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Matemáticas AdministrativasCuadernillo de ejercicios

UNIDAD 2.

Actividades formativas: Los límites y aplicación en funciones

Los siguientes ejercicios son actividades formativas para que el estudiante practique y refuerce sus conocimientos.

Actividad 1. Maximización de costo promedio

El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:

En donde u representa el número de unidades ensambladas. Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje.

La función para costo promedio mensual salió de: C(x) = ax +cf para poder determinar cuál es el costo fijo.

Sustituyendo: C(x)=15,000x+1,250

El costo promedio mensual es igual al costo total entre el número de unidades ensambladas que aportan al costo.

La función de costo promedio: Cm(x) = Cx/x

Sustituyendo C(x) = ([15,000x /x] + [1250/x]) = 15,000+1250/x =

C(u)=15,000+1,250/u

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

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En la ecuación se define que tiende a infinito, por lo que al sustituir el valor de u en la misma, cualquier cantidad dividida entre infinito es cero, por lo que el costo fijo entre infinito (1250/infinito) da cero.

Respuesta: La función de costo promedio mensual tiene 15,000 sin la u, porque cada unidad te va a costar 15,000 más, y los costos fijos que no cambian.Como el número de unidades ensambladas no esta definido, se considera infinito y la función tiende a 15,000.

Actividad 2. Costo total

Un restaurante bar fue clausurado por no cumplir las medidas de seguridad, las pérdidas por día están dadas por la siguiente función, en miles de pesos.

Determine cuál será el costo para el restaurante bar, conforme pasa el tiempo.

Si tomamos en cuenta que no se especifica durante que tiempo estará cerrado el restaurante, entonces el tiempo tiende a ∞. Se observa que la función es racional: Lim f(x)= ( limx→a [ (45000 t2 + 10.5t ) / 3 + 65t2 ] ) * 1000

Lo primero que se realiza es dividir la función en t² para poder simplificarla. Quedando de la siguiente manera: Arriba: 45000 + 10.5/t y Abajo = 3/t² + 65. Ahora bien si t tiende a ∞, entonces nos queda:


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(limx→∞ [ 45000 + 0 / 0 + 65 ] ) * 1000

(45000/65)*1000 = ( 692.30 ) * 1000

Respuesta: $ 692,300.00

Evidencias de aprendizaje álgebra de límites y continuidad

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:

Ejercicio 1: Cálculo de límites

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:


(2) )

(5) )

( 3 )

(1) )

1.

2. 15

3. indeterminación.

4. 16

5.-17

4


(4) = 16

Ejercicio 2: Rentabilidad con límites al infinito

En una zona conurbada se está construyendo un gran conjunto habitacional y se calcula que la población en x años sigue la siguiente función:

En cientos de habitantes. Cierta empresa desea construir un centro comercial para lo cual requiere al menos 20 000 personas, para que sea rentable en cualquier momento. Determine si será rentable en algún momento construir el centro comercial:

Respuesta: _______________

UNIDAD 3.

Actividad 1.

Ejercicio 1. Velocidad en el cambio de los costos.

Se determinó que en una fábrica de chocolates, lo que se tiene que comprar por concepto de materia prima por semana tiene la siguiente función:

Donde c representa la cantidad de materia prima en cientos de kilos y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de materia prima en semanas. Determine la función que representa la velocidad con la que se compra la materia prima para hacer los chocolates por semana.

Solución:


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Ejercicio 2. Criterio de la primera y segunda derivada De acuerdo con los criterios de la primera y segunda derivada completa la siguiente tabla:

Solución:

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?

Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza esta dado por:


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En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

Solución:

Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal

Ejercicio 1 Aplicación de reglas de derivación

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

5.

Por diferencia Logarítmica.

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.


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Los ingresos en una tienda de materiales de construcción por la venta de arena están dados por la siguiente función:

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del costal de arena 101.

Respuesta:

UNIDAD 4.

Actividad 1. Integral definida y por sustitución.

Resuelva la siguiente integral definida:

Ejercicio 2. Integración por sustitución.Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución:

Actividad 2Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:


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Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financierasRelacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

( ) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución.

1. Agotamiento de recursos.

( ) Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la empresa se pierden y empieza. 2. Costo capital.

( ) Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final.

3. Costo de operación.

( ) Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas.

4. Costos de mantenimiento.

( ) Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada de bienes de capital y está en función del tiempo. 5. Formación de capital.

() Son los generados por tener un artículo en inventario, incluye costos de capital invertido, de deterioro, obsolescencia, robos, impuesto y seguros, así como espacio, instalación, depreciación del edificio y equipo de almacén, etc.

6. Inventario.

( ) Es el costo de compra menos el valor de recuperación. 7. Recurso humano.

( ) Permite destinar las cantidades de dinero para realizar diversas actividades tales como los pagos, compras, salarios, entre otros. 8. Recurso material.

( ) Incluye a los costos de propiedad y mantenimiento de equipos. 9. Recurso tecnológico.


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( ) Corresponde al personal con que cuenta la compañía o empresa para desarrollar las actividades con apoyo de los recursos tecnológicos. 10. Recursos.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE OBTENCIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES versión 1

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:• Ejercicio 1 Integración por partes• Ejercicio 2 Costo total a partir del costo marginal• Los estudiantes enviarán el documento al portafolio de evidencias y usted lo evaluará y retroalimentará.

Ejercicio 1. Integración por partes. Resuelva la siguiente integral por partes:

Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la función de costo marginal estaba dada por:

En pesos, determine el costo de almacenar 146 artículos, si se sabe que los costos fijos del almacén son de 73.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE OBTENCIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES versión 2

Ejercicio 1. Integración por partes

Resuelva la siguiente integral por partes:


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Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal

Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la función de costo marginal estaba dada por:

En pesos, determine el costo de almacenar 165 árboles de navidad artificiales, si se sabe que los costos fijos del almacén son de 5.


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