mat3_1

1Ariketen eta problemen soluzioak

PÁGINA 37

R E B AT U

E r a g i k e t a k z e n b a k i o s o e k i n . K a l k u l a g a i l u a

1 Kalkulatu urratsez urrats, eta egiaztatu emaitzak kalkulagailuarekin, paren-tesiaren teklak erabiliz.

a) 2(15 – 7)2 – 43 b) 3 – 2(24 – 3 · 5)5 c) (3 · 52 – 23 · 5) : 7

d) 8(2 – 5)3 : 62 e) 1 – [23(5 – 32)] : 32 f) –[3 – (–7)2] – 24

a) 2 · 82 – 64 = 128 – 64 = 64

b) 3 – 2(16 – 15)5 = 3 – 2 = 1

c) (3 · 25 – 8 · 5) : 7 = 35 : 7 = 5

d) 8(–3)3 : 36 = –216 : 36 = –6

e) 1 – [8(5 – 9)] : 32 = 1 – (–32) : 32 = 1 + 1 = 2

f ) –(3 – 49) – 16 = 46 – 16 = 30

Z a t i k i a k

2 Taldekatu zatiki baliokideak.

= = = =

3 Sinplifikatu honako zatiki hauek:

= ; = ; = ; = ; = ; =

4 Adierazi zatiki eran irudi hauetan margotuta dauden zatiak:

Azul = ; rojo = = ; amarillo = = 58

1016

12

816

716

916

225400

52

12550

23

2639

34

5168

1912

11472

25

2460

225400

12550

2639

5168

11472

2460

45

1015

1421

2436

37

1535

2149

37

1535

1015

1421

45

2436

2149

T

1 or.

1. unitatea. Zenbakiak eta zenbakien erabilerak I


5 Puntu hauetako bakoitzean, laburtu izendatzaile komunera, eta ordenatutxikienetik handienera:

a) , , , , b) – , – , – , – c) , – , , – , , –

a) , , , , 8 < < < <

b) – , – , – , – 8 – < – < – < –

c) , , , , , , 8 – < – < – < < <

6 Egin eragiketak eta sinplifikatu, biderkagaitan deskonposatuz, adibidean be-zala:

• · = = =

a) · b) ·

c) · d) ·

e) · f) ·

a) = = b) = =

c) = = d) = =

e) = = f ) = = 1

7 Adierazi zenbaki oso baten eta zatiki baten arteko batuketa eran, adibidean be-zala:

• = = + = 2 +

a) b) c) d) – e) –

a) = = 1 + b) = = 1 +

c) = = 2 + d) – = = –1 –

e) – = = –2 – 13

–6 – 13

73

12

–2 – 12

32

27

14 + 27

167

78

8 + 78

158

35

5 + 35

85

73

32

167

158

85

23

23

63

6 + 23

83

9 · 2 · 5 · 2 · 77 · 5 · 9 · 2 · 2

90 · 1435 · 36

75

13 · 4 · 3 · 74 · 3 · 5 · 13

13 · 8412 · 65

512

9 · 4 · 54 · 4 · 9 · 3

9 · 2016 · 27

53

4 · 3 · 5 · 77 · 3 · 3 · 4

12 · 357 · 36

115

6 · 55 · 5 · 6 · 3

6 · 525 · 18

47

3 · 4 · 55 · 3 · 7

3 · 205 · 21

1436

9035

8465

1312

2027

916

3536

127

518

625

2021

35

15

3 · 5 · 73 · 7 · 5 · 5

15 · 721 · 25

725

1521

1124

512

38

16

53

74

– 4024

1024

– 424

924

– 4224

1124

12

712

58

34

1824

1424

1524

1224

56

710

23

35

815

1630

2130

2030

1830

2530

53

512

16

38

74

1124

34

712

58

12

815

710

23

35

56

2 or.



B u r u z k o k a l k u l u a

8 Kalkulatu buruz.

a) –17 + (–13) b) –15 + 17 – (–8) c) 5(–7 – 5)

d) –50 – 5(–11) e) –3(6 + 4) + 7 f) (–3)2 – (–2)3

a) –30 b) 10 c) –60

d) 5 e) –23 f ) 17

9 Kalkulatu eta sinplifikatu buruz.

a) 2 + b) + c) –

d) 2 · e) : 2 f) ·

g) · h) : 3 i) · 21

a) b) c)

d) e) f )

g) h) i) 49

10 Kalkulatu buruz kasu bakoitzean eskatzen den zenbakia:

a) Zenbaki baten bi herenek 22 balio dute. Zer zen-baki da hori?

b) Zenbaki baten bost laurdenek 35 balio dute. Zer zenbaki da hori?

c) Kantitate baten zazpi hamarrenek 210 balio dute. Zer kantitate da hori?

