los matemÁticos de la revoluciÓn francesa

Los matemáticos de la Revolución Francesa

Francisco Martín Carmona - Curso: 1º A

T R A B A J O F I N A L S O B R E:

L O S M A T E M Á T I C O S D E L A

R E V O L U C I Ó N F R A N C E S A

ASIGNATURA: Fundamentos e Historia de las Matemáticas CURSO: 1º A - 2011-12 ALUMNO: Francisco Martín Carmona PROFESOR: D. José Manuel López Alonso Mayo - 2012


Francisco Martín Carmona - Curso: 1º A 2

BREVE CONTEXTO HISTÓRICO–POLÍTICO DE LA

FRANCIA DE LOS SIGLOS XVIII–XIX

Los orígenes de la revolución francesa tienen su clave en diferentes puntos conflictivos de la época. Las críticas sociales y políticas cada vez más numerosas del siglo XVIII junto con los filósofos como Volttaire y Rosseau, se enfrentan a la sociedad de privilegios heredada de la Edad Media. Entre los problemas del momento, los más destacables son:

� El déficit de las finanzas reales. Debidas a un sistema fiscal poco rentable, del que todo el mundo político reclamaba su reforma, por lo que se convocan los estados generales en la primavera de 1789.

� Una crisis económica grave, relacionada con las malas cosechas de 1788. � Las injusticias fiscales y la miseria de las clases populares (revueltas de

hambre en París)

Todos estos problemas desembocan en lo que es la Revolución Francesa, que toma como símbolo de su comienzo la llamada toma de la Bastilla (14 de julio de 1789). De los logros de la Revolución, cabe destacar la proclamación de los Derechos del Hombre, el fin de los privilegios (4 de agosto 1789), la reorganización política, administrativa y judicial de Francia, junto con la puesta en marcha de un sistema centralizado y uniforme (los departamentos, el sistema métrico), la caída del rey y la proclamación de la República, el 2 de septiembre de 1792. El nacimiento de la República tiene como puntos esenciales y simbólicos:

� Un régimen republicano que se radicaliza bajo la presión de los Jacobinos, partidarios de la creación de una nueva Francia, simbolizada por el calendario republicano, con ideas revolucionarias no solamente en sus fronteras.

� La oposición creciente de una parte de la opinión pública, que no acepta las reformas más radicales, particularmente en cuanto a la religión, por lo que se sublevan los bretones y los mormandinos.

� La hostilidad de los restantes monarcas europeos que temen un contagio revolucionario en sus propios países.

� La política del Terror (1793-94), encarnado por Robespierre, que busca disuadir toda oposición al nuevo estado.

� La ejecución de Luis XVI, símbolo de la voluntad de los Jacobinos de romper definitivamente con el pasado.

� Para exaltar el entusiasmo revolucionario se instauró la Marsellesa como himno nacional de Francia el 14 de julio de 1795, dicho canto fue escrito por Rouget de Lisle, en 1792 para los ejércitos del Rhin.



Después de 10 años de Revolución, la República cae ante Napoleón Bonaparte

por lo que sería llamado el primer imperio.

Declaración de los Derechos del Hombre Napoleón Bonaparte Robespierre

Napoleón reorganiza Francia, promulga una nueva constitución, su código Civil –Código Napoleón- y el Concordato, que es el régimen que organiza las relaciones entre la Iglesia de Roma y el Estado francés, hace que Francia domine en Europa y anexione territorios, con guerras casi ininterrumpidas. En 1814 llega el fin del imperio, con la restauración de la monarquía con el rey Luis XVIII y Carlos X, finalmente la Revolución de las tres Gloriosas que tuvo lugar el 27, 28 y 29 de julio de 1830 depuso el régimen monárquico.

La Revolución de 1830 trajo consigo una Constitución que reconocía de nuevo la soberanía nacional. El Rey ya no lo es de Francia por derecho divino, sino de los franceses por voluntad de los mismos. Luis Felipe I de Orleans era el jefe del ejecutivo y compartía la iniciativa legislativa con las Cámaras. La Cámara de los Pares dejó de ser hereditaria, y perdió importancia en favor de la Cámara de los diputados.

En 1848 se establece la II República, que caerá pronto, en 1852, por su

presidente, el sobrino de Napoleón Bonaparte, que se proclamará como el emperador Napoleón III, donde se conocen los impulsos de la segunda revolución industrial, impulsos económicos liberales, y amistad con la Gran Bretaña y Cercano Oriente. Este Imperio cae con la Comuna de París en lo que es la III República, con la que se consigue un vasto imperio colonial que se adentra hasta el siglo XX.



PRINCIPALES MATEMÁTICOS IMPLICADOS EN LA REVOLUCIÓN

Gaspard Monge.- Nació en Beaune del 9 de mayo de 1746 y murió el 28 de julio de 1818. Hijo de un vende- dor ambulante, estudió en las escuelas de Beanue y Lyon y por medio de las influencias de un teniente coro nel que había quedado impresionado por la inteligencia del muchacho, Monge pudo asistir a la Escuela Militar de Mézieres, donde sorprendió de tal manera a las auto ridades que llegó a formar parte del equipo de profeso- sores, siendo así el único de nuestro grupo de seis mate máticos que fue antes que nada profesor, quizás el más prestigioso profesor de matemáticas desde los tiempos de Euclides.

La geometría descriptiva no fue la única contribución de Monge a la

matemática del espacio tridimensional, ya que también dio en la École Politytechnique un curso sobre “Aplicaciones del análisis a la geometría”. En esa época el nombre de “geometría analítica” no había alcanzado aún un reconocimiento general, de la misma manera que no había nada que se denominase “geometría diferencial” pero el curso de Monge que hemos mencionado era esencialmente una introducción a este campo, en el que no se disponía de ningún libro de texto de manera que se vio obligado a escribir y publicar sus Feuilles d`analyse en 1795 para uso de los estudiantes.

