logicas del pensamiento

5/25/2018 Logicas Del Pensamiento

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR "JOSE CHIRIBOGA GRIJALVA

LOGICAS DEL PENSAMIENTO Pgina1

FACILITADORES: LCDA CRISTINA NARVAEZDR.MILTON RIVERA

DR. EDUARDO MORENO

DR. JORGE IPIALES

LCDA. LUCIA REVELO

DRA. DALILA RAMOS

LCDO.FERNANDO QUIROZ

DR. CARLOS HIDALGO


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C O N TEN ID O S

PRESENTACIN .............................................................................................................. 3

INFORMACION GENERAL ACERCA DEL CURSO ........................................................ 5

CONTENIDO ...................................................................................................................... 7

I PROCESOS BSICOS DE PENSAMIENTO

Justificacin ............................................................................................................ 33

Objetivos de la Unidad ........................................................................................... 34

4 Observacin y descripcin ............................................................................ 35

5 Comparacin y relacin ................................................................................ 45

6 Clasificacin .................................................................................................. 57

7 Aplicacin. Definicin de conceptos .............................................................. 64

8 Planteamiento y verificacin de hiptesis ...................................................... 75

9 Cambios y secuencias ................................................................................... 89

10 Ordenamiento ................................................................................................ 100

11 Transformaciones .......................................................................................... 109

12 Clasificacinjerrquica .................................................................................. 114

II PROCESOS INTEGRADORES DE PENSAMIENTO

Justificacin ............................................................................................................ 125

Objetivos de la Unidad............................................................................................ 126

13 Anlisis ........................................................................................................... 127

14 Sntesis .......................................................................................................... 133

15 Evaluacin...................................................................................................... 139

BIBLIOGRAFA.................................................................................................................. 157


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UNIDA D I: PROC ESOS B SICO D E PENSA M IENT O

JUSTIFICACINEn esta unidad se completa el estudio de los seis procesos bsicos de pensamiento. Seprecisa desarrollar las habilidades para pensar que contribuyan a mejorar el desempeo de losestudiantes para percibir, procesar, generar, almacenar y recuperar conocimiento. Para ello seestimulan los diferentes niveles de percepcin, la identificacin concreta y abstracta, laformacin de imgenes, la discriminacin y la identificacin de semejanzas o regularidades, elestablecimiento de nexos entre conceptos e ideas y la definicin de clases y categorasconceptuales, el desarrollo de las nociones de cambio y ordenamiento y la construccin deesquemas de organizacin del conocimiento.

Los seis procesos bsicos son aquellos que se consideran fundamentales para facilitar elaprendizaje y la retencin a travs de la construccin, comprensin, organizacin y extensin

del conocimiento. Estos procesos son: observacin, comparacin, relacin, clasificacin simple,ordenamiento y clasificacin jerrquica.

La seleccin de estos procesos se basa en los mltiples diagnsticos que se han realizadopara conocer las fortalezas y debilidades de los alumnos para comprender, retener y aplicar losconocimientos que reciben. Se ha encontrado que an en esta poca no se han logrado losresultados esperados, todava existe el aprendizaje memorstico, centrado en la informacindada por el profesor. No se estn aplicando en la enseanza los avances de las teoras sobreprocesamiento de la informacin, ni tampoco los hallazgos de las Ciencias Cognitivas, debido aque no se ha logrado llevar dichos conocimientos a los salones de clase.

El propsito de esta unidad es precisamente presentar a los estudiantes el desarrollo de lascompetencias intelectuales para adquirir y utilizar el conocimiento. Este desarrollo debe resultar

de su interaccin directa con el medio, y de su enfrentamiento con los retos que tengan.Adems, este desarrollo debe ocurrir a medida que superan las exigencias acadmicas en lasdiferentes etapas de escolaridad, y atienden a las demandas que le imponen el entornoacadmico y social en el cual tienen que desenvolverse. Todo esto de acuerdo con estndaresde calidad y excelencia.


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OBJETIVOS DE LAS COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Al concluir la unidad debes:

1. Comprender los fundamentos y conceptos esenciales relacionados con el desarrollo delas habilidades de pensamiento, y con los temas y procesos estudiados.

2. Aplicar los seis procesos bsicos estudiados en situaciones acadmicas y cotidianashasta lograr las habilidades deseadas.

3. Comprender la significacin y el alcance de cada uno de los procesos estudiados;establecer criterios de diagnstico para verificar los logros o avances alcanzados yaplicar los correctivos que resulten requeridos.

4. Aplicar y transferir los procesos estudiados y las habilidades desarrolladas alaprendizaje, la retencin y la recuperacin del conocimiento: el desempeo exitoso en lasolucin de problemas y la toma de decisiones, en la vida y en las diferentes disciplinasde estudio.

5. Valorar el papel que juegan los procesos lgicos del pensamiento en el desempeointelectual, el aprendizaje, el desarrollo de ciertas funciones cognoscitivas, laautorregulacin y la concientizacin de actitudes y valores.

CONOCIMIENTOS, HABILIDADES, ACTITUDES Y VALORES QUE SE DESARROLLAN EN

LA UNIDADConocimientos:

Definiciones operacionales y conceptuales de los conceptos relativos al pensamientode cada uno de los procesos estudiados.

Tipos de fallas de procesamiento ms comunes en el desempeo de las personas. Concientizacin de los procesos y procedimientos estudiados y su utilidad,

importancia y aplicaciones. Actitudes y valores asociados a los procesos estudiados.

Habilidades: Mostrar el hbito de aplicar cada uno de los procesos bsicos de pensamiento

estudiados en situaciones acadmicas y cotidianas. Mostrar hbitos de estudio y aprendizaje autnomo, centrados en la construccin, el anlisis y la interpretacin del conocimiento. Mostrar progreso en el desarrollo de hbitos productivos de la mente como resolver

problemas, regular la impulsividad, focalizar la atencin, alcanzar altos niveles dedesempeo acadmico, etc.

Mostrar hbitos de aplicar la mejora continua, mediante el anlisis de errores y la retroalimentacin permanente.

Ejercer la prctica de conductas que muestren la internalizacin y la concientizacinde actitudes y valores relacionados con el pensamiento el desarrollo de lashabilidades para pensar y el desempeo acadmico y cotidiano.

Actitudes y valores:

Mostrar actitudes positivas y valores hacia s mismo y hacia otros, hacia el entorno, elestudio y el pensamiento en general. Desarrollar actitudes positivas hacia el autodesarrollo y la mejora continua.

ESTNDARES DE DESEMPEO

Se utilizar la escala de 5 niveles descrita en la introduccin, para verificar el avance de losalumnos en el desarrollo de las competencias de la unidad, la cual se adaptar a cada tipo dedesempeo.


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VARIABLES

A las magnitudes que pueden tomar valores cualitativos o cuantitativos se lesLlaman variables. Al valor que toma una variable en un caso concreto se

le llama caracterstica.Las variables nos ayudan a ampliar la visin que tenemos acerca de una situacin ynos permiten considerar las ideas que debemos de tomar en cuenta si deseamos

decidir o actuar con una visin mas completa y acertada y con mayor seguridad.

Por ejemplo, si decimos que un joven tiene 12 aos, la magnitud de la cual estamos hablandoes la edad. Decimos que la variable es la edad, y la caracterstica es 12 aos. La edad esuna de las magnitudes que determinan al joven, Existen muchas otras variables que completan ladeterminacin del joven (por ejemplo, gnero, estatura, peso, etc.).

Prctica 1: Une con una lnea la variable con su caracterstica correspondiente,de la manera como muestra el ejemplo.

Variable Caracterstica1 Peso 28C2 Estatura 2 llantas3 Temperatura 6 equipos4 Estado de nimo 48 Kg5 Nmero de equipos Horizontal6 Distancia al puerto Alegre

7 Nmero de llantas 5 Km8 Direccin 1, 30 metros de alto

El concepto de variable es muy importante como organizador de la mente humana. En todoslos procesos que estudiemos va a estar presente.

Trabajemos ahora una prctica.

Prctica 2. Qu variables tomaras en cuenta si tuvieras que mudarte a viviren otra ciudad?

1. Temperatura 6. Dinero

2. Distancia 7. Transporte

3. Velocidad 8. Comercio

4. Direccin 9. Lugares turisticos

5. Nmero de habitantes 10. Estado de nimo


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LECCIN 1 PROCESOS BSICOS: OBSERVACIN Y DESCRIPCIN

Observacin

Este es la operacin de pensamiento que permite identificar caractersticas de unobjeto, hecho o situacin. El resultado de la Observacin es una lista decaractersticas.

El proceso es muy sencillo, sin embargo, para poder ejecutarla debemos tener varios principiosen mente. Estos son lineamientos que debemos tener en cuenta para que las caractersticasque resulten de nuestra observacin sean acertadas. Estos principios o criterios para laobservacin son:

Criterios que debe cumplir una buena observacin La observacin es un proceso que consiste en identificar las caractersticas

presentes en los objetos. No se observa lo que los objetos no tienen. Cada caracterstica corresponde a una variable. Antes de observar debemos plantear un objetivo. No es observacin lo que uno se imagina o supone de los objetos, estas son

inferencias. Tampoco son observaciones los juicios de valor o las crticas que se hacen

acerca de los objetos, estas son evaluaciones.

Practiquemos este proceso para seguir revisando sus propiedades.

Prctica 1: Qu caractersticas tienen los trajes A y B?

Traje A Traje B

Traje A Traje BBlanco Azul

Informal Formal

Recto Ondulado

Probablemente indicaste blanco y azul, pantaln con pechera y vestido, con 1 bolsillo y cerobolsillos, etc.Ahora, si yo te explico que estamos observando los trajes porque Mara ha sidoinvitada al baile de etiqueta por el aniversario del club. Mara debe escoger uno de los dostrajes. Antes de seleccionar un traje debe observar cada traje. Cul sera la caracterstica enque ella se fijara primero?

Seguro que no sera que el traje A es blanco y el traje B azul. Ms bien diras que el Traje A esde uso diario, y el traje B es de vestir; es decir observaras las caractersticas de la variable tipode uso del traje.


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Podemos concluir que el resultado de la observacin depende del propsito del observador.Con propsitos diferentes podemos esperar identificar caractersticas diferentes. Esto sugiereque para observar bien tenemos que seguir ciertos pasos.

Los pasos de la observacin son: Primero, identificar el propsito por el cual estamosobservando, luego identificar las variables que corresponden a ese propsito, continuamosidentificando la caracterstica, y finalmente, verificamos. Qu verificamos? Por ejemplo,verificamos que la observacin fue correcta, que las variables se correspondan con elpropsito, que no nos faltaron o sobraron variables, que las caractersticas se ajustaban a lasvariables, etc.

Todos los pasos indicados son importantes. Si nos saltamos un paso, seguramentecometeremos errores en nuestra observacin. Si no definimos un propsito, seguramenteperderemos el tiempo identificando caractersticas irrelevantes o fuera de foco; si noidentificamos las variables, nuestra observacin ser desorganizada; si no revisamos, podemosincurrir en errores que podramos haber evitado.

Procedimiento para la observacin

1. Definir el objetivo o propsito de la observacin.

2. Identificar las variables que se corresponden con el propsito.3. Determinar las caractersticas asociadas a cada variable.4. Verificar el proceso y el producto.

En una observacin el identificar la caracterstica y su correspondiente variable es muyimportante. Existen variables bien definidas como color (azul, rojo verde, etc.), o estatura, opeso, etc., que tienen nombre propio. Sin embargo, existen otras categoras que no tiene unnombre propio; en estos casos podemos construir su nombre, por ejemplo, tipo de objeto, onumero de patas, que son nombres compuestos de varias palabras que sirven para describir lacategora en la cual se puede agrupar esa caracterstica.

Tambin, las variables pueden ser cualitativas, como el color, nombre de persona o sexo, o

cuantitativas, como la estatura, el peso de una persona, la edad, o la temperatura del da.Finalmente, las variables podemos dividirlas en dos tipos, las semnticas, en las cuales lacaracterstica revela una caracterstica descriptiva del objeto hecho o situacin; y las lgicasque indican un condicin de existencia o no existencia de una caracterstica. Por ejemplo, lavariable color es descriptiva porque su caracterstica describe algo del objeto, es rojo o azul,mientras que la variable presencia o ausencia de anteojos es lgica porque solo podemosafirmar si se da o no la condicin.

Tipos de variables

Cualitativa: colorVariables segn el tipo de caracterstica:

Cuantitativa:edad

Variables segn la funcin de la caracterstica:

Semntica: sexo, color

Lgica: presencia o ausenciade anteojos

Hagamos otras prcticas de este proceso.


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Prctica 2: Observa el objeto que se presenta a continuacin y completa el cuadro bajola figura.

Caracterstica Variable

Portafolio Tipo de objeto

Un agarradero

Azul

Rectangular

Protectores en la esquina

Vertical

Cerrado

Forma de transporte

Color

Forma geomtrica

Presencia o ausencia de protectores de esquinas

Prctica 3: Observa la figura que se presenta a continuacin y completa el cuadro bajola figura.


Carta Forma

Blanco Color

Horizontal Disposocin

Cerrado Estado

No sabemos Contenido

Bordes Presencia o ausencia de bordes


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Prctica 4: Observa la figura que se presenta a continuacin y completa el cuadro bajola figura.


Ovalado Forma

Curvas Claces de lneas

Blanco Color

Si tene bordes Presencia o ausencia de bordes

Posicin Horizontal

Cuatro Nmero de divisiones

Otro aspecto que es importante resaltar de la observacin es el hecho que sta se realizautilizando todos los sentidos: la vista, el odo, el olfato, el gusto y el tacto. Todas sonobservaciones de caractersticas del objeto, hecho o situacin que nos ocupa. Algunascaractersticas, por ejemplo la edad de una persona, la identificamos porque se lapreguntamos, en cuyo caso el sentido fue el odo, o porque lo vimos en su carnet de identidad,

en cuyo caso fue la vista.

Prctica 5: Completa la lista que sigue indicando para cada variable el sentido que debeutilizarse para realizar una observacin.

Variable Sentido de observacin

Aroma de un perfume olfato

Color de los zapatos vista

La temperatura de una superficie (alta o baja) tacto

El volumen del timbre de receso oido

El nmero de patas de una araa vista

El punto de sal en un pastel gusto

El grano de un papel de lija tacto


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Prctica 6: Identifica los sabores de los alimentos o sustancias que se listan acontinuacin.

Alimento o sustancia Caracterstica

Sal salado

Pimienta picante

Azcar dulceLimn agrio

Tamarindo agridulce

Mango maduro dulce

Prctica 7: Identifica a partir del texto que sigue 5 variables y su caractersticacorrespondiente.

La fiebre amarilla es una enfermedad que se contagia a travs de la picadura de unmosquito que generalmente se encuentra en lugares selvticos. Los mosquitos seinfectan cuando pican a personas o animales que poseen la enfermedad, y luego, estosmosquitos infectados contagian a una persona sana cuando la pican.

Variable Caracterstica

Enfermedad fiebre amarilla

Tipo de animal mosquito

Victimas personas

Formas de contagio picadura

Lugar lugares selvticos

Ya dijimos que las suposiciones por parte de observador no son observaciones. Ahora qupasa si alguien me refiere una observacin que hizo de algo que yo no he visto? Yo no puedotener certeza que esa observacin est bien hecha y cumple con todos los lineamientos quehemos estudiado. Por tal razn debemos separar cuando la observacin es realizada por lapropia persona, en cuyo caso la llamamos observacin directa, y lo que refiere otra personaacerca de lo observado por l que llamamos observacin indirecta. La nica observacin quees vlida es la observacin directa; la observacin indirecta debe ser verificada antes que unopueda asumirla como verdadera.

Prctica 8: Lee el siguiente prrafo e identifica observaciones directas, observacionesindirectas, suposiciones o inferencias, y juicios de valor.

Me levante a las 7:30 am, desayun con un rico pastel y un delicioso caf, tom unbao y me vest. Al salir del apartamento me encontr con la vecina quien me dijo quehaba ocurrido un atraco en el banco de la esquina y que los ladrones haban huido.Tom un taxi y, mientras viajaba a mi trabajo, pensaba en los cuchillos de los asaltantes.


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Observaciones directas Observaciones indirectas Inferencias, juicios de valor

Pastel atraco cuchillos de los asaltantes

Caf huido de los ladrones

Taxi imagina los cuchillos

Vecina

Finalmente, todas las observaciones que hemos hecho han sido de las imgenesrepresentadas en los dibujos o de los textos asociados a las prcticas. A este proceso lollamamos Observacin Concreta, porque estamos en presencia del objeto, hecho o situacinde inters. Estas observaciones van a nuestra mente y generan en ella lo que llamamos unaimagen mental del objeto. En la medida que nosotros observamos repetidamente objetos,estas imgenes mentales van perfeccionndose en nuestra mente. A medida que vamosenriqueciendo nuestra experiencia previa, somos capaces de dar caractersticas de un objeto,hecho o situacin sin necesidad de tenerla de manera concreta frente a nosotros. En ese casoal proceso se le denomina Observacin Abstracta. En la medida que la observacin abstractase va semejando a la observacin concreta, decimos que la imagen mental del objeto seaproxima al objeto concreto, y que su calidad va mejorando. Para entender esto solo

tendramos que pedirle a una persona que nos diera caractersticas de un tigre, y veramos quemuchas personas pueden darnos muchas y muy precisas caractersticas sin necesidad detener un tigre adelante.

Prctica 9: Observa el objeto que se representa en la figura a continuacin y completa elcuadro de variables y caractersticas.


Color blanco

Presencia o ausencia de bordes si hay

Prcencia o ausencia de luz si hay

Forma circular

Tamao pequeo

Presencia o ausencia de lneas si hay

Presencia o ausencia de lneas horiontales si hay

Ahora, Qu podemos hacer con el resultado de una observacin? Podemos reportar unsimple listado de caractersticas, sin embargo, en algunos casos se nos piden, o se hacenecesario, organizar esas caractersticas para elaborar un producto denominado descripcin. A

este proceso se le llama Descripcin.

DescripcinEs el proceso mediante el cual se genera un todo significativo organizando lascaractersticas obtenidas en una observacin.

Para organizar las caractersticas podemos seleccionarlas de manera que el todoresponda a una serie de preguntas: Qu es?, Qu tiene? Cmo es?, Qu funcincumple?, Qu pas?, o alguna otra pregunta que sea necesaria segn el caso.


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Veamos una prctica acerca de la descripcin.

Prctica 10: Elabora una descripcin con base a las siguientes variables ycaractersticas.


