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MANUAL TECNICO DE DISEÑO DE LOSAS PREFABRICADAS

VOL. 1– SEMIVIGUETA

MANUAL TECNICO DE DISEÑO DE LOSAS PREFABRICADAS VOL. 1– SEMIVIGUETA

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra

por cualquier medio, sin autorización escrita del autor.

DERECHOS RESERVADOS © 2018, primera edición por CENTRO MODULAR DE POLIESTIRÉNO S.A. de

C.V. / CEMPOSA ®

Av. Insurgentes 26, Col. Texcacoa,

Tepotzotlán, Estado de México.

C.P. 54605

ISBN en trámite

Copyright © MMVIII by CEMPOSA ®

AGRADECIMIENTOS

Principalmente a los clientes que con su experiencia y confianza, nos permiten aportar con los

productos que se fabrican en CEMPOSA, para el desarrollo de sus proyectos, construyendo

edificaciones de calidad, durabilidad y resistencia.

Al presidente de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural en función M.I. Francisco García

Álvarez quien nos brindó su experiencia, tiempo, orientación, consejo y apoyo, para que este

documento fuera posible.

Agradezco al Lic Enrique Alarcón Director Comercial, por la confianza que representa, el haberme

seleccionado para formar parte de su equipo de trabajo, por su apoyo y consejos que me han servido

para mi desarrollo profesional.

A la familia Alarcón quienes con su esfuerzo formaron una empresa sólida, que ofrece

oportunidades de trabajo y crecimiento para el personal que con ellos laboran.

A la M.I Daniela Wagner Gerente Técnico y los compañeros del Área técnica de CEMPOSA, Arq.

Alberto Donovan Jiménez García, Arq. Alejandro Alvarez Mondragón, Arq. Miguel Ángel Acosta

Martínez y Arq. Aldahir Vargas Miranda, ya que hemos formado un equipo de trabajo sólido, con la

capacidad de dar solución a las dudas y solicitudes del cliente.

Al equipo de CEMPOSA en general quienes con su mejor disposición hacen posible el

funcionamiento de esta empresa 100% mexicana.

A mis padres y esposa quienes con su apoyo me han permitido mejorar personal y

profesionalmente.

Ing. José Luis Martínez Acosta

Contenido

PRÓLOGO..................................................................................................................................... 1

PRESENTACIÓN ........................................................................................................................... 2

A QUIEN ESTA DIRIGIDO ESTE DOCUMENTO ............................................................................ 2

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 3

1. COMPONENTES DEL SISTEMA ............................................................................................... 3

1. A. VIGUETA DE ALMA ABIERTA................................................................................................................. 3

1. B. BOVEDILLA .......................................................................................................................................... 4

1. D. MALLA ELECTROSOLDADA .................................................................................................................. 4

1. E. FIRME................................................................................................................................................... 5

2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES ............................................................................. 6

2. A. CONCRETO .......................................................................................................................................... 6

2. B. ACERO DE REFUERZO ........................................................................................................................ 10

2. C. BOVEDILLA ........................................................................................................................................ 11 2. C. 1. Poliestireno ........................................................................................................................................ 11 2. C. 2. Cemento - Arena ................................................................................................................................ 11

2. D. MALLA ELECTROSOLDADA ................................................................................................................ 11

3. SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA .......................................................................... 13

3. A. VENTAJAS ......................................................................................................................................... 13

3. B. DESVENTAJAS ................................................................................................................................... 14

3. C. FABRICACIÓN .................................................................................................................................... 14

3. D. ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTE ................................................................................................... 16

3. E. INSTALACIÓN DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA ................................................................................... 17 3. E. 1. Cimbrado y Montaje ............................................................................................................................. 17 3. E. 2. Medidas de Seguridad ......................................................................................................................... 18 3. E. 3. Habilitado de Instalaciones .................................................................................................................. 19

3. E. 4. Habilitado de Malla y Acero por Momento Negativo. ................................................................................ 20 3. E. 5. Colado de Firme .................................................................................................................................. 21

3. F. DETALLES DE INSTALACIÓN ............................................................................................................... 22 3. F. 1. Detalles de colocación en trabes .......................................................................................................... 22 3. F. 2. Detalles para losas y entrepisos planos .................................................................................................. 25 3. F. 3. Detalles para losas inclinadas y cumbreras ............................................................................................ 26

4. CRITERIOS DE DISEÑO PARA USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA ....... 28

4. A. DEFINICIÓN DEL PERALTE DE LA LOSA .............................................................................................. 28

4. B. ARMADO PARA LA VIGUETA DE ALMA ABIERTA ................................................................................. 29

4. C. ESPESOR DEL FIRME ......................................................................................................................... 29

4. D. ACERO POR MOMENTO NEGATIVO ..................................................................................................... 30

4. E. ACERO POR CAMBIOS VOLUMETRICOS .............................................................................................. 30

4. F. APOYOS ............................................................................................................................................. 30 4. F. 1. Apoyo directo...................................................................................................................................... 31 4. F. 2. Apoyo indirecto ................................................................................................................................... 31 4. F. 3. Apoyo indirecto plano .......................................................................................................................... 32 4. F. 2. Diseño de apoyo indirecto (Solapo) ....................................................................................................... 33

4. G. EJEMPLO DE USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA ...................................... 35 4. G. 1. Determinación del peralte requerido. .................................................................................................... 35 4. G. 2. Espesor del firme. ............................................................................................................................... 35 4. G. 3. Selección del tipo de la vigueta de acuerdo a las tablas de CEMPOSA .................................................... 36 4. G. 4. Selección del tipo de malla. ................................................................................................................. 36 4. G. 5. Cálculo de acero requerido por momento negativo. ................................................................................ 37 4. G. 6. Cálculo de acero para apoyo indirecto (Solapo). .................................................................................... 38

5. CRITERIOS DE DISEÑO SISMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS .................... 39

5. A. DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO .................................................................. 40

5. B. MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE PISO ANTE FUERZAS SÍSMICAS ................................ 42 5. B. 1. Analogía de la “Viga Horizontal”. .......................................................................................................... 42 5. B. 2. Método de Puntal - Tensor. .................................................................................................................. 43 5. B. 3. Método de los Elementos Finitos. ......................................................................................................... 44

5. C. DISEÑO SÍSMICO EN SISTEMAS DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA ................................................... 45 5. C. 1. Determinación de fuerzas por nivel ....................................................................................................... 46 5. C. 2. Revisión de diafragma rígido con el método de viga horizontal ................................................................ 46 5. C. 3. Revisión de diafragma rígido con el método de Puntal - Tensor ............................................................... 48 5. C. 4. Revisión de diafragma rígido con el método elemento finito. ................................................................... 49

6. COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO. .............................................................................. 52

6. A. COSTO DE LOSA MACIZA 15cm .......................................................................................................... 52

6. B. COSTO DE LOSA RETICULAR 35cm ..................................................................................................... 54

6. C. COSTO DE LOSA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA 24+6 ....................................................................... 56

6. D. COMPARACIÓN DE SISTEMAS DE PISO ............................................................................................... 58

7. DATOS TECNICOS DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA .......................................................... 59

7. A. RECUBRIMIENTOS EN EL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA.................................................... 59

7. B. TABLAS DE SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA ....................................................... 61

8.- ANEXO ................................................................................................................................... 65

8. A. AISLAMIENTO ACUSTICO.................................................................................................................... 66 8. A. 1. ¿Qué es la acústica? ........................................................................................................................... 66 8. A. 2. Ruido Aéreo y ruido por impacto ........................................................................................................... 66 8. A. 3. Aislamiento acústico ............................................................................................................................ 66 8. A. 4. Aislamiento acústico en elementos constructivos ................................................................................... 67

8. B. VIBRACIONES EN SISTEMAS DE VIGUETA Y BOVEDILLA ..................................................................... 68 8. B. 1. Frecuencia natural .............................................................................................................................. 69 8. B. 2. Idealización de sistemas de piso .......................................................................................................... 69 8. B. 3. Calculo de la frecuencia natural ............................................................................................................ 70 8. B. 4. Vibración causada al caminar. .............................................................................................................. 70 8. B. 5. Ejemplo de revisión por vibraciones. ..................................................................................................... 73

8. C. AISLAMIENTO TERMICO ..................................................................................................................... 74 8. C. 1. Criterios de análisis para el aislamiento térmico. .................................................................................... 75 8. C. 1. Ejemplo de resistencia térmica en losa de vigueta y bovedilla. ................................................................ 77 8. C. 2. Tabla y grafica de Resistencia Térmica de sistemas............................................................................... 80

OBRAS CON SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA (CEMPOSA) ...................................... 81

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 84

1

PRÓLOGO

En el espectro de diferentes alternativas para solucionar un sistema de piso donde las grandes

áreas y la uniformidad gobiernan el reto, la prefabricación es una gran alternativa para soluciones que

se puedan construir en el menor tiempo posible y con una buena relación costo beneficio. Parte

importante del éxito de las empresas que se dedican a proveer estas soluciones, además de la

mercadotecnia, el acercamiento con los diseñadores y constructores y el acompañamiento durante el

proceso constructivo, es tener manuales que ayuden a determinar la solución más adecuada. Un

manual debe tener la claridad y sencillez de uso que los tiempos en el diseño estructural requiere, es

por ello que este manual fue pensado para cumplir estos requerimientos tan importantes en esta

profesión. Este manual ha sido revisado y comentado por diferentes ingenieros que están

involucrados en toda la cadena productiva de una losa prefabricada con la finalidad de proporcionar

una herramienta útil y confiable.

Un buen manual habla bien de la empresa prefabricadora, del interés que pone en sus productos

y de la calidad final que el cliente recibirá en su proyecto, lo cual se traduce en seguridad para el

usuario final que es el objetivo final de todo ingeniero.

M.I. Francisco García Álvarez

2

PRESENTACIÓN

En años recientes los sistemas de piso prefabricado han tomado mucho auge, debido sobre todo

a su facilidad de instalación, agilizando los tiempos de avance en obra, debido también a su variedad

de aplicaciones, actualmente se usan en todo tipo de edificaciones como: vivienda principalmente,

oficinas, comercios, industria, etc.

En CEMPOSA nos enorgullece y agradecemos a nuestros clientes por permitirnos aportar con

nuestra asesoría, materiales y nuestros sistemas, en la construcción de sus proyectos.

Esperamos que la información contenida en este documento le sea de ayuda para formar un

criterio y definir el sistema más conveniente para su proyecto.

A QUIEN ESTA DIRIGIDO ESTE DOCUMENTO

Este documento está dirigido a ingenieros civiles, arquitectos, constructores, supervisores,

estudiantes y en general a toda persona que tenga interés por informase sobre el uso de sistemas de

piso prefabricados.

3

INTRODUCCIÓN

1. COMPONENTES DEL SISTEMA

El sistema de vigueta de alma abierta está compuesto por elementos prefabricados (vigueta y

bovedilla) y elementos colocados en obra (malla electrosoldada y firme de concreto) los cuales en su

conjunto forman un sistema de losa unidireccional, capaz de resistir las solicitaciones de carga y

servicio requeridas para la edificación.

1. A. VIGUETA DE ALMA ABIERTA

Es un elemento portante y prefabricado de longitud variable, que está diseñado para soportar los

diferentes estados de carga bajo los que estará sujeto durante su vida útil.

La pieza de vigueta de alma abierta está compuesta por un elemento de concreto llamado

comúnmente patín, el cual permite el apoyo de las bovedillas, adicionalmente cuenta con una

armadura de acero, la cual sirve para absorber los esfuerzos cortantes y de tensión, según sea el

caso se puede colocar acero adicional.

Figura 1. Elementos de la Vigueta de Alma Abierta

4

1. B. BOVEDILLA

Es el elemento aligerante y cimbra no recuperable del sistema, la cual puede ser de poliestireno,

cemento-arena u algún otro material, el cual permite dar forma a la cuña de concreto, la cual garantiza

la integración entre el firme y la vigueta. La bovedilla debe ser capaz de soportar las acciones

temporales que se generan durante el colado, garantizando la seguridad de los trabajadores durante

el colado del firme, si se realiza el apuntalamiento adecuadamente.

CEMPOSA cuenta con el sistema .

El sello , se otorga a los productos que inciden directa o indirectamente en el ahorro de

energía, cumpliendo con las normas de eficiencia energética y además genera un plus adicional de

ahorro en los diferentes sectores: vivienda, industria, refrigeración, iluminación, entre otros.

Figura 2. Bovedillas de Poliestireno y Cemento-Arena

1. D. MALLA ELECTROSOLDADA

Su función principal es el control de agrietamiento por cambios volumétricos en el firme cumpliendo

con la sección 6.7 de las NTCC 2017 y el agrietamiento por flexión bajo cargas de servicio,

garantizando la durabilidad y la apariencia del sistema de losa, en el manual ANIVIP se presenta

información del ACI 224R-01, ACI 318R-05 y ACI350.1R-01, las cuales indican un ancho de grieta

máximo de 0.3 mm. La malla nunca se debe de considerar como refuerzo por momento negativo.

Figura 3. Malla Electrosoldada

5

1. E. FIRME

Tiene dos funciones principales, primero permite integrar y dar continuidad al sistema,

distribuyendo las cargas actuantes en el sistema, segundo ante cargas laterales funciona como

diafragma rígido permitiendo la distribución de la carga en los elementos verticales (muros y

columnas). El tamaño máximo del agregado no será mayor a ¾” y se debe vibrarse de tal forma que

se asegure su penetración entre la vigueta y la bovedilla.

La sección 7.8.3 de las NTCC indica que el espesor del firme en claros mayores o iguales a 6.00xm

será de 6 cm como mínimo, y en ningún caso será menor que 3 cm siempre quedando a criterio del

estructurista el espesor óptimo para la edificación. En áreas de estacionamiento se recomienda añadir

un centímetro por desgaste.

