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UNIDAD DIDÁCTICA

Matemática1

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Sexto Grado - Unidad Didáctica 1

Dirección de Educación Básica Regular

Cecilia Luz Ramírez GamarraDirección (e) de Educación Primaria

Cecilia Luz Ramírez Gamarra

Unidad didáctica y sesiones de aprendizajeMATEMÁTICASexto grado

MINISTERIO DE EDUCACIÓNAv. De la Arqueología, cuadra 2. San Borja.Lima, PerúTeléfono: 6155800www.minedu.gob.pe

Edición: Primera edición

CRÉDITOS TÉCNICOSEquipo pedagógico:María Victoria Cervantes TapiaGiovanna Karito Piscoya RojasLuis Justo Morales Gil

Diseño gráfico: Hungria Alipio SaccatomaCorrección de estilo: Gustavo Pérez Lavado

Ministerio de EducaciónDerechos Reservados

2015

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

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I. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

II. PRODUCTOS

SEXTO GRADO - UNIDAD DIDÁCTICA 1

Organizando el aula, aprendemos matemática

Los niños y las niñas de sexto grado inician una nueva etapa escolar, en la cual vivirán experiencias que les permitirán reencontrarse con sus compañeros, familiarizarse con un nuevo ambiente de trabajo y conocer los materiales que van a utilizar. En este sentido, requieren de un aula acogedora y organizada de acuerdo a sus necesidades de aprendizaje y sus preferencias, donde se sientan cómodos y compartan actividades con alegría. Para lograr esto, es importante que participen en la ambientación y en la organización del aula, presentándoles un reto que comprenda las siguientes preguntas: ¿cómo podrían ordenar y distribuir en el aula los diversos sectores y el mobiliario?, ¿qué materiales los ayudarían a aprender mejor?

Sobre la base de lo expuesto, en esta unidad se proponen situaciones problemáticas en las que los estudiantes decidirán la ubicación de los sectores del aula e implementarán el sector de Matemática con materiales útiles para comprender y construir nociones relacionadas con la representación de cantidades (hasta la centena de millón). Asimismo, podrán elaborar croquis, mosaicos y banderines, a fin de realizar descomposiciones aditivas usuales y no usuales; ubicar objetos y personas en el espacio a través de la representación en el plano cartesiano, la rotación o el giro de figuras en el plano; y crear patrones geométricos usando transformaciones: simetría, rotación y traslación.

Con el objetivo de desarrollar de forma óptima lo señalado, es muy importante tener en cuenta que los niños y las niñas aprenden mejor a partir de situaciones de su interés y de la participación en actividades lúdicas vinculadas con su vida cotidiana, por lo cual todas la sesiones tendrán en común estas características, siempre en un ambiente de disfrute, amistad y respeto entre compañeros.

Implementación del sector de Matemática con la actividad “Banco El Peruanito”.

Portafolio con distintas situaciones resueltas por los estudiantes, que implican comparar y realizar la descomposición aditiva de números de más de seis cifras.

Aula decorada con banderines usando patrones geométricos.

Sectores del aula organizados.

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Sexto Grado - Unidad Didáctica 1 Sexto Grado - Unidad Didáctica 1

III. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Matematiza situaciones.

Plantea relaciones aditivas, en situaciones de varias etapas, y las expresa en un modelo de solución que combine las operaciones con números naturales.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Expresa de forma oral o escrita el uso de números de hasta seis cifras en diversos contextos de la vida diaria.

Elabora representaciones de números de hasta seis cifras de forma simbólica.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos para comparar y ordenar números naturales, con apoyo de material concreto.

Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas aditivos con números naturales.

Elabora un plan al resolver problemas aditivos con números naturales.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.


Plantea condiciones y relaciones geométricas explícitas en objetos del entorno, al elaborar un modelo basado en la rotación de figuras en un plano cuadriculado.


Emplea el plano cartesiano al resolver situaciones de localización.


Grafica en el plano cartesiano la posición de un objeto usando direcciones cardinales (norte, sur, este y oeste).

Representa de manera gráfica los giros de formas bidimensionales.

Representa de forma gráfica y simbólica (pares ordenados) los giros (cuartos de vuelta) de formas bidimensionales.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.


Propone situaciones de regularidad a partir de patrones de repetición geométricos con traslaciones y giros de cuartos y medias vueltas.


Utiliza lenguaje matemático para expresar los criterios geométricos (simetría de reflexión, traslaciones y giros) que intervienen en la formación del patrón.


Emplea estrategias heurísticas para ampliar o crear patrones de repetición geométricos, usando material concreto.

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IV. SECUENCIA DE SESIONES DE APRENDIZAJE

Sesión 1: Implementamos el sector de Matemática y usamos los millones

En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a identificar, leer y escribir números de más de seis cifras, y conocerán los aprendizajes que lograrán en la unidad.

Sesión 2: Realizamos la descomposición aditiva de un número

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a reconocer cantidades hasta el millón, y realicen descomposiciones aditivas utilizando monedas, billetes y cheques.

Sesión 3: Descomponemos el número de habitantes del Perú

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a realizar descomposiciones usuales y no usuales de números de más de seis cifras utilizando las equivalencias entre sus órdenes (centena de millar, decena de millar, unidad de millar, centenas, decenas y unidades).

Sesión 4: Descubrimos números grandes y los comparamos

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a comparar números de más de seis cifras utilizando descomposiciones usuales y no usuales, y fundamenten por qué un número de nueve cifras es mayor que otro de ocho, en situaciones problemáticas contextualizadas.

Sesión 5: Resolvemos problemas de dos etapas usando estrategias

En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a resolver situaciones problemáticas que implican la realización de dos operaciones empleando estrategias de adición y sustracción con números naturales, en situaciones contextualizadas.

Sesión 6: Resolvemos problemas usando esquemas gráficos

En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a resolver problemas de comparación con dos operaciones empleando esquemas gráficos.

Sesión 7: Reconocemos los elementos del plano cartesiano al elaborar un croquis

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar y ubicar puntos en el plano cartesiano, y reconocer los elementos que lo conforman al elaborar un croquis a partir de la resolución de problemas de ubicación.

Sesión 8: Aprendemos a girar y crear figuras en el plano cartesiano

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a girar figuras geométricas en el plano cartesiano y, a partir de ello, creen otras nuevas; además, podrán identificar qué elementos de estas figuras varían o permanecen igual después de girarlas.

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Sexto Grado - Unidad Didáctica 1 Sexto Grado - Unidad Didáctica 1

V. EVALUACIÓN

Situación de evaluación/Instrumento

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADOR

Se evaluará mediante situaciones problemáticas propuestas en una hoja de aplicación individual.

Se registrará el desempeño de los estudiantes aplicando una lista de cotejo.



Elabora representaciones de números de hasta seis cifras de forma simbólica.







Sesión 9: Aprendemos a identificar el ángulo de giro

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas continúen realizando giros de figuras geométricas en el plano cartesiano y aprendan a identificar el ángulo de giro.

Sesión 10: Decoramos el aula con figuras que tienen patrones geométricos

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar el patrón de formación geométrico de construcciones y a aplicar la simetría, el giro o rotación y la traslación de figuras geométricas al elaborar mosaicos para decorar el aula.

Sesión 11: Ampliamos patrones de formación geométricos al elaborar banderines

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a ampliar patrones de formación geométricos usando transformaciones (simetría de reflexión, traslación y rotación), al elaborar banderines para decorar el aula.

Sesión 12: Valoramos nuestros aprendizajes

En esta sesión, se evaluará a través de una hoja de aplicación el desempeño de los niños y las niñas en la Unidad 1, y se registrará el logro de los aprendizajes en una lista de cotejo.

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VI. MATERIALES BÁSICOS Y RECURSOS A UTILIZAR EN LA UNIDAD

Libro Matemática 6. Cuaderno de trabajo. Material Base Diez, tablero de valor posicional, monedas, billetes y cheques, y otros

materiales del sector de Matemática.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Ministerio de Educación. (2013). Rutas del Aprendizaje. Fascículo 1. Número y Operaciones. Cambio y relaciones. V Ciclo. Lima.






En un papelote, elabora un mapa del Perú a colores; en otro, realiza un cuadro con el número de habitantes de algunos departamentos (ver modelo en Plantea otras situaciones).

Fotocopia la situación problemática de Desarrollo en cantidad suficiente para todos los estudiantes.

Revisa la lista de cotejo (anexo 1).

Antes de la sesión

Implementamos el sector de Matemática y usamos los millones

Papelote con el mapa del Perú. Papelote con el número de habitantes de algunos departamentos. Copias de la situación problemática de Desarrollo. Papelotes y plumones. Tablero de valor posicional. Cartulinas en blanco. Ábaco. Libro Matemática 6. Lista de cotejo (anexo 1).

Materiales o recursos a utilizar

En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a identificar, leer y escribir

números de más de seis cifras, y conocerán los aprendizajes que

lograrán en la unidad.

SEXTO GRADO - UNIDAD 1 - SESIÓN 01

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Sexto Grado - Unidad 1 - Sesión 01

15minutos

INICIO

Momentos de la sesión

1.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión




Expresa de forma oral o escrita el uso de números de hasta seis cifras en diversos contextos de la vida diaria (población).

Elabora representaciones de números de hasta seis cifras en forma simbólica.

Conversa con los estudiantes acerca de lo que hasta ahora han aprendido de los números y los usos que se les puede dar. Formula algunas preguntas: ¿para qué nos sirven los números?, ¿en qué situaciones o momentos los utilizamos?; ¿todos los números tienen la misma cantidad de cifras?; ¿conocen los números que tienen cinco cifras?, ¿y los que tienen más de cinco cifras?, ¿en qué situaciones los han usado?; etc. Anota en la pizarra o en un papelote todas las respuestas y felicítalos por su participación.

Comenta que en esta unidad aprenderán a reconocer, leer y escribir números de más de seis cifras en situaciones reales; a componer, descomponer y representar números de diversas formas; a elaborar croquis mediante planos; a crear patrones geométricos en mosaicos; etc. Señala, además, que al adquirir estos aprendizajes implementarán el sector de Matemática.

Recoge los saberes previos de los niños y las niñas sobre los diferentes departamentos del Perú. Para ello, muestra el papelote con el mapa que elaboraste (posteriormente, pégalo en el sector de Matemática) y realiza las siguientes preguntas: ¿cuáles son los departamentos del Perú?; ¿en qué departamento nacieron sus padres?; ¿qué departamentos del Perú conocen?; ¿cuál tiene mayor extensión?, ¿cuál tiene mayor población?, ¿todos tendrán igual número de habitantes?; ¿saben cuál es la población actual del Perú?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar, leer y escribir números de más de seis cifras.

125


65minutos

DESARROLLO2.

Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Cuidar los materiales a utilizar. Levantar la mano antes de participar.

La población del Perú Actualmente, en el Perú, el total de la población es aproximadamente 30 814 175 habitantes.Como vemos, son muchas las personas que viven en nuestro país… ¿Existirá la misma cantidad de habitantes en todos los departamentos? Si observamos el mapa, veremos que algunos departamentos tienen mayor extensión que otros, sin embargo, esto no significa que tengan mayor cantidad de habitantes.

Por ejemplo, el departamento que tiene mayor población es Lima. Este departamento tiene alrededor de nueve millones setecientos treinta y cinco mil quinientos ochenta y siete habitantes.

Otro departamento con gran población es Arequipa, que tiene alrededor de 1 273 200 habitantes. Este departamento tiene cuatrocientos diecinueve mil habitantes más que el departamento de Huánuco. ¡Eso es muchísimo! Y también tiene más población que el departamento de Amazonas. Si los comparamos, veremos que Amazonas solamente tiene alrededor de 421 100 habitantes.

Ahora, responde y representa:1. Joaquín dice que la escritura de la cantidad de habitantes del Perú

es la siguiente: “Treinta mil millones ochocientos catorce mil ciento setenta y cinco”. ¿Estás de acuerdo con Joaquín? Fundamenta tu respuesta.

Acuerda con los estudiantes algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor.

Entrega a los niños y a las niñas las copias de la situación problemática, y léela en voz alta y pausada. Posteriormente, si lo crees necesario, pide que la lean de forma individual.

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2. ¿Cuántos habitantes hay en el departamento de Huánuco?

3. Laura dice que Lima tiene 9 735 587 habitantes. ¿Estás de acuerdo con Laura?, ¿por qué?

4. ¿Cuál de los siguientes números es el más cercano a la cantidad de habitantes que tiene el departamento de Amazonas?, ¿por qué?

a) 421 600 b) 421 000 c) 430 000 d) 420 100

Orienta a los niños y a las niñas en la comprensión de la situación. Para ello, realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata?, ¿qué datos nos brinda?; ¿qué números se observan?, ¿cómo están representados?; ¿qué debemos hacer para resolverla? Solicita que algunos expliquen con sus propias palabras lo que entendieron de la situación.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los papelotes y los materiales necesarios para que trabajen adecuadamente.

Promueve la búsqueda de estrategias de solución a través de estas interrogantes: ¿alguna vez resolvieron situaciones parecidas?, ¿cómo las resolvieron?; ¿qué materiales del sector de Matemática les pueden servir?; ¿será de gran utilidad el tablero de valor posicional?, ¿por qué?

Propicia que los niños y las niñas conversen en equipo, se organicen y ejecuten sus estrategias de solución. Formula algunas preguntas: ¿el tablero de valor posicional los ayudará a obtener las respuestas?, ¿de qué forma?; ¿se pueden aumentar algunos recuadros en el tablero?, ¿qué unidades serían los nuevos recuadros?, etc.

Guíalos en la utilización del tablero de valor posicional e invítalos a descubrir visualmente, con ayuda del libro Matemática 6, las nuevas unidades de orden de números (los millones: su orden, escritura y lectura).

Propicia el diálogo sobre algunos temas aprendidos en quinto grado; por ejemplo: representación en el tablero de valor posicional de números naturales de cinco cifras, como los del orden de las decenas de millar; o de seis cifras, como los de la centena de millar.

Cm Dm Um C D U

9 9 9 9 9 9

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Orienta la respuesta del último problema. Para ello, explica que como el número de habitantes de Amazonas es 421 100, se ubicaría entre 421 000 y 421 600, y si lo representamos en el tablero de valor posicional, observaremos que está más cerca de 421 000, ya

Luego, menciona que también existen números de más de seis cifras y que para representarlos en el tablero de valor posicional debemos extender las unidades hasta el orden de los millones, tal como se aprecia en el siguiente tablero (dibújalo en la pizarra):

Orden de los millones

Orden de los millares

Orden de las unidades

CM DM UM Cm Dm Um C D U





3 0 8 1 4 1 7 5

1 2 7 3 2 0 0

8 5 4 2 0 0

9 7 3 5 5 8 7

Una vez que los estudiantes hayan conocido y ubicado las nuevas unidades de orden de números (unidad de millón, decena de millón y centena de millón) en el tablero de valor posicional, realiza la siguiente pregunta: ¿cuál será la lectura y escritura de los números que contienen más de seis cifras?