Apariencia de los ojos VivacesForma de los ojos Alargados

Estado Abiertos

Color de los ojos Negros

Sexo Femenino

Poseedor de los ojos Mara

Nmero de ojos Dos

Realiza la descripcin asociada con las caractersticas listadas anteriormente.Mara es degnero femenino posee dos ojos abiertos, vivace de color negro y de forma alargada.

Ahora compara tu descripcin con la siguiente. Verifica si en tu descripcin consideraste todaslas variables y caractersticas.

Maraes una chica con un par de ojos de color negro y forma alargada. Losmantiene en un estado abierto y tienen una apariencia vivaz

A continuacin damos el procedimiento para el proceso Descripcin.

Procedimiento para la descripcin

1. Definir el objetivo o propsito de la Descripcin.2. Identificar las variables que se corresponden con el propsito.3. Determinar las caractersticas asociadas a cada variable.4. Organizar las caractersticas con las preguntas para generar la descripcin.5. Verificar el proceso y el producto.

Prctica 11: Elabora una descripcin del objeto que se representa en la figura.

Lpiz de madera con mina de grafito de color amarillo en su extremo tiene un

borrador, y tiene una punta de color negro


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Seguiste los pasos que se indican en el procedimiento para realizar la descripcin? Es muyimportante seguir los pasos de los procedimientos porque es la nica manera de desarrollar lahabilidad en nuestra mente. Hagamos un par mas de ejercicios siguiendo los pasos delprocedimiento.

Prctica 12: Elabora una descripcin de la figura que se muestra .

Una estrella de 5 puntas, de perfil azul, en el centro tiene un crculo, el interior de

las figuras son blancas.

Prctica 13: Elabora una descripcin del diseo abstracto que se muestra en la figura.

Una bandera de color plomo con una mancha negra, cuyos bordes son ondulados

Recuerda que solo podemos incluir en las descripciones caractersticas observables pornuestros propios sentidos, No est permitido incluir suposiciones o cosas que nos imaginemos.

Cierre

Qu procesos hemos revisado en esta leccin?

Proceos bsicos de la observacin

Cules son los cinco criterios que guan una observacin?

Definir, identificar, determinar y verificar.


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Por qu es importante la variable?

Nos ayuda a ampliar la visin que tenemos acerca de una situacin.

Segn el tipo de la caracterstica, Cmo clasificamos a las variables?

Segn la funcin de la caracterstica, Cmo clasificamos a las variables?

En funcin del origen de las caractersticas, Cmo clasificamos la observacin?

Por qu es importante la imagen mental que formamos de un objeto, hecho o situacin?

Qu preguntas nos pueden ayudar a organizar una descripcin?

Cules son los pasos del procedimiento del proceso Descripcin?

Utilidad de la observacin y la descripcin

Identificar caractersticas de objetos o situaciones.

Organizar la mente. Comprender y describir el mundo que nos rodea.

Afinar la percepcin.

Formar imgenes mentales claras y precisas.

Qu importancia tiene el proceso Observacin?

En qu situaciones aplicamos los procesos Observacin y Descripcin?


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LECCIN 2 PROCESOS BSICOS: COMPARACIN Y RELACIN

Introduccin

Qu estudiamos en la leccin anterior?

Si, los procesos de observacin y descripcin. Ese fue un repaso de los primeros procesosbsicos del pensamiento.

En qu consiste el proceso de observacin?

Cul es el procedimiento para la realizacin del proceso de observacin?

1.

2.

3.4.

En esta leccin continuaremos nuestro trabajo con otros procesos bsicos del pensamiento.

Prctica del proceso

Hemos estudiado la observacin de un objeto, hecho o situacin. Qu es lo prximo quepodemos hacer? Observar dos objetos, hechos o situaciones. Vamos a hacerlo.

Variable Imagen A Imagen B

Nombre Gato Conejo

Clase de vertebrado Mamfero Mamfero

Altura 20 cm suelo a lomo 15 cm suelo a lomo

Tipo de alimentacin Carnvoro Herbvoro

Tonalidad Oscuro ClaroMuy bien, hemos seleccionado cinco variables con sus respectivas caractersticas. En laprimera variable, Nombre, vemos que la caracterstica de A es gato y la de B es conejo. Qupodemos decir? Que son diferentes porque gato no es conejo. Con la segunda variable, Clasede vertebrado, vemos que son iguales porque ambos son mamferos. Las tres variablesrestantes vemos que son diferentes.

A este proceso lo llamamos comparacin. Nos permite establecer diferencias e igualdadesentre dos objetos, hechos o situaciones.


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El resultado podemos expresarlo como sigue:

Variable Imagen A Imagen B Comparacin

Nombre Gato Conejo Diferente

Clase de vertebrado Mamfero Mamfero Igual

Altura 20 cm suelo a lomo 15 cm suelo a lomo Diferente

Tipo de alimentacin Carnvoro Herbvoro Diferente

Tonalidad Oscuro Claro Diferente

Excelente. Ahora ampliemos un poco el ejercicio. Supongamos que tenemos an las dosfiguras A y B, pero incorporemos una tercera imagen, cuyas caractersticas son:

Variable Caracteristica

Cmo afecta esta tercera imagen la comparacin de las imgenes A y B que hicimos?

Bueno, con respecto al Nombre, A y B siguen siendo diferentes; con respecto a la Clase devertebrado, A y B siguen siendo iguales; con respecto a la Altura, A y B son diferentes, peronotamos que entre ellos no son tan diferentes como lo son cuando pensamos en el tigre; elgato y el conejo son pequeitos frente al inmenso tigre. Entonces en este caso decimos que las

Alturas del gato y del conejo son semejantes. Esta es una ampliacin del proceso decomparacin entre dos objetos que requiere de un tercer elemento que llamamos referencia.

Para hablar de diferencia o igualdad entre dos elementos, solo los necesito a ellos dos; paraampliar mi comparacin hablando de semejanzas entre dos elementos, necesito mis doselementos y un tercer elemento de referencia. La referencia no est siendo comparada, solonos sirve para apreciar la magnitud de la diferencia entre los dos objetos que estn siendocomparados.




Altura 20 cm suelo a lomo 15 cm suelo a lomo Semejantes




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Si la referencia hubiese sido un perro pequeo, entonces, a lo mejor hubisemos dicho que elconejo y el gato tenan alturas diferentes. Este hecho hace que la semejanza dependa de losobjetos y de cul es la referencia. En cambio en las diferencias o igualdades solo tenemos losdos objetos y no tenemos una referencia. Por este hecho decimos que la diferencia y laigualdad son absolutas, es decir, no dependen de nada aparte de los dos objetos, mientras quela semejanza es relativa, es decir, depende de los objetos y de la referencia que tengamos.

Comparacin

Es el proceso que consiste en identificar las caractersticas semejantes y diferentes,de dos o ms objetos o situaciones. Cada par de caractersticas debe corresponder auna misma variable.

Procedimiento para la comparacin

1. Definir el propsito.

2. Identificar las variables.

3. Identificar las caractersticas correspondientes a cada variable.4. Identificar las diferencias, igualdades o semejanzas para cada variable.

5. Verificar el proceso y el producto.

Las comparaciones podemos hacerlas en base a observaciones concretas o abstractas, esdecir, con base a lo que estamos observando directamente con nuestros sentidos, o con base alas imgenes mentales que tenemos de los objetos, hechos o situaciones. Hagamos algunasprcticas.

Prctica 1: Compara los objetos A y B que se muestran a continuacin.

A B

Variable Objeto A Objeto B Comparacin

Nmero de lado

Tipo de figura

Color del borde

Presencia de ngulo recto

rea


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Es importante hacer notar que para comparar los objetos A y B, tenamos que centrarnos enuna variable, identificar sus caractersticas y luego hacer la comparacin. La seleccin de la olas variables que vamos a comparar se hace en funcin del propsito que nos planteemos parala comparacin.

Prctica 2: Marca en la figura de la derecha las tres diferencias respecto a la figurade la derecha en ambos pares de cuadros.


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Prctica 3: Compara los objetos A y B que se muestran a continuacin.

A B


Prctica 4: Compara los objetos A y B que se muestran a continuacin. Considera sololo que est dentro del rectngulo.

A B


Prctica 5: Identifica algunas variables donde las figuras sean diferentes y semejantes.

Variables diferentes Variables iguales


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Prctica 6: Compara una escuela (A) con un hospital (B).


Prctica 7: Observa las cinco figuras que se muestran a continuacin y contesta laspreguntas que siguen.

A B C D E

ConrespectoaquevariablelasfigurasByCsoniguales?

ConrespectoaquevariablelasfigurasA,DyEsoniguales?

ConrespectoaquevariablelasfigurasByDsonsemejantes?

ConrespectoaquevariablelasfigurasA,B,CyDsoniguales?ConrespectoaquevariablelasfigurasAyCsonsemejantes?

Es posible comparar dos objetos an cuando no los estemos observando? Por qu?

Qu utilidad piensas tiene el proceso de comparacin?

Reflexin

La comparacin a partir del recuerdo es el punto inicial para el desarrollo delpensamiento abstracto, nos ayuda a contrastar y organizar las ideas, o sea, asepararlas por variables.La comparacin tambin nos ayuda a discriminar y a generalizar cuando pensamos ycuando tratamos de identificar mentalmente objetos o situaciones.


