manual dibujotecnico topografia
TRANSCRIPT
-
DIBUJO TCNICO Y
TOPOGRAFA
(Nivel 1)
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
1
ndice de Contenidos
INTRODUCCIN A LA COMPETENCIA DEFINIDA COMO DIBUJO TCNICO Y TOPOGRAFIA.................................................................... 3
1. GEOMETRA Y TRIGONOMETRA. ................................................ 5
2. METODOS TOPOGRAFICOS. CONCEPTOS GENERALES: NIVELACIN, PLANIMETRA, TAQUIMETRA................................... 31
2.1. Radiacin: ......................................................................................... 34
2.2. Itinerarios o Poligonales:..................................................................... 34
2.3. Interseccin:...................................................................................... 34
3. INTERPRETACIN DE PLANOS: CARTAS, MAPAS Y PLANOS. ESCALAS. REPRESENTACIN E INTERPRETACIN DEL RELIEVE. CURVAS DE NIVEL............................................................................. 38
Clasificacin de mapas................................................................................... 40 Mapas generales o de referencia.............................................................................. 40 Mapas planimtricos: .............................................................................................. 41 Mapas especiales o temticos. ........................................................................... 44
El concepto de escala ................................................................................ 49
Las formas de escala ................................................................................. 52 Escala numrica .................................................................................................. 52 Expresin de escala............................................................................................. 53 Escala grfica o lineal ......................................................................................... 53 Variaciones de la escala grfica ......................................................................... 55 Retculados .......................................................................................................... 55 Formas comparativas.......................................................................................... 56 Separacin de paralelos...................................................................................... 56 Factor de escala .................................................................................................. 57 Escala de superficie............................................................................................. 58 Escala variable..................................................................................................... 59 Otras escalas ....................................................................................................... 59
Cambio de escala....................................................................................... 59
Geodesia - La forma de la Tierra............................................................... 61
Las proyecciones cartogrficas................................................................. 63
Representacin e interpretacin del Relieve ........................................... 66 Valores puntuales................................................................................................ 66 Isolneas .............................................................................................................. 70 Normales.............................................................................................................. 79 Otras tcnicas para mostrar el relieve............................................................... 80
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
2
4. LAS TCNICAS DE DIBUJO TCNICO DE PERSPECTIVAS, SECCIONES Y ESTRUCTURA.............................................................. 84
5. DISEO ASISTIDO POR ORDENADOR........................................ 94
6. INTRODUCCIN AL DIBUJO CARTOGRAFICO............................ 98
7. EL SISTEMA DE INFORMACIN GEOGRFICA(SIG) ................ 103
8. LA SIMBOLOGIA NORMALIZADA. NORMALIZACIN: NORMAS FUNDAMENTALES UNE, UNE-EN-ISO.............................................. 110
9. LOS INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFA Y BATIMETRA. .......... 117
9.1. Instrumentos topogrficos ................................................................ 117
9.2. Instrumentos de batometra. ............................................................. 123
10. LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO POR COORDENADAS (UTM, WGS84) ................................................................................ 127
Husos UTM........................................................................................................... 128 Zonas UTM ........................................................................................................... 129
11. MAPA CONCEPTUAL .............................................................. 132
12. BIBLIOGRAFA ...................................................................... 133
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
3
INTRODUCCIN A LA COMPETENCIA DEFINIDA COMO DIBUJO TCNICO Y TOPOGRAFIA
Definicin de la competencia:
Conjunto de conocimientos tcnicos para la produccin de planos de proyectos,
obras y otros estudios as como para la representacin grfica de una superficie
terrestre o marina.
Conocimientos y Capacidades definidas para esta competencia:
- las tcnicas de dibujo tcnico de perspectivas (axonometra, isometra,
caballera cnica), secciones y estructura.
- las tcnicas de dibujo cartogrfico (planos parcelarios, urbano,
restituciones aerofotogrficas, etc.).
- la trigonometra y geometra.
- los mtodos topogrficos (nivelacin, triangulacin, biseccin, etc.).
- el Sistema de Informacin Geogrfica.
- los aparatos y elementos auxiliares de topografa y batimetra.
- la simbologa normalizada
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
4
Objetivos de aprendizaje. Qu conocimientos y capacidades vas a
alcanzar una vez estudiado el contenido del manual?
Podrs conocer las tcnicas de dibujo tcnico de perspectivas (axonometra,
isometra, caballera cnica), secciones y estructura.
Conocers las tcnicas de dibujo cartogrfico (planos parcelarios, urbano,
restituciones aerofotogrficas, etc.).
Realizars replanteos, mediciones y cubicaciones en pequeas obras.
Podrs montar y manejar a nivel elemental y parcial aparatos de sondeo y
topografa.
Interpretars planos o croquis para el desarrollo del contenido tcnico de la
ocupacin.
Resumen de los contenidos del manual
En este manual encontrars algunas claves que te permitirn profundizar tus
conocimientos sobre dibujo tcnico y topografa.
Iniciaremos la exposicin identificando los conceptos en torno a geometra y
trigonometra.
Tambin se desarrollar contenidos sobre mtodos topogrficos y la interpretacin
de planos. Veremos las tcnicas de dibujo tcnico, el diseo asistido por ordenado,
el dibujo cartogrfico. Estableceremos el sistema de informacin geofsica y la
simbologa normalizada por los sistemas de calidad.
Finalmente expondremos conceptos funcionales de los instrumentos de topografa y
batimetra y de los sistemas de posicionamiento por coordenadas.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
5
1. GEOMETRA Y TRIGONOMETRA.
A. Geometra y tipos.
La geometra es la parte de las matemticas que estudia las propiedades y las
medidas de las figuras en el plano o en el espacio.
La geometra ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado
para encontrar soluciones a los problemas ms comunes de quienes la han aplicado
en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medicin de estructuras slidas reales,
tanto tridimensionales como superficies planas y adems es bastante til para la
realizacin de complejas operaciones matemticas.
La geometra se propone ir ms all de lo alcanzado por la intuicin. Por ello, es
necesario un mtodo riguroso en el que no se cometan errores, para conseguirlo se
han utilizado histricamente los sistemas axiomticos.
El primer sistema axiomtico fue el de Euclides, pero hoy se sabe que este sistema
Eucldeo es incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema
axiomtico, ste ya completo.
Como en todo sistema formal, debe tenerse en cuenta lo siguiente: las definiciones,
axiomas y teoremas no pretenden (o no solo pretenden) describir el
comportamiento de unos objetos. Cuando axiomatizamos algo, convertimos ese
comportamiento en nuestro objeto de estudio, pudiendo olvidar ya los objetos
iniciales del estudio (que se denominan modelo).
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
6
Los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos los cuales
deben ser definidos en funcin al punto, la recta y el plano.
Los teoremas se demuestran en base a axiomas.
Elementos de la geometra plana.
-Punto: Es el primer objeto geomtrico, y origen de todos los dems. No tiene
dimensiones.
-Recta: Una recta no tiene ni origen ni fin. Su longitud es infinita.
-Semirrecta: Cada una de las partes en que un punto divide a una recta. La
semirrecta tiene origen, pero no fin.
-Segmento: Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos A y B.
Longitud del segmento es la distancia entre sus extremos A y B.
-ngulo: Es la regin del plano comprendida entre dos semirrectas con origen
comn. Tambin se habla del ngulo formado por dos segmentos y de los
ngulos que forman dos rectas. Los ngulos se miden en grados (), minutos
(') y segundos ('').Un ngulo de 1 es el que resulta al dividir en 90 partes
iguales un ngulo recto.
1 Angulo recto = 90
1 grado = 60 minutos. 1 = 60 '
1 minuto = 60 segundos. 1'= 60''
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
7
Figuras geomtricas
Una figura geomtrica es, en la geometra euclidiana, todo espacio encerrado entre
lneas. Las construcciones son secuencias de operaciones elementales para construir
estas figuras geomtricas. Las construcciones son equivalentes al concepto de
algoritmo en el lgebra.
Las figuras geomtricas son variadas y por su uso, utilizacin e importancia son
divididas en:
Las figuras fundamentales (sin definicin): punto, recta y plano.
En la recta se pueden ver: segmentos, semirrectas y vectores.
En el plano, una recta determina dos semiplanos; su interseccin determina las
figuras convexas: faja, ngulo, tringulo, cuadringulo y polgono.
Utilizando el concepto de distancia, se definen: el crculo y la esfera.
Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio
prismtico, el triedro, el ngulo poliedro y los poliedros. Entre los ltimos
encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirmide y el
paraleleppedo.
El concepto de crculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
8
CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES
REAS
NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
Tringulo
Es la porcin de
plano limitada
por tres
segmentos de
recta.
h=altura
b=base
Paralelogramo
Son los
cuadrilteros
que tienen sus
lados opuestos
iguales y
paralelos.
h=altura
b=base A=b.h
Cuadrado
Cuadriltero de
cuatro lados y 4
ngulos iguales.
l=lado
d=diagonal
Rombo
Cuadriltero
cuyas dos
diagonales se
cruzan en
ngulo de 90
d=diagonal
mayor
d'=diagonal
menor
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
9
VOLUMENES
NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
REAS
NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
Trapecio
Cuadriltero que
tiene dos de sus
lados paralelos
y los otros dos
no.
b=base mayor
b'=base menor
h=altura
Polgono regular
Es la porcin de
plano limitada
por segmentos
de recta, es
regular si todos
sus lados y
ngulos son
iguales.
a=apotema
l=lado
n=nmero de
lados
Crculo
Es la porcin de
plano limitada
por la
circunferencia.
r=radio A=p.r
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
10
Prisma
Cuerpo
geomtrico
cuyas bases son
dos polgonos
iguales y
paralelos y sus
caras laterales
son
paralelogramos
B=rea de la
base h=altura V=h.B
Ortoedro
Prisma cuyas
bases son dos
rectngulos.
l=largo
a=ancho
h=altura
V=h.l.a
Cubo
Ortoedro donde
las tres
dimensiones
son iguales.
a=lado V=a
Pirmide
Cuerpo
geomtrico cuya
base es un
polgono
cualquiera y sus
caras laterales
tringulos
B=rea de la
base h=altura
VOLUMENES
NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
11
Cilindro
Es el Cuerpo
geomtrico
engendrado por
la revolucin de
un rectngulo
alrededor de
uno de sus
lados
r=radio
h=altura V=h.p.r
Cono
Es el Cuerpo
geomtrico
engendrado por
la revolucin de
un tringulo
rectngulo
alrededor de
uno
r=radio
h=altura
Esfera
Cuerpo
geomtrico
engendrado por
la revolucin
completa de un
semicrculo
alrededor de su
dimetro.
r=radio
Tipos de Geometra.
-Geometra algortmica- Aplicacin del algebra a la geometra para resolver por
medio del clculo ciertos problemas de extensin.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
12
-Geometra analtica- Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los
mtodos de anlisis matemticos.
-Geometra del espacio- Parte de la geometra que considera las figuras cuyos
puntos no estn todos en un mismo plano.
-Geometra descriptiva- Parte de las matemticas que tiene por objeto resolver los
problemas de la geometra del espacio por medio de operaciones efectuadas en un
plano y representar en l las figuras de los slidos.
-Geometra plana- Parte de la geometra que considera las figuras cuyos puntos
estn todos en un plano.
-Geometra proyectiva- Rama de la geometra que trata de las proyecciones de las
figuras sobre un plano.
B. Trigonometra y tipos.
El origen de la palabra trigonometra proviene del griego. Es la composicin de las
palabras griegas trigonon y metron (tringulo y medida). Por tanto la
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
13
trigonometra seria la medida de los tringulos.
Se considera a Hiparco (180- 125 a.C.) como el padre de la trigonometra debido
principalmente por su hallazgo de algunas de las relaciones entre los lados y los
ngulos de un triangulo. Tambin contribuyeron a la consolidacin de la
trigonometra Claudio Ptolomeo y Aristarco de Samos quienes la aplicaron en
sus estudios astronmicos. En el ao 1600, el profesor de matemticas de
Heidelberg (la universidad mas antigua de Alemania) Bartolom Pitiscus (1561-
1613), public un texto con el ttulo de Trigonometra, en el que se desarrollan
mtodos para la resolucin de tringulos. El matemtico francs Francois Vite
(1540-1603) hizo importantes aportes hallando frmulas trigonomtricas de ngulos
mltiples. Los clculos trigonomtricos recibieron un gran impulso gracias al
matemtico escocs John Neper (1550-1617), quien invent los logaritmos a
principios del siglo XVII. En el siglo XVIII, el matemtico suizo Leonard Euler
(1707-1783) hizo de la trigonometra una ciencia aparte de la astronoma, para
reconvertirla en una rama de las matemticas.
Originalmente, la trigonometra es la ciencia cuyo objeto es la resolucin
numrica (algebraica) de los tringulos. Los seis elementos principales en todo
tringulo son sus tres lados y sus tres ngulos. Cuando se conocen tres de estos
elementos, con tal que al menos uno de ellos sea un lado, la trigonometra ensea a
solucionar el tringulo, esto es, a encontrar los otros tres elementos. En este estado
de la trigonometra se definen la funciones trigonomtricas (seno, coseno, tangente,
cotangente, secante, cosecante), de un ngulo agudo en un tringulo rectngulo,
como las razones entre dos de los lados del tringulo; el dominio de definicin de
estas funciones es el conjunto de los valores que pueden tomar el ngulo (0, 180).
Sin embargo, el estudio de la trigonometra no limita sus aplicaciones a los
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
14
tringulos: geometra, navegacin, agrimensura, astronoma; si no tambin, para el
tratamiento matemtico en el estudio del movimiento ondulatorio, las vibraciones, el
sonido, la corriente alterna, termodinmica, investigacin atmica, etc. Para lograr
esto, se debe ampliar el concepto de funcin trigonomtrica a una funcin de una
variable real, en vez de limitarse a una funcin de ngulos.
Las dos ramas fundamentales son la trigonometra plana, y la trigonometra
esfrica.
Trigonometra plana.
Se ocupa fundamentalmente de la resolucin de tringulos planos. Para ello, se
definen las razones trigonomtricas de los ngulos y se estudian las relaciones
entre ellas.
Razones trigonomtricas de ngulos agudos.
La base de la trigonometra est en las razones trigonomtricas, valores numricos
asociados a cada ngulo, que permiten relacionar operativamente los ngulos y
lados de los tringulos. Las ms importantes son seno, coseno y tangente, que se
definen a continuacin.
En un ngulo a de un tringulo rectngulo, ABC, se llama seno de a, y se escribe
sen a, al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
15
Anlogamente se definen el coseno (cos) como cociente entre el cateto adyacente y
la hipotenusa, y la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el
cateto adyacente:
Hace no muchos aos existan tablas numricas en las que se daban los valores de
las razones trigonomtricas de una gran cantidad de ngulos. En la actualidad, con
una calculadora cientfica se obtienen con toda precisin los valores de las razones
trigonomtricas de cualquier ngulo.
Las razones trigonomtricas de un ngulo cumplen las siguientes propiedades:
Aunque el ngulo a pertenezca a otro tringulo rectngulo de lados distintos al
anterior, los valores obtenidos para sen a, cos a y tg a son los mismos. Es decir, las
razones trigonomtricas de un ngulo no dependen del tringulo sobre el que se
midan. Esto es debido a que dos tringulos rectngulos con un mismo ngulo agudo
son semejantes y, por tanto, los cocientes, a/c, b/c, a/b coinciden en ambos.
Las razones trigonomtricas sen y cos de un mismo ngulo guardan la siguiente
relacin fundamental:
(sen a)2 + (cos a)2 = 1
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
16
En vez de (sen a)2 se acostumbra a escribir sen2 a, y lo mismo con las dems
razones trigonomtricas. Por eso, la igualdad anterior se suele expresar as:
sen2 a + cos2 a = 1
Las razones sen a, cos a y tg a se relacionan entre s del siguiente modo:
Razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera.
Para definir las razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera (de 0 a 360) se
empieza situando el ngulo en la llamada circunferencia goniomtrica, una
circunferencia de radio 1 con su centro, O, situado sobre unos ejes coordenados:
El vrtice del ngulo se sita en O y el primero de sus lados, a, sobre la parte
positiva del eje de las X. El segundo lado, b, se abre girando en sentido contrario a
las agujas del reloj. Este segundo lado corta a la circunferencia goniomtrica en un
punto, P, cuyas coordenadas son c = cos a y s = sen a. Es decir, P(cos a, sen a). La
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
17
tg a= t se sita sobre la recta r, tangente a la circunferencia en U, y queda
determinada por el punto T en que el lado b, o su prolongacin, corta a r.
Segn esta definicin, las razones trigonomtricas sen, cos y tg toman valores
positivos o negativos segn el cuadrante en el que se encuentre el ngulo a. En la
figura siguiente se resumen los signos de las tres razones:
Los ngulos 90 y 270 no tienen tangente, pues para ellos el segundo lado no
corta a la recta r.
Las razones trigonomtricas de ngulos no agudos cumplen las mismas relaciones
que las de los ngulos agudos:
sen2 a + cos2 a = 1
Otras razones trigonomtricas.
A partir de las razones trigonomtricas sen, cos y tg se definen la cosecante (cosec),
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
18
la secante (sec) y la cotangente (cot) del siguiente modo:
Estas razones trigonomtricas no estn definidas cuando el denominador es cero.
Por ejemplo, sec a no est definida para a = 90 ni para a = 270, pues
cos 90 = 0 y cos 270 = 0.
La cotangente es cero donde la tangente no est definida, es decir, cot 90 = 0 y
cot 270 = 0.
Estas tres razones trigonomtricas se sitan en la circunferencia goniomtrica como
se indica en la figura:
Relaciones entre las razones trigonomtricas de algunos ngulos.
Si dos ngulos son complementarios (suman 90) sus razones trigonomtricas estn
relacionadas. Tambin lo estn las de los ngulos suplementarios (los que suman
180) y las de los opuestos (los que suman 360). A continuacin se dan las
relaciones fundamentales entre ellas.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
19
ngulos complementarios, a y 90 - a:
sen (90 - a) = cos a
cos (90 - a) = sen a
tg (90 - a) = cos a/sen a = 1/tg a
ngulos suplementarios, a y 180 - a:
sen (180 - a) = sen a
cos (180 - a) = -cos a
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
20
tg (180 - a) = -tg a
ngulos opuestos, a y -a:
sen (-a) = -sen a
cos (-a) = cos a
tg (-a) = -tg a
ngulos que difieren en 180, a y a + 180:
sen (a + 180) = -sen a
cos (a + 180) = -cos a
tg (a + 180) = tg a
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
21
Resolucin de tringulos
Las razones trigonomtricas de ngulos agudos sirven para resolver tringulos
rectngulos, es decir, para averiguar uno de sus elementos desconocidos a partir de
algunos otros conocidos.
Por ejemplo, si se conoce la hipotenusa, h, y un ngulo a, se puede calcular el
cateto opuesto, c, a ese ngulo, mediante el seno, puesto que al ser sen a = c/h se
obtiene que c = h sen a.
Los teoremas del seno y del coseno permiten resolver tringulos oblicungulos. Por
ejemplo, si se quiere conocer el lado c de un tringulo del que se conocen los otros
dos lados a y b, y el ngulo, C, opuesto al lado desconocido, el teorema del coseno
permite calcularlo:
c2 = a2 + b2 2abcos C
O bien, si se conocen un lado, a, y los ngulos de un tringulo, se puede hallar otro
lado, b, mediante el teorema del seno:
De aqu, despejando b se obtiene:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
22
Funciones trigonomtricas.
Las funciones trigonomtricas se obtienen a partir de las razones trigonomtricas de
la forma siguiente:
El ngulo se expresa en radianes. Por tanto, los 360 de una circunferencia pasan a
ser 2p radianes.
Se considera que cualquier nmero real puede ser la medida de un ngulo. Sus
razones trigonomtricas se relacionan con las razones de los ngulos comprendidos
en el intervalo [0, 2p) del siguiente modo: si x - x = k 2p, k nmero entero,
entonces sen x = sen x, cos x = cos x, tg x = tg x. Es decir, si dos nmeros
difieren en un nmero entero de veces 2p, entonces tienen las mismas razones
trigonomtricas.
De este modo se obtienen las funciones trigonomtricas y = sen x, y = cos x,
y = tg x, llamadas tambin funciones circulares. Sus representaciones grficas son:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
23
Las otras funciones trigonomtricas, y = cosec x, y = sec x, y = cot x, por la
relacin que tienen con las tres anteriores, se representan con ellas en las figuras
siguientes:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
24
Todas las funciones trigonomtricas son peridicas: sen, cos, sec y cosec tienen
periodo 2p, mientras que tg y cot tienen periodo p.
Funciones inversas
La expresin y es el seno de o y = sen , es equivalente a la expresin es el
ngulo cuyo seno es igual a y, lo que se expresa como = arcsen y, o tambin
como = sen-1y. La funcin arcsen (que se lee arco seno) es la funcin inversa o
recproca de la funcin sen. Las otras funciones inversas, arccos y, arctg y, arccot y,
arcsec y, y arccosec y, se definen del mismo modo. En la expresin y = sen o =
arcsen y, un valor dado de y genera un nmero infinito de valores de , puesto que
sen p/6 = sen 5p/6 = sen ((p/6) + 2p) == y, teniendo en cuenta que los ngulos
p/6 y 5p/6 son suplementarios. Por tanto, si = arcsen y, entonces = (p/6) +
n 2p y = (5p/6) + n 2p, para cualquier entero n positivo, negativo o nulo. El valor
p/6 se toma como valor principal o fundamental del arcsen y. Para todas las
funciones inversas, se suele dar su valor principal. Existen distintas costumbres,
pero la ms comn es que los valores principales de las funciones inversas estn en
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
25
los intervalos que se dan a continuacin:
-p/2 arcsen y p/2
0 arccos y p
-p/2 < arctg y < p/2
0 < arccosec y < p
-p/2 < arcsec y < p/2
0 < arccot y < p
Trigonometra esfrica
La trigonometra esfrica, que se usa sobre todo en navegacin y astronoma,
estudia tringulos esfricos, es decir, figuras formadas por arcos de circunferencias
mximas contenidos en la superficie de una esfera. El tringulo esfrico, al igual que
el tringulo plano, tiene seis elementos: los tres lados a, b, c, y los tres ngulos A, B
y C. Sin embargo, los lados de un tringulo esfrico son magnitudes angulares en
vez de lineales, y dado que son arcos de circunferencias mximas de una esfera, su
medida viene dada por el ngulo central correspondiente. Un tringulo esfrico
queda definido dando tres elementos cualesquiera de los seis, pues, al igual que en
la geometra plana, hay frmulas que relacionan las distintas partes de un tringulo,
que se pueden utilizar para calcular los elementos desconocidos.
Por ejemplo, el teorema del seno adopta la siguiente forma para tringulos
esfricos:
La trigonometra esfrica es de gran importancia para la teora de la proyeccin
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
26
estereogrfica y en geodesia. Es tambin el fundamento de los clculos
astronmicos. Por ejemplo, la solucin del llamado tringulo astronmico se utiliza
para encontrar la latitud y longitud de un punto, la hora del da, la posicin de una
estrella y otras magnitudes.
Definiciones bsicas:
Vamos a partir de una esfera de radio unidad. Si cortamos dicha esfera con un
plano que pasa por el centro de la esfera obtenemos lo que se llama un crculo
mximo. Si por el contrario, el plano de corte no pasa por el centro de la esfera, lo
que obtendremos es un crculo menor.
Crculo menor P Polos
Crculo mximo
P
Consideremos ahora una esfera y un crculo mximo. Si trazamos una recta
perpendicular al plano que define el crculo mximo y que pasa por el centro de la
esfera, lo que obtenemos son dos puntos en la esfera que se denominan polos.
Adems el crculo mximo va a dividir a la esfera en dos semiesferas llamadas
hemisferios.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
27
Vamos a llamar ngulo diedro al ngulo comprendido entre dos crculos mximos.
En este punto llegamos a la gran (e importantsima) definicin de este tema. Se va
a definir tringulo esfrico como una porcin de superficie esfrica limitada por tres
crculos mximos, con la condicin de que la medida de cada uno de los arcos sea
menor que 180.
C a
o b B
c A
Triangulo esfrico
Prcticamente en todos los problemas de astronoma hay que hacer clculos con
algn tringulo esfrico. Para resolver un tringulo esfrico basta con conocer al
menos tres de los seis datos de dicho tringulo (tres lados y tres ngulos).
Veamos ahora algunas de las relaciones que cumplen los lados y ngulos de un
tringulo:
-Un lado de un tringulo esfrico es menor que la suma de los otros dos y mayor
que su diferencia.
-La suma de los tres lados de un tringulo esfrico es menor que 360.
-La suma de los tres ngulos es mayor que 180 y menor que 540.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
28
-Si un tringulo esfrico tiene dos ngulos iguales, los lados opuestos tambin son
iguales entre s.
-Si un tringulo esfrico tiene dos ngulos desiguales, a mayor ngulo se opone el
mayor lado.
Despus de ver estas relaciones, es interesante resear, que para la resolucin de
tringulos esfricos existen una serie de frmulas como las frmulas de Bessel,
frmula de la cotangente, frmulas de Borda... Adems, en el caso de un
tringulo esfrico rectngulo (un ngulo es de 90) , o de uno rectiltero (un lado
es de 90), la resolucin se simplifica con la regla del pentgono de Neper.
Los fundamentos de la trigonometra esfrica se derivan de la geometra de la
esfera y aparecieron precozmente en la historia de las matemticas por su
aplicacin inmediata a la astronoma. Al mirar a las estrellas, los astrnomos de la
antigedad conformaron la nocin de una gran esfera celeste de radio
inconmensurable que rodeaba a la Tierra y en cuya superficie se situaban los astros
del firmamento. As, el concepto bsico de esta ciencia era, ms que el de distancia
propiamente dicha, el de direccin y distancia angular entre los puntos luminosos
que, proyectados sobre la esfera, conformaban una lnea curva.
El desarrollo matemtico de esta idea condujo a la definicin de los denominados
crculos mximos como aquellos formados por la interseccin de cualquier plano que
contenga al centro de la esfera con dicha esfera. La interseccin de tres crculos
mximos diferentes configura un tringulo esfrico, base de la trigonometra
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
29
esfrica.
La configuracin fundamental de un espacio geomtrico en el que se aplica la
trigonometra esfrica es el ngulo tridrico formado por un tringulo esfrico y la
unin de cada uno de sus vrtices con el centro de la esfera.
De esta manera, la formulacin de las ecuaciones de trigonometra esfrica
considera tres lados y seis ngulos, tres de los cuales pertenecen al tringulo
dibujado sobre la superficie esfrica, y otros tres se refieren a las direcciones
angulares de los vrtices desde el centro de la esfera.
El tringulo esfrico formado por los puntos A, B, C, que denotan asimismo por
facilidad de notacin sus respectivos ngulos interiores, y los lados de magnitudes
a, b, c, conforma desde el origen de la esfera los ngulos de direccin a, b, y g. Las
distancias a, b, c, lados del tringulo esfrico, son magnitudes igualmente
angulares, al tratarse de arcos, y proporcionan un teorema del seno de la
trigonometra esfrica anlogo al obtenido en la resolucin de tringulos planos que
se expresa matemticamente como:
(teorema del seno en trigonometra esfrica)
Diversas consideraciones geomtricas conducen a la obtencin de las dos leyes del
coseno de la trigonometra esfrica que completan las frmulas bsicas de
resolucin de tringulos esfricos y se expresan:
cos a = cos b cos g + sen b sen g cos A (1. ley)
cos A = -cos B cos C + sen B sen C cos a (2. ley)
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
30
Estas expresiones son igualmente vlidas cuando el vrtice general del triedro no es
el centro de la esfera.
Los ngulos interiores de los tringulos esfricos, a diferencia de lo que ocurre con
los de los tringulos planos, no suman 180.
En los textos de trigonometra esfrica aparecen otras expresiones que relacionan
los lados y los ngulos de los tringulos esfricos. En particular, destacan las leyes
de los cosenos para los lados, anlogas formalmente a la primera ley de los
cosenos; las analogas de Napier, que relacionan los semingulos y los semilados y
emplean criterios logartmicos; y las analogas de Gauss-Delambre.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
31
2. METODOS TOPOGRAFICOS. CONCEPTOS GENERALES: NIVELACIN, PLANIMETRA, TAQUIMETRA.
Se definen como mtodos topogrficos al conjunto de tcnicas de instrumentacin y
operacin, en la toma de medidas tanto lineales como angulares, y as mismo la
gestin o tratamiento de estos datos en el proceso de la realizacin de un trabajo
topogrfico.
La modelizacin del terreno es la representacin obtenida del relieve del terreno
como consecuencia de una medicin realizada sobre l, y que permite conocer la
forma sinuosa o quebrada de dicha superficie.
La divisin ms usual de los mtodos topogrficos es:
Mtodos Altimtricos- tratan de la determinacin o estudio de la distancia
vertical entre los puntos. Tratan de determinar y representar la altura o cota de
cada uno de los puntos respecto a un plano de referencia.
Mtodos Planimtricos- tratan del estudio y posicin relativa de los puntos, sobre
el plano horizontal, prescindiendo de la relacin en alturas. Tienden a conseguir la
representacin a escala, sobre una superficie plana, de todos los detalles
interesantes del terreno prescindiendo de su relieve.
Mtodos Taquimtricos- Aquellos que tratan a la vez altimetra y planimetra,
mediante la determinacin polar de la posicin de los puntos.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
32
Mtodos de triangulacin- Son los mtodos que localizan o determinan
posiciones relativas de los puntos mediante mediciones angulares a partir de una
base.
Mtodos Altimtricos
Los trabajos altimtricos, o nivelacin de un terreno, tienen por objeto determinar la
altura de sus puntos caractersticos sobre una superficie de nivel que se toma como
superficie de comparacin; puede se sta cualquiera, elegida arbitrariamente, sin
ms condicin que la de estar ms baja que el punto de menor altura de todos los
que hayan de levantarse.
Las alturas de estos puntos, sobre la superficie de comparacin, se denominan cotas
que, con la condicin antes indicada, sern todas positivas.
La eleccin arbitraria de la superficie de comparacin tiene el inconveniente de no
pode relacionar entre s trabajos diferentes, y por eso se prefiere utilizar siempre
una misma superficie de referencia a la que se asigna la cota cero. Es sta la
superficie de medida de los mares en calma, supuesta prolongada por debajo de los
continentes, superficie de nivel a la que hemos dado el nombre de geoide. La cota
de un punto referido al nivel del mar la llamaremos altitud.
En Espaa se ha dado la altitud cero al nivel medio del mar en Alicante,
establecindose una seal en las gradas del Ayuntamiento que ha servido de origen
para toda la red altimtrica nacional.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
33
En todo trabajo ha de partirse de un punto de origen de altitud conocida, o al que
se le asigne, en su caso, cota arbitraria, y para hallar la de todos los dems puntos
del levantamiento se determinan los desniveles entre cada dos puntos,
denominndose desnivel la cota, positiva o negativa, de uno de ellos, con respecto a
la superficie de comparacin que pasa por el otro.
El desnivel, sumado algebraicamente a la altitud del primer punto, nos dar la del
segundo, ste servir a su vez de origen al tercero, y as sucesivamente; operacin
que se designa con el nombre de arrastrar o correr las cotas a todos los puntos, una
vez conocidos sus desniveles parciales. Todo el problema altimtrico se reduce, por
tanto, al clculo de desniveles entre dos puntos.
Mtodos Planimtricos
De la misma forma que se registran y calculan los datos correspondientes a
altimetra, en cuanto a la planimetra tambin podemos registrarlos en un cuadrante
en el que sealar las operaciones que se realizan, una vez calculada las
coordenadas parciales, en los itinerarios cerrados y encuadrados analizar el error de
cierre y si procede compensarlos en este caso se realiza un reparto proporcional al
valor de cada ordenada o abscisa, una vez compensados se les lleva a su valor al
origen tanto de estaciones como de puntos radiados.
Si bien este procedimiento no es le mas exacto matemticamente, si es el mas
usado cuando se realizan los clculos de forma manual. Hoy da apenas si se
realizan estos clculos manualmente y los procedimientos informticos que suelen
utilizarse para el procesamiento y clculo de los datos de campo los suelen resolver
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
34
por ajustes de mnimos cuadrados. No obstante no hay que perder de vista que es
intil utilizar procesos matemticos complejos y precisos si no se ha realizado una
actuacin y toma de datos de campo precisa, y dado que en topografa son modelos
aproximados los que se manejan, es mas acertado una actuacin de campo
metodolgica y exacta que utilizar a posteriori modelos matemticos complejos que
no pueden eliminar los desaciertos cometidos en el campo.
Principales metodologas planimtricas
2.1. Radiacin:
Mtodo ms sencillo. Instrumentos:
- Taqumetro y mira.
- Teodolito y mira.
- Distanciometro y prisma.
2.2. Itinerarios o Poligonales:
Sucesin encadenada de radiaciones (varias estaciones) Instrumentos:
o Taqumetro y mira.
o Teodolito y distancimetro.
2.3. Interseccin:
Mtodo ms utilizado cuando se pretenda buscar precisin hace unos 5 aos.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
35
1. Interseccin de ngulos:
I. Directa: Se estaciona sobre ptos de coordenadas conocidas. I. Inversa: Solamente se conocen las coordenadas del pto
visado, a calcular I. mixta: Se conocen las coordenadas del pto visado, a calcular
Instrumento: Teodolito
2. Interseccin de distancias:
Solo se miden distancias. Ptos de coordenadas conocidas o estaciones de coordenadas conocidas. Instrumento: Teodolito y Distancimetro.
Mtodos Taquimtricos
Del griego taqui (rapido) y metria (medida), consiste en la determinacin de la
posicin relativa de puntos del terreno mediante la observacin al mismo tiempo de
distancias y ngulos.
Su aplicacin ms cercana es el desarrollo topogrfico en el mbito de la ingeniera
civil y obra de construccin de arquitectura. Complementa a los trabajos
topogrficos de primer orden, alcanzando el detalle sensible preciso para el
desarrollo del proceso constructivo.
La caracterstica principal del sistema es el uso del aparato denominado taqumetro,
este es un gonimetro de limbo horizontal y vertical y con capacidad de medir la
distancia entre el eje de giro del anteojo y el punto observado. Esta medicin
de distancia se realiza bien por un procedimiento estadimetrico, infrarrojos o
lser en el proceso indirecto, en el directo que seria con el empleo de una cinta
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
36
mtrica.
Puesta en estacin. Sistema de referencia y orientacin de un taqumetro.
Definida una base de estacionamiento, o punto de coordenadas conocidas X,Y,Z, o
bien un punto autnomo sin referencias, procedemos a estacionar el aparato
(taqumetro) en la vertical de este punto. Para ello los aparatos mas usados
(Estaciones totales), estn dotados de una plomada ptica, si bien otros modelos
menos tiles por tener menor precisin disponen bien de plomada mecnica
(perpendculo) o bien de bastn centrador. Todo ello est direccionado a conseguir
que el eje principal del taqumetro quede en la vertical del punto sobre el que
estacionamos.
La plomada ptica, es un pequeo anteojo situado a la altura de la base del
aparato que materializa la prolongacin del eje principal o vertical del aparato.
El proceso de Puesta en estacin, que consiste en vincular nuestro aparato a la
trama o sistema de coordenadas existente sobre el terreno, o en todo caso que
vamos ha implantar nosotros en nuestro proceso de levantamiento o replanteo,
consta de dos pasos, el primero estacionamiento y el segundo de orientacin.
El estacionamiento, consiste en colocar el eje principal o de rotacin del aparato
en la vertical del punto base de nuestro trabajo, para ello nos auxiliamos de la
plomada.
Levantamientos taquimtricos. Organizacin de los trabajos, Trabajos de
campo y trabajos de gabinete
Se define como levantamiento de un terreno o solar, edificio, construccin,
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
37
modelo o lugar, al proceso de captura de datos suficientes para su plasmacin sobre
una documentacin grfica, y as mismo del conocimiento de parmetros y
caractersticas del entorno que permitan efectuar posteriormente en gabinete el
estudio y planificacin de actuaciones sobre la entidad objeto del levantamiento.
Significamos no obstante que un levantamiento, no solo toma datos que permitan
capturar y reproducir la geometra de la entidad levantada, sino que habr
de incorporarsele listados de caractersticas, materiales, texturas de las superficies
y del entorno, as mismo parmetros ambientales como temperatura, humedad,
presin, fecha de realizacin, etc.
Se comenzar por la elaboracin de croquis que sealen los puntos y lneas
principales, la relaciones entre estos y su situacin relativa, anotndoles nmeros y
letras que permitan identificarlos entre si y distinguirlos de otros. Se acompaaran
estos croquis con dibujos detallados, fotografas etc. y as mismo como
indicbamos con toda serie de detalles y relaciones que complementen el
conocimiento de la entidad objeto del levantamiento y que sea preciso conocer para
el posterior estudio o actuacin que se pretenda.
Es obvio que dependiendo de la actuacin que se pretenda, se elegirn
mtodos de levantamientos mas o menos complejos.
Lo que la Taquimetra viene a resolver en el caso de levantamientos afectos al
campo de la arquitectura e ingeniera civil, levantamiento taquimtrico, es todo
el proceso de captura de la geometra de una entidad con estos mtodos, el cual
se desarrollara en un proceso de toma de datos en el lugar, trabajos de campo, y en
un proceso posterior de calculo y montaje de todos estos datos tomados en el
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
38
campo y que denominaremos, trabajos de gabinete, por realizarse en nuestro
estudio o taller, tras lo cual aparecer la plasmacin grfica del trabajo realizado.
Mtodos de Triangulacin.
Tratan estos mtodos de la determinacin de coordenadas de un punto mediante
observaciones angulares. Reciben el nombre de mtodos de interseccin. Consisten
estos mtodos en el levantamiento de punto mediante observaciones acimutales,
distinguiendo fundamentalmente dos tipos, la Interseccin directa que hace estacin
en puntos conocidos para deducir los observados, y la Interseccin inversa
procedimiento en el que se estaciona en el punto cuyas coordenadas queremos
determinar.
Dada la caracterstica del mtodo, lectura angular, el aparato preciso es el teodolito,
siendo preciso utilizar aparatos con lectura mnima de segundos, caso contrario las
dispersiones y ambigedades en la precisin de la determinacin del
posicionamiento de los puntos no es admisible.
3. INTERPRETACIN DE PLANOS: CARTAS, MAPAS Y PLANOS. ESCALAS. REPRESENTACIN E INTERPRETACIN DEL RELIEVE. CURVAS DE NIVEL.
Un cartgrafo es un especialista en la comunicacin grfica, que utiliza la
elaboracin de mapas como herramienta principal. La funcin fundamental de la
elaboracin de mapas es proporcionar informacin exacta, clara y sin ambigedades
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
39
sobre la existencia de diversos fenmenos sobre o cerca de la Tierra. Un mapa bien
dibujado es mucho ms que una reduccin del rea que esta siendo estudiada; es
un instrumento cuidadosamente diseado que registra, analiza y muestra los
factores interrelacionados del rea en la verdadera relacin entre ellas. Con el fin de
transmitir esta compleja masa de informacin, el cartgrafo tiene que hacer un uso
efectivo de los grficos para ilustrar una amplia variedad de conceptos e ideas.
Adems del formato del mapa, el personal de cartografa utiliza una gran parte de
su tiempo produciendo grficos tan relacionados como material de exposicin,
ilustraciones para informes, grficos para exposiciones, ilustraciones estadsticas y
cientficas, multitud de cartas, grficas y diagramas. Muchos de estos artculos son
frecuentemente incorporados a mapas o son sustituidos por estos. Para la
planificacin, en general, y la administracin de recursos, en particular, los mapas y
otros grficos no tienen igual.
La cartografa existe como un rea del dibujo aplicado, porque las palabras han
demostrado no ser adecuadas para la descripcin de relaciones especiales
complejas. Es de vital importancia que el contenido del mapa sea ensamblado de
una manera lgica y obvia tal, que el usuario pueda comprender fcilmente la
informacin que se est mostrando. En la produccin de mapas o grficos que
ilustren los estudios cientficos, un cartgrafo puede requerir el consejo de una
autoridad cientfica del rea, para asegurar la interpretacin e ilustracin correcta de
la informacin. Las estadsticas y los datos relevantes solos no suministran
necesariamente la informacin requerida. En muchos procesos de toma de decisin,
la informacin verdadera til es frecuentemente aquella que se obtiene del estudio
del conjunto de relaciones de todos los datos. Los grficos y las tcnicas grficas
pueden presentar estas relaciones en una forma en la que incluso observadores
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
40
casuales puedan apreciar inmediatamente las implicaciones.
La cartografa puede jugar un papel principal en el desarrollo socio-econmico, pero
el cartgrafo tiene primero que identificar, compilar y analizar la informacin ms
actual y, de forma especial, ms exacta disponible. Tambin es de importancia la
seleccin de las tcnicas cartogrficas ms apropiadas para exponer esta
informacin. El aspecto esencial es seleccionar la metodologa ms apropiada para
cada situacin, ms que aplicar una tcnica particular debido a su familiaridad. El
diseo, el equipo y las tcnicas tienen que estar ajustados a los requerimientos del
producto especfico.
Clasificacin de mapas
No existe una clasificacin universalmente aceptada de mapas, grficos de mapas y
productos relacionados. Las siguientes categoras se presentan para proporcionar un
marco de discusin y el comienzo de un lenguaje de trabajo para personal en
prcticas. En sentido amplio, los mapas se pueden dividir en dos categoras; siendo
la primera la de mapas generales mapas de referencia, y la segunda la de mapas
especiales temticos.
Mapas generales o de referencia
El objetivo de los mapas generales o de referencia es reflejar, de una manera
exacta y representativa, las relaciones de una seleccin de diferentes accidentes
geogrficos. Los accidentes tales como carreteras, vas frreas, asentamientos,
cursos de agua, elevaciones, lneas de costa y fronteras son tpicamente sealados.
Estos mapas se fabrican habitualmente en series de hojas individuales, y se
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
41
construyen cuidadosamente por mtodos fotogramtricos. Se presta una gran
atencin a la exactitud de la situacin de los accidentes ya que, en algunos casos,
estos mapas tienen la validez de un documento legal. Estos son tpicos productos de
grandes agencias cartogrficas nacionales y pueden ser considerados la base, sobre
la que se construyen otros mapas o estudios relacionados.
Los mapas generales son fundamentales para organizar y planificar el desarrollo
nacional y regional. Estn considerados como un recurso bsico nacional y son la
base para el desarrollo futuro, los principales tipos de mapas generales son los
siguientes:
Mapas planimtricos:
Estos muestran la situacin horizontal de rasgos seleccionados, sin incluir las
elevaciones o las profundidades del agua. Frecuentemente son utilizados como
mapas bsicos sobre los que se compilan datos para la construccin de mapas
especiales o temticos (figura 1.1a).
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
42
Figura 1.1 Ejemplos de mapas generales (referencia): (a)Planimtrico; (b)
catastral; (c) topogrfico; (d) batimtrico.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
43
Mapas catastrales:
Estos muestran los lindes de las subdivisiones de la tierra, con marcaciones y
mediciones, y son utilizados para registrar la titularidad de las propiedades (Figura
1.1b).
Mapas topogrficos (mapas hipsomtricos):
Adems de los detalles planimtricos de los accidentes culturales y fsicos que han
sido seleccionados, estos mapas reflejan la forma y la elevacin del terreno. Esto se
hace frecuentemente mediante perfiles, isolneas, sombras, gradientes de color o
normales. Las series cartogrficas nacionales estn compuestas normalmente por
mapas topogrficos.
Los mapas topogrficos se usan ampliamente para mltiples propsitos, que
incluyen la seleccin de emplazamientos industriales, la planificacin de autopistas
colonias, el recorrido de lneas elctricas y telefnicas de tuberas, la seleccin de
emplazamientos para embalses, la planificacin militar, la caza, la pesca, el
excursionismo y la acampada. Ellos son, por lo tanto, verdaderos instrumentos de
uso general y se les considera fundamentales para el desarrollo econmico y de los
recursos de una regin. Adems, los mapas topogrficos se usan frecuentemente
como mapas bsicos para estudios especficos, debido a que muchas veces
constituyen la nica cartografa exacta disponible de una regin (Figura 1.1c). Los
problemas potenciales de este uso en particular se discutirn en la seccin 7 de este
manual.
Mapas batimtricos:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
44
Estas muestran las profundidades del agua y la topografa submarina. Las
profundidades uniformes, a intervalos de profundidad especficos, estn
generalmente unidas por lneas continuas denominadas isobatas (Figura 1.1d).
Mapas especiales o temticos.
Esta segunda y amplia categora incluye todas las variantes de mapas diseados
para satisfacer un objetivo especfico, que pueda ser claramente identificado de
antemano. Los mapas especiales constituyen el segmento de mayor crecimiento del
campo de la cartografa por su importancia para las actividades del desarrollo. Esta
es el rea donde se requiere un amplio conocimiento del diseo, tecnologa y, en
particular, del futuro usuario y empleo del mapa.
Los mapas temticos se componen de dos elementos principales: el fondo, o mapa
de base, y la informacin especfica que se presenta. El mapa de base se prepara
utilizando directa o indirectamente la informacin tomada de mapas generales o de
referencia. La informacin de base adicional y los datos temticos se derivan del
trabajo de campo, anlisis de imgenes, estudios cientficos, estadsticas publicadas
o de mapas existentes. Esta se dibuja sobre el mapa de base utilizando las tcnicas
cartogrficas apropiadas. Normalmente la creacin de un mapa temtico implica un
proceso de recopilacin, que incluye la recogida y manipulacin de datos de
diversas fuentes, para elaborar un nuevo producto.
Los mapas temticos tambin se denominan mapas de distribucin. Son una clase
de ensayo geogrfico que resalta un solo o mltiples temas tales como geologa,
oceanografa, climatologa, vegetacin, suelos, cosechas o aspectos sociales y
culturales de la poblacin. Los cartgrafos usan mucho estos mapas para sealar,
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
45
por ejemplo, detalles tales como instalaciones portuarias, fuentes de contaminacin,
variaciones climticas y distribuciones de peces y esquemas de migracin. Estas
distribuciones se pueden mostrar por muchos mtodos diferentes (ver Seccin 9).
Los mapas de transporte constituyen el mayor subgrupo dentro de la categora
temtica e incluyen las cartas nuticas y aeronuticas, los mapas de carreteras y los
mapas tursticos y de recreo. La mayora de estos son formas especializadas de
cartografa topogrfica, y han sido rediseados para servir a un fin ms especfico.
Cartas nuticas:
Estas se publican en primer lugar para los marinos, aunque sirven de muchas
formas relacionadas para un pblico ms amplio. Estas cartas estn diseadas para
proporcionar toda la informacin disponible para una navegacin marina segura, e
incluyen sondas e isobatas, obstculos, peligros, marcas prominentes en tierra y
ayudas a la navegacin tales como boyas y faros. La exactitud de estas cartas es de
gran importancia en las regiones costeras debido el potencial existente de
accidentes marinos. Las cartas son continuamente actualizadas para mantener al da
los cambios naturales o los realizados por el hombre (Figura 1.2 a).
Las variedades de estas cartas incluyen: cartas para pequeas embarcaciones -
diseadas para usos de recreo en aguas interiores y de los puertos; portulanos -
detalles de las zonas de fondeo, los puertos y pequeos canales; cartas de canales -
detalles de los canales y de los sistemas acuticos navegables; cartas costeras -
diseadas para la navegacin costera; cartas de navegacin - utilizadas
primordialmente por los navegantes para fijar las situaciones cuando se aproximan
a la costa desde alta mar.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
46
Cartas aeronuticas:
Estas estn diseadas para la navegacin area, de aqu que se d importancia a
rasgos de la mayor significacin aeronutica. Los mayores esfuerzos se hacen para
localizar marcas prominentes en tierra, que incluyen centros de poblacin, marcas
en tierra natural y culturalmente distintivas, vas de ferrocarril y carreteras
principales. La informacin topogrfica se muestra frecuentemente mediante
elevaciones puntuales, isolneas y capas de colores, siendo esta ltima prctica cada
vez ms comn, de forma que la informacin sobre el relieve puede apreciarse de
un vistazo. La informacin aeronutica se expone generalmente en tamao
resaltado y con smbolos coloreados en magenta, para dar nfasis a este aspecto
crtico de la carta. Al igual que con la informacin nutica, la informacin
aeronutica cartografiada requiere frecuentes revisiones, de aqu que la fecha de
compilacin deba ser cuidadosamente observada (Figura 1.2 b).
Mapas de carreteras:
Estos son generalmente publicados por las autoridades nacionales, provinciales o
regionales, para facilitar el transporte a lo largo de distancias relativamente
grandes. Los mapas de carreteras indican la direccin, la distancia y la calidad de las
autopistas. Algunos dan informacin relacionada con el transporte tal como las vas
frreas y los aeropuertos. Las informacin del mapa es altamente selectiva y, en
algunas formas, el mapa mismo se vuelve ms esquemtico que planimetricamente
exacto (Figura 1.2 c).
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
47
Mapas tursticos y de recreo:
El gran mercado de productos cartogrficos, que se ha generado por el nmero
creciente de turistas y viajeros, ha fomentado la competencia entre productores de
mapas tanto privados como gubernamentales. Muchos de los productos resultantes
son mapas topogrficos o planimtricos modificados.
Estos muestran sistemas mejorados de la clasificacin de las carreteras adems de
ubicaciones de hoteles, hostales, campamentos, lugares histricos, playas, museos,
cabinas de refugio de montaa, telesillas, transbordadores, etc. Algunos mapas
usan el sombreado de colinas y el coloreado de capas para acentuar los lugares
para escalada, acampada, esqu, caminatas y de vistas panormicas. Los mapas de
grandes ciudades pueden ser esquemticos y, para auxiliar al usuario, echan mano
de fotografas y dibujos de lugares significativos (Figura 1.2 d).
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
48
Figura 1.2 Ejemplos de mapas especiales (temticos): (a) nutico; (b) aeronutico;
(c) carretera; (d) turstico y de recreo.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
49
El concepto de escala
Todos los mapas, fotografas areas e imgenes de satlites son una pequea
representacin de una porcin de la superficie de la Tierra. Su tamao, inferior al de
la realidad, es el responsable de su conveniencia como mtodo para ilustrar el
mundo. Para que estos productos sean tiles tiene que conocerse la relacin entre
el tamao del grfico y el tamao real de la misma regin de la tierra. Este concepto
fundamental, conocido como escala, es una de las ms importantes consideraciones
del diseo en el campo de la cartografa.
