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“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
INTRODUCCIÓN
Debido al interés sobre el tema de diseño deformacional
de pavimentos flexibles, en esta oportunidad, los alumnos del
Curso de Pavimentos de la Facultad de Ingeniería Civil de la
Universidad Nacional del Centro del Perú, presentamos EL
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN – KENPAVE”, con la
finalidad de difundir información sobre el uso de este programa.
El temario del Manual, se presenta por capítulos, con partes de
Teoría y Ejercicios de Aplicación, para lo cual usamos la
Bibliografía de Yang Huang, haciendo las comparaciones
correspondientes entre los resultados obtenidos por fórmulas
(según bibliografía) y los obtenidos por el Programa KENPAVE.
Esperamos que este Manual sea de gran utilidad para todos los
Estudiantes y Profesionales inmersos en el mundo del Análisis y
Diseño de Pavimentos.
Capítulo I
IDENTIFICAR TODO EL
ENTORNO DEL KENPAVE
1.1 PANTALLA PRINCIPAL DEL
PROGRAMA
1.2 PANTALLA PRINCIPAL DEL
LAYERNIP
1.3 PANTALLA DE ARCHIVO DEL
LAYERNIP
1.4 PANTALLA GENERAL LAYERINP
1.5 PANTALLA DE COORDENADAS Z
1.6 PANTALLA DE CAPA – LAYERNIP
1.7 PANTALLA DE INTERFACE -
LAYERNIPA
1.8 PANTALLA DE ASISTENCIA -
LAYERNIP
1.9 PANTALLA DE CARGAS - LAYERNIP
1.10 FORMULARIO AUXILIAR DE
LAYERNIP DE COORDENADAS
RADIALES
1.11 FORMULARIO AUXILIAR DE
LAYERNIP DE COORDENADAS
CARTESIANAS
KENPAVE
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
La figura 1.1 nos muestra la ventana principal del KENPAVE.
Figura 1.1. Ventana principal del programa
Una vez escrito el nombre del proyecto hacemos click en la
opción LAYERNIP mostrándose la siguiente ventana:
A continuación el usuario tendrá que insertar valores en las
opciones mostradas de color rojo (input) de derecha a izquierda,
las opciones mostradas de color azul (default) indican que
contienen valores predeterminados los cuales puede no
modificarlos o cambiarlos si el proyecto lo requiera.
Figura 1.2 Menú principal del programa
(1) Este es el menú principal de LAYERINP para crear y editar
el archivo de datos. Este menú aparece Cuando se hace clic en el
botón LAYERINP en la pantalla principal de KENPAVE. Los datos
se dividen en grupos y se puede encontrar haciendo clic en el
menú correspondiente. Siempre iniciar desde el menú de
izquierda a derecha, porque los datos introducidos en el menú de
la izquierda pueden afectar el tipo de formulario que se utilizará
en el menú de la derecha. Cuando termine de leer esta página,
puede utilizar la barra de desplazamiento o la tecla Av. Pág. para
leer hacia abajo de la página.
(2) Debajo de cada menú es una etiqueta que muestre 'input'
en 'default' en azul o en rojo. La etiqueta roja indica que debe
hacer clic en el menú para suministrar algunos de los datos,
mientras que la etiqueta azul implica que los valores
predeterminados han sido siempre así, si desea utilizar los valores
1.1 PANTALLA PRINCIPAL DEL PROGRAMA
1.2 PANTALLA PRINCIPAL DEL LAYERNIP
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
predeterminados, no es necesario hacer clic en el menú. Por
supuesto, siempre puede hacer clic el menú para ver los valores
predeterminados y hacen la cambios necesarios, si lo desea. Tenga
en cuenta que se cambian algunos códigos de color de azul a rojo
y vice viceversa, si se cambian los parámetros de entrada
correspondientes en la Información General.
(3) Para una descripción más detallada de cada menú, puede
señalar la flecha de la etiqueta correspondiente debajo del menú.
Con excepción de la etiqueta de 'archivo', la etiqueta, en lugar del
menú, también puede hacer clic en obtener el formulario de
entrada de datos.
(4) Por debajo de los menús y las etiquetas son los siguientes
botones:
Conjunto de datos: conjunto de datos 1 está activo
automáticamente. Si hay 2 a 5 conjuntos de datos, haga clic en
conjunto de datos de 2 a 5. Si un conjunto de datos indica el 'No'
en azul, no debes dar click a menos que desee crear un nuevo
conjunto de datos.
Guardar: Haga clic en 'Guardar' para un archivo antiguo con
ningún cambio de nombre de archivo.
Guardar como: Haga clic en 'Guardar como' para cambiar el
nombre del nuevo archivo 'Sin título' o cambiar el nombre de un
archivo antiguo.
Salida: Haga clic en 'Salir' después de que se ha guardado el
archivo haciendo clic en 'guarda' o 'Guardar como'.
A continuación el conjunto de datos de cinco botones son
etiquetas con 'Sí' en rojo y 'No' en azul. La etiqueta roja sí indica
que el conjunto de datos existe o debe ser siempre por el usuario,
mientras que la etiqueta azul no indica que no sale de ningún
conjunto de datos. Para un nuevo archivo de la etiqueta en
conjuntos de datos de 2 a 5 son siempre No en azul. Si se hace clic
en estos botones de conjunto de datos, se cambiará a sí en la red
y todos los datos en el conjunto de datos 1 se copiarán en estos
nuevos conjuntos. Para un archivo existente, puede ser la etiqueta
en conjuntos de datos de 2 a 5 azul o rojo dependiendo de
NPROB especificado en el archivo de datos. Si se hace clic en un
conjunto de datos azul, será cambió a sí en rojo y todos los datos
en el conjunto de datos 1 se copiarán en este nuevo conjunto de
datos. El razón para la copia del conjunto de datos 1 es para
evitar la entrada de datos para cada conjunto de datos de
repetidas porque Estos sistemas deben estar relacionados, de lo
contrario no se podría ejecutar al mismo tiempo. Por ejemplo,
para encontrar el efecto del espesor del pavimento, varios
conjuntos de datos se pueden ejecutar al mismo tiempo, cada uno
con un diverso grueso mientras que todos los demás datos siguen
siendo los mismos.
(5) El número de problemas a resolver depende del número
de conjuntos de datos. El máximo número de conjuntos de datos
se limita a 5. Para un nuevo archivo, siempre proceden de
conjunto de datos 1 al conjunto de datos 5 por clic en el botón de
opción. El conjunto de datos activo es indicado por un punto
negro en el botón de opción. El número de problemas (NPROB)
o conjuntos de datos se rige por el mayor número de conjunto de
datos. Para ejemplo, una vez que se hace clic en el conjunto de
datos 5, NPROB será 5 y no puede reducirse a cualquier otro
número si la NPROB en el archivo de datos. Esto se puede lograr
por el ahorro de la archivo, saliendo de LAYERINP y con el
'EDITOR' para cambiar NPROB.
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(6) Después de entrar en el menú 'General' y cambiar algunos
de los valores predeterminados, algunas etiquetas con azul
'default' puede cambiar a rojo 'input', indicando que no utiliza los
valores predeterminados y deben indicarse estos menús. Por
ejemplo, el valor predeterminado de NDAMA es 0 para ningún
análisis de daños. Si cambia NDAMA a 1 en el menú 'General', la
etiqueta en el menú de 'Daños' cambiará automáticamente de azul
'default' a 'entrada' rojo, indicando que debe entrar en el menú
'Daño'. Estos recordatorios son muy útiles cuando se crea un
nuevo archivo. Al editar un archivo antiguo, algunos rojo 'input'
puede cambiar a azul 'default' indicando no que necesita ninguna
entrada.
(7) Después de completar la entrada de datos para un
determinado menú, el 'input' en la etiqueta será cambiada a
'hecho'. Ayudará a evitar la falta de atención a este cambio
durante la creación de un nuevo archivo datos necesarios. Si un
formulario tiene una pantalla auxiliar, como se indica con las
letras rojas Haga doble clic encima de la pantalla, es necesario
introducir la forma auxiliar en orden para 'hacer' para que
aparezcan.
Si sigue siendo el original 'input' o 'default', falta la forma auxiliar
está indicada.
(8) Haga clic en 'Guardar' o el botón 'Guardar como' antes de
salir. El primero es para guardar el archivo sin cambio de nombre,
mientras que el segundo es guardar el archivo en un nombre
diferente. Cuando 'Guardar como' se ha hecho clic, un cuadro de
diálogo aparece el cuadro con un nombre de archivo
predeterminado. Puede reemplazar el valor predeterminado,
escriba el nuevo nombre de archivo, que se mostrará
automáticamente en la pantalla principal de KENPAVE y ser
utilizado directamente para ejecutar KENLAYER. Después de hacer
clic en 'Guardar', será un cuadro de mensaje que muestra el
nombre de archivo para guardar aparecen.
(9) Haga clic en el botón 'Salir' después de haber completado
y guardado el archivo de datos. Si se olvida de guardar el archivo
antes de salir, un mensaje ' no ha guardado el archivo. ¿Desea
guardar el archivo?' será se muestra. Si desea guardar el archivo,
haga clic en 'Sí' y se guardará el archivo. Si hace clic en 'No', el
archivo no se guarda y se abandona la parte editada. Si desea
hacer algunos cambios más y no quiero salir, haga clic en
'Cancelar'.
(10) Si se olvida de entrar en un menú, un mensaje de
diagnóstico aparecerá al hacer clic en 'Guardar',
Botón 'Guardar como' o 'Salir'. Simplemente haga clic en el menú
indicado y rellene los datos necesarios.
Este diagnóstico sólo se aplica a los datos que faltan en el
conjunto de datos 1. Si el error se produce en otro conjunto de
datos, debe hacer clic el otro conjunto de datos botón y hacer la
misma corrección.
(1) Para configurar un nuevo archivo de datos, haga clic en
'Archivo' y 'Nuevo' y el nombre de archivo 'Sin título' aparecerá
en la etiqueta debajo 'Archivo'. Ahora puede proceder a
introducir los datos necesarios.
(2) Para editar un archivo existente, haga clic en 'Archivo' y
'Abierto' y un cuadro de diálogo muestra una lista de archivos de
1.3 PANTALLA DE ARCHIVO DEL LAYERNIP
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datos aparecen. El nombre del archivo en la pantalla principal se
muestra como valor predeterminado. Si este archivo
predeterminado es el que desee editar, haga clic en el botón
'Abrir'. Si desea utilizar un archivo diferente para editar, haga clic
en el nombre de archivo en la lista y luego abrir. Después de abre
el archivo, el 'Input' en la etiqueta será cambiada a esto nombre
del archivo, indicando que el archivo ha sido introducido. Este
nombre de archivo aparecerá también en el nombre de archivo
cuadro en la pantalla principal. En consecuencia, para un archivo
existente se puede omitir el nombre del Nombre de archivo en la
pantalla principal de la caja y haga clic en los botones 'Archivo' y
'Viejo' para seleccionar el archivo que desee.
De hecho, es mucho más fácil encontrar el nombre del archivo en
el cuadro de diálogo abierto que en el menú desplegable de
nombre de archivo cuadro en la pantalla principal de la lista
porque se enumeran los archivos que se han utilizado más
recientemente en primer lugar en el cuadro de diálogo.
Figura 1.3. Pantalla General - Layerinp
(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú
'General' del menú principal de LAYERINP.
Usted puede reemplazar cualquiera de los valores por defecto,
escriba un nuevo valor. Puede utilizar la tecla Tab para mover el
cursor de un cuadro de texto a la siguiente o simplemente haga
clic en el cuadro de texto antes de escribir. El uso de clic tiene la
ventaja de que no tienes que eliminar el defecto antes de escribir
en los datos que desee. Si quiere leer el texto completo, puede
hacer clic en este cuadro de texto para activarla y, a continuación,
utilice la Tecla Av pág.
1.4 PANTALLA GENERAL LAYERINP
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(2) Al crear un nuevo archivo, este formulario se debe
ingresar primero, algunos valores para ser predeterminados en la
otra formas varían con el sistema de unidades, por lo que se
generan después de NUNIT especificado y activa de este
formulario. Los valores predeterminados se generan sólo una vez,
es decir, cuando entras a esta pantalla por primera vez. Si entras
en esta pantalla el segundo tiempo, los datos originales
permanecen y no se cambiará a los valores predeterminados.
(3) Título (título de ejecución): cualquier título o comentario
puede escribirse en una sola línea. El título no debe ser más de 68
caracteres incluyendo espacios. Si usted comete un error, use la
tecla Supr para borrar cualquier error ortográfico. Cuando la
longitud total alcanza 68, caracteres adicionales no pueden
agregarse. No debe usarse coma en el título. Utilice dos puntos o
punto y coma.
(4) MATL (tipos de material): 1 cuando todas las capas son
lineal elástico, 2 cuando algunas capas son elástico no lineal y los
restantes, si los hay, son lineal elástico, 3 cuando algunas capas
son viscoelástico y el restante, si hay alguno, lineal elástico, 4
cuando algunas capas son elástico no lineal, algunos son
viscoelástico y el restante, si hay alguno, son elástico lineal.
(5) NDAMA (análisis de daño): 0 ningún análisis de daños,
análisis de daños 1 Resumen e impresión y 2 análisis de daños con
la impresión más detallada.
Cuando se utiliza un gran número de períodos o grupos de carga,
el uso de 2 puede resultar en un gran volumen de impresión y por
lo tanto no es recomendado.
(6) NPY (número de períodos por año): cada año se puede
dividir en un máximo de 12 periodos para el análisis de daños.
Incluso sin análisis de daños, NPY puede utilizarse para encontrar
el efecto de capa y módulos en las respuestas de pavimento
asignando módulos diferentes para cada período.
(7) NLG (número de grupos de carga): cargas por eje pueden
dividirse en un máximo de 12 grupos para análisis de daños, cada
una con configuración y carga de las ruedas diferentes. No se debe
confundir NLG con NLOAD que especifica el número de ruedas
para cada grupo de carga.
(8) DEL (tolerancia para integración numérica): un defecto de
0.001 implica una precisión de 0,1%.
(9) NL (número de capas, máximo 19): el NL predeterminado
es 3 que probablemente le gustaría cambiar, como se indica en
rojo.
(10) NZ (número de coordenadas verticales para analizar):
Cuando NDAMA = 1 o 2, NZ puede dejar 0 porque se
determinará por el programa basado en el número de lugares en
que deben hacerse análisis.
