manual diseño elementos no estructurales
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Manual para diseñar muros no estructurales de mampostería según la NSR-10TRANSCRIPT
MANUAL DE DISEÑO DE ELEMENTOS NO
ESTRUCTURALES
Por:
Luis Javier Arenas Correa
Revisado:
Ing. Juan Carlos Botero Palacio
Universidad Eafit Facultad de Ingeniería
Ingeniería Civil Medellín
2009
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1. INTRODUCCIÓN
Al presentarse un evento sísmico se generan cargas que son transmitidas de forma directa o indirecta, a la estructura y a los elementos no estructurales, que hacen parte de esta, como lo son: acabados, elementos arquitectónicos y decorativos, instalaciones hidráulicas y sanitarias, instalaciones eléctricas, instalaciones de gas, equipos mecánicos e instalaciones especiales, muros, etcétera, los cuales dependiendo la magnitud de la fuerza sísmica pueden presentar diferentes patologías según el grado de severidad.
Particularmente, cuando un elemento no estructural no ha sido diseñado previamente, puede generar desprendimiento de las fachadas, caídas de los antepechos o áticos, fisuras de magnitud considerable en muros, volteo de muros; siendo estos efectos de alta peligrosidad para la vida humana y generando sobrecostos importantes en la continua reparación y rehabilitación de dichos elementos. De allí radica la necesidad y la obligación de presentar un análisis y diseño de estos.
En la actualidad, la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica propone la reforma de las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistentes, NSR-98, que llevarán como título NSR-09, en la cual se plantean nuevas expresiones para el diseño de la mampostería no reforzada. En este trabajo se hace una comparación de los resultados obtenidos mediante la aplicación de las dos normas (NSR-98 y NSR-09).
El presente trabajo corresponde a un manual de diseño mampostería no reforzada, que pretende agilizar la metodología de cálculo y diseño, y consta de investigación, recopilación, detalles y presentación de un ejemplo de diseño, además de difundir los requerimientos mínimos que deben adoptarse en los diseños de nuestras edificaciones según la normatividad vigente, y especialmente haciendo que éstas sean seguras y económicas ante la posible ocurrencia de un evento sísmico.
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2. ÍNDICE
• Introducción .................................................................................................. 2 • Patología ...................................................................................................... 4 • Materiales ................................................................................................... 11 • Clasificación de los muros según su uso .................................................... 17 • Metodología de diseño de la mampostería no reforzada ............................ 20 • Diseño de la mampostería no reforzada ..................................................... 38 • Resumen del procedimiento de cálculo de mampostería no reforzada ...... 49 • Ejemplo de diseño ...................................................................................... 55 • Análisis y conclusiones ............................................................................... 74 • Bibliografía .................................................................................................. 83
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3. PATOLOGÍA Cuando los elementos no estructurales no son diseñados para absorber las cargas sísmicas a las cuales pueden ser expuestos, sufren daños de bajo, medio y alto nivel. Estos daños pueden percibirse fácilmente, ya que su estructura física se ve alterada por fisuras de gran variabilidad de tamaños, pero se debe tener presente que los daños pueden llegar a ser contundentes, al punto de que este elemento no estructural (muro en mampostería de arcilla cocida, elemento en el cual se enfoca detalladamente este manual) deba de ser reparado, y al instante de verse expuesto a un evento severo la posibilidad de ser derribado por la misma fuerza sísmica a la cual se vea expuesto.
A continuación se presentarán casos típicos de daños en muros de mampostería, definiendo su patología, mostrando las características y la magnitud de cada daño, y en los casos más significativos, se ilustrará la apariencia típica de este elemento dañado por la acción de las fuerzas sísmicas. (AIS, Junio de 2004).
3.1. MURO MACIZO (SÓLIDO), FISURACIÓN POR FLEXIÓN,
APLASTAMIENTO DE BORDE Ó DESLIZAMIENTO DE JUNTA
Debido a la fuerza sísmica que absorbe un muro de este tipo, puede sufrir daños leves presentando fisuras horizontales muy delgadas, en el borde a tracción una posible fisuración diagonal y un descascaramiento menor en el borde a compresión. A medida que la fuerza sísmica se va incrementando, el daño puede ser moderado, donde se presentan fisuras horizontales y descascarado del mortero en las juntas de la base del muro indicando que ha ocurrido un corrimiento en el plano de hasta aproximadamente 6 mm, con una posible fisuración diagonal y descascaramiento en el borde a compresión, siendo visible que las fisuras se extienden hacia arriba varias hiladas, con otro grupo de fisuras diagonal en la parte superior del muro, teniendo inclusive destrucción de unidades. En el caso de un daño fuerte, se presentan grietas en las juntas horizontales cerca de la base del muro con características semejantes al daño moderado pero con un ancho de hasta 12 mm, con una posible fisuración diagonal y descascaramiento en el borde a compresión.
La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica se observan en la figura 1.
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Figura 1. Daños en muros macizos
3.2. MURO SÓLIDO, FISURACIÓN POR FLEXIÓN O APLASTAMIENTO DEL
BORDE INFERIOR
Cuando se presentan daños leves en este tipo de muros, la patología que se manifiesta son fisuras horizontales en las juntas de pega en el borde inferior del muro, en estas fisuras se analiza y se contempla que son fisuras horizontales en 1 a 3 grietas en la parte central del muro. Teniendo claro que no ha habido corrimiento del muro a lo largo de la grieta. No hay fisuras de unidades. En el momento que el daño se incremente y se dé del orden de leve y moderado, no se tienen evidencia de alguna consecuencia o manifestación de ningún tipo de falla en el elemento. En el caso de que se incremente la intensidad y se manifieste un daño de tipo fuerte, el elemento presenta fisuras horizontales en la junta de pega en el extremo inferior del muro, estas fisuras horizontales se encuentran ubicadas 1 a 3 grietas en la parte central de muro, con un posible corrimiento a lo largo de la grieta, siendo posible la manifestación de una fisuración diagonal en el borde inferior del muro, posiblemente a través de las unidades, con algo de descascaramiento. El caso más extremo se da cuando los daños son de tipo severo. En esta instancia se presentan fisuras horizontales en la junta de pega en el borde inferior del muro, además de fisuras horizontales en la parte central del muro, con corrimiento a lo largo de la grieta, y adicionalmente una fisuración diagonal en el borde inferior del muro, posiblemente a través de las unidades, con algo de descascaramiento. En el caso específico que los muros posean una
relación de esbeltez, �� > 1.5 , (siendo L la longitud del muro y H la altura de este
mismo), se presentan fisuras en la parte superior, y fisuras verticales de menores dimensiones. La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica, se muestra en la figura 2.
Figura 2. Fisuras en muro sólido por flexión.
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3.3. MURO SÓLIDO, COMPORTAMIENTO POR FLEXIÓN FUERA DEL PLANO
En el caso que se presente un daño mínimo, el elemento presenta unas fisuras horizontales a nivel superior, inferior y en el medio de cada nivel del muro entre pisos, en este caso no hay corrimiento fuera del plano ó descascaramiento del mortero de pega a lo largo de las fisuras. A medida que el daño se va incrementando siendo considerado como un daño leve, no se presenta patología alguna ó no se tiene evidencia definida y referenciada. En el momento que se puede considerar el daño como moderado, se presentan fisuras a nivel superior e inferior (techo y piso) de cada nivel, y en la mitad de la altura puede haber descascaramiento de la junta de pega, en este caso existe un corrimiento fuera del plano de hasta 3 mm. En el caso del daño más significativo considerado de magnitud fuerte, se presentan fisuras a nivel superior e inferior (techo y piso) de cada nivel, y en la mitad de la altura puede haber descascaramiento de la junta de pega, presentándose de forma alterna un descascaramiento y redondeo de bordes de unidades a lo largo del plano de fisuras, con un corrimiento fuera del plano a lo largo de las fisuras de hasta 12 mm. El caso más crucial y destructivo que se considera como severo, en el cual se presenta una capacidad de carga disminuida, además presenta un corrimiento significativo fuera del plano o en el plano en los extremos superior e inferior, hay un significativo aplastamiento y descascaramiento de unidades en las grietas, tal como se ve en la figura 3.
Figura 3. Muro sólido, comportamiento por flexión fuera del plano
3.4. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO), COMPORTAMIENTO DE
APLASTAMIENTO DE ESQUINAS
Para este elemento cuando se presenta un daño mínimo existe una separación del mortero alrededor del perímetro del muro de relleno, además algún aplastamiento del mortero cerca a las esquinas. A medida que la intensidad del daño se incrementa y alcanza el estatus de moderado, se presenta un aplastamiento del mortero, fisuración de unidades, incluyendo movimiento lateral de las caras de las unidades. En el momento que el daño es fuerte, se presenta una pérdida de unidades de esquina por descascaramiento completo de caras de las unidades, además de una fisuración diagonal en escalera y/o deslizamiento de juntas.
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La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica, se observa en la figura 4.
Figura 4. Muro diafragma, comportamiento de aplastamiento de esquinas
3.5. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO), DESLIZAMIENTO DE
JUNTAS
En este tipo de elementos cuando se presenta un daño mínimo, se presenta un aplastamiento del mortero alrededor del perímetro del pórtico, cerca de las esquinas. Para el caso de un daño moderado, hay un aplastamiento del mortero y fisuración de unidades en zonas más amplias, adyacentes a la viga y columnas. En el instante que se presente un caso de mayor intensidad clasificado como fuerte, se presenta un significante aplastamiento del mortero y de las unidades que se extienden alrededor de casi todo el perímetro del pórtico, con mayor importancia a lo largo de la altura de las columnas.
La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica, se ilustra en la figura 5.
Figura 5. Muro diafragma, deslizamiento de juntas
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3.6. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO), TRACCIÓN DIAGONAL
En el caso que este elemento se somete a fuerzas sísmicas mínimas muy leves, se presenta fisuración en las diagonales de la mampostería, especialmente asociada con rotura de adherencia entre el mortero y las unidades, generando una fisuración concentrada en el centro del muro. Diferente al caso considerado como moderado en el cual se presenta una fisuración en escalera a todo lo largo de sus diagonales, puede observarse algún aplastamiento del mortero. Las fisuras no se abren por el confinamiento que ejerce el pórtico.
Al incrementarse la intensidad de la fuerza sísmica el daño es considerado de magnitud fuerte, en este caso las fisuras se anchan hasta unos 3 mm, asociadas más que todo, con aplastamiento en las esquinas. Es evidente mucha pérdida de mortero generalmente aparece más de una fisura. Porciones enteras de muro pueden correrse lateralmente.
La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica, se muestra en la figura 6.
Figura 6. Muro diafragma, tracción diagonal
3.7. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO), APLASTAMIENTO DE
ESQUINAS Y FISURACIÓN DIAGONAL
Al presentarse un daño mínimo en este elemento, se presenta una separación del mortero a lo largo de la viga, además una fisuración en las juntas de pega. En el caso de que el daño sea considerado como moderado para un pórtico dúctil con viga fuerte-columna débil, fluye primero la viga, y primero se rompen las unidades de las esquinas por compresión donde pueden aparecer fisuras diagonales en los nudos. Pasando de intensidad, en el caso de un daño fuerte, aparece una abundante fisuración de vigas y columnas. Con una fisuración diagonal que atraviesa las unidades y descascaramiento de caras de las unidades en las esquinas.
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La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica, se ve en la figura 7.
Figura 7. Muro diafragma, aplastamiento de esquinas y fisuración diagonal
3.8. MUROS DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO), COMPORTAMIENTO
FUERA DEL PLANO
Cuando en el elemento se presenta un daño catalogado como mínimo o muy leve se caracteriza porque aparecen fisuras alrededor del perímetro y levemente en la mitad de la altura. En el momento que el daño se vuelve más intenso y se considera como moderado, se genera un aplastamiento y pérdida de mortero alrededor del perímetro y en la mitad de la altura del muro. Posiblemente leves fisuras diagonales en el centro del muro, y en última instancia al daño catalogarse como fuerte, aparece un severa fisuración a lo largo del perímetro, las diagonales y la mitad del muro, además de las unidades de las esquinas.
La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica, se observa en la figura 8.
Figura 8. Muro diafragma, comportamiento fuera del plano
Debe tenerse claro que una vivienda en la cual se presenten elementos no estructurales como muros de mampostería cocida, no debería presentar ningún tipo de daños en el transcurso de su vida útil, así se vea sometida a eventos sísmicos, ya que para estos mismos embates de la naturaleza o fuerzas que puedan ser aplicadas por un factor externo fueron diseñados.
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Al momento de definir el origen de una patología, se recomienda analizar todos los factores y agentes que participan en el proceso de la construcción de la unidad o elemento, que para este caso es el muro de mampostería no reforzada, garantizando que los procesos hayan sido ejecutados de manera adecuada, tanto el proceso de diseño como el mismo procedimiento técnico, y avalando la calidad de los materiales e insumos utilizados.
Dado que el diseño de elementos no estructurales, posee un grado de incertidumbre debido a la intensidad de un evento sísmico pueden presentarse daños los cuales se espera que sea de un nivel bajo y/o moderado.
Para el caso especifico de este manual, los muros no estructurales son aquellos fabricados con unidades de arcilla cocida, y están unidos en su conjunto por un mortero de pega típico utilizado en la construcción de edificaciones, luego de estar unidos como un sistema y comportarse como un elemento o unidad, se ve sometido o expuesto a cargas sísmicas, para las cuales como lo exige la normatividad, en la actualidad: Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98, deben ser diseñados y estar en capacidad de absorber y soportar las cargas a las que sea sometido, claro está, desde que sean menores o iguales a las de diseño. Por ello cuando es sometido a una carga mayor, se evidencia la ocurrencia de patologías que dependiendo de la intensidad y grado de la fuerza, hacen que sea catalogado en una escala de daños. El muro de mampostería no estructural es diseñado para que pueda trabajar de manera independiente a la estructura, teniendo la capacidad de absorber, soportar y disipar esta fuerza que se le aplica sin que presente daño alguno.
Ya que se conoce el proceso que atraviesa el elemento (diseño y construcción, bajo el régimen de la normatividad), debe tenerse claro el material con el cual se está trabajando, ya que las unidades de mampostería de arcilla cocida (ladrillos), son elementos de variable presentación, como lo es: geometría, resistencia, composición físico-química, etc. Por ello, este manual dedica el siguiente capítulo a la exposición de la unidad de interés, presentando un listado de características, comportamiento y propuestas comerciales de la mampostería.
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4. MATERIALES Teniendo presente el objetivo principal de este manual, el diseño de elementos no estructurales, particularmente los muros de mampostería no reforzada, en el cual la unidad característica y material utilizado es la mampostería (ladrillos), que para el caso de la ciudad de Medellín tiene un comercio variado en características o descripciones que se soliciten para la utilización de este insumo.
El muro de mampostería no reforzada es utilizado de manera continua y repetitiva en las edificaciones de la actualidad, sin importar cual sea su uso o ubicación. El muro debe tener un diseño previo, con el cual se define el tipo de muro: reforzado o no reforzado, luego de esta definición se debe escoger el tipo de unidad de mampostería a utilizar y prever su disposición en el sitio, ya que estas unidades pueden ser de perforación horizontal o perforación vertical.
En la actualidad se está preparando la reforma del código colombiano de construcciones sismo resistentes NSR-98, bajo el nombre NSR-09. Debido a esto, la Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS), ha hecho recomendaciones para que el comité 098 encargado de las normas técnicas de los ladrillos se encuentre revisando aquéllas unidades que se refieren a unidades de mampostería para muros, excluyendo aquella mampostería que se refiere a enladrillados y adoquinados. Esta revisión no incluye un estudio exhaustivo de la mampostería utilizada en fachada, pero los productores de mampostería deben de estar atentos a estas modificaciones y reglamentaciones que se van a hacer efectivas para la utilización y fabricación de este material.
Siendo efectiva y clara la norma, se ha dividido en tres partes:
• Unidades no estructurales. • Unidades estructurales. • Unidades para fachada. Esta parte solo se refiere a los requisitos que se
aplican a las unidades que vayan a estar expuestas a la intemperie o a la vista, como acabado.