El establecer la escala para un mapa es una importante decisin de diseo. La
escala controla, entre otros aspectos, los siguientes temas:
I) la cantidad de datos o el detalle que puede mostrarse;
II) el tamao del grfico y su comodidad para la produccin usando
los materiales y el equipo disponible;
III) el coste de reproduccin;
IV) la legibilidad de cualquier producto que es una ampliacin o
reduccin de un mapa existente;
V) la extensin regional de la informacin presentada;
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
50
VI) el grado y naturaleza de la generalizacin llevada a cabo (ver
Seccin 7);
VII) la idoneidad de una base disponible para un fin especifico;
VIII) la facilidad de uso por el mercado al que se dirige;
IX) la cantidad de tiempo que un cartgrafo tiene que invertir en un
proyecto.
Concretamente, la escala es la razn entre la distancia en el mapa y la distancia
sobre el terreno, y su eleccin depende principalmente del propsito del mapa. El
cartgrafo tiene tambin que considerar conveniencia y economa, acordando un
equilibrio entre el rea cubierta, el tamao del mapa y la magnitud del detalle
requerido. Las escalas son frecuentemente un compromiso.
El empleo de los trminos relativos gran escala y pequea escala puede producir
una considerable confusin y tienen que ser cuidadosamente tratados. Para
comprender claramente el concepto, compare dos mapas de la misma rea pero de
escalas significativamente diferentes. Elija un rasgo comn tal como un aeropuerto,
una baha o una isla. El mapa que muestre el rasgo dibujado relativamente grande
es el mapa a gran escala. Por contraste, el mapa que muestra el mismo rasgo
distintivamente pequeo es, por definicin, el mapa a pequea escala (Figura 3.1).
Los mapas a pequea escala cubren amplias reas con poco detalle, mientras que
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
51
los mapas a gran escala muestran un gran detalle y solamente cubren un rea
pequea. La mayora de los mapas constituirn un compromiso entre el detalle
requerido y el rea de cobertura. En ocasiones las necesidades son incompatibles,
tal como cuando una gran rea tiene que ser cubierta pero algunas partes requieren
un gran detalle. Esto se puede solucionar produciendo ms de un mapa o utilizando
partes del mapa como inserciones a mayores escalas. Esta ltima solucin permite
una variacin en las escalas y un mayor detalle en reas crticas.
Figura 3.1 Una comparacin de un mapa a gran y a pequea escala.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
52
Las formas de escala
Generalmente, una vez que ha sido calculada, la escala de un mapa puede
presentarse en tres formas normalizadas distintas. Estas son la escala numrica, la
expresin verbal y la escala grfica o lineal. En ocasiones se usan otras variantes de
escala, adems de las formas normalizadas.
Escala numrica
Las escalas numricas (E), tambin conocidas como razones de escala, relacionan el
tamao del mapa, o una parte de l, con su tamao real sobre el terreno. As, una E
de 1:10.000 significa que una unidad sobre el mapa es equivalente a 10.000
unidades sobre el terreno. Una importante ventaje de este sistema es que no est
ligado a un sistema de medidas especfico; la fraccin trabaja tan bin en unidades
mtricas, como en inglesas, o en cualquier otra unidad conveniente de medida.
Comparativamente, los pequeos valores detrs de los dos puntos se asocian con
mapas a gran escala, mientras que los grandes nmeros detrs de los dos puntos
estn relacionados con mapas a pequea escala. La Asociacin Cartogrfica
Internacional, en un intento de normalizar la terminologa, ha sugerido lo siguiente:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
53
I) E. mayor que 1:25.000, p.e. nmeros inferiores a 25.000: mapas a gran
escala;
II) 1:50.000 a 1:100.000: mapas a media escala
III) E. inferior a 1:200.000, p.e. nmeros mayores que 200.000: mapas a
pequea escala.
Expresin de escala
Esta es una expresin escrita de la distancia en el mapa en relacin con la distancia
en la Tierra, por ejemplo, 1 pulgada igual a 1 milla, o 1 centmetro igual a 1
kilmetro. Una E. podra ser tambin considerada una expresin de escala desde
que, por ejemplo, 1:1.000.000 podra ser escrito como 1 centmetro igual a 10
kilmetros o 1 milmetro igual a 1 kilmetro. Si se elige esta versin de una escala,
evite la confusin no mezclando unidades mtricas e inglesas en una expresin.
Escala grfica o lineal
Este instrumento es el mtodo ms comn y ms til de representar una escala
sobre un mapa o una carta. Consiste en uno o ms segmentos subdivididos en
unidades de la distancia del terreno, o en otra cualquiera que la escala deba mostrar
(Figura 3.2). Tiene la considerable ventaja de permanecer exacta incluso si el mapa
se ampla o reduce, lo que no es cierto para los otros tipos de escala, la E. y la
expresin de escala.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
54
Figura 3.2 Ejemplos de escalas grficas o lineales.
El cartgrafo tiene que recordar que la escala tiene que ser diseada para el usuario
y no para la conveniencia del cartgrafo. Las unidades de subdivisin tienen que ser
elegidas tan iguales y tiles como sea posible, cualquiera que sea la E. Por ejemplo,
la escala comn de los viejos mapas de 1 pulgada igual a 1 milla, con una E. de
1:63.360 debe ser convertida por el cartgrafo si se desea una escala mtrica. Al
tomar las unidades originales de la escala de 1 pulgada y dibujarlas de acuerdo con
su escala mtrica equivalente, cada subdivisin de 1 milla representara unos
incmodos 1609,35 metros. En este caso, una unidad de subdivisin bsica de
1.000 metros, o 1 kilmetro, podra estimarse apropiada. Un clculo revela que cada
unidad representando 1.000 metros ser de 1,578 centmetros de longitud. Esto es
difcil de dibujar, pero es el esfuerzo que tiene que hacer el cartgrafo para elaborar
un producto til y profesional.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
55
Variaciones de la escala grfica
La mayora de las escalas grficas o lineales estn diseadas en medidas
tradicionales lineales tales como pies, millas, millas nuticas, metros y kilmetros.
No obstante, muchos sistemas de subdivisin de la Tierra se llevaron a cabo en
varas, cadenas, estadios y leguas. Anlogamente, tanto las longitud de cable
britnica y americana, e incluso las brazas, han sido utilizadas y ocasionalmente
pueden ser apropiadas.
En ocasiones, las escalas de lectura directa en unidades que no son puramente
lineales son tiles. Por ejemplo, muchos mapas tursticos incorporan escalas de
paseo calculadas sobre pasos medios de una persona en unidades de cinco o ms
minutos. Los mapas militares han presentado escalas en trminos de la distancia
que una tropa de hombres en marcha cubrir en un periodo de tiempo dado. Los
mapas de autopista pueden mostrar el tiempo transcurrido viajando a una velocidad
dada. Los mapas biolgicos han mostrado a que distancia viajar en un tiempo
determinado un ave migratoria, un animal o un pez. Estas escalas son en ocasiones
ms tiles que los formatos normalizados de escalas.
Retculados
Las retculas son un sistema de lneas de referencias verticales y horizontales,
dibujadas sobre muchos mapas, que permiten a un punto ser identificado por una
coordenada o un nmero de referencia (ver Seccin 4).
No obstante, las retculas tambin pueden ser utilizadas como un indicador de
escala en varios grficos. Un reticulado de cuadrados con lados de longitud
conocida, tales como un kilmetro o una milla, extendido sobre un dibujo permite
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
56
una fcil identificacin del tamao, rea, etc. En una serie de mapas relacionados,
semejante retcula proporciona un mtodo efectivo de comparacin e identificacin.
Un reticulado tiene que ser dibujado con lneas finas o dominar el dibujo, debido a
su naturaleza geomtrica y, en consecuencia, visible.
Formas comparativas
En algunos productos cartogrficos que ilustran un rea geogrfica desconocida o
poco familiar, un instrumento til para la escala es la inclusin de inserciones de
una regin ms familiar y del rea de estudio en una misma escala ms pequea.
Los mapas de viaje han utilizado desde hace tiempo este mtodo, por ejemplo
Londres a la misma escala sobre un mapa de Tokyo.
Separacin de paralelos
Los paralelos de latitud son un conjunto de lneas que corren de Este a Oeste
paralelas al Ecuador. Son una constante geogrfica que siempre puede ser traducida
en medidas de kilmetros o millas.
En latitud:
I) 10 = 1111,111 kilmetros = 600 millas nuticas = 691,72 millas legales;
II) 1 = 111,11 kilmetros* = 60 millas nuticas = 69,172 millas legales;
III) 1' = 1852 metros = 1 milla nutica = 1,15 milla legal.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
57
As, una diferencia de 4 en latitud tiene que tener la misma longitud en cualquier
regin del globo (240 millas nuticas) y, a menos que se necesite una mxima
exactitud, puede ser utilizada como un indicador de escala o base para clculos.
*Este es un valor medio conveniente que corresponde a 45 de latitud. Vara de
110,57 kilmetros en el Ecuador a 111,699 kilmetros en el Polo.
Factor de escala
Dado que la Tierra es esencialmente esfrica, el nico mtodo consistentemente
exacto para mostrar una gran regin, consiste en construir un globo al que entonces
se le puede dar una nica escala. Para transferir la forma del globo a un mapa
sobre una superficie plana, se requiere un mtodo organizado y consistente de
control de las distorsiones inevitables. Estas tcnicas matemticas y grficas son
conocidas como proyecciones cartogrficas y se tratan mas adelante en esta
seccin. No obstante, el uso de alguna proyeccin cartogrfica tiene como
consecuencia el que la escala vara en distintos lugares sobre el mismo mapa.
La escala numrica (E) rotulada sobre el mapa se refiere a la escala principal,
mientras que la escala local originada por el efecto distorsionante de la proyeccin
es conocida como la escala verdadera y variar de lugar a lugar. El factor de escala
(F.E.) es una razn de una sobre la otra, as:
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
58
El factor de escala es 1,0 sobre una esfera, esto es que la escala verdadera es igual
a la escala principal, y en la mayora de los mapas a gran escala es prximo a esta
cifra. Sobre mapas a pequea escala puede variar fcilmente de 0,5 a 2,0; esto se
traduce en una gama de escalas de 1:5.000.000 a 1:20.000.000 sobre un mapa
cuya escala declarada es 1:10.000.000. En la ampliamente utilizada proyeccin
Transversal Mercator, el F.E. de una zona de 6 de longitud vara solo de 0,99960 a
1,00158. Anlogamente, en el proyeccin Mercator, muy empleada para cartografa,
el F.E. est limitado a 1,016 en la zona comprendida entre 10 Norte y Sur del
Ecuador.
El factor de escala (F.E.) se expresa raramente en un mapa, si es que se hace
alguna vez, pero puede tener efectos significativos. El control del factor de escala
es, por lo tanto, importante en la eleccin de la proyeccin cartogrfica adecuada.
Escala de superficie
En ocasiones es necesario construir un mapa de tal forma que todas las
proporciones de superficie estn correctamente representadas. Por ejemplo, una
unidad de superficie en el mapa (centmetro cuadrado, pulgada cuadrada, etc.)
representa un nmero determinado de las mismas unidades superficiales sobre la
Tierra. Aqu de nuevo el cartgrafo tiene que seleccionar primero una proyeccin
cartogrfica adecuada que permita esta funcin. Para evitar confusiones, las escalas
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
59
de superficies se expresan grficamente ms que numricamente. As la explicacin
incluir un cuadrado que representa un nmero expresado de kilmetros o millas
cuadradas, acres, etc.
Escala variable
Como se indic anteriormente, ningn mapa plano puede mostrar simultneamente
las distancias verdaderas desde todos los puntos y en todas direcciones. En algunas
proyecciones cartogrficas la distorsin de la distancia es sistemtica y se pueden
construir escalas variables para permitir la toma de medidas exactas. Esto es
particularmente cierto sobre aquellos mapas que contienen la proyeccin Mercator,
tales como algunas cartas nuticas y aeronuticas. Ello permite la determinacin de
la escala en latitud o longitud, a pesar del amplio rango en la distorsin de la escala.
Otras escalas
Las escalas de fraccin, nominal, ordinal, intervalo, valor y logartmica se tratan en
la Seccin 9. La escala de las fotografas areas se describe en la Seccin 8.
Cambio de escala
Cuando un mapa se reduce o ampla, la escala cambiar proporcionalmente. Si un
dibujo a una escala de 1:100.000 es reducido al 50% de su tamao original, la
escala cambiar a 1:200.000. Anlogamente, si se ampla al 200 del tamao
original, el grfico 1:100.000 tendr ahora una escala de 1:50.000. Todas las
escalas, y especialmente una expresin de escala o una E. tienen que ser
cuidadosamente calculadas y etiquetadas para la escala de reproduccin. La
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
60
cantidad de reduccin o ampliacin tiene que ser conocida, en caso necesario, con
precisin en la fase de diseo. Por esta razn el cartgrafo tiene que trabajar
estrechamente tanto con el autor como con el impresor, al tomar las decisiones
preliminares de diseo.
Las ilustraciones cartogrficas pueden ser reproducidas fotogrficamente, al 100%,
reducidas o ampliadas. El cambio de escala tiene que ser claramente identificado si
se requieren ampliaciones o reducciones. Lo mejor es utilizar las especificaciones
incorporadas en la mayora de las cmaras de procesamiento, los aparatos que se
usan para hacer la reproduccin. En estos instrumentos, una reproduccin al mismo
tamao se indica como 100%. Para obtener una reduccin del 25% en tamao, la
cmara hay que ponerla al 75%, y es esto ltimo lo que hay que especificar.
Reduce al 75% del original evita el error obvio de colocar la cmara al 25% y
obtener un dibujo donde cada lnea sea 1/4 de su tamao original.
Anlogamente, para ampliar hay que especificar el porcentaje en el a juste de la
cmara. As, si se requiere un dibujo donde cada dimensin sea el doble de la del
original, debe anotarse la expresin Ampliar a 200% del original y no Ampliacin
100%.
Si an hay una posibilidad de confusin, proporcione al operador una simple escala
lineal para colocarla sobre la cmara. Incluya sobre el dibujo dos lneas (segmentos
AB y AC) de medidas cuidadosamente realizadas. La instruccin debe leerse
Reducir (o ampliar) exactamente AB a AC. Ello evita cualquier confusin y permite
al operador comprobar fsicamente la ampliacin o reduccin.
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
61
Geodesia - La forma de la Tierra
El hecho de que le Tierra no sea ni plana ni redonda ha planteado histricamente un
problema a los cartgrafos, especialmente al producir grandes series de mapas o
cartas, a gran o pequea escala, que cubran amplias reas geogrficas. La forma
exacta de la Tierra se convierte entonces en un aspecto principal. No obstante, para
mapas individuales a gran escala, especialmente aquellos de naturaleza temtica,
las variaciones no son significativas.
Las imgenes de satlites han asegurado que la forma aproximadamente esfrica de
la Tierra sea aceptada por la mayora de la gente y que no sea ms un tema de
discusin. No obstante, la forma exacta es an de cierto inters y an est
activamente bajo estudio. Como es bien conocido, la Tierra se ha vuelto ligeramente
aplanada en los polos debido a los efectos de su rotacin. La distorsin no es obvia
- si la Tierra fuera reducida a un globo de 1 metro de dimetro, la magnitud del
aplanamiento de los polos sera solamente de unos 3,5 milmetros.
Los topgrafos tambin tienen que luchar con el hecho de que la masa de la Tierra
no est uniformemente distribuida. Esto crea variaciones en la fuerza y la direccin
de la gravedad, que controla las superficies horizontales y verticales locales con las
que el topgrafo tiene que trabajar. As, los cientficos han postulado en teora una
forma esfrica irregular, que tiene en cuenta las variaciones de la gravedad; se
denomina el geoide. Como se aprecia en la Figura 3.3, la forma del geoide es ms
acusada bajo los continentes debido a la presencia de una gran masa rocosa por
encima del nivel del mar.
El geoide se describe frecuentemente como una superficie hipottica al la que se
adaptara el ocano (por ejemplo, el nivel del mar), si fuera libre para ajustarse a la
-
Dibujo tcnico y topografa nivel 2
62
atraccin gravitatoria de la Tierra y a las fuerzas de rotacin centrfuga. Los estudios
de gravedad utilizando satlites han revelado ahora que el campo gravitatorio de la
Tierra tiene algunos salientes y depresiones inequvocos. La mayor joroba est cerca
de Nueva Guinea, teniendo unos 81 metros de altura, mientras que la mayor
depresin, al sur de la India, profundiza 110 metros bajo la superficie de referencia.
A los efectos de la cartografa una superficie irregular es muy poco deseable, por lo
que la informacin tiene que ser transferida a una forma geomtrica regular, que
puede ser calculada, y que se aproxima mucho al geoide. Esta forma es conocida
como el elipsoide y es una superficie tridimensional de referencia (Figura 3.3). No
existe un elipsoide que sea considerado adaptable a todos los estudios y
cartografas a lo largo de todo el mundo. Por razones histricas y polticas estn
actualmente en uso un cierto nmero de diversas figuras de la Tierra (Tabla 3.1).
Recientemente, la Asociacin Internacional de Geodesia ha aprobado nuevas
dimensiones para un elipsoide de referencia, llamado el Sistema Geodsico de
Referencia 1980 (GRS80). Este es la base para un nuevo sistema cartogrfico de
ref