matematica 02.pdf

CIEEM 2010 MatemticaBloque 2

Ncleo Temtico 1

BLOQUE 2 pg. 52

Nmeros racionales. Fracciones Fracciones equivalentes Fracciones irreducibles Fraccin de la unidad Reconstruccin de la unidad Orden y representacin de fracciones en la recta numrica pg. 59 Clculo mental con fracciones pg. 62 Operaciones pg. 66 Fraccin inversa Operaciones combinadas Potenciacin Traduccin de enunciados pg. 70 Ms problemas pg. 73 Respuestas del bloque 2 pg. 78

51CIEEM 2010 Matemtica

52

BLOQUE 2

CIEEM 2010 1 MATEMATICA

BLOQUE 2NMEROS RACIONALES NO NEGATIVOS

Todos los das en el supermercado de la esquina las ofertas figuran enun cartel:

Los nmeros que aparecen en el cartel, 1; 1/2 ; ; 3,49; 4; 6,55

son distintas expresiones de nmeros racionales.

Escribamos a 3,49 como cociente de dos nmeros naturales.

3,49 = 349 : 100 =

Todo nmero que se puede expresar como cociente de dos nmerosnaturales es un nmero racional no negativo.

Vamos a trabajar con los nmeros racionales expresados de esta forma, esdecir, como fraccin.

En la escuela hemos trabajado con las fracciones repartiendo, expresando laspartes de un entero, midiendo, resolviendo problemas.

Por ejemplo:Melisa azuleja el bao de su casa. En una de las paredes coloca una guarda

formada por azulejos cuadrados de distintos colores, amarillos, verdes y celestes, delmismo tamao, como muestra el dibujo.

Qu parte de la guarda est formada por azulejos de color amarillo?

100349

Un nmero racional no negativo expresado como fraccin

se escribe:

con a N, b N y b 0.

numeradordenominador

x+2

3+6=9

Ofertas del da

53CIEEM 2010 MatemticaBloque 2

53

BLOQUE 2


La guarda est formada por 24 cuadrados , de los cuales 5 son

amarillos, por lo tanto la fraccin representa la parte de la guarda que es

amarilla.

Escribamos una fraccin equivalente a .

Si a cada cuadrado lo dividimos por la mitad, nos queda la guarda

formada por 48 rectngulos ,

de los cuales 10 son amarillos, entonces la fraccin tambin representa la parte

de la guarda de color amarillo.

Estas dos fracciones representan la misma parte de la unidad (en este caso laguarda). Por lo tanto, representan el mismo nmero racional, son equivalentes..

Cules de las siguientes fracciones son equivalentes y representan la parte decolor verde de la guarda?

Hay ocho cuadrados verdes, por lo tanto, representa lo pedido.

Tambin podemos pensar que son dieciseis rectngulos , cada uno deestos rectngulos es la mitad de cada cuadrado.

pero tambin = .

Las fracciones que representan un mismo nmero racionalse llaman fracciones equivalentes.

Para obtener una fraccin equivalente aotra dada,

se multiplican el numerador y eldenominador por un mismo nmero natural

distinto de cero;o se dividen el numerador y el

denominador por un mismo nmero naturaldivisor de ambos.

: 8

: 8

x 2

x 2

54

BLOQUE 2


Simplificar una fraccin significadividir el numerador y el denominador de sta por un divisor de ambos.

Si una fraccin es irreducible no se puede simplificar.

Finalmente, no es equivalente a las otras tres fracciones, pues es

menor que , luego las fracciones equivalentes que representan la parte de la

figura formada por azulejos de color verde sern:

, y .

Alguna de las tres fracciones anteriores es irreducible?

La nica irreducible es , pues tiene numerador y

denominador coprimos.

Observ que toda fraccin tiene una equivalente irreducible.

Melisa hace colocar una guarda de igual tamao en otra pared. El albail no haterminado el trabajo, ha colocado solamente lo que muestra el dibujo.

Si tomamos a una guarda como unidad, qu parte de la unidad ha colocado elalbail?

De los azulejos cuadrados , coloc 40 (24+16), por lo tanto, hasta ahora

ha colocado de una guarda, o, si simplificamos, de una guarda.

