Juan Perez

Juan Perez

[MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL CÁLCULO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE]Metodos de calculos de fase

1. Introducción

En esta web se describen los principales métodos utilizados para el diseño aproximado de operaciones de separación multicomponente. Se centra especialmente en operaciones de destilación, ya que es éste el principal método para la separación de mezclas, frente al cuál deben ser contrastados todos los demás. El predominio de la destilación sobre otras operaciones unitariasde separación de mezclas, a pesar de su baja eficiencia termodinámica, obedece a dos razones fundamentales, una de tipo cinético y otra de tipo termodinámico. Desde el punto de vista cinético, se trata de la operación que permite la mayor velocidad de transferencia de materia, y desde el punto de vista termodinámico, hay que destacar que otras operaciones unitarias presentan una eficiencia todavía menor. Por otro lado, muchas de las operaciones de separación que implican cascadas de etapas de equilibrio se resuelven mediante la aplicación de los métodos de simulacióno de diseño desarrollados para la rectificación, considerando que solamente cambian los métodos o los modelos utilizados para resolver los cálculos de equilibrio entre fases.

Tradicionalmente, el estudio de la rectificación se aborda diferenciando entre el caso de lasmezclas multicomponentes y las binarias. Esto se justifica, en primer lugar, por el hecho de que losmétodos gráficos, que resultan tan útiles en el diseño de procesos de destilación de mezclasbinarias, no pueden aplicarse en el caso de mezclas multicomponentes, donde por tanto esnecesario el desarrollo de métodos algebraicos diferentes. Además el planteamiento del problematambién es diferente ya que el número de variables que se puede especificar permite que, en elcaso de las mezclas binarias, sea posible llegar a conocer con exactitud cuál va a ser lacomposición de los productos deseados, mientras que en el caso multicomponente, sólo se podráconocer la composición de los dos componentes clave que se pretende separar. Por tanto no serándirectamente aplicables los criterios en que se basan los métodos clásicos de Ponchon-Savarit ode McCabe-Thiele, que deberán ser modificados o sustituidos por otros. Esta es una situacióncomún para todos los procesos de separación en los que el equilibrio entre las fases implicadas nopueda representarse gráficamente en un plano (equilibrio líquido-vapor en mezclas de más de 2componentes, equilibrio líquido-líquido en mezclas de más de tres componentes y equilibrio líquido-gas donde se reparte más de un componente), aunque como ya se ha dicho, se suele considerarcomo referencia el caso líquido-vapor.

Aunque se dispone de métodos rigurosos para la simulación o el diseño de operaciones derectificación multicomponente desde los años 30, la resolución de estos problemas se abordóprimero, de forma aproximada, mediante procedimientos gráficos o analíticos y hasta que no sedispuso de ordenadores potentes, no se desarrollaron adecuadamente los métodos rigurosos. Enla actualidad no hay ningún tipo de conflicto entre ambos tipos de métodos, y se combina lavelocidad y precisión de los cálculos rigurosos realizados por los programas de ordenador para lasimulación de columnas de rectificación con la utilidad analítica y visual de los métodos gráficos,reservándose los métodos analíticos aproximados para las etapas preliminares del diseño.

A la hora de plantearse el diseño o el análisis de una columna hay que considerar los siguientesaspectos:

Por otro lado, el cálculo completo de una columna de destilación (considerando como tal laresolución de los once primeros aspectos enunciados previamente) puede dividirse en tres partes:

1. Cálculo del diseño preliminar (mediante métodos aproximados), incluyendo la elección del tipo y disposición del equipo a utilizar, los balances de materia previos y la estimación de costes del diseño preliminar. A partir de esta estimación se determinan aproximadamente las condiciones de trabajo óptimas (más económicas), se elige la razón de reflujo de operación y se estima el tamaño de la columna.

2. Cálculo detallado de las composiciones de los pisos (mediante métodos rigurosos), con lo que se obtiene la composición de los productos con mayor exactitud, y se fija la posición óptima del alimento. Con mezclas complejas, este cálculo puede conducir a resultados bastante diferentes de los obtenidos con el diseño preliminar.

3. Análisis de los resultados, por ejemplo mediante un método gráfico.

Una vez concluidos los cálculos de las tres etapas anteriores, el diseño completo de la columnasupone calcular el diámetro de la columna, diseñar los dispositivos internos de ésta y determinar lapérdida de presión en la columna. Se debe comprobar entonces si la pérdida de presión calculadacoincide con el valor fijado para llevar a cabo el cálculo detallado de las composiciones de los pisosde la columna. En general se trata de un proceso de cálculo iterativo en el que una vez que se haconcluido el diseño de la columna, se debe comprobar:

que todos los valores de parámetros que hayan sido supuestos coinciden con los calculados,

que el diseño final al que se haya llegado permite que la columna opere de manera estable.

En la actualidad, los métodos aproximados se usan para:

Diseño preliminar

Establecer las condiciones óptimas de operación

Establecer la secuencia óptima de separación en síntesis de procesos.

El método de cálculo del diseño preliminar es de gran importancia para los ingenieros químicos.Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Normalmente se conoce la cantidad de alimento y su composición y se especifica la calidad y/o la cantidad de los productos deseados. Si se desea obtener más de dos productos con unas especificaciones de separación elevadas, generalmente se necesita más de una columna de destilación y la mejor disposición de todo el equipo suele ser la elegida en esta primera etapa de los cálculos. Se desarrollan entonces balances de materia preliminares, eligiendo cuidadosamente las concentraciones de los productos de forma que, además de asegurar la obtención de la calidad deseada, sea factible para el equipo de destilación conseguir dicha destilación. Estos balances de materia son preliminares, de forma que no es fácil saber si la columna diseñada podrá satisfacerlos ya que es posible que en una fase determinada de los cálculos rigurosos piso a piso no puedan alcanzarse las concentraciones especificadas para algunos componentes en los productos. Por otro lado, hay que tener también en cuenta que, si la mezcla que se desea separar consiste en una mezcla de hidrocarburos derivada del petróleo, no se conocerá su composición de manera exacta y habrá que aplicar algún procedimiento que permita caracterizarla mediante la definición de pseudocomponentes.

2. A continuación se debe hacer una selección de modelos para el cálculo de las propiedadestermodinámicas y de transporte de la mezcla. Esta es una etapa determinante ya que la validez de los resultados obtenidos depende de la capacidad de los modelos elegidos para predecir el comportamiento del sistema. Esto es especialmente importante de cara al

cálculo del equilibrio entre fases, donde se hace indispensable contrastar la validez del modelo para el cálculo de las relaciones de equilibrio previamente a su aplicación en los métodos de diseño o simulación de la operación. Por otro lado, hay que tener en cuenta que la comprobación de la validez del modelo debe realizarse mediante la comparación de las predicciones de éste (cálculo de temperaturas o presiones y, muy especialmente, composiciones en el equilibrio) con datos experimentales. En la bibliografía se dispone de pocos datos para sistemas multicomponentes, y con mucha frecuencia los datos de equilibrio y de propiedades físicas de todos los componentes de la mezcla en el intervalo de presión y temperatura que ha de utilizarse han de calcularse o estimarse a partir de las propiedades de los componentes puros.

