cap-6 losas y escaleras

8/9/2019 CAP-6 Losas y Escaleras

1/34

Proyectos Tcnicos Estructurales Prof. Otto Rojas VI 1

UNIDAD 6

DISEO DE LOSAS Y ESCALERAS

6.1.- LOSAS

Es el elemento donde generalmente se inician los clculos de una edificacin ya que es la

estructura que recibe en forma directa las cargas de las personas y sus enseres, adicionalmente a

los elementos no estructurales de carcter permanente como tabaqueras y acabados. Comoelemento estructural se puede decir que las losas armadas en una o en dos direcciones, nervadas o

macizas, son estructuras donde su trabajo se debe esencialmente a la flexin, sin embargo como

se pudo ver en el predimensionamiento, el efecto ms relevante que gobierna el diseo es la

flecha y el corte actuante sobre el nervio.De acuerdo al tipo de sistema constructivo existen diferentes tipos de losas nervadas: las losas

encofradas, apuntaladas y vaciadas en sitio completamente, y las losas con nervios

semiprefabricados. Para el caso de nervios semiprefabricados existen diferentes tipos de bloques

en cuanto a material y dimensiones, por lo que estandarizar sus pesos solo depender de las

caractersticas que el fabricante le proporcione al bloque. Existen bloques conocidos comobloques piatas hechos de arcilla, arena-cemento y concreto aligerado, cada uno de estos con

diferentes densidades y dimensiones. Los nervios vienen semiprefabricados con una cercha tipo

SIDETUR que le proporciona rigidez y capacidad portante para soportar el bloque y el vaciado

hasta cierta luz, de tal manera de poderse ahorrar el tablero de encofrado de la placa.

Fig.6.1 Detalle de losasnervadas semiprefabricada

Para este trabajo a manera de ejemplo se usarn losas armadas en una direccin con cargas y

pesos descritos en el capitulo 3. En la figura 6.2 se da un pequeo resumen de la configuracin

de una losa nervada y los posibles pesos propios a emplear.

Fig. 6.2 Detalle y pesos de losas nervadas

te

bo B bo

S

Loseta

BloquesNervios

Pesos aproximado para losas armadas

en una direccin con bloques de arcillabo=10 cm, t=5 cm, B=40 cm

Espesor de losa e Peso por m

20 263

25 301

30 350

Bloque Nervio prefabricado

Cercha

Acero de refuerzo positivo


2/34


Para los efectos de clculo y diseo, cualquier losa nervada semiprefabricada o no, se analiza

igual. Particularmente este autor recomienda el uso del acero diagonal como aporte al corte enlosas semiprefabricadas. El acero longitudinal superior de la cercha solo se limita a dar

estabilidad como estructura portante para el vaciado, en otras palabras no es aporte como aceronegativo. El acero positivo de los cordones inferiores de la cercha deben ser considerados dentro

del clculo siempre y cuando el espaciamiento del apuntalamiento de la placa en la obra nogenere esfuerzos considerables en el momento del vaciado, en caso contrario es preferible

despreciarlo y colocar el acero de refuerzo completo en el nervio prefabricado.

Desde el punto de vista del diseo de los nervios de una losa, todos los nervios que tengan la

misma carga y condiciones de soporte se disearan igual, por lo tanto para los fines constructivosen los planos se demarcarn las reas correspondientes a una losa a travs de lneas diagonales

con un texto que las identifique. Por ejemplo una losa de entrepiso L-1, una losa de techo LT-1 y

una losa continua con la escalera L-E, como se muestra en la figura 6.3.

Fig. 6.3 Nivel de entrepiso y techo. Distribucin de losas

Como ya se mencion anteriormente, los nervios de una losa son elementos estructurales que

trabajan a flexin como una viga continua teniendo todos el mismo comportamiento, por lo tanto

para el anlisis y diseo se puede trabajar calculando el nervio en forma individual, o

preferiblemente utilizando una faja de ancho unitario para luego transformar los resultados de los

aceros por metro en aceros por nervios. La ventaja de trabajar por ancho unitario es que la carga

de diseo esta dada por metro cuadrado y los resultados de las reacciones que pasaran a las vigasvendrn dados por metro lineal de viga. De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el nico trabajo

que faltara por hacer para el clculo por faja unitaria, es transformar la seccin del nervio a una

seccin equivalente por metro de ancho. Para ello lo nico que habra que hacer es determinar el

C

6.10 6.106.40

5.20

5.20

1.20

1.20

A

B

1 2 3 4

L-1

L-2

L-3L-E L-1


3/34


ancho de la vigueta o nervio el cual se obtiene por simple regla de tres o dividiendo el ancho del

nervio entre la separacin centro a centro de los mismos.

Fig. 6.4 Seccin de ancho unitario equivalente.

6.1.1.- ANLISIS DE LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIN

Para determinar los anlisis necesarios para el diseo de cualquier elemento estructural, esprimordial conocer su comportamiento para poder evaluar los tipos y magnitudes de las

solicitaciones, una vez determinado esto, es posible establecer el correcto detallado del armado.En el caso de las losas continuas o no, como ya se mencion, su comportamiento principal se

debe esencialmente a la flexin y corte. En los apoyos la flexin negativa (traccin superior) y en

el tramo la flexin positiva (traccin inferior) harn que la disposicin del acero sea dispuesto

como se observa en la figura 6.5, con un desarrollo longitudinal que depender de los diagramas

de flexin. El corte que ocurre en mayor magnitud cerca de los apoyos controlaran las exigenciasde los macizados de las vigas, de tal manera de evitar la falla por corte de los nervios.

Fig. 6.5 Diagramas de corte y flexin en losas continuas. Disposicin de aceros.

te

bo B bo

S

Loseta

BloquesNervios

th

bo = bo/S

B=100

Loseta

Nervio equivalente

Losa

D.C.

D.M.

Aceros

As(-)As(-) As(-) As(-)

As(+)As(+)As(+)


4/34


Observando la disposicin de los aceros, podemos darnos cuenta de la importancia de obtener los

valores mximos de momentos tanto negativos como positivos, por ello es importante saber de lacolocacin o disposicin correcta de las cargas en los tramos para obtener dichos valores. Este

trabajo se conoce como movilizacin de carga viva y esta basado en las lneas de influencia parala solicitacin buscada.

Fig. 6.6 Disposicin de carga para momentos y cortes mximos.