Pero tambin, si una fraccin es mayor que la unidad, la podemos escribircomo un nmero mixto, en nuestro caso,

O sea, hasta ahora ha colocado una guarda y dos tercios.

Una fraccin es irreduciblesi el numerador y el

denominador son coprimos.(el nico divisor comn entre

ellos es el 1)

cantidad deunidades

Parte deuna unidad


BLOQUE 2


Para que lo intentes solo...

1. En otra pared, el albail termin de realizar la siguiente guarda a pedido deMelisa, quedando como muestra el dibujo.

a) Qu parte de la guarda es verde? Y amarilla? Escrib tus respuestas comofracciones irreducibles.

b) Si consideramos a una guarda como unidad,

i. qu parte de la unidad coloc, una vez terminadas dos guardas como laanterior, de celeste o amarillo?

ii. Si es posible, escrib el resultado anterior como un nmero mixto.

2. Complet, en cada caso, con el nmero adecuado para que las fracciones seanequivalentes:

a) b) c)

3.a) Cuntos octavos equivalen a tres cuartos? Y cuntos dieciseisavos?

b) Qu fraccin con denominador 16 equivale a ? Y con denominador 32?

4.

a) Expres la fraccin con denominador 15.

b) Expres la fraccin con denominador 4.

c) Expres la fraccin con denominador 12.

5. Decid cules de las siguientes fracciones pueden expresarse con denominador 6.En caso que se pueda, escribilas.

a) b) c) d) e)

6.a)

i. Es posible escribir usando solo cuartos?

ii. Y usando solo tercios?

b)

i. Es posible escribir usando solo sextos?

ii. Y usando solo medios?c) En los casos que sea posible escrib las fracciones correspondientes.

56

BLOQUE 2


Si el numerador es menor que el denominadorla fraccin es menor que la unidad.

Si el numerador es mayor que el denominadorla fraccin es mayor que la unidad.

7. Cules de las siguientes fracciones es posible escribir con un denominadormenor que el que tiene? Escribilas.

= =

8.a) Marc con una X las fracciones irreducibles.

b) Simplific:

i. ii. (a no es mltiplo de 12) iii. (m 0)

c) Marc con una X las fracciones equivalentes.

y y y y

9. Consider la figura siguiente como unidad.

Qu parte de la unidad representa la regin sombreada?

a) b)

c)

10. Qu valores puede tomar a (a 0) para que :

a) sea mayor que 1?

b) sea menor que 1?

c) sea mayor que 1?

d) sea menor que 1?


BLOQUE 2


11. Si consideramos la figura como unidad, qu parte de la unidadrepresenta la parte coloreada?

a) b)

12. En cules de las siguientes figuras la parte coloreada corresponde a de la

misma? Marcalas con una X en el .

Veamos algunos ejemplos en los que nos dan la unidad y hay que representar unafraccin de ella o dada una fraccin reconstruimos la unidad.

Fraccin de la unidad

Si la unidad es representemos los de la misma.

Si dividimos cada tringulo por la mitad la unidad queda formada pordiez tringulos pequeos congruentes .

Si coloreamos tres cualesquiera de ellos representamos de la unidad.

Por ejemplo:

Si la unidad es representemos los de ella.

La unidad est dividida en tres rectngulos congruentes, cada uno representa .

58

BLOQUE 2


La fraccin es mayor que la unidad, para representarla necesitamos 5 veces

, es decir, cinco rectngulos , debemos agregar dos.

Una posible representacin es:

Reconstruccin de la unidad

Reconstru la unidad en cada caso:

Si representa los de la unidad.

Si dividimos el rectngulo rosa por la mitad quedan dos rectngulos ms

pequeos , cada uno representa . Necesitamos siete rectngulos pequeos

para formar la unidad, 7 veces , 7. = 1

Una posible representacin es:

Si represent los de la unidad.

Los de la unidad estn representados por diez valos, por lo tanto est

representado por dos valos (10:5=2), como la unidad est formada por tres tercios y

cada tercio son dos valos necesitamos 6 valos (2.3=6) para reconstruirla.

Por ejemplo:


13. Si representa de la unidad, reconstru la unidad.

14. El segmento dibujado sobre la cuadrcula mide de la unidad. Dibuj un

segmento que mida:

a)

b)

de la unidad.

de la unidad.


