logica difusa 1
DESCRIPTION
tarea trabajo logica difusa aplicada a ingenieria en la materia de electronica y computacion para el controlTRANSCRIPT
Nombre: Dennis A. Casazola García
Docente: Marco Peredo
Fecha: 18/11/2013
PRACTICA NRO.1 – LOGICA DIFUSA
PARTE TEORICA – EXCEL
1.1. Explain the difference between randomness and fuzziness.
La aleatoriedad (randomness) hace referencia a un conjunto de valores que
no deben tener relación alguna una a la otra, cada una es totalmente
independiente. Este concepto es utilizado principalmente para el
procesamiento estadístico de un sistema y tiene la finalidad de describir la
incertidumbre de que un evento llegue a ocurrir (o grado de
ocurrencia), por lo que del conjunto completo de probabilidades estas
tienen que ser complementarias y sumar un valor igual a 1.
Por otra parte la difusividad (fuzziness) engloba conjuntos de valores que
pueden tener relacion una a la otra. Este concepto es utilizado para la
caracterizacion de conjuntos no precisos y tienen la finalidad de medir el
grado de incertidumbre de que ocurra un evento (o grado de
pertenencia a un conjunto) y no asi definir la ocurrencia del mismo.
Dentro de un conjunto en base a este concepto, la suma de los mismo no
necesariamente deben sumar 1, ya que no describen procesos
complementarios.
1.2. Find some examples of prospective fuzzy variables in daily lift
Un ejemplo de una variable difusa podría ser la temperatura, ya que con el
lenguaje común de las personas no se manejan valores exactos al momento
de tener una conversación, sino se tienen palabras de uso común como
“calor”, “frio”, etc. que no representan a valores concretos de temperatura
pero sí podrían establecer cierto grado de pertenencia a diversos rangos
especifico.
Otro ejemplo similar es el sonido, ya que esta percepción varía en cada uno
de las personas y en si el nivel de potencia sonora (dB) y la relación con
“alto” o “bajo” podría variar en un rango muy amplio. Se debe tener en
cuenta que además existen variaciones de “muy” y “poco” en cuanto a los
niveles.
La belleza de una persona de igual manera es una variable muy ambigua y
subjetiva y en este caso no existe ni siquiera una escala de valores como en
los anteriores casos, acá el criterio es totalmente subjetivo y no podría existir
comparación exacta entre los diversos criterios. El grado de pertenencia en
estos casos es muy variado, si bien en los concursos de belleza existen
jueces que otorgan valores a las concursantes (asignan un grado de
pertenencia) en base a ciertas categorías de atributos, estos son criterios
personales, no por nada a día siguiente se escuchan críticas sobre la
puntuación de una u otra concursante.
El conocimiento de igual manera no es algo que se pueda definir de manera
precisa, si bien existen pruebas para medir el conocimiento no son tan
reales, ya que existen muchos factores que podrían influir en este por lo que
la gente común normalmente se maneja categorías descriptivas como
“listo”, “muy listo”, “tonto” , etc.
Similares a las anteriores existen una infinita cantidad de variables que
pueden considerarse como casos de variables difusas.
1.3. Describe the concept of a fuzzy set in your own words.
Si definimos en primera instancia un conjunto preciso (crisp set), nos
referimos a aquellos conjuntos en los que todos sus elementos solo tienen 2
posibilidades, el elemento pertenece o no pertenece al conjunto definido,
graficamente se podria dibujar un poligono cerrado en el cual dentro estarian
los elementos que pertenecen al grupo y fuera de la figura los que no
pertenencen. Numericamente en estos casos solo se maneja al 1 (pertenece)
y el 0 (no pertenece) para caracterizar cada elemento.
En el caso de los conjuntos difusos (fuzzy set), ya no somos tan estrictos con
los elementos, por lo que ahora podriamos definer un grado de
pertenenecia para cada uno, el grado de pertenencia indica en que medida
dicho elemento puede pertenecer al grupo, es decir se podria decir que en
un elemento X pertenece en un 80% a un determinado grupo, por lo que los
elementos no siempre pertenecerian en su totalidad a un grupo concreto.
Graficamente se podria definer a un poligono pero con bordes que no son
exactos, sino que varian en funcion a la distancia del punto de pertenencia
total (1). Numericamente como se pudo notar los elementos pueden tener
cualquier valor del interval de 0 a 1, siendo 0 la no pertencia total y 1 la
pertenecia total.
1.4. Find some examples of interval-valued fuzzy sets, L -Fuzzy
sets, level 2 fuzzy sets, and type 2 fuzzy sets.
Los conjuntos difusos valorados por interval (interval-valued), son aquellos
en los que cada element no tiene un numero real asignado para el grado de
pertenencia si no mas bien tiene un rango de valores. Un ejemplo de este
tipo de conjuntos podria ser la pureza de un element, si bien se pueden
establecer ciertos valores de pureza existira un grado de incertidumbre que
permite definir la pureza en function a intervalos, lo cual afectara ademas a
las operaciones que se hagan con el elemento como por ejemplo la
temperature de ebullicion puede variar de igual manera en function a un
interval.
Para los conjuntos difusos de tipo 2 (type 2), un ejemplo podria darse con la
temperatura de una region en la que tengamos Calor, Templado, Frio como
parametros que representaran el grado de membresia pero a la vez cada
uno pueda ser definido dentro un rango de valores, en este caso la
temperatura (0 a 100 grados). Es decir que cada parametro tiene un
comportamiento definido dentro de otro conjunto de tipo-1 para las
relaciones de pertenecia, como si tuvieramos 3 conjuntos distintos, sin
embargo se cuentran relacionados entre si. Al igual que este se pueden
deducir otros ejemplos similares con variables subjetivas como la
inteligencia (listo, normal, genio, tonto, etc.) o la altura (alto, bajo, mediano,
etc.).
En el caso de los conjuntos de nivel 2, podemos manejar un ejemplo de un
conjunto de tiendas que deben ser analizados en base a distintas
propiedades subjetivas (cercania, transporte, poblacion, movimiento
economico, etc). El criterio de eleccion del grado de pertenencia de cada
elemento o propiedad varia ya que no se tiene la misma base para la
eleccion, sin embargo el orden del criterio sera el mismo para el conjunto de
tiendas.
El tipo de conjuntos L-fuzzy es una generalizacion de los otros tipos, por lo
que los maneja como casos especiales para los mismo, en estos conjuntos ya
no se maneja el intervalo unitario para el grado de membresia, si no que el
mismo se expande a cualquier valor definido. Un ejemplo fuera de los otros
casos especiales podria ser el uso de denominativos literales sin valor
numerico, pero que sin embargo puede realizarse una asignacion subjetiva
del grado de pertenencia al mismo. Un ejemplo de su aplicacion es el soft-
computing.
1.5. Explain why we need fuzzy set theory.
Esta teoria nos permite analizar y trabajar directamente con variables del
tipo difuso, que a su vez al tener esa caracteristica intriseca de
incertidumbre logra asemejarse de major manera a la realidad y sus
variables, principalmente cuando las comparamos a los conjuntos precisos
que al tener tan solo 2 estados no logran describir completamente un
conjunto.
La teoria de conjuntos difusos, permite trabajar en base a medidas
experimentales sin la necesidad de definer modelos que nunca son reales
que nos lleven a aproximaciones con un conjunto preciso. Intrinsecamente
siempre habra impresicion, incosistencia, falta de informacion, etc. en una
medida experimental por lo que los conjuntos difusos podrian manejar estos
datos de manera mucho mas simple al englobar sus parametros.
El tener una teoria especifica a conjuntos difusos, se hace necesaria debido a
que todas la teoria de conjuntos que anteriormente se manejo esta basada
en conjuntos precisos, estos conjuntos solo presentan 2 valores posibles y
no se asemejan a la representacion que se da en un conjunto difuso en el
cual se maneja intervalos de valores y es necesario definer nuevas formas
de caracterizacion para un correcta interpretacion de los resultados que a la
vez son basados en decisiciones muy subjetivas y no concretas como ocurria
en la teoria clasica.
1.6. Explain why the law of contradiction and the law of exclusive
middle are violated in fuzzy set theory under the standard
fuzzy sets operations. What is the significance of this?
Esto es debido al tipo de operaciones que se manejan para los conjuntos
difusos, ya que se manejan las operaciones de minimo y maximo, ademas
que el complemento no es un valor del tipo binarios sino un complementa al
grado de pertenencia al grupo que puede ser un numero distinto al conjunto
{1,0} que define al universo y vacio en conjunto precisos.
A∩A’= Ø Conjuntos precisos
A∩A’= max(μA,1-μA)≠ Ø
AUA’= U Conjuntos precisos
AUA’= min(μA,1-μA)≠{1,0}
En ambos casos si se tuviera valores binaries se cumpliria la relacion para
conjuntos precisos, sin embargo al tener valores difusos casi siempre (muy
pocas excepciones) existira un valor distinto a 0 o 1 dentro de la resolucion
al tener valores del tipo decimal a ser tomados en cuenta.
En el primer caso nunca se tendra un conjunto vacio ya que siempre se
contara con un valor con algun grado de pertenencia, en el segundo caso no
se puede hablar del universo si no se presentan todos los grados de
pertenencia que llegarias a ser infinitos.