De la figura 6.6, se deduce que para obtener los momentos negativos y cortes mximos en un

apoyo cualquiera, la disposicin de la carga viva debe ser a ambos lados del apoyo y luego en

forma alternada se descarga y carga los otros tramos. Esto significa que para cada apoyo se

requiere una disposicin diferente originando un anlisis diferente. Para el caso de momentos

mximos positivos, el tramo donde se requiera conseguir su valor mximo debe ser cargadomientras los tramos adyacentes se descargan, esto genera una disposicin alternada de la carga.Para la disposicin alternada de carga existen dos posibilidades, una cuando todos los tramos

impares estn cargados mientras los pares estn descargados, la otra posibilidad es cuando los

tramos impares se descargan mientras los tramos pares se cargan.

Fig. 6.7 Movilizacin de carga en vigas y losas continuas.

Disposicin de la carga para

momentos mximos negativos

y cortes mximos en apoyos.

Disposicin de la carga para

momentos mximos positivos

Lneas de influencia

Anlisis para carga muerta

Anlisis para solicitaciones en apoyo 1




Anlisis para tramos impares

Anlisis para tramos pares


5/34


6/34


Del Captulo IV se tiene el siguiente resumen de cargas para el ejemplo de la figura 6.3:

Carga Techo Entrepiso

Servicio CP = 431kg/m CV =100kg/m CP =571kg/m CV =250kg/mltima WuP= 517kg/m WuV=160kg/m WuP=685kg/m WuV= 400kg/m

Usando un programa de computacin que incluye la movilizacin de la carga viva, acontinuacin se presentan los resultados del anlisis de la losa L-1 para el entrepiso.

Ejemplo losa L-1:

UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA

FAC. DE INGENIERIA

PROF. O. ROJAS

NOMBRE DEL ESTUDIANTE= Alumno

NOMBRE DE LA LOSA= L-1CONCRETO= 250 Kg/cm2 ACERO= 4200 Kg/cm2

REC= 2.5 cm

RESUMEN PARA PORTICOS

-----------------------------------

EJE - Rup Ruv Rumax

A 2300 1473 3773

B 4168 2600 6768

C 2300 1473 3773

-----------------------------------

B 100 100 100 100

T 5 5 5 5

Bo 20 20 20 20

H 25 25 25 25

Wup 685 685 685 685Wuv 400 400 400 400

Pup 0 0

Puv 0 0

A B C

-----+---------------------------+---------------------------+-----

LUCES 1.2 5.2 5.2 1.2

MupI -494 -2069 -494

MupD -494 -2069 -494

VupI 822 2083 1478

VupD 1478 2083 822

MuI -782 -3421 -782

MuD -782 -3421 -782

VuI 1302 3383 2471

VuD 2471 3383 1302

Mmax(+) 2165 2165

Mmin(+) 684 684

PId(-) .341 1.269

PIi(-) 1.269 .341

PId(+) .654 1.716

PIi(+) 1.716 .654

AST-I 1.24 4.45 1.24

AST-D 1.24 4.45 1.24

ASC-I 0 0 0

ASC-D 0 0 0

ASC 0 0

AST 2.57 2.57


7/34


En esta salida del computador, se presenta un resumen de las reacciones por carga muerta, vivas

y mximas que se trasmiten a las vigas. Seguidamente debajo del esquema de la losa se imprimenlos momentos y cortes por carga muerta a la izquierda y a la derecha de cada apoyo, ejemplo,

MupI=-2069 marcado en una circunferencia es el momento negativo por carga muerta a laizquierda del apoyo B. Luego se imprimen los momentos y cortes mximos como resumen de

cada anlisis por apoyo, ejemplo, MuD=-782 es el momento mximo negativo del lado derechodel apoyo A. Luego se imprimen los momentos mximos y mnimos positivos que ocurren al

cargar en forma alternada los tramos impares y pares por separado. Luego los puntos de inflexin

PId(-) y PIi(-) se corresponden al punto de inflexin a la derecha e izquierda de los apoyos

cuando ocurren los momentos mximos negativos, mientras que PId(+) y PIi(+) son los puntos de

inflexin a la derecha e izquierda de los apoyos cuando en el tramo correspondiente ocurre elmomento mnimo positivo o levantamiento del tramo, ejemplo, el punto de inflexin

PId(+)=0.654 y PIi(+)=1.716 son los mas alejados de los apoyos A y B, y ocurren cuando el

momento positivo es mnimo Mmin(+)=684 en el tramo A-B o tramo impar uno. Despus de los

puntos de inflexin, se imprimen los aceros a traccin a la derecha e izquierda del apoyo, ascomo los respectivos aceros a compresin para los momentos mximos negativos, ejemplo, para

el momento mximo negativo a la derecha del apoyo B MuD=-3421, el acero negativo da

AST-D=4.45 cm2 por metro de losa. Finalmente se presentan los aceros a compresin y luego

atraccin para los tramos cuando ocurren los momentos mximos positivos, ejemplo, para elmomento mximo positivo en el tramo dos, Mmax(+)=2165 el acero en el tramo por metro de

ancho de losa da AST=2.57 cm2.

Diseo a flexin:Para el armado de la losa, se colocaran las barras necesarias para suplir el acero de clculo

convirtiendo el acero por metro a un acero por nervio. Inicialmente se disponen las barras para

suplir el acero negativo y positivo. El acero positivo debe penetrar por lo menos 15 cm dentrodel apoyo, para este caso si las vigas tiene un ancho de 35 cm, el colocar 5.20 mt como lalongitud de las barras har que estas penetren 17.5 cm. Para el acero inferior del volado, es

conveniente colocar por lo menos la mitad del acero negativo para evitar deformaciones a largo

plazo, en este caso se colocara una barra #3 ya que es el dimetro mnimo que se puede colocar,

por otro lado al darle una longitud de 1.20 mt la cabilla penetrar mas de 15 cm dentro de la viga.

Finalmente el acero negativo dentro del volado tendr una longitud igual al volado ms la

distancia (a) descrita en la figura 6.10, los otros aceros negativos se colocaran en forma simtrica

por la simetra de la losa, cumpliendo con la normativa y las recomendaciones de diseo. Para

ello se determinaran las dimensiones (b) y (c) de la figura 6.10.