Orienta las respuestas escribiendo en la pizarra el número mencionado por Joaquín y luego formulando las siguientes interrogantes: ¿será correcta la escritura que realizó Joaquín?, ¿por qué?

Solicita que los niños y las niñas utilicen el tablero de valor posicional para representar la cantidad mencionada y luego identifiquen el error en la escritura. Así:

30 814 175 = Treinta mil millones ochocientos catorce mil ciento setenta y cinco

Posteriormente, invítalos a realizar la lectura y escritura de la población del Perú, así como de los departamentos de Arequipa, Huánuco y Lima, mediante el uso del tablero de valor posicional.

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que se diferencia por menos unidades que con el otro número. Por eso, 421 000 es el número más cercano a la cantidad de habitantes que tiene el departamento de Amazonas.

Formaliza el aprendizaje de los saberes matemáticos a través de las siguientes preguntas: ¿por qué fue necesario extender las unidades hasta el orden de los millones en el tablero de valor posicional?; ¿qué debemos tener en cuenta para realizar la escritura de números de más de seis cifras?

A partir de las respuestas, concluye junto con los estudiantes que para representar y realizar la escritura de un número de más de seis cifras en el tablero de valor posicional, debemos extender las unidades hasta el orden de los millones.

Reflexiona con los niños y las niñas sobre la resolución formulando algunas preguntas: ¿cómo se sintieron al resolver esta situación?, ¿fue fácil o difícil?, ¿por qué?; ¿qué materiales del sector de Matemática los ayudaron a resolver?; ¿sabían que también existen millones?; etc.

Felicítalos por su esfuerzo y bríndales palabras de aliento.

Plantea otras situaciones

Presenta a los estudiantes el cuadro que elaboraste con el número de habitantes de algunos departamentos del Perú y solicita que lo completen. Indícales que se guíen del ejemplo.

El tablero de valor posicional nos indica cuál es el valor de un dígito según su posición en un número. Y este crece en sus órdenes de acuerdo a la necesidad que tenemos de representar distintas cantidades, por ejemplo: conocer el número de habitantes de una ciudad o un país, conocer la cantidad de dinero que genera una empresa, conocer hace cuánto tiempo vivieron los dinosaurios en el planeta

Tierra, etc.





9 9 9 9 9 9 9 9 9

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Indica a los niños y a las niñas que formen equipos y representen estas cantidades haciendo uso del ábaco; luego, entrégales las cartulinas en blanco para que las escriban y pégalas en el mapa.

INEI: Población estimada al 30 de junio del 2014.

NÚMERO DE HABITANTES DE ALGUNOS DEPARTAMENTOS DEL PERÚ

Departamento De forma escrita De forma simbólica

Lima nueve millones setecientos treinta y cinco mil quinientos ochenta y siete.

9 735 587

Arequipa 1 273 200

Lambayeque Un millón doscientos cincuenta mil trescientos.

Piura Un millón ochocientos veintinueve mil quinientos.

Ancash 1 142 400Tacna 337 600Tumbes 234 600Loreto 1 029 000Puno 1 402 500Cajamarca 1 525 100

10minutos

CIERRE3. Para comprobar el aprendizaje de los estudiantes, formula las

siguientes preguntas: ¿qué aprendieron hoy?; ¿qué estrategias han utilizado para resolver la situación problemática?; ¿les fue útil el tablero de valor posicional?, ¿cómo los ayudó?; ¿a qué nuevo orden se extendió el tablero de valor posicional?, ¿existirán otros órdenes?, ¿cuáles podrían ser?; ¿en qué situaciones de nuestra vida podemos usar estos aprendizajes?

Felicítalos por el trabajo realizado y los logros obtenidos.

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Pide a los niños y a las niñas que, con ayuda de sus padres u otros familiares, investiguen y averigüen hace cuánto tiempo vivieron los dinosaurios en la Tierra; luego, deberán representar sus afirmaciones en el tablero de valor posicional y de forma escrita y simbólica.

Tarea a trabajar en casa


Lista de cotejo

Anexo 1 Sexto Grado

UNIDAD 1SESIÓN 01

para registrar el aprendizaje de los estudiantes en la resolución de problemas de cantidades con números de más de seis cifras usando estrategias (sesiones 1, 2, 3 y 4).

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Expr

esa

de fo

rma

oral

o e

scrit

a el

uso

de

núm

eros

de

hast

a se

is ci

fras

en

dive

rsos

co

ntex

tos d

e la

vid

a di

aria

.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

de

núm

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de

hast

a se

is ci

fras

en

form

a sim

bólic

a.

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

com

para

r y

orde

nar n

úmer

os n

atur

ales

, con

apo

yo d

e m

ater

ial c

oncr

eto.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

...

Logrado No logrado• En proceso

131

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a reconocer

cantidades hasta el millón, y realicen descomposiciones aditivas utilizando

monedas, billetes y cheques.

Con cartulina, elabora monedas de S/.1 y billetes de S/.10 y S/.100; asimismo, cheques de mil, diez mil, cien mil y un millón de nuevos soles (al anverso de los cheques, la denominación en números; al reverso, en letras). Ten lista la cantidad necesaria para cada equipo.

En un papelote, dibuja monedas de S/. 1 y billetes de S/.10 y S/.100; en otro, escribe la situación problemática de Desarrollo.

Antes de la sesión

Realizamos la descomposición aditiva de un número

Monedas de S/.1 y billetes de S/.10 y S/.100 (de cartulina). Cheques de mil, diez mil, cien mil y un millón de nuevos soles (de cartulina).

Papelote con dibujos de monedas de S/. 1 y billetes de S/.10 y S/.100.

Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Lista de cotejo.



132


15minutos

INICIO


1.



Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad





Muestraalosestudianteslosmaterialesqueutilizaránenlasesión.Luego,permitequelosmanipulen.

Recoge los saberes previos a través de las siguientes preguntas: ¿en qué situaciones de la vida se usan las monedas, los billetes y los cheques?; ¿cómo realizamos los pagos?; ¿qué billetes ymonedas conocen? (pide que observen el papelote con los dibujos de las monedas y los billetes); ¿podemos implementar el sector deMatemáticaconlasmonedas,losbilletesyloscheques?,¿quésituaciónojuegoquenosayudeaaprendersuusopodemoscrearconestosmateriales?;¿esposiblerepresentar ladescomposiciónde números con los materiales que tenemos?

Comunica el propósito de la sesión:hoyaprenderánaidentificary utilizar la descomposición de números de más de seis cifrashaciendousodemonedas,billetesycheques,eimplementaránelsectordeMatemáticaconestosmaterialesatravésdeunaactividaddenominada“BancoElPeruanito”.

Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia quelosayudaránatrabajaryaaprendermejor.

Normas de convivencia Escuchar con atención la opinión de los demás. Respetar los turnos para el uso de los materiales. Levantar la mano antes de participar.

133


65minutos

DESARROLLO2.

Asegura la comprensión de la situaciónformulandolassiguientespreguntas: ¿de qué trata?, ¿qué datos nos brinda?; ¿qué números observan?; ¿quédebenhacer?; ¿qué significa la frase: “Antesdeefectuaralgunaactividadbancaria(pago,préstamo,etc.),noolviderealizar los canjes de su dinero para convertirlo en cheques”?Solicita que algunos voluntarios expliquen a sus compañeros lo que entendierondelasituación.

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes yentrégales las monedas, los billetes y los cheques para que puedan resolver los problemas de la situación planteada. Asigna a cadaequipo la resolución de un problema. Por ejemplo: a un equipoasígnale el problema “a”; a otro, el problema “b”, y a otro, el problema“c”.

“Banco El Peruanito”Recientemente,sehainauguradoelbancoElPeruanito.Estebancohageneradodiversasopinionesenlapoblación,yaquepararealizarcualquier operación bancaria solo recibe y entrega dinero de lasiguiente manera:

Monedas: Solomonedasde1nuevosol.

Billetes:Solobilletesde10nuevossoles.Cheques:Chequesde1000nuevossoles.Chequesde10000nuevossoles.Chequesde100000nuevossoles.Chequesde1000000denuevossoles.Chequesde10000000denuevossoles.a. SiDanieldeseapagarunadeudadeS/.46345

enestebanco,¿quémonedas,billetesychequesutilizarápararealizarelpago?

b. Lucíaesgerentedeunaempresaquevendedepartamentos.SivaarealizarunpagodeS/.726809enestebanco,¿quémonedas,billetesychequesutilizaráparaefectuarlo?

c. EnriquehasolicitadounpréstamodeS/.2561438parainvertiren la exportación de espárragos. ¿En quémonedas, billetes ychequesrecibiráeldinerodelpréstamosolicitado?YsisolicitaS/.12496002,¿cómorecibiráestedinero?

IMPORTANTE: “Antes de efectuar alguna actividad bancaria (pago, préstamo, etc.), no olvide realizar los canjes de su dinero para convertirlo en cheques”.

Presentaelpapeloteconlasiguientesituaciónproblemática:

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Promueve la búsqueda de estrategias de solución a través depreguntascomoestas:¿algunavezresolvieronsituacionesparecidas?,¿cómolasresolvieron?;¿quématerialesdelsectordeMatemáticalospuedenayudar?,¿cómopodríanresolverelproblemaasignadoutilizandolasmonedas, losbilletesy loscheques?;¿quédebemoshacer?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongandequémaneraresolverán losproblemas.Luego,pidequeejecutenlaestrategiaoelprocedimientoacordado.

Guíalos para que realicen los canjes necesarios que les permitan descomponer y representar adecuadamente las cantidades,haciendousodelasmonedas,losbilletesyloscheques.

Solicita que un representante de cada equipo explique en la pizarra los procedimientos que siguieron para dar solución alproblemaasignado,asícomoladescomposiciónyrepresentaciónque realizaron en equipo. Se espera que las respuestas de losestudiantes sean, por ejemplo, como la siguiente:

SiDanieldeseapagarunadeudadeS/.46345enestebanco,¿quémonedas,billetesychequesutilizarápararealizarelpago?

Hemos representado

cuarenta y seis mil trescientos cuarenta

y cinco nuevos soles usando las monedas,

los billetes y los cheques.

Para esta cantidad, hemos usado: 4 cheques de S/. 10 000 = cuarenta mil; 6 cheques de S/. 1000 = seis mil; 3 billetes de S/. 100 = trescientos; 4 billetes de S/. 10 = cuarenta; 5 monedas de S/. 1 = cinco.

46345=

10 000

10 000

10 000

10 000 1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

135






4 6 3 4 5

Apartirdelasexplicacionesdecadaequipo,realizaestaspreguntasalplenario:¿cuántosbilletesdeS/.100hacenunchequedeS/.1000?;¿cuántoschequesdeS/.1000hanutilizado?;¿cuántoschequesdeS/.1000hacenunchequedeS/.10000?;¿cómocomprobaríanquetodoslosmaterialesutilizadosequivalenalacantidaddeS/.46345?Una posible respuesta sería: sumando todas las monedas, los billetes yloscheques.

Orienta a los estudiantes a responder las preguntas planteadas.Indicaquerealicenladescomposicióncorrespondientey,debajodecadauna,escribanlascantidades;finalmente,deberánsumarlas.Seesperan respuestas como esta:

Sobre la base de la representación realizada, pregunta: ¿cómosehaexpresadoelnúmero46345?,¿quérelaciónexisteentre ladescomposición y la representación realizadas con el dinero y larepresentaciónefectuadaeneltablerodevalorposicional?Escuchasusrespuestasyfelicítalosporsuparticipación.

Verificaqueresuelvanlasdemássituacionesplanteadas.Oriéntalospara que, primero, usen las monedas y los billetes, y luego el tablero devalorposicional.

Valoralosaprendizajesdelosestudiantesusandolalistadecotejo.

Luego,solicitaquerepresentenestacantidadeneltablerodevalorposicional.Así:

46 345=40000+6000+300+40+5

10 000

10 000

10 000

10 000 1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

136


La descomposición aditiva de un número consiste en expresarlo como una adición de dos o más números, teniendo en cuenta el orden que ocupa cada cifra. Ejemplos:46 345 = 40 000 + 6000 + 300 + 40 + 5

726 809 = 700 000 + 20 000 + 6000 + 800 + 9

2 561 438 = 2 000 000 + 500 000 + 60 000 + 1000 + 400 + 30 + 8

Formalizaelaprendizajedelossaberes.Paraello,realizapreguntascomo estas: ¿qué estrategias utilizaron para realizar los pagoso solicitar los préstamos al banco?; ¿será importante tener undeterminado orden para descomponer los números?; ¿podríamos decirquehemosrealizadounadescomposiciónaditiva?

Concluye junto con los estudiantes lo siguiente:

Promueve la reflexiónsobrelaresolucióndelasituaciónproblemáticaa travésdeestaspreguntas: ¿cómosehan sentidoal resolver losproblemas?;¿tuvieronalgunadificultad?,¿cuál?,¿cómolapudieronsuperar?; ¿qué estrategias los ayudaron a resolver?; ¿los canjes fueronnecesarios?,¿porqué?;¿quépasaríasinodescomponemoslosnúmeros?,¿seríacómodoescribircontantosceros?,etc.


Propónlasiguientesituaciónproblemática:

Invita a los estudiantes a leer y analizar la situación planteada,así como a identificar los datos y las estrategias adecuadas pararesolverla.

Solicita que, luego de responder las siguientes preguntas, verbalicen algunas conclusiones a las que han llegado después de resolver las situaciones planteadas: ¿Quéestrategiasseutilizanpararealizarladescomposiciónaditiva

de un número? ¿Esimportantesaberquéordenocupacadacifraeneltablerode

valor posicional?, ¿por qué?

En el censo escolar 2014, la Unidad de Estadística Escolar del Ministerio de Educación señaló que hay 29 419 instituciones educativas de nivel primaria con un total de 2 584 309 estudiantes. Expresa el

total de instituciones y de estudiantes a través de su descomposición aditiva.

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Compruebaelaprendizajedelosniñosylasniñasrealizandoalgunaspreguntas, por ejemplo: ¿qué aprendieron hoy?; ¿saber que los númerospuedendescomponerseycomponersenosayudaráenlavida?, ¿en qué situaciones?

Recuérdales que el trabajo en equipo es muy importante, porque nospermiteaprendermejoralcompartirnuestrosconocimientosyexperienciasconlosdemás.

Felicítalosporeltrabajorealizadoyloslogrosobtenidos.

10minutos

CIERRE3.

138

Elabora un papelote con la situación problemática de Desarrollo.

Revisa los ejercicios de las páginas 7 y 8 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Tablero de valor posicional (dibujado en la pizarra o en un papelote).

Papelotes cuadriculados y plumones para cada equipo. Cuaderno de trabajo (págs. 7 y 8). Lista de cotejo.

