LIC. VIRGINIA MANZANO FLORES (en la portada solo va este nombre)

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA AGROPECUARIASUBDIRECCIÓN DE ENLACE OPERATIVO EN EL ESTADO DE NUEVO LEÓNCENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO agropecuario No. 74

Manual de Álgebra basado en Competencias

NIVEL MEDIO SUPERIOR

(cambiar la portada por la corregida)

ÁlgebraDatos del alumnoNombre ________________________________________________________Plantel _______________________Grupo ______________Turno _________Domicilio __________________________________________________________________________________________ Teléfono ___________________Celular _____________________ e-mail _____________________________

OBJETIVO

Utilizar el Manual de algebra basado en competencias, cabe señalar que el alineamiento entre plan de estudios, secuencias didácticas, diseño de estrategias van encaminados a un solo objetivo que es el logro de las competencias genéricas y disciplinares que propone el MCC.

Es importante mencionar que las estrategias de aprendizaje dadas en este manual, es por competencias, observando que los alumnos son quienes serán los actores principales en todo el proceso de elaboración de los ejercicios, donde el docente solo será el mediador y cuya función principal será la de evaluar todo el proceso de la actividad de aprendizaje, situación que queda plasmada en él manual para lograr el proceso de aprendizaje.

El rol que el docente tendrá para garantizar los propósitos de este Manual de Algebra basado en competencias, será motivándolos e interactuando con el estudiante durante la utilización del material, realizando simultáneamente las funciones de mediación, retroalimentación, promoviendo las actividad lúdicas y el desarrollo de competencias que serán evaluadas mediante productos que se regirán por criterios establecidos en rubricas, lista de cotejo y guía de observación.

El rol del alumno definitivamente será el de un elemento activo donde a través de la interacción con medios, recursos, evaluación y aprendizaje mismo participara en la adquisición de competencias que contribuyan al nuevo perfil del egresado del SNB.

Considero que mediante la comunicación que tendrá el estudiante con el docente, permitirá aclarar cualquier duda, esto accederá al docente que al utilizar la lista de cotejo podrá saber del avance que cada estudiante tiene y verificar si está desarrollando las competencias propuestas en el material a desarrollar.

Utilizar el manual durante el curso de Algebra el profesor se convierte en un guía que orienta y motiva a los estudiantes en forma permanente. Durante el curso coordina el aprendizaje de los contenidos, con el desarrollo de las actividades, observa y retroalimenta durante el proceso enseñanza aprendizaje, y el de evaluación; asimismo, verifica que los recursos y medios utilizados favorezcan el proceso de aprendizaje y permitirá observar el nivel de domino de las competencias que logren los estudiantes.

ÍNDICE

Introducción……………………………………………………………………………..Presentación……………………….……………………………………………………………..Recomendaciones para el alumno …………………………………………………………….Competencias…………………………………………………………………………………….Unidad 1. Expresiones algebraicas y operaciones fundamentales Evaluación diagnóstica………………………………………………………………………….1.1. Expresiones algebraicas1.1.1. Terminología………………………………………………………………….…………1.1.2. Lenguaje común………………………………………………………………………….. 1.1.3. Lenguaje algebraico………………………………………………………………………1.1.4. Cálculo de valor numérico………………………………………………………………..1.2. Operaciones fundamentales 1.2.1. Suma y resta de polinomios…………………………………………………………… 1.2.2. Leyes de los exponentes…..……………………………………………………………1.2.3. Leyes de los radicales……..……………………………………………………………. 1.2.4. Multiplicación y división de polinomios…………………………………..……………. Autoevaluación……………………………………………………………………………………Instrumentos de evaluación……………………………………………………………………..Unidad 2. Productos notables, factorización y ecuaciones lineales Evaluación diagnóstica…………………………………………………………………………. 2.1. Productos notables 2.1.1. Binomio al cuadrado…………………………………………………………………….2.1.2. Binomios con término común……………………… ………………………………….2.1.3. Binomios conjugados …………………………………………………………………..2.1.4. Binomios al cubo…………..……………………… …………………………………… 2.2. Factorización 2.2.1. Factorización por término común .…………………………………………………… 2.2.2. Factorización ___________de diferencia de cuadrados……………………………………. 2.2.3. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto……………………………….…….2.2.4. Factorización de un trinomio de la forma ax2 + bx + c………..………………..……2.3. Ecuaciones lineales 2.3.1. Igualdades……………………………………………………………………………….2.3.2. Ecuaciones de primer grado..…………………………………………………………... 2.3.3. Despeje de fórmulas……………………………….……………………………………Autoevaluación………………………………………………………………………………….Instrumentos de evaluación……………………………………………………………………Unidad 3. Sistemas de ecuaciones y ecuaciones cuadráticas Evaluación diagnóstica…………………………………………………………………………3.1. Sistemas de ecuaciones 3.1.1. Definición………………………………………………..…………………………….… 3.1.2. Sistemas de ecuaciones lineales con 2 y 3 incógnitas………………………………3.1.3. Métodos de solución..…………………………………………………………………..

3.2. Ecuaciones cuadráticas3.2.1. Métodos de solución por factorización..………………………………………….…3.2.2. Método de solución por completar trinomio cuadrado perfecto……………….…3.2.3. Método de solución por fórmula general.….………………………………….………Autoevaluación…………………………………………………………………………………Instrumentos de evaluación…………………………………………..………………………..Claves de respuestas de las autoevaluaciones.……………………………………………Glosario………………………………………………...………………………………………Referencias………………………………………………………………………………………

INTRODUCCION

El Manual de Algebra basado en competencias se presenta como una alternativa para el curso que se imparte en el primer semestre del Bachillerato Tecnológico de la Educación Media Superior. Es indudable que en él se considera mi visión y la conjugación de la experiencia docente de veintinueve años de servicio, el bagaje cognitivo de lo aprehendido en el devenir de nuestra formación profesional, la capacitación y actualización docente, la incorporación de los aportes del diplomado en Competencias Docentes en el Nivel Medio Superior, pero sobre todo, el alto compromiso y deseo de prestar un servicio educativo de mejor calidad a las y los jóvenes que asisten a nuestras aulas.

El Manual de Algebra basado en competencias ha sido estructurado como se expone en el contenido, las competencias genéricas, disciplinares en el desarrollo del mismo, actividades de aprendizaje en tres momentos: apertura, desarrollo y cierre, destacando los procesos secuenciales que se seguirán para alcanzar los aprendizajes que se proponen, tipos de evaluación e instrumentos, los tipos de mediación que se realizarán durante la ejecución, los recursos de apoyo a utilizar, algunas recomendaciones para el profesor y para los estudiantes, la metodología que será sugerida más adelante.

Dentro de los aspectos a considerar para la elaboración del Manual de Algebra basado en competencias, se toma como referencia la capacitación docente mediante el PROFORDEMS, debido a que al saber que es necesario tener las competencias docentes desplegadas permitirá que los alumnos desarrollen las esperadas en los estudiantes mediante este manual, siendo no solo un agente motivador de nuevas experiencias de aprendizaje, ni comunicador a la forma tradicionalista sino que también debe saber planificar sus actividades actualizándose continuamente, como lo dice la competencia docente 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios, en particular el atributo 3.3. Diseña y utiliza materiales adecuados en el salón de clases. De esta forma el docente como mediador del aprendizaje orientara a los estudiantes a adquirir sus competencias en diferentes ambientes de aprendizaje estando conscientes que este manual será un medio para despertar el interés, motivación y participación activa en el proceso enseñanza aprendizaje.

