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Fija tus ojos hacia adelante en lo que puedes hacer, no hacia atrás en lo que no puedes cambiar.

APLICACIÓN DE TEOREMAS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Podemos resumir en los siguientes casos las situaciones que se pueden resolver triángulos aplicando la relaciones trigonométricas y los teoremas de senos y cosenos.

Triángulos Rectángulos

Conocido Puedo aplicar

Dos lados Relación trigonométrica que incluya un ángulo agudo y los dos lados, despejo el ángulo. Luego relación trigonométrica que incluya el lado desconocido

Un lado y un ángulo agudo

Encuentro el tercer ángulo. Relación trigonométrica que incluya el lado conocido.

Triángulos oblicuángulos

L L L Ley de los cosenos para determinar el primer ángulo, luego ley de senos para el segundo ángulo.

A L A A A L L L A

Si conozco dos ángulos obtengo el tercero por sumatoria de 180º Primero ley de los senos, luego ley de cosenos ó senos para determina la medida del tercer lado

L A L Ley de los cosenos para determinar la longitud del tercer lado, luego ley de senos para los ángulos.

Observación: No tiene solución un triángulo del cual sólo se conoce la medida de sus tres ángulos pero no se conoce ningún lado.

Antes de establecer el proceso que debo seguir es necesario realizar una buena lectura, identificar el significado de cada palabra y frase del enunciado del problema y luego trazar un buen gráfico que represente la situación, en este ubico las magnitudes conocidas e identifico las magnitudes desconocidas con variables (letras). Con esto puedo desarrollar un buen proceso para resolver el problema, no olvido redactar una respuesta al final.

Ejemplo El aeroplano que se encuentra en el punto A, es observado por dos estaciones terrestres ubicadas en Hazard y McConell, distantes 2.8km. con ángulos de elevación de 81º y 46º. A qué altura se encuentra el aeroplano? Solución: Trazo el gráfico, como conozco dos ángulos, obtengo el tercero. º53º180º46º81 AA Analizo y determino que puedo utilizar el teorema del seno

mdsen

kmsen

d 8,3462º53

8,2º81

mhm

hsen 9,24908.3462

º46

R/ El avión vuela a 2491 metros de altura.

COLEGIO SAN FRANCISCO JAVIER GUIAS

Código PGF 03 R07

2009 08 V03

Estudiante _________________________________________ Guía No. 7 Profesor: Luis Eduardo Estupiñán Grado: 10º Asignatura: Matemáticas Sección: ABCD Tema: Problemas de aplicación Fecha: _______________ Ind. Logro: Establezco modelos en la solución de problemas que requieren la aplicación de teoremas trigonométricos

81º 46º

h

2

G

F

H

9.4k

13.6k110º

ACTIVIDAD 1. Resuelvo los problemas aplicando la trigonometría estudiada 1. Se desea cercar un terreno que tiene forma de

paralelogramo con tres hiladas de alambre. Si la diagonal mayor de la mencionada figura tiene una longitud de 230 m y forma con los lados adyacentes ángulos de 38° y 40°, ¿qué cantidad de alambre se necesita para llevar a cabo dicha labor?

2. Por defecto en la construcción, una pared forma un ángulo de 80° con el piso. A una determinada hora del día el ángulo de inclinación de los rayos del Sol es de 40°. Encuentra la longitud de la pared si a esa hora proyecta una sombra de 5 m.

3. Un barco es rastreado por dos estaciones de radar P y Q que se encuentran en una línea norte-sur a 6000 m una de la otra. La estación P lo localiza en la dirección N 34° E, y la estación Q hace lo mismo en la dirección N 48° E. ¿A qué distancia está el barco de la estación P?

4. Dos compañeros de curso emprenden un recorrido, si

los dos caminan a igual velocidad 1.2m/s y en direcciones que forman ángulo de 35º, a qué distancia se encontrarán el uno del otro en 15min?

5. Un topógrafo encuentra que el ángulo en el punto A, desde donde observa los puntos B y C, extremos de

un lago, es de 72º. Encuéntrese la longitud del lago si las distancias de A a B es 150m y a C es 210m.

6. El globo de la figura, está sujeto al punto A por una cuerda, es desplazado por el viento hasta el punto C. si un observador se encuentra en el punto B a 1526m de A, cuál es la longitud de la cuerda que sujeta el globo?

7. René está perdido en una tormenta de nieve cuando encuentra una cerca en el punto G, conocida por él. Sigue la cerca de G a F y de F a H, el punto original de su partida, Cuán lejos se encontraba de H cuando encontró la cerca en G?

8. Una avioneta se ha extraviado después de abandonar

el aeropuerto Bonilla Aragón. De acuerdo con los controles de transito aéreo, la avioneta recorrió una distancia de 72 Km con un curso de 118º, después tomó un curso de 150º avanó 58 km, cuando se perdió el contacto, En qué dirección y a qué distancia del aeropuerto debería iniciarse la búsqueda?

9. De acuerdo al gráfico redacta una situación problema.