maquinas proyecto l - veloz y andrade

1

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

Facultad de Ingeniera Mecnica y Ciencias de la Produccin

MECNICA DE MAQUINARIA II

PROYECTO - I PARCIAL

Mecanismo Agitador de Envases de Pintura

Presentado por:

Miguel Andrade Crdenas

Oscar Veloz Segarra

Guayaquil Ecuador

I termino 2014

2

Contenido INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 3

RESUMEN .................................................................................................................................... 3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................... 3

PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIN ................................................................................... 3

ANALISIS CINEMTICO Y CINTICO DEL MECANISMO ................................................. 5

MARCO TEORICO ...................................................................................................................... 9

Ecuaciones cinemticas del mecanismo original: ..................................................................... 9

Balanceamiento del mecanismo segn Berkof Lowen: .......................................................... 11

Ecuaciones cinemticas del mecanismo balanceado: .............................................................. 12

SIMULACIN EN FOURBAR (para theta2 = 180) ................................................................ 15

SIMULACIN EN MATLAB .................................................................................................... 21

Programa Paint_Shaker_ProjectEjAnsys.m ............................................................................ 21

Funcin trapeciosIntegral.m .................................................................................................... 42

Programa Barras.m .................................................................................................................. 42

SIMULACIN EN ANSYS ....................................................................................................... 48

CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 53

REFERENCIAS .......................................................................................................................... 54

3

INTRODUCCIN Generalmente en el medio existen mezcladores de pinturas a especies de batidoras donde tiende

a mezclar pinturas de cantidades de ms de un galn , de manera industrial , los agitadores o

mezcladores que se ve en las ferreteras son sistemas que generan alta vibracin para poder lograr

mezclar pinturas de dos colores o simplemente para mostrar el color que se encuentra en el galn

.Los mezcladores de pintura son una herramienta muy til , reducen la cantidad de tiempo que

tarda una mezcla adecuada. A fin de que la pintura se adhiera correctamente y aplicarse sin

problemas a la superficie, la pintura tiene que ser mezclado vigorosamente. Mezcladores de

pintura mezcla pintura mucho ms a fondo que un individuo puede hacer a mano y reduce la

cantidad de tiempo que le toma a una mezcla adecuada. Mezcladores elctricos son una opcin

muy comn para mezclar pintura.

RESUMEN El proyecto est enfocado en el planteamiento de un mtodo lgico de diseo de un mecanismo.

En este caso el mtodo debe ser empleado para disear un agitador de pintura que cumpla con

algunas especificaciones de desempeo. Se seleccionan curvas del Atlas de Hrones y Nelson y

con sus propiedades geomtricas ms un diseo fsico inicial se elabora un algoritmo que nos de

ciertos parmetros de diseo para cualquier curva seleccionada (golpeteo en el envase, fuerzas y

momentos de sacudimiento, dimensin del volante, potencia de entrada, fuerzas en los pasadores).

De los datos obtenidos del algoritmo se selecciona la curva que se crea que es la mejor para

cumplir con las especificaciones de desempeo. Se selecciona algn mecanismo para sujetar el

envase de pintura.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se necesita idear algn mtodo para mezclar pintura. Por recomendacin se utilizar un

mecanismo de 4 barras articuladas.

El mecanismo debe poder:

-Obtener una mezcla homognea para alguna clase de pinturas con ciertas propiedades.

-Poder sostener una lata de pintura de un galn.

-Mezclar un galn de pintura con la manivela de entrada a 900 rpm.

-Ser aislado dinmicamente del entorno en el mayor grado posible.

-Trabajar con la menor potencia posible.

-Resistir las fuerzas externas y dinmicas aplicadas sobre cada eslabn.

PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIN Se supone que se coloca la lata en el acoplador, pues este eslabn tiene movimiento complejo, no

como los eslabones pivoteados en la bancada que slo tienen movimiento rotacional. En algn

punto sobre el acoplador de un mecanismo dado el golpeteo debe ser mximo en una vuelta de la

manivela.

Para obtener una mezcla bien homognea se requiere que la trayectoria descrita por el centro de

gravedad de la lata tenga un golpeteo alto. Pues alcanzar altas velocidades constantes, o

aceleraciones constantes slo produce separacin por diferencia de densidad (como es el caso de

las purificadoras centrfugas de combustible). Como parmetro de seleccin en base a este criterio

4

se utiliza el golpeteo mximo en la trayectoria descrita por el centro de gravedad de la lata en una

revolucin de manivela.

Para sostener la lata de pintura se consult Mecanismos de la Tcnica Moderna de Artobolevski.

Volumen 1. Eslabonamiento de palancas. Las primeras opciones fueron el Artobolevski EP AS -

182, EP AS - 189, EP AS - 227. Sin embargo estos sujetadores no aseguraban que la tapa no se

desprenda, por lo tanto nos fuimos por el Artobolevski EP AS - 207, ya que este si asegura la

tapa. Se disea la forma detallada del mecanismo en base a los requerimientos de geometra de

nuestro caso.

Fig.1 Sujetador de Artobolevski

Para poder determinar la cinemtica del proceso de difusin entre las dos pinturas es necesario

consideraciones de viscosidad, concentracin, parmetros adimensionales de flujo, etc. Por lo

tanto conocer exactamente le influencia del tiempo en nuestro diseo es asunto de otro proyecto.

Para introducir el tiempo en nuestro diseo se supondr que el motor impulsor gira a 3600 rpm y

hay una relacin de 1:4, por lo tanto la velocidad promedio en la manivela de entrada del

mecanismo es 150 rpm.

Con el fin de que el funcionamiento del mecanismo no afecte el estado de cargas de la bancada,

se balancear el mecanismo usando el mtodo de Berkof Lowen y se reducirn a cero las fuerzas

de sacudimiento, sin embargo el momento de sacudimiento es distinto de cero. Como criterio de

diseo correspondiente al aislamiento dinmico se usarn las fuerzas y momento de sacudimiento

de cada curva de prueba.

Un anlisis de fuerza ulterior se usa para calcular las fuerzas en los pasadores y dimensionar los

mismos suponiendo carga esttica en cortante puro.

5

ANALISIS CINEMTICO Y CINTICO DEL MECANISMO Para hacer el anlisis cinemtico y cintico del mecanismo se debe seguir un proceso lgico

bien estructurado.

Del Atlas de Hrones y Nelson se seleccionan curvas que se crea que son buenas para sacudir el

recipiente de pintura. Para esto se toma en cuenta el hecho de que cada lnea de la grfica

representa 5 grados de rotacin de la manivela, por lo tanto si durante la trayectoria cambia

"bastante" (esto es subjetivo) la longitud de las lneas que la describen significa que cambia la

velocidad del punto. Para cambiar de velocidad se requiere de aceleraciones, y esas a su vez deben

pasar de valores positivos a negativos, por lo tanto deben variar a alguna tasa, llamada "golpeteo"

que es nuestro parmetro de diseo cinemtico. Entre ms alto sea el golpeteo sobre la trayectoria

del punto sobre el acoplador donde se sita el recipiente, ms se mezclar su contenido (esto es

slo una hiptesis para poder tener un parmetro de diseo).

La informacin de cada curva del atlas es procesada e ingresada como dato en un algoritmo que

arroja como resultado la variacin del vector de posicin, velocidad, aceleracin y golpeteo de

cualquier punto sobre el acoplador. Para esto primero se resuelve para el sistema de 4 barras

simple usando un lazo vectorial y luego se describe el movimiento usando el concepto de vectores

relativos con respecto a puntos donde se tiene informacin Nuestro punto de inters es la posicin

del envase, que por simplicidad asumiremos que ser el punto P del acoplador. Ver Fig 2.

