618 Capítulo 14 Modelos de inventario

14.2 Modelo de tamaño del lote de producción económico

El modelo de inventario presentado en esta sección es similar al modelo EOQ en que intentamos determinar cuánto y cuándo se deberá ordenar. Una vez más suponemos una tasa de demanda constante. Sin embargo, en lugar de suponer que el pedido llega en un envío de tamaño Q*, como en el modelo EOQ, suponemos que se suministran unidades al inventario a una tasa constante durante varios días o varias semanas. El supuesto de tasa de suministro constante implica que el mismo número de unidades se suministra al inventa-rio cada periodo de tiempo (por ejemplo, 10 unidades cada día o 50 unidades cada semana). Este modelo está diseñado para situaciones de producción en las cuales, una vez que se hace un pedido, la producción y un número constante de unidades se agrega al inventario cada día hasta que la fase de producción se ha completado.

Si el sistema de producción produce 50 unidades por día y decidimos programar 10 días de producción, tenemos un tamaño de lote de producción de 50(10) 500 uni-dades. El tamaño de lote es el número de unidades en un pedido. En general, si Q indica el tamaño del lote de producción, la forma de tomar decisiones de inventario es similar al modelo EOQ; es decir, construimos un modelo de costo de ordenar y mantener que exprese el costo total en función del tamaño del lote de producción. Por tanto intentamos determi-nar el tamaño del lote de producción que reduzca al mínimo el costo total.

Otra condición que debemos mencionar en este momento es que el modelo se aplica sólo a situaciones en las que la tasa de producción es mayor que la de demanda; el sistema de producción debe ser capaz de satisfacerla. Por ejemplo, si la tasa de demanda constante es de 400 unidades por día, la tasa de producción debe ser por lo menos de 400 unidades por día para satisfacerla.

Durante la fase de producción, la demanda reduce el inventario, mientras que la pro-ducción lo incrementa. Como suponemos que la tasa de producción excede la tasa de demanda, cada día durante una fase de producción fabricamos más unidades que las de-mandadas. Por tanto, el exceso de producción incrementa de forma gradual el inventario durante el periodo de producción. Cuando la fase de producción se completa, la demanda continua reduce el inventario de forma gradual hasta que se inicia una nueva fase de pro-ducción. El patrón del inventario con este sistema se muestra en la fi gura 14.5.

Como en el modelo EOQ, los costos que ahora nos ocupan son el costo de retener y el costo de ordenar. En este caso, el costo de retener es idéntico al defi nido en el modelo EOQ, pero la interpretación del costo de ordenar es un poco diferente. En realidad, en una situación de producción el costo de ordenar se denomina más correctamente como costo de preparación de la producción. Este costo, el cual incluye los costos de mano de obra,

El modelo de inventario

en este sección modifi ca

el supuesto 2 del modelo

EOQ (vea la tabla 14.3).

El supuesto con respecto al

arribo de Q unidades cada

vez que se recibe un pedido

se cambia a una tasa de

suministro de producción

constante.

Este modelo difi ere del

modelo EOQ en que un

costo de preparación

reemplaza al de ordenar y

el patrón de inventario en

forma de diente de sierra

mostrado en la fi gura

14.5 difi ere del patrón de

inventario mostrado en la

fi gura 14.2.

FIGURA 14.5 PATRÓN DE INVENTARIO EN EL MODELO DE TAMAÑO DEL LOTE DE PRODUCCIÓN

Fase de producción

Inventario

Tiempo

Inventariopromedio

Inventariomáximo

Fase de no producción

14.2 Modelo de tamaño del lote de producción economico 619

de material y de la producción perdida, incurridos mientras se prepara el sistema de pro-ducción para que opere, es un costo fi jo que ocurre durante cada fase de producción sin importar el tamaño del lote de producción.

