masa cuántica

7/26/2019 Masa Cuntica

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MASA CUANTICA

Sustentada en la naturaleza dual partcula/onda de la materia, la mecnica cuntica describe cmo encualquier sistema sico e!iste una multiplicidad de estados resultantes de incertidumbre en laespeciicacin completa de ma"nitudes obser#ables$ %os estados, &abiendo sido descritos medianteecuaciones dierenciales, son denominados estados cunticos$ 'e esta orma la mecnica cuntica

puede e!plicar la e!istencia del espectro atmico discreto ( re#elar los misterios de la estructuraatmica, tal como &o( son descritos) enmenos como la diraccin de electrones, que no puedee!plicar debidamente la sica clsica o ms propiamente la mecnica clsica$%a mecnica cuntica propiamente dic&a no incorpora a la relati#idad en su ormulacin matemtica$%a parte de la mecnica cuntica que incorpora elementos relati#istas de manera ormal para abordardi#ersos problemas se conoce como mecnica cuntica relati#ista o (a, en orma ms correcta (acabada, teora cuntica de campos *que inclu(e a su #ez a la electrodinmica cuntica, cromodinmicacuntica ( teora electrod+bil dentro del modelo estndar- ( ms "eneralmente, la teora cuntica decampos en espacio.tiempo cur#o$ %a nica interaccin elemental que no se &a podido cuantiicar &astael momento &a sido lainteraccin "ra#itatoria$ 0ste problema constitu(e entonces uno de los ma(oresdesaos de la sica del si"lo 11I$%a mecnica cuntica proporciona el undamento de la enomenolo"a del tomo, de su ncleo ( delas partculas elementales *lo cual requiere necesariamente el enoque relati#ista$ Tambi+n su impactoen teora de la inormacin, cripto"raa ( qumica &a sido decisi#o$

2ndice 3ocultar4

-Conte!to &istrico -$-5adiacin electroma"n+tica -$6Inestabilidad de los tomos clsicos -$7'esarrollo &istrico -$8Suposiciones ms importantes

6'escripcin de la teora 6$-Interpretacin de Copen&a"ue 6$69ormulacin matemtica 75elati#idad ( la mecnica cuntica 8:+ase tambi+n ;5eerencias ;$-


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bien una cscara eserica de dimensiones initas resultaban i"ualmente problemticas$5adiacin electroma"n+tica3editar40l problema de la radiacin electroma"n+tica de un cuerpo ne"ro ue uno de los primeros problemasresueltos en el seno de la mecnica cuntica$ 0s en el seno de la mecnica estadstica donde sur"en porprimera #ez las ideas cunticas en -=>>$ Al sico alemn Ma! @lanc se le ocurri un artiiciomatemticoB si en el proceso aritm+tico se sustitua la inte"ral de esas recuencias por una suma no

continua *discreta, se de?aba de obtener ininito como resultado, con lo que se eliminaba el problema)adems, el resultado obtenido concordaba con lo que despu+s era medido$9ue Ma! @lanc quien entonces enunci la &iptesis de que la radiacin electroma"n+tica es absorbida( emitida por la materia en orma de cuantosD de luz o otones de ener"a cuantizados introduciendouna constante estadstica, que se denomin constante de @lanc$ Su &istoria es in&erente al si"lo 11, (aque la primera ormulacin cuntica de un enmeno ue dada a conocer por el mismo @lanc el -8 dediciembre de -=>> en una sesin de la Sociedad 9sica de la Academia de Ciencias de ;, lo que le #ali el @remio Nobel de 9sica de -=6-$ 0sta &iptesis ueaplicada tambi+n para proponer una teora sobre el calor especico, es decir, la que resuel#e cul es lacantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de uncuerpo$0l si"uiente paso importante se dio &acia -=6;, cuando %ouis 'e


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Siendo la masa del protn ( la masa del electrn$ 0n ese caso el problema deltomo de &idr"eno parece admitir una solucin simple en la que el electrn se mo#iera en rbitaselpticas alrededor del ncleo atmico$ Sin embar"o, e!iste un problema con la solucin clsica, de

acuerdo con las predicciones de electroma"netismo partcula el+ctrica que si"ue un mo#imientoacelerado, como sucedera al describir una elipse debera emitir radiacin electroma"n+tica, ( por tantoperder ener"a cin+tica, la cantidad de ener"a radiada sera de &ec&oB

0se proceso acabara con el colapso del tomo sobre el ncleo en un tiempo mu( corto dadas las"randes aceleraciones e!istentes$ A partir de los datos de la ecuacin anterior el tiempo de colapso serade ->. s, es decir, de acuerdo con la sica clsica los tomos de &idr"eno no seran estables ( nopodran e!istir ms de una cienmillon+sima de se"undo$0sa incompatibilidad entre las predicciones del modelo clsico ( la realidad obser#ada lle# a buscarun modelo que e!plicara enomenol"icamente el tomo$ 0l modelo atmico de