3. Se selecciona la configuración óptima de la columna que permite realizar la separación deseada. Para ello se debe efectuar una estimación del coste preliminar de diferentes columnas que operen dentro del intervalo posible de condiciones de operación, que viene determinado por las condiciones de reflujo mínimo –que corresponde a una columna que es capaz de llevar a cabo la separación deseada con infinitas etapas- y reflujo total –que corresponde a una columna que es capaz de llevar a cabo la separación deseada con el número mínimo de etapas-. Si se conoce la producción de la columna y la relación entre el número de pisos y la razón de reflujo, puede estimarse el coste de funcionamiento de la columna y el capital inmovilizado para la instalación completa. La configuración óptima será aquella que corresponda al mínimo coste.

El diseño completo de una columna, así como su puesta a punto y funcionamiento constituyentareas complejas. H.Z. Kister ha publicado un libro (Distillation-Operation-) en el que se describenlas causas más frecuentes de los problemas de operación de las columnas de rectificación yposibles maneras de evitarlos, donde se pone de manifiesto que en el 7% de los casos, losproblemas tienen su origen en el diseño primario de la columna (cálculos relacionados conequilibrio líquido-vapor, relación entre el número de etapas y la relación de reflujo, característicasespecíficas de la rectificación multicomponente, eficiencias, escalado, dimensionado de lacolumna, esquemas de flujo, tipo de pisos y tamaño y material del relleno), a pesar de que estacuestión constituye el grueso de los conocimientos actuales sobre el proceso de destilación. Hayque resaltar que, aunque estos aspectos son primordiales en el diseño y optimización de lascolumnas, parecen ejercer una influencia secundaria sobre el funcionamiento de la columna, sobretodo en el caso de procesos de separación bien experimentados, aunque puede llegar a serimportante cuando se trata de separaciones que se van a poner a punto por vez primera. Sinembargo, ello no significa que el personal que opera con las columnas o el que se encarga desolucionar los problemas de funcionamiento no deba estar familiarizado con el diseño primario dela columna. Más bien ocurre todo lo contrario, ya que sin unos sólidos conocimientos sobre eldiseño primario de las columnas es imposible comprender cómo ocurre el proceso de destilación.

2. Cálculos de equilibrio entre fases

El conocimiento de los fundamentos de la termodinámica del equilibrio entre fases es indispensablepara poder discutir las operaciones unitarias de transferencia de materia destinadas a la separación de mezclas. De hecho, la transferencia de materia ocurre debido a que el sistema no seencuentra en equilibrio y por tanto, los componentes se transfieren entre las fases en contacto hasta alcanzar el equilibrio. Las composiciones de equilibrio dependen de ciertas variables como lapresión, la temperatura y la naturaleza química y la composición de la mezcla global. La termodinámica del equilibrio entre fases establece las relaciones entre las variables que determinan el equilibrio y que permanecen constantes cuando éste se ha alcanzado. El equilibrio entre fases en el caso de mezclas multicomponentes no puede resolverse mediante representaciones gráficas de las propiedades, como ocurre en el caso del equilibrio líquido-vapor en mezclas binarias, o el equilibrio líquido-líquido en mezclas ternarias, donde los datos de equilibrio pueden quedar perfectamente representados en un plano. Por tanto, hay que aplicar procedimientos analíticos y representar las propiedades termodinámicas mediante ecuaciones

algebraicas. Puesto que las propiedades de la mezcla dependen de la presión (P), de la temperatura (T) y de las composiciones de las fases (xi), tales ecuaciones tienden a ser complicadas. En un sistema heterogéneo cerrado, formado por f fases y c componentes, cada fase puede considerarse como un sistema abierto con respecto al sistema global. Dicho sistema está en equilibrio si todas las fases se encuentran a la misma presión y temperatura y si para todos los componentes se cumple que el potencial químico es el mismo en todas las fases. Con el fin de simplificar la ecuación abstracta de igualdad de potenciales químicos, Lewis definió una función denominada fugacidad que permite transformar la condición de igualdad de potenciales químicos en igualdad de fugacidades. De esta manera, la aplicación de la condición de equilibrio entre las fases α y β, a P y T constantes, sería:

(1)

Donde el subíndice i hace referencia a cada uno de los componentes de la mezcla.

La fugacidad de un gas puede interpretarse como una “presión corregida”, siendo el coeficiente defugacidad, φi, el factor de corrección que recoge la desviación del gas de la idealidad. De estamanera, el cálculo de la fugacidad vendría dado por la siguiente expresión:

(2)

que resulta especialmente apropiada para calcular la fugacidad de fases no condensadas (gases ovapores). En el caso de gases ideales, el coeficiente de fugacidad es igual a la unidad y lafugacidad es igual a la presión parcial. En el caso de gases no ideales, el coeficiente de fugacidadproporciona una medida de la desviación del comportamiento de gas ideal. La fugacidad de unafase condensada (líquido o sólido) puede considerarse como una presión una presión de vaporcorregida y el coeficiente de fugacidad del vapor se calcula de forma similar a la del gas, pero a latemperatura del sistema y a la presión de vapor del componente puro.

Por otro lado, se define la actividad de un componente, ai, como el cociente entre la fugacidad deese componente en la mezcla y la fugacidad en el estado de referencia:

(3)

La temperatura del estado de referencia debe ser la misma que la del sistema, sin embargo lacomposición y la presión no tienen que ser necesariamente las mismas (y de hecho generalmenteno lo son). También se define el coeficiente de actividad ( i), como la relación entre la actividaddel componente i y una medida conveniente de la concentración, que normalmente es la fracciónmolar, y que proporciona una medida de la desviación del comportamiento del sistema conrespecto del comportamiento de mezcla ideal:

(4)

Combinando las definiciones de actividad (ecuación 3) y coeficiente de actividad (ecuación 4), seobtiene la siguiente expresión para el cálculo de la fugacidad, que será especialmente adecuadapara el caso de fases condensadas:

(5)

Por otro lado, cuando el equilibrio entre fases se calcula a través de actividades, como suele ocurriren el caso de mezclas líquidas, se introduce el denominado factor de corrección de Poynting ( i)para tener en cuenta el efecto de la presión sobre la fugacidad del líquido. Esto debe hacerse yaque, normalmente, el estado de referencia para los componentes de una fase líquida se elige comoel líquido puro a la temperatura del sistema, y el coeficiente de fugacidad del líquido puro se evalúapara el vapor en equilibrio con éste que, obviamente, se encuentra a una presión (la presión devapor) que es diferente de la del sistema. El factor de corrección de Poynting se calcula mediantela siguiente expresión:

(6)

donde viº es el volumen específico del líquido en el estado de referencia. El factor de Poynting solocobra importancia a presiones elevadas.

