matematica comercial.ecuaciones de 1 y 2 grado (2)

7/23/2019 Matematica Comercial.ecuaciones de 1 y 2 Grado (2)

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CONTENIDO 5 Y 6:CONTENIDO 5 Y 6:

ECUACIONES: PRIMER

Y SEGUNDO GRADO


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ECUACIONESECUACIONES

CONCEPTO.Una ecuacin es una igualdad ente e!"esi#nesalge$aicas %ue se cu&"le s#la&ente "aa algun#s'al#es de las letas(

ELEMENTOS DE UNA ECUACIN:

)as ecuaci#nes tienen &ie&$#s a cada lad# del sign#igual(

E*e&"l#s:

+(, -. , 5 / . 0 1

+e &ie&$# 2d# &ie&$#

2(, 2.20 +5 / 3.-0 +4 Ecuacin de -egad#

, Cada t7&in#s s#n l#s n#&i#s de cada &ie&$#(

, )as letas &uestan las incgnitas de la ecuacin

, El gad# de la ecuacin es el &a8# e!"#nente c#n


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ECUACIONESECUACIONESCLASES DE ECUACIONES.

)as ecuaci#nes se clasi9can de acued# a sus caacte


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ECUACIONESECUACIONESCLASES DE ECUACIONES.

'.- Segn sus solu"ones:

a(Co%)a#"*les: Cuand# tiene "# l# &en#s una s#lucin( Sedi'ide en:

- De#er%"nadas: Si tiene un n?&e# li&itad# des#luci#nes(

!2,+ / -5 tiene 2 s#luci#nes ! / 0 6 ! / , 6

-Inde#er%"nadas: Si tienen un n?&e# ili&itad# des#luci#nes(

! 0 8 / 1

*(Ino%)a#"*les o a*surdas: A%uellas %ue n# tienens#luci#nes(

! 0 5 / ! 0 +2 /@ 5 / +2 a$sud#+.- Segn su ,or%a:

a(ra"onar"as: Cuand# la incgnita se encuenta en elden#&inad#(

+ ! 0 4 / 2B

a(Irra"onal: Cuand# la incgnita se encuenta dent# de unadical(


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PINCIPALES CITEIOS DEPINCIPALES CITEIOS DEPLANTEAMIENTOSPLANTEAMIENTOS

Paa es#l'e "#$le&as &ediante ecuaci#nes es &u8i&"#tante sa$e e!"esa el enunciad# del "#$le&aa ta'7s de s


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PLANTEAMIENTO DE PO/LEMASPLANTEAMIENTO DE PO/LEMAS

ases en la es#lucin de "#$le&as

El "#cedi&ient# "aa es#l'e un "#$le&a es &u8i&"#tante( C#nsta de cuat# ases %ue s#n lassiguientes:

1.- Co%)render el enun"ado. Se identi9can l#s

dat#s 8 las incgnitas(2.- Plan#ear la eua"&n( Se elaci#nan l#s dat#s c#nla incgnita(

$.- esol0er la eua"&n. Se #$tiene el 'al#nu&7ic# "aa la incgnita(

'.- Co%)ro*ar la solu"&n. Se 'ei9ca %ue las#lucin satisaga las c#ndici#nes del enunciad# del"#$le&a(


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ECUACIONES DE PIME ADOECUACIONES DE PIME ADO

Una ecuacin de "i&e gad# es a%uella en la %ue ele!"#nente de la 'aia$le es +(

Se educen a la siguiente #&a: a! 0 $ / B 8 aldes"e*a la incgnita se #$tiene:

. / , $ a

E*e&"l#: ! 0 - / +2 ! = +4 / 6 2-(. 0 F / +- = .3

D"sus"&n de la ra3 )ara eua"ones de )r"%ergrado

+(, Si a B 8 $ B( la ecuacin es dete&inada 8 el'al# de H! es ?nic#(

2(, Si a B 8 $ / B la ecuacin es dete&inada 8 laa


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ECUACIONES DE SEUNDO ADOECUACIONES DE SEUNDO ADO

)as ecuaci#nes de segund# gad# s#n dela #&a:

a!20 $! 0 c /BPaa es#l'elas e&"leas la &ula:

4C&%o se o*#"ene la ,&r%ula5a627*6789

Pasas c al #t# &ie&$#:

a!20$!/ ,c

Multi"licas "# 3a:

3a2!203a$!/,3ac

Su&as $2:3a2!203a$!0$2/$2,3ac

Tenes un cuadad# "eect#:

2a!0$2/$2,3ac

E!taes la a


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ECUACIONES DE SEUNDO ADOECUACIONES DE SEUNDO ADOEstas ecuaci#nes "ueden tene d#s s#luci#nes una # ningunas#lucin

seg?n sea *2

-'a el lla&ad# disci&inante(*2-'a 9 La8 d#s s#luci#nes(

*2-'a 8 9 La8 una s#lucin: !/,$2a

*2-'a ; 9 N# a8 s#lucin(


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ECUACIONES INCOMPLETASECUACIONES INCOMPLETAS

Cuand# $ c l#s d#s s#n B estas ante una ecuacin desegund# gad# inc#&"leta(

En est#s cas#s n# es necesai# a"lica la &ula sin# %ueesulta &>s sencill# "#cede de la siguiente &anea:

Si $/B a627 89 < a628- < 628-=a

! / J , ca si = ca @ B a8 2 s#luci#nes si = ca B n# a8 s#lucin

Si c/B a627 *6 89 sacand# ! act# c#&?n : !a! 0 $/B

Q !/B !/,$a s#n las d#s s#luci#nes(


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O/SE>ACIONES EN LASO/SE>ACIONES EN LASECUACIONESECUACIONES

1.- Si se divide ambos miembros de una ecuacin por una mismaexpresin que contenga a la incgnita, entonces se perder soluciones.

Esto se puede evitar si la expresin simpliicada que se divide se igualaa cero.E!emplo:

"x # $%"x & '% ( )"x & '%(* x & ' ( + (* x ( ' " para no perder soluciones%

Simpliicando tenemos:

x # $ ( ) (* x ( 1Entonces la ecuacin tiene ' soluciones: x ( 1 x ( '

'.- Si se multiplica ambos miembros de una ecuacin por una mismaexpresin que contenga a la incgnita, entonces se puede producirsoluciones extraas. Esto se puede evitar si previamente se simpliica

por separado cada miembro de la ecuacin.E!emplo: Resolver "x # $%"x & '%"x- '% ( )Simpliicando x & ' (* tendremos x # $ ( ) (* x ( 1

Si /ubi0semos trasladado x & ' a multiplicar, tendramos que unasolucin sera x ( ', que es una solucin extraa pues no veriica la

igualdad.


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O/SE>ACIONES EN LASO/SE>ACIONES EN LASECUACIONESECUACIONES

1.- Si se eleva ambos miembros de una ecuacin a un mismoexponente, entonces se puede introducir soluciones extraas.

E!emplo:Resolver: 2 x'# 3 ( x & 3Solucin: elevando al cuadrado "2 x'# 3%'( "x & 3%'

x'# 3 ( x' & 1)x # )4 1)x ( )'

x ( $5ero si reempla6amos x ( $, en la ecuacin tendremos:

2 $'# 3 ( $ & 3 ) ( - ) " no cumple%

7uego x ( $, es una solucin extraa, la ecuacin es incompatible,pues no tiene solucin.

Siempre que se potencie los dos miembros de una ecuacin, el valor ovalores obtenidos para 8x9 deben comprobarse en la ecuacin dadapues pueden ser soluciones O verdaderas.


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IDENTIDADES NOTA)ESIDENTIDADES NOTA)ES

En matemticas, una identidad es la constatacin de que dosob!etos que se escriben matemticamente dierente son de/ec/o el mismo ob!eto. En particular, una identidad es unaigualdad entre dos expresiones que es cierta sean cualessean los valores de las distintas variables empleadas. 7as

identidades suelen utili6arse para transormar una expresinmatemtica en otra equivalente, particularmente pararesolver una ecuacin.

;lgunas identidades algebraicas se denominan


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PODUCTOS NOTA/LESPODUCTOS NOTA/LES

Factor comn:

5ropiedad distributiva:E!emplo:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio:

Ejemplo:

Simpliicando:

Producto de dos binomios con un trmino comn:

E!emplo:


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Producto de dos binomios conjuados:

E!emplo:

Polinomio al cuadrado:

E!emplo:


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Binomio al cubo o cubo de un binomio:

E!emplo:!"

2"

#dentidad de $rand:

#dentidades de %auss:


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#dentidades de &eendre:

#dentidades de &arane:

'tras identidades:

$dici(n de cubos:

)uma de potencias ensimas:

Si slo si 8nes impar:

*i+erencia de potencias ensimas:


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E?ECICIOSE?ECICIOS!

2

,

4

.

/

8


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E?ECICIOSE?ECICIOS

!0

!2

!!

!,

!4

!


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E?ECICIOSE?ECICIOS

!.

!8

!/

20

!

2!

2,

22

2

24

2/

2.

2

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,2

,0

,!

,,

,4

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