Figura 4. Detalle Isométrico firme de concreto

6

2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES

2. A. CONCRETO

La pieza de vigueta de alma abierta está compuesta por un elemento de concreto reforzado con

una resistencia a la compresión mínima de f’c=200kg/cm2 llamado comúnmente patín.

El concreto hidráulico fresco y endurecido debe cumplir con las especificaciones y métodos de

prueba para concreto hidráulico para uso estructural definidas en NMX-C-403-ONNCCE-2014, con

los requisitos de durabilidad contenidos en las mismas y en las Normas Técnicas Complementarias

para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, del Reglamento de Construcciones para la

Ciudad de México.

Materiales para concreto

Los materiales que se empleen en la elaboración de concreto hidráulico serán:

Cemento Portland, agregados finos y gruesos seleccionados, agua y si es requerido aditivos.

La calidad del concreto endurecido se verifica en un laboratorio acreditado por la Entidad Mexicana

de Acreditación (EMA).

a) Cemento Portland.

El Cemento tipo Portland que se utiliza debe cumplir con la norma NMX-C-414-ONNCCE 2014.

En la tabla No 1 se presentan las normas mexicanas aplicables.

T A B L A No. 1

TITULO NORMA

Cementos hidráulicos – Especificaciones y métodos de prueba NMX-C-414-ONNCCE-2014

Método de prueba para la determinación de la finura de cementantes hidráulicos mediante el tamiz Nº 130 M

NMX-C-049-ONNCCE-2013

Determinación de la finura de los cementantes hidráulicos (Método de permeabilidad al aire)


Cementantes hidráulicos-Determinación de la consistencia normal.


Determinación del tiempo de fraguado de los cementantes hidráulicos ( Método de VICAT )


Resistencia a compresión NMX-C-061-ONNCCE-2015

Método de prueba para determinar la sanidad de cementantes hidráulicos


Muestreo de cementantes hidráulicos. NMX-C-130-1968

Determinación del análisis químico de cementos hidráulicos NMX-131-ONNCCE-2014

Determinación del fraguado falso del cemento Portland - Método de prueba


7

b) Agregados.

Los agregados pétreos que se utilicen deben cumplir con las Normas Mexicanas (NMX), listadas

en la tabla No.2.

Los agregados gruesos usados serán del tipo calizo y cumplirán con las especificaciones de la

norma NMX-C-111-ONNCCE-2014, con las modificaciones establecidas en el Capítulo 11.3.1 de las

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto y con los

valores de densidad, absorción y abrasión siguientes:

Densidad 2.5 Mínimo

Absorción 1.5% Máximo

T A B L A No. 2

TITULO NORMA

Concreto - agregados – especificaciones NMX-C-111-ONNCCE-2014

Agregados para concreto – Partículas más finas que la criba F 0.075 (Nº 200) por medio de lavado – Método de prueba


Cribas para la clasificación de materiales granulares NMX-B-231- 1990

Agregados – Muestreo NMX-C-030-ONNCCE-2004

Agregados – Determinación de terrones de arcilla y partículas deleznables


Agregados Determinación de partículas ligeras NMX-C-072-ONNCCE-1997

Agregados – masa volumétrica – Método de prueba NMX-C-073-ONNCE-2004

Agregados – Efecto de las impurezas organizadas en los agregados finos sobre la resistencia de los morteros – Método de prueba


Agregados para concreto – Análisis granulométrico – Método de prueba


Agregados – Determinación de la masa específica y absorción de agua del agregado grueso


Agregados – masa específica y absorción de agua del agregado fino – método de prueba


Agregados – contenido total de humedad por secado – método de prueba


Agregados para concreto – Examen petrográfico – Método de prueba


Agregados para concreto – Determinación de la Reactividad potencial (Método químico)

NMX–C-271- ONNCCE-1999

c) Agua.

El agua que se utilice en la elaboración y curado del concreto, es limpia, potable o tratada, y debe

cumplir con lo indicado en la norma mexicana NMX–C-122-ONNCCE-2004.

8

d) Relación agua-cemento.

Es el cociente del peso del contenido de agua neta de mezclado en una revoltura entre el peso de

su contenido de cemento, misma que siempre debe ser menor que la unidad.

Agua neta del concreto es la cantidad que teóricamente resulta de restar del agua total de

mezclado en una revoltura, el agua que puedan absorber los agregados o sumar al agua total de la

mezcla, el agua que puedan ceder los agregados.

e) Resistencia del concreto.

Resistencia a compresión es el esfuerzo de ruptura del concreto endurecido, que se obtiene en

especímenes cilíndricos estándar, ensayados a compresión axial, expresada en kg/cm2. De acuerdo

al método de prueba de la norma NMX-C-083-ONNCCE-2014.

Salvo especificación contraria, todos los ensayes se efectuarán a los veintiocho (28) días de edad

del concreto para concreto normal y a catorce (14) días para concretos de resistencia rápida.

El informe de la prueba de cada espécimen incluye los siguientes datos:

Número de identificación. Planta mezcladora. Diámetro y altura del espécimen, en cm. Área de la sección transversal en cm2. Carga máxima en kg. Resistencia a compresión en kg/cm2. Tipo de falla cuando no se presenta el cono usual. Defectos observados en el espécimen o en las cabezas. Edad del espécimen en días. Revenimiento de la muestra en cm. Clase del concreto.

De acuerdo al grado de calidad del concreto, se deben cumplir los siguientes requisitos:

Concreto clase 1

- No más del 10% de las muestras ensayadas deben presentar una resistencia a la

compresión inferior a la especificada (f'c).

- Como muestra individual, el concreto debe alcanzar por lo menos la resistencia

especificada (f'c) menos 35 kg/cm2.

- Los promedios de resistencia a compresión de todos los conjuntos de tres muestras

consecutivas pertenecientes o no al mismo día de colado, no serán menores que la

resistencia especificada (f'c).

9

Concreto clase 2

- No más del 20% de las muestras ensayadas, deben presentar una resistencia a la

compresión inferior a la especificada (f'c).

- Como muestra individual, el concreto debe alcanzar por lo menos la resistencia

especificada (f'c) menos 50 kg/cm2.

- Los promedios de resistencia a compresión de todos los conjuntos de siete muestras

consecutivas, pertenecientes o no al mismo día de colado, no serán menores que la

resistencia especificada (f'c).

Cuando el número de pruebas es insuficiente para calcular el promedio de pruebas consecutivas

establecidas según la calidad del concreto, el promedio de los resultados obtenidos debe ser igual o

mayor que las cantidades indicadas a continuación:

T A B L A No. 3

NUMERO DE PRUEBAS RESISTENCIAS EN kg/cm2 Clase 1

1 f'c – 35

2 f'c – 13

3 f'c

f) Módulo de elasticidad.

Deben tomarse cilindros adicionales para la determinación del módulo de elasticidad del concreto,

de acuerdo al método de prueba descrita en norma NMX-C-128-1997-ONNCCE.

El módulo de elasticidad a 28 días de edad, será como mínimo:

14000 f’c kg/cm2 Para el concreto clase 1.

8000 f’c kg/cm2 para el concreto clase 2.

g) Frecuencias de pruebas.

Deben realizarse determinaciones de la calidad del concreto y sus componentes mediante los

ensayes correspondientes, según el tipo de elemento, con una frecuencia no menor a la señalada a

continuación:

10

T A B L A No. 4

PRUEBA FRECUENCIA

Consistencia de las mezclas mediante prueba de revenimiento

1 prueba por unidad premezcladora ó por cada 5 m3

Peso volumétrico en estado fresco

1 prueba por día, por planta, por tipo de concreto, pero no menos de una prueba por cada 20 m3.

Resistencia a la compresión 4 cilindros por cada 40 m3 o fracción Módulo de elasticidad 1 prueba por mes, por planta, por tipo de concreto Cemento 1 prueba por mes, por tipo de cemento

Agregado para concreto 1 prueba por mes, por planta Agua para concreto 1 muestra al inicio del suministro por planta Temperatura * Una prueba por cada 40 m3 o fracción para concreto

premezclado, o una por día de colado para concreto hecho en obra.

Contracción por secado y coeficiente de deformación diferida.

Al inicio de obra, cada 56 días y en cada cambio de diseño de mezcla para cada tipo de resistencia. La contracción por secado no debe ser mayor a 0.0006 de la dimensión del elemento para concretos de alta resistencia y 0.001 para otros.

* Si la temperatura ambiente es menor de 7 ºC o mayor de 32 ºC.

2. B. ACERO DE REFUERZO

El acero de refuerzo usado en las viguetas está compuesto por refuerzo inferior y superior Grado

60 y cuenta con diagonales de acero Grado 50, según las características del proyecto se puede

agregar acero adicional Grado 50 o Grado 42.

Todo el acero de refuerzo grado estructural cumplirá con las especificaciones de la norma ASTM-

615 grado 42 o Norma Oficial Mexicana NMX-C407-ONNCCE-2001 y NMX-B506-CANACERO-2011

para acero grado 42, NMX-B-072-CANACERO-2013 para acero grado 60, NMX-B-072-CANACERO-

2013 para acero grado 50, en cuanto a dimensiones, corrugaciones, masa unitaria, requisitos

mecánicos, acabados y demás requisitos contenidos en las mismas.

Las operaciones necesarias para el habilitado, manejo y colocación del acero de refuerzo, se

ejecutarán con los equipos necesarios y adecuados, los cuales son aprobados por el Área de Calidad.

a) Frecuencias de pruebas.

Deben realizarse determinaciones de la calidad del acero y sus componentes mediante los

ensayes correspondientes, según el diámetro y grado correspondiente, con una frecuencia no menor

a la señalada a continuación:

T A B L A No. 5

PRUEBA FRECUENCIA

Tensión 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.

Doblado 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.

11

2. C. BOVEDILLA

Es el componente aligerante, este siempre debe de ser capaz de resistir las acciones temporales

que se presentan durante la colocación y colado de la losa, sin sufrir deformaciones, fracturas o fisuras

que afecten la seguridad de la obra.

2. C. 1. Poliestireno

La bovedilla de poliestireno se ha convertido en la más usada para este tipo de sistemas por su

ligereza, maleabilidad y resistencia, los aligerantes de poliestireno deben cumplir con la NMX-C-463-

ONNCCE-2010. Siempre se debe de tener en cuenta que la bovedilla de poliestireno no es un

componente estructural, por eso se requieren pocas pero importantes medidas de seguridad indicadas

en los manuales de instalación proporcionados por CEMPOSA.

La norma anterior mencionada se complementa con la norma NOM-018-ENER-2011 que indica lo

correspondiente a aislantes térmicos para edificaciones, características, límites y métodos de prueba.

T A B L A No. 6

TITULO NORMA

Densidad Aparente

NMX-C-125-ONNCCE-2010 NMX-C-126-ONNCCE-2010 NMX-C-213-ONNCCE-2010 NMX-C-258-ONNCCE-2010

Conductividad Térmica NMX-C-181-ONNCCE-2010 NMX-C-189-ONNCCE-2010

Permeabilidad al Vapor de Agua NMX-C-210-ONNCCE-2010

Adsorción de humedad y Absorción de Agua NMX-C-228-ONNCCE-2013

2. C. 2. Cemento - Arena

La bovedilla de Cemento Arena, igualmente debe de cumplir con la NMX-C-463-ONNCCE-2010,

estas suelen ser piezas huecas ligeras, fáciles de colocar y muy resistentes, son elaboradas

frecuentemente a base de concreto vibro-comprimido, por tratarse de una pieza de concreto esta

debe de cumplir con lo indicado en la NMX-C-403-ONNCCE-2014, con los requisitos de durabilidad

contenidos en las mismas y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción

de Estructuras de Concreto, del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México.

2. D. MALLA ELECTROSOLDADA

Es fabricada con alambres laminados en frio de igual calibre, corrugado y soldados entre sí, de

acero grado 50, los cuales forman una cuadricula. Principalmente debe de cumplir con las normas

NMX-B-290-CANACERO-2013, NMX-B-253-CANACERO-2013 y cumpliendo con los requisitos de

durabilidad contenidos en las mismas.

12

a) Frecuencias de pruebas.

Deben realizarse determinaciones de la calidad del acero y sus componentes mediante los

ensayes correspondientes, según el diámetro y grado correspondiente, con una frecuencia no menor

a la señalada a continuación:

T A B L A No. 7

PRUEBA FRECUENCIA

Tensión 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.

Doblado 1 prueba por cada lote de 10t o fracción.

Su presentación es en rollos u hojas, algunas características de las mallas se muestran en la siguiente

tabla.

T A B L A No. 8

Tipo Diámetro

Área del Alambre

Peso del Alambre

Área del Alambre

Peso x m2

(mm) (mm2) (kg/m) (cm2/m) (kg)

6x6-10/10 3.4 9.25 0.0725 0.606 0.97

6x6-8/8 4.1 13.28 0.1041 0.871 1.41

6x6-6/6 4.9 18.72 0.1467 1.227 1.97

6x6-4/4 5.7 25.72 0.2015 1.686 2.71

6x6-3/3 6.2 30.12 0.2360 1.975 3.19

6x6-2/2 6.7 31.97 0.2741 2.293 3.68

13

3. SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA

3. A. VENTAJAS

- Mejor control de calidad en los materiales usados durante la fabricación y curado de la vigueta,

garantizando su durabilidad y resistencia.

- Permite aprovechar los espacios tanto en planta como en obra, debido a su facilidad de

almacenamiento. (seguir indicaciones de almacenamiento de fabricante)

- Se reduce el uso de cimbra de contacto tradicional, ya que solo se requiere dalas y puntales.

- Ahorro en mano de obra especializada para habilitado de refuerzo y cimbra.

- Con el uso de bovedillas de poliestireno se ha logrado que el sistema tenga un mayor y mejor

aislamiento térmico y acústico que la losa tradicional.

- Se incrementa la velocidad de la construcción debido a su fácil instalación.

- Reduce el desperdicio de materiales.

- Permite una construcción limpia y segura.

- Al ser un sistema aligerado se reduce la masa actuante por nivel y se reducen las demandas

por sismo.

- De la misma forma por su escasez de peso ayuda a optimizar los requerimientos estructurales

y de cimentación.

- Fácil colocación de instalaciones sanitarias y eléctricas.

- No requiere de mucho mantenimiento a diferencia de otros sistemas de piso, ya que no es

muy susceptible a sufrir de corrosión.

- El peso, tipo, volumen de concreto en firme y resistencia del sistema se puede obtener de las

tablas de cargas y sobrecargas del fabricante.

Figura 5. Sistema de Vigueta y Bovedilla

14

3. B. DESVENTAJAS

- Limita la posibilidad de hacer voladizos demasiado grandes.

- Se requiere la revisión del comportamiento de diafragma rígido en edificaciones ubicadas en

zonas de alta sismicidad y mayores a 5 niveles de acuerdo a las NTCS 2017.

3. C. FABRICACIÓN

La fabricación se realiza a base de moldes de acero que cumplen con la sección requerida según

la NMX-406-ONNCCE-2014.

El proceso de fabricación es muy riguroso y sigue estándares de calidad controlados por la planta

de CEMPOSA. A groso modo el proceso que se sigue es el siguiente:

- 1. Limpieza y colocación de desmoldante para facilitar el retiro de la vigueta una vez fraguado

el concreto.

- 2. Preparación del concreto para alcanzar la resistencia requerida.

- 3. Vaciado del concreto en los moldes, distribución y vibrado, para evitar oquedades en las

piezas.

15

4. Colocar armadura para vigueta y el acero de refuerzo adicional (si se requiere) en su

posición.

- 5. Curado del concreto de la vigueta.

- 6. Alcanzada la resistencia del concreto, se etiqueta y desmoldan de las piezas.

- 7. Acarreo de las viguetas para su almacenamiento de acuerdo al claro.

16

3. D. ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTE

- El movimiento se realizará por lo menos con dos personas sujetando cada extremo una de

ellas.

- El almacenamiento deberá ser realizada en una superficie plana.

- Recomendamos no apilar más de 7 estibas usando separadores a base de barrotes o polines

de madera, agregar agua a la vigueta por tres días para evitar fisuras por manejo o transporte.

- Los apoyos se deberán colocar a una distancia de L/10 en caso de que la vigueta tenga una

longitud mayor a 4m se colocara un barrote a L/2 adicional.

- De esta misma forma se deberán apilar las viguetas durante su transporte en el camión.

17

3. E. INSTALACIÓN DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA

3. E. 1. Cimbrado y Montaje

- 1. Se colocarán puntales y madrinas en el perímetro, llegando al nivel inferior de la vigueta.

- 2. En sentido transversal a la vigueta se colocarán vigas madrina con una separación máxima

de 1.25metros.

- 3. Si el proyecto indica que se coloque contraflecha se deberán colocar calzas en los puntales

centrales, antes de colocar las viguetas.

- 4. El apoyo en los extremos será mínimo de 4cm, para claros mayores de 4 metros, el apoyo

mínimo será de L/100.

- 5. Se colocarán las viguetas sobre el sistema de apuntalamiento con el espaciamiento

indicado en el proyecto. Esto se puede lograr colocando una vigueta y una bovedilla en los

extremos para garantizar el espaciamiento adecuado y evitando que las bovedillas queden

libres.

- 6. Para alturas mayores que 3.00 m, es recomendable colocar crucetas, para rigidizar el

sistema de apuntalamiento.

- 7. Se colocarán barrotes @40 cm entre madrinas, sujetas con alambres al patín de la vigueta,

para sistemas con peraltes menores de 20 cm y @62 cm para peraltes mayores a 20 cm.

1.25m

a. Madrinas Perimetrales

b. Madrinas @1.25m

c. Sistema de Apuntalamiento

18

3. E. 2. Medidas de Seguridad

- La bovedilla no es un elemento estructural, por esa razón no se permite caminar sobre ellas.

- Para poder caminar sobre el sistema o realizar algún trabajo se recomienda el uso de tablones

para distribuir el peso.

- Es posible caminar sobre la vigueta.

a. Madrinas Perimetrales

b. Madrinas @1.25m

c. Sistema de Apuntalamiento

d. Barrotes fijos a la vigueta

19

Todo lo anterior es para garantizar la seguridad de los trabajadores.

Figura 6. Uso de tablones como medida de seguridad.

3. E. 3. Habilitado de Instalaciones

- Para alojar las instalaciones hidráulicas y eléctricas se retirará el material necesario formando

canales en la parte superior de la bovedilla, que permitan alojar los ductos y cajas de las

instalaciones.

- No se permite el paso de ductos a lo largo de la vigueta (sobre el patín), solo

transversalmente.

Figura 7. Paso de instalaciones en el sistema de VAA.

20

- Siempre de deberá retirar el material sobrante para evitar que el concreto del firme se

contamine.

Figura 8. Paso de instalaciones en el sistema de VAA.

3. E. 4. Habilitado de Malla y Acero por Momento Negativo.

- El tipo de malla a usar será el indicado en el proyecto.

-

- La malla deberá calzarse ya sea con separadores de plástico o elementos de concreto simple,

fabricados en obra (pollos) para garantizar su posición y el recubrimiento*.

- Durante el colado se recomienda levantar la malla con ganchos para permitir el paso del

concreto, ya que, a pesar de los separadores, la malla llega a quedar pegada a la bovedilla

por el paso de los trabajadores.

Figura 9. Separadores para malla electrosoldada.

- Los traslapes de la malla serán de mínimo 15cm (un cuadro de la malla).

Figura 10. Traslape de malla electrosoldada.

*Si el proyecto lo indica se puede hacer uso de alguna malla electrosoldada rígida

21

- Es importante que la malla cubra totalmente el área de la losa incluyendo las trabes.

- Se colocará el acero por momento negativo, indicado en el plano del proyecto estructural.

Figura 11. Acero por momento negativo.

3. E. 5. Colado de Firme

- Humedecer tanto las viguetas como las bovedillas en la parte superior.

- El espesor de la capa de compresión deberá ser el indicado en los planos de proyecto

estructural siempre verificando que cumpla con los espesores mínimos recomendados en las

NTCC 2017.

Figura 12. Vaciado de concreto para firme.

- Recomendamos iniciar el vaciado de concreto en las trabes principales y posteriormente

sobre el sistema de vigueta y bovedilla, del extremo al centro del sistema.

- Durante el colado no se deberá acumula en un solo punto el concreto, lo indicado es vaciar y

dispersar el concreto en toda el área de la losa, comenzando en la zona de trabes.

- Se deberá vibrar el concreto para garantizar, la integración del firme con la vigueta y bovedilla.

22

- No vibrar demasiado, esto para evitar la segregación de los agregados pétreos.

Figura 13. Vibrado de concreto para firme.

- Finalizado el colado del firme se deberá realizar el curado, para controlar el agrietamiento en

el concreto.

- Una vez que el concreto alcance el 80% de su resistencia a la compresión se procederá a

retirar el apuntalamiento dejando solo los puntales centrales mientras se realizan trabajos en

la losa superior.

3. F. DETALLES DE INSTALACIÓN

3. F. 1. Detalles de colocación en trabes

25

3. F. 2. Detalles para losas y entrepisos planos

26

3. F. 3. Detalles para losas inclinadas y cumbreras

28

4. CRITERIOS DE DISEÑO PARA USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA

4. A. DEFINICIÓN DEL PERALTE DE LA LOSA

De acuerdo a la recomendación de la norma NMX-C-406-2014, en su apartado 10.10 sugiere un

peralte mínimo de:

L / 20, para elementos apoyados en ambos extremos

Lv / 10, para volados

Donde:

L es la longitud del claro.

Lv es la longitud del volado

El espesor del sistema deberá ser proporcionado por el ingeniero estructurista, tomando en

cuenta los estados de carga actuantes y las necesidades del proyecto.

29

4. B. ARMADO PARA LA VIGUETA DE ALMA ABIERTA

El armado estará en función del peralte y las cargas actuantes en el sistema. El armado del

sistema deberá ser capaz de resistir las cargas actuantes durante su construcción y la etapa de

servicio.

Durante su construcción resistirá su peso propio (peso de la vigueta), la bovedilla, el firme, un peso muerto indicado en las NTCE 2017 en su apartado 5.1.2, una carga viva transitoria de 150 kg/m2 más una carga puntual en la zona más desfavorable para el sistema de 150 kg.

Para la etapa de servicio se capaz de resistir el peso propio del sistema (vigueta, bovedilla y firme), carga muerta (acabados), un peso muerto indicado en las NTCE 2017en su apartado 5.1.2, una carga viva indicada en la tabla 6. 1. 1. de las NTCE 2017que se define según el uso o en su caso una carga de 250 kg en la posición más desfavorable en sustitución de la indicada en la tabla 6. 1. 1.

El diseño se realiza empleando la hipótesis de diseño por resistencia última indicadas en las NTCC 2017.

4. C. ESPESOR DEL FIRME

Como se comentó en apartado 1. E. sobre el firme y algunos criterios de las NTCC 2017 indicados en la tabla 9, así mismo en la norma NMX-C-406-ONNCCE-2014, indica espesores mínimos, en función del claro como se muestra en la tabla 10.

T A B L A No. 9

Espesor ( t ) Claro Observaciones

t≥3cm L≤6m Revisar el apartado 7.8.3 de las NTCC 2017 t≥6cm L≥6m

Espesor de firme mínimo según NTCC 2017

T A B L A No. 10

Espesor t (cm) Claro Observaciones

t≥4cm L≤5m Revisar el comportamiento de diafragma rígido de losas ante

cargas laterales. t≥5cm 5m≤L≤6.5m

t≥6cm L≥6.5m Espesor de firme mínimo según NMX-C-406-ONNCCE-2014

30

4. D. ACERO POR MOMENTO NEGATIVO

Los momentos negativos en los apoyos generados por la condición de servicio serán tomados por el acero de refuerzo colocado en el firme sin contar el acero de la malla electrosoldada.

Este acero se obtiene a partir de la expresión de momento resistente de elementos de concreto sometidos a flexión.

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

𝐹𝑅𝑓𝑦0.9𝑑

4. E. ACERO POR CAMBIOS VOLUMETRICOS

El acero requerido por cambios volumétricos indicado en el apartado 6.7 de las NTCC 2017, nos indica que para elementos con longitudes mayores a 1.5m, el acero que se coloque no será menor que el indicado por la ecuación 6.7.1de dicho apartado y si el elemento se encuentra expuesto a la intemperie este no debe ser menor a 1.5 asl.

𝑎𝑠𝑙 =660𝑥𝑙

𝑓𝑦(𝑥𝑙 + 100)

Donde:

asl Área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho

en cm2/cm.

fy Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo kg/cm2.

xl Dimensión mínima medida perpendicularmente al refuerzo en cm.

Por sencillez se puede usarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales

protegidos de la intemperie y de 0.003 en los expuestos a ella.

4. F. APOYOS

Por seguridad y para asegurar el comportamiento del sistema de vigueta y bovedilla, se deben apoyar debidamente como indican en la tabla No.11.

T A B L A No. 11

Claro Apoyo mínimo

≤4m 4cm

≥4m L/100 (L=Longitud del claro en cm) Apoyo mínimo según NMX-C-406-ONNCCE-2014

Existen dos tipos de apoyo, el directo o indirecto, cada uno es aplicable según las características de la construcción.

31

4. F. 1. Apoyo directo

Este tipo de apoyo se refiere a dejar embebida la vigueta dentro del elemento de soporte (trabe), sin interrumpir la continuidad de las varillas del elemento de soporte, la longitud de apoyo debe ser la indicada en la tabla No. 11.

Figura 13. Apoyo directo con vigueta de alma abierta

4. F. 2. Apoyo indirecto

Este tipo de apoyo se presenta cuando la vigueta no queda embebida dentro del elemento de soporte (trabe). Para desarrollar este tipo de apoyos se usan conectores formados por las varillas del patín inferior de la vigueta expuesta, la longitud expuesta de las varillas no deberá ser menor a 12cm. Estas longitudes pueden cumplirse con un doblez, siempre y cuando la parte horizontal de la varilla de conexión sea por lo menos de 10cm.

Una segunda opción corresponde a colocar conectores ahogados tanto en el alma de la vigueta como el elemento de apoyo, para este caso se requiere de conectores de varilla de 3/8” y un esfuerzo de fluencia de fy=4200kg/cm2, con una longitud de anclaje de 12cm mínimo dentro del elemento portante (trabe) y de 16cm dentro del patín de la vigueta.

32

Figura 14. Apoyo indirecto con vigueta de alma abierta

Figura 15. Apoyo indirecto, conectores ahogados con vigueta de alma abierta

4. F. 3. Apoyo indirecto plano

Este tipo de apoyo se presenta cuando el lecho inferior de la vigueta coincide con el lecho inferior del elemento portante (trabe).

Este tipo de apoyo requiere forzosamente de un cálculo especial por parte del responsable de la estructura, con longitudes mínimas iguales a los del apartado anterior.

33

Figura 16. Apoyo indirecto plano, con vigueta de alma abierta

4. F. 2. Diseño de apoyo indirecto (Solapo)

La conexión a tope o por solapo, se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario agregar acero de refuerzo, para dar continuidad al sistema, garantizando el enlace entre el elemento de apoyo y la vigueta.

El refuerzo se obtiene usando los criterios de diseño por cortante fricción indicado en las NTCC 2017 en su apartado 5.3.3.3 el cual indica que se tomara el menor de los valores obtenidos de las siguientes ecuaciones.

