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VIRNA YVETTE REYES VÁSQUEZ
MATEMÁTICA3° “B”
UN DENTISTA ARREGLÓ A UN HOMBRE 05 DIENTES. POR LA PRIMERA LE COBRÓ 10 NUEVOS SOLES Y POR CADA UNO DE LOS DEMÁS 4 NUEVOS SOLES MÁS QUE POR LA ANTERIOR. ¿CUÁNTO LE COBRÓ EL ULTIMO DIENTE?
UTILIZAMOS PROGRESIONES ARITMETICAS EN
NUESTRA VIDA DIARIA
PROGRESION ARITMETICA P.A
PROGRESIÓN: Se le denomina progresión a toda sucesión cuyos términos consecutivos se diferencian por una cantidad constante llamada razón aritmética (r)
Así:
Si a1; a2; a3 son tres términos consecutivos en una P.A. de diferencia (r); se cumple:
a3 - a2 = a2 – a1 = r
Ejemplo: 1, 3, 5, 7, …..
+2 +2 +2
Una sucesión es un conjunto ordenado de infinitos números reales que satisfacen una ley de formación
La progresión aritmética se presenta de la siguiente forma:
a1 ; (a1 + r); (a1 + 2r); (a1 + 3r); … (a1 + (n - 1)r)
Donde:
a1 → Primer término
an → Término enésimo
r → Razón
Ejemplo:
8 -4 12-8 16-12 20-16 24-20
4; 8; 12; 16; 20; 24
4 4 4 4 4
En este ejemplo podemos observar que al razón es 4
Clases de Progresiones
Existen dos clases de progresiones:
• Progresión aritmética creciente.- Si r > 0
Ejemplo: 3; 7; 11; 15; …
Hallamos la razón restando el 2° menos el 1° término, el 3° menos el 2° término el 4°menos el tercero y asì sucesivamente.
Luego:
r = 7 – 3 r = 11 – 7 r = 15 – 11
r = 4 r = 4 r = 4 (diferencia común)
• Progresión aritmética decreciente.- Si r < 0
Ejemplo: 8; 4; 0; -4; …
Luego:
r = 4 - 8 r = 0 - 4 r = - 4 - 0
r = -4 r = -4 r = -4 (diferencia común)
Calcular el término enésimo en una Progresión Aritmética:
Ejemplo
Utilizamos la siguiente fórmula:
an = a1 + (n – 1)rDonde:
a1 → Primer término
an → Término enésimo
r → Razón
n → Número de términos
Despejando obtenemos:
an = a1 + (n – 1)r
a1 = an - (n – 1)r
r = an – a1
n – 1
n = an – a1 + 1
r
SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
Sn = (a1 + an).n
2
Donde:
Sn → Suma de términos
a1 → Primer término
an → Último término
n → Número de términos
Ejm:Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión:
8, 3, -2, -7, -12, ...
Utilizando la fórmula tenemos:
Calcular el término enésimo
an = a1 + (n - 1) r
Donde:a1 == primer términor = diferencia o razón aritmétican = número de términos an= término enésimo
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
P.A
Sumatoria de “n” primeros términos
Sn = (a1 + an) n 2
Donde:
an = último términoa1 = primer términon = número de términos