3) -1

4) 0

5) -2

6) 1

7) -∞

441



1) 2)

3) 4)








1)121

3= 40.3333

2)104

3= 34.6667

3)251

6= 41.8333

4)245

6= 40.8333

5)118

3= 39.3333

6)112

3= 37.3333

7)127

3= 42.3333

8)239

6= 39.8333

442

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 1 -20 0 1 -10 0 0 1

.

1)

? -1 0 -4-3 ? 0 -30 0 ? 02 1 0 ?

2)

? -1 0 01 ? -1 -20 0 ? 1-1 1 0 ?

3)

? -1 0 10 ? 0 10 2 ? 2-1 1 0 ?

4)

? 0 0 00 ? -1 10 0 ? 10 0 0 ?

5)

? -1 3 10 ? -1 0-1 -1 ? 10 -1 2 ?

6)

? 0 -1 -1-1 ? 0 -10 0 ? 01 1 0 ?

7)

? 0 -1 0-1 ? 1 10 0 ? 00 0 -1 ?


0 -11 0

.X - -1 11 -2

=0 -31 0

1) -1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 1* *

4) * 2* *

5) * *

-1 *


x1 + x2 - 2 x3 + 2 x4 ⩵ 0x1 + 2 x2 - 3 x3 + 5 x4 ⩵ 0





1)

?-3??

+⟨

?-1??

,

?-1??

⟩

2)

-4???

+⟨

?-6??

⟩

3)

2???

+⟨

?2??

,

?0??

⟩

4)

-8???

+⟨

?-10??

⟩

5)

???0

+⟨

?1??

,

?-3??

⟩

443



interés compuesto del 2%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un










9-3 + 9 t + 7 t2

-1 - 7 t + 7 t2

9+2 t


1) 0

2)9

ⅇ5

3) 9 ⅇ1143/250

4) 9 ⅇ32/7

5) ∞

6) -∞

7) 9

445

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular a

1

(-3 + 16 a - 32 t + 4 a t - 6 t2 - 3 a t2 + 4 t3)ⅆt



1) 16

2) 7

3) 20

4) 23


6) 2

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 -4 -8 -4 ) es combinación lineal de la uplas

( -2 2 1 -1 ), ( -4 1 3 -3 ), ( 2 1 -2 2 ), ( -3 2 -1 -3 ), ( -1 0 -2 -2 ), ( -4 4 2 -2 ),

1) Si 2) No

446


1 2-1 -1

-1.X -

-2 31 -2

=-1 -51 3

1) 1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


4 x1 - 4 x2 + 5 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ 5-2 x1 + 3 x2 - 2 x3 - 7 x4 + 11 x5 ⩵ 3





1)

6????

+⟨

?-3???

,

?3???

⟩

2)

3????

+⟨

????

-27

,

???38?

,

???

-47?

⟩

3)

-3????

+⟨

????

-27

,

???32?

,

????

-34

⟩

4)

???64?

+⟨

????

-24

,

???35?

,

????

-31

⟩

5)

??3??

+⟨

??8??

,

??6??

⟩

447




interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa devaluación.










cantidades de dispositivos y viene dado por la función C(x)=4 + 2 x + 9 x2

4 + 9 x + 7 x2


1)129

100

2)9

7

3) -∞

4) 0

5) ∞

6) -1

7) 16 000

449

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=1 + 3 t2 euros.



1)2


2) 82 euros

3)10


4)10



( 1 -2 -2 1 2 ), ( 1 1 0 1 1 ), ( -1 2 -1 2 -2 ), ( -2 1 -1 1 -3 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

450


2 11 1

-1.X -

7 -3-2 1

=-6 21 1

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 2* *


2 x1 + x2 - 4 x3 + 4 x4 - 3 x5 ⩵ -5-x1 + x3 - 5 x4 - 2 x5 ⩵ 8x1 + x2 - 3 x3 - x4 - 5 x5 ⩵ 3





1)

??1??

+⟨

0????

,

?5???

,

?9???

⟩

2)

???-7?

+⟨

????-9

⟩

3)

-5????

+⟨

?4???

,

-8????

,

?8???

⟩

4)

?11???

+⟨

?2???

,

-5????

,

?7???

⟩

5)

?2???

+⟨

???-5?

,

???2?

,

????-6

,

???9?

⟩

451





16 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-1x + 3 x2 + 3 x3 + x4

-2 - 3 x + x3

1) ∞

2) -2

3) -∞

4) 0

5) -1

3

6) -1

7) 1

453



1) 2)

3) 4)







4 - 2 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=5.

1)189

2= 94.5

2) 97

3)265

3= 88.3333

4)193

2= 96.5

5) 96

6) 93

7)191

2= 95.5

8) 95

454

Ejercicio 5


3 0 1 30 1 -1 12 0 1 20 1 -1 2

.

1)

? -4 -4 3-2 ? 3 -2-2 3 ? -20 0 0 ?

2)

? 1 -1 -1-2 ? 3 -1-2 0 ? 00 -1 0 ?

3)

? -1 -2 01 ? -1 00 0 ? 00 -1 0 ?

4)

? -1 -1 -40 ? 1 1-1 0 ? 20 1 1 ?

5)

? -1 -1 02 ? 0 03 1 ? 0-1 -2 -1 ?

6)

? -1 0 1-3 ? 1 -1-2 0 ? -11 0 0 ?

7)

? 0 -1 0-2 ? 1 0-1 0 ? 02 0 -1 ?


X - 1 40 1

. 5 8-7 -11

=21 33-5 -8

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


-2 x1 - 6 x2 - 4 x3 + 6 x4 ⩵ 8-x1 + 5 x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 12 x1 - 2 x2 + x3 - x4 ⩵ -5





1)

-2???

+⟨

??-6?

,

???4

⟩

2)

-7???

3)

-2???

+⟨

??-7?

,

???5

⟩

4)

0???

+⟨

???-3

,

??9?

⟩

5)

??-5?

+⟨

???5

⟩

455




se pasa a ofrecer un interés compuesto continuamente del 8%. Inicialmente depositamos








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞-2 + 4 x - x2

-4 + 3 x - x2

-1+8 x+5 x2

1) ∞

2)1

ⅇ3

3) 0

4) 1

5)1

ⅇ4

6)1

ⅇ

7) -∞

457



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3

6

(2 - t + a t

-2 t + t2)ⅆt

. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el parámetro

a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.

1) 1.00689


3) 1.38629

4) 0.836994

5) 0.472994

6) 0.806994


( 0 -3 1 ), ( 2 -2 -2 ), ( 1 -1 -1 ), ( 1 2 -2 ), ( 1 2 0 ),

1) Si 2) No

458


1 02 1

.X - -1 -31 2

=0 3-2 4

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


2 x1 + 5 x2 - 5 x3 + x4 + x5 ⩵ 12 x1 + 3 x2 - 2 x4 - x5 ⩵ 2





1)

6????

2)

?1???

+⟨

????-5

,

???5?

,

????8

⟩

3)

????4

+⟨

????-6

,

????

-13

,

????10

⟩

4)

???-8?

5)

???-1?

+⟨

???1?

,

????

-14

,

????13

⟩

459
























461

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 60 x2 + 10 x3 - 15 x4 - 3 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

-1

(5 + 27 a + 18 t + 6 a t + 3 t2 - 27 a t2 - 12 t3)ⅆt



1) -14


3) 18

4) 0

5) 6

6) -11


( 2 0 -1 0 ), ( 1 -1 0 -1 ), ( -1 -1 1 -1 ), ( 1 0 0 1 ), ( 1 2 2 0 ),

1) Si 2) No

462


1 1-1 0

-1.X -

-4 7-3 5

=-4 58 -13

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* 0* *

5) * 1* *


x1 + 2 x2 + 5 x3 - 3 x4 + 5 x5 ⩵ 3x1 + 3 x2 + 2 x3 + 2 x4 + x5 ⩵ 5





1)

????-2

+⟨

?6???

,

14????

,

-11????

⟩

2)

2????

+⟨

?0???

,

10????

,

-12????

⟩

3)

????-8

+⟨

2????

,

4????

⟩

4)

?2???

+⟨

-8????

⟩

5)

?2???

+⟨

-11????

,

13????

,

-13????

⟩

463





























465

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)











1)18 - 7 π


2) -14


3)18 + 21 π


4)18 + 7 π



( 1 -2 1 1 ), ( -1 -1 2 -1 ), ( 1 0 -2 1 ), ( 2 -2 2 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

466


X + 2 11 1

. -2 5-5 12

=-9 22-14 34

1) 1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 2* *


10 x1 + 8 x2 + 7 x3 + x4 + x5 ⩵ -15 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ -25 x1 + 5 x2 + 2 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ 1





1)

???0?

2)

???1?

+⟨

???13?

,

???15?

,

???6?

⟩

3)

????-2

+⟨

???18?

,

????

-23

,

???11?

⟩

4)

????-1

+⟨

???15?

,

???13?

,

???9?

⟩

5)

????8

+⟨

???-6?

,

?-5???

⟩

467





























469

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 + x3 +x4

2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + 3 t)ⅇ-2+t euros.



1) 3 ⅇ4 euros = 163.7945 euros

2) 1 euros

3)1

2 ⅇeuros = 0.1839 euros

4) -1

2 ⅇ3euros = -0.0249 euros


( -1 -1 0 2 ), ( 1 2 1 -1 ), ( -2 -3 -1 3 ), ( 1 2 0 -1 ), ( 2 0 -2 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

470


5 -37 -4

-1.X -

1 02 1

=2 33 4

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


-4 x1 + x2 - 4 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -13 x1 + 4 x3 - 5 x4 + 3 x5 ⩵ -3





1)

????0

+⟨

?-7???

,

?9???

,

??-6??

,

-10????

⟩

2)

????-8

+⟨

????15

,

????-6

,

????11

⟩

3)

?-1???

+⟨

???8?

,

????-4

,

???6?

⟩

4)

0????

+⟨

????14

,

???-3?

,

???8?

⟩

5)

???-6?

+⟨

???8?

⟩

471












Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→-∞1 + 2 x - 9 x2 - 3 x3 + 2 x4

1) -9

2) -3

3) 0

4) ∞

5) -∞

6) 1

7) -4

473

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=2 t + t2 euros.



1)20


2)18


3)70


4)4



( -1 0 2 -1 2 ), ( -2 0 1 1 -1 ), ( -1 -2 -1 -1 1 ), ( 1 -2 -1 -2 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

474


6 1-1 0

.X. 5 22 1

=-18 -63 1

1) -1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * *

-1 *


-x1 - 3 x2 - 3 x3 + 5 x4 + 5 x5 ⩵ -4-2 x1 - 3 x2 + 3 x3 - 5 x4 - 5 x5 ⩵ -5x1 + 2 x2 ⩵ 3





1)

???5?

+⟨

????0

,

??0??

⟩

2)

??1??

+⟨

?-1???

,

-9????

,

-12????

⟩

3)

?-4???

+⟨

????8

,

0????

,

-10????

,

7????

⟩

4)

??0??

+⟨

6????

,

-10????

,

?5???

⟩

5)

???1?

+⟨

?-6???

,

-12????

,

-12????

⟩

475















Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞9 - 9 x - 6 x2 - 8 x3

6 + 2 x + 3 x2

1) ∞

2) 0

3) -3

8

4) -∞

5) -1

2

6) -1

7) 1

477



1) 2)

3) 4)








v(t)=2 t + 2 t2 millones de euros/año.



1)268



3)416


4)245


478

Ejercicio 5


2 1 0 01 1 1 10 0 1 1-1 -1 0 1

.

1)

? -2 0 -10 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 -1 0-2 ? 1 0-1 0 ? 02 -1 -1 ?

3)

? -1 1 0-1 ? -2 00 -1 ? -10 1 -1 ?

4)

? -1 0 00 ? 0 0-1 -1 ? 00 -1 1 ?

5)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?

6)

? 0 -1 00 ? -1 0-1 0 ? 0-1 0 2 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 11 -1 ? -10 0 1 ?


-1 3-3 8

.X - 29 -1217 -7

=-26 10-60 23

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 0* *


-3 x1 - 2 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 4-5 x1 - 4 x2 - 3 x3 + 8 x4 ⩵ -42 x1 + 2 x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 8





1)

?3??

+⟨

???1

,

??1?

⟩

2)

?-1??

+⟨

???3

,

??5?

⟩

3)

?0??

+⟨

???4

,

???2

⟩

4)

??-4?

5)

?-6??

479















371 + 5 t + 6 t2

-6 - 9 t + 6 t2

2+6 t


1) ∞

2) 37 ⅇ14

3) 0

4) 37

5)37

ⅇ5

6) -∞

7)37

ⅇ4

481



1) 2)

3) 4)








v(t)=(2 + 9 t)ⅇ3-t millones de euros/año.



1) 32 + 11 ⅇ3 millones de euros = 252.9409 millones de euros

2) 70 - 20 ⅇ2+ 11 ⅇ


3) 70 - 29 ⅇ + 11 ⅇ3 millones de euros = 212.1107 millones de euros

4) 70 + 11 ⅇ3- 2 ⅇ


Ejercicio 5


1 2 0 10 1 0 00 -2 1 -10 1 0 1

.

1)

? -3 0 -1-1 ? 0 10 -2 ? -10 0 0 ?

2)

? -1 0 -10 ? 0 00 -1 ? -10 1 1 ?

3)

? -1 1 10 ? 1 10 -1 ? 10 0 0 ?

4)

? -1 0 -10 ? 0 00 1 ? 10 -1 0 ?

5)

? 0 -1 00 ? 1 1-1 1 ? 11 -1 -1 ?

6)

? 0 0 -1-1 ? 0 01 2 ? 22 1 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 0 -10 1 ? -10 1 0 ?

482


3 -11 0

.X. -1 3-5 14

=13 -376 -17

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* 0* *

4) * 1* *

5) * *

0 *


2 x1 - 3 x2 - 3 x3 - 5 x4 ⩵ 2x1 - x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 0-x2 - 7 x3 + 5 x4 ⩵ 2





1)

?-2??

+⟨

-9???

,

10???

⟩

2)

??1?

+⟨

-12???

,

?4??

⟩

3)

???2

+⟨

?5??

,

???3

,

??-4?

,

-9???

⟩

4)

?9??

+⟨

??-1?

,

???-3

,

??5?

,

?3??

⟩

5)

??3?

+⟨

?-5??

,

?4??

⟩

483











Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→3-54 + 27 x + 9 x2 - 7 x3 + x4

-18 + 21 x - 8 x2 + x3

1) -2

2) ∞

3) -1

4) 0

5) -∞

6) 1

7) -2

3

485



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 6

7

(-1 - 9 a - t + 3 a t

-3 - 2 t + t2)ⅆt




2) 0.825894

3) 0.0233942

4) -0.549506

5) 0.0112942

6) 0.709994

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 0 6 6 ) es combinación lineal de la uplas

( -2 0 -3 ), ( -4 4 -2 ), ( 0 2 2 ), ( -2 2 -1 ),

1) Si 2) No

486


1 00 1

.X. -2 -31 1

=0 03 4

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -1* *

5) * 2* *


-x1 - x2 + 2 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -1-6 x1 - 4 x2 + 7 x3 + x4 - x5 ⩵ -83 x1 + x2 - x3 + 5 x4 - 2 x5 ⩵ 5





1)

?-3???

+⟨

????

-13

,

???-2?

,

????11

⟩

2)

???7?

+⟨

???-5?

,

????-7

,

???5?

⟩

3)

1????

+⟨

???-8?

,

???0?

,

????14

⟩

4)

-2????

+⟨

??5??

⟩

5)

????10

+⟨

????0

⟩

487
















2 sin(3) sin(x) + cos(3) cos(x) + 1 x ≤ 3

x (2 + log(8)) - 3 (x - 2) log(x - 2) - 2 - 3 log(8) 3 < x < 4-ⅇx-4 + 2 cos(4 - x) + 5 - log(8) 4 ≤ x






489



1) 2)

3) 4)











1)19



3)79


4) -5


490

Ejercicio 5


2 1 0 01 1 0 00 0 1 00 0 1 1

.

1)

? -1 1 -10 ? -1 10 0 ? -1-1 0 1 ?

2)

? -1 0 0-1 ? 0 00 0 ? 00 0 -1 ?

3)

? 0 -1 -1-2 ? 0 -14 0 ? 23 0 0 ?

4)

? 0 -1 10 ? 0 01 -1 ? -10 1 0 ?

5)

? 0 0 0-2 ? 1 0-4 1 ? 0-1 2 1 ?

6)

? 0 0 0-1 ? -1 01 -1 ? 01 0 0 ?

7)

? 0 0 00 ? 0 0-2 1 ? 11 0 0 ?


X + 2 -1-3 2

. 1 11 2

=1 -10 2

1) -2 *

* * 2)

* 0* *

3) * -1* *

4) * 2* *

5) * *

-1 *


-3 x1 + 2 x2 - 2 x4 ⩵ -4-5 x1 + 3 x2 + 5 x3 - 4 x4 ⩵ 1-2 x1 + x2 + 5 x3 - 2 x4 ⩵ 5





1)

2???

2)

???2

+⟨

11???

,

?-3??

⟩

3)

-17???

+⟨

?16??

,

-1???

⟩

4)

-14???

+⟨

10???

,

-2???

⟩

5)

??-6?

+⟨

??-9?

,

??-8?

,

?8??

,

??5?

⟩

491














Ejercicio 2


3 cos(x + 1) - 2 x ≤ -11

4((2 - 3 x) x + 13) -1 < x < 1

-ⅇx-1 - 3 cos(1 - x) + 7 1 ≤ x






493



1) 2)

3) 4)











1) -20 - 5 Log[4] + 90 Log[24] millones de euros = 259.0934 millones de euros



4) -6 - 5 Log[4] + 65 Log[20] millones de euros = 181.7911 millones de euros

Ejercicio 5


2 1 -1 21 1 0 -20 0 1 00 0 -1 1

.

1)

? -2 0 01 ? 1 0-1 1 ? -1-1 -2 -1 ?

2)

? -2 1 -11 ? 1 0-1 1 ? 1-1 1 -1 ?

3)

? -1 -3 -4-1 ? 5 60 0 ? 00 0 1 ?

4)

? -1 -1 00 ? -1 -10 1 ? 00 0 0 ?

5)

? -1 0 -1-1 ? 0 01 0 ? 0-1 0 0 ?

6)

? -1 0 -1-1 ? 0 2-1 2 ? 20 0 0 ?

7)

? -1 0 00 ? -1 01 0 ? 00 0 1 ?

494


X - 3 -1-2 1

. -1 -43 11

=5 19-9 -34

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 2* *


-3 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 5 x4 ⩵ -4-2 x1 - 5 x2 + x3 + 3 x4 ⩵ 3-x1 + 8 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -7





1)

?-4??

+⟨

???7

,

??7?

,

??9?

⟩

2)

?0??

+⟨

??-1?

,

??

-34?

⟩

3)

-2???

4)

2???

+⟨

???-1

,

??

-37?

⟩

5)

??

-25?

+⟨

??-2?

,

???12

⟩

495
















-2 ⅇx-1 - sin(1) sin(x) - cos(1) cos(x) + 4 x ≤ 11

43 x2 - 14 x + 15 1 < x < 3

x - 3 3 ≤ x






497



1) 2)

3) 4)











1) 60 -5

ⅇ+ 5 ⅇ


2) 60 -5


3) 60 +5

ⅇ3-5


4) 60 -5

ⅇ+ 5 ⅇ


498

Ejercicio 5


0 -1 1 11 1 0 -1-1 -2 2 1-1 0 -1 1

.

1)

? -2 1 00 ? 0 01 -2 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 -2 31 ? 0 00 0 ? -10 -1 -4 ?

3)

? -1 -1 -10 ? 1 20 2 ? 11 1 0 ?

4)

? -1 -1 11 ? 1 01 1 ? 00 0 0 ?

5)

? -1 -1 2-1 ? 2 20 -1 ? 00 0 0 ?

6)

? -1 0 0-1 ? 0 00 2 ? 20 1 0 ?

7)

? -1 0 10 ? -1 00 -3 ? 00 1 -1 ?


0 1-1 1

.X - 1 -11 0

=0 00 -1

1) 0 *

* * 2)

* -1* *

3) * 1* *

4) * 0* *

5) * *

-1 *


-2 x1 - 2 x2 + 7 x3 + 11 x4 ⩵ -4-3 x1 - 3 x2 + 5 x3 + 8 x4 ⩵ -3





1)

???2

+⟨

???14

,

??

-14?

⟩

2)

-2???

+⟨

???12

,

??

-18?

⟩

3)

?3??

+⟨

?3??

⟩

4)

0???

5)

?0??

+⟨

???11

,

???11

⟩

499















Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞-7 + 9 x - 8 x2

-3 - 5 x - 8 x2

2-8 x+5 x2

1) ∞

2) 0

3)1

ⅇ5

4) -∞

5)1

ⅇ3

6)1

ⅇ4

7) 1

501

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 12 x + 9 x2 + 2 x3


1) 2)

3) 4)








v(t)=3 + t + t2 millones de euros/año.



1)184


2)143


3)92


4)85


502

Ejercicio 5


0 0 1 0-2 1 -2 0-1 0 0 00 1 1 1

.

1)

? -2 0 -1-1 ? -1 00 0 ? 10 2 1 ?

2)

? -2 1 -1-2 ? -1 01 -1 ? 00 1 0 ?

3)

? 0 -1 02 ? -2 01 0 ? 0-3 -1 2 ?

4)

? -1 -2 11 ? 1 -11 2 ? -11 1 0 ?

5)

? -1 -1 -10 ? -1 0-1 2 ? 0-1 2 1 ?

6)

? -1 -1 -10 ? 0 00 0 ? 01 -1 -2 ?

7)

? -1 0 00 ? -1 0-1 1 ? 11 -2 -1 ?


1 -10 1

.X. -4 -33 2

-1=

2 31 1

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


10 x1 + 10 x2 - 5 x3 - 4 x4 ⩵ 25 x1 - x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -2-5 x1 - 3 x2 + x3 + x4 ⩵ 0





1)

?-8??

2)

??-3?

+⟨

??-7?

,

??-1?

⟩

3)

??-2?

+⟨

???15

,

???5

⟩

4)

?2??

+⟨

??-9?

,

??1?

⟩

5)

?0??

503












Ejercicio 2


-ⅇx + 3 cos(x) + 4 x ≤ 01

2(x - 2) x + 6 0 < x < 2

8 - 2 cos(2 - x) 2 ≤ x






505

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=20 ⅇ-2+t euros.



1)1

7-20

ⅇ2+ 20 ⅇ


2)1

7-20

ⅇ2+20


3)1

720 -

20


4)1

7

20

ⅇ3-20

ⅇ2euros = -0.2444 euros


( -3 -4 -2 3 0 ), ( -2 -2 -2 1 -1 ), ( -2 0 1 0 -2 )

, ( 1 2 0 -2 -1 ), ( -1 2 1 -2 2 ), ( -1 -2 1 -2 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

506


2 -7-1 4

.X - 3 24 3

=20 8-12 -5

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 1* *

5) * 2* *


4 x1 - 2 x2 - 2 x3 + 2 x4 + x5 ⩵ 5-5 x1 - 5 x2 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ 5





1)

2????

+⟨

-6????

,

?-3???

,

??1??

,

1????

⟩

2)

???5?

+⟨

????22

,

????4

,

???4?

⟩

3)

??-1??

+⟨

???

-15?

,

????6

,

???3?

⟩

4)

?-3???

+⟨

???

-11?

,

???-2?

,

???6?

⟩

5)

???-9?

+⟨

-1????

,

????4

⟩

507




interés anual compuesto trimestralmente de esa devaluación.





















3,-

8

3].


3,0].


3,6].


3,2].


3,-

8

3] y [5,6].

509

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(8 + 6 t)cos(t) euros.



1) 70 -12


2) -12


3) 0 euros

4) -80 -12



( -3 1 1 -1 -1 ), ( -2 0 0 -2 -2 ), ( -2 1 -2 0 2 ), ( 1 -1 -1 -1 -1 ), ( -4 1 -2 -2 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

510


3 54 7

.X. 1 02 1

-1=

-11 8-15 11

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * 2* *


-x1 + 4 x2 + x4 + x5 ⩵ -5x1 - 2 x2 + 4 x3 - 7 x4 - 5 x5 ⩵ -9-x1 + 3 x2 - 2 x3 + 4 x4 + 3 x5 ⩵ 2





1)

????2

+⟨

?-3???

,

16????

,

?4???

⟩

2)

???-2?

+⟨

-5????

,

10????

,

10????

⟩

3)

??0??

+⟨

-8????

,

?3???

,

9????

⟩

4)

????-1

+⟨

????-1

⟩

5)

???-7?

+⟨

???-2?

,

????9

,

????6

,

-2????

⟩

511












Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞-3 - 9 x + 9 x2 + 6 x3 + 9 x4 + 9 x5

1) 0

2) -∞

3) -9

4) 1

5) -4

6) -5

7) ∞

513



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

-2

(-4 - 10 a - 20 t + 4 a t + 6 t2 + 9 a t2 + 12 t3)ⅆt




2) 0

3) 4

4) 5

5) 3

6) -10


( 4 0 -2 2 ), ( 2 0 -1 1 ),

1) Si 2) No

514


-1 -22 3

.X - 1 0-1 1

=0 -1-1 2

1) -2 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 1* *

4) * 0* *

5) * 2* *


-5 x1 + 6 x2 + 10 x3 + x4 - 4 x5 ⩵ -1-x1 - 4 x3 + x4 - 2 x5 ⩵ -13 x1 - 3 x2 - 3 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ 1





1)

???-1?

+⟨

????-2

,

???6?

,

????7

⟩

2)

???-1?

+⟨

???1?

⟩

3)

????3

+⟨

???-1?

,

???4?

,

????6

⟩

4)

????-4

+⟨

???-1?

,

-8????

,

?4???

,

-7????

⟩

5)

-2????

+⟨

???-1?

,

????2

,

????10

⟩

515





























517



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 0

3

(-6 - 5 a - 3 t - 5 a t

2 + 3 t + t2)ⅆt



1) -5.32415

2) -4.66055


4) -5.00725

5) -4.50525

6) -4.58145


( -2 1 -2 ), ( 0 1 -2 ), ( -4 2 -4 ),

1) Si 2) No

518


X - 5 22 1

. 1 -10 1

-1=

-4 -6-2 -2

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 0* *


-x1 + 2 x3 + 5 x4 + 4 x5 ⩵ -43 x1 - 3 x2 + 2 x3 + x4 + x5 ⩵ 5





1)

???

-24?

+⟨

????

-16

,

????15

,

????-8

⟩

2)

?-6???

+⟨

?5???

,

????-8

,

-9????

,

-2????

⟩

3)

?-3???

+⟨

???14?

,

???

-13?

,

???3?

⟩

4)

??-6??

+⟨

8????

⟩

5)

?3???

+⟨

????

-15

,

????14

,

????

-11

⟩

519





20 000 euros?




















521



1) 2)

3) 4)







-6 + 9 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=-2.

1) 232

2)459

2= 229.5

3) 233

4)467

2= 233.5

5) 234

6)465

2= 232.5

7) 231

8)463

2= 231.5

522

Ejercicio 5


1 0 0 13 2 1 60 0 0 -12 1 1 4

.

1)

? -1 -1 -1-6 ? 0 -43 0 ? 23 0 0 ?

2)

? 0 1 0-1 ? 1 -1-1 -1 ? 20 0 -1 ?

3)

? -1 0 -10 ? -1 00 -1 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 0 -10 ? 0 01 0 ? 00 1 0 ?

5)

? -1 1 00 ? 0 0-1 -1 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 -2 -11 ? 2 10 -1 ? 10 -1 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 12 1 ? -21 0 0 ?


4 7-3 -5

.X. -1 -21 1

-1=

0 -30 2

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


13 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 4 x4 ⩵ -518 x1 + 7 x2 - x3 + 5 x4 ⩵ 1-5 x1 - 2 x2 - 3 x3 - x4 ⩵ -6





1)

??5?

+⟨

?8??

,

8???

,

??7?

,

?-10??

⟩

2)

???-3

+⟨

21???

,

0???

⟩

3)

?106??

+⟨

25???

,

?4??

⟩

4)

??0?

+⟨

23???

,

?7??

⟩

5)

?0??

523





16 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-39 x + 6 x2 + x3

-18 - 3 x + 4 x2 + x3

1) 0

2) 1

3) ∞

4) -1

5) -∞

6) -2

7)3

5

525



1) 2)

3) 4)








1)407

3= 135.6667

2)416

3= 138.6667

3)419

3= 139.6667

4)245

3= 81.6667

5) 81

6)829

6= 138.1667

7)413

3= 137.6667

8)823

6= 137.1667

526

Ejercicio 5


1 1 0 -1-1 0 0 0-2 1 1 03 -1 -2 0

.

1)

? -1 0 -11 ? 1 -11 0 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 0 0-1 ? 0 -1-1 1 ? 0-1 1 1 ?

3)

? -1 0 00 ? 2 10 -1 ? -1-1 -2 2 ?

4)

? -1 0 01 ? 0 00 0 ? 0-2 -2 0 ?

5)

? -1 0 10 ? 0 -13 -2 ? 2-1 0 0 ?

6)

? -1 0 20 ? 1 00 0 ? 0-1 -1 -1 ?

7)

? -1 1 00 ? 0 10 0 ? 10 -1 -1 ?


1 11 2

-1.X +

-1 11 -2

=-1 -21 0

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


-4 x1 + 7 x2 - 10 x3 + 6 x4 ⩵ -22 x1 - 3 x2 - 4 x4 ⩵ -4-x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 ⩵ -3





1)

-17???

+⟨

15???

,

5???

⟩

2)

-15???

+⟨

18???

,

?1??

⟩

3)

-14???

+⟨

?13??

,

7???

⟩

4)

?7??

+⟨

5???

⟩

5)

0???

+⟨

?-2??

,

0???

,

??-8?

,

-8???

⟩

527















2 ⅇx-1 + 3 sin(1) sin(x) + 3 cos(1) cos(x) - 5 x ≤ 11

2-x2 + 6 x - 5 1 < x < 3

sin(3 - x) - cos(3 - x) + 3 3 ≤ x






529



1) 2)

3) 4)








v(t)=1 + t + 3 t2 millones de euros/año.




2)169


3)105



530

Ejercicio 5


-1 -2 2 -11 1 -1 10 0 0 -10 0 1 1

.

1)

? -2 -2 11 ? 0 0-1 0 ? 01 0 -1 ?

2)

? -2 -1 1-1 ? 2 -20 -1 ? 00 -1 -1 ?

3)

? -1 -1 -11 ? 1 0-1 -1 ? -12 1 0 ?

4)

? 2 1 0-1 ? 1 10 0 ? 10 0 -1 ?

5)

? 0 -1 00 ? 0 0-3 1 ? -11 -1 -1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? 0-1 0 1 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 2 -2-1 0 ? -10 0 -1 ?


2 15 3

.X + 0 -11 0

=0 -30 -7

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 1* *


5 x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -5-x1 - 7 x2 + 3 x3 + 2 x4 ⩵ 94 x1 - 5 x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 4





1)

??

-21?

+⟨

??-8?

,

???18

⟩

2)

???32

+⟨

???20

,

???21

⟩

3)

???33

+⟨

??

-11?

,

???20

⟩

4)

8???

+⟨

??-5?

,

?3??