𝐹𝑅 𝜇(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑦 + 𝑁𝑢)

34

𝐹𝑅[14𝐴 + 0.8(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑦 + 𝑁𝑢)]

0.25𝐹𝑅𝑓∗𝑐𝐴

Se debe garantizar la longitud de anclaje de acuerdo a los apartados 6.1.2.1 y 6.1.2.2 de las NTCC 2017 usando las siguientes ecuaciones:

Para barras rectas

𝐿𝑑𝑏 =𝑎𝑠𝑓𝑦

3(𝑐)√𝑓′𝑐≥ 0.11

𝑑𝑏𝑓𝑦

√𝑓′𝑐

Para barras con dobles

0.076𝑑𝑏𝑓𝑦

√𝑓′𝑐≥ 15𝑐𝑚 𝑜 8𝑑𝑏

Donde:

as Área transversal de la barra.

c Separación o recubrimiento; úsese el menor de los valores siguientes:

1) distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima.

2) la mitad de la separación entre centros de barras.

Ktr Índice de refuerzo transversal; , kg/cm² y cm Atr Área total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación

s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan.

fyv Esfuerzo especificado de fluencia de refuerzo transversal.

s Máxima separación centro a centro del refuerzo transversal.

n Número de barras longitudinales en el plano potencial de agrietamiento. f’c Resistencia a la compresión del concreto. Por sencillez en el diseño, se permite suponer Ktr=0, aunque haya refuerzo transversal.

Figura 17. Ubicación de acero para conexión por solapo

ns

fA yvtr

100

35

4. G. EJEMPLO DE USO DEL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA

Resolveremos el ejemplo indicado en el manual ANIVIP el cual se refiere al diseño de una losa de

vigueta y bovedilla en un edificio resuelto a base de marcos, destinado a viviendas, con distancias

entre vigas de 6m en ambas direcciones, con vigas de concreto reforzado de 30cm x 50cm y columnas

de 60cm x 60cm, al concreto para el firme tendrá una resistencia a la compresión de f’c=250kg/cm2,

acero de refuerzo con un esfuerzo de fluencia de fy=4200kg/cm2, malla electrosoldada con un esfuerzo

de fluencia de fy=5000kg/cm2 y se usaran bovedillas de poliestireno.

Para una carga muerta de 100kg/m2 y una carga viva de 190kg/m2 (tabla 6.1.1, NTCE 2017).

Se resolverá usando viguetas de alma abierta fabricadas por CEMPOSA.

Figura 18. Vista en planta de losa con sistema de Vigueta de Alma Abierta.

4. G. 1. Determinación del peralte requerido.

Empleando la ecuación para elementos apoyados en ambos extremos indicada en el apartado

4.A. de este documento obtendremos el peralte mínimo para el sistema de piso.

𝐿 = 600 𝑐𝑚; 600𝑐 𝑚

20= 30 𝑐𝑚

∴ 𝑈𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 30 𝑐𝑚

4. G. 2. Espesor del firme.

De acuerdo a las tablas del apartado 4.C. tenemos que para claros de 6 m o mayores el espesor

del firme deberá ser de 6cm como mínimo.

36

4. G. 3. Selección del tipo de la vigueta de acuerdo a las tablas de CEMPOSA

Definimos la sobrecarga sin factorizar ya que las tablas ya fueron revisadas con esa consideración.

𝑆𝐶 = 𝐶𝑚 + 𝐶𝑣

𝑆𝐶 = 100𝑘𝑔/𝑚2 + 190𝑘𝑔/𝑚2 = 290𝑘𝑔/𝑚2 ≈ 300 𝑘𝑔/𝑚2

Los datos que usaremos para identificar qué tipo de vigueta cumple de acuerdo a las tablas de CEMPOSA serán un peralte de sistema 24+6 con una sobrecarga de 300kg/m2 y una longitud de 6m, con estos datos entramos a las tablas de la siguiente forma.

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2

300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

2.5

24+6 214

V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0

3 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2

3.5 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7

4 V2 V2 V3 V5 V7 V V8 V9 V10

4.5 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V13

5 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16

5.5 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V14 V15 V17

6 V12 V12 V13 V14 V14 V15 V17

Por lo tanto, se usará la Vigueta tipo V12 ya que cumple con la sobrecarga requerida.

4. G. 4. Selección del tipo de malla.

Obtenemos el acero requerido de acuerdo a lo indicado en el apartado 6.7 de las NTCC 2017.

𝑎𝑠𝑙 =660𝑥𝑙

𝑓𝑦(𝑥𝑙 + 100)=

660(6)

5000(6 + 100)= 0.00747

𝜌𝑚𝑖𝑛 =𝑎𝑠𝑙

𝑥𝑙

=0.00747

6= .00124

37

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0.00124(100𝑋6) = 0.744 𝑐𝑚2/𝑚

ó

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0.002(100𝑋6) = 1.2 𝑐𝑚2/𝑚

Usando la cuantía máxima de 1.2cm2/m que equivale a una malla 6x6-6/6 con un área de acero igual a 1.227 cm2/m.

4. G. 5. Cálculo de acero requerido por momento negativo.

Para determinar el acero por momento negativo se usarán las cargas de servicio para una distancia entre viguetas de 70cm.

PPsistema=215 kg/m2, CM=100 kg/m2 y CV=190 kg/m2

𝐶𝑠𝑒𝑟. = 1.3𝑃𝑃 + 1.3𝐶𝑀 + 1.5𝐶𝑉 = (1.3)215 𝑘𝑔/𝑚2 + (1.3)100𝑘𝑔/𝑚2 + (1.5)190𝑘𝑔/𝑚2 = 694.5𝑘𝑔/𝑚2

𝑊𝑢 = 694.5𝑘𝑔/𝑚2(0.70𝑚) = 486.2𝑘𝑔/𝑚

Diagramas de momento considerando la continuidad del sistema.

Wu[kg/m]

Mu[kg-m]

Vu[kg]

Para definir el acero del extremo se tomará la mitad del momento positivo del tramo inicial o final según sea el caso.

𝑀𝑛𝑒𝑔. 𝐴, 𝑀𝑛𝑒𝑔. 𝐸 =1251𝑘𝑔 ∙ 𝑚

2= 625.5𝑘𝑔 ∙ 𝑚

fy=4200kg/cm2 y FR=0.9

𝐴𝑠𝑀𝐴 =(62,550𝑘𝑔. 𝑐𝑚)

0.9(4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2)0.9(27.5𝑐𝑚)= 0.668 𝑐𝑚2

A B C D E

38

Eje Mu

(kg-m) Asreq (cm2)

#varilla No. Vars. Asreal@70

(cm2)

A 626 0.67 3 1 0.71 B 1874 2.01 3 3 2.13 C 1252 1.36 3 2 1.42 D 1874 2.01 3 3 2.13 E 626 0.67 3 1 0.71

4. G. 6. Cálculo de acero para apoyo indirecto (Solapo).

Para obtener el acero requerido para este tipo de conexión descrita en el apartado 4. F. usando las ecuaciones por cortante fricción de las NTCC 2017, verificaremos si el acero propuesto es adecuado para nuestro sistema.

Se recomienda usar como conexión de solapo varillas del #3, simplificando las ecuaciones del capítulo 4. F. tenemos:

𝐹𝑅 𝜇(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑠) = 𝑉𝑢; 𝑓𝑠 =𝑉𝑢

𝐹𝑅µ𝐴𝑣𝑓

≤ 𝑓𝑦

𝐹𝑅[14𝐴 + 0.8(𝐴𝑣𝑓𝑓𝑠)] = 𝑉𝑢; 𝑓𝑠 =𝑉𝑢

𝐹𝑅0.8𝐴𝑣𝑓

− 14𝐴 ≤ 𝑓𝑦

0.25𝐹𝑅𝑓𝑐∗𝐴 ≤ 𝑓𝑦

Se llega a la conclusión que la primera ecuación nos presentara el esfuerzo más desfavorable, se revisarán los ejes B y D los cuales presentan el cortante máximo en el sistema.

As#3=0.71cm2, fy=4200kg/cm2

𝑓𝑠 =𝑉𝑢

𝐹𝑅µ𝐴𝑣𝑓

=(1,770.9𝑘𝑔)

0.75(1)(2𝑥0.71𝑐𝑚2)= 1662.81𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ≤ 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Ya revisado que el refuerzo del #3 es adecuado para la conexión se revisara la longitud de anclaje

requerida.

Para refuerzo recto #3

𝐿𝑑𝑟 =𝑎𝑠𝑓𝑦

3(𝑐)√𝑓′𝑐≥ 0.11

𝑑𝑏𝑓𝑦

√𝑓′𝑐

𝐿𝑑𝑟 =𝑎𝑠𝑓𝑠

3(𝑐)√𝑓′𝑐

0.71(1516)

3(5)√250= 4.54𝑐𝑚

39


√𝑓′𝑐

0.95(1516)

√250= 10.01𝑐𝑚

∴ 𝐿𝑑𝑟 = 10.01𝑐𝑚

Para refuerzo con dobles #3


√𝑓′𝑐≥ 8𝑑𝑏

𝐿𝑑𝑐 = 0.076𝑑𝑏𝑓𝑠

√𝑓′𝑐

0.0760.95(1516)

√250= 6.99𝑐𝑚

𝐿𝑑𝑐 = 8(0.96) = 7.68𝑐𝑚

∴ 𝐿𝑑𝑐 = 8𝑐𝑚

Figura 19. Detalles de conexión por solapo

Para ambos casos por cargas verticales tomaremos Ldr= Ldc=10cm como mínimo.

5. CRITERIOS DE DISEÑO SISMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS

Hoy en día existen una gran variedad de opciones estructurales para dar solución a los sistemas de pisos empleado en edificaciones, una de ellas es el uso de sistemas prefabricados, los cuales buscan satisfacer en primera instancia, las necesidades de una industria de la construcción, eficiente, rápida y económica. Cumpliendo principalmente con distribuir eficientemente las cargas verticales en la estructura. Sin embargo, su aplicación ante cargas accidentales como sismo o el viento, requieren de un análisis, de cómo estos sistemas de pisos resisten y distribuyen este tipo de cargas sin comprometer la integridad de la estructura.

Por lo que se debe garantizar su comportamiento como diafragma rígido, permitiendo la distribución de las fuerzas accidentales en el plano de los elementos laterales resistentes, logrado mediante el uso de un firme de concreto colado en sitio y reforzado para lograr la acción de diafragma rígido en una edificación.

40

5. A. DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO

De acuerdo a las normas técnicas complementarias para el diseño por sismo (NTCS 2017), las fuerzas sísmicas de diseño en el sistema de piso, se deben obtener mediante el empleo de aceleraciones horizontales absolutas de piso que se generan durante las acciones sísmicas, en las actuales normas han propuesto un procedimiento para evaluar las aceleraciones absolutas horizontales en los niveles de un edificio,

𝐹𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑖 =𝑎𝑖

𝑅𝑠𝑊𝑖

Donde:

ai Es la fracción de la aceleración del entrepiso como fracción de la aceleración de la gravedad.

Wi Peso del nivel i

Rs Factor de reducción por sobre-resistencia para la fuerza de diseño de diafragmas. (Tabla 2.7.1

de las NTCS 2017).

𝑎𝑖 = √(𝑎𝑛𝑙

𝑄′)

2

+ ∑ 𝑎𝑛𝑗2

𝑗=2,…𝑛

ó 𝑎𝑖 = √(1.6𝑎𝑙

𝑄′)

2

+ 𝜂𝑎𝑎02

Donde:

al Es la ordenada del espectro elástico de aceleraciones para el periodo fundamental del sistema,

que en forma conservadora puede tomarse igual al coeficiente c.

ao Aceleración máxima del terreno.

anj Aceleración absoluta como fracción de la gravedad del centro de masa del nivel que

corresponde al extremo superior del edificio, asociada a una respuesta dinámica lineal del j-ésimo

modo de vibrar en la dirección de análisis.

Q’ Factor de reducción del comportamiento sísmico.

𝜂𝑎 = 1.4√𝑛 − 1

ηa Factor para determinar la aceleración absoluta.

𝐹𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑖 =𝑎𝑖

𝑅𝑠𝑊𝑖

Figura 20. Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edifico (NTCS 2017)

41

El valor del coeficiente sísmico depende de la ubicación en la que se encuentre la edificación, de acuerdo al NTCS 2017 (SASID) como se muestra en la figura 21.

Figura 21. Vista mapa de SASID para la CDMX.

En caso de que la edificación se encuentre en algún otro estado, se puede obtener el coeficiente sísmico del Manual de Obras Civiles de la CFE para el Diseño por Sismo 2015, ya que cuenta con una zonificación sísmica para la República Mexicana o en su caso el reglamento local.

Figura 22. Zonificación sísmica según la CFE (2015)

42

5. B. MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE PISO ANTE FUERZAS SÍSMICAS

Para la revisión del comportamiento de diafragma, es importante la transformación de las fuerzas sísmicas de piso en fuerzas internas en el diafragma (flujo de fuerzas), algunos de los métodos usados para revisar este comportamiento son, la analogía de la “Viga Horizontal” la cual es usada para sistemas de piso regulares, el método de puntal y tirante y el método de elementos finitos.

Para todos estos casos se supone que el firme se encuentra agrietado, como resultado de las numerosas juntas de construcción que existen entre los elementos del sistema de piso. Debido a esto se desprecia la contribución del concreto para resistir las fuerzas de tensión y se supone que estas son resistidas únicamente por el acero de refuerzo en el firme.

5. B. 1. Analogía de la “Viga Horizontal”.

En este método, las fuerzas sísmicas de diseño son aplicadas en cada nivel como una carga distribuida en el plano del diafragma, a lo largo de su longitud. Los elementos verticales del sistema lateral sirven como los apoyos de la viga, y pueden ser modelados mediante resortes con rigidez equivalente. Con estas consideraciones se calculan los momentos y fuerzas cortantes en el plano de la viga, con los cuales se obtiene el refuerzo requerido en el diafragma.