La norma (NSR-98 y NSR-09) presenta requisitos mínimos de calidad del producto, para los anteriores tipos de mampostería, dando así, una definición de competencia en la calidad y producción de las unidades de mampostería:
• Ladrillos no estructurales: “En cualquier caso e independientemente de que se cumplan los requisitos de las unidades de mampostería no estructural indicada para cada tipo de unidad, el dimensionamiento de los muros no estructurales y los procedimientos de cálculo, deben
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llevarse a cabo siguiendo los métodos y especificaciones de las normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente (NSR-98) vigentes y las actualizaciones que tengan relación con los elementos no estructurales. En caso de haber divergencia entre lo indicado en esta norma y la reglamentación de construcciones sismo resistentes, prima lo exigido en la regulación cuando dicho requisito sea más estricto que el de la norma técnica”. (NTC 4005, parte 1).
• Ladrillos estructurales: “Se distinguen tres tipos básicos de unidades de mampostería estructural de arcilla cocida, según la disposición de sus orificios y del volumen que éstas ocupen: perforación horizontal (PH), perforación vertical (PV) y macizas (M)”. (NTC 4005, parte 2). La disposición y uso de cada una de estas normas depende del diseño estructural el cual debe ir atado a los artículos y exigencias que presente la norma sismo resistente vigente.
Existen normas antecedentes que dan idea del uso, fabricación y pruebas que deben hacerse a las unidades de mampostería:
• Ladrillos estructurales de perforación vertical: ASTM C652. • Ladrillos estructurales macizos y de perforación horizontal: ASM C34,
C212, C62 y C216. • Ladrillos no estructurales de perforación horizontal: ASTM C56.
A continuación se presenta la tabla 1 en la cual se muestra las resistencias promedios de las unidades de mampostería que deben manejarse, se aclara que la unidad de perforación vertical clase 1 es mucho más resistente que la clase 2, de allí radica su nomenclatura.
Tabla 1. Resistencias promedios
TIPO DE LADRILLO PROMEDIO (Kg/cm²) MÍNIMO INDIVIDUAL (Kg/cm²)
Perforación Vertical Clase I ≥ 240 ≥ 200
Perforación Vertical Clase I H≥20 cm ≥ 180 ≥ 150
Perforación Vertical Clase II ≥ 180 ≥ 150
Perforación Vertical Clase II H≥20 cm ≥ 135 ≥ 112.5
Perforación Horizontal ≥ 50 ≥ 35
Perforación Horizontal H≥ 20 cm ≥ 37.5 ≥ 26.25
Macizos ≥ 200 ≥ 150
Macizos, H≥ 20 cm ≥ 150 ≥ 112.5
En las tablas 2 y 3 se presentan las dimensiones de las unidades de mampostería que exige la norma, agregando el ítem de porcentaje de vacíos, debido a que las
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unidades de mampostería deben cumplir ciertos requisitos para poder ser definidas como unidades de mampostería estructural o unidades simples no estructurales, dando a entender que las unidades de perforación vertical no son de uso exclusivo en elementos estructurales.
Tabla 2. Ladrillos no estructurales
LADRILLOS NO ESTRUCTURALES.
Ancho (cm) Alto (mm) Tabique (mm) Pared (mm) # celdas/ancho # celdas/alto % vacíos Kg/m²
10 19 8.0 10 1 3 66.50% 60.3
10 23 9.5 10 1 3 66.80% 59.8
12 19 7.0 9 2 3 66.10% 73.3
12 23 8.0 9 2 3 66.70% 71.9
14 19 7.0 9 2 3 68.80% 78.6
14 23 7.5 10 2 3 68.30% 79.8
20 19 7.5 9 3 3 69.10% 111.4
20 23 8.0 10 3 3 68.90% 112.1
Tabla 3. Ladrillos estructurales
LADRILLOS ESTRUCTURALES.
Ancho (cm) Alto (mm) Tabique (mm) Pared (mm) # celdas/ancho # celdas/alto % vacíos Kg/m²
10 19 12.5 16 1 3 50.10% 89.8
10 23 12.5 16 1 3 53.20% 84.2
12 19 12.5 16 2 3 44.20% 120.5
12 23 12.5 16 2 3 47.00% 114.6
14 19 12.5 16 2 3 48.40% 130
14 23 12.5 16 2 3 51.40% 122.4
20 19 12.5 16 3 3 50.10% 179.6
20 23 12.5 16 3 3 53.20% 168.4
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Tabla 4. Elementos de perforación vertical
Dimensión Clase I Clase II
Ancho (mm) 120 120 120 140 140 120 120 120 140 140
Largo (mm) 240 320 390 290 390 240 320 390 290 390
Pared exterior (Pe) mm 22 22 22 25 25 19 19 19 19 19
Tabique exterior (te) mm 20 20 20 25 25 19 19 19 19 19
Tabiques interiores (t) mm 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5
# tabiques 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4
A. Bruta (cm²) 288 384 468 406 546 288 384 468 406 546
A. Neta (cm²) 135.64 153.24 218.04 185 277.5 128.42 143.62 208.58 158.12 241.38
% vacíos 47.10% 39.91% 46.59% 45.57% 50.82% 44.59% 37.40% 44.57% 38.95% 44.21%
Los elementos no estructurales no cuentan con una abundante y detallada documentación en la literatura técnica de la cual pueda hacerse uso. Todos los artículos y documentos dedican sus ideas y objetivos a los elementos estructurales, por ello, la Asociación colombiana de ingería sísmica (AIS) propone la modificación y ampliación de la NSR-98 especialmente en este capítulo. Los elementos no estructurales deben fundamentarse en la ASTM C56 como antecedente.
Debe preverse el uso debido de las unidades, ya sean de perforación vertical u horizontal. Los ladrillos no estructurales de perforación vertical pueden ser combinados con estructurales de perforación vertical, exclusivamente cuando van a ser utilizados como piezas esquineras de muro (unidad que va al extremo de cada muro), y el muro tiene una disposición de aparejo trabado, ya que esta se ve expuesta repetitivamente al corte de la unidad para completar la longitud del muro. Esta unidad suele ser llamada unidad especial de perforación horizontal.
Dado la variabilidad del tipo de piezas que sean adquiridas para la ejecución e instalación en el sitio u obra, se hace énfasis en la necesidad de que los fabricantes de las unidades diferencien y marquen claramente cada tipo de unidad, con sus respectivas características; perforación horizontal ó perforación horizontal, además de la definición específica del tipo de uso, estructural o no estructural, anexando la resistencia promedio que resiste cada unidad.
En la utilización de unidades, el ladrillo vertical no estructural pesa mucho menos, tiene mayores áreas para el paso de instalaciones hidrosanitarias y eléctricas además facilita el amarre de los elementos no estructurales (dovelas). Los ladrillos de menor peso poseen ventajas importantes; como lo es el aprovechamiento racional de los recursos naturales (menor consumo de materia prima), mayores rendimientos en extrusión, secado, cocción y transporte, lo que redunda en un
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menor costo del producto y de la construcción. Los ladrillos de menor peso que se usen para construir los elementos no estructurales reducen sensiblemente las cargas muertas en la edificación lo que implica economía y ventajas en el diseño y comportamiento sismo resistente. Para el aprovechamiento de estas ventajas, se debe tener claro que todos los elementos no estructurales se deben diseñar para recibir cargas sísmicas, teniendo en cuenta que las cargas que toma un muro durante un sismo son directamente proporcionales a su masa. Además, el tipo de anclaje con el cual se une a la estructura, puede disipar energía y reducir sensiblemente la fuerza sísmica sabiendo que la aceleración horizontal en cada piso es una variable propia de cada edificación, por ello no es posible identificar una resistencia mínima que satisfaga cualquier requerimiento de diseño sino que en cada caso, el ingeniero calculista debe especificar la resistencia a la compresión de la mampostería (f´m) respectivo, buscando siempre obtener el peso mínimo de las unidades por las razones de optimización mencionadas cuando se tienen las unidades verticales estructurales. De allí que se crearon dos clases de unidades no estructurales: la de ladrillos comunes que se usan en muros convencionales y la de las unidades para mampostería liviana.
Las siguientes muestras corresponden a unidades típicas de mampostería de uso regular y frecuente en nuestro medio:
• Ladrillo de perforación horizontal:
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• Ladrillo de perforación vertical:
• Ladrillos macizos:
El anterior conjunto de elementos se presentan de manera individual con el fin de ilustrar las unidades más comunes disponibles en el mercado, puesto que este mismo puede generar limitantes tanto para el diseño y/o abastecimiento en el sitio donde se requieran las unidades. A continuación, el manual de diseño de mampostería no reforzada, presenta el capítulo de clasificación de los muros según su uso, teniendo en cuenta que las unidades de mampostería pueden conforman diferentes sistemas (muros) dependiendo del método como que haya sido diseñado, siendo consecuente con la normatividad vigente.
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5. CLASIFICACIÓN DE LOS MUROS SEGÚN SU USO
Los muros son elementos lineales, capaces de contener, cerrar o soportar cargas, recibiendo distintas denominaciones según su aplicación.
Para el análisis de este apartado se remitió al capítulo D de la normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente colombiana NSR-98 y NSR-09, en el cual se hace exposición de los tipos, usos y combinaciones de mampostería permitidas para la construcción de edificaciones en nuestro país. El capítulo contiene la mampostería tanto en su uso estructural y su uso no estructural (capitulo D-9), por ello se nombrarán todos los tipos existentes permitidos, para luego hacer énfasis en el uso no estructural que es el tema principal de este manual de diseño de mampostería no reforzada.
“El capítulo D establece los requisitos mínimos de diseño y construcción para las estructuras de mampostería y sus elementos. Estas estructuras tienen un nivel de seguridad comparable a las estructuras de otros materiales, cuando se diseñan y construyen de acuerdo con los requisitos del reglamento.” (NSR-98 y NSR-09).
Ya que la normatividad presenta diferentes tipos de mampostería, y en vista de que el artículo trata uno de estos tipos detalladamente, se hace de vital importancia conocer las clases de mampostería que contiene el reglamento, de manera tal que se pueda diferenciar fácilmente cada uno de los tipos:
5.1. MAMPOSTERÍA DE CAVIDAD REFORZADA
Es la construcción realizada con dos paredes de piezas de mampostería de caras paralelas reforzadas ó no, separadas por un espacio continuo de concreto reforzado, con funcionamiento compuesto que cumple los requisitos de la norma. Este sistema estructural se clasifica, para efectos de diseño sismo resistente, como uno de los sistemas con capacidad especial de disipación de energía en el rango elástico (DES).
5.2. MAMPOSTERÍA REFORZADA
Es la construcción con base en piezas de mampostería de perforación vertical, unidas por medio de mortero, reforzada internamente con barras y alambres de acero que cumplen los requisitos de la norma. Este sistema estructural se clasifica, para efectos de diseño sismo resistente, como uno de los sistemas con capacidad especial de disipación de energía en el rango elástico (DES), cuando todas sus celdas se inyectan con mortero de relleno y como uno de los sistemas con capacidad moderada de disipación de energía en el rango inelástico (DMO),
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cuando solo se inyectan con mortero de relleno las celdas verticales que llevan refuerzo.
5.3. MAMPOSTERÍA PARCIALMENTE REFORZADA
Es la construcción con base en piezas de mampostería de perforación vertical, unidas por medio de mortero, reforzada internamente con barras y alambres de acero que cumple los requisitos de la norma. Este sistema estructural se clasifica, para efectos de diseño sismo resistente, como uno de los sistemas con capacidad mínima de disipación de energía en el rango inelástico (DMI).
5.4. MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
Es la construcción con base en piezas de mampostería unidas por medio de mortero que no cumple las cuantías mínimas de refuerzo establecidas para la mampostería parcialmente reforzada. Esta es enfocada principalmente para los elementos no estructurales (capítulo D-9), que luego se hará énfasis. Este sistema estructural se clasifica, para efectos de diseño sismo resistente, como uno de los sistemas con capacidad mínima de disipación de energía en el rango inelástico.
5.5. MAMPOSTERÍA DE MUROS CONFINADOS
Es la construcción con base en piezas de mampostería unidas por medio de mortero, reforzada de manera principal con elementos de concreto reforzado construidos alrededor del muro, confinándolo y que cumple los requisitos de la norma. Este sistema estructural se clasifica, para efectos de diseño sismo resistente, como uno de los sistemas con capacidad moderada de disipación de energía en el rango inelástico (DMO).
5.6. MUROS DIAFRAGMA
Se llaman muros diafragma de mampostería a aquellos muros colocados dentro de una estructura de pórticos, los cuales restringen su desplazamiento libre bajo cargas laterales. Los muros diafragma deben cumplir los requisitos de la norma. Este tipo de construcción no se permite en edificaciones nuevas, y su empleo solo se permite dentro del alcance del capítulo A-10 (NSR-98 y NSR-09), aplicable a la adición, modificación o remodelación del sistema estructural de edificaciones construidas antes de la vigencia de la presente versión de la norma sismo resistente o de la evaluación de su vulnerabilidad sísmica.
El tema de interés para el presente documento está relacionado con la mampostería no reforzada de la cual se hace referencia en el próximo capítulo, incluyendo sus modalidades y criterios de diseño; Los elementos no estructurales
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requieren de un completo estudio y análisis, con el fin de garantizar estructuras confiables y seguras luego de la ocurrencia de un evento sísmico y se prevengan tanto los daños materiales como la pérdida de vidas humanas, que es el costo que en ningún momento se desea pagar por negligencia o el defecto en un análisis o diseño.
Se pretende hacer la descripción de la metodología de diseño de la mampostería no reforzada haciendo un paralelo entre las normatividad vigente (NSR-98) y la propuesta de reforma (NSR-09), debido a que ambas presentan unas diferencias conceptuales.
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6. METODOLOGÍA DE DISEÑO DE LA
MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Para la definición y exposición de toda la temática de metodología de diseño, se adopta una exposición comparativa y clarificadora de cómo el reglamento vigente NSR-98 y la propuesta de la reforma NSR-09, poseen similitudes, pero además, se enmarcan las nuevas propuestas y mejoras que posee la NSR-09, dando claridad que toda reforma que se presente, se hace con el fin de dar mejoras, análisis más simples, concretos, confiables en la propuestas de diseño y requerimientos que deben adoptarse para todo este nuevo tipo de elementos.
6.1. MUROS DE MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
La mampostería no reforzada se clasifica como tal, si cumple los requerimientos que a continuación se numeran, además debe cumplir lo establecido en el capítulo D-1 (NSR-98 y NSR-09); donde se definen los requerimientos mínimos que debe cumplir un diseño de mampostería no estructural, haciendo que este tenga continuidad y sea acorde a todo el reglamento, es decir, se cumplen artículos concadenados, como lo son: se debe cumplir con los requisitos generales del capítulo D-1, las normas y procedimientos del capítulo D-2, las especificaciones para materiales del capítulo D-3 y los requisitos de construcción del capítulo D-4, todos los anteriores capitulo pertenecen al reglamento (NSR-98 y NSR-09), de este último capítulo no se hará énfasis ya que lo relevante en el artículo son los métodos de diseño de elementos no estructurales sin enfocarse en la parte constructiva explícitamente.
6.1.1. REQUISITOS GENERALES
• Alcance: se establece los requisitos mínimos de diseño y construcción para las estructuras de mampostería y sus elementos. Estas estructuras tienen un nivel de seguridad comparable a las estructuras de otros materiales, cuando se diseñan y construyen de acuerdo con los requisitos del presente reglamento (NSR-98 y NSR-09), se debe cumplir con un diseño especifico para los siguientes elementos (ver tabla 5):
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Tabla 5. Elementos no estructurales que deben ser diseñados
NSR-98 NSR-09
A Acabados y elementos arquitectónicos y decorativos
Acabados y elementos arquitectónicos y decorativos
B Instalaciones hidráulicas y sanitarias Instalaciones hidráulicas y sanitarias
C Instalaciones eléctricas Instalaciones eléctricas
D Instalaciones de gas Instalaciones de gas
E Equipos mecánicos Equipos mecánicos
F Instalaciones especiales Estanterías
G Instalaciones especiales
• Presentar un procedimiento de diseño avalado y certificado por la norma vigente.
• Presentarse planos y memorias de soporte del diseño. • En el momento de su construcción y/o ejecución debe ser supervisado
técnicamente de manera que este se ejecute de acuerdo con los diseños presentados en planos y memorias.