PARTE PRACTICA – EXCEL
A=0.4/v+0.2/w+0.5/x+0.4/y+1/z
x A(x)0 0.41 0.22 0.53 0.44 1
|A| 2.5
B=1/x+1/y+1/z
x B(x)0 11 12 1
|B| 3
C(x)=x/(x+1)
x C(x)0 0.001 0.502 0.673 0.754 0.805 0.836 0.867 0.888 0.899 0.9010 0.91
|C| 7.98
D(x)=1-x/10x D(x)0 1.001 0.902 0.803 0.704 0.605 0.506 0.407 0.30
8 0.209 0.1010 0.00|D| 5.50
|A|+|B|=|A⋃B|+|A⋂B|
|A|+|B|=∑xϵX
max [A ( x ) ,B (x)]+∑xϵX
min [ A ( x ) ,B(x )]
|A|+|B|=∑xϵX
(max [ A ( x ) ,B ( x ) ]+min [ A ( x ) ,B ( x ) ] )
Si A ( x )≥ B(x)
max [ A ( x ) ,B ( x ) ]=A(x )
min [ A ( x ) ,B ( x ) ]=B (x)
Si A ( x )<B (x)
max [ A ( x ) ,B ( x ) ]=B(x)
min [ A ( x ) ,B ( x ) ]=A (x )
De las anteriores afirmaciones podriamos deducir lo siguiente:
max [ A ( x ) ,B ( x ) ]+min [A (x ) ,B ( x ) ]=A ( x )+B (x )
|A|+|B|=∑xϵX
A (x )+B ( x )
|A|+|B|=∑xϵX
A (x )+∑xϵX
B ( x )
|A|+|B|=|A|+|B|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
Subconjuntos
A B C
x A B C0 1.0000 1.0000 1.00001 0.0909 0.3015 0.00832 0.0476 0.2182 0.00233 0.0323 0.1796 0.00104 0.0244 0.1562 0.00065 0.0196 0.1400 0.00046 0.0164 0.1280 0.00037 0.0141 0.1187 0.00028 0.0123 0.1111 0.00029 0.0110 0.1048 0.0001
10 0.0099 0.0995 0.000111 0.0090 0.0949 0.000112 0.0083 0.0909 0.000113 0.0076 0.0874 0.000114 0.0071 0.0842 0.000115 0.0066 0.0814 0.000016 0.0062 0.0788 0.000017 0.0058 0.0765 0.000018 0.0055 0.0743 0.000019 0.0052 0.0724 0.000020 0.0050 0.0705 0.0000
De la grafica anterior y el comportamiento de las function podemos realizer
la siguiente afirmacion:
C⊆ A⊆B
1) Señal Original
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
A B C
X A B C
0 0.0000 1.0000 0.02441 0.3333 0.5000 0.09092 0.5000 0.2500 1.00003 0.6000 0.1250 0.09094 0.6667 0.0625 0.02445 0.7143 0.0313 0.01106 0.7500 0.0156 0.00627 0.7778 0.0078 0.00408 0.8000 0.0039 0.00289 0.8182 0.0020 0.0020
10 0.8333 0.0010 0.0016
2) Inciso a
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
Inciso a)
A' B' C'
X A' B' C' 0 1.0000 0.0000 0.97561 0.6667 0.5000 0.90912 0.5000 0.7500 0.00003 0.4000 0.8750 0.90914 0.3333 0.9375 0.97565 0.2857 0.9688 0.98906 0.2500 0.9844 0.99387 0.2222 0.9922 0.99608 0.2000 0.9961 0.99729 0.1818 0.9980 0.9980
10 0.1667 0.9990 0.9984
3) Inciso b
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
Inciso b)
AUB AUC BUC
X AUB AUC BUC
0 1.0000 0.0244 1.00001 0.5000 0.3333 0.50002 0.5000 1.0000 1.00003 0.6000 0.6000 0.12504 0.6667 0.6667 0.06255 0.7143 0.7143 0.03136 0.7500 0.7500 0.01567 0.7778 0.7778 0.00788 0.8000 0.8000 0.00399 0.8182 0.8182 0.0020
10 0.8333 0.8333 0.0016
4) Inciso c
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
Inciso c)
A∩B A∩C B∩C
X A∩B A∩C B∩C
0 0.0000 0.0000 0.02441 0.3333 0.0909 0.09092 0.2500 0.5000 0.25003 0.1250 0.0909 0.09094 0.0625 0.0244 0.02445 0.0313 0.0110 0.01106 0.0156 0.0062 0.00627 0.0078 0.0040 0.00408 0.0039 0.0028 0.00289 0.0020 0.0020 0.0020
10 0.0010 0.0016 0.0010
5) Inciso d
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
Inciso d)
AUBUC A∩B∩C
X AUBUC A∩B∩C
0 1.0000 0.00001 0.5000 0.09092 1.0000 0.25003 0.6000 0.09094 0.6667 0.02445 0.7143 0.01106 0.7500 0.00627 0.7778 0.00408 0.8000 0.00289 0.8182 0.0020
10 0.8333 0.0010
6) Inciso e
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
Inciso e)
A∩C' (B∩C)' (AUC)'
X A∩C' (B∩C)' (AUC)'
0 0.0000 0.9756 0.97561 0.3333 0.9091 0.66672 0.0000 0.7500 0.00003 0.6000 0.9091 0.40004 0.6667 0.9756 0.33335 0.7143 0.9890 0.28576 0.7500 0.9938 0.25007 0.7778 0.9960 0.22228 0.8000 0.9972 0.20009 0.8182 0.9980 0.1818
10 0.8333 0.9990 0.1667