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Prctica 8: Lee cuidadosamente las siguientes oraciones que aparentemente se refierena situaciones totalmente diferentes; sin embargo, si las examinamos podemos encontrarpor lo menos un punto en comn entre algunas de ellas. Trata de identificar pares deoraciones que sean semejantes en alguna variable y nelas con una lnea.

1. El cazador atrapa la liebre.2. El lbum que me regalaste me fue til.

3. Mara va a la escuela de msica.

4. El museo est abierto los domingos.

5. Luisa asiste regularmente a la clase de ingls.

6. El polica captura un ladrn.

Prctica 9: Identifica las figuras de la derecha que sean iguales a las de la izquierda yantales el nmero que corresponda.

A2

1 3

B

3

2

1

C

1 2

3 4


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D

2

1

3

La comparacin nos permite asociar o establecer un vnculo entre los dos objetos que han sidocomparados. Regresemos al ejemplo del gato y el conejo.




Altura 20 cm suelo a lomo 15 cm suelo a lomo Semejantes



A partir de la observacin y comparacin de ambos animales podemos establecer lossiguientes vnculos. Empecemos con la Clase de vertebrado:

1.- Ambos animales son mamferos.

En este caso estamos asociando los dos animales con el resultado de la comparacin y lacaracterstica. Al decir ambos estamos indicando algo igual o que se aplica a los animales, yese igual es que son mamferos. Ahora sigamos con la variable Nombre.

2.- Los animales tienen nombres diferentes.

Ahora tambin estamos asociando los dos animales con el resultado de la comparacin y elnombre de la variable. Esta asociacin es diferente a la anterior porque no decimos losnombres, solo decimos la variable y el resultado de la comparacin. En este caso construimosuna asociacin que est a un nivel mayor de abstraccin porque prescinde de lo concreto quees gato y conejo, y usa en su lugar el concepto nombre. Si quisiramos podramos haberlahecho como en el caso 1.

3.- Los animales son un gato y un conejo.

Finalmente, con ese mismo ejemplo podemos hacer otras relaciones. Trabajemos con lavariable Altura.


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4.- La altura del gato es 20 cm y la del conejo 15 cm.

5.- Los animales tiene alturas diferentes.

6.- La altura del gato y el conejo son semejantes con referencia al tigre.

7.- La altura del gato es mayor que la del conejo.

Todas son asociaciones entre el gato y el conejo. La 4 es semejante a la 1 y la 3; la 5 y 6 son

semejantes a la 2; y la 7 es un nuevo tipo un poco ms preciso que solo es posible establecerlocon variables cuantitativas.

A todas estas asociaciones se les llaman relaciones, y el proceso se denomina Relacin.

Relacin

La relacin es el proceso que permite establecer nexos entre pares de caractersticascorrespondientes a una misma variable a partir de su comparacin.

1. Definir el propsito.

Procedimiento para la relacin

2. Identificar la variable.

3. Identificar las caractersticas correspondientes a la variable.

4. Identificar la diferencia, igualdad o semejanza para la variable.

5. Formular la relacin.


Practiquemos este proceso.

Prctica 10: Establece una relacin a partir de texto que se presenta y de la variableindicada.

Ejemplos:

a) La mascota de Mara es una tortuga y la de Juan un gato.Variable: Tipo de mascota

El tipo de mascota de Mara y de Juan es diferente

b) El nmero de habitaciones de la casa de Pedro es 2 y el de la casa de Jos es 4.Variable: Nmero de habitaciones

El nmero de habitaciones de la casa de Pedro es diferente al de Jos

El nmero de habitaciones de la casa de Jos es mayor que el de lacasa de Pedro

c) Antonio estudia en bachillerato en el Liceo Sucre y Jacqueline lo hace en el Liceo Olmedo.Variable: Nivel de estudio

d) Ana practica natacin y Leonor atletismo.Variable: Deporte practicado


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Ricardo Mariana

Ao de estudio octavoAsignatura preferida matemticas matemticas

Antigedad en el colegio 5 aos 5 aos

Distancia a la que viven del colegio 2 4,5 Km

e) Irma vive en la calle tercera de Los Cedros y Rita vive en la calle tercera de Los Ros.Variable: Sitio donde vive

f) Irma vive en la calle Libertad de Los Cedros y Rita vive en la calle Libertad de Los Ros.Variable: Nombre de la calle donde viven

g) Sonia tiene 14 aos y Sandra 12 aos.Variable: Edad

h) La estatura de Hugo es de 120 cm y la de Rodrigo 140 cm.Variable: Estatura

i) Ral y Patricio pertenecen ambos al equipo de futbol del colegio.Variable: Tipo de deporte que practican

j) La temperatura de hoy es de 30 C mientras que la de ayer fue 26 C.Variable: Temperatura

Prctica 11: Establece una relacin para cada una de las variables a partir de lainformacin de la tabla que sigue.

Variable

Relacin1:

Relacin2:

Relacin3:

Relacin4:

Reflexin La relacin puede expresarse en trminos de las caractersticas o de la variable. De acuerdo al nexo utilizado la relacin puede resultar ms concreta o ms

abstracta, es decir, puede tener diferentes niveles de abstraccin.

El nexo se establece mediante palabras como iguales, diferentes,semejantes,y,msque,menosque,tanto como,mientras que,etc.

La relacin es el primer proceso de abstraccin de la mente humana.


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Prctica 12: Establece tres relaciones entre los dos objetos. Usa diferentes variablespara cada una de las relaciones.

Imagen A Imagen B


s

Ahora procedemos a establecer las relaciones.

Relacin1:

Relacin2:

Relacin3:


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EVALUACION DE COMPARACION Y RELACION

Qu utilidad tiene las prcticas realizadas?

Qu aprendiste en esta leccin?

Para qu te ayuda saber comparar correctamente?

A qu tipo de objetos podemos aplicar el proceso de relacionar?

Reflexin: Alcances de la relacin

En general, podemos relacionar todo aquello que se pueda comparar: sujetos, objetos,hechos, eventos, situaciones, etc.

Las relaciones pueden provenir de situaciones observables en forma directa o indirecta,y tambin de productos del recuerdo.

La relacin nos permite extender la percepcin del mundo, asociar las ideas ydesarrollar la imaginacin y la creatividad; adems es un camino que nos lleva aelevar el nivel de abstraccin de nuestros pensamientos.

La relacin nos ayuda a visualizar conexiones entre objetos, sujetos, situaciones,alternativas, oportunidades, etc.; es una herramienta de vital importancia para eldesarrollo y la produccin intelectual.


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LECCIN 3 PROCESOS BSICOS: CLASIFICACIN

Introduccin


La comparacin y la relacin.

En qu consiste el proceso de comparacin?

En qu consiste el proceso de relacin?

En esta leccin continuaremos nuestro trabajo con otros procesos bsicos del pensamiento.

Prctica del proceso

Supongamos que tenemos un conjunto de 10 elementos, y que deseamos organizarlos.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Para esto contamos con los procesos estudiados. Observemos los 10 elementos. Un rodillo deamasar, un martillo, una licuadora, una tetera, un alicate, un llave inglesa, un rodillo de pintar,un cuchillo de chef, una cuchara de albail, una tostadora. Muy bien. Pensemos en muchascaractersticas de ellos.

Ahora pasemos al prximo proceso, la comparacin. Veamos que semejanzas y diferenciaspodemos establecer entre los diferentes elementos. Por ejemplo,

1) 1 y 7 son objetos que ruedan, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 y 10 no ruedan

2) 3 y 10 son objetos que usan energa elctrica, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 no usan electricidad

3) 3, 5 y 8 son objetos que cortan, 1, 2, 4, 6, 7, 9 y 10 no cortan

4) 1, 3, 4, 8 y 10 son utensilios de cocina, y 2, 5, 6, 7 y 9 son herramientas manuales

En cada ejemplo estamos hablando de una variable diferente. En el ejemplo 1, la variable esexistencia o ausencia de la cualidad de rodar; en el ejemplo 2, la variables es tipo de energa


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que requiere; en el ejemplo 3, la variable es existencia o ausencia de la cualidad de cortar; y enel caso 4, la variable es tipo de instrumento.

Los tres primeros ejemplos estn bien. Si bien es cierto que cada grupo seleccionado tienealgunas semejanzas, tambin observamos que son muy diferentes, en muchas cosas, andentro del mismo grupo seleccionado. En cambio, con el ejemplo 4 vemos que los gruposseleccionados comparten muchas otras semejanzas que los llevan a formar gruposhomogneos. Por esta razn seleccionemos la variable tipo de utensilio.

Usando la variable tipo de instrumento como gua o criterio podemos organizar los 10elementos separndolos de la siguiente manera:

Clase de los utensilios de cocina

1 3 4 8 10Clase de las herramientas de trabajo

2 5 6 7 9

Tambin se les puede escribir de la siguiente manera:

Clase 1. Utensilios de cocina: {1, 3, 4, 8 y 10} y Clase 2. Herramientas: {2, 5, 6, 7 y 9}

A este proceso que acabamos de concluir se le llama Clasificacin.

Clasificacin

La Clasificacin es el proceso mediante el cual podemos separar los elementos deun conjunto en subconjuntos, de forma tal que todos los elementos de un subconjuntocomparten una caracterstica correspondiente a una variable previamenteseleccionada, y cada subconjunto difiere de los dems en la caracterstica quecomparte de esa misma variable.

A cada subconjunto de elementos que comparten una caracterstica se le llama clase.A la variable seleccionada para clasificar los objetos se le denomina criterio declasificacin.