Con las dimensiones de cada mecanismo se hace un diseo burdo de forma suponiendo que el

peso del envase de pintura ms la jaula de sujecin es constante para cualquier curva seleccionada.

En el diseo de forma debe estar incluida la forma de sujecin del envase de pintura al eslabn

acoplador del mecanismo. Se supone material aluminio, isotrpico, y cuerpo rgido. Se suponen

barras de longitud a, b, c y d con seccin transversal cuadrada constante. Sobre la barra del

acoplador est montada la jaula en el punto de estudio de cada caso.

6

Fig 2. ARRIBA: Mecanismo seleccionado del Atlas de Hrones y Nelson. ABAJO: Grfico del

mismo mecanismo usando el programa de Matlab Barras.m (en asterisco est la posicin del

envase de pintura)

A continuacin mostramos un diagrama de flujo con el proceso de clculos y solucin de este

problema:

Anlisis cinemtico (en Matlab):

Entradas del usuario:

geometra (a,b,c,d,p,delta3)

movimiento del impulsor (w2,alfa2=0)

Salidas:

cinemtica de los nodos del mecanismo.

cinemtica del punto donde est el envase.

Diseo de Forma:

Entradas:

Material de eslabones (densidad).

Geometra de eslabones (rea de seccin transversal).

Sistema de sujecin del envase.

Salidas:

masas de eslabones.

ubicacin de centroides de cada eslabn.

momento de inercia de cada eslabn respecto a su

centroide.

7

Anlisis dinmico cinetosttico (en Matlab):

Entradas:

masas de eslabones.

ubicacin de centroides de cada eslabn.

momento de inercia de cada eslabn respecto a su

centroide.

cinemtica.

peso de envase con pintura

vectores de posicin (Rij) del centroide de cada eslabn

respecto a su nodo o pasador.

Salidas:

Fuerzas en los pasadores.

Torque impulsor.

Balanceo (en Matlab):

Entradas:

geometra del mecanismo

masa del acoplador

Salidas:

masas de contrapeso

masas de eslabones balanceados.

ubicacin de centroides de cada eslabn en el mecanismo

balanceado.

cinemtica de los centroides de los eslabones en el

mecanismo balanceado.

momento de inercia de cada eslabn en el mecanismo

balanceado respecto a su centroide.

8

Anlisis dinmico cinetosttico luego del balanceo (en

Matlab):

Entradas:

masas de eslabones y de contrapesos balanceadores.

Nueva ubicacin de centroide de manivela y balancn.

Nuevo momento de inercia de manivela y balancn

respecto a su centroide.

Cinemtica: Aceleracin de los nuevos centroides de

manivela y balancn.

Nuevos vectores de posicin (Rij) del centroide de

manivela y balancn respecto a su nodo o pasador.

Salidas:


Torque impulsor.

Dimensionamiento del volante (en Matlab):

Entradas:

Torque impulsor del sistema balanceado

Coeficiente de fluctuacin

Radio del volante (disco)

Salidas:

Inercia y masa requerida del volante

9

MARCO TEORICO

Ecuaciones cinemticas del mecanismo original: Ecuaciones utilizadas para realizar el anlisis cinemtico del mecanismo y posteriormente

dinmico del mecanismo.

Asumiendo:

=

=

=

Ec. 4.10b y Ec. 4.13:

1 =

, 2 =

, 3 =

2 2 + 2 + 2

2, 4 =

,

5 =2 2 2 2

2

= 2 1 22 + 3

= 22

= 1 (2 + 1)2 + 3

= 2 1 + 42 + 5

=

Anlisis dinmico cinetosttico luego de aadir el volante (en

Matlab):

Ahora la manivela se ha fusionado al volante en un solo cuerpo

rgido.

Entradas:

Nueva masa de manivela.

Nueva ubicacin del centroide de manivela.

Nuevo momento de inercia de manivela respecto a su

centroide.

Cinemtica: Aceleracin del nuevo centroide de manivela.

Nuevo vector de posicin (Rij) del centroide de manivela

respecto a su nodo o pasador.

Salidas:


Torque impulsor.

10

= 2 1 + 42 + 5

= 1 + (4 1)2 + 5

3 = 2 ( 2+4

2 )

4 = 2 ( 2+4

2 )

3 =2(23)

(34)

4 =2(23)

(43)

3 =

4 =

Fig 4. Mecanismo de 4 barras. Notacin Norton.

11

Aceleracin en las dos juntas donde se acopla la manivela:

Ec. 713a y 7.13c:

= 2( 2 + 2) 22(2 + 2)

= 4( 4 4) 42(4 + 2)

Aceleracin relativa del punto P (donde est el envase) respecto al punto A:

Ec. 7.32b:

= 3(3 + 3) 32cos ( 3 + 3)

= 3(3 + 3) 32sen ( 3 + 3)

Derivando la aceleracin anterior tendremos el golpeteo :

= +

Como tenemos Apax y Apay vector podemos obtener Jpa vector

= (( + ) ( + ) +

)

= (( + ) ( + ) )

+ )

Golpeteo Ja en el pto A:

Ec. 7.40:

=

= +

Balanceamiento del mecanismo segn Berkof Lowen:

Fig 5. Balanceo esttico

12

Ecuaciones cinemticas del mecanismo balanceado: Se balancear el mecanismo aadindole dos contrapesos, uno a la biela y otro al balancn.

Fig 6. Mecanismos de 4 barras balanceados por dos contrapesos (en manivela y balancn)

Luego de balanceado el mecanismo necesitamos las aceleraciones de los centroides de la biela y

del balancn, porque la forma y masa de estos dos eslabones habrn cambiado. Usaremos la

siguiente notacin:

pto S o nuevo centroide de manivela.

pto U o nuevo centroide de balancn.

Fig 7. Mecanismo de 4 barras. Notacin Norton.

13

Ec. 7.30:

Ec. 7.31:

A continuacin se presentan los vectores de posicin de los centroides de los eslabones

utilizados en la matriz para determinar las fuerzas:

En eslabn manivela:

Ec. 4.27: =

= + 33

En eslabn acoplador:

=1

222

=

En eslabn balancn:

=1

244

= 1

244

Ec. 11.9:

15

SIMULACIN EN FOURBAR (para theta2 = 180)

Al ingresar los datos iniciales (longitudes de eslabones, ngulo del acoplador, velocidad w2 y

ngulo th2=180):

Para th2=180 al resolver la Cinemtica:

17

Para th2=180 al entrar a la pantalla de Dinmica (Dynamics Screen) se nos solicita ingresar las

masas e inercias:

18

Para th2=180 esta es la matriz de coeficientes del mtodo cinetosttico calculada por Fourbar:

19

Para th2=180 esta es la matriz de coeficientes del mtodo cinetosttico calculada por Matlab, y

abajo se muestra el vector de cargas:

20

Para th2=180 al entrar a la pantalla graficacin de variables dinmicas se tiene:

21

SIMULACIN EN MATLAB

Programa Paint_Shaker_ProjectEjAnsys.m

%AUTORES: Oscar Veloz y Miguel Andrade - ao 2014 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% % Solucion cinemtica y dinmica de un mecanismo de 4 barras desde 0

hasta % 360 grados. El mecanismo es tomado del atlas de Hrones & Nelson. % Aplicando las ecuaciones del libro de Norton 4ta Ed. "Diseo de

Maquinaria: Sntesis y Anlisis de Mquinas y Mecanismos" % NOTAS: %Aqu hemos usado como sinnimos las palabras centro de

gravedad y centroide. %GCS: Global Coordinate System %LRCS:Local Rotating Coordinate System %LNCS:Local Non-Rotating Coordinate System

22

clc,clear,clf %unidades a usar: lb, pulg. %DATOS DE ENTRADA: dth2=5; %incremento de th2 en grados. Mientras menor

sea, ms precisos sern los clculos y grficas. Determina el nmero

de divisiones de todos los vectores (ngulos, velocidades, fuerzas,

etc) que dependen de theta2. w2=150; %RPM = 0.5rad/s

MANIVELA=0.325; %long en pulg para variar el tamao de

escala del mecanismo A=1.5/MANIVELA; %relacin de long acoplador/manivela.

