matematicas

Aprendiendo en el mundo de los números

Matemáticas UNO 4

Matemáticas UNO 4

Creador de obra:César A. Cárdenas F.

Diseño y Compilación:César A. Cárdenas F.Andrew J. Mogollón A.

Diagramación:Andrew Jhoan Mogollón Arias

Corrección de estilo:Andrew Jhoan Mogollón Arias

Director:Mario I. Galvis M.

Impreso por:MUNDO LITOGRÁFICO EDITORIAL EDUCATIVA LTDA

ISBN:978-958-0000-00-0 C 2011

ADVERTENCIASe prohíbe cualquier clase de reproducción parcial o total de esta obre, algunos de cuyos componentes de la impresión la hacen fácilmente identificable ante ediciones ilegales. Se perseguirá a toda persona natural o jurídica que viole en cualquier forma su propiedad intelectual.

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ÍndiceCómo nacieron los números.Los números naturales.Números del 11 al 20.Unidades decenas centenas.Sistema numérico decimal.La suma.La resta.Figuras geométricas.Fracciones.

6826313437557189

Los Números

8

El hombre tuvo muchas razones y situaciones que lo impulsaron a ser consciente de lo que tenía y necesitaba. En su etapa sedentaria se vió forzado a aprender un método de conteo, ya fuera para saber cuántas vacas u ovejas poseía, también para conocer el número de armas que tenía, o para medir la extensión de sus terrenos sembrados o conquistados.

¿Cómo nacieron los números?

También cuando se dedicó al campo, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo, en las épocas de siembra y cosecha. Finalmente. en su etapa de comerciante, necesitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con las demás personas.

9

12

Un método común era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes sobre una vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones matemáticas; con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber diferentes sistemas de medidas y numeración, a fin de poder comerciar.

Vacas

Para llegar a un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera la idea del número, la invención de un sistema numérico es quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo.

10

Los números naturales se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre

porque fueron los primeros utilizados por los humano para enumerar.

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero representa la ausencia de valor. Dependiendo del autor y la tradición, el

conjunto de los números naturales puede incluir o no el numero cero.

Definición sin el cero:N= (1,2,3,4,…)

Definición con el cero:N= (0,1,2,3,4,…)

Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas.

Los Números Naturales

11

Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que

indique la flecha.

Cero

01

0000

12

11 2

1111

Uno


indique la flecha.

13

1

22

222

Dos


indique la flecha.

14

33

333

1

TresCon tu lápiz sigue el camino

punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que

indique la flecha.

15

44

444

1

2

CuatroCon tu lápiz sigue el camino


indique la flecha.

16

55

555

1

CincoCon tu lápiz sigue el camino


indique la flecha.

17

61

6666

SeisCon tu lápiz sigue el camino


indique la flecha.

18

77

Siete

71

77


indique la flecha.

19

Ocho

81

8888


indique la flecha.

20

Nueve

9999

91


indique la flecha.

21

Diez

01

110000

11

11


indique la flecha.

22

Continuemos escribiendo en letras los números

1

23

4

5

Ejercicio

0

23

6

7

89

10

24

Escribe la cantidad de objetos que hay

Ejercicio

25

Encuentra el camino correcto hasta llegar a las pelotas de

colores

26

Para llenar el crucigrama ten en cuenta las pistas verticales y

horizontales

Cuál es el número de la suerte.Cuántas personas viven en la casa de los Simpson.

Horizontal

VerticalCuál es el primer número natural de la tabla de los números.Cuantos dedos tienes en las manos.Cuál es el número que no tiene valor por si mismo pero con otro número se convierte en cifras grandes.Cuál es el número del chavo.

Ejercicio

1

23

6

4

5

3

1

2

3

5

6

4

27

Encuentra las palabras en la sopa de letras.

CEROUNO DOS

C C U A T R O C Y U

A D I N I S E I S O

E I O O U U O N R S

R U X S E E A C E AT N C A R I V O S S

I O M Z T G H E Z I

C U D X O C H O X E

E H I T A O P W F TR G E T R E S A G E

O F Z Y I U N V H O

CUATRO

TRESCUATROCINCO

SEISSIETEOCHO

NUEVEDIEZ

28

Los números naturales son infinitos es decir que no tienen fin.