Criterios de una buena clasificacin

1. Todos los elementos del conjunto de partida deben estar clasificados.

2. Ningn elemento puede estar en dos clases a la vez.


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Cul fue el procedimiento que seguimos para hacer la clasificacin?

1. Definir el objetivo.

Procedimiento para clasificar

2. Observar los objetos.

3. Identificar las variables en las cuales tengamos semejanzas y diferencias.

4. Seleccionar las variables o criterio de clasificacin.5. Identificar los nombres o la denominacin de las clases.

6. Formar las clases con sus respectivos elementos.


En el ejemplo que trabajamos podramos haber hecho la clasificacin con cualquiera de lasotras tres variables. La nica diferencia hubiese sido el criterio de clasificacin, y las clases quehubisemos obtenido. Por ejemplo:

Criterio de Clasificacin: existencia o ausencia de la cualidad de corte.

Clase 1. Elementos con la cualidad de corte presente: {3, 5 y 8}Clase 2. Elementos con la cualidad de corte ausente: {1, 2, 4, 6, 7, 9 y 10}

Prctica 1: Clasifica de dos maneras diferentes los elementos del siguiente conjunto.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

Primero selecciona una variable que genere 3 clases (que tenga 3 caractersticas diferentes).

Variableocriteriodeclasificacin:

Clase 1.

Clase 2.

Clase 3.


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Ahora selecciona otra variable que genere 2 clases (que tenga 2 caractersticas diferentes).

Variable ocriteriodeclasificacin:

Clase 1.

Clase 2.

Podras indicar una tercera variable con la cual podras haber generado otra clasificacin

diferente?

En este caso observamos que el nmero de clases est relacionado directamente con lacantidad de diferentes valores (caractersticas) que puede tomar la variable criterio declasificacin.

Prctica 2: Clasifica para formar tres clases los siguientes animales.

Elefante Tiburn Garza Ballena

Delfn Loro Colibr VacaLen Sardina Atn Tigre


Clase 1.

Clase 2.

Clase 3.

Conclusiones

La clasificacin permite separar un conjunto de elementos en clases de acuerdocon un criterio de clasificacin.

Un mismo conjunto de objetos puede clasificarse de diferentes maneras;dependiendo del criterio de clasificacin.

Los elementos de cada clase se diferencian de otros elementos, de otras clases,porque cada clase comparte sus propias caractersticas correspondientes a lavariable de clasificacin.

Las semejanzas nos permiten formar las clases y las diferencias nos permitenseparar una clase de otra.

Cada clase tiene una denominacin y un conjunto de elementos.

Prctica 3: Clasifica para formar dos clases con los siguientes animales.

Elefante Tiburn Garza Ballena

Delfn Loro Atn Vaca


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Clase 1.

Clase 2.

Prctica 4. Completa los cuadros que estn en blanco.

Tamao

Pequeo Mediano Grande

Forma 5, 10, 12 Color

Tringulo 1 2 3 4

5

6 8 9

7 10

11 12 13 14

Blanco

Cuadriltero

Crculo 1, 2, 7,10, 11,

13Negro

Elipse

Qu tenemos por cada uno de los lados laterales y el de arriba?

Qu diferencia hay entre cada una de las tres clasificaciones?

Importancia de la clasificacin

1. Permite separar grupos de elementos con base en sus caractersticas esenciales.

2. Ayuda a simplificar la manera de organizar los objetos o las situaciones.

3. Permite reducir la diversidad; cuando clasificamos un conjunto de objetoslogramos juntar varios elementos bajo una sola denominacin y esto nos permitesimplificar la manera de ver y de organizar los objetos que nos rodean.

Prctica 5. . Considera el siguiente grupo tros de letras:

XAJ EKL TRW POT END MNB CLI NUT PKH NAG FGH

Cmo podras organizarlos en dos clases?


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Cul fue el criterio de clasificacin?

Prctica 6. Considera el siguiente grupo tros de letras:

XAJ EKL TRO POT END MIB CLI NUT PAH NOG UGH

Cmo podras organizarlos en cinco clases?


Prctica 7. Considera el siguiente grupo de profesiones.

mdico, plomero, carpintero, ingeniero, abogado, albail, economista yjardinero

Cmo podras clasificarlas?


EVALUCION : TEMA CLASIFICACION

Qu proceso estudiamos en esta leccin?

En qu consiste el proceso de clasificacin?

En qu consiste el criterio de clasificacin?

Pueden existir diferentes criterios para clasificar un mismo conjunto?


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Entonces, cmo se escoge el criterio de clasificacin?

Qu hicimos para aplicar el criterio de clasificacin?

Qu es una clase?

En qu se diferencia una clase de otra? En qu se parecen las clases?

Qu hicimos para clasificar?

Pueden existir dos clases con los mismos elementos?

Qu podemos decir acerca del nmero total de elementos?

Aplicaciones de la clasificacin: Facilita la memorizacin o el recuerdo. Reduce el nmero de objetos que debemos recordar. Permite cambiar lo que debemos recordar; en vez de rememorar objetos

aislados recordamos las clases a las cuales pertenecen dichos objetos.


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LECCIN 4 PROCESOS BSICOS: APLICACIN. DEFINICIN DE CONCEPTOS

Introduccin


En qu consiste el proceso de clasificacin?

En qu consiste el criterio de clasificacin?

Pueden existir diferentes criterios para clasificar un mismo conjunto?

Entonces, cmo se escoge el criterio de clasificacin?

Qu hicimos para aplicar el criterio de clasificacin?

Qu es una clase?

Pueden existir dos clases con los mismos elementos?

Prctica del proceso

Cada subconjunto de elementos que formamos dividiendo un conjunto dado de elementosdijimos que se le llama clase. Esa clase comparte la caracterstica que nos permiti separarlola cual corresponde a una variable que llamamos criterio de clasificacin. Estas clases tienen

nombres asociados directamente a la caracterstica compartida, por ejemplo, la clase de loselementos negros, la clase de los objetos grandes, la clase de las figuras elpticas, la clase delos elementos que tiene la cualidad de corte. Veamos con ms detalle esta ltima clase.

La clase de los elementos que tienen la cualidad de corte, la cual formamos en el primerejemplo de la leccin anterior, contena a la licuadora, el alicate y el cuchillo. Sin embargo,podra contener otros elementos, por ejemplo, una tijera, un serrucho, o una podadora decsped si estos elementos hubiesen estado en el cuadro. Vemos que estos elementos no solocomparten la cualidad de corte, sino que tambin comparten otras caractersticas como la


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presencia de cuchillas metlicas con bordes afilados o la existencia de movimientosdeterminados para realizar el corte.

Vemos entonces que este subconjunto denominado clase generalmente engloba elementosque pueden ser descritos con un denominador comn, las caractersticas compartidas portodos los elementos incluidos en la clase. A estas caractersticas las llamamos caractersticasesencialesde la clase.

Caracterstica esencial

Caractersticas esenciales son el conjunto de caractersticas compartidas por un grupode elementos.

Hagamos algunas prcticas con este concepto de caracterstica esencial.

Prctica 1: Cuales son las caractersticas esenciales de los siguientes conjuntos deconceptos?

1.1 Lpiz Bolgrafo Pluma fuente Tiza

1.2 Caballo Puerco Gallo Vaca Oveja

1.3 Automvil Camin Autobs Motocicleta

1.4 Bondad Perseverancia Constancia Rigurosidad

Prctica 2: Identifique las caractersticas esenciales del siguiente grupo de figuras.


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Prctica 3: Completa los siguientes conjuntos de figuras abstractas. Sigue lasrecomendaciones que se dan.

3.1

a) b) c) d)

En casos sencillos es posible dar una respuesta por simple inspeccin. Hacer esto dificulta elaprendizaje de la habilidad que tratamos de desarrollar. La consecuencia es que cuando laprctica es compleja, no podemos porque no hemos desarrollado el mtodo para resolverlo. Encambio, si lo hace de una manera metdica, la prctica compleja se hace igual que la simple y

no debe tener problemas dando una solucin. Por tal razn es que recomendamos seguir elprocedimiento indicado.

Hay que recordar que los tres cuadros de partida tienen sus caractersticas esenciales. Alincluir el cuarto cuadro de las alternativas de abajo, en principio, es un nuevo conjunto y puedetener caractersticas esenciales diferentes.

Existe la posibilidad que ms de un cuadro tenga las mismas caractersticas esenciales, o queexista ms de una solucin, cada una tenga un conjunto de caractersticas esencialesdiferentes. De todas las posibles soluciones la mejor es la que en su grupo de cuatro figurasgenere el mayor nmero de caractersticas compartidas o esenciales.

Por tal razn es muy importante observar y comparar primero, las figuras de partida, y luego,las alternativas de solucin que se ofrecen.

Letra: Caractersticas

esenciales:

Procedimiento para completar conjuntos de figuras abstractas

1. Observa cada cuadro del conjunto e identifica sus caractersticas.

2. Compara entre s las caractersticas observadas y determina las caractersticasesenciales del conjunto de cuadros que tienes.

3. Identifica las variables correspondientes a las caractersticas esenciales.

4. Observa los cuadros del conjunto de abajo e identifica cual o cuales puedenpertenecer al conjunto de arriba, con base a las caractersticas esenciales delgrupo de arriba.

