matematica financiera

JORGE LUIS BAQUERO GUERRA

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA SEDE VILLANUEVA

I Semestre 2015

12/02/2015 Jorge Luis Baquero Guerra

Objetivos

Conceptuales Entender y usar los conceptos financieros básicos. Conocer y usar las tasas de interés y su conversión Realizar operaciones financieras involucrando

interés simple, interés compuesto, anualidades, tasas de interés y amortización

InstrumentalesManejar los factores de conversión de tasas.•Construir tablas de amortización.•Manipular las tasas de interés.

12/02/2015Jorge Luis Baquero Guerra

CONTENIDO1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES El dinero Valor del dinero en el tiempo Valor presente, futuro, nominal y real Inversión Equivalencias Interés Tasa de interés, tasa de descuento Amortización Inflación, devaluación, revaluación Capitalización Flujo de caja

12/02/2015 Jorge Luis Baquero GuerraJorge Luis Baquero Guerra

CONTENIDO2. INTERÉS SIMPLE Definición Cálculo del interés simple Interés comercial y real Cálculo del número de días entre fechas Valor futuro a interés simple Desventajas del interés simple Interés moratorio Valor presente a interés simple Cálculo de la tasa de interés simple Cálculo del tiempo de negociación, anualidades Ecuaciones de valor


CONTENIDO3. INTERÉS COMPUESTO Definición Períodos de capitalización Características del interés compuesto Análisis de la fórmula de interés compuesto Valor futuro a interés compuesto Valor presente a interés compuesto Tasa de interés compuesto Tiempo de negociación, Número de periodos Anualidades


CONTENIDO4. TASA DE INTERÉS Tasa de interés nominal Formas de expresar la tasa nominal Tasa efectiva Conversión de tasa nominal a efectiva Ecuación de la tasa efectiva Tasas equivalentes. Conversión nominales y efectivas Tasa de interés anticipada y vencida Conversión de tasas anticipadas y vencidas Tasa de interés continua DTF Tasa de cambio


CONTENIDO5. Anualidades Definición Renta o pago y períodos de pagos Clases y condiciones de anualidades Anualidad vencida Valor presente y futuro de una anualidad vencida Valor de la cuota en función del valor presente y futuro Cálculo del tiempo de negociación y la tasa de interés Anualidad anticipada Valor presente y futuro de una anualidad anticipada Valor de la cuota en función del valor presente y futuro Cálculo del tiempo de negociación y la tasa de interés


CONTENIDO6. AMORTIZACIÓN Sistema de amortización Composición de los pagos Tabla de amortización Cálculo del saldo insoluto Amortización con pago único del capital al final Amortización con período de gracia Amortización con abono constante a capital Amortización con cuotas crecientes en forma lineal



1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

El dinero Valor del dinero en el tiempo Valor presente, futuro, nominal y real Inversión Equivalencias Interés Tasa de interés, tasa de descuento Amortización Inflación, devaluación, revaluación Capitalización Flujo de caja

El concepto de valor del dinero.docx


FLUJO DE CAJA

En las operaciones financieras en general intervienen los ingresos y los egresos de caja a lo largo del tiempo

Se pueden registrar esos valores sobre un segmento de recta de longitud igual al tiempo de duración de la operación financiera , donde los ingresos se señalen con una flecha hacia arriba y los egresos con otra hacia abajo

El eje horizontal se tabula en período de tiempo, las líneas perpendiculares al eje horizontal representan los ingresos y egresos de dinero


FLUJO DE CAJAEjemplo 1.

Soledad Zabaleta, Directora de UNIGUAJIRA sede

Villanueva, depositó en Davivienda el día 5 de diciembre

de 2011 la suma de $2.528.560 y después de 8 meses retira

una cantidad de $1,000.000. Hacer el flujo de caja

2.528.560

Diciembre 5 de 2011

Agosto 5 de 2012

1,000.000

FLUJO DE CAJA


Ejemplo 2.