Continuemos con la lección de los siguientes números, que corresponde a los números entre el

11 y el 20. Ten en cuenta, que estos números nos muestran unas similitudes en el proceso de numeración

decimal, es decir, que están agrupados de diez en diez hasta el infinito.

11

12

13

Once

Doce

Trece

Números del once al veinte

29

14

15

16

17

18

19

20

Catorce

Diecisiete

Quince

Dieciocho

Dieciséis

Diecinueve

Veinte

Ejercicio

30

Continuemos escribiendo en letras los números

10

11

12

13

14

15

Ejercicio

31

16

17

18

19

20

32

Cuenta el número de figuras que hay y escribe el resultado en

números y en letras

Ejercicio

17 Diecisiete

33

Unidad, Decena, Centena

El sistema numérico que utilizamos es Decimal. Está formado por diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con estos dígitos se representan todos los números, los cuales sirven para contar

y ordenar.

Cuando se llega al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo,

se utilizan dos cifras que al combinarse lo simbolizan: 10; el número 1 colocado en esta posición representa las decenas y el número 0

las unidades.

U100

D010

C001

34

Unidades (U)Tiene una sola cifra. Ejemplo: si solo tuviéramos “5” años el número 5 se ubicaría en la casilla de unidades. (es el primer número de derecha a izquierda).

Pueden existir además números con 4 cífras o más, de acuerdo a la posición que ocupen tendrán

un nombre específico (unidad, decena, centena, unidad de mil, decena de mil, etc.).

U

U

U

U M5

5

5

0D

D

D M7

7

1C6

Decenas (D)Corresponde a la agrupación de dos numeros, Ejemplo: 75 (de acuerdo a su posición la cifra 7 significa 7 decenas, o sea, 70 unidades, y la cifra 5 representa 5 unidades).

35

U5

D7

C6

Ubica el número 345. Ejemplo:

Centenas (C)Es la unión de tres números agrupados; es decir, 3 cifras. Ejemplo: 675 (de acuerdo a su posición la cifra 6 significa centenas, la cifra 7 significa decenas y la cifra 5 se ubica en la casilla de unidades).

En el siguiente ejercicio colocaremos el número en la casilla

correspondiente

UU M DD M C

UU M DD M C

UU M DD M C

UU M DD M C4 53

1457

659

18457

36

10

Diez

20

Veinte

30

Treinta

40

Cuarenta

50

Cincuenta

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

El Sistema Numérico DecimalRecibe este nombre porque sus números se agrupan de diez en diez, es decir, siempre forma grupos de a

10. Como podemos ver en la siguiente tabla.

Si te puedes dar cuenta, los números que relacionamos a continuación terminan con el número cero (0), lo cual

significa que inicia la decena siguiente.

37

7090

40

20

50

Noventa

Veinte

Setenta

Cuarenta

Cincuenta

60

Sesenta

70

Setenta

80

Ochenta

90

Noventa

100

Cien

EjercicioDe acuerdo con lo enseñado une el número con la palabra que le

corresponda.

38

VeintiunoVeintidósDecenasCentenas

UnidadesValorResultado


39

LaSuma

40

La suma o adición es la operación matemática de combinar o añadir dos números para obtener una

cantidad final o total.

La suma también ilustra el proceso de juntar dos grupos de objetos con el fin de obtener un solo

grupo. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar.

La Suma

1 + 1 = 2

5 + 3 = 8

41

1 + 1 = 21 + 2 = 31 + 3 = 41 + 4 = 51 + 5 = 61 + 6 = 71 + 7 = 81 + 8 = 91 + 9 = 101 + 10 = 11

1 + 0 = 1 2 + 0 = 22 + 1 = 32 + 2 = 42 + 3 = 52 + 4 = 62 + 5 = 72 + 6 = 82 + 7 = 92 + 8 = 102 + 9 = 11

2 + 10 = 12

3 + 0 = 33 + 1 = 43 + 2 = 53 + 3 = 63 + 4 = 73 + 5 = 83 + 6 = 93 + 7 = 103 + 8 = 113 + 9 = 123 + 10 = 13

4 + 0 = 44 + 1 = 54 + 2 = 64 + 3 = 74 + 4 = 84 + 5 = 94 + 6 = 104 + 7 = 114 + 8 = 124 + 9 = 134 + 10 = 14

5 + 0 = 55 + 1 = 65 + 2 = 75 + 3 = 85 + 4 = 95 + 5 = 105 + 6 = 115 + 7 = 125 + 8 = 135 + 9 = 145 + 10 = 15

6 + 0 = 66 + 1 = 76 + 2 = 86 + 3 = 96 + 4 = 106 + 5 = 116 + 6 = 126 + 7 = 136 + 8 = 146 + 9 = 156 + 10 = 16

TablaLa siguiente tabla nos muestra las operaciones más sencillas

de la suma.No debemos olvidar, que los números son infinitos, por lo tanto,

te puedes encontrar con sumas mucho más grandes y complejas.