Materiales o Recursos a Utilizar

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a realizar descomposiciones usuales y no usuales de números de más de

seis cifras utilizando las equivalencias entre sus órdenes (centena de millar, decena de millar,

unidad de millar, centenas, decenas y unidades).


Descomponemos el número de habitantes del Perú

139






Expresa de forma oral o escrita el uso de números de hasta seis cifras en diversos contextos de la vida diaria.


Dialoga con los estudiantes acerca del número de habitantes del Perú y pregunta: ¿cuál es la población total en la actualidad? Escucha las respuestas y anótalas en la pizarra. Luego, señala el número que expresa correctamente la cantidad de habitantes y haz otra pregunta: ¿es la única forma de representar un número?, ¿por qué?

Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, escribe el número 134 en la pizarra y pregunta: ¿de cuántas maneras podemos representar este número?; ¿existe una sola forma de descomponer un número?; ¿pueden realizar las descomposiciones teniendo en cuenta la descomposición aditiva?, ¿y utilizando el tablero de valor posicional? Registra en la pizarra sus respuestas sobre cómo representar el número 134. Se espera que coincidan con las siguientes:

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a descomponer números de más de seis cifras utilizando la equivalencia de sus órdenes, y los representarán en el tablero de valor posicional.

20minutos

INICIO


1.

1C 3D 4U 100 + 34

130 + 4

13D4U

100 +30 + 4

134

140


Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Organizarse al trabajar en equipo.

Presenta el papelote con la siguiente situación problemática:


60minutos

DESARROLLO2.

El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) informó a través de los medios de comunicación que la población aproximada del Perú, en el año 2014, fue la siguiente:

3 grupos de 10 millones de personas.

8 grupos de 100 000 personas.

1 grupo de 10 000 personas.

4 grupos de 1000 personas.

1 grupo de 100 personas.

7 grupos de 10 personas.

5 personas.

30UM 81Dm 4Um 1C 7D 5U

Ahora, responde:a. ¿Estás de acuerdo con lo que dice José?, ¿por qué? Fundamenta tu

respuesta.b. ¿Cuántos habitantes tuvo el Perú en el año 2014?, ¿cuál es su representación

en el tablero de valor posicional?

Hola, soy José. Yo creo que es lo

mismo decir que la población del Perú en 2014 fue esta:

141



3 0 8 1 4 1 7 5

Asegura la comprensión de la situación a través de las siguientes preguntas: ¿de qué trata?, ¿qué datos nos brinda?; ¿qué números se observan?, ¿cómo están representados?; ¿qué debemos hacer?, etc. Solicita que algunos estudiantes expliquen con sus propias palabras lo que entendieron.

Organiza a los niños y a las niñas en equipos de tres integrantes y entrégales los papelotes cuadriculados y los plumones.

Promueve la búsqueda de estrategias de solución mediante estas interrogantes: ¿alguna vez resolvieron una situación parecida?, ¿cómo lo hicieron?; ¿qué materiales del sector de Matemática los pueden ayudar a resolver la situación?, ¿el tablero de valor posicional los ayudará?, ¿de qué forma?; ¿será de gran ayuda realizar la descomposición aditiva?, ¿por qué?

Motiva a los estudiantes para que conversen entre ellos sobre las posibles soluciones, se organicen y propongan de qué manera pueden representar los números. Invítalos a realizar sus representaciones en el tablero de valor posicional, mediante formas usuales y no usuales. Luego, pide que un representante explique la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Un procedimiento que podrían ejecutar para descomponer los números y realizar sus representaciones sería el siguiente:Población del Perú en el 2014 3 grupos de 10 millones de personas = 3 × 10 000 000 = 30 000 000

= 3DM 8 grupos de 100 000 personas = 8 × 100 000 = 800 000 = 8Cm 1 grupo de 10 000 personas = 1 × 10 000 = 10 000 = 1Dm 4 grupos de 1000 personas = 4 × 1000 = 4000 = 4Um 1 grupo de 100 personas = 1 × 100 = 100 = 1C 7 grupos de 10 personas = 7 × 10 = 70 = 7D 5 personas = 5U

Por lo tanto, la población del Perú, en el año 2014, también puede ser equivalente a 3DM 8Cm 1Dm 4Um 1C 7D 5U.

En el tablero de valor posicional, se representaría así:

A partir de las explicaciones de los estudiantes, solicita que cada equipo responda la siguiente pregunta y proponga algunas estrategias o procedimientos de descomposición y representación en el tablero de valor posicional:

¿30 814 175 es equivalente a 30UM 81Dm 4Um 1C 7D 5U?, ¿por qué?

142



3 0 8 1 4 1 7 5

El posible procedimiento que ejecutarían los estudiantes para descomponer los números y realizar sus representaciones sería: 30UM es 30 × 1 000 000 = 30 000 000 personas 81Dm es 81 × 10 000 = 810 000 personas 4Um es 4 × 1000 = 4000 personas 1C es 1 × 100 = 100 personas 7D es 7 x 10 = 70 personas 5U es 5 personas

La representación en el tablero de valor posicional sería:

Escucha atentamente las respuestas de los estudiantes y luego formula estas preguntas al plenario: ¿qué relación existe entre 3DM 8Cm 1Dm 4Um 1C 7D 5U y 30UM 81Dm 4Um 1C 7D 5U?, ¿representan el mismo número?, ¿por qué?; ¿es lo mismo 3DM que 30UM?, ¿por qué?; ¿es lo mismo 8Cm 1Dm que 81Dm?, ¿por qué?

Guía este momento a través de esta pregunta: ¿a cuánto equivale 1DM?, ¿y 1UM? La finalidad es que para los estudiantes se evidencie que:

1DM = 10 000 000 y 1UM = 1 000 000, entonces:

Y luego respondan:3DM es igual a 30UM, porque:

3DM = 30UM 3 × (10 000 000) = 30 × (1 000 000) 30 000 000 = 30 000 000

1DM = 10UM

2DM = 20UM

3DM = 30UM

Entonces, 30 814 175 es equivalente a 30UM 81Dm 4Um 1C 7D 5U.

Luego de las respuestas y las representaciones realizadas por cada equipo, plantea la siguiente pregunta:

¿3DM 8Cm 1Dm 4Um 1C 7D 5U es equivalente a 30UM 81Dm 4Um 1C 7D 5U?, ¿por qué?

Recuerda que las equivalencias deben ser construidas con la participación de los estudiantes, a partir de sus intervenciones o respuestas.

143


Promueve que los estudiantes verbalicen sus respuestas, por ejemplo:

Invítalos a realizar otras equivalencias; para ello, formula preguntas como estas: ¿habrá otras equivalencias?, ¿cuáles? Propón la siguiente:

4Cm + 7Dm = 47Dm

Orienta la solución mediante esta pregunta: ¿a cuánto equivale 1Cm?, ¿y 1Dm? Se espera que los estudiantes realicen estas equivalencias:

1Cm = 100 000 y 1Dm = 10 000, entonces:

Luego: 4Cm + 7Dm = 47Dm 40Dm + 7Dm = 47Dm 40 × (10 000) + 7 × (10 000) = (40 + 7) × (10 000) 400 000 + 70 00 = 47 × (10 000) 470 000 = 470 000

Una vez realizadas las dos equivalencias, promueve que los estudiantes construyan ambas para validar sus procedimientos, teniendo en consideración el valor de cada dígito en el tablero de valor posicional.

3DM + 4Cm + 7Dm + 5Um = 30UM + 47Dm + 5Um 3 × (10 000 000) + 4 × (100 000) + 7 × (10 000) + 5 × ( 1000) = 30 × (1 000 000) + 47 × (10 000) + 5 × (1000) 30 000 000 + 400 000 + 70 000 + 5000 = 30 000 000 + 470 000 + 5000 30 000 000 + 470 000 + 5000 = 30 000 000 + 475 000 30 475 000 = 30 475 000

Valora los aprendizajes de los niños y las niñas mediante la lista de cotejo.

Formaliza el aprendizaje de los niños y las niñas acerca del uso de equivalencias para descomponer los números planteando algunas preguntas: ¿qué representaciones de las usadas les resultó más sencillo utilizar?; ¿cuál es la descomposición más usual?, ¿y cuál es la menos usual?, ¿por qué?

1Cm = 10Dm2Cm = 20Dm 3Cm = 30Dm 4Cm = 40Dm

Ah, entonces, podemos decir que 3 decenas de millón

equivalen a 30 unidades de millón.

144


CANTIDAD DE HABITANTES DEL PERÚ: 30 475 000Descomposición usual Descomposición no usual

3DM 8Cm 1Dm 4Um 1C 7D 5U Es la descomposición más usada, ya que se descompone cada orden.

30UM 81Dm 4Um 1C 7D 5ULas cantidades se agrupan de forma distinta formando un nuevo grupo en donde están contenidos dos o más órdenes.

La población aproximada de Colombia, en la actualidad, es 48 930 000 habitantes. Realicen una descomposición usual y no usual de este número.

Hagan una descomposición usual y no usual del número de habitantes que tienen los departamentos de Arequipa y Cusco. Observen el mapa del Perú ubicado en el sector de Matemática.

Respondan estas preguntas: ¿Existe una sola forma de descomponer un número? ¿Frente a qué situación deberíamos realizar una

descomposición no usual?

Reflexiona con los estudiantes sobre los procesos de resolución a través de estas interrogantes: ¿cómo se sintieron al resolver la situación?; ¿qué fue lo primero que hicieron?, ¿qué hicieron después?; ¿les fue fácil o difícil resolver los problemas?, ¿cómo superaron las dificultades?; ¿qué estrategia les permitió resolver la situación?; etc.

Plantea otras situaciones Propón en la pizarra las siguientes situaciones problemáticas e invita

a los estudiantes a desarrollarlas. Indícales que primero realicen una lectura silenciosa y luego identifiquen lo solicitado.

10U = 1D 10D = 1C

10C = 1Um 10Um = 1Dm 10Dm = 1Cm

10Cm = 1UM 10UM = 1DM 10DM = 1CM

Concluye juntos con los niños y las niñas que las equivalencias son expresiones que representan la misma cantidad, pero se escriben de diferente manera. Por ejemplo:

Y que las formas para realizar una descomposición de números pueden ser usuales y no usuales:

145


10minutos

CIERRE3. Para corroborar el aprendizaje de los estudiantes, realiza las

siguientes preguntas: ¿qué aprendieron el día de hoy?, ¿cómo aprendieron?; ¿es importante saber cómo se descompone un número?, ¿por qué?; ¿las equivalencias nos ayudan a descomponer un número?; ¿en qué situaciones de nuestra vida podemos realizar una descomposición usual y no usual?

Pide a los niños y a las niñas que, con ayuda de sus padres u otros familiares, resuelvan los ejercicios de las páginas 7 y 8 del Cuaderno de trabajo.


146

Elabora un papelote con la situación problemática de Desarrollo.

Ten listos los materiales necesarios para el trabajo en clase.

Revisa las páginas 9 y 10 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Descubrimos números grandes y los comparamos

Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Libros de la biblioteca del aula (textos escolares de Matemática y Comunicación para sexto grado).

Papelotes y plumones. Tablero de valor posicional. Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo (págs. 9 y 10).


En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a comparar números de más de seis cifras utilizando descomposiciones usuales

y no usuales, y fundamenten por qué un número de nueve cifras es mayor que otro de ocho, en

situaciones problemáticas contextualizadas.


147









Conversa con los estudiantes acerca de los libros y cuadernos que el Ministerio de Educación les proporciona para favorecer su aprendizaje. Formula algunas preguntas: ¿saben que estos textos son entregados gratuitamente por el Ministerio de Educación a todas las instituciones educativas de nuestro país?, ¿por qué creen que debemos cuidarlos? Anota en la pizarra sus respuestas y felicítalos por su participación.

Recoge los saberes previos a través de estas interrogantes: ¿cuántos textos de Matemática de sexto grado habrá repartido el Ministerio de Educación a todas las instituciones educativas de nuestro país?, ¿y a nuestra institución educativa?; ¿saben cuántos textos de Matemática de sexto grado habrá recibido nuestra región?; ¿cuántas hojas se habrá utilizado para elaborar los textos de Matemática de sexto grado?, ¿y cuántas para los de Comunicación?, ¿en cuál de los textos se habrá utilizado más hojas? Al expresar sus respuestas, oriéntalos con la finalidad de que se aproximen a un resultado cercano a la realidad.

Revisa el tiraje (número de ejemplares) en uno de los textos para conocer cuántos se han elaborado.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a comparar números de más de seis cifras utilizando descomposiciones usuales y no usuales, y fundamentarán por qué un número de nueve cifras es mayor que otro de ocho cifras.


Normas de convivencia Escuchar y respetar la opinión de los demás. Trabajar ordenadamente en clase.

15minutos

INICIO


1.

148



Asegura la comprensión de la situación mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata?, ¿qué datos nos brinda?; ¿cómo están representados los números?; ¿de qué regiones nos hablan? Pide que algunos voluntarios expliquen con sus propias palabras lo que entendieron sobre la situación planteada.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los papelotes y plumones para trabajar en clase.

Promueve la búsqueda de estrategias de solución a través de estas preguntas: ¿qué estrategia podemos utilizar para resolver los problemas propuestos?; ¿alguna vez han leído o resuelto una situación problemática parecida?, ¿cuál?, ¿cómo la resolvieron?; ¿será adecuado realizar descomposiciones usuales y no usuales para resolver los problemas?; ¿el tablero de valor posicional los ayudará en la comparación de estas cantidades?, ¿por qué?; etc.

Imprenta “La veloz”Imprenta “La veloz” tiene un contrato con el Ministerio de Educación para imprimir los textos escolares que utilizarán los estudiantes de Educación Primaria durante el 2015.Para la región Lima se han impreso: Lunes: 17 veces un millón de páginas. Martes: 250 veces 1000 páginas. Miércoles: 24 grupos de 10 páginas.

Para las regiones Cusco y Madre de Dios se han impreso los días jueves y viernes 1 735 028 páginas. a. ¿Para cuál de estas tres regiones se utilizaron más páginas en la

impresión de los textos?

Además, para cumplir con el pedido, la imprenta trabajó sábado y domingo imprimiendo para las regiones Amazonas y San Martín las siguientes cantidades: Sábado: 64 grupos de 10 000 páginas. Domingo: 203 paquetes de 1000 páginas.

b. ¿Para qué regiones se utilizaron más páginas: para Lima o para Amazonas y San Martín?

65minutos

DESARROLLO2.

149


Permite que los niños y las niñas conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán para cuál de las regiones se utilizó más cantidad de páginas y cómo compararán estas cantidades haciendo uso del tablero de valor posicional. Luego, pide que un representante explique la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Orienta a los estudiantes para que realicen adecuadamente la descomposición de los números y los representen en el tablero de valor posicional. Propicia la reflexión sobre sus procedimientos mediante la siguiente pregunta: ¿17 veces un millón de páginas se puede representar de otra manera usando equivalencias?, ¿cómo?

