MA-113 MATEMATICAS IESPECIALIDAD: ELECTRICA CICLO : PRIMEROELECTRONICACREDITOS : 04 AO : PRIMEROHORAS/SEMANA: T6, P2 REGIMEN : OBLIGATORIOPRE-REQUIS. : NINGUNO EVALUACION: TIPO G OBJETIVOProporcionar al estudiante los primeros elementos del anlisis matemtico que le permitan resolver los problemas relativos a funciones de una variable real.RESUMENSucesiones, lmites y continuidad. Derivada de una funcin. Representacin paramtrica de curvas. Coordenadas polares. Aplicaciones de la derivada. Series. Serie de taylor (una variable). Funciones transcendentes. CONTENIDOCaptulo 1.- SUCESIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD.Sucesin. Lmite. Clculo con sucesiones convergentes. Principios de la teora de convergencia. Topologa de R: vecindades, punto de acumulacin. Lmite de una funcin en un punto: interpretacin, teoremas. Forma indeterminada 0/0. Lmites laterales. Lmites trigonomtricos. Lmites infinitos y al infinito. Forma indeterminadas: _ - _, _/_ y 0._. Comportamiento asinttico de una funcin. Asintotas. Continuidad de una funcin sobre un punto, sobre un conjunto acotado:teoremas. Continuidad lateral. Discontinuidades. Funciones contractivas. Funciones acotadas: infimo y supremo. Funcin inversa de una funcin inyectiva continua sobre [a;b].Captulo 2.- DERIVADA DE UNA FUNCION. REPRESENTACION PARAME-TRICA DE CURVAS . COORDENADAS POLARES.La derivada de una funcin en un punto. Interpretacin geomtrica. Consecuencias. Las rectas tangente y normal a la grfica de una funcin. Velocidad y aceleracin en el movimiento rectilneo. Derivadas laterales. Diferenciabilidad y continuidad: teoremas. Derivadas de funciones elementales. Tablas. Derivadas de la suma, producto y cociente de funciones. Derivada de la funcin compuesta: regla de la cadena. Diferenciales: aproximaciones. Derivadas de orden superior. Representacin paramtrica de curvas. Derivadas paramtricas. Interpretacin. Coordenadas polares: relaciones y funciones en polares. Velocidad de variacin del radio polar. Grficas.Captulo 3.- APLICACIONES DE LA DERIVADA.La derivada como razn instantnea de cambio. Aplicaciones. Teorema de Rolle y del valor medio. El teorema generalizado del valor medio. Funciones crecientes, decrecientes. Aplicaciones. Valores extremos. Puntos crticos. Mximos y mnimos. Aplicaciones. Criterios de la primera y segunda derivada para extremos relativos. Aplicaciones. Concavidad y puntos de inflexin de la grfica de una funcin. Teoremas. Aplicaciones en el trazado de la grfica de una funcin: en coordenadas cartesianas y en representacin paramtrica. Grficas en coordenadas polares. La regla de L' Hspital para el clculo de formas indeterminadas. Teorema sobre la derivada de la inversa de una funcin diferenciable sobre un intervalo. Derivadas de las inversas de algunas funciones: trigonomtricas, algebraicas, etc.Captulo 4.- SERIES. SERIES DE TAYLOR.Series numricas: definiciones. Convergencia. Series geomtricas. Pruebas de convergencia: series de trminos positivos, series de trminos de signo variable. Criterios de D'Alambert y de Cauchy. Series absolutamente convergentes. Series que no convergen absolutamente. Teorema de Riemann. Transformacin de Abel. Criterios de convergencia de Dirichlet y de Abel. El teorema de Taylor. Frmulas para el residuo. La frmula de McClaurin. Aplicaciones. Clculo de residuos. Introduccin a series funcionales. Convergencia uniforme. Ejemplos de serie de potencias.Captulo 5.- FUNCIONES TRASCENDENTES.Funcin exponencial y logaritmo. Funciones hiperblicas: definicin y propiedades. Derivadas. Funciones hiperblicas inversas y sus derivadas. Aplicaciones. Fenmenos de crecimiento y decaimiento. Fenmenos peridicos. Problemas de Cauchy: du/dt = at, u (o) = u0REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS1.- HASSER-LASALLE-SULLIVAN, "INTRODUCCION AL ANALISIS",EDITORIAL TRILLAS.2.- HASSER-LASALLE-SULLIVAN, "ANALISIS MATEMATICO II", EDI-TORIAL TRILLAS.3.- LOIS LEITHOLD, "EL CALCULO", COOPERACION EDITORA YPERIODISTICA S.A. DE C.V. MEXICO.4.- CESAR SAAL, "INTRODUCCION AL CALCULO", VOL.I-II.