PRESENTACIÓNLa asignatura de Álgebra, tiene como propósito desarrollar la capacidad del razonamientomatemático haciendo uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de problemasde la vida cotidiana dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelosdonde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos, en un clima de colaboración yrespeto.Para lograr lo anterior, éste módulo de aprendizaje se conforma de tres unidades, descritas a continuación:UNIDAD I. Expresiones algebraicas y operaciones fundamentales.UNIDAD II. Productos notables, factorización y ecuaciones lineales.UNIDAD III. Sistemas de ecuaciones y ecuaciones cuadráticas.En el contenido de estas unidades, se relaciona la teoría con la práctica, a través deejercicios, encaminados a apoyarte en el desarrollo de las competencias requeridas paralos alumnos que cursan esta asignatura.Harás de este material, una herramienta de aprendizaje, te invito a realizar siempre tu mayor esfuerzo y dedicación para que logres adquirir las bases necesarias, para tu éxito académico.

RECOMENDACIONES PARA EL ALUMNOLos contenidos de Álgebra, serán abordados a través de diversos textos, ejercicios,evaluaciones, entre otras actividades. Cabe mencionar, que algunas de las actividadespropuestas las deberás realizar de manera individual mientras que en algunas otras,colaborarás con otros compañeros formando equipos de trabajo bajo la guía de tuprofesor.Para lograr un óptimo uso de este módulo de aprendizaje, deberás:Considerarlo como el texto rector de la asignatura, que requiere sin embargo, serenriquecido consultando otras fuentes de información.Consultar los contenidos, antes de abordarlos en clase, de tal manera que tengasconocimientos previos de lo que se estudiará.Participar y llevar a cabo cada una de las actividades y ejercicios de aprendizaje,propuestos.Es muy importante que cada una de las ideas propuestas en los equipos detrabajo, sean respetadas, para enriquecer las aportaciones y lograr aprendizajessignificativos.Considerarlo como un documento que presenta información relevante en el áreade las Matemáticas, a ser utilizado incluso después de concluir esta asignatura.Identificar las imágenes que te encontrarás en los textos que maneja el módulo deaprendizaje, mismas que tienen un significado particular:Espero que este material de apoyo, sea de gran utilidad en tu proceso de aprendizaje,y así mismo despierte el interés por conocer y aprender más sobre esta ciencia, tedeseo el mayor de los éxitos.Evaluación diagnóstica que cada estudiante debe responder al inicio decada unidad para saber su grado de conocimiento.Ejercicio que se elaborará en equipo.Ejercicio que se elaborará de manera individual.Ejemplo del tema tratado en clase.Tarea que se elaborará en casa, relacionada con el tema visto en clase.Tarea de investigación.Material recortable que se utilizará para resolver algunas de las tareas aelaborar en casa.Ejercicios que se elaborarán para aplicar lo aprendido en casos de la vidacotidiana.Examen de autoevaluación que se resolverá al final de cada unidad.Aprendizajes a lograr al inicio de cada subtema.

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURAUtiliza símbolos algebraicos en la representación de problemas cotidianos por medio de ecuaciones de primer y segundo grado.Resuelve sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones de expresiones algebraicas.Resuelve problemas cotidianos utilizando operaciones algebraicas.

COMPETENCIASGenéricasDisciplinariasSon conocimientos, habilidades y actitudes asociados con las disciplinas en las que tradicionalmente se ha organizado el saber y que todo bachiller debe adquirir.Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o de variación, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.Describen, fundamentalmente conocimientos, habilidades, actitudes y valores indispensables en la formación de los alumnos.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Unidad IExpresiones algebraicas y operaciones fundamentales

Competencias de la unidadAl término de esta unidad, el alumno:Resuelve sumas, restas, multiplicaciones, divisiones de expresiones algebraicas.Aplica las operaciones algebraicas en la resolución de problemas cotidianos.Temario1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS1.1.1. Terminología1.1.2. Lenguaje común1.1.3. Lenguaje algebraico1.1.4. Cálculo del valor numérico1.2. OPERACIONES FUNDAMENTALES1.2.1. Suma y resta de polinomios1.2.2. Leyes de los exponentes1.2.3. Leyes de los radicales1.2.4. Multiplicación y división de polinomios

1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS1.1.1. Terminología1.1.2. Lenguaje común1.1.3. Lenguaje algebraico1.1.4. Cálculo del valor numérico

TEMA INTEGRADOR: COMPRAR EN EL MERCADO

Actividad en equipo.

Los padres de Iván le han encargado que vaya al mercado a comprar 4 kg de naranjas y 5 kg de manzanas. Pero no saben lo que cuesta cada tipo de fruta. Si llamamos x al precio del kilo de naranjas, e y al precio del kilo de manzanas, podemos decir que:

COSTE TOTAL = 4 · x + 5 · y

La expresión 4 · x + 5 · y es una expresión algebraica.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los  signos de las operaciones aritméticas.  Ejemplos de expresiones algebraicas son: 3x2 + 7y, 5c2y, x − 3y, ...

Una vez en el mercado, Iván se encuentra con dos fruterías.

En cada una le ofrecen precios distintos, así que Iván está intentando hacer cuentas.

¿En cuál de estas dos fruterías le saldrá más barata la compra?

Forma equipos para trabajar la actividad.

1.- Elabora la expresión algebraica y demuestra donde le conviene comprar.

Vamos a intentar ayudar a Iván haciendo cuentas también nosotros:

Si bien la palabra "álgebra" viene de la palabra árabe (al-Jabr), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, quienes hicieron cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema, los babilonios pudieron aplicar fórmulas y encontrar soluciones para calcular valores desconocidos.

El álgebra es útil porque:

- Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a+b=b+a).

- Permite referirse a números "desconocidos", por ejemplo "x", donde esta letra representa un número cualquiera.

1.- El resultado de la operación (6-2) + (1+3) – 3 corresponde a:a) 9 b) 3 c) 8 d) 5 e) 112.- El resultado de la operación 2(3)2 - 4 corresponde a:a)2 b) 14 c)8 d) 16 e) 103.- Al realizar las operaciones resulta:a) 2 b)3 c) 1 d) 1 e) 04.- Al realizar las operaciones 6 -2-4-3 resulta:a) -3 b)3 c) -15 d) -2 e) 155.- De acuerdo al número de elementos o términos que contiene, la expresión 2a+b recibeel nombre de:a) Polinomio b) Monomio c) Trinomio d) Binomio e) Fórmula6.- El valor que corresponde a la operación 2(3)2 +2(2)-4 es:a) 4 b) 12 c) 18 d) 10 e)87.- La simplificación de la expresión 3x-2xa) 6x b) 5x2 c) x d) –x e) -5x2

8.- El producto de (2ab)(4ab2) equivale a :a) 6ab2 b)8ab2 c) 8a2b2 d)8a2b3 e)6a2b3

9.- El cociente equivale a:a) 4x6 b) 4x14 c) 12x14 d) 4x e)4x40

A continuación se te presentan una serie de preguntas de opciónmúltiple relacionadas con operaciones básicas y algunos temasde álgebra que profundizarás con más detalle a lo largo a lasactividades del cuaderno de trabajo. Esfuérzate por contestarlassubrayando la respuesta correcta. Las respuestas podrásencontrarlas al final del cuaderno de trabajo.Evaluación diagnóstica191.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS1.1.1. TerminologíaEl propósito del tema es que comprendas, interpretes y apliques de forma correcta ellenguaje algebraico. Como podrás recordar el Álgebra es la rama de las matemáticasencargada de hacer generalizaciones a partir de situaciones particulares, su principalcaracterística es la utilización de letras, números y símbolos aritméticos a los que quizásya estás acostumbrado. Los ejercicios que se involucran en esta actividad te ayudarán aentender y aplicar su terminología en el mundo que te rodea.

¡Ánimo! Y a cumplir con las actividades, recuerda que todo éxito requiere de un esfuerzo.Términos algebraicos:2a, b, 3x2, -2x3, 3x, 2mExpresiones algebraicas:2a + b, 3x2 + 2a – b, -2x3 - 3x + 2m – 4EJEMPLOExpresión Términos3x2 + 3x2a + b- 3x3y – x + 5Ejercicio no. 1Reúnete en pareja, identifica los términos de las siguientesexpresiones algebraicas y completa la tabla.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.GrupoDefinir los términos algebraicos.Definir las expresiones algebraicas.Identificar los elementos de los términos algebraicos.Diferenciar entre términos algebraicos y numéricos.Identificar diferentes sinónimos de las operaciones aritméticas.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Comunicarse en forma oral y escrita.Aprendizajes a lograr20Término Signo Coeficiente Literal(es)Exponenteo grado3x2

2a- b- 3x3 yExpresión algebraica Nombre3x2 + 3x2a + b- 3x3y – x + 53ab1/2ab + 2Investiga los elementos de los términos algebraicos e identifica elsigno, coeficiente, literal y exponente o grado de cada uno de lostérminos siguientes y completa la tabla.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.Ejercicio no. 2 IndividualInvestiga la clasificación de las expresiones algebraicas deacuerdo al número de sus términos y completa la tabla.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 58.Tarea de investigación no. 121

1.1.2. Lenguaje comúnEl lenguaje común o cotidiano, es el lenguaje que utilizamos en nuestra vida diaria ycorresponde a la manera como nombramos algunos símbolos o expresionesmatemáticas. El símbolo “+” es más nombrado comúnmente como “suma”, “más”,“adición”, etc.Así mismo otros símbolos operacionales que iremos practicando a medida que nosadentremos en el tema. Comenta algunos casos con tus compañeros y profesor.En Álgebra para representar cantidades desconocidas se utilizan las letras delabecedario. Las cantidades conocidas son representadas por sus magnitudesequivalentes a los números arábigos.Problema:La expresión algebraica 2a+3, en lenguaje común seexpresa:Respuesta:El doble de un número cualquiera aumentado en tres.EJEMPLOEnunciar en lenguaje común una expresión algebraica.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos mediante la utilización de medios, códigos yherramientas apropiados.Expresar ideas y conceptos mediante representacioneslingüísticas, matemáticas o gráficas.Aprendizajes a lograr221. abc ______________________________________________2.10a b______________________________________________3.2 3a ______________________________________________4.2( )2 a b______________________________________________5.33 x______________________________________________6. 3x 4y 2 ______________________________________________De manera individual, escribe en lenguaje común las siguientesexpresiones algebraicas.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.IndividualEjercicio no. 4Ejercicio no. 3 GrupoEn equipos de tres integrantes, escribir en lenguaje común las

siguientes expresiones algebraicas y comentar las respuestasante el grupo. Se evaluará con la lista de cotejo de la página 59.1.- 3x2.- 2a 4b3.- 3(a b)4.- 2 (a b)5.-2a b231.1.3. Lenguaje algebraicoLa suma de tres númeroscualesquiera.El cubo de un número menosel cuadrado de otro.El producto de dos númeroscualesquiera.

3 a bEl lenguaje algebraico nace en la civilizaciónmusulmana y consta principalmente de las letras delalfabeto y algunos vocablos griegos. La principalfunción de lenguaje algebraico es estructurar unidioma que ayude a generalizar las diferentesoperaciones que se desarrollan dentro de laaritmética, El enunciado, “La raíz cúbica de lasuma de dos números, en lenguaje algebraico seexpresa:Aprendizajes a lograrExpresar en lenguaje algebraico un enunciado dado en lenguajecomún.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos mediante la utilización de medios, códigos yherramientas apropiados.Expresar ideas y conceptos mediante representacioneslingüísticas, matemáticas o gráficas.EJEMPLOGrupoEn equipos de tres integrantes expresa en lenguaje algebraico lossiguientes enunciados.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en lapágina 59.Ejercicio no. 524La suma de la tercera parte deun número y la mitad de otro.El cubo de la suma de dosnúmeros.El cuadrado de la mitad de la

suma de dos números.El cociente de la suma de dosnúmeros entre su diferencia.La cuarta parte de la suma dedos números.El cuádruple de la suma dedos números.Si tenías $a, cobras $b y teregalan $m., ¿cuánto tienesahora?Si vas a la tienda y compras xlápices por 75 pesos; ¿cuántocuesta un lápiz?Un terreno rectangular de 23m. de largo mide x m. deancho. Expresa su superficie.La cuarta parte de un númeromás la tercera parte delmismo.251.1.4. Cálculo del valor numéricoEjercicio no. 6GrupoReúnete en pareja y resuelve los ejercicios, determinando el valornumérico de cada una de las expresiones, si x = 3.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra enla página 59.1.- 2x + 3 = _______2.- x2 - 3 = _______3.- 3x2 + 2x - 3 = _______Aprendizajes a lograrRealizar operaciones con números reales.Jerarquizar operaciones.Identificar símbolos de agrupación.Trabajar de manera colaborativa.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos.Interpretar información contenida en un texto.Para calcular el valor numérico de una expresión algebraicabasta con sustituir las letras por sus valores indicados yrealizar las operaciones.2(2) + 3 = 4 + 3 = 7Al sustituir en la expresión los números 2 y 3 porletras a y b respectivamente, esta expresión seexpresa como: 2a + bEl 7 recibe el nombre de valor numérico de la expresión.EJEMPLO

261.- El perímetro de una circunferencia se determina por la fórmula P = 2r. Construiránjardineras circulares para plantar flores. Determina el perímetro de las jardineras sitendrán un radio de 2.5 m.

a) 2.5m. b) 5m. c) 9m. d) 4.5m. e) 6m.2.- El área de un triangulo se determina por la fórmula A = bh / 2. Determina el área deuna pared triangular de base b = 4 m. y altura h = 3 m.a) 3 m2 b) 6 m2 c) 12 m2 d) 9 m2 e) 8 m2

Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 58.De forma individual determina el valor numérico de las siguientesexpresiones si a = 2 y b = 3Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra enla página 59.1. - 2ab + 4 = __________2. - 3a2 - 2b = __________Ejercicio no. 7 IndividualNombre ____________________________________________________Grupo ________________________ Turno _____________________Fecha _____________________________________________________Instrumento de evaluación _____________________ Página _________Ejercicios para aplicar lo aprendido en casos de la vidacotidiana271.2. OPERACIONES FUNDAMENTALES1.2.1. Suma y resta de polinomiosProblemas geométricos y algebraicos:1. Cálculo de perímetrosa) ¿Cuánto mide el perímetro de la siguiente figura?b) ¿Cuál es la medida del perímetro del trapecio mostrado?2.5nn6ntt+1.5t+2Aprendizajes a lograrIdentificar términos semejantes.Realizar operaciones con números reales.Sumar y restar polinomios.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos.Interpretar información contenida en un texto.Con la ayuda de tu profesor, reúnete en equipo y contesta cadauna de las siguientes actividades.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.Ejercicio no. 8 Grupo28c) ¿Cuánto suman los perímetros de todas las figuras que se muestran, de acuerdo con lamedida de los lados que se proporcionan?f) Si al perímetro del rectángulo le restas el del cuadrado, ¿qué obtienes?g) Si tuviésemos cinco hexágonos como los del inciso anterior, ¿cuánto mediría la suma

de sus correspondientes perímetros?h) Si al perímetro del hexágono le restas el del triángulo, ¿qué obtienes?t tnm 2mm292. Cálculo de volúmenesa) ¿Cuánto vale la suma del volumen de los cubos mostrados? La arista mide x unidadesde longitud en cada cubo.Volumen cubo 1 =Volumen cubo 2 =Volumen cubo 3 =Volumen total =Problemas geométricos y algebraicos:1. Cálculo de áreasa) Asumiendo que la medida de los tres cuadrados que se muestran son congruentes, yque su lado mide n unidades, ¿cuánto vale la suma de las tres áreas?Cubo 1 Cubo 2 Cubo 3IndividualDe manera individual realiza cada una de las siguientes actividades.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra enla página 59.Ejercicio no. 930b) En el caso que te mostramos ahora, te pedimos que calcules la suma de las áreas delcuadrado y del rectángulo. Los datos son: el lado del cuadrado mide n; el rectángulo miden unidades de ancho y de largo mide el doble de lo que mide el ancho.c) ¿Qué encontramos si al área del rectángulo le restamos el área del cuadrado?d) Calcula el área de la siguiente figura, atendiendo a las medidas de los lados que seproporcionan:e) Si ahora el área solicitada fuese la suma de las áreas de las figuras, ¿quécontestarías, si el lado del cuadrado mide n unidades y en el caso del triángulo, su basemide n y su altura mide h unidades?3n8nn31a) ¿Qué tipo de expresiones algebraicas aparecieron en tus cálculos?b) ¿Qué características comunes tienen?c) ¿Por qué se podían sumar y/o restar?d) Intenta sintetizar tus observaciones, mediante el establecimiento de una conjetura parala suma y resta de este tipo de expresiones algebraicas.e) ¿Para qué tipo de expresiones algebraicas crees que tenga validez tu conjetura?f) Verifica si tu conjetura funciona en los casos que siguen, en donde se trata de encontrarlos términos que ocuparían el lugar del espacio en blanco:(3y ______8w) (1.5y 14z 2w) ______16z _______(y 2z 8w) (1.5y 14z _______) ______________10w(a 2b) (2a 9b) (0.5a 46b)

2bt 5zt 7z 16z 3b (5mn____) (4mn10___) _____6mEsta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 58.Tarea no. 2Regresa a repasar los cálculos que has venido realizando en estaactividad y contesta las interrogantes que se formulan en las líneas quesiguen:32

Problemas relacionados al lenguaje algebraico

En el planteamiento de problemas desde el punto de vista algebraico, es importante la interpretación y la representación que se dé a las condiciones dadas. Los siguientes son ejemplos de cómo puede representarse algebraicamente expresiones del lenguaje común.

Lenguaje común Lenguaje algebraico

Un numero cualquiera x

La suma de dos números x+y

El cuadrado de un numero cualquiera x2

La diferencia entre el cuadrado de un numero y el cubo de otro número

x2-y3

El cuadrado de la suma de tres números (a+b+c)2

La semisuma del triple de un numero y el doble del cuadrado de otro numero

Ejercicios:

64E08. ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al siguiente enunciado?El cociente de la suma de dos números al cuadrado entre la diferencia de dichos números.

A) B) C) D)

82E08. Para encontrar el valor de un artículo deportivo se debe multiplicar el valor del artículo por su mismo valor disminuido en ocho, y esto dará como resultado 48. Encuentre el valor del artículo.

A) 12 B) 16 C) 18 D) 56

64E09. ¿Cuál enunciado corresponde a la siguiente expresión algebraica?

A) La mitad del triple de un número más el doble de otro númeroB) La mitad de un número al cuadrado más la tercera parte de otro númeroC) La mitad de un número más otro número al cuboD) El doble de un número más la mitad del triple de otro número

64E10. ¿Cuál es el enunciado que describe a la siguiente expresión algebraica?

A) La diferencia del cubo de un número y el doble del cuadrado de otroB) La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otroC) El producto del triple de un número y el cuadrado del doble de otroD) El producto del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro

1.2.2. Leyes de los exponentesRecuperando ideas: las leyes de los exponentesCaso 1. El producto de potencias que tienen la misma base.a) Llena la tabla siguiente:¿Cuántasveces aparecela literal comofactor?Notación empleandoexponentesRelaciónentre losexponentesa1 1 aa(a)2 2 1 1 a a a 2=1+1aaa a(aa)3 ( ) 3 1 2 a a a 3 = 1 + 2aaaa (aa)(aa) a(aaa)4 2 2 1 3 4 a (a ) a (a ) aaaaaa (a)(aaaa) (aa)(aaa)5 ( ) ( ) 5 4 2 3 a a a a a( )( )( ) ( )( )aaa aaaaaaaaa a aaaaa aa aaaa Reúnete en equipo y, con ayuda de tu profesor, realicen cada unade las siguientes actividades, después comenten sus resultadosante el Ejercicio no. Grupo10Realizar operaciones con números reales.Aplicar las diferentes leyes de los exponentes.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos.Interpretar información contenida en un texto.Expresar en forma algebraica el producto de potencias con lamisma base.Aprendizajes a lograrEsta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra enla página 59.Reúnete en equipo y, con ayuda de tu profesor, realicen cada unade las siguientes actividades, después comenten sus resultadosante el grupo.Ejercicio no. 10 Grupo33

b) Escribe cuál crees que será la regla para calcular el producto de potencias que tienenla misma basec) Representa algebraicamente la regla que enunciaste en el caso anterior. Compáralacon la que enunciaron tus compañeros. Argumenten sus propuestas hasta que lleguen aun acuerdo.Caso 2. La potencia de un productoa) Llena la siguiente tabla, a partir de la información proporcionada:Producto de potencias propuesto Notación empleando exponentesab 1 1 a b(ab)(ab) (aa)(bb) 2 2 2 (ab) a b(ab)(ab)(ab) (aaa)(bbb) ( ) ( ) 3 3 3 ab a b(ab)(ab)(ab)(ab) (aaaa)(bbbb) 4 4 4 (ab) a b(ab)(ab)(ab)(ab)(ab) (ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab) (ab)(ab)(ab)...(ab) (aparece veinte veces el factor ab )(ab)(ab)(ab)...(ab) (aparece n veces el factor ab )b) Escribe cuál crees que será la regla general que te permita calcular la potencia de unproducto:c) Representa algebraicamente la regla que enunciaste en el caso anterior. Compáralacon la que enunciaron tus compañeros. Argumenten sus propuestas hasta que lleguen aun acuerdo.34Caso 3. La potencia de una potenciaNotación desarrolladaFormacompacta2 2 (a ) ( )( ) 2 2 a a2 3 (a ) ( )( )( ) 2 2 2 a a a 6 a2 4 (a ) ( )( )( )( ) 2 2 2 2 a a a a 8 a2 5 (a )2 6 (a )n (a ) 2n (a ) 3n a4

n a150

n m (a )b) Escribe la regla general que te permita calcular la potencia de una potencia:c) Representa algebraicamente la regla que enunciaste en el caso anterior. Compáralacon la que enunciaron tus compañeros. Argumenten sus propuestas hasta que lleguen aun acuerdoCaso 4. La potencia de un cocientea) Llena los espacios faltantes en la tabla que sigue:Potenciade uncocienteForma desarrollada

Otraexpresiónpara elcociente2

3222

323232943

3233

32323232

2785

3255

323232323232

m

3235b) ¿Qué regla de carácter general puedes desprender de la información de la tablaanterior? Escríbela retórica y algebraicamente.c) Intenta generalizar el proceso anterior, planteando ahora la potencia de un cocientecualquieraPotenciade uncocienteForma desarrolladaOtraexpresiónpara elcociente2

ba3

ba16

bam

ba

f) Escribe cuál crees que será la regla general que te permita calcular la potencia de unapotencia:g) Representa algebraicamente la regla que enunciaste en el caso anterior. Compáralacon la que enunciaron tus compañeros. Argumenten sus propuestas hasta que lleguen aun acuerdo.361. Caso 5. División de potencias que tienen la misma basea) ¿A qué tipo de cálculo nos estaremos refiriendo con la expresión “división de potenciasque tienen la misma base”?b) ¿Cuál crees que sea la regla a utilizar en este caso? Exprésala verbal yalgebraicamente.c) ¿Cómo podrías justificarla?2. De manera individual, simplifica las siguientes expresiones algebraicas,aplicando las leyes de los exponentes:1.- ( )( ) 5 3 a a __________________________________________________2.- ( )( ) 2mn m n ________________________________________________3.- 46

xx_______________________________________________________4.- 23

xx______________________________________________________5.- 2 3 ( 2x ) __________________________________________________6. (x y)(2xy) 2

_______________________________________________7. 3 6 a a _____________________________________________________8. 75

yy_______________________________________________________9. nm n510 2

____________________________________________________10. 2 2 3 4 (3x y z ) ______________________________________________Ejercicio no. 11Con base a la experiencia adquirida en el trabajo de equipo,realiza las siguientes actividades.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.Individual

37Resuelve los siguientes problemas de aplicación donde se utilizan las leyes de losexponentes:1.- Se quiere construir una pila, de forma cúbica, para almacenar agua que mida x metrospor lado, ¿cómo quedaría expresado el volumen de dicha pila?2.- Determinar el área de un terreno cuadrado que mide L metros por lado.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 58.V = ___ *____*____=_______A=________________Nombre ____________________________________________________Grupo _________________________ Turno __ __________________Fecha _____________________________________________________Instrumento de evaluación __________________ Página ___________Ejercicios para aplicar lo aprendido en casos de la vidacotidiana.381.2.3. Leyes de los radicalesUn radical puede expresarse como una potenciadonde el exponente es fraccionario. A continuación sepresentan algunas expresiones equivalentes.4 413 3 55323 221

d)c))a) xx xx xb x xxEn equipos de tres integrantes, utilizando las leyes de los radicales,expresar en forma exponencial y viceversa.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en lapágina 59.1.- 5 2

y _______________________________________________________2.- 2 3

m _______________________________________________________

3.- 7 2 x ______________________________________________________4.- 3 9 x ______________________________________________________Ejercicio no. 12 GrupoRealizar operaciones con números reales.Convierte potencias con exponentes racionales a la forma deradical.Convertir radicales a potencias con exponentes racionales.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos.Interpretar información contenida en un texto.Aprendizajes a lograrEJEMPLO

391. 3 1

y _____________________________________________________________2. 6 4

z ___________________________________________________________3. 5 y ___________________________________________________________4. 6 7 n __________________________________________________________5. 9 x __________________________________________________________6. 4 5 x __________________________________________________________7. 8 3 y __________________________________________________________8. 9 2

x __________________________________________________________9. 10 1

z __________________________________________________________Ejercicio no. 13De manera individual, utilizando las leyes de los radicales, expresaen forma exponencial y viceversa.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.Individual401.- Se tiene una pila, de forma cúbica, con una capacidad de “x” m3¿cuál es la medida desus lados?2.- La habitación de una vivienda es cuadrada y tiene una superficie de 25 m2. ¿Cuál serála medida del lado y su perímetro?Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 58.V= x L = ______Nombre ___________________________________________________Grupo __________________________ Turno ___________________Fecha _____________________________________________________Instrumento de evaluación ____________________ Página __________Ejercicios para aplicar lo aprendido en casos de la vida

cotidiana.411.2.4. Multiplicación y división de polinomiosCálculo de áreas y multiplicación de expresiones algebraicasa) ¿Qué opciones tienes para calcular el área del cuadrilátero que se muestra acontinuación, tomando en cuenta las medidas de los lados que se proporcionan? Haz loscálculos necesarios de acuerdo con las opciones que hayas planteado y compara losresultados de cada una de las opciones que consideraste.xx 1Aprendizajes a lograrInterpretar información contenida en un texto.Realizar operaciones con números reales.Aplicar leyes de los exponentes.Reducir términos semejantes.Multiplicar y dividir expresiones algebraicas.Trabajar de manera colaborativa.Actuar con responsabilidad en el cumplimiento de tareas.Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintoscontextos.Ejercicio no.14Con ayuda de tu profesor reúnete en equipo y desarrollen cadauna de las siguientes actividades y después comparen respuestasante el grupo.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.Grupo42b) Si ahora la figura considerada fuera la que sigue, ¿qué opciones tienes para el cálculode su área?c) ¿Y en ésta?d) Concentra los resultados de todos los incisos previos en la tabla proporcionada:Figura delinciso.Expresión algebraicapara la forma de cadaárea.Expresión algebraica formada por la sumade las áreas.a)b)c)aa2xxy43e) A partir del análisis del contenido de la tabla previa, ¿encuentras algún aspectorelevante que puedas destacar sobre la multiplicación de este tipo de expresiones

algebraicas? Escribe a continuación lo que te parezca interesante sobre el particular. Tesugerimos pongas especial atención sobre los siguientes elementos:1. ¿Qué pasa con los coeficientes de los diferentes términos?2. ¿Qué sucede con los exponentes de las literales involucradas?3. ¿Cuántos términos se obtienen al multiplicar?Multiplicando monomiosEn las actividades “cálculo de áreas y multiplicación de expresiones algebraicas” y“cálculo de volúmenes y multiplicación de expresiones algebraicas”, estuviste trabajandocon multiplicaciones de expresiones algebraicas donde únicamente aparecía una literal, ylos exponentes a los que estaba elevada eran cero, uno, dos o tres. Nos interesa abordarahora una situación más general, en donde abandonaremos el referente de la geometría,y nos quedaremos solamente en el campo del álgebra.Las multiplicaciones que proponemos ahora están planteadas para expresionesalgebraicas en donde puede aparecer más de una literal, elevadas a diferentesexponentes.a) (5 )(2 ) 4 2 m mb) )(4 ) 21( 2 t tc) ( ) ( ) = 6 8 8x yd) (3t )( ) = 2 4 5 9t x ye) (-xy) (-4 ) = x y t 3 3 12f) ( )( ) m n a ag) m m a a2 ( )(_____) i) ¿Cómo hiciste para multiplicarlas?Ejercicio no.15Tomando como experiencia las actividades resueltas enequipo, realiza las siguientes operaciones.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que seencuentra en la página 59.Individual44Multiplicando polinomiosEn las operaciones que siguen, te darás cuenta cómo se recuperan e integran losprocedimientos que has venido utilizando hasta el momento, nos referimos a lamultiplicación de monomios, de binomios, a la multiplicación de potencias que tienen lamisma base, así como a la reducción de términos semejantes.a) Para el producto siguiente:(5 )(3 4 2 ) 2 3 2 m m m m¿En qué subproductos se puede descomponer? Escribe tu propuesta y realiza losproductos que hayas indicado.b) Haz lo mismo para el caso siguiente:(5 6 )(3 4 2 ) 2 3 2 m m m m m¿En qué subproductos se puede descomponer? Escribe tu propuesta y haz los productosque hayas indicado.c) Intenta ahora los siguientes productos, sistematizando el proceso de descomposiciónque planteaste en los dos incisos anteriores.d) (5 6 3)(3 4 2 ) 2 3 2 m m m m me)

