PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR

NOMBRE: Marco vinueza

PARALELO: “B”

Fecha: 2010-09-14

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos viene representado por: (a) la punta aguzada de un lápiz, (b) el filo de una hoja de afeitar, (c) una hoja de papel, (d) una de las caras de una caja, (e) el Pliegue de un trozo de papel doblado, (/) la intersección de dos caminos en un mapa? a. punto b. línea c. superficie d. superficie e. línea f. punto 2 (a) Indicar los segmentos que se cortan en E. (b) Indicar-los segmentos que se cortan en D. (c) ¿Qué otros segmentos se pueden dibujar? (d) Indique el punto de intersección de AC y BD.

a. AE, DE b. ED, CD, BD, FD c. AD, BE, CE, EF d. F 3. (a) Hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB. (b)Hallar la longitud de AE si A C es 21 y E es el punto medio de AC. ©Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si Fy G son los puntos de trisección de BC a. AB=16 b. AE=101 2 c. AF biseca BG AG biseca FC

4. (a) Averiguar OB si el diámetro AD = 36.

(b) Averiguar AE si E es el punto medio de la semicircunferencia

AED.

© CD, (d) AC, (e) AEC

a. 18

b. 90

c. 50

d. 130

e. 230

5. Indicar, nombrándolos, los siguientes ángulos del dibujo:

(a) Un ángulo agudo en B. (b) Un ángulo agudo en E. ( c) Un ángulo recto. (d) Tres ángulos obtusos. (e) Un ángulo llano.

a. CBE d. ABC, BCD, BED

b. AEB e. AED

c. ABE

6. (a) Hallar ¿ADC si ¿c = 45° y d=85

(b) Hallar ¿AEB si ¿e = 60°, (c) Hallar ¿EBD si ¿c = 15°,

(d) Hallar ¿ABC si ¿6 = 42°.

a. 130 b. 120 c. 75 d. 132 7. Calcular: (a) los £ de un ¿ r, (b) los fde un ¿11, (c) -J-de 31°, (d) -J-de 45° 55'. a.75 b. 40 c. 101 d. 9 8. ¿Cuánto vale el giro o rotación efectuado: (a) por el horario en 3 horas,

(b) por el minutero en -3-de hora? ¿Cuánto vale el ángulo de rotación cuando se

rotación cuando se gira:

( c) desde el oeste hasta el noreste en el sentido del reloj? (d) desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj? (e) desde el suroeste hasta el noreste en cualquier sentido?

a. 90

b. 60

c. 135

d. 270

e. 180

9. Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:

(a) a las 3 en punto,

(b) a las 10 en punto,

(c) a las 5:30 en punto,

(d) a las 11:30 en punto.

a. 90

b. 60

c. 15

d. 165

10. En el dibujo que se muestra:

(a) Nombrar dos pares de rectas perpendiculares

(b) Hallar ¿BCD si ¿4 es 39°.

Si ¿1 = 78°, hallar

(c) ¿BAD, (d) ¿2, (e) ¿CAE.

a. AB BC AC CD

b. 129

c. 102

d. 51

e. 129

11. (a) En la figura 1, indicar tres triángulos rectángulos

y la hipotenusa y los catetos de cada uno. En la figura 2, indicar:

(b) Dos triángulos obtusángulos, y

( c) Dos triángulos isósceles. Además, indicar los lados

Iguales (piernas), los ángulos de la base y el ángulo

del vértice de cada uno.

a. ABC hipotenusa AB catetos AC y BC

ACD hipotenusa AC catetos AD y CD

BCD hipotenusa BC catetos BD y CD

b. DAB ABC

c. AEB lados iguales AE y BE base AB angulodel vértice AEB

CED lados iguales DE y CE base CD Angulo del vértice

12. Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman:

(a) Si PR es mediatriz de AB

(b) Si BF es bisectriz del ¿ABC

(c )Si CG es una altura correspondiente a AD

(d) Si EM es una mediana correspondiente a AD

a. AR=BR

b. ABF= CBF

c. CGA= CGD

d. AM=MD

13. Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos:

(a) 1 y 4 (d) 4 y 5

(b) 3 y 4 (e) 1 y 3

(c) 1 y 2 (f) AOD Y 5

a. ángulos opuestos por el vértice

b. ángulos complementarios contiguos

c. ángulos contiguos

d. ángulos suplementarios contiguos (ángulos adyacentes)

e. ángulos complementarios

f. ángulos opuestos por vértice

14. En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:

(a) Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40° menos que el mayor,

(b) Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuadruplo del menor.

(c) Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.

(d) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58° más que el menor.

(e) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20° menos que el triplo del menor.

(f) Los ángulos son contiguos y forman un ángulo de 140°. El menor tiene 28° menos que el mayor.

(g) Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.

a. 25 65 e. 50 130

b. 18 72 f. 56 84

c. 60 120 g.90 90

d. 61 119

15. Si dos ángulos se representan por a y 6, plantear dos ecuaciones para cada uno de los siguientes

Problemas; después, hallar los ángulos:

(a) Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75°. Su diferencia es 21°.

(b) Los ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene 10° menos que el triplo del otro.

( c) Los ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 20° más que el cuadruplo del otro.

a. 48 27

b. 65 25

c. 148 32