6.1.2. NORMAS Y PROCEDIMIENTOS
De acuerdo con el reglamento, el uso de la mampostería como sistema no estructural se permite siempre y cuando se cumpla con todos los requerimientos del capítulo D (NSR-98 y NSR-09), las limitaciones de uso para los diferentes tipos de mampostería se presentan en el capítulo A-3 (NSR-98 y NSR-09), tema que será tratado a continuación, según la zona de amenaza sísmica, el grupo de uso de la edificación, y el tipo de sistema estructural. Las normas y procedimientos sobre los cuales se fundamenta este tipo de mampostería son las normas: NTC, ASTM, AWS, vigentes de las cuales se hace mención en la NSR-98 y NSR-09, cada una de estas trata un tema especializado sobre el cuidado, prevención y ensayos del material en cuestión, tanto como unidad simple (ladrillo unitario), y como conjunto (muro, unido con mortero de pega u otro adhesivo que la norma permita y pueda ser utilizado).
6.1.3. ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES
Los materiales utilizados en las construcciones de mampostería deben cumplir con los requisitos de calidad especificados en el capítulo D.3 (NSR-98, NSR-09). Este requerimiento debe probarse mediante ensayos realizados sobre muestras representativas.
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Los ensayos de los materiales se deben realizar siguiendo los procedimientos establecidos en las normas técnicas colombianas NTC respectivas. A falta de ellas deben seguirse las normas correspondientes de la Sociedad Americana para Ensayos y Materiales, ASTM, mencionadas en el reglamento.
Las unidades de mampostería que se utilicen en las construcciones pueden ser de concreto, cerámica (arcilla cocida), sílico-calcáreas o de piedra. Según el tipo de mampostería y según el tipo de refuerzo, las unidades pueden ser: de perforación vertical, perforación horizontal ó sólida, de acuerdo con la posición normal de la pieza en el muro. Las unidades sólidas son aquellas cuyas cavidades ocupan menos de un 25% del volumen de la pieza.
Todo este requerimiento y análisis de la mampostería expuesta como capítulo en la NSR-98 y NSR-09, lleva a analizar qué tipo de elementos son considerados como elementos no estructurales y su clasificación, por ello, se retoma y expone el capítulo A-3 el cual es identificado como “Requisitos generales de diseño sismo resistente”.
Este capítulo presenta la descripción de cómo se deben desarrollar los diseños siguiendo el requerimiento y las formulaciones que se han planteado por el bien de las edificaciones para que estas sean sismo resistentes, existen restricciones y especificaciones, tanto para los materiales como para los sistemas de estructuras que vayan a ser utilizados en el diseño de una edificación, este incluye el detalle de cómo deben diseñarse las estructuras y los elementos adicionales a una edificación, para evitar futuras patologías y en el peor de los casos daños irreparables que acaben con vidas humanas y la funcionalidad de la edificación.
Los elementos no estructurales que se presentan en el capítulo A-9 (NSR-98 y NSR-09) son todos aquellos que hacen parte de una edificación y de cómo se encuentran debidamente unidos a las partes estructurales como lo son: fundaciones, columnas, vigas y losas de entrepiso.
Aunque una de las definiciones más precisas de lo que es un elemento no estructural es: son todos aquellos elementos arquitectónicos, mecánicos o de otra índole, que no participan activamente en la transmisión de solicitaciones, desde su punto de aplicación, hasta las cimentaciones, y que solamente son responsables por su propio peso y por acciones directamente aplicadas sobre ellos.
Básicamente los elementos no estructurales son clasificados de la siguiente manera: arquitectónicos, mobiliario, instalaciones básicas que cumplen con las funciones esenciales de cada edificación; instalaciones eléctricas, cielos falsos, instalaciones sanitarias. Cabe anotar que visto desde otro punto de vista los elementos no estructurales son aquellos componentes del edificio que poseen un
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alto porcentaje del costo total de la edificación y en la mayoría de los casos puede oscilar entre un 70% y 85%, por ello la importancia de prestar atención en el diseño de estos, debido a que cuando se presenta un movimiento sísmico, puede que la estructura no sufra daños, y no haya perdidas humana, pero la realidad es que se generan enormes pérdidas económicas ya que se deben reinstalar o sustituir todos aquellos elementos no estructurales que sufran daños.
Para el diseño de los elementos no estructurales debe tenerse presente que estos deben soportar los movimientos de la estructura, teniendo en cuenta que la excitación de todos los elementos es mayor en los pisos superiores que en los inferiores y su seguridad se encuentra más comprometida que la seguridad de la estructura misma.
La norma NSR-98 y NSR-09 en el capítulo A.9.2 hace énfasis sobre el desempeño de los elementos no estructurales, proponiendo el desempeño de los elementos en tres tipos: superior, medio y bajo, elemento sobre el cual se hace referencia en el próximo capítulo comparando la nueva propuesta de la NSR-09, con la norma vigente.
En las edificaciones y en especial en el diseño de elementos no estructurales, existen elementos que requieren de un especial cuidado en su diseño, debido a que el comportamiento sísmico de algunos elementos no estructurales representan un peligro especialmente grave para la vida y en otros casos pueden llevar a la falla de elementos estructurales críticos, como pueden ser las columnas. Dentro de estos elementos se encuentran:
• Muros de fachada: este puede diseñarse y construirse para que sus componentes no se disgreguen como consecuencia del sismo, y además el conjunto amarrarse adecuadamente a la estructura con el fin de que no exista la posibilidad de que caigan poniendo en peligro a los transeúntes al nivel de la calzada.
• Muros interiores: deben diseñarse para evitar las patologías y volcamientos en el caso de un evento de severa magnitud.
• Cielos rasos: para evitar desprendimientos y caídas de fragmentos que expongan la vida humana y la utilización de equipos especiales en edificaciones de primer nivel de importancia.
• Enchapes de fachada: la caída y rotura de piezas representa un peligro inminente para el tránsito peatonal que circula por fuera de la edificación.
• Ático, parapetos y antepechos: el peligro es semejante al de los muros de fachada.
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• Vidrios: la rotura de un vidrio genera peligro inminente para los habitantes dentro y fuera de la edificación.
• Paneles prefabricados de fachada: en aquella situación que sean utilizados paneles prefabricados es debido dejar holguras y juntas que permitan la deformación de la estructura sin afectar el panel, cumpliendo claramente la hipótesis y el hecho de que este se encuentre totalmente adherido al sistema principal de resistencia sísmica.
• Columnas cortas o columnas cautivas: en este caso la columna está restringida en su desplazamiento lateral por un muro no estructural que no llega hasta la losa de entrepiso en su parte superior, en este caso el muro debe separarse de la columna, o ser llevado hasta la losa de entrepiso en su parte superior, si se deja adherido a la columna.
La norma ha expuesto en su defecto constantes que deben utilizarse en el momento del diseño para los elementos no estructurales principalmente definidos, estas constantes son: coeficiente de amplificación dinámica (
pa ), y coeficiente de
capacidad de disipación de energía mínimos requeridos (pR ), para elementos
arquitectónicos y acabados, de allí se presentan las tabla 6 y la tabla 7, donde se resume claramente las cuantías de estos factores para los distintos tipos de elementos no estructurales, aclarando que se hará énfasis en el diseño de elementos no estructurales asociados con el ladrillo de arcilla cocida que es el tema principal del manual.
Las edificaciones cuentan con otros elementos no estructurales de suma importancia tales como; equipos de aire acondicionado, redes, sistemas de protección contra fuego, plantas eléctricas, maquinaria de ascensores, equipo en general, maquinaria de protección industrial. Todos los anteriores representan un peso significativo, y por ende, pueden ser potencialmente vulnerables al momento de presentarse un evento sísmico, de allí la necesidad de que requieran un diseño como elemento no estructural para su ubicación, adhesión y soporte en la estructura. La tabla 7 presenta los valores de la amplificación dinámica y el coeficiente de disipación de energía mínimos requerido de estos elemento dando a entender la obligación de cómo estos deben tener un tratamiento especial, siendo consecuente ya que la normatividad lo exige.
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Tabla 6. Coeficiente de amplificación dinámica (pa ), y coeficiente de
capacidad de disipación de energía mínimos requeridos (pR ), para
elementos arquitectónicos y acabados
El uso adecuado de esta tabla se verá detalladamente en el capítulo del ejemplo de diseño, aclarando que todos los valores que se muestran en la tabla aplican para la NSR-98 y NSR-09, sin haber sufrido modificación alguna. Es importante tener bien definido al instante de tomar algún valor de los presentes en la tabla, el tipo de elemento no estructural ya que de aquí comienza a chequearse la viabilidad y correspondencia adecuada del diseño del elemento, sin minimizar ni mayorar la fuerza que pueda ser aplicada sobre el mismo.
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Tabla 7. Coeficiente de amplificación dinámica (pa ), y coeficiente de
capacidad de disipación de energía mínimos requeridos (pR ), para
elementos hidráulicos, mecánicos o eléctricos.
Esto hace parte del requerimiento mínimo para un diseño adecuado de los elementos no estructurales que integran una edificación, se da un detalle teórico, el cual va a ser complementado en el siguiente capítulo con su fundamento matemático, ya que la norma específica la ruta adecuada para el diseño de los elementos no estructurales que por exigencia, deben de ser modelados para preservar el buen estado y la seguridad de los habitantes de las edificaciones.
La metodología de diseño esta propuesta en el capítulo A-9 de la norma sismo resistente actual vigente la cual presenta todo el debido procedimiento para que los elementos no estructurales cuenten con un diseño adecuado para mitigar los efectos de los eventos sísmicos a los cuales pueden verse sometidos a lo largo de su vida útil.
Las pautas para un correcto diseño son:
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6.2. GRADO DE DESEMPEÑO (A.9.2.1)
Este debe de ser definido por escrito por el propietario del proyecto, en ausencia de esta notificación, el ingeniero diseñador está en la obligación a cumplir el mínimo según el uso:
Tabla 8. Grado de desempeño mínimo requerido
Grupo de uso
Grado de desempeño NSR-98
Grado de desempeño NSR-09
IV Superior Superior
III Bueno Superior
II Bueno Bueno
I Bajo Bajo
Los grados de desempeño poseen las siguientes características:
• Superior: posee un daño mínimo y no interfiere con la operación de la estructura después del sismo de diseño.
• Bueno: se dan daños totalmente reparables, aunque puede haber alguna interferencia después del sismo.
• Bajo: daños no reparables, pero sin colapso del elemento estructural.
6.3. CRITERIOS DE DISEÑO (A.9.4.)
El diseñador de los elementos no estructurales puede adoptar una de las dos estrategias que se presentan para el diseño:
• Separarlos de la estructura: en este tipo de diseño los elementos no estructurales se aíslan lateralmente de la estructura dejando una separación suficiente para que la estructura al deformarse como consecuencia del sismo no los afecte adversamente. Los elementos no estructurales se apoyan en la parte inferior sobre la estructura, o se cuelgan de ella; por lo tanto deben ser capaces de resistir por si mismos las fuerzas inerciales que les impone el sismo, y sus anclajes a la estructura deben de ser capaces de resistir y transferir a la estructura estas fuerzas inducidas por el sismo. Además la separación entre estructura de la edificación y el elemento no estructural debe ser lo suficientemente amplia para garantizar que no entren en contacto, por los desplazamientos impuestos por el sismo de diseño.
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• Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura: en este tipo de diseño se disponen elementos no estructurales que tocan la estructura y que por lo tanto deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las deformaciones que la estructura les impone sin sufrir un daño mayor que el que admite el grado de desempeño prefijado para los elementos no estructurales de la edificación. En este tipo de diseño se debe tener contacto permanente con el ingeniero estructural, con el fin de que éste tome en cuenta el potencial efecto nocivo sobre la estructura que pueda tener la interacción entre elementos estructurales y no estructurales.
6.4. FUERZA SÍSMICAS DE DISEÑO
Las fuerzas sísmicas horizontales reducidas de diseño que actúan sobre cualquier elemento no estructural deben calcularse utilizando la siguiente ecuación (siendo igual para la NSR-98 y NSR-09):
� = ��� � �� ≥ ���
� �� Ecuación 1 (A.9-1 NSR-98 y NSR-09)
Donde:
�: Fuerza sísmica horizontal sobre el elemento no estructural, aplicada en su
centro de masa.
��: Aceleración horizontal, expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, sobre el elemento no estructural, localizado en el piso x.
�: Coeficiente de amplificación dinámica del elemento no estructural. Se da en las
tablas 6 y 7.
�: Coeficiente de capacidad de disipación de energía del elemento no estructural
y sus sistemas de soporte. Se da en las tablas 6 y 7.
�: Aceleración debida a la gravedad (�=9.8 m/s2).
�= Masa del elemento no estructural.
��= Coeficiente que representa la aceleración pico efectivo para diseño, dado en la tabla A.2.2. (NSR-98 y NSR-09).
�= Coeficiente de importancia dado en el A.2.5.2. (NSR-98 y NSR-09).
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Cada uno de estos elementos posee una definición clara y argumentada de manera explícita en la norma, dado que para la aplicación de estos métodos de diseño debe respetarse el uso de unidades, o similitud dimensional para la obtención de resultados verídicos y acertados.
6.4.1. ACELERACIÓN EN EL PUNTO DE SOPORTE DEL ELEMENTO (��):
Corresponde a la aceleración horizontal que ocurre en el punto donde el elemento no estructural está soportado, o anclado, al sistema estructural de la edificación, cuando ésta se ve afectada por los movimientos sísmicos de diseño. Esta aceleración depende de las características dinámicas del sistema de resistencia sísmica de la edificación y de la localización del elemento dentro de ella. Debe evaluarse por medio de un análisis dinámico de la estructura que tenga en cuenta su capacidad de disipación de energía en el rango inelástico, o bien por medio de la siguiente ecuación compatible con las fuerzas sísmicas que se obtienen por medio del método de fuerza horizontal equivalente, como se muestra en el capítulo A.4. Del reglamento:
En la NSR-98:
���������� ≤ 2 $� Ecuación 2. (A.9-2 NSR-98)
Donde:
%&�: Coeficiente definido en A.4.3. (NSR-98).
'(: Cortante sísmico en la base, para las fuerzas sísmicas. Definido en A.4.3 (NSR-98).
$�: Valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período de vibración dado. Máxima aceleración horizontal de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, para un sistema de un grado de libertad con un período de vibración T. Definido en A.2.6 (NSR-98).
En esta ecuación en valor de �� no puede ser menor de ��� �. El valor de $� se
debe calcular para las dos direcciones principales en planta de la estructura, y se debe emplear el valor que conduzca al mayor valor de $�.
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En la NSR-09:
Figura 9. Gráfico del comportamiento del )* en la NSR-09
En la figura 9 se evidencia la propuesta del nuevo reglamento, donde la aceleración dinámica posee un incremento lineal hasta la altura equivalente, donde se convierte en una nueva recta con una menor pendiente.
Siendo ℎ,- = 0.75ℎ0
Si ℎ1 ≤ ℎ,-
��1 = 2�� + 4$� − ��6ℎ,- ℎ17
Si ℎ1 > ℎ,-
��1 = $�ℎ1ℎ,-
El planteamiento de la NSR-09 es uniformizar nomenclatura de � y �1.
Para el cálculo de ℎ,- puede estimarse simplificadamente como 0.75ℎ0.
Como en el anterior reglamento el valor de $� se debe calcular para las dos direcciones de análisis en planta de la estructura, y se debe emplear el valor que conduzca al mayor valor de $�.
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Siendo:
ℎ1486: Altura del piso en análisis
ℎ,-486: Altura equivalente
ℎ0486: Altura total
6.4.2. AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DEL ELEMENTO NO ESTRUCTURAL
(�):
Dependiendo de la rigidez, distribución de su masa y características de apoyo sobre la estructura, el elemento no estructural amplifica las aceleraciones que se presentan en su punto de soporte debido a efectos de resonancia. Estos efectos de resonancia dependen de la relación que exista entre el período fundamental de la estructura y el del elemento no estructural, incluyendo las acciones de sus soportes. Cuando el elemento no estructural es rígido, su masa se encuentra localizada cerca del punto de apoyo y está firmemente anclado a la estructura, su amplificación dinámica es menor, esto se presenta en elementos no estructurales con períodos de vibración del orden de 0.06 s o menos. Cuando el elemento no estructural es flexible, o su masa se encuentra distribuida en la altura, o concentrada lejos del punto de soporte, o sus apoyos permiten desplazamientos apreciables, las aceleraciones a que se ve sometido se amplifican apreciablemente con respecto a las aceleraciones que se presentan en su punto de soporte. Esta amplificación � debe determinarse por medio de análisis
dinámicos detallados o ensayos dinámicos experimentales. En ausencia de éstos, pueden emplearse los valores aproximados dados en las tablas 6 y 7, donde los valores de � varían entre 1.0 y 2.5.
6.4.3. CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA EN EL RANGO INELÁSTICO
DEL ELEMENTO NO ESTRUCTURAL (�):
Este coeficiente representa en conjunto, la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de respuesta del elemento en sí y de su sistema de anclaje o amarre a la estructura de la edificación. Un valor de � bajo, cercano a la unidad,
indica fragilidad, poca capacidad de disipación de energía, y anclajes o amarres a la estructura con poca capacidad de deformarse inelásticamente. En la medida que se atienden estos grados potenciales de comportamiento deficientemente es posible incrementar los valores de �. En las tablas 6 y 7 se dan las condiciones
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para los valores de � mínimos permitidos para cada grado de desempeño, los
cuales varían entre 0.5 y 6.0.
6.5. CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN (A.9.4.3)
Los elementos no estructurales cuando son sometidos a los movimientos sísmicos de diseño, sufren desplazamientos con respecto a la estructura de la edificación que no deben exceder las holguras de separación que se dejen, o deformaciones del mismo elemento que pongan en peligro su integridad. Los desplazamientos de verificación de los elementos no estructurales y sus anclajes o amarres se fijan en función de las derivas máximas aceptables para la estructura que se prescriben en el capítulo A.6 del reglamento.
6.6. APLICACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS (A.9.4.4)
Las fuerzas sísmicas sobre cualquier elemento no estructural actúan de acuerdo con la distribución de la masa y la rigidez del elemento. Se puede hacer la suposición de que se aplican en el centro de gravedad del elemento, teniendo en cuenta que éstas fuerzas pueden obrar en cualquier dirección horizontal. Se hace omisión de la presentación del caso de equipos mecánicos y eléctricos, ya que la temática principal de este artículo es el diseño de elementos no estructurales, siendo enfáticos en el tema de mampostería no estructural, partiendo de los casos más simples, como son: muros divisorios, áticos, muros de fachada.
6.7. TRANSFERENCIA DE LAS FUERZAS SÍSMICAS (A.9.4.5)
Los elementos no estructurales que requieran ser diseñados para resistir fuerzas sísmicas, deben amarrarse o anclarse de tal manera que estas fuerzas sean finalmente transferidas a la estructura de la edificación. El amarre debe ser una conexión o anclaje que permita resistir tensiones y comprensiones, sin contar con efectos de fricción, ni de resistencia a la tensión de morteros de pega.
6.8. OTRAS SOLICITACIONES
En el momento de diseñarse un elemento no estructural debe tenerse en cuenta en los diseños las demás solicitaciones que puedan afectar el comportamiento. Los mencionados en el título B del reglamento: combinaciones de carga, cargas muertas, cargas vivas, empuje de tierra y presión hidrostática, fuerzas de viento, haciendo énfasis en las cargas muertas y en el subcapítulo B.3.4. “Fachadas, muros divisorios y particiones”, siendo la parte que tiene cien por ciento de afinidad con nuestro manual de diseño de elementos no estructurales.
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6.9. DISEÑO UTILIZANDO EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO
En el momento que el muro de mampostería no reforzada como elemento no estructural se diseña utilizando el método de esfuerzos de trabajo, tal como se define en el capítulo B.2.3. (NSR-98 y NSR-09), las fuerzas sísmicas reducidas de
diseño, (9 = : � 6, que se determinan con todos los subtítulos mencionados en este
capítulo, debe multiplicarse por un coeficiente de carga de 0.7, tal como lo indican las combinaciones de carga del capítulo B.2.3. (De las cuales se hará mención a continuación) para obtener las fuerzas sísmicas reducidas de diseño, al nivel de esfuerzos de trabajo, que se utilizan en el diseño de los elementos y sus anclajes. Para el método de los esfuerzos de trabajo se tiene una definición; el cual es un método para diseñar elementos no estructurales en el cual los esfuerzos son calculados inelásticamente, utilizando cargas sin mayorar, donde no deben exceder un valor límite especificado para cada tipo de esfuerzo.
6.9.1. COMBINACIONES DE CARGA PARA SER UTILIZADAS CON EL
MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO O EN LAS VERIFICACIONES
DEL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
Para este método existen unas combinaciones básicas, excepto cuando así se indique en la parte correspondiente a cada uno de los materiales que se regulan en este reglamento, deben tenerse en cuenta todas las cargas indicadas a continuación actuando en las combinaciones que se dan. El diseño debe hacerse para la combinación que produzca el efecto más desfavorable en la edificación y/o en el elemento no estructural. El efecto más desfavorable puede ocurrir cuando una o varias de las cargas no actúen:
Tabla 9. Cargas básicas de diseño
COMBINACIONES BÁSICAS
Ref. NSR-98 NSR-09
B.2.3-1 D D + F
B.2.3-2 D + L D + H + F + L + T
B.2.3-3 D + W D + H + F + (Lr o G)
B.2.3-4 D + 0.7E D + H + F + 0.75(L + T) + 0.75(Lr ò G)
B.2.3-5 D + L + W D + H + F + W
B.2.3-6 D + L + 0.7E D + H + F + 0.7E
B.2.3-7 D + L + (Lr ó G) D + H + F + 0.75W + 0.75L + 0.75(Lr ó G)
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COMBINACIONES BÁSICAS
B.2.3-8 D + L + (Lr ó G) + W D + H + F + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75(Lr ó G)
B.2.3-9 D + L + (Lr ó G) + 0.7E 0.6D + W + H
B.2.3-10 No aplica 0.6D + 0.7E + H
Donde:
D: Carga muerta consistente en: peso propio del elemento, peso propio de todos los materiales de construcción incorporados a la edificación y que son permanentemente soportados por el elemento, incluyendo muros y particiones divisorias de ambiente, peso del equipo permanente.
L: Cargas vivas debidas al uso y ocupación de la edificación, incluyendo cargas debidas a objetos móviles, particiones que se pueden cambiar de sitio. L incluye cualquier reducción que se permita. Si se toma en cuenta la resistencia a cargas de impacto este efecto debe tenerse en cuenta la carga viva L.
W: Carga de viento.
E: fuerzas sísmicas reducidas de diseño (9 = : � 6 que se emplean para diseñar los
miembros estructurales.
F: Cargas debidas a fluidos de los cuales se conoce su peso específico, su presión y su máxima variación en la altura.
H: Cargas debidas al empuje lateral del suelo, de agua freática o de materiales almacenados con restricción horizontal.
T: Fuerzas y efectos causados por expansión o contracción debida a cambios de temperatura, retracción de fraguado, flujo plástico, cambios de humedad, asentamientos diferenciales o combinación de varios de estos efectos.
Lr: Carga viva sobre cubierta
G: Carga debida al granizo, sin tener en cuenta la contribución de empozamiento.
En la NSR-98: Cuando la carga muerta reduzca la posibilidad de vuelco de la estructura, D irá multiplicada por 0.85.
En la NSR-09: No se deben usar incrementos en los valores de los esfuerzos admisibles con las cargas o combinaciones de cargas dados en esta norma, a menos que pueda demostrarse que el incremento se justifica por el comportamiento estructural causado por la duración y variación de la carga.
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Además esta reforma de la norma define las combinaciones de carga que incluyen las cargas de inundación; las cuales se dan cuando una estructura está localizada en una zona de inundación: zonas costeras, y en zonas no costeras (NSR-09, B.2.3.2).
6.9.2. FUERZAS SÍSMICAS
Las fuerzas sísmicas reducidas, E, utilizadas en las combinaciones corresponden al efecto, expresado en términos de fuerza Fs, de los movimientos sísmicos de
diseño prescritos en el título A, divididos por R (9 = : � 6. En el momento que se
intente diseñar los miembros por el método de los esfuerzos del trabajo del material, el valor del coeficiente de carga que afecta las fuerzas sísmicas E, es 0.7
6.9.2.1. VERIFICACIÓN DE LAS DERIVAS POR EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE
TRABAJO PARA EL SISMO DE DISEÑO
Para evaluar las derivas obtenidas de las deflexiones horizontales causadas por el sismo de diseño, deben utilizarse los requisitos del capítulo A.6., los cuales exigen que las derivas se verifiquen para las fuerzas sísmicas Fs, sin haber sido divididas por R, empleando 1.0E en vez de 0.7E en las ecuaciones que incluyan E.
6.9.2.2. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS PARA EL SISMO DE UMBRAL DE
DAÑO
Para evaluar los esfuerzos en los miembros estructurales, y no estructurales, causados por el sismo de umbral de daño en las edificaciones indispensables del grupo de uso IV, deben utilizarse los requisitos del capítulo A.12, los cuales exigen que los esfuerzos se verifiquen empleando las fuerzas sísmicas Ed, obtenidas allí, multiplicadas por un coeficiente de carga igual a 1.0.
6.9.2.3. VERIFICACIÓN DE LAS DERIVAS POR EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE
TRABAJO PARA EL SISMO DE UMBRAL
Para evaluar las derivas obtenidas de las deflexiones horizontales causadas por el sismo de umbral de daño en edificaciones indispensables del grupo de uso IV, deben utilizarse los requisitos del capítulo A.12., los cuales exigen que las derivas se verifiquen para las fuerzas sísmicas Ed, obtenidas allí, multiplicadas por un coeficiente de carga igual a 1.0.
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6.10. ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES LOCALIZADOS EN LA BASE DE LA
ESTRUCTURA Y POR DEBAJO DE ELLA, O FUERA DE ELLA (A.9.4.8.)
Los elementos no estructurales, localizados a la altura, o por debajo, de la base de la estructura, o por fuera de ella, deben diseñarse para unas fuerzas sísmicas reducidas de diseño determinas de acuerdo con la ecuación 1 (A.9-1 para NSR-98 y NSR-09), para una aceleración ax igual a AaI.
6.11. TIPOS DE ANCLAJE (A.9.4.9)
Los sistemas de anclaje de los elementos no estructurales deben tener la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico y ductilidad compatible con el nivel mínimo de Rp requerido para el elemento no estructural, a continuación se presentan los diferentes tipos de anclajes con su respectivo Rp:
• Dúctiles: Rp = 3.0, estos anclajes son profundos, en el cual la relación entre la porción embebida versus el diámetro es mayor a 8 (>8).
• No dúctiles: Rp = 1.50, son anclajes no profundos, y la relación entre porción embebida versus el diámetro es menor a 8 (<8).
• Especiales: Rp = 6.0, estos son diseñados según el título F para DES. • Húmedos: Rp = 0.5, son usados cuando se utilizan morteros a
adhesivos que peguen directamente al mortero, sin ningún tipo de anclaje mecánico.
6.12. ELEMENTOS DE CONEXIÓN PARA COMPONENTES NO ESTRUCTURALES
El elemento de conexión es el aditamento que conecta el elemento no estructural con los anclajes de la estructura. En algunos casos es el mismo elemento de anclaje. Las conexiones que permiten movimiento deben disponerse de tal manera que pueda haber movimiento relativo entre la estructura y el elemento no estructural, por medio de agujeros alargados, o agujeros de un tamaño mayor que los espigos o tornillos, por medio de elementos de acero que se flexionen, u otros procedimientos, pero debe ser capaz de resistir las fuerzas sísmicas reducidas de diseño prescritas en las direcciones en las cuales no se permite el movimiento. En fachadas el elemento de conexión en sí, debe diseñarse para resistir una fuerza sísmica reducida de diseño igual a 1.33 Fp y todos los pernos, tornillos, soldaduras y espigos que pertenecen al sistema de conexión, deben diseñarse para 3.0 Fp.
Para todo este grupo de anclajes y su respectivo ap, y Rp, hay que remitirse a los valores que se encuentran en las tablas 6 y 7, que fueron plasmadas en capítulos anteriores.
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6.13. FUERZAS DE VIENTO
Cuando las fuerzas de viento, positivas o negativas, sobrepasan 0.7Fp para muros no estructurales de fachada, estas fuerzas deben ser las empleadas en el diseño del elemento no estructural, y sus anclajes deben diseñarse para resistir 1.4 veces las fuerzas del viento.
6.14. ANCLAJE DE LAS FACHADAS
Los anclajes y amarres de los muros no estructurales de fachada a la estructura de la edificación y a los muros interiores, deben ser capaces de resistir las fuerzas sísmicas reducidas de diseño obtenidas por medio de la ecuación 1 (A.9-1 NSR-98 y NSR-09) y además deben tener la suficiente ductilidad y capacidad de rotación para aceptar desplazamientos en cada piso, entre su base y la parte superior, iguales a las derivas de diseño. El muro debe ser capaz de resistir la flexión que le imponen las fuerzas sísmicas reducidas de diseño actuando en una dirección perpendicular al plano del muro.
6.15. CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN
Los acabados y elementos arquitectónicos deben ser capaces de resistir, con el nivel de daño aceptable para el grado de desempeño correspondiente, las deformaciones dictadas por la deriva, calculada de acuerdo con los requisitos del capítulo A.6 (NSR-98 y NSR-09). En los elementos no estructurales y acabados colocados sobre elementos estructurales en voladizo debe tenerse en cuenta la deflexión vertical causada por la rotación en el apoyo del voladizo.
6.16. FUERZAS SÍSMICAS EN LA DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL
MURO NO ESTRUCTURAL
En el diseño de los muros no estructurales ante fuerzas sísmicas perpendiculares al plano del muro debe verificarse que las deflexiones del muro causadas por estas fuerzas no excedan la capacidad de deformación del muro.
Como cualquier procedimiento y metodología propuesta en cualquier área del saber, se tiene un argumento teórico fuerte, el cual es una explicación razonable de aquellas formulas matemáticas e hipótesis que se generan para argumentar de manera verídica un fenómeno, el cual en este caso es el sismo y la manera como los muros o elementos no estructurales absorben la energía que este le aporta en el momento de una ocurrencia, cabe aclarar que el presente capítulo fue todo el argumento teórico que para esta metodología de diseño nos presenta las Normas colombianas de construcción y diseño sismo resistente, tanto la versión vigente como la nueva propuesta.
38
7. DISEÑO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Para el diseño de los elementos no estructurales en especial la mampostería no reforzada, se aprueba que sea por el método de los esfuerzos admisibles de trabajo cumpliendo con todo lo descrito en el capítulo B.2.3 (NSR-98 y NSR-09), ó en el capitulo anterior de este manual.
7.1. PRINCIPIOS GENERALES
Debe tenerse presente: • Se puede despreciar la resistencia a tracción en la mampostería para
esfuerzos inducidos por cargas axiales de tracción y por efectos de flexión paralela o perpendicular al plano del muro.
• Para efectos de la aplicación del método de esfuerzos admisibles se puede considerar una distribución lineal entre esfuerzos y deformaciones, con los materiales trabajando en el rango elástico.
• Los esfuerzos permisibles para el diseño se basan en el valor seleccionado para f´m de acuerdo al capítulo D.3.7 (NSR-98 y NSR-09).
• El diseño estructural de la mampostería debe cumplir los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones, así como las características mecánicas del material.
• Para este tipo de metodología de diseño se pueden emplear los módulos de elasticidad y de cortante prescritos en D.5.2. (NSR-98 y NSR-09): Módulo de elasticidad: Acero 9( = 200000 �;� Para mampostería en concreto 9< = 750 =´< ≤ 14000 �;� Para mampostería en arcilla 9< = 500 =′ < ≤ 10000 �;�
Mortero de relleno 9A = 4000 B=′CA ≤ 20000 �;� Módulo de cortante: Mampostería D< = 0.49< Mortero de relleno DA = 0.59A
7.2. CARGAS
Las cargas deben diseñarse de acuerdo con el título B del reglamento, claro está que en el capítulo anterior de este artículo se hace mención a las combinaciones de diseño, que se encuentran en el B.2.3. (NSR-98 y NSR-09). En el cual cada una de las combinaciones de carga requeridas y las solicitaciones se multiplican por el coeficiente de carga prescrito para esa combinación. En los efectos
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causados por el sismo se tiene en cuenta la capacidad de disipación de energía del sistema estructural, lo cual se logra empleando unos efectos sísmicos reducidos ( E ), obtenido dividiendo las fuerzas sísmicas de diseño Fs, determinadas de acuerdo con los requisitos del título A del reglamento (NSR-98 y
NSR-09), por el coeficiente de disipación de energía � 49 = :�� 6, todas estas
combinaciones deben cumplir las solicitaciones tanto horizontales como verticales, siendo capaces de atender esfuerzos generados por: contracción, expansión, flujo plástico, asentamiento previstos y condiciones ambientales de funcionamiento. En todas estas cargas tener presente en forma adecuada las cargas de viento que fueron tratadas en el capítulo anterior.
7.3. CARACTERÍSTICAS DIMENSIONALES EFECTIVAS
Debe de cumplirse de forma adecuada los requisitos planteados en la sección D.5.4 (NSR-98 y NSR-98):
7.3.1. ÁREA EFECTIVA (AE):
El área efectiva a utilizar para el cálculo de los esfuerzos axiales debe ser la suma del área mínima de contacto entre el mortero de pega y la unidad de mampostería y el área inyectada. Cuando la junta de mortero sea ranurada el área efectiva debe reducirse proporcionalmente. En la mampostería confinada incluye el área de los elementos de confinamiento.
7.3.2. ESPESOR EFECTIVO PARA EVALUAR EL EFECTO DE PANDEO (T):
El espesor efectivo t a utilizar para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo, se debe tomar de la siguiente forma:
• Para muros sin machones o columnas de arriostramiento, el espesor efectivo es su espesor real.
• Para muros arriostrados a distancias regulares por machones integrados monolíticamente al muro, el espesor efectivo es el producto del espesor real del muro por el coeficiente de la tabla 10 (ver a continuación).
• Los muros de cavidad reforzada se deben asimilar para el efecto, a un solo muro con un espesor real medido entre los bordes externos del conjunto.
• En los elementos de sección rectangular se debe considerar como espesor efectivo la dimensión de la sección en la dirección considerada. Para secciones no rectangulares se debe considerar como espesor efectivo en cada dirección el espesor de una sección rectangular de igual ancho e inercia equivalente.
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Tabla 10. Coeficiente para muros arriostrado por machones
(*) Interpolar linealmente para valores intermedios
7.3.3. ALTURA EFECTIVA PARA EVALUAR EL EFECTO DEL PANDEO 4ℎ´6
La altura efectiva h´ de un elemento para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo se debe tomar de la siguiente forma:
• En elementos soportados lateralmente arriba y abajo en la dirección considerada, como la distancia libre entre apoyos.
• En elementos no soportados en un extremo en la dirección considerada, como el doble de la dimensión medida desde el apoyo.
• Cuando se justifique apropiadamente, se puede utilizar como altura efectiva una dimensión menor a la distancia libre entre apoyos.
La relación entre la altura efectiva y espesor efectivo no puede ser superior a 25 en muros estructurales.
7.3.4. ANCHO EFECTIVO 4E6
El ancho efectivo para ser empleado en los cálculos de la resistencia a flexión y flexo-compresión de muros de mampostería construidos con unidades de perforación vertical, debe tomarse de la siguiente manera:
• Ancho efectivo b para flexión perpendicular al plano del muro: cuando la dirección de las fuerzas horizontales es perpendicular al plano del muro, e inducen flexión o flexo-compresión con respecto a un eje paralelo al muro, el ancho efectivo b que se debe tomar para efectos de diseñar la sección es, para aparejo trabado, la mayor entre 6 veces el ancho nominal del muro y la distancia centro a centro entre refuerzos verticales, y para aparejo de petaca, la mayor entre 3 veces el ancho nominal del muro y la distancia centro a centro entre refuerzos verticales. En la mampostería con todas sus
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celdas inyectadas, la sección considera es sólida y no hay necesidad de aplicar las reducciones indicadas anteriormente.
• Ancho efectivo b para flexión paralela al plano del muro: cuando la dirección de las fuerzas horizontales es paralela al plano del muro, e inducen flexión o flexo-compresión con respecto a un eje perpendicular al plano del muro, el ancho efectivo b que se debe tomar para efectos de diseñar la sección es igual al ancho sólido promedio del muro. El ancho efectivo b, corresponde
al área efectiva dividida por la longitud horizontal del muro 4E = �FGH6.
7.3.5. ÁREA EFECTIVA PARA DETERMINAR ESFUERZOS CORTANTES
4�<&6
El área efectiva para calcular esfuerzos cortantes en muros de mampostería construidos con unidades de perforación vertical, debe tomarse de la siguiente manera:
• Área efectiva �<& para cortante en la dirección perpendicular al plano del muro: cuando la dirección de la fuerza horizontal es perpendicular al plano del muro, e induce esfuerzos cortantes en esa dirección, el área efectiva para cortante es igual a �, 4�< = �,6, excepto cuando se emplea mortero de pega sólo en las paredes laterales de la unidad de perforación vertical, caso en el cual �<& corresponde a la suma de las porciones del muro inyectadas con mortero de relleno, incluyendo las paredes de las unidades de mampostería que las circundan y que tienen mortero de pega.
• Área efectiva �<& para cortante en la dirección paralela al plano del muro: cuando la dirección de las fuerzas horizontales es paralela al plano del muro, e induce esfuerzos cortantes en esa dirección, solo el alma de la sección resiste esfuerzos cortantes y �<& es el área neta del alma de la sección. Generalmente �<& = EIJ, siendo b el ancho efectivo del alma. No obstante, cuando hay concentraciones de celdas inyectadas con mortero de relleno en los extremos del muro, el ancho efectivo para este propósito debe calcularse en la zona central del alma.
7.4. DISEÑO POR EL MÉTODO DE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES
Los esfuerzos máximos calculados en los elementos de estructuras de mampostería bajo cargas de servicio, no deben exceder los valores establecidos en esta sección, utilizando las características dimensionales y en los materiales especificados.
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7.4.1. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA COMPRESIÓN AXIAL
Los esfuerzos admisibles de compresión axial (Fa) no deben exceder los siguientes valores:
Muros de mampostería
�� = 0.20=´<�, Ecuación 4 (NSR-98 y NSR-09)
Columnas de mampostería
No reforzadas
�� = 0.20=´<�, Ecuación 5 (NSR-98 y NSR-09)
Reforzadas
�� = K��F Ecuación 6 (NSR-98 y NSR-09)
Donde:
;� = 40.20=´<4�, − �(L6 + 0.65�(L�(6�, Ecuación 7 (NSR 98 y NSR-09)
�, = 1 − 4 N´OPL6Q Ecuación 8 (NSR-98)
�, = 1 − R N´O�LS� Para
N´L ≤ 30 Ecuación 8 (NSR-09)
�, = 4�ULN´ 6� V�W� N´
L > 30 Ecuación 8 (NSR-09)
7.4.2. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA COMPRESIÓN POR FLEXIÓN
El valor para el esfuerzo máximo admisible de trabajo para compresión por flexión (Fb) se debe tomar como 0.33f´m, pero no puede ser mayor que 14 MPa.
�X = 0.33=´< ≤ 14 �;� Ecuación 9 (NSR-98 y NSR-09)
7.4.3. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA TRACCIÓN POR FLEXIÓN EN LA
MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
La tracción desarrollada en las juntas de mortero por flexión en muros con aparejo trabado, no pueden exceder los valores de la tabla 11 en el caso de NSR-98 o tabla 12 para la NSR-09, cuando el mortero contenga cemento de mampostería, dichos valores deben reducirse en un 50%.
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• No se permite suponer resistencia a la tracción en las juntas, para esfuerzos producidos por cargas axiales de tracción (no producidos por efectos de deflexión).
• Los valores prescritos en esta sección no son aplicables a elementos sin carga axial, como vigas y dinteles.
Tabla 11. Esfuerzos admisibles para tracción por flexión en muros con
aparejo trabado Ft (MPa). Para NSR-98
UNIDADES HUECAS UNIDADES MACIZAS O RELLENAS
Mortero M ó S Mortero N Mortero M ó S Mortero N
Tracción perpendicular a la junta horizontal 0.15 0.10 0.25 0.19
Tracción perpendicular a la junta vertical 0.30 0.22 0.50 0.37 Estos valores deben reducirse en un 50% cuando el mortero contenga cemento de mampostería.
Tabla 12. Esfuerzos admisibles para tracción por flexión en muros con
aparejo trabado Ft (MPa). Para NSR-09
Dirección de los esfuerzos de tracción por flexión y tipo de mampostería
Morteros de cemento portland y cal
Morteros de cemento para mampostería
H, M, ó S N H, M, ó S N
Perpendicular a las juntas horizontales
* Unidades macizas 0.28 0.21 0.17 0.10
* Unidades de perforación vertical
* Sin rellenar 0.17 0.13 0.10 0.06
* Rellenas con morteros de inyección 0.45 0.43 0.42 0.40
Perpendicular a la junta vertical
* Unidades macizas 0.55 0.41 0.33 0.21
* Unidades de perforación vertical
* Sin rellenar 0.35 0.26 0.21 0.13
* Rellenas y parcialmente rellenas con morteros de inyección 0.55 0.41 0.33 0.21
Para mampostería parcialmente inyectada, los esfuerzos admisibles deberán ser determinados por interpolación lineal de los valores dados para las unidades de perforación vertical sin rellenar y las
rellenas con mortero de relleno basada en la cantidad (porcentaje) relleno con mortero de relleno.
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7.4.4. ESFUERZOS COMBINADOS – ECUACIÓN FUNDAMENTAL
Cuando se combinen esfuerzos de compresión por carga axial y por flexión, se debe utilizar un procedimiento apropiado basado en los principios de la mecánica de sólidos. En su defecto se pueden verificar los esfuerzos por medio de la siguiente ecuación:
Y�:� + YZ
:Z ≤ 1.0 Ecuación 10 (NSR-98 y NSR-09)
7.4.5. ESFUERZOS ADMISIBLES DE CORTANTE PARA VIGAS
Para el método de esfuerzos admisibles en el cálculo de cortante en elementos a flexión (vigas), se deben emplear los siguientes valores:
Esfuerzo cortante solicitado
=& = [X\] Ecuación 11 (NSR 98 y NSR-09)
En donde j se puede tomar como 0.8 en caso de no realizar un análisis de compatibilidad de deformaciones. Para miembros con secciones en T ó I, se debe reemplazar b por bw.
Esfuerzo cortante admisible para elementos sin refuerzo para cortante
�& = BY´�^U� ≤ 0.35 �;� Ecuación 12 (NSR 98 y NSR-09)
Si se exceden los valores especificados, el refuerzo debe tomar todo el cortante y se debe espaciar a distancias no mayores que d/2. En este caso no se debe exceder el siguiente límite:
�& = BY´�^O ≤ 1.1 �;� Ecuación 13 (NSR 98 y NSR-09)
7.4.6. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA CORTANTE EN MUROS
Para el método de esfuerzos admisibles, en el cálculo del cortante en muros de mampostería, se deben emplear los siguientes valores:
Esfuerzo cortante solicitado:
=& = [X\] Ecuación 14 (NSR 98 y NSR-09)
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En donde j se puede tomar como 0.8 en caso de no realizar un análisis de compatibilidad de deformaciones. Para miembros con secciones T ó I, se debe reemplazar b por bw.
• Esfuerzo cortante admisible en muros de mampostería no reforzada
�& = BY´�^OP ≤ 0.56 �;� Ecuación 15 (NSR-98 y NSR-09)
El esfuerzo admisible Fv puede ser incrementado en 0.2fam, donde fam es el esfuerzo de compresión debido a la carga muerta solamente.
• Esfuerzo cortante admisible en muros de mampostería con refuerzo La mampostería toma todo el cortante _[` < 1.0 �& = b4 − _
[`c BY´�^OP ≤ b0.6 − 0.3 _
[`c �;� Ecuación 16 (NSR-98 y NSR-09)
_[` ≥ 1.0 �& = BY´�^
U� ≤ 0.25 �;� Ecuación 17 (NSR-98 y NSR-09)
El refuerzo toma todo el cortante _[` < 1.0 �& = b4 − _
[`c BY´�^�O ≤ b0.84 − 0.3 _
[`c �;� Ecuación 18 (NSR-98 NSR-09)
_[` ≥ 1.0 �& = BY´�^
e ≤ 0.5 �;� Ecuación 19 (NSR-98 y NSR-09).
La cantidad de refuerzo transversal requerido se debe calcular mediante la siguiente expresión:
�& = Y�XH(:� Ecuación 20 (NSR-98 y NSR-09).
Donde s es el espaciamiento del refuerzo al corte, el cual no debe exceder 1.20 m ni d/2, bw es el ancho efectivo del alma de la sección, Fs es el esfuerzo admisible en el refuerzo a cortante en MPa, fv es el esfuerzo cortante de diseño en MPa y Av es el área del refuerzo a cortante en mm2.
El refuerzo transversal de cortante debe colocarse en piezas especiales tipo viga, ubicadas máximo cada 1.20m y a distancias no mayores a d/2. Dentro del área de refuerzo transversal de cortante no debe incluirse el refuerzo colocados en las juntas de mortero de la mampostería, el cual solo cumple funciones de disminución de la fisuración.
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7.4.7. SECCIÓN CRÍTICA PARA CORTANTE
La sección crítica de diseño a cortante debe localizarse teniendo en cuenta las condiciones de apoyo, aplicación de cargas y las condiciones particulares de funcionamiento del elemento.
7.4.8. ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL REFUERZO
Se tomarán los siguientes valores para los esfuerzos máximos en el refuerzo (Fs):
• Esfuerzos de tracción, por flexión o por cortante Barras corrugadas
�( = 0.5=f ≤ 170 �;� Ecuación 21 (NSR-98 y NSR-09)
Barras lisas
�( = 0.4=f ≤ 140 �;� Ecuacion 22 (NSR-98 y NSR-09)
Alambres
�( = 0.5=f ≤ 210 �;� Ecuación 23 (NSR-98 y NSR-09)
• Esfuerzos de compresión
En columnas �( = 0.4=f ≤ 170 �;� Ecuación 24 (NSR 98 y NSR-09)
En elementos sometidos a flexión, la resistencia del acero de refuerzo a la compresión debe despreciarse a menos que el refuerzo vertical sea provisto de refuerzo transversal como se indica en el artículo D.4.2. (NSR-98 y NSR-09). Barras corrugadas
�( = 0.5=f ≤ 170 �;� Ecuación 25 (NSR-98 y NSR-09)
Barras lisas
�( = 0.4=f ≤ 140 �;� Ecuación 26 (NSR-98 y NSR-09)
Nomenclatura:
�g488�6: Área efectiva de la sección transversal del elemento.
�hi488�6: Área del refuerzo longitudinal del elemento.
�j488�6: Área del refuerzo cortante.
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E 488 6: Ancho efectivo de una sección rectangular.
Ek488 6: Ancho del alma del elemento.
l 488 6: Altura efectiva de la sección del elemento.
9 : Efectos sísmicos reducidos.
�)4�V� 6: Esfuerzo admisible de compresión debido a carga axial.
�m4�V� 6: Esfuerzo admisible de compresión debido a flexión.
�hn�V� o: Esfuerzo admisible en el refuerzo o fuerzas sísmicas.
�in�V� o: Esfuerzo admisible de tracción debido a flexión.
�jn�V� o: Esfuerzo admisible de cortante.
=)n�V� o: Esfuerzo caudado por la fuerza axial calculado con el área efectiva.
=mn�V� o: Esfuerzo de compresión causado por la flexión calculado con el área efectiva.
=`qn�V� o: Resistencia a la compresión de la mampostería.
=jn�V� o: Esfuerzo cortante solicitado.
=rn�V� o: Esfuerzo nominal de fluencia del refuerzo.
ℎ` n88 o: Altura efectiva del muro o columna.
s : Factor del brazo de palanca tracción-compresión.
