LOS NUMEROS RACIONALES

El concepto de número racional surge a partir de la idea intuitiva de dividir una

totalidad en partes iguales, como por ejemplo, cuando nos referimos a un cuarto

de hora, a la mitad de una pizza o las tres cuartas partes de una naranja. Así, los

números racionales suelen ser empleados al establecer ganancias y pérdidas de

un negocio, el tiempo empleado por un móvil al recorrer cierta distancia o al

representar en una encuesta los porcentajes de una población.

Todos los números que se pueden escribir de la forma a/b, donde a y b

pertenecen a los enteros y b es diferente de cero (0), forman el conjunto de los

números racionales o fraccionarios, que se representa Q.

Un número racional o fraccionario se representa:

a es el numerador, que indica cuantas partes se van

a tomar de la unidad.

b es el denominador, que indica en cuantas partes

esta dividida la unidad.

Ejemplos,

1. En 1/2, 1 es el numerador y 2 es el denominador.

La unidad está dividida en dos partes, de las cuales

se toma una.

2. En 2/4, 2 es el numerador y 4 el denominador. La

unidad está dividida en 4 partes, de las cuales se

toman dos.

COMPLIFICACION Y SIMPLIFICACION DE RACIONALES

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.

Simplificar una fracción racional consiste en encontrar otras fracciones

equivalentes a la fracción dada, pero que tenga los términos menores; es decir,

dividir el numerador y el denominador por un mismo numero natural c que sea

factor común de a y b, diferente de cero.

Ejemplo,

COMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.

Complificar una fracción racional consiste en encontrar otras fracciones

equivalentes a la fracción dada, pero que tenga los términos mayores; es decir,

multiplicar tanto el numerador como el denominador por un número natural

diferente de cero.

Por medio de los procesos de Simplificación y Complificación, se pueden

determinar conjuntos de fracciones equivalentes. Por ejemplo,

CLASES DE FRACCIONES

PROPIAS: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador,

por lo tanto son menores que la unidad. Por ejemplo,

IMPROPIAS: Son aquellas en las que el numerador es mayor que el

denominador, por lo tanto son mayores que la unidad. Por ejemplo,

DECIMALES: Son aquellas cuyo denominador es un múltiplo de 10. Por ejemplo,

MIXTAS: Son aquellas que se pueden expresar indicando el numero de unidades y

su parte fraccionaria restante. Por ejemplo,

OPERACIONES ENTRE NÚMEROS RACIONALES

ADICION. En la adición de racionales hay dos casos.

CASO 1. Cuando el denominador es el mismo, se operan los numeradores y se

conserva el denominador; estas fracciones se conocen como fracciones

homogéneas, es decir:

Ejemplo,

CASO 2. Cuando los racionales tienen diferente denominador, se conocen como

fracciones heterogéneas.

Para sumar fracciones heterogéneas:

a. Se halla el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores y se toma

como nuevo denominador.

b. Se va dividiendo el m.c.m. hallado entre cada uno de los denominadores y el

resultado se multiplica por su numerador respectivo.

c. Se suman los numeradores y el resultado se simplifica, si es posible.

Es decir:

Ejemplo,

SUSTRACCION. Al igual que en la adición de racionales, en la sustracción de

números racionales se presentan dos casos:

CASO 1. Sustracción de números racionales con igual denominador, se restan los

valores correspondientes a los numeradores y se deja el mismo denominador, es

decir:

Ejemplo,

CASO 2. Sustracción de números racionales con diferente denominador, se

transforman los racionales en fracciones homogéneas, se halla el m.c.m. (mínimo

común múltiplo). Luego se restan los valores correspondientes a los numeradores, es

decir:

Ejemplo,

RECORDEMOS

MULTIPLICACION. Para multiplicar dos o más números racionales se multiplican

los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Se simplifica, si es posible hacerlo.

Ejemplo,

RECORDEMOS

DIVISION. Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso

multiplicativo del divisor. El inverso multiplicativo es la unidad dividida por el número;

es decir:

Ejemplo,

RECORDEMOS