Dato del atlas B=0.5/MANIVELA; %relacin de long

balancin/manivela. Dato del atlas C=1.4/MANIVELA; %relacin de long

bastidor/manivela. Dato del atlas p=A*MANIVELA/2; %distancia del pto A al pto P del acoplador en

pulg. Visualmente del atlas delta3=10*pi/180; %ngulo del acoplador en radianes. Visualmente

del atlas

cf=0.001; %coeficiente de fluctuacion para calcular el volante.

Depende de la aplicacion Densidad=0.10; %densidad del aluminio en lbm/pulg^3 PesoPintura=8.31; %lbf = 37N peso del galn de pintura Area=(MANIVELA*0.1)^2; %area en pulg^2 de la seccin cuadrada de las

barras. Relacin de esbeltez de 0.1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %notacin del libro Norton para longitudes de eslabones 2,3,4 y 1

respectivamente: a=MANIVELA; % longitud de la manivela en pulg. b=A*MANIVELA; % longitud del acoplador en pulg. c=B*MANIVELA; % longitud del balancin en pulg. d=C*MANIVELA; % longitud del bastidor en pulg. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%

%SOLUCIN DE LA CINEMTICA: %PARA RESOLVER th3 y th4 th2=0:(dth2*pi/180):2*pi; % valores de theta2

(en radianes) for m = 1:length(th2) K1=d/a; %Ec. (4.8a) K4=d/b; K5=(c^2-d^2-a^2-b^2)/(2*a*b); %Ec. (4.11a) D(m)=cos(th2(m))-K1+K4*cos(th2(m))+K5; %Aparecen en Ec.

(4.13) E(m)=-2*sin(th2(m)); F(m)=K1+(K4-1)*cos(th2(m))+K5; th3(m)=2*atan((-E(m)-sqrt(E(m)^2-4*D(m)*F(m)))/(2*D(m))); %Ec.

(4.13) % Configuracin abierta del mecanismo. % Para la configuracin cruzada cambiar el signo de la raz

cuadrada a +. K2=d/c; K3=(a^2-b^2+c^2+d^2)/(2*a*c); A(m)=cos(th2(m))-K1-K2*cos(th2(m))+K3; B(m)=-2*sin(th2(m)); C(m)=K1-(K2+1)*cos(th2(m))+K3; th4(m)=2*atan((-B(m)-sqrt(B(m)^2-4*A(m)*C(m)))/(2*A(m))); %Ec.

(4.10)

23

end

figure(1) plot(th2*180/pi,th3*180/pi,'b',th2*180/pi,th4*180/pi,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('theta3, theta4 (grados)'); title('Desplazamientos angulares th3 y th4') legend('theta_3','theta_4'); legend('theta_3','theta_4','Location','SouthOutside'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %PARA RESOLVER w3 y w4 w2 = w2*(pi/30); w3 = (a*w2*sin(th4-th2))./(b*sin(th3-th4)); %Ec. (6.18a) w4 = (a*w2*sin(th2-th3))./(c*sin(th4-th3)); %Ec. (6.18b) figure(2) plot(th2*180/pi,w3,'b',th2*180/pi,w4,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('w3, w4 (rad/s)'); title('Velocidades angulares w3 y w4') legend('w_3','w_4'); legend('w_3','w_4','Location','SouthOutside'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %PARA RESOLVER alfa3 y alfa4 alfa2 = 0 for m = 1:length(th2) A(m)=c*sin(th4(m)); %Ec.

(7.12c) B(m)=b*sin(th3(m)); C(m)=a*alfa2*sin(th2(m))+a*w2^2*cos(th2(m))... +b*w3(m)^2*cos(th3(m))-c*w4(m)^2*cos(th4(m)); D(m)=c*cos(th4(m)); E(m)=b*cos(th3(m)); F(m)=a*alfa2*cos(th2(m))-a*w2^2*sin(th2(m))... -b*w3(m)^2*sin(th3(m))+c*w4(m)^2*sin(th4(m)); alfa3(m)= (C(m)*D(m)-A(m)*F(m))/(A(m)*E(m)-B(m)*D(m)); %Ec.

(7.12a) alfa4(m)= (C(m)*E(m)-B(m)*F(m))/(A(m)*E(m)-B(m)*D(m)); %Ec.

(7.12b) end

figure(3) plot(th2*180/pi,alfa3,'b',th2*180/pi,alfa4,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('alfa3, alfa4 (rad/s^2)'); title('Aceleraciones angulares alfa3 y alfa4') legend('alfa_3','alfa_4'); legend('alfa_3','alfa_4','Location','SouthOutside'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %GOLPETEO O VECTOR SACUDIMIENTO EN EL PTO P (donde est el envase de

%pintura): for m = 1:length(th2) delta3vector(m)=delta3; end phi2=0

A=a*w2^3*sin(th2); B=3*a*w2*alfa2*cos(th2); C=a*phi2*sin(th2); D=b*w3.^3.*sin(th3); E=3*b*w3.*alfa3.*cos(th3); F=c*w4.^3.*sin(th4);

24

G=3*c*w4.*alfa4.*cos(th4); H=c*sin(th4); K=b*sin(th3); L=a*w2^3*cos(th2); M=3*a*w2*alfa2*sin(th2); N=a*phi2*cos(th2); P=b*w3.^3.*cos(th3); Q=3*b*w3.*alfa3.*sin(th3); R=b*cos(th3); S=c*w4.^3.*cos(th4); T=3*c*w4.*alfa4.*sin(th4); U=c*cos(th4); phi4=(K.*N-K.*L-K.*M-K.*P-K.*Q+A.*R-B.*R-C.*R+D.*R-E.*R-F.*R... +G.*R+K.*S+K.*T)./(K.*U-H.*R); %Ec. (7.39) phi3=(A-B-C+D-E-F+G+H.*phi4)./K; %Ec. (7.36b)

Jax=-a*phi2*sin(th2)-3*a*w2*alfa2*cos(th2)+a*w2^3*sin(th2); %Ec.

(7.40) en x Jay=a*phi2*cos(th2)-3*a*w2*alfa2*sin(th2)-a*w2^3*cos(th2); %Ec.

(7.40) en y

Jpax=-p*phi3.*sin(th3+delta3vector)-

p*w3.*alfa3.*cos(th3+delta3vector)... -

2*p*w3.*alfa3.*cos(th3+delta3vector)+p*w3.^3.*sin(th3+delta3vector);

%derivando Ec. (7.32b) en x Jpay=p*phi3.*cos(th3+delta3vector)-

p*w3.*alfa3.*sin(th3+delta3vector)... -2*p*w3.*alfa3.*sin(th3+delta3vector)-

p*w3.^3.*cos(th3+delta3vector); %derivando Ec. (7.32b) en y

Jpx=Jax+Jpax; Jpy=Jay+Jpay; Jp=sqrt(Jpx.^2+Jpy.^2); figure(4) plot(th2*180/pi,Jp,'r');grid %slo grafico la magnitud del golpeteo en

P xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('Jp (pulg/s^3)'); title('Magnitud del Golpeteo o Vector Sacudimiento (Jerk) del punto

donde est la pintura')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%

%CALCULO DE ACELERACIONES EN LAS ARTICULACIONES Y CENTROIDES: %ACELERACION EN EL PTO A: Aax=-a*alfa2*sin(th2)-a*w2^2*cos(th2); %Ec. (7.13a) en x Aay=a*alfa2*cos(th2)-a*w2^2*cos(th2); %Ec. (7.13a) en y %ACELERACION EN EL PTO B: Abx=-c*alfa4.*sin(th4)-c*w4.^2.*cos(th4); %Ec. (7.13a) en x Aby=c*alfa4.*cos(th4)-c*w4.^2.*sin(th4); %Ec. (7.13a) en y %ACELERACION EN EL PTO P (donde est la pintura): Apax=-p*alfa3.*sin(th3+delta3vector)-p*w3.^2.*cos(th3+delta3vector);

%Ec. (7.32b) en x Apay=p*alfa3.*cos(th3+delta3vector)-p*w3.^2.*sin(th3+delta3vector);

%Ec. (7.32b) en y Apx=Aax+Apax; Apy=Aay+Apay; Ap=sqrt(Apx.^2+Apy.^2); figure(5) plot(th2*180/pi,Ap,'r');grid %slo grafico la magnitud de la

aceleracin en P

25

xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('Ap (pulg/s^2)'); title('Magnitud de la Aceleracin del punto donde est la pintura')

Ag2x=Aax/2; Ag2y=Aay/2; Ag3x=Apx; %aproximaremos diciendo que el centroide del eslabn

acoplador ser el mismo pto donde colocaremos el envase de pintura Ag3y=Apy; Ag4x=Abx/2; Ag4y=Aby/2;

Ag2=sqrt(Ag2x.^2+Ag2y.^2); figure(6) plot(th2*180/pi,Ag2,'r');grid xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('Ag2 (pulg/s^2)'); title('Magnitud de la Aceleracin del centroide de la manivela')

Ag4=sqrt(Ag4x.^2+Ag4y.^2); figure(7) plot(th2*180/pi,Ag4,'r');grid xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('Ag4 (pulg/s^2)'); title('Magnitud de la Aceleracin del centroide del balancn')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %METODO MATRICIAL PARA HALLAR TORQUE MOTRIZ DE ENTRADA Y FUERZA DE

TREPIDACIN EN EL BASTIDOR: %Constantes: m2=Densidad*(Area*a); m3=Densidad*(Area*b); m4=Densidad*(Area*c); Fpx=0; Fpy=PesoPintura; %peso del galn de pintura en lbf Rpx=0; %asumo que la pintura se ubicar en el centroide del

acoplador Rpy=0; %asumo que la pintura se ubicar en el centroide del

acoplador Ig2=m2*a^2/12; Ig3=m3*b^2/12; Ig4=m4*c^2/12; T4=0; %asumo cero

%matriz y vectores del metodo matricial: A=zeros(9,9,length(th2)); B=zeros(9,1,length(th2)); Fuerzas=zeros(9,1,length(th2)); F12=zeros(9,1); F14=zeros(9,1); T12=zeros(9,1);

th2=0:(dth2*pi/180):2*pi; %valores de theta2 (en

radianes)

for m = 1:length(th2) R12x(m)=-0.5*a*cos(th2(m)); R12y(m)=-0.5*a*sin(th2(m)); R32x(m)=0.5*a*cos(th2(m)); R32y(m)=0.5*a*sin(th2(m)); R23x(m)=-p*cos(th3(m)+delta3); R23y(m)=-p*sin(th3(m)+delta3); R43x(m)=R23x(m)+b*cos(th3(m));

26

R43y(m)=R23y(m)+b*sin(th3(m)); R34x(m)=0.5*c*cos(th4(m)); R34y(m)=0.5*c*sin(th4(m)); R14x(m)=-0.5*c*cos(th4(m)); R14y(m)=-0.5*c*sin(th4(m));

% Matriz de coeficientes A(:,:,m)=[ 1 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 1 0 0 0 0 0 -R12y(m) R12x(m) -R32y(m) R32x(m) 0 0 0 0 1; 0 0 -1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0 0; 0 0 R23y(m) -R23x(m) -R43y(m) R43x(m) 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 1 0; 0 0 0 0 R34y(m) -R34x(m) -R14y(m) R14x(m) 0];

% Vector de cargas B(:,:,m) = [m2*Ag2x(m); m2*Ag2y(m); Ig2*alfa2; m3*Ag3x(m)-Fpx;

m3*Ag3y(m)-Fpy;... Ig3*alfa3(m)-Rpx*Fpy+Rpy*Fpx; m4*Ag4x(m); m4*Ag4y(m);

Ig4*alfa4(m)-T4];

% Vector de fuerzas Fuerzas(:,:,m) = A(:,:,m)\B(:,m); % Fuerza F12 de trepidacin en apoyo de bancada O2: F12(m)=sqrt(Fuerzas(1,1,m)^2+Fuerzas(2,1,m)^2); % Fuerza F14 de trepidacin en apoyo de bancada O4: F14(m)=sqrt(Fuerzas(7,1,m)^2+Fuerzas(8,1,m)^2); % Torque T12 motriz de entrada: T12(m)=Fuerzas(9,1,m); end A B Fuerzas F12 F14 T12

figure(8) plot(th2*180/pi,F12,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('F12 (lbf)'); title('Fuerza F12 de trepidacin en apoyo de bancada O2');

figure(9) plot(th2*180/pi,F14,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('F14 (lbf)'); title('Fuerza F14 de trepidacin en apoyo de bancada O4');

figure(10) plot(th2*180/pi,T12,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('T12 (lbf*pulg)'); title('Torque T12 motriz de entrada'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %BALANCEAMIENTO POR METODO DE BERKOF-LOWEN: %ojo: %vectores posicin "bi" son respecto al LRCS. %vectores posicin "Rij" son respecto al GCS.

%Masa-radio requeridos

27

b3=p; l2=a; l3=b; l4=c; %notacin Norton pag 553 m2b2xREQ=m3*(b3*l2/l3*cos(delta3)-l2); %Ec. (12.8c) m2b2yREQ=m3*b3*l2/l3*sin(delta3); m4b4xREQ=-m3*b3*l4/l3*cos(delta3); %Ec. (12.8d) m4b4yREQ=-m3*b3*l4/l3*sin(delta3); %Desbalances originales m2b2xORIG=m2*a/2; m2b2yORIG=0; m4b4xORIG=m4*c/2; m4b4yORIG=0; %Desbalances netos o contrapesos que se deben aadir m2b2xNETO=m2b2xREQ-m2b2xORIG; m2b2yNETO=m2b2yREQ-m2b2yORIG; m4b4xNETO=m4b4xREQ-m4b4xORIG; m4b4yNETO=m4b4yREQ-m4b4yORIG;

%Contrapeso balanceador en eslabn manivela b2CONTRAPESO=0.5*l2; %decido una long del contrapeso 2 igual a

la manivela delta2CONTRAPESO=atan(m2b2yNETO/m2b2xNETO); delta2CONTRAPESO*180/pi %para ver este ngulo en grados en consola m2b2CONTRAPESO=sqrt(m2b2xNETO^2+m2b2yNETO^2); m2CONTRAPESO=m2b2CONTRAPESO/b2CONTRAPESO; %Contrapeso balanceador en eslabn balancn b4CONTRAPESO=0.5*l4; %decido una long del contrapeso 4 igual al

balancin delta4CONTRAPESO=atan(m4b4yNETO/m4b4xNETO); delta4CONTRAPESO*180/pi %para ver este ngulo en grados en consola m4b4CONTRAPESO=sqrt(m4b4xNETO^2+m4b4yNETO^2); m4CONTRAPESO=m4b4CONTRAPESO/b4CONTRAPESO; %%%%%NUEVO CENTROIDE de la manivela balanceada (respecto al LRCS): delta2=atan(m2b2yREQ/m2b2xREQ); delta2*180/pi %para ver este ngulo en grados en consola b2=sqrt(m2b2xREQ^2+m2b2yREQ^2)/(m2+m2CONTRAPESO) %%%%%NUEVO CENTROIDE del balancn balanceado (respecto al LRCS): delta4=atan(m4b4yREQ/m4b4xREQ); delta4*180/pi %para ver este ngulo en grados en consola b4=sqrt(m4b4xREQ^2+m4b4yREQ^2)/(m4+m4CONTRAPESO)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %RECLCULO DE LAS FUERZAS LUEGO DEL BALANCEO CON EL %METODO MATRICIAL PARA HALLAR TORQUE MOTRIZ DE ENTRADA Y FUERZA DE