El diafragma se supone flexible cuando la máxima deflexión horizontal debido a las fuerzas sísmicas es mayor que dos veces el promedio de la deflexión horizontal en cada uno de los elementos horizontales.

Figura 23. Idealización de viga horizontal

43

∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎= ∆3

∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜=∆1 + ∆2 + ⋯ + ∆𝑛

𝑛

𝑆𝑖 ∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎≥ 2∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 El diafragma se considera flexible.

𝑆𝑖 ∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎< 2∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 El diafragma se considera rígido.

5. B. 2. Método de Puntal - Tensor.

En este método es usado para sistemas regulares e irregulares, es un procedimiento eficiente para definir la distribución y la cantidad de refuerzo requerido.

Para definir este tipo de modelo se ubican las fuerzas sísmicas en el diafragma, procediendo a dibujar modelos de puntal y tensor para el firme de concreto con el criterio siguiente. Los puntales y tensores se definen iniciándose en los puntos de aplicación de las cargas y dirigiéndolos a los elementos resistentes (columnas y muros). De esa forma se consigue transmitir las fuerzas inerciales hacia el sistema lateral del edificio (marcos de concreto).

Posteriormente se efectúa el análisis del arreglo, tomando en cuenta la rigidez de las columnas y muros, para las fuerzas aplicadas. Obteniendo las reacciones en cada columna o muro, en función de las fuerzas aplicadas, las cuales serán reacciones externas de los modelos de puntal y tensor, así mismo se obtienen las fuerzas en los puntales y tensores con base al equilibrio de nudos.

La capacidad resistente del sistema de piso para desarrollar la función de diafragma, está en función del ancho de cada uno de los elementos (puntales y tensores), se recomienda definir el ancho de estos como dos veces el ancho del elemento vertical que llega al piso.

Las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso son:

𝐹𝑇𝐻 = 𝐹𝑅𝑓𝑡𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑡𝑣

𝐹𝑇𝑉 = 𝐹𝑅𝑓𝑡𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑡ℎ

𝐹𝑇 = √𝐹𝑇𝐻2 + 𝐹𝑇𝑉

2

𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓𝑐∗𝑒𝑡

Donde:

FTV Fuerza resistente a tensión vertical (kg).

FTH Fuerza resistente a tensión horizontal (kg).

FT Fuerza resultante a tensión (kg).

FC Fuerza actuante a compresión (kg).

fy Esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm2)

Asmalla Esfuerzo de fluencia del acero. (cm2/m). Figura 24. Vista puntales y tensores

44

th Proyección horizontal del tensor (cm).

tv Proyección vertical del tensor (cm).

t Ancho del puntal o tensor (cm).

e Espesor del firme (cm).

5. B. 3. Método de los Elementos Finitos.

Con esta metodología de análisis se pueden obtener trayectorias de los esfuerzos generados, es posible identificar las zonas de compresión y tensión propias de la acción sísmica sobre el diafragma para complementar o corroborar el ancho efectivo tanto del puntal como el tensor.

Este método consiste en dividir el diafragma en elementos que describan el comportamiento de cada elemento estructural, interconectando cada uno de los elementos, mediante el uso de elementos Shell, permite simular el comportamiento de placas, permitiéndonos conocer los esfuerzos actuantes.

Para este tipo de modelos solo se simula el espesor del firme, no considerando la vigueta y bovedilla, ya que se supone que estas resisten solo las fuerzas gravitacionales y el firme resiste en su totalidad la fuerza sísmica del piso.

Para la revisión del diafragma rígido mediante este método se revisan principalmente los esfuerzos de tensión y compresión obtenidos del análisis, la ubicación de las fuerzas coincide con las usadas en el método de puntal y tirante. Permite verificar mediante los esfuerzos de tensión el área de acero requerido y con los esfuerzos de compresión ver si el espesor del firme es el adecuado para desarrollar la función de diafragma rígido.

Una vez definido el área de acero y el espesor del firme se verifica el factor de seguridad de tensión y compresión, el cual es el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante elementos finitos.

Las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso son:

𝐹𝑅𝐻 = 𝐹𝑅𝑓𝑦𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝐵

𝐹𝑅𝑉 = 𝐹𝑅𝑓𝑦𝐴𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝐴

𝐹𝑇 = √𝐹𝑅𝐻2 + 𝐹𝑅𝑉

2

𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓′𝑐(2𝑏ℎ)

Donde:

FRV Fuerza resistente a tensión vertical (kg).

FRH Fuerza resistente a tensión horizontal (kg).

FT Fuerza resultante a tensión (kg).

FC Fuerza actuante a compresión (kg).

45

fy Esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm2).

f’c Resistencia a la compresión del concreto (kg/cm2).

fc * Resistencia nominal a compresión del concreto (kg/cm2).

Asmalla Esfuerzo de fluencia del acero. (cm2/m).

dA Distancia horizontal de la zona del esfuerzo a tensión (cm).

dB Distancia vertical de la zona del esfuerzo a tensión (cm).

b Ancho del elemento vertical resistente, columna o muro (cm).

5. C. DISEÑO SÍSMICO EN SISTEMAS DE PISO DE VIGUETA Y BOVEDILLA

Figura 26. Caso de estudio.

La edificación está formada a base de marcos ortogonales, con columnas 60 cm x 60 cm de concreto de f’c=350 kg/cm2, con alturas de entrepiso de 3 m, se usará un firme de concreto de 6 cm y trabes de 30 cmx50 cm con un f’c=250 kg/cm2 y acero fy=4200 kg/cm2.

El uso de la edificación será habitacional y la carga muerta será de 100 kg/m2.

Usando el programa de las NTCS 2017 (SASID) se usó el espectro ubicado en las coordenadas Latitud 19.340472, Longitud -99.113753.

Parámetros de análisis sísmico para la edificación.

Ts (s) c a0 Ta Tb k Uso Q 0.752 0.537 0.150 0.520 1.191 1.5 Habitacional 2.0

46

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5

a

T (s)

Espectros (SASID)

Espectro de Diseño

Espectro Elastico

5. C. 1. Determinación de fuerzas por nivel

Nivel Elevación

(m) Wi (t)

ηa an Fn (t)

Ωi ΩiFFn

(t)

NIVEL 10 30.00 169.7 4.4 0.569 96.5 1.28 123.4

NIVEL 9 27.00 176.7 4.2 0.564 99.7 1.28 127.2

NIVEL 8 24.00 176.7 4.0 0.559 98.8 1.27 125.8

NIVEL 7 21.00 176.7 3.7 0.554 97.9 1.27 124.3

NIVEL 6 18.00 176.7 3.4 0.549 96.9 1.27 122.7

NIVEL 5 15.00 176.7 3.1 0.542 95.9 1.26 120.9

NIVEL 4 12.00 176.7 2.8 0.535 94.6 1.26 119.0

NIVEL 3 9.00 176.7 2.4 0.528 93.2 1.25 116.7

NIVEL 2 6.00 176.7 2.0 0.518 91.5 1.25 114.0

NIVEL 1 3.00 176.7 1.4 0.505 89.3 1.24 110.4

Σ 1760.3

Para el ejemplo se usará el nivel 9 para revisar el comportamiento de diafragma rígido.

5. C. 2. Revisión de diafragma rígido con el método de viga horizontal

Con la fuerza obtenida de 127 t para el Nivel 9 se obtiene una carga distribuida de 5.3t/m, se obtuvieron los valores de los resortes para cada uno de los marcos en la dirección transversal usando el método de Wilbur, ya que aplica para marcos regulares formados por elementos de inercia constante.

Otras opciones para obtener los valores de los resortes son usar el método de Kani, métodos matriciales o programas de computadora.

Idealización de la analogía de Viga Horizontal Nivel 9.

47

Momentos (t-m)

Cortantes (t)

Desplazamientos (cm)

Desplazamientos

Eje Δ (cm)

A 0.241

B 0.253

C 0.257

D 0.253

E 0.241

Promedio 0.249

∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎= 0.257 𝑐𝑚

∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 0.249 𝑐𝑚

∆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎= 0.257𝑚 < 2∆𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 0.498 𝑐𝑚

𝑺𝒊 ∆𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂< 𝟐∆𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐∴ El diafragma se considera rígido.

48

Determinación del acero requerido para flexión

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

𝐹𝑅𝑓𝑦0.9𝑑=

(1.1)(85𝑋105)

0.9(4200)0.9(1140)= 2.38𝑐𝑚2 ∴ 3𝑉𝑎𝑟. #3

Verificación de la resistencia a cortante del firme.

𝑉𝑐𝑟 = 0.50𝐹𝑅𝑏𝑑√𝑓𝑐∗ = 0.5(0.75)(6𝑋1140)√200 = 36274.58𝑘𝑔 = 36.27𝑡 < 𝑉𝑢 = 18.7𝑡

∴ No requiere acero por cortante

5. C. 3. Revisión de diafragma rígido con el método de Puntal - Tensor

Para este método la fuerza de 127 t para el Nivel 9 se dividirá según el porcentaje de área en donde se aplica la fuerza, cada fuerza equivaldrá 0.125Fip para este ejemplo.

Se propone un arreglo de puntales y tensores para cumplir con el equilibro de fuerzas y posteriormente se obtiene las fuerzas actuantes en cada uno de los elementos.

Idealización de acuerdo al método de puntal y tensor.

Fuerzas en los puntales y tensores.

49

Datos de los materiales

f´c= 250 kg/cm2

firme 6 cm 1 malla

fy= 5000 kg/cm2 MALLA CUANTIA φ mm As cm2/m

ft= 5700 kg/cm2 6X6-6/6 0.0021 4.88 1.23

Tabla de demanda máxima para los tensores usando las ecuaciones mencionadas en el apartado 5.B.2.

Nivel 9 fT (t)

α (grados)

Ancho (cm)

tH (cm)

tV (cm)

FRV (t)

FRH (t)

FRT (t)

Fst

T-1 11.75 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.13

T-2 3.83 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 3.47

T-3 10.09 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.32

T-4 6.00 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.21

T-5 6.26 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.12

T-6 9.83 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.35

T-7 4.00 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 3.32

T-8 12.27 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.08

T-9 11.22 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.18

T-10 3.13 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 4.24

T-11 8.87 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.50

T-12 5.13 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.59

T-13 5.39 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 2.46

T-14 8.61 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.54

T-15 2.70 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 4.93

T-16 11.05 45.00 120 169.71 169.71 9.39 9.39 13.28 1.20

Para el caso de los puntales

𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓𝑐∗𝑒𝑡 = 0.65(200)(6)(120) = 93600𝑘𝑔 = 93.6 𝑡

𝐹𝑠𝑐 =93.60𝑡

12.3𝑡= 7.60

∴La malla 6X6-6/6 y el firme de 6 cm cumple, con esto se determina que se cumple con el comportamiento de diafragma rígido.

5. C. 4. Revisión de diafragma rígido con el método elemento finito.

Igual que con el método de puntal y tirante para este método la fuerza de 2 t para el Nivel 9 se dividirá según el porcentaje de área en donde se aplica la fuerza, cada fuerza equivaldrá 0.125Fip para este ejemplo ya que son áreas idénticas.

Idealización de acuerdo al método elemento finito, mediante el uso de elementos tipo Shell con propiedades correspondientes al firme y discretizando cada una de las losas para obtener un mejor comportamiento en el sistema.

50

Figura 27. Vista en planta de firme

Esfuerzos máximos de tensión presentes en el modelo.

Esfuerzos máximos de compresión presentes en el modelo.

Esfuerzos principales de tensión y compresión.

51

Datos de los materiales

f´c= 250 kg/cm2

firme 6 cm 1 malla

fy= 5000 kg/cm2 MALLA CUANTIA φ mm As cm2/m

ft= 5700 kg/cm2 6X6-6/6 0.0021 4.88 1.23

Tabla de demanda máxima para el firme usando las ecuaciones mencionadas en el apartado 5. B3.

Nivel 10

ρ máx. (kg/cm2)

ρ min (kg/cm2)

α (grados)

Ancho (cm)

dA (cm)

dB (cm)

FRV (t)

FRH (t)

FRT (t)

ρt (kg/cm2)

Fst Fsc Fsmin

L-1 21.58 8.07 61.43 120 250.9 136.6 15.83 8.62 18.03 25.0 1.16 20.13 1.2

L-2 20.97 6.60 64.30 120 276.7 133.1 17.46 8.40 19.38 26.9 1.28 24.61 1.3

L-3 20.91 5.95 63.55 120 269.4 134.0 17.00 8.46 18.99 26.4 1.26 27.31 1.3

L-4 21.40 8.10 61.37 120 250.4 136.7 15.80 8.63 18.00 25.0 1.17 20.06 1.2

L-5 16.95 3.55 64.32 120 276.9 133.1 17.47 8.40 19.39 26.9 1.59 45.78 1.6

L-6 16.21 2.35 65.65 120 291.0 131.7 18.36 8.31 20.16 28.0 1.73 69.18 1.7

L-7 16.15 2.20 65.78 120 292.5 131.5 18.46 8.30 20.24 28.1 1.74 73.83 1.7

L-8 14.95 3.22 64.68 120 280.5 132.7 17.70 8.38 19.59 27.2 1.82 50.48 1.8

(ρ máx. esfuerzo de tensión y ρ min esfuerzo de compresión)

Para el caso de los esfuerzos a compresión

𝐹𝐶 = 𝐹𝑅𝑓′𝑐 = 0.65(250) = 162.5𝑘𝑔/𝑐𝑚2

52

𝐹𝑠𝑐 =162.5𝑘𝑔/𝑐𝑚2

8.1𝑘𝑔/𝑐𝑚2= 20.06

∴La malla 6X6-6/6 y el firme de 6 cm cumple, con esto se determina que se cumple con el comportamiento de diafragma rígido.

6. COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO.

Como sabemos una estructura tiene una gran variedad de soluciones, para esta comparación se presenta solucionar con un sistema tradicional de losa maciza, un sistema aligerado a base de casetones de fibra de vidrio y un sistema de vigueta de alma abierta, los conceptos y costos usados se obtuvieron del Tabulador General de Precios Unitarios de la CDMX 2017, para realizar un análisis con bases a un documento neutral.

Se resolverá para las cargas que se usaron en el ejemplo presentado en el apartado 4.G. de este documento, la resistencia a la compresión del concreto será igual a f’c=250 kg/cm2, la resistencia la fluencia del acero fy=4200 kg/cm2, para todos los casos.

6. A. COSTO DE LOSA MACIZA 15cm

El sistema de losa maciza se resolvió usando un peralte de 15cm de espesor y los armados indicados en la planta.

Figura 28. Planta de armado losa maciza

53

Figura 29. Corte representativo.

CLAVE DESCRIPCIÓN UNIDAD P.U. CANTIDAD MONTO

LOSA01

Cimbra acabado común y descimbra en losas, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: la madera en la parte proporcional que le corresponda para los moldes, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $248.50 231.60 $57,552.60

LOSA02

Cimbra acabado común y descimbra en trabes, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: la madera, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $248.50 237.60 $59,043.60

LOSA03

Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en trabes, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

t $24,354.37 1.53 $37,262.19

LOSA04

Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en losa, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

t $24,354.37 2.93 $71,358.30

LOSA05

Suministro y colocación de concreto hidráulico estructural clase 1, fraguado normal, resistencia f´c= 250 kg/cm2, fabricado en planta por proveedor, bombeable, para elementos de superestructura (columnas, trabes, losas macizas y reticulares, muros, faldones y pretiles), incluye: los materiales, la mano de obra, bombeo, colocación, muestreo y pruebas, vibrado, curado, desperdicios, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.

m3 $2,492.67 68.33 $170,311.68

Σ= $395,528.37

54

6. B. COSTO DE LOSA RETICULAR 35cm

El sistema de losa reticular se resolvió usando un peralte total de 35cm y un firme de 5cm ya incluido en el peralte, con casetones de fibra de vidrio, con los armados indicados en el corte transversal.

Figura 30. Planta de losa reticular

Figura 31. Corte transversal losa reticular.

55


RET01

Cimbra acabado aparente y descimbra en losa reticular con casetón de fibra de vidrio de 35 cm de peralte, a una altura máxima de entrepiso de 4.00 m , incluye: la madera en la parte proporcional que le corresponda para los moldes, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $260.85 316.80 $82,637.28

RET02

Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

t $24,354.37 6.61 $161,031.09

RET03

Suministro, habilitado y colocación de malla electrosoldada 6X6-6/6 losa, incluye: los materiales, el acarreo libre, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $55.91 288.00 $16,102.08

RET04


m3 $2,492.67 62.90 $156,788.94

Σ= $416,559.40

56

6. C. COSTO DE LOSA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA 24+6

El sistema de losa de vigueta de alma abierta se resolvió usando un peralte total de 24+6 con bovedilla de poliestireno.

Figura 32. Planta de losa VAA 24+6

Figura 33. Corte transversal sistema de VAA 24+6

57


VAA01

Cimbra acabado común y descimbra en trabes, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: la madera en la parte proporcional que le corresponda para los moldes, obra falsa y contraventeos, clavos, alambre, desmoldante, chaflanes, goteros, atiesadores, mano de obra para el acarreo libre, remoción de rebabas, desaparición de juntas, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $248.50 237.60 $59,043.60

VAA02

Instalación, Apuntalamiento y desapuntalamiento en losas de VAA 24+6, hasta una altura máxima de 4.00 m, incluye: Contraventeos, clavos, alambre, mano de obra para el acarreo libre, limpieza, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $145.00 231.6 $66,492.36

VAA03 Losa VAA 24+6 y bovedilla de poliestireno, densidad 10kg/m3

m2 $287.10 231.6 $33,582.00

VAA04

Suministro, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en trabes, incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

t $24,354.37 1.53 $16,102.08

VAA05

Suministros, habilitado y colocación de acero de refuerzo fy=4200kg/cm2 en losa (bastones), incluye: el suministro de alambre recocido para amarres, el acarreo libre, retiro del material sobrante, limpieza, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

t $24,354.37 0.216 $5,260.54

VAA06

Suministro, habilitado y colocación de malla electrosoldada 6X6-6/6 en losas VAA, incluye: los materiales, el acarreo libre, la mano de obra, la herramienta y el equipo necesarios.

m2 $55.91 288.00 $37,262.19

VAA07


m3 $2,492.67 53.9 $134,354.91

Σ= $352,097.68

58

6. D. COMPARACIÓN DE SISTEMAS DE PISO

SISTEMA DE PISO PESO PROPIO

(kg/m2)

% DE PESO VS LOSA MACIZA

PRECIO ($/m2)

% DE AHORRO VS LOSA MACIZA

Losa Maciza 360.00 0.00% $1373.36 0.00%

Losa Reticular 500.00 38.89% $1,446.38 +5.31% Vigueta de Alma

Abierta 215.00 -40.28% $1,222.56 -10.98%

Con esta comparación nos podemos percatar que, en cuestión de costo, el sistema de vigueta de Alma Abierta presenta un ahorro de casi un 11% contra el sistema de losa tradicional y casi un 16% contra la losa reticular, también como en el costo permite disminuir el peso de la estructura permitiendo además ahorrar en la cimentación, los armados y dimensiones de los elementos portantes (columnas y trabes), debido a la disminución de masa, disminuyen las fuerzas gravitacionales y sísmicas en que afectan a la edificación.

0 100 200 300 400 500

1

Peso por metro cuadrado (kg/m2)

Vigueta de AlmaAbierta

Losa Reticular Losa Maciza

$1100 $1150 $1200 $1250 $1300 $1350 $1400 $1450

1

Costo por metro cuadrado

Vigueta de AlmaAbierta

Losa Reticular Losa Maciza

59

7. DATOS TECNICOS DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA

7. A. RECUBRIMIENTOS EN EL SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA

a) El recubrimiento horizontal o vertical (r) desde la superficie del acero longitudinal superior a la superficie de concreto más cercana no será menor a 20 mm.

b) La separación libre horizontal entre aceros longitudinales inferiores (S3) no será menor a 25 mm, ni menor al diámetro del acero longitudinal mayor (db).

e) La separación libre vertical entre aceros longitudinales no será menor a 1.5 veces el diámetro

del acero longitudinal mayor ni menor a 25 mm.

d) El refuerzo longitudinal debe estar colocado simétricamente respecto al eje vertical de la pieza.

e) Se permiten paquetes para el refuerzo principal a flexión hasta de 2 barras siempre y cuando

una de ellas este unida a los estribos.

f) El estribo se debe colocar de manera que la distancia mínima (S2) entre la superficie del estribo y la superficie de la bovedilla no sea menor a 10 mm. La superficie de apoyo de la bovedilla (S1) no será menor a 20 mm.

g) El cumplimiento de estas disposiciones no exime la obligación de tomar en cuenta las

previsiones por fuego que sean aplicables.

Figura 34. Recubrimientos de VAA.

Donde

S1 = Distancia horizontal de apoyo de la bovedilla. S2 = Distancia entre la bovedilla y la armadura de la vigueta. S3 = Distancia horizontal entre el refuerzo longitudinal de la vigueta. R = Distancia radial entre la bovedilla y el acero longitudinal superior de la armadura de la vigueta.

r≥20mm

S1≥20mm

S2≥10mm

S3≥1.5db

S3≥25mm

R≥40mm

60

r = Recubrimiento del acero de refuerzo longitudinal del patín de la vigueta. db= Diámetro del refuerzo longitudinal del patín de la vigueta.

a) Respecto al armado:

• La posición vertical de la armadura ± 5 mm

• La posición horizontal de la armadura medido perpendicularmente

al eje longitudinal de la pieza: ± 5 mm

• La posición longitudinal de la armadura. ± 15 mm

• Longitud de los armados salientes horizontales. -20 mm, + 50 mm

Figura 34. Tolerancias en el armado.

61

7. B. TABLAS DE SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA CEMPOSA

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2

Sobre carga Admisible

300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

1.5

12+4 138

V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V2

2 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V2 V3 V5 V7 V8 V8 V8

2.5 V3 V3 V5 V5 V7 V7 V7 V8 V9 V10

3 V7 V7 V9 V9 V10 V10 V11 V13 V14

3.5 V10 V10 V12 V12 V13 V14 V15

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

2

14+4 142

V0 V0 V0 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V7 V7 V7

2.5 V2 V2 V2 V3 V5 V6 V7 V7 V8 V9 V10 V10

3 V6 V6 V7 V7 V8 V9 V9 V11 V13 V14

3.5 V8 V8 V9 V10 V12 V13 V14 V15

4 V11 V11 V14 V14 V15 V16 V17

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

2

15+5 169

V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7

2.5 V1 V1 V2 V2 V3 V5 V5 V7 V8 V8 V9 V9 V10 3 V5 V5 V6 V7 V7 V8 V8 V9 V10 V11 V13

3.5 V8 V8 V8 V9 V10 V12 V13 V15 V16

4 V10 V10 V12 V14 V15 V16 V17 V18 4.5 V14 V14 V15 V17 V18 V20 V20

62

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

2

17+5 174

V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V5

2.5 V1 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V9 V9 3 V3 V3 V5 V6 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 • •

3.5 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V14 V15 • • • 4 V09 V09 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V17 • • • •

4.5 V11 V11 V13 V14 V15 V17 V18 • • • • • • 5 V14 V14 V15 V17 V18 V20 • • • • • • •

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

2

20+5 181

V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V3 V5 2.5 V1 V1 V2 V2 V2 V2 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V8

3 V2 V2 V3 V5 V6 V7 V7 V8 V8 V9 V9 V10 V11

3.5 V6 V6 V7 V8 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V12 V13 • 4 V8 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V13 V15 V16 • • •

4.5 V9 V9 V10 V11 V12 V14 V15 V16 V18 • • • • 5 V11 V11 V13 V14 V15 V16 V17 V20 • • • • •

5.5 V15 V15 V16 V17 V18 V20 V20 • • • • • • 6 V17 V17 V18 V19 V20 • • • • • • • •

63

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

2.5

25+5 193

V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V2 3 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V5 V6 V7 V7

3.5 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7 V8 V9 V9 V10 4 V2 V2 V3 V5 V7 V V8 V9 V10 V10 V11 V12 •

4.5 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V13 V15 V16 • • 5 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16 V17 • • •

5.5 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • 6 V12 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • • •

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

2.5

24+6 214

V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V2

3 V0 V0 V0 V0 V0 V1 V1 V1 V2 V5 V6 V7 V7 3.5 V1 V1 V1 V1 V2 V3 V5 V6 V7 V8 V9 V9 V10 4 V2 V2 V3 V5 V7 V V8 V9 V10 V10 V11 V12 •

4.5 V7 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V13 V15 V16 • • 5 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16 V17 • • •

5.5 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • 6 V12 V12 V13 V14 V14 V15 V17 • • • • • •

64

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

3.5

27+6 222

V1 V1 V1 V1 V2 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V9 V9 4 V2 V2 V1 V3 V5 V6 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V11

4.5 V6 V6 V7 V7 V8 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V4 • 5 V8 V8 V8 V9 V10 V10 V11 V12 V13 V14 V15 • •


6.5 V13 V13 V14 V14 V15 V15 V16 V18 • • • • •

Longitud (m)

SISTEMA PP

Kg/m2


300 kg/m2

350 kg/m2

400 kg/m2

450 kg/m2

500 kg/m2

550 kg/m2

600 kg/m2

700 kg/m2

800 kg/m2

900 kg/m2

1000 kg/m2

1100 kg/m2

1200 kg/m2

4

29+6 226

V2 V2 V2 V3 V5 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V10 V11

4.5 V3 V3 V5 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V11 V12 V13 V14

5 V7 V7 V8 V9 V9 V10 V10 V11 V13 V14 V16 • •


6.5 V12 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V19 • • • • • 7 V13 V13 V14 V15 V16 V17 V18 • • • • • •

NOTA:

La bovedilla usada en el sistema es de poliestireno.

En caso de usar bovedilla de cemento arena se recomienda reducir la sobrecarga admisible 120kg/m2

Todos los sistemas cumplen con las deformaciones indicadas en las NTCC 2017.

65

8.- ANEXO

66

8. A. AISLAMIENTO ACUSTICO

En México es muy difícil encontrar alguna edificación en la que se incluya el aislamiento acústico como un plus para garantizar el confort de sus ocupantes.

8. A. 1. ¿Qué es la acústica?

Es una rama de la física que estudia la generación, la transmisión, la recepción, la absorción, la detección, reproducción y el control del sonido.

Esta cubre muchos campos y está íntimamente relacionada con varias ramas de la ingeniería.

8. A. 2. Ruido Aéreo y ruido por impacto

El ruido aéreo tiene origen en una perturbación en el aire, que se propaga por el aire (u otro medio solido), llegando a los muros haciendo que entren en vibración. Este tipo de ruido generalmente es producido por la voz humana, instrumentos musicales, etc.

El ruido por impacto se origina al chocar un elemento solido contra otro, esta energía genera una vibración, que a su vez comunica estas vibraciones a los elementos constructivos que están en contacto con él, provocando ondas sonoras, el ruido por impacto se caracteriza por su corta duración.

Las fuentes de ruido en edificación son muy diversas. Fundamentalmente se pueden clasificar en ruido aéreo y ruido de impactos, es decir, aquellos ruidos que se originan en el aire y aquellos ruidos que se generan en los sólidos. Esta clasificación de los ruidos es muy importante ya que en función de que la naturaleza de un ruido sea una u otra, los mecanismos de actuación para la reducción de ruido serán diferentes.

Los ruidos que aparecen en edificación provienen de focos emisores con origen diverso:

- Ruido exterior (tráfico rodado, trenes, aviones, actividades comerciales o industriales, etc.).

- Ruido interior (conversaciones, televisión, electrodomésticos e instalaciones y cualquier otro

tipo de actividad de los vecinos).

- Ruido de máquinas (ascensores, sistemas de climatización, salas de máquinas).

- Ruido de impactos (caída de objetos al suelo, pisadas, etc.).

8. A. 3. Aislamiento acústico

Se entiende por aislamiento al conjunto de procedimientos empleados para reducir o evitar la transmisión de ruidos (tanto aéreos como estructurales) de un recinto a otro o desde el exterior hacia el interior de un recinto o viceversa, con el fin de obtener una calidad acústica determinada. Cuando se habla de aislamiento siempre se tiene en consideración a dos recintos diferentes, es decir, se considera el sonido que se genera en un recinto, que se transmite y es percibido en otro recinto.

67

El aislamiento depende de las propiedades de los materiales, de las soluciones constructivas utilizadas y del contexto arquitectónico que las integra.

Definido en términos de magnitud física el aislamiento es la cantidad de energía sonora que se atenúa al propagarse del recinto emisor al recinto receptor. Cuando hablamos del aislamiento acústico de un elemento constructivo, nos referiremos a la cantidad de ruido que es capaz de disipar.

De la energía acústica incidente en una partición:

- Una parte es reflejada por la superficie

- Una parte es absorbida por la superficie

- El resto se transmite.

Figura 35. Medios de propagación del ruido.

8. A. 4. Aislamiento acústico en elementos constructivos

Aislamiento acústico aéreo (dBA) Los valores del aislamiento se determinan mediante ensayo, no obstante, y en ausencia de ensayo, puede decirse que el aislamiento acústico proporcionado por materiales homogéneos, es función casi exclusiva de su masa siendo aplicables las ecuaciones siguientes, que determinan el aislamiento aéreo R valorado en dBA, en función de la masa por unidad de superficie “m”, expresada en kg/m2.

Donde:

Aislamiento acústico aéreo (dBA) 𝑅

𝑚 < 150𝑘𝑔

𝑚2⁄ ; 𝑅 = 16.6 log(𝑚) + 2, 𝑒𝑛 𝑑𝐵𝐴

𝑚 > 150𝑘𝑔

𝑚2⁄ ; 𝑅 = 36.5 log(𝑚) − 41.5 , 𝑒𝑛 𝑑𝐵𝐴

68

Masa superficial del sistema, (kg/m2)

El nivel de ruido de impacto normalizado Ln en el espacio subyacente, considerado un aislamiento a ruido aéreo R, del elemento separador horizontal, se determinará mediante la siguiente ecuación en ausencia de los ensayos de laboratorio:

Donde:

Nivel de Presión acústica por impacto normalizada

Masa superficial del sistema

Usando de las ecuaciones y tomando como ejemplo un sistema de vigueta de alma abierta 24+6 con

un peso de 214kg/m2.

Los datos obtenidos son válidos como una aproximación de aislamiento acústico aéreo y por impacto, para mejorar el aislamiento en los sistemas de piso se sugiere el uso de pisos flotantes, amortiguadores de techo, etc.

8. B. VIBRACIONES EN SISTEMAS DE VIGUETA Y BOVEDILLA

En la construcción moderna se cuenta con espacios abiertos, generalmente sin muros, y con grandes claros entre columnas, lo que permite al propietario una amplia flexibilidad en su diseño interior; sin embargo, esto ocasiona flexibilización vertical en los sistemas de piso que en ocasiones presentan vibraciones verticales incómodas y en algunos casos hasta intolerables para sus ocupantes, ante el flujo normal de personas.

Las condiciones de servicio dinámicas o de vibraciones para confort humano, es un problema sumamente complejo ya que involucra la magnitud del movimiento, el ambiente que rodea a la persona que está sufriendo las vibraciones y la capacidad de la persona para percibir las vibraciones (Allen y Murray, 1993). En el caso de vibraciones producidas por máquinas, es posible aislar la base para absorber las vibraciones, pero en el caso de vibraciones producidas por actividades humanas (como caminar o bailar), el problema se vuelve más complicado. La mayoría de los criterios de aceptabilidad de vibraciones en sistemas de piso consideran como variables principales la frecuencia natural fundamental del sistema, el amortiguamiento crítico y algún otro parámetro como la amplitud del desplazamiento, velocidad o aceleración.

𝑚

𝐿𝑛 = 135 − 𝑅, 𝑒𝑛 𝑑𝐵𝐴

𝐿𝑛

𝑚

𝑅 = 36.5 log(214𝑘𝑔/𝑚2) − 41.5 = 46.56 𝑑𝐵𝐴

𝐿𝑛 = 135 − 46.56 = 88.44 𝑑𝐵𝐴

69

8. B. 1. Frecuencia natural

La frecuencia natural es la frecuencia a la cual una estructura vibrará si es deformada y después se la libera y se deja vibrar libremente. Esta condición de vibración es conocida como vibración libre.

Analíticamente todos los sistemas de piso con “n” grados de libertad tienen “n” modos de vibrar y por lo tanto “n” frecuencias naturales asociadas a cada modo, sin embargo, para fines prácticos las actuales guías de diseño para vibraciones en pisos únicamente consideran la frecuencia natural más baja o “frecuencia fundamental” para determinar la respuesta del sistema de piso.

8. B. 2. Idealización de sistemas de piso

En dinámica estructural nos referimos al número de grados de libertad como el número de coordenadas independientes necesarias para especificar la configuración o posición de un sistema de piso en un instante de tiempo “t”. En general toda estructura continua posee un número infinito de grados de libertad. Sin embargo, idealizaremos la masa vibrante del sistema de piso como un punto de masa “m” y debido a que en sistemas de piso (principalmente de edificaciones) las respuestas de interés bajo la acción de cargas humanas se presentan únicamente en la dirección vertical, ya que las respuestas laterales son despreciables debido a la alta rigidez lateral comúnmente presente en los sistemas de piso, lo anterior nos permite idealizar el sistema de piso como sistema de un grado de libertad.

Figura 36. Sistema idealizado de un sistema de piso.

El cual tiene las siguientes características:

1. Una masa concentrada “m” que representa la masa vibrante modal efectiva del sistema de piso.

2. Un resorte con rigidez “k” que representa la rigidez presente en el sistema de piso.

3. El amortiguamiento “c” que representa el amortiguamiento en el sistema de piso idealizado como viscoso.

4. La fuerza “f” causante de las vibraciones en el sistema de piso.

70

8. B. 3. Calculo de la frecuencia natural

La frecuencia natural de un sistema de piso depende de su rigidez y de su masa. De la misma forma, la deflexión de una viga simplemente apoyada depende de su rigidez y masa o carga aplicada.

Se establece una relación para determinar la frecuencia natural de vibración de una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada:

𝑓𝑛 = 0.18√𝑔

∆𝑗

Donde:

Frecuencia natural en el modo fundamental de vibración, Hz.

Aceleración debida a la gravedad, (m/s2)

Deflexión instantánea del sistema de piso debido a la carga muerta la carga viva mínima real.

∆𝑗=5𝑤𝑙4

384𝐸𝐼

Claro libre del elemento

Momento de inercia grueso de una franja de sistema de piso.

Para el cálculo de “w” se debe considerar el peso propio mas la carga viva mínima más realista y no las que especifican los códigos.

Para el módulo de elasticidad “E”, como medida de la frecuencia natural, es mayor que el módulo de elasticidad estático usualmente utilizado. Se recomienda que el módulo de elasticidad estático sea incrementado en un 20% cuando se calcula Δj para determinar fn.

8. B. 4. Vibración causada al caminar.

Cuando se diseñan sistemas de pisos con claros considerables o con proporciones esbeltas, se pueden presentar problemas de servicio por vibración.

Las personas son más sensibles a la vibración cuando están involucradas en actividades sedentarias. Mayores niveles de vibración son tolerados por personas caminando o en actividades que implican movimiento. En tal sentido, se establecen diferentes criterios para oficinas, residencias, iglesias, centros comerciales, etc.

Se ha desarrollado una fórmula empírica basada en los efectos de resonancia al caminar de modo que se pueda determinar la frecuencia natural mínima del sistema de piso de tal forma que se puedan prevenir vibraciones excesivas al caminar.

𝑓𝑛 ≥ 2.86𝑙𝑛 (𝐾

𝛽𝑊)

𝑓𝑛

𝑔

∆𝑗

𝑙

𝐼

71

Donde:

Constante, dada de la tabla 12.

Relación de amortiguamiento modal

Peso por unidad de área del panel de piso afectado por una carga puntual.

2.86 Es una constante, Hz.

Tipo de Edificaciones K Kips kN

β

Oficinas, Iglesias y residencias. 13 58 0.021 0.032

0.053

Centros comerciales 4.5 20 0.02 Pasarelas al aire libre 1.8 8 0.01

1.Para pisos con pocos componentes no estructurales y muebles, áreas de trabajo abiertas, iglesias. 2.Para pisos con componentes no estructurales, particiones, cubículos, muebles. 3.Para pisos con particiones a altura completa.

Tabla 12. Valores para k y β según el tipo de edificación.

Para el cálculo de la aceleración, se obtiene con la ecuación siguientes:

𝑎𝑝

𝑔=

𝑃0𝑒−0.35𝑓𝑛

𝛽𝑊

Donde:

Fuerza constante de la persona caminando.

Frecuencia natural del sistema de pisos, Hz.

Aceleración debido a la gravedad.

Relación de amortiguamiento modal

Peso por unidad de área del panel de piso afectado por una carga puntual.

Tipo de Edificaciones Fuerza

Constante (P0)

β Límite máximo de

aceleración𝒂𝒑

𝒈(𝟏𝟎𝟎)

Oficinas, Iglesias y residencias.

0.29kN 29.6kg

0.021 0.032

0.053

0.5%

Centros comerciales 0.29kN 29.6kg

0.02 1.5%

Pasarelas al aire libre 0.41kN 41.8kg

0.01 5.0%

𝐾

𝛽

𝑊

𝑃𝑜

𝑓𝑛

𝑎𝑝

𝛽

𝑊

72

1.Para pisos con pocos componentes no estructurales y muebles, áreas de trabajo abiertas, iglesias. 2.Para pisos con componentes no estructurales, particiones, cubículos, muebles. 3.Para pisos con particiones a altura completa.

En la actualización de las NTCC 2017 se incluyó un apartado de vibraciones en el cual se indica que los sistemas de piso susceptibles a vibración se diseñaran para que las vibraciones no tengan efectos indeseables en los usuarios de los edificios.

Define un factor de sensibilidad el cual se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:

Donde:

Amplitud de la vibración, mm.

Frecuencia natural del sistema de pisos, Hz.

10 Hz.

Se relacionan valores de K y la intensidad perceptible de vibración.

El intervalo de sensibilidad se ha dividido en nueve clases, de A a I. Estas clases se correlacionan con los efectos psicológicos de la vibración sobre los humanos. Movimientos en las clases A, B, C y D generalmente se consideran como aceptables; vibraciones en las clases E y F pueden ser no placenteras, pero se consideran soportables; vibraciones en las clases G, H e I no son soportables y deben evitarse.

K Clase Percepción Humana

K<0.10 A Imperceptible

0.10≤K≤0.25 B Ligeramente perceptible

0.25≤K≤0.63 C Perceptible

0.63≤K≤1.60 D Fácilmente perceptible

0.60≤K≤4.00 E Fuertemente Perceptible

4.00≤K≤10.00 F

Muy fuertemente perceptible

10.00≤K≤25.00 G 25.00≤K≤63.00 H

63.00≤K I

𝐾 = 𝑑𝑓2

√1 + (𝑓𝑓0

)2

=

𝑑

𝑓𝑛

𝑓𝑜

73

Sección: VIGUETA ALMA ABIERTA Longitud: 6.00 [m]

29+6EE70

fs.= [kg/cm2]

Es= [kg/cm2]

f'c fm= [kg/cm2]

Ec fm= [kg/cm2]

fy= [kg/cm2]

E= [kg/cm2]

Ítem= V12

Revición de vibraciones de Vigueta de Alma Abierta

Elemento :

I. Materiales

I.1. Sección

200

197989.8987

250

221359.44

6000

2100000

I.2. Firme (Losa)

I.3. Acero de refuerzo

8. B. 5. Ejemplo de revisión por vibraciones.

A= [cm2]

h= [cm]yiSC= [cm]

ISC= [cm4]

EE= 0.7 [m]

Tipo [kg/m2] [kg/m]

Wpp 226.4 158.5

Wcm 100.0 70.0

Wcv 70.0 49.0

Total 396.4 277.5

IV.1.Deflexión permisible IV.2.Deflexión instantenanea IV.3.Frecuencia natural

Δperm.= 3.00 [cm] 0.30 [cm] 10.34 [Hz]

IV.4.Peso por unidad de Área IV.5.Frecuencia natural mínima

B= 6.00 [m] K= 5914.26 kg

L= 6.00 [m] β= 0.03 CUMPLE

14269.4 [kg] 7.5 [Hz]

Po= 29.60 [kg]

0.19 % % 18.16 mm/s2

0.59 0.63

Aceptable

II.Geometría y Propiedades

IV.Vibraciones

V.Aceleraciones permisibles

III.Consideraciones de Carga

Caso

PP Sistema

Carga Muerta

Carga Viva

II.2.Sección Compuesta

660.3

35.0

25.4

71206.3

74

8. C. AISLAMIENTO TERMICO

En la edificación la mayor ganancia térmica se presenta en su losa, caso que se observa zonas de la república mexicana en donde las temperaturas son altas gran parte del año, por esto la importancia del aislamiento térmico para reducir el consumo de energía, y mejorar el confort humano sobre todo en el sector de la vivienda.

En México la norma NMX-C-460-ONNCCE-2009, se incluye información para ayudar a disminuir el uso de energía, de acuerdo a la zona térmica en donde se localice la vivienda, incluyendo valores de resistencia térmica total mínima en techos y muros de viviendas.

El termino aislamiento estructurado se define como la combinación de varios materiales para formar un arreglo que presenta soluciones de aislamiento térmico y que pueden formar parte parcial o total de la envolvente de aislamiento.

Zona Térmica

Techos m2k/W

(ft2hoF/BTU)

Muros m2k/W

(ft2hoF/BTU)

Entrepisos Ventilados m2k/W

(ft2hoF/BTU)

No. Mínima Habitabilidad Ahorro de

energía Mínima Habitabilidad Ahorro de

energía Mínima Habitabilidad Ahorro de

energía

1 1.4

(8.0) 2.1

(12.0) 2.65

(15.0) 1.4

(5.7) 1.1

(6.0) 1.4

(8.0) NA NA NA

2 1.4

(8.0) 2.1

(12.0) 2.65

(15.0) 1.4

(5.7) 1.1

(6.0) 1.4

(8.0) 0.7

(4.0) 1.1

(6.0) 1.2

(7.0)

3A, 3B, y 3C

1.4 (8.0)

2.3 (13.0)

2.8 (16.0)

1.4 (5.7)

1.23 (7.0)

1.8 (10.0)

0.9 (5.0)

1.4 (8.0)

1.6 (9.0)

4A, 4B, y 4C

1.4 (8.0)

2.65 (15.0)

3.2 (18.0)

1.4 (5.7)

1.8 (10.0)

2.1 (12.0)

1.1 (6.0)

1.8 (10.0)

1.9 (11.0)

Figura.37 Zonas Térmicas de la República Mexicana

75

8. C. 1. Criterios de análisis para el aislamiento térmico.

Los materiales usados en la construcción son una primera barrera al paso del calor entre dos medios que naturalmente tenderían a igualarse en temperatura, impidiendo que el calor traspase los separadores del sistema, estos pueden mejorarse usando capas de materiales con una mayor resistencia térmica.

Para desarrollar este análisis se inicia obteniendo la resistencia de cada parte térmicamente homogénea del componente, posteriormente se combinan las resistencias individuales para obtener la resistencia térmica total del elemento de la envolvente, incluyendo los efectos de resistencia superficiales y los puentes térmicos.

Para determinar el valor de la resistencia térmica se hace uso de la ecuación siguiente:

𝑅𝑇 = 𝑟𝑤 + 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑛 + 𝑟𝑊 =1

ℎ𝑖+

𝐿1

𝜆1+

𝐿2

𝜆2+

𝐿3

𝜆3+ ⋯ +

𝐿𝑛

𝜆𝑛+

1

ℎ𝑒

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐾 =1

𝑅𝑇

Figura.38 Representación gráfica de capas aislantes.

Donde:

Coeficiente de transmisión térmica, W/m2K

Espesor de la capa del material componente, m.

Conductividad térmica del material obtenida de valores tabulados, reportes del fabricante o

ensayos de laboratorio, W/mK.

Conductancia superficial interior, W/m2K:

8.1 para superficies verticales

9.4 para superficies horizontales con flujo de calor hacia arriba.

6.6 para superficies horizontales con flujo de calor hacia abajo.

𝐾

𝐿

𝜆

ℎ𝑖

76

Conductividad superficial exterior, igual a 13 W/m2K.

Numero de capas que conforman la porción de la envolvente.

Resistencia térmica total de una porción de la envolvente de la vivienda, de superficie a

superficie, m2K/W.

Para determinar el valor de la resistencia térmica en capas homogéneas y no homogéneas se hace uso de la ecuación siguiente:

Figura.39 Representación gráfica de capas homogéneas y no homogéneas del sistema aislante.

𝑅𝑇 =1

𝐹1

𝑅𝑝 + (𝑔𝜆1

)+

𝐹2

𝑅𝑝 + (𝑔𝜆2

)+ ⋯ +

𝐹𝑛

𝑅𝑝 + (𝑔𝜆𝑛

)

Donde:

Es el grueso de la capa no homogénea, m.

Conductividad térmica del material obtenida de valores tabulados, reportes del fabricante o

ensayos de laboratorio, W/mK.

Conductividad superficial exterior, igual a 13 W/m2K.

Numero de capas que conforman la capa no homogénea de la porción de la envolvente.

Resistencia térmica total de una porción de la envolvente de la vivienda, de superficie a superficie,

m2K/W.

Resistencia térmica total de una porción homogénea de la envolvente de la vivienda, de superficie

a superficie, m2K/W.

ℎ𝑒

𝑛

𝑅𝑇

𝑔

𝜆

ℎ𝑒

𝑛

𝑅𝑇

𝑅𝑃

77

Fracción del área total de la porción de la envolvente, ocupada por cada material en la capa no

homogénea.

8. C. 1. Ejemplo de resistencia térmica en losa de vigueta y bovedilla.

Caso 1

Por los componentes de la losa de vigueta y bovedilla se considera que está formado por capas homogéneas (firme de concreto, entortado, impermeabilizante y aplanado inferior) y no homogéneas (bovedilla de poliestireno y concreto que se encuentra entre las bovedillas).

El sistema de losa en estudio está compuesto como se muestra en la figura. 40.

Figura.40 Componentes de Sistema de losa

CAPAS HOMOGENEAS

CAPA

1234

CAPAS NO HOMOGENEAS Espesor = 0.15 m

CAPA

12

Concreto ligero al exterior 2200 1.65 0.05

Concreto Armado 2400 2 0.05

I. Materiales

MaterialDensidad

(kg/m3)

Conductividad

termica (W/mK)Espesor (m)

Asfalto impermeablizante ------ 0.17 0.005

0.042 89.95

Yeso 900 0.22 0.02


MaterialDensidad

(kg/m3)

Conductividad

termica (W/mK)

Porsentaje

%

Poliestireno 12kg/m3 12

𝐹

78

Resistencia térmica de capas homogeneas.

hi= 6.6 W/m2K he= 13.0 W/m

2K

CAPA

Int

1

2

3

4

Ext

Resistencia térmica total incluyendo capas no homogeneas

CAPA

1

2

Resistencia térmica mínima= 2.42 m2K/W

Poliestireno 12kg/m3 0.203

Concreto Armado 0.210

Total 0.413

Total 0.404

Material

Conductancia superficial exterior 0.077


Yeso 0.091

Asfalto impermeablizante 0.029

Concreto ligero al exterior 0.030

II.Determinación de resistencia térmica

Material Rp

Conductancia superficial interior 0.152

Caso 2

El sistema de losa en estudio está compuesto como se muestra en la figura. 41 de acuerdo al sistema FIDE de CEMPOSA.

Figura.41 Componentes de Sistema de losa FIDE

79

CAPAS HOMOGENEAS

CAPA

12345

CAPAS NO HOMOGENEASEspesor = 0.15 m

CAPA

12

Resistencia térmica de capas homogeneas.

hi= 6.6 W/m2K he= 13.0 W/m

2K

CAPA

Int

1

2

3

4

5

Ext

Resistencia termica total incluyendo capas no homogeneas

CAPA

1

2

Resistencia térmica mínima= 3.80 m2K/W


MaterialDensidad

(kg/m3)

Conductividad

termica (W/mK)

Porsentaje

%

Poliestireno 12kg/m3 12 0.042 89.95

Poliestireno 12kg/m3 12 0.042 0.025

Yeso 900 0.22 0.02

Concreto ligero al exterior 2200 1.65 0.05


I. Materiales

MaterialDensidad

(kg/m3)

Conductividad

termica (W/mK)Espesor (m)

Asfalto impermeablizante ------ 0.17 0.005

II.Determinación de resistencia térmica

Material Rp

Conductancia superficial interior 0.152

Asfalto impermeablizante 0.029

Concreto ligero al exterior 0.030

0.025

Conductancia superficial exterior 0.077

Yeso 0.091

Concreto Armado


Total 1.076

Material



Total 0.263

𝑅𝑃 =1

ℎ𝑖+

𝐿1

𝜆1+

𝐿2

𝜆2+

𝐿3

𝜆3+ ⋯ +

𝐿𝑛

𝜆𝑛+

1

ℎ𝑒

𝑅𝑇 =1

𝐹1

𝑅𝑝 +𝑔𝜆1

+𝐹2

𝑅𝑝 +𝑔𝜆2

+ ⋯ +𝐹𝑛

𝑅𝑝 +𝑔𝜆𝑛

=

𝐹

𝑅𝑝 +𝑔𝜆

Si se comparan ambos casos, en el caso uno estaríamos cumpliendo solo con la condición mínima de

80

BD12F3

resistencia térmica para losas en todas las zonas, más sin en cambio con la segunda opción se cumple

tanto la condición de habitabilidad y la de ahorro de energía para todas las zonas.

8. C. 2. Tabla y grafica de Resistencia Térmica de sistemas

SISTEMA

Resistencia Térmica (m2K/W))

BD10 BD12 BD10F3 BD10F5 BD12F3 BD12F5

12+4EE70 1.616 1.709 3.104 3.780 3.330 4.040

14+4EE70 1.756 1.852 3.376 4.090 3.623 4.378

15+5EE70 1.839 1.939 3.514 4.246 3.771 4.548

17+5EE70 1.968 2.069 3.767 4.537 4.040 4.865

20+5EE70 2.149 2.254 4.123 4.954 4.419 5.316

22+5EE70 2.264 2.370 4.347 5.220 4.656 5.601

25+5EE70 2.429 2.538 4.668 5.602 4.993 6.010

24+6EE70 2.396 2.506 4.573 5.485 4.894 5.885

27+6EE70 2.558 2.670 4.881 5.855 5.217 6.279

29+6EE70 2.663 2.776 5.078 6.092 5.423 6.532

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

R(m

2K

/W)

Resistencia Termica de Sistemas de vigueta

BD10

BD12

BD10F3

BD12F3

BD10F5

BD12F5

Bov

edill

a

Den

sida

d

en k

g/m

3

Faj

illa

Esp

esor

en

cm

81

OBRAS CON SISTEMA DE VIGUETA DE ALMA ABIERTA (CEMPOSA)

La viga. 6585 m2 JSH Constructora

Persia. 500 m2 Grupo Daka

82

Bordo. 1911 m2 Grupo Siobles San Borja. 1380 m2 Rodrigo Reygada

Vista del Bosque. 6585 m2 Bymsa

83

Parque San Antonio 23205 m2 Grupo Copri

Residencial San Angel. 41840 m2 Lebanc

84

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

01 NORMA MEXICANA NMX-C-406-ONNCCE-2014. Sistemas de vigueta y bovedilla y componentes prefabricados similares para losas. Declaratoria de vigencia publicada en el Diario Oficial de la Federación el día 01 de diciembre de 2014. 02. RC-CDMX 2017, Reglamento de construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la ciudad de México. 2017. 03. NTCC (2017). Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. 2017. 04. NTCS (2017). Normas técnicas complementarias para diseño por sismo del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. 2017. 05. NTCE (2017). Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño de edificaciones del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. 2017. 06. AISC/CISC, Steel Design Guide Series 11, Floor Vibration Due to human Activity, American Institute of Steel Construction, Chicago IL., 1997. 07. ACI Comité 224. Control de fisuración en estructuras de concreto (ACI 224R-01). American Concrete Institute, EUA. 08. ACI Commite 318. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 310-14). American Concrete Institute, EUA. 2014. 09. SCI Prescast Concrete Floors in Steel Framed Buildings (P351). The Steel Construction Institute, EUA. 2007. 10. MANUAL DE DISEÑO ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE PISO O LOSA A BASE DE VIGUETA Y BIVEDILLA, Asociación Nacional de Industriales de vigueta y Pretensada, 2009. 11.H. BARTOLOMÉ CABRERA ROA. Estudio en mesa vibradora del comportamiento sísmico de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles. Tesis de Maestría, Instituto de Ingeniería UNAM, México. Marzo, 2008. 12.A. TENA COLUNGA, K. LINETH CHINCHILLA, G. JÚAREZ LUNA. Evaluación de la flexibilidad elástica de sistemas de piso utilizados en edificios urbanos. Revista de Ingeniería Sísmica, No. 89 135-166, 2013. 13.D. MANZANARES, R. BETANCOURT R., Guía para el Diseño por Vibraciones debido a la Actividad Humana en Sistemas de Pisos Prefabricados, Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP, 2013. 14. COMITÉ TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN (CTE), Guía de Aplicación del DB HR Protección Frente al Ruido, Versión V.01, 2009. 15. S. MARTÍNEZ MARTÍNEZ, F. A. SÁNCHEZ-CRUZ, J. CHAVEZ GÁLAN, E. SOTO ESPINOZA, S. VALTIERRA GALLARDO Y F.J. TAVITAS MEDRANO. Análisis Térmico de sistemas Constructivos para techos elaborados a base de Vigueta y Bovedilla, UANL, 2010. 16 NORMA MEXICANA NMX-C-460-ONNCCE-2009. Industria de la construcción-aislamiento térmico-valor “R” para las envolventes de vivienda por zona térmica para la república mexicana-especificaciones y verificación. Declaratoria de vigencia publicada en el Diario Oficial de la Federación el día 18 de agosto de 2009. 17. SOFTWARE MIDAS CIVIL 2018 (v2.1). Midas Informatión Technology co., Ltd. 18. CYPECAD 2018.e. CYPE Ingenieros, S. A.

manual tecnico de diseÑo de losas … · el sistema de vigueta de alma abierta está compuesto por...

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