LOSAS DE HORMIGN ARMADOEs parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero Jos Luis Gmez

Losas macizas de Hormign

Armado - Tipos Losas que trabajan en una direccin (derechas) Criterios para definir su espesor Dimensionado y diseo de armaduras Losas que trabajan en dos direcciones (cruzadas) Clculo de solicitaciones Particularidades para definir su espesor Dimensionado y diseo de armaduras Losas triangulares - Circulares - Poligonales y trapeciales Introduccin Por su forma de trabajo las losas pueden ser: Armadas en una direccin (derechas), donde las cargas se transmiten en direccin perpendicular a las vigas de apoyo. Si hay vigas en los cuatro bordes pero la relacin de luz mayor sobre luz menor es mayor que dos, el funcionamiento se aproxima a una losa derecha en direccin de la menor luz.

Armadas en dos direcciones, llamadas losas cruzadas, donde la relacin entre el lado mayor y el lado menor es menor que dos. Las cargas se transmiten en las dos direcciones hacia los apoyos. El comportamiento estructural de la losa derecha, cargada uniformemente se muestra en la figura MVII-2a.

Las curvaturas y por lo tanto los momentos flectores, son los mismos en todas las franjas que se extienden en la direccin corta entre los bordes apoyados, formndose una superficie cilndrica. Losa con armadura resistente en una direccin (derecha) Este elemento estructural se caracteriza por tener dos dimensiones importantes con respecto a la tercera y que es su espesor. Corrientemente recibe cargas verticales y, por su trabajo a flexin, las transmite a sus apoyos, sean stos vigas o muros.

Por otra parte, las losas ligadas monolticamente a los planos verticales constituyen los planos horizontales o inclinados encargados de resistir como vigas, de gran canto, las fuerzas laterales (viento y sismo), transmitindolas a los planos resistentes verticales. En una losa con dos apoyos como observamos en la figura MVII-3, si la cargamos en forma gradual y creciente hasta su rotura, veremos la aparicin de una fisura central paralela a los apoyos en todo su largo. Esta fisura es coincidente con los lugares donde se producen los mayores momentos elsticos.

Si la losa tiene cuatro apoyos, pero la relacin de luces ly /lx < 0.50, se comportar en forma similar a la analizada anteriormente (figura MVII-4). Los momentos flectores en la direccin y son iguales que los de un conjunto de vigas puestas una al lado de la otra, y por lo tanto la losa puede ser dimensionada como si fuesen vigas rectangulares de ancho b = 100 cm. La armadura en la direccin y obtenida para ese ancho, se repetir a lo largo de lx.

Utilizaremos las mismas frmulas empleadas para el dimensionado de vigas rectangulares. Criterios para definir el espesor de las losas derechas Cuanta mnima de armadura: la armadura debe tener una seccin controlada por traccin (dctil) y satisfacer una cuanta mnima ( min) determinada, para evitar efectos de contraccin por frage y temperatura. min = 0,0018 Deformabilidad de la losa: la losa debe tener rigidez suficiente para no exceder las flechas admisibles. Las alturas o espesores mnimos establecidos en la Tabla VII-1 deben aplicarse nicamente a los elementos armados en una direccin que no soporten o que no estn vinculados a tabiques divisorios u otro tipo de elementos no estructurales susceptibles de sufrir daos por grandes flechas, a menos que el clculo de las mismas indique que se puede utilizar un espesor menor sin provocar efectos inadmisibles. Resistencia al corte del hormign sin armaduras: Por razones constructivas es conveniente no colocar armadura por corte; la contribucin del hormign al corte debe ser suficiente, es decir debe cumplir: Consideraciones sobre la luz de clculo Para elementos que no estn construidos monolticamente, por ejemplo una losa apoyada sobre mampostera, la luz de calculo ser la luz libre entre apoyos ms la altura del elemento, h, pero menor o igual a la luz entre ejes de apoyo. Dimensionamiento a flexin de la seccin de la losa El dimensionamiento a flexin se desarrolla de la misma forma que para vigas rectangulares. Los momentos flectores son obtenidos por unidad de longitud en un ancho b = 1m. La armadura se calcula para un ancho unitario y se expresa en cm2/m. Armadura principal: La armadura principal se coloca en la direccin de la menor luz donde se producen los momentos mayores. La separacin (s) mxima de dicha armadura debe cumplir: s 2,5 h s 2,5 db s 30 cm para h = altura de la losa y db = dimetro de la barra