TREPIDACIN EN EL BASTIDOR: %Constantes: m2BAL=m2+m2CONTRAPESO; m3=Densidad*(Area*b); m4BAL=m4+m4CONTRAPESO; Fpx=0; Fpy=PesoPintura; %peso del galn de pintura en lbf Rpx=0; %asumo que la pintura se ubicar en el centroide del

acoplador Rpy=0; %asumo que la pintura se ubicar en el centroide del

acoplador

%calculos previos para los nuevos momentos de inercia. Respecto al

LRCS: b2x=b2*cos(delta2); b2y=b2*sin(delta2); b4x=b4*cos(delta4); b4y=b4*sin(delta4); b2CONTRAPESOx=b2CONTRAPESO*cos(delta2CONTRAPESO); b2CONTRAPESOy=b2CONTRAPESO*sin(delta2CONTRAPESO);

28

b4CONTRAPESOx=b4CONTRAPESO*cos(delta4CONTRAPESO); b4CONTRAPESOy=b4CONTRAPESO*sin(delta4CONTRAPESO);

%nuevos momentos de inercia de eslabones (con teorema de Steiner):

INERCIA ORIGINAL + INERCIA CONTRAPESO Ig_manivelaOriginal=m2*(a^2/12+((b2x-0.5*a)^2+b2y^2)); Ig_contrapeso2=m2CONTRAPESO*((2*b2CONTRAPESO)^2/12+((b2x-

b2CONTRAPESOx)^2+(b2y-b2CONTRAPESOy)^2)); Ig2BAL=Ig_manivelaOriginal+Ig_contrapeso2;

Ig3=m3*b^2/12;

Ig_balancinOriginal=m4*(c^2/12+((b4x-0.5*c)^2+b4y^2)); Ig_contrapeso4=m4CONTRAPESO*((2*b4CONTRAPESO)^2/12+((b4x-

b4CONTRAPESOx)^2+(b4y-b4CONTRAPESOy)^2)); Ig4BAL=Ig_balancinOriginal+Ig_contrapeso4;

T4=0; %asumo cero

%ACELERACION EN LOS PUNTOS S y U (NUEVOS CENTROIDES DE MANIVELA Y

BALANCN RESPECTIVAMENTE): for m = 1:length(th2) delta2vector(m)=delta2; delta4vector(m)=delta4; end s=b2; u=b4; %notacin Norton ec 7.30 y ec. 7.31 Asx=-s*alfa2*sin(th2+delta2vector)-s*w2^2*cos(th2+delta2vector); Asy=s*alfa2*cos(th2+delta2vector)-s*w2^2*sin(th2+delta2vector); Aux=-u*alfa4.*sin(th4+delta4vector)-u*w4.^2.*cos(th4+delta4vector); Auy=u*alfa4.*cos(th4+delta4vector)-u*w4.^2.*sin(th4+delta4vector); As=sqrt(Asx.^2+Asy.^2); Au=sqrt(Aux.^2+Auy.^2);

figure(11) plot(th2*180/pi,As,'b',th2*180/pi,Au,'r');grid xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('Acg2, Acg4 balanceados

(pulg/s^2)'); title('Magnitud de la Aceleracin del centroide de la manivela y del

balancin luego de balancear') legend('Acg_2','Acg_4'); legend('Acg_2','Acg_4','Location','SouthOutside');

Ag2xBAL=Asx; Ag2yBAL=Asy; Ag3x=Apx; Ag3y=Apy; Ag4xBAL=Aux; Ag4yBAL=Auy;

%matriz y vectores del metodo matricial: A_BAL=zeros(9,9,length(th2)); B_BAL=zeros(9,1,length(th2)); Fuerzas_BAL=zeros(9,1,length(th2)); F12_BAL=zeros(9,1); F14_BAL=zeros(9,1); T12_BAL=zeros(9,1);

R12xBAL=zeros(length(th2),1); R12yBAL=zeros(length(th2),1); R32xBAL=zeros(length(th2),1);

29

R32yBAL=zeros(length(th2),1); R23x=zeros(length(th2),1); R23y=zeros(length(th2),1); R43x=zeros(length(th2),1); R43y=zeros(length(th2),1); R34xBAL=zeros(length(th2),1); R34yBAL=zeros(length(th2),1); R14xBAL=zeros(length(th2),1); R14yBAL=zeros(length(th2),1);


radianes)

for m = 1:length(th2) R12xBAL(m)=-b2*cos(th2(m)+delta2); R12yBAL(m)=-b2*sin(th2(m)+delta2); R32xBAL(m)=R12xBAL(m)+a*cos(th2(m)); R32yBAL(m)=R12yBAL(m)+b*sin(th2(m)); R23x(m)=-p*cos(th3(m)+delta3); R23y(m)=-p*sin(th3(m)+delta3); R43x(m)=R23x(m)+b*cos(th3(m)); R43y(m)=R23y(m)+b*sin(th3(m)); R14xBAL(m)=-b4*cos(th4(m)+delta4); R14yBAL(m)=-b4*sin(th4(m)+delta4); R34xBAL(m)=R14xBAL(m)+c*cos(th4(m)); R34yBAL(m)=R14yBAL(m)+c*sin(th4(m));

% Matriz de coeficientes A_BAL(:,:,m)=[ 1 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 1 0 0 0 0 0 -R12yBAL(m) R12xBAL(m) -R32yBAL(m) R32xBAL(m) 0 0 0 0

1; 0 0 -1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0 0; 0 0 R23y(m) -R23x(m) -R43y(m) R43x(m) 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 1 0; 0 0 0 0 R34yBAL(m) -R34xBAL(m) -R14yBAL(m) R14xBAL(m)

0];

% Vector de cargas B_BAL(:,:,m) = [m2BAL*Ag2xBAL(m); m2BAL*Ag2yBAL(m); Ig2BAL*alfa2;

m3*Ag3x(m)-Fpx; m3*Ag3y(m)-Fpy;... Ig3*alfa3(m)-Rpx*Fpy+Rpy*Fpx; m4BAL*Ag4xBAL(m);

m4BAL*Ag4yBAL(m); Ig4BAL*alfa4(m)-T4];

% Vector de fuerzas Fuerzas_BAL(:,:,m) = A_BAL(:,:,m)\B_BAL(:,m); % Fuerza F12 de trepidacin en apoyo de bancada O2: F12_BAL(m)=sqrt(Fuerzas_BAL(1,1,m)^2+Fuerzas_BAL(2,1,m)^2); % Fuerza F14 de trepidacin en apoyo de bancada O4: F14_BAL(m)=sqrt(Fuerzas_BAL(7,1,m)^2+Fuerzas_BAL(8,1,m)^2); % Torque T12 motriz de entrada: T12_BAL(m)=Fuerzas_BAL(9,1,m); end A_BAL B_BAL Fuerzas_BAL F12_BAL F14_BAL T12_BAL

30

figure(12) plot(th2*180/pi,F12_BAL,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('F12 (lbf)'); title('Fuerza F12 de trepidacin en apoyo de bancada O2 luego de

balancear');

figure(13) plot(th2*180/pi,F14_BAL,'r');grid xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('F14 (lbf)'); title('Fuerza F14 de trepidacin en apoyo de bancada O4 luego de

balancear');

figure(14) plot(th2*180/pi,T12,'b',th2*180/pi,T12_BAL,'r');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('T12 (lbf*pulg)'); title('Torque T12 impulsor de entrada antes y luego de balancear'); legend('Torque impulsor de entrada antes de balancear','Torque

impulsor de entrada luego de balancear'); legend('Torque impulsor de entrada antes de balancear','Torque

impulsor de entrada luego de balancear','Location','SouthOutside');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% %DIMENSIONAMIENTO DEL VOLANTE: T12_BALprom=mean(T12_BAL); T12neto=T12_BAL-T12_BALprom; %reubica el cero del Torque T12_BAL

para integrarlo

figure(15) plot(th2*180/pi,T12neto,'ro:');grid; xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('T12neto (lbf*pulg)'); title('Torque T12 motriz de entrada neto luego de balancear');

%Mtodo de la Biseccin para hallar las races de la funcin T12neto: f=T12neto; j=1; for i=1:length(th2)-1 if sign(f(i))~=sign(f(i+1)) if abs(f(i))

31

AreaTotalT12MIN=AreaTotalT12(2); AreaTotalT12MAX=AreaTotalT12(2); for j=3:jmax+1 if AreaTotalT12(j)>AreaTotalT12MAX AreaTotalT12MAX=AreaTotalT12(j); elseif AreaTotalT12(j) manivela original % 2 -> contrapeso 2 % 3 -> volante L1=a; L2=2*b2CONTRAPESO; L3=2*pi*r_volante; Lsuma=L1+L2+L3;

x1=0.5*a; x2=b2CONTRAPESOx; x3=0; x1L1=x1*L1; x2L2=x2*L2; x3L3=x3*L3; xLsuma=x1L1+x2L2+x3L3;

y1=0; y2=b2CONTRAPESOy; y3=0;

32

y1L1=y1*L1; y2L2=y2*L2; y3L3=y3*L3; yLsuma=y1L1+y2L2+y3L3;

Xo=xLsuma/Lsuma; %Coordenada x (respecto al LRCS) del nuevo centroide

de la manivela con volante Yo=yLsuma/Lsuma; %Coordenada Y (respecto al LRCS) del nuevo centroide

de la manivela con volante

delta2VOL=atan(Yo/Xo); % Angulo (respecto al LRCS) del nuevo centroide

de la manivela con volante delta2VOL*180/pi %para ver este ngulo en grados en consola

%NUEVO MOMENTO DE INERCIA de la manivela (con teorema de Steiner):

INERCIA ORIGINAL + INERCIA CONTRAPESO 2 + INERCIA VOLANTE Ig_manivelaOriginal=m2*(a^2/12+((Xo-0.5*a)^2+Yo^2)); Ig_contrapeso2=m2CONTRAPESO*((2*b2CONTRAPESO)^2/12+((Xo-

b2CONTRAPESOx)^2+(Yo-b2CONTRAPESOy)^2)); Ig_volante=m_volante*(0.5*r_volante^2+(Xo^2+Yo^2)); Ig2VOL=Ig_manivelaOriginal+Ig_contrapeso2+Ig_volante;

%ACELERACION EN EL NUEVO CENTROIDE DE LA MANIVELA Xo,Yo : for m = 1:length(th2) delta2vectorVOL(m)=delta2VOL; end s_VOL=sqrt(Xo^2+Yo^2); %notacin Norton ec 7.30 AsxVOL=-s_VOL*alfa2*sin(th2+delta2vectorVOL)-

s_VOL*w2^2*cos(th2+delta2vectorVOL); AsyVOL=s_VOL*alfa2*cos(th2+delta2vectorVOL)-

s_VOL*w2^2*sin(th2+delta2vectorVOL); AsVOL=sqrt(AsxVOL.^2+AsyVOL.^2);

%figure(16) %plot(th2*180/pi,AsVOL,'b');grid %xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('Acg2 balanceado (pulg/s^2)'); %title('Magnitud de la Aceleracin del centroide de la manivela luego

de poner volante')

Ag2xVOL=AsxVOL; Ag2yVOL=AsyVOL;

%matriz y vectores del metodo matricial: A_VOL=zeros(9,9,length(th2)); B_VOL=zeros(9,1,length(th2)); Fuerzas_VOL=zeros(9,1,length(th2)); F12_VOL=zeros(9,1); F14_VOL=zeros(9,1); T12_VOL=zeros(9,1);

R12xVOL=zeros(length(th2),1); R12yVOL=zeros(length(th2),1); R32xVOL=zeros(length(th2),1); R32yVOL=zeros(length(th2),1); R23x=zeros(length(th2),1); R23y=zeros(length(th2),1); R43x=zeros(length(th2),1); R43y=zeros(length(th2),1); R34xBAL=zeros(length(th2),1); R34yBAL=zeros(length(th2),1);

33

R14xBAL=zeros(length(th2),1); R14yBAL=zeros(length(th2),1);


radianes)

for m = 1:length(th2) R12xVOL(m)=-s_VOL*cos(th2(m)+delta2VOL); R12yVOL(m)=-s_VOL*sin(th2(m)+delta2VOL); R32xVOL(m)=R12xVOL(m)+a*cos(th2(m)); R32yVOL(m)=R12yVOL(m)+b*sin(th2(m)); R23x(m)=-p*cos(th3(m)+delta3); R23y(m)=-p*sin(th3(m)+delta3); R43x(m)=R23x(m)+b*cos(th3(m)); R43y(m)=R23y(m)+b*sin(th3(m)); R14xBAL(m)=-b4*cos(th4(m)+delta4); R14yBAL(m)=-b4*sin(th4(m)+delta4); R34xBAL(m)=R14xBAL(m)+c*cos(th4(m)); R34yBAL(m)=R14yBAL(m)+c*sin(th4(m));

% Matriz de coeficientes: % Las unicas variables que se afectaron aqui con el volante son las de

la % manivela: R12xVOL, R12yVOL, R32xVOL, R32yVOL. A_VOL(:,:,m)=[ 1 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 1 0 0 0 0 0 -R12yVOL(m) R12xVOL(m) -R32yVOL(m) R32xVOL(m) 0 0 0 0

1; 0 0 -1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0 0; 0 0 R23y(m) -R23x(m) -R43y(m) R43x(m) 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 1 0; 0 0 0 0 R34yBAL(m) -R34xBAL(m) -R14yBAL(m) R14xBAL(m)

0];

% Vector de cargas: % Las unicas variables que se afectaron aqui con el volante son las de

la % manivela: m2VOL, Ag2xVOL, Ag2yVOL, Ig2VOL. B_VOL(:,:,m) = [m2VOL*Ag2xVOL(m); m2VOL*Ag2yVOL(m); Ig2VOL*alfa2;

m3*Ag3x(m)-Fpx; m3*Ag3y(m)-Fpy;... Ig3*alfa3(m)-Rpx*Fpy+Rpy*Fpx; m4BAL*Ag4xBAL(m);

m4BAL*Ag4yBAL(m); Ig4BAL*alfa4(m)-T4];

% Vector de fuerzas Fuerzas_VOL(:,:,m) = A_VOL(:,:,m)\B_VOL(:,m); % Fuerza F12 de trepidacin en apoyo de bancada O2: F12_VOL(m)=sqrt(Fuerzas_VOL(1,1,m)^2+Fuerzas_VOL(2,1,m)^2); % Fuerza F14 de trepidacin en apoyo de bancada O4: F14_VOL(m)=sqrt(Fuerzas_VOL(7,1,m)^2+Fuerzas_VOL(8,1,m)^2); % Torque T12 motriz de entrada: T12_VOL(m)=Fuerzas_VOL(9,1,m); end A_VOL B_VOL Fuerzas_VOL F12_VOL F14_VOL T12_VOL