a) 33 b) 28 c) 300

E r a g i k e t a k z a t i k i e k i n

11 Kalkulatu urratsez urrats, eta, gero, egiaztatu emaitza kalkulagailuarekin,zatikien eta parentesien teklak erabiliz.

a) 2 – + : b) – · + – + :

c) 3 – 1 – 2 + (–2) d) – + · : 2 – 1 +

a) + : = 1 + =

b) – + – + = – + – – = –1912

412

912

812)3

413(3

423

43

13

12

16)5

3(35

])53(1

2[)14

23

56

52(3

8)14(2

3

)23

12

13(3

412

43

12

16)1

3(35

47

32

15

13

52

310

34

73

73

127

94

23

13

35

23

54

15

12

14

12

13

3 or.



c) 3 – · – = 3 – – = – – =

d) – + : 2 – · = : 2 – = : =

PÁGINA 38

12 Kalkulatu eta egiaztatu kalkulagailuarekin.

a) · – 2

– – 2

b) 5 : + 12

– 3 : –

c) – 3 – – – 1 · – 3

d) – + 13 – 12

: –

a) · – · = – = 0

b) 5 : – 3 : = – 12 = –

c) – 3 – – – · – = – 3 – – = – (2) = –

d) + 13 · : – = 2 : – = –3

13 Laburtu zatiki batera.

a) b) c)

a) = b) = – c) = – 74

21—40–3—10

53

–5—123—12

711

7—211—2

7 3— · —8 51 1— – —5 2

1 2— – —4 35 7— – —6 12

13 + —237 – —2

)23()2

3()19

59(

34

38)2

535(3

8])83()3

20(35[3

8

889

209

14

94

124

124

14

16

116

23

)23(])2

3()19

23([

])13()17

20(35[3

8

)14

12()1

2()1

356(1

6)12

34(2

3

114

23

116)4

3(116)8

312()1

656

52(

158

68

38

248

34

38

34

916

23

4 or.



14 Karratu magikoak. Osatu hutsik dauden laukiak, errenkada, zutabe eta dia-gonaletako batura beti bera izan dadin.

a) b)

a) b)

B e r r e t u r a k e t a e r r o a k

15 Kalkulatu zenbatekoak diren honako berretura hauek:

a) (–3)3 b) (–2)4 c) (–2)–3

d) –32 e) – 4–1 f) (–1)–2

g) –3 h) – –2 i) 0

a) –27 b) 16 c) –

d) –9 e) – f ) 1

g) 8 h) 4 i) 1

16 Adierazi berrekizuna 2 edo 3 duen berretura eran.

a) 64 b) 243 c) d) e) –

a) 26 b) 35 c) 2–5 d) 3–1 e) –(3)–3

17 Kalkulatu.

a) – 1–3

: –2

b) 2 +–2

· 3–2

a)–3

:–2

= –1

= 2 b)–2

· = · =

18 Adierazi berretura bakar eran.

a)–3

:2

b) c) + 1–1 3

d)3

:2

a)–5

b) = 22 c)–3

d)–1)1

2()32(2–2

2– 4)34(

)14()1

2(])12([25 · 2–7

2– 4)34()3

4(

149

19

949

19)7

3()12()1

2()12(

)13()1

2()32(

127

13

132

14

18

)43()1

2()12(

5/8 5/4 3/8

1/2 3/4 1

9/8 1/4 7/8

1/6 2/3 5/6

1 1/3 1/3

1/2 2/3 1/2

3/8

1/2 3/4 1

1/6 5/6

1/3

1/2

5 or.



19 Kalkulatu, berreturaren propietateak erabiliz.

a) b)

c) d)

e) f)

☞ Begiratu 28. orrialdeko 2 c) ariketa ebatziari.

a) = 23 · 32 = 72 b) =

c) = 2–3 = d) = 34 = 81

e) = 2–5 · 34 = f ) =

20 Sinplifikatu.

a) – 4 b) –3 · (a–1)–2

c) –3 –2 d) –3 –1(a–1 · b)–2

a) = b) · a2 =

c) = a · b2 d) · a2 · b –2 =

21 Kalkulatu.

a) b)

c) d)

a) 2 b) c) d) –1

22 Kalkulatu zenbatekoak diren honako erro hauek:

a) b)

c) d)

a) 6 b) –2 c) –3 d) 4

6√4 0965√–243

7√–1283√216

12

45

5√–13 1√8

16√ 254√16

ba

b3

a3a3 · a–2

b–2

b3

ab 3

a3b2

aa–1

b–2

])ba([)a

b()1a(

)ab(a3

b2)ab(

32

2–5 · 23 · 32 · 3–2

2– 4 · 24 · 2–1 · 3–18132

22 · 32 · 34

23 · 32 · 24

25 · 32 · 2–2

23 · 3–218

2–5 · 26

24

52

32 · 52 · 24

24 · 32 · 2 · 524 · 34 · 26

32 · 27

2–5 · 8 · 9 · 3–2

2– 4 · 42 · 6–162 · 92

23 · (–3)2 · 42

25 · 32 · 4–1

23 · 9–12–5 · 43

16

152 · 42

122 · 1064 · 82

32 · 23 · 24

6 or.