BLOQUE 2


Las fracciones con igual denominadorse ordenan segn su numerador.

En la recta numricalas fracciones equivalentes

corresponden a un mismo punto.

ORDEN Y REPRESENTACIN DE FRACCIONES EN LA RECTA NUMRICA

Para representar nmeros racionales en la recta numrica debemos dividir launidad convenientemente en partes iguales segn el denominador del nmero quequeremos representar.

Veamos cmo representamos algunos nmeros racionales expresados comofracciones.

Fracciones con igual denominador .

Las tres fracciones tienen denominador 3, dividamos la unidad en tres partes

iguales. Cada segmento en el que dividimos la unidad representa de la misma.

Para ubicar , que es 5 veces , a partir del 0, en la semirrecta contamos cinco

veces el segmento que representa un tercio y marcamos el nmero.

Marcamos con una X las otras fracciones pedidas, y

Ordenemos las fracciones de menor a mayor.

< o = segn corresponda. ( b 0; c 0)

a) b)

c) d)

e) Si entonces c.b f) Si entonces c.b

OPERACIONES CON FRACCIONES

Recordemos, siguiendo los ejemplos, cmo se realizan las operaciones con

fracciones:

Sumas y/o restas de fracciones con igual denominador:

Si las fracciones tienen distintos denominadores:

= =


33. Calcul:

a) b) c) d)

Para sumar (o restar) fracciones deigual denominador

se suman (o se restan)los numeradores

y se deja el mismo denominador.

Para sumar (o restar) fracciones dedistinto denominadorse buscan fraccionesde igual denominador,

equivalentes a las dadas y luego sesuman (o restan).

x 3

x 3 x 5

x 5

Es conveniente usar comodenominador comn al menor

mltiplo comn de losdenominadores.


BLOQUE 2


Multiplicacin de fracciones:

Si tenemos un cuadrado cuyo lado mide un metro,

entonces los lados del rectngulo verde miden m y m.

Qu parte del cuadrado representa el rectngulo verde?

El cuadrado est formado por 8. 4 = 32 rectangulitos, de los cuales

5. 3 = 15 son verdes, por lo tanto, el rectngulo verde representa del cuadrado.

Cul es el rea del rectngulo verde?

La podemos calcular de dos maneras:

Cmo el rea del cuadrado es 1m2, el rea del rectngulo verde ser de 1m2, o

sea m2.

Otra forma de calcularla es multiplicando la medida de los lados:

m . m = m2.

Comparando los dos resultados vemos que .

Observemos que, al multiplicar fracciones obtenemos otra fraccin que tienepor numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de losdenominadores.


34. Calcul y expres el resultado como una fraccin irreducible.

a) b)

c) d)

5 7

1 2 Si es posible, conviene simplificarantes de realizar los clculos.

Al multiplicar fracciones se obtiene otra fraccinque tiene por numerador

el producto de los numeradoresy por denominador el producto de los denominadores.

68

BLOQUE 2


35. Ser cierto que multiplicar por es lo mismo que multiplicar por 10 y buscar la

mitad? Por qu?

Inverso de un nmero:

Cul es el inverso de:

?

es la octava parte del entero por que 8 veces esa parte da el entero,

por lo tanto 8 veces es igual a 1.

. 8 = 1 Por lo tanto el inverso de es .

3?

Como 3 . = 1, el inverso de 3 es .

?

Podramos calcular el inverso de utilizando el razonamiento anterior:

= 2 . , entonces como . 7 =1 tenemos que = 2 . . 7 = 2

El inverso de 2 es , entonces 2 . . 7. = 2 . =1

1

El inverso de es porque

Divisin de fracciones:

Observ que dividir un nmero por otro, es equivalente a multiplicar el primeropor el inverso del segundo.

Por ejemplo, 16 : 2 = 16 . = 8.

Entonces, para dividir una fraccin por otra, multiplicamos la primera por lainversa de la segunda.

Por ejemplo,

Observ que:

la fraccin inversa de una fraccin, distinta de 0, se obtieneintercambiando el numerador y denominador de la fraccin dada.

Para dividir una fraccin por otra,distinta de 0,

se multiplica la primera por la inversa dela segunda.