,

???3

⟩

5)

???6

+⟨

???6

,

??7?

,

??7?

⟩

531
























533



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3

4

(4 - 8 a - 2 t - 4 a t

-4 + t2)ⅆt



1) -2.44199

2) -3.57579

3) -3.75509

4) -2.77259


6) -2.73599


( 2 -1 0 ), ( 4 -2 0 ),

1) Si 2) No

534


X + 1 02 1

. 1 -12 -1

-1=

-2 2-3 3

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-2 x1 - 2 x2 - 4 x3 + 5 x4 - x5 ⩵ 22 x1 - 3 x2 - 4 x3 + 6 x4 - x5 ⩵ -5





1)

????

-40

+⟨

???-1?

,

???3?

,

????-6

⟩

2)

??0??

+⟨

????

-22

,

????3

,

????-4

⟩

3)

??-6??

+⟨

????-3

,

????1

⟩

4)

?-9???

+⟨

????5

,

6????

,

???-8?

,

????4

⟩

5)

??-1??

+⟨

????

-20

,

????2

,

???-1?

⟩

535















Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞-4 - 6 x + 6 x2 + 5 x3

-8 - 7 x + 7 x2 + 6 x3

1) ∞

2)5

6

3) -1

3

4) -1

5) -∞

6) 1

7) 0

537



1) 2)

3) 4)








v(t)=1 + t + t2 millones de euros/año.



1)491


2)260


3)340


4)193


538

Ejercicio 5


2 0 -1 -21 1 0 -10 0 1 1-1 0 0 1

.

1)

? 0 1 10 ? 0 1-1 0 ? -21 0 1 ?

2)

? -2 0 00 ? 1 10 0 ? 10 1 1 ?

3)

? -1 -2 00 ? 0 00 -1 ? -10 1 0 ?

4)

? -1 0 -10 ? 0 0-1 1 ? 0-1 1 1 ?

5)

? -1 0 1-2 ? 2 -3-1 1 ? -10 0 1 ?

6)

? -1 1 10 ? 1 1-1 1 ? -11 -1 1 ?

7)

? -1 1 11 ? 0 00 0 ? -10 0 1 ?


1 01 1

-1.X -

6 -7-5 6

=-6 612 -11

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

0 *

* * 5)

* -2* *


-3 x1 - 5 x2 + 5 x3 - 11 x4 ⩵ 55 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 9 x4 ⩵ -3





1)

3???

+⟨

???

-12

,

??-9?

⟩

2)

-7???

+⟨

6???

,

5???

,

?-6??

,

?7??

⟩

3)

???7

+⟨

??

-30?

,

???-2

⟩

4)

??12?

+⟨

??

-28?

,

???-5

⟩

5)

5???

+⟨

??-4?

⟩

539













33-3 - 8 t - 8 t2

5 - 9 t - 8 t2

-9+5 t+7 t2


1)33

ⅇ4

2)33

ⅇ3

3) 33

4) 0

5) -∞

6) ∞

7)33

ⅇ

541



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 1

3

(-10 - 5 t + a t

2 t + t2)ⅆt



1) 0.987826

2) -0.0708744

3) -0.356774


5) 0.510826

6) 0.464026


( 0 4 2 ), ( 0 2 1 ), ( 1 -2 -1 ),

1) Si 2) No

542


X - -2 3-3 4

. 3 -41 -1

=0 -18 -12

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


-4 x1 - 2 x2 + 4 x3 - x4 + x5 ⩵ -3x1 + 4 x2 - 4 x3 - 3 x4 + 2 x5 ⩵ 4





1)

????2

2)

?-3???

+⟨

????15

,

???7?

,

????

-13

⟩

3)

?10???

+⟨

??

-10??

,

???-6?

,

1????

,

7????

⟩

4)

??3??

+⟨

???10?

,

????12

,

????

-17

⟩

5)

???

-10?

+⟨

???9?

,

???8?

,

???

-12?

⟩

543















Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞7 + 7 x - 5 x2 + x3

-9 + 9 x - 6 x2 + 9 x3

1) ∞

2) -2

3) -∞

4) 1

5) 0

6) -3

2

7)1

9

545



1) 2)

3) 4)








v(t)=2 t + t2 millones de euros/año.



1)214


2)230



4)322


546

Ejercicio 5


1 0 -1 11 1 -1 00 1 1 -1-1 0 1 0

.

1)

? -3 0 1-1 ? 0 0-2 6 ? -10 -2 0 ?

2)

? -1 2 10 ? -1 0-1 0 ? 01 0 0 ?

3)

? -1 1 -10 ? 0 11 -1 ? 01 0 0 ?

4)

? 0 -1 00 ? 1 00 1 ? -10 0 0 ?

5)

? 0 0 -1-2 ? 0 20 1 ? 1-1 0 0 ?

6)

? 0 0 -1-1 ? -1 10 -1 ? 00 -1 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -1 01 1 ? -10 0 0 ?


1 -42 -7

.X + 0 1-1 -2

=7 1212 21

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * *

-1 *


-3 x1 - 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 ⩵ 03 x2 + 4 x3 - 3 x4 ⩵ 1





1)

?-3??

2)

?1??

+⟨

???

-13

,

???-9

⟩

3)

-2???

+⟨

??-6?

,

??-9?

⟩

4)

??6?

+⟨

?-5??

⟩

5)

???-3

+⟨

??-9?

,

???-7

⟩

547





12 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→28 - 4 x - 2 x2 + x3

4 - 3 x2 + x3

1)4

3

2) -2

3) ∞

4) 1

5) -1

6) 0

7) -∞

549



1) 2)

3) 4)







4 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=3.

1)79

2= 39.5

2) 36

3) 40

4) 39

5)75

2= 37.5

6)81

2= 40.5

7) 41

8) 38

550

Ejercicio 5


2 2 -4 5-1 -1 1 -20 0 1 -11 2 -3 4

.

1)

? -1 -2 -10 ? -1 -10 0 ? 00 1 0 ?

2)

? -1 -1 00 ? 0 00 0 ? 00 -1 0 ?

3)

? -1 0 00 ? 1 00 -1 ? 01 2 1 ?

4)

? 0 1 -10 ? 2 1-1 -2 ? 0-1 -2 -2 ?

5)

? -1 1 00 ? 1 10 0 ? 01 0 1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 00 -1 ? 00 1 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 01 0 ? -1-1 0 0 ?


5 -32 -1

.X - 1 -3-2 7

=-6 30 -7

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * 1* *


3 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -42 x1 - 3 x2 - 3 x3 + 8 x4 ⩵ -1-x1 + 2 x2 - 5 x3 + 5 x4 ⩵ 3





1)

???3

+⟨

20???

,

?-16??

⟩

2)

???-1

+⟨

23???

,

-34???

⟩

3)

?8??

+⟨

?-6??

⟩

4)

7???

+⟨

21???

,

-31???

⟩

5)

-9???

+⟨

?-2??

,

7???

,

?5??

,

8???

⟩

551





13 000 euros?








Ejercicio 2


-1 +x2

2+ Cos[x]

x3

1) 0

2) 1

3) -1

4) -2

3

5) ∞

6)1

2

7) -∞

553



1) 2)

3) 4)







-6 + x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=4.

1)16

3= 5.3333

2) 23

3)43

2= 21.5

4) 24

5) 20

6) 22

7)47

2= 23.5

8)45

2= 22.5

554

Ejercicio 5


1 0 -1 00 1 0 00 0 1 -10 0 0 1

.

1)

? -1 0 -10 ? 0 0-2 1 ? 1-1 0 0 ?

2)

? -1 0 01 ? 0 -20 1 ? -10 0 0 ?

3)

? -1 0 11 ? 0 -10 1 ? -2-1 -1 0 ?

4)

? 0 1 10 ? 0 00 0 ? 10 0 0 ?

5)

? 0 -1 10 ? 0 01 0 ? 00 0 1 ?

6)

? 0 -1 11 ? -1 2-1 0 ? -10 0 0 ?

7)

? 0 0 00 ? -2 20 -1 ? -30 0 0 ?


-1 0-4 -1

.X + 2 -5-1 3

=3 -54 2

1) 0 *

* * 2)

* -2* *

3) * -1* *

4) * 0* *

5) * 2* *


2 x1 - 3 x2 - 4 x3 ⩵ -2-x1 + 2 x2 - 8 x3 - 3 x4 ⩵ -2-3 x1 + 5 x2 - 4 x3 - 3 x4 ⩵ 0





1)

??2?

+⟨

?17??

,

?8??

⟩

2)

-9???

+⟨

34???

,

6???

⟩

3)

???-9

+⟨

?10??

,

-3???

,

???-6

⟩

4)

??9?

+⟨

???-5

,

4???

,

??7?

⟩

5)

??0?

+⟨

?20??

,

?6??

⟩

555





12 000 euros?




















557

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 480 x - 360 x2 - 40 x3 + 45 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







3 - 2 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=3.

1) 34

2) 32

3) 35

4)69

2= 34.5

5)71

2= 35.5

6) 36

7)67

2= 33.5

8)32

3= 10.6667

558

Ejercicio 5


0 -1 -1 -10 1 0 01 0 1 00 -1 -1 0

.

1)

? -4 0 -10 ? 0 00 0 ? 01 1 0 ?

2)

? -1 0 0-1 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?

3)

? 1 1 10 ? 0 00 -1 ? -1-1 0 0 ?

4)

? -1 0 02 ? 1 -11 0 ? -1-1 0 0 ?

5)

? -1 1 00 ? 0 -1-1 0 ? 01 -1 1 ?

6)

? -1 1 10 ? 0 01 0 ? 10 0 0 ?

7)

? 0 0 -3-1 ? -1 1-1 0 ? 20 -1 1 ?


X + 3 12 1

. -1 -20 -1

-1=

-3 5-1 2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


x2 + 6 x3 - 3 x4 ⩵ 2-x1 - x2 + 4 x3 ⩵ 5-x1 - 2 x2 - 2 x3 + 3 x4 ⩵ 3





1)

-6???

+⟨

13???

,

?6??

⟩

2)

???6

+⟨

0???

⟩

3)

?5??

+⟨

?-5??

,

?4??

⟩

4)

???9

+⟨

???-7

⟩

5)

-7???

+⟨

10???

,

?3??

⟩

559















-2 sin(x + 2) + 2 cos(x + 2) + 3 x ≤ -2-2 x - ⅇx+2 + ⅇ2 (x + 2) + x sin(2) + cos(x + 2) + 1 + 2 sin(2) -2 < x < 0

-4 x + 2 (x + 1) log(x + 1) + ⅇ2 + 1 + 2 sin(2) + cos(2) 0 ≤ x






561



1) 2)

3) 4)











1)303


2) 68 +85 Log[5]


3)235


4)543


562

Ejercicio 5


1 2 1 00 1 0 0-1 -1 0 00 -1 0 1

.

1)

? -4 -1 -70 ? 1 11 -2 ? -40 0 0 ?

2)

? -3 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 1-1 1 1 ?

3)

? -1 -1 00 ? 0 01 -1 ? 00 1 0 ?

4)

? -2 0 01 ? 0 00 0 ? 10 0 -1 ?

5)

? -1 -1 00 ? -2 -10 0 ? 00 0 1 ?

6)

? -1 1 00 ? 0 1-1 -1 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 -2 12 ? -1 01 0 ? 0-1 -1 1 ?


-1 -12 1

.X + 7 23 1

=6 35 0

1) 0 *

* * 2)

* -2* *

3) * -1* *

4) * 0* *

5) * *

1 *


-4 x1 - 3 x2 - 10 x3 + x4 ⩵ 8-x1 - x2 - 3 x3 + 3 x4 ⩵ 52 x1 + x2 + 4 x3 + 5 x4 ⩵ 2





1)

8???

+⟨

?-9??

,

-1???

,

??-3?

⟩

2)

?-12??

+⟨

?-2??

,

-8???

⟩

3)

??1?

+⟨

2???

,

?12??

⟩

4)

???2

+⟨

1???

,

?12??

⟩

5)

-10???

563





22 000 euros?




















565

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 120 x - 90 x2 + 20 x3 + 45 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







-9 + 12 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=3.

1) 12

2) 11

3)25

2= 12.5

4) 10

5) 0

6)19

2= 9.5

7) 8

8)21

2= 10.5

566

Ejercicio 5


1 -1 0 -10 0 0 -10 1 1 10 1 0 1

.

1)

? -2 0 1-2 ? -1 -11 0 ? 01 0 1 ?

2)

? -2 1 -1-1 ? -1 00 -3 ? 00 1 -1 ?

3)

? -2 1 30 ? 0 -11 -1 ? 21 -1 1 ?

4)

? 0 0 10 ? 0 10 0 ? -10 -1 0 ?

5)

? -1 0 00 ? -1 20 -5 ? -2-1 3 0 ?

6)

? 0 -1 -10 ? 0 -11 -1 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 -1 -12 ? -1 -10 0 ? 00 0 2 ?


X + 1 01 1

. -1 -14 3

=-6 -52 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

1 *

* * 5)

* -2* *


-6 x1 + x2 - x4 ⩵ 102 x1 - 5 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 2-4 x1 + 3 x2 + x3 + x4 ⩵ 4





1)

??

-10?

+⟨

??7?

,

??-6?

,

2???

⟩

2)

?3??

+⟨

???-4

,

??-6?

⟩

3)

?0??

+⟨

???-6

,

??-4?

⟩

4)

?-2??

+⟨

??6?

⟩

5)

?-1??

+⟨

???-8

,

??-7?

⟩

567





17 000 euros?











año fondos0 -22 864 158









569



1) 2)

3) 4)








1)325

2= 162.5

2) 166

3)333

2= 166.5

4) 164

5) 167

6) 165

7)329

2= 164.5

8)331

2= 165.5

570

Ejercicio 5


1 0 -1 11 1 -1 00 0 1 00 0 -1 1

.

1)

? -2 0 -21 ? 0 2-1 0 ? -10 0 0 ?

2)

? -1 -2 00 ? 1 00 0 ? 10 0 -1 ?

3)

? -1 1 20 ? 1 00 0 ? 00 -1 0 ?

4)

? 0 0 -1-1 ? 1 10 0 ? 00 0 1 ?

5)

? 0 -1 -10 ? 0 12 0 ? 00 0 0 ?

6)

? 0 -1 0-1 ? 0 01 0 ? 00 -1 1 ?

7)

? 0 -1 00 ? -1 -10 1 ? 0-1 0 1 ?


X + 1 0-1 1

. 1 -20 1

=2 -4-2 4

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 0* *


x1 + x2 - 5 x3 + 2 x4 ⩵ -5-6 x1 - 4 x2 + 6 x3 - 10 x4 ⩵ 8-2 x1 - x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -1





1)

6???

+⟨

-7???

,

-1???

⟩

2)

??-3?

+⟨

?10??

,

2???

⟩

3)

?-14??

+⟨

-9???

,

?2??

⟩

4)

10???

+⟨

???

-10

,

?-10??

,

?2??

⟩

5)

-9???

+⟨

??-3?

,

???9

,

?4??

,

-10???

⟩

571












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-12 + 3 x + x2

3 + 4 x + x2

1) -1

2) -∞

3) -2

3

4)1

2

5) 0

6) 1

7) ∞

573

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 60 x2 + 30 x3 + 5 x4 - 9 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -3 a

5

(5 - 18 a - 12 t - 12 a t - 6 t2 + 27 a t2 + 12 t3)ⅆt



1) 886

2) 887

3) 906


5) 900

6) 898

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -4 3 2 8 ) es combinación lineal de la uplas

( -1 -1 1 2 ), ( -2 -2 2 4 ),

1) Si 2) No

574


1 0-2 1

-1.X -

2 1-1 0

=-2 -21 -3

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * 1* *


3 x1 - 5 x2 + 3 x3 + 5 x4 + 3 x5 ⩵ 02 x1 - 3 x2 + x3 - 3 x4 ⩵ 2





1)

?6???

+⟨

?3???

,

30????

,

?6???

⟩

2)

???-1?

3)

???

-10?

+⟨

?-2???

,

?-7???

,

?-10???

,

?4???

⟩

4)

8????

+⟨

?1???

,

31????

,

?4???

⟩

5)

11????

+⟨

?6???

,

28????

,

?7???

⟩

575














Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞-4 + 9 x + 6 x2 - 4 x3

3 - 8 x + 3 x2 - 4 x3

8+5 x+2 x2

1) 0

2) -∞

3) 1

4)1

ⅇ4

5)1

ⅇ5

6) ∞

7)1

ⅇ3

577



1) 2)

3) 4)











1) 50 -20 ⅇ2

3+20 ⅇ8


2) 50 -20 ⅇ2

3+20 ⅇ11


3) 50 +20

3 ⅇ-20 ⅇ2


4) 50 -20 ⅇ2

3+20 ⅇ5


578

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 0 01 0 1 -1-2 -1 0 1

.

1)

? 0 0 00 ? 0 01 1 ? 12 1 0 ?

2)

? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 10 1 0 ?

3)

? 0 -2 00 ? 1 10 -1 ? 00 0 0 ?

4)

? 0 -2 01 ? -1 11 0 ? 02 0 -3 ?

5)

? 0 -1 -1-1 ? 0 -11 -1 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 -1 -12 ? 0 -10 0 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 -1 00 ? 1 00 0 ? 01 0 -2 ?


-3 -2-1 -1

.X. 3 2-5 -3

=19 128 5

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-4 x1 + 4 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ -5-3 x1 + 5 x2 - 9 x3 - 2 x4 ⩵ 3





1)

?3??

2)

???

-32

+⟨

???47

,

??16?

⟩

3)

??10?

+⟨

???49

,

??16?

⟩

4)

-9???

5)

0???

+⟨

???48

,

???

-56

⟩

579












Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=sin(x + 1) - cos(x + 1) x ≤ -1sin(x + 1) - 1 -1 < x < 2sin(2 - x) - 2 cos(2 - x) + 1 + sin(3) 2 ≤ x






581



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 1

2

(-4 a - 2 t - 2 a t

2 t + t2)ⅆt



1) -1.38629


3) -1.97499

4) -1.73479

5) -2.27969

6) -2.24279

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 9 9 -4 ) es combinación lineal de la uplas

( 4 -4 -2 ), ( 2 -2 -1 ),

1) Si 2) No

582


1 11 2

.X + 5 3-2 -1

=3 2-5 -3

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


-x1 - 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -1x1 + 3 x2 + 4 x3 + 4 x4 + 2 x5 ⩵ 2-x2 + x3 + 6 x4 + x5 ⩵ 1





1)

3????

+⟨

-4????

,

-24????

,

?-2???

⟩

2)

5????

+⟨

?1???

,

-22????

,

-5????

⟩

3)

????3

+⟨

-5????

,

-21????

,

-8????

⟩

4)

????6

+⟨

???9?

,

8????

⟩

5)

?-2???

+⟨

-10????

,

6????

⟩

583



, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un interés del 7% compuesto en 6 períodos











año fondos0 1271 1063 70









585



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 4

6

(-9 - 4 a + 3 t - 4 a t

-3 - 2 t + t2)ⅆt



1) -4.91205

2) -4.18795

3) -5.21475


5) -4.39445

6) -4.37045

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 3 -5 -5 ) es combinación lineal de la uplas

( 2 0 -4 ), ( 1 0 -2 ),

1) Si 2) No

586


-1 1-2 1

.X. 1 0-2 1

=6 -29 -3

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* *

-2 * 5)

* *

-1 *


-5 x1 + 3 x2 - 5 x3 + 2 x4 + 5 x5 ⩵ -1-8 x1 + x2 - 4 x3 - x4 - 3 x5 ⩵ -63 x1 + 2 x2 - x3 + 3 x4 + 8 x5 ⩵ 5





1)

????12

+⟨

????

-19

,

???

-15?

,

???36?

⟩

2)

???5?

+⟨

?9???

⟩

3)

???

-33?

+⟨

???55?

,

????5

,

???35?

⟩

4)

???

-31?

+⟨

????

-20

,

???

-12?

,

????

-14

⟩

5)

??1??

587













Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→11 - x - x2 + x3

-x + x2

1) -1

2) ∞

3) 0

4) -2

3

5) 1

6) -2

7) -∞

589

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(4 + 5 t)(cos(2πt)+2) euros.



1) 23 euros

2)13


3) -1 euros

4) 12 euros


( -2 -1 -2 2 1 ), ( -1 -1 1 2 -2 ), ( 1 -2 1 -2 2 ), ( 2 2 -2 1 1 ), ( -4 -3 0 1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

590


-1 1-2 1

-1.X. -1 -2

-1 -3=

1 23 7

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-x1 + x2 - x3 - x4 - 2 x5 ⩵ 15 x1 + 7 x2 + 9 x3 - x4 - 4 x5 ⩵ -92 x1 + 4 x2 + 4 x3 - x4 - 3 x5 ⩵ -4





1)

?1???

+⟨

???-9?

,

???-4?

,

???-8?

⟩

2)

-10????

+⟨

?3???

,

4????

,

???2?

,

?-4???

⟩

3)

??-2??

+⟨

???

-10?

,

???-7?

,

???-8?

⟩

4)

0????

+⟨

????3

,

????3

,

???

-11?

⟩

5)

????4

+⟨

-10????

,

3????

⟩

591


Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra

en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 10%











Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-∞-9 + 5 x + 5 x2 + 4 x3

-2 - 2 x + 8 x2 + 4 x3

3+x

1) 1

2) 0

3)1

ⅇ3/4

4)1

ⅇ3

5) -∞

6)1

ⅇ4

7) ∞

593



1) 2)

3) 4)








v(t)=30 ⅇ3+t millones de euros/año.



1) 30 - 30 ⅇ3+ 30 ⅇ


2) 30 + 30 ⅇ2- 30 ⅇ

3 millones de euros = -350.8944 millones de euros

3) 30 - 30 ⅇ3+ 30 ⅇ


4) 30 - 30 ⅇ3+ 30 ⅇ


Ejercicio 5


1 1 1 0-1 0 0 01 1 2 00 -1 -1 1

.

1)

? -2 -2 1-1 ? 1 00 -1 ? 11 -2 -1 ?

2)

? -1 0 02 ? -1 0-1 0 ? 01 1 0 ?

3)

? -1 0 0-1 ? 0 0-1 2 ? 00 -2 -1 ?

4)

? -1 0 00 ? 0 10 -3 ? -20 1 0 ?

5)

? -1 1 00 ? 1 00 0 ? 01 -1 -1 ?

6)

? 0 -2 -20 ? 1 10 0 ? -20 0 1 ?

7)

? 0 -1 -31 ? -1 -2-1 0 ? 22 1 -2 ?

594


X - -1 -31 2

. 1 01 1

=3 2-4 -2

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


-3 x1 - 2 x2 - x3 + x4 ⩵ 5-3 x2 - 4 x3 + 3 x4 ⩵ -59 x1 + 9 x2 + 7 x3 - 6 x4 ⩵ -10





1)

??17?

+⟨

???13

,

??2?

⟩

2)

???9

3)

?3??

+⟨

???9

,

???8

⟩

4)

??20?

+⟨

??9?

,

??3?

⟩

5)

-5???

595















Ejercicio 2


-2 sin(x + 1) + 1 - 3 cos(x + 1) x ≤ -11

4((x - 6) x - 27) -1 < x < 1

-x log(x) - 8 1 ≤ x






597



1) 2)

3) 4)











1)5


2)33




598

Ejercicio 5


1 0 -1 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1

.

1)

? -1 -1 10 ? 1 0-1 0 ? -11 1 0 ?

2)

? -1 0 -10 ? 1 10 1 ? 10 1 0 ?

3)

? -1 1 11 ? 0 0-1 0 ? -11 0 1 ?

4)

? 0 1 -10 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?

5)

? 0 -1 01 ? 0 10 0 ? -11 0 0 ?

6)

? 0 0 -10 ? 0 00 1 ? 1-1 0 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 1-1 -1 ? -1-1 0 0 ?


1 02 1

.X - 1 30 1

=-1 -3-2 -7

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * *

-1 *


-x1 + 2 x2 - 2 x3 + 7 x4 ⩵ 42 x1 - x2 + x3 + 4 x4 ⩵ 1-x1 + x2 - x3 + x4 ⩵ 1





1)

5???

+⟨

??4?

,

??-6?

,

???-9

,

?2??

⟩

2)

?3??

+⟨

?1??

,

-5???

⟩

3)

??-3?

+⟨

-1???

,

?-9??

⟩

4)

???-1

+⟨

1???

,

?-7??

⟩

5)

-9???

+⟨

??4?

,

???6

,

4???

,

-8???

⟩

599





23 000 euros?




















601



1) 2)

3) 4)







-6 - 3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=3.

1)315

2= 157.5

2) 158

3) 155

4) 117

5) 144

6) 128

7)317

2= 158.5

8) 157

602

Ejercicio 5


1 -1 1 01 1 -1 1-1 -2 3 -22 1 -1 2

.

1)

? 2 0 -1-1 ? 1 0-1 0 ? 1-1 -3 0 ?

2)

? -2 -1 00 ? 1 02 -4 ? 0-2 4 1 ?

3)

? -2 -1 20 ? 0 -1-1 0 ? -10 1 0 ?

4)

? -1 -1 0-3 ? 1 01 -1 ? 02 -1 -1 ?

5)

? -1 -1 11 ? 0 10 0 ? 01 -1 0 ?

6)

? -1 0 00 ? 0 0-1 1 ? 00 -1 0 ?

7)

? -1 0 01 ? 0 -10 0 ? 10 0 -1 ?


X - -3 81 -3

. 1 11 2

=-4 -120 2

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


5 x1 + 3 x2 + 3 x3 + 2 x4 ⩵ 28 x1 + 2 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ -23 x1 - x2 - 5 x3 - 3 x4 ⩵ -4





1)

??2?

+⟨

???

-34

,

??7?

⟩

2)

?3??

+⟨

??22?

,

???

-13

⟩

3)

?-8??

+⟨

?-6??

,

???-5

,

?6??

⟩

4)

?8??

+⟨

??3?

⟩

5)

??-1?

+⟨

???

-33

,

???

-13

⟩

603












Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞9 + 3 x - x2 - 2 x3 - 6 x4

1) -∞

2) -8

3) ∞

4) 1

5) 0

6) -6

7) -7

605

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3

5

(2 - 2 a + t + a t

-4 + t2)ⅆt



1) 0.572272

2) 0.763872


4) 0.336472

5) 0.741772

6) -0.192428


( 1 -2 1 ), ( -1 0 -1 ), ( 1 -2 -2 ),

1) Si 2) No

606


1 0-4 1

.X + -1 1-2 1

=-1 2-1 -3

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* 0* *

5) * 2* *


-9 x1 - x2 + 2 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -10-3 x1 - 4 x2 - 4 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ 2-2 x1 + x2 + 2 x3 - x4 + x5 ⩵ -4





1)

1????

+⟨

???8?

,

???5?

,

????3

⟩

2)

??0??

+⟨

???5?

,

????2

,

????0

⟩

3)

????3

+⟨

-4????

⟩

4)

???-4?

+⟨

????8

,

????5

,

????1

⟩

5)

???-5?

+⟨

1????

⟩

607




interés anual compuesto semestralmente de esa devaluación.




















609

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(7 + 4 t)(cos(2πt)+2) euros.



1) 38 euros

2) 3 euros

3)22


4) -5



( -4 4 0 0 -3 ), ( -1 2 1 2 -2 ), ( 2 -2 -1 2 2 )

, ( 0 1 1 -1 0 ), ( -2 2 -1 2 -1 ), ( -4 4 -2 4 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6

610


8 3-3 -1

.X. 3 12 1

=-7 -53 2

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * 1* *


-x1 - 2 x2 + x3 + 4 x4 + 5 x5 ⩵ -3x1 + x2 - 3 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ -22 x2 + 4 x3 - 2 x4 - 2 x5 ⩵ 10





1)

????8

+⟨

-2????

,

??-9??

⟩

2)

?6???

+⟨

4????

,

0????

,

?0???

⟩

3)

-10????

+⟨

?-5???

,

?3???

,

0????

⟩

4)

-7????

+⟨

5????

,

2????

,

3????

⟩

5)

????0

+⟨

?4???

⟩

611














10-2 - 4 t + 6 t2 - 5 t3

-3 + 3 t - 3 t2 - 5 t3

8+5 t


1)10

ⅇ

2)10

ⅇ9

3)10

ⅇ2

4) 0

5) 10

6) ∞

7) -∞

613

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 + t)log(2 t) euros.


1)1

3-51

4-7 Log[2]

2+ 20 Log[8] euros = 8.8043 euros

2)1

3-18 -

7 Log[2]

2+55 Log[10]


3)1

2-8 -

7 Log[2]

2+27 Log[6]


4)1

2-51

4-7 Log[2]

2+ 20 Log[8] euros = 13.2064 euros


( -1 -2 -1 1 -3 ), ( -1 -2 2 -1 0 ), ( 0 0 -2 2 -1 ), ( 1 2 -1 1 2 ), ( 0 0 1 0 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

614


1 20 1

.X. 3 -2-1 1

-1=

0 11 3

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


3 x1 - 8 x2 - 5 x3 + 2 x4 ⩵ 42 x1 - 5 x2 - 2 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ -4-x1 + 3 x2 + 3 x3 - 5 x4 - 4 x5 ⩵ -8





1)

?-7???

2)

??1??

+⟨

?-6???

,

32????

,

29????

⟩

3)

??-3??

+⟨

?-6???

,

?16???

,

30????

⟩

4)

????-5

+⟨

???0?

,

?6???

,

??3??

,

??-3??

⟩

5)

???0?

+⟨

?-4???

,

?13???

,

?12???

⟩

615

















cantidades de dispositivos y viene dado por la función C(x)=1 + 2 x + 4 x2

3 + 9 x + 6 x2


1) ∞

2)17

25

3) 18 000

4)2

3

5) -∞

6) -2

7) 0

617



1) 2)

3) 4)















Ejercicio 5


1 0 -1 10 1 0 00 -1 2 -10 2 -3 2

.

1)

? -1 0 -11 ? -1 -10 0 ? 01 1 -1 ?

2)

? -1 0 0-1 ? 0 00 -1 ? -20 0 0 ?

3)

? 1 -1 -10 ? 0 00 0 ? 10 -1 3 ?

4)

? -1 5 -20 ? -2 10 0 ? -10 0 -1 ?

5)

? 0 -3 -12 ? 2 01 0 ? 01 0 1 ?

6)

? 0 -1 01 ? -1 00 0 ? 0-1 -3 0 ?

7)

? 0 -1 02 ? -1 00 0 ? 00 0 1 ?

618


0 1-1 3

.X + 0 -11 0

=0 -12 -1

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-4 x1 + 4 x2 - x3 - x4 ⩵ 5-4 x1 - 8 x2 - 4 x3 ⩵ -85 x1 - 2 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -3





1)

-10???

+⟨

2???

⟩

2)

-10???

+⟨

?5??

,

5???

,

-1???

,

??1?

⟩

3)

??2?

+⟨

??-1?

,

???6

⟩

4)

???-9

+⟨

??-3?

,

??-1?

⟩

5)

???

-10

+⟨

??1?

,

???7

⟩

619















Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞-8 + 2 x - 5 x2 + 9 x3

1) 1

2) -5

3) -8

4) -3

5) -∞

6) 0

7) ∞

621



1) 2)

3) 4)








v(t)=2 + t + 3 t2 millones de euros/año.



1)187


2)255




622

Ejercicio 5


1 0 0 00 1 0 00 0 1 -20 0 0 1

.

1)

? -2 1 0-1 ? 0 0-1 1 ? 03 -5 0 ?

2)

? -1 0 0-1 ? 0 00 -1 ? 0-1 3 -1 ?

3)

? 0 0 00 ? 0 00 0 ? 20 0 0 ?

4)

? -1 1 01 ? 0 1-1 0 ? 02 0 0 ?

5)

? -1 1 11 ? -1 -10 1 ? 00 -1 0 ?

6)

? -1 2 -1-2 ? -1 01 -1 ? 01 -1 0 ?

7)

? 0 -3 -10 ? 1 00 1 ? 00 0 0 ?


1 20 1

.X - 1 -20 1

=0 30 0

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


-3 x1 + 4 x2 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ 7-x1 - x2 + 3 x3 - 5 x4 ⩵ -3-4 x1 + 3 x2 + 5 x3 - 8 x4 ⩵ 4





1)

3???

+⟨

???6

,

??

-20?

⟩

2)

?-7??

+⟨

?-9??

⟩

3)

?0??

+⟨

??12?

,

??

-23?

⟩

4)

??9?

+⟨

8???

,

?5??

,

???-5

⟩

5)

-3???

+⟨

???10

,

???

-13

⟩

623






























625

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)











1)1

414 -

1


2)1

4

13

2-

1


3)1

432 -

2


4)1

4-11

2+

1



( -4 -2 2 -2 ), ( -1 2 -2 1 ), ( -2 1 1 2 ), ( -2 -1 1 -1 ), ( -4 0 2 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

626


1 33 10

-1.X. 0 -1

1 1=

10 17-3 -5

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


4 x1 + 3 x2 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ -2x1 + x2 - 4 x4 - 5 x5 ⩵ -4-3 x1 - 2 x2 - 8 x4 ⩵ -2





1)

??-9??

2)

???8?

+⟨

????10

,

?3???

⟩

3)

????-3

+⟨

?3???

,

?19???

,

?12???

⟩

4)

????0

+⟨

?0???

,

?20???

,

?15???

⟩

5)

?-13???

+⟨

1????

,

-15????

,

-13????

⟩

627














año fondos0 264 508 170















629

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)











1)1

10-3

2+

1


2)1

106 -

1


3)1

1070 -

5


4)1

10

5

2-

1



( 0 1 1 -1 ), ( -2 1 -1 2 ), ( -4 2 -2 2 ), ( 2 -1 1 0 ), ( 2 -2 -2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

630


0 1-1 -2

-1.X. -5 2

-3 1=

14 -5-8 3

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* 1* *

5) * -1* *


-3 x2 - x3 + x4 - x5 ⩵ -2-2 x1 - 4 x2 - 5 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -4-2 x1 - x2 - 4 x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ -2





1)

???-8?

+⟨

????2

,

????7

,

????6

⟩

2)

-1????

+⟨

???-1?

,

???9?

,

????8

⟩

3)

?-1???

+⟨

???-1?

,

????5

,

???10?

⟩

4)

1????

+⟨

??7??

,

-9????

⟩

5)

9????

+⟨

????-2

,

????9

⟩

631





interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa revalorización.

























633

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(-2 - 6 t)sen(t) euros.



1) 12 euros

2)-4 - 6 π


3)-4 + 6 π


4)-4 - 18 π



( 2 2 -1 -2 ), ( -1 -2 -2 -2 ), ( -2 0 2 1 ), ( 0 0 -2 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

634


-5 3-7 4

.X + 1 -1-1 2

=-8 19-11 26

1) -2 *

* * 2)

* -1* *

3) * 1* *

4) * *

-2 * 5)

* *

2 *


-3 x2 - x3 - 11 x4 + 9 x5 ⩵ 02 x1 + 2 x2 - 4 x3 + 6 x4 - 5 x5 ⩵ 1





1)

???3?

2)

????

-11

+⟨

???18?

,

????4

,

???

-41?

⟩

3)

?2???

+⟨

????20

,

????2

,

???

-42?

⟩

4)

?-1???

+⟨

???16?

,

????5

,

???

-39?

⟩

5)

????-7

+⟨

???3?

,

-1????

⟩

635














Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-sin(1 - x) - cos(1 - x) + 3 x ≤ 1x - 2 x log(x) + x log(4) + 1 - log(4) 1 < x < 2sin(2 - x) + cos(2 - x) + 2 - log(4) 2 ≤ x






637



1) 2)

3) 4)








v(t)=30 ⅇ-1+t millones de euros/año.



1) 50 -30


2) 20 +30

ⅇ2-30


3) 20 -30

ⅇ+ 30 ⅇ


4) 20 -30


638

Ejercicio 5


1 0 1 00 1 -1 00 0 2 10 0 1 1

.

1)

? 0 -1 10 ? 1 -10 0 ? -10 0 -1 ?

2)

? -1 0 01 ? 1 20 0 ? 10 0 0 ?

3)

? -1 0 11 ? 0 -2-1 0 ? 0-1 0 0 ?

4)

? -1 2 01 ? 1 -10 0 ? 0-1 1 -2 ?

5)

? 0 0 00 ? 1 00 1 ? 1-1 1 1 ?

6)

? 0 0 00 ? 1 22 0 ? 2-1 0 0 ?

7)

? 0 0 01 ? -1 21 1 ? 21 0 0 ?


1 10 1

.X. 0 -11 2

=-2 -3-1 -1

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* 1* *

5) * *

-2 *


3 x1 - 4 x2 + 3 x3 - 4 x4 ⩵ -5-2 x1 + 3 x2 - 4 x3 + 4 x4 ⩵ -1





1)

???

-10

+⟨

10???

,

?10??

,

???4

⟩

2)

?-14??

+⟨

6???

,

?-6??

⟩

3)

??0?

+⟨

7???

,

?-4??

⟩

4)

-7???

5)

???-2

+⟨

6???

,

-7???

⟩

639





























641

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=2 + 2 t + t2 euros.



1) 20 euros

2) 4 euros

3)16


4)5



( -1 2 -2 2 ), ( 2 2 2 -1 ), ( 0 2 -1 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

642


1 11 2

.X + 1 -31 -2

=2 -23 0

1) -1 *

* * 2)

* -1* *

3) * 1* *

4) * 0* *

5) * *

-1 *


5 x1 + 8 x2 - 4 x3 - 5 x4 - 3 x5 ⩵ 02 x1 + 3 x2 - 3 x3 - 7 x4 - 6 x5 ⩵ -53 x1 + 5 x2 - x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 5





1)

-38????

+⟨

?-5???

,

?-22???

,

?-21???

⟩

2)

?-5???

+⟨

??1??

,

???-9?

⟩

3)

???-2?

+⟨

????5

,

???1?

,

??-3??

,

?-6???

⟩

4)

??0??

+⟨

12????

,

41????

,

?-24???

⟩

5)

????2

+⟨

14????

,

44????

,

?-25???

⟩

643















año fondos0 2051 1673 103









645



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2 a

-2

(2 - 4 a + 4 t - 20 a t + 15 t2 - 30 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) 27

2) 36


4) 44

5) 29

6) 46

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 2 -4 -4 ) es combinación lineal de la uplas

( 2 -1 -2 0 ), ( 4 -2 -4 0 ),

1) Si 2) No

646


2 -3-1 2

.X + 1 00 1

=7 2-4 -1

1) 1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 0* *

5) * 2* *


3 x1 - 4 x2 + 5 x3 - 2 x4 - 5 x5 ⩵ -1-2 x1 + 3 x2 - 2 x3 - 3 x4 - 3 x5 ⩵ -2-5 x1 + 7 x2 - 7 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -1





1)

???-1?

+⟨

?-5???

,

?15???

,

30????

⟩

2)

????-4

+⟨

???-3?

,

???3?

⟩

3)

??10??

+⟨

????-8

,

?-4???

⟩

4)

????3

+⟨

-4????

,

17????

,

?18???

⟩

5)

????0

+⟨

?-4???

,

?13???

,

27????

⟩

647





19 000 euros?




















649



1) 2)

3) 4)







3 - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=1.

1) 27

2)53

2= 26.5

3) 26

4) 28

5) 16

6) 24

7)51

2= 25.5

8)55

2= 27.5

650

Ejercicio 5


1 1 -1 00 1 0 00 1 1 -10 -2 -1 2

.

1)

? -1 -1 -10 ? 1 10 1 ? 10 1 1 ?

2)

? -1 2 10 ? 0 00 0 ? 10 1 1 ?

3)

? -1 2 3-1 ? 0 -10 0 ? 00 0 0 ?

4)

? 0 0 0-1 ? 0 20 0 ? 0-1 0 -1 ?

5)

? 0 0 00 ? 0 00 0 ? 0-1 -1 2 ?

6)

? 0 0 00 ? 0 10 0 ? 00 0 -1 ?

7)

? 0 0 00 ? 1 -10 0 ? 00 0 1 ?


1 10 1

.X + 1 00 1

=1 -2-1 0

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


2 x1 - 3 x2 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ 1-x1 + 5 x2 + 3 x3 - 4 x4 ⩵ 2-3 x1 + 8 x2 + x3 - x4 ⩵ 1





1)

-1???

+⟨

3???

,

???

-10

,

?7??

⟩

2)

0???

+⟨

??11?

,

???

-19

⟩

3)

??-1?

+⟨

??13?

,

??

-24?

⟩

4)

?-2??

+⟨

??8?

,

???

-16

⟩

5)

?7??

+⟨

??-4?

,

?6??

,

?9??

⟩

651





























653



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3 a

-3

(8 + 12 a - 8 t + 84 a t - 42 t2 + 45 a t2 - 20 t3)ⅆt



1) -72

2) -93


4) -103

5) -90

6) -71

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 -6 6 6 ) es combinación lineal de la uplas

( 4 -4 -4 0 ), ( 2 -2 -2 0 ),

1) Si 2) No

654


1 0-2 1

.X - 5 -23 -1

=-4 3-4 -2

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


5 x1 - 4 x2 + 3 x3 + x4 + x5 ⩵ 28 x1 - 2 x2 + 10 x3 - 2 x4 ⩵ 10-x1 + 3 x2 + 2 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ 3





1)

?-1???

+⟨

???7?

,

????8

,

???2?

⟩

2)

??0??

+⟨

???4?

,

????5

,

???5?

⟩

3)

????9

+⟨

-1????

⟩

4)

????10

+⟨

????-8

,

????4

,

????

-10

⟩

5)

?7???

+⟨

??

-10??

⟩

655





16 000 euros?




















657



1) 2)

3) 4)








1)169

2= 84.5

2)167

2= 83.5

3)165

2= 82.5

4) 84

5) 85

6)171

2= 85.5

7) 81

8) 83

658

Ejercicio 5


2 -2 0 30 1 0 -10 0 1 0-1 0 0 0

.

1)

? -1 -1 0-2 ? 1 -1-2 1 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 -1 0-1 ? 2 00 0 ? 00 2 2 ?

3)

? 0 0 -11 ? 0 20 0 ? 01 2 0 ?

4)

? -1 0 10 ? -1 -10 -2 ? 1-1 -3 0 ?

5)

? 0 -1 -20 ? 0 0-1 0 ? 10 0 1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 1 0-2 0 ? 00 -2 -1 ?

7)

? 0 -1 1-1 ? 1 -1-1 0 ? -1-1 1 1 ?


X + 3 1-1 0

. 3 5-2 -3

=8 140 0

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -1* *

5) * 1* *


2 x1 + 3 x2 + x3 - x4 ⩵ -9x1 + x2 + 4 x3 + 3 x4 ⩵ -4x1 + 2 x2 - 3 x3 - 4 x4 ⩵ -5





1)

-2???

+⟨

?5??

,

-12???

⟩

2)

??0?

+⟨

-11???

,

?7??

⟩

3)

???-1

+⟨

-14???

,

-13???

⟩

4)

??-5?

5)

9???

659





16 000 euros?




















661



1) 2)

3) 4)







-18 + 3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.

1)197

2= 98.5

2) 97

3)193

2= 96.5

4) 96

5) 98

6)195

2= 97.5

7)189

2= 94.5

8) 99

662

Ejercicio 5


1 1 0 00 1 0 00 -1 1 01 1 0 1

.

1)

? -1 0 00 ? 0 00 1 ? 0-1 0 0 ?

2)

? -1 -1 00 ? -1 00 -5 ? 00 -2 1 ?

3)

? -1 0 0-1 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?

4)

? -1 0 01 ? 1 0-1 2 ? 00 -1 0 ?

5)

? -1 0 01 ? 2 10 0 ? 00 -1 2 ?

6)

? 0 -1 -2-1 ? 1 20 0 ? 10 0 1 ?

7)

? 0 -1 -10 ? 0 21 1 ? 10 0 0 ?


X + 3 -14 -1

. 1 30 1

=3 73 7

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * *

-2 *


5 x1 + 3 x2 + 13 x3 - 7 x4 ⩵ 57 x1 + 4 x2 - 4 x3 + 2 x4 ⩵ -319 x1 + 11 x2 + 5 x3 - 3 x4 ⩵ -1





1)

??-2?

+⟨

?-112??

,

?58??

⟩

2)

?48??

+⟨

61???

,

-35???

⟩

3)

???-4

+⟨

??-5?

⟩

4)

??

-10?

+⟨

??-5?

,

?-7??

,

-1???

,

?8??

⟩

5)

??0?

+⟨

64???

,

?59??

⟩

663





14 000 euros?











año fondos0 2931 2472 205









665



1) 2)

3) 4)







-6 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-2 y x=3.

1)25

3= 8.3333

2)91

3= 30.3333

3)79

3= 26.3333

4)88

3= 29.3333

5)167

6= 27.8333

6)173

6= 28.8333

7)179

6= 29.8333

8)185

6= 30.8333

666

Ejercicio 5


1 0 -1 00 1 1 00 0 1 0-1 0 1 1

.

1)

? -1 -4 11 ? -4 10 0 ? 00 0 0 ?

2)

? -1 -1 00 ? 0 00 0 ? 00 -3 0 ?

3)

? 0 1 00 ? -1 00 0 ? 01 0 0 ?

4)

? -1 0 1-3 ? 1 -2-5 3 ? -3-1 1 1 ?

5)

? -1 1 01 ? 0 0-1 -2 ? 00 0 0 ?

6)

? 0 -2 00 ? 0 0-1 0 ? 00 2 0 ?

7)

? 0 -1 00 ? 0 0-1 0 ? 00 0 -1 ?


4 -3-1 1

.X + 0 1-1 3

=1 8-1 1

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


2 x1 + 3 x2 - x3 + 2 x4 ⩵ 0-x2 - 5 x3 + 8 x4 ⩵ 10x1 + 2 x2 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ -5





1)

18???

+⟨

7???

,

?6??

⟩

2)

?0??

+⟨

1???

⟩

3)

15???

+⟨

?-5??

,

-13???

⟩

4)

?-6??

5)

?-9??

+⟨

7???

,

?7??

⟩

667















-2 ⅇx-3 + 2 sin(3) sin(x) + 2 cos(3) cos(x) - 3 x ≤ 31

4x2 - 14 x + 21 3 < x < 5

-ⅇx-5 - 4 5 ≤ x






669



1) 2)

3) 4)











1) -3 Log[3] + 78 Log[18] millones de euros = 222.1532 millones de euros




Ejercicio 5


1 0 0 0-1 1 0 0-1 1 1 1-1 1 0 1

.

1)

? -3 -1 10 ? 2 -2-1 3 ? -10 -1 -1 ?

2)

? -1 0 -20 ? 0 10 1 ? 11 0 0 ?

3)

? -1 0 -20 ? 0 2-2 -1 ? -10 -1 0 ?

4)

? 0 0 01 ? 0 00 0 ? -10 -1 0 ?

