ESTADÍSTICA EXPERIMENTAL – MA143 Práctica dirigida del laboratorio 8 – Presencial

Logro: Al finalizar la sesión de laboratorio, el estudiante analiza correctamente los reportes de regresión lineal simple, obtenidos con ayuda del SPSS, con un sentido administrativo para la toma de decisiones.

1. El administrador del banco América desea determinar si el monto del préstamo de sus

clientes depende del tiempo de cancelación del mismo. Para ello registra los montos

del préstamo (miles de soles) y los tiempos de cancelación (meses) de 16 clientes de la

sucursal de Santiago de Surco, lo cual se muestra en la siguiente tabla:

Monto del préstamo 17 7,2 22,4 32,8 32 37,3 18,1 17,7 31 9,1 13,1 23,1 15,7 10,2 12,3 12,9

Tiempo de cancelación 30 20 31 42 38 36 22 36 42 19 33 33 29 29 26 27

a. Presente el diagrama de dispersión. ¿Los datos pueden aproximarse a una regresión

lineal?

Los datos si podrían ajustarse a una regresión lineal.

b. Pruebe los supuestos del modelo de regresión lineal simple. Use un nivel de

significación del 5%.

Analizar / Regresión / Lineales / Dependientes Y / Independientes X

Estadísticos Durbin-Watson / Guardar Residuos no estandarizados

Primer supuesto:

Los errores no están autocorrelacionados:

1 ≤ Durbin-Watson ≤ 3

Según la primera salida, Durbin – Watson = 1,497, se encuentra entre [1 ; 3], por lo tanto se cumple el primer supuesto.

Resumen del modelob

Model

o R R cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error

estándar de

la estimación

Durbin-

Watson

1 ,808a ,653 ,628 5,7030 1,497

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Unstandardiz

ed Residual

N 16

Parámetros normalesa,b Media ,0000000

Desviación

estándar 5,50963383

Máximas diferencias

extremas

Absoluta ,137

Positivo ,124

Negativo -,137

Estadístico de prueba ,137

Sig. asintótica (bilateral) ,200c,d

Segundo supuesto:

Normalidad de errores:

Ho: Los errores se distribuyen normalmente

H1: Los errores no se distribuyen normalmente.

Según la segunda salida:

Sig = 0,200 > = 0,05, no se rechaza Ho, es decir los errores se distribuyen normalmente.

Se cumple el segundo supuesto.

Es decir se cumplen los dos supuestos.

c. Presente la ecuación de regresión lineal simple. Interprete el coeficiente de regresión y

valide el modelo al nivel de significación del 5%.

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

estandarizad

os

t Sig. B

Error

estándar Beta

1 (Constante) -13,556 6,596 -2,055 ,059

Tiempo_cancelacion_

X 1,073 ,209 ,808 5,132 ,000

a. Variable dependiente: Monto_prestamo_Y

La ecuación de regresión será:

�̂� = −13,556 + 1,073 𝑋

El coeficiente de regresión: �̂� = 1,073, si el tiempo de cancelación aumenta en un mes,

el monto del préstamo aumentará en 1073 soles.

Validación del modelo:

𝐻𝑜: 𝛽 = 0 ( no existe relación lineal entre X e Y)

H1: ≠ 0 (existe relación lineal entre X e Y)

Sig = 0,000 < = 0,05 Rho, el modelo es válido

d. Interprete el coeficiente de determinación.

Resumen del modelob

Model

o R R cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error

estándar de

la estimación

Durbin-

Watson

1 ,808a ,653 ,628 5,7030 1,497

R2 = 0,653, el 65,3% de la variabilidad del monto del préstamo depende del tiempo

de cancelación.

e. Estime con una confianza del 98%, el monto promedio de un préstamo si se cancelará

en 36 meses.

Analizar / regresión / lineales / Guardar medios intervalo de confianza 98% /

continuar / Aceptar

IC ( monto promedio) = [ 20,3568 ; 29,75889]

2. El gerente del banco América de la sucursal de Santiago de Surco cree que el monto del

préstamo depende del ingreso del cliente. Para probar su supuesto toma una muestra

del monto del préstamo (miles de soles) y del ingreso mensual (miles de soles) de 16

clientes del banco. En la siguiente tabla se registran los datos de la muestra:

Ingreso mensual 3,5 3,7 12,6 3,8 8,9 7,1 5,6 7,9 12,5 6,3 2,4 9,2 8,1 15,4 3,6 3,4

Monto del préstamo 19,7 18,5 32,8 29 40,2 28,3 28,4 28,2 35,6 15,4 19,7 29,1 22,8 42,5 25,6 15,6

a. Presente el diagrama de dispersión. ¿Los datos pueden aproximarse a una regresión

lineal?

Si los datos podrían ajustarse a una regresión lineal.

b. Pruebe los supuestos del modelo de regresión lineal simple. Use un nivel de

significación del 5%.

Primer supuesto: Los errores no están autocorrelacionados:

Durbin Watson = 1,6, está en el intervalo [1; 3], por lo tanto se cumple el primer

supuesto.

Resumen del modelob

Model

o R R cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error

estándar de

la estimación

Durbin-

Watson

1 ,781a ,609 ,581 5,2789 1,600

Segundo supuesto: Normalidad de errores:

Ho: Los errores se distribuyen normalmente

H1: Los errores no se distribuyen normalmente

Sig = 0,200 > = 0,05 , no se Rho, es decir los errores se distribuyen normalmente.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Unstandardiz

ed Residual

N 16

Parámetros normalesa,b Media ,0000000

Desviación

estándar 5,09987827

Máximas diferencias

extremas

Absoluta ,105

Positivo ,105

Negativo -,088

Estadístico de prueba ,105

Sig. asintótica (bilateral) ,200c,d

a. La distribución de prueba es normal.

b. Se calcula a partir de datos.

c. Corrección de significación de Lilliefors.

d. Esto es un límite inferior de la significación verdadera.

c. Presente la ecuación de regresión lineal simple. Interprete el coeficiente de regresión

y valide el modelo al nivel de significación del 5%.

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig. B Error estándar Beta

1 (Constante) 15,218 2,839 5,360 ,000

Ingreso 1,648 ,353 ,781 4,672 ,000

Ecuación de regresión: �̂� = 15,218 + 1,648 𝑋

Coeficiente de regresión: �̂� = 1,648

Interpretación: Si el ingreso del cliente aumenta en mil soles, el monto del préstamo

aumentará en 1648 soles.

Validación del modelo:

Ho: = 0

H1: ≠ 0

Sig = 0,000 < = 0,05 , se Rho, es decir el modelo es válido

d. Interprete el coeficiente de determinación.

Resumen del modelob

Model

o R R cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error

estándar de

la estimación

Durbin-

Watson

1 ,781a ,609 ,581 5,2789 1,600

a. Predictores: (Constante), Ingreso

b. Variable dependiente: Monto_préstamo

R2 = 0,609, es decir el 60,9 % de la variabilidad del monto del préstamo se debe al ingreso

del cliente.

e. Estime con una confianza del 97%, el monto promedio de un préstamo si el ingreso del

cliente es de 12 mil soles.

Al nivel de confianza del 97% , el monto promedio de un préstamo si el ingreso es 12 mil

soles está contenido en el intervalo [29,76324 ; 40,2333]