LÓGICA DIFUSA

Definición

La lógica difusa se basa en lo relativo de lo observado. Este tipo de

lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos

entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es

claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de

persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están

contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal.

Funcionamiento

La lógica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e

incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del

tipo "hace mucho calor", "no es muy alto", "el ritmo del corazón está

un poco acelerado", etc.

La clave de esta adaptación al lenguaje, se basa en comprender los

cuantificadores de nuestro lenguaje (en los ejemplos de arriba

"mucho", "muy" y "un poco").

Se basa en:

En la teoría de conjuntos difusos se definen también las operaciones

de unión, intersección, diferencia, negación o complemento, y otras

operaciones sobre conjuntos (ver también subconjunto difuso), en los

que se basa esta lógica.

Para cada conjunto difuso, existe asociada una función de

pertenencia para sus elementos, que indican en qué medida el

elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las

funciones de pertenencia más típicas son trapezoidal, lineal y curva.

Conceptos sobre Conjuntos Difusos

Surgieron como una nueva forma de representar la imprecisión

y la incertidumbre.

Herramientas que usa: Matemáticas, Probabilidad, Estadística,

Filosofía, Psicología...

Es un puente entre dos tipos de computaciones:

C. Numérica: Usada en aplicaciones científicas, por

ejemplo.

C. Simbólica: Usada en todos los campos de la

Inteligencia Artificial.

CONJUNTOS DIFUSOS

• Un conjunto difuso en el universo U se caracteriza por la función

de membresía A(x) que toma el intervalo [0,1], a diferencia de

los conjuntos clásicos que toman el valor de cero o uno {0, 1}

• El conjunto difuso A se puede representar por

• A = { (μA (x), x) / x ε U}

• A = { (μA (x) / x) / x ε U}

Donde μA(x) es el grado de pertenencia

• Un conjunto difuso puede ser alternativamente denota como:

• x es discreto à

• x es continuo

• Notar que la sumatoria y la integral representan la unión de los

grados de membresía y / no significa división.

• Hay conceptos que no tienen límites claros:

¿La temperatura 25 ºC es “alta”?

Definimos, por ejemplo: Alta (30)=1, Alta(10)=0,

Alta(25)=0.75…

CONJUNTOS CLÁSICOS (crisp)

• El conjunto universal U (Universo de discurso) contiene todos

los elementos de cada contexto ó aplicación en particular.

• Los conjuntos clásicos se pueden definir de las siguientes

maneras:

– Método de Lista (Finito) (extensión)

– Método de Regla A = {x ε U / x cumple ciertas

condiciones} (comprensión)

– Método de membresía (comprensión)

• Surgen de forma natural, por la necesidad del ser humano de

clasificar objetos y conceptos.

• Conjunto de Frutas: Manzana ε Frutas, Lechuga Ɇ Frutas...

• Función de pertenencia A(x), x ε X:

– x es el Universo de Discurso.

– Restricción de la Función A: X à {0,1}

• Conjunto Vacío Þ Φ(x)=0, " ε X

• Conjunto Universo Þ U(x)=1, " ε X

Un conjunto difuso A se define como una Función de Pertenencia que

enlaza o empareja los elementos de un dominio o Universo de

discurso X con elementos del intervalo [0,1]:

- A: X [0,1]

Función de Pertenencia: Un conjunto difuso puede representarse también gráficamente como una función, especialmente cuando el Universo de discurso X (o dominio subyacente) es continuo (no discreto).

- Abscisas (eje X): Universo de discurso X.

- Ordenadas (eje Y): Grados de pertenencia en el intervalo [0,1].

Ejemplo: Concepto de Temperatura "Alta".

• Función de Pertenencia: A: X [0,1]

- Cualquier función A es válida: Su definición exacta depende

del concepto a definir, del contexto al que se refiera,

de la aplicación.

- En general, es preferible usar funciones simples, debido a

que

Simplifican muchos cálculos y no pierden exactitud, debido a

que

precisamente se está definiendo un concepto difuso.

• Funciones de Pertenencia Típicas:

1. Triangular: Definido por sus límites inferior a y superior b, y

el valor

odal m, tal que a<m<b.

2.

Función (gamma): Definida por su límite inferior a y el valor k>0.

- Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de a.

- Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido aún.

- La primera definición tiene un crecimiento más rápido.

- Nunca toman el valor 1, aunque tienen una asíntota horizontal en 1.

- Se aproximan linealmente por: