Lista de Calculo 1 AV3

1) Calcule as derivadas utilizando as regras a) b)

j)1

f ( x)

f ( x) 5x3 6x2 4 x 2 f ( x) 2xf ( x) f ( x)f ( x) f ( x)5

2x 5 x 3

4x

3

2x

2

7x

21

k) l)

f ( x) (4 x 6)7 f ( x) (2 x2 5x 4)3 e(5 x3)

c) d) e) f) g)

4 5 x3 x6 4 3 x 1x 4.(2 x 7) x 3 x 23 2

m) f ( x) n) o) p) q) r) s) t) u)

f ( x)

(3x 4)

f ( x)

(5x 2 4 x 4)

f ( x) cos(7 x 8)

f ( x) sen(2 x2 3) f ( x) sen( x5 )

f ( x) (4 xf ( x)f ( x)

6x

4 x 3).(5x 2)

f ( x) sen5 xf ( x) cos4 xf ( x) x4 3

h) i)

5x 2 x 3 ex x 3

2) Calcule seguidamente, trs vezes (derivada terceira) a funo f ( x)

4 x3 3x 2 7 x 8 .

f ' ( x) f ' ' ( x)f ' ' ' ( x)3) Calcule a derivada de f ( x)

tg ( x) . (dica: tgx = senx/cosx)

4) Calcule os pontos de mximo ou mnimo das seguintes funes: a) b) c)

f ( x) 3x2 4 x 5 f ( x) x2 6 x 3 f ( x) 2 x3 9 x2 24 x 3

5) Resolva o seguinte problema: Sero recortados quatro quadradinhos de uma placa de papelo de dimenses 35 cm por 22 cm para formar uma caixa sem tampa. Qual a medida do lado do quadradinho para que o volume da caixa seja mximo?

Tabela de Derivadas Funo Derivada 0 Funo Derivada

c

usen (u ) cos(u ) (u.v )'

c.x n c.u n euln u

c.n.x n 1 c.n.u '.u n 1 u'.eu u' u

u' 2 u u '.cos(u ) u '.sen (u ) u ' v uv'

u v

|

u ' v uv' v2

Respostas: 1) Derivadas a) b) j)

f ' ( x)

2 x 17 2 ( x 3)3

f ' ( x) 15 x2 12 x 4 f ' ( x)f ' ( x)f ' ( x)f ' ( x)f ' ( x)

10 x

6

12 x

4

4x

3

7x

2

k) l)

f ' ( x) 28(4 x 6)6 f ' ( x) 3(4x 5)(2x2 5x 4)2 5e(5 x 3) 3 f ' ( x) 2 3x 4 5x 4 f ' ( x) 2 5x2 4 x 4 f ' ( x) 7 sen (7 x 8) f ' ( x) 4x cos(2x2 3) f ' ( x) 5x4 cos(x5 ) f ' ( x) 5sen 4 ( x) cos(x) f ' ( x)f ' ( x)

c) d) e) f) g) h) i)

12 30 x 4 x7 12 x 2 ( x3 1) 26x 9 2 x 4 2x 1 2 x 2 x 3

m) f ' ( x) n) o) p) q) r) s) t) u)

f ' ( x) 80 x3 114 x2 16 x 7 17 f ' ( x) ( x 3)2f ' ( x) e x ( x 4) ( x 3) 2

5 cos4 ( x)sen( x)2 x3 x4 3

2)

f ' ( x) 12 x2 6 x 7 f ' ' ( x) 24 x 6f ' ' ' ( x) 24

3)

f ' ( x)

1 cos2 x

ou

f ' ( x) sec2 x

4) Mximos e mnimos

2 (ponto de mnimo) 3 b) x 3 (ponto de mximo) 4 (ponto de mximo) e x 1 (ponto de mnimo) c) xa)

x

5) V ( x)

x

4 x3 114 x2 770 x 4,4cm (ponto de mximo)