Un nmero es inverso de otro si almultiplicarlos el resultado es 1.

El cero no tiene inverso.

8

8

8

8

17

17

12

12

17


BLOQUE 2




a) b)

c) d)

e) f)

37. De una jarra que contiene 2 de jugo de naranja se llenaron dos vasos de

litro cada uno y un vaso de de litro. Cunto jugo qued en la jarra?

Potenciacin.

Calculemos

En definitiva, lo que hicimos fue elevar al numerador y al denominador al cubo.



a) b)

c) d)

b) f) g)

39. Complet el crucigrama colocandoen cada cuadro una fracciny obteniendo los resultados indicados.

Para elevar una fraccin a cualquierpotencia, se elevan el numerador y

denominador a dicha potencia.

+

3/5 = 2

:

=

5/3

=

=

x

=

1/9x

70

BLOQUE 2


TRADUCCIN DE ENUNCIADOS

Al trabajar con nmeros naturales vimos que muchas veces necesitamostraducir al lenguaje simblico ciertas expresiones coloquiales, lo mismo ocurre cuandousamos los nmeros racionales, veamos algunos ejemplos:

En la plaza se plantan slo tres tipos de rboles: lamos, pinos y acacias. Porcada 13 lamos se plantan 3 pinos y 2 acacias.

a) Qu parte de los rboles que se plantan son lamos?

Se plantan 13 lamos sobre un total de 13+3+2=18 rboles.

Entonces la parte que se planta de lamos es .

b) Si el total de rboles plantados es 126, cuntos son pinos?

La parte de rboles que se planta de pinos es = . Entonces debemos

calcular cuantos pinos es del total de rboles.

Hacemos = 21. Se plantan 21 pinos

Otros ejemplos de traduccin.

Si a = y b = ,

cmo calcular cunto es:

dos tercios de a ms el doble de b.

Escribamos en smbolos:

dos tercios de a es .a

el doble de b es 2. b

Los sumamos : .a + 2. b

Ahora le asignamos a a y a b los valores dados, entonces resulta:

.a + 2. b = . + 2.

= 1+

= +

=

71 CIEEM 2010 Matemtica Bloque 2

BLOQUE 2


el doble del cuadrado de a, disminuido en b.

Siguiendo el razonamiento anterior, escribimos en smbolos:

doble del cuadrado de a: 2.ay le restamos b : 2.a - b, luego,

2.a - b = 2.

= 2.

=

=


40. Para una fiesta patria los chicos tenan que cortar trozos de m de cinta argentina

para hacer moos. Con su rollo Luciana pudo cortar exactamente 8, Aldana pudocortar 6 con el suyo y Cristian 5. A ninguno de los chicos les sobr cinta, Culera la longitud del rollo de cada uno?

41. Don Luis, recibi un paquete de docenas de rosas rojas. Arma

un gran ramo con los 2/5 de las rosas, con el resto hace 9 ramitoscon el mismo nmero de rosas cada uno.a) Cuntas rosas hay en el ramo grande y en cada uno de los ramos pequeos?b) Qu parte del total de las rosas hay en cada ramito?

42. De una partida de 240 latas de arvejas y 500 latas de tomates,a) 1/6 de las latas de arvejas se tiraron por estar vencidas, el resto se pone en

cajas para vender y si sobra alguna lata se almacena. En cada caja entranexactamente 30 unidades. Qu parte del lote original de latas de arvejas sealmacena?

b) 68 latas de tomates se desechan, la mitad del resto se distribuye en 6 cajasQu parte del lote original de latas de tomates es la cantidad de cada caja?

43. En la panadera Levadura se hornearon 25 docenas de medialunas. 2/5 se vendieron telefnicamente, del resto

5/6 se vendieron al mostrador.a) Cuntas medialunas se vendieron telefnicamente?b) Cuntas al mostrador? c) Qu parte de las medialunas no se vendi?

2

1

72

BLOQUE 2


44. Los pasajeros de un vuelo procedente del exterior se trasladan al centro dela ciudad en distintos medios de locomocin. Los 3/5 del total lo hacen enmicrobuses, 1/4 del resto lo hace en taxi.a) Qu parte del total tom taxi?b) 30 de los pasajeros, que representan 1/8 del total, fueron en rems.

