mad_u3_a1_ligl

Matemáticas AdministrativasUnidad 3. Cálculo diferencial y sus aplicaciones

Actividad 1. Tasa de cambio y criterio de la primera derivada

Propósito: Analizar la aplicación de las derivadas, y de máximos y mínimos, en situaciones propias de unidades de negocios.

Instrucciones: Lee cuidadosamente cada uno de los enunciados y contesta lo que se pregunta. Deberás incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta.

Primera parte:

La función de demanda de un producto de su empresa es p (q )=100−q2.

Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?

Perdón no entendí

Segunda parte:

Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo C de producirlo está dado por la expresión,

C (q )=0.05q2+5q+500

Donde C está en miles de pesos y q en unidades.

a) Calcula el costo de producir 12 piezas.

c (q )=.05+5q+500c1 (q )=1q+5c1 (q )=5.1(q+11)−c (q )¿¿¿ (.05 (q2+22q+121 )+5q+55+500 )−¿¿ .05q2+1.1q+6.05+5q+55+500−.05q2−5q−500¿1.1q+6.05+55¿1.1q+61.05c (1+11)−c (1 )=1.1 (1 )+61.05¿62.15

b) Determina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican 12 piezas.

c (q )=.05q2+5q+500

cm (q )=c(q)q

= .05q2

q+ 5qq

+ 500q

=.05q+5+500q−1→f .costo promedio


c (m (12 ) )=.05 (12 )+5+50012

=47.2666

c) Determina la función de costo marginal.

c (q )=0.05q2+5q+500

c1 (q )= .1q+5→f .constantemargina l

d) Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.

e) Indica si la función de costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas.

cm (q )=.05q+5+ 500q

c1m (q )=.05−500q−2

c1m (15 )=−500¿c1m (15 )<0→f .decreciente

Tercera parte:

Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función y=( x2−x−1 )2. Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.

y=(x2−x−1)2

y1=4 x3−6 x2−2 x+2y1=0

x=12

x=−.6 puntos criticos x=1.6

y11=12x2−6 x−2y11=0¿−2 punto de inflexion

(−∞ ,−.06 )(−.06 , 12 )( 12 ,1.06)(1.6 ,∞)

valoresentre (−∞ ,−.6 )en (−1)


f 1 ( y )=4 (−1 )3−6 (−1 )2−2 (−1 )+2¿−4−6+4¿6→decrecient e

valoresentre (−.6 , .5 ) en(0)f 1 ( y )=4 (0)3−6 (0 )2−2 (0 )+2¿2→creciente

valoresentre ( .5,1.6 ) en(1)f 1 ( y )=4 (1)3−6 (1 )2−2 (1 )+2¿4−6¿−2decrecient e

valoresentre (1.6 ,∞ ) en(2)f 1 ( y )=4 (2)3−6 (2 )2−2 (2 )+2¿32−24−4+26→creciente

concavidadde (−∞ ,−2 ) en(−5)f 11 ( y )=12 x2−6 x−2

¿12(−5)2−6 (−5)2

¿−300+30−2¿−272concavahacia abajo

de (−2 ,∞ ) en(5)¿12(5)2−6 (5 )−2¿300−30−2¿268concavahacia arriba

Nota: perdón por mandarlos tan tarde pero no me da tiempo de preguntar entro a trabajar muy temprano y llego muy noche pero espero y tome en cuenta lo que he hecho, bueno lo que entendí, esta súper complicado

Criterios de evaluación:

Criterio a evaluar PuntajePrimera parteDetermina que tan rápido está cambiando el precio 10%Determina el precio cuando se venden 5 unidades 10%Segunda parteDetermina el costo de producir 12 piezas 10%Determina la función de costo promedio y la evalúa 10%Determina la función de costo marginal 10%


Determina el valor mínimo del costo promedio 10%Determina la tendencia de la función 10%Tercer parteDetermina valores máximos y mínimos 7.5%Determina puntos de inflexión 7.5%Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento 7.5%Determina intervalos de concavidad 7.5%

Lineamientos de entrega:

Guarda tu documento como MAD_U3_A1_XXYZ, y envíaselo a tu Docente en línea a través de la herramienta correspondiente en tu aula virtual. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

mad_u3_a1_ligl

Documents