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NIVELACIÓN

MATEMÁTICA

Material didáctico para uso exclusivo de los estudiantes

CICLO REGULAR 2015 II

PUEBLO LIBRE 2015

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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA

A. HABILIDAD OPERATIVA

1. Se han colocado 91 esferas formando una

pirámide regular de base cuadrada. ¿Cuántas

esferas hay en la base?

2. Calcule la suma de todos los elementos de la matriz:

3. Si: (m + p + r)2 = 289

Halle: rprmprmpmmpr

4. Si se sabe que: MNP . x = 5781

MNP . y = 6342

¿Cuánto es MNP x xy?

5. Halle ‘p’ si hay igual cantidad de números negativos y positivos.

P = …… -5 –3 -1 +2 +4 +6……

24 términos

6. Halle la suma de cifras del resultado:

)6)(5(454000)²21(123400000E

SISTEMA DE ECUACIONES

LINEALES

7. Resuelva: 4y + x = 5

3y + 2x = 5

Indique el valor de “x”

8. Resuelva:

954

ba

7 815

a b

e indique:

“a + b”

9. Sea el sistema incompatible: (m + 1)x + ny = 5

2x + 3y = 8

Indique el valor de: “3m – 2n”

B. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

10. Dar el conjunto solución de: x2 – 2(x - 2) = x2 – 12

11. Resuelva: (x + 4)2 = 2x(5x - 1) – 7(x - 2)

12. Calcule la suma y el producto de raíces: a) 2x2 – 13x + 12 = 0

S = P =

b) 3x2 + 4x – 3 = 0

S = P =

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

13. Resuelva: (x + 1)(x + 5) = (x + 3)(x - 4) + 3

e indique el valor de x3 + 1

14. Al resolver:

93

3x

2

1x

Calcule: (x - 1)(x-8)

15. Resuelva:

1x

b1

a

b

x

a1

b

a

C. CONJUNTOS

16. Respecto del conjunto A, determine la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones, marcando (V) o (F) según corresponda respectivamente.

A = {{3}; 3; 4; 5}; {{6}}; 8; 10}

a) 3 A .............................................. ( )

b) {3} A ........................................... ( )

c) 8 A ................................................ ( )

d) {{6}} A ...................................... ( )

e) 5 A .............................................. ( )

f) 3 {3; 4; 5} .................................. ( )

10199

10311975

1019753

997531

3

g) Ø A ............................................ ( )

h) {3; 4; 5} A ................................. ( )

17. Se sabe que los siguientes conjuntos son iguales:

A = {2a+b; 27}; B = {3a-b; 512};

Entonces el valor de a x b, es:

18. Dado el conjunto:

A = {x2 + 4 / x Z, -2 x < 4}

La suma de sus elementos, es:

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

19. Si: A = {14; 15; 16; 17}

B = 16; 17; 18; 19}

C = {11; 12; 18; 7}

Halle:

)CB()BA(

20. Si: A = {1; 1; 1; 1}

B = {2; 2; 2; 2}

C = {1; 2; 3; 4}

Halle:

cc )CB()BA(

21. De 120 turistas se sabe que 50 conocen Trujillo y 60 conocen Huancayo. Si 20 solo conocen Lima, ¿cuántos conocen Trujillo y Huancayo?

D. RAZONES Y PROPORCIONES

22. Si: 2

7

b

a y a – b = 100

Halle: “b”

23. Si: x2 + y2 = 261 ; y

x = 2/5

Calcule: “x + y”

24. Halle la tercia proporcional entre la media proporcional de 9, 16 y la cuarta proporcional de 10, 15 y 14.

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

25. Coloca (V) ó (F) a) Días – obreros – I.P. ( )

b) Obrero – rendimiento – I.P. ( )

c) Rendimiento – Dificultad – D.P. ( )

26. Un caño arroja 40 litros de agua en 25 minutos. ¿Cuántos litros arrojará en 5 minutos?

27. Al resolver el siguiente esquema se obtiene…

Obr .h/d Máq. Eficiencia Produc.

25 8 12 1 100%

9 8 8 2 x

E. TANTO POR CIENTO Y APLICACIONES

28. Dos personas juntas tienen s/. 10.000. Si el 50% de lo que tiene la primera equivale al 75% de lo que tiene la segunda. ¿Cuánto tiene la primera persona?

29. Halle el 10% del 20% del 30% del 40% de

los 2/3 de 60000.