Utilizando todos estos conceptos, se define la relación de equilibrio entre fases K i = yi/xi, siendo yi yxi las fracciones molares del componente i en cada una de las dos fases en equilibrio, y i

corresponde a la fase ligera y xi a la fase pesada. En el caso frecuente del cálculo del equilibriolíquido-vapor, la expresión más conveniente de la relación de equilibrio se obtiene combinando lasecuaciones (2), para calcular la fugacidad del componente i en la fase vapor, y (5), para calcular lafugacidad del componente i en la fase líquida:

(7)

La siguiente animación te permitirá obtener más información acerca de la forma en que se llega aesta expresión y para ver como puede simplificarse:

Mira aquí si quieres ver ampliada alguna zona de la animación anterior. Como puede verse a través de la animación anterior, la ecuación (7) puede simplificarse y, en el caso más sencillo en que pueda considerarse comportamiento de gas ideal y que la fase líquida se comporte como una mezcla ideal, se obtiene la siguiente expresión, ampliamente conocida:

(8)

2.1. Cálculo de la fugacidad en mezclas gaseosas

2.2. Cálculo de la fugacidad en mezclas líquidas

2.3. Cálculos de equilibrio entre fases

2.1. Cálculo de la fugacidad en mezclas gaseosas

El cálculo de la fugacidad en mezclas gaseosas se realiza a través del coeficiente de fugacidad (ecuación 2), que proporciona una medida de la desviación del comportamiento del gas con respecto del gas ideal. De acuerdo con la termodinámica clásica, el coeficiente i se puede obtener a partir de la siguiente ecuación:

(9)

donde

(10)

es el volumen molar parcial del componente i.

Como puede verse, en la ecuación (9) se compara el volumen molar parcial del componente i conel volumen molar del gas ideal. Esta ecuación puede aplicarse sin problemas cuando se disponede una ecuación de estado, es decir, de la relación matemática entre V, P, T y composición, quepermita evaluar el término correspondiente al volumen molar.

Si se utiliza la ecuación de estado virial, se llega a la siguiente expresión:

(11)

con Bmezcla dado por la ecuación:

(12)

con Bij = Bji.

Para gases puros no polares, puede usarse la correlación propuesta por Pitzer y Curl y porO’Connell y Prausnitz para el cálculo de B ij, en función de la temperatura crítica, Tci, la presión

crítica, Pci, y el factor acéntrico, i. El factor acéntrico tiene en cuenta las diferencias en la forma delas moléculas y es igual a cero para moléculas simétricas. Se calcula a partir de las curvas depresión de vapor y se define por la siguiente ecuación:

(13)

donde Pio es la presión de vapor de i a la temperatura absoluta T = 0.7 Tci. Según esta correlación,

Bii se calcula:

(14)

Donde los términos f( ) y f(AS) representan, respectivamente, contribuciones debidas a la polaridadde las moléculas y la existencia de asociaciones o disociaciones entre éstas. En el caso de gasespuros polares, sólo tendría un valor distinto de cero el término f (NP). Para calcular cada uno de estostérminos:

(15)

(16)

y, si el momento dipolar reducido es mayor o igual que 4, Ri ≥4:

(17)

(18)

y si Ri<4:

(19)

El momento dipolar reducido se calcula:

(20)

donde i es el momento dipolar en Debye, Pci la presión crítica en atm y Tci la temperatura crítica enK. i es un coeficiente que sólo es distinto de cero para las moléculas que tienden a dimerizarse enfase vapor. Se obtiene por correlación de datos experimentales. Las contribuciones debidas almomento dipolar y a la constante de disociación son despreciables para TR > 0.95 ya que son muydébiles

Para calcular los coeficientes Bij se utilizan las mismas ecuaciones de correlación, peroreemplazando Pci por Pcij, Tci por Tcij, i por ij, Ri por Rij y i por ij. Las nuevas constantes vienendadas por las siguientes expresiones:

(21)

(22)

(23)

donde Vci es el volumen crítico de i.

(24)

(25)

Si una de las sustancias, i, es polar, y la otra, j, no, se aplica:

(26)

y si las dos son polares:

(27)

donde ωiH es el factor acéntrico del homomorfo del cuerpo i, es decir, un hidrocarburo con

aproximadamente el mismo tamaño y la misma forma que la molécula polar.

El intervalo de validez de esta ecuación es suficiente para los cálculos de equilibrio a presionesmoderadas de mezclas que se desvían bastante de la idealidad. La condición, a menudo citada, deque el volumen molar de mezcla debe ser superior a dos veces el volumen molar crítico, llevanormalmente a una presión máxima de aplicación del orden de 15 atm.

2.2. Cálculo de la fugacidad en mezclas líquidas

El procedimiento más útil para calcular fugacidades de componentes de mezclas líquidas consiste en definir una disolución líquida ideal y utilizar el coeficiente de actividad (ecuación 5) para proporcionar una medida cuantitativa de las desviaciones de la idealidad.

Se define una disolución líquida ideal como aquélla en que, a P y T constantes, la fugacidad de uncomponente es proporcional a alguna medida de la concentración:

(28)

donde es una constante de proporcionalidad dependiente de P y T e independiente de x i. Si laecuación (28) se cumple para todo el intervalo de composición, se dice que la disolución es idealsegún la Ley de Raoult, y la constante de proporcionalidad es la fugacidad del componente puro ala T de la disolución (si el vapor se comporta como gas ideal, dicha constante de proporcionalidadsería la presión de vapor). Cuando la ecuación (28) se cumple sólo en un pequeño intervalo decomposición, cuando xi tiende a cero, se tiene una disolución ideal aunque con un valor de laconstante proporcionalidad que es diferente de la fugacidad del componente puro: se trata de unadisolución diluida ideal, y su comportamiento queda representado por la Ley de Henry.

Una disolución ideal es aquella en que la fase vapor es un gas ideal (se encuentra a presión losuficientemente reducida), y todas las moléculas de la fase líquida son virtualmente del mismotamaño y entre ellas existen las mismas fuerzas intermoleculares de atracción. Comoconsecuencia, la mezcla se desarrolla sin interacciones químicas y la entalpía molar parcial y elvolumen molar parcial de cada componente son iguales a la entalpía molar y al volumen molarcorrespondientes, respectivamente. Esto se traduce en que las interacciones moleculares entre loscomponentes de la mezcla son las mismas que existen entre las moléculas de los componentespuros. Una disolución ideal transcurre sin absorción ni desprendimiento de calor y sin cambios devolumen. Las mezclas líquidas reales no son disoluciones ideales, aunque si los líquidos sonsimilares, a menudo su comportamiento es próximo al ideal. Las disoluciones de no electrolitos abajas concentraciones se comportan como disoluciones diluidas ideales.

