DEDICATORIA

Este trabajo est dedicado en especial a nuestros padres por su apoyo incondicional sin nada a cambio y tambin va dedicado a nuestros docentes por su eficaz enseanza para hacer de nosotros buenos profesionales al servicio de la comunidad, logrando una mejor meta y nuevos retos para la vida. Solo me queda dar gracias a dios porque siempre cuida de nosotros.

INDICE GENERAL

Introduccin Movimiento oscilatorio Amplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular Movimiento armnico simple Superposicin de movimientos armnicos simples. Superposicin de dos ms de igual direccin y diferente frecuencia El pndulo simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas Resonancia en la energa Aplicaciones en nuestra carrera Conclusiones Bibliografa

INTRODUCCION

Muchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: la vibracin de un cristal de cuarzo en un reloj de pulso, la pndola oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete o un tubo de rgano y el movimiento peridico de los pistones de un motor de combustin. A esta clase de movimiento le llamamos movimiento peridico u oscilacin, y ser el tema del presente captulo. Su comprensin ser indispensable para nuestro estudio posterior de las ondas, el sonido, la corriente alterna y la luz. Un cuerpo que tiene un movimiento peridico se caracteriza por una posicin de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posicin y se suelta, entra en accin una fuerza o torca para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega ah, ya ha adquirido cierta energa cintica que le permite continuar su movimiento hasta detenerse del otro lado, de donde ser impulsado nuevamente hacia su posicin de equilibrio. Imagine una pelota que rueda de un lado a otro dentro de un tazn redondo, o un pndulo que oscila pasando por su posicin vertical. En este captulo, nos concentraremos en dos ejemplos sencillos de sistemas con movimiento peridico: los sistemas resorte-masa y los pndulos. Tambin veremos por qu algunas oscilaciones tienden a detenerse con el tiempo, y otras tienen desplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuando actan fuerzas peridicamente variables.

MOVIMIENTO OSCILATORIOCAPITULO I DEFINICION DEL MOVIMIENTO OSCILATORIOQu es un movimiento oscilatorio? Es un movimiento de vaivn! Podemos hacer una descripcin cientfica? Si estudiamos el movimiento de un nmero de objetos podemos quizs contestar a la pregunta. Si una masa se suspende a partir de un resorte, se tira hacia abajo y despus se suelta, se producen las oscilaciones El balanceo de una bolita en una pista curvada, la bolita oscila hacia delante y atrs de su posicin de reposo.Una masa suspendida del extremo de una cuerda (un pndulo simple), cuando la masa se desplaza de su posicin de reposo y se la suelta se producen las oscilaciones. Un carrito atado entre dos soportes en un plano horizontal por medio de resortes oscilar cuando el carrito se desplaza de su posicin de reposo y despus se suelta.Una regla afianzada con abrazadera en un extremo a un banco oscilar cuando se presiona y despus se suelta el extremo libre.

Oscilaciones SinusoidalesConcentraremos preferentemente nuestra atencin sobre las oscilaciones sinusoidales. La razn fsica consiste en que realmente se presentan oscilaciones puramente sinusoidales en una gran variedad de sistemas mecnicos, siendo originadas por fuerzas restauradoras que son proporcionales a los desplazamientos respecto al equilibrio. Este tipo de movimiento es posible casi siempre si el desplazamiento es suficientemente pequeo. Si, por ejemplo, tenemos un cuerpo sujeto a un resorte, la fuerza ejercida sobre el mismo cuando el desplazamiento respecto al equilibrio es x puede describirse en la forma

son una serie de constantes, y siempre podremos encontrar un margen de valores de x dentro del cual sea despreciable la suma de trminos correspondientes a x2, x3, etc., de acuerdo con cierto criterio previo (por ejemplo, hasta 1 en 10^3 o 1 en 10^6) en comparacin con el trmino - k1x, a no ser que el mismo. k1 sea nulo. Si el cuerpo tiene masa m y la masa del resorte es despreciable, la ecuacin del movimiento del cuerpo se reduce entonces a

Donde la solucin a esta ecuacin diferencial

AMPLITUD, PERIODO, FRECUENCIA Y FRECUENCIA ANGULARVeamos algunos trminos que usaremos al analizar movimientos peridicos de todo tipo:La amplitud del movimiento, denotada con A, es la magnitud mxima del desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir, el valor mximo de {x} y siempre es positiva.Si el resorte de la figura 13.2 es ideal, el rango global del movimiento es 2A. La unidad de A en el SI es el metro. Una vibracin completa, o ciclo, es un viaje redondo (de ida y vuelta), digamos de A a 2A y de regreso a A, o bien, de O a A, regresando por O hasta 2A y volviendo a O. El movimiento de un lado al otro (digamos, de 2A a A) es medio ciclo.El periodo, T, es el tiempo que tarda un ciclo, y siempre es positivo. La unidad del periodo en el SI es el segundo, aunque a veces se expresa como segundos por ciclo.La frecuencia, f, es el nmero de ciclos en la unidad de tiempo, y siempre es positiva.La unidad de la frecuencia en el SI es el Hertz:

Esta unidad se llama as en honor al fsico alemn Heinrich Hertz (1857-1894), un pionero en la investigacin de las ondas electromagnticas. La frecuencia angular, v, es 2p veces la frecuencia:

Pronto veremos para qu sirve v; representa la rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente relacionada con un movimiento rotacional) que siempre se mide en radianes, de modo que sus unidades son rad/s. Puesto que f est en ciclos/s, podemos considerar que el nmero 2p tiene unidades de rad/ciclo.Por las definiciones de periodo T y frecuencia f, es evidente que uno es el recproco del otro:

CAPITULO 2MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEConsideremos la ecuacin diferencial del movimiento armnico simple (MAS)

Donde tanto la parte real como la imaginaria son solucin de la ecuacin. Quedndonos con la parte real como solucin tenemos que el MAS viene dado por

movimiento representado en la figura, donde A es la amplitud del movimiento, desplazamiento mximo respecto a la posicin de equilibrio, y la constante de fase, ambas constantes determinadas por las condiciones iniciales de posicin y velocidad. La cantidad (wt+) recibe el nombre de fase del movimiento. La funcin coseno se repite cada vez que el ngulo aumenta en 2. Por consiguiente el desplazamiento de la partcula se repite despus de un intervalo de tiempo 2/w.

Luego el MAS es peridico y su periodo, tiempo empleado para realizar una oscilacin completa alrededor de la posicin de equilibrio, es T= 2/w. La frecuencia f de un MAS, nmero de oscilaciones por segundo, es igual al recproco del periodo f= w/2y se mide en s-1 unidad denominada Herzio (Hz). Finalmente w recibe el nombre de frecuencia angular y se mide en radianes s-1.

En movimiento circular uniforme

SUPERPOSICIN DE MOVIMIENTOS ARMNICOS SIMPLES.Interfiriendo constructivamente ya que sus amplitudes se suman como se observa en la figura 1.5.a. Si 2= 1+entonces la diferencia de fase = y se dice que los 2.

SUPERPOSICIN DE DOS MAS DE IGUAL DIRECCIN Y DIFERENTE FRECUENCIA.

Consideremos dos oscilaciones descritas por

Donde por simplificar se ha considerado que las fases iniciales son cero. El ngulo entre los vectores rotantes OP1 y OP2 de la figura 1.6, (2-1) t no es constante con lo que el vector suma resultante OP no tiene una longitud constante. Esto implica que el movimiento suma x1 +x2 no es armnico simple. La amplitud del movimiento suma viene dada por la ecuacin.

Dicindose entonces que tenemos una amplitud modulada. Un ejemplo de este comportamiento lo constituyen dos diapasones de frecuencias cercanas pero diferentes que vibran simultneamente en lugares cercanos. Se escucha una nota pero con una fluctuacin en la intensidad del sonido llamada pulsacin. Una situacin interesante ocurre cuando las 2 amplitudes son iguales A1=A2 obtenindose una amplitud total

SUPERPOSICIN DE DOS MAS EN DIRECCIONES PERPENDICULARES

Consideremos ahora el caso de una partcula que se mueve en un plano de tal modo que sus coordenadas x e y oscilan con MAS de igual frecuencia

EL PNDULO SIMPLE

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

OSCILACIONES FORZADAS

RESONANCIA EN LA ENERGIA

CAPITULO 3APLICACIONES EN NUESTRA CARRERATodas las estructuras que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar. Estas vibraciones pueden ser excitadas por fuentes tales como motores, compresores, vientos, terremotos, etc. Si la frecuencia de estas fuentes de vibracin coincide con una de sus frecuencias naturales de vibracin, la estructura entra en resonancia y su amplitud de vibracin puede alcanzar magnitudes lo suficientemente grandes para daar o incluso destruirla. Para evitar la resonancia es necesario conocer las frecuencias naturales de vibracin de los diferentes modos de vibracin de la estructura como tambin el espectro de frecuencias de las fuentes de vibracin con las que la estructura puede entrar en contacto. Se denomina anlisis modal a las tcnicas utilizadas para determinar los modos normales y sus respectivas frecuencias naturales de vibracin. El anlisis modal de las estructuras pasa necesariamente por una modelizacin matemtica. La tcnica ms utilizada es el mtodo de elementos finitos que consiste en dividir el continuo en un nmero finito de elementos (de all su nombre) articulados entre s.

La elaboracin de un modelo de elementos finitos de una carrocera de automvil, de un puente colgante, de una plataforma submarina o de un edificio necesita generalmente de muchas horas de trabajo y se llega generalmente a una representacin elegante y compleja, pero que es solamente una aproximacin de la estructura real. Las desviaciones entre los resultados del modelo y el comportamiento real de la estructura se deben a las limitaciones del propio modelo, a una inadecuada evaluacin de las propiedades elsticas de ciertas partes de la estructura o del coeficiente de amortiguamiento, o a un comportamiento no lineal de la estructura que los modelos estndar generalmente no lo tienen en cuenta. Un recurso complementario es realizar ensayos experimentales sobre la estructura real o sobre un prototipo y comparar los resultados tericos con los medidos. Esta comparacin permite a su vez mejorar la elaboracin de futuros modelos.VIBRACIONES EN LOS EDIFICIOS.

La vibracin de un edificio produce en todas las personas una sensacin molesta. Una vibracin de una cierta intensidad hace temer que se produzca el derrumbe de la estructura, aunque este miedo, en la mayora de los casos, no est justificado porque generalmente son ocasionados por pequeos desplazamientos y esfuerzos. Una vibracin notable es, no obstante indeseable debido al efecto psicolgico desagradable que produce. En un edificio existen dos clases de vibraciones: las que provienen de una fuente interna y las que provienen de una fuente externa. La mayor parte de las vibraciones que se generan en el interior de los edificios son provocados por mquinas (ascensores, ventiladores, bombas, etc.) o por los ocupantes (la marcha, el salto, la danza, la carrera). Las fuentes de vibraciones externas son generalmente debidas al trfico en calles o rutas y ferrocarriles, actividades relacionadas con la construccin, los vientos muy fuertes y los temblores de tierra. Estas vibraciones pueden producir desde solamente una sensacin de desagrado de los ocupantes hasta daos en el funcionamiento de ciertos instrumentos o en la estructura del edificio.Los parmetros ms importantes en la vibracin de un edificio, como en cualquier estructura, son: las frecuencias naturales, las formas de los modos y el amortiguamiento. Las frecuencias naturales de un edificio son las frecuencias de sus oscilaciones libres. Cuando la frecuencia de la fuente externa coincide con una de las frecuencias naturales, la estructura (o una parte de la estructura) toma la forma del modo en que ste oscila libremente en esa frecuencia.

En la figura 1 se muestra un modelo simplificado que se utiliza para estudiar las oscilaciones transversales en el plano del papel de un edificio de cuatro pisos. Se supone que la masa de cada uno de los pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y adems las porciones de columnas y muros que constituyen la mitad inferior y superior del nivel considerado se encuentran concentrados en el centro de masa de la losa respectiva. Se supone que las estructuras verticales pueden sufrir deformacin transversal o de corte y que la losa es infinitamente rgida en su plano. Las masas mi y los esfuerzos de corte Gi son en general diferentes en los diferentes pisos. En este modelo las masas mi solamente pueden tener desplazamientos laterales i. El sistema tiene cuatro grados de libertad. Las ecuaciones de movimiento para las cuatro masas forman un sistema homogneo de cuatro ecuaciones con cuatro incgnitas. Este sistema homogneo tiene solucin solamente para cuatro valores de la frecuencia, denominadas frecuencias naturales de oscilacin. Para cada una de estas frecuencias el sistema tiene una forma caracterstica de vibracin denominada modo. En la figura 2 se muestran los tres primeros modos de oscilacin del edificio de cuatro pisos. Los modos se ordenan de acuerdo a valores crecientes de la frecuencia. La frecuencia ms baja se denomina frecuencia fundamental. Una regla emprica para estimar la frecuencia fundamental f1 de un edificio es f1 =10/N (1)Donde N es el nmero de pisos y f1 la frecuencia en Hertz.Cuando sobre el edificio acta una fuente externa que vara sinusoidalmente con una frecuencia prxima a una de las frecuencias naturales de oscilacin de la estructura, se producen generalmente vibraciones de gran amplitud. Este fenmeno, llamado resonancia, debe ser evitado. El amortiguamiento es siempre bueno en los edificios y en cualquier estructura porque reducen la amplitud de la vibracin. El amortiguamiento es un fenmeno asociado con la friccin y las micro fracturas internas que no es simple de estimarlo a priori. Los valores que se le asigna al Vibracin del piso. Dentro de las vibraciones de un edificio ocupa un lugar destacado la vibracin del o de sus pisos. La vibracin del piso es el movimiento oscilatorio del piso alrededor de su posicin de equilibrio. Cuando todo el edificio se mueve, en uno de sus modos de vibracin que describimos en la seccin anterior, el piso tambin se mueve. Sin embargo, el piso puede tener un movimiento independiente o superpuesto al movimiento del edificio como un todo.Las vibraciones de un piso son desplazamientos transversales similares a las vibraciones de las placas de Chladni. Al igual que en estas placas el movimiento de un piso es complicado pero, como toda estructura, puede describirse como la superposicin de las oscilaciones de modos diferentes, cada uno con su propia forma de vibrar y con su propia frecuencia. Cuando el piso oscila en un modo determinado se puede dividir al piso en paneles separados entre s por lneas nodales. Los paneles adyacentes a las lneas nodales vibran en sentidos diferentes (ver figura 3). Los paneles son grandes para los modos de baja frecuencia (la longitud del panel es del orden de la mitad de la longitud de onda) y pequeo para los modos de alta frecuencia. Si el piso se pone a vibrar en un modo determinado, el movimiento se amortiguar en un tiempo que depende del tipo de piso y del modo en cuestin. La experiencia muestra que en la mayora de los casos los modos de frecuencia ms alta se atenan muy rpidamente y no causan molestia. Slo el modo fundamental que corresponde a la frecuencia ms baja es el que necesita ser considerado