Armadura de contraccin y temperatura: En las losas estructurales donde la armadura de flexin est dispuesta en una sola direccin, se debe colocar armadura perpendicular a ella para resistir los esfuerzos debidos a la contraccin y a la temperatura, teniendo en cuenta las cuantas mnimas reglamentarias. Ver Tabla MVII-2 de cuantas mnimas. La separacin (s) de la armadura de contraccin y temperatura: s 3 veces el espesor de la losa s 300 mm LOSAS CRUZADAS Las losas que trabajan en dos direcciones o losas cruzadas tienen una relacin de: y trasmiten las cargas en dos direcciones.

El caso mas simple es el de la figura MVII-2b, cuando la losa est apoyada en los cuatro bordes. La forma de la superficie deformada que se observa en la figura, que presenta curvaturas en ambas direcciones, indica que la carga se transmite segn las direcciones x e y. Anlisis de las losas rectangulares macizas por lneas de rotura

Si se carga una losa apoyada en sus cuatro bordes en forma gradualmente creciente hasta su rotura, las primeras fisuras aparecen en la zona central, donde son mayores los momentos elsticos. Al avanzar el proceso de carga las nuevas fisuras se van orientando a lo largo de ciertas lneas que se dirigen a las esquinas, que en el caso de losas simplemente apoyadas en sus cuatro bordes tienen una inclinacin de 45 respecto de los bordes de la losa. Como consecuencia de esta fisuracin la losa queda dividida en cuatro partes, como indica la figura MVII-5. Si se desprecian las deformaciones elsticas, frente a las deformaciones plsticas, se puede admitir simplificadamente, que las partes de la losa entre lneas de rotura quedan planas y, por consiguiente, sus intersecciones, es decir, las lneas de rotura, son rectas. Las deformaciones de las losas consisten pues, nicamente en rotaciones de unas partes, en relacin con otras rotaciones que tienen lugar a lo largo de las lneas de rotura y de las lneas de apoyo (bordes de la losa). Es bueno destacar que en el instante ltimo (colapso), el momento flector mximo est repartido a lo largo de estas lneas de rotura de una manera constante y es precisamente, igual al momento de rotura interno. Finalmente, y para terminar con estas consideraciones preliminares, digamos que si planteamos una ecuacin de equilibrio de momentos de cada una de las partes en que queda dividida la losa, con respecto al eje que coincide con la lnea de apoyo (borde), entre el momento exterior ltimo, desarrollado por la carga ltima (q), y el momento o los momentos internos ltimos (Mxu o Myu), desarrollados en las lneas de rotura, siempre ser posible, dividiendo ambos miembros de esta ecuacin de equilibrio por el coeficiente de seguridad, tener planteada en definitiva, una ecuacin en la que intervienen cargas y momentos internos de servicio. Por lo tanto en lo sucesivo, pese a que el clculo se

desarrolla a partir del anlisis de lo que ocurre en el instante del colapso final, trabajaremos con cargas y momentos de servicio. Para hacer posible la solucin del problema es necesario establecer una cierta relacin entre los momentos Mx y My que corresponden a las direcciones x e y respectivamente. Se buscar que esta relacin coincida con el valor que resultar por aplicacin del mtodo elstico, de manera de obtener una adecuada seguridad a la fisuracin, en ambas direcciones. Consideremos en cada losa rectangular simplemente apoyada, la aplicacin de las premisas en que se basa el mtodo elstico: Para las fajas centrales el punto de cruce de las flechas fx y fy deben coincidir, fx = fy (figura MVII-6) Y como estas flechas son proporcionales respecto de la parte de carga qx o qy que se transmite en una y otra direccin, y a la cuarta potencia de las luces correspondientes, es posible escribir: luego Si llamamos entonces (1)

El momento en direccin y es proporcional a qy y al cuadrado de la luz ly, y anlogamente ocurre en la direccin x. Luego resulta es decir (2)

Queda as definida la relacin que debe existir entre los momentos en una y otra direccin. Por lo tanto si pudiramos determinar el momento en la direccin y, por ejemplo, el momento en la otra direccin se obtendr inmediatamente por aplicacin de la ecuacin (2). Clculo del momento en la direccin y Supondremos primeramente que ly < lx. Para determinar el momento en la direccin y, es decir, My, se analizar el equilibrio entre el momento de las fuerzas exteriores y el momento interno equilibrante, tal como lo muestra la figura MVII-7, referida a la parte de losa que colinda con uno de los bordes de luz Lx. Para facilitar la comprensin del tema, las lneas oblicuas de rotura han sido reemplazadas por escalones paralelos a los lados de la losa. Para la parte no grisada resulta:

La distancia del baricentro de esta rea al borde de losa es:

Luego, si q es la carga por metro cuadrado de losa, el momento de las fuerzas exteriores con respecto al borde resulta: Mext = My lx, y como debe ser Mext = Mint resulta

de donde

y teniendo en cuenta la ecuacin (1)

(3)

Si definimos

la ecuacin (3) queda

(4)

Conocido My, y teniendo en cuenta la ecuacin (2) obtenemos: Multiplicando y dividiendo el 2 miembro por lx2, entonces resulta: o sea Expresin en la que definimos (5) (6)

Con valores de dentro del campo 0,5 2 se han determinado los denominadores de momentos que figuran en la TABLA MVII-3 (denominadores para momentos / coeficientes para reacciones de apoyo). Clculo de la carga que la losa transmite a los apoyos (carga equivalente por metro de apoyo) La carga total que la losa transmite a un borde cualquiera es, evidentemente igual al producto del rea de la parte de placa adyacente al mismo, multiplicada por la carga q que corresponde a cada metro cuadrado de losa.

Si dividimos esta carga total por la longitud de dicho borde, obtenemos una carga uniforme equivalente por metro de longitud de borde. Carga por metro de viga de borde paralela a la direccin y, a la cual, para claridad de la explicacin llamamos V1 (figura MVII-8).

multiplicando y dividiendo por lx si definimos entonces (7)

Anlogamente se determina la carga por metro que la losa transmite a las vigas V2, es decir, a las vigas de direccin x.

Si definimos

queda finalmente

(8)

Mediante las ecuaciones (7) y (8) sea han determinado los coeficientes 1 y 2 que figuran en la TABLA MVII-3 (denominadores para momentos / coeficientes para reacciones de apoyo) para valores de [0,5 2]. Losa triangular Comenzamos con un tringulo equiltero de lado a; la losa est simplemente apoyada sus tres bordes (figura MVII-9).

Ensayos experimentales muestran que las lneas de rotura se desarrollan a lo largo de las bisectrices de sus ngulos, y que en consecuencia en el instante ltimo la placa llega a transformarse en un mecanismo formando tres tringulos articulados. Analicemos el tringulo ADB. La superficie (S): o sea Momento de la carga q con respecto al borde AB, llamando Gy a la distancia entre el centro de gravedad del tringulo y el borde AB:

Llamemos ahora Mp al momento por metro que acta en el plano normal a la lnea de rotura. El momento total a lo largo de cada una de las lneas de rotura ser: Mp = 0,577 a El equilibrio de los vectores momento exige, considerando la proyeccin sobre el eje x de los vectores momento que actan en las lneas de rotura AD y DB, del sector ADB que analizamos (figura MVII-10). Mext = Mint luego como cos30 = 0,866 de donde que es el momento por unidad de longitud en cada lnea de rotura. El momento interno que corresponda a la lnea de rotura CA debe ser resistido por una armadura paralela al eje x.

Los momentos que actan en la lnea AD y la lnea DB, podran resistirse por armaduras perpendiculares a las mismas, o mejor an por una armadura fey = fex En efecto el vector momento Mp que acta por metro de longitud de la lnea AD puede descomponerse en dos vectores momento Mpx y Mpy Mpx = 0,866 Mpy y Mpy = 0,5 Mp Como el primero corresponde a una faja de losa de 0,866 m de ancho, y el segundo a una faja de 0,5 m, resulta, en definitiva, un valor por metro de ancho, tanto para la faja en direccin x, como para la de direccin y, actuando el momento Mp, y en consecuencia debe colocarse una armadura fex = fey extendida a toda la losa. Losa (placa) circular En el caso de una placa circular simplemente apoyada en su permetro, cualquier lnea radial puede considerarse como lnea de plastificacin. Estudiemos el equilibrio de un sector circular pequeo (figura MVII-11). El rea de este elemento es, al rea total, como 2 es a 2 o sea:

Momento con respecto al borde

El momento exterior es equilibrado por los momentos interiores que actan en las lneas de rotura. La ecuacin de equilibrio resultar de proyectar los vectores momentos sobre la direccin de la tangente al sector que se analiza. si el elemento considerado es chico, sen = , entonces

Losa triangular simplemente apoyada, de lados desiguales

Q es la carga de la totalidad de la placa, o sea: Q = q rea_placa

Otros polgonos regulares Tabla MVII-3: Tabla de coeficientes de momentos y reacciones para losas macizas cruzadas Criterios para definir el espesor de las losas cruzadas Para losas cruzadas se utilizan los mismos criterios para definir su espesor que los dados para losas derechas. A los fines de predimensionar el espesor de la losa en la etapa de anteproyecto, podemos utilizar los siguientes criterios teniendo en cuenta la condicin de sus apoyos, de manera de garantizar que la losa tenga la rigidez suficiente para no superar las flechas admisibles, y no tener que realizar la verificacin de las mismas. Losa sin vigas de borde h = ln / 30 Losas con vigas de borde h = ln / 33 Losas con vigas importantes en todo su contorno siendo ln la luz libre del lado mayor de la losa.

siendo Jb el promedio de los momentos de inercia de las vigas de borde de la losa; y Js el momento de inercia de la losa Losas con bordes de losas o encadenados siendo ln la luz libre del lado mayor de la losa para h 12 cm

Losas apoyadas sobre mampostera En todos los casos, la separacin (s) mxima de la armaduras ser: smx 2h LOSAS NERVURADAS y ALIVIANADAS

Cuando el espesor de la losa es importante, ya sea por condicin de resistencia o deformacin, se puede disminuir su peso, eliminando parte del hormign de las zonas traccionadas donde no colabora. Se reemplaza por bloques o ladrillos huecos o por elementos de telgopor que quedan perdidos en la losa; el fondo sigue siendo plano, quedando unos nervios de hormign que conectan la armadura con la capa de compresin. Tambin se puede modelar el fondo con casetones que se retiran. Segn el nuevo reglamento, se llama losa nervurada cuando se usan moldes recuperables; se llama losa alivianada cuando se dejan insertos en el hormign; a los fines del clculo no existen diferencias.

Las nervaduras pueden disponerse en una o en dos direcciones. Las figuras de MVII-14 muestran losas macizas, nervuradas y alivianadas. Limitaciones dimensionales para losas nervuradas bmin 100 mm h 3,5 bmnimo s 800 mm

El espesor de la losa de hormign hf ( capa de compresin ) debe ser: para losas alivianadas: hf 4 cm hf s/12 siendo s la distancia entre ejes de nervios para losas nervuradas: hf 5 cm hf s/12, siendo s la distancia entre ejes de nervios El criterio para definir la altura (h) de una losa nervurada o alivianada es similar al de las losas macizas, pero la prctica aconseja incrementar un poco dicha altura para compensar la menor seccin de material sometido a esfuerzo de corte.

Nervios transversales: El nuevo reglamento no hace mencin de estos nervios transversales, queda a criterio del profesional incluirlos o no. Se colocan principalmente para distribuir las cargas ms uniformemente, por lo que se recomienda su uso cuando hay cargas concentradas en pequeos sectores de la losa. Otra de sus funciones es la de agregar rigidez al conjunto. Losas con nervios en dos direcciones En la figura MVII-1d se puede apreciar la forma de una losa con nervios en dos direcciones o cruzada. Considerando que las cargas se distribuyen en esas dos direcciones, podemos definir, sin lugar a dudas que: qx + qy = q Un punto A cualquiera de una franja de losa en un sentido tiene una flecha idntica a la del mismo punto A en la franja en el sentido transversal a la primera, entonces podemos definir ambas flechas y establecer una igualdad entre ellas:

Si

entonces

Por propiedad de las ecuaciones proporcionales, Ahora despejamos qx Si llamamos entonces

Tabla MVII-4: Coeficientes de distribucin de cargas en las dos direcciones de losas cruzadas, nervuradas y alivianadas qx = x . q qy = y . q

qx + qy = q

DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES PLACAS EN T O L Introduccin Las experiencias han verificado que las vigas que se encuentran ntimamente ligadas a las losas arrastran en su deformacin una parte de sta. Por este motivo, la seccin

de la viga no ser rectangular si no en forma de T o L .

Las vigas T o L constituyen sin duda una solucin estructural muy racional en hormign armado, siempre que la losa se disponga del lado de las compresiones. En estas condiciones, la viga cuenta con una gran cantidad de material sometido a compresin y puede resistir grandes momentos flectores, aun con alturas reducidas. b = ala, ancho colaborante; bw = ancho del nervio; a = distancia libre entre vigas; h = altura de la viga; hf = espesor del ala, capa de

compresin, losa. Se comprende fcilmente que la eficacia con que la losa colabora con la viga disminuye a medida que se aleja de sta. Para evitar la consideracin de tensiones decrecientes, se aplica el criterio de reemplazar el ancho real por otro llamado ancho colaborante. Ancho colaborante mximo Ancho disponible

Debido a que debe existir una compatibilidad entre las deformaciones del ala y del nervio, en la superficie de contacto entre ambos se verifican las mismas deformaciones longitudinales y flexionales. Se producen tensiones tangenciales que trasmiten una parte de la fuerza de compresin por flexin desde el nervio a la placa, resultando sta con un doble estado de tensiones.

Se resuelve el doble estado de tensiones y se analiza la distribucin de las tensiones normales longitudinales en el ancho del ala; en un corte perpendicular a la viga, en una zona de momento mximo, se observa que las tensiones tienen valores altos en la zona de mayor rigidez, en correspondencia con el nervio, y valores reducidos en zonas alejadas del nervio. En la prctica, en lugar de considerar la verdadera variacin de tensiones en el ancho del ala, se define un ancho de colaboracin b con un diagrama de tensiones igual a la tensin mxima que produce la resultante de las compresiones reales. El ancho de colaboracin o ancho efectivo depende de: La forma de la carga: uniforme, puntual directa o indirecta; Las condiciones de apoyo: viga simple, viga continua o en voladizo;

La forma de la seccin: vigas T simtricas o asimtricas, relacin entre espesor del ala y altura del nervio; Las condiciones de borde de la placa: empotramiento perfecto o no; La luz de la viga (l); La distancia entre nervios (a) El reglamento CIRSOC 201 establece los siguientes lmites mximos para el ancho de colaboracin de la placa: vigas T simtricas (con alas de ambos lados), se considera el menos valor de b entre:

Para

siendo a la distancia libre hasta las vigas ms cercanas a ambos lados. considera el menor valor de b entre:

Para vigas L (con ala de un solo lado), se

siendo a la distancia libre hasta la viga ms cercana. Resistencia de las vigas placa En el anlisis de la resistencia de una viga placa se presentan diferentes situaciones segn la posicin que ocupe el eje neutro. Eje neutro dentro del ala de la viga, o sea c hf; la altura del rea comprimida es menor que el espesor del ala.

En este caso la viga puede analizarse como una viga rectangular de ancho b, que es el ancho colaborante del ala, y altura d. El momento nominal y la armadura de

traccin se obtienen de la misma forma que para una viga rectangular. deber ser: s 0,005 por lo tanto, en consecuencia Recurrimos a la Tabla MVI-2, y con el hormign correspondiente, buscamos kc y calculamos c = kc . d Se comprueba que c sea menor que hf, y se calcula la armadura: Verificamos ahora la deformacin del acero, sabiendo que: de donde

La deformacin en el acero

Eje neutro dentro del alma de la viga, o sea c hf; la altura del rea comprimida es mayor que el espesor del ala. Debe aplicarse un procedimiento que tenga en cuenta la forma real de la viga T en la zona comprimida. Se pueden

aplicar dos mtodos: a) Primer mtodo: Se considera una viga rectangular de ancho b; en ese caso c = 0,85fc a b. Se supone que si

s

0,005 entonces

=

0,9 deformacin del acero: Sabemos que porque el eje neutro est en el alma.

Buscamos definir la

En el diagrama de tensiones podemos determinar que y por semejanza de tringulos definimos: Para determinar la seccin de acero, analizo: de donde que deber ser mayor o igual a 0,005.

b) Segundo mtodo: Consiste en hallar una seccin rectangular de ancho equivalente. Se elige kc en la Tabla MVI-2 para definir el valor de b una vez hallado este valor, calculamos b1 =bb

Ahora estamos en condiciones de determinar kd Con este valor, volvemos a la Tabla MVI-2, y comparamos el kc correspondiente con el que elegimos al principio. Si no coincide, realizamos iteraciones hasta lograr un valor muy aproximado. Recin entonces tendremos un ke que nos permitir calcular la armadura: