En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector

geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para

representar una magnitud física definida por su módulo (o

longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue

el origen del extremo).1 2 3 En matemáticas se define un vector

como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más

abstracta y para mucho espacios vectoriales no es posible

representar a sus vectores mediante un módulo o longitud y una

orientación (ver Espacio vectorial).

Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar

geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas»)

en el plano o en el espacio .

Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se

desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su

módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un

automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que

se dirige. La fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto

depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en

la que

LOS VECTORES

Definición

Componentes de un vector.

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se

llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de

dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría

como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó

bidimensional ).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que

distinguir tres características:1 2 3

módulo: la longitud del segmento

dirección: la orientación de la recta

sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido

del vector, con lo que se define el vector con solo dos características:

módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por

ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Frente a aquellas magnitudes

físicas, tales como la masa, la

presión, el volumen, la energía, la

temperatura, etc; que quedan

completamente definidas por un

número y las unidades utilizadas en

su medida, aparecen otras, tales

como el desplazamiento, la velocidad,

la aceleración, la fuerza, el campo

eléctrico, etc., que no quedan

completamente definidas dando un

dato numérico, sino que llevan

asociadas una dirección. Estas

últimas magnitudes son llamadas

vectoriales en contraposición a las

primeras llamadas escalares.

Las magnitudes escalares quedan

representadas por el ente

matemático más simple; por un

número. Las magnitudes vectoriales

quedan representadas por un ente

matemático que recibe el nombre de

vector. En un espacio euclidiano, de

no más de tres dimensiones, un

vector se representa por un

segmento orientado. Así, un vector

queda caracterizado por los

siguientes elementos: su longitud o

módulo, siempre positivo por

definición, y su dirección, la cual

puede ser representada mediante la

suma de sus componentes vectoriales

ortogonales, paralelas a los ejes de

coordenadas; o mediante

coordenadas polares, que determinan

el ángulo que forma el vector con los

ejes positivos de coordenadas.5 6

Se representa como un segmento

orientado, con una dirección,

dibujado de forma similar a una

"flecha". Su longitud representa el

módulo del vector, la recta indica la

dirección, y la "punta de flecha"

indica su sentido.1 2 3

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

VECTORES EN 2 DIMENSIONES

Vectores en dos dimensionesLas magnitudes con las que se trabajarán en este curso de Física de Nivel Cero A se dividen en dos grandes grupos:Cantidades escalares: Se denominan así a los fenómenos físicos que pueden ser claramente descritos mediante un número real y una unidad, como por ejemplo la temperatura. En África hay temperaturas extremas de hasta 50 °C bajo la sombra, así como en Rusia hay temperaturas bastante bajas como de – 40 °C; se aprecia claramente que la temperatura, de manera intuitiva, muestra qué tanto frío o qué tanto calor puede existir en un ambiente.

Otro ejemplo de magnitud escalar es la masa, cuando alguien va al supermercado a comprar carne compra 2 kilos, o 2 kilogramos de carne, esta cantidad, intuitivamente nos indica cuánta carne es la adquirida, si alguien compra un quintal de cemento (50 kg) se podrá notar claramente que éste pesa mucho más que la carne comprada.

Hay una diferencia entre la masa y temperatura y es que la primera jamás podrá ser negativa, mientras que la segunda si puede ser negativa. Podemos concluir, entonces, que habrá cantidades escalares que pueden ser positivas, negativas y cero, como la temperatura; o cantidades escalares que solamente pueden ser positivas o cero, como la masa.Otros ejemplos de cantidades escalares que solo pueden ser positivas o cero son: el tiempo, la distancia, la rapidez, el volumen, la energía cinética, la energía potencial elástica, entre otras.Otros ejemplos de cantidades escalares que pueden ser positivas, negativas o cero son: el trabajo mecánico, la energía potencial gravitacional, el potencial eléctrico, la presión manométrica, entre otras.

En este caso se nos da la magnitud del vector, el ángulo que forma con la horizontal, (su dirección) y la punta de la flecha indica el sentido del vector. En mecánica necesitamos trabajar en un sistema de referencia. Generalmente es conveniente proyectar este vector sobre los ejes coordenados. Recurriendo a la trigonometría, podemos definir una componente horizontal y vertical.

Para todas las notaciones que figuran se puede hacer el paso inverso, esto es obtener la magnitud del vector teniendo las componentes de las abscisas y las ordenadas de este aplicando el teorema de Pitágoras.

Descripción AlgebraicaOtra forma de describir un vector es mediante un par ordenado de números. En el caso de dos dimensiones, en el primer casillero se anota la magnitud de la proyección del vector en el eje X y en el segundo casillero, se incluye la proyección del vector en el eje Y.

vectores endos dimensiones.

Se pretende resolver problemas dean\u00e1lisis vectorial.Puedes leer cada problema y activar elsonido.Hay ejemplos y problemas adicionales ,luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la proximalinea

Introducción

Algunas cantidades en las matemáticas y otras ciencias, tales como el área, el volumen, la longitud de arco, la temperatura y el tiempo, sólo tienen magnitud y se pueden caracterizar completamente con un solo número real (con una unidad de medida apropiada como cm2, cm3, cm, °C, min o s). Una cantidad de este tipo es una cantidad escalar y el número real correspondiente se llama escalar. Conceptos como el de velocidad o fuerza poseen tanto magnitud como dirección y a menudo se representan por flechas o segmentos dirigidos, es decir, segmentos en los que se señala un sentido y representan una dirección. A un segmento dirigido también se le llama vector.

Hay muchos conceptos físicos que se pueden representar con vectores. Por ejemplo, supóngase que un avión desciende con una velocidad constante de 160 km/h y que la trayectoria del vuelo forma un ángulo de 20° con la horizontal. En la figura 1.1 se representan estos dos hechos por un vector v de magnitud 160. El vector v es un vector velocidad.

Como un segundo ejemplo, supongamos que una persona levanta directamente hacia arriba un peso de 5 kg. Esto se puede indicar por el vector F de magnitud 5 en la figura 1.2. Un vector que representa una acción de empujar o de tirar de cierta clase es un vector fuerza.