INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

Asignatura: MATEMATICAS ESPECIALES Semestre: 7

Código:17433018

No. de Créditos: 3 Horas Trabajo Aula: 1 S

Horas Trabajo Independiente:96 H/S

Tipo de Asignatura: Teórica _x_ Práctica ___ Teórico práctica ___

Pre-Equisito: calculos diferencial –integral – multivariado, Ecuaciones Diferenciales.

Area: Docente Responsable: JORGE ERNESTO PRADA NIÑO

Horario: Sábados 9:00 a 10:00 a.m

Presentación o justificación de la asignaturaLa asignatura MATEMÁTICAS ESPECIALES comprende básicamente dos tópicos principales; uno proporciona el manejo formal del sistema de los números complejos, el calculo diferencial e integral en variable compleja, herramientas fundamentales en los campos de la ingeniería. El otro retoma aspectos centrales del análisis de Fourier el cual se ha convertido hoy dia en un instrumento indispensable en el tratamiento de casi toda cuestión de física moderna, análisis de señales, teoría de comunicación, análisis de circuitos, electrónica digital, etc.

Competencias que desarrollaNumérica. Los estudiantes utilizan el concepto de número complejo.Operacional. Los estudiantes utilizan las operaciones matemáticas y las relaciones entre ellas para entender la matemática:utilizando técnicas apropiadas incluyendo aplicaciones gráficas para hacer operaciones de numeros complejoelevando los números complejos a exponentes racionales y complejos efectuando todo tipo de operación sobre números complejos.combinando funciones utilizando la operaciones básicas y la composición de funciones.complejasReresentacion representando gráficamente la suma y la diferencia de dos números complejos.modelando y resolviendo problemas que involucran al valor absoluto, determinando los efectos de cambiar parámetros de las gráficas de funciones.utilizando funciones polinomiales, racionales, trigonométricas y exponenciales para modelar relaciones cotidianas.Funcional. Analiza funciones diferenciando parte real y parte imaginaria, Utiliza transformaciones usando funciones exponenciales.Tecnológica. Los estudiantes utilizan la tecnología para resolver problemas en el contexto matemático, conociendo y manejando herramientas de software general (Maple).

Objetivo GeneralUtilizar correctamente las matemáticas avanzadas como los axiomas de campo de los números complejos, el teorema del resto para la integral compleja y el desarrollo en series de Fourier de problemas relacionados con la ingeniería.

Objetivos EspecíficosIdentificar los números complejos y su álgebra .Aplicar los limites, continuidad y derivadas de funciones analíticas .Aplicar el teorema de Cauchy y del resto en la integración compleja .Desarrollar las series de potencias de funciones especiales .Comprender y aplicar las series de Fourier .

MetodologíaSe hará exposición de los conceptos fundamentales a nivel teórico, la aplicación de dichos conceptos se realizara mediante ejercicios desarrollados en clase, en grupo o individualmente, se asignaran pequeños trabajos de investigación para sustentarlos en clase por los estudiantes , se harán talleres en clase para reforzar los conceptos básicos por unidad.

EvaluaciónDurante el semestre se efectuarán tres evaluaciones conjuntas, las cuales aportan el 70 % de la nota definitiva y un examen final conjunto con valor de 30 %.Cada calificación parcial corresponde a evaluaciones individuales, tareas, exposiciones, talleres y laboratorios realizados durante el semestre.

Planeador de la asignatura por Contenido

Contenido Temático Logro esperado Fecha

1. TEMAS: NÚMEROS COMPLEJOS

Definición: Números complejosPropiedadesRepresentación Geométrica (rectangular y polar)Operaciones AritméticasPropiedades de las operacionesNúmeros complejos conjugados

Realizar operacions con números complejos, suma, resta, multiplicación y división. Comprender y reconocer algunos tipos de curvas, regiones y funciones, y sus representaciones mediante ecuaciones y desigualdades.

2. Teorema de MoivreRaíces (raíz n-ésima de z)Números complejos conjugados

Hallar potencias y raíces de números complejos en forma polar.

3. Funciones parte real y parte imaginaria Limites, continuidad

Descomponer una función en su perte real y parte imaginaria. Hallar límites y determinar dónde una función es continua.

4 y derivadas, reglas para diferenciar. Funcio-Derivar sumas, productos y composiciones de

nes analíticas. Ecuaciones de Cauchy – Rie-mann

funciones. Aplicar las ecuaciones de Cauchy-Riemann para determinar si una función es analítica o no. Hallar la derivada usando las E.C.R.

5. Funciones exponenciales y logarítmicas complejas Ejercicios

Definir y reconocer las funciones elementales: Exponenciales y logarítmicas. Resolver ecuaciones que incluyen estas funciones y sus inversas.Reconocer el dominio de analiticidad de dichas funciones.

6. Funciones trigonometricas e hiperbólicas complejas

Definir funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas, manejar identidades que permiten re-solver ecuaciones con dichas funciones.

7. Integración compleja Integración de línea del plano complejo.Teorema de Cauchy-Goursat

Extender los resultados del cálculo multivariado a funciones de una variable compleja. Parametrizar curvas en el plano complejo e integrar sobre ellas. Aplicar correctamente el teorema de Cauchy-Goursat.

Formula integral de Cauchy. Teorema Funda-mental del álgebra, de Liouville, de Morera y del Módulo Máximo.

Aplicar la fórmula integral de Cauchy para evaluar integrales complejas.

Sucesiones y Series complejas. Series de potencias.

Determinar la convergencia o divergencia de sucesiones numéricas y de series infinitas. Representar las funciones elementales por medio de series. Determinar el radio y el círculo de convergencia de una serie.

Series de Taylor y de Laurent. Representar las funciones elementales por medio de series de Taylor y de Laurent.

Polos y singularidades. Teorema del Residuo. Cálculo de algunas integrales reales.

Determinar los puntos singulares de una función usando su representación en series de potencias. Clasificar las singularidades de una función. Resolver algunas integrales usando el teorema del residuo.

Series de Fourier real y compleja. Funciones periódicas par e impar.Determinación de los coeficientes de Fourier mediante diferenciación.

Calcular la serie de Fourier de una función. Determinar los coeficientes de Fourier por medio de la derivada.

Convergencia, derivación e integración de Se-ries de Fourier.

Determinar la convergencia de una serie de Fourier

Integral de Fourier real y compleja. Desarrollar una función por medio de una integral de Fourier compleja.

Transformada de Fourier. Propiedades. Transformada inversa.

Determinar la transformada de Fourier de una función y la transformada inversa.

8. Transformada de Fourier de algunas seña-les sencillas

Aplicar la teoría de Fourier en problemas que involucran señales.

CRONOGRAMA DE EVALUACIONESPRIMER PARCIAL 30/08/08SEGUNDO CORTE 29/09/08TERCER CORTE 04/10/08CUARTO CORTE 29/10/08

METODOLOGÍA. Exposición. Proporciona información al grupo de un tema preparado con antelación teniendo en

cuenta el tiempo, apoyada con ejemplos, demostraciones o ilustraciones, y un tiempo para pre-guntas. Discusión con planteamiento de un problema Docente

Lectura de documentos, artículos o textos. El alumno elabora de determinado documento se-leccionado por el docente una lectura de reconocimiento, análisis y síntesis. Registra los aspectos importantes reproduciéndolos de forma oral o escrita en clase a través de mapas conceptuales, o ensayos. Esta actividad servirá para profundizar aspectos teóricos de un tema, generar en grupos pequeños la habilidad de analizar y sintetizar la información, inducir al grupo a una mayor partici-pación.

Ejemplificación: Enuncia ejemplos o proporciona un material o explicación que reafirma la com-prensión del concepto o información expuesta. El alumno redacta o elabora ejemplos, muestras, modelos, reporte de casos y los presenta a la clase.

Trabajo de investigación. Testimonio escrito de la investigación bibliográfica de un tema. El do-cente fija un tema, el alumno realiza un bosquejo bibliográfico de informaciones acerca del tema, recopila lo más relevante y luego realiza una síntesis escrita que es entregada al docente con por-tada, introducción, puntos de vista del alumno, conclusión y bibliografía. Refuerza en el estudiante competencias investigativas, así como de lectura análisis y comprensión de la información científi-ca.

Texto Guía Variable Compleja con Aplicaciones, Churchill, Editorial Mc Graw-HillTextos Complementarios Variable compleja con aplicaciones, William Derrick , Grupo editorial Iberoamérica . Variable compleja con aplicaciones , Wunsch , Adisson WesleyMatemáticas avanzadas para ingeniería , Erwin Kreyzyg , Editorial LimusaSeñales y sistemas modelos y comportamiento , Ml Meadle y C.R. Dilon , Editorial Adisson Wesley Iberoamericana Segunda Edición 1993Análisis de Fourier , Hwei P. HsuRevistas Revista de Matematicas; Sociedad Colombiana de Matematicas. www.emis.de/journals/RCM/index.html Direcciones de Internet

www.guiamath.sytes.netHISTORIA DE MATEMATICOS FAMOSOS - http://www.mat.usach.cl/histmat/html/indice.htmlHISTORIA DEL CÁLCULO - DEL ABACO AL LOGARITMO - http://www.matematicas.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=6987LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS DE LAS DIFERENTES CIVILIZACIONES - http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/indice.htmLA TEORIA DE LOS CUATRO COLORES - http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/colores/4colores.htmNOTAS HISTORICAS SOBRE EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - http://kolmogorov.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/calculo1/notash.html

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