30. Tres descuentos sucesivos de 50%, 30% y 20% equivalen a un descuento único en porcentaje de:

31. Si las diagonales de un cuadrado disminuyen en un 50%. ¿En qué tanto por ciento disminuye su área?

32. Se vendió un artículo en S/. 7840 ganando el 12% del costo más el 15% del precio de venta ¿Cuánto costó el artículo?

33. Matías apuesta en un juego de azar, pierde y gana alternadamente el 50%, 20%, 80%, 50% de lo que iba quedando. Si al final le quedó 180 soles. ¿Qué cantidad de dinero tenia al inicio?

F. LEYES DE EXPONENTES

34. Señale verdadero (V) o falso (F)

a) 3

3 64

2 729

( )

b) 0

2 3 1 2 ( )

c) 0 5033 2 1 0 ( )

d)

3

416 8 ( )

¿Cuántas son falsas?

4

35. Simplifique:

6 9 42 4 8

3 9 27

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

36. Si el polinomio:

32 2a 3

(x)P (a 3) x

es de séptimo grado, calcule su coeficiente.

37. Calcule el grado absoluto del polinomio. 8 4 2 4 2 4 8 9 4 2

(x,y,z)P 2x y z (xy) z x y x y z

38. Reduzca los términos semejantes: (a + b) xa+b + axa+b + bxa+b + 4x4

G. PRODUCTOS NOTABLES

39. ab4

2)ba(2)ba( = E, ¿cuánto vale E?

40. Simplifique: M = (x + 2) (x - 1) – (x + 3) (x - 2)

41. Si: a + b = 4 ab = 5 Calcule: a3 + b3

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

42. Efectúe las siguientes divisiones por el método de Ruffini:

1x

5xxx 23

Indique la suma de coeficientes del

cociente.

43. En la división: 2x3

mx9x4x6 2

el resto es -4

Halle: m

44. Halle el resto en la siguiente división:

2x

1x3x8x4 45

H. FACTORIZACIÓN

45. Indique el número de factores primos: F(a, b) = 5a9b3 + 15a6b7

46. Factorice: R(x) = 8x3 + 27; e indique el factor primo de mayor suma en

sus coeficientes.

47. Factorice: P(x, y) = (x + 1)2 – (y - 2)2

Halle un factor primo:

FRACCIONES

48. Efectúe:

a)

1x3

3

1x2

7

b)

1x3

7

3x2

5

49. Halle:

a)

1x2x

1

1x

122

b)

1x2x

1

1x

122

50. Indique el numerador del resultado:

x44x

1

x44x

1

4x

2A

222

Dar como respuesta la raíz cuadrada del

numerador.

I. DESIGUALDADES

51. Se sabe que: A = < -10; 0]< 1; 20 ]

B = [-3; 7 >

Halle:

A B =

A B =

A – B =

52. Si:

A = {x R / -7 < x 3}

B = < -3; 4 >

C = {x R / x > 4}

Halle:

CC – (A B)C

53. Dados los intervalos: A = -6; 5]; B = < - ; 7] y

C = 2; +>

Calcule: AC – (B C)C

5

INECUACIONES

54. Señale cuál o cuáles de las inecuaciones es o son verdaderas:

a) Si: 3x2

51x2

> 1; entonces : x > 2

b) Si:1013x3

41x5

>

31x5

; entonces: x>1

55. Resuelva:

)5x4(

13

4)2x(

5

)2x4(2

56. Resuelva la inecuación: x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)

RELACIONES

57. Dados los conjuntos: A= {1; 2; 3} y B= { 5 ; 3 ; 3}

Calcule: n(A B) 14

n(A) n(B)

58. Si los pares ordenados:

(x– 3y; 5) y (17; x + y) son iguales. Halle.

2 2x 3y

59. 2F {(1; 2), (1;x x), (x; 5), (2;3)}

Representa una función. Halle la suma de los elementos del dominio.

FUNCIONES

60. Halle el dominio de la función: F(x) = x + 9

61. Halle el dominio de la función: F(x) = 3x2 + 2x + 1

62. Halle el rango en: 4x

2x3N

)x(

J. ECUACIONES EXPONENCIALES

63. Resuelva: 52a-1 = 625

64. Halle “a” en:

1.3 252 aa mm

65. Resuelva:

3a + 3a+1 + 3a+2 + 3a+3 = 40 3

LOGARITMOS

66. Si Log

2

2

x 243 = 5

Entonces el valor de “x” es:

67. El logaritmo en base: 82 de 16 es:

68. Si: Log4(5x – 9) – 2 = 0 Calcule el valor de “x”

69. De la igualdad:

Log(x+1) 256=(x+1); halle el valor

de “x”.