� : Momento flector que actúa sobre la sección debida a la carga de servicio.
;)nt o: Fuerza axial de compresión admisible.
� : Coeficiente de capacidad de disipación de energía.
�g: Coeficiente utilizado para tener en cuenta los efectos de esbeltez en elementos a compresión.
u 4886: Espaciamiento del refuerzo transversal en medida paralela al eje del elemento.
v 4886: Espesor efectivo de la sección para evaluar efectos de pandeo.
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' 4t6: Fuerza de cortante bajo las cargas de servicio
La nomenclatura tiene consigo las unidades con las cuales se deben ejecutar los cálculos, teniendo mucho cuidado con el ingreso de datos en cada una de las ecuaciones; se debe acatar la nomenclatura propuesta o manejar una fiel similitud dimensional.
Tras la exposición de la parte teórica y matemática del proceso de diseño de elementos no estructurales que nos presenta las normas colombianas de construcción y diseño sismo resistente colombiana, tanto en el vigente reglamento NSR-98 como en la propuesta de reforma NSR-09, se hace una combinación muy explícita de cómo debe realizarse todo el proceso de diseño, aunque para funcionalidad y mayor entendimiento del lector y/o usuario se hace un resumen de cómo abordar todo este procedimiento, claro está, que haciendo referencia en cada detalle donde remitirse en el reglamento, en el momento que se presenten dudas o dificultades. Esto con el fin de ubicarse específicamente en el diseño de mampostería no reforzada, ya que el presente capítulo expone los diferentes criterios del uso de mampostería en cualquiera de sus tipos. Se reitera el uso adecuado de las unidades dimensionales para llegar a resultados certeros con los cuales se puedan tomar decisiones adecuadas para realizar posteriormente la ejecución de la actividad propia de la construcción de la mampostería.
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8. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO
DE MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Para el diseño de mampostería no reforzada, se debe disponer de la tabla 13 (tabla A.9-2 NSR-98 y NSR-09)
Tabla 13. Coeficiente de amplificación dinámica ()w) y tipo de anclajes o
amarres requeridos, usado para determinar el coeficiente de disipación de
energía (xw) para elementos arquitectónicos y acabados
Notas:
1. Debe verificarse que el muro no pierde su integridad al ser sometido a las derivas máximas calculadas para la estructura.
2. Además de (1) debe verificarse que no interactúa adversamente con la estructura. 3. El elemento no estructural no requiere diseño y verificación sísmica.
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8.1. CÁLCULO DE FUERZAS (A.9.4.2)
El cálculo de estas fuerzas del piso se hace medio el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE), del cual se toman las fuerzas que actúan sobre el entrepiso que se desee analizar y de allí a cada uno de los muros no estructurales.
Para los elementos no estructurales hay que remitirse a la NSR-98 y NSR-09 en el capítulo A.9, chequeando los elementos de la siguiente manera:
8.2. GRADO DE DESEMPEÑO (NSR-98 Y NSR-09 CAPÍTULO A.9.2.1)
Debe ser definido por escrito por el propietario del proyecto, en ausencia de esta comunicación, el ingeniero diseñador está obligado a cumplir el mínimo según su uso. Las responsabilidades deben chequearse en el capítulo A.9.3
Tabla 14. Grado de desempeño mínimo requerido
Grupo de uso
Grado de desempeño NSR-98
Grado de desempeño NSR-09
IV Superior Superior
III Bueno Superior
II Bueno Bueno
I Bajo Bajo
8.3. CRITERIOS DE DISEÑO (NSR-98 Y NSR-09 CAPITULO A.9.4)
Manejar claramente la estrategia de diseño, de la cual se define:
• La disposición de los elementos no estructurales, si van a ser diseñados separados de la estructura.
• La disposición de elementos en los muros que admiten deformaciones, teniendo claro los efectos en la estructura por la interacción de estos con la estructura.
8.4. TIPOS DE ANCLAJE (NSR 98 Y NSR-09 CAPITULO A.9.4.9)
• Dúctiles: � = 3.0
• No dúctiles: � = 1.50
• Especiales: � = 6.0
• Húmedos: � = 0.5
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8.5. CÁLCULO DE FUERZAS (NSR-98 Y NSR-09 CAPITULO A.9.4.2.)
Para el cálculo de fuerzas se debe obtener la fuerza horizontal equivalente, de la edificación teniendo siempre el valor de la fuerza que es aplicado sobre cada nivel de entrepiso de la estructura, ya que este valor es solicitado en las ecuaciones que se poseen para el cálculo de las fuerzas que absorben y con las cuales se le aplican las solicitaciones a cada muro dentro de la edificación.
� = ��� � �� ≥ ���
� �� Ecuación 27 (A.9-1 NSR-98, NSR-09)
Para nuestro caso la ecuación puede ser modificada de la siguiente manera:
� = ��� � y<zA{ ≥ ���
� y<zA{ Ecuación 28 (A.9-1 NSR-98, NSR-09)
Donde:
y<zA{: Peso del muro, ya que el Mp es la masa del elemento no estructural y en nuestro caso vamos a analizar los muros como elementos no estructurales.
Para el caso del ��, aceleración en el punto donde esta soportado el muro se tiene que:
NSR-98
���������� ≤ 2 $� Ecuación 29. (A.9-2 NSR-98)
En cual reescribiendo y ordenando para una mayor comprensión y utilización del método puede ser:
���� ≤ ��� �����H|}�F~
≤ 2 $� Ecuación 2.b
NSR-09
Siendo ℎ,- = 0.75ℎ0
Si ℎ1 ≤ ℎ,-
�� = 2�� + 4$� − ��6ℎ,- ℎ17
Si ℎ1 > ℎ,-
�� = $�ℎ1ℎ,-
52
El planteamiento de la NSR-09 es uniformizar nomenclatura de � y ��1.
Para el cálculo de ℎ,- puede estimarse simplificadamente como 0.75ℎ0.
�: Amplificación dinámica del elemento no estructural.
En este caso se deben utilizar los valores que son obtenidas de las tablas 6 y 7 del presente manual, y las tablas A.9-1 y A.9-2 respectivamente en la NSR-98 y NSR-09.
�: Depende del grado desempeño escogido para el diseño y se debe tener en
cuenta el tipo de anclaje a ser utilizado (anclaje dúctil, o no dúctil).
�01&,G: Peso del nivel en donde está ubicado el muro.
'(: Cortante en la base sísmica.
��: Aceleración del suelo.
�: Coeficiente de importancia, se debe de tener en cuenta para el grado de desempeño.
8.6. DISEÑO
Para el diseño de estos elementos se hace bajo el criterio de esfuerzos admisible capitulo Apéndice D-1 (NSR-98 y NSR-09).
El cual requiere del siguiente procedimiento:
• Grado de desempeño, criterio de diseño, tipo de anclaje.
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• FHE
• Geometría de los materiales (Em, Es, � = ����, I).
• Tipo de muro (NSR-98 y NSR-09 Capitulo A.9.4.10.) Si es muro interior: 1.0�
Si es muro de fachada: 1.33�
• Según el grado de desempeño deben elegirse y calcularse: �, tipo de
anclaje, �, ��. Con todos los anteriores se realiza el cálculo del �.
• Posteriormente se realiza la verificación de los esfuerzos de compresión que se encuentran en el capitulo D.1.5 (NSR-98 y NSR-09). Se realiza el chequeo de la esbeltez: ℎ´ = 2ℎ< Voladizo ℎ´ = ℎ< Simplemente apoyado �� = 0.2=´<�,
�, = 1 − b NOPLcQ ≥ 0 Se aprueba la relación de esbeltez
Se cheque la compresión por flexión:
=X = ���
Se hace revisión de la ecuación fundamental:
Y�:� + YZ
:Z ≤ 1.0 Ecuación 31 (NSR-98 y NSR-09)
�X = 0.33=´< ≤ 14 �;� ∗ �$� Donde FSR según la NSR 98 B.2.3.4. Para cargas transitorias Fsr=1.33 Si se cumplen estas condiciones y la ecuación fundamental es mayor a 1.00 se debe redimensionar el muro.
• Se realiza la verificación por flexión de esfuerzos admisibles en mampostería no reforzada que según la NSR-98 se observa la tabla 12, en el caso de la NSR-09 es la tabla 13, tablas que se encuentran en el capítulo D.1.5.4. de ambos reglamentos.
• Para el cálculo del refuerzo se posee el siguiente diagrama de flujo.
54
�( � = �(El � = �4��6� + 2���U���
� = 9�C,A{9<�<{
s = 1 − �3
�(� = �z=(sl
=( = 0.5=��(A
=X = �zEl� � 2s��
=X ≤ �X
�
� = |�(� − �(| ≤ 1�10�O
u�
��
��
� = �(El
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9. EJEMPLO DE DISEÑO A continuación se presenta la planta típica de un edificio, además del cálculo de fuerza horizontal equivalente, aclarando que solo se hará el diseño de una planta típica (piso 7) para un muro elegido aleatoriamente con dos opciones de mampostería, ya que la metodología para las demás plantas de entrepiso es similar, variando el dato de FHE, que corresponde a cada planta de entrepiso, se advierte que es una planta repetitiva arquitectónicamente.
9.1. PLANTA ARQUITECTÓNICA TÍPICA
Muro para el ejemplo de diseño
56
La planta nos da la noción de la distribución arquitectónica propuesta, se evidencia la distribución y la ubicación precisa de los muros, tomándolos en la dirección de los ejes cartesianos se les da su dirección, para analizarlos con la fuerza horizontal equivalente en el sentido adecuado.
9.2. PLANTA ESTRUCTURAL TÍPICA
57
La planta estructural típica con los muros superpuestos nos indica la ubicación de estos en cuanto a las vigas y nervios, dando información ilustrativa de cómo en el momento de necesitar anclajes o ser mampostería reforzada, los elementos puedan ser embebidos dentro la estructura cumpliendo la relación mínima requerida sin presentar inconvenientes, o en su defecto tener una propuesta para la solución del tipo y metodología de anclaje.
9.3. UBICACIÓN DEL MURO PARA EL EJEMPLO DE DISEÑO
El muro sobre elegido para el ejemplo de diseño de mampostería no reforzada es el número 28, ubicado en la dirección x, en medio de dos columnas y es un muro de fachada.
58
El edificio consta de 9 niveles, dando así lugar a la obtención de la fuerza horizontal equivalente, la información requerida se tomo de las definiciones precisas del proyecto, por ello, se muestra explícitamente el procedimiento de cálculo
9.4. MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE EN DIRECCIÓN X
1. Espectro de diseño
Parámetros Sísmicos
Aa 0.2 I 1.0 S 1.2
Periodos Límites To 0.36 s Tc 0.58 s Tl 2.88 s
2. Peso de estructura
Vigas Columnas
W Unitario 2.40 t/m3 2.40 t/m3
Nivel hi A Losa W Unitario Losa V Vigas V Columnas W Losa W Vigas W Columnas W Otros W Total
9 2.80 m 122.04 m2 0.68 t/m2 13.28 m3 10.94 m3 83.10 t 31.88 t 26.27 t 43.12 t 184.37 t
8 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 193.36 t 56.78 t 26.27 t 25.85 t 302.26 t
7 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 191.72 t 56.78 t 26.27 t 0.00 t 274.77 t
6 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 191.72 t 56.78 t 26.27 t 0.00 t 274.77 t
5 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 191.72 t 56.78 t 26.27 t 0.00 t 274.77 t
4 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 191.72 t 56.78 t 26.27 t 0.00 t 274.77 t
3 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 191.72 t 56.78 t 26.27 t 0.00 t 274.77 t
2 2.80 m 300.42 m2 0.64 t/m2 23.66 m3 10.94 m3 191.72 t 56.78 t 26.27 t 0.00 t 274.77 t
1 2.70 m 511.59 m2 0.59 t/m2 39.93 m3 10.94 m3 299.98 t 95.83 t 26.27 t 0.00 t 422.07 t
ΣΣΣΣ 25.10 m 2736.57 m2 218.83 m3 98.50 m3 1726.77 t 525.20 t 236.39 t 68.97 t 2557.33 t
% 68% 21% 9% 3% 100%
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
59
3. Cortante basal
Ct 0.08
Hn 25.10 m
Ta 0.90 s
1.2 Ta 1.08 s
Sa 0.32
W total 2557.33 t
Vs 820.98 t
4. Fuerza horizontal equivalente
Nivel Wi mi hi ho hok mi * ho
k Cv Fi X Y
9 184.37 t 18.79 t-s2/m 2.80 m 25.10 m 47.60 894.55 0.15 125.76 t 8.91 m 13.69 m
8 302.26 t 30.81 t-s2/m 2.80 m 22.30 m 41.31 1272.70 0.22 178.92 t 8.80 m 15.35 m
7 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 19.50 m 35.17 985.10 0.17 138.49 t 8.80 m 15.35 m
6 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 16.70 m 29.21 818.08 0.14 115.01 t 8.80 m 15.35 m
5 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 13.90 m 23.44 656.55 0.11 92.30 t 8.80 m 15.35 m
4 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 11.10 m 17.90 501.40 0.09 70.49 t 8.80 m 15.35 m
3 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 8.30 m 12.63 353.89 0.06 49.75 t 8.80 m 15.35 m
2 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 5.50 m 7.72 216.11 0.04 30.38 t 8.80 m 15.35 m
1 422.07 t 43.02 t-s2/m 2.70 m 2.70 m 3.29 141.49 0.02 19.89 t 8.75 m 18.66 m
ΣΣΣΣ 2557.33 t 260.69 t-s2/m 25.10 m 5839.87 1.00 820.98 t
5. Cálculo del período estructural
Nivel ∆∆∆∆i mi * ∆∆∆∆i2 Fi * ∆∆∆∆i Deriva
9 0.1690 m 0.54 21.25 0.0077 Cumple
8 0.1475 m 0.67 26.39 0.0060 Cumple
7 0.1308 m 0.48 18.11 0.0069 Cumple
6 0.1115 m 0.35 12.82 0.0077 Cumple
5 0.0900 m 0.23 8.31 0.0081 Cumple
4 0.0672 m 0.13 4.74 0.0081 Cumple
3 0.0444 m 0.06 2.21 0.0075 Cumple
2 0.0233 m 0.02 0.71 0.0064 Cumple
1 0.0055 m 0.00 0.11 0.0020 Cumple
ΣΣΣΣ 2.46 94.65
K 1.20
60
Tx 1.01 s
6. Nuevas fuerzas horizontales
Ta 1.01 s
Sa 0.28
W total 2557.33 t
Vs 727.16 t
K 1.26
Nivel Wi mi hi ho hok mi * ho
k Cv Fi
9 184.37 t 18.79 t-s2/m 2.80 m 25.10 m 57.36 1077.99 0.16 114.21 t
8 302.26 t 30.81 t-s2/m 2.80 m 22.30 m 49.44 1523.22 0.22 161.38 t
7 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 19.50 m 41.77 1169.89 0.17 123.95 t
6 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 16.70 m 34.38 962.86 0.14 102.01 t
5 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 13.90 m 27.30 764.58 0.11 81.01 t
4 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 11.10 m 20.58 576.34 0.08 61.06 t
3 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 8.30 m 14.28 400.00 0.06 42.38 t
2 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 5.50 m 8.52 238.52 0.03 25.27 t
1 422.07 t 43.02 t-s2/m 2.70 m 2.70 m 3.48 149.86 0.02 15.88 t
ΣΣΣΣ 2557.33 t 260.69 t-s2/m 25.10 m 6863.27 1.00 727.16 t
7. Nuevas derivas
Nivel ∆∆∆∆i Deriva
9 0.1513 m 0.0069 Cumple
8 0.1320 m 0.0054 Cumple
7 0.1170 m 0.0062 Cumple
6 0.0997 m 0.0069 Cumple
5 0.0804 m 0.0073 Cumple
4 0.0600 m 0.0073 Cumple
3 0.0395 m 0.0067 Cumple
2 0.0208 m 0.0057 Cumple
61
Nivel ∆∆∆∆i Deriva
1 0.0049 m 0.0018 Cumple
ΣΣΣΣ
9.5. MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE EN DIRECCIÓN Y
Los datos son compartidos hasta el cálculo del período estructural
5. Cálculo del período estructural
Nivel ∆∆∆∆i mi * ∆∆∆∆i2 Fi * ∆∆∆∆i Deriva
9 0.1782 m 0.60 22.41 0.0033 Cumple
8 0.1690 m 0.88 30.24 0.0049 Cumple
7 0.1553 m 0.68 21.51 0.0066 Cumple
6 0.1369 m 0.52 15.74 0.0080 Cumple
5 0.1146 m 0.37 10.58 0.0091 Cumple
4 0.0892 m 0.22 6.29 0.0098 Cumple
3 0.0619 m 0.11 3.08 0.0098 Cumple
2 0.0346 m 0.03 1.05 0.0084 Cumple
1 0.0112 m 0.01 0.22 0.0041 Cumple
ΣΣΣΣ 3.41 111.12
TY 1.10 s
6. Nuevas fuerzas horizontales
Ta 1.08 s
Sa 0.27
W total 2557.33 t
Vs 684.15 t
K 1.29
Nivel Wi mi hi ho hok mi * ho
k Cv Fi
9 184.37 t 18.79 t-s2/m 2.80 m 25.10 m 63.56 1194.46 0.16 108.92 t
62
Nivel Wi mi hi ho hok mi * ho
k Cv Fi
8 302.26 t 30.81 t-s2/m 2.80 m 22.30 m 54.57 1681.45 0.22 153.32 t
7 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 19.50 m 45.91 1285.91 0.17 117.25 t
6 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 16.70 m 37.60 1053.14 0.14 96.03 t
5 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 13.90 m 29.68 831.40 0.11 75.81 t
4 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 11.10 m 22.22 622.24 0.08 56.74 t
3 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 8.30 m 15.28 427.88 0.06 39.02 t
2 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 5.50 m 8.99 251.82 0.03 22.96 t
1 422.07 t 43.02 t-s2/m 2.70 m 2.70 m 3.60 154.68 0.02 14.10 t
ΣΣΣΣ 2557.33 t 260.69 t-s2/m 25.10 m 7502.98 1.00 684.15 t
7. Nuevas derivas
Nivel ∆∆∆∆i Deriva
9 0.1508 m 0.0028 Cumple
8 0.1429 m 0.0042 Cumple
7 0.1311 m 0.0056 Cumple
6 0.1155 m 0.0068 Cumple
5 0.0965 m 0.0077 Cumple
4 0.0750 m 0.0083 Cumple
3 0.0519 m 0.0082 Cumple
2 0.0290 m 0.0070 Cumple
1 0.0093 m 0.0034 Cumple
ΣΣΣΣ
En el momento de tomar y analizar cada muro debe tomarse en cuenta la longitud y dirección del muro para así poder aplicar en las ecuaciones el valor de fuerza horizontal equivalente el cual se encuentra aplicado en cada nivel de entrepiso y en qué dirección, por fines de seguridad en el diseño se podría tomar el mayor valor de los datos en cualquiera de las dos direcciones, generando de esta, manera una única tabla de FHE que adquiere cada nivel de entrepiso, sin tener que entrar al detalle de la discriminación en cada dirección.
Se presenta a continuación una tabla en la cual se número cada muro, se describe su longitud y se hace la descripción sobre cual eje se encuentra dispuesto dicho elemento, haciendo notar que la fuerza a la cual es sometido el elemento es perpendicular a la disposición del muro, para el análisis del diseño de la mampostería no reforzada.
63
Muros Edificio Planta Arquitectónica Típica
Número Longitud (m) Dirección Número Longitud (m) Dirección Número Longitud (m) Dirección
1 2.20 x 26 4.35 y 51 1.86 x
2 1.60 y 27 0.85 y 52 7.60 y
3 2.60 x 28 4.62 x 53 1.85 y
4 5.58 y 29 0.90 y 54 0.50 y
5 1.80 x 30 3.33 x 55 2.00 x
6 3.45 y 31 1.00 x 56 1.45 y
7 2.88 x 32 0.46 y 57 0.80 y
8 1.80 y 33 3.48 y 58 1.35 y
9 1.98 x 34 0.60 x 59 0.70 y
10 0.70 y 35 1.68 y 60 2.70 x
11 1.55 y 36 2.41 x 61 2.95 y
12 2.95 x 37 2.53 y 62 1.35 x
13 0.53 y 38 1.75 x 63 1.65 y
14 2.00 y 39 0.61 y 64 1.00 y
15 1.60 x 40 0.70 x 65 3.40 x
16 0.60 y 41 1.60 y 66 0.75 y
17 1.30 x 42 1.71 x 67 1.45 y
18 2.53 x 43 3.01 x 68 3.50 y
19 0.80 y 44 1.45 y 69 1.20 y
20 1.50 x 45 3.12 y 70 0.45 y
21 1.75 y 46 0.70 y 71 0.77 x
22 1.95 y 47 1.86 x 72 3.37 y
23 0.60 y 48 1.80 y 73 1.40 y
24 0.75 y 49 0.79 x
25 2.60 x 50 3.30 y
El cálculo del diseño se va a centrar en el diseño del muro más desfavorable, haciendo el diseño paralelo y comparativo de este, por medio de las propuestas de las dos normas NSR-98 y NSR-09, y para un mayor análisis se optó por hacer el diseño en todos los pisos de la edificación del mismo muro, para así; poder comparar las diferencias que se presentan en los dos reglamentos.
En el ejemplo de diseño además de haber seguido el procedimiento de los dos reglamentos se hace adición de otra importante característica; se tomó como unidades de mampostería dos diferentes casos, el primero: es el ladrillo típico comercial horizontal, el cual es utilizado en la mayoría de los casos en la ejecución
64
de muros divisorios o muros de fachada a los cuales se les aplicará otro tipo de acabado final, y el segundo caso: el ladriblock LB12 (en las fotografías de los capítulos anteriores se puede observar sus características), el cual es la propuesta del arquitecto para este proyecto como acabado final, esta pieza es de perforación vertical y posee características propias de dicha configuración, claro está, son expuestas a medida que se avance en el ejemplo de diseño. Para el caso, cada tipo de unidades fue nombrado como: Caso 1 y Caso 2, respectivamente.
El muro elegido es el número 28, sobre el cual actúa la fuerza horizontal equivalente en dirección y, este se encuentra en medio de dos columnas, contando con otra característica importante, este es un muro de fachada.
9.6. DISEÑO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
1. Descripción geométrica del muro
2. Grado de desempeño
NSR-98 NSR-09
Grupo de uso III III
Grado de desempeño Bueno Superior
3. Criterio de diseño
El muro va a ser diseñado de acuerdo con el siguiente criterio: • Separado de la estructura (columnas a ambos lados).
4. Según tabla 7.
Se procede a la elección del coeficiente de amplificación dinámica (pa ) y
coeficiente de capacidad de disipación de energía mínimos requeridos (pR )
para elementos arquitectónicos y acabados, en este se eligió en ítem de:
65
mampostería reforzada, separada lateralmente de la estructura apoyada arriba y abajo. De esta tabla se obtuvieron los siguientes datos:
NSR-98 NSR-09
ap 1.00 1.00
Tipo de anclaje No dúctil Dúctil
Rp 1,5 3.00
5. Análisis de la fuerza horizontal equivalente.
Anteriormente se procedió con el cálculo de la fuerza horizontal equivalente, en este caso se va a plasmar el procedimiento completo del diseño en el piso 7, y tomando la parte de la fuerza horizontal equivalente en la dirección “y”, ya que es la que da perpendicular contra el muro, y es la que afecta notablemente el comportamiento de este.
Nivel Wi mi hi ho hok mi * ho
k Cv Fi
7 274.77 t 28.01 t-s2/m 2.80 m 19.50 m 45.91 1285.91 0.17 117.25 t
6. Cálculo de fuerzas
� = ���� y<zA{ ≥ ���2 y<zA{
Caso 1
Según la norma NSR-98 y NSR-09 (capitulo B.3.4.1 Fachadas).
Fachadas de bloque de perforación horizontal de 120 mm de espesor pañetado en ambas caras
Este es valor mínimo por m2: 200 ��Y<^
De aquí se obtienen el peso del muro:
Dimensiones muro:
Longitud (m): I = 4.628
Altura (m): ℎ = 2.808
Área (m2): � = I ∗ � = 4.62 ∗ 2.80 = 12.9368�
66
y<zA{ = 200 ��=8� ∗ 12.9368� ∗ 1v
1000��=
y<zA{ = 2.587 v
Caso 2
Según la investigación realizada para este manual, se siguió el siguiente procedimiento para la obtención del peso del muro:
Masa de los materiales según la NSR-98 y NSR-09 (capitulo B.3.2).
• Ladrillo de absorción media: ���u�l�l = 1850 ��<�
• Utilizando los materiales que se encuentran a disposición en el mercado y por definición del arquitecto. Se usa el Ladriblock 12 (LB12): Ladriblock 12 (LB12), dimensiones (cm): Largo (cm), I = 39 Alto (cm), ℎ = 19 Espesor (cm), � = 12 ��Iú8�� 48Q6 = I ∗ � ∗ � = 0.39 ∗ 0.12 ∗ 0.19 = 0.00898Q
����l�l 4v6 = l��u�l�l ∗ ��Iú8�� = 1850 ��8Q ∗ 0.00898Q ∗ 1v
1000��
����l�l 4v6 = 0.0164v
Por fines prácticos no va a ser tenido en cuenta el área del mortero de pega sino que va a ser tomado exclusivamente como área de mampostería.
áW�� ��1248�6 = 0.39 ∗ 0.19 = 0.0748�
���l�l�u l� ��12 = áW�� 8�W�áW�� ��12 = 12.9368�
0.0748� = 174.574 ��l
y8�W� 4v6 = ���l�l�u ��12 ∗ ����l�l = 174.574 ∗ 0.0164v
y8�W� 4v6 = 2.871v
Para NSR-98
��� ��[�<�� ≤ 2 $�
��� ��[�J|}�F~≤ 2 $�
�����I 4v6 = 274.77
67
'u 4v6 = 684.15
$� = 0.27
2$� = 0.54
%& = 0.17
�� = 0.17 ∗ 684.15274.77 = 0.423
Siendo 0.423 ≤ 0.54 Cumple.
�C�({U4v6 = ���� �<zA{ = 0.423 ∗ 11.5 ∗ 2.587 = 0.730 v
�C�({�4v6 = ���� �<zA{ = 0.423 ∗ 11.5 ∗ 2.871 = 0.810 v
Dado que es un muro de fachada debe multiplicarse la fuerza (�¡ = 1.33�), para
hallar su valor mayorado:
�¡C�({U4v6 = 1.33 ∗ � = 0.971 v
�¡C�({�4v6 = 1.33 ∗ � = 1.078 v
Se procede con el cheque de la esbeltez del muro, este se asume como un simplemente apoyado de donde:
ℎ 4886 = ℎ¢4886 = 2800 88
v 4886 = 120 88
��4�V�6 = 0.2 ∗ =¢< ∗ �,
Para la definición del =¢< la norma propone varios métodos. Aquí se adquirió el
valor para cada caso, bajo la investigación realizada de los valores promedios de resistencia de las unidades de mampostería tanto para el caso 1 (unidad de perforación horizontal) y el caso 2 (unidad de perforación verticalLB12).
=¢<C�({U4�V�6 = 5 �V� =¢<C�({�4�V�6 = 13.5 �V�
68
�, = 1 − 2 ℎ¢40 ∗ v7
Q= 1 − £ 2800
40 ∗ 120¤Q = 0.801
�, = 0.801
��C�({U4�V�6 = 0.2 ∗ =¢< ∗ �, = 0.2 ∗ 5 ∗ 0.801 = 0.801
��C�({U4�V�6 = 0.801�V�
��C�({�4�V�6 = 0.2 ∗ =¢< ∗ �, = 0.2 ∗ 13.5 ∗ 0.801 = 2.164
��C�({�4�V�6 = 2.164 �V�
�X4�V�6 = 0.33 ∗ =′< ≤ 14 �V�
�XC�({U4�V�6 = 0.33 ∗ 5 = 1.65 ≤ 14 �V�
�XC�({U4�V�6 = 1.65 �V�
�XC�({�4�V�6 = 0.33 ∗ 13.5 = 4.455 ≤ 14 �V�
�XC�({�4�V�6 = 4.455 �V�
=�4�V�6 = �<zA{ + V�u��]1C1{0�GáW��<zA{
y<zA{C�({U4��6 = 2.587 v ∗ 1000��1v = 2587 ��
y<zA{C�({�4��6 = 2.871 v ∗ 1000��1v = 2871 ��
áW��<zA{4¥8�6 = �uV�u�W ∗ I����v�l = 12 ∗ 462 = 5544 áW��<zA{4¥8�6 = 5544 ¥8�
=�C�({U4�V�6 = �<zA{ + V�u��]1C1{0�GáW��<zA{ = 2587��5544¥8� = 0.466 ��
¥8� ∗ 110 = 0.0466
=�C�({U4�V�6 = 0.0466 �V�
=�C�({�4�V�6 = �<zA{ + V�u��]1C1{0�GáW��<zA{ = 2871��5544¥8� = 0.518 ��
¥8� ∗ 110 = 0.0518
69
=�C�({�4�V�6 = 0.0518 �V�
=X4�V�6 = � ∗ ��
=XC�({U4�V�6 = � ∗ �� = 6 ∗ 971 ∗ 6
66528 = 0.52510 = 0.0525
=XC�({U4�V�6 = 0.0525 �V�
=XC�({�4�V�6 = � ∗ �� = 6 ∗ 1077 ∗ 6
50961 = 0.76110 = 0.0761
=XC�({�4�V�6 = 0.0761 �V�
Se hace el chequeo de la ecuación fundamental, si esta cumple el diseño del muro se ejecutó de manera adecuada, en caso contrario, se procede a redimensionar el muro, o ejecutar este como muro reforzado haciendo el uso de dovelas u otro tipo de elementos que hagan cumplan con estas características.
=��� + =X�X ≤ 1.0
=�C�({U��C�({U + =XC�({U�XC�({U = 0.04660.801 + 0.0525
1.65 = 0.09
0.09 ≤ 1.0 La ecuación fundamental cumple.
=�C�({���C�({� + =XC�({��XC�({� = 0.05182.164 + 0.0761
4.455 = 0.041
0.041 ≤ 1.0 La ecuación fundamental cumple.
Se chequea el cortante
�& = B=´<^
40 ≤ 0.56 �;�
�&C�({U = √§^OP = 0.056 Cumple
70
�&C�({� = √UQ.§^OP = 0.092 Cumple
Para NSR-09
ℎ,-z1 = 0.75 ∗ ℎ0
ℎ,-z1 = 0.75 ∗ 25.10 = 18.825
ℎ¨ = 19.50
Como ℎ¨ ≥ ℎ,-z1
���$� ∗ ℎ¨ℎ,-z1
�� = 0.27 ∗ 19.5018.825 = 0.279
� = ���� y<zA{ ≥ ���2 y<zA{
�C�({U4v6 = ���� �<zA{ ∴ 0.279 ∗ 13.0 ∗ 2.587 ≥ 0.2 ∗ 1
2 ∗ 2.587
0.241 ≥ 0.258
�C�({U4v6 = 0.258 t
�C�({�4v6 = ���� �<zA{ ∴ 0.279 ∗ 13.0 ∗ 2.871 ≥ 0.2 ∗ 1
2 ∗ 2.871
0.267 ≥ 0.287
�C�({�4v6 = 0.287 v
Dado que es un muro de fachada debe multiplicarse la fuerza (�¡ = 1.33�), para
hallar su valor mayorado:
�¡C�({U4v6 = 1.33 ∗ � = 0.344 v
�¡C�({�4v6 = 1.33 ∗ � = 0.382 v
71
Se procede con el cheque de la esbeltez del muro, este se asume como un simplemente apoyado de donde:
ℎ 4886 = ℎ¢4886 = 2800 88
v 4886 = 120 88
��4�V�6 = 0.2 ∗ =¢< ∗ �,
Para la definición del =¢< la norma propone varios métodos. Aquí se adquirió el
valor para cada caso, bajo la investigación realizada de los valores promedios de resistencia de las unidades de mampostería tanto para el caso 1 (unidad de perforación horizontal) y el caso 2 (unidad de perforación verticalLB12).