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an"ular caracterizados por la notacinB s, p, d,$$$ %as reas brillantes en la i"ura corresponden adensidades ele#adas de probabilidad de encontrar el electrn en dic&a posicin$0spectro de la radiacin del cuerpo ne"ro, resuelto por Ma! @lanc con la cuantizacin de la ener"a$%a ener"a total del cuerpo ne"ro result que tomaba #alores discretos ms que continuos$ 0steenmeno se llam cuantizacin, ( los inter#alos posibles ms pequeEos entre los #alores discretos sonllamados quanta *sin"ularB quantum, de la palabra latina para cantidadD, de a& el nombre de mecnica

cuntica$ %a ma"nitud de un cuanto es un #alor i?o llamado constante de @lanc, ( que #aleB L$L6L->.78 ?ulios por se"undo$


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Artculo principalB Interpretacin de Copen&a"ue@ara describir la teora de orma "eneral es necesario un tratamiento matemtico ri"uroso, peroaceptando una de las tres interpretaciones de la mecnica cuntica *a partir de a&ora la Interpretacin deCopen&a"ue, el marco se rela?a$ %a mecnica cuntica describe el estado instantneo de un sistema*estado cuntico con una uncin de onda que codiica la distribucin de probabilidad de todas laspropiedades medibles, u obser#ables$ Al"unos obser#ables posibles sobre un sistema dado son

la ener"a, posicin,momento ( momento an"ular$ %a mecnica cuntica no asi"na #alores deinidos alos obser#ables, sino que &ace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad$ %as propiedadesondulatorias de la materia son e!plicadas por la intererencia de las unciones de onda$0stas unciones de onda pueden #ariar con el transcurso del tiempo$ 0sta e#olucin es determinista sisobre el sistema no se realiza nin"una medida aunque esta e#olucin es estocstica ( se producemediante colapso de la uncin de onda cuando se realiza una medida sobre el sistema *@ostulado I: dela MC$ @or e?emplo, una partcula mo#i+ndose sin intererencia en el espacio #aco puede ser descritamediante una uncin de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de al"una posicinmedia$ Se"n pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partculaparece estar localizada ms precisamente en otro lu"ar$ %a e#olucin temporal determinista de lasunciones de onda es descrita por la 0cuacin de Sc&rGdin"er$Al"unas unciones de onda describen estados sicos con distribuciones de probabilidad que sonconstantes en el tiempo, estos estados se llaman estacionarios, son estados propios del operador&amiltoniano ( tienen ener"a bien deinida$ Muc&os sistemas que eran tratados dinmicamente enmecnica clsica son descritos mediante tales unciones de onda estticas$ @or e?emplo, un electrn enun tomo sin e!citar se dibu?a clsicamente como una partcula que rodea el ncleo, mientras que enmecnica cuntica es descrito por una nube de probabilidad esttica que rodea al ncleo$Cuando se realiza una medicin en un obser#able del sistema, la uncin de ondas se con#ierte en unadel con?unto de las unciones llamadas unciones propias o estados propios del obser#able en cuestin$0ste proceso es conocido como colapso de la uncin de onda$ %as probabilidades relati#as de esecolapso sobre al"uno de los estados propios posibles son descritas por la uncin de onda instantnea?usto antes de la reduccin$ Considerando el e?emplo anterior sobre la partcula en el #aco, si se midela posicin de la misma, se obtendr un #alor impredecible !$ 0n "eneral, es imposible predecir conprecisin qu+ #alor de ! se obtendr, aunque es probable que se obten"a uno cercano al centro delpaquete de ondas, donde la amplitud de la uncin de onda es "rande$ 'espu+s de que se &a &ec&o lamedida, la uncin de onda de la partcula colapsa ( se reduce a una que est+ mu( concentrada en tornoa la posicin obser#ada !$%a ecuacin de Sc&rGdin"er es en parte determinista en el sentido de que, dada una uncin de onda aun tiempo inicial dado, la ecuacin suministra una prediccin concreta de qu+ uncin tendremos encualquier tiempo posterior$ 'urante una medida, el ei"en.estado al cual colapsa la uncin esprobabilista ( en este aspecto es no determinista$ As que la naturaleza probabilista de la mecnicacuntica nace del acto de la medida$9ormulacin matemtica3editar4Artculos principalesB @ostulados de la mecnica cuntica ( Notacin braet$0n la ormulacin matemtica ri"urosa, desarrollada por 'irac ( #on Neumann, los estados posibles deun sistema cuntico estn representados por #ectores unitarios *llamados estados que pertenecen aun 0spacio de Jilbert comple?o separable *llamado elespacio de estados$ Pu+ tipo de espacio deJilbert es necesario en cada caso depende del sistema) por e?emplo, el espacio de estados para los

estados de posicin ( momento es el espacio de unciones de cuadrado inte"rable , mientras