Algunos procedimientos que pueden realizar son los siguientes:

Problema “a”: Saber para cuál de las tres regiones se utilizaron más páginas en la impresión de los textos.

Una posible estrategia de comparación sería utilizar el tablero de valor posicional:

Lunes: 17 veces un millón de páginas = 17 × 1 000 000 = 17 000 000 = 10 000 000 + 7 000 000 = 1DM 7UM Martes:

250 veces 1000 páginas = 250 × 1000 = 250 000 = 200 000 + 50 000 = 2Cm 5Dm Miércoles:

24 grupos de 10 páginas = 24 × 10 = 240 = 200 + 40 = 2C 4D

Por lo tanto, la cantidad de páginas impresas para la región Lima es:

Al ser una descomposición no usual, necesitamos representarla a través de números naturales; para ello, los estudiantes deben utilizar la estrategia aprendida en la clase anterior.

1DM 7UM 2Cm 5Dm 2C 4D = 17 250 240

Región LimaRegión Cusco y Madre de Dios


1 7 2 5 0 2 4 0

1 7 3 5 0 2 8

150


A partir de las respuestas de los estudiantes, formula las siguientes preguntas: ¿cómo podemos comparar la cantidad de páginas impresas para la región Lima en relación con las páginas impresas para las regiones Cusco y Madre de Dios?; ¿consideran importante comparar primero el número de cifras?; ¿el número que tiene ocho cifras será mayor que el número de siete cifras?, ¿por qué? A través de estas preguntas, se espera que para los estudiantes se evidencie que:

Lima tiene 10 grupos más de 1 000 000 que Cusco y Madre de Dios; por ello, la cantidad correspondiente a esta región se ubicará en el orden de las decenas de millón. Por lo tanto, se ha impreso mayor cantidad de páginas para la región Lima, lo cual se representa así:

Propicia la reflexión de los saberes en los niños y las niñas mediante la siguiente pregunta: si ambas cantidades de páginas impresas hubieran tenido el mismo número de cifras, ¿qué estrategia habrían utilizado para compararlas? Plantea estas cantidades en la pizarra: 4 489 223 y 1 299 887.

Motiva el análisis de la interrogante y orienta a los estudiantes a que comparen cada orden de izquierda a derecha, así:

Finalizada la participación de los niños y las niñas en la resolución de la interrogante anterior, procede a resolver junto con ellos el problema “b”.

Registra el aprendizaje que van logrando los estudiantes en la lista de cotejo.

Formaliza los saberes matemáticos a partir de las siguientes preguntas: ¿qué estrategias utilizaron para comparar los números?; ¿qué estrategias utilizaron para realizar las descomposiciones usuales?, ¿y las no usuales?

Luego de escuchar las respuestas y los comentarios de los estudiantes, concluye lo siguiente:

Para comparar números naturales, se utilizan los signos de desigualdad e igualdad (>, < o =).

17 250 240 > 1 735 028

Lima = 17 250 240 = 1DM 7UM 2Cm 5Dm 2C 4D

Cusco y Madre de Dios = 1 735 028 = 1UM 7Cm 3Dm 5Um 2D 8U

4 489 223 1 299 887

>

151


Los pasos para comparar cualquier número natural son:

Primer grado : 12 137 421 Segundo grado : 12 138 420 Tercer grado : 10 238 420 Cuarto grado : 12 713 421 Quinto grado : 12 138 240 Sexto grado : 21 137 421

Primero: identificar qué número tiene mayor cantidad de cifras, teniendo en cuenta los órdenes.

Segundo: si los números tienen la misma cantidad de cifras, debemos comparar cada uno de los órdenes, de izquierda a derecha.

Ejemplo: 17 035 028 < 19 250 240

A fin de comparar descomposiciones no usuales, primero debemos realizar su descomposición aditiva para conocer los órdenes y luego realizar la comparación.

Reflexiona sobre los procesos y las estrategias que siguieron los niños y las niñas para resolver los problemas de la situación propuesta. Con esta finalidad, formula algunas preguntas: ¿cómo se sintieron al resolver los problemas propuestos?, ¿les fue fácil o difícil?; ¿cómo lograron resolverlos?; ¿qué hicieron primero?, ¿y después?; ¿fue útil usar la descomposición aditiva y las descomposiciones usuales y no usuales aprendidas en la clase anterior?, ¿cómo los ayudaron?; ¿fue importante utilizar el tablero de valor posicional?, ¿por qué?

Felicita a todos por el trabajo realizado y bríndales palabras de afecto.

Plantea otras situaciones Presenta la siguiente situación problemática:

En la Institución Educativa Mariscal Sánchez Cerro se realizó el concurso “Reciclo y cuido el ambiente”, en el cual se contabilizó las siguientes cantidades de hojas de papel:

Orienta a los estudiantes para que apliquen la estrategia más adecuada, solucionen el problema y expresen sus conclusiones.

¿Qué aula habrá reciclado más hojas? Ordénalas de manera ascendente.

152


A fin de corroborar el aprendizaje de los estudiantes, realiza las siguientes preguntas: ¿qué aprendieron hoy?; ¿consideran importante saber comparar números grandes?, ¿por qué?; ¿en qué situaciones de la vida podemos hacer uso de la comparación de números naturales de más de seis cifras?; ¿por qué es importante cuidar los libros y cuadernos de trabajo?

Comenta que los libros proporcionados por el Ministerio de Educación serán compartidos con los estudiantes que ingresarán a sexto grado el siguiente año y, por ello, deben cuidarlos; además, señala que estos libros y cuadernos de trabajo deben ser aprovechados al máximo, porque han sido elaborados con mucho cariño por especialistas, para acompañarlos en su aprendizaje diario.

10minutos

CIERRE3.

153

Pide a los estudiantes que, con ayuda de sus padres u otros familiares, resuelvan los ejercicios de las páginas 9 y 10 del Cuaderno de trabajo.


Prepara un papelote con la situación problemática de Desarrollo.

Elabora tiras de diferentes colores de cartulina (30 cm de medida).

Consigue tijeras, reglas y goma en cantidad suficiente para cada equipo.

Revisa la lista de cotejo (ver anexo 1).

Antes de la sesión

Resolvemos problemas de dos etapas usando estrategias

Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Tiras de diferentes colores de cartulina. Tijeras, reglas y goma. Lista de cotejo.


En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a resolver situaciones

problemáticas que implican la realización de dos operaciones empleando estrategias de

adición y sustracción con números naturales, en situaciones contextualizadas.


154







Plantea relaciones aditivas en situaciones de varias etapas y las expresa en un modelo de solución que combine las operaciones con números naturales.


Conversa con los estudiantes sobre los libros que leerán durante el presente año escolar, a través de esta pregunta: ¿qué libros de la biblioteca de nuestra aula desearían leer este año? Escucha atentamente sus sugerencias e indícales que en su cuaderno escriban una lista de los libros que desean leer, especificando el mes de lectura.

Propicia un diálogo sobre la importancia de leer libros. Formula las siguientes preguntas: ¿será importante leer libros?, ¿por qué?; ¿la lista de libros que realizaron los ayudará a seleccionar los libros que leerán?, ¿los ayudará a saber cuántos libros leerán este año?

Recoge los saberes previos mediante estas preguntas: ¿qué problemas podremos plantear según la cantidad de libros que hemos seleccionado?, ¿problemas que implican adición?, ¿y también sustracción?; ¿cómo serían estos problemas? Invítalos a formular un problema que implique dos operaciones aditivas o dos sustractivas.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas a través de dos operaciones y empleando estrategias de adición y sustracción.

Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor.

Normas de convivencia Escuchar y respetar la opinión de los demás. Levantar la mano para tomar la palabra.

15minutos

INICIO


1.

155



Asegura la comprensión de la situación mediante estas preguntas: ¿de qué tratan los problemas planteados?; ¿qué debemos hacer?; ¿qué sucede con las cantidades?, ¿aumentan o disminuyen?, ¿por qué? Invita a algunos voluntarios a explicar con sus propias palabras lo que han entendido de cada problema.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y reparte las tiras de cartulina y los otros materiales necesarios (tijeras, goma, etc.) para trabajar en clase.

Promueve la búsqueda de estrategias de solución formulando estas preguntas: ¿en otra ocasión han resuelto alguna situación parecida?, ¿cómo la resolvieron?; ¿podrían explicar los problemas sin utilizar números?; ¿los problemas brindan suficiente información como para resolverlos fácilmente?; ¿qué materiales los ayudarán a resolver los problemas?, ¿por qué?; ¿las tiras de cartulina serán de gran ayuda?, ¿por qué?; ¿podrían recortar las tiras para representar los datos de los problemas propuestos?

Permite que los niños y las niñas conversen en equipo, se organicen y propongan de qué manera utilizarán las tiras de cartulina para hallar la solución de cada problema. Luego, pide que un representante explique al plenario la estrategia o el procedimiento acordado en equipo y que ejecutarán en la resolución. Indícales que empiecen por resolver el problema 1.

65minutos

DESARROLLO2.

Problema 1:En lo que va del año, Luis ha leído 23 cuentos; Paco, 15 cuentos más que Luis; y Juan, 8 más que Paco. ¿Cuántos cuentos ha leído Juan?

Problema 2:En lo que va del año, Lola ha leído 30 cuentos; María, 8 menos que Lola; Ana, 12 menos que María; y Josefina, 3 menos que Ana. ¿Cuántos cuentos ha leído Josefina?

Resuelve estos problemas:

156


Esta tira tiene 23 cm, como los cuentos que ha

leído Luis.

Orienta a los estudiantes para que recorten las tiras de cartulina según la cantidad de cuentos leídos por cada niño mencionado en el problema. Por ejemplo:

Guíalos mientras realizan esta actividad. Refuerza la indicación formulando las siguientes preguntas: ¿cuánto medirá la tira que representa la cantidad de cuentos leídos por Paco?, ¿y cuánto medirá la tira que representa la cantidad de cuentos leídos por Juan?

Una vez cortadas las tiras, indica a los niños y a las niñas que las ordenen; luego, solicita que expliquen por qué las ordenaron de esa manera. Una forma de ordenarlas sería esta:

A partir de la ordenación y la explicación de los estudiantes, pregunta: ¿cuál de las tiras representa lo que debemos hallar?; ¿cuánto mide la tira que representa lo que ha leído Luis?, ¿por qué?; ¿cuánto mide la tira que representa lo que ha leído Paco?, ¿por qué?; ¿qué operación deben realizar para conocer cuántos cuentos ha leído Juan?, ¿por qué?

Propón a los estudiantes que en su cuaderno representen mediante dibujos la resolución del problema 1, esto es, las tiras utilizadas y el planteamiento de la operación que realizaron para saber cuántos cuentos leyó Juan. Una posible representación sería el siguiente esquema:

Entonces, lo que ha leído Juan es 23 + 15 + 8 = 46

23 158

Lo que ha leído Paco

Lo que ha leído Luis

Lo que ha leído Juan

23 15¿? 8

¿?

157


Ahora, pide a los estudiantes que resuelvan el problema 2. Indícales que deben tener en cuenta lo siguiente: usar tiras de cartulina de manera proporcional, ordenarlas de tal forma que puedan mostrar la relación que hay entre las cantidades, representar el problema mediante dibujos o esquemas y, finalmente, plantear las operaciones que aplicaron para hallar la respuesta.

Representa el problema 2 en la pizarra. Pega las tiras de cartulina y realiza estas preguntas: ¿qué datos representa cada tira?; ¿cuál de las tiras representa lo que debemos hallar?; ¿qué operación nos permitirá hallar la solución del problema?; ¿cuántas operaciones usaremos para resolverlo?


Formaliza los saberes matemáticos de los niños y las niñas a través de preguntas como estas: ¿qué hicieron para resolver los problemas?; ¿cómo pudieron comparar mejor las cantidades?; ¿qué estrategia facilitó resolver los problemas?; ¿cuántas operaciones realizaron en cada problema?

Luego de escuchar las respuestas de los estudiantes, concluye junto con ellos que los problemas que implican comparar cantidades se pueden resolver usando papeles, regletas u otros materiales que permitan representar los datos propuestos. Otra forma de resolver esta clase de problemas de comparación es realizar dibujos o esquemas de la representación de los datos. Por ejemplo:

Reflexiona con los estudiantes respecto a los procesos y las estrategias que siguieron para resolver los problemas. Plantea las siguientes interrogantes: ¿cómo se sintieron al resolver los problemas?, ¿les pareció fácil o difícil resolverlos?, ¿por qué?; ¿cómo hallaron las cantidades que no conocían?, ¿qué tuvieron que hacer?; ¿consideran que fueron útiles las tiras de cartulina?, ¿cómo las utilizaron?; ¿les fue útil realizar esquemas para resolver los problemas?, ¿por qué?; ¿habrá otras situaciones en las que puedan utilizar estas estrategias?

23 158

23 15

Cuando implica una operación Cuando implica dos operaciones

158


En el Mercado Central, Dalila y sus tres hermanas venden camotes. Cierto día, Dalila vendió 325 kg de camote; Zoraida, 250 kg más que Dalila; Jenny, 532 kg más que Zoraida; y María Luisa, 780 kg menos que Jenny. ¿Cuántos kilogramos de camote vendió María Luisa?; ¿quién de las cuatro hermanas vendió menos camotes?

Para verificar el aprendizaje de los estudiantes, plantea las siguientes preguntas: ¿qué aprendieron en la sesión de hoy?; ¿los esquemas les servirán para resolver problemas?, ¿en qué situaciones los podrán usar?; ¿lo aprendido hoy les será útil en la vida diaria?, ¿por qué?

Felicita a todos por el trabajo realizado y los logros obtenidos.

Plantea otras situaciones Presenta la siguiente situación problemática:

10minutos

CIERRE3.

159


Anexo 1 Sexto GradoLista de cotejo

UNIDAD 1SESIÓN 05

para registrar el aprendizaje de los estudiantes en la resolución de situaciones problemáticas que implican más de dos operaciones empleando esquemas (sesiones 5 y 6).


Plan

tea

rela

cion

es a

ditiv

as e

n sit

uaci

ones

de

varia

s eta

pas y

los e

xpre

sa e

n un

mod

elo

de

solu

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Elab

ora

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mer

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atur

ales

.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

...


160

En un papelote, escribe la situación problemática de Desarrollo.

Alista tiras de cartulina de diferentes colores (30 cm de medida).

Revisa las páginas 11, 12 y 13 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Resolvemos problemas usando esquemas gráficos

Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Tiras de cartulina de diferentes colores. Tijeras, reglas y goma. Papelotes y plumones de varios colores. Cuaderno de trabajo (págs. 11, 12 y 13). Lista de cotejo.


En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a resolver

problemas de comparación con dos operaciones empleando

esquemas gráficos.


161







Plantea relaciones aditivas en situaciones de varias etapas y las expresa en un modelo de solución que combine las operaciones con números naturales.


Elabora un plan al resolver problemas aditivos con números naturales.

Pide a los estudiantes que observen el sector de Matemáticay conversa con ellos acerca de qué otros objetos útiles para suaprendizajepodríantenerenél.

Propiciaundiálogosobrelaimportanciadeestudiarenunaulabienorganizada.Pregunta:¿quécaracterísticasdebetenerunaulabienorganizada?,¿cómodebenestardistribuidaslascarpetas?,¿cómodebenestarubicadoslosmaterialesdelsectordeMatemática?

Recoge los saberes previos a través de las siguientes preguntas:¿quéestrategiasderesoluciónaprendieronenlasesiónanterior?;¿podrían explicar los pasos que siguieron para resolver unproblema?; ¿qué tipo de problemas resolvieron?, ¿cuántasoperaciones utilizaron para resolver los problemas?; ¿en quésituacionespodríanutilizarlasestrategiasaprendidas?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolverproblemas de comparación con dos operaciones empleandoesquemasgráficos.

Acuerdacon losestudiantesalgunasnormas de convivencia que losayudaránatrabajaryaaprendermejor.

Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Levantar la mano para tomar la palabra.

15minutos

INICIO


1.

162



En la Institución Educativa San José se repartieron diversos materiales (Base diez, regletas de colores, ábacos, geoplanos, entre otros) para el sector de Matemática de cada grado.

a. Quinto grado recibió 2500 cubitos más que sexto; cuarto, 1200 cubitos más que quinto; y tercero, 3701 menos que cuarto. ¿Cuántos cubitos recibió tercero?

b. Primer grado recibió 1500 barritas más que sexto; segundo, 750 barritas más que primero; tercero, 300 barritas menos que segundo; cuarto, 900 barritas menos que tercero; y quinto, 1050 barritas menos que cuarto. ¿Cuántas barritas recibió quinto?

Asegura la comprensión de la situación. Para ello, realiza estaspreguntas: ¿de qué tratan los problemas planteados?, ¿quédebemoshacer?;¿quésucedecon lascantidades?,¿aumentanodisminuyen?,¿sepodríancomparar?,¿igualar?,¿porqué?Solicitaa algunos niños o niñas que expliquen a sus compañeros lo queentendieronsobrelosproblemasplanteados.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes ydistribuye los papelotes, los plumones, las tiras de cartulina ydemásmateriales.

Promueve la búsqueda de estrategiasdesoluciónatravésdeestaspreguntas:¿algunavezresolvieronunasituaciónparecida?,¿cómolohicieron?;¿lasituaciónproblemáticabrindalasuficienteinformaciónpara solucionarla?, ¿quémateriales los ayudarán a resolverla?; ¿lastiras de cartulina serán de gran ayuda?, ¿cómo?; ¿será útil realizaresquemas?,¿porqué?,¿quétipodeesquemasrealizarán?

Los estudiantes hicieron el conteo de los materiales recibidos y, luego, se les pidió que resolvieran los siguientes problemas:

Cantidad por caja

N.° de cajas por aula

N.° de aulas

Total

cubitos 300 5 3 4500

barritas 50 5 3 750

placas 20 5 3 300

cubos 1 5 3 15

65minutos

DESARROLLO2.

Material Base Diez recibido en las aulas de sexto grado

163


A partir de las representaciones de los estudiantes, formula lassiguientes preguntas: ¿por qué han representado la cantidad dematerialdecuartogradoconlatiramás larga?;¿cuántoscubitostienequintogrado?,¿cuántoscubitosmástienequintogradoquesexto?; ¿cuántos cubitos tiene cuarto grado?, ¿cuántos cubitosmástienecuartogradoquequinto?;¿cuántoscubitostienetercergrado?, ¿cuántos cubitosmenos tiene tercer grado que cuarto?,¿cuántoscubitosmenostienetercergradoquesexto?;etc.

Solicitaalosniñosyalasniñasqueplanteenlasoperacionesnecesariasparahallarlasolución.Orientaelusodelossignosdeagrupaciónenelplanteamientodelasoperaciones.Seesperaquelosestudiantes realicen el esquema y planteamientosiguiente:

El esquema usado debe mostrar la diferencia entre las cantidades para facilitar la comparación.

Permitequelosniñosylasniñasconversenenequipo,seorganicenypropongandequémanerautilizaránlastirasdecartulinayquéesquemas realizarán para resolver ambos problemas. Luego,solicitaqueunrepresentantedecadaequipoexpliquealaclaselaestrategiaoelprocedimientoqueacordaronejecutarparahallarlasolución.

Guía a los estudiantesenel procesode resolucióndel problema“a”. Verifica que realicen las representaciones correctamente ocorrígelassiespertinente.Unaposiblerepresentaciónconlastirasseríalasiguiente:

45007000

82004499

45007000

82004499

6.°5.°4.°3.°

25001200

3701

4500 + 2500 = 70007000 + 1200 = 82008200 - 3701 = 4499

((4500 + 2500) + 1200) – 3701 = 4499o

164


Resuelveelproblema“b”conlaparticipacióndelosestudiantes:enlapizarra,realizaelesquemacorrespondientepegandolastirasdecartulina.Porejemplo:

Propicia que los estudiantes encuentren las relaciones en elesquemaymencionenlasoperacionesaplantearparaexpresarelproblema.Porejemplo:

Registraelaprendizajequevanlograndolosestudiantesenlalistadecotejo.

Formaliza los saberes matemáticos de los niños y las niñasmediantepreguntascomoestas:¿quérelaciónhallaronentre losproblemasplanteados?;¿quéestrategiasutilizaronpararesolverelproblema“a”?,¿yparaelproblema“b”?,¿porqué?;¿quéfacilitóelplanteamientodelasoperaciones?,¿porqué?

Traslasrespuestasdelosestudiantes,concluyemencionandoquelosproblemasresueltossonproblemasdecomparaciónyquepararesolverlos se utilizan esquemas. Con el fin de reforzar la idea,genera preguntas en función de los problemas. Por ejemplo: enlaprimerapartedelproblema“a”semencionaquequintogradorecibió 2500 cubitosmás que sexto; entonces, ¿cuántos cubitosrecibióquintogrado?Realizaelesquema:

Después de escuchar las intervenciones, pregunta: en esteesquema,¿cuáles lapartequenospermite saber cuántomásocuántomenostieneungrado?Orientaalosestudiantesparaqueseñalenladiferencia.

45007000

2500

750 + 1500 = 22502250 + 750 = 30003000 - 300 = 27002700 - 900 = 18001800 - 1050 = 750

(750 + 1500 + 750) - 300 - 900 - 1050 = 750 o

6.°1.°2.°3.°4.°5.°

7502250 750

30002700 300

1800 900750 1050

1500

45007000

2500

Diferencia

165


Corrobora el aprendizaje de los niños y las niñas a través de lassiguientespreguntas:¿quéaprendieronen lasesióndehoy?;¿loaprendidolesseráútilenlavidacotidiana?;¿habráotrassituacionesenlasquepuedanutilizarestasestrategias?

Brindaatodospalabrasdealientoyagradecimientoporeltrabajorealizado.

Resalta que en este tipo de problemas es importante hallarla diferencia, pues facilitará identificar las relaciones entre lascantidades, reconocer las operaciones involucradas y plantear laoperaciónapropiadaparalasolución.

Reflexiona con los estudiantes acerca de los procesos y lasestrategiasquesiguieronpararesolverlosproblemaspropuestos.Paraello,formulalassiguientesinterrogantes:¿cómosesintieronalresolverlosproblemas?,¿lesparecieronfáciles?;¿tuvieronalgunadificultad?,¿cómolasuperaron?;¿quéhicieronprimeroparahallarla solución de cada problema?, ¿qué hicieron después?; ¿cómohallaronlascantidadesquenoconocían?,¿quétuvieronquehacerprimero?;¿consideranquefuedegranayudarealizaresquemas?,¿dequémaneralosrealizaron?

10minutos

CIERRE3.

166

Pide a los estudiantes que, con ayuda de sus padres u otros familiares, resuelvan los ejercicios de las páginas 11, 12 y 13 del Cuaderno de trabajo.


167 Ministerio

Reconocemos los elementos del plano cartesiano al elaborar un croquis

En dos papelotes cuadriculados, elabora la situación problemática de Desarrollo.

En cartulinas de 5 × 5 cm, aproximadamente, dibuja los objetos mencionados en dicha situación.

Revisa la lista de cotejo (ver anexo 1).

Antes de la sesión

Papelotes cuadriculados con la situación problemática de Desarrollo.

Papelotes cuadriculados, plumones, goma y reglas.

Cartulinas con dibujos de los objetos mencionados en la situación problemática.


En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar y ubicar

puntos en el plano cartesiano, y reconocer los elementos que lo conforman al elaborar

un croquis a partir de la resolución de problemas de ubicación.


168


Dialoga con los estudiantes sobre cómo organizar los objetos que conforman el mobiliario del aula (carpetas, escritorio, pizarra, etc.), considerando que es importante mantenerlos bien ubicados a fin de realizar una adecuada evacuación en caso de que se presente alguna emergencia.

Recoge los saberes previos de los niños y las niñas a través de estas preguntas: ¿qué podemos hacer antes de mover el mobiliario para saber dónde estarían mejor ubicados los objetos que lo conforman?, ¿hacer un gráfico nos ayudaría a ubicarlos mejor?; ¿saben cómo se llama el gráfico que nos permite ver la ubicación de objetos o personas?; ¿saben qué es un croquis?; ¿en qué nos ayudaría tener un croquis del aula?, ¿por qué?; ¿conocen qué es un plano cartesiano?, ¿alguna vez han elaborado uno?, ¿para qué sirve?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a ubicar objetos y lugares en diferentes puntos del plano cartesiano, y reconocerán sus elementos al elaborar un croquis.


15minutos

INICIO


1.






Emplea el plano cartesiano al resolver situaciones de localización.

Grafica en el plano cartesiano la posición de un objeto usando direcciones cardinales (norte, sur, este, oeste).

Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Ser solidarios al trabajar en equipo.

169


Presenta los papelotes cuadriculados con la siguiente situación problemática:

El croquis del aula de Susy

Susy y sus compañeros desean organizar adecuadamente su aula. Para saber con mayor exactitud dónde podrían ubicar mejor los objetos que conforman el mobiliario, ellos han decidido elaborar un croquis utilizando un plano cartesiano. Además, han hecho tarjetas con dibujos de estos objetos y una lista de su posible ubicación.

Ayuda a Susy y a sus compañeros a colocar todos los objetos que conforman el mobiliario de su aula en el siguiente plano cartesiano, según la lista adjunta:

65minutos

DESARROLLO2.

16151413121110

987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

Carpeta de Daniel, ubicada en (3; 12) Carpeta de María, ubicada en (6; 12) Carpeta de Pedro, ubicada en (9; 12) Carpeta de Lucía, ubicada en (12; 12) Carpeta de Juan, ubicada en (3; 8) Carpeta de Gisela, ubicada en (6; 8) Carpeta de Esteban, ubicada en (9; 8) Carpeta de Claudia, ubicada en (12; 8) Carpeta de Felipe, ubicada en (3; 4)

Carpeta de Beatriz, ubicada en (6; 4) Carpeta de Guido, ubicada en (9; 4) Carpeta de Isabel, ubicada en (12; 4) Pizarra, ubicada en (8; 15) Escritorio del profesor, ubicado en (2; 14) Armario de libros, ubicado en (0; 8) Puerta del aula, ubicada en (16; 2) Cartel de Zona segura en caso de sismo,

ubicado en (15; 8)

170

Sexto Grado - Unidad 1 - Sesión 07 Sexto Grado - Unidad 1 - Sesión 07

Ahora, responde:1. ¿Cuántos ejes identificas en el plano cartesiano?, ¿cómo los nombrarías?2. ¿Qué debemos tener en cuenta para ubicar un objeto en el plano

cartesiano?3. ¿Cuál de los estudiantes se encuentra más cerca de la pizarra del aula?,

¿por qué?4. Observando el plano cartesiano, ¿podrías decir qué relación encuentras

entre los pares ordenados (3; 4), (6; 4) (9; 4) y (12; 4)?5. Identifica en el plano el norte, sur, este y oeste. Con respecto a tu

posición, ¿qué objetos se encuentran al norte?

Asegura la comprensión de la situación. Para ello, realiza algunas preguntas: ¿de qué trata?, ¿qué datos nos brinda?; ¿qué debemos realizar para responder cada interrogante?; ¿el mobiliario del aula de Susy tiene los mismos objetos que el mobiliario de nuestra aula?; etc. Pide a algunos voluntarios que expliquen con sus propias palabras lo que entendieron sobre la situación problemática.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y reparte los papelotes cuadriculados, los plumones, las reglas, la goma y las cartulinas con dibujos de los objetos.

Promueve la búsqueda de estrategias de solución mediante estas preguntas: ¿qué materiales necesitan para responder cada interrogante de la situación problemática?; ¿alguna vez han leído y/o resuelto una situación problemática parecida?, ¿cómo la resolvieron?, ¿cómo podría ayudarlos esa experiencia en la solución de esta nueva situación?, ¿qué estrategias pueden utilizar para resolverla?; ¿en qué partes del plano cartesiano colocarán las cartulinas de los objetos que conforman el mobiliario?; ¿saben dónde está el norte, el sur, el este y el oeste?; ¿qué material los puede ayudar para descubrirlo?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué manera ubicarán las tarjetas de los objetos que conforman el mobiliario del aula de Susy en el plano cartesiano y cómo responderán las interrogantes planteadas. Luego, solicita que un representante de cada equipo explique a la clase la estrategia o el procedimiento que acordaron ejecutar para hallar la solución de la situación problemática.

Orienta a los niños y a las niñas en la elaboración de un plano cartesiano y ayúdalos a identificar sus elementos. Con este fin, formula las siguientes preguntas: ¿podemos decir que el plano cartesiano tiene un eje vertical y otro horizontal?, ¿por qué?; ¿cuál es el eje X?, ¿y cuál es el eje Y?; ¿qué debemos tener en cuenta para colocar los objetos en la ubicación correcta?, ¿por qué?; al ubicar los objetos, ¿qué eje debemos tener en consideración primero?, ¿por qué?

171


Una posible elaboración del plano cartesiano y ubicación de los objetos que conforman el mobiliario sería la siguiente:

Los estudiantes deben fundamentar sus respuestas a través de los planos que hayan elaborado; es decir, teniendo un soporte gráfico.

16151413121110

987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

P(8;15)

L(12;12)

C(12;8)

I(12;4)Q(16;2)

Z(15;8)

R(9;12)

S(9;8)

U(9;4)

M(6;12)

G(6;8)

B(6;4)

D(3;12)

J(3;8)

F(3;4)

A(0;8)

E(2;14)

0

A partir de la elaboración del plano cartesiano y la ubicación de los objetos que conforman el mobiliario, plantea algunas preguntas: ¿cuál de los estudiantes se encuentra más cerca del escritorio del profesor?, ¿quién está más cerca del cartel de Zona segura en caso de sismo?, etc.

Para formalizar los saberes matemáticos, utiliza uno de los planos elaborados por los estudiantes, y mostrándolo a la clase, realiza la siguiente pregunta: la pizarra está ubicada en el punto (8; 15), ¿habrá alguna diferencia si la ubicamos en el punto (15; 8)? A través de esta pregunta, se evidenciará que la ubicación de la pizarra en el plano cartesiano cambiará debido a que el valor de cada uno de los ejes se ha invertido. Luego, comenta que en un par ordenado, el primer componente corresponde al eje “X” (eje horizontal) y el segundo componente al eje “Y” (eje vertical).

172


Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y las estrategias que siguieron para resolver la situación problemática propuesta. Para ello, formula las siguientes preguntas: ¿cómo se sintieron al resolver la situación problemática?, ¿tuvieron dificultades?, ¿cómo las superaron?; ¿qué pasos siguieron para responder cada interrogante formulada?, ¿qué hicieron primero?, ¿qué hicieron después?; ¿fue importante aprender a ubicar puntos en el plano cartesiano?; ¿cómo se identifican los puntos que se ubican en el plano cartesiano?

Pregunta: ¿hacia dónde está el norte?, ¿solo podemos saber dónde están los puntos cardinales usando la brújula?, ¿nos podemos guiar con la ubicación del sol?

Concluye junto con los estudiantes lo siguiente:

En la intersección de ambos ejes se ubica el punto (0; 0), que se denomina punto de origen.

Menciona que todas las personas sentimos la necesidad de ubicarnos en un espacio. Desde los tiempos más antiguos, las civilizaciones siempre buscaron la manera de hacerlo, algunos tomaron de referencia las estrellas, la luna o la salida del sol. Gracias a la inquietud de las personas hoy contamos con un sistema que nos ayuda a ubicarnos con facilidad: los puntos cardinales norte, sur, este y oeste.

Luego, pide que se pongan de pie y que estiren sus manos hacia los lados, comunícales que descubriendo la posición de salida del sol, nos resulta muchísimo más fácil ubicarnos. Si ya lograste identificar por dónde sale el sol, con nuestro brazo derecho marcaremos el este u oriente, nuestro brazo izquierdo marcará el oeste, nuestro frente sería el norte y nuestra espalda sería el sur.

El gráfico que han elaborado se conoce como plano cartesiano, el cual está formado por dos ejes: uno horizontal, que se denomina eje “X”, y otro vertical, que se denomina eje “Y”. Estos ejes sirven para ubicar puntos de forma precisa.

Cada punto se identifica a través de un par de números entre paréntesis, que se denomina “par ordenado”, y se nombra con una letra mayúscula. Por ejemplo:

El punto A cuya coordenada es (4; 5) o simplemente el punto A (4; 5)

173


Gabriela organizará una fiesta por su cumpleaños y ha invitado a su amigo Rafael. Como él no conoce la casa de Gabriela, ella ha elaborado un croquis del lugar donde vive utilizando un plano cartesiano, a fin de entregárselo para facilitar su llegada.

Observa el plano cartesiano propuesto y escribe los pares ordenados que indican la ubicación de la casa de Rafael y de la casa de Gabriela.

Casa de Rafael: ( ; ) Casa de Gabriela: ( ; )

Si cada cuadrícula representa una cuadra de las calles por las que Rafael se desplazará desde su casa hasta la casa de Gabriela, ¿cuántas cuadras caminará y en qué direcciones?

A Gabriela se le olvidó ubicar el correo y el supermercado, que se encuentran en las siguientes coordenadas. Hazlo tú:

Supermercado (4; 1) Correo (1; 4)

¿La casa de quién se encuentra más cerca del supermercado?, ¿por qué?


Presenta la siguiente situación problemática:

7

6

5

4

3

2

1

01 2 3 4 5 6 7

G

R

S/.

G

R

S/. Banco

Casa de Rafael

Casa de Gabriela

Librería

Biblioteca

Depósito de basura

Galería de arte

Refuerza la importancia de ubicar correctamente los pares ordenados en el plano cartesiano, considerando los ejes “X” e “Y”.

Considera en la descripción del recorrido que los estudiantes mencionen la dirección según los puntos cardinales.

174


Para verificar el aprendizaje de los niños y las niñas, realiza las siguientes preguntas: ¿qué aprendieron hoy?; ¿qué deben tener en cuenta para ubicar un punto en el plano cartesiano?; ¿consideran importante saber interpretar lo que se observa en un plano cartesiano?, ¿por qué?; ¿en qué situaciones de la vida cotidiana haremos uso del plano cartesiano?

Felicita a los estudiantes por el trabajo realizado y por cumplir las actividades propuestas en el tiempo indicado.

10minutos

CIERRE3.

175


Anexo 1 Sexto Grado

Lista de cotejo

para registrar el aprendizaje de los estudiantes en la resolución de problemas en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 7, 8 y 9).


Empl

ea e

l pla

no c

arte

siano

al r

esol

ver

situa

cion

es d

e lo

caliz

ació

n.

Grafi

ca e

n el

pla

no c

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Plan

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mod

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basa

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rota

ción

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figur

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n un

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cuad

ricul

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Repr

esen

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gráfi

ca lo

s giro

s de

form

as

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siona

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Repr

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gráfi

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sim

bólic

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ares

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dos)

los

giro

s (cu

arto

s de

vuel

ta) d

e fo

rmas

bid

imen

siona

les.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

...

UNIDAD 1SESIÓN 7


176 Ministerio

Aprendemos a girar y crear figuras en el plano cartesiano

Papelote con la situación problemática de Desarrollo.

Papelotes cuadriculados. Plumones, reglas y transportadores. Pedazos de cartulina (20 × 20 cm, aproximadamente).

Lista de cotejo.


En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a girar figuras

geométricas en el plano cartesiano y, a partir de ello, creen otras nuevas;

además, podrán identificar qué elementos de estas figuras varían o

permanecen igual después de girarlas.


En un papelote, escribe la situación problemática de Desarrollo.

Alista todos los materiales necesarios para que los estudiantes trabajen en clase.

Antes de la sesión

177


Dialoga con los estudiantes sobre la importancia de aprender a ubicar objetos o personas en diferentes puntos del plano cartesiano. Escucha con atención cada participación y felicítalos.

Recoge los saberes previos mediante estas preguntas: aparte de ubicar la posición de objetos en el plano cartesiano, ¿qué más se puede realizar en él?; ¿podremos hacer girar un objeto en el plano cartesiano?; ¿saben qué es un giro? (invítalos a realizar un giro hacia la derecha y luego hacia la izquierda); ¿creen que todas las figuras geométricas pueden girar en el plano cartesiano?; ¿cómo nos damos cuenta de que una figura ha girado?; ¿qué cambia cuando una figura gira?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a girar figuras geométricas e identificarán los elementos que varían y los que permanecen igual después de girarlas; además, crearán nuevas figuras a partir de estos giros.


15minutos

INICIO


1.







Representa en forma gráfica los giros de formas bidimensionales.

Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Ser solidarios al trabajar en equipo.

178



Se dice que las abejas desarrollan cierta intuición geométrica que les permite reconocer que un lugar en forma de hexágono es más amplio que otros en forma de cuadrado o de triángulo, y que en él se puede contener más miel.

65minutos

DESARROLLO2.

Dibujen en un plano cartesiano un hexágono regular como en el que viven las abejas, a partir de realizar el giro de cualquier figura geométrica diferente a este en el plano cartesiano. Luego, mencionen qué elementos del hexágono variaron y cuáles permanecieron igual después del giro realizado.

Asegura la comprensión de la situación mediante algunas preguntas: ¿de qué trata?; ¿alguna vez han visto un panal de abejas?, ¿dónde almacenan las abejas la miel que producen?; ¿qué datos nos brinda la situación problemática?, ¿qué debemos realizar?; etc. Solicita que, de manera voluntaria, algunos expliquen con sus propias palabras lo que entendieron sobre la situación.

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada equipo un papelote cuadriculado, dos plumones gruesos, una regla de 30 cm, un transportador y un pedazo de cartulina.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias de solución. Para ello, formula estas preguntas: ¿alguna vez han resuelto una situación similar?, ¿cómo lo hicieron?; ¿a partir de qué figura geométrica elaborarán el hexágono?; ¿qué materiales los pueden ayudar a encontrar la solución de la situación problemática?

179


a. Graficar un plano cartesiano en un papelote cuadriculado.

d. Ubicar el cuadrado en el plano cartesiano de manera que el ángulo coloreado coincida con el origen de las coordenadas (centro de giro). Luego, señalar el punto A y medir la distancia de AC.

y

x

b. Elaborar un cuadrado de 10 cm de lado en la cartulina.

10 cm

c. Medir con el transportador los ángulos del cuadrado y colorear solo uno de ellos.

10 cm

Indica a los niños y a las niñas que les enseñarás una técnica para girar figuras en el plano cartesiano y crear nuevas figuras; a partir de ella, podrán resolver la situación problemática planteada. La técnica comprende los siguientes pasos:

180


e. Repasar con una línea continua por los bordes del cuadrado y pintar la figura que se formó en el plano.

f. Colocar nuevamente el cuadrado de cartulina en el centro de giro C (0; 0) y luego girarlo tres veces. En cada giro, repasar con líneas punteadas por los bordes del cuadrado y señalar dónde va quedando el punto A. Tener presente que se debe realizar las vueltas (o giros) necesarias hasta formar otra figura.

y

x

A

y

x

A

C

C

y

x

A A

C

-

181


Luego de que los estudiantes hayan aprendido la técnica y respondido las preguntas, solicita que hallen la solución de la situación problemática.

Guía a los niños y a las niñas para que sigan las indicaciones de la técnica explicada. Monitorea el trabajo de cada equipo a fin de que realicen los giros adecuados. Por ejemplo:

Oriéntalos con interrogantes: ¿qué figura al hacerla girar forma un hexágono?, ¿cómo?; ¿cada giro de cuántas vueltas será?, ¿por qué?; etc.


Formaliza los saberes matemáticos acerca de lo que significa realizar un giro y concluye junto con ellos lo siguiente:

Finalmente, formula las siguientes preguntas:- ¿Qué figura se formó? Expliquen brevemente.- ¿Cada giro ha sido de una (1), media (1/2) o un cuarto (1/4)

de vuelta? Expliquen brevemente.- ¿La distancia AC cambió en cada giro?- ¿Los ángulos cambiaron en cada giro?

y

xC

Las interacciones que se puedan propiciar en este momento son imprescindibles para que los estudiantes reconozcan que los ángulos de una figura no cambian cuando esta gira.

El giro es un movimiento en el plano, tal que: A cada punto A le corresponde otro punto A'. Las distancias entre todos los puntos permanecen iguales. Los ángulos de la figura que gira no cambian. Para girar una figura, hay que girar todos sus puntos (vértices). Los giros transforman una figura en otra similar.

182


Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y las estrategias que siguieron para hallar la solución de la situación problemática. Con este fin, formula preguntas como las siguientes: ¿cómo se sintieron al resolver la situación problemática?, ¿qué hicieron primero?, ¿qué hicieron después?; ¿les resultó fácil dibujar el hexágono en el plano cartesiano?, ¿qué los ayudó a dibujarlo fácilmente?, ¿por qué?; etc.


Para reforzar la idea de giro y de los elementos invariables, presenta esta situación problemática:

Apliquen la técnica para girar figuras en el plano cartesiano y construyan un heptágono y un decágono. En cada caso, señalen los puntos de ubicación y mencionen cuántas veces se tuvo que girar una figura para generar los polígonos solicitados.

Corrobora el aprendizaje de los estudiantes realizando las siguientes preguntas: ¿qué aprendieron en esta sesión?; ¿qué es un giro?; ¿cuándo decimos que una figura ha girado?; ¿en qué situaciones de la vida nos servirá saber girar figuras geométricas en el plano cartesiano?

Felicita a los estudiantes por el trabajo realizado en equipo y por cumplir las actividades propuestas en el tiempo indicado.

10minutos

CIERRE3.

183 Ministerio

Aprendemos a identificar el ángulo de giro

En un papelote, elabora la situación problemática planteada en Inicio; en otro, la situación problemática propuesta en Desarrollo.

Alista los materiales necesarios para el trabajo en clase.

Antes de la sesión

Papelote con la situación problemática planteada en Inicio.

Papelote con la situación problemática propuesta en Desarrollo.

Papelotes cuadriculados. Plumones, reglas y transportadores. Pedazos de cartulina (20 × 20 cm, aproximadamente).

Lista de cotejo.


En esta sesión, se espera que los niños y las niñas continúen realizando giros

de figuras geométricas en el plano cartesiano y aprendan a identificar el

ángulo de giro.


184


Dialoga con los estudiantes acerca de lo que aprendieron en la sesión anterior. Para ello, formula preguntas como estas: ¿qué sucedió cuando giraron las figuras geométricas?, ¿cambiaron sus ángulos?, ¿cambió la longitud de sus lados?; ¿qué parte o elementos de la figura girada cambiaron y qué permaneció igual?, ¿el centro de giro coincidía con uno de sus vértices? Escucha atentamente la participación de todos y bríndales palabras de afecto y agradecimiento.

Recoge los saberes previos a través de la siguiente situación problemática.

Ahora, respondan: ¿La sartén se ha girado un cuarto (¼) de vuelta? ¿Qué parte del dibujo representa el centro de giro?

15minutos

INICIO


1.







Representa en forma gráfica y simbólica (pares ordenados) los giros (cuartos de vuelta) de formas bidimensionales.

Observen cómo se ha girado la sartén:

Sartén al inicio Sartén al final

185


Presenta a los estudiantes la siguiente situación problemática:

Miguel está elaborando un diseño para decorar la ventana de su casa. Él ya dibujó dos figuras, que se muestran en la imagen, pero aún le falta graficar dos figuras similares más. Elaboren las dos figuras que le faltan en un plano cartesiano y completen el diseño; luego, identifiquen los pares ordenados de los puntos de las nuevas figuras y del ángulo de giro de cada figura.

Asegura la comprensión de la situación. Para ello, realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata?, ¿qué datos nos brinda?; ¿será importante considerar los conocimientos aprendidos sobre plano cartesiano?, ¿por qué?; ¿aplicaremos la técnica para girar figuras aprendida en la sesión anterior?, ¿por qué?; ¿qué nos pide la situación problemática?; ¿cuánto habrá girado la segunda figura?, ¿por qué? Solicita que algunos voluntarios expliquen con sus propias palabras lo que entendieron de la situación.

65minutos

DESARROLLO2.

¿Qué forma tiene el mango de la sartén?, ¿cuánto ha girado? ¿El centro de giro coincide con un vértice del mango triangular

de la sartén?

Comunica el propósito de la sesión: hoy continuarán realizando giros de figuras geométricas en el plano cartesiano y aprenderán a identificar el ángulo de giro.


Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Compartir los materiales a utilizar.

186


Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro o cinco integrantes y entrega a cada equipo un papelote cuadriculado, dos plumones, una regla, un transportador y un pedazo de cartulina.

Promueve la búsqueda de estrategias de solución mediante preguntas como estas: ¿consideran importante graficar un plano cartesiano para realizar el giro de las figuras?; ¿qué técnica deberán aplicar para girar las figuras?; ¿alguna vez han resuelto una situación similar?, ¿cómo la resolvieron?; etc.

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan cómo podrán elaborar las dos figuras que completen el diseño de Miguel; identificar los pares ordenados de los puntos de las nuevas figuras; hallar el ángulo de giro (si las figuras dieron un cuarto de vuelta, media vuelta o una vuelta completa); y determinar qué elementos de las figuras variaron o se mantuvieron iguales al girarlas.

Monitorea el trabajo de los estudiantes y acompáñalos en el proceso de resolución de la situación. Con este fin, realiza algunas preguntas: ¿cuáles son los vértices de las figuras?; ¿la figura inicial ha girado o se ha trasladado?, ¿por qué?; ¿cuáles son los pares ordenados de los puntos de las figuras?, ¿son iguales?; etc. Anota en la pizarra las respuestas y felicítalos por su participación.

Una posible representación del giro de las figuras en el plano cartesiano sería la siguiente:

A

A'

A''

A'''

B

B'

B''

B'''

C

C'

C''C'''

A partir de las representaciones realizadas, solicita a uno o dos integrantes por equipo que expliquen al plenario el procedimiento o la estrategia que acordaron ejecutar para hallar la solución de la situación problemática. Deberán pegar en la pizarra el plano cartesiano elaborado, mencionar la ubicación de los puntos de las

187


Refuerza la conclusión con los siguientes conceptos:

figuras dibujadas y los pasos que siguieron para determinar cuánto giraron las figuras en cada caso, y fundamentar sus respuestas con el uso de su representación.

Valora el trabajo realizado por los estudiantes brindándoles palabras de afecto y verifica sus aprendizajes utilizando la lista de cotejo (anexo 1 de la sesión 7).

Formaliza los saberes matemáticos de los niños y las niñas mediante estas preguntas: ¿cuál es el centro de giro?, ¿por qué?; ¿cuánto mide el ángulo de giro?; ¿el sentido de giro es horario o antihorario? (explica brevemente estos sentidos mostrando las agujas de un reloj analógico); ¿cómo son los ángulos de las figuras dibujadas?, ¿iguales o diferentes?, ¿por qué?; ¿cuáles son los pares ordenados de los puntos de las figuras?, ¿por qué?; si los ángulos de las figuras son iguales, ¿por qué los pares ordenados de sus puntos son diferentes?

Tras oír las respuestas de los estudiantes, concluye mencionando que, al girar una figura ¼ (un cuarto) de vuelta, ½ (media) vuelta, etc., su forma se mantiene invariable, es decir, no cambia. Se puede observar que los vértices de la figura sí cambian de posición, pero esta no cambia de forma. Dibuja el ejemplo en la pizarra.

1/4 de vuelta

1/2 vuelta

GIRO O ROTACIÓN

Un giro, llamado también rotación, es un movimiento en el plano que consiste en hacer girar una figura alrededor de un punto fijo denominado centro de giro con un cierto ángulo llamado ángulo de giro. El centro de giro puede estar en la figura o fuera de esta.Este movimiento puede ser de 1/4 (un cuarto) de vuelta, 1/2 (media) vuelta y hasta una vuelta completa.El giro puede ir en sentido horario (sentido en que se mueven las agujas del reloj) o antihorario (sentido contrario en que se mueven las agujas del reloj).

188


Pon énfasis en la importancia de saber reconocer el centro de giro, el ángulo de giro y el sentido de giro de cualquier figura que ha sido girada en un plano cartesiano.

Reflexiona junto con los niños y las niñas respecto a los procesos y las estrategias que siguieron para hallar la solución de la situación problemática. Para ello, formula las siguientes preguntas: ¿cómo se sintieron al resolver la situación problemática?, ¿qué hicieron primero?, ¿qué hicieron después?; ¿les resultó fácil o difícil resolverla?; ¿cuándo se dice que una figura ha girado?, ¿por qué?; ¿qué elementos se mantienen iguales en una figura al ser girada?


Presenta la siguiente situación:

Elaboren en cartulina esta figura y háganla girar 1/2 (media) vuelta y luego 1/4 (un cuarto) de vuelta en un plano cartesiano. En cada caso, señalen los pares ordenados de los puntos originados por los giros y el ángulo de giro.

A fin de verificar los aprendizajes de los niños y las niñas, realiza las siguientes preguntas: ¿qué tema se desarrolló hoy?; ¿a qué se llama giro o rotación?; ¿cuándo decimos que una figura ha girado?; ¿un giro será igual a una traslación?; ¿en qué situaciones de la vida cotidiana realizarán una rotación o un giro?, ¿podrían brindar algún ejemplo?; etc.

Felicita a los estudiantes por el trabajo realizado en equipo y por cumplir las actividades propuestas en el tiempo indicado.

10minutos

CIERRE3.

A B

CD

189 Ministerio

Decoramos el aula con figuras que tienen patrones geométricos

En papel lustre de colores, elabora piezas tipo teselas: 25 trapecios isósceles, 25 trapecios rectángulos y 50 triángulos para cada equipo (ver anexo 1).

Ten lista cartulina blanca (medio pliego para cada equipo). Prepara en un papelote la situación problemática de Desarrollo

(muestra el mosaico coloreado). Fotocopia la ficha ¡Vamos a ser creativos! en cantidad suficiente

para todos los estudiantes (ver anexo 2). Prepara la lista de cotejo (ver anexo 3). Revisa las páginas 15 y 16 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Teselas en papel lustre de colores. Cartulina blanca. Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Limpiatipo. Fotocopias de la ficha ¡Vamos a ser creativos! Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo (págs. 15 y 16).


En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar el patrón de formación geométrico de construcciones y a aplicar la simetría, el giro o rotación y la

traslación de figuras geométricas al elaborar mosaicos para decorar el aula.


190


Dialoga con los estudiantes acerca de la decoración del aula y las ideas que pudieran tener para mejorarla. Indícales que toda sugerencia y opinión para contribuir a la decoración es bienvenida, ya que es importante mantener en óptimas condiciones el lugar donde se desenvuelven gran parte del día. Escucha atentamente las sugerencias y felicítalos por su participación.

Recoge los saberes previos a través de preguntas como estas: ¿saben qué es un mosaico?; ¿alguna vez han visto o elaborado un mosaico?; ¿podemos elaborar mosaicos para decorar nuestra aula?; etc.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar el patrón de formación geométrico de figuras geométricas y aplicarán en ellas la simetría, el giro o rotación y la traslación al construir mosaicos.


15minutos

INICIO


1.





Propone situaciones de regularidad a partir de patrones de repetición geométricos con traslaciones y giros de cuartos y medias vueltas.



Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Mantener el orden y la limpieza.

191



Asegura la comprensión de la situación. Para ello, realiza algunas preguntas: ¿de qué trata?; ¿alguna vez han visto un mosaico similar?, ¿dónde?; ¿qué es una tesela?, ¿qué forma tiene?; ¿cuántas piezas faltan para completar el mosaico de Paco?; ¿la posición de las piezas será la misma para todas?, ¿las trasladarán o las girarán?, ¿las repetirán?; ¿habrá un patrón de formación?, ¿cuál será?; etc. Solicita que algunos voluntarios expliquen con sus propias palabras lo que entendieron de la situación.

Decorando el aula

Paco ha diseñado el mosaico de la imagen usando figuras geométricas. Él empezó a armarlo con teselas que compró en una tienda de cerámicos; pero no calculó bien las que necesitaría, así que le faltan algunas piezas para terminar.

Construyan en una cartulina un mosaico similar utilizando teselas elaboradas en papel lustre de colores y luego completen las piezas que le faltan a Paco para terminar el mosaico.

65minutos

DESARROLLO2.

192


Promueve la búsqueda de estrategias de solución mediante las siguientes preguntas: ¿cómo empezarán a construir el mosaico?; ¿de qué manera colocarán las piezas?, ¿por qué?; ¿qué harán primero?; ¿será importante determinar cuál es el patrón de formación geométrico antes de empezar a construir el mosaico?; etc.

Permite que los niños y las niñas conversen en equipo, se organicen y propongan qué harán para hallar el patrón de formación geométrico, de qué forma utilizarán las teselas y cómo construirán el mosaico.

Orienta el trabajo de los estudiantes y acompáñalos en el proceso de construcción. Con esta finalidad, formula algunas interrogantes: ¿colocarán todas las piezas en la misma posición?; ¿será necesario utilizar giros?; ¿debemos tener en cuenta la simetría o la traslación de las teselas para lograr cubrir todo el espacio?, ¿en cuál de ellas?; etc. Propón que inicien la construcción del mosaico desde la esquina superior izquierda de la cartulina. Por ejemplo:

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega a cada equipo los materiales necesarios: la cartulina, las teselas y el limpiatipo.

Una vez que todos los equipos hayan terminado de construir el mosaico, solicita a uno o dos integrantes que expliquen al plenario el procedimiento o la estrategia que acordaron ejecutar para hallar la solución de la situación problemática: qué hicieron para encontrar el patrón de formación geométrico y cómo aplicaron la simetría, la rotación y la traslación de las piezas en la construcción del mosaico.

193


Valora el trabajo realizado por los niños y las niñas brindándoles palabras de afecto; luego, verifica sus aprendizajes a través de la lista de cotejo.

Formaliza los saberes matemáticos realizando las siguientes preguntas: ¿colocaron las teselas lado a lado sin voltearlas ni girarlas?; ¿qué transformación han aplicado: la simetría, la rotación o la traslación?, ¿por qué?; ¿qué figuras han girado?, ¿qué figuras han trasladado?, ¿por qué?; ¿observan alguna figura simétrica con respecto a otra?, ¿cuál?; ¿existe un patrón de formación de figuras?, ¿cuál es? A través de estas preguntas, para los estudiantes será evidente que han utilizado la simetría, la rotación y la traslación en la construcción del mosaico.

A partir de las respuestas o los comentarios, pídeles que observen el trabajo realizado por cada equipo, para identificar si alguno utilizó otras estrategias en la construcción.

Concluye junto con los niños y las niñas que:

Los patrones geométricos

Un patrón geométrico es una sucesión de figuras geométricas que se repiten formando un patrón.El núcleo o figura base del patrón

En un patrón geométrico hay figuras geométricas que sufren transformaciones como las referidas a la simetría, la traslación y los giros o rotaciones. Por ejemplo:

Un mosaico es una construcción con pequeñas piezas de piedra, cerámica, vidrio u otro material, similares o de diversas formas y colores, llamadas teselas, que se unen con un pegamento u otro componente, para formar composiciones decorativas geométricas.

Eje de simetría

Eje de simetría

Traslación

Traslación

Giros de 1/4 de vuelta

194


Reflexiona con los estudiantes respecto a los procesos y las estrategias que siguieron para hallar la solución de la situación problemática. Con este fin, formula las siguientes preguntas: ¿cómo se sintieron al resolver la situación?; ¿les pareció fácil o difícil construir el mosaico?, ¿cómo superaron las dificultades?; ¿cómo identificaron el núcleo del patrón de formación?, ¿qué hicieron primero?, ¿y qué después?; ¿será más fácil o difícil construir un mosaico con tres o más tipos de figuras?, ¿por qué?


Reparte a los niños y a las niñas la ficha ¡Vamos a ser creativos! y pídeles que construyan su propio mosaico coloreando las figuras según el patrón de formación que ellos elijan. Luego, realiza algunas preguntas: ¿para que construyan el mosaico necesitarán realizar giros y traslaciones a la vez?, ¿realizarán giros y tomarán en cuenta la simetría?, ¿o viceversa?, ¿por qué?; ¿es posible elaborar varios diseños con las mismas figuras?, ¿de qué manera?; etc.

Verifica el aprendizaje de los estudiantes a través de las siguientes preguntas: ¿qué tema desarrollamos hoy?; ¿qué es un mosaico?; ¿cuándo decimos que un mosaico tiene un patrón de formación geométrico?; ¿cómo nos ayudan la rotación, la simetría y la traslación en la construcción de mosaicos?; ¿en qué situaciones de la vida cotidiana podemos usar los patrones de formación geométricos?, ¿podrían dar algún ejemplo?; etc.

Felicita a todos por el trabajo realizado en equipo y solicita que decoren el aula con los mosaicos construidos.

10minutos

CIERRE3.

Pide a los niños y a las niñas que, con ayuda de sus padres u otros familiares, resuelvan los ejercicios de las páginas 15 y 16 del Cuaderno de trabajo.


195


UNIDAD 1SESIÓN 10Anexo 1

Sexto Grado

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

10 cm

196



Sexto Grado

¡Vamos a ser creat ivos!

197



Sexto GradoLista de cotejo

N.o Nombre y apellidos

Prop

one

situa

cion

es d

e re

gula

ridad

a p

artir

de

pat

rone

s de

repe

tició

n ge

omét

ricos

con

tr

asla

cion

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giro

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cuar

tos y

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Util

iza le

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pres

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tició

n ge

omét

ricos

, us

ando

mat

eria

l con

cret

o.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

...

para registrar el aprendizaje de los estudiantes en la resolución de problemas en situaciones que implican patrones de repetición geométricos (sesiones 10 y 11).


198 Ministerio

Ampliamos patrones de formación geométricos al

elaborar banderines

Elabora cinco banderines de 20 × 25 cm (banderines modelo), similares al propuesto en Inicio (uno para cada equipo).

En un papelote, escribe la situación problemática de Desarrollo. Elabora 10 banderines de 20 × 25 cm, sin diseño (cinco de color

rosado y cinco de color celeste). Prepara cuadrados de papel lustre según los colores de las figuras

de los banderines propuestos en la situación problemática (15 × 15 cm), diez para cada equipo.

Revisa la página 17 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Cinco banderines similares al propuesto en Inicio. Papelote con la situación problemática de Desarrollo. Cinco banderines rosados y cinco celestes, sin diseño. Cuadrados de papel lustre de colores. Pabilo, goma y tres tijeras (para cada equipo). Cuaderno de trabajo (pág. 17). Lista de cotejo.


En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a ampliar patrones

de formación geométricos usando transformaciones (simetría de reflexión,

traslación y rotación), al elaborar banderines para decorar el aula.


199


Dialoga con los estudiantes acerca de las actividades realizadasen la sesión anterior e invítalos a sugerir más ideas para seguirdecorando el aula. Recuérdales por qué es importante que elambientedeaprendizajeseaagradable.Escuchaatentamentesussugerenciasyfelicítalosporsuparticipación.

Recoge los saberes previos mediante preguntas como estas:¿podemosdecorarelaulaconbanderines?,¿cómolosharíamos?,¿alguna vez elaboraron alguno?; ¿podemos hacer banderinesusando figuras geométricas?; ¿será posible crear patronesgeométricos mediante transformaciones geométricas como lasimetría,latraslaciónolosgiros?;etc.

Muestra a los estudiantes un banderínmodeloyformulalassiguientespreguntas:¿alguna vez han elaborado figurasdoblando un papel?, ¿y recortándolo?;¿esta figura se puede elaborar doblandoo recortando un papel?, ¿cómo?; ¿estediseño se podrá realizar con algunatransformacióngeométrica?,¿cuál?;¿estafigura tiene simetría?; ¿en ella se habráaplicadolatraslación?,¿habrásidogirada?Permite que señalen la transformaciónqueconsideranseaplicóaestafigura.

15minutos

INICIO


1.








200


Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a ampliarpatronesgeométricosaplicandotransformacionescomolasimetría,latraslaciónylosgirosalelaborarbanderinesparadecorarelaula.

Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia quelosayudaránatrabajaryaaprendermejor.

Normas de convivencia Respetar la opinión de los demás. Mantener el orden y la limpieza. Levantar la mano antes de participar.


Elaborando banderines

Los estudiantes de 6.° grado de la Institución Educativa Santa Catalina desean decorar su aula. Con este fin, ellos han acordado elaborar lindos banderines de diferentes diseños y colores. El profesor-tutor, para ayudarlos, les ha proporcionado la siguiente secuencia como modelo, a fin de que se guíen en la elaboración de los banderines.

En equipo, elaboren 10 banderines similares a los propuestos (cinco con el fondo rosado y cinco con el fondo celeste) y luego completen la secuencia de banderines que el profesor-tutor de 6.° grado propuso a sus estudiantes.

65minutos

DESARROLLO2.

201


Asegura la comprensión de la situación. Para ello, realiza lassiguientespreguntas:¿dequétrata?; ¿algunavezhanelaboradobanderines?; ¿qué observan en las figuras?, ¿cómo estánordenadas?,¿encuentranalgunaqueserepite?;¿enquéseparecenyenquésediferencian losbanderines?;¿quées loprimeroquedebenhacer? Solicita que algunos voluntarios expliquen con suspropiaspalabrasloqueentendierondelasituaciónproblemática.

Organizaalosestudiantesenequiposdecincointegrantesyentregaacadaequipolosmaterialesnecesarios:unbanderínmodelo(20cm×25cm),cincobanderinesrosados,cincobanderinescelestes,10cuadradosdepapellustrede15×15cm(segúnloscoloresquepresentan las figuras de los banderines de la secuencia), pabilo,gomaytrestijeras.

Promuevela búsqueda de estrategiasdesoluciónmediantealgunaspreguntas:¿cómopodemoselaborarlosbanderines?;¿habráqueseguir un patrón?, ¿por qué?; ¿podemos doblar el papel pararecortarlasfiguras?,¿cómo?;etc.

Permitequelosniñosylasniñasconversenenequipo,seorganicenypropongancómoelaborarbanderinessimilaresalospropuestosenlasituaciónproblemáticaycompletarlasecuencia.

Monitoreaeltrabajodelosestudiantesyacompáñalosenelprocesodeelaboraciónde losbanderines.Oriéntalosparaqueutilicen latécnica del kirigami al elaborar las figuras con el papel lustre decolores.Indícalesquedebenseguirlossiguientespasos:

1

3

2

5

4

202


Unavezquetodoshayanelaboradolosbanderinescorrespondientes,pídeles que determinen cómo deberán ordenarlos para quecompleten la secuencia de los banderines de los estudiantes de6.° gradode la InstituciónEducativaSantaCatalina.Afindequeidentifiquen el patrón de formación geométrico, plantea estaspreguntas: ¿cuál eselpatrónde formación?; ¿cómocambian lasfiguras?;¿hayfigurassimétricas?,¿cuáles?;¿hayfigurasquesehantrasladado?,¿cuáles?;¿hayalgunafiguraquehagirado?,¿cuál?

Luegodequecadaequipohayadeterminadoelpatróndeformacióngeométrico,invítalosacompletarlasecuenciaconlosbanderineselaborados.Enestecaso,losbanderinesestaríandispuestosenelsiguienteorden:

Solicitaaunrepresentantedecadaequipoqueexpliquealplenarioelprocedimientoo laestrategiaqueacordaronejecutarparadarsolucióna la situaciónproblemática: cómohallaronel patróndeformacióngeométrico; siaplicaronsimetría, rotacióny traslacióndefiguras;ycómocompletaronlasecuenciapropuesta.

Valorael trabajo realizadopor losniñosy lasniñasbrindándolespalabrasdeafectoyverificasusaprendizajesatravésdelalistadecotejo.

Formaliza los saberes matemáticos junto con los estudiantesseñalandolosiguiente:

Unpatróngeométricoeslasucesióndefigurasqueserepitenformandounpatrón,elcualpuedeestarsujetoaampliación.Por ejemplo, en la secuencia de banderines propuesta en lasituaciónproblemática,elpatróndeformacióngeométricosonlasfigurasqueserepiten,lasqueseencuentranencerradasenelóvalo:

Núcleodelpatrón

203


Lastransformacionesgeométricaspuedenserdesimetría,giroy traslación.

EjedesimetríaEjedesimetría Ejedesimetría

Ejedesimetría

Traslación

Girode1/4devuelta

204


Apartirdelaformalización,pidealosestudiantesqueobserveneltrabajo realizadopor cadaequipoe identifiquen si algunoutilizóotrasestrategiasenlaelaboracióndelosbanderines.

Reflexiona con losniños y las niñas acercade losprocesos y lasestrategiasquesiguieronparasolucionarlasituaciónproblemática.Formula estas preguntas: ¿cómo se sintieron al elaborar losbanderines?,¿lespareció fácilodifícil?;¿quéfue loprimeroquehicieron?,¿ydespués?;¿cómo losayudó la técnicadelkirigami?,¿con esta técnica elaboraron figuras simétricas?; ¿qué tipo detrasformacionesgeométricasaplicaronalelaborarlosbanderines?;¿les resultó fácil descubrir el patrón de formación geométrico?,¿porqué?


Presentalasiguientesituación:

¡Descubriendo patrones!

1. Observen la secuencia y marquen la figura que sigue;luego, mencionen oralmente cuál es el patrón de formacióngeométrico.

2. Observen la secuencia y dibujen la figura que sigue; luego,mencionen oralmente cuál es el patrón de formacióngeométrico.

...

a. b. c. d.

...

205


Compruebaelaprendizajedelosniñosy lasniñasatravésdelassiguientes preguntas: ¿qué tema desarrollamos hoy?; ¿qué esun patrón de formación geométrico?; ¿qué habilidad ponen enpráctica cuando resuelven situaciones referidas a patrones deformacióngeométricos?;¿enquésituacionesdelavidacotidianase evidencian las sucesiones gráficas?, ¿podrían mencionar unejemplo?

Felicitaalosestudiantesporeltrabajorealizadoeinvítalosaque,porequipos,unansusbanderinesydecorenelaula.

10minutos

CIERRE3.

Formula las siguientes preguntas: ¿qué patrones de formacióngeométricos han encontrado en los dos casos planteados?,¿podrían fundamentar alguno?; ¿por qué los llamamos patronesdeformacióngeométricos?

Pide a los niños y a las niñas que, con ayuda de sus padres u otros familiares, resuelvan los ejercicios de la página 17 del Cuaderno de trabajo.


206 Ministerio

Valoramos nuestros aprendizajes

Organiza los materiales del sector de Matemática. Revisa y fotocopia en cantidad suficiente para todos

los estudiantes la hoja de aplicación Demuestro lo que aprendí (anexo 1).

Revisa la lista de cotejo (anexo 2).

Antes de la sesión

Materiales del sector de Matemática. Hoja de aplicación. Lápiz, borrador, regla, colores y plumones. Lista de cotejo.


En esta sesión, se evaluará a través de una hoja de aplicación el desempeño de los niños y las niñas en la Unidad 1, y se registrará el logro de los aprendizajes en

una lista de cotejo.


207


Dialoga con los niños y las niñas acerca de los temas desarrollados y las actividades realizadas durante esta unidad. Para ello, formula las siguientes preguntas: ¿qué aprendimos en esta unidad?, ¿qué actividades desarrollamos en las sesiones anteriores?, ¿con qué materiales trabajamos?, etc. Se espera que los estudiantes respondan, por ejemplo: resolvimos problemas con números naturales de seis a más cifras utilizando diversas estrategias; empleamos esquemas para resolver problemas que implicaban dos operaciones; elaboramos un croquis en un plano cartesiano

15minutos

INICIO


1.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a evaluar en la sesión




Elabora representaciones de números de más de seis cifras de forma simbólica.

Problema

1




Problema

2




Problema

3




Problema

4



208


y ubicamos objetos en él; conocimos las transformaciones geométricas, determinamos la regla de formación de un patrón geométrico y construimos mosaicos; etc.

Comunica el propósito de la sesión: hoy resolverán problemas aplicando los aprendizajes que adquirieron durante las sesiones de la Unidad 1 y demostrarán sus conocimientos.

Indica que en esta sesión resolverán de forma individual y en un tiempo determinado los problemas propuestos en la hoja de aplicación; en algunos casos, deberán utilizar los materiales del sector de Matemática.


Pide a los niños y a las niñas que alisten sus útiles escolares para que resuelvan las actividades de la hoja de aplicación: lápiz, borrador, regla, colores y plumones.

Normas de convivencia Mantener el orden y la limpieza. Respetar el trabajo de los demás. Utilizar los materiales del sector de Matemática de forma individual.

Entrega a cada niño o niña la hoja de aplicación e indica que escriban los datos que se solicitan.

Reitera que resolverán de manera individual y en un tiempo determinado los problemas propuestos.

65minutos

DESARROLLO2.

Determina el tiempo de acuerdo al avance de

los estudiantes.

209


Brinda algunos minutos para que revisen los problemas presentados en la hoja de aplicación.

Problema 1

Pide a los estudiantes que lean en voz baja el problema y asegúrate de que todos estén siguiendo la lectura.

Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?; ¿qué números observan?, ¿los números están expresados de forma usual o no usual?; ¿qué información brinda la tabla?; ¿de qué se van a encargar ambas empresas?; etc.

Indica que resuelvan el problema y respondan de manera escrita las preguntas planteadas.

Problema 2


Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿qué pasó con la cantidad de plumones que tenía Mónica?, ¿qué relación existe entre los plumones que tiene Mónica y los plumones que tiene Ramón?, etc.

Sugiere estrategias de solución a través de estas preguntas: ¿se puede usar un esquema para resolver el problema?, ¿cuál sería?; ¿necesitarán materiales del sector de Matemática para hallar la solución?, ¿cuáles?; etc.

Indica que resuelvan y hallen la solución del problema; luego, solicita que respondan de manera escrita la pregunta planteada. Recuérdales que pueden utilizar los materiales del sector de Matemática si así lo desean.

Problema 3


Orienta la comprensión mediante las siguientes preguntas: ¿qué deben ubicar en el plano cartesiano?, ¿para qué?; ¿qué deben tomar en cuenta para hacer las representaciones en el plano cartesiano?; etc.

Indícales que grafiquen las rutas con lápices de colores y describan los desplazamientos usando las direcciones cardinales de la rosa náutica.

Solicita que respondan de manera escrita las preguntas planteadas.

210


Conversa con los estudiantes sobre las dificultades que tuvieron en la resolución de los problemas. Si consideras conveniente, halla junto con ellos la solución, a fin de que verifiquen sus respuestas.

Invítalos a expresar sus opiniones acerca de los aprendizajes que les parecieron más interesantes y promueve una actitud reflexiva sobre lo que han aprendido en esta unidad.

Felicítalos por su participación al organizar el aula e implementar el sector de Matemática, así como por su desempeño durante las sesiones.

Problema 4


Señala que observen detenidamente el mosaico y luego orienta la comprensión del problema mediante las siguientes preguntas: ¿qué patrón de formación geométrico observan?, ¿qué figuras forman el patrón?, ¿en qué figuras se habrá realizado transformaciones de simetría, de giro o traslación?, etc.

Indica que realicen las actividades propuestas.

10minutos

CIERRE3.

211


Anexo 1 Sexto Grado

Demuestro lo que aprendí

Nombre:

1. El Ministerio de Salud ha iniciado la campaña “Protegiéndonos del dengue” y necesita repartir una gran cantidad de volantes en solo tres días. Para ello, ha contratado a las empresas repartidoras “El chasqui” y “El rápido”, las cuales distribuirán el material de la siguiente manera:

2. Mónica tenía 24 plumones y compró 17 plumones más. Ahora, Ramón tiene 6 plumones más que Mónica, Paco tiene 10 plumones más que Ramón y Miguel tiene 17 plumones menos que Paco. ¿Cuántos plumones más tiene Mónica que Paco?

Responde:

a. ¿Cuántos volantes en total repartirán las empresas “El chasqui” y “El rápido” durante los tres días?

b. ¿Qué empresa repartirá más volantes durante los tres días?

Fecha:

UNIDAD 1SESIÓN 12

Empresa “El chasqui” Empresa “El rápido”

Lunes: 3 grupos de 1 millón de volantes.Martes: 40 grupos de 10 000 volantes.Miércoles: 28 grupos de 100 volantes.

Lunes: 38 grupos de 100 000 volantes.

Martes: 5 grupos de 10 000 volantes.

Miércoles: 979 grupos de 10 volantes.

212


3. El barrio de San Andrés es como un tablero de ajedrez: las calles son rectas y las cuadras tienen la misma superficie. Marco vive en el punto (4; 8) y su amigo Lucho vive en el punto (9; 12).

Responde:

a. ¿Cuál sería la ruta más corta para que Marco llegue a la casa de Lucho (yendo por las calles)? Usa las direcciones cardinales para describir la ruta. Representa la ruta en el plano cartesiano adjunto y escribe la respuesta.

b. Si su amiga Ana vive en el punto (4; 4), ¿cuál sería la ruta más corta para que ella llegue a la casa de Marco? Descríbela usando las direcciones cardinales y luego represéntala en el plano cartesiano. Finalmente, escribe la respuesta.

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13(0,0)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

213


4. Observa el siguiente mosaico y píntalo completamente de colores según el patrón de formación geométrico. Recuerda que en estas figuras se han realizado transformaciones geométricas de simetría, rotación o giro y traslación.

Realiza lo siguiente:

a. Encierra con una línea el núcleo o figura base del patrón.

b. Encierra con plumón de color rojo un ejemplo de figuras simétricas. Luego, señala su eje.

c. Encierra con plumón de color verde un ejemplo de una figura que haya sido girada. Luego, señala cuánto ha girado.

d. Encierra con plumón de color azul un ejemplo de una figura que haya sido trasladada. Luego, señala con una flecha hacia dónde se ha trasladado.

214


Anexo 2 Sexto Grado

Lista de cotejo

para evaluar los aprendizajes esperados en la Unidad 1.


Elab

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Problemas

1 2 3 4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

UNIDAD 1SESIÓN 12


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