5)

? -1 0 00 ? 0 11 -1 ? -1-1 0 -1 ?

6)

? 0 0 0-2 ? 1 0-3 0 ? -12 0 -1 ?

7)

? 0 0 00 ? 0 -1-1 0 ? 00 0 0 ?

670


1 10 1

-1.X +

2 -31 -1

=1 02 -2

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* 1* *

4) * 0* *

5) * 2* *


x1 - x2 - 5 x3 - 2 x4 ⩵ 0-x1 + 2 x2 - 2 x3 + x4 ⩵ 2





1)

?3??

+⟨

?6??

,

?0??

⟩

2)

???6

+⟨

???2

,

??-6?

,

???-5

,

?-2??

⟩

3)

3???

+⟨

?5??

,

?0??

⟩

4)

2???

5)

2???

+⟨

12???

,

?1??

⟩

671





21 000 euros?




















673



1) 2)

3) 4)







-9 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=4.

1)519

2= 259.5

2)517

2= 258.5

3)459

2= 229.5

4) 259

5)437

2= 218.5

6) 258

7)513

2= 256.5

8)491

2= 245.5

674

Ejercicio 5


1 2 -2 20 1 0 00 0 1 0-1 -1 1 -1

.

1)

? -1 -1 01 ? 0 0-1 -1 ? 00 1 0 ?

2)

? -1 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 01 -1 1 ?

3)

? 0 0 -20 ? 0 00 0 ? 01 -1 1 ?

4)

? 0 -1 -10 ? 0 01 0 ? -11 1 0 ?

5)

? 0 -1 10 ? -1 01 0 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 0 0-1 ? -1 00 0 ? 0-2 1 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 0 00 0 ? 02 -2 0 ?


1 21 3

.X - 3 -22 -1

=-3 -1-2 -3

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -1* *

5) * *

-2 *


5 x1 + 2 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -12 x1 + x2 - 2 x3 + 5 x4 ⩵ -1





1)

??-2?

+⟨

?14??

,

8???

⟩

2)

??-1?

+⟨

?14??

,

?-18??

⟩

3)

?6??

+⟨

?-5??

,

???-1

,

?-10??

,

??0?

⟩

4)

??0?

+⟨

?16??

,

5???

⟩

5)

??0?

+⟨

??-6?

⟩

675













ⅇx+2 + 2 cos(x + 2) - 3 x ≤ -2

2 x + 2 ⅇx+2 - 2 ⅇ2 (x + 2) + 3 x sin(2) + 3 cos(x + 2) - 1 + 6 sin(2) -2 < x < 0

2 sin(x) - cos(x) - 2 ⅇ2 + 2 + 6 sin(2) + 3 cos(2) 0 ≤ x






677



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

2

(3 - 7 a - 14 t - 26 a t - 39 t2 + 15 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) -34

2) -23

3) -39


5) -27

6) -35

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -5 5 5 -5 ) es combinación lineal de la uplas

( -1 1 1 -1 ), ( -2 2 2 -2 ),

1) Si 2) No

678


-2 1-7 3

.X - -1 2-5 9

=1 -45 -16

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* 1* *

5) * 0* *


-5 x1 + 5 x2 + 3 x4 - 2 x5 ⩵ -3-4 x1 + 9 x2 + 4 x3 + 4 x4 - 3 x5 ⩵ 2-x1 - 4 x2 - 4 x3 - x4 + x5 ⩵ -5





1)

-2????

+⟨

????6

⟩

2)

???3?

3)

???

-13?

+⟨

???7?

,

????7

,

????12

⟩

4)

-1????

+⟨

???10?

,

????9

,

???11?

⟩

5)

2????

+⟨

????5

,

????6

,

????9

⟩

679





20 000 euros?








Ejercicio 2


-2 + 5 x - 4 x2 + x3

1) 1

2) -∞

3) 0

4) -1

2

5) -1

6) -2

3

7) ∞

681



1) 2)

3) 4)







-4 - 6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-2 y x=4.

1)326

3= 108.6667

2)338

3= 112.6667

3)661

6= 110.1667

4)679

6= 113.1667

5)332

3= 110.6667

6)667

6= 111.1667

7)335

3= 111.6667

8)341

3= 113.6667

682

Ejercicio 5


1 0 0 -10 0 -1 00 1 1 0-1 0 0 2

.

1)

? -1 -2 01 ? 3 01 1 ? 0-2 -2 -3 ?

2)

? 0 -1 0-1 ? -1 01 0 ? 0-1 0 1 ?

3)

? 0 0 10 ? 1 00 -1 ? 01 0 0 ?

4)

? 0 -1 30 ? 0 0-1 1 ? -21 0 -1 ?

5)

? 0 0 -1-1 ? 1 01 0 ? -22 -2 -2 ?

6)

? 0 0 -10 ? -1 0-1 -1 ? -21 0 1 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -1 -11 0 ? 11 0 0 ?


X + 1 -1-1 2

. 0 -11 1

=0 -23 5

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-6 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 0-3 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 2 x4 ⩵ -53 x1 + x2 - 2 x3 - x4 ⩵ -5





1)

2???

+⟨

??4?

,

??4?

⟩

2)

???10

+⟨

???-6

,

??-5?

,

?-5??

,

-1???

⟩

3)

?-2??

+⟨

???0

,

???

-13

⟩

4)

??15?

+⟨

???-3

,

???

-11

⟩

5)

??-2?

683





interés anual compuesto semestralmente de esa revalorización.

























685

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=10 ⅇ-1+t euros.



1)1

3-10

ⅇ+ 10 ⅇ


2)1

310 -

10


3)1

3-10

ⅇ+ 10 ⅇ euros = 7.8347 euros

4)1

3

10

ⅇ2-10



( 0 1 -2 -2 ), ( -2 1 -2 -1 ), ( 2 0 -2 -2 ), ( -4 1 0 1 ), ( 2 1 2 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

686


-2 11 -1

-1.X. -3 -5

5 8=

5 85 8

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * 1* *


x1 - x2 - 7 x3 + 5 x4 + 8 x5 ⩵ -14 x1 - 3 x2 + 2 x3 - 7 x4 - 11 x5 ⩵ 4-5 x1 + 4 x2 + 5 x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ -3





1)

-2????

+⟨

????0

,

?4???

⟩

2)

?1???

+⟨

????

-29

,

???

-38?

,

????38

⟩

3)

???

-21?

+⟨

????

-27

,

???

-35?

,

????39

⟩

4)

????11

+⟨

???42?

,

????23

,

???

-63?

⟩

5)

-8????

+⟨

???8?

,

??-8??

⟩

687






























689

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 12 x2 - 6 x3 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(-1 + 2 t)sen(t) euros.



1)-2 + 6 π


2)-2 - 2 π


3)-2 + 2 π


4) -2 euros


( 0 -2 1 1 ), ( 2 -2 -2 -2 ), ( 1 0 0 -2 ), ( 0 -2 0 -1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

690


X + 3 -2-1 1

. -4 7-3 5

=-9 16-6 10

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


9 x1 - 5 x2 - 2 x3 + 7 x4 - 2 x5 ⩵ -54 x1 + x3 - 3 x4 + x5 ⩵ -4-5 x1 + 5 x2 + 3 x3 - 10 x4 + 3 x5 ⩵ 1





1)

?8???

+⟨

-1????

,

????10

⟩

2)

-1????

+⟨

????

-52

,

????17

,

????-3

⟩

3)

?-2???

+⟨

????

-52

,

???4?

,

???-3?

⟩

4)

??4??

+⟨

???6?

,

????10

,

????-2

,

????-6

⟩

5)

????

-43

+⟨

????

-55

,

????15

,

???0?

⟩

691















-ⅇx+1 + cos(x + 1) - 1 x ≤ -1x (3 + log(4)) - 2 (x + 2) log(x + 2) + 2 + log(4) -1 < x < 0sin(x) + 3 cos(x) - 1 - log(4) 0 ≤ x






693



1) 2)

3) 4)











1)221


2)85


3) 52 + 45 Log[5] millones de euros = 124.4247 millones de euros

4)121


694

Ejercicio 5


1 0 -1 00 1 -1 -20 0 1 10 0 0 1

.

1)

? 0 1 -10 ? 1 10 0 ? -10 0 0 ?

2)

? -1 -1 10 ? 0 01 0 ? 10 0 0 ?

3)

? -1 0 -30 ? 1 20 0 ? 10 -1 0 ?

4)

? -1 0 01 ? -1 1-2 2 ? -10 0 -1 ?

5)

? 0 0 -10 ? 0 1-1 0 ? 10 1 0 ?

6)

? 0 0 -13 ? 0 -23 1 ? -2-1 0 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -2 0-1 1 ? 10 0 0 ?


1 00 1

.X + 1 -1-2 3

=0 0-3 4

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


x1 - x2 - 4 x3 + x4 ⩵ 15 x1 - 6 x2 - 10 x3 + 4 x4 ⩵ 0-2 x1 + 3 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ 3





1)

???0

+⟨

14???

,

?-1??

⟩

2)

??-9?

+⟨

???5

⟩

3)

8???

+⟨

?12??

,

1???

⟩

4)

??2?

+⟨

?9??

,

1???

⟩

5)

6???

+⟨

?-2??

,

???-6

,

?4??

⟩

695





























697

Ejercicio 3


2


1) 2)

3) 4)








V(t)=1 + 2 t + 3 t2 euros.



1)3

4euros = 0.75 euros

2)7

2euros = 3.5 euros

3) 21 euros

4)39

4euros = 9.75 euros


( 2 2 -1 1 ), ( -1 0 -2 1 ), ( -4 0 0 -1 ), ( -2 2 -1 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

698


-1 -20 -1

.X. -1 3-2 5

-1=

5 -35 -3

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* 0* *

5) * 1* *


4 x2 + 4 x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ -2-2 x1 - 5 x2 - 5 x3 - x4 - 2 x5 ⩵ -5





1)

????7

+⟨

????-6

,

????

-16

,

????

-12

⟩

2)

??-1??

+⟨

???9?

,

????

-15

,

???25?

⟩

3)

????9

+⟨

???-9?

,

-5????

,

???-9?

,

???-5?

⟩

4)

??0??

+⟨

???6?

,

????

-14

,

????

-14

⟩

5)

??1??

+⟨

????-2

⟩

699





18 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-1x + x2

2 + 3 x + x2

1) -∞

2) -1

3) -2

3

4) -1

3

5) 0

6) ∞

7) 1

701



1) 2)

3) 4)







-6 + 4 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=2.

1)142

3= 47.3333

2)148

3= 49.3333

3) 38

4)14

3= 4.6667

5)305

6= 50.8333

6)299

6= 49.8333

7)151

3= 50.3333

8)293

6= 48.8333

702

Ejercicio 5


1 0 0 10 1 0 0-1 0 1 01 0 0 2

.

1)

? -2 0 00 ? 0 -10 1 ? -10 -2 0 ?

2)

? 0 0 -10 ? 0 02 0 ? -1-1 0 0 ?

3)

? -1 -1 10 ? 0 00 -1 ? 10 0 0 ?

4)

? -1 -1 10 ? 1 -10 0 ? 0-1 0 1 ?

5)

? -1 0 -2-1 ? 0 31 -1 ? -1-1 1 0 ?

6)

? 0 -1 01 ? 0 10 0 ? 00 -2 -1 ?

7)

? 0 0 0-1 ? -2 00 0 ? -1-1 0 1 ?


X - 1 11 2

. -2 51 -3

=1 -23 -7

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -1* *


-x1 - 3 x2 - x3 - 4 x4 ⩵ 15 x1 - 2 x2 + x3 + 3 x4 ⩵ -5





1)

???10

+⟨

??-3?

,

-9???

,

-7???

⟩

2)

???4

+⟨

???4

,

???-5

⟩

3)

???5

+⟨

???1

,

???-3

⟩

4)

?1??

+⟨

???3

,

???-8

⟩

5)

?-6??

+⟨

?8??

⟩

703















Ejercicio 2


2 ⅇx+2 - cos(x + 2) + 2 x ≤ -2

-x2

4+ x + 6 -2 < x < 0

sin(x) + 3 cos(x) + 3 0 ≤ x






705



1) 2)

3) 4)








v(t)=(3 + 6 t)(sen(2πt)+1) millones de euros/año.



1) 78 -6


2) 66 -3


3) 96 -9


4) 60 +3


706

Ejercicio 5


1 0 -1 00 1 0 0-1 0 2 0-1 0 2 1

.

1)

? -1 -1 0-1 ? 0 04 -2 ? 02 -1 0 ?

2)

? -1 1 2-2 ? -1 -11 -1 ? 2-2 1 -1 ?

3)

? 0 -1 -10 ? 0 -10 0 ? 00 -1 0 ?

4)

? 0 1 00 ? 0 01 0 ? 00 0 -1 ?

5)

? 0 -1 13 ? -2 1-1 0 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 -1 30 ? 0 0-1 0 ? -20 1 2 ?

7)

? 0 0 -10 ? 0 -10 0 ? -20 1 0 ?


X - 0 1-1 -1

. 1 -33 -8

-1=

6 -2-14 5

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* 0* *

5) * 1* *


x1 + 2 x2 + x3 - 3 x4 ⩵ -4x1 + 4 x2 + 3 x3 - 8 x4 ⩵ -4





1)

???6

+⟨

???1

,

??7?

⟩

2)

?0??

+⟨

??5?

,

???2

⟩

3)

?2??

+⟨

1???

,

???-1

,

-10???

⟩

4)

???5

+⟨

??8?

,

???-6

,

??2?

,

???-5

⟩

5)

???6

+⟨

???-1

,

??7?

⟩

707














Ejercicio 2


-sin(x) - 2 cos(x) x ≤ 01

2(x - 2) x - 1 0 < x < 1

-3

21 ≤ x






709

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 12 x - 9 x2 + 2 x3


1) 2)

3) 4)








v(t)=(1 + t)log(5 t) millones de euros/año.



1)173

4-3 Log[5]


2)105

4-3 Log[5]


3) 40 -3 Log[5]

2+35 Log[25]


4)145

4-3 Log[5]


710

Ejercicio 5


0 -1 0 -1-2 3 0 -21 -2 1 01 -1 0 1

.

1)

? -3 -1 -20 ? -1 10 0 ? 01 -2 0 ?

2)

? -2 0 10 ? 0 01 -1 ? 11 -2 1 ?

3)

? -2 1 2-4 ? -2 -41 -2 ? 11 -2 1 ?

4)

? 2 0 50 ? 0 2-1 0 ? -1-1 -1 0 ?

5)

? 0 -2 -10 ? 1 00 0 ? 01 0 1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 -1-1 0 ? 00 0 0 ?

7)

? 0 0 00 ? 0 11 -1 ? -10 1 0 ?


3 1-1 0

-1.X +

-1 -41 3

=-1 -52 7

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -1* *

4) * 0* *

5) * 1* *


-x1 + 4 x2 - 2 x3 - 5 x4 ⩵ 2-5 x1 + 2 x2 - x3 - 4 x4 ⩵ -52 x1 - 2 x2 + x3 + 3 x4 ⩵ 1





1)

??0?

2)

?2??

+⟨

??10?

,

??0?

⟩

3)

??2?

+⟨

??-3?

⟩

4)

??

-11?

+⟨

???-3

,

???0

⟩

5)

??

-13?

+⟨

???-5

,

??4?

⟩

711






























713

Ejercicio 3

Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 2 x4 +3 x5

5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(9 + 9 t)(sen(2πt)+2) euros.



1)1

7567 -

63


2)1

727 -

9


3)1

7-9 +

9


4)1

772 -

9



( -1 0 -1 -2 ), ( 1 0 -2 1 ), ( -2 -1 -2 1 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

714


1 1-1 0

.X. 1 -20 1

=1 -20 -1

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

* -1* *

5) * 0* *


x1 + 2 x2 - 2 x3 - 3 x4 + 8 x5 ⩵ -3-x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 - 3 x5 ⩵ 0





1)

??-1??