5. Verifica el procedimiento global y justifica el producto.

Existe la posibilidad que ms de un cuadro tenga las mismas caractersticas esenciales o queexista ms de una solucin, o que cada una tenga un conjunto de caractersticas esenciales


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diferentes. De todas las posibles soluciones la mejor es la que en su grupo de cuatro figurasgenere el mayor nmero de caractersticas compartidas o esenciales,

3.2

a) b) c) d)


esenciales:

3.3

a) b) c) d)


esenciales:

3.4

a) b) c) d)


esenciales:


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3.5

a) b) c) d)


esenciales:

3.6

a) b) c) d)


esenciales:

3.7

a) b) c) d)


esenciales:

Muy bien, ya practicamos el concepto de caracterstica esencial. Ahora continuaremos con otraaplicacin basada en este mismo concepto.


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Un concepto es un ente abstracto que, bajo una denominacin, agrupa objetos, eventos osituaciones que comparten caractersticas comunes o esenciales, denominadas tambinpropiedades definitorias. El hecho que un objeto, evento o situacin tenga dichascaractersticas hace que l pertenezca a la clase que lo define.

Por lo anterior, es posible definir un concepto a partir de la clasificacin; el proceso consiste enidentificar las caractersticas esenciales de la clase que lo define y darle una denominacin. Ladefinicin de conceptos es una de las aplicaciones de uso ms generalizado de la clasificacin.

Cmo podemos utilizar las caractersticas esenciales de un conjunto de objetos paraidentificar objetos desconocidos?

Piensen en un objeto, por ejemplo, el objeto lpiz.

Mediante la identificacin de las caractersticas esenciales de los lpices podemos reconocercualquier lpiz y diferenciarlo de otros objetos que no son lpices.

Para aclarar esta idea aplicaremos los conocimientos acerca de la clasificacin y de lascaractersticas esenciales para definir un lpiz. Comencemos por conseguirnos varios ejemplos

diferentes de lpices.Observemos un lpiz cualquiera de los ejemplos. Cules son sus caractersticas?

Observemos otro lpiz. Ahora nos quedamos solamente con las caractersticas que estn

presentes en ambos lpices. Limitandonos a esos dos lpices, esas seran sus posiblescaractersticas esenciales?

Observemos otros lpices, hasta agotar los ejemplares disponibles y repitamos en cada caso elproceso de descarte de las caractersticas que no son compartidas. Las caractersticas que nos

queden deben ser las caractersticas esenciales de un lapiz, en general.Cules son entonces las posibles caracteristicas esenciales de los lpices?


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Qu debemos hacer a continuacin?

Verificar! Para hacer esto observemos algunos ejemplos de objetos que no son lpices, peroque se asemejen bastante, como un lapicero; a esos ejemplos de lo que no es el objeto deestudio se le llama contraejemplo. Cuales son las caractersticas de los lpices que lodiferencian del lapicero? O en otras palabras, Por qu el lapicero no es un lpiz?

Observemos ahora un bolgrafo Por qu no es un lpiz?

Entonces, Cules son las caractersticas esenciales del lpiz?

Por qu no se incluy el color, el anillo de metal y el borrador como caractersticas esencialesde los lpices?

Cmo definiran entonces un lpiz?

Un lpiz es

Definimos el concepto de lpiz a partir de las caractersticas esenciales de la clase que agrupatodos los objetos que tienen esta donominacion.

Qu hicimos para definir el lpiz?

La clase que agrupa a un conjunto de objetos o situaciones que comparten ciertascaractersticas esenciales representa el concepto definido por dicho conjunto. Creen quepodemos utilizar este procedimiento para definir la clase correspondiente a cualquier conceptoa partir de un conjunto de objetos o situaciones representativas de dicha clase? Por qu?

Este procedimiento es general para definir cualquier concepto, hecho o situacin. Todoconcepto posee dos elementos que lo caracterizan, la definicin y la denominacin.


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Esto significa que para caracterizar un concepto debemos identificar las caractersticasesenciales de la clase y asignarle una denominacin. Lo ms importante de un concepto sonsus caractersticas esenciales, el nombre es simplemente una palabra que por convencin seutiliza para referirse al concepto. La mayoria de las veces esta palabra ya existe en elvocabulario.

En el siguiente cuadro se presenta el procedimiento para definir conceptos.

Procedimiento para definir un concepto a partir de sus caractersticasesenciales

1. Observe o imagnese algunos ejemplos pertenecientes a la clase que representa elconcepto.

2. Haga una lista de las caractersticas que se repiten en los diferentes ejemplosconsiderados. Estas son las posibles caractersticas esenciales.

3. Observe o imagnese algunos contraejemplos con caractersticas muy similares oque pertenezcan a clases de objetos o situaciones muy similares a la clase delconcepto que desea definir.

4. Depure la lista elaborada en el paso 2, elimine cualquier caracterstica redundante.5. Defina el concepto a partir de las posibles caractersticas esenciales de la clase a la

cual pertenecen los objetos que lo representan.6. Valide la definicin del concepto. Para ello observe o imagnese ms ejemplos ycontraejemplos.

A continuacin realizaremos una prctica del proceso para definir conceptos.

Prctica 4: Defina el concepto de cuadrado a partir de los siguientes ejemplos ycontraejemplos. Aplique los pasos del procedimiento estudiado para definir un concepto.

Conjunto de cuadrados

1 2 3

Conjunto de figuras que no son cuadrados

4 5 6 7

Carctersticas esenciales de las figuras 1, 2 y 3.


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Cmo queda la definicin de cuadrado?

EVALUACION: TEMA APLICACION, DEFINICION Y CONCEPTOS

Qu estudiamos en esta leccin?

Qu utilidad tienen los procedimientos estudiados?


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LECCIN 5 PROCESOS BSICOS: ORDENAMIENTO

Introduccin


Cul es el elemento que nos permite formular una clasificacion?

De que depende que un elemento sea incluido en una clase?

Qu nos permite identificar el numero de clases que debemos esperar en una clasificacion?

Presentacin del proceso

Ordenamiento

Otro tema de inters relacionado con los cambios son los procesos de ordenamiento ytransformacin. El primer proceso constituye una aplicacin del concepto de secuencia queexperimentan los objetos, sucesos y procesos como resultado de los cambios que sufren. Parainiciar el estudio de este tema, se analiza el concepto de variable ordenable y se relaciona conel proceso de ordenamiento. Luego se estudian diferentes tipos de relaciones de orden ycausalidad y finalmente se analiza el proceso de transformacin.

Variables ordenables y ordenamiento

Ejemplo 1.

Consideremos el siguiente conjunto de barras de diferentes alturas.

A B C D

Como ustedes ven, es una secuencia progresiva creciente.

La secuencia est determinada por la variable altura de la barra. Esta variable es del tipocuantitativo, es decir, que podemos relacionar dos valores cualesquiera de ella con las palabrasmayor queo menorque.


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Qu pasa si invertimos el arreglo?

D C B A

La secuencia se transforma en progresiva decreciente.

Si se invierte todo el conjunto, la secuencia se conserva, slo se invierte el tipo de cambio quese presenta. En este caso la variable considerada es la altura de la barra y constituye el criteriopara definir la secuencia.

Todas las variables como la mencionada se denominan variables ordenables. Los valores delas variables ordenables permiten construir secuencias progresivas, ya sea creciente odecreciente.

Todas las variables que permiten estructurar secuencias progresivas crecientes o decrecientesson llamada variables ordenables. Si los valores de una variable son ordenables, lascaractersticas de los objetos correspondientes tambin lo son.

Si cambiamos de lugar la barra ms baja del arreglo como se indica a continuacin, el orden sealtera, es decir, se pierde la secuencia progresiva creciente.

B C D AEsto es una caracterstica de las variables ordenables. Con la caracterstica de que podemosestablecer relaciones de mayor que o menor que entre cualquier par de valores de lavariable, en el caso del ejemplo de las alturas de las barras podemos decir que:

La longitud de la barra A es menor que la de la barra B

La longitud de la barra D es mayor que la de la barra C

Las secuencias que resultan en este caso son progresivas crecientes o decrecientes.

Prctica 1: Ordena los siguientes conjuntos de elementos. Identifica la variable que te haservido para organizar los elementos..

a) La seora Rodrguez tiene cinco hijos. Ana de ocho aos., Pedro de 1treceaos, Isabel detres aos, Mara de diez aos y Carlos de cinco aos. El orden es:

Qu variable usaste para ordenar?


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b) A la maestra Laura le pidieron que mandara seis chicos para el equipo de basquetbol. Ellaconsidero a Jaime que mide1,65 m, Luis que mide 1,83 m, Daniel que mide 1,73 m, Alejandroque mide 1,81 m, Alberto que mide 1, 86 m y Miguel que mide 1,78 m. En qu orden losenva?


c) Un bote tiene una capacidad de carga limitada que desconocemos, pero que suena unaalarma cuando se excede la misma. Tenemos seis aspirantes que deseamos montar: Rodrigode 56 Kg, Mario de 79 Kg, Elena de 32 Kg, Leonardo de 73 Kg, Marisela de 41 Kg y Rosa dede 33 Kg. En qu orden los pasamos al bote de forma tal que entren el mayor nmero posiblede aspirantes?


Ejemplo 2.

Consideremos el siguiente conjunto de letras.

a b c d e f

Qu observan en este conjunto?

Es una secuencia de letras

Cmo est organizada la secuencia? Cul es la variable?

El orden del alfabeto

Este es el criterio del ordenamiento

Qu podemos decir de las letras ay d?