El comportamiento de las mezclas reales se describe a través de las funciones de exceso,que son propiedades termodinámicas de las disoluciones que representan la diferencia entreel valor de la propiedad en la disolución real y en la disolución ideal. Para la termodinámicadel equilibrio entre fases, la propiedad de exceso más útil es la energía libre de exceso, yaque está relacionada con el coeficiente de actividad:

(29)

por tanto, el valor de i se puede obtener si se dispone de una expresión que permita calcular laenergía libre de exceso de los componentes de la mezcla, g i

E. A pesar de que existen diferentesposibilidades, la forma más conveniente para obtener dicha expresión es a través de losdenominados modelos de coeficientes de actividad o de entalpía libre de exceso. Existe ungran número de ecuaciones que representan gE en función de la composición, algunas empíricas yotras basadas en modelos de composición local. Todas ellas contienen unos parámetros ajustablesque han de determinarse a partir de los datos experimentales de equilibrio del sistema. Tambiénpueden utilizarse modelos de contribución de grupos, que consideran que una determinadapropiedad física es suma de las contribuciones de los grupos funcionales presentes en la molécula.En general, los modelos más utilizados para describir el comportamiento de mezclas altamente noideales, incluyendo aquéllas en que se produce desdoblamiento en dos fases líquidas, son NRTL yUNIQUAC, y cuando no se dispone de los valores de los parámetros ajustables, el modelo decontribución de grupos UNIFAC.

En la siguiente animación puedes obtener una guía para una selección adecuada del modelotermodinámico:

2.3. Cálculos de equilibrio entre fases

Previamente a la realización de cualquier cálculo de equilibrio hay que hacer una selección adecuada del modelo que se va a utilizar para el cálculo de los coeficientes de fugacidad y de actividad, dependiendo de la naturaleza química del sistema con el que se está trabajando y del tipo de interacciones moleculares que tengan lugar. Esta es una etapa crucial en el diseño y simulación de operaciones de separación y detemina en gran medida la bondad de los resultados obtenidos. En la bibliografía se pueden encontrar recomendaciones para realizar dicha selección de manera adecuada (véase por ejemplo la edición de 2006 del libro de Seader y Henley y la animación que se muestra en el apartado 2.2). Una vez hecha la selección del modelo, es fundamental comprobar que éste es capaz de predecir de manera adecuada los datos de equilibrio experimentales.

2.3.1. Puntos de burbuja y de rocío

2.3.2. Destilación súbita isoterma

2.3.3. Destilación súbita adiabática

2.3.4. Cálculos de equilibrio en función de volatilidades

2.3.5. Cálculos de equilibrio en sistemas con componentes que solo están enuna fase

2.3. Cálculos de equilibrio entre fases

Previamente a la realización de cualquier cálculo de equilibrio hay que hacer una selección adecuada del modelo que se va a utilizar para el cálculo de los coeficientes de fugacidad y de actividad, dependiendo de la naturaleza química del sistema con el que se está trabajando y del tipo de interacciones moleculares que tengan lugar. Esta es una etapa crucial en el diseño y simulación de operaciones de separación y detemina en gran medida la bondad de los resultados obtenidos. En la bibliografía se pueden encontrar recomendaciones para realizar dicha selección de manera adecuada (véase por ejemplo la edición de 2006 del libro de Seader y Henley y la animación que se muestra en el apartado 2.2). Una vez hecha la selección del modelo, es fundamental comprobar que éste es capaz de predecir de manera adecuada los datos de equilibrioexperimentales.

2.3.1. Puntos de burbuja y de rocío

2.3.2. Destilación súbita isoterma

2.3.3. Destilación súbita adiabática

2.3.4. Cálculos de equilibrio en función de volatilidades

2.3.5. Cálculos de equilibrio en sistemas con componentes que solo están en una fase

3.1. Composición del alimento. Análisis del diagrama T.E.R.

En ocasiones el alimento que se ha de separar en una columna de rectificación es una mezcla compleja cuya composición no se conoce con exactitud. Por ejemplo, en el caso de la destilación del petróleo y de otras mezclas complejas, hay componentes desde C1 a C50, con temperaturas de burbuja que van desde –162ºC hasta 538ºC. Además, el número de componentes con volatilidades similares aumenta rápidamente al hacerlo la temperatura de ebullición; por ejemplo, 16 de los 18 isómeros del C8 hierven en un intervalo de 12ºC. En estos casos, la composición de las corrientes se caracteriza mediante lo que se conoce como curvas de destilación, que están representadas por sus curvas o diagramas de temperatura de ebullición real (T.E.R. o, en inglés, true boiling point, T.B.P.).

Sea, por ejemplo, el caso típico de la mezcla de hidrocarburos aromáticos y alifáticos de cadenacorta que se describe en la figura 7. Se trata de un ejemplo típico de la corriente que se obtiene enel proceso de reformado con H2 sobre catalizador que se utiliza en la industria del petróleo pararomper las fracciones de gasolina de elevada temperatura de ebullición y calidad mediocre, enfracciones de menor punto de ebullición y de mayor calidad comercial. Dicha corriente, una vezeliminados los butanos y demás compuestos de temperatura de ebullición inferior, se trataría enuna sección de recuperación para reducir la cantidad de heptano e incrementar así su índice deoctano, o bien se divide el producto en una fracción conteniendo heptanos y compuestos de bajatemperatura de ebullición y otra de elevada temperatura de ebullición, que contiene tolueno yxilenos que pueden recuperarse posteriormente como productos bastante puros. La composiciónde un alimento de este tipo se suele presentar en forma de un diagrama de T.E.R., como el que semuestra en la figura 7.

Figura 7. Diagrama T.E.R. de una mezcla de hidrocarburos procedente de la sección de reformadocatalítico con H2 en la industria del petróleo (Sawistowski y Smith)

El diagrama T.E.R. se obtiene mediante una destilación discontinua de la mezcla a caracterizar,con una razón de reflujo elevada (del orden de 20), en una columna de fraccionamiento de elevadaeficacia, que puede considerarse que permite separar a los compuestos semejantes de la mezclaen grupos. En este diagrama (figura 7) se representa la temperatura del vapor en la cabeza de lacolumna frente al porcentaje volumétrico destilado, de forma que los tramos casi horizontalesindican la presencia de un componente único en el vapor, o bien de un grupo de componentessemejantes, cuyas temperaturas de ebullición están comprendidas en un pequeño intervalo detemperatura y que, por tanto, se comportan como si se tratara de un componente puro. Cada unode estos grupos recibe el nombre de pseudocomponente.

El significado del diagrama T.E.R. se aclara con el histograma de la figura 8, donde se representael porcentaje volumétrico destilado en un intervalo estrecho de temperatura frente a la temperaturaen la cabeza de la columna. Los tramos horizontales de la figura 7 están representados por lospicos del histograma de la figura 8. Dado que la columna que se utiliza separa muy bien, se puedeconsiderar que, prácticamente, se van obteniendo sucesivamente los componentes puros y latemperatura de condensación de los vapores en la cabeza de la columna diferirá muy poco de latemperatura de ebullición del líquido de la misma composición, de forma que los grupos decomponentes se identifican por los puntos de ebullición correspondientes a los picos delhistograma.

Figura 8. Histograma del alimento representado por la curva T.E.R. de la figura 7 (Sawistowski ySmith)

La complejidad de la mezcla descrita en las figuras 7 y 8 puede reducirse si se considera que cadagrupo o fracción está formado por un componente único. Esto puede hacerse ya que todos loscomponentes del grupo tienen propiedades físicas semejantes. En este caso puede considerarseque la mezcla es un sistema de siete componentes. Puesto que se conoce el porcentajevolumétrico que representa cada grupo de componentes, si se supone que cada fracción tiene laspropiedades del componente principal del grupo, se puede llegar a caracterizar la composición dela mezcla, tal y como se describe en la tabla 1. Como puede verse, en este caso el 2% de lamezcla tiene una temperatura de ebullición inferior a 20ºC y corresponde a componentes que son,probablemente, butanos. Si el agua de refrigeración del condensador de la columna a diseñartuviese una temperatura de 20ºC y si la columna tuviera una gran capacidad de separación, estoscomponentes no condensarían, sino que se eliminarían, expulsándose a la atmósfera. Se suponeque el grupo 1, incluyendo los butanos, se separaría como una unidad y condensaría a latemperatura de ebullición del isopentano (28ºC). Por conveniencia, se considera que el residuo(grupo 7-R) es equivalente a 1,3- dietilbenceno, de temperatura de ebullición igual a 181ºC.Finalmente, conocido el porcentaje volumétrico y la densidad del líquido, se puede calcular elnúmero de moles y el porcentaje molar de cada grupo. Cada uno de estos 7 grupos decomponentes definidos, caracterizados y asimilados a un componente puro recibe el nombre depseudocomponente.

Tabla 1. Composición del alimento caracterizado en las figuras 7 y 8, en términos depseudocomponentes.

De esta manera, se ha conseguido pasar de un alimento complejo, de composición desconocida, a una mezcla relativamente sencilla en la que se conoce tanto los componentes que la integran comola proporción en que se encuentran. En la industria del petróleo y derivados no se suele llegar a asignar cada uno de los grupos que se obtienen a partir de un diagrama T.E.R. a un compuesto concreto, sino que se habla de pseudocomponentes, caracterizados por la temperatura de ebullición y la densidad de la fracción.

Existen diversos tipos de diagramas normalizados, dependiendo de las condiciones de operación de la columna en que se realiza el fraccionamiento del alimento para obtener la curva de destilación correspondiente. Normalmente, los simuladores comerciales de procesos químicos permiten introducir los datos de una corriente en forma de curva de destilación (fracción volumétrica destilada en función de la temperatura) de forma que, si se proporcionan los datos de densidad de las diferentes fracciones, se selecciona el tipo de curva de destilación diagrama T.E.R. y se especifica el tipo de correlaciones que se desea emplear, el programa directamente extrae y caracteriza los pseudocomponentes que definen esa corriente.

¡Mira esta presentación! Si quieres explicaciones adicionales acerca de la definición de un pseudocomponente, miraesto:

3.2. Balance preliminar de materia y selección de componentes clave

La destilación multicomponente es mucho más compleja que la destilación binaria; al fijar una composición de un componente en una corriente, no queda determinada ni la composición de la mezcla ni la temperatura de la etapa que abandona. Este hecho, junto con el número de variables independientes del sistema, hace que no puedan especificarse por completo y de manera independiente el destilado y el residuo.

Una forma útil y sencilla de determinar el número de variables independientes se basa en la reglade Hanson y colaboradores, según la cual, el número de variables independientes que hay queespecificar para tener completamente determinado un proceso de separación es igual al número devariables que se especifica en la construcción de la columna o que puede controlarse por mediosexternos durante la operación de la misma. Para la aplicación de esta regla, se debe visualizar laoperación de la columna y enumerar las variables fijadas en la construcción de ésta, las fijadas porel proceso y las que se controla para que la columna funcione de manera estable y dé lugar a losproductos deseados. Por ejemplo, para una columna convencional:

En la construcción de la columna se fija el número de etapas en cada sector o, lo que es lo mismo, el número de etapas y la posición del piso de alimentación (2 variables).

El proceso determina la composición y la entalpía del alimento (1+(c-1) variables, siendo c el número de componentes)

Además se puede controlar de manera externa el caudal de alimento, la presión en la columna y el calor aportado y el eliminado en la caldera y el condensador, esto es, los caudales de vapor de calefacción y de agua de refrigeración (4 variables).

Por tanto, el número de variables que se puede especificar es 2+1+(c-1)+4 = c+6.

De acuerdo con lo anterior, si en una columna convencional se especifica el caudal (1 variable), lacomposición (c-1 variables) y la condición térmica del alimento (2 variables), la presión en elcondensador (1 variable) y el número de etapas y la posición del piso de alimentación (2 variables),sólo quedan dos grados de libertad. Ello significa que, por ejemplo, sólo podría especificarse elcaudal de destilado o de residuo y la razón de reflujo, con lo que automáticamente quedandeterminadas las composiciones del destilado y del residuo. Otra posibilidad sería especificar elgrado de recuperación de un componente en el destilado y de otro en el residuo. De esta manera,se pone claramente de manifiesto que, efectivamente, una columna de rectificación puedediseñarse para llevar a cabo únicamente la separación entre dos de los componentes de la mezcla.

En la discusión anterior hay que tener en cuenta que, estrictamente, la especificación completa dela corriente de alimentación requiere c+2 variables, es decir, el caudal la composición y 2 variablesmás. Por ejemplo, fijando además la presión y la temperatura, quedaría automáticamentedeterminada la entalpía. Por otro lado, para la especificación completa de la columna, no basta conla presión de operación, sino que también se requiere la pérdida de presión por etapa o, lo que eslo mismo, la presión en cada etapa de la columna. Por tanto, el tratamiento anterior es unasimplificación del problema, de forma que cuando se habla de especificación de la entalpía delalimento, realmente se están especificando 2 variables, la entalpía y la presión en el piso dealimentación. Tampoco se ha puesto de relieve de manera explícita que la construcción y operaciónde la columna no sólo determina la presión de operación, sino también la pérdida de presión. Portanto, si la columna es adiabática y el condensador es total, el número de grados de libertadcalculado antes tendría que incrementarse en N+1, siendo N el número de pisos, incluyendo elcondensador total y la caldera parcial, que corresponderían a la presión en cada piso y a la presióndel alimento. Si además la columna no fuera adiabática, también habría que especificar el calorintercambiado en cada piso de la columna, obviamente ahora sin tener en cuenta el condensador yla caldera.