Fig. 6.10 Despiece inicial del acero de la losa

A B C

1# 3

1# 3 x 1.20

2# 3 x 5.20

1# 4

1# 4 1# 3

1# 3 x 1.20

2# 3 x 5.20

(a) (b)(c)

Acero que sigue


8/34


Para la distancia (a) y (b), las normas establecen que el acero negativo debe llevarse hasta el

punto de inflexin ms una distancia por seguridad d,12 o ln/16, adicionalmente este autorrecomienda que por lo menos se debe llevar acero negativo hasta una quinta parte de la luz.

+

5L

16ln/

12

d

PILongitud 6.6

Para la distancia (a),

mt05.104.1

04.196.0303.0

77.0114.0

88.0225.0

654.Longitud =

=

=

=

+

Para la distancia (b),

mt00.202.2

04.1

02.2303.0

86.1152.0

94.1225.0

716.1Longitud =

=

=

=

+

Para el clculo de la distancia de corte del acero negativo, esta depender de la capacidad del

acero que sigue Mur(-) y de los diagramas de momentos negativos cercanos al apoyo. Los

diagramas de momentos para este clculo son los que ocurren cuando se presenta el momentomximo negativo y momento mnimo positivo. El acero se puede cortar a partir de donde el aceroque sigue 1#4 sea capaz de soportar cualquier momento negativo. Para ello habra que calcular la

distancia que se obtiene de cortar la ordenada Mur(-)y las curvas de diagrama de momento. La

longitud mayor de ambos anlisis mas una distancia de seguridad igual a d o 12, dar el puntode corte. Este trabajo se hace por equilibrio de diagrama de cuerpo libre resolviendo una ecuacin

de segundo grado (ver figura 6.11).

Fig. 6.11 Determinacin del punto de corte del acero negativo

El momento resistente del acero que sigue por metro se obtiene con,

)q*59.01(q*d*b*c'f*Mur 2 = condbc'f

fyAsq

= 6.7

Mumax(-)

Mumin(+)

X

Mur(-)

X

Wu

MuMurVu

= dimetro de la barradonde

ln= luz libre


9/34


Para este caso el acero que sigue por metro son 2#4, esto es 2.54 cm2. El ancho a compresin es

el inferior bo=20 cm y la altura til d=22.5 cm.

0948.05.22*20*250

4200*54.2q ==

mk2039)0948.0*59.01(0948.0*5.22*20*250*9.0Mur 2 ==

Conocido los momentos y los cortes en el extremo derecho del tramo, se plantea la ecuacin deequilibrio de momentos para los dos casos de diagrama:

mt439.0X0)20393421(X33832

X1085 11

2

1 ==+

mt31.0X0)20392670(X21432

X685 22

2

2 ==+

Punto de corte o distancia (c) = X + (d 12) = 0.439 + 0.225 = 0.664 mt

Fig. 6.12 Determinacin del punto de corte del acero negativo parael caso de la losa L-1

Excite otro mtodo prctico y conservador para el clculo del punto de corte partiendo de una

simplificacin de los diagramas al sustituirlos por una envolvente recta.

As

)AssAs(PIX

= 6.8

mt737.045.4

)54.245.4(716.1X =

=

en definitiva X = 0.75 mt

Fig. 6.13 Mtodo prctico de clculo del punto de corte de acero negativo

X1=0.519

1085

34212039

3383

Mumax(-)=3421

Mumin(+)=684

X

Mur(-)=2039Mu(-)=2670

X2=0.438

685

26702039

2143

As=4.45

Ass=2.54

X

PI

Envolvente recta


10/34


Fig. 6.14 Despiece definitivo del acero de la losa

Diseo a corte:El corte mximo entre todos los apoyos ocurre en ambos lados del eje B,

Vumax= 3383 Kg

El corte resistente de una losa de 25cm con concreto fc=250kg/cm2

es,

Kg31111.1*5.22*20*25053.0*75.01.1*d*bo*cf53.0*Vur ===

Clculo de longitud del macizado desde el centro del apoyo,

Wu = Wup+Wuv=1085kg/m2

Fig. 6.15 m25.01085

31113383

Wu

VurVuX max =

=

=

Para un ancho de viga de 35cm,

L = 0.25 0.35/2=0.075m < 10cm

Ya que el macizado de calculo dio menor que el macizado mnimo para el corte mas grande

obtenido, se colocar constructivamente en todos los apoyos 10 cm. de concreto como valor

mnimo de macizado una vez distribuido el espacio necesario para colocar los bloques y losnervios de amarre.

Fig. 6.16 Distribucin de macizados, bloques y nervios de amarre.

A B C

1# 3 x 2.25

1# 3 x 1.20

2# 3 x 5.20

1# 4 x 1.50

1# 4 x 4.00

1# 3 x 1.20

2# 3 x 5.20

1# 3 x 2.25

X

L

VumaxVu

Diagrama decorte

0.10

2.202.200.800.35 0.35

0.10

2.202.200.35 0.80

Nervio de amarreBloques

0.20 0.200.10

2.202.20

0.10 0.125 0.15

0.80 0.35 0.35

0.10

2.202.200.35

0.15 0.125 0.10

0.80


0.10

2.202.200.800.35 0.35

0.10

2.202.200.35 0.80


0.20 0.200.10

2.202.20

0.10 0.125 0.15

0.80 0.35 0.35

0.10

2.202.200.35

0.15 0.125 0.10

0.80



11/34


12/34


En la figura 6.18 se observa como en la placa se establecen dos losas en la direccin X, estas son

LX-1 y la LX-2, mientras que en la direccin Y se forman tres losas, la LY-1, LY-2 y la LY-3.Todos los nervios en una direccin que se encuentren encerrados por la llave que pertenecen a la

misma losa. Por otro lado, si la estructura fuese completamente simtrica, esto es, Lx1=Lx3 yLy1=Ly2, y la carga sobre la placa fuese la misma en todos lados, entonces la losa LX-1 fuese

igual a la LX-2, y la losa LY-1 seria igual a la LY-3.

Este mtodo se basa en considerar que cada faja que atraviesa un entrepao de la retcula, absorbe

parte de la carga, en tal sentido, para una faja en direccin X esta absorber un Wx, y la faja en

direccin Y absorber una carga Wy. Por otro lado las deformaciones que generan flechas fx y

fy en ambas direcciones, las cuales deben ser iguales por compatibilidad, dependern de la cargay las condiciones de borde de las fajas.

