MATEMÁTICA PROF.ª DHEYZA MENDONÇA

PROF. JADER NETO1º ANOENSINO MÉDIO

CONTEÚDOS E HABILIDADES

2

Unidade IIISequências

CONTEÚDOS E HABILIDADES

3

Aula 13ConteúdoSequências

CONTEÚDOS E HABILIDADES

4

Habilidades • Resolver problemas envolvendo sequências. • Resolver problemas envolvendo sequências numéricas.

AULA

5

SequênciasOs elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.Podem ser finitas ou infinitas. Obtemos seus elementos de duas formas.

AULA

6

Pela lei de formação: an = 2n² - 1Com essa fórmula o a1 = 1an = 2n² - 1a1 = 2.1² - 1a1 = 2 - 1a1 = 1

Ou por Recorrência: an = an-1, an-2,...a1

A Lei da Recorrência permite calcular qualquer termo de uma sequência numérica a partir de elementos antecessores.

AULA

7

1. A senha de um cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?

a) 35

b) 31

c) 34

d) 40

e) 28

AULA

8

ResoluçãoComo foi dito que a sequência tinha uma lógica, vamos procurar essa lógica.Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:

Uma vez subtrai-se 5, depois soma-se 8…

AULA

9

Veja:

Para encontrar o número, temos que somar 27 + 8 = 35

32

-5 +8 -5 +8 -5

27 30 38 33?

AULA

10

2. Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número correspondente nas sequências abaixo:

a) (0, 2, 4, 6, 8, 10…)

b) (3, 6, 9, 12,…)

c) (1, 4, 9, 16…)

AULA

11

3. Observe o diagrama a seguir:

1

4 16 28 A

4 7 10 B

AULA

12

A diferença numérica entre A e B, quando se completa o diagrama de acordo com o padrão, é igual a:

a) 40

b) 27

c) 15

d) 21

e) 35

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

13

1. Que número corresponde à sequência a seguir: 1, 3, 5, 7, 9, 11…?

a) 12b) 13c) 14d) 15e) 162. Determine os cinco primeiros elementos de uma

sequência tal que an = 10n + 1, n ∊ N*.

AULA

14

Sequências Observe a informação que daremos a seguir e compreendam a ideia prática de sucessão ou sequência.

A Copa do Mundo de 2010, realizada na África do Sul, teve como campeã, ou seja, em primeiro lugar, a Espanha; no segundo lugar, a Holanda; no terceiro lugar a Alemanha e no quarto, Uruguai. Estes dados podem ser melhor visualizados se utilizarmos representações de ordem.

AULA

15

• 1° lugar – Espanha • 2° lugar – Holanda • 3° lugar – Alemanha • 4° lugar – Uruguai

Vejam:

AULA

16

Sabendo destas informações, poderíamos escrever a ordem de classificação desta Copa da seguinte maneira: Espanha, Holanda, Alemanha, Uruguai. Ainda segundo essa ideia, temos, por exemplo, que os dias segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado, domingo, representam a sequência ou sucessão de dias de uma semana.

AULA

17

Determinação de uma Sequência por recorrênciaQuando conhecemos o primeiro termo de uma sequência e uma regra que permite determinar cada termo an a partir dos seus anteriores, dizemos que explicitamos a sequência por recorrência.

AULA

18

Exemplo 1

Vamos explicitar a sequência dada por an = 2n - 1, n ∊ N*.

AULA

19

Resoluçãon = 1 → a1 = 2. (1) - 1 = 1n = 2 → a2 = 2. (2) - 1 = 3n = 3 → a3 = 2. (3) - 1 = 5n = 4 → a4 = 2. (4) - 1 = 7n = 5 → a5 = 2. (5) - 1 = 9

Portanto, a sequência é dada por: (1, 3, 5, 7, 9, …).

AULA

20

Exemplo 2

A lei de formação de uma sequência é an = 2n + 5, n ∊ N*. Verifique se o número 47 pertence a essa sequência.

Resolução

an = 2n + 5 → 47 = 2n + 5

47 - 5 = 2n → 42 = 2n

= n → n = 21 422

Portanto, a21 = 47 e pertence à sequência.

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

21

1. Descubra o padrão ou regularidade; então copie e complete cada uma das sequências:

a) 3, 8, 13, 18, 23, 28, €□, €□, €□, €□

b) 31, 27, 23, 19, 15, €□, €□, €

c) 2, 7, 9, 16, 25, 41, €□, €□, €

d) 1, 8, 27, 64, €□,□€

2. Determine os seis primeiros termos da sequência cujo termo geral é an = 2n + 8, n □∊ N*.