Dado que, como ya se ha dicho, en una columna sólo puede llevarse a cabo la separación entre 2componentes de una mezcla, lo primero que hay que plantearse es qué separación se desea llevara cabo. Ello supone:

Seleccionar los dos componentes que se separan (componentes clave).

Seleccionar las dos especificaciones de separación (por ejemplo, la fracción de recuperación de cada componente clave en el destilado y en el residuo, o la fracción molar de un componente clave en cada producto, etc.).

Comprobar que la separación especificada es viable ya que hay que tener en cuenta que normalmente una columna no va a poder dividir el alimento de todos los modos posibles.

Una vez especificada la calidad de los productos (mediante un único componente) y comprobada laviabilidad de la separación, ya no es posible dar más especificaciones de composición de losproductos. Sin embargo, para iniciar el diseño aproximado de la columna se requiere lacomposición completa del destilado y del residuo, lo que supone la realización de un balancepreliminar de materia. Así, reciben el nombre de componentes clave aquellos dos componentescuya separación se especifica; el más volátil es el clave ligero, y el menos volátil, el clave pesado.Normalmente el componente clave ligero (LK) y el componente clave pesado (HK) se eligen comoel más ligero (más volátil) especificado en el residuo y el más pesado (menos volátil) especificadoen el destilado. Los componentes más volátiles que el clave ligero reciben el nombre decomponentes no clave volátiles (LLK o LNK) y los menos volátiles que el clave pesado reciben elnombre de no clave pesados (HHK o HNK). En ocasiones existen componentes de volatilidadintermedia entre la de LK y la de HK.

Se dice que un componente está repartido cuando aparece simultáneamente en el destilado y enel residuo. Los componentes LK y HK son siempre componentes repartidos ya que aparecentanto en el producto de cabeza como en el de colas. Si existen componentes de volatilidadintermedia entre las de LK y HK, éstos también se encontrarán repartidos. Por otro lado, si ladiferencia de volatilidad entre los componentes LLK y el componente clave ligero es considerable,se suele considerar que éstos aparecen prácticamente en su totalidad en el producto de cabeza(destilado), mientras que si los componentes HHK son relativamente bastante más pesados que elcomponenre clave pesado, se considera que éstos aparecen en su totalidad en el producto decolas (residuo). Estos componentes que aparecen sólo en el destilado o sólo en el residuo se diceque son componentes no repartidos.

Así pues, considerando por ejemplo la mezcla descrita en el apartado 3.1, si se desea obtener unabuena separación entre los pseudocomponentes C7-H y C7-T, éstos serían el componente claveligero y clave pesado, respectivamente. Si se especifican, por ejemplo los caudales respectivos enel residuo y en el destilado, sería razonable considerar que todos los componentes(pseudocomponentes) más ligeros que C7-H aparecen por completo en el destilado y todos los máspesados que C7-T lo hacen en el residuo. De esta manera, se obtendría el balance preliminar demateria que se muestra en la tabla 2, donde los caudales para el heptano (H) y el tolueno (T) en elresiduo y en el destilado, respectivamente, son las especificaciones del problema, mientras que loscaudales para el resto de componentes son valores supuestos (estimaciones).

Tabla 2. Balance preliminar de materia en función de las especificaciones del problema. ¡Pasa elcursor por encima de los elementos de la tabla para obtener más información!

En la figura 9 se muestran los perfiles típicos de composición para cada tipo de componentes (LLK,LK, HK y HHK) a lo largo de una columna de rectificación. Los perfiles de LK y HK pasan por un máximo antes de alcanzar el condensador y la caldera, respectivamente. Esto se debe a que, en

cada momento, la columna realiza la separación de los componentes más volátiles y los menos volátiles: cuando se está llegando al condensador, prácticamente sólo existen componentes LK y LLK, por lo que el componente LK pasa a ser el menos volátil de la mezcla, y al ascender en la columna, va disminuyendo su concentración. Un razonamiento análogo puede hacerse para el caso de HK y HHK en las proximidades de la caldera, donde HK es el componente más volátil de lamezcla. En las proximidades del piso de alimentación, están presentes todos los componentes en cantidades apreciables. El máximo en el perfil de LK que se aprecia inmediatamente por debajo delpiso de alimentación se debe a la presencia de demasiados componentes LLK, que hacen que LK pase a comportarse como un componente pesado de la mezcla. Análogamente, el máximo de HK inmediatamente por encima del piso de alimentación se debe a la presencia de demasiados componentes HHK en la mezcla. En cuanto al perfil de temperatura, ésta aumenta gradualmente desde el condensador hacia la caldera, si bien los cambios son más rápidos en las proximidades de la caldera, del condensador y de los pisos de alimentación, ya que son los puntos donde la concentración de los componentes no clave cambia más rápidamente.

Figura 9. Perfiles de composición típicos de componentes LLK, LK, HK y HHK en una columna derectificación

3.3. Selección de la presión de operación y del tipo de condensador

La presión de operación de una columna de rectificación se especifica indicando la presión en el condensador junto con la pérdida de presión en cada etapa de la columna. Normalmente, por cuestiones de economía, la presión en el condensador se fija de forma que la temperatura del destilado sea ligeramente superior (unos 10-50ºF o 6-28ºC) a la temperatura de entrada del agua utilizada como refrigerante en el condensador de la cabeza de la columna. Sin embargo, si esta presión se aproxima a la presión crítica de los componentes más volátiles, se trabajará a presionesinferiores y se utilizarán otros fluidos refrigerantes.

A la hora de seleccionar la presión de operación de la columna hay que tener en cuenta que, engeneral, un aumento de la presión de operación de la columna tiene los siguientes efectosdesfavorables:

1. La volatilidad relativa disminuye y por tanto aumenta la dificultad de la separación: aumentan los requerimientos de número de pisos, reflujo y consumo en el condensador y en la caldera.

2. Hace aumentar la temperatura de la columna: aumentan las reacciones de degradación química, polimerización, etc.

3. Para presiones manométricas por encima de 6-7 atm, hay que aumentar el espesor del material de la columna, y por tanto aumenta el coste del inmovilizado. Este factor no es importante a presiones inferiores.

4. Aumenta la temperatura en la caldera y por tanto se requiere un medio de calefacción más caro (o incluso inexistente). Para el mismo agente de calefacción, aumenta el área de intercambio de calor.

