Mquinas trmicas y segunda ley de la termodinmica

Mquinas trmicas y segunda ley de la termodinmicaEquilibrio termodinmico: Un sistema se halla en equilibrio termodinmico si un cambio adicional de estado no puede ocurrir a menos que el sistema se someta a interacciones con sus alrededores Un cambio finito del estado de un sistema termodinmico en equilibrio necesita que en el estado de sus alrededores haya un cambio finito y permanenteMquinas trmicas Sistema cerrado que opera cclicamente y produce trabajo interaccionando trmicamente a travs de sus fronterasSumidero trmico TfSustanciaFoco trmico TcQcQfWPara un ciclo:

ELEMENTOS DE LA MAQUINA TERMICADepsitos de calor: Sistema cerrado conLas nicas interacciones a travs de su frontera son trmicasLos cambios dentro de la fuente son internamente reversiblesSu temperatura se mantiene constante durante el procesoNo hay restriccin en la configuracin fsica del depsitoCantidad obtenida en el procesoEficiencia =----------------------------------------------------Cantidad que se invierte en el proceso

Viola la primera ley

1.-2.-

3.-

4.-

Enunciado de Kelvin-PlanckEs imposible construir una mquina trmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorcin de energa trmica de un depsito y la realizacin de una cantidad igual de trabajo.Sumidero trmico TfSustanciaFoco trmico TcQcW

Demostracin: (contradiccin)Sumidero trmico TfSustanciaDepsito trmico TcQcWPara un ciclo:

Es imposible construir una MMP2

Procesos reversibles:Para un sistema cerrado, sometido a un proceso cclico, se tiene:

12IdaRetorno

Mquina reversibleMquina irreversibleEnunciados de CarnotLa eficiencia de una mquina trmica irreversible es siempre menor que la eficiencia de una mquina trmica reversible que opera entre los mismos dos depsitos de calor las eficiencias de dos mquinas trmicas totalmente reversibles que funcionan entre los mismos dos depsitos de calor son iguales

Demostracin: Sumidero trmico TfRDepsito trmico TcQcQf2WRSumidero trmico TfIDeposito Trmico TcQcQf1WI

Si:

Supongamos lo contrario

Sumidero trmico TfRDepsito trmico TcQcQf2WRSumidero trmico TfIDeposito Trmico TcQcQf1WIConstruyamos la mquina compuestaSumidero trmico Tf RDepsito trmico Tc

IWIQcQcQf2Qf1WI-WRTemperatura termodinmica absolutaSi aplicamos la primera ley:Sumidero trmico T2RDepsito trmico T1Q1Q2W

Por el segundo enunciado de Carnot:

Si aplicamos este anlisis al siguiente motor(A)Sumidero trmico T3BSumidero trmico T2ACDepsito trmico T1Q1Q2WAWWBQ2Q3WCQ1Q3

Por el segundo enunciado de Carnot, la secuencia A+B debe ser equivalente a C, as que:

Por la primera ley:

Sustituyendo:

As que:

(B)(C)De las tres relaciones anteriores:

As que:

Como el lado izquierdo no depende de T3, el lado derecho tampoco debe depender de T3, luego:

Si elegimos:

Tenemos:Escala termodinmica de TSi se asigna a la temperatura del punto triple del agua el valor de T1=273.16, se obtiene la escala Kelvin

Si T1>0 entonces T2>0

CICLO DE CARNOT

Eficiencia de la mquina de CarnotProceso A B : Isotrmico Qc = -WAB = NRuTclnVB/VAProceso B C : adiabticoTcVB-1 = TfVC -1Proceso C D : Isotrmico -Qf = WCD = NRuTf lnVC/VDQf /Qc = Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA) Proceso D A : Adiabtico TcVA -1 = TfVD -1 VB/VA = VC/VD = 1 Qf /Qc = 1 Tf /Tc Sumidero trmico TfSustanciaDeposito Trmico TcQcQfWCOP (refrigerador)

Refrigerador: enfra su interior bombeando energa trmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior ms caliente.

COP (refrigerador) Una bomba de calor: un dispositivo mecnico que transporta energa trmica de una regin de baja temperatura a una regin a temperatura mayor.Sumidero trmico TfSustanciaDeposito Trmico TcQcQfWCOP (bomba de calor)

COP (bomba de calor)

Enunciado de ClausiusEs imposible construir una mquina que opere en un ciclo y que no produzca ningn otro efecto ms que transferir energa trmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura Sumidero trmico TfSustanciaDeposito Trmico TcQcQfDemostracin: (contradiccin) KCQ2Q2Q2Q3WTcTfEfecto global: Extraer calor Q3 Q2 y obtener trabajo W . Contradice a K-P23Desigualdad de ClausiusLa integral cclica de la cantidad para cualquier sistema cerrado es siempre menor o igual que cero

Para un sistema cerrado:Para cualquier trayectoria cerrada C

Demostracin:

N ciclos de Carnot

T1i

T2i

T1N

T2NPara un ciclo de Carnot:

Para el primer ciclo de Carnot:

Para el N-simo ciclo de Carnot:

Si igualamos todas a cero y sumamos:

Si N es muy grande y tomando paso al lmite:

R es ciclo reversibleComo la trayectoria cerrada reversible es arbitraria y SIEMPRE es nula, entonces

VARIACIN DE ENTROPA Para una mquina irreversible: Ciclo irreversible

Luego, sustituyendo:

sustituyendo:Haciendo lgebra:

Si tenemos en cuenta que dQ2I es flujo de energa hacia afuera

De igual forma se pueden plantear N procesos

T es la temperatura a la cual se transfiere la energaPara un ciclo cualquiera se tiene:

TAREADemuestre que dos lneas adiabticas reversibles correspondientes a un gas ideal, representadas en cualquier tipo de coordenadas termodinmicas no pueden tener un punto en comn