8)358 1)(34( 4 2 x xy x xy =45f) (2 4 6 )(10 2 1) 3 2 2 3 3 a b a b a a bEn esta actividad, vamos a calcular el volumen de algunos cuerpos geométricos y arelacionar estos cálculos con el producto de expresiones algebraicas, tal y como lohicimos en la actividad inmediata anterior.a) Iniciamos solicitándote el cálculo del volumen de este prisma de base cuadrada. Tal ycomo se señala en la figura, el lado de la base es m + 1 unidades, en tanto que la alturamide m + 5 unidades de longitud.b) En cambio, en este cilindro, el radio mide t+5 unidades, mientras que la altura mide eldoble de lo que mide el radio. ¿Cuál es entonces su volumen?m+1m+5Nombre ___________________________________________________Grupo __________________________ Turno ___________________Fecha _____________________________________________________Instrumento de evaluación ____________________ Página __________Ejercicios para aplicar lo aprendido en casos de la vidacotidiana.46c) En el cubo que sigue, la arista mide m+5 unidades, ¿cuál es su volumen?e) Concentremos la información de los cálculos previos en la tabla que sigue:Cuerpogeométrico.Expresión algebraica quese obtiene a partir de lafórmula para calcular elvolumen, de acuerdo conlos datos que se dan,pero sin haceroperaciones.Resultado que se obtienedespués de realizaroperaciones.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 58.47División de expresiones algebraicasLa división de las expresiones algebraicas, puede simplificarse en tres casos:División entre monomios, un polinomio entre un monomio y polinomio entre polinomio.Para los dos primeros casos, solo es necesaria recordar la ley del cociente de dospotencias de la misma base y aplicar las reglas de división de los números reales.En este caso:= 2x5−2 − x4−2 + 3x2−2

a): ResolverProcedimiento de solución:== 4x9 - 3 Dividir coeficientes numéricos y restar exponentes.= 4x6

b) Resolver el cocienteProcedimiento de solución:= El denominador 2x2, divide a cada término delnumerador= Dividir coeficientes numéricos y restar exponentes.= 2𝑥3 − 𝑥4−22 + 3EJEMPLO

48Con lo que hemos aprendido sobre las divisiones de un monomio entre otro, vamos aabordar el problema de dividir un polinomio entre un monomio.a) La división siguiente:(3 4 2 ) ( ) 4 3 m m m m¿En qué “divisiones parciales” se puede descomponer? Escribe tu propuesta y realiza loscocientes que hayas indicado.b) Haz lo mismo para el caso siguiente:(30 40 20 25 ) (5 ) 5 4 3 2 2 t t t t t¿En qué subproductos se puede descomponer? Escribe tu propuesta y haz los productosque hayas indicado.Ejercicio no. 16Con ayuda de tu profesor reúnete en equipo y desarrollen cadauna de las siguientes actividades y después comparen respuestasante el grupo.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 59.Grupo49c) Intenta ahora los siguientes cocientes, sistematizando el proceso de descomposiciónque planteaste en los dos incisos anteriores.1. ) 21( 3 4 2 ) ( 6 4 4 m m m m2. ( 16 8) (8 ) 2 2 3 3 x y x y xy3. (10 2 ) (4 ) 3 3 3 3 2a b ab a b a b4. (18 27 81 ) (9 ) 2 2 2 3 3 3 abc a b c a b c abc5. (2 3 ) ( ) 5 4 2 2t b t b t bd) Transforma estos productos a las divisiones equivalentes:( 5 )(_____________________) 10 15 3(2 )(______________________) 6 2 8( )(______________________) 5 4( )(______________________) 233 224

m m mx x x xa a at t50División entre polinomios:EJEMPLO3 42 3 2 8 2

xx x xResolverSe ordena el dividendo y el divisor en términos de una sola letra.

xx x x32 3 2 8 2 xx x x32 3 2 8 2 xx x0 43 6 23 42 3 2 8 2

xx x x0 4 83 6 2xx x0 4 83 6 2x

x x04x8

Solución: 3 4 23 2 8 2

x xx xSe divide el primer término deldividendo entre el primer término deldivisor = 3x, y se obtiene elprimer término del cociente.Este primer término 3x semultiplica por todo el divisor(3x)(x + 2) = 3x2 + 6x y elresultado se resta al dividendo,por eso cambia de signo.Se divide el primer término delresto entre el primer término deldivisor = -4 y se obtiene elsegundo término del cociente.Este segundo término -4 semultiplica por todo el divisor (-4)(x + 2) = -4x - 8 y el resultadose resta al dividendo, por esocambia de signo.x + 2 3x2 + 2x – 851Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 59.Resuelve los siguientes problemas:a) El cilindro que sigue tiene por volumen r 3 ; si su altura mide r, ¿cuánto mide su radio?¿Cuál fue tu razonamiento para encontrar lo que se pidió?Ejercicio no.17a) a2 + 2a - 3 entre a + 3b) a2 - 2a - 3 entre a + 1c) x2 + x – 20 entre x + 5d) m2 – 11m + 30 entre m – 6e) a4 – a2 – 2a – 1 entre a2 + a + 1f) x3 + 12x2 – 5x entre x2 – 2x + 5g) x4 – x2 – 2x – 1 entre x2 – x - 1IndividualUtilizando las propiedades de los números reales y laspropiedades de los exponentes, resuelve tres reactivos sobredivisión de polinomios con diferente número de términosasignados por el maestro, en su cuaderno de trabajo. Por ejemplolos siguientes.Nombre ___________________________________________________Grupo _____________ Turno _________Fecha _________________Instrumento de evaluación _lista de cotejo Página _58_______

Ejercicios para aplicar lo aprendido en casos de la vida cotidiana52b) En este prisma rectangular, su volumen mide t t t 3 2 2 unidades; si la altura mide t,¿cuánto mide el área de la base? ¿Cómo hiciste para encontrarla?c) Si en este rectángulo el área mide 5n 5n 2 unidades de área, y la altura mide nunidades de longitud, ¿cuánto mide la base? ¿Cómo encontraste la respuesta?d) En el rectángulo que resulta de sumar las áreas del cuadrado lila y del rectánguloblanco, el área mide x 11x 2 unidades; si en el cuadrado sombreado el lado mide xunidades, ¿cuánto mide el lado faltante del rectángulo original? ¿Cuál fue elprocedimiento que empleaste para llegar a tu resultado?txX53Selecciona la respuesta correcta en cada caso:1.- Nombre que recibe una expresión algebraica que consta de un solo término.a) Binomiob) Monomioc) Trinomiod) Polinomioe) Exponente2.- El grado absoluto del término - 4x2y3 corresponde a:a) 3b) 2c) 5d) 6e) – 43.- El número de términos de la expresión 4x2 - 3x + 1 corresponde aa) 3b) 4c) 5d) 1e) 24.- Es el primer elemento que contiene un término algebraico.a) Exponenteb) Variablec) Literalesd) Signoe) ConstanteNombre _________________________________________________Grupo _________________________ Turno __________________Fecha __________________________________________________Autoevaluación545.- Son aquellas partes que están separadas por los símbolos de sumas o restas en unaexpresión algebraica.a) Exponentesb) Términosc) Literalesd) Variables

e) Constantes6.- La edad actual de Juan es “x” años. ¿Cuál era su edad hace once años?añosxa11)b) x11 añosc) x 11 añosd) 11x añose) 11x años7.- El recíproco del producto de dos números.aba1)b) aba bc1)a bd1)a be/1)8.- La expresión2a b, traducida a lenguaje común es:a) La mitad de un número más otro númerob) El doble de dos númerosc) La mitad de la suma de dos númerosd) El doble de la suma de dos númerose) La mitad de dos números559.- La expresión3

2x

, traducida a lenguaje común es:a) La mitad del cubo de un númerob) El doble del cubo de un númeroc) La mitad de un númerod) El cubo de un númeroe) El cubo de la mitad de un número10.- Una expresión está determinada por v +at, determina su valor cuando a = 3, t = 3 yv = 4.a) 21b) 6c) 12d) 11e) 1311.- El valor de la expresión (x - 3)(y + 4) , cuando x =1 , y = 2 , corresponde a :a) -4b) 12c) 8d) -12e) 1412.- Al simplificar la expresión:21

yy, obtenemos:a) y3

3 b) y2 ) c yd) y1 ) e y13.- La expresión ( 4 ) (5 ) 2 2 4 xy x y simplificada es igual a:3 6 a) 20x y3 6 b) 9x y2 c) 20xy3 4 d) 20x y3 6 e) x y5614.- Expresar en forma exponencial 4 6 za)2 zb) 32

zc) 23

zd)3 ze) 34

z15.- Expresar en forma radical 512

xa) 6 5 xb)5 12 xc)12 5 xd)5 6 xe)5 3 x16.- Al sumar 2a - 3c y 5a + c se obtiene:a) 10a – 2 cb) 7a – 2cc) 3a – 3cd) 7a + 4ce) 6a – 3c17.- Al restar 10x + 5y de 25x – 8ya) 30x – 3yb) 35 x + 13yc) 15x + 13yd) 15x – 13ye) 35x – 3y18.- Resolver el producto algebraico de 2xy(x + 3x – x2)a) 2xy – 6 xy – 2x2

b) x2 y - 6x2 y + 2x3 yc) 2x2 y + 6x2 y – 2x3 yd) 2x2 + 6x2 – 2x3

e) 2y + 6xy2 – 2x3y2

5719.- Resolver el cocientea) 6x – 2x2

b) 8x5 – 2x3

c) 2x2 – 2x3

d) x2 – 2xe) 2x3 – x20.- Resolver el cocienteaba b ab2 3 a)2 a bb) a b 2

c)2 2 a bd) a ab 2

e)2 ab b58

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNEvaluación de productos (tareas aplicadas a la vida cotidiana)No. Indicador Cumplió Ejecución ObservacionesSí No Ponderación Calif.1 Resolvió el total de losejercicios0.422 Resolvió correctamente losejercicios0.603 Entregó en tiempo y formaindicada los ejercicios.0.404 Realizó correctamente lasoperaciones.1.00Calificación de esta evaluación 2.42Tabla de ponderación1 = sí cumplió 0 = no cumplióEjecución: multiplicación del cumplimiento por la ponderaciónEvaluación de productos (investigaciones)No. Indicador Cumplió Ejecución ObservacionesSí No Ponderación Calif.1 Entregó en tiempo yforma0.12 La información fue clara yacorde al tema0.33 Presentación del trabajo 0.1Calificación de esta evaluación 0.5Tabla de ponderación1 = sí cumplió 0 = no cumplióEjecución: multiplicación del cumplimiento por la ponderación59Evaluación del desempeño (ejercicios)En equipoNo. Indicador Cumplió Ejecución ObservacionesSí No Ponderación Calif.

1 Se integró al equipo. 0.32 Mostró interés por eltema.0.33 Mostró conocer losconceptos que utilizó0.34 Mostró habilidad pararesponder a losejercicios0.45 Aplicó correctamente elprocedimiento

0.4Calificación de esta evaluación 1.7IndividualNo. Indicador Cumplió Ejecución ObservacionesSí No Ponderación Calif.

1 Mostró interés por eltema.0.402 Mostró conocer losconceptos que utilizó0.703 Mostró habilidad pararesponder a losejercicios0.704 Aplicó correctamente elprocedimiento0.70Calificación de esta evaluación 2.5Tabla de ponderación1 = sí cumplió 0 = no cumplióEjecución: multiplicación del cumplimiento por la ponderación60

Unidad 2Productos notables,factorización yecuaciones lineales61Competencias de la unidadAl término de esta unidad el estudiante:Aplica las reglas de multiplicación de binomios.Realiza diversas factorizaciones de expresiones algebraicas.Utiliza las operaciones algebraicas para resolver problemas cotidianos que generen ecuaciones deprimer grado.Temario2.1. PRODUCTOS NOTABLES2.1.1. Binomio al cuadrado2.1.2. Binomios con término común2.1.3. Binomios conjugados2.1.4. Binomio al cubo2.2. FACTORIZACIÓN2.2.1. Factorización por término común

2.2.2. Factorización de diferencia de cuadrados2.2.3. Factorización de trinomios2.3. ECUACIONES LINEALES2.3.1. Igualdades2.3.2. Ecuaciones de primer grado2.3.3. Despeje de fórmulas621.- Explica qué es un producto notable________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.- ¿Qué es un factor?________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.- Explica lo que es una igualdad.________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.- Explica lo que es una ecuación.________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.- Escribe dos ecuaciones de primer grado.________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.- ¿Qué significa resolver una ecuación?________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.- Resuelve la siguiente ecuación: x 4 6________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.- Sitdv , entonces d es igual a:________________________________________________________________________________________________________________________________________________Escribe la respuesta correcta en cada caso:Evaluación diagnóstica632.1. PRODUCTOS NOTABLES2.1.1. Binomio al cuadradoEn las actividades que siguen, estudiaremos algunos productos de expresionesalgebraicas que tienen características interesantes. Seguiremos un recurso que hemosutilizado anteriormente, es decir, emplearemos como referencia el cálculo de áreas, paraencontrar un camino para el cálculo algebraico de dichos productos. Tal y como loenunciamos en el título, reciben el nombre de “productos notables”.ñEl cuadrado de la suma de dos cantidades puederepresentarse geométricamente cuando los valoresson positivos. Observe los siguientes pasos:EJEMPLOAl término de la sesión el estudiante será capaz de a aplicar elbinomio al cuadrado de los productos notables en la solución de

problemas.Aprendizajes a lograrConstruimos un cuadrado de x unidades de lado, es decir, de lado :Construimos un cuadrado de unidades de lado:Construimos dos rectángulos de largo y de ancho :𝑥𝑦64Uniendo las 4 figuras anteriores formaremos un cuadrado de x yunidades de lado. El

área de este cuadrado es x yx y= 2 x y , y como puede verse en la figurasiguiente, esta área está formada por un cuadrado de área 2 x , un cuadrado de área 2 y ydos rectángulos de área xy; es decir, 2xy. Entonces el área total es la suma de todas.Consideremos la figura que se muestra:a) Calcula el área del cuadrado, primero utilizando la fórmula ya conocida para elárea de un cuadrado, y después como la suma de las áreas.________________________________________________________________________b) Medida del lado del cuadrado integrador:aba b2 2 x xy xy y

2 2 2

2 2

22x y x xy yx xy yEjercicio no.1Reunidos en equipos de tres integrantes responder lo que seindica en la siguiente actividad.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 114.Grupo65________________________________________________________________________c) Área de dicho cuadrado de acuerdo con la fórmula para el área de un cuadradoarbitrario:________________________________________________________________________d) ¿Cuántos términos tiene esta expresión?________________________________________________________________________e) ¿A qué potencia está elevada?________________________________________________________________________f) Área del cuadrado como suma de áreas.________________________________________________________________________g) ¿Cuántos términos tiene esta última expresión?________________________________________________________________________h) Explica cuál sería la regla que se utiliza para desarrollar un binomio al cuadrado.________________________________________________________________________

i) ¿Qué sucede en el caso en el que b sea un número negativo? ¿Pierde generalidadtu regla? Explica tu respuesta.________________________________________________________________________66a) (x 1)2 __________________________________________________________b) 2 (7x 5y) _______________________________________________________c) 2 (2ab 3c) _______________________________________________________d) 2 (4mn 8) _______________________________________________________e) 2 2 (x y 3z) _______________________________________________________f) 3 2 2 (2x 3y ) _____________________________________________________g) 2 (5x 1) _________________________________________________________h) 2 (1x) __________________________________________________________Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.Resultado ___________Recomendaciones y observaciones ______ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________Tarea no. 1Resuelve los siguientes binomios al cuadrado672.1.2. Binomios con término comúnUniendo las cuatro figuras anteriores formaremos un rectángulo de ancho x 2y de

largo mide x 3, como se muestra en la siguiente figura, en donde el área de este

rectángulo se obtiene multiplicando largo por ancho: x 2x 3, y como puede verseesta área está formada por un cuadrado de área 2 x , tres rectángulos de áreas2x, 3x, 6.EJEMPLOEntonces:x 2x 3= 2 3 6 2 x x x Agrupando términos semejantesx 2x 3= 5 6 2 x x Al término de la sesión el estudiante será capaz de efectuarproductos notables de binomios con término común en lamultiplicación de expresiones algebraicas.Aprendizajes a lograrConstruimos tres rectángulos con las siguientes medidas:Construimos un cuadrado que mide por lado unidades:68a) Para el siguiente rectángulo calculen el área.caa bPrimero utilicen la fórmula ya conocida para el área de un rectángulo, y después empleala suma de las áreas. Cuando lo hayan hecho, contesten lo siguiente:Medida de los lados del rectángulo: ___________________________________________Área del rectángulo de acuerdo con la fórmula acostumbrada: ______________________¿Qué características tiene esta última expresión? ________________________________Área del rectángulo como suma de áreas:______________________________________

¿Cuántos términos tiene esta última expresión?__________________________________b) Expliquen cuál sería la regla que se utiliza para desarrollar estos binomios conun término común.________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ejercicio no. 2En grupos de tres integrantes, comentar y responder la siguienteactividad:Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 114.Grupo69Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.a) Escribe cinco expresiones algebraicas similares y calcúlalas conla relación que encontraste. Si todavía fuese necesario, construyela figura correspondiente para que te ayude a visualizar.b) Intercambia tus propuestas con las de algún compañero y luegocomparen sus resultados. Si hay diferencias, coméntenlas hastaque lleguen a un resultado único.Ejercicio no. 3 Individual70a) (x 3)(x 5) _______________________________________________________b) (x 2)(x 10) ______________________________________________________c) (a 5)(a 7) ______________________________________________________________d) (a 1)(a 4) _____________________________________________________e) (xy 3z)(xy 4) ____________________________________________________Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.Resultado ___________Recomendaciones y observaciones ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Tarea no. 2Desarrolla los siguientes binomios con un término común712.1.3. Binomios conjugadosa + 1a) Si nos interesa conocer el área del rectángulo que tiene por lados (a + 1) y (a - 1),¿cómo podemos calcularla, a partir de la figura mostrada?________________________________________________________________________b) Determina al área de la región sombreada de acuerdo con la fórmula acostumbrada:________________________________________________________________________1a-1aa1bAl término de la sesión el estudiante será capaz de efectuar

productos de binomios conjugados en la multiplicación deexpresiones algebraicas.Aprendizajes a lograrEjercicio no. 4En grupos de tres integrantes, comentar y responder la siguienteactividad. Se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra enla página 114.Grupo72c) ¿Qué características tiene la expresión (a + 1) (a - 1)?________________________________________________________________________d) Tomando como referencia el resultado de esta actividad, desarrollar (a + b) (a – b).________________________________________________________________________e) A este tipo de productos, en el álgebra se le conoce como productos de binomiosconjugados por las características descritas en el inciso c, de acuerdo a esto explicacuál sería la regla que se utiliza para desarrollar estos productos.________________________________________________________________________________________________________________________________________________Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.Individuald) Escribe cinco expresiones algebraicas similares y calcúlalascon la relación que encontraste. Si todavía fuese necesario,construye el cuadrado correspondiente para que te ayude avisualizar.e) Intercambia tus propuestas con las de algún compañero yluego comparen sus resultados. Si hay diferencias,coméntenlas hasta que lleguen a un resultado único.Ejercicio no. 573a) (x 5)(x 5) _______________________________________________________b) (3x 2)(3x 2) _____________________________________________________c) (7 )(7 ) 2 2 xy z xy z __________________________________________________d) (z 8)(z 8) ________________________________________________________e) (5c 9)(5c 9) ______________________________________________________f) (y 10)(y 10) ______________________________________________________Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.Resultado ___________Recomendaciones y observaciones _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________Tarea no. 3Resuelve los siguientes binomios conjugados742.1.4. Binomios al cuboHasta el momento has desarrollado competencias para la multiplicación de expresionesalgebraicas, así como para la identificación y cálculo de productos de algunasexpresiones que tienen características especiales, tal y como sucedió con los tres casosprevios.Lo que vamos a plantearte ahora, te permitirá retomar varias de las reglas y

razonamientos previamente estudiados, con la intención de usarlos para el último de losproductos notables que serán tratados en este cuaderno de trabajo.

3 2 2 33 2 2 2 2 32 2 2 2 23 2

3 32 2( )( ) ( 2 ) ( 2 )( )a a b ab ba a b ab a b ab ba b a b a a ab b b a ab ba b a b a bEJEMPLO

El desarrollo de 3 (a b) es:Al término de la sesión el estudiante será capaz de aplicarla regla del binomio al cubo en la multiplicación deexpresiones algebraicas.Aprendizajes a lograr75a) Calcula (x y)3

_________________________________________________________________________________________( )( ) (____________________) (__________________)( )( ) (___________)(____________)223

x y x y x y

x yx yb) ¿Cuántos términos aparecieron en el producto solicitado? _______________________c) ¿Cuáles son esos términos? Escríbelos en renglones separados. _________________d) ¿Qué relación tienen esos términos con x y con y?_____________________________________________________________________________________________________e) A partir de lo que escribiste en el inciso d), ¿enuncia la regla para el cálculo de unbinomio al cubo? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________f) Expresa la regla anterior mediante el uso del lenguaje algebraico. Usa la tabla quesigue:3 (x y)g) ¿En qué se modifica tu regla si en lugar de tener 3 (x y) tuvieses ( ) ? 3 x y________________________________________________________________________Realiza la siguiente actividad integrado en equipos de tres personas.Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra enla página 114.Ejercicio no. 6 Grupo76Usa la regla que encontraste para el cálculo de los siguientes binomios al cubo:

(2 3 ) ____________________________________________________________(0.1 ) _____________________________________________________________) ____________________________________________________________7352((5 4 ) _____________________________________________________________

( 3 ) ______________________________________________________________(2 2 ) _____________________________________________________________( ) _______________________________________________________________2 3 3333333

a bw zt wx ym nx yx yIndividualDe manera individual desarrolla los siguientes binomios al cuboEsta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentraen la página 114.Ejercicio no. 7

77a) (x 1)3 _________________________________________________________b) 3 (2x 3y) _______________________________________________________c) 3 (5x 2) ________________________________________________________d) 3 (x y) ________________________________________________________e) 3 3 3 (x y ) _______________________________________________________Esta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.Resultado ___________Recomendaciones y observaciones ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Tarea no. 4Resuelve los siguientes binomios al cubo78En esta actividad, vamos a calcular el volumen de algunos cuerpos geométricos y arelacionar estos cálculos con el producto de expresiones algebraicas, tal y como lohicimos en las actividades anteriores.a) Un terreno de forma rectangular tiene de largo 2x-3 y de ancho 2x-5. Determine su áreab) Un terreno cuadrado tiene de lado 2x+5. ¿Cuánto mide de área?c) Si un terreno rectangular tiene de largo 3m + n y de ancho 3m- n. ¿Cuánto vale suárea?d) Se tiene un recipiente cúbico cuyas dimensiones son m + 5 de lado. Determina laexpresión algebraica que determina su volumen.Tema 2.2: FactorizaciónEsta actividad se evaluará con la lista de cotejo que se encuentra en la página 114.Nombre __________________________________________________Grupo _______________________ Turno _____________________Fecha ___________________________________________________Instrumento de evaluación _____________________ Página _______Ejercicios para aplicar lo aprendido en casos de la vidacotidiana.79arson.