Fig. 6.19 Distribucin de carga en losas armadas en dos direcciones

Las condiciones de borde a las que se refiere el prrafo anterior, se determinan al verificar la

continuidad de los nervios o la placa en la direccin en que se establecen las losas vistas en la

figura 6.18. Por ejemplo, un nervio de la losa LX-1 entre los ejes 1 y 2, es simplemente apoyado

en el eje 1 mientras que es continuo en el eje 2, mientras que entre los ejes 2 y 3 es continua en

ambos lados. La condicin de continuidad o no, interviene a la hora de calcular las flechas en el

centro de la faja.

EIWL

3841f

4

=

EI

WL

384

2f

4

= EI

WLKf

4

=

6.10

EI

WL

384

5f

4

=

Fig. 6.20 Clculo de flechas para diferentes condiciones de borde

Lx

Ly

WxWy

Lx

Wx

fx

Ly

Wy

fy

L

f

f

f


13/34


La constante Ken la Ec.6.10 depender de la condicin de borde en que se disponga la faja, porlo tanto, en un entrepao debido a las luces, la carga y las condiciones de borde, habr en unadireccin un (Wx, Lx, Kx) y en la otra un (Wy, Ly, Ky).

De acuerdo a todo lo anteriormente expuesto se tiene que,

Wx + Wy = W 6.11

Igualado las flechas,

EI

WyLyKy

EI

WxLxKxfyfx

44

== 6.12

Suponiendo EI igual en ambas direcciones,

44 KyWyLyKxWxLx = 6.13

Despejando Wy,4

Ly

Lx

Ky

Kx

WxWy

= 6.14

Sustituyendo la Ec.6.14 en la Ec.6.11, y despejando Wx,

4

LyLx

KyKx1

WWx

+

= 6.15

Por similitud,

WxW

LxLy

KxKy

1

WWy

4 =

+

= 6.16

De la Ec.6.10, la Ec. 6.15 y la Ec. 6.16, se deduce que la constante Kx y Ky sern 1, 2 o 5dependiendo de la condicin de borde. Por otro lado se puede deducir que para entrepaos dondela relacin entre luces ortogonales sea Lmax/Lmin>2, no tiene sentido el armar o poner a trabajar

la losa en dos direcciones, ya que la carga hace trabajar la placa casi en su totalidad en la

direccin mas corta cuando las condiciones de borde son iguales. Por ejemplo, si Kx=Ky y

Lx/Ly=2 se tendr,

( )( )W059.0

211

WWx

4 =

+= y Wy=(1-0.059)W=0.941W

Como se puede observar la carga se distribuye en un 94% en la direccin mas corta (direccin y)

mientras que en la otra direccin (direccin x) solo absorbe el 4% de la carga total.

A manera de ejemplo se analizar la placa nervada en dos direcciones de la figura 6.18

suponiendo simetra y luces segn la figura 6.21. Para este trabajo es conveniente calcular los

porcentajes de carga que se distribuyen en los entrepaos antes de determinar la carga en las losas

unidireccionalment. Con el fin de simplificar el ejemplo, se tomara una distribucin de carga

constante en toda la placa, se supondr que es una losa de techo en obra limpia de espesor de 35

cm. con casetones recuperables de 90cm y nervios de 15 cm de ancho, la carga viva para diseo

se tomara 250 Kg/m2para tomar en cuenta equipos de aires acondicionados industriales.

Peso de la losa, segn la Ec.3.4:

Loseta = 2400*0.05 = 120 Kg/m2 , S=B+bo=0.9+0.15=1.05 m

Nervios = [0.15*1.05+0.15(1.05-0.15)](0.35-0.05)*2400/1.052=191 Kg/m

2

Peso propio total Pp = 120 + 191 = 311 Kg/m2


14/34


Carga muerta,

Relleno e impermeabilizacin = 100 Kg/m2

Wp = 311+100 = 411 Kg/m2 Wup=411*1.2=493 Kg/m2

Carga viva,

Wuv = 250*1.6 = 400 Kg/m2

Para el Entrepao-1=3=4=6,

( )( )5.0

1010

221

1

LyLx

KyKx1

1Wx%

44 =

+=

+

= %Wy = (1-0.5) = 0.5

Para el Entrepao-2=5,

( )( )666.0

1010

211

1

LyLx

KyKx1

1Wx%44

=+

=

+

= %Wy = (1-0.666) = 0.333

Fig. 6.21 Factores porcentuales de distribucin de cargaspara la losa armada en dos direcciones

Lx1=10.00 Lx2=10.00 Lx3=10.00

Ly2=10.00

Ly1=10.00

1 2 3 4

C

B

A

LX-1

LX-1

LY-1 LY-2 LY-1

Entrepao-1 Entrepao-2 Entrepao-3

Entrepao-4 Entrepao-5 Entrepao-6

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.333

0.666

0.333

0.666


15/34


Las cargas sobre la losa LX-1 para el primero y tercer tramo sern,

Wup = 0.5*493=247 Kg/m

Wuv = 0.5*400=200 Kg/mPara el segundo tramo ser,

Wup = 0.666*493=329 Kg/m

Wuv = 0.666*400=266 Kg/mLas cargas sobre la losa LY-1 para el primero y segundo tramo sern,

Wup = 0.5*493=247 Kg/m

Wuv = 0.5*400=200 Kg/m

Las cargas sobre la losa LY-2 para el primero y segundo tramo sern,

Wup = 0.333*493=164 Kg/m

Wuv = 0.333*400=133 Kg/m

Fig. 6.22 Cargas sobre las losa unidireccionalmente

Usando el mismo programa de clculo para losas armadas en una direccin, a continuacin se

presentan los resultados del anlisis de las tres losas que conforman la placa armada en dos

direcciones de la figura 6.18. Es de hacer notar que para este mtodo de clculo los cortes yreacciones sobre los apoyos se har por el mtodo de lneas de rotura, evaluando el corte en losnervios a lo largo de la cara de la viga. Por otro lado esta metodologa de diseo es bastante

conservadora donde el anlisis unidireccional se corresponde casi exclusivamente con los nervios

de las fajas centrales, por consiguiente es lgico pensar que el acero de los nervios en los bordes

de los entrepaos pudiera disminuirse. Sin embargo, es preferible armar por igual todos los

nervios sin ser muy estricto a la hora de ajustar las cantidades de acero requerido con las barras acolocar. Para el armado basado en los resultados que a continuacin se presentan, el acero a

colocar por nervio se obtiene multiplicando el acero calculado por metro, por la separacin S

centro a centro entre los nervios, esto es,As/N = S*As/M = 1.05*As/M 6.17

10.00 10.00 10.00

1 2 3 4

247 / 200 247 / 200329 / 266

10.00 10.00

A B C

247 / 200 247 / 200

164 / 133 164 / 133

LX-1

LY-1

LY-2

Wup/Wuv


16/34


17/34


10.00 10.00 10.00

10.00

10.00

1 2 3 4

C

B

A

LX - 1

LX - 1

LY - 1 LY - 2 LY - 1

2#5

1#5

2#5

1#5

1#4+1#52#5 2#5

1#51#5

1#5

2#5

1

#

5

1#5

1#5

1#5

2#4

2#4

1#5

1#5

10.00 10.00 10.00

10.00

10.00

1 2 3 4

C

B

A

LX - 1

LX - 1

LY - 1 LY - 2 LY - 1

2#5

1#5

2#5

1#5

1#4+1#52#5 2#5

1#51#5

1#5

2#5

1

#

5

1#4+1#5

1#5

1#5

1#5

2#4

2#4

1#5

1#5

1#4+1#5

UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA

FAC. DE INGENIERIA

PROF. O. ROJAS

NOMBRE DEL ESTUDIANTE= ALUMNO

NOMBRE DE LA LOSA= LY-2

CONCRETO= 250 Kg/cm2 ACERO= 4200 Kg/cm2

REC= 2.5 cmRESUMEN PARA PORTICOS

-----------------------------------

EJE - Rup Ruv Rumax

A 615 582 1197

B 2050 1663 3713

C 615 582 1197

-----------------------------------

B 0 100 100 0

T 0 5 5 0

Bo 0 14.3 14.3 0

H 0 35 35 0

Wup 0 164 164 0

Wuv 0 133 133 0

Pup 0 0

Puv 0 0

A B C

+----------------------------------+----------------------------------+

LUCES 0 10 10 0

MupI 0 -2050 0

MupD 0 -2051 0

VupI 0 1025 614

VupD 614 1025 0

MuI 0 -3713 0

MuD 0 -3713 0

VuI 0 1856 1196

VuD 1196 1856 0

Mmax(+) 2411 2411

Mmin(+) 862 862

PId(-) -.001 2.5

PIi(-) 2.499 0

PId(+) -.001 3.513

PIi(+) 3.513 0

AST-I 0 3.24 0

AST-D 0 3.24 0

ASC-I 0 0 0

ASC-D 0 0 0

ASC 0 0

AST 1.97 1.97

Fig. 6.23 Armado de la placa armada en dos direcciones

LY-2


18/34


Para la verificacin del corte y la trasmisin de cargas a las vigas, se emplear el criterio dedistribucin de carga de acuerdo a las lneas de rotura de placas. Para ello se establecern como

ngulos de formacin de las lneas de rotura los siguientes casos,

Fig. 6.24 ngulos de formacin de lneas de rotura

Fig. 6.25 Lneas de rotura y reas de tributarias de cargas sobre las vigas

La ordenada de carga muerta y viva (Qup, Quv) sobre las vigas ser variable linealmente. Los

valores de ordenada mxima sern calculados como el producto de la carga sobre la placa por la

distancia perpendicular desde la viga hasta la lnea de rotura. En la figura 6.25 esta distanciasobre la viga del eje B, es el doble ya que en ambos lados de la viga la distancia es simtrica y

vale 6.34 m para el tramo 1-2 y 5.00 m para el tramo 2-3.

45 60

30

45

Condicin de bordes iguales

Condicin de

bordes diferentes

10.00 10.00 10.00

10.00

10.00

1 2 3 4

C

B

A

y1=12.68 y2=10.00 y1=12.68

3.66 6.34 5.00


19/34


Suponiendo una viga de 40 x 70 cm, el peso propio de la viga ser,

Ppviga = 0.40*0.60*2400 = 576 Kg/m Ppuviga = 1.2*576 = 691 Kg/m

El peso propio de la viga ser la magnitud de la carga muerta cuando la ordenada de distancia yvalga cero, esto ocurre en los apoyos.

Las ordenadas de carga dentro del tramo sern,

Tramo 1-2: Qup = 12.68 * 493 + 691 = 6942 Kg/m

Quv = 12.68 * 400 = 5072 Kg/m

Tramo 2-3: Qup = 10.00 * 493 + 691 = 5621 Kg/mQuv = 10.00 * 400 = 4000 Kg/m

Fig. 6.26 Carga sobre el prtico B

6.2.- ESCALERAS

Las escaleras son los elementos principales destinados para la circulacin vertical, y como medio

de escape a diferencia de los ascensores, son los ms empleados en los momentos de desastres o

cuando hay falta de energa elctrica. Existen diferentes tipos de escaleras en cuanto a

configuracin y materiales, sin embargo para los efectos de este curso, solo se analizaran las

escaleras de concreto armado simples.

6.2.1.- ESTRUCTURACIN, TIPOS Y NORMAS DE DISEO DE ESCALERASLa escalera consta de varios elementos como lo son: el peldao, la rampa, el descanso, elarranque, la fundacin, viga de descanso, machones, etc. Sin embargo el elemento fundamental

que define el paso o suavidad de la escalera es el peldao. Este consta de dos partes, una

horizontal que se denomina huella y otra parte vertical que se llama contrahuella. En edificios

normalmente la huella es una medida casi universalmente fija (H=30 cm) as que la pendiente de

la rampa queda sujeta a la altura de la contrahuella. Esta altura usualmente se toma alrededor de

17 cm. para obtener una pendiente de 29, ngulo que se puede considerar normal. Cuando unaescalera disminuye su pendiente se hace mas suave pero mas larga, por lo que se requiere mayor

espacio en planta para su ubicacin. Por el contrario, si se aumenta su pendiente se hace menos

suave consumiendo menos espacio, sin embargo esta ventaja es limitada por el esfuerzo humanorequerido para ascender la escalera y el peligro de una cada accidental al descender.

3.66 3.666.34 5.00 5.00 6.34

691 / 0

806 / 0 806 / 0

691 / 0

6942 / 5072 6942 / 50725621 / 4000

Qup / Quv

10.00 10.00 10.00

1 2 3 4


20/34


Fig. 6.27 Configuracin de escalera para edificios

El espacio ocupado por la escalera en el conjunto del edificio se le conoce como caja de la

escalera, el cual puede disponerse de diferentes formas de acuerdo a la configuracin. Visto enplanta, la abertura o espacio libre entre las rampas recibe el nombre de ojo de la escalera. Todo

este espacio libre de circulacin puede generar en un momento de incendio lo que se conoce

como efecto chimenea, esto es, a travs de estas aberturas el humo producto del fuego sube

invadiendo los pisos superiores lo que puede provocar asfixia en los usuarios de estos pisos. Por

ello hay que disponer de ciertas reglas de diseo para evitar o disminuir este fenmeno.