=¢<C�({U4�V�6 = 5 �V� =¢<C�({�4�V�6 = 13.5 �V� En primera instancia debe chequearse la siguiente relación:
ℎ′v = 2800
120
ℎ′v = 23.33 ≤ 30
Ya que la relación que se cumple es menor de 30 se procede con la siguiente expresión para hallar Re:
�, = 1 − 2 ℎ′42 ∗ v7
�= 1 − £ 2800
42 ∗ 120¤� = 0.691
�, = 0.691
��C�({U4�V�6 = 0.2 ∗ =¢< ∗ �, = 0.2 ∗ 5 ∗ 0.691 = 0.691
��C�({U4�V�6 = 0.691�V�
��C�({�4�V�6 = 0.2 ∗ =¢< ∗ �, = 0.2 ∗ 13.5 ∗ 0.691 = 1.867
��C�({�4�V�6 = 1.867 �V�
72
�X4�V�6 = 0.33 ∗ =′< ≤ 14 �V�
�XC�({U4�V�6 = 0.33 ∗ 5 = 1.65 ≤ 14 �V�
�XC�({U4�V�6 = 1.65 �V�
�XC�({�4�V�6 = 0.33 ∗ 13.5 = 4.455 ≤ 14 �V�
�XC�({�4�V�6 = 4.455 �V�
=�4�V�6 = �<zA{ + V�u��]1C1{0�GáW��<zA{
y<zA{C�({U4��6 = 2.587 v ∗ 1000��1v = 2587 ��
y<zA{C�({�4��6 = 2.871 v ∗ 1000��1v = 2871 ��
áW��<zA{4¥8�6 = �uV�u�W ∗ I����v�l = 12 ∗ 462 = 5544 áW��<zA{4¥8�6 = 5544 ¥8�
=�C�({U4�V�6 = �<zA{ + V�u��]1C1{0�GáW��<zA{ = 2587��5544¥8� = 0.466 ��
¥8� ∗ 110 = 0.0466
=�C�({U4�V�6 = 0.0466 �V�
=�C�({�4�V�6 = �<zA{ + V�u��]1C1{0�GáW��<zA{ = 2871��5544¥8� = 0.518 ��
¥8� ∗ 110 = 0.0518
=�C�({�4�V�6 = 0.0518 �V�
=X4�V�6 = � ∗ ��
=XC�({U4�V�6 = � ∗ �� = 6 ∗ 971 ∗ 6
66528 = 0.52510 = 0.0525
=XC�({U4�V�6 = 0.0525 �V�
=XC�({�4�V�6 = � ∗ �� = 6 ∗ 1077 ∗ 6
50961 = 0.76110 = 0.0761
=XC�({�4�V�6 = 0.0761 �V�
73
Se hace el chequeo de la ecuación fundamental, si esta cumple el diseño del muro se ejecuto de adecuadamente, en caso contrario, se procede a redimensionar el muro, o ejecutar este como muro reforzado haciendo el uso de dovelas u otro tipo de elementos que hagan cumplan con estas características.
=��� + =X�X ≤ 1.0
=�C�({U��C�({U + =XC�({U�XC�({U = 0.04660.691 + 0.0525
1.65 = 0.079
0.079 ≤ 1.0 La ecuación fundamental cumple.
=�C�({���C�({� + =XC�({��XC�({� = 0.05181.867 + 0.0761
4.455 = 0.034
0.041 ≤ 1.0 La ecuación fundamental cumple.
Se chequea el cortante
�& = B=´<^
40 ≤ 0.56 �;�
�&C�({U = √§^OP = 0.056 Cumple
�&C�({� = √UQ.§^OP = 0.092 Cumple
Todo el procedimiento anterior fue el análisis del muro 28 en el piso 7, con los dos diferentes tipos de unidades de mampostería que se había propuesto, el análisis nos arroja unos resultados positivos sobre la hipótesis de diseño que se asimilo, el muro absorbe propiamente sin refuerzo el esfuerzo cortante, además no debe ser redimensionado o analizado como muro reforzado.
74
10. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
10.1. Para efectos prácticos al momento de hacer el cálculo de las unidades y del área del muro no se tuvo presente el área de pega, debido a que al tomar el muro como un sistema compuesto exclusivamente de unidades de mampostería al calcular el peso del muro se verá incrementado, y este incremento puede ser tomado como un factor de seguridad. El peso del muro actúa directamente proporcional a la fuerza que es aplicada en cada nivel de entrepiso a los diferentes muros, el peso del elemento siendo mayor hace que la fuerza sea superior y proporciona una menor probabilidad de que se presenten patologías. Todo esto debido a que el área de pega en comparación a la del muro es muchísimo menor en situaciones normales, ya que la pega en cualquier lado de una unidad debe ser de alrededor de 1.5 cm, y puede chequearse con estas dimensiones las proporciones en muros de diferentes magnitudes (geometría del muro, unidad de mampostería utilizada).
10.2. Al momento de evaluar las ecuaciones que son propuestas se evidencia que en algunas existe una igualdad (ejemplo: �X = 0.33=´< ≤ 14 �;� ), se procede inicialmente a verificar el lado donde se encuentren variables ejecutando las operaciones indicadas, si el valor excede el máximo propuesto se asume como dato de trabajo el indicado y no, el resultado hallado. Al instante de asumir en el proceso de cálculo este tipo de situaciones, debe ser valorado con criterio ya que como en el ejemplo anterior lo indica es posible debido a que difícilmente en el mercado puedan ser conseguidas unidades de mampostería con un =´< =425 �V�, pero si es superado el valor del lado derecho de la igualdad este último satisface completamente las necesidades requeridas en la normatividad.
10.3. Las normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98 y la propuesta de Asociación de ingeniería sísmica (AIS) para la reforma NSR-09, tienen previsto que se presenten: planos, memorias y especificaciones. En el caso de este manual de diseño de mampostería no reforzada no se requiere la presentación de planos, ya que la ubicación y detalle de los muros pueden describirse claramente en las especificaciones (tipo de aparejo, etc.), pero debe presentarse la información del criterio de diseño, en nuestro caso: separado lateralmente en ambos lados de la estructura, y apoyado arriba y abajo. Para que en el momento de su construcción se ejecute de acuerdo a los diseños
75
previamente realizados. Si es posible el diseñador debe presentar la propuesta de relleno de estas juntas o el mismo constructor tener comunicación directa con el diseñador y presentarle una variable, en el medio se utiliza comúnmente; fajas de poron, o espumas de polietileno.
10.4. Al ejecutarse el proceso de diseño de mampostería no reforzada se hace uso de cantidad de formulas propuestas por las Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente, en las cuales el uso de las unidades de los datos son de vital importancia, ya que en el transcurso del diseño las formulas presentan cambios en su análisis dimensional y el no ingresar un dato que cumpla con este requerimiento hace que los resultados obtenidos no sean válidos.
10.5. Debido a la cantidad de operaciones que deben ejecutarse para el análisis de un muro, y presentando un caso típico como el manipulado en este manual de diseño de mampostería no reforzada que en un solo nivel de entrepiso posee 73 muros sin importar la dirección, y multiplicando estos por el número de pisos daría un total de 657 muros en el procedimiento se tendría que invertir una gran cantidad de tiempo. Para mejorar la ejecución y velocidad del procedimiento puede programarse en cualquier tipo de software el diseño de la mampostería no reforzada, el manual presenta la ejecución del diseño progresivamente de manera tal que cualquier usuario podría hacer uso de este mismo y programarlo para su propia manipulación. La posibilidad no programación no hace referencia a que se desconozca el fundamento teórico del diseño, es una herramienta que facilita el diseño y la efectividad en cuanto a tiempo se refiere.
10.6. La inercia de la unidad de mampostería debe ser tomada con especial cuidado, puesto que, con la variedad de unidades que se pueden utilizar cada una de estas posee una inercia diferente, y siendo consecuentes con la disposición que se tenga propuesta para cada una de estas unidades.
A continuación se presenta como la fuerza actúa en la unidad, en el centroide y perpendicular al muro, además de mostrar la tendencia al giro que presente el elemento:
76
Viendo con detalle la figura se evidencia cual es el área y plano de análisis de donde debe ser calculada la inercia. Esta figura podría representar el ladrillo de perforación horizontal que se utiliza normalmente en las edificaciones.
Pero existen unidades como lo son de perforación vertical en las cuales la inercia debe ser precisa en su cálculo, porque en la figura anterior aplica la fórmula para
la un rectángulo como lo es el área indicada vista en planta, �A,CL�0�zG{ = UU� EℎQ,
pero en el caso de presentarse orificios en el plano de análisis, como en la figura
77
Debe procederse al cálculo de la inercia de la planta, que requiere de otro procedimiento similar, traslado por el teorema de steiner la zona de paredes y tabiques al centroide.
El manual de diseño de elementos no estructurales maneja el concepto de área neta y área bruta, que fácilmente con el gráfico puede entenderse, el área bruta es el resultado obtenido de multiplicar los lados del elemento en cualquier de sus planos, y el área neta es aquella en la cual se le resta al área bruta el área de orificios o cavidades .que presente el elemento.
10.7. En la propuesta que presenta la Asociación de ingeniería sísmica (AIS) se nota similitud en los formulas que se proponen para el cálculo de la aceleración dinámica, dando paso a la demostración:
�� = %&�'(8�
�}<ª�«�<}�
81ℎ18L$�81 ∑ 81ℎ1
� 8L∑ 81ℎ1� $�ℎ1
$�ℎ1∑ 81ℎ1 8L
Esta última tiene total similitud con la ecuación propuesta por la NSR-09
2$�ℎ1ℎ,-7 ¥�8V�W��l� $�ℎ1∑ 81ℎ1 8L
De donde se puede notar la semejanza en los términos divisores:
ℎ,- u�8�s��v� ® 81ℎ18L
Concluyendo que los términos tienden al mismo fin, pero el ℎ,- propuesto por
Prestley es una mejora al cálculo.
78
Modificando los términos se obtiene finalmente:
ℎ,-8L = ® 81ℎ1
De esto existen varias propuestas para la altura equivalente (ℎ,-) todas con igual
validez de acuerdo a sus autores:
• NSR-98 ∑ 81ℎ1 • NSR-09 ℎ,- = 0.75ℎL Prestley
• ℎ,- = 0.70ℎL Chopra
10.8. Se pudo observar que la aceleración dinámica 4��6, en cada nivel de entrepiso presenta un diferente valor, que a medida que en nivel de piso se encuentra a una altura mayor la aceleración también se incrementa, como se muestra a continuación
Nivel ax (NSR-98) ax (NSR-09)
9 0.54 0.36
8 0.50 0.32
7 0.42 0.28
6 0.35 0.26
5 0.27 0.25
4 0.20 0.24
3 0.15 0.23
2 0.07 0.22
1 0.03 0.21
0 0.00 0.20
ΣΣΣΣ 2.54 2.58
Donde evidencia el incremento del valor de la aceleración a medida que se incrementa la altura o cambio de nivel superior, los incrementos en ambas propuestas son de carácter constante, pero se evidencia que a partir del nivel 7 en la NSR-09 el incremento es más notorio, dado que allí es donde se ubica la altura equivalente y la pendiente cambia en la ecuación.
En el nivel 0 se presenta otro fenómeno que nos sugiere que este nivel tiene la misma aceleración que la aceleración del piso para la NSR-09, de esta manera la mampostería no reforzada y otros elementos no estructurales se ven afectados por un evento sísmico y deben ser sometidos a un diseño.
79
El gráfico demuestra el comportamiento de cómo la aceleración va incrementando a medida que la altura del edificio analizado va incrementando, la propuesta de la NSR-08 tiene una tendencia lineal en este caso no definida totalmente debido al peso de los niveles de piso que sufren variaciones y afectan directamente esta aceleración, pero el comportamiento es constante con respecto al incremento. Al visualizar la propuesta de la NSR-09 se nota que su comportamiento varía y tiene un cambio de pendiente a la altura de “altura equivalente”, son dos rectas con diferente pendiente pero comportamiento constante.
La NSR-08 tiene como inicio el origen a comparación de la NSR-09 que se desplaza hacia la derecha partiendo desde la aceleración de piso.
10.9. La fuerza Fp mayorada para muros de fachada como lo exige la norma a 1.33 Fp, nos presenta el siguiente comportamiento:
Caso 1 Caso 2
Nivel Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09 Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09
9 1.24 0.41 1.38 0.46
8 1.14 0.37 1.27 0.41
7 0.97 0.34 1.08 0.38
0.00, 0.00 m 0.20, 0.00 m0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
Alt
ura
(m
)
ax
Comparación aceleración horizontal
NSR-98
NSR-09
80
Caso 1 Caso 2
Nivel Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09 Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09
6 0.80 0.34 0.89 0.38
5 0.63 0.34 0.70 0.38
4 0.46 0.34 0.51 0.38
3 0.34 0.34 0.38 0.38
2 0.34 0.34 0.38 0.38
1 0.34 0.34 0.38 0.38
0 0.00 0.34 0.00 0.38
ΣΣΣΣ 6.27 3.53 6.96 3.92
Comportamiento que para la NSR-98 es una recta con pendiente que varía bruscamente al momento de presentarse una discontinuidad o variación del peso en el nivel de piso a comparación de la NSR-09 que no presenta ningún tipo de variación hasta el momento que llega a la altura equivalente, maneja valores constante.
Ambos resultados se ven afectados por el peso del elemento o unidad de mampostería que sea utilizada, lo que nos indica que el peso es un valor que afecta directamente proporcional el comportamiento tanto de la aceleración y la fuerza que aplica para cada nivel de piso del edificio y estructura que se desee analizar.
A continuación se hace la presentación gráfica del comportamiento de la fuerza que actúa en cada nivel de piso en cada unos de los casos con el cual se analizo el edificio. Donde se evidencia un comportamiento diferente entre la NSR-08 y la NSR-09, donde la nueva propuesta para la normatividad adquiere unos valores menores en magnitud, siendo considerable la disminución, pero el análisis que se retoma de Prietsley se encuentra totalmente argumentado, para no dudar de la confiabilidad del método.
81
0.00, 0.00 m 0.34, 0.00 m0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
Alt
ura
(m
)
Fp'
Comparación Fp' Caso 1
NSR-98
NSR-09
0.00, 0.00 m 0.38, 0.00 m0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.50 1.00 1.50
Alt
ura
(m
)
Fp'
Comparación Fp' Caso 2
NSR-98
NSR-09
82
10.10.
El cálculo de la mampostería no reforzada no es un modelo que pueda tipificarse y los resultados obtenidos en un edificio apliquen a otro, cada estructura debe tener su propio diseño de mampostería no reforzada. El modelo que se sigue presenta un comportamiento o una tendencia para los valores, de allí se adopta el criterio de decisión de la veracidad de los datos obtenidos.
Donde existen variables significativas que hacen que los resultados sean sensibles a cambios, cualquier variación en: peso del nivel de entrepiso, unidad de mampostería a utilizar, tipo de unidad (perforación horizontal, perforación vertical) en el momento de obtener la inercia, peso de la unidad de mampostería.
83
11. BIBLIOGRAFÍA • Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (AIS), “Normas
colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98”. Santafé de Bogotá, 1998.
• Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (AIS), “Normas colombianas de diseño y construcción NSR-09”. Colombia, 2009.
• Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (AIS), “Guía de patologías constructivas estructurales y no estructurales”. Boletín técnico No. 63. Santafé de Bogotá, 2004.
• Mejía L.G, Acevedo A.B, Ortiz J.C, Osorio L.I, “Análisis y diseño de elementos no estructurales con base en las solicitaciones según la norma colombiana NSR-98”. Luis Gonzalo Mejía C y Cía. Ltda. Medellín, 2003.
• Prietsley M, Paulay T., “Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings”, Wiley, John & Sons, Incorporated, 1992.
• Zapata, Ana Catalina. Ladrillera Santafé. Medellín, 2009. • Restrepo R.A, Rave D.A, Valencia L.A, Múnera C.M, “Mampostería
Estructural”. Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín, 1999.
• Jaramillo J.D, “Mecanismo de transmisión de cargas perpendiculares al plano del muro en muros de mampostería no reforzada”. Revista de Ingeniería Sísmica. Medellín, 2002.