(11) ICL (número máximo de ciclos de integración, 80
sugeridas): el número de ciclos, como se muestra en el equipo de
pantalla durante la ejecución debe ser menor que ICL. De lo
contrario, los resultados no han llegado a la tolerancia deseada de
DEL.
(12) NSTD (número de tensiones, esfuerzos y desplazamiento):
1 sólo para desplazamientos verticales, 5 para desplazamientos
verticales y cuatro tensiones y 9 para el desplazamiento vertical,
cuatro tensiones y cuatro esfuerzos. Para varias cargas de rueda,
también se muestra la tensión de tracción principal horizontal.
Cuando se realizan un análisis de daños, debe asignarse a NSTD 9.
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(13) NBOND (tipos de interfaz entre dos capas): 1 cuando
todos los interfaces de capa están enlazados, como suele ser el
caso y 2 cuando algunas interfaces no están adheridas o sin
fricción.
(14) NLBT (número de capas con análisis de daño basado en la
tensión de tracción en la parte inferior de capa de asfalto). En la
mayoría de los casos, NLBT = 1. Si NLBT es más de 1, dañar las
proporciones en NLBT se compararán los lugares y el cociente
máximo determinado.
(15) NLTC (número de capas con análisis de daño basado en la
tensión de compresión vertical en la parte superior de la
subrasante u otras capas unbonded). En la mayoría de los casos,
NLTC = 1. Si NLTC es más de 1, se compararán las proporciones
de daños en lugares NLTC y el cociente máximo determinado.
(16) NUNIT (sistema de unidades): 1 para las unidades del SI y
0 para unidades inglesas.
(17) Al finalizar, haga clic en 'Aceptar' para volver al menú
principal de LAYERINP.
Figura 1.4. Pantalla de Coordenadas Z.
(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú de
'Zcoord' en el menú principal de LAYERINP. El número de
coordenadas Z en este formulario es igual de Nueva Zelanda,
como se especifica en el menú 'General'. Esta forma es diferente de
la utilizada para obtener información General en que un
rectángulo de puntos, en lugar de el cursor, se utiliza para indicar
la celda activa. Si el rectángulo de puntos no es la ubicación de la
entrada, puede utilizar la tecla de flecha para mover el rectángulo
punteado a la celda que desea introducir, o más
convenientemente haciendo clic en la celda que desee. Para leer
este cuadro de texto por la tecla Av Pág, se debe hacer clic en el
cuadro para activarla. Después de escribir en los datos, el
1.5 PANTALLA DE COORDENADAS Z
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rectángulo de puntos será cambiado hasta en tres cuadros
dimensionales y usted debe presionar la tecla Enter para que sea
eficaz.
También puede utilizar el arriba y abajo las teclas de flecha para
hacer efectiva la entrada.
(2) ZC (distancia vertical o la coordenada z, de cada punto de
respuesta): cuando se encuentra el punto exactamente en la
interfaz entre dos capas, los resultados son en la parte inferior de
la capa superior. Si los resultados en la parte superior de la capa
inferior se desean, un poco más grandes en coordenadas z, decir
0.0001 más grande, debe utilizarse.
(3) Después de escribir los datos en la primera celda, ir a la celda
siguiente pulsando la flecha o Enter Tecla abajo.
(4) Puede eliminar una línea o un punto de coordenadas, por
primer clic en cualquier lugar en la línea para hacer activo y, a
continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá la NZ
en el menú 'General' automáticamente por 1.
(5) Puede agregar una nueva línea, o un punto de coordenadas,
por encima de cualquier línea pulsando la celda en la línea para
activarla y, a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>.
Aparece una línea en blanco para que introducir los datos
necesarios. El NZ en el menú 'General' se incrementará
automáticamente en 1. Si para agregar una línea después de la
última línea, puede cambiar en el menú 'General' NZ agregando 1
y aparecerá una línea en blanco como la última línea. Recuerde
siempre que utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una
línea a menos que la línea a añadir es la última línea.
(6) Al finalizar, haga clic en el botón 'Aceptar' para volver a la
menú principal de LAYERINP.
Figura 1.5. Pantalla de Capas.
(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú de
'Capa' en el menú principal de LAYERINP. El número de capas en
este formulario es igual a NL, tal como se especifica en el menú
'General'. Este formulario es distinto al utilizado para obtener
información General en que un rectángulo de puntos, en lugar del
cursor, se utiliza para indicar la celda activa. Si desea leer el resto
del texto y utilizar el Av pág. clave, en lugar de la barra de
desplazamiento, se debe pulsar en este cuadro de texto para
activarla. Cuando termine de leer, debe hacer clic en cell para
1.6 PANTALLA DE CAPA - LAYERNIP
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activarla antes de escribir en los datos. Después de escribir los
datos, el rectángulo punteado cambiará a tres cuadros
dimensionales y usted debe presionar la clave e Introduzca para
que sea eficaz. También puede utilizar el arriba y abajo las teclas
de flecha para hacer la entrada eficaz.
(2) TH (espesor de cada capa): la última capa es infinita en
grueso y no necesita ser introducida.
(3) PR (cociente de Poisson de cada capa): los valores son
0.35 para HMA y materiales granulares y 0,45 para suelos de
grano finos.
(4) GAM (unidad de peso de cada capa): los valores son 145
pcf (22,8 kN/m ^ 3) de HMA, 135
PCF (21,2 kN/m ^ 3) para materiales granulares y 125 pcf (19,6
kN/m ^ 3) para el suelo. Esta columna desaparece cuando MATL
= 1 o 3.
(5) Después de escribir los datos en una celda, asegúrese de
Pulsar el botón Enter o arriba o abajo de la tecla de flecha para
hacerlo eficaz.
(6) Puede eliminar una línea o una de las capas haciendo clic
primero en cualquier lugar en la línea para que sea activa y, a
continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá la NL
en el menú 'General' automáticamente por 1.
(7) Puede agregar una nueva línea, o una capa más, por
encima de cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para
activarla y, a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una
línea en blanco para introducir los datos necesarios. La Liga
Nacional en el menú 'General' se incrementará automáticamente
en 1. Si usted agrega una línea después de la última línea, puede
cambiar en el menú 'General' NL mediante la adición de 1 y una
línea en blanco aparecerá como la última línea. Recuerde que
siempre utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a
menos que la línea a añadir es la última línea. Al hacerlo, no
tienes que volver a escribir cualquiera de las líneas existentes.
(8) Después de completar este formulario, haga clic en 'Aceptar'
para volver al menú principal de LAYERINP.
Figura 1.6. Pantalla de Interface.
(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en 'Módulos'
en el menú principal de LAYERINP. El número de períodos en este
formulario es igual a NPY, tal como se especifica en el menú
1.7 PANTALLA DE INTERFACE - LAYERNIP
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'General'. Los 12 botones en el formulario indican que se puede
utilizar un máximo de 12 periodos. Sin embargo, sólo el período
que se especifica realmente está marcado con el número de
período en el botón.
(2) A continuación del período de botón es una etiqueta que
muestre 'input' en rojo, indicando que no hay ningún valor
predeterminado y debe introducir el módulo elástico para cada
capa. Después de introducen los datos, la letra 'input' será
cambiado a 'done (listo)'.
(3) Ahora puede hacer clic en el botón de 'Asistencia1' para
introducir los datos. Después de introducir los datos para todos
los períodos, como se indica por 'done' en cada botón de
periodo, haga clic en 'Aceptar' para volver al menú principal de
LAYERINP.
(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el botón de
periodo en el módulo de capa de cada período.
El número de capas en este formulario es igual a NL, tal como se
especifica en el menú 'General'.
(2) E (módulo de elasticidad de cada capa): Puede introducir el
módulo en forma exponencial como 1.234E5. Asignar el valor 0 o
cualquier valor para la capa de viscoelástico. Para una capa no
lineal, E es el módulo asumido para la primera iteración y asumir
una conveniente E para ambas bases: sub-base arcillosa y base
granular, en este caso se asume el valor de K1.
Figura 1.7. Pantalla de Asistencia.
(3) Después de escribir los datos en la primera celda, ir a la celda
siguiente pulsando la flecha Tecla abajo o Enter,
(4) Puede eliminar una línea o una capa, haciendo clic primero en
cualquier lugar en la línea para activarla y presionando las teclas
<Ctrl>-<Del>. La LN en el menú 'General' se reducirá
automáticamente por 1.
(5) Puede agregar una nueva línea, o una capa más, por encima
de cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para activarla
y, a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una línea en
blanco para que usted introdusca los datos necesarios. La LN en el
menú 'General' se incrementará automáticamente en 1. Si usted
agrega una línea después de la última línea, puede cambiar en el
menú 'General' NL mediante la adición de 1 y una línea en blanco
aparecerá como la última línea. Recuerde que siempre utilice las
teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a menos que la
1.8 PANTALLA DE ASISTENCIA - LAYERNIP
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
línea a añadir sea la última línea. Al hacerlo, no tienes que volver
a escribir cualquiera de las líneas existentes.
(6) Al finalizar, haga clic en el botón 'Aceptar' para volver al
módulo capa de cada período.
Figura 1.8. Pantalla de Cargas.
(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú 'Load
(Carga)' en el menú principal de LAYERINP. El número de líneas,
o carga de grupos, es igual a NLG, tal como se especifica en el
menú 'General'. Por favor, consulte la Figura 3.8 para arreglos de
eje.
(2) Carga (tipo de carga): asignar 0 para un eje con solo
neumático, 1 para un eje con doble neumáticos, 2 ejes tándem y 3
para los árboles tridem.
(3) CR (radio de contacto de áreas circulares de cargadas).
(4) CP (presión de contacto en áreas circulares de cargadas).
(5) Mujeres jóvenes (distancia de centro a centro entre dos ruedas
dobles a lo largo del eje y): asignar 0 si hay sólo una rueda o
carga = 0.
(6) XW (distancia de centro a centro entre dos árboles a lo largo
del eje x): asignar 0 si sólo existe un eje, es decir, carga = 0 o 1.
(7) NR (número de coordenadas radiales para ser analizados en
una sola rueda, máximo 25): A una sola rueda con carga = 0 es
un caso de axisimetría por lo que es la ubicación de los puntos de
respuesta expresado en términos de coordenadas radiales. Esta
columna debe introducirse y no puede dejarse en blanco.
(8) NPT (número de puntos en coordenadas x e y para ser
analizada con ruedas múltiples, máximo 25): carga si > 0, la
ubicación de puntos se expresan en términos cartesianos de
respuesta, en las coordenadas x e y. Esta columna debe
introducirse y no puede dejarse en blanco.
(9) Después de escribir los datos en una celda, presione la tecla
Enter para ir a la celda siguiente. Si la celda tiene un valor
predeterminado y no desea anularla, utilice la tecla de flecha para
mover a la siguiente celda.
(10) Puede eliminar cualquier línea pulsando cualquier celda en la
línea para activarla y, a continuación, pulse las teclas <Ctrl>-
1.9 PANTALLA DE CARGAS - LAYERNIP
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“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
<Del>. El NLG en el menú 'General' se reducirán
automáticamente en 1.
(11) Puede agregar una nueva línea por encima de cualquier línea
pulsando cualquier celda en la línea para activarla y, a
continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. La línea en blanco
aparecerá para que introduzca los datos. El NLG en el menú
'General' aumentará automáticamente por 1. Si desea agregar una
línea después de la última línea, puede cambiar Florines en el
menú 'General' añadiendo 1 y aparecerá una línea en blanco como
la última línea. Recuerde siempre utilizar las teclas <Ctrl>-<Ins>
para agregar una línea a menos que la línea a añadir es la última
línea. Al hacerlo, no tienes que volver a escribir cualquiera de las
líneas existentes.
(12) Puede introducir la forma auxiliar de una línea sin volver a
escribir los datos para NR o NPT haciendo doble clic en esa línea.
En lugar de hacer doble clic, también puede ingresar el formulario
auxiliar pulsando la tecla de <Esc>, pero asegúrese de mover el
rectángulo punteado a la línea antes de pulsar la tecla de <Esc>.
(13) A causa de la existencia de una forma auxiliar, es necesario
rellenar el formulario en línea por línea de arriba a abajo con la
tecla Enter. No utilice la tecla de flecha para moverse a la fila
siguiente porque, sin utilizar la tecla Intro, estas entradas no se
guardan cuando entró la forma auxiliar. La Tecla de flecha puede
utilizarse sólo cuando no haya ninguna forma auxiliar.
(14) Después de completar este formulario y todos los formularios
auxiliares necesarios, haga clic en 'Aceptar' para volver a la Menú
principal de LAYERINP.
Figura 1.9.Formulario auxiliar de Coordenadas Radiales.
(1) Este formulario auxiliar aparece automáticamente cuando NR
de una carga determinada se escribe en el formulario principal.
Si NR se especificó anteriormente, también puede introducir este
formulario haciendo doble clic en el formulario principal en
cualquier lugar en el grupo de carga determinada, en lugar de
volver a escribir NR, para entrar en este formulario auxiliar.
(2) RC (distancias radiales o coordenadas de R, de los puntos a
analizar).
1.10 FORMULARIO AUXILIAR DE LAYERNIP DE
COORDENADAS RADIALES
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“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
(3) Después de escribir los datos en una celda, asegúrese de pulsar
el botón Enter o la tecla de flecha.
(4) Puede eliminar una línea, o uno de los puntos, con el primer
clic en cualquier lugar en la línea, para hacerlo activa y, a
continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá el NR
en el formulario principal automáticamente por 1.
(5) Puede agregar una nueva línea, o un punto, por encima de
cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para activarla y,
a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una línea en
blanco para que usted introduzca los datos necesarios. El NR en el
formulario principal aumentará automáticamente por 1. Para
agregar una línea después de la última línea, puede cambiar NR
en el formulario principal mediante la adición de 1 y un espacio
en blanco aparecerá como la última línea. Recuerde que siempre
utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a menos
que la línea a añadir sea la última línea. Al hacerlo, no tienes que
volver a escribir cualquiera de las líneas existentes.
(6) Después de completar este formulario, haga clic en 'Aceptar'
para volver al formulario principal.
(1) Este formulario auxiliar aparece automáticamente cuando
se escribe NPT de una carga determinada sobre el formulario
principal.