Cuntos pasajeros tomaron otros medios de locomocin?

45. Un chacarero tiene 1200 vacas. Compr en una subasta deanimales 1/3 de la cantidad que ya tena. Vende la mitad desu ganado a $78 cada animal, y los 3/16 del resto a $85.Cunto dinero obtiene por la venta del ganado y cuntasvacas le quedaron?

46. El tanque de nafta de un auto tiene una capacidad de 60 litros, pero slo tiene

lleno los del mismo. El coche consume de litro cada 15km. Si recorre 750km,

qu parte del tanque queda llena?

47. Una tableta de chocolate se parte en 8 barritas iguales. El peso de tres de las

barritas excede a los del peso de la tableta en 100g. Cunto pesan 5 barritas

de chocolate?

48. Liliana compr un televisor, pagando 1/6 del precio al contado y el resto enveinticinco cuotas iguales sin inters de $49 cada una.a) Qu parte del precio del televisor representa cada cuota?b) Cunto dinero pag al contado?

49. * Un grupo de 4 nios y 5 adultos va a sacar entradas para un espectculo. Laentrada de cada nio vale $n. La de cada adulto vale $3 ms que la de cada nio.En el momento de pagar les rebajan 1/6 del total del gasto. Marc con una X en el

la nica expresin que te permite calcular el total que pagaron en pesos.

50. * Javier recorre con su bicicleta un trayecto que divide en 4 etapas. En la primera

etapa recorre del trayecto, en la segunda etapa de lo que recorre

en la primera y en la tercera de lo que resta.

a) Qu parte del trayecto recorre en la 3 etapa? b) Qu parte del trayecto recorre en la 2 y 4 etapas juntas?

51.a) Qu fraccin representa la zona azul respecto de la

zona verde?b) Qu parte de la zona sombreada de azul representa

el rectngulo ABCD?c) Qu fraccin representa la mitad de la zona verde

respecto del rectngulo ABCD? A B

CD

73 CIEEM 2010 Matemtica Bloque 2

BLOQUE 2


52. En la figura los tringulos ABC y MNC son equilteros. .

Cul o cules de las siguientes expresiones te permitencalcular el permetro de la zona sombrada?

53. El tringulo ABC es issceles. . El permetro del

cuadrado es la tercera parte del permetro del tringulo. Cul o cules de lassiguientes expresiones te permite calcular el permetro de la figura sombreada?

MS PROBLEMAS

54. En cada caso, la fraccin verde es una intrusa. Por qu?

a) b)

c) d)

C

M N

A B

b

A B

C

74

BLOQUE 2


55.a) En cada caso, qu parte del cuadrado representa la parte sombreada?

i. ii.

56. Si consideramos la siguiente figura como unidad

a) Qu parte de la unidad representa la zona sombreada?

i. ii.

iii. iv.

58.a) Qu parte del rea del cuadrado rojo es el rea del cuadrado?

b) Qu parte del permetro del cuadrado rojo es el permetro del

cuadrado grande?

59. Qu fraccin representa los de la parte sombreada del rectngulo PQRS?

P Q

57. * Sobre la recta dibujada, represent r, s y t.Marc con una X y escrib la letra correspondiente.

S R

3b


BLOQUE 2


amarilloverde

60. * La medida de la superficie de cada zona sombreadaest representada por las letras V, N y A,

respectivamente. Se sabe que .

En cada caso, escrib sobre la lnea punteada la fraccin

irreducible correspondiente.

a) b)

c) d)

61. La superficie del rectngulo celeste ms grande es el doble que la del rosa. Losrectngulos rosa y verde ms grande son congruentes. Los amarillos grandes soncongruentes, los celestes y amarillo chicos tambin lo son y la superficie del verdems chico es la mitad del otro verde.

La parte de la figura pintada con cada color est representada por alguna de lasexpresiones dadas. Un con una flecha cada expresin con el colorcorrespondiente.

62. En una fbrica se hacen arandelas. Se ha comprobado que de cada 100 hay 2 quetienen fallas slo del tipo A y de cada 400 arandelas 3 tienen fallas slo del tipo B.a) Qu parte del lote tiene fallas slo del tipo A? Y del tipo B?b) De un lote de 2400 arandelas, cuntas arandelas del lote tienen fallas de

cada tipo?

