Elaborado por: María Teresa Monserrat Navarro González.

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Actividad 3. Razonamiento lógico-matemático.

Propósito: Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de

razonamiento lógico-matemático.

Planteamiento del problema

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas

enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar

del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.Telsita toma las cien tarjetas, y como no le

agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante

de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había

eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las

tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas,

elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente,

se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que

tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le

quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en

esas tarjetas?

Para resolver este reto, es importante que sigamos el método Polya, para ello debemos

comprender la base del problema, considerando que son cinco personajes los que intervienen en el

mismo, Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarín, los cuales intercambian y descartan

tarjetas, las cuales son un total de 100.

Para iniciar, considere conveniente representarlo en forma de un diagrama, en el cual iría

quitando y poniendo tarjetas, me di cuenta que esto era muy complicado, así que decidí representar

las tarjetas en la siguiente tabla, numerando cada celda que a su vez representa las tarjetas que se

mencionan en el planteamiento del problema.

Elaborado por: María Teresa Monserrat Navarro González.

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La tabla es la siguiente:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Cada celda representa una tarjeta, ahora bien, el reto nos menciona que los personajes

toman las tarjetas según sus preferencia, así que iremos suprimiendo de la tabla, los números que

correspondan a las tablas, que ellos han ido descartando. Creo que esta es una forma sencilla, ya que

tenemos alineados en columnas los números pares y los múltiplos de cinco, que son elementos que se

mencionan en el reto.

Comenzamos a resolver el reto, primero Telsita descarta todos los números pares,

quedándose solamente con las tarjetas de los números nones, siendo las siguientes:

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

41 43 45 47 49

51 53 55 57 59

61 63 65 67 69

71 73 75 77 79

81 83 85 87 89

91 93 95 97 99

Elaborado por: María Teresa Monserrat Navarro González.

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Después de esto le pasa las siguientes tarjetas a Tahlesa :

2 4 6 8 10

12 14 16 18 20

22 24 26 28 30

32 34 36 38 40

42 44 46 48 50

52 54 56 58 60

62 64 66 68 70

72 74 76 78 80

82 84 86 88 90

92 94 96 98 100

Este personaje prefiere todos los números que son múltiplos de cinco, se percata que faltan

algunos, pero toma los que aún quedan (10,20,30,40,50,60,70,80 y 90), entregándole a Hipotenusia

las siguientes tarjetas:

2 4 6 8

12 14 16 18

22 24 26 28

32 34 36 38

42 44 46 48

52 54 56 58

62 64 66 68

72 74 76 78

82 84 86 88

92 94 96 98

Si ponemos atención a la redacción, este personaje no toma ninguna tarjeta y pasa según lo

representando en el diagrama anterior a Aritmética, quien descarta todos los números que son

múltiplos de 6 y 8, quedándose con las siguientes tarjetas:

Elaborado por: María Teresa Monserrat Navarro González.

4

2 4

14 16

22 26 28

34 38

44 46

52 58

62 68

74 76 78

82 86

92 94 98

Quedándose Restarín con las siguientes tarjetas, que representas los múltiplos de 6 y 8

exclusivamente:

6 8

12 18

24

32 36

42 48

54 56

64 66

72 78

84 88

96

Después el planteamiento, nos indica que Restarín descarta las tarjetas cuyo divisor sean

números primos superiores al 7, si consideramos que los números primos son aquellos que se pueden

dividir entre si mismo o uno, obtenemos que los números primos superiores a 7 son:

11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,73,79,83,89 y 97. Ninguno de ellos entra en la categoría

por lo tanto Restarín se queda con los números múltiplos de 6 y 8, que además tienen la característica

de ser números pares.

SOLUCIÓN: Se queda con un total de 18 tarjetas y la tarjeta con el número mayor sería 96.

Elaborado por: María Teresa Monserrat Navarro González.

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Respondiendo a la pregunta sobre los inconvenientes que experimente, puedo decir que el

volver a retomar conceptos básicos sobre cuáles son los números primos y la forma de representar las

tarjetas, creo que al final la tabla podría resumirse de la siguiente manera, indicando con colores, las

cartas con las que se quedo cada personaje:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Telesita

Tahlesa

Hipotenusia No tomo cartas

Aritmética

Restarín

La idea de hacerlo como una de las formas que se propuso me ayudo, pero primero decidí

hacer varios diagramas siguiendo el proceso de eliminar cartas, pero al final creo que hubiese bastado

ir coloreando la tabla para obtener el resultado. Me apoye mucho siguiendo los pasos del método y si

me ayudaron a comprender el objetivo del reto y a establecer un plan que me permitiera representar y

resolver el planteamiento del problema, al final comprobé el ejercicio con la tabla de colores.

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