5. Para separaciones superatmosféricas, las fugas son mayores, y aumenta el peligro potencial en el caso de usar materiales tóxicos o inflamables.

Por contra, también se producen los siguientes efectos favorables:

1. Aumenta el punto de ebullición del destilado, lo que permite el uso de refrigerantes más baratos.

2. Si la columna opera por debajo de 1 atm, un aumento de presión disminuye el coste de creación y mantenimiento de vacío (consumo de energía del eyector y costes del inmovilizado).

3. Aumenta la densidad del vapor, y por tanto, la capacidad de la columna: si la columna trabaja a vacío, se produce una disminución grande del diámetro de columna necesario y de los costes del inmovilizado. La reducción es menor para presiones comprendidas entre 3 y 10 atm.

4. En la destilación de gases licuados, aumentan los puntos de ebullición del líquido que circula por la columna, lo que permite utilizar materiales de construcción más baratos.

5. Disminuye el diámetro de las tuberías y el tamaño de las válvulas por las que circula el vapor.

6. Por debajo de 1 atm disminuyen las fugas y por tanto el peligro potencial de los materiales tóxicos o inflamables.

Casi la única razón para diseñar una columna a vacío es el 4º de los aspectos desfavorables. Cuando las reacciones secundarias no son significativas y, si se dispone de un medio de calefacción adecuado, las separaciones se realizan a presiones iguales o superiores a la atmosférica. Para separaciones a vacío, es deseable que la presión sea lo más alta posible: se fija aquella presión lo más alta posible que dé una temperatura de burbuja lo suficientemente baja como para evitar la degradación de los productos de colas y para permitir el funcionamiento adecuado de la caldera con el agente de calefacción disponible.

Para separaciones a presión, los factores controlantes suelen ser el punto 1 de de los aspectosfavorables y el punto 1 de los aspectos desfavorables. Se suele fijar la presión más baja quepermita la condensación del destilado utilizando aire o agua como agentes refrigerantes.

En la separación de gases licuados, la temperatura crítica del destilado suele ser menor que latemperatura del agua de refrigeración, por lo que se suele necesitar otro tipo de refrigeración. Elbalance económico está determinado fundamentalmente por el punto 1 de los aspectos favorablesy el punto 1 de los aspectos desfavorables, pero la refrigeración complica el análisis. Se requiereun proceso de optimización para seleccionar la mejor presión y el proceso suele ser lento y tediososi se realiza correctamente. Por otro lado, los métodos aproximados no siempre dan buenosresultados.

Para el diseño preliminar, la presión de operación de la columna y el tipo de condensador sepueden establecer siguiendo el procedimiento que se describe en la figura 10, que se ha formuladopara alcanzar, si es posible, una presión PD en el condensador comprendida entre 0 y 30 atm parauna temperatura mínima de 50ºC, con el fin de utilizar agua como líquido de refrigeración. Loslímites de P y T son sólo orientativos y dependen de factores económicos. Si la presión en lacabeza se encuentra por debajo de 14-15 atm, se recomienda utilizar un condensador total; entre15 y 25 atm se utiliza un condensador parcial, así como cuando se desea un destilado vaporaunque la presión sea inferior a 15 atm. Si la presión supera las 25 atm se utiliza un fluidorefrigerante para el condensador de cabeza. Un condensador mixto puede proporcionar al mismotiempo vapor destilado y líquido destilado.

Se suele suponer una caída de presión en la columna de 0.3 atm y de 0 a 0.15 en el condensador.Sin embargo cuando se conozca el número de platos, se podrá realizar cálculos más refinadosconsiderando una caída de P de 0.007 atm/plato para columnas operando a presión atmosférica osuperatmosférica y 0.003 atm/plato para columnas operando a vacío. Se debe tener también encuenta que el producto de colas no debe estar próximo a su temperatura de descomposición o a suestado crítico.

Con la columna operando a la presión establecida, la alimentación puede someterse a unaoperación de destilación súbita adiabática para una presión del plato de alimentación de PD + 0.5atm con el fin de determinar la condición fásica de la alimentación.

Figura 10. Esquema para determinar la presión de operación de una columna de destilación. Losvalores de temperatura y presión son sólo orientativos

Puedes utilizar esta herramienta para ver ampliado el algoritmo para seleccionar lapresión de operación y el tipo de condensador:

Normalmente se considera que el reflujo que se devuelve a la columna es un líquido saturado. Estoserá así cuando el condensador sea parcial o mixto, pero cuando se trata de un condensador total, el reflujo puede y suele ser un líquido subenfriado. Si el reflujo es un líquido subenfriado, al entrar en la columna aumenta de temperatura y provoca la condensación de parte del vapor, de forma que la entalpía de condensación del vapor proporciona el calor sensible necesario para calentar el reflujo subenfriado hasta su temperatura de burbuja. En estas circunstancias, el reflujo interno es mayor que el reflujo externo que se devuelve desde el tanque de reflujo. La razón de reflujo interno se calcularía como el producto del reflujo interno por (1+CpLTsubenfriamiento/Hvap); donde CpLTsubenfriamiento representa el calor sensible necesario para calentar el reflujo y tanto CpL como ΔHvap están referidos a 1 mol de mezcla.

Ejemplo 3 Para cada una de las dos separaciones por destilación (D-1 y D-2) que se indica más abajo, determina el tipo de condensador y la presión de operación. Las mezclas pueden considerarse ideales.

4. Métodos aproximados para el cálculo de operaciones de separación multicomponente

4.1. Método de Fenske-Underwood-Gilliland (FUG)

El algoritmo de cálculo correspondiente se muestra en la figura 11. El método de diseño aproximado recibe el nombre de Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) ya que utiliza la ecuación de Fenske para el cálculo del número mínimo de pisos, el método de Underwood para el cálculo del reflujo mínimo y para relacionar el número de pisos teóricos y la razón de reflujo se utiliza el método de Gilliland, que hace uso del número mínimo de pisos y de la razón de reflujo mínima.

Figura 11. Esquema de cálculo para la aplicación del método FUG

Puedes utilizar esta herramienta para ver ampliadas algunas zonas del algoritmo decálculo del método FUG.

En las siguientes secciones encontrarás la información necesaria para resolver todas las etapas del método FUG:

4.1.1. Cálculo del número mínimo de etapas de equilibrio

4.1.2. Comprobación del balance de materia preliminar

4.1.3. Cálculo del r eflujo mínimo

4.1.4. Obtención del reflujo mínimo interno a partir del

externo

4.1.5. Relación entre la razón de reflujo de operación y el

número de etapas teóricas

4.1.6. Posición del piso de alimentación

Ejemplo 4 (Puedes encontrar explicaciones para la resolución de cada una de las partes de este ejercicio en los diferentes apartados de esta sección) Realiza el diseño aproximado, por el método FUG, del desbutanizador de la figura. Supón una presión uniforme de 80 psia (552 kPa) en todo el sistema. El alimento está vaporizado un 13.3%. Observa que los caudales de HK y LK en las corrientes de destilado y producto son especificaciones, mientras que para el resto de los componentes son suposiciones.

4.1.1. Cálculo del número mínimo de etapas

El número mínimo de etapas de equilibrio se obtiene cuando la columna proporciona la separación deseada en condiciones de reflujo total. La deducción exacta para el número mínimo de etapas requiere sólo la utilización del valor de la constante de equilibrio (K) y la consideración de igualdad de fracciones molares entre las etapas (recuérdese el cálculo gráfico para mezclas binarias por el método de Ponchon-Savarit o McCabe-Thiele). Para operación en estado estacionario, la entrada de calor en el calderín y la salida en el condensador son iguales (suponiendo que no hay pérdidas de calor) y, según el balance de materia, las corrientes de vapor y líquido que se cruzan entre dos etapas tienen los mismos caudales y composiciones. Sin embargo, los caudales de vapor y líquido variarán de una etapa a otra, a no ser que se cumpla la condición de flujo molar constante. Esto se comprueba fácilmente haciendo balance de materia global y de componente entre la cabeza o cola de la columna y cualquier etapa intermedia:

Figura 12. Balance de materia en una columna que opera a reflujo total

Para el componente i de la etapa N (última etapa = caldera):

(49)

y para las corrientes que se cruzan entre etapas:

(50)

luego:

(51)

análogamente, para la etapa N-1:

(52)

y en general:

(53)

siendo el piso 1 el primer piso de la columna (en la cabeza), sin contar el condensador. Planteandola expresión análoga para el componente j y dividiendo una por otra:

(54)

o bien

( 55)

puesto que yi1 = xi0 (xi0 es la composición del líquido que se cruza con el vapor V1, es decir, elreflujo: es la composición del destilado líquido que se extrae de la columna si el condensador estotal). ij,k = Kik/Kjk es la volatilidad relativa entre los componentes i y j en la etapa k.

Aunque la ecuación anterior (55) es exacta, no se suele utilizar en la práctica ya que es precisoconocer las condiciones de cada etapa para calcular la serie de volatilidades relativas. Sinembargo, si la volatilidad relativa es constante:

(56)

y

(57)

que es la ecuación de Fenske. Para el cálculo del número mínimo de etapas, la ecuación deFenske se aplica haciendo i igual al LK y j igual al HK. Así, puede verse que la influencia de loscomponentes no clave sobre el valor del número mínimo de etapas de equilibrio sólo se debe a suefecto sobre el valor de la volatilidad relativa de los componentes clave. Si se tiene en cuenta quepara la deducción de la ecuación (57) se ha numerado la columna de cola a cabeza y que N es elvalor asignado a la caldera y 1 al primer plato de la columna, se puede concluir que el valor de Nmín

calculado incluye los pisos teóricos más la caldera, pero no el condesador, que sería la etapa 0. Sinembargo, cuando el condesador es total, la composición del reflujo y la del destilado coinciden, x0i

= xD, y la ecuación de Fenske suele formularse de forma que relaciona las composiciones de loscomponentes clave en el destilado (xD) y en el residuo (xB) (ecuación 58). Si el condensador esparcial, se puede mantener la misma formulación de la ecuación de Fenske dada por la ecuación58, pero ahora teniendo en cuenta que el que ahora el número de pisos calculado sí que incluye al

condensador parcial, que se trata como una etapa de equilibrio más. (α ij)m representa un valormedio de la volatilidad en la columna:

(58)

Pasa el cursor por encima de la siguiente ecuación para obtener información adicional.Aunque tradicionalmente se mantiene la misma forma que en la ecuación (58), realmente,en vez de xiD, se debería poner ziD, para indicar que el destilado puede ser líquido (xiD) ovapor (yiD), dependiendo de que el condensador sea total o parcial:

Una expresión alternativa para la ecuación de Fenske se obtiene multiplicando y dividiendo elproducto de las relaciones de fracciones molares en el destilado y en el residuo por los caudales dedestilado y de residuo, para obtener las relaciones equivalentes en función de los caudales decomponentes i y j en el destilado y en las colas. Para el cálculo de la volatilidad relativa media seutiliza la media geométrica de los valores correspondientes en las etapas de cabeza y cola(caldera):

(59)

Por tanto, el número mínimo de etapas de equilibrio depende del grado de separación de los doscomponentes clave y de su volatilidad relativa, pero es independiente de la condición fásica de laalimentación.

La aplicación de la ecuación de Fenske requiere haber realizado previamente el balance preliminarde materia, con el fin de disponer de las composiciones del destilado y del residuo y poder realizarel cálculo de las volatilidades a la temperatura de rocío del destilado y de burbuja del residuo. Si,una vez realizada la comprobación del balance preliminar de materia se observaran discrepanciasmuy grandes con los valores supuestos, se debe repetir el cálculo.

Como ya se ha dicho, a la hora de calcular la volatilidad relativa media, se utiliza la mediageométrica entre los valores correspondientes a:

La volatilidad del destilado a la temperatura de rocío del destilado. Si el condensador es parcial, esta temperatura es la temperatura del condensador, que se encuentra incluido en el valor calculado para Nmín. Si el condensador es total, esta temperatura es la de la primera etapa de la columna, de la que se obtiene el vapor con la misma composición que el destilado; en este caso, el valor de Nmín calculado abarca hasta la primera etapa de la columna y no incluye el condensador total.

La volatilidad del residuo a la temperatura de burbuja del residuo, que es la temperatura enla caldera, que sí que se encuentra contabilizada en Nmín.

Cuando hay diferencias considerables entre la volatilidad en la cabeza y en la base de la columnano es adecuado utilizar la volatilidad relativa media en la ecuación de Fenske. En estos casos, sepuede calcular el número mínimo de pisos en cada sector, utilizando la ecuación de Fenske con la

composición del alimento para la base del sector de enriquecimento y para la cabeza del sector deagotamiento, y evaluando por separado la volatilidad relativa media en cada sector.

Ejemplo 5

Calcula el número mínimo de etapas de equilibrio para el desbutanizador de lafigura. Supón una presión uniforme de 80 psia (552 kPa) en todo el sistema. Elalimento está vaporizado un 13.3%.

Observa que los caudales de HK y LK en las corrientes de destilado y productoson ESPECIFICACIONES, mientras que para el resto de los componentes sonESTIMACIONES.

Se supondrá comportamiento de mezcla ideal. De esta manera, para los cálculosdel equilibrio líquido-vapor necesarios para estimar las temperaturas de las etapasde cabeza y cola sólo se necesitan datos de las constantes de Antoine para lapresión de vapor.