José Cuadrado compra una máquina de coser por la suma de

$2.500.000 y se compromete a pagarla mediante una cuota inicial

de $1.500.000 y cuatro cuotas iguales de $265.000 durante los

meses 2, 4, 6 y 8 Construir el flujo de caja del señor Cuadrado

2.500.000

1.500.000 265.000 265.000265.000 265.000

I =


Ejemplo 3.

El banco BBVA de Valledupar le concede a Jorge Baquero un

préstamo por $12.500.000 con plazo de un año y tasa de interés

trimestral de 8% . La entidad bancaria exige la restitución del

capital al final del año. Construir el flujo de caja para Baquero

12.500.000

1.000.000 1.000.000 1.000.000 13.500.000

4 trimestres

I = P*i

I =


Ejemplo 4.

Suponiendo que en el ejemplo anterior El banco BBVA exige larestitución del capital en cuatro cuotas trimestrales igualesademás del pago de los intereses. Construir el flujo de caja parael señor Baquero

12.500.000

4.125.000 3.875.000 3.625.000 3.375.000

4 trimestres

I = P*i12.500.000/4 =3.125.000


2. INTERÉS SIMPLE

Definición Cálculo del interés simple Interés comercial y real Cálculo del número de días entre

fechas Valor futuro a interés simple Desventajas del interés simple Interés moratorio Valor presente a interés simple Cálculo de la tasa de interés simple Cálculo del tiempo de negociación,

anualidades Problemas de interés simple

Problemas de interés simple.docx

INTERÉS SIMPLE


Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.

Su fórmula está dada por: I = P*i*nDespeja en la fórmula anterior el capital inicial, la tasa de interés y el número de períodos

Los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los períodos siguientes, independiente de que se paguen o no

CALCULO DEL INTERÉS SIMPLE


Su fórmula está dada por: I = P*i*n

Ejemplo 1.

Libia Pérez me prestó $1.800.000 a una tasa del 10% mensual para

pagárselo en un mes, hubo dificultad y no pude pagar hasta el

séptimo mes. Calcular el valor de los intereses. Si la tasa deinterés fuera del 7.5% a cuanto ascenderían los intereses.


Ejemplo 2.

Carlos ganó en la lotería $6.580.000 . Invierte el 70% del capital enunos bonos que pagan a una tasa de interés del 36% anual y elresto lo presta a un hermano al 1,5% mensual. Calcular el valorde los intereses mensuales¿Le resultaría mejor o peor si prestara todo su dinero al 2%mensual?

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoEs el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor

futuro, la suma o acumulado


VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un valor presente P, después de N periodos a una tasa de interés simple i.

El valor futuro es igual al capital prestado o invertido más los intereses I.

El flujo de caja es:𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹𝑛−1 𝐹𝑛

0 1 2 3 4 n-1 n

P

F = valor futuro P = Valor Presente n =Número de periodosi = Tasa de interés simple por periodo

F = P(1 + n*i)

i y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo


VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoI



Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado

F = P(1 + n*i)I =P×i×n

Ejemplo 1

Calcular el monto exacto de $3.000.000 ahorrados desde el 23 de

agosto de 2010 hasta el 27 de octubre del mismo año al 35 %nominal anual. Realizar el flujo de caja

F = 3.000.000 × (1+0.35×(65/365)) = $3.186.900




F = P(1 + n*i)I =P×i×n

Ejemplo 2. Supóngase que una persona depositó $1.000.000 en el

banco el 1º de enero del 2009 y pudo retirar $1.750.000 el 31 de

diciembre de 2011. ¿Cuál es la representación de ese hecho, desde

el punto de vista de la persona que deposita? ¿Cuál es el valor futuro de la inversión?

01

2 3

1.000.000

1.750.0001 de enero 2009

31 diciembre 2011


Ejemplo 3.¿Cuál será el valor a cancelar dentro de un año por un préstamo

de $3.500.000 recibidos en el día de hoy, si la tasa de interés

simple es de 2,8% mensual

Ejemplo 4.

Marta prestó $2.300.000 a una tasa de interés del 3,5% durante

año y medio. ¿Cuánto recibirá al final del periodo?

Desventaja del interés simple.Su aplicación es limitada en el mundo financieroDesconoce el valor del dinero en el tiempoNo capitaliza los intereses no pagados

𝐴 = 𝜋𝑟2


VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE

P = 𝐹

(1+𝑛𝑖)

Consiste en calcular un valor presente P equivalente a un valorfuturo F, ubicado n periodos adelante a una tasa de interéssimple de i

Al despejar de

F = P(1 + n*i)

I = F – P i = 𝑰

𝑷


Ejemplo 1.

¿Dentro de año y tres meses tengo que cancelar $1.950.000 por el

PC portátil que compré a crédito a una tasa de interés simple del

36% anual ¿Cuál es el valor inicial del pc portátil?

Ejemplo 2.

Gloria recibe un préstamo por un período de 7 meses, por el cual

se compromete a pagar un 4% mensual de interés simple ¿Cuál

es el valor del préstamo que recibió si paga al cabo de los siete

meses $5.440.000 ?

1.950.000

1.344.82815 meses

CÁLCULO DE intereses


INTERÉS. Precio al cual se presta dinero. Se expresa como un porcentaje del monto prestado por unidades de tiempo, que

puede ser un mes, dos meses, 180 días, un año,

I = F – P

Ejemplo 1.

Si Juan Alberto deposita en su cuenta de ahorros $2.318.000 y

después de 8 meses tiene un saldo de $3.127.465. Calcular el valor

de los intereses



I = P*i*n

Ejemplo 1.

Carlos tiene un capital de $1.468.000. invierte el 60% a una tasa del

30% anual y el restante al 2% mensual. Calcular el valor de los

intereses. Hacer el flujo de caja si recibe el capital al final.

I =P×i×n = $400.368

1.468.000

1.501.36433.364 33.364 33.36433.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364


CÁLCULO DE LA TASA DE intereses SIMPLE

Equivale a la relación entre lo que se recibe de interés (I) y la cantidad prestada o invertida (P)

Ejemplo 1.

Pedro Antonio depositó en su cuenta de Davivienda $5.450.800 y al

cabo de dos meses tiene en su cuenta $5.777848. Calcular el valor

de los intereses, el interés mensual y la tasa de interés simple.

5.450.800

5.777848

0 1 2

2 mesesi =

(𝑭

𝑷−𝟏)

𝒏


CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN

Consiste en determinar el número de periodos (n) que se requieren para que una inversión inicial (P) a una tasa de interés simple (i) produzca un valor futuro

Ejemplo 1.

Francisco depositó en su cuenta de BBVA $7.400.000 a una tasa de

interés del 30% anual y tiene en su cuenta $8.140.000. Calcular el

número de periodo que permaneció el dinero en el banco, el valor de los intereses generados y el interés mensual.

185.000 8.140.000

0 1 2 4 meses

n = (𝑭

𝑷−𝟏)

𝒊

3 4

7.400.000

T =30% A=0,3/12

EJEMPLOS


Ejemplo 1.

Antonio recibe un préstamo de $3.250.800 a una tasa de interés

del 3,7% mensual. Se desea calcular el valor a pagar dentro de 9 meses.

3.250.000

Tasa 3,7%= 0,037 9 meses

4.332.250

INTERÉS simple


INTERÉS compuesto

I = P*i*n

CALCULO DEL INTERÉS SIMPLE


Su fórmula está dada por: I = P*i*n

Ejemplo 1.

Libia Pérez me prestó $1.800.000 a una tasa del 10% mensual para

pagárselo en un mes, hubo dificultad y no pude pagar hasta el

séptimo mes. Calcular el valor de los intereses. Si la tasa deinterés fuera del 7.5% a cuanto ascenderían los intereses.


Ejemplo 2.

Carlos ganó en la lotería $6.580.000 . Invierte el 70% del capital enunos bonos que pagan a una tasa de interés del 36% anual y elresto lo presta a un hermano al 1,5% mensual. Calcular el valorde los intereses mensuales¿Le resultaría mejor o peor si prestara todo su dinero al 2%mensual?

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoEs el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor

futuro, la suma o acumulado


VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un valor presente P, después de N periodos a una tasa de interés simple i.

El valor futuro es igual al capital prestado o invertido más los intereses I.

El flujo de caja es:𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹𝑛−1 𝐹𝑛

0 1 2 3 4 n-1 n

P

F = valor futuro P = Valor Presente n =Número de periodosI = Tasa de interés simple por periodo

F = P(1 + n*i)

I y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo




Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado

F = P(1 + n*i)I =P×i×n

Ejemplo 1

Calcular el monto exacto de $3.000.000 ahorrados desde el 23 de

agosto de 2010 hasta el 27 de octubre del mismo año al 35 %nominal anual. Realizar el flujo de caja

F = 3.000.000 × (1+0.35×(65/365)) = $3.186.900




F = P(1 + n*i)I =P×i×n

Ejemplo 2. Supóngase que una persona depositó $1.000.000 en el

banco el 1º de enero del 2009 y pudo retirar $1.750.000 el 31 de

diciembre de 2011. ¿Cuál es la representación de ese hecho, desde

el punto de vista de la persona que deposita? ¿Cuál es el valor futuro de la inversión?

01

2 3

1.000.000

1.750.0001 de enero 2009

31 diciembre 2011


Ejemplo 3.¿Cuál será el valor a cancelar dentro de un año por un préstamo

de $3.500.000 recibidos en el día de hoy, si la tasa de interés

simple es de 2,8% mensual

Ejemplo 4.

Marta prestó $2.300.000 a una tasa de interés del 3,5% durante

año y medio. ¿Cuánto recibirá al final del periodo?

Desventaja del interés simple.Su aplicación es limitada en el mundo financieroDesconoce el valor del dinero en el tiempoNo capitaliza los intereses no pagados

𝐴 = 𝜋𝑟2


VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE

P = 𝐹

(1+𝑛𝑖)

Consiste en calcular un valor presente P equivalente a un valorfuturo F, ubicado n periodos adelante a una tasa de interéssimple de i

Al despejar de

F = P(1 + n*i)

I = F – P i = 𝑰

𝑷


Ejemplo 1.

¿Dentro de año y tres meses tengo que cancelar $1.950.000 por el

PC portátil que compré a crédito a una tasa de interés simple del

36% anual ¿Cuál es el valor inicial del pc portátil?

Ejemplo 2.

Gloria recibe un préstamo por un período de 7 meses, por el cual

se compromete a pagar un 4% mensual de interés simple ¿Cuál

es el valor del préstamo que recibió si paga al cabo de los siete

meses $5.440.000 ?

1.950.000

1.344.82815 meses



INTERÉS. Precio al cual se presta dinero. Se expresa como un porcentaje del monto prestado por unidades de tiempo, que

puede ser un mes, dos meses, 180 días, un año,

I = F – P

Ejemplo 1.

Si Juan Alberto deposita en su cuenta de ahorros $2.318.000 y

después de 8 meses tiene un saldo de $3.127.465. Calcular el valor

de los intereses



I = P*i*n

Ejemplo 1.

Carlos tiene un capital de $1.468.000. invierte el 60% a una tasa del

30% anual y el restante al 2% mensual. Calcular el valor de los

intereses. Hacer el flujo de caja si recibe el capital al final.

I =P×i×n = $400.368

1.468.000

1.501.36433.364 33.364 33.36433.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364

Intereses COMERCIAL Y REAL


COMERCIAL

Se calcula considerando el año de 360 días, aún siendo bisiesto

REAL

Se calculas considerando el año de 365 días o 366 días

Ejemplo: Calcular el interés real y comercial de $800.000 a una tasa de interés del 36% anual durante 45 días

I=P*i*n I = 800.000 * 0,36 * 45

360= $36.000

Número de días entre fechas


Ejemplo: Calcular el número de días entre el 12 de enero y el 23 de octubre de 2000.Comercial Año mes días Real

2000 10 23 23 de octubre 2962000 1 12 12 de enero 12

0 9 11 284

Número de dias entre fechas


Ejemplo. Un CDT se constituye el 10 de marzo con un plazo de 90 días ¿Cuándo vence el CDT?10 de marzo 69 días más 90 días = 159 días resulta el 8 de junio.

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