63. Se hizo una encuesta entre jvenes sobre tres programas juveniles que se emitenen la televisin en horario central. Juventud Cero, Las aventuras de Maril yLos primos. De cada 30 jvenes 11 miran de Las aventuras de Maril, 10Juventud Cero y 4 Los primos.a) Qu parte de los encuestados mira Los primos?b) Qu parte de los encuestados no mira ninguno de los tres programas?

Si hay 1260 jvenes entre los que miran Las aventuras de Maril y JuventudCero, cuntos jvenes fueron encuestados?

64. En un equipo de rugby, de los jugadores que entrenan, 2 de cada 5 jugaron por lomenos 9 partidos, 3 de cada 10 jugaron ms de 4 partidos y menos de 9. Si lacantidad de jugadores que entrenan son 20, cuntos jugaron a lo sumo 4partidos?

celeste

rosa

VA

N

76

BLOQUE 2


65. A una reunin de negocios asistieron argentinos y extranjeros. Del total, 7/40 eranhombres extranjeros y 5/8 eran hombres argentinos. De las personas argentinas1/6 eran mujeres. Si en total haba 16 mujeres,

a) cuntas personas asistieron a la reunin?b) cuntas personas eran extranjeras?c) qu parte de las mujeres eran extranjeras?

66. Macarena est participando de un torneo de natacin.Debe ganar por lo menos 4/7 de todas las competencias

de las que ella participe para clasificar para las finales.De las 9 competencias que ya ha participado, slo ganla tercera parte. Si an le falta competir en 5 eventos, tiene alguna posibilidad declasificar? Por qu?

67. Elsa ubica sobre la recta numrica, entre las fracciones 4/9 y 1/3 otra fraccin, a laque llama a. La distancia entre a y la menor de las fracciones es el doble de ladistancia entre la a y la mayor.a) Cul es el valor de a?b) Si 4/9 representa al punto medio entre 1/3 y otra fraccin b, cunto vale b?

68. *

69. De los anuncios de una pgina de clasificados se obtuvo la informacin decuntos departamentos de 1, 2, 3, 4, 5 6 ambientes se publicaron un dadeterminado.

El grfico muestra el resultado obtenido.

De acuerdo con el grfico:i. Qu parte de los departamentos publicados es de 3 ambientes?ii. Qu parte de los departamentos publicados tiene como mnimo 3

ambientes?iii. Qu parte de los departamentos tiene a lo sumo 2 ambientes?iv. Si de los departamentos de 2 3 ambientes 2/3 de ellos son al frente,

cuntos de estos departamentos no dan al frente?

a) Qu parte del cuadrado ABCD representanlos cuatro tercios de la zona amarilla?

b) Qu fraccin representa la zona amarillarespecto de la zona blanca?la zona blanca? A B

D C

a)


BLOQUE 2


b) En otro diario, 2 de cada 6 anuncios son de departamentos de 2 ambientes, 1de cada 4 es de 3 ambientes. Del resto de los anuncios, los 3/10 son de 1ambiente y los que quedan son de 4 ms ambientes.

i. Qu parte de los anuncios es de departamentos de 1 ambiente?ii. El total de anuncios es 72. Confeccion un grafico de barras con la

informacin dada.

70. * En cada caso, marc con una X la nica opcin correcta.

a) Cuatro cajas de 10 kg de caf cada una, se envasan en paquetes de kg

cada uno, cuntos paquetes se obtienen?

320 80 112 5 20

b) El triple de m es t, cul es la mitad de m?

3t 2t t

71. La medida del lado mayor de un tapiz de forma rectangular es a y la del otro es sumitad, incrementada en 30cm. Marca con una X la o las expresiones que permitencalcular:a) el rea del tapiz.

b) el permetro del tapiz.

c) Si a = 120cm, calcul el rea y el permetro del tapiz.

72. La figura est formada por un rectngulo de 270cm de rea al que se le quit untringulo equiltero congruente al tringulo PQR.

La medida del segmento TP supera a la medida delsegmento PR en una quinta parte. Calcul, encentmetros, el permetro de la figura celeste.