Para disear una escalera luego de realizar la configuracin arquitectnica en cuanto a espacio y

dimensiones, lo primero que se debe hacer es estudiar la disposicin de los elementos

estructurales para comprender el comportamiento. Por ello definiendo bien su configuracin, se

puede establecer si la escalera trabaja en la direccin de su desarrollo, perpendicular a su

desarrollo, si es autoportante, si es en voladizo, si tiene rampas que soportan a otras rampas, etc.

A continuacin se describen algunos tipos de escaleras ms usuales:

Tipos de Escaleras:

a) Simple, de un solo tramo, sin descansoy trabaja a flexin en direccin de su

desarrollo.

Fig. 6.28

b) Simple, de un solo tramo, condescanso intermedio y trabaja a flexin

en direccin de su desarrollo.

Fig. 6.29

Altura de

entrepiso

Huella=H

Contrahuella=C

Viga de

descanso

Descanso

Machn dedescanso

Fundacin de

La escalera

Llegada

Viga de Riostra

Arranque

Rampa

Escaln

Base de piso

Viga del prtico

Pendiente


21/34


22/34


h) Escaleras en voladizo. Trabajan en

direccin perpendicular a su desarrolloal estar los peldaos empotrados en

muros rgidos. Pueden ser de peldaoscontinuos donde la zona del concreto a

compresin es rectangular e inclinada yla carga tendr dos componentes, o de

peldaos individuales donde los

escalones son simplemente voladizos.

i) Escaleras encajonadas. Trabajan endireccin perpendicular a su desarrollo

cuando los peldaos estn apoyados

sobre dos muros o vigas rgidas. La

zona del concreto a compresin estriangular e inclinada y la carga igual al

caso anterior tendr dos componentes.

Normas y recomendaciones de diseo: Para escaleras de uso normal recomiendan huellas de 30 cm. y contrahuellas de

aproximadamente 17 cm.

En una misma rampa todas las huellas y contrahuellas deben ser de la misma dimensin.

El nmero mximo de escalones en una rampa debe ser 15 peldaos.

El ancho mnimo de la rampa es de 1.20 mt.

El ancho mnimo del descanso debe ser igual o mayor que el de la rampa.

Se debe evitar en lo posible compensar la escalera colocando escalones en la zona de

descanso.

Toda escalera debe estar protegida con barandas en ambos lados de las rampas. Si estaencerrada por paredes, debe colocrsele un pasamanos.

Toda escalera debe estar ventilada o en su defecto presurizada.

Se recomienda que las escaleras hacia los stanos sean independientes del rea decirculacin vertical del edificio, esto es con el objeto de evitar falsos escapes de las

personas en momentos de siniestros.

6.2.2.- CONSIDERACIONES PARA EL ANLISIS, DETERMINACIN DE CARGAS YDISEO DE ESCALERAS EN EDIFICIOS.En edificio puede tener varios tipos de escaleras como las que se mostraron en los prrafos

anteriores, sin embargo para los fines de este curso se optar por el diseo de una escalera que

trabaja en la direccin de su desarrollo como la descrita en la planta ejemplo de la figura 6.3.

W

W

Aceros

Concreto a

compresin

Fig. 6.35

5.20Fig. 6.36


23/34


La configuracin aproximada de esta escalera esta descrita en las figuras 4.8 y 4.9. En el plano de

planta se puede observar que la escalera est constituida por dos rampas continuas con la losanervada generando la siguiente estructura.

Fig. 6.37 Estructuracin de la escalera de un edificio.

Como se puede observar la estructura de toda la escalera est conformada por tres tipos derampas. La primera es la rampa o tramo que parte de planta baja T-1, la cual esta constituida por

una losa simplemente apoyada; la segunda es la rampa T-2, que sube del descanso hasta cualquier

nivel, est constituida por una losa continua de dos tramos, una parte nervada y un zona maciza

donde est precisamente la escalera; la tercera es la rampa T-3, que sube de cualquier piso hasta

el prximo descanso, similar al caso anterior esta constituida por una losa continua de dos tramos.

Para los efectos de anlisis, la estructura de la escalera se puede idealizar y calcula en proyeccinhorizontal, por lo tanto, si las pendientes son las mismas, las cargas en los tres tipos de escaleras

ser igual. Debido a esto, para los efectos de clculo, las cargas y la configuracin geomtrica de

la rampa dos y tres ser la misma, y solo har falta calcular dos tipos de estructura, la primera de

ellas ser la correspondiente la rampa T-1 y la segunda ser la correspondiente a la T-2 y T-3.

5.20 0.825 3.00 1.20

Base de piso

Fundacin de la escalera

Vigas de riostra

Losa nervada

Descanso

Machn 15x15

Vigas de

prticos

T-1

T-2

T-3

T-2

T-2

T-3

Planta baja

Nivel -1

Nivel (N-1)

Nivel N e=20cm.

e=20cm.e=15cm.

0.159

0.30


24/34


Fig. 6.38 Idealizacin de la estructura de la escalera

Para los efectos de dibujo y de construccin cada una de las tres rampas es diferente, ya que el

encofrado, corte y doblez de los aceros no son iguales, por lo tanto para elaborar el planoconstructivo de la escalera habr que dibujar tres tipos de rampas.

Cargas en escaleras de concreto armadoPor lo general y como se puede observar en este ejemplo, un tramo de escalera puede estarcompuesta por tres segmentos de diferentes espesores y pesos. En la figura 6.38, de identificanlos tres tipos de cargas con los tres tipos posibles de espesores, todos ellos dependen

esencialmente de la luz del tramo. El primer segmento se corresponde con la llegada de la

escalera al piso, normalmente se usa el mismo espesor de la losa nervada para evitar quiebres

visibles en la placa; el segundo se corresponde propiamente a la parte inclinada o rampa, y

aunque su espesor depende de la luz del tramo normalmente se limitan a espesores mayores de

15 cm.; el ltimo segmento se refiere a la zona del descanso, el cual normalmente se limita a

espesores mayores de 15 cm. Para el ejemplo a desarrollar se usarn 20, 15 y 20 cm. de espesor

para la llagada, la rampa y el descanso. Con respecto a la carga variable, usualmente esta es deapreciable magnitud por el tipo de condicin al que puede estar sometido en los momentos de uso

como va de escape, para este caso se utilizar 500 kg/m2.

Para el descanso y la llegada se tiene como carga permanente:

Peso propio de losa maciza de espesor e dado en metros,Pp = e*2400 Kg/m

2 6.18

Acabados,Granito artificial 5cm = 100 Kg/m

2

Friso en techos = 30 Kg/m2

Wp = (e*2400+130) Kg/m2 6.19

WLosa W1 W2W3

W2W3

Tramo T-1

Tramo T-2 y T-3

A B C


25/34


Para la rampa la carga permanente es:

Peso propio de un escaln de un metro de ancho,

2400*H2

C

cos

ePp

+

= Kg 6.20

Acabados por escaln,Granito artificial 5cm = (H+C)*100 Kg 6.21

Friso en techos = (H/cos)*30 Kg 6.22

Dividiendo por H para llevar la carga por metro en proyeccin horizontal

( )100

H

CH

cos

302400

2

C

cos

eWp

++

+

+

= Kg/m

2 6.23

Donde,

)H/C(arctg= 6.24

Consideraciones de clculo:InerciasPara tomar en cuenta el cambio de seccin en la escalera y el cambio de seccin entre el tramo de

la escalera y la losa nervada, para el clculo en proyeccin horizontal, se aproximar la inercia de

la rampa a travs de una inercia ponderada entre los segmentos de secciones rectangulares de la

escalera.

Fig. 6.40 Segmentos de la estructura de la escalera.

Inercia de seccin rectangular,

12

e*100I

3

ii = 6.25

Inercia ponderada de la rampa,

2

ii

L

S*IIp = 6.26

Inercia de la seccin Te,233

2

h

)th(bot*b

)th(bo*t*b

12

)th(bo

12

t*bI

+

+

+= 6.27

S1 S2 S3

L2L1

e1

e2

e3

Losa nervada

Seccin Te Losa maciza

Seccin rectangular

b=100

ei

b=100

t

bo

h

Seccin rectangular

Seccin Te

H

C

e

e/cos

Fig. 6.39 Escaln


26/34


Momentos de empotramientoPara cada carga W pueden calcular losmomentos de empotramiento parciales a

travs de las siguientes expresiones. Elmomento de empotramiento total ser la

acumulacin de los momentos deempotramientos parciales.

Fig. 6.41 Segmentos de cargas

( )[ ]b3LSb*a12L12

S*WME

22

2ik += 6.28

( )[ ]a3LSb*a12L12

S*WME

22

2ki += 6.29

Para el clculo de momento mximo positivoUna vez calculados los momentos negativos

en los extremos de los miembros, se puede

calcular el momento positivo del tramo de laescalera ubicando el punto donde el corte se

hace cero y determinar el momento en ese

punto. Para este procedimiento se puedeutilizar el siguiente diagrama de flujo:

W

Sba

L

MEik MEki

W1W2

W3

S1 S2 S3

MI MD

VI VD

MIMD

VI

VD

M(+)max

X

Fig. 6.42 Diagramas de cortey momento

i =1

X=VI/Wi

X>Si

MI=MI+VI*Si-Wi*Si2/2

VI=VI-Wi*Si

M(+)=MI+VI*X-Wi*X2/2

i =i+1

si

no

Fin

Fig. 6.43 Diagrama de flujo para elclculo de momento mximo positivo en

un tramo de varias cargas


27/34


EJEMPLO:Siguiendo el diseo del edificio ejemplo, se har el anlisis de la escalera del tramo T-2 y T-3descrita en la figura 6.37.

Fig. 6.44 Esquema estructural de la escalera para los tramos T-2 y T-3

Cargas en losa nervada:Espesor e=25 cm. (del captulo cuatro se tiene):

Wup = 685 Kg/m2

Wuv = 400 Kg/m2

Cargas en la escalera:Zona de descanso y llegada

Wup = (0.20*2400+130)*1.2=732 Kg/m2

Wuv = 500*1.6=800 Kg/m2

Zona de la rampa

cos(arctg(15.9/30))= 0.884

( )100

30

309.15

884.0

302400

2

159.0

884.0

15.0100

H

CH

cos

302400

2

C

cos

eWp

+++

+=

++

+

+

=

Wp = 785 Kg/m2

Wup = 785*1.2 942 Kg/m2

Wuv = 500*1.6 = 800 Kg/m2

Fig. 6.45 Esquema estructural y cargas sobre la losa de escalera

WLosa W1 W2W3

Tramo T-2 y T-3

5.20 0.825 3.00 1.275

5.10

685/400942/800

5.20 0.825 3.00 1.275

5.10

Wup/Wuv 732/800732/800

A B C


28/34


Inercias:

4

233

)NERVADA(25 cm49097

2

25

)525(205*100

)525(20*5*100

12

)525(20

12

5*100I =

+

+

+=

43

)MACIZA(20 cm66.6666612

20*100I ==

43

)MACIZA(15 cm2812512

15*100I ==

I(PONERADA) = (66666.66*0.825+28125*3.00+66666.66*1.275)/5.10 = 43995.1 cm4

Clculo:

Fig. 6.46 Clculo manual de la losa de escalera continua

685942

5.20

0.825

3.001.275

5.10

732732

A B C

1085942 732732

10851742 15321532

6851742 15321532

ME -1543.5 1543.5 -1961.7 1915.9

Mup 0 -2631.1 -2631.1 0

Vup 1275 2287 2725 1638

Rup 1275 5012 1638

ME -2444.9 2444.9 -1961.7 1915.9

Mu 0 -3276.6 -3276.6 0

Vu 2190.9 3451.1

Ru 2190.9

Mu(+) 2212 (2.63)

ME -2444.9 2444.9 -3695.7 3649.9

Mu 0 (6.33) -4635.8 -4635.8 (7.31) 0Vu 4184.4 5765.8

Ru 8870.9

ME -1543.5 1543.5 -3695.7 3649.9

Mu 0 -3990.3 -3990.3 0

Vu 1013.6 2548.4 5031.8 3411.4

Ru 3411.4

Mu(+) 749.97 3714.5 (8.42)PI 0 2.24


29/34


30/34


La disposicin de los aceros debe cumplir con los mismos criterios de un armado de una losa. Se

deben respetar los aceros mnimos, puntos de corte y de inflexin para la colocacin del acero aflexin. Sin embargo en la parte maciza de la escalera y sobre todo la rampa, es conveniente

armar esta ltima por lo menos una cuarta parte de su longitud. Las longitudes totales de lasbarras con sus dobleces se pueden determinar matemticamente, a travs del uso de un

escalmetro en un plano elaborado a escala o mediante comandos matemticos de planosdigitalizados. El cruce de las barras en los quiebres de la losa maciza debe garantizar la longitud

de anclaje de las cabillas, como usualmente estas son barras menores o igual a la #5, el doblez

comn es entre 30-40cm. Finalmente, a todo lo largo de la losa maciza y perpendicular al acero a

flexin longitudinal, se debe colocar un acero por retraccin y temperatura utilizando el espesor

de la rampa.