Si el TNP se especificó anteriormente, también puede introducir
este formulario haciendo doble clic en el formulario principal en
cualquier lugar en el grupo de carga determinada, en lugar de
volver a escribir NPT, para entrar en este formulario auxiliar.
Figura 1.10.Formulario auxiliar de Coordenadas Cartesianas.
(2) XPT (x coordenadas de los puntos a analizar).
(3) YPT (y coordenadas de los puntos a analizar).
1.11 FORMULARIO AUXILIAR DE LAYERNIP DE
COORDENADAS CARTESIANAS
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
(4) Después de escribir los datos en una celda, asegúrese de
presionar la tecla Enter para que sea eficaz.
(5) Puede eliminar una línea, o uno de los puntos, con el
primer clic en cualquier lugar en la línea para hacerlo, activa y a
continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá el
NPT en el formulario principal automáticamente por 1.
(6) Puede agregar una nueva línea, o un punto, por encima de
cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para activarla y,
a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una línea en
blanco para introducir los datos necesarios. El TNP en el
formulario principal aumentará automáticamente por 1. Si usted
agregar una línea después de la última línea, se puede cambiar el
NPT en el formulario principal mediante la adición de 1 y una
línea en blanco aparecerá como la última línea. Recuerde que
siempre utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a
menos que la línea a añadir es la última línea. Al hacerlo, no
tienes que volver a escribir cualquiera de las líneas existentes.
(7) Después de completar este formulario, haga clic en
'Aceptar' para volver al formulario principal.
Capítulo II
ANÁLISIS DE ESFUERZOS
Y DEFORMACIONES DE
UN EJE TÁNDEM
2.1 SISTEMA A ANALIZAR
2.2 SOLUCION ELASTICA
MULTICAPA
2.3 ANALISIS Y VISUALIZACION DE
RESULTADOS
2.4 VALORES MÁS
REPRESENTATIVOS
KENPAVE
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Se analizara los efectos causados sobre un pavimento flexible
(conformada por 03 capas: carpeta, base y sub-base) por acción
de un eje tándem. El cual por acción del peso cada neumático
ejerce sobre el pavimento una presión de 100 psi distribuida en
forma circular con un radio de 4 pulgadas.
Figura 2.1 Eje Tándem.
Se pide determinar los esfuerzos y deformaciones en las siguientes
profundidades: 0; 4; 4.001; 10; 12; 12.001; 15; 20 Y 40 pulgadas,
para distancias de 0; 4; 7; 10 y 14 respecto del eje de la primera
llanta, resaltado los valores más representativos.
Figura 2.2 Representación Gráfica del Sistema.
2.2.1 INGRESO A PANTALLA PRINCIPAL
Digitar el nombre del archivo "EJEMPLO1" en el casillero
Filename, seguidamente hacer click en la opción LAYERINP para
ingresar al menú principal del KENPAVE.
2.1 SISTEMA A ANALIZAR
2.2 SOLUCION ELASTICA MULTICAPA
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Ingresaremos al menú principal del programa:
2.2.2 DEFINICION DE NUEVO PROYECTO
En el menú File hacer click y seleccionar la opción New para
insertar un nuevo proyecto.
2.2.3 DEFINICIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA
Definir las características del sistema a analizar abriendo el menú
General, donde se abrirá la ventana General Information of
LAYERINP for Set No.1, como podemos apreciar en la figura. En
la casilla TITLE se escribirá el título del proyecto.
Para este caso ingresaremos en el casillero Number of layers
(número de capas), 3 y en el casillero Number of Z coordinates
for análisis (número de coordenadas en el eje Z a analizar), 9 ya
que analizaremos en 9 profundidades distintas (ver la siguiente
figura), además sobre el casillero System of unites colocamos el
valor de 0 ya que trabajaremos en unidades inglesas. Finalmente
presionamos OK.
Longitud in
Presión psi
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
2.2.4 UBICACIÓN DE LAS PROFUNDIDAES A ANALIZAR
Hacemos click en el menú Zcood de donde aparecerá la ventana
Zcoordinates of Response for Data Set No. 1, en el cual
insertaremos la ubicación de las profundidades a analizar.
Para ello insertamos la profundidad de cada punto a analizar
tomando como inicio la superficie del pavimento, en este caso se
ha insertado la ubicación de las 9 profundidades.
2.2.5 INGRESO COEFICIENTE DE POISSON DE LAS CAPAS
Ingresamos al menú Layer en el cual insertaremos los valores de
los módulos de Poisson para cada capa, en la ventana Layer
Thickness, Poisson of each period for Data Set No. 1
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
2.2.6 INGRESO DEL MODULO DE ELASTICIDAD DE LAS CAPAS
Ingresamos al menú Moduli en el cual insertaremos los valores de
los módulos de elasticidad para capa, automáticamente aparece la
ventana Layer Modulus of each period for Data Set No. 1; para
continuar hacemos clic en el botón Period1.
En la ventana Layer Moduli for Period No. 1 and Data Set No. 1,
ingresamos el módulo de elasticidad para cada una de las 3 capas:
Finalmente presionamos OK hasta llegar a la ventana del menú
del programa.
2.2.6 INGRESO DE LAS CARGAS Y LOS PUNTOS DE ANALISIS
Ingresamos al menú Load, seguidamente aparecerá la ventana
Load Information for Data Set No. 1. Para rellenar este cuadro
mostramos la figura que facilitara la comprensión de los valores:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
En el casillero LOAD se colocara el valor de 0; 1 o 2 depende
del tipo de sistema de carga sea, en este caso ingresaremos el
valor de 1 ya que este es un sistema dual simple.
En el casillero CR ingresamos el valor de la longitud del radio
de la presión circular de carga aplicada por cada llanta, en este
caso ingresamos 4.
En el casillero CP ingresamos la presión actuante de cada llanta
sobre el pavimento, en este caso ingresamos 100.
En el casillero YW ingresamos la distancia entre ejes de cada
carga en la dirección que contenga las dos llantas, en este caso
ingresamos 14.
En este caso en el casillero XW colocamos 0 ya que no existe
más cargas en la otra dirección.
En el casillero NR or NPT ingresamos la cantidad de puntos de
análisis, en este caso ingresamos el valor de 5 ya que
analizaremos a distancias de 0; 4; 7; 10 y 14 in respecto del eje
de la primera llanta.
A CONTINUACION INGRESAMOS LOS PUNTOS DE ANALISIS
Hacemos doble clic en el valor del casillero LOAD, de inmediato
aparecerá la ventana mostrada en la cual ingresamos los puntos
de análisis en la dirección YPT.
Finalmente hacemos clic en OK hasta llegar al menú principal.
Guardamos el archivo haciendo clic en Save As y luego para salir
del menú presionamos Exit.
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
El archivo lo guardamos con el nombre APLICACIÓN 1 en la
ubicación de instalación del programa
Guardado el archivo, volvemos a la ventana principal del
KENPAVE donde presionamos el botón KENLAYER para procesar
los datos.
De inmediato aparecerá el siguiente mensaje, el cual nos muestra
en que la ubicación en donde se guardaron los resultados en
formato TXT (subrayado)
2.3.1 VISUALIZACION DE RESULTADOS
Para visualizar los resultados hacemos clic en LGRAPH, el
programa arrojara la representación gráfica del sistema analizado.
De igual manera podemos imprimir esta hoja, de lo contrario
solamente abrimos el archivo C: /KENPAVE/APLICACIÓN 1.TXT
2.3 ANALISIS Y VISUALIZACION DE RESULTADOS
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR MINOR INTERMEDIATE PRINCIPAL PRINCIAL P. STRESS NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS (HORIZONTAL (STRAIN) (STRAIN) (STRAIN) P. STRAIN)
1 0.00000 0.04151 100.000 307.152 56.242 262.499 (STRAIN) -3.432E-04 3.593E-04 -3.432E-04 2.343E-04 1 4.00000 0.04100 14.146 14.148 -265.491 -171.927 (STRAIN) 3.782E-04 3.782E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 1 4.00100 0.04100 14.145 14.189 4.621 7.196 (STRAIN) 5.476E-04 5.520E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 1 10.00000 0.03682 8.017 8.030 -5.604 -4.110 (STRAIN) 8.578E-04 8.591E-04 -5.043E-04 -5.043E-04 1 12.00000 0.03493 7.011 7.015 -9.651 -7.912 (STRAIN) 1.053E-03 1.053E-03 -6.135E-04 -6.135E-04 1 12.00100 0.03493 7.011 7.034 3.665 4.186 (STRAIN) 4.573E-04 4.649E-04 -6.135E-04 -6.135E-04 1 15.00000 0.03342 6.176 6.204 2.703 3.080 (STRAIN) 5.380E-04 5.468E-04 -5.734E-04 -5.734E-04 1 20.00000 0.03065 4.989 5.013 1.731 1.954 (STRAIN) 5.528E-04 5.604E-04 -4.897E-04 -4.897E-04 1 40.00000 0.02150 2.349 2.356 0.454 0.497
(STRAIN) 3.549E-04 3.571E-04 -2.515E-04 -2.515E-04 2 0.00000 0.04151 100.000 307.152 56.242 262.499 (STRAIN) -3.432E-04 3.593E-04 -3.432E-04 2.343E-04 2 4.00000 0.04100 14.146 14.148 -265.491 -171.927 (STRAIN) 3.782E-04 3.782E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 2 4.00100 0.04100 14.145 14.189 4.621 7.196 (STRAIN) 5.476E-04 5.520E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 2 10.00000 0.03682 8.017 8.030 -5.604 -4.110 (STRAIN) 8.578E-04 8.591E-04 -5.043E-04 -5.043E-04 2 12.00000 0.03493 7.011 7.015 -9.651 -7.912 (STRAIN) 1.053E-03 1.053E-03 -6.135E-04 -6.135E-04 2 12.00100 0.03493 7.011 7.034 3.665 4.186 (STRAIN) 4.573E-04 4.649E-04 -6.135E-04 -6.135E-04 2 15.00000 0.03342 6.176 6.204 2.703 3.080 (STRAIN) 5.380E-04 5.468E-04 -5.734E-04 -5.734E-04 2 20.00000 0.03065 4.989 5.013 1.731 1.954 (STRAIN) 5.528E-04 5.604E-04 -4.897E-04 -4.897E-04 2 40.00000 0.02150 2.349 2.356 0.454 0.497 (STRAIN) 3.549E-04 3.571E-04 -2.515E-04 -2.515E-04 3 0.00000 0.04148 0.000 278.105 37.908 221.126 (STRAIN) -3.236E-04 3.490E-04 -3.236E-04 1.894E-04 3 4.00000 0.04104 12.436 12.436 -230.549 -111.295 (STRAIN) 2.983E-04 2.983E-04 -3.820E-04 -3.820E-04 3 4.00100 0.04104 12.435 12.435 4.313 7.652 (STRAIN) 4.302E-04 4.302E-04 -3.820E-04 -3.820E-04 3 10.00000 0.03713 7.992 7.992 -5.685 -4.094 (STRAIN) 8.588E-04 8.588E-04 -5.090E-04 -5.090E-04 3 12.00000 0.03522 7.079 7.079 -9.733 -7.935 (STRAIN) 1.061E-03 1.061E-03 -6.204E-04 -6.204E-04 3 12.00100 0.03522 7.078 7.078 3.706 4.268 (STRAIN) 4.587E-04 4.587E-04 -6.203E-04 -6.204E-04 3 15.00000 0.03369 6.258 6.258 2.734 3.132 (STRAIN) 5.476E-04 5.476E-04 -5.800E-04 -5.800E-04 3 20.00000 0.03087 5.057 5.057 1.749 1.979 (STRAIN) 5.640E-04 5.640E-04 -4.945E-04 -4.945E-04 3 40.00000 0.02158 2.366 2.366 0.457 0.500 (STRAIN) 3.585E-04 3.585E-04 -2.526E-04 -2.526E-04 4 0.00000 0.04151 100.000 307.152 56.242 262.499 (STRAIN) -3.432E-04 3.593E-04 -3.432E-04 2.343E-04 4 4.00000 0.04100 14.146 14.148 -265.491 -171.927
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
(STRAIN) 3.782E-04 3.782E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 4 4.00100 0.04100 14.145 14.189 4.621 7.196 (STRAIN) 5.476E-04 5.520E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 4 10.00000 0.03682 8.017 8.030 -5.604 -4.110 (STRAIN) 8.578E-04 8.591E-04 -5.043E-04 -5.043E-04 4 12.00000 0.03493 7.011 7.015 -9.651 -7.912 (STRAIN) 1.053E-03 1.053E-03 -6.135E-04 -6.135E-04 4 12.00100 0.03493 7.011 7.034 3.665 4.186 (STRAIN) 4.573E-04 4.649E-04 -6.135E-04 -6.135E-04 4 15.00000 0.03342 6.176 6.204 2.703 3.080 (STRAIN) 5.380E-04 5.468E-04 -5.734E-04 -5.734E-04 4 20.00000 0.03065 4.989 5.013 1.731 1.954 (STRAIN) 5.528E-04 5.604E-04 -4.897E-04 -4.897E-04 4 40.00000 0.02150 2.349 2.356 0.454 0.497 (STRAIN) 3.549E-04 3.571E-04 -2.515E-04 -2.515E-04 5 0.00000 0.04062 100.000 363.029 105.004 343.977 (STRAIN) -3.556E-04 3.669E-04 -3.556E-04 3.135E-04 5 4.00000 0.03976 16.197 16.212 -305.438 -260.493 (STRAIN) 4.851E-04 4.852E-04 -4.155E-04 -4.155E-04 5 4.00100 0.03976 16.195 16.587 4.990 5.858 (STRAIN) 7.050E-04 7.442E-04 -4.155E-04 -4.155E-04 5 10.00000 0.03537 7.698 7.871 -5.194 -3.922 (STRAIN) 8.113E-04 8.286E-04 -4.779E-04 -4.779E-04 5 12.00000 0.03359 6.590 6.623 -9.036 -7.311 (STRAIN) 9.831E-04 9.864E-04 -5.795E-04 -5.795E-04 5 12.00100 0.03359 6.590 6.757 3.465 3.847 (STRAIN) 4.203E-04 4.740E-04 -5.795E-04 -5.795E-04 5 15.00000 0.03222 5.783 5.942 2.565 2.863 (STRAIN) 4.860E-04 5.371E-04 -5.436E-04 -5.436E-04 5 20.00000 0.02971 4.694 4.820 1.657 1.846 (STRAIN) 5.034E-04 5.436E-04 -4.686E-04 -4.686E-04 5 40.00000 0.02117 2.274 2.310 0.444 0.484 (STRAIN) 3.392E-04 3.507E-04 -2.465E-04 -2.465E-04
Deformación por tensión εt (agrietamiento por fatiga) = -4.048e-04
Deformación por compresión εc (ahuellamiento) = 1.053e-03
2.4 VALORES MÁS REPRESENTATIVOS
σz
εc εt
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Capítulo III
La carga del vehículo al pavimento se transmite a través de las
ruedas. En los métodos de diseño mecanicistas, es necesario
conocer el área de contacto de la llanta con el pavimento,
asumiendo que la carga de contacto depende de la presión de
contacto.