Que la des posterior a la a Que la aes anterior a la d

Esta variable tambin es ordenable, pero en este caso la variable, o criterio de ordenamiento,slo permite decir que una letra es anterior o posterior a otra. La secuencia en lugar noparece ser creciente ni decreciente; en lugar se refiere a orden ascendente cuando va de la Aa la Z,o descendente cuando va de la Za la A

Cules seran otros ejemplos de estos dos tipos de ordenamiento?

La fila de entrada a clase de acuerdo a la estatura o un ordenamiento por edad de los alumnos,digamos, de mayor a menor son ejemplos con variables que permiten la relacin mayor o


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menor que. La lista de clase o el diccionario o los meses dentro de un ao calendario sonejemplos con variables que permiten la relacin posterior o anterior a.

Ser ordenable la variable forma geomtrica, que permite describir la siguiente secuencia?

Veamos el tipo de relacin que podemos establecer con las dos caractersticas de la variableforma geomtrica. Podemos decir que la forma geomtrica rectngulo es mayor o menor quela forma geomtrica elipse?

Realmente no. No debemos confundirnos con otras variables como el rea, la cual si escuantitativa.

La variable forma que genera esta secuencia no es ordenable pues no es posible establecerentre sus valores las relaciones mayor o menor que o anterior o posterior a. Las variablesordenables permiten establecer secuencias progresivas. Este proceso se denominaordenamiento.

La variable utilizada para establecer el orden se denomina criterio de ordenamiento.Un orden es entonces la organizacin de los elementos de un conjunto, de acuerdo con suscaractersticas asociadas a una variable, en una secuencia progresiva. El conjunto por ordenarpuede estar constituido por objetos, sucesos, hechos, situaciones o, incluso, los pasos de unprocedimiento.

Prctica 2: Ordena los siguientes conjuntos de elementos. Identifica la variable que te haservido para organizar los elementos..

a) La seora Rodrguez tiene cinco hijos. Ana, Pedro, Isabel, Mara y Carlos. Cmo podras

ordenarlos?


b) Entre el 1 de enero y el 30 de noviembre de un ao Juana sufri una semana de fuertealergia en la primavera, tom vacaciones en el otoo, se desmay por el sofoco con los caloresdel verano y patin sobre el hielo en el invierno. En qu orden ocurrieron estosacontecimientos en la vida de Juana?


c) Omar es un estudiante muy organizado, tal como se desprende de su planificacin del aopasado. Debido a que quera iniciar sus clases en octubre, ya en el mes de junio tena la cartade admisin al instituto, arrend un apartamento en septiembre, se tomo una semana dedescanso en agosto. Todo esto fue posible porque no olvid llenar su solicitud de inscripcin enfebrero despus de haber recolectado todos los documentos necesarios en enero. En quorden realiz las actividades Omar?


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1. 4.

2. 5.

3. 6.


La caracterstica esencial de un orden es que debe constituir una secuencia progresiva, o loque es lo mismo, debe provenir de una variable ordenable, para la cual est definido o existaun orden. Veamos esto ltimo con ms detalle.

El sistema de numeracin en que se basan las variables cuantitativas (peso, edad, estatura,temperatura, etc.) plantean un orden natural. Si tenemos tres manzanas en un recipiente y enotro tenemos cinco, basados en las relaciones numricas, puedo afirmar que el nmero demanzanas en el primer recipiente es menor que l del segundo recipiente. En este casopodemos afirmar que el orden es natural o intrnseco al sistema de numeracin.

La imaginacin humana se ha permitido introducir otros tipos ordenamiento. Por ejemplo, elorden alfabtico (a, b, c, d, e, f, etc.) es muy antiguo y aceptado universalmente. Solo pequeasmodificaciones se plantean entre diferentes idiomas donde se eliminan o incluyen algunasletras. Otros ordenamientos de este tipo son los meses de un ao, o los das de una semana.Sin embargo, en estos casos es necesario acotar o enmarcar el perodo en el cual estamoshablando, por ejemplo, en un ao calendario o en una semana dada. En el ao 2009, el mes defebrero antecede al de mayo. Esto es siempre cierto tomando en cuenta la variable mes delao 2009.Si no acotamos que nos referimos al ao 2009 pudiese ocurrir que estuvisemoshablando de mayo del 2008 y febrero del 2009, en cuyo caso no existe el ordenamientodeseado. En este ltimo caso el mayo es una caracterstica que corresponde a una variablediferente (meses del ao 2008) a la de febrero (meses del ao 2009), por lo que no se puedenrelacionar (solo podemos relacionar caractersticas de una misma variable).

Natural

Convencional

Tipos de ordenamientoEst implcito en las caractersticas de las variablescuantitativas, por ejemplo, estatura, peso, temperatura.

Provienen de la aplicacin de condiciones establecidas porel hombre para ordenar objetos, hechos o eventos delmundo; ejemplo, el alfabeto o los meses del ao.

A continuacin se presenta una estrategia para ordenar un conjunto de elementos.

Procedimiento para ordenar secuencias de elementos de un conjunto(datos, situaciones, pasos de procedimientos)

1. Identifica la variable que determina el cambio, y la establece como criterio.

2. Observa las caractersticas de cada elemento correspondientes a la variable.

3. Identifica el tipo de cambio, creciente o decreciente.

4. Ordena los elementos del conjunto de acuerdo a su caracterstica.

5. Verifica el proceso y el producto.


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El siguiente diagrama permite visualizar las estructuras del proceso de ordenamiento.

Elemento, suceso osituacin 1 Paso o etapa 1



Se ordenan conjuntos de sucesos, situaciones o pasos de procedimientos. Cuando se ordenan

pasos de procedimientos se incluye el proceso de retroalimentacin que permite revisar lospasos e introducir correctivos en caso de necesidad.

Como en otros procesos, estos diagramas son bsicos para la elaboracin de esquemas deorganizacin.

Prctica 3: Ordena los conjuntos de actividades que se dan a continuacin.

a)

1.- Verificar la limpieza de las manos.

2,- Cerrar la llave del agua.

3.- Enjabonarse las manos.4.- Buscar el jabn y la toalla.

5,- Abrir la llave del agua.

6.- Secarse las manos con la toalla.

7.- Humedecerse las manos.

8.- Enjuagarse las manos.

Escribe los nmeros en el orden en que realizaras la actividad.


b)

1.- Ponerse el traje.

2,- Ducharse y hacerse aseo personal.

3.- Salir para el trabajo.

4.- Desayunar.

5,- Quitarse la ropa de dormir.


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6.- Calzarse.

7.- Levantarse.

8.- Ponerse las medias o calcetines.

9.- Ponerse la ropa interior.

10.- Recoger los papeles que debo llevar.

Escribe los nmeros en el orden en que realizaras la actividad.


Relaciones de orden y de causalidad

El ordenamiento permite establecer dos tipos de relaciones, de orden y de causalidad.Sabemos que cuando organizamos los elementos de un conjunto de acuerdo con una variableordenable, el conjunto queda ordenado y podemos decir que la caracterstica de un elementodel conjunto es mayor o menor que otro.Por ejemplo, en el conjunto ordenado [1, 3, 5, 7, 9]

podemos decir que 5 es mayor que 3 y menor que 7. Este tipo de nexo entre valores de lavariable es una relacin de orden. Toda relacin de orden proviene de una variable ordenable.

La relacin de causalidad es un tipo especial de relacin de orden en la cual se establece unnexo entre una causa y un efecto. Por ejemplo:

La devaluacin de la moneda produce aumento del precio de algunos productos.

La fuerza del huracn destruye los sembrados.

La vacuna contra la viruela previene la enfermedad.

Toda relacin de causalidad establece un nexo entre dos sucesos, uno es la causa y el otro esel efecto.

En toda relacin de causalidad, la causa precede al efecto.

Hay relaciones de causalidad de un solo sentido o irreversibles; por ejemplo: la guerra producedesajuste econmico; el hecho de asegurar que toda guerra produce desajuste econmico nopermite afirmar que todo desajuste econmico se origina en una guerra. En cambio, si decimosque toda infeccin fuerte produce fiebre, podemos tambin decir que toda vez que una personatiene fiebre es porque sufre una fuerte infeccin.

A estas relaciones se les denomina relacin causa-efecto. El segundo ejemplo se refiere auna relacin que se cumple en ambos sentidos y se dice que es entonces una relacinreversible.

Prctica 4: Determina si las variables anotadas a continuacin son o no ordenables.Justifica tu respuesta.

1. Volumen

2. Fuerza

3. Estado de nimo

4. Temperatura

5. Clima

6. Estatura


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7. Color

8. Sexo

9. Edad

Prctica 5: Observa los siguientes conjuntos, determina si pueden ordenarse de alguna

manera. En caso afirmativo establece el orden y el criterio de ordenamiento.

1. [ a, h, e, g, c, j, d, b, f, i]

2. [ 1, 5, 3, 9, 7, 13, 11 ]

3. [ norte, oeste, sur, este]

4. [Eva, Mara, Ana, Flor]

5. [8 Kg, 2 Kg, 3 Kg, 5 Kg]

6. [jun.09, may.09, feb.09]

7. [rojo, azul, verde, lila]

Prctica 6: Identifique la causa y el efecto en las relaciones de causalidad dadas.