S R

T P

Q

78

RESPUESTAS Bloque 2

1

Respuestas del bloque 2

1. a) Verde: Amarilla: b)i. ii. 1

2. a) b) c)

3. a) y . b) y .

4. a) b) c)

5.a) S se puede: = b) S se puede: =

c) S se puede: = d) No se puede. e) No se puede.

6. a) i. S ii. No b) i. S ii. No c) = y = .

7. = = = = = =

8.

a)

b) i. ii. iii. 4

c) y y y y

9. a) b) c)

10. a) 1, 2, 3 o 4. b) a 12 c) a 5 d) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 u 8.

11. a) b)

12. En las dos primeras figuras.

13.

14.

15.a) Ver al final de la tabla.b) Ver al final de la tabla.c) Ver al final de la tabla.

16. a) a = , b = 2, c = , d = 5 y e = . b) Ver al final de la tabla.

17. Ver al final de la tabla.

18.

19. y .

a)

b)

79CIEEM 2010 MatemticaBloque 2 Respuestas

RESPUESTAS Bloque 2

2

20. a) a = y b = . b) a = y b = .

21. S

22. a) i. iii. b) i. ii. iii. v.

23. a) + = 1 b) = 1 c) + = 2 d) = 3

24. a) b) c) d)

25. a) 1 + b) 2 + c) 3 + d) 7 +

26. a) S b) S c) S d) No

27. a) b)

28. a) i. ii. iii. iv. b) i. ii. iii. iv.


30. a) i. 1 ii. 2 iii. 6 iv. 0 v. 2 vi. 1b) i. 2 ii. 3 iii. 7 iv. 1 v. 3 vi. 231. a) < b) < c) < d) c) > d) = e) < f) >

33. a) b) c) 5 d)

34. a) b) c) d)

35. No, porque multiplicar por 10 y luego dividir por dos es lo mismo quemultiplicar por 5.

36. a) 12 b) c) d) e) 4 f) 25

37. litros

38. a) b) c) d) e) f) g)


40.La longitud del rollo de Luciana era 2 m, la longitud del de Aldana era

m y la del rollo de Cristian era m.

41.a) Hay 36 rosas en el ramo grande y 6 rosas en cada ramo pequeo.

b)

42. a) b)

43. a) 120 medialunas b) 150 medialunas c)

44. a) b) 210 pasajeros

45. Obtiene $75150 y le quedaron 650 vacas.

80

RESPUESTAS Bloque 2

3

46.

47. 700 g

48. a) b) $245

49.

50. a) b)

51. a) b) c)

52. b + b + b + b + b y 4b.

53. m + m y 7m.

54.

a) Porque no es irreducible.b) Porque es mayor que 1.c) Porque no es equivalente a las otras tres.d) Porque no es equivalente a otra fraccin cuyo denominador sea unapotencia de 10.

55. a) b)

56. a) b) c) d)

57. Ver al final de la tabla.58. a) 16 b) 459. 1/4

60. a) b) c) d)


62. a) Slo del tipo A: . Slo del tipo B: .

b) Del tipo A: 48. Del tipo B: 18.

63. a) b) c) 1800

64. 6

65. a) 80 b) 20 c)

66. S, debe ganar los 5 eventos en los que le falta competir.

67. a) b)

68. a) b)

69.a) i. ii. iii. iv. 7

b) i. ii. Ver al final de la tabla.

81CIEEM 2010 MatemticaBloque 2 Respuestas

RESPUESTAS Bloque 2

4

70. a) 320 paquetes b)

71.

a) y .

b) ; y .

c) El rea es 10800 cm2 y el permetro es 420 cm.72. 96 cm

15.a) i. ii.

iii.0 1

b) i.

ii.0 1

c) i.

ii.

1 2

16. b) i.

0 1

ii.

17.

2

0 1

0 p 1 q

82

RESPUESTAS Bloque 2

29.Cantidadde helado

(en kg)3 1

6 6

Cantidadde helado quele toca a cada

invitado (en kg)

39.

61.

69. b) ii.

+

13/5 3/5 = 2

:

54/5 6/5

67/5 1/15

=

5/3

=

=

x

=

1/9x

celesteamarilloverde rosa

matematica 02.pdf

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