34

%%figure(17) %%plot(th2*180/pi,F12_VOL,'r');grid; %%xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('F12 (lbf)'); %%title('Fuerza F12 de trepidacin en apoyo de bancada O2 luego de

poner volante');

%%figure(18) %%plot(th2*180/pi,F14_VOL,'r');grid %%xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('F14 (lbf)'); %%title('Fuerza F14 de trepidacin en apoyo de bancada O4 luego de

poner volante');

%%figure(19) %%plot(th2*180/pi,T12,'b',th2*180/pi,T12_BAL,'r',th2*180/pi,T12_VOL,'m

');grid; %%xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('T12 (lbf*pulg)'); %%title('Torque T12 impulsor de entrada antes, luego de balancear (sin

volante) y luego de poner el volante'); %%legend('Torque impulsor de entrada antes de balancear','Torque

impulsor de entrada luego de balancear (sin volante)','Torque impulsor

de entrada luego de poner el volante'); %%legend('Torque impulsor de entrada antes de balancear','Torque

impulsor de entrada luego de balancear (sin volante)','Torque impulsor

de entrada luego de poner el volante','Location','SouthOutside');

%%figure(20) %%plot(th2*180/pi,T12,'b',th2*180/pi,T12_BAL,'r');grid; %%xlabel('\theta_2 (grados)'); ylabel('T12 (lbf*pulg)'); %%title('Torque T12 impulsor de entrada antes y luego de balancear'); %%legend('Torque impulsor de entrada antes de balancear','Torque

impulsor de entrada luego de balancear'); %%legend('Torque impulsor de entrada antes de balancear','Torque

impulsor de entrada luego de balancear','Location','SouthOutside');

42

Funcin trapeciosIntegral.m

function suma=trapeciosIntegral(f,puntero,j,jmax,dth2) %Aplicamos la regla de los trapecios para calcular la integral de

T12neto %entre th2_wmin y th2_wmax que nos dar el cambio de la energa

cintica %requerida E: h=dth2*pi/180; %h es el ancho de los trapecios s=0; if j==1 %1ra area for i=2:puntero(1)-1 s=s+f(i); end suma=h/2*(f(1)+2*s+f(puntero(1))); elseif (j>1)&&(j

43

% --------------------------------------------------------------------

-------- %Adems de calcular los parmetros cinemticos para una sola posicin

angular, % este programa tambien calcula estos parmetros cuando el mecanismo

realiza % un ciclo completo de movimiento. %Un ciclo del movimiento ocurre cuando el eslabn de entrada regresa a

su posicin % original, que el mecanismo se detuvo en un lmite de su

movimiento. %El movimiento del mecanismo se obtiene incrementando el ngulo de la

manivela (theta_2) % al comienzo de cada lazo. %El programa tambien permite simular grficamente el movimiento del

mecanismo. % --------------------------------------------------------------------

-------- %ENTRADAS... Modificar estos parmetros para obtener un nuevo

mecanismo: a=0.325;b=1.5;c=0.5;d=1.4; % Longitudes de los eslabones

2,3,4 y 1 respectivamente. p=b/2; %Distancia desde el punto A al

punto acoplador. delta_3=10; %ngulo del punto acoplador en

grados. delta_3=delta_3*pi/180; %ngulo del punto acoplador en

radianes.

a=a*20; b=b*20; c=c*20; d=d*20; p=p*20; % --------------------------------------------------------------------

-------- % --------------------------------------------------------------------

-------- delta_theta_2=10; %Incremento del ngulo

de manivela en grados. delta_theta_2=delta_theta_2*pi/180; %Increment del ngulo

de manivela en radianes. n=2*pi/delta_theta_2; %Nmero total de

intervalos de animacin en una % revolucin completa. %Disminuir delta_theta para obtener una animacin ms fluda. %Aumentar delta_theta a 360 grados (para que n=1) para un clculo

rpido en una sol aposicin, sin animacin. % --------------------------------------------------------------------

-------- theta=zeros(4,n+1); %Inicializa las matrices. omega=zeros(4,n+1); alpha=zeros(4,n+1); % --------------------------------------------------------------------

-------- %El primer ndice de la matriz, de 1 a 4, indica el nmero del

eslabn, y los % correspondientes elementos son theta_1, omega_2, etc. %El segundo ndice de la matriz, de 1 a n+1, indica el nmero de la

iteracin % en una simulacin. %Por ejemplo, theta(2,1) indica el ngulo inicial de theta_2.

44

%El mximo nmero de las iteraciones es n+1 cuando el eslabn regresa

a la posicin % original. % --------------------------------------------------------------------

-------- theta(2,1)=180; %ngulo inicial theta_2 en grados %Modificar este ngulo para obtener

una nueva posicin inicial theta(2,1)=theta(2,1)*pi/180; %ngulo inicial theta_2 en radianes omega(2,1)=-15; %Velocidad angular inicial en rad/s alpha(2,1)=-10; %Aceleracin inicial en rad/s^2 % --------------------------------------------------------------------

-------- wflag=1; %Inicializa la bandera que indica la

existencia del mecanismo. i=1; %Inicializa el contador del lazo 'while'

para la simulacin. % --------------------------------------------------------------------

-------- %Chequea si el mecanismo excede sus lmites si las longituides no

son permisibles % para un mecanismo de 4 barras. % --------------------------------------------------------------------

-------- K1=d/a; %Ec. (4.8a) K4=d/b; K5=(c^2-d^2-a^2-b^2)/(2*a*b); %Ec. (4.11a) D=cos(theta(2,i))-K1+K4*cos(theta(2,i))+K5; %Aparecen en Ec. (4.13) E=-2*sin(theta(2,i)); F=K1+(K4-1)*cos(theta(2,i))+K5; if (E^2-4.*D*F (b+c)^2, % el mecanismo de 4 barras no puede ser construdo. % En la posicin lmite, el mecanismo se convierte en un

tringulo, como se ve % en la Figura 4.16. Si la manivela est sobre el lmite,

la ley del coseno % no ser vlida, y el mecanismo no puede ser conectado. end % --------------------------------------------------------------------

-------- %Realizar analisis de posicin, velocidad, y aceleracin durante el

movimiento(lazo 'while'). %Si wflag=0, no hay que poner en movimiento el mecanismo en el

siguiente lazo 'while'. % --------------------------------------------------------------------

-------- while wflag==1 %Si el mecanismo es permisible (wflag==1), el lazo

'while' sigue. % --------------------------------------------------------------------

-------- %Anlisis de posicin. % --------------------------------------------------------------------

-------- theta(3,i)=2*atan((-E-sqrt(E^2-4.*D*F))/(2*D)); %Ec.

(4.13)

45

% Configuracin abierta del mecanismo. % Para la configuracin cruzada,cambiar el signo de la raz

cuadrada. K2=d/c; K3=(a^2-b^2+c^2+d^2)/(2*a*c); A=cos(theta(2,i))-K1-K2*cos(theta(2,i))+K3; B=-2*sin(theta(2,i)); C=K1-(K2+1)*cos(theta(2,i))+K3; theta(4,i)=2*atan((-B-sqrt(B^2-4.*A*C))/(2*A)); %Ec.

(4.10) % --------------------------------------------------------------------

-------- %Anlisis de velocidades % --------------------------------------------------------------------

-------- omega(3,i)=a*omega(2,i)*(sin(theta(4,i)-

theta(2,i)))/(b*(sin(theta(3,i)... -theta(4,i))));

%Ec. (6.18a) omega(4,i)=a*omega(2,i)*(sin(theta(2,i)-

theta(3,i)))/(c*(sin(theta(4,i)... -theta(3,i))));

%Ec. (6.18b) VA =a*omega(2,i)*(-sin(theta(2,i))+j*cos(theta(2,i))); %Ec.