Una oscilacin continua vertical del piso se hace perceptible a las personas cuando la aceleracin mxima alcanza aproximadamente 0.5 % de g (5 milig) donde g es la aceleracin debido a la gravedad. Los umbrales aconsejables, segn el tipo de uso de las instalaciones, varan entre 0,4 y 0.7% de g para oficinas y residencias, y de 1,5 a 2,5 % de g en restaurantes y gimnasios. Las frecuencias de vibracin de los pisos se extiende de unos pocos Hz hasta 30 Hz, aproximadamente.El cuerpo humano es tambin una estructura con masa y elementos elsticos y por lo tanto tiene modos normales de vibracin y frecuencias naturales de oscilacin. La frecuencia fundamental del cuerpo de una persona est en el rango que va de los 3 Hz a los 8 Hz. Esta es la razn por la cual vibraciones en este rango de frecuencias son muy molestas.EFECTO DE UN TERREMOTO SOBRE UN EDIFICIO. La mayora de los terremotos son el resultado del movimiento rpido a lo largo del plano de fallas dentro de la corteza terrestre. Este movimiento sbito de la falla libera una gran cantidad de energa que viaja a travs de la tierra en la forma de ondas ssmicas. Las ondas ssmicas viajan grandes distancias antes de perder la mayor parte de su energa. En algn momento despus de su generacin, estas ondas ssmicas alcanzan la superficie de la tierra y la ponen en movimiento. A este movimiento lo conocemos comnmente con el nombre de terremoto. Cuando el terremoto llega a la fundacin del edificio provoca su movimiento y, luego, se transfiere al resto del edificio de una manera muy compleja. Estos movimientos generan fuerzas que pueden ocasionar mucho dao. El movimiento de la tierra en el sitio que se encuentra un edificio es muy complicado. No es una onda armnica simple sino una superposicin de muchas ondas de frecuencias y amplitudes diferentes. Las caractersticas de un terremoto que tienen gran importancia para los edificios son: su duracin, su amplitud (de desplazamiento, de velocidad y de aceleracin) y su espectro de frecuencia.El movimiento de respuesta del edificio al terremoto es tambin muy complejo. Comienza a vibrar (rgimen transitorio) en una manera compleja, en la misma mezcla de frecuencia que tiene el terremoto. Despus de un perodo muy corto, el movimiento se centra alrededor de una las frecuencias naturales de vibracin del edificio. Cuando el pico del espectro de frecuencia del movimiento de la tierra es muy prximo a una de las frecuencias naturales del edificio, el edificio entra en resonancia, las amplitudes de la vibracin pueden tomar valores muy grandes y los edificios pueden sufrir incluso el colapso. El terremoto del 19 de septiembre de 1985 que ha ocurrido en la ciudad de Mxico es un ejemplo muy ilustrativo. La mayora de los edificios que se derrumbaron durante ese terremoto tenan alrededor de 20 pisos, es decir tenan una frecuencia natural de oscilacin de aproximadamente 0.5 Hz. Estos edificios de 20 pisos se encontraban en resonancia con el espectro en frecuencia del terremoto, que ha sido medido mediante equipos apropiados. Otros edificios, de alturas diferentes y con modos normales de oscilacin diferentes no sufrieron deterioro a pesar que estaba muy prximos de los edificios daados de 20 pisos.VIBRACIN DEL PISO. Dentro de las vibraciones de un edificio ocupa un lugar destacado la vibracin del o de sus pisos. La vibracin del piso es el movimiento oscilatorio del piso alrededor de su posicin de equilibrio. Cuando todo el edificio se mueve, en uno de sus modos de vibracin que describimos en la seccin anterior, el piso tambin se mueve. Sin embargo, el piso puede tener un movimiento independiente o superpuesto al movimiento del edificio como un todo.Las vibraciones de un piso son desplazamientos transversales similares a las vibraciones de las placas de Chladni. Al igual que en estas placas el movimiento de un piso es complicado pero, como toda estructura, puede describirse como la superposicin de las oscilaciones de modos diferentes, cada uno con su propia forma de vibrar y con su propia frecuencia. Cuando el piso oscila en un modo determinado se puede dividir al piso en paneles separados entre s por lneas nodales. Los paneles adyacentes a las lneas nodales vibran en sentidos diferentes (ver figura 3). Los paneles son grandes para los modos de baja frecuencia (la longitud del panel es del orden de la mitad de la longitud de onda) y pequeo para los modos de alta frecuencia. Si el piso se pone a vibrar en un modo determinado, el movimiento se amortiguar en un tiempo que depende del tipo de piso y del modo en cuestin. La experiencia muestra que en la mayora de los casos los modos de frecuencia ms alta se atenan muy rpidamente y no causan molestia. Slo el modo fundamental que corresponde a la frecuencia ms baja es el que necesita ser considerado