42

7 + 0 = 77 + 1 = 87 + 2 = 97 + 3 = 107 + 4 = 117 + 5 = 127 + 6 = 137 + 7 = 147 + 8 = 157 + 9 = 167 + 10 = 17

8 + 0 = 88 + 1 = 9

8 + 2 = 108 + 3 = 118 + 4 = 128 + 5 = 138 + 6 = 148 + 7 = 158 + 8 = 168 + 9 = 178 + 10 = 18

9 + 0 = 99 + 1 = 109 + 2 = 119 + 3 = 129 + 4 = 139 + 5 = 149 + 6 = 159 + 7 = 169 + 8 = 179 + 9 = 189 + 10 = 19

¿Cómo sumar números grandes?El procedimiento para efectuar sumas de varios números, llamados “sumandos”, es el siguiente:

Los sumandos se colocan en filas, ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de

las unidades (U), a la izquierda las decenas (D), la siguiente las centenas (C), luego los millares (M),

como se puedes ver en los cuadros siguientes.

Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural.

Por ejemplo: 7 + 8 = 15

43

La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:

Se suman en primer lugar las cifras de la columna unidades y se coloca el resultado al

final de esta misma columna; como lo podemos observar en el siguiente ejemplo:

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando---------

2 - sumando

3 - sumando

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando---------

2 - sumando

3 - sumando

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando---------

2 - sumando

3 - sumando

Ejemplo

2 --- resultado

--- resultado2042

44

Cuando éstas unidades sean más de 10, las decenas se acumulan como un sumando más en la

fila siguiente llamandose acarreo.

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando

acarreo

---

-----------

------

2 - sumando3 - sumando

2

1

En este caso 3 + 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la

columna siguiente.

Posteriormente, continuamos con la columna de las decenas, y realizamos el mismo proceso de la

columna de las unidades.

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando

acarreo

---

-----------

------


0 2

2 1

Sumamos el 1 del acarreo más 5 + 8 + 6 que dan un total de 20, el 0 del 20 se pone en la

parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.

--- resultado

--- resultado

45

Se procede de igual forma con la columna de las centenas, seguido de la columna de los millares.

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando

acarreo

---

-----------

------


4 0 2

1 2 1

En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente

columna como acarreo.

--- resultado

46

Normalmente los acarreos no se escriben en el papel, se tiene encuenta mentalmente en los

sumandos siguientes de la columna.

En la columna de los millares tenemos 1 del acarreo más el 1 de los sumandos, que sumados dan 2, el cual se coloca en la parte inferior como resultado.

M C D U

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando

acarreo

---

-----------

------


2 4 0 2

1 2 1

1 5 8 3 7 5 0

6 9

1 - sumando---------


2 4 0 2

Al no haber mas sumandos damos por finalizada la operación.

47

Escribe el resultado de las sumas

2 + 4 = 2 + 4 =

6 + 5 =

4 + 8 =

2 + 2 =

3 + 5 =

Ejercicio

48

1 + 6 =

3 + 3 =

Ejercicio

1 + 5 =

4 + 2 =

5 + 3 =

5 + 2 =

49

Ejercicio

10 + 2 =

9 + 6 =

8 + 8 =

5 + 4 =

9 + 7 =

6 + 7 =

4 + 7 =

2 + 6 =

5 + 6 =

4 + 7 =

2 + 8 =

8 + 4 =

8 + 5 =

3 + 6 =

9 + 9 =

50

Escribe la cifra faltante enla suma

3 1 4

4 9

1 0 56 3

1 8

7 4 2

1 3 6 9

5 83 3

9

6 92 4

2 2 46 9

9 23 4

2 6

5 9 14 7 3

1 4

3 7 4 2

4 3 6 4 8 9

5 3

5 9 2

6 15 1

1 0 2 6 2

1 3 2 4

3

51

Resuelve los siguientes problemas de adición.

1 + 2 = 3

En la tarde Juanito se comió un helado de vainilla,

en la mañana el ya había comido uno de fresa y uno de mora. ¿Cuántos helados se ha comido a lo largo del

día?.

Yo tengo una guitarra, mi amigo Felipe y su

hermano tienen 2 más y Pedro tiene una guitarra

que es de su papá, si contamos nuestras guitarras ¿Cuántas tenemos en total?.

Resultado:

Resultado:

Ejercicio

52

Tengo 3 manzanas en la mano derecha y 4 manzanas en la mano izquierda, y mi

mamá tiene 1 más. ¿Cuántas manzanas tenemos ahora?.

Tengo 14 paletas y mi papá me da 6 más, luego mí mamá me da dos mas. ¿Cuántas paletas tengo en

total?.

Resultado:

Resultado:

En la tienda de mascotas habían 8 perritos, pero luego llegaron 3 más y

finalmente tuve que dejar a mi perrito para que lo revisara el veterinario.

¿Cuántos perritos hay en la tienda en estos momentos?.

Resultado:

53

El señor de los globos tiene 16 globos, y luego

infló 3 más, finalmente un payaso le regaló 7 globos

más. ¿Cuántos globos tiene el señor en total?.

A mi mamá le gusta comer cerezas, yo le regalé 6, pero mi papá le regaló

12, y mí abuela le regaló 5 más ¿Cuántas cerezas tiene

mi mamá para comer?.

Resultado:

Resultado:

En mí casa vivo con mí papá y mi mamá, llegó mí hermana, luego llegaron

mis 2 tíos, cada uno con sus familias de 3 personas más. ¿Cuántas personas hay en

mi casa en este momento?.

Resultado:

54

Mi amigo tenía 6 bananas, la mamá le dió 4 más, luego,

el papá le dió una, finalmente, yo le regalé la misma

cantidad de bananas que el papá le habia dado. ¿Cuántas bananas tiene mi amigo en

total?.

En un día de colegio, tengo 4 clases en la mañana, después del descanso tengo 3 más, en la tarde voy a dos clases de refuerzo.¿Cuántas

clases tengo en total?.

Mi bebé se toma un tetero en la mañana, al medio día se tomó otro, a eso de las 4

de la tarde se toma uno más, y finalmente se toma otro en la noche, ¿Cuántos teteros se

toma mi bebé?.

Resultado:

Resultado:

Resultado:

55

Ejercicio

De las siguientes operaciones marca con una X las operaciones

incorrectas y con chulo las correctas.

8 + 5 = 13

34 + 5 = 38

22 + 25 = 26

33 + 7 = 40

18 + 4 = 22

9 + 8 = 17

16 + 12 = 28

41 + 17 = 59

3 + 16 = 18

63 + 21 = 85

7 + 77 = 84

142 + 11 = 153

56

Resuelve las siguientes sumas de más de tres cifras.3 6

5 4

1 7

6 89

4 5

2 29 9

1 1

1 68

1 2 4

1 4 5 31 4 2 4

1 1 5 7

1 1 2 5 4 7

2 1 3

1 62 3 5

5 2 1

1 6 41 2

9

1 4 4 43 2 4 5

4 7 1 1

6 5 76 5 4

1 1 5

Ejercicio

57

La Resta

58

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de sustracción que consiste en,

quitar cierta cantidad de elementos a otro, es decir eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce

como diferencia o resto.

Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 1 + 2 = 3, entonces 3 – 2 = 1.

La Resta

En la resta, la primer cifra se denomina minuendo, la segunda cifra sustraendo y el resultado de la resta se

denomina diferencia.

D U

4 7 2 6

1 - minuendo---------

2 - sustraendo3 - diferencia 2 1

59

Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, realiza las siguientes

restas.

6 - 5 =

4 - 2 =

8 - 4 =

Ejercicio

3 - 3 =

5 - 3 =

60

6 - 1 =

5 - 2 =

7 - 2 =

4 - 2 =

614

10 - 2 =

9 - 6 =

8 - 8 =

- =

5 - 4 = 8 - 5 =

9 - 7 = 8 - 4 =

- 3 = 9 - 5 =

8 - 4 = 6 - 2 =

6 - 2 = 9 - 6 =

6 + 3 =

Ejercicio

7

7

62

A continuación se comienza restando la cifra de la columna de unidades del minuendo al sustraendo, teniendo en cuenta que la cifra del sustraendo sea

menor que la del minuendo.

