1) Si al AOB de la figura y su simétrico respecto al origen, se les rota infinitas veces en torno al eje Y se obtiene:

2) En el cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H de la figura ¿cuál de las alternativas es FALSA?

a) El cubo tiene 12 aristas.b) Las rectas AC y FC son perpendiculares.c) La intersección del plano determinado por los puntos H, F, C, A con el plano de la cara ABCD es

la recta ACd) Las rectas GF y AE son paralelas.e) El vector de la recta BC es ortogonal con el vector de la recta GF

3) Un semicírculo de perímetro 16+8 π unidades se rota indefinidamente en torno a su diámetro. ¿Cuál es la diferencia positiva entre ese volumen y el que se obtendría al trasladar el semicírculo perpendicularmente al plano que lo contiene, en 8 unidades?

a)5683π

b)1283π

c)1383 π

d)1683π

RECOPILACIÓN EJERCICIOS PSU

DEPTONIVEL: TERCERO MEDIOUNIDAD: PLANO Y ESPACIOPROFESOR: JAVIER FRIGERIO B.

NATALIA MORALES A.

e)131283 π

4) En el romboide de la figura siguiente, la diagonal AC es perpendicular al lado CD. Según las medidas indicadas, el volumen generado al hacer girar indefinidamente el romboide en torno a su lado AB, es equivalente al volumen de:

a) Un cilindro de radio basal 8 cm y altura 6 cmb) Un cono de generatriz 10 cm y radio basal 8 cmc) Un cilindro de radio basal 10 cm y altura 6 cmd) Una pirámide de arista 10 cm y altura 8 cme) Un cono de radio basal 8 cm y altura 12 cm

5) En la figura, A es un punto fuera del plano P. L es una recta del plano P, es decir, está totalmente contenida en él. Trazo AH es perpendicular al plano P. Trazo AB es perpendicular a la recta L. M es un punto de la recta distinto de B. Entonces con respecto de las longitudes de los trazos AB, AH y AM, es correcto afirmar que

a) AH < AM < ABb) AH < AB < AMc) AB < AM < AHd) AM < AH < ABe) AM < AB < AH

6) Se tienen dos rectas en el plano, L1 y L2 , cuyas ecuaciones son L1 :( x , y )=t (−3 , a+1)+(1 , b ) y

L2 :( x , y )=s( 12 , b−1)+(1 , a ) , con s y t números reales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es siempre verdadera?

a) Si a+1=b−1 , entonces L1 es paralela a L2

b) Si ab=−1 , entonces L1 es perpendicular a L2

c) L1 intersecta al eje Y en b

d) Si (a+1 )(b−1)=3

2 , entonces L1 es perpendicular a L2

e) El punto ( 12 , b−1) pertenece a la recta L2

7) El siguiente sólido de revolución es conocido como "Toro de Revolución". Para poder generar este sólido es necesario rotar indefinidamente un círculo posicionado:

a) sobre el plano XY en torno al eje zb) sobre el plano YZ en torno al eje z, no tangente a élc) sobre el plano XZ en torno al eje y, no tangente a éld) sobre el plano YZ en torno al eje x, no tangente a éle) sobre el plano XZ en torno a su diámetro

8) Una esfera de 20 cm. de diámetro es cortada por un plano que genera una sección circular (circunferencia) de 8 cm. de radio. ¿A qué distancia se encuentran los centros de la circunferencia y de la esfera?

a) 8 cm.

b) 7 cm.c) 6 cm.d) 5 cm.e) 4 cm.

9) Dado un tetraedro regular de 2 m. de arista, se determina una sección que resulta de cortar el tetraedro por un plano que pasa por una arista cualquiera y el punto medio de la arista opuesta. El área de esta sección es:

a) 2 m2

b) √2 m2

c) √6 m2

d) 2√3 m2

e) 3√2 m2

10) Un cilindro circular recto que tiene diámetro y altura de igual longitud está inscrito en un cono circular recto. Si el cono tiene diámetro 10 y altura 12 y los ejes de ambos cuerpos coinciden, entonces el radio del cilindro es:

a) 8/3b) 30/11c) 3d) 25/8e) 60/17

11) En la figura, AB=AD y los puntos A, B, C y D pertenecen a los ejes coordenados. Para obtener los dos conos cuya base es la circunferencia que tiene a CA como diámetro, se puede girar en forma indefinida:

I) el triángulo AOB en torno al eje Y, luego en torno al eje XII) el triángulo CAB en torno al eje XIII) el cuadrilátero ABCD en torno a CA

Es(son) verdadera(s):

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) II y IIIe) Ninguna

12) Sea L la recta del espacio que contiene a los puntos P(−1,1,2) y Q(0 ,−1,1) y sea R(−b2 ,b ,b2+1 ) un punto en el espacio. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) Existe un único valor de b para el cual R pertenece a L

b) R no pertenece a L , cualquiera sea el valor de bc) Existen exactamente dos valores de b para los cuales R pertenece a L

d) Cualquiera sea el valor de b , R pertenece a L

e) Existen al menos dos valores positivos de b para los cuales R pertenece a L