Modelo de costo total

Comencemos a construir el modelo de lote de producción escribiendo el costo de retención en función del tamaño del lote de producción Q. Una vez más, el enfoque es desarrollar una expresión para el inventario promedio y luego establecer los costos de retención aso-ciados con el inventario promedio. Para el modelo se utiliza un periodo de un año y un costo anual.

En el modelo EOQ el inventario promedio es la mitad del inventario máximo, o 1/2Q.La fi gura 14.5 muestra que para un modelo de tamaño del lote de producción durante la fase de producción ocurre una tasa de incremento del inventario constante, y durante el periodo de no producción ocurre una tasa de reducción drástica del inventario constante; por tanto, el inventario promedio será la mitad del inventario máximo. Sin embargo, en este sistema de inventario el tamaño del lote de producción Q no entra en el inventario en un momento dado y, por consiguiente, el inventario nunca alcanza un nivel de Q unidades.

Para demostrar cómo podemos calcular el inventario máximo, sean

d tasa de demanda diaria

p tasa de producción diaria

t número de días de una fase de producción

Puesto que suponemos que p será mayor que d, la tasa de incremento diaria del aumento durante la fase de producción es p ! d. Si hacemos que fl uya la producción durante t días y colocamos p ! d unidades en el inventario cada día, el inventario al fi nal de la fase de producción será (p ! d)t. En la fi gura 14.5 podemos ver que el inventario al fi nal de la fase de producción también es el inventario máximo. Por tanto,

Inventario máximo (p ! d)t (14.8)

Si se sabe que estamos produciendo un tamaño de lote de producción de Q unidades a una tasa de producción diaria de p unidades, entonces Q p t y la duración de la fase de producción t debe ser

t Q

p días (14.9)

Por tanto,

En este momento, la lógica

del modelo de tamaño del

lote de producción es más

fácil de seguir si se utiliza

una tasa de demanda diaria

d y una tasa de producción

diaria p. Sin embargo,

cuando el modelo de costo

anual total fi nalmente se

desarrolla, recomendamos

que las entradas al modelo

se expresen en función de

la tasa de demanda anual

D y la tasa de producción

anual P.

Inventario máximo ( p ! d )t ( p ! d ) Q

p

d

p1 ! Q (14.10)

Inventario promedio 1

2

d

p1 ! Q (14.11)

El inventario promedio, el cual es la mitad del inventario máximo, está dado por

620 Capítulo 14 Modelos de inventario

Con un costo de retención unitario anual de Ch, la ecuación general del costo de retención anual es la siguiente:

Costo anual de retención

Inventariopromedio

Costounitariototal

1

2

d

p1 ! QCh (14.12)

(14.13)D

Q

Costo de preparación anual Número de fases

de producción por añoCosto de preparación

por fase

Co

(14.14)d

p1 !T C 1

2QCh "

D

Q Co

(14.15)1 !T C 1

2QCh "

D

Q Co

D

P

4La relación d/p D/P se mantiene, independientemente de los días de operación; aquí se utilizan 250 días simplemente como una ilustración.

Si D es la demanda anual del producto y Co es el costo de preparación de una fase de pro-ducción, entonces el costo de preparación anual, el cual toma el lugar del costo anual de ordenar en el modelo EOQ, es como sigue:

Por tanto, el modelo de costo anual total (T C ) es

Suponga que la planta de producción opera 250 días por año. Entonces podemos escribir la demanda diaria d en función de la demanda anual D como sigue:

d D

250

Ahora si P denota la producción anual del producto y si éste se produjera cada día. Entonces

P 250p y p P

250

Por tanto4

d

p D/250

P/250 D

P

Por consiguiente, podemos escribir el modelo de costo anual total como sigue:

14.3 Modelo de inventario con faltantes planeados 621

Las ecuaciones (14.14) y (14.15) son equivalentes. Sin embargo, la ecuación (14.15) se utiliza con más frecuencia porque el modelo de costo anual hace que el analista piense en función de recabar datos de demanda anual (D) y datos de producción anual (P) en vez de datos diarios.

Tamaño del lote de producción económico Dadas las estimaciones del costo de retención (Ch), el costo de preparación (Co), la tasa de demanda anual (D) y la tasa de producción anual (P), por medio de un método de prueba y error podríamos calcular el costo anual total de varios tamaños de lote de producción (Q).Sin embargo, esto no es necesario; podemos utilizar la fórmula de costo mínimo para Q*desarrollada por medio de cálculo diferencial (apéndice 14.2). La ecuación es la siguiente:

2DCo(1 ! D/P)Ch

Q* (14.16)

2(26,000)(135)

(1 ! 26,000/60,000)(1.08)Q* 3387

A medida que la tasa de

producción P tiende al

infi nito, D/P tiende a cero.

En este caso, la ecuación

(14.16) es equivalente al

modelo EOQ en la ecuación

(14.5).

Ejemplo Se produce jabón de tocador en una línea de producción cuya capacidad anual es de 60,000 cajas. La demanda anual se estima en 26,000 cajas, con la tasa de demanda constante, en esencia, a lo largo del año. La limpieza, preparación y puesta a punto de la línea de producción cuesta aproximadamente $135. El costo de fabricación por caja es de $4.50 y el costo de retención anual se calculó a una tasa de 24%. Por tanto Ch IC

0.24($4.50) $1.08. ¿Cuál es el tamaño del lote de producción recomendado? Al utilizar la ecuación (14.16) se obtiene

El costo anual total calculado con la ecuación (14.15) y Q* 3387 es de $2073. Otros datos pertinentes incluyen un tiempo de espera de cinco días para programar y

preparar una fase de producción y 250 días hábiles por año. Por tanto, la demanda duran-te el tiempo de espera de (26,000/250)(5) 520 cajas es el punto de reorden. El tiempo de ciclo es el tiempo entre fases de producción. Al utilizar la ecuación (14.7), el tiempo de ciclo es T 250Q*/D [(250)(3387)]/26,000, o 33 días hábiles. Por tanto, tenemos que planear una fase de producción de 3387 unidades cada 33 días hábiles.

14.3 Modelo de inventario con faltantes planeados

Un faltante o falta de existencias es una demanda que no puede ser satisfecha. En muchas situaciones, los faltantes son indeseables y deben evitarse si es posible. Sin embargo, en otros casos pueden ser deseables —desde un punto de vista económico— planearlos y permitirlos. En la práctica, estos tipos de situaciones por lo general se presentan cuando el valor del inventario por unidad es alto y por consiguiente el costo de retención también lo es. Un ejemplo de este tipo de situación es el inventario de un automóvil nuevo de un dis-tribuidor. Con frecuencia un automóvil específi co que un cliente desea no está en existen-cia. Sin embargo, si el cliente desea esperar algunas semanas, el distribuidor casi siempre puede ordenar el automóvil.

El modelo desarrollado en esta sección toma en cuenta un tipo de faltante conoci-do como pedido en espera. En una situación de pedido en espera, suponemos que cuando un cliente hace un pedido y se da cuenta que el proveedor no tiene existencias, el cliente espera hasta que llega un nuevo envío, y entonces el pedido se completa. Con frecuencia, el periodo de espera en tales situaciones es relativamente corto. Por tanto, prometiendo al cliente la máxima prioridad y la entrega inmediata cuando las mercancías estén dispo-nibles, las empresas pueden convencer a los clientes de que esperen hasta que el pedido llegue. En estos casos, el supuesto de pedido en espera es válido.

Resuelva el problema 13

como un ejemplo de un

modelo de tamaño del lote

de producción económico.

Los supuestos del modelo

EOQ que aparecen en la

tabla 14.3 son apropiados

para este modelo de

inventario, con la salvedad

de que ahora se permiten los

faltantes, conocidos como

en espera.

WEB archivoTamaño del lote