Fue vicepresidente del Club de los Jacobinos desde su fundación y en la Convención desempeñó el cargo de Ministro de Marina por lo que recayó sobre él la responsabilidad de firmar el documento oficial relativo al juicio y ejecución del rey. Junto a otros creó la Escuela Politécnica. Con Napoleón continuó su brillante carrera científico-política, llegando a ser presidente del Senado.

Adrien-Marie Legendre.- Nació en Paris en el año 1752 y murió en Auteuil en 1832, tras completar sus estudios en el Collége Mazarín, entra a trabajar en la Escuela Militar, para la que completó un estudio sobre la trayectoria de los proyectiles que le supuso el Pre- mio de la Academia de Berlín en 1782. A partir de 1795 enseñó matemáticas en la Escuela Normal. En sus primeros trabajos, centrados en la me- cánica, introdujo conceptos como la función que lleva su nombre o la primera demostración del método de los mínimos cuadrados.

Tras los pasos de Euler y Lagrange, estudió las funciones elípticas y las redujo a tres formas básicas. Fue el



primero en dedicar una obra estrictamente a la teoría de los números, ámbito en el que obtuvo resultados fundamentales como la demostración en 1830 de la ley de la reciprocidad cuadrática. En 1974 publicó los elementos de geometría, una versión reordenada y simplificada de la obra original de Euclides.

Uno de los estudios de Legendre fue la atracción de elipsoides. Dio una demostración de un resultado deducido por MacLaurin, que las atracciones desde un punto externo a los ejes principales de dos elipsoides son proporcionales a sus masas. Luego, introdujo lo que ahora se conocen como las funciones de Legendre, que se usan para determinar, usando series de potencias, la atracción de un elipsoide hacia cualquier punto exterior. Legendre publicó su resultado en la academia de ciencias de París en enero de 1783. Ingresó como investigador y ocupó el cargo que Laplace no ocuparía al ser nombrado director.

Durante los años siguientes, Legendre publicó sus trabajos en gran cantidad de

áreas. En particular, publicó artículos sobre mecánica celeste como "Recherches sur la figure des planètes" en 1784 que contiene los polinomios de Legendre; otros sobre teoría de números, por ejemplo, "Recherches d'analyse indéterminée" en 1785, y la teoría de las funciones elípticas e integraciones sobre arcos elípticos en 1786.

Joseph Louis Lagrange.- Nació en Turín el 25 de enero de 1736 y murió en Paris el 10 de abril de 1813, fue matemático, físico y astrónomo. No tuvo dificultades en lo que se refiere a su educación, pero ni siquiera él llegó a ser un profesor universitario en el estricto sentido de la palabra, a pesar de que enseñó durante cinco años en la École Militaire de París.

De él dijo Napoleón: “Lagrange es la inmensa pira-

mide de la ciencia matemática”. Pasó por ser el más grande y modesto matemático del siglo XVIII, le nom bró Senador, Conde del Imperio y gran Oficial de la Legión de Honor.

El rey de Cerdeña y Federico el Grande, también le honraron, pero no tan generosamente como Napoleón.

Lagrange, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica en su gran obra Mecánica Analítica (1788) en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones Lagrange para sistemas dinámicos. Además, Lagrange hizo contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y a la teoría de números y desarrolló la teoría de los grupos y la matemática aplicada.

Probablemente quien más lejos llego de sus contemporáneos, y fuera considerado muchas veces el matemático más profundo del siglo XVIII (junto con Euler) Lagrange creo lo que se llama el cálculo de las variaciones.



Uno de los tópicos algebraico del siglo XVIII fue el intento de resolución de

ecuaciones de grado superior mediante procedimientos algebraicos. A ello contribuyó los estudios sobre funciones simétricas de las raíces, en particular los de Newton (generalizados por los de Vandermonde de 1771), que probó que las diversas sumas de los productos de las raíces de una ecuación polifónica podían ser expresados en función de los coeficientes.

Estas ideas fueron recogidas y ampliadas por Lagrange en sus “Reflexions sur

la resolution algébrique des équations” en donde se propuso analizar los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, para ver porqué estos eran correctos y obtener pistas hacia la solución de ecuaciones de grado superior. Mediante una transformación Lagrange obtiene una ecuación auxiliar, que él llamó “ecuación reducida” de la que se obtiene la que hoy llamamos “resolvente” y obtiene que el grado de la ecuación esté determinado por el número de permutaciones de las raíces de la ecuación original. El método Lagrange resultó eficaz para las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado, al aplicarlo a las de quinto grado tuvo dificultades insuperables.

Asimismo Lagrange ocupa un lugar preeminente en lo alto de la Teoría de los Grupos finitos y su nombre está asociado a uno de los primeros teoremas de esta doctrina: “El orden (número de elementos) de un subgrupo es un divisor del orden

del grupo”. Pierre Simon de Laplace.- Nació en Beaumont (Nor mandía), el 23 de marzo de 1749 y murió en París el 5 de marzo de 1827; astrónomo, físico y matemático. Su vida comenzó bajo Luis XIV y acabó bajo Carlos X. Tuvo por tanto que adaptarse a la evolución caóti- ca de la sociedad francesa, Revolución-Imperio-Res- tauración y lo logró con acierto. Como astrónomo-matemático, Laplace ha sido justa- mente llamado el Newton Francés, como matemático puede ser considerado, el fundador de la fase moderna del cálculo de probabilidades.

Después de una primera instrucción en el colegio de los Benedictinos y estudios de teología, en Caen des- cubrió las matemáticas. Pudiendo distinguir tres perio dos en su carrera:

1.- Los veinte primeros años –de 1768 a 1789- constituyen una época de

formación y ascenso del joven científico. Al llegar a París, provisto de una recomendación para d’Alember, este constató inmediatamente sus dones matemáticos y le consiguió un puesto docente en la Escuela Militar. Publicó un gran número de



memorias sobre cálculo integral, astronomía, cosmología y teoría de juegos. Su estilo analítico, menos formalista que el de su colega Lagrange, se muestra inclinado hacia la utilidad de las fórmulas matemáticas y la precisión numérica.

Laplace expresa lo que constituirá la base filosófica de su obra y elabora las grandes líneas de un programa de investigación en dos dominios que siempre serán de su predilección: las probabilidades y la mecánica celeste. Sin embargo, desde la década de los 80, se introduce en lo que será el tercer campo de interés en su madurez, la física, primero como colaborador de Lavoisier en la teoría del calor y luego como colaborador central de la comunidad científica que se halla al tanto de toda la producción de su época.

2.- Su carrera alcanzó el cenit durante el período revolucionario, especialmente bajo el Directorio. A partir de 1789 se puso en marcha el proyecto de un nuevo sistema de pesos y medidas. Primero se quiso tomar como unidad de longitud la del péndulo que bate el segundo. Laplace contribuyó a la adopción de la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre y se hizo apóstol de la decimalización del sistema; se le debe buena parte de los nuevos nombres, entre ellos el de «metro». La Convención no lo juzga bastante entusiasta dado el cariz que toman los acontecimientos y lo excluye de sus trabajos. Durante el Terror considera preferible vivir retirado en Melun. Publica durante este período una extensa serie de memorias, y luego, en 1796, una obra de alta divulgación, Exposición del sistema del mundo, donde se encuentran los conocimientos astronómicos de su tiempo explicados sin fórmulas matemáticas al público cultivado. En la Exposición Laplace retoma y desarrolla la idea ya defendida por el filósofo Inmanuel Kant del nacimiento del sistema solar a partir de una «nebulosa». La atmósfera solar se habría extendido a gran distancia. Mediante enfriamiento y condensación se habrían formado anillos y luego planetas. Los satélites y demás cuerpos celestes se habrían engendrado de manera semejante. Esta teoría alcanzó una gran resonancia, aunque no haya accedido al estatus de verdad científica. Entre 1799 y 1805 aparecen los cuatro primeros tomos de su monumental Tratado de la mecánica celeste. Es miembro del Instituto que reemplaza a la Real Academia de Ciencias, así como de la Oficina de Longitudes, creada en 1795 para ocuparse de las cuestiones de astronomía que tengan importancia práctica para la navegación. En ese marco ha tenido que supervisar la instalación del sistema métrico. La creación de la enseñanza científica superior demandaba asimismo la participación de los científicos en el esfuerzo republicano de formación de la nueva élite. Laplace imparte lecciones, con Monge y Lagrange, en la Escuela Normal, año III, en 1794. Es también uno de los principales inspiradores y animadores, junto con Monge, de la Escuela Politécnica, fundada ese mismo año y donde enseña hasta 1816. El Primer Cónsul lo nombra Ministro del Interior, donde no permanece mucho tiempo. Es nombrado senador y en 1803 llega a ser vicepresidente del Senado.

3.- En la última fase de su vida, entre 1805 y 1827, Laplace retorna a las probabilidades. Termina la Teoría analítica de las probabilidades y publica conjuntamente una obra de divulgación, el Ensayo filosófico sobre las



probabilidades, que acompaña la obra técnica. Además, Laplace, nombrado conde del Imperio, se instala en Arcueil, en la vecindad de su amigo Berthollet, quien había montado en su casa dos laboratorios, uno de física y otro de química. A partir de esta escuela informal, la Sociedad de Arcueil, y de su colaboración con Berthollet, Laplace inicia el movimiento histórico de matematización de numerosas disciplinas que hasta entonces habían permanecido como especulaciones más bien cualitativas y metafísicas. Aborda los dominios de la capilaridad, de la óptica corpuscular, del calor, del sonido, etc. Estos trabajos aparecen agrupados, entre 1823 y 1825, en la última parte del tomo IV y en el tomo V de la Mecánica celeste. La principal orientación de la Sociedad de Arcueil fue el desarrollo de la física matemática. Se formulaban problemas y se animaba a los jóvenes discípulos a resolverlos, incluyendo los que concurren a los concursos con premios de la Academia. Llegaba a ocurrir que una memoria discutida debatida el domingo en Arcueil fuera leída el día siguiente en la reunión quincenal de la Primera Clase del Instituto. Entre los que se hicieron asiduos citemos a Gay-Lussac, Ampère, Malus, Biot y sobre todo Poisson. Esta escuela de física goza hoy de mala reputación; en efecto, Laplace y los laplacianos se opusieron a la perspectiva fenomenológica de Fourier en teoría del calor y a la teoría ondulatoria de la luz de Fresnel. No obstante, la física laplaciana ha tenido una influencia decisiva sobre la física matemática francesa del siglo XIX. Lazare Nicolas Marguerite Carnot.- Nació en No- lay el 13 de mayo de 1753 y murió en Magdeburgo el 22 de agosto de 1823, fue político y matemático, conocido sobre todo por su papel como “Organizador de la Victoria” de las Guerras Revolucionarias. De familia distinguida de la época, fue educado en Borgoña, y obtuvo un puesto en el cuerpo de Ingenie- ros del Príncipe de Condé. Aunque en el ejército conti nuó estudios matemáticos en los cuales puso gran inte rés; contrajo matrimonio con Jacqueline Sophie Du- pont de Maringheur con quien tuvo dos hijos: Sadi (físico e ingeniero) padre de la termodinámica y Laza re Hipolyte (político y padre de un presidente de la re pública francesa).

Carnot, fue un matemático muy popular entre los franceses en la época de la Revolución, fue quien cuando vio amenazado el éxito de la misma, tanto por la confusión interior como por las amenazas de invasión desde el exterior, organizó los ejércitos y los condujo a la victoria. Él era un republicano tan ardiente como Monge, que evitó, sin embargo, pertenecer a ninguna de las muchas camarillas políticas de la época; con un alto sentido de la honradez intelectual, trató de ser imparcial en la toma de decisiones. Después de una meticulosa investigación, absolvió a los monárquicos de la vil acusación de que habían mezclado vidrio en polvo con la harina destinada a los ejércitos revolucionarios, pero se sintió obligado en conciencia a votar a favor de la ejecución del rey. Sin embargo, es difícil mantener una imparcialidad racional en



tiempos de crisis, y Robespierre, a quien se había opuesto Carnot, había formulado la amenaza de que Carnot perdería su cabeza al primer desastre militar. Si Carnot hubiera sido simplemente un matemático y un político como Monge o Condorcet, muy bien podría haber terminado en la guillotina, pero Carnot se ganó la admiración de sus compatriotas por sus grandes éxitos militares, y cuando una voz propuso en la Convención su arresto, los diputados se alzaron espontáneamente en su defensa, aclamándolo como “El Organizador de la Victoria”. Por lo tanto fue la cabeza de Robespierre la que cayó en lugar de la suya, y Carnot sobrevivió para tomar parte activa en la consolidación de la École Polytechnique. Carnot llevó una fascinante vida política hasta 1797: había pasado sucesivamente de la Asamblea Nacional a la Asamblea Legislativa, a la Convención Nacional, al poderoso Comité de Salud Pública, al Consejo de los Quinientos y al Directorio. Sin embargo, en 1797 rehusó apoyar un golpe de estado civil, y se ordenó inmediatamente su deportación. Su nombre fue suprimido de los cargos del Instituto y su silla de la sección de geometría se adjudicó en una votación por unanimidad al general Bonaparte. Incluso Monge, compañero de Carnot en tanto que republicano y que matemático aprobó el ultraje intelectual. La única cosa que puede decirse de cómo atenuante, en parte, de esta acción, es la de que Monge parece haber quedado hipnotizado por Napoleón. Carnot, que en principio fue responsable en parte de la ascensión de Bonaparte al poder, por su nombramiento para llevar a cabo la campaña italiana, pero que más tarde no dudó en oponerse al Frankenstein que había creado, a pesar de que ello estuviera a punto de costarle la vida. Desde el punto de vista de la matemática el destierro de Carnot resultó ser bueno, porque le dio la oportunidad, en el exilio, de completar una obra que tenía en la mente desde hacía algún tiempo. La obra que había estado planeando durante los trepidantes días de vida política era, mirable dictu, sus Réflexions sur la metaphyque

du calcul infinitesimal, que aparecieron en 1797. Esta obra, como su propio título indica, no era de matemática aplicada en ningún sentido; caía más cerca de la filosofía que de la física, y en este sentido anunciaba ya el periodo del rigor y del interés por los fundamentos que constituyó uno de los temas centrales del siglo siguiente. Las Réflexions de Carnot se hicieron muy populares y alcanzaron buen número de ediciones en varios idiomas, lo que viene a demostrar que incluso en tiempos difíciles que ponen a prueba el temple de los hombres, la matemática pura suele encontrar gran cantidad de admiradores.



Jean Antoine Condorcet.- Nació en Ribemont, (Ais ne) el 17 de septiembre de 1743 y murió en Bourg-la- Reine el 28 de marzo de 1794. Su padre murió siendo él muy joven. Su madre, muy religiosa, confió su edu cación al colegio jesuita de Reims primero, y luego al Colegio de Navarra de París, también jesuita. Buen co nocedor de estos, Condorcet los combatió más tarde

con firmeza, extendiendo su batalla intelectual a todas las iglesias y religiones en general. Se casó con Sophie de Grouchy.

Condorcet sobresalió por sus capacidades intelectua- les. El primero de los terrenos en los que destacó fue el de las matemáticas al tiempo que se preocupaba por las cuestiones morales. A los 16 años D’Alembert y A. C. Clauriat descubrieron su capacidad de análisis, y pronto pasó a ser alumno de D’Alambert.

Aunque entre 1765 y 1774, se concentró particularmente en las ciencias, es también en este período en torno a los 25 años cuando experimenta su "revolución moral" y su acercamiento a los filósofos. En 1765, publicó su primer trabajo relacionado con las matemáticas, titulado Ensayo sobre el cálculo integral, que tuvo una favorable acogida, y disparó su carrera de matemático de prestigio. Además, este ensayo sólo será el primero de una larga serie, entre los que destaca un libro sobre la teoría de las probabilidades. Condorcet, fue un inquieto idealista y visionario que se interesaba por todo lo que tuviera que ver con el bienestar de la humanidad, sentía, como Voltaire, una profunda aversión por la injusticia y, a pesar de conservar su título de marqués, había visto tantas desigualdades injustas en el Ancien Régime, que se dedicó a escribir y a trabajar a favor de la reforma. Con una fe implícita en la posibilidad de perfeccionamiento de la humanidad, y creyendo que la educación conseguiría eliminar el vicio, defendió la educación publica y libre, una actitud admirablemente esperanzada con el futuro, especialmente para los tiempos que corrían. Desde el punto de vista de la matemática se recuerda a Condorcet como un pionero de la matemática social, particularmente por las aplicaciones de las probabilidades y la estadística a los problemas sociales. Un ejemplo fue que cuando los elementos conservadores (que incluían a la Facultad de Medicina y a la de Teología) atacaron a los que propugnaban la inoculación contra la viruela, Condorcet -junto con Voltairey Bernoulli- salió en defensa de la vacunación. Al comienzo de la Revolución la actividad de Condorcet pasó de la matemática a los problemas políticos y administrativos. El sistema educativo anterior se había derrumbado bajo la efervescencia de la Revolución y Condorcet vio que éste era el momento de intentar introducir las reformas que tenía en la mente. Así pues, presentó



sus planes a la Asamblea Legislativa, de la que llegó a ser presidente, pero el agitado ambiente en torno a otros temas hizo imposible una consideración seria y detallada de ellos; publicó su esquema en 1792, pero sus planes para una educación libre fueron el blanco de fuertes ataques. No logró alcanzar Francia los ideales de Condorcet de una instrucción libre y pública hasta muchos años después de su muerte. Condorcet había puesto sus más altas esperanzas en la revolución, hasta que los extremistas se hicieron con el control del poder. Entonces denunció resueltamente a los septembristas y se ordenó su arresto, él se ocultó y, durante los largos meses de escondite escribió el famoso Bosquejo de un cuadro histórico del progreso de la

mente humana, señalando en él nueve etapas, desde la tribal de la humanidad a la fundación de la República Francesa, junto con la previsión de una brillante décima etapa que, según él creía, la Revolución estaba a punto de inaugurar. Poco después de completar esta obra en 1794, y pensando que su presencia ponía en peligro las vidas de sus amigos que lo escondían, abandonó su refugio. Inmediatamente fue reconocido por una aristócrata y fue arrestado. A la mañana siguiente se le encontró muerto en el suelo de su celda en la prisión, presumiblemente por suicidio.

