Evidencia de aprendizaje. Sistemas Numricos.1. Contesta las siguientes preguntas sobre Sistemas de Punto Flotante.

1. Qu es el psilon de la mquina ? Se llamapsilonal menor valor de una determinada mquina que cumple lo siguiente: 1 + > 1 Elpsilonde la mquina es una cota del error relativo que se comete al redondear un nmero en determinada representacin de punto flotante.

Se le puede expresar tambin de la siguiente manera: , donde:p = precisin (nmero de dgitos de la mantisa) = base (en base 2)1. Escribe las expresiones para calcular: Expresin matemtica :

1. Error absoluto.El error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia ente el valor verdadero y el valor aproximado:E= |X-X*|El error absoluto se expresa en las mismas unidades que X y no toma en cuenta el orden de magnitud de la cantidad que se est midiendo.Expresin Matemtica: donde:

Nota: el valor terico de es el que se obtiene al hacer las operaciones con los nmeros reales, los valores aproximados son los que se obtienen al trasladar ese resultado terico, al conjunto de punto flotante.1. Error relativo. El error relativo normaliza el error absoluto respecto al valor verdadero de la cantidad medida:Expresin Matemtica:

Las ecuaciones suponen que se conoce el valor verdadero de X, lo que hace que los errores absoluto y relativo: E y e sean tambin verdaderos, pero normalmente X no se conoce; no tendra sentido considerar una aproximacin, si se conociera el valor verdadero.1. Condicionamiento. La condicin de una funcin es:

Para los nmeros de condicin:

1. Describe con detalle los conceptos de condicionamiento y estabilidad. Qu describe cada uno?Condicionamiento.- El condicionamiento de una funcin f (x) se usa para describir la sensibilidad de los valores de f(x) a cambios en su argumento (x). Lo definimos como:

Donde es el error relativo de f(x) para un error relativo en x.Para funciones f(x) de una variable real definimos los nmeros de condicin como:

Si para ese x se dir que el problema (clculo de f) est bien condicionado (y cuanto menor sea C mejor condicionado).Si el problema estar mal condicionado. Estabilidad.- Es un concepto asociado a la sensibilidad numrica y al acarreo de errores involucrados en el cmputo de ( ), es decir, es una medida asociada al algoritmo especfico con el que se trabaje. Decimos que un algoritmo es inestable si en cada paso involucrado la acumulacin del error crece demasiado. Es estable en caso contrario.

1. Escribe todos los elementos del conjunto de punto flotante as como los valores de y ?Elementos del conjunto de punto flotante:

El conjunto F tiene 33 elementos o nmeros diferentes.Siendo los nmeros de F0, de la forma siguiente:

Con as que las fracciones positivas distintas son:

Combinando estas mantisas con los exponentes obtenemos todos los nmeros positivos de F.A continuacin, la Tabla de los nmeros positivos de F.MANTISAEXP. -1EXP. 0 EXP. 1EXP. 2

(Tomada de la pg.13, Pdf, Un primer curso, Asmar Charris)Como estamos ms familiarizados con los nmeros decimales (en base =10), los 33 elementos de F en forma (racional) decimal son:

En la representacin de la recta numrica se encuentra una regin denominada , o regin de overflow o sobreflujo, y en algunos computadores si un nmero real cae en esta regin, el nmero es redondeado al nmero de punto flotante ms cercano o se informa del fenmeno overflow. UFL

OFL

1. La media de una muestra de datos se define por la expresin:Expresin Matemtica:

Y la varianza para la misma muestra se define por:

Pero una forma equivalente de calcular la varianza y que es muy til para calcularla para muestras grandes es la siguiente:

Y que se encuentra en muchos libros de estadstica. Esta expresin es ms cmoda porque se pueden recorrer los datos una sola vez en vez de dos veces como lo implican las primeras dos expresiones (una vez para la media y otra para la varianza). Argumenta que algoritmo es ms estable y por qu.

Ejemplo:Datos: Frmula de la media y varianza, tenemos:

Empleando la siguiente frmula para establecer la comparacin:

=

Conclusin: Se observa que en ambos algoritmos se d la condicin de estabilidad, y que en el primer algoritmo se produce un acarreo mayor de errores, debido a que en el procedimiento, se deben de seguir ms pasos para conseguir el resultado.