Una oscilacin continua vertical del piso se hace perceptible a las personas cuando la aceleracin mxima alcanza aproximadamente 0.5 % de g (5 milig) donde g es la aceleracin debido a la gravedad. Los umbrales aconsejables, segn el tipo de uso de las instalaciones, varan entre 0,4 y 0.7% de g para oficinas y residencias, y de 1,5 a 2,5 % de g en restaurantes y gimnasios. Las frecuencias de vibracin de los pisos se extiende de unos pocos Hz hasta 30 Hz, aproximadamente.El cuerpo humano es tambin una estructura con masa y elementos elsticos y por lo tanto tiene modos normales de vibracin y frecuencias naturales de oscilacin. La frecuencia fundamental del cuerpo de una persona est en el rango que va de los 3 Hz a los 8 Hz. Esta es la razn por la cual vibraciones en este rango de frecuencias son muy molestas.EFECTO DE UN TERREMOTO SOBRE UN EDIFICIO. La mayora de los terremotos son el resultado del movimiento rpido a lo largo del plano de fallas dentro de la corteza terrestre. Este movimiento sbito de la falla libera una gran cantidad de energa que viaja a travs de la tierra en la forma de ondas ssmicas. Las ondas ssmicas viajan grandes distancias antes de perder la mayor parte de su energa. En algn momento despus de su generacin, estas ondas ssmicas alcanzan la superficie de la tierra y la ponen en movimiento. A este movimiento lo conocemos comnmente con el nombre de terremoto. Cuando el terremoto llega a la fundacin del edificio provoca su movimiento y, luego, se transfiere al resto del edificio de una manera muy compleja. Estos movimientos generan fuerzas que pueden ocasionar mucho dao. El movimiento de la tierra en el sitio que se encuentra un edificio es muy complicado. No es una onda armnica simple sino una superposicin de muchas ondas de frecuencias y amplitudes diferentes. Las caractersticas de un terremoto que tienen gran importancia para los edificios son: su duracin, su amplitud (de desplazamiento, de velocidad y de aceleracin) y su espectro de frecuencia.El movimiento de respuesta del edificio al terremoto es tambin muy complejo. Comienza a vibrar (rgimen transitorio) en una manera compleja, en la misma mezcla de frecuencia que tiene el terremoto. Despus de un perodo muy corto, el movimiento se centra alrededor de una las frecuencias naturales de vibracin del edificio. VIBRACIN DEL PISO. Dentro de las vibraciones de un edificio ocupa un lugar destacado la vibracin del o de sus pisos. La vibracin del piso es el movimiento oscilatorio del piso alrededor de su posicin de equilibrio. Cuando todo el edificio se mueve, en uno de sus modos de vibracin que describimos en la seccin anterior, el piso tambin se mueve. Sin embargo, el piso puede tener un movimiento independiente o superpuesto al movimiento del edificio como un todo.Las vibraciones de un piso son desplazamientos transversales similares a las vibraciones de las placas de Chladni. Al igual que en estas placas el movimiento de un piso es complicado pero, como toda estructura, puede describirse como la superposicin de las oscilaciones de modos diferentes, cada uno con su propia forma de vibrar y con su propia frecuencia. Cuando el piso oscila en un modo determinado se puede dividir al piso en paneles separados entre s por lneas nodales. Los paneles adyacentes a las lneas nodales vibran en sentidos diferentes (ver figura 3). Los paneles son grandes para los modos de baja frecuencia (la longitud del panel es del orden de la mitad de la longitud de onda) y pequeo para los modos de alta frecuencia. Si el piso se pone a vibrar en un modo determinado, el movimiento se amortiguar en un tiempo que depende del tipo de piso y del modo en cuestin. La experiencia muestra que en la mayora de los casos los modos de frecuencia ms alta se atenan muy rpidamente y no causan molestia. Slo el modo fundamental que corresponde a la frecuencia ms baja es el que necesita ser considerado

Una oscilacin continua vertical del piso se hace perceptible a las personas cuando la aceleracin mxima alcanza aproximadamente 0.5 % de g (5 milig) donde g es la aceleracin debido a la gravedad. Los umbrales aconsejables, segn el tipo de uso de las instalaciones, varan entre 0,4 y 0.7% de g para oficinas y residencias, y de 1,5 a 2,5 % de g en restaurantes y gimnasios. Las frecuencias de vibracin de los pisos se extiende de unos pocos Hz hasta 30 Hz, aproximadamente.El cuerpo humano es tambin una estructura con masa y elementos elsticos y por lo tanto tiene modos normales de vibracin y frecuencias naturales de oscilacin. La frecuencia fundamental del cuerpo de una persona est en el rango que va de los 3 Hz a los 8 Hz. Esta es la razn por la cual vibraciones en este rango de frecuencias son muy molestas.

EFECTO DE UN TERREMOTO SOBRE UN EDIFICIO. La mayora de los terremotos son el resultado del movimiento rpido a lo largo del plano de fallas dentro de la corteza terrestre. Este movimiento sbito de la falla libera una gran cantidad de energa que viaja a travs de la tierra en la forma de ondas ssmicas. Las ondas ssmicas viajan grandes distancias antes de perder la mayor parte de su energa. En algn momento despus de su generacin, estas ondas ssmicas alcanzan la superficie de la tierra y la ponen en movimiento. A este movimiento lo conocemos comnmente con el nombre de terremoto. Cuando el terremoto llega a la fundacin del edificio provoca su movimiento y, luego, se transfiere al resto del edificio de una manera muy compleja. Estos movimientos generan fuerzas que pueden ocasionar mucho dao. El movimiento de la tierra en el sitio que se encuentra un edificio es muy complicado. No es una onda armnica simple sino una superposicin de muchas ondas de frecuencias y amplitudes diferentes. Las caractersticas de un terremoto que tienen gran importancia para los edificios son: su duracin, su amplitud (de desplazamiento, de velocidad y de aceleracin) y su espectro de frecuencia.El movimiento de respuesta del edificio al terremoto es tambin muy complejo. Comienza a vibrar (rgimen transitorio) en una manera compleja, en la misma mezcla de frecuencia que tiene el terremoto. Despus de un perodo muy corto, el movimiento se centra alrededor de una las frecuencias naturales de vibracin del edificio. Cuando el pico del espectro de frecuencia del movimiento de la tierra es muy prximo a una de las frecuencias naturales del edificio, el edificio entra en resonancia, las amplitudes de la vibracin pueden tomar valores muy grandes y los edificios pueden sufrir incluso el colapso. El terremoto del 19 de septiembre de 1985 que ha ocurrido en la ciudad de Mxico es un ejemplo muy ilustrativo. La mayora de los edificios que se derrumbaron durante ese terremoto tenan alrededor de 20 pisos, es decir tenan una frecuencia natural de oscilacin de aproximadamente 0.5 Hz. Estos edificios de 20 pisos se encontraban en resonancia con el espectro en frecuencia del terremoto, que ha sido medido mediante equipos apropiados. Otros edificios, de alturas diferentes y con modos normales de oscilacin diferentes no sufrieron deterioro a pesar que estaban muy prximos de los edificios daados de 20 pisos.

CONCLUSIONESEn este trabajo hemos hablado de oscilaciones, y en la ltima parte hemos hablado de algunas aplicaciones, pero ya son ms efectos ondulatorios pero que estn ligados a este fenmeno MAS aunque el MAS, es muy comprimido, por eso es mejor de hablar de oscilaciones que es ms completo por ejemplo cuando hablamos de resonancia sabemos que es el punto mximo q puede llegar, y de ah colapsa por ejemplo el puente Tacoma que es el caso ms famoso en la historia, este captulo est muy relacionado con el fenmenos de ondas, cuando hablamos de ondas ah explicaramos el caso de los sismos, temblores, el fenmeno vientos, en la ingeniera civil toda esta aplicacin es muy importante analizarla ya que nuestra carrera juega un papel muy importante por ejemplo en caso de estructuras, que colapsan en fenmenos de vibracin que hay,En el formula del armnico hay algo importante que es el fenmeno de recuperacin del vaivn, si hablaramos de una aplicacin directa seran los relojes que fueron extrados el aire y as habra un movimiento continuo y no se detendra, ese sera en caso de un pndulo.Bueno eso es hablando en la aplicacin en la carrera, pero esto capitulo tiene algo ms de importancia no solo en nuestro campo, sino tambin en el universo ya que hay fenmenos que hablamos de frecuencias y periodos, por ejemplo la tierra su fenmeno de traslacin, que tiene un periodo y tambin frecuencias.Ms adelante veremos como todo en la vida y el Universo puede ser explicado a travs de las frecuencias y los periodos. Un caso es la msica, otro es el cuerpo humano (Cada rgano tiene su frecuencia natural), los colores: El Universo es un fenmeno vibratorio.

BIBLIOGRAFIA

file:///C:/Users/USUARIO/Downloads/fisica-general-burbano-130401173225-phpapp02.pdfhttp://es.slideshare.net/MoniseSousa/tipler-6-ed-vol-1?related=2https://academia2011.files.wordpress.com/2011/12/fc3adsica-hugo-medina-guzmc3a1n.pdfhttp://es.slideshare.net/CarlosJaramillo6/fisica-universitaria-sears-zemansky-12ava-edicion-vol1

11

G1

G2

G3

G4

m1

m2

m3

m4

1

3

2

4

Figura 1. Modelizacin de un edificio de 4 pisos que soporta solamente esfuerzos de corte.

f3

f2

f1

modo 3

modo 2

modo 1

Figura 2. La formas de oscilacin de los tres primeros modos de oscilacin de un edificio de cuatro pisos.

Figura 3. Modos normales de oscilacin de un piso.

Figura 3. Modos normales de oscilacin de un piso.

Figura 3. Modos normales de oscilacin de un piso.