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02 Lógica FB M M

Profesionalización en Servicio

Profesor: Ricardo Escalante

Universidad MetropolitanaContenidos a trabajar

A lgunas tablas de V erdad

P roposiciones E quivalentes

.N egación de un condicional

Tautología

C ontradicción

Tabla de P roposiciones E quivalentes

D em ostraciones

Universidad MetropolitanaTablas de verdad

Universidad MetropolitanaDe Morgan

Universidad MetropolitanaProposiciones Equivalentes

D efinirem os com o proposiciones equivalentes a aquellas que tienen la misma tabla de

verdad. A continuación darem os una serie de

proposiciones equivalentes que adem ás tienen . ( un nom bre que las particulariza e identifica M ás

adelante las utilizarem os para validar).argum entos

Universidad MetropolitanaNegación de un condicional

pq

F

V

F

F

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

pq

V

F

V

V

(p )q

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V

Universidad Metropolitana

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pqV

V

V

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V

V

F

F

(p )q rV

V

V

V

V

V

V

F

p[(p )q r]VVVVVVVV

Tau

tolo

gía

Toda tautología se simboliza con V0

Universidad Metropolitana

p

V

V

V

V

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F

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q

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V

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V

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V

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(p )p (q )q

V

V

V

V

V

V

V

V

rr

F

F

F

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F

F

F

F

[(p )p (q )q ](r )r

F

F

F

F

F

F

F

F

Co

ntr

adi

cció

nToda Contradicción se simboliza con F0

Universidad MetropolitanaProposiciones Equivalentes

Proposición Equivalente a Nombre de la equivalenciap ~~p Ley de la doble negación

p V0 p Ley del neutro para la conjunciónp F0 p Ley del neutro para la disyunciónp ~p F0 Ley de la contradicciónp ~p V0 Ley de la tautologíap q q p Ley conmutativa para la conjunción p q q p Ley conmutativa para la disyunción

(p q) r p ( q r) Ley asociativa para la conjunción(p q) r p ( q r) Ley asociativa para la disyunciónp ( q r) (p q) (p r) Ley distributiva del respecto al p ( q r) (p q) (p r) Ley distributiva del respecto al ~ (p q) ~p ~q Ley de De Morgan (negación de una conjunción)~ (p q) ~p ~q Ley de De Morgan (negación de una disyunción)

p q ~p q Equivalencia del Condicional~(p q) p ~q Equivalencia de la negación de un condicional

p q ~q ~p Equivalencia del contra recíproco del Condicional p p p Idempotencia para la conjunciónp p p Idempotencia para la disyunciónp F0 F0 Contradicciónp V0 V0 Tautologíap q (p q) (q p) Equivalencia de la bicondicional

Universidad MetropolitanaNegaciones

N egarlas siguientes proposiciones: com puestas

p ( ~ ) q

~ ( p ) q

~ p q ( r ) s (~ ) s

~ r ~ s ( p ) q ( p ) q

Universidad MetropolitanaNegación de condicionales

N iegue los siguientes condicionales

( r ) p q ( r ) q t p ( r )q ( p ) q t

Universidad MetropolitanaEjemplo 1

D em ostrarla siguiente equivalencia

( p q ) r ( p (r) ) q sin haceruso de tablas de certeza

( p ) q r ( p ) q r E quivalencia delcondicional

( p ) q r . D e M organ N egación de una conjunción

p ( q ) r Ley A sociativa para la disyunción

p ( r )q Ley C onm utativa para la disyunción

( p ) r q Ley A sociativa para la disyunción

( p ( )) r q . D e M organ N egación de una conjunción

( p ( )) r q ( )E quivalencia delcondicional LQ Q D

Universidad MetropolitanaEjemplo 2

D em uestre la siguiente equivalencia

p ( q ) r ( p ) q ( p )r

Universidad MetropolitanaEjercicio 3

D em uestre la siguiente equivalencia

(q → r ) (t ≡ r ) q ( t )q