¿Cómo hacer una resta de más de dos cifras?

Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de derecha a

izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc.

En la resta, la primer cifra se denomina minuendo, la segunda cifra sustraendo y el resultado de la resta se

denomina diferencia.

C D U

5 4 3 5 0

1 - minuendo------ 2 - sustraendo

C D U

5 4 3 5 0


--- 3 - diferencia3

63

Para comprobar el resultado de la resta, se suma el sustraendo mas la diferencia dando como resultado

Minuendo, como se ve en el ejemplo:

Una vez hecho esto se restan las cifras del minuendo al sustraendo de la columna unidades, se

continúa a la columna de las decenas.

continuamos restando en la columna de las decenas y finalizamos con la columna de las

centenas.

La cifra 4 en el minuendo se

convierte en 14, porque recibe 1

decena del 5 que está en la casilla

de las decenas, el cual se convierte

en 4.

----------- C D U

5 4 3 5 0

9 3


--- 3 - diferencia

acarreo-----------14

C D U

5 4 3 5 0

4 9 3


--- 3 - diferencia

acarreo-----------144

4 9 3

5 4 3 5 0

64

1 3 2 4 8 3 4 0

3 7 4 2

1 3 2

6 15 1 1 4 0

5 14 7 31 8

81 4

1 0 56 3 2

21 1 0

7 4

2 23 35 8

5

6 92 4

2 2 46 9

5

9 23 4

8

5 3

3 2 3

7 5 6

6 8 2

Escribe la cifra faltante enla resta

65

Resuelve los siguientes problemas de sustracción.

Mí hermana tenía 4 muñecas, mi mamá le regaló 2 y en sus cumpleaños mí papá le regaló 3 más, pero se le extravió 1 ¿Cuántos muñecas tiene ella en este momento?

En la casa de mi abuela hay un gran árbol, en ese árbol vi a 8 pájaros, volaron 3 y uno cayó al suelo ¿Cuántos pájaros quedan en el árbol?

Resultado:

Resultado:

Ejercicio

8 - 3 - 1 = 4

66

Juanito tiene 8 problemas de matemáticas para que resuelva el fin de semana, el sábado resuelve 3, luego el domingo resuelve 2 más, y finalmente en las horas de la noche del domingo su mamá le pregunto cuántos problemas le faltaban. ¿Cuál fue la respuesta de Juanito?

Mi primo tiene 3 monedas en el bolsillo, cuando llegó a la casa cogió 9 más para comprar un helado. Cuando fué a la heladería, el señor le pidió 7 monedas, cuando se dió cuenta no le alcanzaba para comprarle uno a su primo ¿Cuántas monedas le faltan para poder comprar el otro helado?

Resultado:

Resultado:

67

Juanito tiene 85 pesos y se ha comprado una chocolatina que le costó 35, además de unos caramelos que le costaron 25. ¿Cuánto dinero le sobra?

En el armario de mi habitación tengo 6 camisas, 3 pantalones y 2 chaquetas, pero mi mamá cogió 4 prendas para lavar. ¿Cuántas prendas tengo en total en el armario?

Resultado:

Resultado:

Mario tiene 68 mazorcas para desgranar. Desgrana 36 y en la noche desgrana 5 más. ¿Cuántas mazorcas le falta desgranar?

Resultado:

68

En una bolsa hay 42 dulces. Una niña se come 6 dulces luego me regala 12 y finalmente comparte con su mamá 5 más. ¿Cuántos dulces le quedan en la bolsa?

En un cine hay 54 hombres, 74 mujeres y 12 niños. ¿Cuántas sillas se han ocupado si el cine tiene 300 sillas?

Resultado:

Resultado:

Hoy en el día de mis cumpleaños me regalaron dinero, mi padre me regaló 100 pesos, mi mamá 85 pesos, mi abuela 65. Si me compro un vestido que me cuesta 143 pesos. ¿Cuánto dinero me queda?

Resultado:

69

En el árbol del zoológico había 11 monos, bajaron 3 del árbol pero después de un rato subieron 8 monos, y finalmente subieron 5 monos más, saltaron a otro árbol 3 monos. ¿Cuántos monos continúan arriba del primer árbol?

La pastorcita tiene 58 ovejas, el lunes peluqueó a 23 ovejas, el miércoles a 8 ovejas más, y el jueves a 6 más. ¿Cuántas ovejas le faltan por peluquear?

La orquesta de la ciudad tiene 6 arpas, luego entran 2 más, pero al terminar las prácticas para el concierto se fueron 4. ¿Cuántas arpas fueron al concierto?

Resultado:

Resultado:

Resultado:

70

8 - 5 = 3

34 - 5 = 28

22 - 12 = 11

33 - 7 = 2718 - 4 = 13

9 - 8 = 1

16 - 12 = 4

41 - 17 = 2416 - 3 = 13

63 - 21 = 42

77 - 42 = 35

43 - 16 = 28

142 - 11 = 132

Ejercicio

De las siguientes operaciones marca con una X las operaciones

incorrectas y con chulo las correctas.

71

Resuelve las siguientes sumas de más de tres cifras.

3 65 4

1 7

6 84 5

2 29 9

1 1

1 1 2 5 4 7

2 1 3

1 6 41 2

9

1 62 3 5

5 2 1

43 5 76 5

1 1 5

1 4 4 43 2 4 5

7 1 1

1 1 5 31 4 2 4

1 5 7

Ejercicio

72

Ejercicio

RestaCifraDiferenciaResto

MinuendoSustraendoAcarreoUnidades


73

FigurasGeométricas

74

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son la unión de varios puntos.

La Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades, y las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, es decir que estudia sus características como la forma, la

extensión, la posición y propiedades.

En la geometría estudiamos diferentes figuras y espacios tales como el plano, el punto, la línea, la recta, la curva, la quebrada, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen

todas las figuras geométricas.

En este libro mencionaremos las más importantes, pero eso no quiere decir que sean todas.

Figuras Geométricas

75

A continuación encontrarás las figuras geométricas con una pequeña explicación de ellas.

Clasificación de las figuras geométricas

Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones

y desplazamientos generamos diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio

de geometría.

Punto

Triángulo

Recta

Cuadrado

Curva

Círculo

Plano

Rectángulo Pentágono Óvalo

76

Curva(Curva o línea curva) es

una línea contínua de una dimensión, que varía de

dirección.

PuntoEl punto es una figura

geométrica adimensional: es decir “no tiene longitud, área y volumen”. No es un objeto físico. Describe una

posición en el espacio.

RectaEs una línea que se extiende

en una misma dirección, también se describe como

la sucesión indefinida de puntos en una sola

dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

77

TriánguloPolígono determinado por tres lados y tres ángulos. Á toda figura geométrica

formado por tres lados sea grande o pequeña se le da

el nombre de triángulo.

CuadradoFigura geométrica que

tiene cuatro lados iguales, además sus ángulos son exactamente iguales y

rectos.

PlanoSolo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos

y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Pero OJO esto no es un cuadrado, el “plano” puede

tener forma indefinida.

78

CírculoTiene una superficie plana contenida dentro de una circunferencia realizada

desde el centro de su figura. Es decir si mides el centro

del círculo a cualquiera de sus bordes mide

exactamente lo mismo.

RectánguloTiene cuatro lados, similar al cuadrado pero si observas bien, dos lados son cortos

y los otros dos son más largos. Formando así un

rectángulo.

79

ÓvaloEs una elipse, una

circunferencia aplastada, donde las

curvas de los extremos son más cerradas a comparación del

círculo.

PentágonoEl pentágono regular es una figura geométrica

plana cuyos cinco lados y ángulos son iguales.

CuadriláteroUn cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los

cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen

cuatro vértices y dos diagonales.

80

PolígonoEs una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos

consecutivos no alineados. Estos segmentos son

llamados lados, y los puntos en que se interceptan se

llaman vértices.

Figuras geométricas tridimensionales (Figuras con volumen)

A continuación observaremos las figuras tridimensionales o también conocidas como figuras con volumen. Es decir que proyecta ancho, largo, y

profundidad.

Debido a esta característica existen en el espacio pero se halla limitado por una o varias superficies.

Ahora te mostraremos las figuras más importantes de este tipo.

81

PirámideCuerpo geométrico

cuya base es un polígono y triangulos en sus caras laterales.

Un claro ejemplo de esto son los

monumentos de Egipto.

CuboEl cubo es un objeto sólido en forma de caja que tiene seis caras cuadradas

idénticas.

Pirámide

Cilindro

Cubo

Esfera

Cono

82

CilindroCuerpo geométrico

limitado por una superficie lateral no plana,

cuyo desarrollo es un rectángulo, y por dos

bases circulares iguales y paralelas.

EsferaEs un objeto tridimensional con la forma de una pelota.

Todos los puntos de su superficie están a la misma

distancia del centro.

ConoCuerpo geométrico formado

por una superficie plana y una circular, dado que el cono es un cuerpo que se

forma en el espacio al hacer girar la figura plana.

83

TriánguloElipseCuadrado

CírculoRectánguloCubo

ConoEsfera

T W E C R T Y U U R

R H J K L P O E I E

I G F D S N A S A C

A C O V A L X F Z TN V L J R B I E O A

G B U F U T C R W N

U A C C E Y D A S G

L O R E L I P U E UO A I S A U A J X L

V O C U A D R A D O

EjercicioEncuentra las palabras en la sopa

de letras.

84

Ejercicio1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

85

Figura tridimensional similar a una pelota.Figura tridimensional cuya base es un polígono con triángulos en sus bases laterales.Figura geométrica plana compuesta por finito segmentos rectos.Figura geométrica plana, formada por una circunferencia.Figura geométrica formada por 3 lados y tres ángulos.Figura tridimensional que posee una base plana circular y un cuerpo triangular plano, que se hace girar formando una nueva figura.

Horizontal

VerticalFigura geométrica con cuatro lados, dos de ellos largos y los otros dos cortos.Figura geométrica en forma circular achatado.Figura tridimensional con seis caras cuadradas iguales.Figura geométrica formada por dos círculos y una superficie curva.

Para llenar el crucigrama ten en cuenta las pistas verticales y

horizontales

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

86

Cubo

Esfera

Óvalo

Cilindro

Polígono

Ejercicio

87

En los siguientes cuadros dibuja la cantidad y la figura

correcta. Colorearlos si lo deseas.

Dibuja tres pirámides y dos círculos.

Dibuja dos esferas y una recta.

Ejercicio

88

Dibuja un polígono y tres triángulos.

Dibuja ocho puntos y seis curvas.

Dibuja dos rectángulos y cuatro óvalos.

Ejercicio

89

Dibuja un cilindro y tres círculos.

Dibuja dos conos y cinco cuadrados.

Dibuja dos cubos y una esfera.

Ejercicio

90

EjercicioColorea los círculos de color

rojo, los cuadrados de amarillo, los triángulos de verde, los

rectángulos de azul y lo de más coloréalo libremente sin utilizar

los colores anteriores

91

LasFracciones

92

La fracción corresponde a la idea de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando

hablamos, por ejemplo, de la mitad de un pastel.

Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, cada una de ellas, o a un grupo de esas

partes, se les llama fracción.

las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denomidador.

Fracciones

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que

los separan una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

93

La fracción está formada por dos términos:El numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. Como lo podemos ver a continuación.

El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado de un entero.

3

--- Denominador4

3 Numerador---

4

Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el todo.

3 Numerador---------

Raya de FracciónDenominador4

94

Otro ejemplo seria 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).

Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos).

Existen distintas posibilidades para representar gráficamente una fracción, es decir: se puede representar con distintos

dibujos; lo importante es tener siempre presente el concepto de fracción.

5

8

3

5

17

95

Como puedes ver hay muchísimas formas de representar las fracciones, y esto no quiere decir que sean las únicas. Lo único que debes de tener

siempre en cuenta es el hecho de un total y dividirlas en el número de partes que necesites para

crear la imagen de la fracción.

Ejemplo: La fracción 5 / 8, que ya vimos antes,se puede representar a continuación

de otras formas.

A continuación te mostraremos deferentes fracciones con distintas

gráficas.

5

8

5

8

96

1

12

13

14

15

16

17

18

19

110

Entero

Un tercio

Un sexto

Un noveno

Un medio

Un quinto

Un octavo

Un cuarto

Un séptimo

Un décimo

97

Responde en los cuadros la fracción correspondiente.

Ejercicio

37

98

EjercicioColorea la gráfica según la

fracción indicada. Puedes usar el color que tú quieras.

2 25

610

38

14

49

4

matematicas

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