E L S I S T E M A M É T R I C O D E C I M A L

Uno de los legados más importantes de la Revolución Francesa, fue el Sistema Métrico Decimal, en su implantación tuvieron mucho que ver algunos de nuestros 6 matemáticos anteriormente reseñados, este sistema está en vigor desde entonces en la mayoría de los países del mundo.

Pesos y medidas - Olai Magni Historia de Gentibus Septentrionalibus.

Los romanos se habían esforzado en imponer un sistema único de medidas válido en todo su inmenso imperio, más adelante, durante la Edad Media, volvió a reinar un increíble desorden. Proliferaron las unidades y, pese a que todas conservaban el mismo nombre, cada una de ellas tenía valores tan diferentes que a veces casi llegaban a duplicarse, a unos kilómetros de distancia, al pasar de una provincia a otra.



Los edictos promulgados para poner remedio a esta situación fueron papel mojado, pero ya apuntaban en ellos los esbozos de un sistema de unidades coherente. El primer paso en este sentido lo dio el sacerdote francés Gabriel Mouton, quien, en 1670, propuso un sistema decimal cuya unidad era la longitud del arco de meridiano equivalente a un minuto de arco. Pero la mayor parte de los físicos que se interesaron en esta cuestión durante los siglos XVI y XVII (principalmente el inglés Wren, el holandés Huygens y los franceses Picard y La Condamine) proponían como patrón la longitud que oscilara un péndulo a los 45º de latitud.

Llegados al siglo XVIII, la diversidad de pesas y medidas existentes era abrumadora (todavía hoy perdura la huella de aquella pluralidad en los distintos idiomas): la leña se vendía por cuerdas, el carbón vegetal por cestos, el carbón de piedra por sacos, el ocre por toneles y la madera de construcción por marcas o vigas. Se vendía la fruta para sidra por barricas; la sal por moyos, por sextarios, por minas, por minotes y por medidas; la cal se vendía por barricas y el mineral por espuertas. Se compraba la avena por picotines y el yeso por sacos; se despachaba el vino por pintas, jarras, pasmos, galones y botellas. El aguardiente se vendía por cuartillos, el trigo por moyos y escudillas. Los paños, cortinas y tapices se compraban por alnas cuadradas; los bosques y prados se contaban en pértigas cuadradas, la viña en cuarteras. El arapende valía doce jornales y el jornal expresaba el trabajo de un hombre en un día, igual que la peonada. Los boticarios pesaban en libras, onzas, dracmas y escrúpulos. La libra valía doce onzas, la onza ocho dracmas, la dracma tres escrúpulos y el escrúpulo veinte granos.

Las longitudes se medían en toesas y pies del Perú, que equivalían a una pulgada, una loña y ocho puntos del pie del rey, que era el del rey Filicteras, el de Macedonia y el de Polonia; también el de las ciudades de Padua, Pésaro y Urbino. Era, poco más o menos, el antiguo pie del Francocondado, de Maine y de Perche, y el pie de Burdeos para los agrimensores. Cuatro de esos pies se aproximaban al alna de Laval. Cinco de ellos equivalían al hexápodo de los romanos, que era la caña de Toulouse y la verga de Norai. Era también la de Raucourt, así como la cuerda de Marchenoir en Dunois. En Marsella, la caña para los paños era, aproximadamente, un catorceavo más larga que la de la seda: en total, de 700 a 800 nombres.

En la Francia de la época la proliferación del disparatado sistema de medida era uno de los más frecuentes casos de disputas entre los comerciantes, ciudadanos y recolectores de impuestos. Cada país europeo convergía hacia un país unificado, con una única moneda y un buen sistema de mercado, ya que era también un fuerte incentivo económico.

La inconsistencia del problema no eran las diferentes unidades que existían,

sino los diferentes tamaños. Así pues, los líderes de la Francia revolucionaria decidieron que un nuevo sistema debería ser adoptado. Durante la preparación de los Estados Generales de 1789, la unificación del peso y de las medidas es muy reclamada por los tres estados constituyentes en los cuadernos de



quejas/reclamaciones de 1789 “les cahiers de doleances”). Estos cuadernos recogen los infinitos valores de las medidas, que cambiaban con respecto al tiempo y al espacio, los fraudes constantes, el alejamiento de la idea de justicia en el reparto de los bienes entre los miembros de las comunidades y las reivindicaciones antiseñoriales debidas a que estos veían multiplicados sus derechos, al igual que el clero. Así pues, estos cuadernos denuncian el abuso del poder y proponen soluciones que permitan una mejor justicia de intercambios de comercio; así como del pago de los impuestos y tasas múltiples. Se pide un solo rey, una sola lengua, un solo peso y una sola medida: “Que todas las medidas del señor sean reducidas a la medida del rey, sin que ningún señor pueda hacerlas mas pequeñas o mas grandes”.

STATERA: Balanza romana

Todas estas medidas comienzan al momento que Francia es invadida por las

potencias extranjeras, la Republica es proclamada, la institución de un calendario republicano es establecida, en 1793 Luis XVI es guillotinado, la guerra contra la invasion extranjera se identifica, la guerra civil estalla, las Academias son disueltas, se forma un Comité de Salud Publica, el pueblo y los sabios se movilizan para salvar la Revolución, el Terror se implanta, Lavoisier es guillotinado, Condorcet perseguido se suicida, Robespierre acaba siendo guillotinado, los golpes de Estado se suceden, Napoleón toma el poder.