+⟨

????-5

,

???21?

,

????

-15

⟩

2)

??-2??

+⟨

???-3?

,

????10

,

????

-16

⟩

3)

?2???

4)

????3

+⟨

????-2

,

???22?

,

???

-46?

⟩

5)

????-9

+⟨

?-1???

,

??-9??

,

??5??

,

?9???

⟩

715





20 000 euros?











año fondos0 1432 994 63









717



1) 2)

3) 4)








1) 97

2)195

2= 97.5

3)193

2= 96.5

4) 95

5) 96

6)265

3= 88.3333

7) 93

8)191

2= 95.5

718

Ejercicio 5


1 -1 1 01 0 -1 00 0 1 0-1 0 0 1

.

1)

? -2 2 11 ? -4 -30 0 ? 00 -1 2 ?

2)

? 1 1 0-1 ? 2 00 0 ? 00 1 1 ?

3)

? -1 0 -10 ? 0 1-1 0 ? -11 1 -1 ?

4)

? -1 0 0-1 ? -1 01 -2 ? 0-3 4 -1 ?

5)

? -1 1 1-1 ? 0 00 0 ? -20 0 1 ?

6)

? -1 1 11 ? 1 01 0 ? 01 0 1 ?

7)

? 0 0 -12 ? 0 -20 0 ? 00 1 0 ?


1 -12 -1

-1.X +

1 -2-1 3

=0 60 9

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-4 x1 + x2 - 4 x3 - 4 x4 ⩵ 23 x1 - x2 + x3 + x4 ⩵ 4





1)

-3???

+⟨

-4???

,

?-5??

⟩

2)

??9?

3)

??1?

+⟨

-4???

,

?-6??

⟩

4)

??10?

5)

??0?

+⟨

-3???

,

-3???

⟩

719





13 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→0-x + Sin[x]

x3

1) -1

6

2) -2

3) -2

3

4) 1

5) ∞

6) 0

7) -∞

721



1) 2)

3) 4)







-2 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=1 y x=4.

1) 38

2)79

2= 39.5

3) 36

4)81

2= 40.5

5)75

2= 37.5

6) 39

7) 41

8) 42

722

Ejercicio 5


1 -1 0 11 0 0 10 0 0 -10 0 1 1

.

1)

? -3 -2 0-6 ? -3 07 5 ? 0-1 0 0 ?

2)

? 1 1 0-1 ? 0 00 0 ? 10 0 -1 ?

3)

? -1 1 00 ? -1 -10 0 ? 00 -1 1 ?

4)

? 0 -2 13 ? -3 01 1 ? -11 0 -1 ?

5)

? 0 -1 00 ? 0 00 1 ? 1-1 -1 0 ?

6)

? 0 -1 10 ? 0 01 1 ? -10 1 0 ?

7)

? 0 0 0-2 ? 1 0-1 -1 ? 0-1 0 0 ?


X - -1 -41 3

. 4 -3-1 1

=-5 5-4 2

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


-x1 - x2 + 5 x3 - 5 x4 ⩵ -12 x1 + x2 - 5 x3 - x4 ⩵ -3





1)

???-2

+⟨

?3??

,

?-13??

⟩

2)

-7???

+⟨

-2???

⟩

3)

?3??

+⟨

?8??

,

5???

⟩

4)

??10?

+⟨

???0

,

??7?

,

??5?

⟩

5)

-4???

+⟨

?5??

,

?-11??

⟩

723





12 000 euros?








Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→0-1 + ⅇx

3

- x3

x4

1) -2

2) 1

3) -1

2

4) 0

5) ∞

6) -1

7) -∞

725



1) 2)

3) 4)







2 + 3 x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=4.

1)81

2= 40.5

2)245

6= 40.8333

3)211

3= 70.3333

4)425

6= 70.8333

5)431

6= 71.8333

6)407

6= 67.8333

7)208

3= 69.3333

8)419

6= 69.8333

726

Ejercicio 5


1 0 0 0-2 1 0 02 0 1 -1-1 0 0 1

.

1)

? 0 0 02 ? 0 0-1 0 ? 11 0 0 ?

2)

? -2 0 11 ? 0 0-2 -3 ? 10 -1 0 ?

3)

? -2 1 0-3 ? 2 1-3 -2 ? 12 1 -1 ?

4)

? -1 -1 00 ? 0 00 1 ? 00 1 0 ?

5)

? -1 0 -1-3 ? 0 4-1 0 ? 1-2 2 -1 ?

6)

? -1 0 01 ? 0 11 0 ? 01 -1 0 ?

7)

? -1 1 11 ? 0 13 0 ? 10 -1 0 ?


5 22 1

.X - 0 -11 1

=-9 -2-4 -1

1) 0 *

* * 2)

1 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * -1* *


3 x1 - 7 x2 - 8 x3 ⩵ -2-5 x1 + 12 x2 - 4 x3 + x4 ⩵ 1-8 x1 + 19 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ 3





1)

???0

+⟨

?52??

,

?-3??

⟩

2)

-20???

+⟨

122???

,

?-1??

⟩

3)

??1?

+⟨

?49??

,

?-6??

⟩

4)

?-8??

5)

???6

727
















-2 ⅇx-3 + sin(3) sin(x) + cos(3) cos(x) + 4 x ≤ 3

x2 - 8 x + 23 3 < x < 4cos(4 - x) + 6 4 ≤ x






729



1) 2)

3) 4)











1) -1 + 40 Log[4] millones de euros = 54.4518 millones de euros




Ejercicio 5


1 1 0 10 1 0 01 -1 1 10 1 0 1

.

1)

? -2 0 0-1 ? 0 01 -2 ? 00 2 -1 ?

2)

? -1 -1 -10 ? 1 -10 1 ? 00 0 0 ?

3)

? 0 0 -10 ? 0 0-1 2 ? 00 -1 0 ?

4)

? -1 0 -1-1 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?

5)

? -1 0 02 ? 0 10 0 ? 00 0 0 ?

6)

? -1 1 0-1 ? 0 10 -1 ? 00 1 0 ?

7)

? 0 0 0-2 ? 0 -11 1 ? -12 -1 0 ?

730


4 -711 -19

.X + 1 02 1

=4 -710 -18

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


4 x1 + 5 x3 - 8 x4 ⩵ -3-9 x1 + x2 + 7 x3 - 11 x4 ⩵ 4-5 x1 + x2 + 12 x3 - 19 x4 ⩵ 1





1)

???43

+⟨

???70

,

???-8

⟩

2)

?3??

+⟨

??117?

,

???-8

⟩

3)

???8

4)

?0??

+⟨

???73

,

???-5

⟩

5)

??3?

731












Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→-28 x + 12 x2 + 6 x3 + x4

4 + 8 x + 5 x2 + x3

1) -1

2) -1

2

3) 0

4) -∞

5) -2

6) 1

7) ∞

733



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2 a

0

(15 - 16 a + 16 t - 28 a t + 21 t2 - 12 a t2 + 8 t3)ⅆt




2) -30

3) -39

4) -26

5) -14

6) -17


( 0 -1 1 0 ), ( -2 -1 -3 2 ), ( -4 -4 -4 4 ), ( -2 -2 -2 2 ), ( -2 -3 -1 2 ),

1) Si 2) No

734


3 7-1 -2

.X - 1 10 1

=2 3-1 -2

1) 1 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


-2 x1 - 2 x2 - 8 x4 - 5 x5 ⩵ -2-2 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 + 3 x5 ⩵ -5-4 x1 - 7 x2 + 2 x3 - 3 x4 - 2 x5 ⩵ -7





1)

0????

+⟨

????

-26

,

????

-50

,

???

-10?

⟩

2)

????53

+⟨

????

-29

,

???33?

,

???-9?

⟩

3)

????-7

+⟨

????-7

,

????6

,

??2??

,

??7??

⟩

4)

?-3???

+⟨

-9????

,

???10?

,

??7??

,

???-4?

⟩

5)

????49

+⟨

????

-27

,

????

-51

,

????18

⟩

735




interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa devaluación.








Ejercicio 2

Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-sin(x) + cos(x) + 3 x ≤ 0x (-(3 + log(2))) + (x + 1) log(x + 1) + 4 0 < x < 12 sin(1 - x) - 2 cos(1 - x) + 3 + log(2) 1 ≤ x






737

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=3 + t + 3 t2 euros.



1)81


2)111

2euros = 55.5 euros

3)16


4)9



( -1 -2 1 2 -1 ), ( -2 -2 0 0 -1 ), ( 1 -1 2 1 -2 ), ( -4 -4 0 0 -2 ), ( 0 0 2 1 2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

738


2 -1-3 2

.X. -1 2-1 1

=-3 45 -7

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

0 *

* * 5)

* -2* *


2 x1 + 3 x2 - 4 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -5-4 x1 - x2 - 2 x3 - x4 + x5 ⩵ -2-8 x1 - 7 x2 + 6 x3 + x4 - 3 x5 ⩵ 8





1)

?-7???

+⟨

???4?

⟩

2)

0????

+⟨

????-6

,

???-5?

,

???0?

⟩

3)

?-3???

+⟨

????-8

,

????-7

,

????1

⟩

4)

-8????

+⟨

-5????

⟩

5)

???2?

+⟨

????-9

,

???-8?

,

???2?

⟩

739















Ejercicio 2


-2 sin(x) - cos(x) + 1 x ≤ 03 x2

4- 2 x + 1 0 < x < 2

4 (x - 2) - 3 (x - 1) log(x - 1) 2 ≤ x






741

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 12 x - 9 x2 + 2 x3


1) 2)

3) 4)











1)119


2)135


3) 54 + 30 Log[5] millones de euros = 102.2831 millones de euros

4)95


742

Ejercicio 5


1 0 1 10 1 0 00 -1 1 00 -1 -1 1

.

1)

? -2 1 00 ? -1 00 -3 ? 02 -3 3 ?

2)

? -1 -1 01 ? 0 -11 -2 ? 00 1 -1 ?

3)

? -3 -2 -10 ? 0 00 1 ? 00 2 1 ?

4)

? -1 0 -10 ? 0 11 0 ? -1-1 0 -2 ?

5)

? -1 0 11 ? 0 10 -1 ? 10 0 0 ?

6)

? -1 0 21 ? 0 -31 0 ? -2-1 -1 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? 1 -10 -1 ? 10 1 0 ?


X + -1 3-1 2

. 0 -11 2

=3 82 6

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -2* *

4) * 0* *

5) * 1* *


-7 x1 - 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -5-12 x1 - 7 x2 + 5 x3 - 4 x4 ⩵ 3





1)

??-1?

+⟨

0???

,

?-91??

⟩

2)

?-78??

+⟨

-1???

,

54???

⟩

3)

9???

+⟨

?6??

,

???

-10

,

??6?

⟩

4)

??6?

5)

??0?

+⟨

1???

,

?-88??

⟩

743














de dispositivos y viene dado por la función C(x)=4 + 8 x + x2 + 3 x3 + 6 x4

5 + 2 x + 7 x2 + 6 x3 + x4


1) 17 000

2) -∞

3)303

50

4) 6

5) -1

6) ∞

7) 0

745



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2

4

(4 - 4 t + a t

-t + t2)ⅆt



1) 1.09861

2) 1.14451

3) 1.24381


5) 0.971712

6) 1.56311

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -7 -5 5 ) es combinación lineal de la uplas

( -3 -1 1 ), ( 1 0 0 ), ( -2 -1 1 ), ( -4 -2 2 ), ( -1 -1 1 ),

1) Si 2) No

746


X + 3 -2-1 1

. 3 27 5

=-2 -211 8

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* -1* *

4) * 1* *

5) * 2* *


2 x1 - 2 x2 + 2 x3 + 6 x4 - 6 x5 ⩵ 0-x1 + 2 x2 + 4 x4 ⩵ -4-2 x1 + 3 x2 - x3 + x4 + 3 x5 ⩵ -4





1)

????-5

+⟨

???4?

,

?3???

⟩

2)

?2???

3)

?-1???

+⟨

-3????

,

-12????

,

9????

⟩

4)

???1?

+⟨

-5????

,

?-10???

,

3????

⟩

5)

????0

+⟨

?-1???

,

?-7???

,

?3???

⟩

747





19 000 euros?











año fondos0 1302 744 34









749



1) 2)

3) 4)







6 + 9 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=-1.

1) 19

2) 18

3)37

2= 18.5

4)35

2= 17.5

5) 16

6)29

2= 14.5

7)33

2= 16.5

8) 17

750

Ejercicio 5


1 -2 0 11 1 1 01 0 1 00 -1 0 1

.

1)

? -2 2 11 ? 1 10 -1 ? 01 0 1 ?

2)

? -1 -1 00 ? 0 0-3 0 ? 00 1 -1 ?

3)

? -1 0 00 ? 0 00 0 ? -10 0 1 ?

4)

? 1 -1 -10 ? -1 0-1 -1 ? 10 1 -1 ?

5)

? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 10 1 0 ?

6)

? -1 1 00 ? 0 0-1 -1 ? 00 3 -1 ?

7)

? -1 1 01 ? 0 10 -1 ? -10 0 0 ?


1 1-1 0

-1.X. 1 2

0 1-1=

0 -10 0

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* -2* *


3 x1 + 4 x2 + x3 + x4 ⩵ -35 x1 + 5 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ 0-4 x1 - 7 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ 9





1)

???5

+⟨

??1?

,

???1

⟩

2)

0???

+⟨

???-2

,

???-1

⟩

3)

-3???

+⟨

???-1

,

??0?

⟩

4)

4???

+⟨

??-7?

,

-3???

,

???-1

⟩

5)

-3???

+⟨

-7???

,

???6

,

??-9?

⟩

751





























753

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=10 ⅇ1+2 t euros.



1)1

9-5 ⅇ + 5 ⅇ

19 euros = 9.9157×107 euros

2)1

9-5 ⅇ + 5 ⅇ


3)1

9

5

ⅇ- 5 ⅇ euros = -1.3058 euros

4)1

9-5 ⅇ + 5 ⅇ



( 2 -2 0 -2 0 ), ( -3 1 0 2 -1 ), ( -3 0 -2 4 -2 ), ( -1 -1 0 0 -1 ), ( -1 -2 -2 2 -2 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

754


-3 4-4 5

.X. -1 1-2 1

=7 -49 -5

1) 0 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * 0* *


2 x1 - 5 x2 + x3 - 7 x4 - 3 x5 ⩵ -14 x1 + 5 x2 - 2 x3 - 9 x4 - 4 x5 ⩵ 0





1)

???-5?

2)

????2

+⟨

-6????

,

????-3

⟩

3)

??-2??

+⟨

???-5?

,

???

-32?

,

???12?

⟩

4)

???2?

+⟨

???-2?

,

????77

,

???8?

⟩

5)

????-9

+⟨

???-4?

,

????80

,

???10?

⟩

755























3,0].



3,4].



3,-

5

3] y [3,4].


3,1].


3,-

5

3].

757

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)











1)4 - 8 π


2)4 + 8 π


3)4 + 24 π


4) -8 euros


( -1 0 -2 -1 ), ( 1 -1 0 -1 ), ( 1 1 -2 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

758


-2 -11 0

-1.X +

-4 -95 11

=4 10-5 -10

1) 1 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 1* *

4) * *

-2 * 5)

* *

0 *


-2 x1 - x2 - 3 x4 - x5 ⩵ -15 x1 + 2 x2 - x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ 5





1)

????-7

+⟨

??3??

⟩

2)

???0?

+⟨

1????

,

?-19???

,

-1????

⟩

3)

?-3???

+⟨

0????

,

?-17???

,

?3???

⟩

4)

????-2

+⟨

?-3???

,

?-20???

,

2????

⟩

5)

???6?

+⟨

1????

,

?-2???

,

4????

