IEP SAN ANTONIO DE PADUA - TARAPOTONIVEL SECUNDARIOTRIGONOMETRA: LONGITUD DE ARCO YSECTOR CIRCULAR Doc. Luis Armando Cuzco Trigozo.

LONGITUD DE ARCO (L)

ARCO

Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos.Arco AB = AB

Notacin:OBA

El arco no puede ser menos que un punto ni ms que una circunferencia.

LONGITUD DE ARCO

La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el nmero de radianes del ngulo central al cual subtiende por la Longitud de Radio

Notacin: Longitud del arco AB = LAB = L

OrrL rad

L = r

0 2

O: Vrticer: Radio : ngulo central (en radianes)L: Longitud de arcoPROPIEDAD FUNDAMENTALba

hh

LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA

AREA DE UN SECTOR CIRCULAR (S)

OBArr rad

Notacin: S AOB = rea del Sector Circular

REA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

L1hSL2

PROBLEMAS

PROBLEMAS 01. Hallar L, de la figura:

rad20m20mL

A) 4mB) 8mC) 12mD) 16mE) 20m

02. Calcular (xy), sabiendo que la longitud del arco AB es el triple de la del arco BEACxBEy3010D

A) 1B) 2C) 0D) 1 E) 2

03. Hallar en el grficoA) 1rad8m24m8m

B) 2C) 3D) 4E) 5

04. De la figura, hallar L:A) m16cm16cmL45

B) 2mC) 3mD) 4mE) 5m

05. Del grfico, hallar A) 0,5radB) 0,4rad

30m30m6m

C) 0,3radD) 0,2radE) 0,1rad

06. Dada la circunferencia de 24m de radio, encontrar la longitud del arco que subtiende un ngulo central de 2/3 radianes.

A) 4mB) 8mC) 12mD) 16mE) 20m

07. Calcular R.

rad

6mRR

A) 12mB) 14mC) 16mD) 18mE) 20m

08. Encontrar el radio de una circunferencia tal que un arco de 15m de longitud, subtiende un ngulo central de 3rad.

A) 1mB) 2mC) 3mD) 4mE) 5m

09. Hallar: del grfico:1 rad7m5m2mABDCO2m

A) 1mB) 2mC) 3mD) 4mE) 5m

010. Hallar la longitud del arco CD.3m3m2mABDCO2m3m

A) 4mB) 5mC) 6mD) 7mE) 8m

011. Hallar la longitud del arco CD

A) 10m2 rad8m2mABDCO2m

B) 12mC) 14mD) 16mE) 20m

012. En un sector circular de radio (x+1)m de ngulo central x rad, y la longitud de arco es (x+9)m,Hallar x.

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

013. En la figura, hallar la longitud de AB.

A) mB) 2m2

12mABCO12m

C) 3mD) 4mE) 6m

014. Una circunferencia tiene un radio de 30m. Cuntos radianes mide un ngulo central subtendido por un arco de 20m?

A) radB) radC) rad

D) radE) rad

015. Del grfico, hallar R80RR

24m

A) 50mB) 51mC) 52mD) 53mE) 54m

016. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ngulo central mide 20. Cul es su rea?

a) 12 cm2b) 9c) 18d) 6e) 24

017. El ngulo central de un sector circular de radio R es igual a 24 y se desea disminuir en 18 de tal manera que el rea no vara, aumentamos el radio una longitud x. Determine x.

a) Rb) 2Rc) R/2d) 3Re) 3R/2

018. Se tiene un sector circular de rea S si se aumenta el arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el rea del nuevo sector es :

a) 94% Sb) 95% S c) 96% Sd) 64% Se) 65% S

019.

Del grfico, calcular el rea de la regin sombreada, si : = 4C

a) b) 2c) 3d) 445

e) 6B A

1. lcular el rea de la regin sombreadaA

2C

O30

6D

B

a) b) 2c) 3d) 4e) 5

2. De acuerdo al grafico, calcular : E =

Si: = 4OABD36CS1S2

a) 4/3b) 1/3c) 2/9d) 4/9e) 2/3

3. Determine el rea de la regin sombreada :OCADBaa5a

a) 2a2b) a2c) 3a2d) 3a2/2e) 3a2/4

4. Del grafico mostrado, calcular S4 si S1 = 9 m2 S2 = 12 m2 , S3 = 6 m2OCADBaS2FS1S3S4E

a) 8 m2b) 16c) 18d) 36e) 24

5. En el grafico mostrado, seale el rea del sector circular AOB A

x2+1

O x rad8+x

x2+1

B

a) 25b) 40c) 45d) 50e) 75

6. Apartir del grfico, calcular el valor de : E = rad

a) 1b) 2c) 3d) 1/2e) 1/3

7. Si las reas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular rad

a) /10b) /20c) /3d) /4e) /5

8. Calcular xS5S1111xx

a) 1b) 3/2c) 2d) 5/2e) 4

9. Calcular : S1 S2 (O : centro)

S2S1

30

ORR

a) 3b) 2c)

d) e)

10.

Calcular el rea de la regin sombreada siendo O centro y = m , AOB = radOBCA

a) /2 m2b) c) 2d) 4e) 8

11.

Del grafico mostrado AOB es un cuarto de circunferencia. DAC y EBC son sectores circulares. Hallar el rea mnima de la parte sombreada si = = DACEBO

a) /2b) /4c) /8d) /16e) /32