(6.19a) VB =c*omega(4,i)*(-sin(theta(4,i))+j*cos(theta(4,i))); %Ec.

(6.19c) % Notar que VA y VB son nmeros complejos. % --------------------------------------------------------------------

-------- %Anlisis de aceleraciones % --------------------------------------------------------------------

-------- A=c*sin(theta(4,i));

%Ec. (7.12c) B=b*sin(theta(3,i)); C=a*alpha(2,i)*sin(theta(2,i))+a*(omega(2,i)^2)*cos(theta(2,i))... +b*omega(3,i)^2*cos(theta(3,i))-c*omega(4,i)^2*cos(theta(4,i)); D=c*cos(theta(4,i)); E=b*cos(theta(3,i)); F=a*alpha(2,i)*cos(theta(2,i))-a*omega(2,i)^2*sin(theta(2,i))... -b*omega(3,i)^2*sin(theta(3,i))+c*omega(4,i)^2*sin(theta(4,i)); alpha(3,i)= (C*D-A*F)/(A*E-B*D);

%Ec. (7.12a) alpha(4,i)= (C*E-B*F)/(A*E-B*D);

%Ec. (7.12b) AA=a*alpha(2,1)*(-sin(theta(2,i))+j*cos(theta(2,i)))... -a*omega(2,i)^2*(cos(theta(2,i))+j*sin(theta(2,i))); %Ec.

(7.13a) AB=c*alpha(4,i)*(-sin(theta(4,i))+j*cos(theta(4,i)))... -c*omega(4,i)^2*(cos(theta(4,i))+j*sin(theta(4,i))); %Ec.

(7.13c) % --------------------------------------------------------------------

-------- i=i+1; %Incrementar el contador para continuar el lazo 'while'. %Chequea si se completa un ciclo. % --------------------------------------------------------------------

-------- if (i>n+1) %El mecanismo completa un ciclo. wflag=0; %La bandera seala que el lazo 'while'

termina. else

46

% --------------------------------------------------------------------

-------- % Calcula theta_2, omega_2, y alpha_2 para la prxima posicin. % --------------------------------------------------------------------

-------- omega(2,i)=omega(2,i-1); %Omega

constante theta(2,i)=theta(2,i-1)+delta_theta_2;

%Incrementa theta_2 %Cdigos alternativos %theta(2,i)=theta(2,1)+omega(2,1)*(delta_time*i) %Omega

constante %delta_theta_2=omega(2,i-1)*delta_time %Omega

constante %Notar que delta_time no se usa en este programa. sin embargo,

delta_time es til % si los resultados deben ser comparados con los de Working Model. % --------------------------------------------------------------------

-------- %alpha(2,i)=alpha(2,i-1); %Alpha

constante %omega(2,i)=omega(2,i-1)+alpha(2,i-1); %Alpha

constante %theta(2,i)=theta(2,1)+.5*alpha(2,1)*(delta_time*i)^2 %Alpha

constante %Para alternar entre estas dos opciones, velocidad constante

aceleracin constante, % quitar poner los signos % de comentarios. % --------------------------------------------------------------------

-------- %Chequea si el mecanismo excede sus lmites con el nuevo theta_2. % --------------------------------------------------------------------

-------- D=cos(theta(2,i))-K1+K4*cos(theta(2,i))+K5; E=-2*sin(theta(2,i)); F=K1+(K4-1)*cos(theta(2,i))+K5; if (E^2-4.*D*F

47

% ecuacin vectorial con la nomenclatura de la Figura 4-7. % --------------------------------------------------------------------

-------- xo2=0; %Coordenadas del punto O2 yo2=0; xo4=xo2+d*cos(theta(1,k)); %Coordenadas del punto O4 yo4=yo2+d*sin(theta(1,k)); %theta(1,k) es 0 en todos los problemas de deber. xa=xo2+a*cos(theta(2,k)); %Coordenadas del punto A ya=yo2+a*sin(theta(2,k)); xb=xa+b*cos(theta(3,k)); %Coordenadas del punto B yb=ya+b*sin(theta(3,k)); %theta(3,k) es calculado en el anlisis de posicin del

mecanismo. %Cdigos alternativos %xb=xo4+c*cos(theta(4,k)); %Coordenadas del punto B %yb=yo4+c*sin(theta(4,k)); xc=xa+p*cos(theta(3,k)+delta_3); %Coordenadas del punto acoplador yc=ya+p*sin(theta(3,k)+delta_3); % --------------------------------------------------------------------

-------- %Crea las lneas que representan los eslabones binarios y los lados

del eslabn % acoplador conectado al punto acoplador. % --------------------------------------------------------------------

-------- x_link2=[xo2 xa]; %Lnea del eslabn 2 y_link2=[yo2 ya]; x_link3=[xa xb]; %Lnea del eslabn 3 y_link3=[ya yb]; x_link4=[xb xo4]; %Lnea del eslabn 4 y_link4=[yb yo4]; x_link1=[xo4 xo2]; %Lnea del eslabn 1 y_link1=[yo4 yo2]; x_c1=[xa xc]; %Lnea del lado 1 del eslabn acoplador y_c1=[ya yc]; x_c2=[xb xc]; %Lnea del lado 2 del eslabn acoplador y_c2=[yb yc]; % --------------------------------------------------------------------

-------- figure(1) plot(xo2,yo2,'-.ko',x_link2,y_link2,xa,ya,'-

.ko',x_link3,y_link3,xb,yb,'-.ko',x_link4,y_link4,xo4,yo4,'-

.ko',x_link1,y_link1,x_c1,y_c1,x_c2,y_c2,'k',xc,yc,'-.k*') %Grafica las lneas definidas por parejas de nmeros Xn versus

Yn. axis([xo2-a-2 xo4+c+2 yo2-a-2 yo2-a-2+(xo4+c-xo2+a+4)]) % axis([xmin xmax ymin ymax]) % Automticamente ajusta el rango de los ejes para mostrar el

mecanismo completo en la % pantalla cuando se crea un nuevo mecanismo. % Esto se logra haciendo el ancho (xmax-xmin) igual a la altura

(ymax-ymin) % para lograr una relacin de aspecto adecuada. axis off %Borra todos los ejes, marcas, y

etiquetas. drawnow; %Completa dibujos pendientes y actualiza

la ventana grfica end %fin del "lazo for" % --------------------------------------------------------------------

--------

48

theta=theta.*180/pi; %Convierte radianes a grados para

resultados.

SIMULACIN EN ANSYS Primero creamos el CAD del mecanismo en Soliworks. Aqu no pusimos la manivela y biela

como barras, sino como ruedas, porque en Ansys slo queremos comprobar la cinemtica que

est acorde a nuestros anlisis en Fourbar y a las ecuaciones del libro de Norton escritas en Matlab.

Y para la cinemtica no hay diferencia si son ruedas o barras estos dos eslabones (para la cintica

s la habra).

49

Luego, importamos el CAD a Ansys y lo simulamos en su mdulo Rigid Dynamics. Como

mostramos en las siguientes figuras.

53

CONCLUSIONES Es importante notar que el torque impulsor aumenta luego de balancear el mecanismo,

como lo muestran las siguientes figuras.

Fig 8. Figura del libro de Norton que compara el torque impulsor antes de balancear vs

despus de balancear

Fig 9. Grfica del torque impulsor del mecanismo de 4 barras seleccionado en este

proyecto

54

Fig 10. Grfica del torque impulsor de otro mecanismo de 4 barras

REFERENCIAS Norton. Diseo de Maquinaria. 4ta. Ed.

Atlas de mecanismos de 4 barras de Hrones y Nelson.

Artobolevski. Mecanismo Tcnica Moderna. Vol. 1. (Mecanismo seleccionado EP AS-

207).

maquinas proyecto l - veloz y andrade

Documents