,

?9???

⟩

759



interés compuesto continuamente del 4%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un





















761



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 2 a

4

(9 + 36 a - 36 t - 56 a t + 42 t2 + 18 a t2 - 12 t3)ⅆt



1) 63

2) 73

3) 62


5) 61

6) 60


( -1 0 1 -1 ), ( -2 -1 0 3 ), ( 1 2 -2 -1 ), ( -1 1 -2 2 ), ( -2 -2 3 0 ),

1) Si 2) No

762


X - -3 -1-5 -2

. -1 2-1 1

=-2 4-7 12

1) -2 *

* * 2)

0 *

* * 3)

-1 *

* * 4)

* -2* *

5) * 1* *


-2 x1 - 4 x2 - x3 + x4 - 2 x5 ⩵ 2-4 x1 - 4 x2 + 4 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ -5-6 x1 - 8 x2 + 3 x3 + x5 ⩵ -3





1)

0????

+⟨

???14?

,

????8

,

????-3

⟩

2)

-2????

+⟨

????

-10

,

??3??

,

???-6?

,

????-8

⟩

3)

1????

+⟨

???12?

,

????10

,

????-1

⟩

4)

????-2

+⟨

???13?

,

????5

,

????-2

⟩

5)

?-2???

+⟨

??4??

,

???6?

⟩

763





12 000 euros?








Ejercicio 2


-1 + ⅇx - x -x2

2-

x3

6

x4

1) -2

3

2) ∞

3)1

24

4) -∞

5) 1

6) -2

7) 0

765



1) 2)

3) 4)







-2 - x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=5.

1)88

3= 29.3333

2)155

6= 25.8333

3)173

6= 28.8333

4)91

3= 30.3333

5)115

6= 19.1667

6)167

6= 27.8333

7)191

6= 31.8333

8)185

6= 30.8333

766

Ejercicio 5


1 0 -1 0-1 1 1 0-1 -3 2 20 -1 0 1

.

1)

? -1 0 20 ? 0 00 0 ? 00 -2 0 ?

2)

? -1 1 -11 ? 0 00 0 ? 01 1 -1 ?

3)

? -1 1 00 ? 1 00 -1 ? 00 -2 2 ?

4)

? 1 1 -21 ? 0 02 1 ? -21 1 0 ?

5)

? 0 -1 -1-1 ? 1 20 0 ? 10 0 0 ?

6)

? 0 -1 0-2 ? 1 1-1 0 ? 0-5 3 0 ?

7)

? 0 -1 00 ? -1 00 -1 ? 00 1 -1 ?


1 00 1

.X - 4 -3-1 1

=-3 30 -1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

0 *

* * 4)

1 *

* * 5)

* -1* *


-x1 + 3 x2 + x3 - 3 x4 ⩵ -4x1 - 2 x2 + 6 x3 - 5 x4 ⩵ -4-3 x1 + 8 x2 - 4 x3 - x4 ⩵ -4





1)

?-8??

+⟨

-20???

,

?8??

⟩

2)

?8??

3)

???

-10

+⟨

3???

,

?-3??

,

?5??

⟩

4)

-23???

+⟨

?-10??

,

?6??

⟩

5)

?-7??

+⟨

-19???

,

?11??

⟩

767





17 000 euros?




















769

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 480 x - 120 x2 - 120 x3 + 15 x4 + 12 x5


1) 2)

3) 4)







2 - 3 x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=3.

1)187

2= 93.5

2) 94

3)189

2= 94.5

4) 93

5)268

3= 89.3333

6) 89

7) 91

8)185

2= 92.5

770

Ejercicio 5


1 1 2 10 1 -1 00 0 1 01 2 4 2

.

1)

? 0 0 -10 ? 1 00 0 ? 0-1 -1 -3 ?

2)

? -1 -1 10 ? -1 -10 0 ? 10 0 2 ?

3)

? -1 0 -10 ? 0 1-3 0 ? 00 -1 0 ?

4)

? 0 -1 0-1 ? 1 00 -1 ? 0-1 0 1 ?

5)

? 0 -1 00 ? 0 01 1 ? 0-1 0 2 ?

6)

? 0 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 00 1 0 ?

7)

? 0 0 -10 ? 1 10 0 ? 10 0 0 ?


0 1-1 1

-1.X -

1 -10 1

=-2 2-1 -1

1) -1 *

* * 2)

0 *

* * 3)

* -2* *

4) * -1* *

5) * 1* *


-3 x1 + 2 x3 + x4 ⩵ -1-4 x1 + x2 - 3 x3 - x4 ⩵ -2-10 x1 + x2 + x3 + x4 ⩵ -4





1)

??10?

+⟨

??10?

,

??8?

,

?8??

,

?8??

⟩

2)

-3???

+⟨

???20

,

???0

⟩

3)

???7

4)

??3?

+⟨

???17

,

???-2

⟩

5)

???

-10

+⟨

???16

,

???-3

⟩

771
























773



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular 3

4

(-8 a + t + 4 a t

-2 t + t2)ⅆt



1) 0.788228


3) 1.00263

4) 1.08073

5) 0.351128

6) 1.15073


( 2 0 1 ), ( -2 4 -4 ), ( -1 2 -2 ), ( 2 1 -2 ), ( -3 2 -3 ),

1) Si 2) No

774


X - 1 01 1

. 5 -2-2 1

-1=

-2 -50 0

1) -2 *

* * 2)

2 *

* * 3)

* 0* *

4) * 1* *

5) * -1* *


-5 x1 + x2 + 3 x3 + 5 x4 + 4 x5 ⩵ -8x1 + 3 x2 + x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ 0-x1 + 5 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 ⩵ -4





1)

7????

2)

0????

+⟨

???-7?

,

????6

,

????-2

⟩

3)

?-7???

+⟨

?-3???

,

????0

,

????-5

,

?7???

⟩

4)

?-1???

+⟨

????12

,

????5

,

???-1?

⟩

5)

?3???

+⟨

???

-10?

,

???-4?

,

???0?

⟩

775














Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite: limx→∞2 + x + 5 x2 + 7 x3

4 - 9 x + 5 x2 + 7 x3

5+7 x+2 x2

1) 1

2)1

ⅇ

3) -∞

4) 0

5)1

ⅇ4

6) ⅇ20/7

7) ∞

777



1) 2)

3) 4)











1) 70 -20 ⅇ3

3+20 ⅇ12

3millones de euros = 1.085×106 millones de euros

2) 70 -20 ⅇ3

3+20 ⅇ6


3) 70 -20 ⅇ3

3+20 ⅇ9


4)230

3-20 ⅇ3

3millones de euros = -57.2369 millones de euros

778

Ejercicio 5


1 0 1 10 0 -1 -1-1 -1 -1 -10 1 2 1

.

1)

? -1 0 00 ? 0 10 0 ? 2-1 1 0 ?

2)

? 1 0 0-1 ? -1 01 1 ? 1-1 -2 -1 ?

3)

? -1 2 -20 ? 0 00 0 ? -1-1 0 -1 ?

4)

? 0 -2 21 ? -1 20 0 ? 10 0 -1 ?

5)

? 0 -1 -10 ? 0 00 -1 ? 0-1 0 1 ?

6)

? 0 -1 00 ? 0 -40 0 ? 30 0 1 ?

7)

? 0 -1 10 ? 0 00 -1 ? 00 0 -1 ?


0 1-1 0

-1.X. -1 0

1 -1-1=

0 01 1

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

* 0* *

5) * -1* *


-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 - 8 x4 ⩵ 6x1 - x2 + x3 + 5 x4 ⩵ -42 x1 - x2 + 4 x3 + 3 x4 ⩵ -2





1)

??0?

+⟨

?-2??

,

?7??

⟩

2)

0???

+⟨

?-3??

,

1???

⟩

3)

?-1??

+⟨

??-2?

⟩

4)

???-1

+⟨

-5???

,

1???

⟩

5)

9???

779
















2 sin(x + 1) - cos(x + 1) - 3 x ≤ -1

-sin(x + 1) + cos(x + 1) + x sin(1) + cos(1) - 4 + sin(1) + cos(1) -1 < x < 0

cos(x) - 5 + 2 cos(1) 0 ≤ x






781



1) 2)

3) 4)











1)235

4-5 Log[4]


2) 98 -5 Log[4]

2+85 Log[20]


3)303

4-5 Log[4]


4) 68 -5 Log[4]

2+85 Log[20]


782

Ejercicio 5


1 -1 0 -10 1 0 00 -1 1 -11 -1 -1 1

.

1)

? -1 -1 -2-1 ? 0 00 0 ? -1-1 2 1 ?

2)

? 2 1 10 ? 0 0-1 2 ? 1-1 1 1 ?

3)

? -1 0 -10 ? -2 00 0 ? 00 0 0 ?

4)

? -1 0 -10 ? 0 10 1 ? 10 1 0 ?

5)

? -1 0 01 ? 0 -10 0 ? 1-2 2 0 ?

6)

? -1 1 0-1 ? -2 -20 0 ? 10 0 1 ?

7)

? 0 -1 00 ? 0 -11 -2 ? -10 0 1 ?


1 10 1

.X - 3 -11 0

=-3 00 0

1) -1 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


-10 x1 - 6 x2 - 6 x3 - 8 x4 ⩵ 6-3 x1 - 2 x2 - 4 x3 - 5 x4 ⩵ 42 x1 + x2 - x3 - x4 ⩵ 1





1)

9???

+⟨

9???

,

8???

⟩

2)

??0?

+⟨

6???

,

?-13??

⟩

3)

0???

+⟨

-3???

,

-4???

,

???3

,

???8

⟩

4)

?-14??

+⟨

?-8??

,

?-16??

⟩

5)

???-4

+⟨

?-10??

⟩

783














11 0006 - 7 t + 3 t2 - 9 t3

-5 + 3 t + 8 t2 - 9 t3

7+4 t+t2



1) 0

2) -∞

3) 11 000 ⅇ

4) 11 000

5) ∞

6)11 000

ⅇ5

7)11 000

ⅇ2

785



1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -a

1

(4 + 10 a + 20 t + 28 a t + 42 t2 + 15 a t2 + 20 t3)ⅆt



1) 32

2) 13

3) 35


5) 24

6) 26

Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 5 1 3 4 ) es combinación lineal de la uplas

( 2 2 1 1 ), ( -1 1 3 -2 ), ( 1 -3 1 2 ), ( 1 -2 -1 2 ), ( 0 -1 2 0 ), ( 0 -2 4 0 ),

1) Si 2) No

786


2 53 8

-1.X. 4 1

-5 -1-1=

17 12-7 -5

1) -2 *

* * 2)

1 *

* * 3)

2 *

* * 4)

* -2* *

5) * -1* *


x1 + x2 - x3 - 3 x4 + 4 x5 ⩵ -13 x1 + 4 x2 - 6 x3 - 7 x4 + 5 x5 ⩵ -62 x1 + 3 x2 - 5 x3 - 4 x4 + x5 ⩵ -5





1)

???0?

+⟨

-2????

,

?-2???

,

-11????

⟩

2)

??-3??

+⟨

???-5?

⟩

3)

????2

+⟨

?5???

,

?-3???

,

?5???

⟩

4)

?6???

5)

0????

+⟨

?6???

,

?0???

,

?5???

⟩

787





13 000 euros?








Ejercicio 2


25

6- 8 x + 6 x2 - 8 x3

3+

x4

2+ Logx2

-1 + 5 x - 10 x2 + 10 x3 - 5 x4 + x5

1) -2

2) -2

3

3) -∞

4)2

5

5) 1

6) ∞

7) 0

789



1) 2)

3) 4)







3 - 4 x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.

1)34

3= 11.3333

2)65

6= 10.8333

3)31

3= 10.3333

4)28

3= 9.3333

5)59

6= 9.8333

6) 6

7)53

6= 8.8333

8)22

3= 7.3333

790

Ejercicio 5


1 0 1 -20 1 0 0-1 0 0 10 -1 -1 2

.

1)

? -1 -1 -1-2 ? 0 00 0 ? 01 0 0 ?

2)

? 1 0 10 ? 0 02 1 ? 11 1 1 ?

3)

? 0 -2 21 ? 2 -11 0 ? -2-1 0 -1 ?

4)

? 0 -1 0-1 ? 1 0-1 1 ? 10 0 0 ?

5)

? 0 -1 00 ? 1 00 0 ? 0-1 0 -1 ?

6)

? 0 -1 03 ? -1 1-1 0 ? 00 -1 0 ?

7)

? 0 0 0-1 ? 0 01 -1 ? -10 1 0 ?


1 -21 -1

.X + -2 3-1 1

=-2 2-2 3

1) 2 *

* * 2)

* 1* *

3) * 0* *

4) * *

-1 * 5)

* *

0 *


2 x1 + x2 - 5 x3 + 3 x4 ⩵ -33 x1 + x2 - 10 x3 + x4 ⩵ -2x1 + x2 + 5 x4 ⩵ -4





1)

??-3?

+⟨

?-2??

,

?-4??

⟩

2)

-2???

3)

-2???

+⟨

8???

,

3???

⟩

4)

??0?

+⟨

?-5??

,

?-7??

⟩

5)

???10

+⟨

?-4??

⟩

791




interés anual compuesto mensualmente de esa devaluación.










año fondos0 124 -368 -20















793

Ejercicio 3


5


1) 2)

3) 4)








V(t)=(3 - 5 t)sen(t) euros.



1)10


2)6 - 5 π


3)6 - 15 π


4)6 + 5 π



( 0 -2 1 -2 ), ( 2 2 0 0 ), ( -1 0 -2 0 ),

son independientes?

1) 1 2) 2 3) 3

794


X + 5 -1-4 1

. 2 -1-1 1

=10 -5-12 7

1) -2 *

* * 2)

-1 *

* * 3)

1 *

* * 4)

2 *

* * 5)

* 1* *


3 x1 + x2 - 3 x3 - 5 x5 ⩵ 4-x1 - x3 + 6 x5 ⩵ -82 x1 + x2 - 4 x3 + x5 ⩵ -4





1)

??2??

+⟨

?7???

,

?3???

,

?-15???

⟩

2)

?6???

3)

8????

+⟨

?6???

,

?0???

,

?-13???

⟩

4)

7????

+⟨

????-5

⟩

5)

??-2??

+⟨

-4????

,

?3???

,

5????

⟩

795












Ejercicio 2


-x +x3

6+ Sin[x]

x4

1)1

3

2) -1

2

3) ∞

4) 0

5) -2

3

6) 1

7) -∞

797

Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 120 x2 + 40 x3 + 15 x4 - 12 x5 + 2 x6


1) 2)

3) 4)






Ejercicio 4

Calcular -2 a

2

(-4 - 24 a - 24 t - 60 a t - 45 t2 - 30 a t2 - 20 t3)ⅆt



1) -276

2) -249


4) -275

5) -250

6) -270


( -2 -2 -2 2 ), ( -4 -4 -4 4 ),

1) Si 2) No

798


1 0-2 1

.X - 1 11 2

=-1 00 -3

1) -1 *

* * 2)

* -1* *

3) * 1* *

4) * 2* *

5) * *

-2 *


2 x1 + 3 x2 + 2 x3 - 5 x4 + 5 x5 ⩵ -2-3 x1 - 4 x2 - 4 x3 - 8 x5 ⩵ 2-x1 - x2 - 2 x3 - 5 x4 - 3 x5 ⩵ 0





1)

?-2???

+⟨

?2???

,

-20????

,

?1???

⟩

2)

??-3??

+⟨

?-1???

,

?14???

,

?3???

⟩

3)

???9?

+⟨

???-2?

,

?-7???

,

???

-10?

,

?3???

⟩

4)

???10?

+⟨

???-9?

⟩

5)

????-1

+⟨

-5????

,

-18????

,

-2????

⟩

799

matemáticas 1 - ade/fyco - 2019/2020 examen final...

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