que la descripcin de un sistema sin traslacin pero con un espn es el espacio $


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%a e#olucin temporal de un estado cuntico queda descrita por la ecuacin de Sc&rGdin"er, en la queel &amiltoniano, el operador correspondiente a la ener"a total del sistema, tiene un papel central$Cada ma"nitud obser#able queda representada por un operador lineal &ermtico deinido sobreun dominio denso del espacio de estados$ Cada estado propio de un obser#able corresponde aun ei"en#ector del operador, ( el #alor propio o ei"en#alor asociado corresponde al #alor delobser#able en aquel estado propio$ 0l espectro de un operador puede ser continuo o discreto$ %a medida

de un obser#able representado por un operador con espectro discreto slo puede tomar un con?untonumerable de posibles #alores, mientras que los operadores con espectro continuo presentan medidasposibles en inter#alos reales completos$ 'urante una medida, la probabilidad de que un sistema colapsea uno de los ei"enestados #iene dada por el cuadrado del #alor absoluto del producto interior entre elestado propio o auto.estado *que podemos conocer tericamente antes de medir ( el #ector estado delsistema antes de la medida$ @odemos as encontrar la distribucin de probabilidad de un obser#able enun estado dado computando ladescomposicin espectral del operador correspondiente$ 0l principio deincertidumbre de Jeisenber" se representa por la ase#eracin de que los operadores correspondientes aciertos obser#ables no conmutan$5elati#idad ( la mecnica cuntica3editar4Artculos principalesB Teora cuntica de campos ( Se"unda cuantizacin$0l mundo moderno de la sica se unda notablemente en dos teoras principales, la relati#idad"eneral ( la mecnica cuntica, aunque ambas teoras usan principios aparentemente incompatibles$%os postulados que deinen la teora de la relati#idad de 0instein ( la teora del quntum estnapo(ados por ri"urosa ( repetida e#idencia emprica$ Sin embar"o, ambas se resisten a ser incorporadasdentro de un mismo modelo co&erente$ 'esde mediados del si"lo 11, aparecieron teoras cunticasrelati#istas del campo electroma"n+tico *electrodinmica cuntica ( las uerzas nucleares *modeloelectrod+bil, cromodinmica cuntica, pero &asta la ec&a *6>-L no se tiene una teora cunticarelati#ista del campo "ra#itatorio que sea plenamente consistente ( #lida para campos "ra#itatoriosintensos *e!isten apro!imaciones en espacios asintticamente planos$ Todas las teoras cunticasrelati#istas consistentes usan los m+todos de la teora cuntica de campos$0n su orma ordinaria, la teora cuntica abandona al"unos de los supuestos bsicos de la teora de larelati#idad, como por e?emplo el principio de localidad usado en la descripcin relati#ista dela causalidad$ 0l mismo 0instein &aba considerado absurda la #iolacin del principio de localidad a laque pareca abocar la mecnica cuntica$ %a postura de 0instein ue postular que la mecnica cunticasi bien era consistente era incompleta$ @ara ?ustiicar su ar"umento ( su rec&azo a la alta de localidad (la alta de determinismo, 0instein ( #arios de sus colaboradores postularon la llamada parado?a de0instein.@odols(.5osen *0@5, la cual demuestra que medir el estado de una partcula puedeinstantneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque las dos partculas pueden estar a unadistancia arbitrariamente "rande$ Modernamente el parad?ico resultado de la parado?a 0@5 se sabe esuna consecuencia perectamente consistente del llamado entrelazamiento cuntico$ 0s un &ec&oconocido que si bien la e!istencia del entrelazamiento cuntico eecti#amente #iola el principio delocalidad, en cambio no #iola la causalidad deinido en t+rminos de inormacin, puesto que no &a(transerencia posible de inormacin$ Si bien en su tiempo, pareca que la parado?a 0@5 supona unadiicultad emprica para mecnica cuntica, ( 0instein consider que la mecnica cuntica enla interpretacin de Copen&a"ue podra ser descartada por e!perimento, d+cadas ms tarde lose!perimentos de Alain Aspect *-=- re#elaron que eecti#amente la e#idencia e!perimental paraceapuntar en contra del principio de localidad$7 Q por tanto, el resultado parad?ico que 0insteinrec&azaba como sin sentido parece ser lo que sucede precisamente en el mundo real$:+ase tambi+n3editar4

@ortalB9sica$ Contenido relacionado con 9sica$ Interpretaciones de la Mecnica cuntica
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_katomic.svg


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Computacin cuntica Cuanto 0cuacin de Sc&rGdin"er 0ecto tnel 0ner"a del punto cero 0ntrelazamiento cuntico 0spuma cuntica 9otn Rra#edad cuntica Mo#imiento ondulatorio nda @rincipio de e!clusin @rincipio de incertidumbre Pumica cuntica 5elacin de indeterminacin de Jeisenber" Se"unda cuantizacin

Sntesis "ranular Teora de la relati#idad Mecnica cuntica supersim+trica

9uenteB

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