El tamaño del área de contacto depende de la presión de
contacto. Como se indica en la Figura, la presión de contacto es
más grande que la presión de la llanta para presiones bajas de la
llanta, debido a que la pared de la misma está en compresión y la
suma de las fuerzas verticales de la pared y presión de la llanta
deben ser iguales a la fuerza debido a la presión de contacto; la
presión de contacto es más pequeña que la presión de la llanta
para presiones altas de las llantas, debido a que la pared de la
llanta está en tensión. Sin embargo, en el diseño de pavimentos la
presión de contacto generalmente se asume igual a la presión de
la llanta. Debido a que los ejes de carga pesados tienen presiones
altas y efectos más destructivos en el pavimento, utilizar la presión
de llanta como presión de contacto es estar por el lado de la
seguridad. (Huang, 1993)
MODELACIÓN MATEMÁTICA DE
LA SUPERFICIE DE CONTACTO
SUELO - NEUMATICO
3.1 MODELOS Y METODOS
EMPLEADOS
3.2 CONCLUSIONES
KENPAVE
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Cuando se utiliza la teoría multicapas en el diseño de pavimentos
flexibles, se asume que cada llanta tiene un área de contacto de
forma circular. Esta suposición no es correcta, pero el error en que
incurre no es significativo.
Para facilitar la predicción del área de contacto neumático-suelo se
han desarrollado varios modelos matemáticos. El objetivo de este
trabajo es: seleccionar un modelo matemático para predecir el
área de contacto neumático-suelo que pueda ser utilizado en la
estimación de esfuerzos y deformaciones en el pavimento. Las
ecuaciones de predicción fueron evaluadas con la utilización de
datos provenientes de catálogos y otros, obtenidos por cálculos.
Debido a la influencia de la superficie de apoyo en el área de
contacto los modelos se dividieron para superficie rígida y
superficie deformable. La validación de los modelos se realizó con
los resultados de mediciones experimentales, provenientes de
trabajos de investigación.
Los modelos seleccionados fueron los de McKyes; Inns y Kilgour;
O’Sullivan et al.; Grecenko y Diserens.
McKyes propone un modelo en el cual el área de contacto (A) se
obtiene como el producto del ancho (b) y el diámetro exterior del
neumático (d), divididos por un coeficiente x que toma un valor
de cuatro para superficie rígida y de dos para superficie
deformable.
El modelo de Inns y Kilgour considera el área de contacto como el
producto del ancho de contacto (bc) por la longitud del contacto
(l), siendo esta última diferente en dependencia si la superficie de
apoyo es rígida o deformable:
√ ( )
Donde
δ: deflexión del neumático
bc: ancho del área de contacto
El modelo de O’Sullivan et al., es un modelo empírico, el cual
tiene en cuenta además de las variables ya analizadas, la carga
sobre el neumático (W) y la presión de inflado (Pi). Los
coeficientes experimentales S1, S2, y S3 varían de acuerdo con la
superficie de apoyo y aparecen relacionados en la Tabla 1.
…… (1)
Tabla 1
*Superficie rígida en condiciones de campo puede considerarse aquella donde el
hundimiento del neumático es mínimo, por ejemplo: durante el movimiento del
transporte por el campo en cosecha, en suelo con poca humedad.
3.1 MODELOS Y METODOS EMPLEADOS
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Hay que tener en cuenta que la ecuación (1) al ser utilizada en
neumáticos de pequeño diámetro puede dar valores del área de
contacto superiores al producto del ancho por el diámetro
exterior, lo cual es físicamente imposible, cuando esto ocurre se
utiliza la ecuación (2).
El modelo de Grecenko, fue seleccionado a partir de varios
modelos teóricos desarrollados por el autor, y es utilizado solo
para superficie rígidas.
( )( )
Donde; rl = radio estático con carga.
El modelo de Diserens, es un modelo empírico, siendo el más
complejo de los seleccionados, y se utiliza para superficies
deformables.
{ ( )( ) (
) ( )}
• El modelo de Inns y Kilgour, para su utilización en el estudio de
las áreas de contacto neumático- suelo, tanto para superficies
rígidas como deformables es el que mejor ajuste presentó.
• El modelo de O´Sullivan et al., presentó un buen ajuste durante
el estudio de las áreas de contacto neumático-suelo, tanto para
superficies rígidas como deformables, en condiciones variables de
explotación
• No se recomienda el uso del modelo de Diserens, para obtener
el área de contacto de neumáticos de pequeño diámetro.
Capítulo IV
ANÁLISIS DEFORMACIONAL EN
EL DISEÑO DE PAVIMENTOS
ASFÁLTICOS EMPLEADO AL LA
METODOLOGIA AASHTO 2002
4.1 RESUMEN
4.2 INTRODUCCION
4.3 ANALISIS DEFORMACIONAL
4.4 CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
KENPAVE
3.2 CONCLUSIONES
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
La metodología de diseño de pavimentos empírico-mecanístico
AASHTO 2002, a diferencia de métodos anteriores de diseño,
propone el análisis deformacional como instrumento de diseño de
la estructura de pavimentos. El objetivo principal del análisis es el
control de las deflexiones y los esfuerzos de tracción, asociados al
agrietamiento prematuro de la carpeta asfáltica.
La ponencia resume la aplicación del análisis deformacional, las
cuales concluyen en la necesidad de: mejorar las condiciones del
suelo de fundación de baja capacidad de soporte (CBR menor a 8-
10%), incorporar bases estabilizadas en tráfico pesado y/o
cimentaciones de baja capacidad de soporte modificando el tipo
de diseño convencional que aún prevalece en el país y re-
establecer la función de la carpeta asfáltica solamente como
superficie de rodadura.
El análisis deformacional demuestra la desventaja de utilizar
métodos como el AASHTO 1993 y el Método del Instituto del
Asfalto, los cuales no consideran adecuadamente la influencia de
la estratigrafía del terreno de fundación y proponen la
convertibilidad del espesor de la carpeta asfáltica a espesores de
bases granulares, sin considerar los módulos elásticos o rigidez de
ambos materiales y la variación de la distribución de esfuerzos y
deformaciones en la estructura del pavimento.
La aplicación del análisis deformacional en el diseño de
pavimentos flexibles tiene el objetivo de controlar las
deformaciones en la estructura de pavimentos, incluyendo el
terreno de fundación. La magnitud de las deformaciones que se
presenta en la estructura de pavimentos debido a las cargas
móviles está asociada a la duración del pavimento.
El análisis deformacional constituye en la actualidad una
herramienta de análisis que permite considerar:
a. El tipo de superficie de rodadura y/o carpeta asfáltica través del
módulo dinámico. El parámetro del modelo considera las
variaciones horarias y estacionarias y la velocidad del tránsito, en
función de la categoría de la vía (pendiente, geometría, etc.).
b. El tipo de base y sub-base granular, bases y sub-bases
estabilizadas asfálticas y/o tratadas con cemento. Permite también
determinar de manera directa el espesor del material estabilizado
necesario para el diseño.
c. La estratigrafía del terreno de fundación, la capa compactada y
los estratos del terreno natural, así como la presencia de
basamento rocoso.
d. La distribución de los esfuerzos verticales de compresión en la
sub-rasante y el terreno de fundación.
e. La distribución de esfuerzos horizontales y esfuerzos de tracción
en las capas superficiales del pavimento. Esto permite evitar que la
superficie de rodadura o carpeta asfáltica sea sometida a esfuerzos
de tracción que genere el agrietamiento prematuro.
El análisis deformacional se realiza a través de programas de
cómputo que permiten la solución del problema elástico como el
Kenlayer del Dr. Huang, 1993 de la Universidad de Kentucky,
4.1 RESUMEN
4.2 INTRODUCCION
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
La estructura típica del pavimento en nuestro medio está formada
por carpeta asfáltica y capas de material seleccionado colocadas
sobre subrasante compactada y subrasante natural, el objetivo es
distribuir las cargas provenientes del tránsito, de manera que las
presiones verticales a nivel de fundación sean menores a las
admisibles por la estructura del pavimento.
La deflexión es un parámetro utilizado para verificar la capacidad
estructural de un pavimento.
La deflexión admisible puede ser calculada con alguna de las
siguientes ecuaciones empíricas3:
Instituto del Asfalto:
CONREVIAL: ( )
Criterio de California, CA de 5”:
N es el número de ejes equivalentes usado en el diseño, y los resultados
de D están expresados en (1/100 mm)
La llanta no sólo genera esfuerzos verticales sino también
esfuerzos horizontales. En una estructura típica de pavimento
(carpeta asfáltica, base y sub base granular) los esfuerzos
horizontales se disipan a través de la carpeta asfáltica, pasando de
un valor positivo en la superficie a uno negativo en su fibra
inferior. Los esfuerzos así generados producen fisuras que luego se
reflejarán en la superficie. La figura 5 muestra la distribución de
esfuerzos horizontales (σH) y verticales (σV) de pavimentos
típicos.
El parámetro elástico que modela el comportamiento de la
carpeta asfáltica que trabajan a tracción es el Módulo Resiliente
obtenido del ensayo de tracción indirecta. Para los materiales
granulares y fundación natural, el Módulo Resiliente obtenido de
ensayos triaxial cíclico es el parámetro de diseño. Dos de las
principales fallas que se producen en el pavimento están asociadas
a las deformaciones excesivas a nivel de la sub-rasante, reflejando
el comportamiento del terreno de fundación y la deformación
por tracción, asociado al agrietamiento.
A continuación se evaluará el comportamiento deformacional de
la estructura del pavimento y el aporte de cada capa en la
reducción de estas deformaciones. Se empleará el programa
elástico multicapas Kenlayer del Dr. Huang de la Universidad de
Kentucky.
4.3 ANALISIS DEFORMACIONAL
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“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
PRIMER CASO: ESTRUCTURAS TIPICAS
Se modelará una estructura típica formada por carpeta asfáltica,
base y sub base granulares, suelo compactado y fundación. Las
condiciones de análisis son las mismas, sólo se variará el espesor
de la carpeta asfáltica, ésta será de 2, 4 y 6 pulg. Las dimensiones
y parámetros de diseño se muestran en la figura 6.
La figura 7 muestra la variación de los esfuerzos verticales o de
compresión en estructuras típicas. El mayor porcentaje de los
esfuerzos verticales son asumidos por la carpeta asfáltica y base
granular. Al nivel de fundación, para cualquier configuración,
llega el mismo nivel de esfuerzos, esto indica que incrementando
el espesor de la carpeta asfáltica no se reducen las deformaciones
en la fundación.
La deformación a nivel de fundación es del orden de 3.75% y
deflexiones dinámicas de 0.83; 0.65 y 0.54 mm para carpetas
asfálticas de 2, 4 y 6 pulg, respectivamente. Las deflexiones
dinámicas y estáticas están en una relación de 1 a 10, esto quiere
decir que la deflexión en la superficie es de 8.3; 6.5 y 5.4 mm
medidos con viga Benkelman, valores muy superiores a los
admisibles para 0.8x106 ejes equivalentes, que está en el orden de
1 mm.
La figura 8 demuestra que el tercio superior de la carpeta asfáltica
está trabajando a compresión mientras que los dos tercios
restantes a tracción.
En conclusión, incrementar el espesor de la carpeta no reduce las
deformaciones por tracción, la mejor alternativa es minimizar las
deformaciones plásticas a nivel de fundación mediante la
estabilización.
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“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Es contraproducente, además, convertir espesores de carpeta
asfáltica a equivalentes de espesores de base granular como 1:3. La
carpeta asfáltica tiene un módulo por lo menos 15 veces mayor al
de la base granular y solo se podrá modificar espesores luego de
un análisis deformacional.
SEGUNDO CASO: ESTRUCTURA SEMIRIGIDA
El esquema de distribución de esfuerzos en una estructura de
pavimentos con base y/o sub base estabilizada se muestra en la
figura 9. La carpeta asfáltica está sometida solamente a esfuerzos
de compresión, mientras los esfuerzos de tracción son absorbidos
por la base estabilizada.
Figura 9: Distribución de Esfuerzos en Pavimentos con Base y/o Sub
Base Estabilizada.
Desde este punto de vista el ensayo de tracción indirecta y el
respectivo parámetro como es el módulo de resiliencia no
representa el comportamiento mecánico de la carpeta asfáltica,
así, un ensayo de compresión confinada cíclica será representativo
del comportamiento mecánico. Witczak y otros, de la Universidad
de Arizona, proponen evaluar el Módulo Dinámico Complejo,
obtenido de ensayos de compresión triaxial cíclico. La Guía de
Diseño de Pavimentos AASHTO 2002 recomienda el uso de este
parámetro. El módulo dinámico, E*.
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Para los parámetros de diseño mostrado y haciendo uso del
programa se ha obtenido la siguiente distribución de esfuerzos,
figura 11.
Figura 11: Distribución de Esfuerzos en Pavimentos Semi-Rígidos
Luego de algunos años la fundación natural habrá perdido la
mayor parte de sus deformaciones plásticas e incrementado su
módulo, es en ese momento en que se podrá volver a hacer una
nueva evaluación y considerar un trabajo de recapeo que permita
recuperar la calidad de la superficie de rodadura. Definitivamente
el diseño de carreteras sobre fundación arcillosa o limosa es por
etapas.
El aporte del análisis deformacional en el diseño de pavimentos
asfálticos, cualquiera sea su categoría, es de suma importancia
debido a que permite evaluar el criterio de diseño aplicado, el
tipo de diseño considerado y la influencia de las condiciones de
cimentación.
La metodología permite considerar las variables que influyen en la
vida del pavimento, como temperatura, velocidad del tránsito,
estratigrafía del terreno, la influencia de espesores de capas
estabilizadas y/o tratadas, que otros métodos, debido a su
limitación no pueden considerar.
4.4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Capítulo V
El programa de computadora KENLAYER se concentra sólo en
pavimentos flexibles sin juntas o estratos rígidos. Para pavimentos
con estratos rígidos, como PCC y pavimentos compuestos, el
programa KENSLABS describió en su CAPITULO 5 y debería ser
usado. La columna vertebral de KENLAYER es la solución para un
sistema elástico de la capa múltiple bajo un área circular cargada.
Las soluciones están superpuestas para ruedas múltiples, aplicaron
iterativamente para - los estratos lineales, y colocado en las veces
diversas para estratos del visco elástico. Como consecuencia,
KENLAYER puede ser aplicado para los sistemas a capas bajo
tándem solo, dual, dual, ruedas de dual-tridem o con cada estrato
comportándose diferentemente, ya sea el elástico lineal, el elástico
no lineal, o visco elástico. El análisis de daño puede estar hecho
dividiendo cada año en un máximum de 12 períodos, cada uno
con un set diferente de propiedades materiales. Cada período
puede tener un máximum de 12 grupos de carga, ya sea el soltero
o el múltiplo. El daño causado por la fatiga chasqueando y la
deformación permanente en cada período sobre toda carga se
agrupa que yo que las s sumaron arriba para evalúo la vida del
diseño.
La figura 3 .1 demuestra un sistema de n-capas en las coordenadas
cilíndricas, El enésimo estrato siendo de espesor infinito. El
módulo de elasticidad y la relación de Poisson del estrato i-ésimo
son E, y v1, respectivamente.
Para los problemas de elasticidad axial, un método conveniente es
asumir una función de esfuerzo que satisface la ecuación
USO Y ANÁLISIS DEL
PROGRAMA USANDO LA
BIBLIOGRAFÍA HUANG
5.1 DESARROLLOS TEÓRICOS
5.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
5.2.1 ANÁLISIS LINEAL
5.2.2 ANÁLISIS NO LINEAL
KENPAVE
5.1 DESARROLLOS TEÓRICOS
5.1.1 SISTEMA ELÁSTICO MULTICAPA
ANALIZAR
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
diferencial gobernante y la demarcación y las condiciones de
continuidad. Después de que la función de esfuerzo sea
encontrada, los esfuerzos y los desplazamientos pueden ser
determinados (Timoshenko y Goodier, 1951).
La ecuación diferencial gobernante a estar satisfecha es una
ecuación diferencial de cuarto-orden, como descrito en el
apéndice B. La función del esfuerzo para cada estrato tiene cuatro
constantes.
Figura 3.1 Un sistema de n-capas en las coordenadas cilíndricas.
De integración, Ai, Bi, Ci, y Di, donde el subíndice es el estrato
numera. Porque la función de esfuerzos debe desaparecer en una
profundidad infinita, las constantes An y Cn deberían ser igual a
cero. El más bajo de estrato tiene sólo dos constantes. Para un
sistema de n-capas, el número total de constantes o incógnitas es
4n — 2, cuál deben ser evaluados por dos condiciones de
demarcación y 4 (n — 1) las condiciones de continuidad. Las dos
condiciones de demarcación son que el esfuerzo vertical bajo la
carga circular sea igual q y que la superficie sea libre de esfuerzo al
corte. Las cuatro condiciones en cada uno de la n — 1 interfaz s es
la continuidad de esfuerzo vertical, de desplazamiento vertical, de
esfuerzo al corte, y desplazamiento radial o f. Si la interfaz es
menos fricción, entonces la continuidad de esfuerzo al corte que
un desplazamiento radial es reemplazada por la ausencia de
esfuerzo al corte ambos de arriba y debajo de la interfaz. Las
ecuaciones a estar usadas en KENLAYER para computar los
esfuerzos y el desplazamiento en un sistema de la capa múltiple
bajo una carga de área circular contorno es presentado en el
apéndice B.
Las soluciones para los sistemas elásticos de la capa múltiple bajo
una sola carga pueden estar extendidas para los casos implicando
cargas múltiples ejerciendo el principio de superposición. La figura
3 .2a sale el plan a la vista de un set de ruedas del tándem dual.
El desplazamiento de esfuerzo vertical y de desplazamiento
vertical bajo el punto A debido a las cuatro cargas puede ser
fácilmente obtenido añadiendo esos debido a cada uno de las
cargas, porque están todos en la misma vertical, o z,en la
dirección. Sin embargo, la esfuerzo radial σr , el esfuerzo
tangencial σt, y el esfuerzo al corte τrz, debido a cada carga no
puede agregarse directamente, porque no están en la misma
dirección, como está indicado por las cuatro direcciones radiales
diferentes en el punto A. Por consiguiente, σr, σt y τrz deben estar
resueltos en componentes en las direcciones x e y, como se
muestra en Figure 3 .2b para esfuerzos en el punto A debido a la
carga en B del punto. El uso de A del punto es para propósitos
ilustrativos, y otras s del punto también deberían ser puestas a
prueba para encontrar los esfuerzos máximos.
5.1.2 SUPERPOSICIÓN DE CARGAS DE RUEDA
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“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Figura 3.2. La superposición de esfuerzos para ruedas múltiples.
EJES MÚLTIPLES
El espaciamiento grande entre dos ejes causa las tensiones
críticas extensibles y compresivas bajo ejes múltiples a ser sólo
ligeramente diferentes a esos bajo un solo eje. Si el pasaje de
cada set de ejes múltiples se asume ser una repetición,
entonces el daño causado por un 18 kip (80-kN) de eje simple
es igual como causado por ejes del tándem de 36 kip (160-kN)
o ejes tridem de 54 kip (240-kN). Si un pasaje de ejes del
tándem - se asume - es dos repeticiones y esos de ejes del
tridem para ser tres repeticiones, entonces el daño causado
por tándem de 36 kip (160-kN) y los ejes tridem de 54 kip
(240-kN) son dos y tres veces mayores que eso por un eje solo
de 18 kip (80-kN). Ambas suposiciones son aparentemente
incorrectas. Los factores equivalentes sugeridos por el Instituto
de Asfalto son 1 .38 para ejes del tándem y 1 .66 para ejes del
tridem, como indicados en la Tabla 6 .4.
El siguiente procedimiento es usado en KENLAYER a analizar
daño debido a las cargas del eje de tándem. Primero,
determina las tensiones y compresiones en tres proposiciones
bajo ruedas del tándem dual, como se muestra en Figure 3
.3a, y encontrando que los resultados en la tensión extensible
máxima y que punto resulta en la tensión compresiva
máxima. Estas tensiones máximas están entonces usadas con
Eqs. 3.6 y 3.7 a determinar el número admisible de
repeticiones de carga debido a la primera carga del eje.
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Figura 3.3. El análisis de daño de cargas del eje de tándem.
Después, determine las tensiones extensibles y compresivas en el
punto correspondiente que miente a medio camino entre los dos
ejes, como se muestra en Figure 3 .3b. La tensión para el análisis
de daño debido a la segunda carga del eje es ϵa - ϵb, donde ϵa es la
tensión debido a la carga demostrada en Figure 3 .3a y ϵb, es la
tensión debido a la carga demostrada en Figure 3 .3b. Esto puede
estar con holgura clarificado en Figure 3 .3c, dónde la tensión
debido a la segunda carga del eje es ϵa - ϵb, El mismo
procedimiento fue incorporado en VESYS (Jordahl y Rauhut,
1983), aunque VESYS puede ser aplicado sólo para una sola llanta
y el punto bajo el centro de la carga se usa para determinar las
tensiones.
Un similar pero procedimiento más aproximado sirve para ejes
del tridem. Primero, determina la máxima de tensión ϵa
comparando las tensiones en tres proposiciones, como se muestra
en Figure 3 .4a. Entonces, determina la tensión correspondiente
ϵb, como se muestra en 3.4b Figure.
Las tensiones a estar usadas para el análisis de daño de las tres
cargas del eje son ϵa, ϵa - ϵb y ϵa - ϵb, respectivamente.
Figura 3.4. El análisis de daño de cargas de ejes tridem.
CAPAS NO LINEALES
Se sabe que los materiales granulares y los suelos de subgrado sean
no lineales con un módulo elástico cambiando con el nivel de
esfuerzos. El módulo elástico a usar con los sistemas de capas es el
módulo resilente sacado de repiticiones ilimitadas o el ensayo de
compresión triaxial. Los detalles acerca del módulo resilente son
presentados en Section 7 .1. El módulo elástico de incrementos
granulares de materiales con el incremento en la intensidad de
esfuerzo; Que de disminuciones de suelos de grano fino con el
incremento en la intensidad de esfuerzo. Si la relación entre el
módulo resilente y la condición de esfuerzo es dada, entonces un
método de aproximaciones sucesivas puede ser usado, como se ha
podido explicar previamente para la masa homogénea no lineal
en Section 2 .1 .3. Las propiedades de materiales no lineales, han
sido incorporadas en KENLAYER.
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EL AJUSTE DE ESFUERZO PARA MÓDULO DE COMPUTACIÓN
Se sabe que la mayoría de materiales granulares no puedan tomar
cualquier tensión. Desafortunadamente, cuando son utilizados
como una base o sub base en un estrato más débil, los esfuerzos
horizontales debido a las cargas aplicadas son más probables para
estar en tensión. Sin embargo, estos materiales pueden aquietar
tensión de la toma si la tensión es más pequeña que el pre
compresión causada por el suelo estático u otros esfuerzos in situ.
El módulo elástico de materiales granulares no depende del
esfuerzo de carga aisladamente pero en la combinación del
esfuerzo de carga y la pre compresión. No es posible que el
esfuerzo horizontal combinado se ponga negativo, porque,
cuando se reduce a 0, las partículas se separan y ninguna esfuerzo
existirá. Una revisión de los resultados computados por
KENLAYER que los esfuerzos horizontales combinadas en la
mayor parte de los puntos de esfuerzos en estratos granulares son
negativas.
Figura 3.5 Vista en planta de ruedas múltiples
Usando experimentos conducidos con un estrato de arena en una
arcilla suave, Selig et un ferrocarril elevado. (1986) señalé que el
desarrollo de residuo horizontal se esfuerza debajo repetidas
cargas es la llave para la estabilidad del sistema de dos estratos.
Porque el pre compresión real varía mucho y es difícil para
determinar, es razonable para ajustar los esfuerzos combinados a
fin de que el esfuerzo real no exceda la fuerza del material. Este
ajuste se concentra sólo en la determinación del módulo de
materiales granulares, y ninguno de los cambios reales en la
condición de esfuerzos debido a cargas son frustradas.
Tres métodos han sido incorporados en KENLAYER para el análisis
no lineal.
Los primeros dos métodos estaban descritos en la primera
edición; El tercer método es una adición nueva basada en la
teoría Mohr —Coulomb. El método usado depende del valor
de parámetro de entrada PHI, Ø. Si a PHI es asignado 0, se
usa el método 1; Si PHI es un valor grande representando el
módulo mínimo del material granular, entonces el método 2
es insinuado; Si PHI es el ángulo de fricción interna del
material granular (con un valor entre 0 y 90), entonces el
método 3 es el indicado.
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Figura 3.6 El ajuste de esfuerzo horizontal a esfuerzo puntual
DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA:
KENLAYER, conjuntamente con programa de entrada LAYERINP y
el programa gráfico LGRAPH, es de un paquete de la
computadora llamado KENPAVE. En sus dimensiones presentes,
puede ser aplicado para un máximo de 19 estratos con salida en
10 coordenadas radiales diferentes y 19 coordenadas verticales
diferentes, o un total de 190 puntos. Para ruedas múltiples,
además de las 19 coordenadas verticales, las soluciones pueden ser
obtenidas en un total de 25 puntos especificando el x e y
coordinados de cada punto. Las conformidades de arrastrado
pueden estar especificadas en un máximum de 15 duraciones de
tiempo. El análisis de daño puede estar hecho dividiendo cada
año en un máximum de 12 períodos, cada uno con un máximum
de 12 grupos de carga. Para facilitar entrando y revisando datos,
un programa llamado LAYERINP puede ser usado. El programa
usa formas de menús y de entrada de datos a crear y editar el
fichero de datos. Aunque el número grande de parámetros de
entrada aparece abrumando, los valores predeterminados son
provistos para muchos de ellos, uno tan único que el número
limitado de entradas será requerido. Más acerca de LAYERINP se
replantean en el Apéndice C.
CARACTERÍSTICAS GENERALES
Las capacidades de KENLAYER pueden ser demostradas por los
siguientes cuatro parámetros de entrada, lo cual debe estar
especificada en el mismo comienzo:
MATL = 1 para elástico lineal, 2 para elástico no lineal, 3 para
visco elástico lineal, y 4 para combinación de visco elástico no
lineal y elástico y lineal.
NDAMA = 0 para el análisis de ausencia de daño, 1 para el
análisis de daño con sumario de imprenta afuera, y 2 para el
análisis de daño con imprenta afuera detallado.
NPY = El número de períodos al año.
NLG= El número de carga grupales.
COMPARACIÓN CON SOLUCIÓNES DISPONIBLES
KENLAYER puede ser aplicado para un espacio medio
homogéneo asumiendo que todos los estratos tienen el mismo
módulo elástico y relación de Poisson. Como indicado en Sección
2 .1, las soluciones obtenidas por KENLAYER revisados de muy
cerca con las soluciones Boussinesq para un espacio medio
homogéneo. En esta sección, las soluciones obtenidas por
KENLAYER son comparadas con ELSYM5 para ruedas múltiples,
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MICH-PAVE para capas no lineales, VESYS para cargas en
movimiento, y DAMA para el análisis de daño.
Con el uso del KENLAYER, los análisis de sensibilidad fueron
hechos tanto sobre tres como cuatro sistemas de capas para
ilustrar el efecto de varios parámetros sobre las respuestas del
pavimento. Las interacciones complejas entre el número grande
de parámetros hacen difícil presentar eso conciso, pero exacto, de
cuadros sobre el efecto de un parámetro dado, porque el efecto
depende no sólo del parámetro en sí mismo, pero también sobre
todos otros parámetros. Las conclusiones basadas en un juego de
parámetros podrían ser inválidas si algunos otros parámetros son
cambiados. El mejor acercamiento es de fijar a todos otros
parámetros en sus valores más razonables variando el parámetro
en cuestión, para mostrar su efecto.
Este análisis está basado suponiendo que todas las capas son en el
estado elástico lineal. Aunque las capas en HMA que se asume,
son viscoelástico y granulares, y también son de tipo elástico no
lineal, en un aproximado procedimiento se debe asumir que ellos
fueran el elástico lineal por seleccionando módulos apropiados
para HMA, basado en velocidades de vehículo y temperaturas de
pavimento, y para materiales granulares, basados en el nivel de
carga.
SISTEMAS DE TRES CAPAS
Para ilustrar el efecto de algunos factores de diseño sobre la
respuesta de pavimentos, es usado un sistema elástico de tres
capas, como es mostrado en la Figura 3. 23. Las variables para
ser consideradas incluyen el grosor de capa h1 y h2 y módulos de
capa E1, E2, y E3. Dos tipos de cargas de rueda son considerados:
un sobre un neumático solo y otro sobre un juego de neumáticos
duales con un espaciado dual de 13.5 in. (343 mm). Un radio de
contacto un de 5.35 in. (136 mm) son asumidos para un
neumático solo, 3 .78 in. (96 mm) para neumáticos duales. Estos
radios están basados en una carga de eje solo de 18Kips. (80-kN)
que ejerce una presión de contacto de 100 psi (690 kPa).
Los valores del número de Poisson para los tres se encaman son
0.35, 0.3, y 0.4, respectivamente. Para un neumático solo, las
tensiones críticas ocurren bajo el centro del área cargada. Para un
juego de neumáticos duales, las tensiones de los puntos 1, 2, y 3,
son mostrados en la Figura 3. 23, es calculada, y el más grande
entre los tres es seleccionado como lo más crítico.
Figura 3.6 Sistema de 3 capas sujeto a cargas simples y duales (1in=25.4mm, 1li=4.45N)
5.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
5.2.1 ANÁLISIS LINEAL
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El efecto de Grosor de Capa:
El efecto de grosor HMA h1 y el grosor de la base h2 sobre la
tensión extensible εt en el fondo de la capa de asfalto y la tensión
compresiva εc de la cima de subgrad006F fue investigado.
La figura 3. 24 muestra el efecto de h1 sobre εt y εc cuando E1=
500,000 psi (34 .5 GPA), E2 = 20,000 psi (138 MPA), E3 = 7500
psi (51 .8 MPA), y h2 = 4 o 16 in. (102 o 406 mm). La razón que
dos grosor diferente h2 es usado para comprobar si la tendencia
sobre una base muy delgada es también aplicable a esto sobre una
base gruesa. Se muestran la leyenda para varios casos y un corte
transversal típico sobre el lado derecho de la figura. Una revisión
de la Figura 3. 24 revela las tendencias siguientes:
1. Para la misma carga total y la presión de contacto, las
cargas de rueda simple siempre resultan mayor de εc, pero
necesariamente mayor de εt. Cuando la superficie de
asfalto es muy delgada, εt debajo cargas de rueda dual es
mayor que bajo una carga de rueda sola. Por lo tanto, el
empleo de un neumático solo para sustituir un juego dual,
como ha sido practicado en ILLI-PAVIMENTAN y MICH-
PAVIMENTAN, es inseguro analizando el rajar de fatiga de
una superficie de asfalto delgada.
2. Bajo una carga de rueda sola, hay un grosor crítico en el
cual εt es máximo. Encima del grosor crítico, es más grueso
la capa de asfalto, y más pequeño es la tensión extensible;
debajo de este grosor crítico, es más delgado la capa de
asfalto, y más pequeño es la tensión. El grosor crítico no es
pronunciado bajo ruedas duales como es bajo ruedas
solas.
Figura 3.7 Efecto del grosor de HMA en las respuestas del pavimento (1in=25.4mm, 1li=4.45N)
3. Encima del grosor crítico, aumentando h1 es muy eficaz en
reducir εt, independientemente del grosor debajo. A no ser que la
superficie de asfalto sea menos grueso de 2 in. (51 mm), el modo
más eficaz de prolongar la vida de fatiga deben aumentar grosor
de HMA.
4. El aumento h1 es eficaz en reducir εc, sólo cuando el curso
debajo no es delgado, no cuando el curso debajo es grueso.
La figura 3. 8 muestra el efecto de h2 sobre εt y εc cuando E1-=
500,000 psi (34 .5 GPA), E2= 20,000 (138 MPA), E3= 7500 psi
(51 .8 MPA), y h1 = 2 o 8 in. (51 y 203 mm). Las tendencias
siguientes pueden ser encontradas en la Figura 3.8:
1. Cuando h1 es 2in. (51 mm) o más, el reemplazo de ruedas
duales por una rueda simple aumentan a ambos εt y εc.
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2. Un aumento de h2 no causa una disminución significativa en
εt, especialmente cuando h1 es grande.
3. Un aumento de h2 causa una disminución significativa en la εt,
sólo cuando h1 es pequeño. Solo una profundidad llena o la capa
gruesa de HMA es usada, el modo más eficaz de reducir εc es
aumentar h2.
El efecto de Módulo de Capa
Figura 3.8 Efecto del grosor de la Base en las respuestas del pavimento (1in=25.4mm,
1li=4.45N)
El efecto del módulo bajo la E2 y el módulo de subgrado E3
sobre la tensión extensible εt y la de tensión compresiva εc ahora
es hablado. El efecto de módulo HMA E1 no es presentado,
porque es conocido que un aumento de resultados E1 da una
disminución en εc y εt. Sin embargo, un aumento de E1 también
causa una disminución en el número aceptable de repeticiones
para el rajar de fatiga, tal cual indicado por Eq. 3.6.
Si un εt más pequeño debido a que E1 es más grande debería
aumentar o disminuirse la vida de fatiga depende de las
propiedades materiales y el criterio de fracaso.
La figura 3.9 muestra los efectos de E2 en εt y εc cuando
h1=4in (102mm), h2 = 8in (204 mm), E1= 200 000 o 1000 000
psi (1.4 o 6.9 GPa) y E3=7500 Psi (51.8 MPA). Puede ser visto
que E2 tiene más efecto sobre εt que sobre la εc, y que el efecto
es mayor cuando E1 es más pequeño.
La figura 3. 10 muestra el efecto de E3 sobre la εt y εc, cuando h1
= 4 en. (102 mm), h2 = 8in. (203 mm), E1-= 200,000 o 1,
000,000 de psi (1.4 o 6.9 GPA), y E2 = 20,000 psi (138 MPA).
Puede ser visto que E3 tiene un efecto grande sobre la εc, pero un
muy pequeño efecto sobre εc. El efecto de E3 es casi el mismo, no
importa como grande o pequeño que es E1.
Figura 3.9 Efecto de Módulos de elasticidad de la Base en las respuestas del pavimento
(1in=25.4mm, 1li=4.45N)
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Figura 3.10 Efecto de Módulos de elasticidad de la Sub Base en las respuestas del pavimento
(1in=25.4mm, 1li=4.45N)
SISTEMAS DE CUATRO CAPAS
La Figura 3.11 muestra un pavimento estándar que consiste en 4in.
(102 mm) de asfalto de mezcla caliente revisten el curso, 8in. (203
mm) de piedra fracturada en el curso bajo, y 8in. (203 mm) de
grava en el curso de la subbase, que es sujetado a 9000 libras.
Figura 3.11 Sistema elástico de 4 capas para un análisis de Sensibilidad (1in=25.4mm,
1li=4.45N)
La carga de rueda sola que ejerce una presión de contacto de 70
psi (483 kPa). Muestran el módulo elástico y la proporción de
Poisson de cada capa en la figura.
Además del caso estándar, seis casos anormales, cada uno con sólo
un parámetro diferente del caso estándar, también fueron
analizados. Los resultados son presentados en la Tabla 3.8. El caso
1 tiene la misma carga total que el caso estándar pero la presión
de contacto es el doble, así causando un más pequeño es el radio
de contacto. El caso 2 tiene un subgrado fuerte con un módulo
elástico tres veces mayor que el caso estándar. En caso de 3, todas
las capas se asumen incomprensibles y con una proporción de
Poisson de 0.5. La base granular es substituida por una base de
asfalto en el caso de 4 y por una base tratada por cemento en
caso de 5. Teóricamente, la proporción de Poisson de las bases
que se trató debería ser diferente de él de la base granular; sin
embargo, porque el efecto de proporción de Poisson es pequeño,
la misma proporción de Poisson, 0.35, es usado. El caso 6 es un
sistema de cinco capas con los primeros 6in. (152 mm) de
subgrado substituido por un estabilizador se encaman con la
misma proporción de Poisson de 0.45. Los valores en paréntesis
fueron obtenidos del ELSYM5 (Kopperman, 1986) programa,
como relatado por ANTES de Consultor de S, S.A... (1987). Puede
ser visto que las soluciones obtenido de la comprobación de
KENLAYER estrechamente con aquellos de ELSYM5.
Las respuestas para ser comparadas incluyen la desviación
superficial W0, la tensión radial δr, y la tensión extensible εt, en
el fondo del HMA, la tensión vertical δz de cada capa, la tensión
radial en lo alto e inferior de cada capa, la de tensión vertical
compresiva εc en lo alto del subgrado, y los acentos verticales y
radiales en la subcapa es 36in. (914 mm) debajo de la superficie.
La desviación superficial es una buena indicación de la fuerza total
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de un pavimento. La tensión extensible en el fondo de la capa de
asfalto y la tensión compresiva en lo alto del subgrado con
frecuencia era la d de empleo como criterios de diseño. Los
acentos verticales contribuyen a la consolidación de cada uno
acodan una sobre la superficie. Los acentos radiales son
importantes porque ellos causan la ruptura del pavimento rígido
se encama y el control el módulo resistente de los ilimitados
granular se encama.
Este análisis está basado suponiendo que uno o varios se siente es
el elástico no lineal con un módulo dependiente de tensión
resistente. La capa no lineal granular puede ser considerada como
una capa sola o subdividido en un número capas, cada una de no
más de 2in. (51 mm) de grosor.
SISTEMAS DE TRES CAPAS
La Figura 3.12 muestra un sistema de tres capas sujetado a una
carga total P, que es aplicado por un neumático solo y un juego
de neumáticos duales. Bajo un radio de contacto dado, los
acentos, las tensiones, y desviaciones en un sistema lineal son
proporcionales a la presión de contacto o la magnitud de la carga
total, P. Sin embargo, para una h de ingenio de sistema no lineal
materiales sensibles a tensión granulares, el aumento de respuestas
no son tan rápidos como el aumento de la carga debido al efecto
que se pone rígido de materiales granulares bajo cargas mayores.
El objetivo aquí es de encontrar el efecto de magnitud de carga
sobre respuestas de pavimento. Muestran la información necesaria
para el análisis en la figura.
5.2.2 ANÁLISIS NO LINEAL
Fig
ura
3.
12 A
nális
is N
o Li
neal
del
Pav
imen
to (
1in=
25.4
mm
, 1li=
4.45
N)
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La figura 3.13 ilustra el efecto de P en εt cuando h1 = 2 o 8in. (51
o 203 mm). La base granular es dividida en seis se encama con
PHI = 0. La razón el subgrado es considerado el elástico lineal en
vez del elástico no lineal es que el efecto no lineal es un aliado
bastante pequeño y puede ser descuidado.
Figura 3.13 Efecto de la Carga no Lineal en la rueda (1in=25.4mm, 1li=4.45N)
Comentarios de la Figura 3.13
1. Para una HMA delgado se encaman con la h1 = 2in. (51 mm),
εt debajo de la rueda dual cargan mayor que bajo una carga de
rueda sola. Esta tendencia es notada en la Figura 3.24, pero solo
la más pronunciada cuando la base es no lineal. La figura 3.13 más
lejos muestra que mayor la carga, más diferencia εt allí está entre
ruedas solas y duales. Esto es porque la carga de rueda sola causa
acentos mayores en la base granular y hace la base más fuerte, así
más lejos disminuyendo εt.
2. El efecto no lineal, como indicado por la relación curvilínea
entre εt y P, es más pronunciado para HMA más delgado que
para HMA más grueso. Para HMA más grueso con h1 = 8in. (203
mm), la relación entre la εc y P son casi lineales.
3. Las diferencias de respuestas entre ruedas solas y duales son
más significativas cuando el HMA es delgado y hacerse menos
significativo como el HMA tiene aumentos.
SISTEMAS DE CUATRO CAPAS
La Figura 3.31 es el caso estándar para un sistema no lineal elástico
similar al sistema lineal mostrado en la Figura 3.14. Incluso aunque
la capa 1 sea en realidad visco elástica, es siempre posible
encontrar una velocidad de vehículo o la duración de carga tal
que el módulo es igual a 500,000 psi (3.5 GPA). El módulo
elástico de base, subbase, y el subgrado es el dependiente de
tensión, tal cual indicado por las ecuaciones mostradas en la
figura. Para el suelo de subgrado de grano fino, sólo la ecuación
para una tensión desviador más pequeño que 6.2 psi (42.8 kPa),
porque la tensión real es siempre más pequeña que este valor. Las
constantes en estas ecuaciones no lineales fueron seleccionado de
modo que los mismos módulos que en el sistema lineal pudieran
ser obtenidos. Alcanzar un módulo de 25,000 psi (173 MPA) por
la base y 15,000 psi (104 MPA) para la subbase, mismo K1 de
6000 deberían ser usados. Los cursos bajos y subbajos son cada
subdivididos en cuatro se encama. Muestran el módulo de cada
capa, como obtenido por KENLAYER, en la figura.
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Figura 3.14 Análisis de Sensibilidad de un sistema de cuatro capas Elásticas No Lineal
(1in=25.4mm, 1li=4.45N)
Además del caso estándar mostrado en la Figura 3. 31, más seis
casos, cada uno con sólo un parámetro diferente del caso
estándar, también fue analizado. Los resultados son presentados
en la Mesa 3 .9. Las respuestas incluyen la base media y subbase
módulo E2 y E3, el módulo de subgrado E4, la desviación
superficial wo, la tensión radial extensible et en el fondo de la
capa 1, y la tensión vertical compresiva ee en lo alto del sub - el
grado. Para la comparación, la correspondencia wo, muestran la t
de e, y la e de e basada en la teoría lineal, como presentado en la
Mesa 3 .8, en paréntesis.
Comentarios de la Tabla 3.9
1. El caso estándar para el análisis no lineal es muy similar a
esto para el análisis lineal, con casi los mismos módulos de
capa. Una comparación entre soluciones lineales y no
lineales muestra que la solución no lineal causa mismo
Wo, uno leve y más pequeña de εc, y ligeramente mayor.
Estos resultados son razonables porque la Wo depende de
los módulos medios, εt depende en gran parte sobre del
módulo el material inmediatamente bajo la capa de
asfalto, y εc depende del módulo del material
inmediatamente encima del subgrado. Aunque los
módulos medios del sistema no lineal sean los mismos
como aquellos del sistema lineal, el módulo la capa
granular inmediatamente debajo de la capa de asfalto es
29,290 psi (201 MPA), que es mayor que el módulo
medio bajo de 24,220 psi (167 MPA), y el módulo de la
capa granular inmediatamente encima del subgrado es
13,760 psi (95 MPA), que es más pequeño que el módulo
medio subbase de 15,490 psi (107 MPA). Mayor el
módulo bajo inmediatamente debajo de la capa de
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asfalto, más pequeño; el más pequeño el módulo subbase
inmediatamente encima del subgrado, el mayor es εc.
2. Con la misma carga total, un aumento de la presión de
neumático causa un aumento de la E2, pero no tiene
prácticamente ningún efecto sobre E3 y E4. Esto es
razonable porque la subbase de un subgrado es bastante
lejos de la carga y no es afectado por la presión de
contacto, mientras la carga total es la misma. Además, es
relativamente grande la tensión geoestática en la subbase y
el subgrado también reduce el efecto de cargar los
esfuerzos sobre el módulo resistente. Considerando el
aumento de E2, el análisis no lineal causa más pequeño
W0, εt y εc, comparado con el análisis lineal.
3. Un subgrado fuerte causa un aumento apreciable de E2 y
E3. Un aumento de E4 de 4993 psi (34.5 MPA) a 14,700
psi (101 .4 MPA) causa un aumento del 16 % de E3 y el
aumento del 7 % de E2. Por consiguiente, el análisis no
lineal causa una reducción de εt en el 7.8 % comparado al
4.1 % en el análisis lineal.
4. Una base más fuerte o la subbase pueden ser obtenidas
por aumentando de los coeficientes no lineal K1 y K2. El
efecto de K1 y K2 es más significativo sobre εt que sobre la
εc.
5. Un curso fuerte superficial causa una disminución en E2,
una disminución leve en E3 y E4, y una disminución
significativa en la Wo, εt, y εc.
6. Una disminución en el Ko del subgrado reduce E4 y εc,
pero no tiene prácticamente ningún efecto sobre E2, E3, y εt.
Como los acentos horizontales en todos los puntos de tensión
yo que la n el granular acoda están en la tensión, que debe ser
puesta a 0 para calcular el esfuerzo invariante, el Ko de los
materiales granulares en la base y la subbase no tiene ningún
efecto sobre el análisis.
7. El efecto grande de tensión geoestática hace el módulo del
subgrado menos sensible a la tensión que carga o los módulos
de cubrir se encaman. Aparece razonable para asumir que el
subgrado fuera lineal con un módulo elástico independiente
del estado de acentos. Esto no es verdadero para bases y
subbases, porque sus módulos elásticos dependen fuertemente
de la rigidez de subgrado.
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El RESUMEN
Este capítulo describe algunos rasgos del programa del
ordenador KENLAYER.
Puntos Importantes Hablados en el Capítulo 5
1. El componente básico de KENLAYER es el sistema elástico
de múltiples capas bajo una circular el área cargada. Cada
capa es el elástico lineal, homogéneo, isotrópico, y el
infinito en el grado regional. El problema es asimétrico, y
las soluciones están en los de término de las coordenadas
cilíndrica r y z.
2. Para múltiples ruedas que implican de dos a seis aéreas de
carga circular, el principio de superposición puede ser
aplicado, porque el sistema es lineal. Los acentos en un
punto dado debido a cada una de estas áreas cargadas no
están en la misma dirección, entonces ellos deben de ser
resueltas en componentes x y y luego sobrepuesto.
3. El mismo principio de superposición también puede ser
aplicado a un sistema no lineal elástico por un método de
aproximaciones sucesivas. Primero, el sistema debe ser
considerada lineal, y los acentos debido a cargas de rueda
múltiple son sobrepuestos. De los acentos así calculó, un
nuevo juego de módulos para cada capa no lineal
entonces es determinado. El sistema es considerado lineal
otra vez, y el proceso debe repetirse hasta que los
módulos converjan a una tolerancia especificada.
4. Como las tensiones más críticas ocurren directamente bajo
o cerca de la carga, un punto bajo el centro de una rueda
sola o entre los centros de ruedas duales puede ser
seleccionada para calcular el módulo elástico de cada capa
no lineal.
5. Los tres métodos pueden ser usados en KENLAYER para
ajustar los acentos horizontales que se determina el
módulo de los granulares se encama. En el método 1, la
capa granular es subdividida en un número que se encama,
cada uno de grosor máximo 2in. (51 mm), y los puntos de
tensión son localizados a media altura de cada capa, con
PHI = O. En el método 2, la base granular o la subbase no
son subdivididas, y el punto de tensión donde es
localizada en el cuarto superior o tercio superior de la
capa con PHI = K1, que es el coeficiente no lineal del
material granular. En el método 3, la capa no es
subdividida, el punto de tensión está en la mitad de la
altura, y PHI es igual al ángulo de fricción interna del
material granular. Una comparación con los resultados de
MICH-PAVIMENTA indica que el método 1 producciones
los mejores resultados. Para pavimentos con una capa
gruesa de HMA, donde el efecto de capa granular no es
muy significativo, el empleo de una capa sola, vía el
método 2 o 3, también podría dar resultados razonables.
Sin embargo, para una capa gruesa granular bajo HMA
delgado, el empleo de método 1 (subdivisión de la base
granular o subbase en 2in. (51 mm) se encaman)
recomiendan. El problema con una capa sola es su fracaso
de representar el del módulo real de California que se
disminuye con la profundidad tan, cueste lo que cueste el
módulo es asumido, es solamente imposible ponerse un
fósforo bueno con múltiple acoda o MICH-PAVIMENTAR
tanto en la tensión extensible en el fondo de HMA como
en la tensión compresiva en la f de o superior el subgrado.
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6. Si el sistema acodado es visco elástico, las respuestas bajo
una carga estática pueden ser expresadas como una serie
de siete términos, como indicado por Eq. 2.49, usando
los siete valores de Ti siguientes: 0.01, 0.03, 0.1, 1, 10, 30,
y ∞ segundos. La respuesta bajo una carga móvil es
obtenida por asumiendo la carga ser una función de la
aplicación del principio de superposición de Boltzmann a
la serie, una que es indicada por Eq. 2.59.
7. Un método directo para analizar sistemas de capa de
visco elástico bajo cargas estáticas es la que se asumen que
la capa de visco elástica sea elástico con un módulo que
varía con la carga y el tiempo. Durante un tiempo dado
que carga, el módulo elástico es el recíproco y que se
arrastran el cumplimiento en aquel tiempo de carga.
8. KENLAYER puede ser aplicado para encamarse los sistemas
con un máximo de 19 capas, cada una pueden ser elástico
lineal, elástico no lineal, o visco elástica. Si la capa es el
elástico lineal, el módulo es una constante, tan remota
necesidad de trabajo ser hecho para determinarlo el valor.
Si la capa es del tipo elástico no lineal, el módulo varía
con el estado de acentos; un método de aproximaciones
sucesivas entonces es aplicado hasta que esto converja. Si
la capa es visco elástica, soluciones elásticas bajo cargas
estáticas son obtenidas en las duraciones de tiempo de los
números especificadas, por lo general 11, y luego encajadas
con una serie Dirichlet.
9. El análisis de daño está basado en la tensión horizontal
extensible en el fondo de una capa de asfalto especificada
y la tensión vertical compresiva sobre la superficie de una
capa especificada, por lo general el subgrado. Determinar
el número aceptable de las repeticiones previenen el rajar
de fatiga, es necesario saber el módulo elástico del asfalto
caliente. Si el asfalto de mezcla caliente es especificado
como visco elástico, su módulo elástico no es un
constante, pero depende de la duración de carga y puede
ser decidida con la Eq. 3.18.
10. En el análisis de daño, cada año puede ser dividido en
varios períodos y cada período puede tener un número de
grupos de carga. Para el tándem y grupos de carga de
tridem, el número aceptable de repeticiones de carga para
la primera carga de eje está basado en la tensión de total,
que para cada eje adicional sobre la diferencia entre el
máximo y el mínimo. Las proporciones de daño para el
rajar de fatiga y la deformación permanente en cada
estación bajo cada grupo de carga son evaluadas y
sumadas más de un año, y el que con una proporción de
daño más grande controlan el diseño. La recíproca la
proporción de daño es la vida de diseño del pavimento.
11. Los resultados obtenidos por KENLAYER comparan bien
con aquellos de otra capa programas de sistema, como
ELSYM5, VESYS, Y DAMA y con aquellos de la versión de
ventanas de MICH-PAVIMENTAN la utilización del
método de elemento finito.
12. Para superficies de asfalto delgadas, digamos menos de
2in. (51 mm) gruesos, el empleo de una sola para sustituir
los neumáticos reales duales causan una más pequeña
tensión extensible y son las inseguras para la predicción de
rajar de fatiga.
13. El modo más eficaz de disminuir la tensión extensible en
el fondo de la capa de asfalto es de aumentar el grosor
HMA o el módulo del curso bajo; el modo eficaz de
disminuir la tensión compresiva sobre la cima del subgrado
es incrementar el grosor de la base granular y la subbase o
el módulo del subgrado.
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14. Un análisis de sensibilidad de elástico se encamó los
sistemas indican que la incorporación de una capa tiesa
reduce los acentos y las tensiones considerablemente en su
subyacente se encaman, pero, entre su cubrir se encama,
sólo el que miente inmediatamente encima de la capa será
afectado a un grado significativo. Por ejemplo, un
subgrado fuertemente significativo reduce la tensión
extensible en la subbase, pero no en la capa de asfalto. Sin
embargo, un análisis de sensibilidad de sistemas no lineales
acodados indica que encima de la conclusión es sólo
verdadera. Un subgrado fuerte aumenta la base de f de o
de módulos y la subbase y tiene más efecto en reducir la
tensión extensible y la tensión de la capa de asfalto que
esto predicho según la teoría lineal.
15. El resultado de análisis no lineal indica que el módulo del
subgrado no es afectada considerablemente por los
módulos de la base y la subbase, pero los módulos de la
base y la subbase dependen fuerte del módulo del
subgrado. En el diseño de pavimento, aparece razonable
para asumir la base y la subbase del tipo elástico no lineal
y el subgrado para ser el elástico lineal.
EJEMPLO 1:
Para el sistema de cuatro capas mostrado en la figura 3.14, con
módulos de 966 000 psi (6.7 GPa) para la superficie, 1 025 000
psi (7.1 GPa) para la carpeta y 12 000 psi (8.3 MPa) para la sub-
base, determine el módulo de la capa granular por la ec. 3.28
para un K1 de 8 000 psi (55 MPa).
Figura 3.14 Un sistema lineal de cuatro capas para el análisis de daño (1 pulg. = 25.4 mm,
1 psi = 6.9 KPa, 1lb = 4.45N)
Solución:
E1 es igual al módulo de elasticidad de la superficie y el módulo
de la carpeta asfáltica puede ser determinado por la ecuación:
( √
√
)
( )
De la ec. 3.28 con h1=1.5+4.0=5.5 in. (140 mm.)
El módulo de la base granular
( ) ( ) ( )
( )
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Comparación de los esfuerzos por el Análisis Lineal: En la figura
3.14 muestra un sistema lineal de cuatro estratos está sujeto a
9000-lb (40-kN), correspondiente a la carga de la rueda dual
ejerciendo una presión de contacto de 85 psi (587 kPa). Usando
los criterios del Instituto de Asfalto, como se muestra en la ec.3 .6
y 3 .7 con f1 = 0.0796, f2 = 3.291, f3 = 0.854, f4 = 1.365 X
10^ (-9), y f5= 4.477, un análisis de daño estaban hechos por
DAMA y KENLAYER, y los resultados fueron comparados.
La tabla 3.6 muestra una comparación de los esfuerzos de tensión
al pie del módulo HMA de la carpeta asfáltica y los esfuerzos de
compresión en lo alto de la sub-base entre DAMA y KENLAYER.
Puede verse que las dos soluciones son correctas.
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Comentarios sobre la Tabla 3.6
1. La temperatura mensual de aire se usa para determinar el
módulo HMA, cuál es descrito en la sección 7 .2 .3. Éstas son las
temperaturas en South Carolina y fueron aplicadas por el Instituto
de Asfalto para revelar gráficas del diseño.
2. La base granular es asumida no lineal. La constantes no
lineal K l varía a todo lo largo del año y son usadas para
determinar el módulo de la base granular.
El valor de K1 es 8000 en meses normales, pero pueden aumentar
a 400 % en el invierno y disminuir 25 % durante el fin de la
primavera.
3. Los módulos de HMA de la superficie y de la carpeta se
basan en una mezcla estándar y varían con la temperatura del
pavimento. Aunque las mismas propiedades de mezcla son
especificadas para la superficie y la carpeta asfáltica, hay una
diferencia leve entre el módulo a la diferencia en temperaturas del
pavimento en profundidades diferentes.
4. La sub-base es considerada elástico lineal. El módulo de la
sub-base es 12,000 psi (82 .8 MPa) en los meses normales, pero
puede extenderse desde 7200 a los 50,000 psi (50 a 345 MPa).
5. Los esfuerzos de tensión al pie de la carpeta y los esfuerzos
de compresión en lo alto del sub-base fueron computadas en tres
puntos: Uno debajo del centro de una rueda, uno al borde de una
rueda, y la tercera en la parte central entre las dos ruedas, como
se muestra en Figura 3 .21. Sólo el máximo de los tres muestra la
tabla. No hay la necesidad de digitar los esfuerzos al pie de la
superficie, porque no son críticas y pudiesen estar de compresión.