Durante estos siete años problemáticos, la historia del metro se mezcla con la

historia de Francia. El metro es pues, uno de los hijos del espíritu de las Luces y de la Revolución Francesa.

Antecedentes históricos del Sistema Métrico Decimal.- Al comienzo del reinado de Luis XVI, Turgot, el controlador general de las finanzas, quería establecer la uniformidad de las medidas. Se tenía la intención de tomar como medida linear la longitud batida por el arco de un péndulo en latitud de 45º. En 1790, bajo la proposición de Talleyrand, cuyo nombre es conocido en el mundo de la diplomacia,



la asamblea Constituyente adopta un proceso de unificación de las unidades de medidas. Se vota la ley que adopta como patrón la medida de la longitud batida por un péndulo en un segundo. La ley relaciona también las unidades de longitud y de "peso", que en la época era sinónimo de masa, las cuales eran hasta el momento, extranjeras la una de la otra. Se define el "peso" como la masa de un decímetro cúbico de agua. Se introducen los prefijos deci, centi, mili, deca, hecto, kilo, etc, que expresan las relaciones de división y de multiplicación por diez (deca, 10, hecto, 100, kilo, 1000 y miria, 10000) y submúltiplos (deci, 0,1; centi, 0,01; y mili, 0,001) y un sistema de notaciones para emplearlos. Más esto no llego a cuajar, debido a que esta medida dependía del punto terrestre en el que nos encontráramos, y a que la unidad de longitud dada por este método del péndulo, se vería determinada por una medida extraña a ella, el segundo.

En 1791, los creadores del nuevo sistema métrico, intentaron elegir unidades

que fuesen lógicas y practicas. La revolución dio una oportunidad para el cambio drástico con una ideología de "razón pura". La adopción del sistema en Francia fue lenta, pero su deseo de ser un sistema internacional fue reconocido.

Una comisión formada por Lavoisier (encargado del "peso" junto a Hauy),

Borda, Laplace, Lagrange, Coulomb, Monge, etc, decide que: el metro, la unidad de longitud, será la diez millonésima parte del cuarto del meridiano terrestre, por lo que el meridiano terrestre pasaría a ser de una longitud de cuarenta millones de metros. Los diseñadotes del sistema métrico querían que fuera lo mas neutral posible para facilitar su mas amplia adopción. Cuando se estaba desarrollando el sistema métrico, Francia utilizaba el calendario republicano que ya comenzaba a caer en desuso y fue finalmente abolido en 1806 debido a dos fallos fundamentales de su diseño: las fechas se contaban a partir del día de la proclamación de la Primera Republica Francesa, y que los nombres de los meses se basaban en eventos puramente locales como brumaire (brumoso) o nivose (nevado); condiciones locales que no se daban ni siquiera en la totalidad del territorio francés.

Otras unidades de la época se derivaban del largo del pie de algún gobernante y

frecuentemente cambiaban tras su sucesión. Las nuevas unidades no habrían de depender de tales circunstancias nacionales, locales o temporales. La forma habitual de hacerlo era hacer un patrón de tal forma que luego se enviasen copias a diferentes lugares y países, de tal forma que tuviesen un modelo. Pero las copias de patrones presentaban errores, y la acumulación de errores al hacer copias de tales, podría ser considerablemente grande. Se buscaba pues una definición de unidad que pudiese ser reproducida por cualquier laboratorio independientemente de su situación geográfica. Así, se desecho la idea del péndulo, pues dependía de la latitud, y la de la medida del ecuador, a la que no todos los países tenían acceso, y se propuso la idea del meridiano. También se buscaba que las nuevas medidas fuesen similares a alguna combinación sencilla a las que se utilizaban entonces, es decir, algo así como que el metro fuese cercano a la yarda. El intentar cambiar la medida de la duración del día al sistema decimal, es decir, días de diez horas; o el calendario republicano, no se



acercaban a los modelos utilizados antes, y esta fue una gran razón para que no prosperasen.

Todos los múltiplos y submúltiplos de las unidades bases serian en base a

potencias decimales. Ni las fracciones serian por mitades, como es el caso actual con las fracciones de pulgada, ni los múltiplos tendrían relaciones diferentes que potencias de diez, tal como es el caso del pie que equivale a doce pulgadas.

Cabe la pena mencionar, que el sistema métrico también definía una unidad de

base decimal para la medida de ángulos, el gon o grad, en el cual el angulo recto se divide en 100 partes. De hecho, el kilómetro es la longitud de un arco de meridiano terrestre que abarca un Goñi de latitud, lo cual es similar a la definición de una milla náutica, que es la longitud de un arco de un minuto sexagesimal de latitud.

Entonces, el sistema completo se derivaba de propiedades de objetos naturales, como el tamaño de la Tierra o el peso del agua, y una simple relación entre una unidad y otra. Para poder medir la Tierra, se mando una expedición...

De Dunkerke a Barcelona.- En 1791, se mide por triangulación el arco del meridiano que va de Dunkerque (situado cerca de Caláis) a la torre del fuerte en Montjuīc, Barcelona; el cual se trata del meridiano de Paris o "Meridiano Verde" (la “Meridienne Verte”); que era el segmento mas largo sobre tierra que se encontraba casi totalmente dentro del territorio francés. Estas medidas son realizadas por una expedición realizada por Mechain y Delambre. En Junio de 1792, Jean-Baptiste Delambre es encargado de medir la distancia entre Dunkerque y Rodez (situado al noreste de Toulouse y noroeste de Montpellier), mientras que Pierre Mechain mide la de Rodez a Barcelona, lo cual, permite establecer precisamente el valor del metro. Durante los anos de medida hubo hostilidades entre España y Francia, pero el desarrollo de tal estándar era considerado de tal valor, que las tropas españolas escoltaron a la expedición francesa en territorio español para garantizar su seguridad.

En 1793, en Montjuic, Mechain detecta una incoherencia entre las lecturas de

las longitudes tomadas y cierta información astronómica de las posiciones de las estrellas. La guerra franco-española le impide reiterar sus medidas. Esta desviación, que no fue debida a un error de manipulación sino a la inexactitud de los instrumentos utilizados, le lanza en un profundo problema, y hace todo lo posible para evitar deber dar cuentas de sus trabajos a Paris. En 1799, se limita a dar una conferencia internacional de su obra; maquilla los resultados, que hace que el metro sea 0,2mm mas corto. El "fraude" no seria descubierto hasta 1806 por Delambre, año en el que se reestudia el conjunto de los resultados durante la redacción de Base del sistema métrico.

Institucionalización del sistema.- Esa fue la historia de la medición, pero en

1795, el sistema métrico decimal ya fue establecido por medio de la ley del 18 Germinal Año III; siendo en 1799, cuando Delambre y Mechain, que habían tardado cerca de siete años para medir el arco del meridiano comprendido entre Dunkerque y



Barcelona, deducen la longitud del cuarto del meridiano de Paris. La ley fijaba la longitud del metro y adoptaba las muestras prototipo del metro y el kilogramo.

De febrero de 1796 a diciembre de 1797, la Convención fija en Paris dieciséis patrones del metro gravado en mármol para familiarizar a la población con la nueva medida. Hoy no se conservan más que dos, uno de ellos en el 13 de la plaza Vendome, a la izquierda de la entrada del Ministerio de Justicia. El proceso entero acabo el 22 de junio de 1799 con el almacenamiento en los Archivos de la Republica de las muestras físicas, el prototipo del metro y del kilogramo, hechos en una aleación de platino. Al acto asistieron representantes de Francia, así como varios representantes de gobiernos extranjeros y los más importantes filósofos de la época. La definición de la unidad de peso se relaciono con el metro, ya que es el peso del decímetro cúbico de agua, lo que daba tan bien lugar al litro.

En diciembre de 1799 se produce el golpe de estado de Napoleón. El 4 de noviembre de 1800, un decreto de los Cónsules autoriza el empleo de los antiguos nombres de medidas.

Finalmente, tras un emperador, un rey, una pequeña revolución, un segundo rey, el 1 de enero de 1840 el sistema métrico decimal se hace oficial y obligatorio en territorio francés; España lo declara obligatorio el 19 de julio de 1849.

En rojo se destacan los tres únicos países (Birmania, Liberia y Estados Unidos) que en su legislación no

han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único.

Una Conferencia Internacional instituyó en 1875 la Oficina Internacional de Pesas y Medidas; otra adoptó en 1889 una definición más exacta del metro. Por último, el 14 de octubre de 1960, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas abandonó la referencia al meridiano terrestre (insuficientemente exacta en el ámbito de la ciencia moderna) y definió el metro con relación a un fenómeno físico natural que es constante, preciso, indestructible y reproducible en todo lugar: “la longitud del metro es igual a 1.650.763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de criptón 86”.



BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

� Historia de la matemática – Carl B. Boyer

� Las matemáticas durante la Revolución Francesa – David del Monte (UAM)

� La matemática de la Revolución Francesa – Pedro González Urbaneja

(Seminario de matemáticas I. B. San José de Calasanz – Barcelona)

� RTVE – Vídeo: Universo Matemático – Matemáticas en la Revolución

Francesa

� Wikipedia (Internet)

� Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años – Ian Stewart

� El mundo de Laplace – Amy Dahan Dalmedico – CNRS Centre Alexandre

Koyré

� Cultura clásica.com



C U E S T I O N A R I O - 2012

“Fundamentos e Historia

de las Matemáticas”

ASIGNATURA: Fundamentos e Historia de las Matemáticas CURSO: 1º A - 2011-12 ALUMNO: Francisco Martín Carmona PROFESOR: D. José Manuel López Alonso Mayo - 2012



FUNDAMENTOS E HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Cuestionario Nombre: Francisco Martín Carmona - 1º A

Contestar a las siguientes preguntas tipo-test. Sólo una de las opciones de cada pregunta es la verdadera.

1. El material elegido por los egipcios para Escribir era:

a. Papel b. Piedra c. Pergamino

X d. Papiro 2. El sistema de numeración egipcio es:

a. Iterativo y posicional X b. Iterativo, no posicional y de base 10.

c. El mismo que el babilónico. d. No tenían ningún sistema reglado para los números.

3. Respecto a su álgebra…

a. Era muy elaborada con demostraciones rigurosas de cada cosa. X b. Consistía en colecciones de problemas y soluciones.

c. No nos ha llegado nada sobre su álgebra. d. No disponían de ningún tipo de álgebra.

4. Los babilonios…. X a. Inventaron la notación posicional para los números.

b. Su sistema era igual que el egipcio. c. Su numeración tenía como base el 5. d. Sólo sabían contar hasta 100.

5. El primer matemático griego conocido es…

a. Platón X b. Tales de Mileto

c. Protágoras. d. Aristóteles.

6. La creencia fundamental de los pitagóricos era…

a. Que el Sol era un Dios primigenio. b. No tenían ningún tipo de creencia o credo en común unos con otros.

X c. Que toda la realidad podía reducirse a la ciencia de los números. d. Que la realidad y la matemática no tenían nada que ver.



7. El descubrimiento matemático más importante de los pitagóricos fue….. a. No realizaron ninguno de importancia.

X b. Que la raíz cuadrada de dos no podía expresarse como una fracción. c. La solución de ecuaciones lineales.

d. El descubrimiento del cero. 8. Eudoxo de Cnido es conocido por…

a. No es ni siquiera matemático. X b. El método de cálculo de áreas por exahusción.

c. Por ser el padre de Platón. d. Por inventar las sandalias.

9. La principal contribución de Aristóteles a las matemáticas fue… X a. El concretar la aplicación del método axiomático-deductivo.

b. No escribió nada sobre matemáticas. c. El haber conspirado contra muchos matemáticos. d. Escribir “Los Elementos”.

10. Las aportaciones más importantes de los árabes a la matemática se dieron en: X a. Álgebra y trigonometría.

b. Geometría pura. c. No realizaron ninguna aportación interesante. d. En la Filosofía de las Matemáticas.

11. Las aportaciones de la Antigüedad fueron conocidas en la Edad Media Europea fundamentalmente a través de:

a. Los regalos de libros de los emperadores de Bizancio. X b. La Escuela de Traductores de Toledo.

c. A través del libro de Marco Polo. d. No hubo ningún trasvase cultural.

12. El principal libro de Fibonacci trata realmente de… X a. Las aplicaciones de la matemática a las transacciones comerciales.

b. Sobre Filosofía. c. Sobre Política. d. Sobre la Geometría de los Sólidos Platónicos.

13. ¿Qué escolástico influyó supuestamente en Galileo con su “latitud de las formas”? X a. Nicolas Oresme.

b. No hubo ningún escolástico al que Galileo considerase. c. Fibonacci. d. Gerardo de Cremona

14. Los principales avances de la geometría durante el Renacimiento se dieron en: a. No hubo ningún avance relevante.

X b. En el campo de la pintura con el estudio de la perspectiva. c. Por la aplicación del álgebra a la geometría. d. El estudio sistemático de los sólidos platónicos.



15. La obra cumbre del álgebra renacentista, el “Ars Magna” de Cardano es famosa por: X a. Introduce la resolución de la ecuación de tercer grado y los complejos.

b. Es solamente un resumen de contribuciones anteriores sin relevancia. c. No es la obra cumbre del álgebra durante el renacimiento. d. Cardano no es el autor del Ars Magna.

16. Respecto a la obra de Copérnico…..

a. Introdujo la idea de que el Sol está en el centro del Universo como una hipótesis matemática que simplifica los cálculos, pero que no es real.

X b. Afirma categóricamente que realmente el Sol está inmóvil y es la tierra la que se mueve. c. Su obra no hace referencia para nada al Sistema Solar. d. No utiliza ningún tipo de matemática. Su obra es filosófica.

17. La principal aportación de Kepler a la matemática astronómica fue: a. No trabajó en astronomía.

X b. Introducir por primera vez las cónicas de Apolunio como una curva posible frente al círculo y la recta anteriores. c. La difusión de la matemática como maestro. d. No realizó ninguna aportación interesante.

18. La principal aportación matemática de Galileo fue: X a. Afirmar categóricamente que la física debía ser reducida a pura

matemática. b. La resolución de la ecuación de quinto grado. c. La escritura de numerosos libros de matemáticas. d. La invención del cálculo infinitesimal.

19. La Geometría analítica consiste fundamentalmente en:

a. No existe tal cosa. X b. Asignar a cada curva una ecuación y ver toda ecuación como la

expresión de una curva a través de la introducción de coordenadas. c. En analizar cuidadosamente los diferentes tipos de curvas. d. Es un método de clasificación de rectas y circunferencias.

20. El descubridor del cálculo infinitesimal fue…

a. Newton b. Leibniz

X c. Ambos a la vez d. Ninguno de ellos

21. El Cálculo infinitesimal permite “dar sentido” a frases como….

a. No se puede utilizar para dar sentido a nada. b. El Cálculo es un concepto erróneo.

X c. “Un área puede ser vista como la suma de infinitos segmentos. infinitamente delgados… como el volumen de un libro está hecho de hojas” d. Sólo tiene sentido cuando se habla de ecuaciones y números enteros.



22. Respecto a la geometría euclídea… a. Es la única que tiene sentido y es consistente

X b. Es solamente un tipo de geometría, aunque pueden existir otras. c. Es la geometría real del espacio en el que vivimos. d. Puede aplicarse a la geometría sobre la superficie de una esfera.

23. La geometría sobre una esfera….

a. Tiene curvatura constante positiva. X b. Tiene curvatura cero.

c. Tiene curvatura negativa. d. No se puede aplicar a ella el concepto de curvatura.

24. Sobre una esfera el papel de “una línea recta” es análogo al de… X a. Un círculo máximo o geodésica sobre la esfera.

b. No hay nada análogo a una línea recta. 25. ¿Qué axioma de la geometría euclídea hay que cambiar para obtener otras

geometrías consistentes? a. Ninguno, la única geometría consistente en la euclídea.

X b. El quinto, el de las paralelas. c. Todos. d. Dos cualesquiera.

26. ¿Forman las rotaciones en el espacio tridimensional un álgebra conmutativa?

a. Si X b. No

c. Depende de la situación. d. La pregunta no tiene sentido.

27. ¿Quién fue el matemático que dijo que todo cálculo debería ser nada más que

un conjunto de símbolos con unas reglas de manipulación que demostrase ser internamente consistente?

X a. Bertrand Russell. b. Isaac Newton. c. George Boole. d. Ada Loveplace.

28. La principal contribución de Cauchy y Weierstrass a la fundamentación del

cálculo infinitesimal fue… a. Ninguno trabajó en ese tema.

X b. Introdujeron y clarificaron el concepto de límite, eliminando la necesidad de los infinitesimales.

c. Su trabajo complicó todavía más la cuestión. d. Pusieron en conexión el análisis con la teoría de números.

29. Lo que diferencia a una magnitud contínua de otra que no lo es, es…

a. Algo relativo a la densidad de puntos que tenga. b. Que las magnitudes continuas son siempre más grandes.



X c. El que una magnitud continua puede ser “cortada” en dos mitades disjuntas, exactamente por un punto.

d. No hay ninguna diferencia 30. ¿Qué conjunto es más grande, el de los números enteros o de las fracciones?

a. El de las fracciones. b. El de los enteros.

X c. Los dos conjuntos son “igual de grandes” ya que toda fracción se corresponde con un sólo número entero.

d. Dado que son conjuntos infinitos los dos, el concepto de numerarlos o medir su magnitud no tiene ningún sentido.

31. La frase: “Todo objeto matemático que aparece en una demostración debe ser un

objeto que pueda construirse matemáticamente en un número finito de pasos”… ¿correspondería a qué escuela de pensamiento matemático? X a. El Logicismo.

b. El Formalismo. c. El Intuicionismo. d. El álgebra abstracta.

los matemÁticos de la revoluciÓn francesa

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