1. El aumento de temperatura de un cuerpo ocasiona su dilatacin.

Causa: Efecto:

2. La luz solar activa la fotosntesis.

Causa: Efecto:

3. La guerra provoca destruccin y desajuste econmico.

Causa: Efecto:

4. La marginacin social contribuye a aumentar la diferencia cultural entre las personas.

Causa: Efecto:

EVALUACION: TEMA ORDENAMIENTO

Cul fue el tema estudiado en esta leccin?

Cmo aprendimos el proceso de ordenamiento?


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Reflexin

El proceso de Ordenamiento est muy relacionado con el proceso ConsiderarPrioridades. Mientras que el primero involucra solo la organizacin de un conjunto deelementos (objetos, hechos, situaciones, etc.) de acuerdo a un cierto criterio; el

segundo tambin involucra ordenar un conjunto amplio de ideas, tambin de acuerdoa cierto criterio, pero no se limita a eso ya que tiene tambin como propsito acotar orestringir esas opciones a un nmero manejable de ellas.

Los criterios son siempre variables. En el proceso ordenamiento esa variable tieneasociado un ordenamiento natural o convencional, mientras que en el procesoconsiderar prioridades el ordenamiento est determinado por una variable queobedece al propsito de la decisin o plan que se est elaborado.

La organizacin del proceso ordenamiento est determinada por el criterio deordenamiento, mientras que en el proceso de considerar prioridades depende de unaspecto personal que es el propsito de la seleccin.

Qu condiciones debe cumplir una convencin de ordenamiento?

Crees que es importante estar consciente de los lineamientos para ordenar un conjunto deelementos? Por qu?

Por qu es importante en la vida aceptar y entender el significado del resultado de unordenamiento?


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LECCIN 6 PROCESOS BSICOS: TRANSFORMACIONES

Introduccin


Si, los procesos para el ordenamiento y las relaciones de orden y de causalidad.

Cules son los tipos de ordenamiento existentes?

Por dnde comienzo para ordenar un conjunto de elementos?

En esta leccin continuaremos nuestro trabajo con el fenmeno de los cambios.


Qu hemos estudiado acerca de los cambios?

Hemos estudiado los cambios, sus tipos y el rol que juega la variable caracterizndolos.Tambin aprendimos como describirlos y representarlos mediante secuencias.

Qu concepto importante se deriv del estudio del proceso de cambio?

Luego surgi el concepto de orden, y el de relaciones de orden y causalidad. Ahora deseamos

fijar nuestra atencin en la magnitud del cambio. Veamos un ejemplo.Supongamos que tengo 100 cc de agua en un recipiente cerrado de 10 litros, a unatemperatura de 30C. Si la calentamos en una hornilla por un cierto tiempo notaremos que latemperatura aumenta significativamente, digamos que a 60C, sin embargo, en todos losdems aspectos no apreciaremos cambios significativos el agua sigue siendo agua lquida,con un volumen de agua cercano a los 100 cc, manteniendo todas sus propiedades fsicas. Loque ha ocurrido lo denominamos un cambio con la caracterstica de la variable temperaturapasando de 30C a 60C. Ahora, si la dejamos en la hornilla por un tiempo prolongado el agualquida desaparece por completo y solo tendremos, en estado gaseoso, vapor de agua (esto eslo que ocurre en la olla de presin). Podemos afirmar que ha continuado el cambio, sinembargo, el cambio nos ha llevado a un punto donde ya no tenemos 100cc de agua sino 10

litros de vapor de agua, la variable volumen de agua deja de tener sentido porque el vapor notiene volumen propio sino el volumen del recipiente que lo contiene, y las propiedades fsicasde la substancia (vapor) ahora son diferentes. Observamos que este cambio ha tenidoconsecuencias mucho ms profundas que el que describimos primero. En particular podemosobservar que cambiamos del mbito lquido al mbito gaseoso y que las variables pertinentesen el mbito final son diferentes a las del mbito inicial.

Consideremos otro ejemplo: en un grupo social, el control, por circunstancias polticas, ha dadoorigen a un cierto tipo de gobierno que podramos denominar autocrtico. Supongamos que,bajo ciertas condiciones, se inicia un proceso de liberalizacin progresiva que finalmenteocasiona un cambio en el tipo de gobierno, el cual se convierte en democrtico. Dicho cambio


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Estado inicial delobjeto, situacin o

idea

Accin delagente de

cambio

genera modificaciones en la forma de vida de la sociedad afectada. Si analizamos el cambiopodemos darnos cuenta de que el tipo de gobierno pas de autocrtico a democrtico, es decir,sufri un cambio que modific las variables tipo de gobierno y las condiciones de vida de lasociedad, dando lugar a un nuevo estado de derecho que define un nuevo mbito.

Cuando un cambio afecta la naturaleza de las variables dando lugar a la aparicin de nuevas ya la conformacin de un nuevo contexto, mbito, estado o situacin, se dice que ocurre unatransformacin.

Una caracterstica esencial de la transformacin es la aparicin o desaparicin de variables y lageneracin de un nuevo mbito, estado o contexto, por efecto de un agente de cambio quepuede ser implcito o explcito.

El siguiente diagrama permite visualizar la transformacin.

Estado A Sociedad autocrtica (bajocierto tipo de control)

Liberalizacin de la sociedad

Agente de cambio

Estado B Sociedad democrtica (bajootros estndares de control)

En el caso del primer ejemplo podemos decir que el agente de cambio calentamiento dio lugara una transformacin del agua lquida a vapor de agua. Tambin podemos decir que laliberalizacin da lugar a la transformacin del tipo de gobierno.

Toda transformacin implica un cambio, que puede ser instantneo o progresivo; no todocambio da lugar a una transformacin.

En toda transformacin participan:

El objeto o situacin en su estado original o inicial.

El agente que produce el cambio (implcito o explcito).

El objeto o situacin transformada en su nuevo estado o final.

Antes de que se produzca la transformacin, tenemos un sistema constituido por un objeto,situacin o idea los cuales se encuentran en su condicin original, al sistema en esa condicinlo llamamos estado inicial.Por efecto de la accin del agente de cambio el sistema adquiere

un nuevo estado que llamamos estado final, el cual representa el producto de latransformacin. Lo podemos representar as:

Estado final otransformacin del

objeto, situacin o idea


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Prctica 1: Para cada uno de los literales que sigue determine el resultado que seobtiene si se aplican las seis transformaciones especificadas en el rectngulo negro. Encada caso indique cuales fueron las transformaciones usadas.

T1: T4:

T2: T5:

T3: T6:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)


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Prctica 2: En los literales que siguen rellena los espacios con lneas negras condibujos del objeto transformado segn la transformacin indicada con el smbolo en elespacio en blanco. En el literal f) se pide que generes las transformaciones para lograr lafigura al final de la serie y que tambin indiques los smbolos correspondientes a lastransformaciones. El significado de los smbolos se da en el recuadro negro.

T1: La figura aumenta de T5: Las partes se unentamao

T2: La figura disminuye T6: La figura se duplicade tamao

T3: La figura se divide T7: Las figuras se fusionanen dos partes

T4: La figura rota 180 T8: La figura se inviertesentido vertical

a)

b)

c)

d)

e)

f)


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Cierre

Cmo aprendimos acerca de transformaciones?

Con dos ejemplos, uno del agua y otro de un proceso de cambio poltico.

Qu diferencia un cambio de una transformacin?

Reflexin

El desarrollo de las habilidades para analizar las transformaciones ayuda a comprendere interpretar los fenmenos. Por ejemplo: en el estudio de materias como biologa,historia y matemticas, deben explicarse muchos tipos de transformaciones que rigenlos fenmenos naturales y sociales, que dan lugar a nuevos conceptos y explican la

evolucin y el avance del conocimiento.

Consideras que es importante tener criterios para comprender la naturaleza de los cambios ylas transformaciones en relacin con tu rea de estudio? Por qu?


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LECCIN 7 PROCESOS BSICOS: CLASIFICACIN JERRQUICA

Introduccin

Qu procesos planteamos a partir del estudio de los fenmenos de cambio?

Los procesos de cambio, transformaciones y ordenamiento.

Qu son las secuencias?

En lecciones anteriores estudiamos los procesos de clasificacin simple y ordenamiento. Enesta leccin se integran ambos procesos y se genera la estructura de clasificacin jerrquica.


Iniciaremos con un ejemplo concreto que nos permitir comprender la estrategia declasificacin jerrquica. Observa el conjunto que se muestra a continuacin, e identifica lasvariables y caractersticas que correspondan. Luego piensa en la manera de organizar elconjunto.

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Qu se obtiene de la exploracin del conjunto?


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La exploracin del conjunto dado nos revela que se trata de figuras geomtricas que difieren encuatro variables: forma, tamao, diseo interior y diseo del contorno.

Cules valores de las variables forma, tamao, diseo interior y tipo de borde estnpresentes?

Forma: tringulos y cuadrados. Tamao: grandes y pequeos. Diseo interior: rayashorizontales y cuadrculas. Tipo de borde simple (S) y borde doble (D).

Cada figura tiene cuatro caractersticas, correspondientes a las variables antes mencionadas.Cmo puede organizarse el conjunto?

Seleccionemos una de las cuatro variables, por ejemplo, forma. La forma de las figurasgeomtricas presentes en el conjunto son tringulos y cuadrados. Recordando nuestro procesode clasificacin podemos formar dos clases usando la variable forma como criterio declasificacin.

Figuras geomtricas

Tringulos Cuadrados

La clase de los tringulos contiene las figuras geomtricas con los

logicas del pensamiento

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