6. Los esfuerzos de tensión de DAMA es la en conjunto
principal de esfuerzos, pero para KENLAYER es la esfuerzo
principal horizontal. Como puede verse, los dos esfuerzos
comprueban muy de cerca. Sin embargo, esto no es cierto al final
de la superficie HMA, donde una gran diferencia existe en medio
de los dos. Fue encontrada que la tensión principal total al pie de
la superficie estaba en tensión, pero el esfuerzo principal
horizontal estaba en compresión. Si la superficie y la carpeta son
combinadas en una sola, el fondo de la delgada superficie está por
encima del eje neutral y debería estar en compresión. Ésta es la
razón por el que el esfuerzo principal horizontal es usado para el
análisis de fatiga. Para múltiples ruedas, KENLAYER escribe fuera
de ambos el esfuerzo principal total y el esfuerzo principal
horizontal, pero sólo el esfuerzo horizontal es usado para el
análisis de daño.
7. Las soluciones KENLAYER se basan en estratos elásticos
lineales usando los valores de módulo sacadas de DAMA, como se
muestra en la tabla. La relación entre DAMA y KENLAYER indica
la exactitud de las soluciones en el estado elástico lineal.
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Comparación de la proporción de daño por un
Análisis No Lineal
La tabla 3 .7 es una comparación de proporciones de daño entre
DAMA y KENLAYER. El número de repeticiones de carga de eje
durante cada mes es asumido a 5000. Para cada mes, las
proporciones de daño son computadas en tres puntos, como son
indicados en la figura 3.21, y el máximo de los tres es mostrado en
la tabla. En la aplicación KENLAYER, ambos estratos HMA y la
sub-base son asumidos elástico lineal, teniendo el mismo valor del
módulo como en DAMA, pero la base granular es asumida para
ser elástico no lineal, con su módulo obtenido por iteraciones
basado en el valor mensual de K1 especificado.
Tres métodos pueden ser usados con KENLAYER, como se
muestra en la figura 3.22. En el método 1, la base granular es
dividida en tres capas, cada uno 2 pulg. (51 mm) grosor con PHI
= 0. En el método 2, la base granular es considerada como una
capa, con el punto de tensión en la cuarta parte superior y PHI =
K1. En el método 3, la base granular es considerada como una
capa, pero con el punto de tensión en el centro superior y un PHI
de 40. La carga es aplicada sobre las ruedas duales; otra rueda, en
la dirección transversal (y/o), no es mostrada en la figura. Los
puntos de tensión son colocados entre las ruedas duales con
XPTNOL = 0, YPTNOL = 6.75 pulg. (171 mm), y SLD = 0.
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Figura 3.15 Tres métodos para caracterizar capas granulares no lineales (1 pulg. = 25.4
mm, 1 psi = 6.9 KPa, 1lb = 4.45N)
Comentarios de la tabla 3.7
1. Del K1 de la base, DAMA computa el módulo bajo las ecs.3.28
y 3.29; KENLAYER determina el módulo por iteraciones. Dos
módulos son mostrados para el método 1: El valor máximo para
la capa mayor, el valor más bajo para la capa más baja. El
módulo de la capa intermedio está en medio de los dos y no está
presente.
2. Durante cada mes, DAMA computa las proporciones de daño
para la fatiga, agrietamiento y deformación permanente de los
tres puntos. Estas proporciones mensuales son sumadas
separadamente sobre un año, y la proporción máxima entre los
tres al final de un año se usa para determinar la vida del diseño.
Porque la proporción máxima de daño para el mes no ocurre en
el mismo punto, las proporciones máximas de daño al final de un
año es obtenido por DAMA son actualmente 3.943% de para la
fatiga, agrietamiento y 6.244 % para la deformación permanente,
cuáles son ligeramente más pequeño que las sumas 3.970 y
6.294% mostrado en la tabla 3.7.
3. El análisis de daño por KENLAYER no está limitado para ruedas
duales con tres puntos fijos sino también pueden ser aplicadas
para una combinación de simple, dual y múltiples ruedas; la
proporción máxima de daño durante cada mes para cada grupo
de rueda de carga es determinado y sumado durante el año para
computar la vida del diseño. Este procedimiento, aunque
teóricamente no sea correcto, dé un cuadro claro del daño
durante cada mes para cada carga. El análisis es más conservador,
porque la proporción máxima de daño durante cada mes para
cada grupo de carga quizás no ocurra en el mismo punto.
4. Las proporciones de daño obtenidas de KENLAYER por los
métodos utilizados 1 y 2 consultan estrechamente con los de
DAMA, pero esos obtenidos por el método 3 con PHI = 40 es
algo más pequeño. Una inspección de la tabla revela eso, durante
los meses primavera (abril, mayo, y junio), cuando el módulo de
la sub-base está debajo de 10,000 psi (6.9 MPa), el módulo y las
proporciones de daño se obtuvieron por el método 3
comprobándose estrechamente con esas obtenidas por los
métodos 1 y 2, pero sus discrepancias incrementa como el módulo
de la sub-base aumenta. Consecuentemente, un mayor PHI puede
ser usado para una sub-base más fuerte.
5. Teóricamente, KENLAYER debería ser más exacto que DAMA,
porque usa iteraciones directas en lugar de las regresiones
indirectas basadas en los resultados de iteraciones. Por
consiguiente, el principal interés no está de la comparación entre
DAMA y KENLAYER, sino en la comparación entre los tres
métodos. Si PHI en el método 3 es cambiado a 60, la proporción
de daño para agrietar fatigas estará aumentará a % 3 .969, que
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
comprobará adecuadamente con el 3.997 % del método 1; sin
embargo, la proporción de daño para la deformación permanente
no será tan bueno, como se indicó por las proporciones de daño
en 6 .272 vs 6 .446%. Si la base granular es dividida en varios
estratos, entonces el esfuerzo de tensión en el pie de HMA es
afectada más significativamente por el módulo del estrato más
alto, y el esfuerzo en compresión en la parte superior de la sub-
base por la capa más baja. Si el módulo de una capa simple es
seleccionado a fin de que el esfuerzo en tensión al pie de HMA
compruebe bien otra vez de las capas múltiples, un módulo
diferente y más pequeño módulo será necesario para combinar el
esfuerzo en compresión en la sub-base. A menos que la capa del
asfalto sea grueso y el efecto de la base granular no es muy
significante, es imposible reemplazar capas granulares múltiples
por una capa simple y suponer la combinación de ambos
estrechamente en los esfuerzos en tensión y en compresión.
EJEMPLO 2:
EJERCICIO 2: Determinar los esfuerzos en la siguiente figura
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
Como se puede observar el segundo y tercer estrato se encuentran
en función de teta lo cual indica que es un estrato granular el cual
indica un modelo no lineal por ello para su análisis se tendrá que
dividir en sub estratos de no mayor a 2 pulgadas.
Con esto lo que buscamos es llevar un análisis no lineal a un
análisis lineal tomando diferentes estratos, cada estrato de 2
pulgadas para ver el comportamiento.
Podemos calcular previamente los Módulos Elásticos para cada
sub estrato
Empezamos con el Programa:
1. Iniciamos el programa
2. Ya estando dentro del Programa observamos una serie de
OPCIONES para nuestro caso trabajaremos para el
ASFALTO.
3. Clic en el botón LAYERINP
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
4. Al hacer CLIC en LAYERINP nos saldrá la siguiente
ventana, en esta ventana se ingresaran toda la información
necesaria para los cálculos, el ingreso de datos es de
izquierda a derecha. En esta ventana se observa las
pestañas FILE, GENERAL ZCOORD, LAYER, INTERFACE,
MODULI, LOAD, NONLINEAR, VISCOELASTIC,
DAMAGE.
5. En estas pestañas es donde se van alimentando los datos
para el cálculo correspondiente, debajo de estas pestañas
observamos “INPUT” y “DEFAULT” estas dos palabras
nos indican el estado en el que se encuentran cada
pestaña.
INPUT: Nos indica que hay que alimentar datos al
programa este cambiara su estado a medida que
ingresamos valores al programa
DEFAULT: Nos indica que en esta pestaña no es
necesario ingresar datos ya que el propio programa
ingresa dichos datos por defecto, pero si el usuario
quiere modificar algún valor, lo puede hacer
presionando en la pestaña e ingresando el valor
correspondiente. Se pueden dejarse asi o cambiar si
se desea.
6. Ahora empezaremos alimentando datos al programa, para
ello haremos CLIC en la pestaña FILE, en ella se despliega
dos opciones NEW y OLD estas dos opciones hacen
referencia a un archivo:
NEW: Elegimos esta opción si lo que deseamos es
crear un nuevo proyecto e ingresar todos los datos
desde cero
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
OLD: Elegimos esta opción si deseamos abrir un
archivo existente para modificar algún dato y
volver a recalcularlo, el archivo se carga desde la
carpeta de instalación del programa por defecto
de: C:\KENPAVE
Para nuestro ejemplo elegiremos la opción NEW e ingresaremos
los datos desde cero.
7. Al elegir NEW observamos que la condición de la pestaña
FILE cambia a “UNTITLE”, esto nos indica que hemos
creado un proyecto el cual no tiene un título definido
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
8. Ahora damos CLIC en la pestaña GENERAL, y esta nos
mostrara una ventana en donde vamos a ingresar datos
como su mismo nombre lo dice datos generales, en esta
pestaña definimos: Titulo, Tipo de Material, Análisis de
Daño, Número de Periodos por Año, Número de estratos,
etc.
9. Ya en esta pestaña se observa un valor en rojo esto nos
indica que debemos confirmar dicho valor, los demás son
valores predeterminados .Ahora vamos a ingresar los
datos que se tienen de cuerdo al problema
Tipo de material elegimos (MATL): 1 ya que
estamos pasando de un estado No Lineal a un
estado Lineal por considerar el comportamiento de
cada estrato de 2 pulgadas.
Numero de capas (NL): ingresamos 10 teniendo en
cuenta que se trata de un análisis no lineal
Número de coordenadas en Z para el Análisis
(NZ): ingresaremos 10, los demás datos los
dejamos como están por no contar con mayor
información esto de acuerdo a la figura (1).
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
10. Una vez ingresado los datos correspondientes le damos
CLIC en “Ok”
11. Al presionar CLIC en Ok regresamos Nuevamente al Menú
LAYERING y se observa que debajo de la pestaña
GENERAL ha cambiado el estado de “INPUT” a “DONE”
lo cual indica que hemos ingresado los datos
correspondientes esta condición se ira poniendo
automáticamente en cada pestaña a medida que se
ingresan los datos correspondientes.
12. Ahora nos dirigimos a la pestaña ZCOORD, le damos CLIC
a esta pestaña y nos saldrá la siguiente ventana:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
13. En la Ventana de Z Coordinates: En esta ventana
ingresaremos las coordenadas verticales de los puntos de
interés, estas coordenadas se ubican a criterio del Usuario
para determinar a qué profundidades queremos
determinar los esfuerzos. Para nuestro ejemplo dichas
profundidades se encuentran en la figura (1)
14. Una vez ingresado todos los valores presionamos OK
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
15. Ahora hacemos CLIC en la pestaña LAYER:
16. Al darle CLIC en LAYER nos saldrá la siguiente ventana:
17. En esta ventana Ingresaremos los datos de los Estratos:
TH: Indica el espesor de cada Estrato, este valor
ingresaremos de acuerdo a dato del problema.
PR: Indica el Modulo de Poisson de cada estrato,
este valor ingresamos de acuerdo a dato del
problema
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
18. Una vez ingresado todos los datos presionamos Ok.
19. Nuevamente Regresamos al MENU LAYERINP, Ahora nos
dirigimos a la pestaña MODULI:
20. Al presiona la pestaña MODULI nos sale la siguiente
ventana:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
21. En esta ventana se observa una sub pestaña Period1, el
cual se ha definido por defecto en la Pestaña GENERAL,
como se puede observar debajo de ella está indicando
INPUT, lo cual nos indica que tenemos que ingresar algún
dato, damos CLIC en la pestaña Period1
22. Al presiona en Period1 nos muestra la siguiente ventana:
23. En esta ventana ingresaremos el Modulo de Elasticidad de
cada Estrato, de acuerdo a datos del problema
ingresaremos:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
24. Una vez ingresado los datos correspondientes damos OK
a todo y volvemos a la ventana del MENU LAYERING.
25. Ya en la ventana MENU LAYERING, elegimos la pestaña
LOAD:
26. Al hacer CLIC en la pestaña LOAD nos sale la siguiente
ventana:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
27. En esta ventana ingresaremos los datos del tipo de carga,
el valor del radio, el valor de la presión de Llanta, etc.
LOAD: 1 este valor elegimos de acuerdo a la
configuración del vehículo del siguiente gráfico:
CR: ingresamos el valor de “a” que es la distancia
del eje de la llanta al borde de la misma, para
nuestro caso es 6.5 pulgadas
CP: Indican el valor de la Presión de Llantas, es el
valor de la carga distribuida que actúa, para
nuestro caso es 70 psi.
YW: Es la distancia entre ejes transversales, para
nuestro problema es 14 pulgadas
XW: Es la distancia entre ejes longitudinales, para
nuestro ejemplo es 0 por ser de un solo eje
NR: Número de coordenadas radiales a analizar
debajo de la carga, para nuestro ejemplo es 5
28. Una vez ingresado todos los datos damos CLIC en NR or
NPT y nos saldrá la siguiente ventana:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
29. En esta ventana tenemos que especificar los puntos de
análisis radiales:
30. Una vez ingresado los valores damos CLIC en Ok:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
31. Por ultimo hemos regresado al MENU LAYERING y se
observa que todos los parámetros han sido ingresados
correctamente las demás pestañas se toma el valor
asumido por defecto.
32. Ahora Guardamos el proyecto con SAVE AS:
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
33. Luego de guardado ponemos EXIT:
34. Al poner EXIT regresamos al Menú Principal:
35. Ahora hacemos CLIC en KENLAYER
36. Y nos muestra la siguiente ventana en el que indica que los
cálculos se han realizado así como la generación de un
archivo .TXT en el que se ha guardado las respuestas, por
defecto se encuentra en: C:\KENPAVE
“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”
“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”
37. Para ver la solución de Problema así como su grafica
hacemos CLIC en LGRAPH:
38. Al hacer CLIC nos muestra la siguiente ventana:
39. Finalmente podemos abrir el archivo .TXT para visualizar
los resultados, este se encuentra en: C:\KENPAVE