E N T S AT U E TA E B AT Z I

23 Zerealen nahaste batean, 7/15 garia da; 9/25, oloa, eta gainerakoa, arroza.

a) Nahastearen zenbateko zatia da arroza?

b) Zereal bakoitzaren zer kantitate egongo da 600 g-ko nahastean?

a) Parte de arroz: 1 – + =

b) Trigo = 280 g; avena = 216 g; arroz = 104 g.

24 Antzoki bateko sarreren 5/12 butaka-patiokoak dira; 1/4 behegainekoakdira, eta gainerakoak, anfiteatrokoak. Antzokiko 720 sarreretatik zenbat dira anfi-teatrokoak? Osoaren zenbateko zatia dira?

· 720 = 300 butaca

· 720 = 180 entresuelo

720 – (300 + 180) = 240 son de anfiteatro

= 8 parte que representan las entradas de anfiteatro.

25 Juliak bere diruaren 1/3 liburutan gastatu du, eta 2/5, diskotan. 36 € gera-tu bazaizkio sobera, zenbat diru zuen?

1 – + =

del total son 36 € 8 total = 36 · = 135 €

26 Liburutegi bateko 300 liburuetatik, 1/6 poesiakoak dira; 180, nobelak; etagainerakoak, historiakoak. Zer zati egiten dute historiako liburuek?

· 300 = 50 poesía; 30 – (180 + 50) = 70

= son libros de historia.

27 Kafeak pisuaren 1/5 galtzen du erretzean. 84 kg kafe erre lortu nahi baditu-gu, zenbat kafe beharko dugu?

del café sin tostar son 84 kg de café tostado.

84 · = 105 kg de café tendremos que poner en la tostadora.54

45

730

70300

16

154

415

415)2

513(

13

240720

14

512

1375)9

25715(

P7 or.



PÁGINA 39

29 Bankuko kontu bateko dirutik, lehenengo 3/8 atera dugu, eta, gero, geratu de-naren 7/10. Hori eginda, kontuan 1 893 € geratu badira, zenbat diru zegoen hasie-ran?

Se retiran primero y, después, · = .

La parte que queda es 1 – + = que son 1 893 €.

Lo que había al principio es 1 893 · = 10 096 €.

30 Olio-depositu batetik, erdia hustu dugu. Geratu denetik, berriro erdia hus-tu dugu, eta, gero, geratu denaren 11/15. Azkenean 36 l, geratu badira, zenbatzeuden hasieran?

Sacamos ; después, · = . Queda 1 – – = .

Sacamos · = 8 quedan – = , que son 36 litros.

Lo que había al principio son 36 · 15 = 540 litros.

31 540 € balio dituen bizikleta epeka ordaindu dut. Lehenengo hilean 2/9 or-daindu ditut; bigarrenean, ordaintzeko geratzen zitzaidanaren 7/15, eta, gero, 124 €.

a) Zenbat ordaindu dut epe bakoitzean?

b) Prezioaren zer zati geratzen zait ordaintzeko?

a) Primer mes: 540 · = 120 € 8 quedan por pagar 420 €.

Segundo mes: 420 · = 196 €.

Tercer mes: 124 €.

b) Quedan por pagar: 540 – (120 + 196 + 124) = 100 €.

= 8 Parte que queda por pagar.

32 Nire itsulapikoan aurreztuta dudanaren 1/10 gastatu dut; gero, geratzen zai-danaren 1/15 sartu dut berriro, baina oraindik ere 36 € falta zaizkit hasierakokantitatea izateko. Zenbat diru nuen?

Gasto , quedan ; ingreso · = .

En la cuenta hay 1 – + = de lo que había.

Falta , que son 36 €.

La cantidad inicial es 25 · 36 = 900 €.

125

2425

350

110

350

910

115

910

110

527

100540

715

29

115

1160

14

1160

14

1115

14)1

412(1

412

12

12

163

316)7

1638(

716

710

58

38

8 or.



33 Erronbo bateko diagonalen arteko aldea 14 cm-koa da, eta txikiena handiena-ren 4/11 da. Kalkulatu zer luzera duten.

La diferencia entre la diagonal mayor y la menor es 1 – = .

Como son 14 cm, la longitud de la diagonal mayor es 14 · = 22 cm.

La menor mide · 22 = 8 cm.

34 Laukizuzen batean, oinarriak altuerak baino 4 cm gehiago ditu, eta altueraoinarriaren 7/9 da. Zenbat da laukizuzenaren perimetroa?