Fig. 6.47 Armado de la losa de la escalera continua. Tramo T-2

La fundacin de la escalera estar constituida por unmuro que garantiza profundidad y una base de 30 cm

que le proporcione estabilidad a la rampa, generando

esfuerzos en el terreno menor al esfuerzo permisible.

Normalmente tendr un ancho en planta igual al

ancho del escaln ms un borde de 20 cm en ambos

lados, por un largo igual al ancho de la rampa. Su

armado se basar en la distribucin del acero por

temperatura. En el muro se colocara el acero en doscaras mientras que en la base solo en la cara inferior.

Ast = 0.0018*100*e = 0.0018*100*30= 5.4 cm2/m

Muro 5.4/2=2.7cm2/m #[email protected]

Acero a lo largo de la base 5.4 *0.7=3.8cm2 5#3Acero a lo ancho de la base 5.4 *1.25=7.75cm2 10#3

Fig. 6.48 Fundacin de la escalera

BA C5.20 5.10

2#3 x 5.20

1#3 x120 #[email protected]

#[email protected]

#[email protected] #[email protected]

0.30

0.30

PI

S/4S

Rep.#[email protected]

. . .. .

. . .

1.25

0.70

0.30

Piso e=10cm

0.70

0.20 0.30 0.20

0.30

0.10

5#3

10#3

#[email protected]


31/34


Fig. 6.49 Planta de entrepiso definitiva

5,20 1,20

6,1

0

5,201,20

6,4

0

6,1

0

C B A

2,0

0

2,00

2,5

0

1,20 3,00 0,65

0,3

0

0,2

0

0,30

0,100,80

0,125

0,352,20

0,10

2,20

0,15

0,200,35

0,3

5

0,1

5

0,4

0

0,35

0.2

0

0.0

75

5,0

0

0,3

5

0.0

75

5.9

0

1

2

3

4

V-

2

V-3

V-1


32/34


6.3.- VIGAS SECUNDARIAS DE ENTREPISO.

6.3.1.- VIGAS DEL PISO.Una vez calculado todas las losas y la escalera, se proceder con el anlisis y diseo de las vigassecundarias de los pisos. El dimensionamiento en planta es fundamental para poder dibujar el

plano de distribucin general (ver figura 6.49) ya que la altura puede ser posteriormente

modificada mientras se calculan los aceros de refuerzo. El orden del anlisis depende del orden

de apoyo de una viga sobre la otra, esto es, se comienza el anlisis por la viga que no sirve de

apoyo a otra o que al quitarla no afecte la estabilidad de las dems. Para el caso de la planta del

edificio que se esta calculando, el orden ser V-1, luego V-2 y de ltimo V-3. En los anexos seincluyen los clculos estticos de losas y viga de descanso.

Anlisis de la viga V-1Para esta viga se adicionar solo el peso de una tabaquera de 15 cm. doblemente frisada.

Ppu pared = 230kg/m2*3.25*1.2= 897 kg/mPpu viga= 0.25*0.20*2400*1.2=144 kg/m Wup=897+144=1041 kg/m

Vumax= 1210kg 2/03.4

*

/' cmkg

dbo

Vuvu ==

2cmkg388cf530vuc /.'*.' ==

vus= vu-vuc


33/34


Fig. 6.51 Diseo de viga V-2

Anlisis de la viga V-3Para esta viga se adicionar el peso de una tabaquera de 15 cm. frisada entre la viga V-2

y el eje C. Adicionalmente se trasmitir la reaccin de la viga V-2 sobre la viga V-3.

Ppu viga= 0.30*0.40*2400*1.2= 345.6 kg/m (entre eje B y la V-2)

Ppu pared = 230kg/m2*3.25*1.2=1046 kg/mWup=1046+346=1392kg/m (entre la V-2 y eje

C)Rup(V-2) = 1808 kg , Ruv(V-2)= 2926-1808=1118 kgVumax= 4406 kgvu=5.6vuc=8.38vus


34/34


6.3.2.- VIGA DE DESCANSO DE LA ESCALERA.

Una vez realizado el clculo de la losa de escalera, se proceder con el anlisis y diseo de la viga

de descanso, que para este caso se puede considerar como un pequeo prtico empotrado en lacolumna C-2 y en el prtico P-CX.

Ppu viga= 0.15*0.30*2400*1.2=130 kg/m

Rup(Escalera) = 1638 kg/mWup=1638+130=1768 kg/m

Ruv(Escalera)=Wuv = 3411-1638=1773 kg/m

Vumax= 5003 kgvu=17.8vuc= 8.38 vus=17.8-8.38= 9.42

42cm9,42*15

4200*0.71*2

vus'*bo

fy*2AsS

#3cal === #3@d/2#[email protected]

Fig. 6.53 Diseo de viga de descanso de escalera

C

B

2 3

V-2

L1

L2

V-1

V-3

Machn de vigade descanso

2.501.05

2.000.30 0.20

2.00

2.55

0.30

Viga de descanso(15x30)

Machn(15x15)

1,75

C

B

2 3

V-2

L1

L2

V-1

V-3

Machn de vigade descanso

2.501.05

2.000.30 0.20

2.00

2.55

0.30

Viga de descanso(15x30)

Machn(15x15)

1,75

2,421,60

1768/ 1773

Vu=3269

Vu=5003

Mu(+)=1299 k-m

As=1.43cm2 2#4

Mu=267Mu=2370

As=2.70cm2

2#5

2#5x3.20

2#4x3.10

0.20 0.20

0.15 0.15

cap-6 losas y escaleras

Documents