APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

1

Teorías y Problemas

I.E “Nuestra Señora Del Rosario”

Chiclayo

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

“Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta curiosidad por conocer lo que no puede llegar a

saber”…

Blaise Pascal (1623-1662)

PRESENTACIÓNLas alumnas del quinto grado “H” de “Nuestra Señora

Del Rosario” se sienten con una profunda satisfacción de ofrecer a ustedes este trabajo titulado:”Aprendiendo Cinemática”

La necesidad que sienten los alumnos de los últimos años de secundaria de contar con textos que ayuden y orienten en su preparación para ingresar a universidades nos ha motivado a elaborar un manual educativo de apoyo .

Este trabajo consta de primero teoría de cinemática, luego apreciamos ejercicios de CINEMATICA I

Es oportuno subrayar lo novedoso y didáctico de este trabajo, para quienes necesitan ampliar sus conocimientos sobre el tema.(Ver anexo Nº1 )

Con la esperanza de que este texto sea útil a quienes va dirigido y logre el propósito de que la persona q recurra este trabajo aprenda.

Docente

Shirley Sadiht Córdova García

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

CINEMATICA .-Parte de la Física que estudia el movimiento, lo que lo produce y lo que lo modifica y afecta y se divide en. Estudia el movimiento sin importar las causas.

Movimiento Rectilíneo Uniforme

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.El MRU se caracteriza por:a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).Relación Matemática del MRU:El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.Fórmula:

v= d/t  ;  d=v × t   ;  t=d/v Movimiento Rectilineo Uniforme Variado

ACELERACIÓN .-Más rápido aumenta ( o disminuye ) la velocidad, mayor es la aceleración. Digamos que la aceleración vendría a ser una medida de la "brusquedad" del cambio de velocidad. Si lo piensas, vas a llegar a la conclusión de que para tener algo que me indique qué tan rápido está cambiando la velocidad, tengo que dividir ese cambio de velocidad ∆v por el tiempo ∆t que tardó en producirse. Es decir:

Supone un auto que tiene una velocidad V0 en t0 y otra velocidad V f al tiempo tf

Para sacar la aceleración hago:

SIGNO DE LA ACELERACIÓN:

La aceleración que tiene un objeto puede

Ser (+) o (-). Esto depende de 2 cosas:

1 – De si el tipo se está moviendo cada vez más rápido o cada vez más despacio.

2 – De si se está moviendo en el mismo sentido del eje x o al revés.

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011EJERCICIOS Nº1

1.-Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12 m y observa que caminando a razón de 3 Km/h llega 5 horas después y camina a 6 km/h llega 5 horas antes ¿Con que velocidad debe caminar para llegar a las 12m?

a)4km/h b)5km/h c)8km/h d)10km/h

2.-Un automóvil se dirige de una ciudad “A” a otra ciudad “B” ,la mitad de su camino recorre con una velocidad de 30 Km/h y la otra mitad a 70km/h en línea recta .Determina la velocidad media del automóvil entre A y B

a)44km/h b)53km/h c)42km/h d)50km/h

3-Un ratón se dirige a su hueco en línea recta con velocidad constante de 2m/s ,cuando le faltan 5 metros para llegar ,pasa por lado de un gato que se encuentra en reposo .Si el gato acelera a razón de 2m/s2 en dirección del raton ¿El gato logra alcanzar al ratón ? si lo alcanza ¿A que distancia de su agujero?

a)5m b) 1 m c)8 m d)6 m

4-Un leopardo africano puede lograr desde el reposo una aceleración de 80 m/s2 .Si va a la caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4m/s2 ,y si esta inicia la huida desde el reposo en el mismo instante en que el leopardo esta a 18 m de ella ¿Cuánto tardará el leopardo en atrapar a la gacela ?¿Cuanto habrá recorrido la gacela antes de ser atrapada ?¿A que velocidad correrá el leopardo antes de atrapar a la gacela?

a)4s;17m ;25m/s b) 3s;18m ;24m/s c) 8s;29m ;15m/s

5.Un bote navega en aguas tranquilas avanzando en dirección norte 15 m seguidamente es la dirección oeste 30 m y finalmente en la dirección norte 25 m ¿Determina el recorrido y la distancia que avanzó el bote?

a)50m y 50m b) 100m y 50m c)50m y 70m

6.-Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3m/s2.Determina:a) ¿Que velocidad tendrá a los 8s de haber iniciado el movimiento?b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese reposo?

7.-Un móvil que se mueve con un M.R.U ¿Cuánto tiempo se demora en recorrer 258km, si lleva una rapidez de 86km/h?

8.-Una persona dispone de 6 horas para darse un paseo ¿Hasta qué distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 12 km/h, sabiendo que tiene que regresar a pie y a 4km/h?

9.-¿A qué distancia de Lima se halla una ciudad norteña sabiendo que en motocicleta el viaje dura 2h mas que un automóvil?Velocidad en motocicleta = 40 km/hVelocidad en automóvil= 60 km/h

10.- Un automóvil viaja de lima a Arequipa con una rapidez de 65 km/h con un movimiento uniforme. a las 7 de la mañana pasa por Ica(que está a 325 km de lima).Determinar:1 )¿A qué hora salió de lima?2) ¿A qué distancia de lima estará al medio día?

11.Dos móviles están separados 168 Km, y se mueven al encontrase llegando a cruzarse al cabo de 7 h. Calcular la velocidad de más veloz, si la velocidad del otro es de 2 Km/h menos.

V2V1

20 m 3o m

15.-Dos móviles A y B empiezan a moverse desde un mismo lugar y en un mismo sentido. El móvil A se mueve con una velocidad constante de 4om/s, y mientras que B parte del reposo y acelera a razón de 40m/s2.Calcular la velocidad de B en el instante que alcance el móvil A

12.Un tren demora 8s en pasar frente a un alumno y luego recorre íntegramente un túnel de 160m de longitud en 48s con velocidad constante. Calcular la longitud del tren.

14.- Un móvil se desplaza con MRUV al pasar por un punto A su velocidad es ”V” Y 4s después pasa por otro punto B con una velocidad “3v”.Si el móvil experimenta una aceleración de 2m/s2.¿que velocidad poseerá 3s después de haber pasado por B

V=?Vf=3vV0=v

3s

16.-Dos partículas partiendo del reposo recorre la misma distancia con movimiento rectilíneo de aceleración constante. La aceleración de la primera es “a” y de la segunda “A”, si la segunda partícula hace el recorrido en la mitad del tiempo empleado por la primera, la relación “a”/”A” es?

17.-Un atleta cruza un puente de 120m desarrollando una aceleración de 1m/s2.Debido al cansancio su rigidez al salir del puente es la cuarta parte del valor que tenía cuando ingreso. Determine el tiempo que empleo en cruzar el puente.

13.Un automóvil posee una velocidad de 72km/h y avanza contra una pared tal como se indica en la figura.¿Despues de cuantos segundos se encontrara a 40m de dicha pared?

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

SOLUCIÓN

R

Ejercicio Nº1

DISTANCIA=VELOCIDAD (TIEMPO)L=V1.t1=V2.t2

L=3(T+5)=6(T-5)….(1)T=15 horasRemplazando en (1): L=60 KmV=L/T=60 Km /15 hV=4Km/h

Ejercicio Nº2

BV1 V2

A

M

Vm=distancia/tiempo= L+L/T1+T2

Vm=2L/(L/V1+L/BV2)Vm=2.V1.V2/(V1+V2)Reemplazando Vm =2(30)(70)/100Vm =42 Km/h

Ggato

Ejercicio Nº3

ratón

B

AX

C

Suponiendo que si lo alcanza en el punto ”B” los espacios recorridos por el gato y el ratón serán iguales: egato=eratón

½.a.T2=V.T T=2V/aT=2(2)/2 T=2sEspacio recorrido por el ratón en: T=2s ; eratón =V.T eratón=2(2)=4mX=5-4 X=1

Rpta.- el gato alcanza al ratón a 1 metro de su agujero

Ejercicio Nº4

a) De la figura : e1- e2=18m…(1)pero :e=Vo .t +1/2.a.t2

en (1)1/2 (8).t2- 1/2 (4).t2=18Resolviendo t=3sb) Espacio recorrido por la gacela en t=3s, será:e=1/2 .a.t2 e2=1/2(4)(9)e2=18mc) Velocidad del leopardo instante antes de atrapar de atrapar a la gacela Vf=vo+a.t Vf=0+8(3)Vf=24m/s

G LGL

18 m Gacela(2)

Leopardo (1)

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NORTE

40 km/h

d2

d1 =d 2

v1.t1 = v2.t2

(60km/h)(t)=(40km/h)(t+2h) 3t=2t +ah T=4h

La distancia será:d 1=vi . t1

d1= (60 km/h)(4h)d1= 240 km

Motocicleta

Automóvil:

d 1

60 km/h

NORTE

t

Ejercicio Nº5

N15 m

25 m

M30 M

B

A

dAB

Nos pide eAB y dAB

Cálculo del eAB

eAB = eAM +eMN+eNB

eAB =15+30+25

eAB =70 m

d AB =

d AB= 50m

Ejercicio Nº6

Vf=vo.at

vf=(3m/s2)(8s)

vf=24 m/s

b) x=Vo+(a.t2)/2 x=(3m/s2)(8s)2/2 x=96 m

Datos:a =3m/s2

t= 8svo =0 m/s

Ejercicio Nº9

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Datos: V=86km/hD=258 kmT=? V=d/t

T=d/vT=856km÷66km/hT=3 h.

Tramo AB : d =v .t325/65=t 5h=t

Rpta: 2:00 am – 650 km

65 km/h 7:00 12 pm

5h 5h

Lima Ica

325km 325km

Datos:

t =6 h

v’ =12km/h

v’’ =4km/h

d =?

1) sea t1 el tiempo que viaja en el automóvil; como la velocidad con que regresa es la tercera parte de la que fue con el auto, el tiempo que demorará en regresar será 3t1:

t 1+3t1=6ht1 =3/2 h

2) hallar la distancia que le lleva el auto al peatón:d =vt1 = (12km/h)(3/2h)d =18 km

Ejercicio Nº7

Ejercicio Nº8

Ejercicio Nº10

Ejercicio Nº11

L

Ejercicio Nº12

e = L e = L + 100

v =? e= v .t v =? e = v.t L = 8s t = 485 L + 160 = 48… (2)

t = 8s Reemplazo (1) en (2) 8v + 160 = 48v 160 = 40 v 4 = v L = 8v L= 8(4) L = 32

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A)

1) De la condición del problema, tenemos que la velocidad, digamos de 1(v1) es mayor que la velocidad que 2(v2) en 2 Km/h.Luego, la diferencia ser v1 - v2 = 2 Km/h... (1) B)

2) Y por otra parte de dos móviles al encuentro utilizaremos la relación

(3.9)

te = ds

Remplazando y despejando (v1 + v2) encontramos v1 + v2 = 24Km/h… (2) Luego (1) y (2) . Velocidad mayor: v1 =13 Km/h . Velocidad menor: v2 = 11 Km/h

v1 + v2

EJERCICIOS

EJERCICIO 1Dos móviles A y B están separados a una distancia de 40m.Inician su movimiento desde el reposo con aceleración de 2m/s2

y 3m/s2 respectivamente, en sentidos opuestos .¿Después de cuantos segundos se encuentran juntos?.Los móviles A y B tienen M.R.U.V

EJERCICIO Nº3Un peatón corre hacia un bus estacionado con una velocidad de 8m/s y cuando le falta 12m para llegar al bus arranca acelerando con 2m/s2 ¿Cuánto tiempo mas debe correr el peatón para alcanzar el bus?

Solución:

Representamos los instantes en que el peaton le falta 12m y cuando logra alcanzar al bus.

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

Solución

.

Solucion:

ea + eb = 40aa.t2 + ab.t2 = 40 2 2 5t2= 80T=4s

Aa= 2m/s2

A Bea eb

40m

Ab= 3m/s2

A B

500m

15m/s 25m/s

E1 + e2 = 500

15t + 25t = 500

40t = 500

T = 12.5

E1 + e2 = 300 40t = 300

T = 7.5s

T = 12.5 + 7.5T = 20s

12m

db

8m/s

a= 2m/s2

Vo= 0

dp= 12 + db

Peatón corre a velocidad constante y que el bus acelera desde el reposo.

8t = 12 + t2

T2 – 8t +12 = 08t-2)(t-6) = 0T = 2s

EJERCICIO 2Encontrar al cabo de cuantos segundos y desde las posiciones indicadas, los móviles se encontraran a 300m de distancia por segunda vez

1 1 2 2E1 E2 E3

500m

EJERCICIO Nº4Sabiendo que los móviles mostrados se mueven con velocidad constante. ¿Al cabo de que tiempo (en segundos) se encontrarán a 500m de distancia sin haberse cruzado aún?

EJERCICIO Nº6En la figura se muestra una esferita que se desplaza sobre el eje “x”. Los valores de “t” y “v” son las lecturas del cronómetro y del rapidómetro respectivamente, tales que t1 = 12s ; v1

= 6m/s ; t2 = 20s ; v2 = 22 m/s ; t3 = 24s ; v3 = 10 m/s. Determina la aceleración que existió en los tramos AB y BC.

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

t1 t2 t3

V1 v2 v3

A B C

a = vf - vi

tf - t1 Solución:

AB Tramo BC:

Solución: a1 = V2 - V1 a2 = V3 - V2

t2 - t1 t3 - t1

a1 = (22-6) m/s a2 = (10-22) m/s

(20-12)s (24-20)

... a1 = +2 m/s2 ( ) ... a2 = -3 m/s2 (

VO =3m/s a=2m/s

T=??

A 130 B X C

d = VOT+1 AT2 d = VOT 2130= 3T+1 (2) T2 d = 6(10) 2

EJERCICIO Nº7Un auto tarda 3s para viajar de A hacia B, en el punto “A” la rapidez es de 2 m/s y en el punto “B” es 5 m/s ; indicar el módulo de la aceleración media en el recorrido AB:

E1 + e2 + 500 = 800 E1 + e2 = 300

V1 + V2 + t =300T (25) =3000

T = 12,5

B

10m/s

15m/s

A

800m

A B B

10m/s 15m/s

A

800m

E1 E2

500m

T = 10d = 60

5 m/s

EJERCICIO Nº5Cesar y Carlos parten en sentidos opuestos en busca de un balón, que se encuentra a 130m del primero el cual pare con una velocidad inicial de 3m/s y acelerado a 2m/s. ¿Calcular a qué distancia debe encontrarse Carlos para llegar al mismo tiempo que Cesar, si este duplica su velocidad del primero (constante)

X(m

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600

2 m/s B

A

Invertimos VA para determinar VA - VB Luego:

Por ley de cosenos: 600

VB VA – VB = 22 + 52 + 2 (2) (5) Cos 1200

1200

2

VB-VA VA – VB = 19

-VA 2

5

*Se pide : am = VA – VB = 19 rpta

t

v

VO = 108 km/h = 30 m/se = 100mVf = 0 m/s (el móvil se detiene al final)

Nuestra incógnita es la a = aceleraciónRecurrimos a la relación (4:5) que contiene estas cantidades.

Vf2 = VO

2 + 2ae 02 = 302 + 2a (100)

... a = -4,5 m/s2

100m

P

EJERCICIO Nº8El automóvil de la figura se desplaza a razón de 108 km/h y hacia una precipicio. El conductor aplica los frenos a partir del punto A de tal modo que experimentan un movimiento retardado con aceleración a. ¿Cuál

EJERCICIO Nº9Un automóvil moviéndose con movimiento uniformemente retardado en línea recta pasa sucesivamente por 2 tramos continuos e iguales de camino, cada uno de 10m de longitud. El primer tramo lo recorre en 15 y el segundo en 25. Halla la velocidad en m/s al final del segundo tramo.

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B C

10m 10m

A B C

Resolución

Tramo ABe=10m t=1s a= (-)

10= - ½ a 2

* =20+a…..(1)Tramo ACe=20M t= 35 a= (-) 20= 3 .1/2 a (9) F = -at40=6 -9 a…. (2)

F= 35/3 – 10/3 X 3(1) X 3:6 = 60+30….(3) F= 5/3 m/s

=35/3 m/s

EJERCICIO Nº10Un ratón de regreso a su agujero con velocidad constante de 1m/s pasa al lado de un gato despertándolo, el gato acelera a

razón de . ¿Atrapara el gato al ratón si lo hace¿ a que distancia del agujero?

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Resolución:

Suponiendo que lo alcanza en tiempo “t”

= Vo F .t

= 1.t

t= 45

En ese tiempo el ratón a recorrido

Si lo atrapa a 5-4= 1m del agujero

Si a 1m de agujero

1 at2

2

EJERCICIO Nº11

Un tren de 100m de longitud se mueve con una rapidez de 72 km/h, al pasar por un túnel de

200m de longitud acelera a razón de . Qué tiempo(s) empleo el tren en pasar el túnel completo?

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100m 200mPara pasar completamente la estación debe recorrer

X= 100+200=300

Su = 20m/s DATOS

Resolución

A B

x 200

La distancia AB=X+200 es recorrida en 30s con:

Luego:d=v.tX+200= 20m 30s

X= 400m longitud del puente

ESTACION TREN

T= 10s

Tren

EJERCICIO Nº12Un tren de 200m de longitud con una velocidad constante de 72m/h tarda 30s en pasar totalmente por un puente. Hallar la longitud del puente

EJERCICIO Nº13

Sobre una recta un auto parte del reposo con aceleración constante de . Al cabo de 5s, continua con la

velocidad adquirida y constante durante 3s y frena con una desaceleración de , hasta quedar quieto.¿ cuál es la distancia total recorrida?

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Resolución:

A d1 B d2 C d3 D

En el tramo AB: = 0

= en el tramo CD

En el tramo BCd2= f. t2 f = + a.t1 pero: = 0

d2= (20m/s) (3s) f= (5s) d3= (20m/s)

d2= 60m f= 20m/s 2(5m/s) d3= 40mLuego : d= d1+d2+d3 d=50m+60m+40m= 150m

Resolución: d= v.t

d=20.3

d=60m

. . x= (8+d)

x=8+60

x=68m

. =( 8+d)

. x

.

.

3s

8m d

20m/s 10m/s

X

dA= 200+dB40 VA= 200+40(4)40 VA= 200+16040 VA= 360VA= 9m/s

EJERCICIO Nº14Un auto se encuentra en la posición x = t.8m y se traslada con una velocidad constante, a lo largo del eje x con V= t.20m/s. Determinar, su posición al transcurrir 3 segundos.

T=40s

T=40s

200m dB

dA

4m/s

A B BA

VA

VA VB

A B

=40m/s

200mm

EJERCICIO Nº15

Determinar la rapidez de “A” si este alcanza “B”, luego de 40s desde el instante mostrado. Ambos jóvenes desarrollan MRU

Vp= 2 Vp= 2V1V2

V1V21 + 13 3

EJERCICIO Nº17Sobre una pista rectilínea se encuentran dos puntos A y B, separados <<e>> km. Un auto va de A hasta B, con una velocidad constante de 50km/h; al llegar a B, inmediatamente regresa con velocidad constante V. Entonces, para que la rapidez promedio (considerando la ida y la vuelta) sea de 60km/h, el valor en km/h, debe ser:

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

1. En la figura se muestra la aceleración en función del tiempo de

un móvil con movimiento rectilíneo, se sabe que para T=0, V=0. Encuentre la velocidad en m/s cuando el tiempo es :3s

EJERCICIOS

4. Una partícula parte de reposo con MRUV cuando t = 25,5 o la velocidad es 4m/s manteniéndola constante. Calcular el espacio recorrido por el móvil hasta 6s.

4

2

t(s)

5. Sabiendo que la velocidad de un móvil que se desplaza en el eje “X” en t = 5s es V = -10 m/s y que su aceleración está dada por la grafica mostrada ¿Qué valor tiene la velocidad en el instante t = 12s?

a m/s2

4

3 12

10

a3m/s

A B

50km/h

e

V

v= Considerando la observación de este:

Vp= 2 V1 V2 60=2(50)(v)

60V+ 3000+ 100V 75km/h

V1+

V2

V+50

*Hallando la distancia para esto usaremos la fórmula de:

Vf=Vo + 2AD como no hay tecla del elevado al

Cuadrado(a=2)

20 = 8 +2.3.D

56=D

a a *Hallando el tiempo

Vf= Vo+At

20=8+3(t)

12=3t

EJERCICIO Nº16 En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 72 km/h, si parte con MRUV, con una rapidez de 8m/s y con una aceleración de (a=2). Halle, también, la distancia recorrida.

Vo= 8m/s Vf= 72km/s 20m/s A= 3m/s a

D=??? 56 t=??? 4

72km/h x 5

20m/s

18

*Convirtiendo 72km/h a m/s

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3. En el grafico muestra la velocidad de un móvil a través del tiempo se sabe que originalmente el móvil se encontraba en la posición x0=-10m. se pide determinar

la ley del movimiento: x=f(t) la aceleración del móvil el desplazamiento producido entre t=0 y t=8 la posición del móvil en t=8s

EJERCICIOSSOLUCIÓN

-1

0

1

2

2 43T(s)

A (m/s2)

2. Halla la aceleración en el siguiente grafico (velocidad – tiempo). Entre los 12s y 5s.

0

3

6

9

12

15

18

V (m/s)

T(s)3 6 9 12 15

6

0

V (m/s)

T(s)

D

6. Los ascensores de algunos edificios están diseñados para aceleraciones constantes que permiten alcanzar velocidades máximas de 9m/s en 6s o desacelerar desde esta velocidad hasta detenerse tambien en 6s ¿Cuál será el tiempo mínimo para ir desde el primer piso hasta el último situado a 180m del primero?

V(m/s)

A = e

(T-12)

T

6 6T(s)

7. La grafica corresponde a un móvil que se desplaza con una velocidad constante de 30 m/s. el área azul representa la distancia recorrida por el móvil entre t=0 y t=3s. Se trata de un rectángulo cuya base es de 3 y cuya altura es de 30m/s. hallar la distancia del movil

40

30

20

10

0 1 2 3 Velo

cida

d (m

/s)

Tiempo (s)

11. Para la grafica de la figura interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v=f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama T (s)

X (m)

30

20

10

0 10 20 30 40 50

10. Dado el grafico posición –vs- tiempo de dos móviles A y B, se pide encontrar la diferencia entre los módulos de sus velocidades

B

A

0

30

20

X (m)

10st (s)

10m

20m

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

EJERCICIO 1 EJERCICIO 4

Relación: Debes recordar que el área sombreada representa el incremento

8. El grafico muestra la velocidad de un móvil a través del tiempo. Se pide determinar el valor de la velocidad en el instante T=0s.

V 30

V

0 12

T (s)

37°

9. El gráfico muestra la velocidad de un móvil a través del tiempo. Se pide determinar el valor de la velocidad en el instante t=0s

37ºVo

V (m/s)

30

t (s)12

12.Calcular el espacio recorrido para el móvil de la figura:

SOLUCIÓN

A2A1

4

62

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de la velocidadÁrea= v

2(2) – 1(1) = vf – vo

3 = vf - 0

Vf = 3m/s

EJERCICIO 2

Resolución:

EJERCICIO 5

Rpta: a= -3m/s2

EJERCICIO 3

a) x=x0+vtx=-10+6t

b) si la velocidad es constante entonces la aceleración es nula

a=0m/s2

c) el desplazamiento concuerda con el área bajo la curva

d=6.8 = 48md) la posición del móvil en t=8s, se obtendrá de la ley del movimiento que:

x=-10+6(8)x=38m

EJERCICIO 6x

38-10

D=48m

T=0sT=8s

V(m/s)

A = e

(T-12)

T

6 6T(s)

1.- En Marcha:

Mantiene un MRU aprovechado la máxima velocidad alcanzada.

2.- Al Frenar

MRU retardado hasta detenerse por completo en t = 6s

Como el área de un rectángulo es base x altura en este caso será:

Área = 3s.30m/s = 90m

a) A: VA = tg α = 3m/10S VA =30m/s

b) B: VB = tgβ =10m/10s VB=1m/s

VA-VB=2m/s

A= A1 + A2

A= (2)(4) + (6 - 2) (4) = 2 2

e = 20 m

EJERCICIO 10

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

VAB = Δ X AB / Δ t AB

VAB = (20m-0m) / (10s-0s)VAB = 2m/s

VBC = Δ X BC / Δ t BC

VBC = (30m-20m) / (30s-10s)VBc = 0.5m/s

VCD = Δ X CD / Δ t CD

VCD = (30m-30m) / (40s-30s)VCD = 0m/s

Δ X AE = XE-XA

Δ X AE = 10m-0mΔ X AE = 10m

De donde

V1 = 30 – 90

V1 = 21 m/s

V 30

V

0 12

T (s)

37°

Desarrollo : V = 4 m/sT = 4sV = x/tX = v.tX = 4m/s. 4sX = 16m

Resolución:

Sabemos que el área bajo la curva del grafico: a – vs – t , nos da el cambio de velocidad diremos que :

v= área = Vf – Vi = 9

Vf – (-10) = 63

Vf = 53 m/s

4 + 10 2

100

t(s)

V (m/s)

125 250

Por tanto durante los tres segundos que dura el movimiento, el móvil recorre una distancia de 90m.

EJERCICIO 11

EJERCICIO 12

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

1.-Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura. En el cual A pesa 100 kg, Q pesa 10 kg. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano.

Calcular también la reacción del plano sobre el cuerpo A.

Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura. Calcular:

El ángulo que forma con la horizontal la línea que une los centros de los dos cilindros. La reacción de los planos inclinados

Adivina ….

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

Qué es más grande que Dios,más maléfico que el Diablo,los pobres lo tienen,los ricos lo necesitan,y si lo comes morirás.

Respuesta : la nada

Crucigrama….

1) ¿Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme si su velocidad permanece?

2)Un cuerpo describe………………………………………………………………………… cuando su trayectoria es una recta

3) si en la ecuación del desplazamiento tomamos en cuenta que d= X-X0 encontraremos que la ecuación de la posición x depende cuadráticamente del……………………………………………….

4) si en un tramo de MRUV de un móvil, conocemos la V0 y la V podemos determinar su……………………………………………………

5) movimiento donde solo se observa la atracción por nuestro planeta……………………….

a c f h c o n s t a n t e l k m n o p

b K j i p e d r i o g i x j e s u s B

C L p r e a b c e d g e g h I a d n e

D M o l S e r e m a d a m a n a s o r

E N s u P d e s p l a z a M i e n T oF O m l j h k p o q c b t R s a d J i

G P n p o s o q k l o r e U g h k L H

H q r s t u v w x y z r t V i n p g F

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

Galileo Galilei (1564-1642) Astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano que que, junto con el astrónomo alemán Johannes Kepler, comenzó la revolución científica. Iniciador de la física moderna, para la que planteó una metodología basada en el calculo matemático, formuló el principio de inercia y la ley de caída de los cuerpos. Se le deben, entre otras aportaciones, el descubrimiento de la ley del péndulo, (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), el rebatimiento de la teoría de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos, el hallazgo de una manera de medir el peso de los cuerpos en el agua, el diseño de un termómetro para medir la temperatura y la construcción de un reloj hidráulico para medir el tiempo.Galileo descubrió también las leyes que rigen la fuerza y el movimiento, definiendo exactamente la velocidad y la aceleración de los objetos en movimiento, y posteriormente enunció estas leyes de forma matemática. Estableció que las leyes físicas son las mismas si el observador se encuentra en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, y esta afirmación es el principio de relatividad, que posteriormente fue retomado por Albert Einstein, el cual ya concibió la teoría especial de la relatividad.Con un telescopio fabricado por él mismo descubrió numerosas estrellas, cuatro satélites de Júpiter, las fases de Venus y las manchas solares.Galileo demolió la actitud científica de la época, pues basó todas sus deducciones en experimentos y pruebas reales; fue el primero en llegar a conclusiones a través del método científico moderno de combinar la observación con la lógica, y esa lógica la expresó matemáticamente.

APRENDIENDO CINEMÁTICA 2011

LIBROS:

Fisica Teoria Y Problemas ……Autor Jorge Mendoza

Libro: Enciclopedia Autopdidaptica Interactiva Oceano… Autor:Carlos Gispert

Fisica Teoria Y Practica ……Ruben Alva Cabrera …..Editorial San Marcos

Física 5to Pre…….Autor Felix Aucallanchi Velasquez

Fisica Enciclopedia, …..Nivel Preuniversitario,….. Edicion Rubiños,

Nuevas Fronteras De La Física Elemental ………………Autor. Ing. Custodio Garcia

5to Año Ciencias……………………Colegio San Ignacio Del Loyola

PAGINAS WEB VISITADAS :

http://www.recursos-tic.org/proyecto/index.php?option=com_content&view=article&id=79:introduccion-a-la-cinematica&catid=50:cinematica&Itemid=78

http://www.definicionabc.com/ciencia/cinematica.php

http://vivamijujuy.blogspot.com/2009/06/lectura-de-graficos-de-cinematica.html

http://matematicafisicaquimica.blogspot.com/2010/11/cinematica-1ro-bachillerato.html