La diferencia entre la base y la altura es 1 – = de la base, que son 4 cm.

La base mide 4 · = 18 cm, y la altura, · 18 = 14 cm.

El perímetro del rectángulo es (18 + 14) · 2 = 64 cm.

35 Justifikatu zer balio izan behar duen a-k, kasu hauetako bakoitzean, ber-dintza betetzeko.

a) a3 = 26 b) a–1 = 2 c) =

d) = 1 e) a–2 = f) a–5 = –1

a) a = 22 b) a = c) a =

d) a = 1 e) a = 2 f ) a = –1

G I N G O G O E TA T E O R I A R I B U R U Z

36 Eman 1/3 eta 1/2 artean dauden zatikizko lau zenbaki. Zenbat idatz ditza-kezu?

Buscamos fracciones equivalentes a y con un denominador común, por ejem-

plo 36:

= =

Entre y están comprendidas , , , .

Si en lugar de 36 elegimos un denominador común muy grande, podemos escribirtantas como queramos. Hay infinitas.

1636

1536

1436

1336

1836

1236

1836

12

1236

13

12

13

E

1625

12

14

4√a

45

√a

79

92

29

79

411

117

711

711

411

9 or.



37 Zein da –3/5en alderantzizko zatikia? Eta 1/7rena? Justifikatu erantzunak.

La inversa de – es – porque su producto es igual a 1: – · – = 1

La de es 7, ya que · 7 = 1.

38 Zenbaki positibo baten errotzaile bikoitiko erro batek bi balio ditu. –idazten dugunean, erro negatiboaz ari gara. Hau da, – = –2. Zenbat da hona-ko adierazpen hauetako bakoitzaren balioa?

a) – b) c) –

d) e) – f)

a) –8 b) 3 c) –1

d) 1 e) –3 f ) –2

39 Zergatik ezin da kalkulatu zenbatekoa den zenbaki negatibo baten errotzai-le bikoitiko erroa? Kalkulatu, ahal denetan, zenbatekoak diren honako erro hauek:

a) b) c)

d) e) – f)

Porque al elevar un número negativo a un exponente par, obtenemos un número po-sitivo.

a) 4 b) –3 c) Imposible.

d) –1 e) –6 f ) Imposible.

40 a < b, bada, konparatu honako zatiki bikote hauek (a eta b zenbaki arrun-tak dira):

a) y b) y c) y

a) > b) > c) >

A K O N A G O

41 Bi zatikiren arteko kendura 1/3 da, eta bigarren zatikia lehenengoaren 3/5 da.Kalkulatu zenbatekoak diren bi zatikiak.

1 – = diferencia entre la mayor y la menor.

de la primera fracción es igual a .

La primera es · = .

La segunda es · = .12

56

35

56

52

13

13

25

25

35

S

ab

a + 1b

ab + 1

ab

1b

1a

ab

a + 1b

ab + 1

ab

1b

1a

6√–1√365√–1

4√–163√–27

4√256

3√–8√96√1

√14√81√64

√4√4

17

17

)53()3

5(53

35

10 or.



42 Honako hau izanda:

1 + 1 – + – + – + …

a) Esan zenbat den 4 batugai dituen adierazpenaren balioa.

b) Batugai kopurua handiagotzen badugu, adierazpenaren balioa handiagotu alatxikiagotu egiten da?

c) Kalkulatu zenbatekoa den adierazpen horren balioa, batugaien kopurua 100bada.

d) Zer baliotara hurbiltzen da adierazpena, infinitu batugai daudenean?

a) 1 + 1 – + – + – = 2 – =

b) 1 + 1 – + – + – + – + – = 2 – =

Aumenta el valor de la expresión porque la fracción que le restamos al 2 va sien-do más pequeña a medida que aumenta el número de sumandos.

c) Con 100 sumandos: 2 – =

d) Cada vez restaremos a 2 un número menor.

Por ejemplo con 10 000 sumando obtenemos 2 – que es un número muypróximo a 2.

El valor de la expresión se aproxima a 2.

43 Zein da 283-ren azken zenbakia?

☞ Aztertu zein diren 2ren berreturen azken zifrak, eta bilatu 2 berrekizuna duen edozein berretu-raren azken zifra jakiteko erregela bat.

21 = 2 25 = 32

22 = 4 26 = 64

23 = 8 27 = 128

24 = 16 28 = 256

Las cifras 2, 4, 8, 6 se repiten de 4 en 4.

Como 83 = 80 + 3 8 283 terminará en la misma cifra que 23, en 8.

110 000

199100

1100

116

16

16

15

15

14

14

13

13

12

12

74

14

14

13

13

12

12

)14

13()1

312()1

2(11 or.


mat3_1

Documents